不等式的证明(习题课)PPT课件
合集下载
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以
3.2.2_一元二次不等式及其解法习题课_课件(人教A版必修5)
栏目 导引
第 三章 不等式
乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两 种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间 分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝ 0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？ 解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2 ＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x ＜－40(不合实际意义，舍去)，
第 三章 不等式
3．某工厂生产商品M，若每件定价80元， 则每年可销售80万件，税务部门对市场销售 的商品要征收附加费,为了既增加国家收入, 又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率．据市场调查，若政府对商品M征收的税 率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售 量减少10P万件，据此，问：
栏目 导引
集是全体实数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，
b＝0，c＞0；
当
a≠0
时a＞0 Δ＜0
.
(2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数
(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0；
当
a≠0
时，a＜0 Δ＜0
.
类似地有 f(x)≤a 恒成立⇔[f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
栏目 导引
第 三章 不等式
∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个 实数根为R1＝2，R2＝8. 9分 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象， 由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}. 10分 即当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附 加税金不少于112万元. 12分 名师微博 正确列出不等式是关键.
栏目 导引
第 三章 不等式
②若 a2－1≠0，即 a≠±1 时， 原不等式解集为 R 的条件是 a2－1＜0， Δ＝[－a－1]2＋4a2－1＜0， 解得－35＜a＜1. 综上所述，符合条件的实数 a 的取值范围是(－ 35，1]．
第 三章 不等式
乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两 种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间 分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝ 0.05x＋0.005x2. 问：甲、乙两车有无超速现象？ 解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2 ＞12，即x2＋10x－1200＞0，解得x＞30或x ＜－40(不合实际意义，舍去)，
第 三章 不等式
3．某工厂生产商品M，若每件定价80元， 则每年可销售80万件，税务部门对市场销售 的商品要征收附加费,为了既增加国家收入, 又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税 率．据市场调查，若政府对商品M征收的税 率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售 量减少10P万件，据此，问：
栏目 导引
集是全体实数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，
b＝0，c＞0；
当
a≠0
时a＞0 Δ＜0
.
(2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数
(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0；
当
a≠0
时，a＜0 Δ＜0
.
类似地有 f(x)≤a 恒成立⇔[f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
栏目 导引
第 三章 不等式
∵Δ＝36＞0，方程R2－10R＋16＝0的两个 实数根为R1＝2，R2＝8. 9分 然后画出二次函数y＝R2－10R＋16的图象， 由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}. 10分 即当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附 加税金不少于112万元. 12分 名师微博 正确列出不等式是关键.
栏目 导引
第 三章 不等式
②若 a2－1≠0，即 a≠±1 时， 原不等式解集为 R 的条件是 a2－1＜0， Δ＝[－a－1]2＋4a2－1＜0， 解得－35＜a＜1. 综上所述，符合条件的实数 a 的取值范围是(－ 35，1]．
不等式(课件ppt）
新知讲解
练习1：根据下列数量关系列不等式：
① a是正数； a>0
② b是负数； b<0
③c是非正数
c ≤0
④d是非负数
d ≥0
新知讲解
练习2：判断下列式子是否属于不等式？
① 25+a；
不是
② x＋2≠0；
⑤ 2x2＋1＞0 ; 是
⑥ 2m＋3＝7 . 不是
练习3：用不等式表示下列数量关系
（1）m的相反数是非正数； （2）x与6的积比-12小； （3）两数a与b的和大于3. 解：（1）-m≤ 0 （2）6x<-12
（3）a+b>3
新知讲解
做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵
2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干 元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之
解：设一年至少要回收x个易拉罐，根据题意可列不等式： 0.1x+450≥500×2
课课堂堂总小结结
什么是不等式？ 我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫
作不等式. 列不等式的关键： 1.抓关键词；2.选准不等号
板书设计
课题：不等式
1.不等式的定义
教师板演区
学生展示区
作业布置
基础作业 教材第132页习题4.1A 组第1、2题 能力作业 教材第132页习题4.1B 组第3、4题
(4)2x-3=0; (5)5y+4;
(6)3x+2y＜0 ;
(7)5x-1＜-x＋3;
(8)-3m+2＞5.
其中属于不等式的有__(1__)_,(_2__),_(_3_)_,_(_6_)_,_(_7_)_,(_8__)_.
第二章 习题课 基本不等式的应用PPT课件
值问题.
3.在定义域内,求出函数的最大值或最小值.
4.根据实际背景写出答案.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
变式训练2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费
为4万元/次,一次的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存
储费用之和最小,则x=
吨.
解析:该公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,则需要购
16
典例 2 求函数 y=3x2+ 2 的最小值.
2+
思路点拨当求和的最小值时,尽可能凑定积,本题需添6,再减6.
解:易知 2+x2>0,所以
16
16
y=3(2+x2)+2+2 -6≥2 3(2 + 2 )·2+2 -6=8 3-6,当且仅当
16
3(2+x2)=2+2 ,即 x=±
4 3
5.某企业需要建造一个容积为8立方米,深度为2米的无盖长方体水
池,已知池壁的造价为每平方米100元,池底造价为每平方米300元.
设水池底面一边长为x米,水池总造价为y元,求y关于x的函数关系式,
并求出水池的最低造价.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
解:由于长方体蓄水池的容积为 8 立方米,深为 2 米,因此其底面积为 4 平
般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
变式训练 1(一题多解)已知
5
4
A.最大值
3.在定义域内,求出函数的最大值或最小值.
4.根据实际背景写出答案.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
变式训练2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费
为4万元/次,一次的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存
储费用之和最小,则x=
吨.
解析:该公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,则需要购
16
典例 2 求函数 y=3x2+ 2 的最小值.
2+
思路点拨当求和的最小值时,尽可能凑定积,本题需添6,再减6.
解:易知 2+x2>0,所以
16
16
y=3(2+x2)+2+2 -6≥2 3(2 + 2 )·2+2 -6=8 3-6,当且仅当
16
3(2+x2)=2+2 ,即 x=±
4 3
5.某企业需要建造一个容积为8立方米,深度为2米的无盖长方体水
池,已知池壁的造价为每平方米100元,池底造价为每平方米300元.
设水池底面一边长为x米,水池总造价为y元,求y关于x的函数关系式,
并求出水池的最低造价.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
解:由于长方体蓄水池的容积为 8 立方米,深为 2 米,因此其底面积为 4 平
般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
思维辨析
随堂演练
变式训练 1(一题多解)已知
5
4
A.最大值
高数数学必修一《习题课 不等式恒成立、能成立问题》教学课件
值．
跟踪训练2 已知关于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上恒成立， 求实数a的取值范围．
解析：由题可知a<x2＋x－1在0≤x≤1上恒成立， 令y＝x2＋x－1，只需a<ymin，而ymin＝－1， 所以a<－1.
题型 3 不等式能成立问题 例3 已知关于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上有解，求实数a的 取值范围．
围是( )
A．a≤2
B．a≤1
C．0<a≤2
D．0<a≤1
答案：A
解析：依题意得x2－ax＋1≥0，ax≤x2＋1，a≤x＋1x，在0<x<2上，x＋1x≥2 x · 1x＝2，当且仅当x＝1x，x ＝1时等号成立，所以a≤2.故选A.
3．若关于x的不等式x2－6x＋11－a<0在2<x<5内有解，则实数a的取
随堂练习
1.∀x∈R，不等式ax2＋4x－1<0恒成立，则a的取值范围为( )
A．a<－4
B．a<－4或a＝0
C．a≤－4
D．－4<a<0
答案：A
解析：∀x∈R，不等式ax2＋4x－1<0恒成立，当a＝0时，显然不恒成立，所以ቊΔ
=
a 16
< +
0 4a
<
0，解得：
a<－4.故选A.
2．已知不等式x2－ax＋1≥0，在0<x<2上恒成立，则实数a的取值范
题型 2 在给定范围内恒成立的问题 例2 当－1≤x≤2时，不等式x2＋(m－4)x－5≤0恒成立，求实数m 的取值范围．
解析：令y＝x2＋(m－4)x－5，
∵y≤0在－1≤x≤2上恒成立，
跟踪训练2 已知关于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上恒成立， 求实数a的取值范围．
解析：由题可知a<x2＋x－1在0≤x≤1上恒成立， 令y＝x2＋x－1，只需a<ymin，而ymin＝－1， 所以a<－1.
题型 3 不等式能成立问题 例3 已知关于x的方程x2＋x－a－1>0在0≤x≤1上有解，求实数a的 取值范围．
围是( )
A．a≤2
B．a≤1
C．0<a≤2
D．0<a≤1
答案：A
解析：依题意得x2－ax＋1≥0，ax≤x2＋1，a≤x＋1x，在0<x<2上，x＋1x≥2 x · 1x＝2，当且仅当x＝1x，x ＝1时等号成立，所以a≤2.故选A.
3．若关于x的不等式x2－6x＋11－a<0在2<x<5内有解，则实数a的取
随堂练习
1.∀x∈R，不等式ax2＋4x－1<0恒成立，则a的取值范围为( )
A．a<－4
B．a<－4或a＝0
C．a≤－4
D．－4<a<0
答案：A
解析：∀x∈R，不等式ax2＋4x－1<0恒成立，当a＝0时，显然不恒成立，所以ቊΔ
=
a 16
< +
0 4a
<
0，解得：
a<－4.故选A.
2．已知不等式x2－ax＋1≥0，在0<x<2上恒成立，则实数a的取值范
题型 2 在给定范围内恒成立的问题 例2 当－1≤x≤2时，不等式x2＋(m－4)x－5≤0恒成立，求实数m 的取值范围．
解析：令y＝x2＋(m－4)x－5，
∵y≤0在－1≤x≤2上恒成立，
2.1 不等式的性质与证明
1 3
0
2 5
1 3
．
图 2 －2
新知识应用
2.1.1 不等式与实数的大小
例题1 比较下列各组中两个实数的大小：
3 4 （1 ） - , - ; 5 7
2 3 æ 4ö 4 3 4 ´5- 7´ 3 1 =- <0 , 解：（1）因为 - - ç- ÷ = - = 5 è 7ø 7 5 35 35
分析：> ，因为 a > 0 > b，所以
1 a 0, 1 b 0 ，所以
1 1 > ； a b
新知识应用
2.1.2 不等式的性质
●（3）设 x > y，则 x( x - y ) _______ y ( x - y ) .
●分析：> ，因为 x > y ，所以 x - y > 0，根据不等式的
性质3得 x( x - y ) > y( x - y) .
新知识应用
2.1.2 不等式的性质
例题5 选择题 （1）已知 a > b, c > d，那么（ ）;
A. a - c > b - d
不等号的方向不变．
（2） 性质1、性质2中的大于号改为小于号，性质仍旧 成立．
新知识学习
2.1.2 不等式的性质
例如：（1）如果 x > y ，则 x + 3 > y + 3, x - 5 > y - 5.
（2）如果 x < y ，则 x + 3 < y + 3, x - 5 < y - 5 . 性质3（乘法法则） 如果 a 如果 a
c ( a b ) (b c )
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件
人教版必修五数学《基本不等式》PPT课件•课程介绍与目标•基本不等式概念及性质•基本不等式证明方法•基本不等式应用举例目录•拓展与提高：含参数的基本不等式问题•课程总结与回顾01课程介绍与目标人教版必修五数学教材基本不等式章节内容概述与前后知识点的联系教材版本及内容概述教学目标与要求知识与技能目标掌握基本不等式的形式、性质和应用方法，能够运用基本不等式解决简单的最值问题。
过程与方法目标通过探究、归纳、证明等过程，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标让学生感受数学的美和严谨性，培养学生的数学兴趣和数学素养。
本节课共分为引入、新课、巩固练习、小结四个部分。
课程安排时间分配重点与难点引入部分5分钟，新课部分30分钟，巩固练习部分15分钟，小结部分5分钟。
本节课的重点是基本不等式的形式、性质和应用方法；难点是运用基本不等式解决复杂的最值问题。
030201课程安排与时间02基本不等式概念及性质不等式定义及表示方法不等式的定义用不等号连接两个解析式所组成的数学式子。
不等式的表示方法常见的不等号有“<”、“>”、“≤”、“≥”和“≠”，用于表示两个量之间的大小关系。
对称性传递性可加性同向正值可乘性基本不等式性质探讨01020304当a=b 时，a<b,b>a 同时成立，反之亦然。
若a>b 且b>c ，则a>c ；若a<b且b<c ，则a<c 。
同向不等式可以相加，即若a>b 且c>d ，则a+c>b+d 。
若a>b>0且c>d>0，则ac>bd 。
特殊情况下的基本不等式均值不等式对于任意两个正数a和b，有√(ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b 时取等号。
柯西不等式对于任意两组实数a1, a2, …, an和b1, b2, …, bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2，当且仅当ai/bi为常数时取等号。
高考数学一轮复习不等式选讲第2讲不等式的证明习题课件
S<a＋a b＋a＋b b＋c＋c d＋c＋d d＝2，]若 x1，x2，x3∈(0，＋∞)，则 3
个数xx12，xx23，xx31的值(
)
A．至多有一个不大于 1
B．至少有一个不大于 1
C．都大于 1
D．都小于 1
解析 故选 B.
解法一：设 x1≤x2≤x3，则xx12≤1，xx23≤1，xx31≥1.
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2019/5/24
精选最新中小学教学课件
thank
you!
2019/5/24
精选最新中小学教学课件
4．已知 a，b∈R，a2＋b2＝4，则 3a＋2b 的取值范围 是____[－__2___1_3_，__2__1_3_]___．
解析 根据柯西不等式 (ac ＋ bd)2≤(a2 ＋ b2)·(c2 ＋ d2) ， 可 得 (3a ＋ 2b)2≤(a2 ＋ b2)·(32＋22) ∴－2 13≤3a＋2b≤2 13. 3a＋2b∈[－2 13，2 13]．
[B 级 能力达标]
不等式的解集PPT教学课件_1
教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
______5_,___1_0___是不等式x+4＜0的解．
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＞4
（2）x＜-1
（3）x≥-2
（4）x≤6
（1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
aa 23
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子）， 结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
x x 2 3 1 解不等式：
＜
&
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 原点 正方向 单位长度
《不等式的基本性质》PPT课件
基本性质2
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 数,所得结果仍是等 式.
不等式两边都加(或减去)同 一个整式,不等号方向不变.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号方向改变.
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不不等等式式两两边边都都加加上(或(或减减去去) ) 同同一一个个整数式,不,不等等号号的的方方向向不不变变. .
如果a＜b,那么a+c < b+c, a-c b<-c; 如果a＞b,那么a+c > b+c, a-c b>-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
〔1〕∵0 ＜ 1, ∴ a ＜a+1( 不等式的根本性)质1
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
()
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
B
(2)a<b,以下不等式中错误的选项是 ( )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、假设m>n，且am<an，那么a的取值应满 足条件〔 〕
A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、假设k<0,那么以下不等式中不成立的是( )
后不 比等
×(-3)
较号 (7)假设a≥b,那么2≥a
(28b);假设-a＜b,那么a> -
b.
设m＞n,用“＞〞或“＜〞填 空。
等式性质与不等式性质ppt课件
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC&等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子。
用不等式表示
文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不多于，不超过
符号语言
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.
对称性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
传 递 性
性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c .
可 加 性
性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
可 乘 性
如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
2.1等式性质与不等式性质
教学目标
1.理解不等式的概念，能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 2.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题. 3.理解两实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两实数的大小.
实际生活中:
长 短
大 小
轻 重
高 矮
新课引入
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若
性质8：若
(√)
(√)
(√)
(√)
练一练
(2)(3)(4)(5)
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC&等式的定义：
用不等号表示不等关系的式子。
用不等式表示
文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不多于，不超过
符号语言
性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.
对称性
利用性质1，性质2可写成“＜”形式：
传 递 性
性质3 如果a > b , 那么a + c > b + c .
可 加 性
性质4 如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.
性质5 如果a>b,且c>0,那么ac>bc;
可 乘 性
如果a>b,且c<0,那么ac<bc.
2.1等式性质与不等式性质
教学目标
1.理解不等式的概念，能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 2.梳理等式的性质，掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题. 3.理解两实数大小关系的基本事实，初步学会用作差法比较两实数的大小.
实际生活中:
长 短
大 小
轻 重
高 矮
新课引入
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
性质6 如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.
性质7：若
性质8：若
(√)
(√)
(√)
(√)
练一练
(2)(3)(4)(5)
不等式的性质PPT教学课件
例题解析
【解析】氢氧化钠（NaOH），俗称烧碱、火碱、 苛性钠，常温下是一种白色晶体，具有强腐蚀 性．易吸收空气中的水分易潮解可用作干燥剂和易 与空气中二氧化碳反应生成碳酸钠故密封干燥保 存．易溶于水，其水溶液呈强碱性，能使酚酞变红； 使紫色石蕊试液变蓝．由以上所知道的内容可判断 选项A、C、D错误。 故选B。
知识回顾
知识点2 稀酸的化学性质 1.酸与指示剂的反应
稀盐酸 稀硫酸
紫色石蕊溶液 变红色 变红色
2.酸与较活泼金属的反应
无色酚酞溶液 不变色 不变色
实验内容
现象
将镁、锌、 有气泡产生， 铁铝分别与 反应速率：镁 稀盐酸反应 ＞铝＞锌＞铁
化学方程式 ①Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ ②Mg + 2HCl === MgCl2 + H2↑ ③2Al + 6HCl === 2AlCl3 + 3H2↑ ④Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑
常见 的酸 和碱
稀酸的化 学性质
常见的碱
酸与较活泼金属反应 酸与金属氧化物的反应 酸与盐的反应
常见碱的物理性质及用途
碱溶液的 碱与非金属氧化物的反应 化学性质 碱与盐的反应
知识网络
知识回顾
知识点1 常见的酸 硫酸、盐酸、硝酸的物理性质及用途
酸 化学式
物理性质
主要用途
硫 酸 H2SO4 盐 酸 HCl 硝 酸 HNO3
【变式题】盐酸或稀硫酸常用作金属表面的清洁剂是 利用了它们化学性质中的（ C ）
A 、能与碱反应 B 、能与金属反应 C 、能与某些金属氧化物反应 D 、能与紫色石蕊试液反应
例题解析
【解析】氢氧化钠（NaOH），俗称烧碱、火碱、 苛性钠，常温下是一种白色晶体，具有强腐蚀 性．易吸收空气中的水分易潮解可用作干燥剂和易 与空气中二氧化碳反应生成碳酸钠故密封干燥保 存．易溶于水，其水溶液呈强碱性，能使酚酞变红； 使紫色石蕊试液变蓝．由以上所知道的内容可判断 选项A、C、D错误。 故选B。
知识回顾
知识点2 稀酸的化学性质 1.酸与指示剂的反应
稀盐酸 稀硫酸
紫色石蕊溶液 变红色 变红色
2.酸与较活泼金属的反应
无色酚酞溶液 不变色 不变色
实验内容
现象
将镁、锌、 有气泡产生， 铁铝分别与 反应速率：镁 稀盐酸反应 ＞铝＞锌＞铁
化学方程式 ①Zn + 2HCl === ZnCl2 + H2↑ ②Mg + 2HCl === MgCl2 + H2↑ ③2Al + 6HCl === 2AlCl3 + 3H2↑ ④Fe + 2HCl === FeCl2 + H2↑
常见 的酸 和碱
稀酸的化 学性质
常见的碱
酸与较活泼金属反应 酸与金属氧化物的反应 酸与盐的反应
常见碱的物理性质及用途
碱溶液的 碱与非金属氧化物的反应 化学性质 碱与盐的反应
知识网络
知识回顾
知识点1 常见的酸 硫酸、盐酸、硝酸的物理性质及用途
酸 化学式
物理性质
主要用途
硫 酸 H2SO4 盐 酸 HCl 硝 酸 HNO3
【变式题】盐酸或稀硫酸常用作金属表面的清洁剂是 利用了它们化学性质中的（ C ）
A 、能与碱反应 B 、能与金属反应 C 、能与某些金属氧化物反应 D 、能与紫色石蕊试液反应
例题解析
不等式的证明4
2、已知a、b都是正数，且a≠b， 求证：
a
b
b＞
a
a
b
3、已知a、b、c是正数，且a+b+c=1， 求证：
（1）(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc
5、已知a＞0， b＞0，且a+b=1，求证：
（3）分析法证明不等式的格式
（2）ab+bc+ca≤ 1、不等式常见的证明方法
5、已知a＞0， b＞0，且a+b=1，求证： （1）比较法证明不等式的步骤
5、已知a＞0， b＞0，且a+b=1， 求证：
（1）a1abb1
25 4
（2）
a1a2
bb12
25 2
三、归纳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结： 1、不等式常见的证明方法
比较法-------综合法-------分析法
2、每种证明方法经常用来证明什 么样的不等式，如何根据特点 选择适当的证明方法
3、每种证明方法的基本书写格式
（3） a1b1c18 2、已知a、b都是正数，且a≠b， 求证：
4、已知a、b、c是正数，求证：
么样的不等式，如何根据特点 比较法-------综合法-------分析法 （执果寻因）
2 2 2 所证不等式两边有两数的和或积的时候
a b c 么样的不等式，如何根据特点
5、已知a＞0， b＞0，且a+b=1，求证：
（2）综合法经常证明什么样的不等式
所证不等式两边有两数的和或积的时候
3、分析法
（1）定义：
由所证不等式出发寻找使结论成立的条件 （执果寻因）
（2）分析法经常证明什么样的不等式
无理不等式、分式不等式或 所证明不等式形式比较麻烦时
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）分析法证明不等式的格式202ຫໍສະໝຸດ 年10月2日4应用举例
1、证明：ac+bd≤ a2+b2 c2+d2
2、已知a、b都是正数，且a≠b， 求证：
a
b
b＞
a
a
b
2020年10月2日
5
3、已知a、b、c是正数，且a+b+c=1， 求证：
（1）(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc
（2）ab+bc+ca≤
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
不等式的证明（习题课）
2020年10月2日
1
1、比较法
（1）比较法证明不等式的步骤
作差---变形---判断符号----得出结论
（2）比较法经常证明什么样的不等式
高次整式多项式、所证不等式两边 有相同或局部相同的部分
（3）作差之后变形的思维
完全平方、因式积
2020年10月2日
2
2、综合法
（1）定义
1 3
（3） 1a1b111c18
2020年10月2日
6
4、已知a、b、c是正数，求证：
a2 b2 c2 abc bca
2020年10月2日
7
5、已知a＞0， b＞0，且a+b=1， 求证：
（1）a1abb1
25 4
（2）
a1a2
bb12
25 2
2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
利用重要不等式再结合不等式的性质来 证明不等式的方法（执因寻果）
（2）综合法经常证明什么样的不等式
所证不等式两边有两数的和或积的时候
2020年10月2日
3
3、分析法
（1）定义：
由所证不等式出发寻找使结论成立的条件 （执果寻因）
（2）分析法经常证明什么样的不等式
无理不等式、分式不等式或 所证明不等式形式比较麻烦时