电磁场与电磁波-第二章 传输线基本理论与圆图
电磁场与电磁波第二版答案陈抗生
电磁场与电磁波第二版答案陈抗生
【篇一：2011版电磁场与电磁波课程标准】
xt>课程编号：适用专业：总学时数：学分：
07050021 通信工程本科理论32学时 3
一、课程目的及性质
电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学
生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数
学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动
方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思
维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和
计算一些简单、典型的场的问题。为后续课程打下坚实的理论基础。
二、本课程的基本内容
第一章矢量分析（一）教学目的与要求
1、理解矢量的标积和矢积；
2、理解标量场的方向导数与梯度；
3、理解矢量场的通量、散度与散度定理；
4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度；
5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、
矢量场中的散度定理和斯托克斯定理；无散场、无旋场的含义；格
林定理。
（三）课时安排
理论6课时（四）主要内容
第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、
矢量的代数运算矢量的标积与矢积标量场的方向导数与梯度
第二节：矢量场（1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、
矢量场的环量、旋度与旋度定理
第三节：无散场与无旋场（1）课时
1、矢量场旋度的梯度
2、标量场梯度的旋度
3、格林定理
第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理
2、矢量场的唯一性定义
3、亥姆霍兹定理
4、正交曲面坐标系（3）课时
第二章静电场（一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、
电磁场与电磁波习题及答案
1
1 麦克斯韦I 方程组.的微分形式 是：J . H =J JD,\ E = _。「|_B =0,七出=：
2静电场的基本方程积分形式为：
性£虏=0
3理想导体（设为媒质 2）与空气（设为媒质 1）分界 面
上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的 本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为；在两种完纯介质分界面上 电位满
足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E Aj 单位是,
电位移D t 勺单位是。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为“黑E =0 Q D = P ； 10.—个直流电流回路除 受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安 培力作用
1 .在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令
冒=%，的依据是（c.V 值=0
）
2 . “某处的电位 中=0,则该处的电场强度 E=0
的说法是（错误的
）。
3 .自由空间中的平行双线传输线，导线半径为
a ,线
间距为D ,则传输线单位长度的电容为
4 .点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2
）。
5 . N 个导体组成的系统的能量 W =1£ q * ,其中e i 2 t i i 是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6 .为了描述电荷分布在空间流动的状态， 定义体积电流
密度J,其国际单位为（a/m2 ）
7 .应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）
分布。
8 .如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为
零 ）。
9 .真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度
电磁场与微波技术与天线第4章
1 0 p r f r c
信号源波长
第4章 传输线理论
例4-4-1 某同轴线内外导体间填充空气时单位长度电容
为66.7 pF/m，求其特性阻抗；如果在此同轴线内外导体间 填充聚四氟乙烯(εr=2.1)，求解此时的特性阻抗、 频率为 300 MHz
1 解 由式(4-4-3)及式(4-4-1)有 Z 0 v p C0
第4章 传输线理论
很明显发现有
Zin Z L Z0 ，故负载处为最大纯阻值，
由沿线输入阻抗与总电压分布规律不难发现最大纯阻处对应
电压最大值，最小纯阻处对应电压最小值，由λ/4变换性与
λ/2 lmin=0.25 m lmax=0.5 m
第4章 传输线理论
4.5.2 传输线的三种工作状态
1. 长线为半无限长或负载阻抗等于长线特性阻抗，即 ZL=Z0时，入射波功率被负载全部吸收，即负载与长线相匹 配，ΓL=0
4.5
端接负载的均匀无耗传输线
4.5.1 波的反射现象
图4-5-1 传输线终端条件
第4章 传输线理论
1.
为符合新的坐标系，用“－z”代替“z”，用Ui0和Ur0表 示z=0处入射波和反射波振幅，式(4-3-4a)可改写为如下形式：
U z U i ( z ) U r ( z ) U i 0 e j z U r 0 e j z 1 1 j z j z I ( z ) U ( z ) U ( z ) U e U e i r i0 r0 Z0 Z0
工程电磁场与电磁波基础（张慧娟杨文荣李玲玲著）课后答案
工程电磁场与电磁波基础（张慧娟杨文荣李玲玲著）课后答案
工程电磁场与电磁波基础（张慧娟杨文荣李玲玲著）课后
答案
《工程电磁场与电磁波基础》是一本张惠娟杨文荣李玲玲等编制，在xx-03-23出版的书籍。下面是的工程电磁场与电磁波基础（张慧娟杨文荣李玲玲著），以供大家阅读。
点击此处阅读工程电磁场与电磁波基础（张慧娟杨文荣李玲玲著）课后答案
《工程电磁场与电磁波基础》是一本张惠娟杨文荣李玲玲等编制，在xx-03-23出版的书籍。
前言第1章电磁场的数学与
物理基础知识1
1?1电磁场与矢量代数1
1?1?1矢量及其表示方法1
1?1?2矢量相加2
1?1?3矢量的乘积运算2
1?2正交曲面坐标系4
1?3标量场及其梯度6
1?3?1标量场的等值线或等值面6
1?3?2标量场的方向导数与梯度7
1?4矢量场的通量、散度与高斯散度定理9
1?4?1矢量场的矢量线9
1?4?2矢量场的通量10
1?4?3矢量场的散度11
1?4?4矢量场高斯散度定理12
1?5矢量场的环量、旋度与斯托克斯定理12
1?5?1矢量场的环量12
1?5?2矢量场的旋度12
1?5?3矢量场斯托克斯定理14
1?6亥姆霍兹定理14
1?6?1矢量场的分类14
1?6?2矢量场常用梯度、散度、旋度的关系定理15 1?6?3矢量场亥姆霍兹定理16
1?7电磁场麦克斯韦方程组与电磁场的分类17
1?7?1电磁场麦克斯韦方程组17
1?7?2电磁场的分类及其特点18
1?8矢量场唯一性定理20
习题120
第2章静电场22
2?1静电场的基本物理量——电场强度与电位22 2?1?1静电场的源——电荷与分布电荷22
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结
第一章
一、矢量代数 A ∙B =AB cos θ
A B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯
二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l
e e e d x y z
矢量面元=++S
e e e x y z d dxdy dzdx dxdy
体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y
2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ
体积元dz d d dV
ϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z
z z ρϕϕρ
ρϕ
3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ
矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ
体积元ϕθθd drd r dV
sin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ
θϕϕθ
三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度
=⋅⎰A S
S
d Φ0
lim
∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A S
v d div v
2. 环流量与旋度
=
⋅⎰
A l l
d Γmax
n 0
rot =lim
∆→⋅∆⎰A l
A e l
S d S
电磁场与电磁波答案(高等教育出版社)陈抗生_第2版
第一章
1.1
.
,,/)102102cos(102
6300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，
，求矢量设 --⨯+⨯==ππ
解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=
∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；
波的幅度 m /V 10E E 3y -==
。
s /m 10102102k V ;
102k ;
MHZ 1HZ 1021022f 8
2
6P 2
66=⨯π⨯π=ω=⨯π===π
⨯π=πω=--
―――
1.2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）
)
3
sin()6
sin()()6(sin 1)()5()
2
1000cos(10)()4(sin 2cos 3)()3(sin 10)()2()
6
sin(6)()1(π
ωπ
ωωπ
πωωωπ
ω+
+
=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A t
t I t t V
（1）解： 3/2/6/)(πππϕ-=-=z v
j j e V j 3333sin 63cos 66)3
(-=-==-∴π
ππ
（2）解：)2
cos(10)(π
ω--=t t I
2
)(π
ϕν-
=z
j e
I j 10102
=-=-∴π
（3）解：）t t t A ωωsin 13
2cos 13
3(
13)(-
=
j e
A j 2313)
2
(+==-
π
θ则
（4）解：)2
1000cos(10)(π
第2章 传输线理论
“路”的理 论
（1）TEM波 ） 波 （2）TE、TM波 ） 、 波 （3）表面波 ）
第二章 传输线理论
二、分布参数及分布参数电路 之分。 传输线有长线和短线之分。
“路”的理 论
长线指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长 比值(电长度 大于或接近 比值 电长度)大于或接近 ，反之称为短线。 电长度 大于或接近1，反之称为短线。
长线 分布参数电路 (Long Line) 短线 集中参数电路 (Short Line)
微波传输线是一种分布参数电路
考虑分布参数效应 忽略分布参数效应
当频率提高到微波波段， 当频率提高到微波波段，分布效应不可忽略
传输线上电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数
“路”的理 论 传输线由分布参数可分为均匀传输线和不均匀传输线
第二章 传输线理论
四、输入阻抗
“路”的理 论
传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看过去 的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
U (z ) Z in ( z ) = I (z)
均匀无耗传输线
传输线的输入阻抗
U 2 cosβ z + jI 2 Z 0sinβ z Z L + jZ 0 tg β z Z in ( z ) = = Z0 sinβ z Z 0 + jZ L tg β z jU 2 + I 2 cosβ z Z0
[物理]电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论
![[物理]电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论](https://img.taocdn.com/s3/m/9bfb583f55270722182ef722.png)
复习：
一、传输线方程
利用Kirchhoff 定律，有
z
t u
C Gu t z i t z z i z t
i L
Ri t z u t z z u ∆∂∂+=+∆+-∆∂∂+=+∆+-)(),(),()(),(),( 两边同除Δz ，当典型Δz →0时，有
瞬时值u , i 与复数振幅U , I 的关系为
()()()()⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫=-=- 0 0222
2
2
2z I dz z I d z U dz z U d γγ 频率域的电报方程 其中ZY =2γ，C j G Y L j R Z ωω+=+=,。
三、通解为
()()()
⎪
⎭
⎪
⎬⎫-=+=-- 1 0 z
z z
z Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ 式中，C
j G L
j R Z ωω++=
0，Z 0称为传输线的特性阻抗，
()()βαωωγj C j G L j R +=++=
，为传播常数。
三 定解的求取
在微波传输线的通解中，A 、B 为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。 有三个边界条件：
图 2-6 边界条件坐标系
1. 终端条件解
已知传输线终端电压U L 和电流I L ，沿线电压电流表达式
以源为坐标初始点，则终端条件U (L)=U L ,I (L)=I L ，代入通解：
(
)
⎪
⎭
⎪⎬⎫-=
+=-- 1
L
L L L L L Be Ae Z I Be Ae U γγγγ 可得： ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧-=+=-L L L L L L e I Z U B e I Z U A γγ)(2
1
)(2
1
00
从而得到任意位置z 处的电流和电压值：
电磁场与电磁波课件7.4传输线理论
v(z, t) V0 cos( t i(z,t) I0 cos( t
v (z)) I (z))
Re V0e j t e j v ( z) Re I0e j t e j I ( z)
Re V (z)e j t Re I (z)e j t
式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流 的复有效值。
则有
定义电压传播常数：
ZlYl Rl jLl Gl jCl
则方程变为：
d
2V z
dz 2
2V
z
0
d
2I z
dz 2
2I
z
0
电压的解为： V (z) A1ez A2ez
电流的解为：
电压电流是 位置的函数
I(z)
1 dV z Rl j Ll dz
1 Z0
A1e
z
A2e z
式中 Z0
Rl jLl 为传输线的特性阻抗 Gl jCl
输出电压
uout≠uin
l
l
2）传输线的分布参数
当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损 耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号 产生影响，这些影响不能忽略。
高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：
①分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻； Rl为传输线上单位长度的分布电阻。 ②分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流； Gl为传输线上单位长度的分布电导。
电磁场课件第二章传输线的基本理论
u ( z , t ) u ( z z , t ) R zi( z , t ) L z i ( z , t ) 0 0 t i ( z , t ) i ( z z , t ) G0zu( z z , t ) C0z u ( z z , t ) t
• 一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料 及边界条件均不变的导波系统称为规则导 波系统, 又称为均匀传输线。 • 把导行波传播的方向称为纵向, 垂直于导 波传播的方向称为横向。 • 传输线本身的不连续性可以构成各种形式 的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系 统。
各种微波传输线
三、电力传输线和信号传输线
• 传送低频、直流或统而言之传送电力的传输线， 与传送载有信号电流的线路是有重大差别的。 • 前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功 率容量及传输损耗，线上各点处电流的相位差极 其微小而可不计。 • 用来传送信号的传输线，要求适应很高的频率且 有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差 非常明显因而不能不考虑传输线的位置效应。 • 传送信号的传输线，作为信道其容量的概念不再 指所能承受的电功率，而是可用频带宽度或可实 现的信息速率。
二、微波传输线的分类
• 第一类是双导体传输线, 它由两根或两根以上 平行导体构成, 因其传输的电磁波是横电磁波 或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包括 平行双线、同轴线、带状线和微带线等。 • 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁 波在管内传播, 故称为波导, 主要包括矩形波 导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。 • 第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表面波传输线等。
传输线理论基础知识
根据克希霍夫定律很容易写出下列方程：
略去高阶小量，即得：
式（2-2）是一阶常微分方程，亦称传输线方程。它是描写无耗传输线上每个微分段上的电 压和电流的变化规律，由此方程可以解出线上任一点的电压和电流以及它们之间的关系。 因此式（2-2）即为均匀传输线的基本方程。
2.2 均匀传输线方程的解 将式（2-2）两边对z微分得到：
1.2 传输线分布参数及其等效电路 1.2.1 长线的含义
长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1；反之，则 称为短线。可见二者是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中 常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集 中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电 路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随 之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间 很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
电磁场课件--第三章微波传输线平行双线与同轴线
§3.0 引言 §3.1 平行双线与同轴线 §3.2 微带传输线 §3.3 矩形截面金属波导 §3.4 圆截面金属波导 §3.5 光波导
2021/4/8
1
§3.0 引言
一、微波传输线 二、几类微波传输线介绍 三、传输线研究的问题和分析方法
2021/4/8
2
一、微波传输线
• 微波传输线是用以传输微波信息和能量的 各种形式的传输系统的总称，它的作用是 引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导 波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。
• 本章研究几类微波传输线：平行双线、同 轴线、矩形波导、圆截面波导和光波导。
2021/4/8
3
二、几类微波传输线介绍
• 为什么在微波工程中需要各种各样的传输 线？
• 多种多样的微波传输线是针对不同频段和 提高传输线的性能发展起来的，并投入具 体的工程应用。
平行双线
微带线
2021/4/8
同轴线
矩形波导
其它微波集成传输线
4
1从平行双线到同轴线
• 平行双线：传输的是TEM波，是使用最早 最普遍的一种传输线；当频率提高到其对 应的波长与双线的距离相比拟时，其辐射 损耗显著增加；而减小平行双线距离会减 小击穿电压降低其功率。
• 同轴线：采用封闭结构减少了平行双线可 能出现的辐射损耗；但随着频率的提高， 会出现TE和TM波，为了抑制TE和TM波， 必须减小截面尺寸，会增加内导体的损耗， 降低传输功率。
电磁场与电磁波习题及答案
1
麦克斯韦方程组的微分形式
是：.D H J t
∂∇⨯=+∂u v u u v u v ,B
E t ∂∇⨯=-∂u v u v ,0B ∇=u v g ,
D ρ∇=u v
g
2静电场的基本方程积分形式为：
0C
E dl =⎰
u v u u v g Ñ S D ds ρ
=⎰u v u u v
g Ñ
3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：
3.00n S n n n S
e e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H r
r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：
4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u
v u v
5电流连续性方程的微分形式为：
5.
J t ρ∂∇=-
∂r g
6电位满足的泊松方程为
2ρϕε∇=-
； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ=
1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理
论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E ϖ的单位是V/m ，电位移D ϖ
的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=
ρ∇=g D ；
10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的
库仑力作用外还将受到安培力作用
1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v
，并令
B A =∇⨯u v u v 的依据是（ 0B ∇=u v
g ）
2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E ϖ
”
的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(
电磁场理论与微波技术 第8章 微波传输线
第8章 微波传输线
（三）展开Waxwell方程组的后两个Βιβλιοθήκη Baidu度方程：
▽×E = -jωμH ▽×H = jωεE 注意教材P.277 ，附录B.1 矢量恒等式：
第8章 微波传输线 图 8―1―1
第8章 微波传输线
在微波的低频段，可以用平行双线来传输微波能量和信号；而 当频率提高到其波长和两根导线间的距离可以相比时，电磁能量会 通过导线向空间辐射出去，损耗随之增加，频率愈高，损耗愈大， 因此在微波的高频段，平行双线不能用来作为传输线。
为了避免辐射损耗，可以将传输线做成封闭形式，像同轴线 那样电磁能量被限制在内外导体之间，从而消除了辐射损耗。因 此，同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高，是目前常 用的微波传输线。但随频率的继续提高，同轴线的横截面尺寸必 须相应减小，才能保证它只传输TEM模，这样会导致同轴线的导 体损耗增加，尤其内导体引起损耗更大，传输功率容量降低。因 此同轴线又不能传输更高频率的电磁波，一般只适用于厘米波 段。
传播常数γ = α + jβ，与长线一样。
第8章 微波传输线
（二）各场分量对z求导：（ × 6）
∂ Ex/∂z = -γEx (x,y) e jωt - γz = -γEx E ： ∂ Ey/∂z = -γEy (x,y) e jωt - γz = -γEy
∂ Ez/∂z = -γEz (x,y) e jωt - γz = -γEz 即∂/∂z相当于乘 – γ 同理： ∂ Hx/∂z = -γHx H ：∂ Hy/∂z = -γHy ∂ Hz/∂z = -γHz
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式
是：.D H J t
∂∇⨯=+∂,B
E t ∂∇⨯=-∂,0B ∇=,
D ρ∇=
2静电场的基本方程积分形式为：
C
E dl =⎰
S D ds ρ
=⎰
3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：
3.00n S n n n S
e e e e J ρ⎧⋅=⎪
⋅=⎪⎨
⨯=⎪⎪
⨯=⎩D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为：
5.
J t ρ∂∇=-
∂
6电位满足的泊松方程为
2ρϕε∇=-
； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ=
1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理
论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D
的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=
ρ∇=D ；
10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用
1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令
B A =∇⨯的依据是（ 0B ∇= ）
2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E
”
的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(
1
a
a
D C -=
πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2
）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==N
i i
i q W 1
21φ，其中i
电磁场与电磁波基础教程习题解答解读
《电磁场与电磁波基础教程》
（符果行编著）习题解答
第1章
1.1 解：（1）==A B
=C
（2）)))23452
A x y z
B y z
C x z =
=+-=+=-，，；A a a a a a -a a a a a A
（3）()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--+，；A B a a a a a a A B （4）()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-；
A B a a a a a （5）()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---；A B a a a a a a a a （6）()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-；A B C a a a a a
（7）()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。 1.2解：cos 68.56
θθ⋅=
==︒；A B A B
A 在
B 上的投影cos 1.37
B A A θ===；
B 在A 上的投影cos 3.21
A B B θ===。
1.3 解：()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。
1.4 解：1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=，，；；
a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=；a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=；，a a a a a a a a a 。
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2. 波导管
金属波导
矩形波导
圆波导
金属波导是用金属管制作的导波
系统，电磁波在管内传播，损耗
很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。
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介质波导
包层
纤芯 光纤的构成
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U 2 I 2 Z0 z A1 e 2 U 2 I 2 Z 0 z A2 e 2
为计算方便，选终端 为起点的坐标，如图 的 z ´ = l －z
u
z
l
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z ´
O
ZL
或
U z ' U 2 cosh z ' I 2 Z 0 sinh z '
2 d U ()z ) 2 d I ( z 通解 Uj (z )1 )U ( z dU ( z2 ) (G1 C ) d dz z ( R1 j L1 ) I ( z ) d 2z d I ( z) 2 I ( z) 2 dz
2
2
U ( z ) A1e z A2e z
光缆示意图
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几个问题
1. 低频电路为何无需考虑传输线？
一根导线，电流几乎均匀地分布在导线内；
不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近；
只须用I、V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。 半径 r0=2mm 铜导线单位长度的直流线耗
R0 1.37 10 / m
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已知终端电压、电流 由
U (l ) U 2 I (l ) I 2
U 2 A1e l A2 e l
1 I 2 ( A1e l A2 e l ) Z0 U I Z U I Z U ( z ) 2 2 0 e ( l z ) 2 2 0 e ( l z ) 2 2 U 2 I 2 Z 0 (l z ) U 2 I 2 Z 0 (l z ) I ( z) e e 2Z 0 2Z 0
R’ —— 单位长度的电阻 ( Ω/ m ) L’ —— 单位长度的电感 ( H / m ) G’ —— 单位长度的电导 ( S / m ) C’ —— 单位长度的电容 ( F / m )
以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算 表2-1， p.67
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• 传输TEM波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等
• 采用“路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理
• 由基尔霍夫定律导出传输线方程，讨论波沿线传播特性
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内容安排 2.1 2.2 传输线方程及其解 传输线特征量沿传输线的变换
z
Δz
平行双线传输线
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2.1
传输线方程及其解
1.分布参数的概念
分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线 传输高频信号时会出现以下分布参数效应 ：
☆ ☆ 电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻 双导线之间绝缘不完善出现漏电流，表明导线之间处处有分布电导
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u z , t u dz , t(z u) z , t dz u( z zu( ,z t) u , t i ( z , t ) z z, t ) u ( z , t) R ' i ( z , t ) z i( z, t ) L '
TEM传输线、金属波导、介质波导、表面波导
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常见波导
传输线
金属波导
介质波导
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3
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2. 微波传输线可否由单根导线构成？
频率升高：集肤效应 (Skin Effect) ，电流、电荷和场集 中在导体表面，损耗激增 导体内无能量传输
f=10GHz、r0=2mm 导线的线耗 R 1515R0
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1 I ( z) ( A1e z A2e z ) Z0
Z0
A1、A2由边界 条件确定
式中
R ' j L ' G ' jC '
R ' j L ' G ' jC '
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由基尔霍夫定律回路电压定理和节点电流定理，有
i z , t u z , t R ' zi z , t L ' z u z z , t 0 t
u z z , t i z , t G ' zu z z , t C ' z i z z , t 0 z t,t u z d
第6周一
2.3
2.4 2.5
传输功率与传输效率
传输线圆图 圆图应用举例
第6周四 第7周一 第7周四
2.6
阻抗匹配及阻抗匹配器
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2.1
ug
传输线方程及其解
P.65
U
ZL
TEM 模 信号源：随时间简谐变化 电阻、电导、电感、电容
由于
u z , t u z z , t u z , t z z
i z , t i z z , t i z , t z z
时域变化函数 jt 取为
引入简谐变量的复数表达式
见（2.1.11）、（2.1.12） 得传输线方程：
U 2 I 2 Z 0 z ' U 2 I 2 Z 0 z ' U z ' e e 2 2 U I 2 Z 0 z ' U 2 I 2 Z 0 z ' I z ' 2 e e 2Z 0 2Z 0
U2 I z ' sinh z ' I 2 cosh z ' Z0 10/22/12
8
12
11-14
16
15
16
第7章
第8章
谐振器；微波/光导波传输实验
天线；微波/光导波传输实验
4
4
17-18
复习、考试
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第二章
传输线基本理论与圆图
基本概念
导行电磁波--被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 — 导引电磁波定向传输的结构，又称波导 常用波导分类
信息电子技术中的场与波 第二讲
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微波波段：300MHz-300GHz； 1m-1mm 微波通信、雷达、导航、遥感
光波波段：800nm – 1700nm； 光纤通信、光雷达、光制导、……
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dz
( R j L ) I ( z )
(2.1.14)
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对 z 求导
d U ( z) dI ( z ) ( R ' j L ') 2 dz dz
d I ( z) dU ( z ) (G ' jC ') 2 dz dz
1. TEM波传输线
传输线
RJ45接头 平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损 耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
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3. 微波是如何在平行双导线中传输的？
通过双导线之间的空间传输，导线只起到引导 作用， d、2a: 特征尺寸。 d
J
d
H S E
传 输 空 间
2a
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J
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基本出发点
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共性
发送 - 传输 - 接受
源/调制 各类载体 检测/解调
通信三要素
传输 传输特性
B A 电磁场理论 电路理论
电荷、运动电荷 电阻、电容、电 感构成的电路 电流
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i z , t G1u z dz , t dz C1
则得
t
dz i z dz , t 0
(2.1.9) R ' i ( z , t ) L ' z tt z i ( z z ,it() (zz t) uu ((zz zz,,t t z i ,, t) i( z, t ) )) G 'u ( z' u ( z , tz ), '' G z t) C C (2.1.10) z z t
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2.传输线的等效电路模型
U
在均匀传输线上任一点 z 取
ZL
线元dz 讨论。
z
Δz
平行双线传输线
i(z,t)
R'Δz
L'Δz
i(z+Δz,t)
u(z,t)
G'Δz
C'Δz
u(z+Δz,t)
Δz 线元Δz的等效电路
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☆ ☆
导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分布电容 导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布电感
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假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均
匀传输线，可用以下四个参数来描述单位长度上的参量：
e
) u z, t d U ( z u z dz , t u z , t d zR ' j L ') I ( z ) ( z d z z) dV(
(2.1.13)
dI ( z ) d I ( z ) (G ' jC ')U ( z ) (G j C )V ( z ) dz dz
波导结构
路
电压、电流 电场、磁场
场
Mexwell 方程 Kirchhoff 定理
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周次
5 第1章 引言
内
容
学时
4
6-7
8-10
第2章 传输线基本理论与圆图
源自文库第6章 波导 –6.2 矩形波导；6.3 圆柱波导 6.4 波导器件；6.6 微带线与耦合微带线 阶段小结与习题 6.5 平面介质波导；6.7 光纤的射线分析 6.8 光纤的波动分析；阶段小结与习题 课程设计