万有引力的成就
万有引力理论的成就
自然界中任何两个物体都相互吸引， 1.内容： 1.内容： 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的 方向在它们的连线上， 方向在它们的连线上，引力的大小与物体的 质量m 的乘积成正比，与它们之间距离r 质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 的二次方成反比.
Mm v Vr 解： 由 G = m ，M = 故 D 正确 r r G
2
2
2
3．下列说法中正确的是( A ) ．下列说法中正确的是 A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是 ．天王星偏离根据万有引力计算的轨道， 由于天王星受到轨道外面其他行星的引力 作用 B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算 ． 轨道而发现的 C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道 ． 而发现的 D．以上均不正确 ． 解析： 日晚， 解析：1781年3月13日晚，恒星天文学之父 年 月 日晚 恒星天文学之父——赫歇 赫歇 耳用自制的大望远镜发现天王星． 耳用自制的大望远镜发现天王星．海王星是继天王星之后 发现的第二颗新行星，但与天王星不同， 发现的第二颗新行星，但与天王星不同，海王星的发现是 神机妙算的结果．同理， 神机妙算的结果．同理，冥王星也是天文学家分析推算出 来的． 来的．
T
GMm r
2
---------------------(1)
而行星运动的向心力由万有引力提供，即： 行星运动的向心力由万有引力提供， F供= ------------------------------(2)
万有引力理论的成就总结
百度文库
2．解决天体问题时应注意的问题 (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测 出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了。 (2)由 GMRm2 ＝mg 可以得到：GM＝gR2。由于 G 和 M(地球 质量)这两个参数往往不易记住，而 g 和 R 容易记住，所以粗略 计算时，一般都采用上式代换。
知 v＝ RG＋Mh。
①
由地球表面附近的物体受到的万有引力近似等于重力，
即 GMRm2′＝m′g，得 GM＝gR2。 ② 由①②两式可得
v＝ Rg＋R2h＝
返回
6．4×106×
9.8 6.4×106＋2.0×106 m/s
＝6.9×103 m/s。
运动周期 T＝2πRv＋h
＝2×3.14×66..49××110063＋2.0×106 s
道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 ( )
A．轨道半径变小
B．向心加速度变小
C．线速度变小
D．角速度变小
返回
解析：由 T＝2π
GrM3 可知，T 变小，则轨道半径 r 变小，
选项 A 正确；由 an＝GrM2 可知，向心加速度 an 变大，选项 B
错误；由 v＝ GrM可知，线速度 v 变大，选项 C 错误；由
返回
1．已知万有引力常量G，现给出下列各组数据，可以计算出
万有引力理论的成就课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
2．常用关系 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ2 2＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝GMRm2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为黄金代 换．
设 m 太是太阳的质量， m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周 运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程 Gmrm2 太＝mω2r，行星运动的角速度 ω 不能 直接测出，但可测出它的周期 T。把 ω 和 T 的关系 ω＝2Tπ，代入上式得到 Gmrm2 太＝m4Tπ22r 可得： m 太＝4GπT2r23。测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量。
应用一：万有引力与重力的关系
1．地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球的 吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得 F＝GMRm2 .图中 F1 为物体随地球自转做 圆周运动的向心力，F2 就是物体的重力 mg，故一般情况下 mg＜GMRm2 .
g2R
M V4G R 343 G g R 4 3 .1 4 6 .63 7 1 9 .8 1 0 16 .3 7 160 5 .5 13K 0/m g 3
万有引力理论的成就
教学设计
地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道,一旦测得引力常量G ,就可以算出地球的质量M ;卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”,是不无道理的;
在实验室里测量几个铅球之间的作用力,就可以称量地球,这不能不说是一个科学奇迹;难怪一位外行人、着名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人;根据零星的事实,增添一点猜想,竟能赢得那么多收获”
二、计算天体的质量
1．中心天体质量计算的公式
应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量;思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,由此可以列出方程,从中解出中心天体的质量;
设M 是太阳的质量,m 是某个行星的质量,r 是行星与太
阳之间的距离,ω是行星公转的角速度;
根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力,
有：
F ＝222
2
2
4Mm v G ma
m r
m mr mv r
r T
πωω
行星的质量m 在方程两侧被消去,所以只能求出中心天体的质量;将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立,得到中心天体质量的计算公式为 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等,就可
以算出太阳的质量;
根据已知条件的不同,应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量;对同一个中心天体,M 是一个定值;所以
即在开普勒第三定律中,k 是由中心天体质量M 决定的常量;
同样的道理,如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离,也可以算出行星的质量;目前,观测人造卫星的运动,是测量地球质量的重要方法之一;
万有引力理论的成就知识点
万有引力理论的成就知识点
1.理论的提出：万有引力理论由英国科学家牛顿于17世纪提出。他
根据当时观测到的行星的运动规律，认为行星之间相互吸引的力与它们的
质量和距离平方成正比，用公式F=G·(m1·m2)/r^2表示，其中F为引力
的大小，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间
的距离。
2.解释宇宙的结构和运动：万有引力理论解释了行星、卫星、彗星、
流星等天体运动的规律。根据该理论，大质量的天体会产生巨大的引力，
而其他物体则向该天体靠拢。这解释了为什么地球绕着太阳运动，月球绕
着地球运动，并且也解释了为什么彗星在靠近太阳的时候轨道会发生变化。
3.揭示地球上物体的重力：牛顿的万有引力理论还解释了地球上物体
的重力。根据该理论，地球和其他物体之间会有相互吸引的力，使物体有
重量。这就解释了为什么物体会往下掉，以及为什么我们能够站稳在地球上。
4.预测天体运动：万有引力理论使科学家们能够预测星体的运动。根
据牛顿的理论，科学家们可以计算出行星、卫星等天体的轨道，并预测它
们的位置和运动速度。这对于天文观测和导航等领域具有重要意义。
5.探索宇宙的途径：万有引力理论提供了探索宇宙的新途径。该理论
被用于解释星系的形成和演化、黑洞的存在和特性、宇宙的膨胀等现象。
它推动了宇宙学的发展，并使我们对宇宙有了更深入的了解。
6.验证和完善：万有引力理论在19世纪和20世纪得到了一系列的验
证和完善。首先，天文观测表明行星轨道的确服从牛顿的万有引力定律。
其次，爱因斯坦的相对论进一步完善了万有引力理论，提出了曲率时空的
万有引力理论的成就知识点
万有引力理论的成就知识点
牛顿的万有引力理论被认为是物理学的重要成就之一。这一理论启发了人们对
物质世界的思想，是人类构建物质模型的基础。
牛顿的万有引力理论源于他解决若干物理问题时的洞见。他总结出了一些规律，其观念是：天体之间的引力大小与它们的质量成正比，而与彼此的距离成反比，也就是牛顿定律。他还将微分方程式引入了机械运动中，其中包括弹道和椭圆，而随后将这种方法用于天体引力运动场，因此他彻底改变了人们对物质世界的思维，把物理从一种通过简单的直觉体验去描述运动变化的范畴，发展成一种依赖数学来描述各种物理现象的科学。
牛顿的万有引力理论不仅改变了物理学家探索物质世界的思路，更是进行几何
力学计算的基础，它的贡献远远超出此：在基本物理领域，它为夸克和原子结构的理论发展和实践提供了理论基础；在天文学中，它成为日心说、行星运行和宇宙演化的解释基石；在大橡胶理论、宇宙膨胀等研究方面，它也发挥了积极作用。
牛顿的万有引力理论的成就传承到了现在，也催生了着很多科学发现，我们可
以说，牛顿的万有引力理论为后来几代物理学家提供了无可替代的理论基础，把人类对物质宇宙的探索推向一个新的高度。
万有引力的成就ppt
开普勒的行星运动定律
总结词
开普勒通过研究第谷的观测数据，提 出了行星运动的第一、第二和第三定 律，进一步发展了日心说。
详细描述
开普勒基于第谷的观测数据，发现了 行星围绕太阳运动的规律，提出了第 一、第二和第三定律，即轨道定律、 面积定律和周期定律，这些定律揭示 了行星运动的精确规律。
伽利略的自由落地运动研究
总结词
伽利略通过实验验证了自由落体的运动规律，为经典力学的发展做出了重要贡 献。
详细描述
伽利略通过实验观察和数学分析，研究了自由落体的运动规律，发现物体下落 的加速度与质量无关，这一发现为牛顿的万有引力定律奠定了基础。
02
万有引力定律的提出
牛顿的生平简介
01
牛顿出生于1643年，是英国物理学家、数学家和天 文学家。
03
这一发现为后来的天文学和物 理学研究奠定了基础。
万有引力定律的意义
万有引力定律解释了行星运动 规律和地球上的物体运动规律。
它为后来的科学研究提供了重 要的理论支持，如开普勒行星 运动三定律、哈雷彗星轨道计 算等。
万有引力定律的发现推动了物 理学和天文学的发展，对人类 文明产生了深远的影响。
03
万有引力定律的应用
天体运动的研究
计算天体轨道
万有引力定律是研究天体运动的基础，通过它我们可以计算行星、卫星和彗星的 轨道，预测它们的运动轨迹。
6.4万有引力理论的成就
科学史上的一段佳话
当时有两个青年--英国的亚当斯(Adams）和法国 的勒威耶（Le Verrier）在互不知晓的情况下分别进 行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但 格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月 18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏 林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二天晚上就进行了 搜索，并且在离勒威耶预报位置 不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和 牛顿力学得到了最好的证明。
小结本课：
（1）某星体m围绕 中心天体M做圆周 运动的周期为T， 半径为r
GM=gR2
黄金代换式
Mm G 2 = m 2 r r
4 2 r 3 M = GT 2
（2）已知中 心天体的半径 R和表面g （3）中心 天体密度
Mm mg = G 2 R 3 M 3r = = 2 3 V GT R
方法点拨：了解绕着这个天体做匀速圆周 运动的星体一些信息。
三、发现未知天体
请阅读课本“发现未知天体”，回答以下问题：
问题1：笔尖下发现的行星 是哪一颗行星？ 问题2：人们用类似的方法 又发现了哪颗行星？
海王星
冥王星
诺贝尔物理学奖获得者，物理学 家冯· 劳厄说： “没有任何东西像牛顿引力理论 对行星轨道的计算那样，如此有力地 树立起人们对年轻的物理学的尊敬。 从此以后，这门自然科学成了巨大的 精神王国…… ”
万有引力的成就
第四节 万有引力的成就
知识回顾
一、万有引力定律的发现思路和方法
提出猜想——理论推导——实验检验
二、万有引力定律
宇宙中的任何两物体之间都存在着相 互作用的引力
F＝G
m1m2 r2
三、卡文迪许的扭秤实验 验证了万有引力的存在
测出了引力常量G的大小从而使万有 引力定律进入了真正实用的时代。
课堂小结
定 律 的 成 就
1.计算中心天体的质量和密度 2.发现未知天体
作业 ：课本P36 问题与练习 2、3、4
祝同学们学习进步！
一、科学真是迷人
一百多年前,英国人卡文迪wk.baidu.com用他自己设计的扭秤“第一次称出了地球的重量”
1、地面上物体的重力是如何测量的？ 地球的质量不可能用天平称量。 2、如果跳出地球看，地球在自转，这时你眼中的物体还是静止的吗？它在 做什么运动？此时物体所受的合外力还为 0 吗？
F
F
G
G
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
m
2
T
2
r
该表达式与地球（环绕天 体）质量m有没有关系？
4 2r 3
M GT 2
拓 展：
利用环绕天体，万有引力提供向心力
G
Mm r2
m
万有引力理论的成就
海王星的发现首先彻底消除了人们对牛顿引力学说的 怀疑，同时也充分显示了理论对实践的巨大指导作用。
海王星的发现被称作笔尖下的发现（首先是计算出 来的），它前后用了几十个方程和二十几年的时间，这实 在是一件不容易的事，这既需要不畏艰难的精神和勇气， 也需要科学探究方法。
科学史二：预言彗星回归
测同物体的重力，弹簧秤在赤道上的读数比在两极上的读数小10%。 （行星视为球体） （1）该行星的平均密度是多大？ （2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会 “飘”起来，这时的自转周期是多少？
关系非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力，但是由于另 一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近） 上的物体，所受重力等于万有引力。
重要结论： 当物体由赤道向两极移动的过程中向心力减小，重力
增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。 同一物体在两极处的重力等于其所受万有引力，即
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T
G
mM r2
m( 2
T
)2 r
M
4 2r 3
Gຫໍສະໝຸດ Baidu 2
万有引力理论的成就
实际上,海王星与冥王星的轨道与计算结果仍 然不能完全符合,所以人们猜测也许在冥王 星外面还有未发现的大行星.教材上提到, 由于距离遥远,太阳的光芒到达那里已经太 微弱了,从地球上很难看出究竟,尽管如此, 黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的 心,搜寻工作从来没有停止过.在这里,我可 以告诉大家,现在科学家们的搜寻工作已经 有了结果,一颗名叫”齐娜”的大行星已经 在冥王星的外面被发现,这再一次验证了万 有引力定律的正确性.
作业：
教材第74页：问题与练习1、2、3、4
(二)发现未知天体
• 阅读“发现未知天体”部分的内容，思考： • 1、应用万有引力定律除可估算天体质量外， 还可以在天文学上有何应用？ 答案：应用万有引力定律还可以用来发现未 知的天体。 2、应用万有引力定律发现了哪些行星？ 答案:海王星、冥王星
人们是怎样利用万有引力定律发现未 知天体的?
• 人们在长期的观察中发现天王星的实际运 动轨道与应用万有引力定律计算出来的轨 道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周 围还可能存在行星,然后应用万有引力定律, 结合对天王星的观测资料,便计算出了另一 颗行星的轨道,进而在计算的位置附近观察 行星.
• 1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是 土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的 线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系. 下列判断正确的是( AD) A.若v与R成正比，则环是连续物 B.若v与R成正比，则环是小卫星群 C.若v与R成反比，则环是连续物 D.若v与R成反比，则环是小卫星群 • 2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g， 引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那 么地球的平均密度的表达式为________.
万有引力理论的成就知识点
万有引力理论的成就知识点
万有引力理论是由英国物理学家牛顿于17世纪提出的，被誉为物理学史上的伟大成就之一、它描述了地球上任何两个物体之间的引力相互作用，并说明了这种引力如何影响天体的运动，以及宇宙中天体的分布和演化。在这篇文章中，我将详细介绍万有引力理论的成就，并提供一些相关的知识点以加深理解。
一、牛顿的贡献：
1.引力定律：牛顿提出了引力定律，即任何两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个定律可以用数学公式表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常数。
2.万有引力理论：牛顿根据引力定律推导出了万有引力理论，即地球上的万有引力与天体运动之间的关系。根据这个理论，地球上的物体受到地心引力的作用，而天空中的天体则遵循太阳引力的作用。牛顿还利用这个理论成功地阐述了行星和卫星的运动规律。
3.数学工具：为了解释和计算天体的运动，牛顿引入了微积分和微分方程等数学工具。他使用几何方法研究了天体运动的几何性质，并利用微积分的方法推导出了它们的运动方程。
二、通过万有引力理论测量地球质量与引力常数：
1.测量地球质量：牛顿利用万有引力理论提出了一种新的方法来测量地球的质量。他假设地球是一个规则的球体，并利用引力定律计算了重力加速度。然后，他利用观测到的物体在地球表面上自由下落的加速度，通
过公式g=G*(M/r^2)计算地球的质量M，其中g是重力加速度，r是物体
与地心的距离。
2.测量引力常数：利用万有引力理论，牛顿还尝试测量引力常数G的
万有引力理论的成就
g表
GM R2
黄金代换: GM g表R2
说明：重力加速度随着纬度的增 大而增大，赤道最小，两极最大。
4、地球表面某高度处重力加速度
天体某高度处:
(不考虑天体自转)
G
Mm
R h2
mg
g
GM
R h2
说明：距离地面越高，重力加速度越小
思维拓展1：
1、用这个方法可以测量其他星球的质量吗？
2、需要知道哪些物理量？
GMm mg R 2
M gR 2 =61024kg
G
R=6.4X106m g=9. 8m/s2
G=6.67×10-11Nm2/kg2
卡文迪许把他自己的实验 说成是“测量地球的质量”。
3、地球表面重力加速度
近似：忽略地球自转影响，近似认为万有引力等于重力
天体表面:
(不考虑天体自转)
Mm G R2 mg表
理论轨道
GT 2
2 10 30 kg
二、计算太阳的质量 F引 = Fn
G
Mm r2
m 2
T
2
r
M
4 2r3
GT 2
G
Mm r2
m v2 r
M
v2r G
G
Mm r2
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2r
2r 3
M G
思维拓展2：不同的行星绕太阳做圆周运动的公转周 期T是不一样的，公转半径也是不一样的，
万有引力理论的成就
万有引力理论的成就
马克·吐温:
“科学真是迷人，根据零星的
事实,增添一点猜想,竟能赢得那么 多的收获!”
探究·练习Biblioteka Baidu
1、如何测量月球的质量?
2 、思考如何测量月球上 的重力加速度?
引导·思考
如何测量太阳的质量?
探究·练习
如果要想测木星 的质量，那么需 要测那些量呢
• 一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为 R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间 为T，
• 求该星球的质量和平均密度？
某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经 时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R， 试计算该星球的质量及其平均密度？
美国的阿波罗8号从月球返回时，当地面 控制中心问是谁在驾驶时，指令长这样回答： “我想是牛顿在驾驶”。
他为什么会这样说呢？
万有引力定律的发现有着重要的物理意义: 对天文学的发展具有深远的影响，他把地面
上的物体运动的规律和天体运动的规律统一起来， 对科学文化的发展起到了积极的推动作用，解放了 人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的
如果要想测木星的 质量，那么需要测 那些量呢？
探究·练习
能否利用人造卫星 的相关信息测量地 球质量?
P74问题与练习3
阅读·讨论
应用万有引力定 律除可估算天体质量 外，还可以在天文学 上有何应用？
万有引力的理论成就
例：
计算天体的密度
3、计算天体质量密度方法归纳 依据行星或卫星绕天体做圆周运动的一些物理量来求解中心天体 的质量，同时，也可以依据中心天体表面的重力加速度来求解中心 天体的质量。 在以上为基础之上再知道中心天体的半径，可以求得体积，则密
度就可求解得出。
分析求解问题时，依据题目要求进行求解，切 忌盲目套用公式。
A、恒星质量与太阳之比
B、恒星密度与太阳密度之比 C、行星质量与地球质量之比 D、行星运行速度与地球公转速度之比
双星和三星问题的分析方法
1、双星问题
一、 双星做匀速圆周运动的向心力来源
双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力 提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等 的，利用万有引力定律可以求得其大小。 二、 双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角 速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
的总质量。（引力常量为G）
2、三星问题
（广东高考题）宇宙中存在这一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗 星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。以观测到的稳定
的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一条直线上，两颗
星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等 边三角形的三个顶点上，并沿外界与等边三角型的圆形轨道运行，设每个星体 的质量均为m。 1）、试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
万有引力的理论成就
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
巩固练习
太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太 阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗 行星的轨道半径比为R1：R2=2：1，他们的 质量比为M1：M2=4：1，求它们绕太阳运动 的周期比T1：T2？ 3 3 3 2 3 R R1 R2 T R 8 1 1 解： 由 2 K 3 2 2 2 T1 T2 T T2 R2 1
即
T1 82 2 T2
2 2 3
F地引 F向
是否需要考虑太阳对月 球的引力？ 此引力使 月球绕太阳转，并不是 使月球绕地球转的力。
4 r 24kg M =6 × 10 2 GT
计 算 方 法
已知条件
已知地球的半径R和地球表面的 重力加速度g,由于地球表面物体 受到的重力近似等于地球对物体 的万有引力，即
结论：地球的质量
【答案】9:7
【例题】地球的质量大约为月球质量的81倍。 一飞行器
在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引
力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距
离之比为 。
【答案】9:1
计算两个人之间的万有引力
两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
相当于提起一个质 量比头发丝还小的 物体所用的力
诺贝尔物理学奖获得者 冯· 劳厄：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行 星轨道的计算那样，如此有力地树起人们