中考数学复习知识点专题训练22---圆的基本性质(培优版)
2021年中考数学复习《第22讲：圆的有关概念及性质》课件
中考数学复习之圆的基本性质,考点过关与基础练习题
32.圆的有关性质
➢ 知识过关
1. 圆有相关概念
(1)圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转_____,另一个端点A 所于形成的图形叫做圆，圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于____r 的点的集合.
(2)弧、弦、等圆、等弧
①弧：圆上任意_____的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧； ①弦：连接圆上任意两点的____叫做弦，经过_____的弦叫做直径. ①等圆：能够_____的两个圆叫做等圆；
①等弧：在_____或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 2. 垂径定理及其推论 (1) 对称性：
①圆是中心对称图形，其对称中心是圆心 ①圆是轴对称图形，其对称轴是_______. (2) 垂径定理及其推论
①垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分这条弦所对的______； ①推论：平分弦(非直径)的直径______于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
➢ 考点分类
考点1 圆心角、弧、弦之间的关系
例1如图所示，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点，若D AB
=150°，A=65°，D=60°，则
的度数为( )
A.25°
B.40°
C.50°
D.55°
考点2垂径定理及简单应用
例2如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB 为0.8m,则排水管内水的深度为_______m.
考点3垂径定理与其他知识的综合运用
例3如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是弧CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．
中考数学《圆的有关概念及性质》专题复习
中考数学《圆的有关概念及性质》专题复习
【基础知识回顾】
一、圆的定义：
1、⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径】
3、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的叫做弦
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类
4、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴.
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
5、垂径定理及推论：
（1）垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的
几何语言：∵CD过圆心, 且___________
∴ , , .
（2）推论：
平分弦（）的直径，并且平分弦所对的
几何语言：∵CD过圆心, 且___________
∴ , , .
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用
2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线
3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角
2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别
几何语言：
(全国通用)中考数学复习几何培优训练：圆(含答案)
中考数学 几何专题：圆（含答案）
1.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC ＝30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP ＝x ，则x 的取值范围是________.
2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长为________.
3.如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点P .连接AD ，BD ，已知AD ＝BD ＝4，PC ＝6，那么CD 的长为________.
4.如图，圆内接四边形ABCD 中的两条对角线相交于点P ，已知AB ＝BC ，CD ＝1
2BD ＝
1.设AD ＝x ，用x 的代数式表示P A 与PC 的积：P A ·PC ＝__________.
5.如图，ADBC 是⊙O 的内接四边形，AB 为直径，BC ＝8，AC ＝6，CD 平分∠ACB ，则AD ＝( )
A ．50
B ．32
C ．5 2
D ．4 2
第4题图第5题图第6题图
6.如图，在△ABC 中，AD 是高，△ABC 的外接圆直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：①AD 2＝BD ·CD ；②BE 2＝EG ·AE ；③AE ·AD ＝AB ·AC ；④AG ·EG ＝BG ·CG .其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7.如图，正△ABC 内接于⊙O ，P 是劣弧»BC
上任意一点，P A 与BC 交于点E ，有如下结论：①P A ＝PB ＋PC ；②
111
浙教版2022-2023学年九上数学第3章 圆的基本性质 培优测试卷3(解析版)
浙教版2022-2023学年九上数学第3章 圆的基本性质 培优测试卷3
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，B ，C 是⊙O 上两点，且⊙α＝96°，A 是⊙O 上一个动点（不与B ，C 重合），则⊙A 为（ ）
A ．48°
B ．132°
C ．48°或132°
D ．96°
【答案】C
【解析】在优弧BC 上取一点A′，连接BA′，CA′.
∵⊙A′＝ 12
⊙BOC ，⊙BOC ＝96°，
∴⊙A′＝48°，
∵⊙A+⊙A′＝180°， ∴⊙A ＝132°， ∴⊙A ＝48°或132°. 故答案为：C.
2．如图，三角形与⊙O 叠合得到三条相等的弦AB 、CD 、EF ，则以下结论正确的是（ ）
A ．2⊙AO
B ＝⊙AEB B ．AB
⌢ ＝ CD ⌢ ＝ EF ⌢ C ．BC ⌢ ＝ DE ⌢ ＝ AF ⌢ D ．点O 是三角形三条中线的交点
【答案】B
【解析】∵⊙AOB 与⊙AEB 是 AB
⌢ 所对的圆心角和圆周角， ∴∠AOB =2∠AEB ，故A 错误；
∵在同圆中，弦AB=CD=EF ，则 AB
⌢ ＝ CD ⌢ ＝ EF ⌢ ，故B 正确； 无法证明 BC
⌢ ＝ DE ⌢ ＝ AF ⌢ ，故C 错误； ∵三角形不是圆的内接三角形，则点O 不是三角形中线的交点，故D 错误； 故答案为：B. 3．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，以点D 为圆心作⊙D ，其半径长为r ，要使点A 恰在⊙D 外，点B 在⊙D 内，那么r 的取值范围是（ ）
初三辅导6《圆的基本性质》的知识点及典型例题
《圆的基本性质》的知识点及典型例题
知识框图
1、过一点可作个圆。过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。过三点可作个圆。过四点可作个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分
垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分
垂径定理的逆定理2：平分弧的直径
3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的
圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。
注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与
A B，那么所求的是弧长
劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求⌒
4.圆周角性质:①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.练习
一、 填空题：
1、 如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________
2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________
3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ．
2021年中考数学二轮专题复习讲义：第22讲 圆的基本性质
第22讲圆的基本性质
1．圆的有关概念
考试内容
考试
要求
圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个
端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
b 定义2：圆是到定点的距离定长的所
有点组成的图形．
弦连结圆上任意两点的叫做弦．
直径
直径是经过圆心的，是圆内最
的弦．
弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有
____________________之分，能够完全重合的弧叫做
____________________. a
等圆能够重合的两个圆叫做等圆.
同心圆圆心相同的圆叫做同心圆．
2.圆的对称性
考试内容
考试
要求
圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过
的直线．
c 圆是中心对称图形，对称中心为
____________________.
圆心
角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．
3.圆周角
考试内容
考试
要求
圆周角的定义顶点在圆上，并且都和圆相交的角
叫做圆周角．
b
圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的．
c
推论1 同弧或等弧所对的圆周角．
推论2
半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆
周角所对的弦是．
推论3 圆内接四边形的对角．
4.点与圆的位置关系
考试内容
考试
要求
位置关系
点在圆内点在圆上点在圆外
b
数量(d与r)的大小关系(设圆
的半径为r，点到圆心的距离
为d) ____________
_____
____________
_____
__________
___
考试内容
考试
要求
基本思想分类讨论思想：在很多没有给定图形的题目中，常常
2020 最新中考数学复习 第22讲 圆的基本性质
第六单元 圆
第22讲 圆的基本性质
知识点1 圆的有关概念及性质 1．下列说法错误的是(B )
A ．直径是圆中最长的弦
B ．长度相等的两弧是等弧
C ．面积相等的两个圆是等圆
D ．半径相等的两个半圆是等弧
知识点2 垂径定理及其推论
2．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝(A )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
第2题图 第3题图
3．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于(D )
A ．8
B ．2
C ．10
D ．5
知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系
4．如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵
，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数是(B )
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
第4题图 第5题图
5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是(A )
A ．51°
B ．56°
C ．68°
D ．78°
知识点4 圆周角定理及其推论
6．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是(A )
A ．150°
B ．140°
C ．130°
D ．120°
第6题图 第7题图
7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为(C )
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
知识点5 圆内接四边形的性质
8．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD ＝110°，则∠BAD ＝70°．
9．如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC.
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
6 4第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:
1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔
四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册
七、教学过程：
（一）圆的有关概念
1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于
（2）到定点的距离等于定长的点都在上．
2、填空
（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。A、1 B、2 C、3 D、4
（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。）
（二）垂径定理和推论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质
考点1 对称性
圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理
定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；
考点3 圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。
常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。
2019年中考数学冲刺总复习第一轮横向基础复习第六单元圆第22课圆的基本性质课件
D ）
B. 50° D. 80°
【点拨】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理
得出∠AOC=40°．
例4 （2016·宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别 交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC. （1）求证：AB=AC； 证明：∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
A. 50°
D ）
B. 60°
C. 80°
D. 100°
9.（2018·临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，
OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（
A.
A ）
6 3 C. 3 3
B.
6 2 3 2
D.
10.（2018·黑龙江）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB
于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 5
中考冲刺
夯实基础
1.（2017·张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是
弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是
（ D
）
B. 45° D. 60°
A. 30° C. 55°
2.（2018·盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°， 则∠ADB的度数为（ A. 15°
B ）
B. 25°
【点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在 同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等是解答此题的关键．
中考数学考点29圆的基本性质总复习(解析版)
圆的基本性质
【命题趋势】
圆的基本性质是中考考查的重点.常以选择题.填空题和解答题考查为主；其中选择题和填空题的难度不会太大.对应用、创新、开放探究型题目.会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题.进一步体现数学来源于生活.又应用于生活。
【中考考查重点】
一、运用垂径定理及其推论进行计算
二、运用圆周角定理及其推论进行计算
三、垂径定理雪与圆周角定理结合
考点：圆的有关概念
圆的定义：在一个平面内.线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周.另一个端点A所形成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O.读作圆O。
圆的特点：在一个平面内.所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置.半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同.半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形.经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径
长度的2倍。
⏜.读弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧。以A、B为端点的弧记作AB
作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中.能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧.每一条弧都叫做半圆。
最新中考数学总复习考点强化练习：第六单元 圆 22 圆的有关概念及性质
考点强化练22 圆的有关概念及性质
夯实基础
1.
(2018·上海)如图,已知在☉O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D.要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是()
A.AD=BD
B.OD=CD
C.∠CAD=∠CBD
D.∠OCA=∠OCB
答案B
解析由半径OC⊥AB,由垂径定理可知AD=BD,即四边形OACB中两条对角线互相垂直,且一条对角线被另一条平分.根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”,可知若添加条件OD=CD,即可说明四边形OACB为菱形,故选择B.
2.
(2018·山东菏泽)如图,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是()
A.64°
B.58°
C.32°
D.26°
答案D
解析∵OC⊥AB,∴.
∠ADC是所对的圆周角,∠BOC是所对的圆心角,
∴∠BOC=2∠ADC=64°,
∴∠OBA=90°-∠BOC=90°-64°=26°.
故选D.
3.
(2017·湖北黄石)如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为()
A. B.
C. D.
答案D
解析作直径BM,连接DM,BD.则∠BDM=90°.
因为∠C=120°,
所以∠A=60°.
又AB=AD=2,
所以BD=2,∠M=60°.
在Rt△BDM中,sin M=,得到.
4.(2018·山东烟台)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为.
九年级(上)培优讲义：圆的基本性质
圆的基本性质培优（三）
一、经典例题
例1．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．
例2．如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．
变式：如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ， 垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝ ．
例3．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点E ．
（1）若OC =5，AB =8，求tan ∠BAC ；
（2）若∠DAC =∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并加以证明．
N
M
O
C B
A
例4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD.
例5. 已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF 于E.
(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.
(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.
(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
全国中考数学真题分类汇编第22讲圆的基本性质
（分类）第22讲 圆的基本性质
知识点1 圆的有关概念及性质 知识点2 垂径定理及其推论 知识点3 圆心角、弧、弦之间的关系
知识点4 圆周角定理及推论 知识点5 圆内接四边形的性质
知识点1 圆的有关概念及性质 知识点2 垂径定理及其推论
（xx 襄阳）如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( D )
A ．4
B ．22
C ．3
D ．23
（xx 枣庄）8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，6,2==BP AP ，0
30=∠APC ，则CD 的长为（ C ）
A ．15
B ．52
C ．152
D ．8
（xx 衢州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ D ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．2.5cm
D ．5cm
（xx 广州）7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（
D ）
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
（xx威海）10.如图，O
☉的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若30
ABC
∠°，则弦AB的长为( D )
A.1
2
B.5
C.
53
2
D.53
（xx•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ D ）
A．B．C．D．
（xx武汉）10．如图，在⊙O中，点C在优弧AB⌒上，将弧BC⌒沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是（ D ）
2019年中考数学复习圆第22讲圆的基本性质练习
第22讲 圆的基本性质
重难点 垂径定理及圆周角定理(含推论)
如图，△ABC 内接于⊙O，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O
于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE ；③OD＝DE ；④∠AOE＝∠C；⑤AE ︵＝12AEB ︵
.正确结论
的个数是(C )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【拓展提问1】 若AB ＝12，DE ＝4，则⊙O 的半径为6.5． 【拓展提问2】 若∠C＝60°，AB ＝12，则DE 的长度是23．
【拓展提问3】 若⊙O 的半径为8，将AEB ︵
沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为83．
方法指导(1)对于一圆和一条直线来说，下列五个条件：①垂直于弦；②过圆心；③平分弦(不是直径)；④
平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．如果具备其中两个，就能推出其他三个，简称为“知二得三”．如例题考查由②过圆心、③平分弦(不是直径)这两个条件推出其他三个结论．
(2)运用垂径定理及其推论求线段长的关键是构造直角三角形．
最常用的方法是连接圆心和圆中弦的一个端点，若弦长为l，圆心到弦的距离为d，半径为r，根据勾股定理有如下公式：
1
l＝r2－d2.
2
或在直角三角形中，已知一直角边与斜边的关系，得到角度关系，再利用三角函数求解．
⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O上的一个动点．
(1)当BC是⊙O的直径时，如图1，连接AP，BP.若∠BAP＝30°，BP＝3，求⊙O的半径；
(2)当∠APC＝∠CPB＝60°时，如图2，连接AP，BP，PC.
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中考数学复习知识点专题训练
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·柳州)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( ) A ．∠B
B ．∠C
C ．∠DEB
D ．∠D
2．(2020·原创)如图，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵
，∠AOB＝40°，则∠COD 的度数为( ) A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
3．(2020·原创)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于( ) A ．50°
B ．49°
C ．48°
D ．47°
4．(2019·吉林)如图，在⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB＝50°，若P 为AB ︵
上一点，
∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( )
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．(2019·赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．(2020·原创)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A．25° B．50° C．60° D．80°
7．(2019·广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为( )
A. 2 5 B．4 C．213 D．4.8
8．(2019·安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优
弧上一点，则tan∠OBC 为( ) A.1
3
B ．2 2
C.223
D.24
9．(2019·聊城)如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A＝70°，那么∠DOE 的度数为( ) A ．35°
B ．38°
C ．40°
D ．42°
10．(2019·黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵
)，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB ︵
的中点，CD⊥AB，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为( )
A ．25 m
B ．24 m
C ．30 m
D ．60 m
11．(2019·襄阳)如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是( )
A ．AP ＝2OP
B ．CD ＝2OP
C ．OB⊥AC
D ．AC 平分OB
12．(2019·株洲)如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC⊥AB，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC＝65°，连接AD ，则∠BAD＝________度．
13．(2019·宜宾)如图，⊙O 的两条相交弦AC ，BD ，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC ＝23，则⊙O 的面积是________ .
14．(2020·原创)如图，已知⊙O 中，CD ，AB 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠COD 互补，若AB ＝8，CD ＝6，则⊙O 的半径长为________．
15．(2019·绵阳)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为BD ︵
的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF⊥AB，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF. (1)求证：△BFG≌△CDG； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．
1．(2019·贵港)如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵
，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是( )
A ．40° B．50° C．60° D．70°
2．(2019·天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D＝80°，则∠EAC的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．(2020·原创)如图，△ABC是等腰直角三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O 经过点B，C，连接OA，若AO＝1，BC＝6，则⊙O的半径为_______．
4．(2019·东营)如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是________．5．(2019·包头)如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，弦AC＝23，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB＋BC＝BM.
参考答案
1．D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11．A 12.20 13.4π 14.5
15．(1)证明：∵点C 是的中点，∴＝， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴＝， ∴＝，∴CD ＝BF. 在△BFG 和△CDG 中，
⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG
∠FGB ＝∠DGC BF ＝CD
， ∴△BFG ≌△CDG(AAS)．
(2)解：如解图，连接OF ，设⊙O 的半径为r ，