新课标九年级数学复习强效提升分数精华版一元二次方程的应用

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新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版函数及其图象的综合应用

专题：函数及其图象的综合应用一、基础练习1．（中招凉山州）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( )2．（中招杭州）如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若x >2x+1，则x 的取值范围是 ( ) A ．x <－1或0<x <2 B ．x <－1或x >2 C ．－1<x <0或0<x <2 D ．－1<x <0或x >2 3．（中招宜昌）如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3m x在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( )4．（中招枣庄）如图，函数y 1＝x 和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2 5．(中招台州)如图，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k x ＋b 的图象交于点M 、N ，已知点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝k x ＋b 的解为 ( )A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．3，－16．（中招潍坊）已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图象有可能是 ( )二、典例。

一次函数与二次函数的综合应用例1、（中招海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，则W=xy=x （-80x+720）=-80（x- ） 2 +•1620． ∴当x= 时，W 最大值=1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W 最大值+780，•即50a •≥1620+780．解之得，a≥48．所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．二次函数与图象信息类有关的实际应用问题例2、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图（a ）的一条线段表示；•它的种植成本y 2与上市时间x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a ）中表示的市场售价y 1与上市时间x 的函数关系式．（2）求出图（b ）中表示的种植成本y 2与上市时间x 的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）例3.甲乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车乙乘摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，1.求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版二次函数复习纲要及习题

初三数学二次函数复习纲要及习题二次函数的几个基本名词：抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式； 5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容（1）二次函数及其图象如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是abx 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h.考查重点与常见题型：考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2额图像经过原点，则m 的值是1．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2＋bx －1的图像大致是（）2．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版综合题

综合题综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点．综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力．在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新．（Ⅰ）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线．方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题．【典型考题例析】例1：已知关x 的一元二次方程 230x x m +-=有实数根．（1）求m 的取值范围（2）若两实数根分别为1x 和2x ，且1x x +221211x x +=求m 的值．例２：已知关于x 的方程2(2)20a x ax a +-+=有两个不相等的实数根1x 和2x ，并且抛物线2(21)25y x a x a =-++-与x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a 的取值范围．当1222x x +=时，求a 的值．说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3：如图2-4-18，090B ∠=，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 的长是关于x 的方程280x x k -+=的两个实数根．（1）求⊙O 的半径．（2）求CD 的长．【提高训练1】1．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一矩形两邻边的长．（1）k 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值． 2．已知关于x 的方程222(1)230x m x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520x k m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明图2-4-18EDCBAO理由．3．已知方程组221y xy kx ⎧=⎨=+⎩有两个不相等的实数解．（1）求k 有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是否存在实数k ，使11221x x x x ++=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．4．如图2-4-19，以△ABC 的直角边AB 为直径的半圆O 与斜边AC 交于点D ，E 是BC 边的中点，连结DE ．（1）DE 与半圆O 相切吗？若不相切，请说明理由．（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x -+=的个根，求直角边BC 的长．【提高训练1答案】１．（1）32k ≥ （2）2k = ２．存在，24k =-或３．（1）12k < （2）满足条件的k 存在，3k =- ４．（1）相切，证明略（2）35（Ⅱ）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键．【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求D 点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x 的取值范围．说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等．例2 如图2-4-21，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5）、D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB 的面积．说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合图2-4-19E O D CBA图2-4-203yx321-3-2-1OCBANM D C BA O图2-4-21y x常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点．解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解．例3 ：已知抛物线2(4)24y x m x m =-+-++与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x ，与y 轴交于点C ，且1x 、2x 满足条件1212,20x x x x <+=（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线y kx b =+与抛物线交于P 、Q 两点，使y 轴恰好平分△CPQ 的面积？求出k 、b 所满足的条件．说明本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线．解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化．例如：二次函数与x 轴有交点．可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解．点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等．例4 已知：如图2-4-23，抛物线2y ax bx c =++经过原点（0，0）和A （－1，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ．以OC 为直径作⊙M ，如果过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，且与y 轴的正半轴交于点为E ，连结MD ．已知点E 的坐标为（0，m ），求四边形EOMD 的面积．（用含m 的代数式表示）（3）延长DM 交⊙M 于点N ，连结ON 、OD ，当点P 在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得DON EOMD S S ∆=四边形？请求出此时点P 的坐标．【提高训练2】1．已知抛物线的解析式为2(21)y x m x m m =--+-，（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）若此抛物线与直线34y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．2．如图2-4-24，已知反比例函数12y x=的图象与一次函数4y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式．（2）求△POQ 的面积．3．在以O 这原点的平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C （0，3）．与xA D EP N My O 图2-4-21xCy xB 'M GBAO f x () = 2⋅x2轴正半轴交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），抛物线的对称轴是2x =，且32A O C S ∆=．（1）求此抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ADBC 的面积．４．OABC 是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6．（1）如图2-4-25，在AB 上取一点M ，使得△CBM 沿CM 翻折后，点B 落在x 轴上，记作B ′点，求所B ′点的坐标．（2）求折痕CM 所在直线的解析式．（3）作B ′G ∥AB 交CM 于点G ，若抛物线216y x m =+过点G ，求抛物线的解析式，交判断以原点O 为圆心，OG 为半径的圆与抛物线除交点G 外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标． 5．如图2-4-26，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC AC >，以斜边AB 所在直线为x 轴，以斜边AB 上的高所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，若2217OA OB +=，且线段OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程22(3)0x mx m -+-=的两根．（1）求点C 的坐标．（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图．（3）在抛物线的解析式上是否存在点P ，使△ABP 和△ABC 全等？若相聚在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【提高训练2答案】1．（1）22[(21)]4()10m m m ∆=----=>，∴抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）15m =-+或15m =--．2．（1）4y x =+．（2）16POQ S ∆=．3．（1）243y x x =-+．（2）4ADBC S =四边形．4．（1）B ′（8，0）；（2）163y x =-+ （3）抛物线方程为212263y x =-．除了交点G 外，另有交点为点G 关于y 轴的对称点，其坐标为（－8，103）．5．（1）C （0，2）．（2）213222y x x =--．（3）存在，其坐标为（0，－2）和（3，-2）．（Ⅲ）几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要E图2-4-25Cy BAO f x () = 2⋅x 2性而引人注目．值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势．【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：△BCF ≌△DCE ．（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG ：GC 的值．例2：已知如图2-4-28，BE 是⊙O 的走私过圆上一点作⊙O 的切线交EB 的延长线于P ．过E 点作ED ∥AP交⊙O 于D ，连结DB 并延长交PA 于C ，连结AB 、AD ．（1）求证：2AB PB BD = ．（2）若PA=10，PB=5，求AB 和CD 的长．例2：如图2-4-29，⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，圆心1O 在⊙2O 上，连心线1O 2O 与⊙1O 交于点C 、D ，与⊙2O 交于点E ，与AB 交于点H ，连结AE ．（1）求证：AE 为⊙1O 的切线．（2）若⊙1O 的半径r=1，⊙2O 的半径32R =，求公共弦AB 的长．（3）取HB 的中点F ，连结1O F ，并延长与⊙2O 相交于点G ，连结EG ，求EG 的长例4 如图2-4-30，A 为⊙O 的弦EF 上的一点，OB 是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线与EF 的延长线交于点D ．（1）求证：DA=DC（2）当DF ：EF=1：8且DF=2时，求AB AC 的值．（3）将图2-4-30中的EF 所在的直线往上平移到⊙O 外，如图2-4-31，使EF 与OB 的延长线交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交EF 于点D ．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论．【提高训练3】1．如图2-4-32，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 和BC 上的点，连结DE 并延长与AC 的延长线相交于点F ．若DE=EF ，求证：BD=CF ． 2．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成图2-4-28C321OEPB A O 2O 1H GF EDBCA图2-4-28图2-4-27G F ED C B AK 图2-4-30H FE DOC BA O GFE D CBA四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．3．如图2-4-35，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=450．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长．（2）∠CDE的正切值．4．如图2-4-35，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知直径AD=2，∠ABC=1200，∠ACB=450，连结OB 交AC 于点E ．（1）求AC 的长．（2）求CE ：AE 的值．（3）在CB 的延长上取一点P ，使PB=2BC ，试判断直线PA 和⊙O 的位置关系，并加以证明你的结论．5．如图2-4-36，已知AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 分别是⊙O 的切线，切点分别为B 、D ，E 是BA 和CD 的延长线的交点．（1）猜想AD 与OC 的位置关系，并另以证明．（2）设AD OC 的值为S ，⊙O 的半径为r ，试探究S 与r 的关系．（3）当r=2，1sin 3E ∠=时，求AD 和OC 的长．【提高训练3答案】1．过D 作DG ∥AC 交BC 于G ，证明△DGE ≌△FCE 2．（1）证明DG ∥EF 即可（2）结论仍然成立，证明略（3）O 点应在过A 点且垂直于BC 的直线上（A 点除外），说理略． 3．（1）BE=5 （2）3tan 5CDE ∠= 4．（1）3AC = （2）1:2CE AE =（3）∵1:2CE AE =，PB=2BC ，∴CE ：AE=CB ：PB ．∴BE ∥AP ．∴AO ⊥AP ．∴PA 为⊙O 的切线 5．（1）AD ∥OC ，证明略（2）连结BD ，在△ABD 和△OCB 中，∵AB 是直径，∴∠ADB=∠OBC=900．又∵∠OCB=∠BAD ，∴Rt △ABD ∽Rt △OCB ．∴AD ABOB OC=．222S AD OC AB OB r r r ==== ，∴22S r = （3）433AD =，23OC =（Ⅳ）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件．图2-4-34F ED C B A O 图2-4-35PE DCBA图2-4-36OE DCBA【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0）、B （18，6）、C （8，6），四边形OABC 是梯形．点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式．（2）设从出发起运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．例2：如图2-5-40，在Rt △PMN 中，∠P=900，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2．求y 与x 之间的函数关系式．NP(M)D C BA 图2-4-40NPM D C BA图2-4-41Q NNAB C DGFH T M22x图2-4-44PP图2-4-43x 22MTH FG D CBA．说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形则“动”这“静”，再设法分别求解．这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破．【提高训练4】 1．如图2-4-45，在ABCD 中，∠DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所以过的线段与绝无仅有AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的函数关系的变化而变化．在图2-4-46中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）图2-4-37O C BA x y Q POOOOXXXXYYYY8888ABCD2．如图2-4-47，四边形AOBC 为直角梯形，OC=5，OB=%AC ，OC 所在直线方程为2y x =，平行于OC 的直线l 为：2y x t =+，l 是由A 点平移到B 点时，l 与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S ．（1）求点C 的坐标．（2）求t 的取值范围．（3）求出S 与t 之间的函数关系式．3．如图2-4-48，在△ABC 中，∠B=900，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2㎝/秒的速度移动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8㎝2？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 到达点B 后又继续沿BC 边向点C 移动，点Q 到达点C 后又继续沿CA 边向点A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P 、Q ，使△PBQ 的面积等于9㎝2？若存在，试确定P 、Q 的位置；若不存在，请说明理由． 4．如图2-4-49，在梯形ABCD 中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=900．（1）如图2-4-50，动点P 、Q 同时以每秒1㎝的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止．设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为1y （㎝2），求1y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式．（2）如图2-4-51，动点P 以每秒1㎝的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为2y （㎝2）．求2y （㎝2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．图2-4-51图2-4-50QPDC BAA BCDP Q【提高训练4答案】图2-4-47xy lCBAO图2-4-48Q P CBA8cm6cm D CBA图2-4-4910cm8cm6cm1．A 2．（1）C （1，2）（2）－10≤t ≤2 （3）S 与t 的函数关系式为215(100)20S t t t =++-≤≤或211(02)4S t t t =-+≤≤3．（1）2秒或4秒（2）存在点P 、Q ，使得△PBQ 的面积等于9㎝2，有两种情况：①点P 在AB 边上距离A 为3㎝，点Q 在BC 边上距离点B 为6㎝时②点P 在BC 边上，距B 点3㎝时，此时Q 点就是A 点 4．（1）当点P 在BA 上运动时，21310y t =；当点P 在AD 上运动时，130y =；当点P 在DC 上运动时，190y t =-+ （2）221299025BPC PEC ABCD y S S S t t ∆∆=--=-+梯形，自变量t 的取值范围是0≤t ≤5．。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程

九年级数学复习资料2——一元二次方程【知识点荟萃】1、一元二次方程：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的式方程就是一元二次方程。

2、一般表达式：其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。

3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

4、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为)((2)0x a b b +=≥ 的一元二次方程。

（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方法，即把一元二次方程配成)((2)0x a b b +=≥形式，再用直接开方法，(4)公式法，其中求根公式是（b 2-4ac≥0）5、根的判别式：①当b 2－4ac>0时，方程有的实数根。

②当b 2－4ac=0时，方程有的实数根。

③当b 2－4ac<0时，方程没有实数根。

6、列一元二次方程解实际应用题步骤：设列解验答【考点精析】1.若关于x 的方程（－1）x 2a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（）A 、0B 、－1C 、 ±1D 、12.下列方程: ①x 2=0, ②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x =0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x +(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2－4x －4=0 B.x 2－5=0 C.5x 2－2x+1=0 D.5x 2－4x+6=0 4、方程0132=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。

x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．（）(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6举一反三1. （中招广西贵港）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.(中招年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 0 3. 已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622。

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一元二次方程一．选择题1.（中招日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（）A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 2.(中招兰州)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 3.(中招玉溪)一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64.(中招桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是（）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x =5.（中招昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（）A ．-1B ．-2C ．1D ．2 6.（中招杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 7.（中招上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 8.(中招益阳)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是( ) Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥09. (中招滨州)一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-10. （中招常德）方程2560x x --=的两根为（） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和311.（中招常德）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到中招年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（） A ．1050×(1+13.2%)2 B ．1050×(1－13.2%)2 C ．1050×(13.2%)2 D ．1050×(1+13.2%)12．（中招绥化）方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝713. (中招潍坊)关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k >14.（中招甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 15.（中招包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．2516.二.填空题1.（中招遵义）已知012=--a a ，则=+-20093a a .2. (中招丹东)某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．3. (中招莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 4.（中招遵义）如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .5. (中招河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．6.(中招成都)设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．7.(中招无锡) 方程2310x x -+=的解是。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数学复习提纲

数学复习提纲第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）实数无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数 0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷51³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │ =b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版方案设计型问题

方案设计型问题一、考法分析方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算，论证，选择，判断，设计的一种数学试题。

纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应用的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一帜，新颖别致．本文从历年中考试题中，筛选出与之有关的部分题目，对其方案设计类型进行归类探究，以供参考．二、例题分析（一）、利用方程（组）进行方案设计例１“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（１）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．（２）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．解：（１）设甲种型号手机要购买ｘ部，乙种型号手机购买ｙ部，丙种型号手机购买ｚ部，根据题意，得：①ｘ＋ｙ＝401800 ｘ＋600ｙ＝60000，解得ｘ＝30ｙ＝10②ｘ＋ｚ＝401800 ｘ＋1200ｚ＝60000，解得ｘ＝20ｚ＝20③ｙ＋ｚ＝40600 ｙ＋1200ｚ＝60000，解得ｙ＝－20 ｚ＝60（不合题意舍去）答：有两种购买方案：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；甲种手机购买20部，乙种手机购买20部．（２）根据题意，得：ｘ＋ｙ＋ｚ＝401800 ｘ＋600ｙ＋1200 ｚ＝60000 6≤ｙ≤8解得ｘ＝26 ｙ＝6 ｚ＝8或ｘ＝27 ｙ＝7 ｚ＝6或ｘ＝28 ｙ＝8 ｚ＝4答：若甲种型号手机购买26部手机，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买８部；若甲方型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲方型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．例2某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆，则刚好坐满；若租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版九年级数学系统复习

九年级数学系统复习（一）知识梳理强化记忆1、下列各式一定是二次根式的是（）2、当x=________3、若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 4、计算=-2)3(___________。

5 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．36、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．2.0B ．22b a -C ．x1 D ．a 47、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A ．12B ．1C ．32D ．18 8、在实数范围内分解因式 =-94x ． 9、下列方程中是一元二次方程的是( ). A.xy ＋2＝1 B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 10、一元二次方程02=-x x 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 11、一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（）A ：2550x x -+= B ：2550x x +-= C ：2550x x ++= D ：250x += 12、方程x x x =-)1(的根是（）A.2=xB. 2-=xC. 0,221=-=x xD. 0,221==x x 13、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 14、下列图形中,不是旋转图形的是 ( )15、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。

已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是，旋转角是。

16、下列各图中，不是中心对称图形的是（）17、点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.18、下列说法正确的是（）A 长度相等的两条弧是等弧B 优弧一定大于劣弧C 不同的圆中不可能有相等的弦D 直径是弦且同一个圆中最长的弦19、如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm20、下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦21、如图1，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B. 50°C. 40°D. 20°22、如图，AB是⊙O的直径，则∠ACB = .23、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠A= .∠A+∠BCD= .24、已知圆的半径为cm5.6，圆心到直线l的距离为cm5.4，那么这条直线和这个圆.25、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离26、下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线； B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线； D．过圆的直径端点的直线。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版复习专题——应用型问题

中考复习专题——应用型问题一、试题特点应用性问题，是指有实际背景或现实意义的数学问题．近年来，在新课程理念指导下，涌现了一批贴近实际、与时俱进、贵在创新的应用性试题．主要呈现以下特点：1、创设新情境，赋予新内涵，令人耳目一新．2、取材于学生熟悉的生活实际，具有时代气息和教育价值．3、重视考查学生从简单的实际问题中抽象出数学模型的能力与应用数学的意识．4、新型应用题—课题学习类试题消然出现，立意深、情境新、思维价值高．5、考查的知识点综合性较强，解法较灵活．二、分类解析与点评 1、建立方程（组）模型方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界．例1 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？解析：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ⎩⎨⎧==24002000y x感悟：奥运会是中国人的梦想，奥运冠军是青少年的偶像，能观看北京奥运会更是同学们的期望．本题以奥运会的吉祥物为题材，构筑二元一次方程组的应用，旨在考查分析问题和解决和问题的能力，融知识性、趣味性于一体．例2 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？解析：提供两种思路：解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --= ．解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =．所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得 12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =．所以28x =，11281422x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．点评：像本题这样有两个未知量的应用问题，解题的关键是如何巧妙在选用一个未知数表示两个未知量，上面两种解法分别采取了设长为x ，再表示宽，或先设宽为x 再表示长．这种设元技巧值同学们认真体会和学习．例3 5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？解析:（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x 千米，由题意得1201023x x+=，解得180x =．A ∴地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．（2）1.8180282380⨯+⨯=（元），∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．（3）设这批货物有y 车，由题意得[80020(1)]3808320y y y -⨯-+=，整理得2604160y y -+=，解得18y =，252y =（不合题意，舍去），∴这批货物有8车．点评:这个情境问题设置得非常好，一是以“杭州湾跨海大桥”为问题情境，体现了数学的时代特色，引导学生关注时事；第二，有效考查了构建一元一次方程、一元二次方程模型求解应用问题的能力；第三，所设置的三个问题由易到难、层层递进，也符合新课标中“不同的人在数学上有不同的发展”的理念追求．2、建立不等式（组）模型现实世界中不等关系是普遍存在的，如日常生活中的决策、市场营销和社会生活中有关统筹安排等问题，都可以转化为相应的不等式（组），从而使得问题得到解决．例4 某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ 解得240250x ≤≤因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+220-< ，y 随x 的增大而减少．∴当250x =时，y 有最小值．∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．3、建立函数模型函数是表示数量之间关系变化规律的数学模型，从实际应用背景中构建函数模型的思维水平的考查已成为中考的一个重点．例4 为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段12L L ，分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间x 的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？x （分钟）解析：（1）由图象上信息（点的坐标）可求得解析式，长跑：16y x =,骑车：1102y x =-；（2）我们要思考的是“追上了”是什么意思，反映在图上就是两个一次函数的图象（两条直线）有了交点，想到这点，联立以上两个得方程组：161102y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学. (江苏省海安县李堡镇初级中学刘东升)点评：第（1）问主要是利用图像读出图象上点的坐标，用待定系数法确定相应的解析式；第（2）问是要理解“追上了”的涵义，即函数图像的交点坐标就是把函数的解析式联立，构成方程组，解出方程组的解也就是是图像的交点坐标，反映在实际问题中，该交点就是骑自行车的同学就追上了长跑同学的那一时刻.例5 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a<4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．解析：(1)将⎩⎨⎧==941m t 和⎩⎨⎧==903m t 代入一次函数m=kx+b 中，有⎩⎨⎧+=+=bk bk 39094，∴⎩⎨⎧=-=962b k ，∴m=－2x+96.经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m=－2x+96.(2)设前20日销售利润为P 1元，后20日销售利润为P 2元，由P 1=(－2x+96)(41t+5)=－21t 2+14t+480=－21(t －14)2+578. ∵1≤t≤20且t 为整数 ∴当t=14时，P 1有最大值578元. 由P 2=(－2x+96)(－21t+20)=t 2－88t+1920= (t －44)2－16 ． ∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t≤40上随t 的增大而减小， ∴t=21时，P 2有最大值为(21－44)2－16=513元. ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大为578元.(3) P 1=(－2x+96)(41t+5－a )= －21t 2+(14+2a )t+480－96 a 对称轴为t=)21(2)214(-⨯+-a =14+2a .∵1≤t≤20， ∴当t=14+2a ≥20即a ≥3时，P 1随t 的增大而增大．又∵a ＜4，∴3≤a ＜4.点评：这个问题有效考查了一次函数、二次函数的知识．第（1）问题如果不能直觉的发现是一次函数关系，也没有关系，逐个验证，选取相应的有序数对即可迅速确定函数关系；而后两问则对二次函数最值问题进行了深度的探究，其中第（2）问题涉及两个二次函数最值的比较，这两个最值一个是利用最值公式求出，另一个却是分析图象特点，在“21≤t≤40”这一分支上获取的，这里就有一定的难度了．到了第（3）问，二次函数解析式中含有待定系数a ，求出抛物线的对称轴“t=14+2a ”成为问题突破的关键，因为在对称轴的左侧，函数是递增的，这样就成功构造不等式“14+2a ≥20”，再结合“a ＜4”问题获解． 4、统计、概率型应用问题统计型应用题，主要考查统计思想与方法，通过对数据的收集、描述、分析，作出合理的决策，同时考查学生应用数学的意识和处理数据、解决实际问题的能力．例6 八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表B AE DC 40%学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图（1）求a b ，的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．解析：（1）504020a =⨯=%，5021020315b =----=．（2）0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.6850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）；答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时．（3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.52m <≤，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．点评：前两个小问涉及统计图表栏目补全及加权平均数的求解，属于基础题．第（3）问在解答时注意结合适当的统计量进行说明，这个要求就稍微高些了，有些同学们可能不能很准确地选用“中位数”来帮助说明，怎么发现呢？抓住题中“比班级里一半以上的同学多”这个关键语句，有助于让我们在几个统计量中选择“中位数”了．再说，容易混淆的是想选用众数来说明，但本题所给的信息中，不能求出众数，这条方向基本堵塞．例7 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x ，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的频率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x 是不等于2，3，4的自然数，试求x 的值．解析：(1)认真分析上表实验数据发现，当摸球总次数不断增大时，“和为7”的频率渐趋稳定于0.33，于是我们可以利用频率估计概率的方法估计为0.33．(2)结合(1)中估计出来的“和为7”的概率为0.33，这可看作13的近似值，而所给的四个小球随机摸出2个小球的可能性列表如下：很明显，由于此时6种情形中和为7的只有一种，是达不到13的概率的，必然还有一种情形和为7，而由于x 是不等于2，3，4的自然数，那只有第3种情形可能和为7了，即x =5.点评：本题给出一个实验情境，第（1）问只要认真观察实验数据并结合频率与概率的关系可以获解．而第（2）问则要将可能的摸球组合列表后结合推理才能分析出x 的可能数字． 5、几何型应用题这类题在工程选点定位、测量及优化设计方面应用较广，要求学生能从实际问题中抽象出几何模型并进行解答．例8 如图11，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．解析：要求在圆形边缘上安装监视器的个数，怎样分析这个问题呢？还是从监控角度出发来思考，如果只安装两个监视器，是不能监控整个展厅的，这可以从圆中同弧所求的圆周角等于圆心角的一半来思考，整个圆周所对的两个圆周角（把两个监视器看成圆周角的顶点）是最多只能涵盖652130︒⨯=︒，而整个圆周所对的不同圆周角度数之和为180度，显然装有三个监视器（可以安装在圆内角三角形的三个顶点处）可以监控整个展厅了．点评：这个以安装监控器为问题背景，设计新颖而独特．从求解思路看，其实应用了圆周角、圆心角图11相关知识，考查了学生运动数学知识解决实际问题的能力．本题也体现了渗过现象看本质的求解思路，发现问题的深层知识点，才能顺利解题．例9 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．试判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并简要说明理由.解析：四边形EFGH 是正方形．图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE =CF =CG ．∴△CEF 是等腰直角三角形.因此四边形EFGH 是正方形.点评：本题考查了正方形的识别问题，从所给的图形可以直观的感觉到这是一个正方形，这种印象在解题中往往起到很大的方向性作用，我们大胆地猜想到这个结论后，再结合题中的信息向这个方向细心的前进．正所谓“大胆的想象，小心的求证”．例10 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学．点B 在点M 的北偏西30的3km 处，点A 在点M的正西方向，点D 在点M 的南偏西60的处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：东北例9图(2)(1)方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道建设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？解析：方案一：由于供应站M 位置固定，只需点M 到线段AB 、CD 的距离最短即可，由题意可得：MB ⊥OB,所以甲村的最短距离为MB ．点M 到乙村的最短距离为MD ．所以将供水站建在点M 处时，管道沿MD,MB 铁路建设的长度之和最小．此时最小值为3MB MD +=+方案二：供水站建在乙村, 铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小,其实质是在直线CD 上取一点P ，使PA+PM 最小，这一问题类似于“将军饮马”问题，只要作出点M 关于直线CD 的对称点M /，连接A M /交直线CD 于点P(如图①)，也可作出点A 关于直线CD 的对称点A /，连接A /M 交直线CD 于点P.此时最小值为43. .方案三：这一问题看起来比方案二更复杂，仔细分析可以发现其与方案二相似，供水站建在甲村，铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小，即在射线OF 上找一点G ,使DG+GM 最短即可.作点M 关于射线OF 的对称点M /，过点M /作M N OE '⊥于点N ，交OF 于点G ，交AM 于点H ，连接GM ，则GM /=GM ．所以M /N 为点M /到OE 的最短距离，不难证明点N 与点D 两点重合，即M N '过D 点．所以把供水站建在甲村的G 处，MAEC DBF30P ' 甲村图①M '图②PO管道沿GM GD ，线路铺设的长度之和最小．最小值为GM GD M D '+==综上，3+< ，∴供水站建在M 处，所需铺设的管道长度最短．点评：本题富有实际意义，把“将军饮马”问题融入到“设计管道路线”的问题之中，使人感到巧妙而又贴合实际.问题设置由易到难，使不同程度的学生都能获取解决问题的乐趣，以实现“不同的人在数学上得到不同的发展”. 问题的解决具有挑战性，让学生经历三种方案的分析与比较以及实际问题的解决过程，使他们真正体验到学习数学的乐趣和数学知识的价值，从而增强他们学习数学的信心.三、命题趋势及复习建议纵观各地的应用性试题发现，方程类试题常与函数图象融为一体，更贴近学生的生活实际，从研究函数的数学性质转移到函数知识的实际应用，特别是利用函数解应用题的问题明显增多．同时，新的课题学习应引起每一个教师的重视．因此在教学中应要求学生熟悉社会热点中一些基本生活情境，善于用数学的眼光去观察、分析日常生活中的问题．让学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，培养学生主动观察、实验、猜想、探究、交流的能力．教师和学生平时应收集一些数学应用的实例，对于课题学习，设法给学生提供动手操作、亲自实践的机会，从而帮助学生树立应用数学的意识．。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (二次函数的应用——利润最值问题)

学员姓名: 年级：九年级日期：辅导科目：数学时间：课题九上第六讲：二次函数的应用——利润最值问题授课日期教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；2、学会灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

教学内容二次函数的应用——利润最值问题〖教学重点与难点〗◆教学重点：熟悉二次函数的概念、图像及其性质。

灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

◆教学难点：灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

〖教学过程〗一、知识要点：二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式ab ac a b x a y 44)2(22-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0>a 时，函数有最小值，并且当a bx 2-=，a b ac y 442-=最小值；当0<a 时，函数有最大值，并且当abx 2-=，a b ac y 442-=最大值．如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当abx 2-=，a b ac y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小．二、典型例题：[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数322-+=x x y 的最值．解：4)1(2-+=x y当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2-+=x y∵30≤≤x ，对称轴为1-=x∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润则：)10300)(4060(1x x y -+-= )60010(102---=x x 6250)5(102+--=x当5=x ，即：定价为65元时，6250m ax =y （元）)20300)(4060(2x x y +--=)15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202+--=x当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125m ax =y （元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．变式训练：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高x 元，利润为y 元，则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500m ax =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设旅行团有x 人)30(≥x ，营业额为y 元，则：)]30(10800[--=x x y )110(10--=x x 30250)55(102+--=x 当55=x ，30250m ax =y （元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．x （元） 15 20 3…y （件） 221…[例3]：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数．⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴设一次函数表达式为b kx y +=．则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得⎩⎨⎧=-=401b k ，• 即一次函数表达式为40+-=x y ． ⑵ 设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元y x w )10(-=)40)(10(+--=x x 400502-+-=x x 225)25(2+--=x当25=x ，225m ax =y （元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．变式训练：3．市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元)(30≥x ）存在如下图所示的一次函数关系式．5 0 0⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．解：⑴设y=kx+b 由图象可知，3040020,:402001000k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得，即一次函数表达式为100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202-+-=x x ∵020<-=a ∴P 有最大值．当35)20(21400=-⨯=x 时，4500m ax =P （元）（或通过配方，4500)35(202+--=x P ，也可求得最大值）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵44804500)35(2041802≤+--≤x 16)35(12≤-≤x ∴31≤x•≤34或36≤x ≤39．[例4]：研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式9051012++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为万元；．（2）在乙地区生产并销售时，年利润．由，解得或．经检验，不合题意，舍去，．（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元）．，应选乙地．变式训练：4. 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?解：)-=x=wyx-x20)(28020((+)-员姓名: 年级：九年级日期：辅导科目：数学时间：课题九上第六讲：二次函数的应用——利润最值问题授课日期教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；课题九上第六讲：二次函数的应用——利润最值问题授课日期教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；课题九上第六讲：二次函数的应用——利润最值问题授课日期九上第六讲：二次函数的应用——利润最值问题授课日期教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；授课日期教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；授课日期教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；教学目标1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质；2、学会灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版二次函数

课标（BS）
┃ 考点攻略
解：(1)在矩形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90° ， ∴在 Rt△BFE 中，∠BEF＋∠BFE＝90° . 又∵EF⊥DE，∴∠BEF＋∠CED＝90° ， ∴∠CED＝∠BFE， ∴Rt△BFE∽Rt△CED， 8x－x2 BF BE y 8－ x ∴ ＝，即＝ .∴y＝ . CE CD x m m 8x－x2 1 (2)当 m＝8 时，y＝，化成顶点式：y＝－ x－42＋2， 8 8 ∴当 x＝4 时，y 的值最大，最大值是 2.
┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．利用二次函数求最值的问题 (1)利润最大化——体会利用二次函数求解最值的一般步骤．
利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：
①找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)；
②求出该二次函数图象的顶点坐标；
③由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”．
(2)产量最大化——体会利用二次函数求解最值的几种方式．
课标（BS）
┃ 考点攻略
图X 2 －7
[解析] 从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角 ∠ BAD ＝ 135°，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式．
课标（BS）
┃ 考点攻略
解：作 AE⊥CD 于点 E，如图 X2－8，因为∠BAD＝135° ，则 ∠ADC＝45° .所以 BC＝AE＝ED.又因为 BC＋CE＋ED＝30，则 AB＝30－2x，CD＝30－x， 1 1 故 y＝ (AB＋CD)· BC＝ [(30－2x)＋(30－x)]· x， 2 2 3 2 所以 y＝－ x ＋30x(0＜x＜15)． 2 3 配方得：y＝－ (x－10)2＋150.即当 x＝10 时，y 最大＝150(米 2)． 2

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版面积最大(小)值问题

班级姓名二次函数的实际应用复习——面积最大(小)值问题[课前热身]：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（3）t为何值时s最小，最小值时多少？典例精讲[1]某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)．(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？[2]已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．月日[3]某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？小测:1、如图所示，在一个直角△MBN 的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A ．424mB ．6 mC ．15 mD ．25m2、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？1．(中招浙江台州)某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：米)与小球运动时间t (单位：秒)的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度最大h 米．2．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米．(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？(2)如果中间有n (n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少班级姓名米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？3．(湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A ．7B ．6C ．5D ．44．如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式．A B C DP Q5．(南京市)如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，线段EF=10．在EF 上取一点M ，•分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？6．(中招四川内江)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．7、(黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．月日8．(山东聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．9、(兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示)，求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．班级姓名1.（中招凉山州）已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:A B A B ''= ．2.（中招孝感）如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是．3.(2012牡丹江市)如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CF AD= ．4. （中招日照市）将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．5.（中招重庆）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为．6.（中招莆田）如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，则AB =__________m ．7、（中招山东烟台）如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（）A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==8．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？5.如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB ＝２，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线相交于点D 。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版知识点大全

初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版(精品课件)专题7函数最值的应用

×6=12
例2、如图一边靠学校院墙，其他三边用40 m的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的宽x只能在4 m和7 m之间变化，设花圃面积为y。求y 与x之间的函数关系
式和y的最值。
【分析】利用矩形的面积等于长乘以宽，列出二次函数关系式，再利用取值范围及二次函数的性质即可求得.
解：由题意y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200 (4≤x≤7) 从这个函数图象可以看出：由于x的取值范围的限制，它仅仅是抛物线的一段，且不包括顶点，它既有最大值，也有最小值，并且该段抛物线是y随 x的增大而增大的将x=4，x=7代入解析式得 128≤y≤182 ∴y与x之间的解析式为： y=-2x2+40x(4≤x≤7)， y的最大值为182，最小值为128.
例4、已知某服装厂现有A种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M、 N两种型号的时装共80套. 做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米， B种布料0.4米，可获利50元，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产两型号的时装所获的总利润为y元 (1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
函数最值的应用
1、能结合原题目中的已知条件揭示几何图形的性质并能够借助这些性质来建立几何图形中元素之间的函数关系式.
2、能运用数形结合的思想，深刻理解函数性质和几何图形的元素之间的关系，并能通过函数的最值来探求几何图形中某些元素的最值.
3.列函数的解析式解决实际生活中常见的应用性问题.
例3、某商店以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元)可看成一次函数关系：t=-3x+204 (1)写出商店卖这种服装每天的销售利润y 与每件销售价x之间的函数关系式.(每天销售利润指所卖服装的销售价与购进价的差)

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版专题三：方程思想

例3图例4图专题三：方程思想专题诠释方程思想是指利用题目中的已知量，未知量的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题，很多未知量数值的代数或几何问题都可以通过建立方程轻松解决.考点分类·解读考点在函数中确定关系式和求值问题中的应用用待定系数法确定一次函数、二次函数关系式，就是根据题意建立方程或方程组求解函数的系数，当已确定函数值时，代入函数关系式转化为方程，可求出自变量的值从而解决点的坐标问题．【例1】一次函数y ＝kx ＋b 经过点 (2，5) 和(－1，－1)，则它的表达式是____________．考点在求角度数、线段长度中的应用在已知角的数量关系，线段长度间的数量关系时，可设未知数根据已知量与未知量间的相等关系建立方程求解．【例2】已知一个角的余角比这个角补角的13| 多10°，求这个角的度数．思路分析：可列方程求解，设这个角的度数为x °，代入相等关系计算即可．考点在三角形中的应用在解决三角形中的边长、面积、高等问题时，可构造直角三角形，利用勾股定理为相等关系建立方程求解．【例3】(2010·青岛)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF.若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是________cm 2.考点④ 在判断事件的可能性中的应用有些实际性问题，可由题意建立方程模型，根据所得方程解的情况判断事情有无可能．【例4】如图给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是 ( ) A ．69 B ．54 C ．27 D ．40第7题图第4题图第3题图第8题图考点随堂·渗透1．已知代数式12|x a －1y 3与－2x b ＋1y 2a －3b 是同类项，那么a 、b 的值分别是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－1| B.⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝1| C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝1|D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－1| 2．一个多边形的内角和为1440°，则边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB ＝6，BC ＝7，AE ＝3，DM ＝2，EF ⊥FM ，则EM 的长为( )A ．5B ．52|C ．6D ．62|4．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝3，则AM 的长是( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.55．张老师花92元钱购买了《挑战智力》和《数学趣题》两种书．其中《挑战智力》买了2本，已知《挑战智力》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了___本． 6．已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4，－9)，则该图象与y 轴交点的坐标为________． 7．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，求△ABE 的周长．8．如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1,2)． (1) 求点B 的坐标； (2) 求点A 、O 、B 的抛物线的表达式； (3) 连接AB ，在(2)中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO .第6题图2011年中考真题☆方程思想·专项训练1.（深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（） A 、100元 B 、105元 C 、108元 D 、118元2.（恩施）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A 、24B 、42C 、51D 、153. （滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A. B.C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2894. （绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）A 、男村民3人，女村民12人B 、男村民5人，女村民10人C 、男村民6人，女村民9人D 、男村民7人，女村民8人5. （滨州）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)第5题图第7题图第9题图第10题图第11题图6.（泰安）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB ＝，则⊙O 的半径为______．7. （潍坊）已知线段AB 的长为．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．8．（达州）已知关于x 的方程x 2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ． 9.（包头）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接AC ，将矩形纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置，若B （1，2），则点D 的横坐标是__________．10.（日照）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是．11.（包头）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D ．（1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；（2）证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=CD ，请说明你的理由．12. （义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？A B C EFO · l D A BCDOx y13.（咸宁）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN 的长．第13题图14.（清远）如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．第14题图第14题备用图。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版知识点分类总结

九年级数学知识点分类总结相应练习题一、二次函数与反比例函数1、二次函数1．下列函数中，二次函数是（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（m2+1）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2） C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +12．若EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 是二次函数，则m的值是（）A．1 B．-1 C．±1 D．23．有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT m，面积是sm2，则EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的关系式是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+24EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT D ． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2+24 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 万元，如果每年增长的百分数都是 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，那么 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的函数关系是（） A ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT2+a B ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）2 C ． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a （1- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT）2 D ． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a （1+ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT）22、二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图像5．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是① EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT= a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT；② EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT= b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT；③ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT= c EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT； ④ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=d EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）A.a>b>c>dB. a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c 3、二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图像和性质6．（中招•泰安）在同一坐标系内，一次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +b与二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+8 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +b的图象可能是（）A． B． C． D．7．（中招•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =m EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +m和 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-m EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．8．（中招•台湾）坐标平面上有一函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+12 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -7的图形，其顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，-19） C．（-2，5） D．（-2，-43）（中招•徐州）二次函数y=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED 9．Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c图象上部分点的坐标满足下表：EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-101… EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…-3-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-2-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-101… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）01… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…1… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…… EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT …-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-2-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-3-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-6-11…则该函数图象的顶点坐标为（）-11…则该函数图象的顶点坐标为（）…则该函数图象的顶点坐标为（）则该函数图象的顶点坐标为（）则该函数图象的顶点坐标为（）A．（-3，-3） B．（-2，-2） C．（-1，-3） D．（0，-6）10．（中招•昭通）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 随 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的增大而减小第10题第11题第12题11．（中招•平凉）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（中招•襄阳）二次函数EMBEDEquation.DSMT4 \*MERGEFORMAT =- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的图象如图所示：若点A（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，1EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1），B（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2）在此函数图象上， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2的大小关系是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1≤ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 C．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1≥ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 D．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 213．（中招•衢州）已知二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-7 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT，若自变量 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 分别取EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3，且0＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3，则对应的函数值 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3的大小关系正确的是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＞EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3C． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1D． EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT114．（中招•衢州）抛物线 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）2-4，则b、c的值为（）A．b=2，c=-6 B．b=2，c=0 C．b=-6，c=8 D．b=-6，c=2 15．（中招•枣庄）将抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2-1 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2+1 C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2）2-1 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +2）2+116．（中招•镇江）二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +5的最小值是（）A．-1 B．1 C．3 D．517．（中招•贵阳）已知二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值618．（中招•泰安）若二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT +c的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的部分对应值如下表：EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -7-6-5-4-3-2-7-6-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT-6-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-335 3则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-5-4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353 -4-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-3-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EM BED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值为（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -27-13-3353则当 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值为（）-27-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， E MBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-13-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）-3353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equ ation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）353则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equati on.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）53则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）3则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的值为（）则当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 的值为（）则当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =1时， EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 的值为（）A．5 B．-3 C．-1 D．-2719．（黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \*A．MERGEFORMAT 2- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATC．D． EMBED EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =- EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +220．（安徽）若二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT = EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+bx EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +5配方后为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，121．（泰安）将EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（2EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -1）（ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT +2）化成EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a（ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +m）2+n的形式为（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT C．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMATD．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT4、二次函数与一元二次方程22．（长春）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =k EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-6 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +3的图象与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠023．（中招•襄阳）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =（k-3） EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+2 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +1的图象与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠324．（徐汇区一模）已知二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴交于负半轴C．当EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =3时，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0 D．方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0有两个相等实数根25．根据下列表格中的对应值：判断方程a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的范围最可能是（）EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 0.750.80.850.9a EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.750.80.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Eq uation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.80.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equat ion.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.850.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation. DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DS MT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \ * MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* ME RGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* M ERGEFORMAT +c-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MER GEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9-0.25-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.7 5 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9-0.040.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.190.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0. 75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.90.44A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.9A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.75 B．0.75＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.8 C．0.8＜ EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ＜0.85 D．0.85＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0.926．（中招•牡丹江）抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a＜0）如图所示，则关于EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的不等式a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c＞0的解集是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞-3 C．-3＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＜-3或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞127．（淮北模拟）已知抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =2（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT -3）（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +1），当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0时，对应的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的范围是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞3 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1 C． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1，或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞3 D．-1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜35、二次函数的应用28．（中招•株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =-EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米29．（日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．140元 B．150元 C．160元 D．180元30．（河北）如图，二次函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2-4 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +3的图象交 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴于A，B两点，交 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．16、反比例函数31．（中招•安顺）若y＝(a+1) EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数32．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与边长a的关系C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系33．（中招•随州）正比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =k EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 和反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* （k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）MERGEFORMATA． B． C． D．34．（中招•攀枝花）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT=a EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2+b EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c（a≠0）的图象如图所示，则函数EMBEDEquation.DSMT4 \*MERGEFORMAT与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =b EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT +c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．35．（中招•三明）如图，已知直线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =mEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 与双曲线EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）第35题第36题第38题第39题36．（中招•南通）如图，设直线 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT =kEMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT （k＜0）与双曲线EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 相交于A（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1，EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1）B（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）两点，则 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2-3 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2 EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT 1的值为（）A．-10 B．-5 C．5 D．1037．（中招•黑龙江）反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象，当 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0时， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 随EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的值增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥238．（中招•新疆）如图， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1是反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1关于EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴对称的图象为EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2，那么 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2的函数表达式为（）A．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（ EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT ＜0） B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0） C．EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT （EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0） D．EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞0）39．（中招•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-440．（中招•株洲）已知点A（1，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1）、B（2，EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）、C（-3，EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 3）都在反比例函数EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象上，则EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1、EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2、 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3的大小关系是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2 B． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT3C．EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3 D． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 3＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 141．（中招•兰州）已知A（-1， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1），B（2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2）两点在双曲线EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT上，且 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT D．m＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT42．（中招•娄底）已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT B．EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT C．EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT D．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT43．（中招•天水）函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT1= EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 和 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT2=EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT的图象如图所示，则 EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1＞ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 2的 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 取值范围是（）A． EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1或 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞1 B．EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜-1或0＜ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1C．-1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0或EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＞1 D．-1＜EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜0或0＜EMBEDEquation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ＜1第43题第45题44．（中招•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ，则h与 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的函数关系大致是（）A． B． C． D．45．（中招•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 轴的正半轴上，反比例函数EMBED（EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版分式方程

中学复习备课教案第9课分式方程【中考要求】了解分式方程的概念，掌握可化为一与阿奴一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，了解增根的概念，并会对分式方程验根。

能用分式方程解决简单的应用题。

【考查重点】分式方程的解法和列分式方程解应用题。

一、【学会看病】下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”。

没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？1、方程3221+=x x 的解是 2、分式方程21124x x x -=--的解是（）A ．32- B ．2- C ．52- D ．32 3、当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解 4、（1）解分式方程：233x x=-．（2）解分式方程：1233x x x =+--5、甲、乙两火车站相距1280千米。

采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。

二、【尝试构建】“分式方程”给你留下多少印象？尝试写出各知识点并构建知识体系。

三、【例题先做】下列例题你能不用教师点拨就能把别人讲懂？请先做做，看自己有无“漏洞”？如果有请尝试写出“病因”。

例1、方程3221+=x x 的解是方程22123=-+--xx x 的解是．例2、（1）、关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定（2）、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

例3、（1）、若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．（2）、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．（3）、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2（4）、若关于x 的分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (新题解析)

专题八探索规律课堂测验班级__________姓名__________１．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。

2、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个 3、先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则4、将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是． 5、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，···和B 1，B 2，B 3，···分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么点n A 的纵坐标是．专题九分类讨论课堂测验(第1题图) B班级__________姓名__________1、一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（）。

A. 14B. -6 C . -4或21D. -6或142、为了美化环境，计划在小区内用120m 2的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长分别是_____________.3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足240x -+=，则第三边长为．4、如图，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版上学期复习提纲

九年级数学上学期复习提纲第一章证明（二）1.通过猜想,验证,计算得到的定理：(1)全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS(2)与等腰三角形的相关结论:①等腰三角形两底角相等(等边对等角）②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）③有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）(3)与等边三角形相关的结论：①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③三条边都相等的三角形是等边三角形(4)与直角三角形相关的结论：①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等④在RT△中30°角所对的直角边等于斜边的一半2.两条特殊线(1)线段的垂直平分线①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理｛②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等(2)角平分线①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理｛②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上3.命题的逆命题及真假①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明第二章一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程aX²+bX+C=0(a≠0)→一般形式aX²叫二次项 bX叫一次项 C叫常数项 a叫二次项系数 b叫一次项系数2.一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0若b²-4ac＞0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac＜0则无解若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac／2a 注：必须化为一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：｛完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²③十字相乘法例题：X²-2X-3=01\ /1 1 1 ×｝X²的系数为1则可以写成｛常数项系数为3则可写成｛1/ \-3 1 -3---------3+1=-2 交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数(X+1)(X-3)=o(4)韦达定理a X²+bX+C=0(a≠0)X1+X2=b／a X1×X2=c／a第三章证明（三）1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质定理:(1)两组对边分别相等(2)平行四边形对角相等(3)对角线互相平分判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形性质定理：(1)同一底上的两个角相等(2)等腰梯形的对角线相等判定定理：(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等3.三角形和梯形的中位线：(1)三角形的中位线定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线）性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半(2)梯形的中位线定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半4.矩形→特殊的平行四边形定理：一个角是直角的平行四边形是矩形性质定理：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形的对角线相等判定定理：(1)三个角都是直角的四边形是矩形（或1个直角+平行四边形）(2)对角线相等的平行四边形是矩形推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形5.菱形→特殊的平行四边形定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形性质定理：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角判定定理：(1)四条边都相等的四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半6正方形→特殊的平行四边形定义：每一个角都是直角，并且邻边相等性质定理：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)有一个角是直角的菱形是正方形(2)一组邻边相等的矩形是正方形(3)对角线相等的菱形是正方形(4)对角线互相垂直的矩形是正方形7.连接四边形各个中点得到(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形第四章视图与投影1.三视图主视图左视图俯视图(1)主视图与左视图要高平齐(2)主视图与俯视图要长对正(3)俯视图与左视图要宽相等2.投影①平行投影②中心投影视点，视线，盲区第五章反比例函数k1.定义：y=-(k≠0)xxy＝k(k≠0)y=kx(y≠0)k2.性质：y=-(k≠0)x①k＞0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小②k＜0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大3.会与一次函数相结合一次函数：y=kx+b(k≠0)性质①k＞0时，y随x的增大而增大②k＜0时，y随x的增大而减小b:在y轴上的截距第六章频率与概率1.理论概率(1)只涉及一步试验概率多次试验得到的试验频率就等于理论概率(2)涉及两步试验①树状图②列表法。