电磁场与电磁波-第二章 传输线基本理论与圆图
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《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--1．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (v π=ϕj 23234sin j 64cos6e6V 4j+=π+π==π∴ （2）解：)2t cos(8)t (I π-ω-=2)z (v π-=ϕj 8e 8I j 2=-=π-∴（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (A ω-ω= j32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v --==π-θ=ϕ∴π-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (C π-π=j 6e6C 2j -==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC +==+=π（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ωt sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j +ω===ωω（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce2+ωπ+ωωω+=+=π得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C tj ω-+ω=+ω+π+ω==ω1．4]Re[,)21(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=⋅0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A--=⨯----+=⨯--=⋅---=--+--++-==⨯****得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z +=解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T-+=22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T-+=∇法线方向与00022z y x-+同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=（1）解：zA y A x A A A div zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=)(z y x 222++=0)(222000=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl -=++∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curl --=∂∂∂∂∂∂=⨯∇= 1.11⎰===+⋅=Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(π==⋅∇===+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇++=++=试证明：假定证明：)(B A ⨯⋅∇zB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx ∂-∂+∂-∂+∂-∂=-+-+-⋅∇=⋅∇=)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z⨯∇-⨯∇=∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂=1．13AA A A A A⨯∇Φ+⨯Φ∇=Φ⨯∇⋅∇Φ+Φ∇⋅=Φ⋅∇)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边=∴∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ=∂∂+∂∂+∂∂Φ+∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⋅++=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ+Φ+Φ⋅∇=z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边=∂∂Φ∂∂Φ∂∂Φ+∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂=⨯∇Φ+⨯Φ∇=ΦΦΦ∂∂∂∂∂∂=Φ⨯∇=zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1(=Φ∇⨯∇=⨯∇⋅∇A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂⋅∇=∂∂∂∂∂∂⋅∇=⨯∇⋅∇y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000=∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂∂∂∂∂∂∂=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⨯∇=Φ∇⨯∇zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z Ω-==⨯=⨯=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
电磁场课件第二章传输线的基本理论-PPT精选文档
四、传输线研究的问题和分析方法
传输线研究的问题是分析传输线的传输特 性。对均匀传输线的分析方法通常有两种: • 第一种是场分析法, 即从麦克斯韦尔方程出 发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输 线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特 性; • 第二种是等效电路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流波动方程 的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传输特性。
传输线可分为长线和短线,长线和短线是 相对于波长而言的。所谓长线是指传输线 的几何长度和线上传输电磁波的波长的比 值(即电长度)大于或接近于1。反之称为短 线。
1 短线分布参数等效电路
短线分布参数可以用其集总的等效电路 表示。
z Βιβλιοθήκη iz,tuz,tL0z R0z
C 0 z
z
z
2 传输线方程
描述均匀传输线上电压、电流空间分布 和时间变化的微分方程，也叫电报方程。
iu(z(z,zzt,)t)GR00ui((zz,,tt))CL00
i(z,t)
t u(z,t)
t
u(z,t)R0i(z,t)L0i(z,t)tz i(z,t)G0u(zz,t)C0u(zz,t)tz u(z,t)u(z z,t)R 0 z(iz,t)L 0 zi(z,t)t i(z,t)i(z z,t)G 0 z(u z z,t)C 0 zu(z z,t)t
• 前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功 率容量及传输损耗，线上各点处电流的相位差极 其微小而可不计。
• 用来传送信号的传输线，要求适应很高的频率且 有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差 非常明显因而不能不考虑传输线的位置效应。
• 传送信号的传输线，作为信道其容量的概念不再 指所能承受的电功率，而是可用频带宽度或可实 现的信息速率。
电磁场与电磁波幻灯片
2.结论：电磁波具有运动能量，以及与其他 物质相互作用的属性，都是物质的性质。电 磁波具有物质一般性质的同时，也具有特殊 的性质。
（四）：麦克斯韦电磁场理论的意义
❖ 1.电磁场理论的建立，经历了“实践―― 理论――实践”这一科学发展的过程是物 理学发展史上的典型案例。
2.麦克斯韦的电磁场理论，实现了从经典 物理学向现代物理学的重大转折。
3．学生讨论与交流：从电磁波的特点出 发，你认为电磁场是客观存在的吗？
❖ 根据电磁波的特点中的第（5）点可知， 电磁场本身就是一种特殊形态的物质， 无需借助其他物质来传播
三：电磁场的物质性
❖ 1.几种特殊电磁波的例子：
（1）微波炉是利用电磁波进行加热食物。说明电磁场具有能量。
（2）俄国物理学家列别捷夫测量除光对被照射的物体有压力。
个电场是由变化的磁场引起的。 ―――――变化的磁场周围产生电
场是一种普遍存在的现象。
3．学生讨论与交流：变化的磁场 产生的电场与我们熟悉的静电场
有何不同？
❖ 静电场的电场线是由正电荷出发，终止于负 电荷，是不闭合的。而变化的磁场产生的电 场没有起点也没有终点，是闭合的“旋涡电 场”
4．提出：变化的电场能否也产生磁场？
6．麦克斯韦电磁场理论的基本思想：
❖ （1）均匀变化的磁场（或电场）产生稳定的电场（或磁场）
（2）非均匀变化的磁场（或电场）产生变化的电场（或磁场）。
（3）按三角函数规律变化的振荡磁场（或电场）产生同频 率的三角函数规律变化的振荡电场（或磁场）
Hale Waihona Puke （4）变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，变化的 电场和磁场总是相互联系，形成一个不可分离的统一场，这 就是电磁场
6电磁场与电磁波图文图文课件.2节
4. 导电媒质中的平面波
导电媒质中电、磁场和坡印廷矢量的表达式为
Ex E0eze jz
Hy
1
~
E0eze jze j0
Sav
1 2
Re
E
H*
az
E0 2
2~
e-2z
c os 0
结论
导电媒质中的均匀平面波仍然是TEM波。 在导电媒质中的波是一个衰减的行波。电场和磁场的振幅 随距离按指数规律衰减，衰减的快慢取决于 ，称为衰减 常数，它表示场强在单位距离上的衰减，单位是Np/m。
~ k
~ j
因此电磁波的相速 不再是个常数，它 不仅取决于媒质参 数，还与信号的频
1
1
2
1
2
1
2
率有关。
1
1 2
1
2
1
2
复波阻抗 ~
~
~ e j0
结论
电磁波的相速随着频率的变化而变化的现象称为色散。因 此，导电媒质为色散媒质(dispersive medium)。 由于 、 都随着频率的变化而变化，当信号在导电媒质 中传播时，不同频率的波有不同的衰减和相移。 对于模拟信号来说，带宽为 的信号在前进过程中其波 形将一直变化，当信号到达目的地时发生了畸变，这将会 引起信号的失真； 对于数字信号来说，由于频率越高衰减越大，使到达接收 点的数字信号脉冲展宽，因此，要降低误码必然要降低信 号的传输速率，这必影响数字通信的带宽和容量。
结论
表示在传播过程中相位的变化，称为相位常数。 和
从不同的侧面反映场在传播过程中的变化，称为 传
播常数。
k~
电场与磁场不同相，
彼此间存在一个
固定的相位差!
[物理]电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论
![[物理]电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论](https://img.taocdn.com/s3/m/9bfb583f55270722182ef722.png)
复习：一、传输线方程利用Kirchhoff 定律，有zt uC Gu t z i t z z i z ti LRi t z u t z z u ∆∂∂+=+∆+-∆∂∂+=+∆+-)(),(),()(),(),( 两边同除Δz ，当典型Δz →0时，有瞬时值u , i 与复数振幅U , I 的关系为()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=- 0 0222222z I dz z I d z U dz z U d γγ 频率域的电报方程 其中ZY =2γ，C j G Y L j R Z ωω+=+=,。
三、通解为()()()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1 0 zz zz Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ 式中，Cj G Lj R Z ωω++=0，Z 0称为传输线的特性阻抗，()()βαωωγj C j G L j R +=++=，为传播常数。
三 定解的求取在微波传输线的通解中，A 、B 为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。
有三个边界条件：图 2-6 边界条件坐标系1. 终端条件解已知传输线终端电压U L 和电流I L ，沿线电压电流表达式以源为坐标初始点，则终端条件U (L)=U L ,I (L)=I L ，代入通解：()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1LL L L L L Be Ae Z I Be Ae U γγγγ 可得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-L L L L L L e I Z U B e I Z U A γγ)(21)(2100从而得到任意位置z 处的电流和电压值：)(00)(00)(0)(0)(21)(21)()(21)(21)(z L L L z L L L z L L L z L L L eI Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V --------+=-++=γγγγ但是在大量的实际问题中，究竟源在哪里，零点在哪里我们不关心，不需要知道，如果我们知道终端条件，我们就知道前面的所有情况。
电磁场与电磁波课件7.4传输线理论
如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m
l
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
W
ln d
d
2.传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
1)一般传输方程
传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 则线元 Dz<<l上电压和电流的差为
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
Dz传输线上的等效电路
ez , ez 分别表示向+z和-z方向传播的波。
用双曲函数来表示
V (d ) V0chd Z 0 I 0 shd
I (d)
V0 Z0
shd
I 0chd
写成矩阵形式：
V (d)
I
(d )
chd
shd
Z0
Z 0 shd chd
V0
I
0
③信号源和负载条件解
第二章 传输线理论
已知
v(z Dz,t) v(z,t) v(z,t) Dz z
应用基尔霍夫定律：
i(z Dz,t) i(z,t) i(z,t) Dz z
第二章 传输线理论
L上: v L di ,C上: i C dv
dt
dt
v(z,t) z
z i(z,t) z
z
Rl z i(z,t) Gl z v(z,t)
电磁场与电磁波第二章课件2
• 均匀与非均匀 • 线性与非线性 • 各向同性与各向异性
• 在外电场的作用下，介质中的正、负电荷 朝相反的方向发生微小的位移，从而产生 偶极矩的现象称为介质的极化。
– 介质的极化有三种不同的情形。 – 第一种是介质中的原子核和其周围的电子云在
外电场的作用下朝相反的方向位移，而使原子 核偏离电子云的中心，从而产生偶极矩，这称 为电子极化（或感生极化）。
束缚体电荷分布，其密度为
p P
dS'
－ －
－
＋ ＋
＋
－
＋
l'
上述公式也可以通过计算电偶极子所产生的场而得到， 从而验证了其正确性。
根据高斯E P
定义
D 0 E P 称作电位移矢量
则：
D 微分形式
积分形式为：
D dS Q
S
S D dS Q
E
ρ
φ
• 一、电偶极子的电场 • 二、均匀外电场对电偶极子的作用
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两个等值异号的电荷，其间距 l 远小于它们到场点的距离，
这样的电荷系统称为电偶极子，简称偶极子。设电偶极子的
中心到远处任一点 P 的距离为 r 则电偶极子的两异号电荷在点
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– 第二种是某些介质的分子具有固有偶极矩，由于它 们凌乱排列而使其宏观的电偶极矩为零。在外电场 的作用下，分子的偶极矩转向外电场方向，而分子 的无规则热运动则破坏偶极矩的这种取向，从而建 立一种极化的平衡，于是得到一个平均的净取向作 用，这称为取向极化。
– 第三种是介质的分子由带相反电荷的离子组成。在 外电场的作用下，正、负离子从其平衡位置发生位 移，这称为离子极化。
传输线理论和Smith圆图
k= kr + jki = α + jβ
= k j= β jω LC
β = ω LC
无耗传输
相位常数
2.2.1 传输特性
2. 相速度： 相速度指等相位面移动的速度
ω v= = p β
1 LC
1 = c
vp =
µε
εr
TEM模式
2.2.1 传输特性
3. 相波长 相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波相 位相差为2π时的距离
2π v p λ = = = p β f
λ0 εr
2.2.1 传输特性
4. 无耗传输线上的电压和电流的分布
V ( z ) V + e − j β z + V − e j β z = V + − jβ z V − jβ z = − e e I ( z ) Z0 Z0
0.053 30.666 0.7528 F =+ 6 ( 2π − 6 ) exp − b = 0.564 ε r − 0.9 u εr + 3
4 u 2 u + 1 52 a= 1 + ln 4 49 u + 0.432
= V ( z ) Vinc ( z ) + Vref = ( z ) Vinc ( z ) [1 + Γ( z )]
当z=0时，
V ( 0 ) − Z 0 I (0) Z L − Z 0 ΓL = Γ (0) = = V ( 0 ) + Z 0 I (0) Z L + Z 0
《电磁场与电磁波》 第2章电磁学基本理论
多个电荷产生的电场 如果有多个点电荷源,场域中某点的电场强度应该是所有 点电荷在该场中产生的电场强度的矢量和。
E
i 1
n
qi
x
ˆ x i a x
y y
ˆ ˆ y i a y z z i a z y i z z i
l
d dl
E
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例4: 有一对等量异号相距很近的电荷构成电偶极子，如图， 求：P点的电位和电场强度 。 解：取球坐标系， P点的电位
1 1 q R 2 R1 4 π 0 R1 R 2 4 π 0 R1 R 电场强度的计算
E qqt 4 π 0 qt R
2
ˆ aR
q 4 π 0 R
2
ˆ aR
ˆ 其中：a R 是源电荷指向场点的方向。
(1) 点电荷周围电场强度的计算公式：
E q 4 π 0 R
2
ˆ aR
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
例1：在直角坐标系中，设一点电荷q 位于点 P (3, 2 , 2 )， 计算空间点 P (5, 3, 4 ) 的电场强度。 解：如图
电磁场与电磁波
第2章 电磁学基本理论
一、场量的定义和计算
(一) 电场 1. 什么是电场？ 这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的 物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。 2. 电场强度的定义 单位正电荷在电场中某点受到的作用力称为该点的电场 强度。 电场强度严格的数学表达式为：
F E lim qt 0 q t
I 1 d l1 在空间所产生的磁感应强度为：
电磁场与电磁波-第四版-第二章-ppt教学文稿
流过任意曲面S 的电流为
体电流密度矢量
正电荷运动的方向
2. 面电流
电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布
面电流密度矢量
0
单位：A/m。
通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为
正电荷运动的方向
2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程）
磁通连续性原理（积分形式）
安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。
恒定磁场的旋度（微分形式）
2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理
安培环路定理（积分形式）
解：分析场的分布，取安培环路如图
两边求旋度可得
可得
利用斯托克斯定理
得到环路定理
2.2.2 静电场的散度与旋度
高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。
静电场的散度（微分形式）
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的高斯定理（积分形式）
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。
在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即
体电流磁场感应强度：
利用
得到
利用矢量恒等式
2.3.2 恒定磁场的散度和旋度
1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理
电磁场与微波技术第2章
第2章传输线理论2―1 引言2―2 无耗传输线方程及其解2―3 无耗传输线的基本特性2―4 均匀无耗传输线工作状态的分析2―5 阻抗圆图及其应用2―6 传输线阻抗匹配2―1 引言传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。
微波线种类很多,本章讨论微波传输线(如双线、同轴线)的基本理论。
这些理论不仅适用于TEM波传输线,而且也是研究非TEM波传输线的理论基础。
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。
一种是“场”的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条件下的电磁场波动方程,求得场量(E和H)随时间和空间的变化规律,由此来分析电磁波的传输特性;另一种方法是“路”的分析方法,它将传输线作为分布参数来处理,得到传输线的等效电路,然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程,再解传输线方程,求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。
这种路的分析方法,又称为长线理论。
事实上,“场”的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充的。
有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理,这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处理大为简化。
一、分布参数及其分布参数电路传输线可分为长线和短线,长线和短线是相对于波长而言的。
所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1。
反之称为短线。
在微波技术中,波长以m或cm计,故1m长度的传输线已长于波长,应视为长线;在电力工程中,即使长度为1000m的传输线,对于频率为50Hz(即波长为6000km)的交流电来说,仍远小于波长,应视为短线。
传输线这个名称均指长线传输线。
二、均匀传输线的分布参数及其等效电路所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传输方向不改变的传输线,即沿线的参数是均匀分布的。
一般情况下均匀传输线单位长度上有四个分布参数:分布电阻R1、分布电导G1、分布电感L1和分布电容C1。
第二章 传输线基本理论与圆图 2.2
其中：Z(-l)=Zin, Z(0)=ZL
输入阻抗与 负载的关系
Z L jZ c tan kl Z in Z c Z c jZ L tan kl
导纳沿传输线变换关系式
采用导纳表示时，容易得到：
or
从以上关系可以看到：只要知道传输线上某点的特 征量，即可知道传输线上任意点的特征量。
反射系数沿传输线变换的图示
特殊情况的电压、电流分布II
3) 负载匹配情况
电压、电流分布为行波。
阻抗(或导纳)沿传输线变换
输入阻抗表示为
端接负载的传输线
1) 传输线与负载匹配时 ZL＝ZC, V=0 Z(z)=ZC
2) 负载开路时 Z(0)=ZL= 则输入阻抗为
kl<<1 这时相当一个电容
阻抗(或导纳)沿传输线变换II
引入反射系数后，V与I的表示：
3. 阻抗或导纳沿传输线变换关系式
阻抗定义为传输线上电压与电流之比. 由
V ( z ) [1 V ( z )]V e
i jkz
阻抗与反射系数的关系
1 V ( z ) V ( z) Z ( z) Zc I ( z) 1 V ( z )
V i e jkz I ( z ) [1 V ( z )] Zc
在Z＝0处阻抗为 1 V (0) Z (0) Z c 1 V (0)
Z ( z) Zc V ( z ) Z ( z) Zc
用(z)表示(0), 用Z(z)表示(z), 可 得Z(0)与Z(z)之间的关系：
Z ( z ) jZ c tan(kz) Z (0) jZ c tan(kz) Z (0) Z c or Z ( z ) Z c Z c jZ ( z ) tan(kz) Z c jZ (0) tan(kz)
传输线基本理论
平行双导线、同轴线的等效电路参数计算公式列于表 2-1。
表 2-1 平行双导线、同轴线的等效电路参数 R'、G'、L'和 C'
参数
同轴线
平行双导线
单位
R'
Rs
2π
1 a
+
1 b
Rs
πa
Ω/m
L'
µ 2π
ln(b
/
a)
µ π
ln (d
/
2a)
+
(d / 2a)2 − 1
H/m
2πσ
G'
ln(b / a)
有耗传输线方程的解
13
对于有损耗的情况，如果传播常数 k 与特征阻抗 Zc（或导纳 Yc）的定义为
jk = (R'+ jωL')(G'+ jωC')
1
Zc
= Yc
=
R'+ jωL' G'+ jωC'
那么传输线方程
dV (z) = −(R'+ jωL')I (z)
dz
dI (z) = −(G'+ jωC')V (z)
将上式代入传输线方程
∂V (z,
∂z
t
)
=
−
R'
I
(z,
t
)
+
L'
∂I
(z,
∂t
t
)
∂I
(z,
∂z
t
)
=
−G'V
(z,
t
)
第二章 传输线基本理论与圆图 2.3 2.4
传输效率
传输效率定义为: 如果考虑损耗，则 负载吸收功率
其中 传输线上任一点的传输功率为:
传输效率 I
z处的功率为 因此传输线z=0或-l处功率为:
传输效率为:
kil<<1
Ch2kil ~ 1 Sh2kil ~ kil
利用双曲函数与 指数函数关系
阻抗计算
在微波与天线工程中经常要碰到阻抗计算和阻抗匹配 问题。 例如：已知驻波系数或反射系数要求输入阻抗，或相 反:
可利用公式来计算，但繁杂些。 使用传输线圆图则简便，并能满足一般工程需要。
圆图计算阻抗的基本思想
1) 求负载端的反射系数V(0):
2) 由反射系数变换得到输入端的阻抗:3) 由Biblioteka 抗与反射系数的关系得到负载端阻抗:
圆图计算阻抗的基本思想II
从前面可以看到：反射系数沿传输线变换是很方便的， 只要在 圆上旋转即可。
第二章 传输线基本理论与圆图 2.3 2.4
第三讲
1、传输功率与效率 2、在||单位圆内表示阻抗—圆图初步 介绍
传输线上传输的功率
传输线上的传输功率为：
引入反射系数后，化为：
对无耗传输线，ZC为实数，则第3项为0。
传输线上传输的功率I
由于任一点上电压反射系数之模不变，因此无耗传输 线上的功率也不随位置变化
圆图上部分特征点、线、区域I
5). 实轴左半径上的点代表电压波节点和电流波腹点， 其上数据为rmin和1/。实轴右半径上的点代表电压波 腹点和电流波节点，其上数据为rmax和. 驻波系数 实轴左半径: 实轴上均为纯电阻r.
则
实轴右半径:
则
圆图上部分特征点、线、区域II
6). 阻抗圆图上的短路点（实轴左端点）与圆图上某 一阻抗对应的点连线长度就是以入射电压归一化的电 压的模1+;短路点与该阻抗对称点（圆图圆心为对 称中心）的连线长度就是以入射波电流归一化的电流 的模1-。
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e
) u z, t d U ( z u z dz , t u z , t d zR ' j L ') I ( z ) ( z d z z) dV(
(2.1.13)
dI ( z ) d I ( z ) (G ' jC ')U ( z ) (G j C )V ( z ) dz dz
信息电子技术中的场与波 第二讲
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10/22/12
微波波段：300MHz-300GHz； 1m-1mm 微波通信、雷达、导航、遥感
光波波段：800nm – 1700nm； 光纤通信、光雷达、光制导、……
由于
u z , t u z z , t u z , t z z
i z , t i z z , t i z , t z z
时域变化函数 jt 取为
引入简谐变量的复数表达式
见（2.1.11）、（2.1.12） 得传输线方程：
8
12
11-14
16
15
16
第7章
第8章
谐振器；微波/光导波传输实验
天线；微波/光导波传输实验
4
4
17-18
复习、考试
10/22/12
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第二章
传输线基本理论与圆图
基本概念
导行电磁波--被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 — 导引电磁波定向传输的结构，又称波导 常用波导分类
z
Δz
平行双线传输线
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2.1
传输线方程及其解
1.分布参数的概念
分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线 传输高频信号时会出现以下分布参数效应 ：
☆ ☆ 电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻 双导线之间绝缘不完善出现漏电流，表明导线之间处处有分布电导
R’ —— 单位长度的电阻 ( Ω/ m ) L’ —— 单位长度的电感 ( H / m ) G’ —— 单位长度的电导 ( S / m ) C’ —— 单位长度的电容 ( F / m )
以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算 表2-1， p.67
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U 2 I 2 Z 0 z ' U 2 I 2 Z 0 z ' U z ' e e 2 2 U I 2 Z 0 z ' U 2 I 2 Z 0 z ' I z ' 2 e e 2Z 0 2Z 0
U2 I z ' sinh z ' I 2 cosh z ' Z0 10/22/12
• 传输TEM波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等
• 采用“路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理
• 由基尔霍夫定律导出传输线方程，讨论波沿线传播特性
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内容安排 2.1 2.2 传输线方程及其解 传输线特征量沿传输线的变换
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共性
发送 - 传输 - 接受
源/调制 各类载体 检测/解调
通信三要素
传输 传输特性
B A 电磁场理论 电路理论
电荷、运动电荷 电阻、电容、电 感构成的电路 电流
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已知终端电压、电流 由
U (l ) U 2 I (l ) I 2
U 2 A1e l A2 e l
1 I 2 ( A1e l A2 e l ) Z0 U I Z U I Z U ( z ) 2 2 0 e ( l z ) 2 2 0 e ( l z ) 2 2 U 2 I 2 Z 0 (l z ) U 2 I 2 Z 0 (l z ) I ( z) e e 2Z 0 2Z 0
2. 波导管
金属波导
矩形波导
圆波导
金属波导是用金属管制作的导波
系统，电磁波在管内传播，损耗
很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。
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介质波导
包层
纤芯 光纤的构成
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1. TEM波传输线
传输线
RJ45接头 平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损 耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
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第6周一
2.3
2.4 2.5
传输功率与传输效率
传输线圆图 圆图应用举例
第6周四 第7周一 第7周四
2.6
阻抗匹配及阻抗匹配器
10/22/12
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2.1
ug
传输线方程及其解
P.65
U
ZL
TEM 模 信号源：随时间简谐变化 电阻、电导、电感、电容
1 I ( z) ( A1e z A2e z ) Z0
Z0
A1、A2由边界 条件确定
式中
R ' j L ' G ' jC '
R ' j L ' G ' jC '
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TEM传输线、金属波导、介质波导、表面波导
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常见波导
传输线
金属波导
介质波导
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dz
( R j L ) I ( z )
(2.1.14)
10/22/12
对 z 求导
d U ( z) dI ( z ) ( R ' j L ') 2 dz dz
d I ( z) dU ( z ) (G ' jC ') 2 dz dz
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2.传输线的等效电路模型
U
在均匀传输线上任一点 z 取
ZL
线元dz 讨论。
z
Δz
平行双线传输线
i(z,t)
R'Δz
L'Δz
i(z+Δz,t)
u(z,t)
G'Δz
C'Δz
u(z+Δz,t)
Δz 线元Δz的等效电路
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波导结构
路
电压、电流 电场、磁场
场
Mexwell 方程 Kirchhoff 定理
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周次
5 第1章 引言
内
容
学时
4
6-7
8-10
第2章 传输线基本理论与圆图
第6章 波导 –6.2 矩形波导；6.3 圆柱波导 6.4 波导器件；6.6 微带线与耦合微带线 阶段小结与习题 6.5 平面介质波导；6.7 光纤的射线分析 6.8 光纤的波动分析；阶段小结与习题 课程设计
光缆示意图
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几个问题
1. 低频电路为何无需考虑传输线？
一根导线流都在导体内部和表面附近；
只须用I、V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。 半径 r0=2mm 铜导线单位长度的直流线耗
R0 1.37 10 / m
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u z , t u dz , t(z u) z , t dz u( z zu( ,z t) u , t i ( z , t ) z z, t ) u ( z , t) R ' i ( z , t ) z i( z, t ) L '
10/22/12
3. 微波是如何在平行双导线中传输的？