七年级数学上册 3.5 探索与表达规律课件 (新版)北师大版

北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件

联系拓广＊3.一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
3.5 探索与表达规律
方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做设计类似的数字游戏，并解释其中的道理。
课本第 100 页
随堂练习
3.5 探索与表达规律
课本精讲
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从左堆中取出 3 枚放
入中堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩
余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请
做一做，并解释其中的道理。
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
习题 3.8
课本精讲
问题解决
1.(1)按图（1)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排
列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌
子呢？
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（2)按图（2)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子呢？
课本第 98 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
（2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式

北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)

基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
日一二三四五六 1234 5
“H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
探究新知素养考点探索图形变化的规律
例若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数 1
可坐人数 6
2 3 4 5… n
8 10 12 14 … 2n+4
探究新知餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 10 14 18 22 … 4n+2
2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规律，并用代数式表示规律.
探究新知
知识点 1 数字变化中的规律观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二
三
四
五
六
（1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字

北师大版七年级数学上册 3.5探索与表达规律(共30张PPT)

星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
+(a+8) = _9_a____
拖动下列方框,你会发现什么?
星期星期星期星期星期星期星期
日一二三四五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
活动二:
27 28 29 30 31
星期六
5 12 19
26
（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。

3.5探索与表达规律(第1课时探索规律)课件北师大版数学七年级上册

随堂训练
21
随堂训练
随堂训练
课后提升
1.某种数字游戏规律如下表所示：
A行
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
…
2 009
B行
1
2
3
4
5
…
2 008
C行
1
4
7
10
13
…
x
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于 6 022 .
随堂训练
解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比下一个小1，最后一个数为2 008，共2 008个数；C行，第一个数为1，每一个比下一个小3，第n个数为3×n-2，则最后一个数为2 008×3-x的值等于6 022.
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2 ＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5) ＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
随堂训练
1.如图所示，填在各方框中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n
的值是（ C ）
随堂训练
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.

北师版初中七上数学3.5 探索与表达规律(课件)

星星星星星星星期期期期期期期日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与星期星期日一二三四五六 12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．
总结：等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
情境&导入
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
情境&导入
星星星星星星星期期期期期期期日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
27 28 29 30 31
（1）十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H” 形框

3.5探索与表达规律-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)

(
)
同用样大小的黑色五角星按图3-5-4所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是
(
)
下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，…，第2018个数应是
(
)
第504个正方形的右下角
B. 第504个正方形的右下角 ②2×4-32=8-9=-1;
将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
课堂讲练
典型例题
新知规律的概念及探索规律的方法
【例1】阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 a b=n，可以使：(a+c) b=n+c，a (b+c)=n-2c，如果 1 1=2，那么2020 2020=__-_2_0_1_7__.
【例2】观察图3-5-3中正方形四个顶点所标的数字规律，可
6. 观察下面的数表： 1 234 34567 45678 …
【C组】 9 10
(1)依此规律：第6行最后一个数字是_____1_6__；第n行最后一个数字是___3_n_-_2__. (2)其中某一行最后一个数字可能是2 023吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？
解：(2)可能，第675行.
解：不可能，理由如下.
C. 第505个正方形的左下角
D. 第505个正方形的右下角
模拟演练
1. 如果规定符号“ ”的意义为a b= 么10 (-20)的值是___2_0____.
，那
2. 解：(1)4×6-52=-1 将一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7，…排列成如下形式：
因此这样的三列数不存在，即不可能．
数中的最小数和最大数；
-5 6 -7 8 -9

(新)北师大版数学七年级上册同步课件3.5 探索与表达规律 (共19张PPT)

思路点拨：先从(1)(2)(3)等可数的结论入手，进而通过归纳猜想，得出一般的结论．
自主解答： 6n＋2
解析：第(1)个图案需要火柴棒 8 根＝6×1
＋2；第(2)个图案需要火柴棒 14 根＝6×2＋2；第(3)个图案需要火柴棒 20 根＝6×3＋2；„.由此，第(n)个图案需要火柴棒根数为 6×n＋2，即 6n＋2.
• 【思考】 • 任意一个月的日历表都具有上面规律吗？ • 都具有．
【归纳】日历表中的规律：(1)日历表中左右相邻的两个数差 1；上下相邻的两个数差 7； (2)日历表中横排(或竖排)相邻三个数的和等于中间数字的 3 倍．也就是说它们的和一定能够被 3 整除，而商就是中间数字；(3)用正方形方框在日历表中框出的 9 个数的和等于正中间数字的 9 倍；(4)日历表中用十字形框出 5 个数字的和是中间数的 5 倍．
名师点津：图形的变化规律中常见的两种情况 1．图形拼接：注意图形的拼接变化特点，计算时要减去重复的． 2．图形的增长：图形增长变化，但总体形状不变，从增加数量与序号变化的联系入手找出规律．
题组 A 数字或数式规律探索问题 1．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27 ＝128,28＝256，„，通过ห้องสมุดไป่ตู้察，用所发现的规律确定 215 的个位数字是
• 【议一议】 • 在某月的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a ，则这三个数之和用含a的代数式表示为多少？ • 3a.
• 【猜一猜】 • 日历表中用十字形框出的 5 个数字的和是 70 ， 21 其中最大的数是 .
【辨一辨】 1．在日历中能竖向圈出 3 个和为 20 的日期．(× ) 2．在日历中能横向圈出 5 个和为 60 的日期．(√ ) 3．2,4,6,8,10，„中第 n 个数为 2n.(√ )