【百强校】2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷(带解析)
《解析》四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.57．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定8．（5分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．四川省成都市双流中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：用列举法将集合表示出来即可．解答：解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D点评：本题考查集合的描述法表示属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1C．2D．4考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意和对数的运算易得a=2，代值计算可得．解答：解：∵函数f（x）=log a x经过点（4，2），∴log a4=2，即a2=4，解得a=2，∴f（2）=log22=1故选：B点评：本题考查对数函数的性质，属基础题．3．（5分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M与集合P的公共元素，构成集合M∩P，由此利用集合M={0，1，2，3}，P={x|x2=9}={3，﹣3}，能求出M∩P．解答：解：∵集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}={3，﹣3}，∴M∩P={3}，故选：D．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．解答：解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为{x|x≠0}，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为{x|x≥0}，定义域不同．故选C．点评：本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可．5．（5分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f（x） 3 4 2 1 g（x） 4 3 1 2则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据表格的数值，求出对应的函数值即可．解答：解：由表格可得g（1）=4，则f[g（1）]=f（4）=1，g（f（3））=g（2）=3，g（f（1））=g（3）=1，g（f（4））=g（1）=4，g（f（2））=g（4）=2，故与f[g（1）]相同的是g（f（1）），故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据表格计算对对应的函数值是解决本题的关键．6．（5分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．l n3.4＜ln8.5 D．l g0.3＞lg0.5考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：A．考察函数y=3x在R上单调递增，∴30.8＞30.7，不正确．B．考察函数y=0.75x在R上单调递减，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，不正确．C．考察函数y=lnx在（0，+∞）上单调递增，∴ln3.4＜ln8.5．D．考察函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴lg0.3＜lg0.5．故选：C．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的性质可得f（﹣10）=f（10），借助函数的单调性可得f（1）与f（﹣10）的大小关系．解答：解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣10）=f（10），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，0＜1＜10，∴f（1）＞f（10），即f（1）＞f（﹣10），故选A．点评：该题考查函数的单调性、奇偶性及其综合运用，属基础题，利用函数的性质把问题转化到已知区间上解决是解题关键．8．（5分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知（4，+∞）为函数增区间的子集，借助图象可得关于a的不等式，解出可得答案．解答：解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，≤4，解得a≤9，∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]，故选A．点评：该题考查二次函数的单调性，二次函数问题常常借助图象解决．正确理解函数f（x）在区间[a，b]单调递增的含义是解题关键．9．（5分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a，b的值，函数g（x）=a x﹣b的可能图象可以看成吧y=a x向下平移b 个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．解答：解：∵函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2．①当a=2，b=时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=2x﹣，其大致图象是：②当a=，b=2时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=x﹣2，其大致图象是：故选C．点评：本题主要考查函数的图象的变换规律，函数的单调性和特殊点，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16考点：函数最值的应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）=4﹣π．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：由π＜4，得，由此能求出原式的值．解答：解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．12．（5分）函数f（x）=+的定义域是[﹣]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数f（x）有意义，则需，解出即可得到定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有﹣x，则定义域为：[﹣]．故答案为：[﹣]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查运算能力，属于基础题．13．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14．（5分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：计算题；数形结合．分析：先作出函数y=|2x﹣1|图象，再由直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：作出函数y=|2x﹣1|图象：若直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：（0，1）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．15．（5分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是③④⑤（写出所有正确结论的序号）．考点：分段函数的应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：由函数定义域的概念易知结论①不正确；由函数值域的概念易知结论②不正确；由偶函数定义可证明结论③正确；由函数单调性定义，易知④结论正确；由分段函数的定义和有理数与无理数的概念，可证明结论⑤正确．解答：解：由于D（x）=，则①函数的定义域为R，故①错；②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；③由于D（﹣x）==D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．故答案为：③④⑤点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、奇偶性、值域等性质，考查推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用分数指数幂的去处法则求解．（Ⅱ）利用对数的去处法则求解．解答：解：（Ⅰ）；====．…（6分）（Ⅱ）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．17．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集、并集的运算即可；（Ⅲ）若C⊆A，便有C=∅和C≠∅两种情况，C=∅时，2m﹣1≥m+1；C≠∅时，要使C⊆A，则m 应满足，所以分别求出这两种情况下的m的取值范围再求并集即可．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；（Ⅱ）（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m﹣1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；（2）当C≠∅，即2m﹣1＜m+1，即m＜2时，则：，解得0≤m≤3；∴0≤m＜2综合（1）（2）可得m≥0；∴实数m的取值范围为[0，+∞）．点评：考查集合的交、并、补的运算，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情况．18．（12分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，（Ⅱ）根据函数的单调性和值域之间的关系，建立方程关系即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，下面用定义证明证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=﹣=，又∵0＜x1＜x2，∴0＜x1x2，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增…（8分）（Ⅱ）∵f（x）在上单调递增，∴f（）=，f（2）=2，则，解得a=．点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，根据函数的定义是解决本题的关键．19．（12分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．考点：分段函数的应用．专题：应用题；综合题；数学模型法；算法和程序框图．分析：（Ⅰ）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，采用选择结构的框图；（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．解答：解：（Ⅰ）依题意可设变动成本y1=k，当x=25时，有30×25﹣500﹣5k=0解得，k=50，故y=30x﹣500﹣50（0＜x≤100，x∈N）当x＞100时，y=30x﹣500﹣50﹣200=30x﹣50﹣700，∴y=．（Ⅱ）如图表示：输入购票人数x，输出盈利额y的程序框图．（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，则20a﹣50﹣500≥0，即20a≥100+500，即a≥5+25=5×2.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去．同时考查算法和程序框图，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=﹣，若x∈[﹣2，3]，利用二次函数的性质求得它的最值，可得函数的值域．（Ⅱ）由f（x）=﹣，x∈[﹣2，3]，再分对称轴在此区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得f（x）得最小值g（a）的解析式，根据g（a）=1，分类讨论，分别求得a的值，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=x2﹣3x﹣3=﹣，若x∈[﹣2，3]，则函数f（x）的最小值为f（）=﹣；最大值为f（﹣2）=7，故函数的值域为[﹣，7]．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3=﹣，x∈[﹣2，3]，（1）当，即a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=4a﹣1；（2）当﹣2＜≤3，即﹣＜a≤时，函数f（x）的最小值为f（）=﹣；（3）当＞3，即a＞时，函数f（x）的最小值为f（3）=9﹣6a；综上可得，①g（a）=．②当a≤﹣时，由4a﹣1=1，得，∴此时a∈∅；当﹣＜a≤时，由﹣=1，得4a2﹣4a+17=0，∵△＜0得a∈∅，∴此时a∈∅；当a＞时，由9﹣6a=1，得a=，∴此时，a∈∅；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．21．（14分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，利用函数奇偶性的定义，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），解上述关于g（x），h（x）的方程组得出g（x）与h（x）的解析式．（2）由于p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），将g（2x）化为t的表达式后，则p（t）的解析式可求出．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0即可．解答：解：（1）若f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）=2x+1，∴，．（2）由，则t∈R，平方得，∴，∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0，解得．点评：本题考查函数奇偶性的应用，方程组法、换元法求函数解析式，不等式恒成立．具有一定的综合性．。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则AB =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,4D ．{}0,1,2,3,4 【答案】A【解析】试题分析：{}2,3A B =，故选A ．【考点】集合的运算．2．下列函数中x y =与函数相等的是（ ） A ．x y = B ．33x y = C ．2x y = D ．xx y 2= 【答案】B【解析】试题分析：由各选项可知，A 、C 值域与函数x y =不同，而D 中，函数定义域}0|{≠x x 与函数x y =定义域为R 不同，故选B ．【考点】函数三要素．3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．12+=x y B ．2x y = C ．xy 1= D ．x x y = 【答案】D【解析】试题分析：对于A ，函数12+=x y 为非奇非偶函数，对于B ，函数2x y =为偶函数，对于C ，函数xy 1=在定义域内不为增函数，故选D ． 【考点】函数的性质．4．函数[]3,3x y ∈-=的值域为（ ） A ．(],3-∞ B ．[)3,+∞ C ．[]0,3 D ．(]0,3 【答案】C【解析】试题分析：由33≤≤-x ，得902≤≤x ，则9902≤-≤x ，所以3902≤-≤x ，即函数29x y -=，]3,3[-∈x 的值域为[]0,3，故选C ．【考点】求函数值域．5．()()2211()06,,1x x f x f f m m x mx x ⎧+<==⎨+≥⎩，已知函数，若则实数等于（ ）A ．51B ．45C ．1D ．6 【答案】C【解析】试题分析：由函数关系式，212)0(0=+=f ，则()()m m f f f 622)2(02=+==，解得1=m ，故选C ．【考点】分段函数求值．6．()[]上在区间二次函数2,1-,32-2+=mx x x f 不单调，m 则实数的取值范围是（ ） A ．()21-， B ．[)∞+，1- C ．(]2-，∞ D ．[]2,1- 【答案】A【解析】试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间)2,1(-内时，函数()f x 不单调，又函数()f x 对称轴为m mx =--=22，所以∈m )2,1(-，故选A ． 【考点】二次函数的单调性．7．如下图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y)与传递时间(x)之间的函数关系的 图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ）【答案】D【解析】试题分析：由所给函数图象可知，随着时间推移，火炬离主会场先逐渐远离后保持不变，最后逐渐传回主会场，故选D ． 【考点】函数的图象．8．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞ 【答案】B【解析】试题分析：由空集为非空集合的真子集，可知当集合},|{2R a a x x ∈≤不为空集时满足题意，所以0≥a ，故选B ．【考点】集合与集合之间的关系．9．1(0,1)xy a a a a=-≠≠函数且的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：当1||>a ，此时函数单调递增，又1||10<<a ，故函数||1||a a y x -=图象应经过一、二、三象限，排除A 、B ，当1||<a 且不为0时，函数单调递减，此时1||1>a ，图象应经过二、三、四象限，故选D ．【考点】1、指数函数的图象；2、图象的平移．10．已知23(1)a bk k ==≠，且22a b ab +=，则实数k 的值为（ ）A ．18B ．18 或-18C ．32或32-D ．32 【答案】D【解析】试题分析：由已知，k a 2log =，k b 3log =，则2log 1k a =，3log 1k b=，又22a b ab +=，即1211=+a b ，所以12log 213log =+k k ，即123log 2log 3log ==+k k k ，得23=k ，故选D ． 【考点】1、指数与对数互化；2、对数运算．【思路点睛】本题主要考查指数与对数的互化及对数运算．解答过程中，注意对所给条件的观察，由于k a 2log =与k b 3log =底数不一致，常需要转化为底数一致后才继续进行计算，故利用换底公式将两者转化为2log 1k a =，3log 1k b=，进而对另一条件进行等价变形，等价代换后建立方程，从而解出k 的值． 11．函数(4)y x x =-在[],4a 上的最小值为4-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22,2-⎡⎤⎣⎦ B ．(],2-∞ C ．)222,2-⎡⎣D ．()222,2-【答案】A【解析】试题分析：函数⎩⎨⎧<--≥-=-=0,)4(0,)4(||)4(x x x x x x x x y ，作出图象，如图，可知当0≥x 时，函数2=x 处取4-=y ，且在区间),[0+∞x 函数有最小值4-，此时4)4(00-=--x x ，解得2220-=x （2220+=x 舍去），故当20≤≤a x ，即2222≤≤-a 时，函数在[],4a 上的最小值为4-，故选A ．【考点】分段函数的最值．【方法点睛】本题主要考查分段函数的最值，属容易题．解决函数关系式中带有绝对值的问题，通常分情况将解析式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，由函数类型或特征，结合图象或性质，对相关自变量或函数值进行分析．本题主要借助二次函数的图象，其最值往往与函数顶点有关，如图象中点)4,2(-，结合题给区间和最小值，易得20≤≤a x ． 12．设函数()231f x x =-+，则使得()222213f x x f x x ⎛⎫++>-+- ⎪⎝⎭成立的x 的取值范围是（ ）A ．3,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．3,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．33,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：由)()(x f x f =-易得函数)(x f 在R 上为偶函数，故)1()1(22+-=-+-x x f x x f ，又当0≥x 时，函数)(x f 单调递增，且0917)31(23222>++=++x x x ，043)21(122>++=-+x x x ，所以要使)1()232(22-+->++x x f x x f ，即)1()232(22+->++x x f x x f ，只需123222+->++x x x x ，解得53->x ，故选C ．【考点】1、函数性质；2、二次函数的值域；3、解不等式．【方法点睛】本题主要考查函数的性质．在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算．本题关键在于对函数性质的判断，其关系式中有明显的偶函数标志，如||x 、2x ，故可先由函数奇偶性入手进行判断，又对于)()(b f a f >（或)()(b f a f <）的不等式类型，解答中常借助函数单调性将不等式中的 “f ”去掉，故常可进而判断函数的单调性．二、填空题 13．若()f x =，则()f x 的定义域为________．【答案】[)2,-+∞【解析】试题分析：令02≥+x ，解得2-≥x ． 【考点】函数的定义域．14．已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是________．【答案】1-【解析】试题分析：若02=x ，则0=x ；若12=x ，则1±=x ；若x x =2，则0=x 或1；经检验，0=x 或1不满足集合互异性要求，故1-=x ．【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的性质．15．()[]=+-++++=b a a a b a bx ax x f ，则上的偶2,1是定义132函数在，已知函数________． 【答案】31 【解析】试题分析：由已知，)()(x f x f =-且a a 21=-，得0=b ，31=a ，故31=+b a ． 【考点】偶函数概念．【思路点睛】由偶函数定义“函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么)(x f 就叫做偶函数．”可知，函数具有奇偶性的前提为函数定义域应关于原点对称，则a a 21=-，由)()(x f x f =-，奇次项系数应为0，故0=b ，由此可得31=+b a ． 16．对于函数()f x ，如果存在函数()()g x ax b a b ＝＋，为常数，使得对于区间D 上的一切实数x 都有()()f x g x ≤成立，则称函数()g x 为函数()f x 在区间D 上的一个“覆盖函数”，设()()22x f x g x x ＝，＝，若函数()g x 为函数()f x 在区间[]m n ，上的一个“覆盖函数”，则||2m n －的最大值为________． 【答案】2【解析】试题分析：由题给“覆盖函数”的定义，可知当x x 22≤时，函数()g x 为函数()f x “覆盖函数”，解得21≤≤x ，可知，当[]m n ，]2,1[⊆时，满足题意，故m 最小取为1，n 最大取为2，所以||2m n －最大为22|21|=-．【考点】新定义概念理解．【思路点睛】本题主要考查对新定义概念理解，属于容易题．首先充分理解题给“覆盖函数”的内涵，结合()()f x g x ≤，可建立不等式x x 22≤，解不等式时，可先利用x x 22=解出1=x 或2，结合函数x y 2=与x y 2=的图像可知，21≤≤x ，进而确定m 、n 的可能取值，求解最值．三、解答题17．计算下列各式的值： （1）()21322274930.28925--⎛⎫⎛⎫-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）3log 3955932log 4log 5-+- 【答案】（1）910；（2）5-． 【解析】试题分析：（1）将底数化为幂的乘方，进而利用指数幂运算性质计算；（2）将式子中对数式化为同底数对数，进而利用对数运算性质计算． 试题解析：（1）()21322274930.28925--⎛⎫⎛⎫-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22212)32(3)51(3)51()37()23(⨯⨯+-=-⨯-⨯ 33794+-=910= （2）=-+-3log 3955932log 4log 539log 2log 2log 5353232--+- 322log 52log 533--+-=5-=【考点】1、指数运算性质；2、对数运算性质．18．已知一次函数()f x 满足()()321+=++x x f x f 对任意实数x 都成立． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若)(x g 是定义在区间]1,1[-上的偶函数，当[]0,1x ∈时，)()(x f x g =，求)(x g 的解析式． 【答案】（1）1)(+=x x f ，)(R x ∈；（2）⎩⎨⎧<≤-+-≤≤+=01,1101)(x x x x x g ，．【解析】试题分析：（1）由题给已知，设一次函数解析式b kx x f +=)(，待定系数法求出k 、b ；（2）由（1），若[]0,1x ∈，1)()(+==x x f x g ；若)0,1[-∈x ，得]2,0(∈-x ，借助函数为偶函数1)()()(+-=-=x x f x f ，得1)(+-=x x f ，由此可求)(x g 的解析式．试题解析：（1）：设())0(≠+=k b kx x f ，由()()321+=++x x f x f ，得()3211+=++++x b kx x k()()221,1123k k b f x x x R k b =⎧∴⇒==∴=+∈⎨+=⎩，（2）设[)1,0x ∈-，则(][]0,1,0,1x x -∈∈时，()()1g x f x x ==+，()1g x x ∴-=-+，又因为()g x 为偶函数()()1g x g x x ∴-==-+⎩⎨⎧<≤-+-≤≤+=∴01,1101)(x x x x x g ，【考点】求解函数解析式．19．已知集合}2733|{≤≤=xx A ，{}2B x x =>，全集R U =． （1）求A B C U )(；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）}3|{≤x x ；（2）]3,(-∞．【解析】试题分析：（1）解不等式2733≤≤x ，可得集合}31|{≤≤=x x A ，又}2|{)(≤=x x B C U ，所以A B C U )( }3|{≤=x x ；（2）由C A ⊆，结合数轴，可知集合C 右端点a 应在3（包括3）的左边． 试题解析：（1）}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ,{}2B x x =>A B C U )(}3|{}31|{}2|{≤=≤≤≤=x x x x x x（2）①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- 【考点】集合的运算．20．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH 花坛（如下图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知()10AB a a =>，10BC =，且AE AH CG CF ===，设AE x =，花坛EFGH 的面积记为()S x ．（1）求()S x 的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当x 为何值时，花坛面积()S x 最大？并求出最大面积．【答案】（1）()()(]2210,0,10S x x a x x =-++∈；（2）当410,3010+≤<a x=a 时，()8)(2max b a x S +=；当10,30=>x a 时，()10010max -=a x S ．【解析】试题分析：（1）由矩形对称性可知，212ABC CFG S S x ∆∆==，()()1102BEF DGH S S a x x ∆∆==--，由矩形面积减去图中空白三角形面积可得()S x ；（2）由（1）关系式知，函数对称轴410+=a x ，又010x <≤，则分类讨论10410≤+a 及10410>+a 的最值．试题解析：（1）212ABC CFG S S x ∆∆==()()1102BEF DGH S S a x x ∆∆==--则)10)((10)(2x x a x a x S ----=x a x )10(22++-=由⎪⎩⎪⎨⎧≥->>>-0101000x a x x a ，得010x <≤ ()()(]2210,0,10S x x a x x =-++∈（2）由（1）知()()2210f x x a x =-++()221010= -248a a x ++⎛⎫-+⎪⎝⎭ ,10>a 因为()2max 10101010,1030,448a a a a S x S +++⎛⎫⎛⎫≤<≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若即有 ()()()()22max1010,30,4101010101010048a a S x a a S x S a +>>++⎛⎫==--+=-⋅ ⎪⎝⎭若即有在上是增函数，此时综上所述：当410,3010+≤<a x=a 时，()8)(2max b a x S +=； 当10,30=>x a 时，()10010max -=a x S 【考点】函数的应用．21．已知定义域为R 的函数122)(++-=xx ax f 是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）用定义证明：)(x f 在R 上是减函数；（3）若对于任意1[,3]2x ∈都有2()(21)0f kx f x +->成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1=a ；（2）证明见解析；（3）1-<k ．【解析】试题分析：（1）由函数在R 上为奇函数，可得0)0(=f ，解得1=a ；（2）由（1）知()12212121++-=+-=xx x x f ，任取12,x x R ∈，且21x x <，作差法证明21()()0f x f x -<即可；（3）由奇函数先将不等式2()(21)0f kx f x +->化为)21()(2x f kx f ->，借助)(x f 在R 上为减函数可得x kx 212-<，参变分离得212x k x -<，令221)(xxx g -=，1[,3]2x ∈，求函数)(x g 的最小值，则当min )(x g k <时满足题意．试题解析：（1）由)(x f 是奇函数且定义域为R ，)()(x f x f -=-，令0)0(=f 即021=+-a，解得1=a ，()xxx f 2121+-=∴，经检验满足题意． （2）由（1）知(),12212121++-=+-=xx x x f 任取12,x x R ∈，且21x x < 则=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-12211221)()(1212x x x f x f )12)(12()22(22121++-x x x x 21x x <，x y 2=在R 上递增 ，∴02212>>x x∴12220x x -<，1121>+x ，1122>+x∴21()()0f x f x -< ∴)(x f 在R 上单调递减．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式：0)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=-->，因()f x 为减函数，由上式推得：x kx 212-<．即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有：212xk x-<恒成立，设221211()2x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，令11,,23t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦, 则有21()2,,23h t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，min min ()()(1)=-1g x h t g ∴==1k ∴<-，即k 的取值范围为(),1-∞-．【考点】1、函数奇偶性；2、函数单调性证明；3、利用函数性质解不等式．【方法点睛】本题主要考查函数的性质．在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算．本题利用奇函数在R 上满足0)0(=f ，解出a 值，由此得出函数关系式，进而利用函数单调性定义证明函数为减函数，对于)()(b f a f >（或)()(b f a f <）类型的不等式，解答中常借助函数单调性将不等式中的 “f ”去掉，简化为对a 与b 的大小比较．22．已知函数()R.x,a x a x x f ∈+-=22（1）若0=a ，判断)(x f y =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）11a -≤≤；（3）918t <<． 【解析】试题分析：（1）由0=a 得R x x x x x f ∈+=,2)(，则)()(x f x f -=-，可得函数为奇函数；（2）将函数化为22(22),2,()(22),2x a x x a f x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，可知若函数()f x 在R 上是增函数，需满足12,21,a a a a -≤⎧⎨≤+⎩，解得11a -≤≤；（3）由（2）知，要使关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，a 应满足1>a 或1-<a ，分类讨论．试题解析：（1）当0=a 时，R x x x x x f ∈+=,2)( ∴)(22)x f x x x x x x x f -=--=---=-（， ∴函数)(x f 为奇函数（2）∵22(22),2,()(22),2x a x x a f x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩为增函数，则当a x 2<时，函数x a x x f )22()(2++-=的对称轴1+=a x 应满足a a 21≥+，且当a x 2≥时，函数x a x x f )22()(2-+=的对称轴1-=a x 应满足a a 21≤-，即12,21,a a a a -≤⎧⎨≤+⎩，解得11a -≤≤； （3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．①当11a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根． ②当1a >时，211a a a >+>-，∴()f x 在(),1a -∞+上单调递增，在()1,2a a +上单调递减，在()2,a +∞上单调递增，所以当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，即244(1)a t a a <⋅<+． ∵1a >，∴111(2)4t a a <<++．设11()(2)4h a a a=++，因为存在[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t h a <<．又()h a 在(]1,2递增，所以max 9()8h a =， ∴918t <<． ③当1a <-时，211a a a <-<+，所以()f x 在(),2a -∞上单调递增，在()2,1a a -上单调递减，在()1,a -+∞上单调递增，所以当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，即()2144a t a a --<⋅<．∵1a <-，∴111(2)4t a a <<-+-． 设11()(2)4g a a a=-+-，因为存在[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，所以max 1()t g a <<．又可证11()(2)4g a a a =-+-在[)2,1--上单调递减，所以max 9()8g a =，所以918t <<． 综上，918t <<． 【考点】1、函数奇偶性；2、分段函数的单调性；3、函数与方程．【思路点睛】本题主要考查函数与方程的应用，属于困难题．为使得函数易于分析，先将函数关系式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，利用二次函数对称轴两侧函数单调性相反，可解出函数在R 上递增时a 的取值范围；而当方程()(2)0f x tf a -=即()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根时，结合[]2,2a ∈-，可知a 应满足)1,2[--∈a 或]2,1(∈a ，结合函数图象的画法，可知当1a >时，(2)(2)(1)f a tf a f a <<+，当1a <-时，(1)(2)(2)f a tf a f a -<<，各自求出t 的取值范围．。
四川省成都市双流中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷一、选择题.本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．下列函数中与函数y=x相等的是（）A．y=|x|B．C．D．3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=2x+1 B．y=x2 C．y= D．y=x|x|4．函数y=，x∈[﹣3，3]的值域为（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[0，3]D．（0，3]5．已知函数f（x）=，若f（f（0））=6m，则实数m等于（）A．B．C．1 D．66．二次函数f（x）=x2﹣2mx+3，在区间[﹣1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[﹣1，2]7．如图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离（y）与传递时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（）A．B．C．D．8．若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）9．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．10．已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=2ab，则实数k的值为（）A．18 B．18 或﹣18 C．或D．11．函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．D．12．设函数f（x）=2﹣，则使得f（x2+x+2）＞f（﹣x2+x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣，+∞）D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．若f（x）=，则f（x）的定义域是．14．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是．15．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=．16．对于函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对于区间D上的一切实数x都有f（x）≤g（x）成立，则称函数g（x）为函数f（x）在区间D上的一个“覆盖函数”，设f（x）=2x，g（x）=2x，若函数g（x）为函数f（x）在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则2|m﹣n|的最大值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．计算下列各式的值：（1）（）﹣（）+（0.2）﹣2×；（2）．18．已知一次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=2x+3对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）是定义在区间[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，g（x）=f （x），求g（x）的解析式．19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（∁U B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．20．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且AE=AH=CG=CF，设AE=x，花坛EFGH的面积记为S （x）．（1）求S（x）的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，花坛面积S（x）最大？并求出最大面积．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意和交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．2．下列函数中与函数y=x相等的是（）A．y=|x|B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】通过函数的定义域与函数的值域，以及对应法则，判断选项即可．【解答】解：对于A，y=|x|=，与函数y=x的对应关系不同，不是相等函数；对于B，y==x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等的函数；对于C，y==|x|，与函数y=x的对应关系不同，不是相等的函数；对于D，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等的函数．故选：B．3．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．y=2x+1 B．y=x2 C．y= D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数、二次函数的单调性及分段函数单调性的判断即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=2x+1的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x2是偶函数，∴该选项错误；C．反比例函数在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴y=x|x|在（﹣∞，0），[0，+∞）上单调递增，且02=﹣02；∴该函数在定义域R内是增函数，∴该选项正确．故选：D．4．函数y=，x∈[﹣3，3]的值域为（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[0，3]D．（0，3]【考点】函数的值域．【分析】由x的范围求出9﹣x2的范围，则函数值域可求．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴0≤x2≤9，则0≤9﹣x2≤9，∴0．即函数y=，x∈[﹣3，3]的值域为[0，3]．故选：C．5．已知函数f（x）=，若f（f（0））=6m，则实数m等于（）A．B．C．1 D．6【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质先求出f（0）=2，再求出f（f（0））=f（2）=4+2m，由此根据f（f（0））=6m，得4+2m=6m，从而能求出m．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2m，∵f（f（0））=6m，∴4+2m=6m，解得m=1．故选：C．6．二次函数f（x）=x2﹣2mx+3，在区间[﹣1，2]上不单调，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[﹣1，2]【考点】二次函数的性质．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣2mx+3，在区间[﹣1，2]上不单调，则函数图象的对称轴在（﹣1，2）上，进而得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2mx+3的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，若在区间[﹣1，2]上不单调，则m∈（﹣1，2），故选：A7．如图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离（y）与传递时间（x）之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【解答】解：根据函数图象可知，火炬传递的路线先逐渐远去，有一段时间距离不变说明火炬传递的路线是一段弧线，之后回到主会场的位置，分析四个选项只有D符合题意．故选D．8．若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合关系即可得到结论．【解答】解：∵∅⊊{x|x2≤a，∴a≥0，故选：B9．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．10．已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=2ab，则实数k的值为（）A．18 B．18 或﹣18 C．或D．【考点】对数的运算性质．【分析】由2a=3b=k（k≠1），知a=log2k，b=log3k，得到=log k2，=log k3，代值计算即可．【解答】解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴=log k2，=log k3，∵2a+b=ab，∴+=log k9+log k2=log k18=2，∴k=3．故选：D．11．函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的图象，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤2上的最小值为﹣1，则x A≤a≤x B，从而求出所求【解答】解：y=（x﹣4）|x|=，作出函数y=（x﹣2）|x|在a≤x≤4上的图象，令（x﹣4）|x|=﹣4，当x≥0时，x2﹣4x=﹣4，解得x B=2，当x＜0时，﹣x2+4x=﹣4，解得x A=2﹣2，结合函数图象，欲使函数y=（x﹣4）|x|在[a，4]上的最小值为﹣4，则x A≤a≤x B，即实数a的取值范围为，故选：A12．设函数f（x）=2﹣，则使得f（x2+x+2）＞f（﹣x2+x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣，+∞）D．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x2+x+2|＞|﹣x2+x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：f（x）=2﹣定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=2﹣单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x2+x+2）＞f（﹣x2+x﹣1）成立，∴|x2+x+2|＞|﹣x2+x﹣1|，∴x2+x+2＞x2﹣x+1，∴x的范围为（﹣，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．若f（x）=，则f（x）的定义域是{x|x≥﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故函数f（x）的定义域是{x|x≥﹣2}，故答案为：{x|x≥﹣2}．14．已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是﹣1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{1，0，1}不成立．当x=﹣1时，集合为{1，0，﹣1}，满足条件．故答案是：﹣1．15．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=．【考点】偶函数．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f （﹣x），求出b的值后求a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1+2a=0，解得a=，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即a+b=．故答案为：．16．对于函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得对于区间D上的一切实数x都有f（x）≤g（x）成立，则称函数g（x）为函数f（x）在区间D上的一个“覆盖函数”，设f（x）=2x，g（x）=2x，若函数g（x）为函数f（x）在区间[m，n]上的一个“覆盖函数”，则2|m﹣n|的最大值为2．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由2|m﹣n|的最大值，知需找|m﹣n|的最大值，由2x≤2x恒成立，知1≤x≤2，所以得|m﹣n|最大为1，所以2|m﹣n|的最大值为2．【解答】解：求解2|m﹣n|的最大值，即为寻找|m﹣n|的最大值，∵f（x）=2x，g（x）=2x，要想对于区间D上的一切实数x都有f（x）≤g（x）成立，即2x≤2x恒成立，则1≤x≤2，∴区间[m，n]的最大跨度为2﹣1=1，∴2|m﹣n|的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．计算下列各式的值：（1）（）﹣（）+（0.2）﹣2×；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解（1）：=﹣+3=；（2）原式==﹣5log32+5log32﹣2﹣3=﹣518．已知一次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=2x+3对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）是定义在区间[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，g（x）=f （x），求g（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设f（x）=kx+b（k≠0），由f（x+1）+f（x）=2x+3，即可得到，解得即可．（2）设x＜0，利用函数是偶函数，得到﹣x＞0，然后代入求解即可．【解答】解（1）：设f（x）=kx+b（k≠0），由f（x+1）+f（x）=2x+3，得k（x+1）+1+kx+b=2x+3∴，解得k=1，b=1，∴f（x）=x+1，x∈R，（2）设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，∵x∈[0，1]时，g（x）=f（x）=x+1，∴g（﹣x）=﹣x+1，又因为g（x）为偶函数∴g（﹣x）=g（x）=﹣x+1∴．19．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（∁U B ）∪A ；（2）已知集合C={x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）化简A=[1，3]，B={x |x ＞2}=（2，+∞），从而求得； （2）分类讨论，从而确定a 的取值范围．【解答】解：（1）A={x |3≤3x ≤27}=[1，3]，B={x |x ＞2}=（2，+∞）， 故（∁U B ）∪A=（﹣∞，2]∪[1，3]=（﹣∞，3]； （2）①当a ≤1时，C=∅，此时C ⊆A ； ②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是（﹣∞，3]．20．双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形EFGH 花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a ＞10），BC=10，且 AE=AH=CG=CF ，设AE=x ，花坛EFGH 的面积记为S （x ）．（1）求S （x ）的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当x 为何值时，花坛面积S （x ）最大？并求出最大面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先求得四边形ABCD ，△AHE ，△BEF 的面积，再分割法求得四边形EFGH 的面积，即建立y 关于x 的函数关系式；（2）由（1）知y 是关于x 的二次函数，用二次函数求最值的方法求解． 【解答】解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（10﹣x ）． S （x ）=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（10﹣x ）=﹣2x 2+（a +10）x由，得0＜x≤10∴S（x）=﹣2x2+（a+10）x，x∈（0，10]…（2）由（1）知f（x）=﹣2x2+（a+10）x=因为a＞10，若≤10，即10＜a≤30，S（x）max=S（）=综上所述，10＜a≤30时，S（x）max=S（）=；当a＞30，x=10时，S（x）max=S（10）=10a﹣100…21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数，从而有f（0）=0，这样便可求出a=1；（2）可求得，根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），这样即可证出f（x）在R上是减函数；（3）根据f（x）为R上的奇函数且为减函数便可由条件得出对任意的恒成立，可设g（x）=，并可令，从而可得到，这样便可求出h（t）在的最小值，即得出g（x）的最小值，从而便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数且定义域为R可得f（0）=0；即；∴a=1；∴；（2）由（1）知，设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2，y=2x在R上递增；∴＞0；，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在R上单调递减；（3）因f（x）是奇函数，从而不等式：f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等价于f（kx2）＞f（1﹣2x）；因f（x）为减函数，由上式推得：kx2＜1﹣2x；即对一切有：恒成立；设，令，t；则有；∴g（x）min=h（t）min=g（1）=﹣1；∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．22．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜。
四川省双流中学2015～2016学年度高一数学第二学期入学考试试题
四川省双流中学2015-2016学年度高一(下)入学考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页.满分150分.考试时间120分钟.务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案务必写在答题卷的相应位置.1.若sin 0α<，且tan 0α<，则α是(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 2.函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是(A)2π(B)π (C)2π (D)4π 3.设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =(A)15 (B)3 (C)23 (D)1394.已知3=a ，2=b ，若3⋅=-a b ，则a 与b 的夹角为(A)3π (B)4π (C)23π (D)34π5.如图所示，向量OA =uu r a ，OB =uu u r b ，OC =uu u rc ，若3AC CB =-uu u r uu r，则(A)1322=-+c a b (B)3122=-c a b(C)2=-+c a b (D)2=+c a b6.三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是(A)p q r >> (B) q r p >> (C) r p q >>(D) p r q >>7.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为(A)(1,0)- (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3)8.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线()y f x = ， 另一种平均价格曲线()y g x =，如(2)3f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;(2)3g =表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是(A) (B) (C) (D)9.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量M 与时间t (单位：年)满足函数关系：0()kt M t M e -=(0,M k 均为非零常数，e 为自然对数的底数)，其中0M 为0t =时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余90%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余40%，至少需要经过(参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.90.11≈-)(A)40年 (B)41年 (C)42年 (D)43年10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程26[()]()10f x f x --=的实数根的个数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)9第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案务必写在答题卷的相应位置.11.已知()4,2a =，()6,y b =，且//a b ，则y = . 12.已知4cos 5α=，(0,)απ∈，则tan α= . 13.已知向量,,a b c 彼此不共线，且,,a b c 两两所成的角相等，若1=a ，1=b ，3=c ，则=a+b+c .14.已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_____________. 15.设a ，b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 ①若a 与b 的夹角为60︒，则==-a b a b ; ②若==-a b a b ，则a 与a +b 的夹角为60︒; ③若+=-a b a b ，则存在非零实数λ，使得λ=b a ; ④若存在非零实数λ，使得λ=b a ，则+=-a b a b ; ⑤若a 与b 共线且同向，则⋅=a b a b .其中的正确的结论是 (写出所有正确结论的序号).数学答题卷一、选择题(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，共25分)11.________________. 12.________________. 13.________________. 14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) (Ⅰ)计算lg83lg5+;(Ⅱ)计算11203217(0.027)()(2)1)79----+-.17.(本小题满分12分)已知角α的终边经过点43(,)55P - (Ⅰ)求sin α的值;(Ⅱ)求sin()tan()2sin()cos(3)πααππαπα--⋅+-的值.18.(本小题满分12分)已知函数()sin(2)3f x x π=-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值..19.(本小题满分12分)已知函数21()21x x f x -=+(Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明;(Ⅱ)当a x f <)(恒成立时，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分13分)某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y (万千瓦时)是时间t (024t ≤≤，单位：小时)的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的用电量数据：经长期观察()y f t =的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<. (Ⅰ)根据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式;(Ⅱ)为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电.若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据(Ⅰ)的结论，判断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数(),(),()f x g x x ϕ 如果存在实数,a b 使得()()()x a f x b g x ϕ=⋅+⋅，那么称()x ϕ为(),()f x g x 的线性组合函数.如对于()1f x x =+，2()2g x x x =+，2()2x x ϕ=-，存在2,1a b ==-，使得()2()()x f x g x ϕ=-，此时()x ϕ就是(),()f x g x 的线性组合函数. (Ⅰ)设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断()x ϕ是否为(),()f x g x的线性组合函数？并说明理由;(Ⅱ)设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为()x ϕ，若不等式23()2()0x x m ϕϕ-+<在4x ⎤∈⎦上有解，求实数m 的取值范围;(Ⅲ)设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取,01a b =>，线性组合函数()x ϕ使()x b ϕ≥ 恒成立，求b 的取值范围.参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3. 12.34. 13.2. 14.1(0,]4. 15.③⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)解析：(Ⅰ)3.…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)45-.……………………………………………………………………12分 17.(本小题满分12分) 解析：(Ⅰ)35-.…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)54.…………………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)解析：(Ⅰ)令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z 解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z 所以函数sin(2)3y x π=-的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ……………6分 (Ⅱ)因为[0,]2x π∈，所以2[0,]x ∈π，(2)[,]333x ππ2π-∈-所以当233x ππ-=-，即0x =时，in(2)3y s x π=-取得最小值-当232x ππ-=，即12x 5π=时，sin(2)3y x π=-取得最大值1 ……………12分19.解析：(Ⅰ)函数122)(+-=x x xx f 的定义域为R ，函数)(x f 在R 上是增函数，设21,x x 是R 内任意两个值，并且21x x <则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ……………………………………………………………………5分 21x x < 2122x x <∴.0)12)(12()22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即)()(21x f x f <∴ )(x f ∴是R 上的增函数.……………………………………………………………7分(Ⅱ)12211212)(+-=+-=x x x x f 02>x 112>+∴x 22120<+>∴x02122<+<-∴x121211<+-<-∴x即1)(1<<-x f ………………………………………………………………………10分当1,)(≥<a a x f 恒成立时…………………………………………………………12分 20.解析：(Ⅰ)由表中数据，知12T =，6πω=.由 2.51.5A B A B +=⎧⎨-+=⎩，得0.5A =，2B = ∴0.5sin()26y x πϕ=++.又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5).代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=.故所求函数解析式为0.5sin()262y x ππ=++.…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知，0.5sin()2 2.2562x ππ++>. ∴0.5sin()0.2562x ππ+>即1cos 62x π>.∴22363k t k πππππ-+<<+(k ∈Z ). ∴212212k t k -+<<+(k ∈Z ).………………………………………………………10分 ∵024t ≤≤，故可令0,1,2k =，得02t ≤<或1014t <<或2224t <≤.∴在一天内的上午8:00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价.………………13分 22.(本小题满分14分)。
精品：【全国百强校】四川省双流中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知向量)1,(x a =，)1,1(-=b ，若b a //，则=x （ ）A. 1-B. 1C. 1±D.0 【答案】A 【解析】试题分析：因为b a //，所以10,1x x +=∴=-，故选A. 考点：向量共线的坐标表示.2、有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（ ）A. 32B. 64C. 128D.254 【答案】B考点：指数函数的应用.3、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（ ）A.π2B. πC. 2πD.π4【答案】B 【解析】试题分析：函数1()sin cos sin 22f x x x x ==，所以其最小正周期为π，故选B. 考点：二倍角公式及正弦函数的性质. 4、已知21)4sin(=-απ，则=+)4cos(απ（ ）A.23 B. 21- C. 23- D.21【答案】D 【解析】 试题分析：1cos()cos ()sin()42442ππππααα⎡⎤+=--=-=⎢⎥⎣⎦，故选D. 考点：三角函数的诱导公式.5、已知函数2ln )(-+=x x x f ，则)(x f 的零点所在区间为（ ）A.）（1,0B. ）（2,1C.）（3,2D.）（4,3 【答案】B考点：二分法判断函数零点所在的区间.6、已知等差数列{}n a 中，且10124=+a a ，则前15项和=15S （ ）A ．15B ．20C ．21D ．75 【答案】D 【解析】试题分析：因为11541210a a a a +=+=，所以前15项和()1151515752a a S +==，故选D. 考点：等差数列的性质及前n 和公式. 7、已知ABC ∆中，5,4,3===c b a ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A ．5B ．7C ．9D ．10 【答案】A 【解析】试题分析：因为5,4,3===c b a ，所以ABC ∆是以C 为直角的直角三角形，根据合比定理可知，故选A.考点：勾股定理与合比定理.8、如右图，在圆O 中，已知弦长AB=2，则 =⋅（ ）A.1B. 2C. 4D.8【答案】B考点：向量的线性运算与数量积运算.9、函数2cos 4sin 2+-=x x y 的最大值是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：()222sin 4cos 2cos 4cos 3cos 27y x x x x x =-+=--+=-++，设[]cos ,1,1t x t =∈-，则()()227y f t t ==-++，其对称轴为2t =-，且开口向下，所以当()f t 再[]1,1-上单调递减，所以当1t =时，()()max 16f t f =-=，故选C. 考点：二次函数的最值.10、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且89831001=+a a a a ，则=+++10022212log log log a a a （ ） A ．10 B ．50 C ．100 D ．1000 【答案】C考点：等比数列的性质与对数运算.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的性质与对数运算，属于基础题.本题解答的关键是根据等比数列中“当序号,,,m n p q 满足m n p q +=+时，相应的项满足m n p q a a a a ⋅=⋅”，由条件89831001=+a a a a 得到11004a a =，同时结合对数的运算把21222100log log log a a a +++转化为()5021100log a a ⋅进而得其值.11、如右图，在正方形ABCD 中，2=AB ，点F E 、分别在边DC AB 、上，M 为AD 的中点，且0=⋅MF ME ，则MEF ∆的面积的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1B ．[]2,1C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21【答案】A 【解析】试题分析：以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.因为2=AB ，M 为AD 的中点，点F E 、分别在边DC AB 、上，所以()()()()0,1,E ,0,F ,202,02M a b a b <≤<≤，则(),1,ME a =-(),1MF b =，因为0=⋅MF ME ，所以1ab =，1MEF S ME MF ∆===1==≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，由函数的单调性可知当2a =，DEF S ∆取得最大值54，所以MEF ∆的面积的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1，故选A.考点：利用基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在求函数最值中的应用，考查了平面向量数量积的应用，属于中档题.本题中因为给出了一个正方形，且涉及到的点都在正方形的边上，所以建立平面直角坐标系，利用坐标来运算，设出,,M E F 三点的坐标，根据条件建立函数关系，最后利用基本不等式及其单调性求出MEF ∆面积的取值范围，注意不要忽略函数的定义域，否则将求不出面积的最大值. 12、已知函数12)(+=x x f ，点O 为坐标原点，点)())(,(*∈N n n f n A n ，向量)1,0(=j ，n θ是向量n OA 与的夹角，则=++++20162016112211sin cos sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ （ ） A ．10082015 B ．20162017 C ．20172016 D ．20174032 【答案】D考点：数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和，涉及到平面向量的夹角的余弦值，同角三角函数的基本关系式，考查了数列的裂项法求和，属于中档题.本题解答的关键是通过向量数量积的表示出cos n θ，利用同角三角函数的基本关系得到sin n θ，从而得到数列cos sin n n θθ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，利用裂项法进行求和，最终得到所求值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、在2,1之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为___ ____. 【答案】13【解析】试题分析：由题意可知141,2a a ==，所以41133a a d -==. 考点：等差数列的通项公式.1434，且与不共线，若)()k k -⊥+（，则=k ___ ____. 【答案】34±考点：向量的数量积运算.15、已知ABC ∆中，若0222=--+bc a c b ，则=A ___ ____. 【答案】3π【解析】试题分析：由0222=--+bc a c b 可知222b c a bc +-=，根据余弦定理可知2221cos ,22b c a A bc +-==又因为()0,,3A A ππ∈∴=.考点：余弦定理解三角形.【方法点晴】本题主要考查了余弦定理解三角形，属于基础题.利用正余弦定理解三角形是常见题型，解答的关键是根据题目条件灵活选择合适的定理，得其内角的三角函数值，根据三角形的性质求得所求角.一般选择定理时，要看给出的条件中边的次数，若各项都有边的一次式优先考虑正弦定理，若涉及三边的二次项、两边的乘积考虑余弦定理.16、已知函数)0(2cos 2sin )(≠+=ab x b x a x f ，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__ __．（填上所有正确命题的序号）①若3,1-==b a ，要得到函数)(x f y =的图象，只需将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位;②若1,1-==b a ，则函数)(x f y =的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,4π； ③若)(x f y =的一条对称轴方程为8π=x ，则b a =；④若方程m x b x a =+2cos 2sin 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π.【答案】①③考点：正弦函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题.命题①考查了三角函数的图象变换，关键是根据和角公式把()f x 化成“一角一名一次式”的形式；命题②考查了正弦函数的性质，关键是把握好对称中心的性质——函数的零点；命题③考查了正弦函数的对称轴特征——函数的最值点；命题④考查了正弦函数图象的特征，结合图象即可发现其正确性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知ABC ∆中，1312cos =A ，53cos =B ，求C sin 的值. 【答案】6365.考点：两角和的正弦公式及三角函数的诱导公式. 18、（12分）已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a . （I ）求数列{}n a 的通项公式na ；（II ）若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列. 【答案】（I ）3nn a =；（II ）证明见解析. 【解析】考点：等比数列的通项公式及等差数列的定义. 19、（12分）如右图，在ABC ∆中，设=，=，点D 在BC 边上. （I ）若D 为BC 边中点，求证：)(21+=； （II ）若μλ+=，求证：1=+μλ.【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）根据向量加法的三角形法则可得()1122AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=+-,整理即得要证明的结论；（II ）因为点D 在BC 边上，所以//BD BC ，根据共线向量定理可得存在实数t ，使得)(t t -==，在利用三角形法则可得AD AB BD =+，整理可得1)AD t a tb =-+（，得证.试题解析：（I ）= ，=，-=-=∴ 又D 为BC 边中点，)(21-==∴，)(21)+=-=+=∴（II ） 点D 在BC 边上，//∴则存在实数t ，使得)(t t -==， 则t t t +-=-+=+=)1)(（若b a AD μλ+=，则1)1(,,1=+-=+∴=-=t t t t μλμλ 考点：平面向量的线性运算及共线向量定理. 20、（12分）已知向量)cos ,(sin ),3,1(x x ==，设函数x f ⋅=)(. （I ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（II ）设锐角ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,31cos ,6==B c 且3)(=C f ，求b . 【答案】（I ）2π，最大值为2；（II ）83.考点：正弦函数的性质及已知三角函数值求解和正弦定理.21、（12分）如图，某观测站在港口A 的南偏西 40方向的C 处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口 出发的一条南偏东 20的航线上向港口A 开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD 等于 21海里，问此时船离港口A 处还有多远？【答案】15海里.由正弦定理得：1523143521sin sin sin sin =⨯==⇒=A CD AD A CD AD αα(海里)答：此时船离港口A 处还有15海里.考点：正、余弦定理在实际问题中的应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在航海问题中的应用，属于中档题.解答利用正余弦定理解实际应用问题时，首先根据题意画出示意图，把题目的已知条件标在图上，结合图形的特点及三角形中的边、角关系及三角形的基本性质尤其是内角和定理、三角函数的知识，依次求得所需的各个量，最终得到问题的答案.22、（12分） 已知函数241)(+=x x f . （I ）求证：21)1()(=-+x f x f ； （II ）设数列{}n a 满足121(0)()()()(1),n n a f f f f f n n n -=+++++求n a ； （III ）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若()*n n S a n Nλ≥∈恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（I ）见解析；（II ）14n n a +=；（III ）(]1,∞-.考点：指数运算、倒序相加法求数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式及数列的最值问题.【方法点晴】本题主要考查了指数运算、倒序相加法求数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式及数列的最值问题，属于中档题.本题第一问利用指数的运算性质证得21)1()(=-+x f x f 是本题解得前提，根据（1）的结论及其形式特点对n a 进行倒序相加即可求得其通项公式n a ；数列中的恒成立问题，本质上还是考查数列的函数特性，在分离参数的基础上，根据对应函数的单调性求得其最值，即可求得参数的范围.。
【全国百强校】四川省双流中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是（ ） A ．,A l l α∈∉ B ．,A l l α∈⊄ C ．,A l l α⊂⊄ D ．,A l l α⊂∉ 【答案】B考点：点、线、面位置关系的表示．2.已知直线l 的倾斜角为60°，则直线l 的斜率为（ ）A ．1BC D【答案】D 【解析】试题分析：当直线的斜率存在时，直线的斜率等于倾斜角的正切值，即360tan tan =︒==αk .故选D ． 考点：直线斜率的计算．3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形， 则该几何体的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．1【答案】B 【解析】试题分析：观察三视图可以得到该几何体是一个四棱锥，高为1，底面是边长为1的正方体，故体积为3131=h S 底,故选B ． 考点：三视图及几何体的体积. 4.函数)13(log 43-=x y 的定义域是（ ）A.[]3,1B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-31, C.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31 D.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32【答案】C考点：函数定义域和解对数不等式．5.已知3log a =，13log 2b =，132c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a << 【答案】B 【解析】试题分析：因为330log log 31<<=，即10<<a ；13b log 20=<；1321c =>，所以b a c <<，故选B ．考点：对数和指数比较大小.【思路点晴】本题主要考查的是对数和指数比较大小，属于基础题.对数、指数间的比较大小常用技巧方法：第一步：找底数相同的对数、指数.利用指数、对数函数的单调性比较同底的对数间、指数间的大小；第二步：找真数相同的对数、幂相同的指数，利用对数函数、指数函数图像变化比较大小；第三步：寻找中间量比较不同底的对数、指数间的大小以及对数和指数间的大小，我们常用的中间量有1-10、、. 6.函数13y x x =-的图像大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：根据函数解析式易得()()x f x f -=-，所以函数是奇函数，代一个特殊值2=x ，易得0>y ，故选A ．考点：函数图象的判断.7.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无数条直线都与β平行B. 直线a α⊂，直线b β⊂，且//,//a b βαC. α内的任何直线都与β平行D. 直线//,//a a αβ，且直线a 不在α内，也不在β内 【答案】C 【解析】试题分析：两个平面要平行，就是平面内任意一条直线都平行于另一个平面，故选C ． 考点：平面平行判定．8.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()2f a =-，则(5)f a -=（ ）A. 74-B. 6C. 10-D.158-【答案】D考点：分段函数求值．9.长方体1111ABCD A B C D -相邻的三个面的对角线长分别是1，2，3，则该长方外接球的面积是（ ） A. 7π B. 14π C. 28π D. 36π【答案】A考点：长方体外接球的表面积．10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是边11,AA CC 的中点，点M 是1BB 上的动 点，过三点,,E M F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为s ，设2y s =， 则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）A. []23()22,0,12f x x x x =-+∈ B. []23()22,0,12f x x x x =-++∈C. []3(),0,12f x x x =-∈D. []3(),0,12f x x x =-∈【答案】A 【解析】试题分析：过M 点做1AA 的高交1AA 于点H ,在EMH ∆中2211⎪⎭⎫⎝⎛-+=x EM ，因为,E F 分别是边11,AA CC 的中点，所以FMEM =，2=EF ，在等腰MEF ∆中，高222212122211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x h ，平行四边形EMFN的面积为121222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∆x S S EMF，121222+⎪⎭⎫⎝⎛-==x s y ，即[]23()22,0,12f x x x x =-+∈，故选A ．考点：构造函数.11.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当 排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）A.9B. 8C. 4D.4- 【答案】A考点：等差中项与等比中项.【思路点晴】本题主要考查函数零点与数列的综合题，属于中档题.,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，即,a b 是02=+-q px x 的两个不等实根，根据韦达定理可得()0,0>>⎩⎨⎧==+q p qab pb a ，然后分情况去讨论满足条件的b a ,的值进而求出q p ,的值，在分情况讨论的时候要记住不重不漏，有序讨论，避免因为谈论不当导致出错.12.已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是面1111A B C D上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）①与点D 的点P②若//DP 面1ACB ，则DP 与面11ACC A 所成角的正切值取值范围是⎫+∞⎪⎪⎭；③若DP =DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为．A. 0B.1C.2D.3【答案】C考点：几何体综合知识．【方法点晴】本题主要考查的是立体几何中动点的综合问题，属于难题.解决本题关键是确定在平面1111A B C D 上满足条件的动点P 的运动轨迹，然后根据满足条件的P 点解题.对于②中涉及到线面角，关键理解线面角是斜线与其在平面内投影所形成的锐角或直角，所以要找出斜线及其在平面的投影然后解三角形，求出线面角.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.经过点(2,1),(1,)A B a -的直线l 与斜率为34的直线垂直，则a 的值为 ． 【答案】3- 【解析】试题分析：根据题意直线l 的斜率31-=a k ，又因为143-=k ，所以3-=a . 考点：两条直线的位置关系．14.已知(2,1),(3,4)a b ==则a 在b 方向上的投影为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：a 在b 方向上的投影为2434132cos 22=+⨯+⨯=⋅=b b a b θ． 考点：向量投影．15.若关于x 的方程240x ax ++=在区间[]1,3上有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[]4,5--考点：一元二次方程根的分布．【方法点晴】遇到这类二次方程在定区间上根的情况，属于难题.一般的解题思路都是将二次方程根的情况转化成二次函数与x 轴交点个数问题.利用二次函数对称轴与开口，结合图像分情况讨论，求出参数a 的范围.对称轴中含有参数，就分成三种情况：（1）对称轴在区间的左边，（2）对称轴在区间内（3）对称轴在区间的右边.16.如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面111C B A ， 90=∠ACB ，P CC BC AC ,1,21===是1BC 上一动点，则PC P A +1的最小值是 ．考点：空间中线段最短值的计算．【方法点晴】本题主要考查的是在空间几何体中，线段最短问题，属于难题，对于空间的线段最值问题，我们需要将空间的线段转化成平面线段问题，将不在一个平面的的两条相交线段转化到同一平面上，根据两点间直线距离最短求出，线段的最小值.在空间中这种转化思想是需要注意的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4,6,8,AB AD AA '===9060BAD BAA DAA ''∠=∠=∠=，，P 是1CC 的中点.（I ）用,,AB AD AA '表示AP ； (II) 求AP 的长.【答案】（I ）12AP AB AD AA '=++；(II)． 【解析】试题分析：（I ）利用向量的加法法则，求出+=,然后'12AP AC CP AC AA =+=+P'12AB AD AA =++；(II)36．考点：空间向量的线性运算及向量的模长．【方法点晴】利用平面向量的基本定理表示向量时，关键是根据图形找到合适的基底，比较合适的方法是()y x ,=22y x +；()z y x ,,=222z y x ++，这两种方法当遇见坐标时，用第二种方法，否则用第一种. 18.（本小题满分12分）已知在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、M 、N 分别是1BC AE D C 、、的中点，1,2AD AA AB AD ==． （I ）证明：MN ∥平面11ADD A ；（II ）求直线AD 与平面DMN 所成角的余弦值．【答案】（I ）证明见解析；(II)61614． 【解析】试题分析：（I ）取DC 的中点O ，连接ON ，OM ，证明平面//MON 平面11DD A A 即可；或者用坐标法求解，因这是正方体，所以以D 点为坐标原点，1,,DD DC AD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量关系求解，证明MN ∥平面11ADD A ，只需要找到平面11ADD A 的法向量，满足0=⋅即可；（II ）找到平面D MN 的一个法向量为),,(z y x n =，向量()0,0,1=DA ,利用=sin θD A 与平面D MN 所成角的正弦值.试题解析：解：(1)方法一：（面面平行）取DC 的中点O ，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD 1A 1即可。
四川省双流中学高一数学上学期期中试题
双流中学2017-2018学年（上）期中考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}3,2{},2,1,0{},4,3,2,1,0{===N M U ，则=⋃N M C U )(（ ） A ．}2{ B ．}3{ C ．}4,3,2{ D ．}4,3,2,1,0{2.下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．xy 2= D ．]1,0[,2∈=x x y 3.已知集合},1|{},,1|{2R x x y y B R x x y y A ∈+==∈+==，则=⋂B A （ ）A ．}2,1{B ．1|{=y y 或}2C ．⎩⎨⎧==10|),{(y x y x 或}21⎩⎨⎧==y xD ．}1|{≥y y4.下列函数中，在区间),0(+∞上为增函数的是（ ） A ．x y =B ．2)1(-=x y C. x y )21(= D ．x y 5.0log =5.下列计算正确的是（ ）A ．923)(a a = B ．13log 6log 22=- C. 02121=a aD ．)4(log 2)4(log 525-=-6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a << C. c a b << D ．a c b <<7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=1,1621,log )(21x x x x f x ，则=)41(f （ ） A ．2- B ．4 C. 2 D ．1- 8.函数bx ax f -=)(的图象如图所示，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C. 0,10><<b a D ．0,10<<<b a9.已知11)1(+=x xf ，则)2(f 的值为（ ） A ．31 B ．32 C. 3 D ．2310.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为（ ）A ．)2,1(B ．)1,2(-- C. )2,1()1,2(⋃-- D ．)1,1(-11.已知)(x f 是奇函数并且是R 上的单调函数，若方程0)()12(2=-++x f x f λ只有一个解，则实数λ的值是（ ） A ．41 B ．81 C. 87- D ．83- 12.已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 （2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 （3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根（4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合}2,1{=A ，非空集合B 满足A B A =⋃，则集合B 有 个． 14.方程1)91lg(lg =++xx 的解为 ． 15.函数)1(log 14)(3++--=x x xx f 的定义域是 ． 16.当21x x ≠时，有2)()()2(2121x f x f x x f +<+，则称函数)(x f 是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是 ． ①x y =②||x y =③2x y =④x y 2log =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合}50|{},042|{<<=<-=x x B x x A ，全集R U =， 求：（1）B A ⋂； （2）B A C U ⋂)(.18. 不用计算器求下列各式的值（1）0312213)27102(1.0)972(π-++-.（2）e ln 1001lg25.6log 5.2++. 19. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，（1）在下列直角坐标系中画出)(x f 的图象； （2）若3)(=t f ，求t 值；（3）用单调性定义证明该函数在),2[+∞上为单调递增函数.20. 已知函数12log )(-=x ax f ，（0>a 且1≠a ）， （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求使0)(>x f 的x 的取值范围. 21. 已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图像恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图像上.（1）求实数a 的值； （2）解不等式a x f 3log)(<.22. 已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设xx g x f )()(=. （1）求b a ,的值；（2）不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-x x k f 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBDAB 6-10:CBDBC 11、12：CB 二、填空题13. 3 14. 1 15. ]4,1()1,1(⋃- 16. ③ 三、解答题17.解：}50|{},2|{}042|{<<=<=<-=x x B x x x x A （1）}20|{<<=⋂x x B A （2）}2|{≥=x x A C U}50|{}2|{)(<<⋂≥=⋂x x x x B A C U18.解：（1）0312213)27102(1.0)972(π-++-10033410035=-++=.（2）原式212122ln 10lg 5.2log 21225.2=+-=++=-e . 19.（1）略；（2）当1-≤t 时，1.32)(=∴=+=t t t f当21<<-t 时，3,3)(2=∴==t t t f 或3-（舍）当2≥t 时，23,32)(=∴==t t t f （舍） 综上可知1=t 或3.（3）证明：在),2[+∞上任取两个实数21x x 、，且21x x <， 则)(222)()(212121x x x x x f x f -=-=-，0,2121<-∴<x x x x ，0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < ∴该函数在),2[+∞上为增函数.20.解：（1）⇒≥->-012,012x x ⇒>0x 这个函数的定义域是),0(+∞； （2）012log >-x a，当1>a 时，1112>⇒>-x x ；当10<<a 时，112<-x且100<<⇒>x x .21.解：（1）函数)(x g 的图象恒过定点A A ,点的坐标为)2,2( 又因为A 点在)(x f 上， 则1322)2(log)2(3=⇒=+⇒=+=a a a f .（2）01log )1(log log)(333=<+⇔<x a x f01110<<-⇒<+<⇒x x⇒不等式的解集为}01|{<<-x x .22.答案：（1）0,1==b a ；（2）0≤k ；（3）9421-<<-k . 解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，对称轴1=x ， 当0>a 时，)(x g 在]3,2[上为增函数，⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=++-⇒⎩⎨⎧==∴01416911444)3(1)2(b a b a a b a a g g ， 当0<a 时，)(x g 在]3,2[上为减函数，⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=++-=++-⇒⎩⎨⎧==∴31116941441)3(4)2(b a b a a b a a g g ， 0,1,1==∴<b a b ，即21)(,12)(2-+=+-=xx x f x x x g . （2）方程02)2(≥⋅-xxk f 可化为xx xk 22212⋅≥-+， x x k 212)21(12-+≤∴，令12,212+-≤=t t k t x ， ]2,21[],1,1[∈∴-∈t x ，记0,0)(,12)(min 2≤=∴+-=k t h t t t h .（3）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-x xk f ，可化为0)32(|12|21|12|=+--++-k k x x，即0|12|,0)21(|12|)32(|12|2≠-=++-+--xx x k k ，令m x=-|12|，则方程可化为)0(,0)21()32(2≠=+++-m k m k m ，方程0)3|12|2(|)12(|=--+-x x k f 有三个不同的实数解，由|12|-=xm 的图象可知，0)21()32(2=+++-k m k m 有两个根21,m m 且2110m m <<<或者1,1021=<<m m记)21()32()(2k m k m m +++-=ϕ根据二次函数实根分布可知⎩⎨⎧<-=>+=0)1(021)0(k k ϕϕ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+=123200)1(021)0(kk k ϕϕ得0>k .。
四川省双流中学高一数学上学期期中试卷
四川省双流中学高一数学上学期期中试卷与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
高一数学上学期半期考试试题(1)
双流中学2016—2017学年度高一上学期期中考试数学试题卷（考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|04A x N x =∈≤≤，则下列表述正确的是（ ） A. 0A ∉ B. 1A ⊆ C. 2A ⊆ D. 3A ∈2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A. 01y x y ==与 B.2y x y x ==与C. 33y x y x ==与 D. 2x y x y x==与3. 函数2x y a+=()0,1a a >≠且的图象经过的定点坐标是( )A. ()0,1B. ()2,1C. ()2,1-D. ()2,0-4.已知幂函数()f x x α=的图象经过点A (1,22)，则实数α的值为（ ） A. 12-B. 12C. 2-D. 25.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 3y x = B. 21y x =-+ C. 1y x=-D. 12+=x y 6.已知01a <<，则函数xy a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）y 1y1yx o1yx o17. 函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，在区间(),2-∞-上是减函 数，则()1f 等于（ ） A ．7-B ．1C ．17D ．258.函数()2ln 4=+-f x x x 的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.若0.330.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小顺序是( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a << 10.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：x1 2 3 ()f x231则方程(())g f x x =的解集是（ ）A. {}3B. {}2C. {}1D. ∅11.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2D. ()1,212. 设常数1a >，实数x 、y 满足log 2log log 3a x x x a y ++=-，若y 2，则x 的值为( ) A.116 B. 18 C. 14D.12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上. 13.已知集合{}1,2,3A =，集合B 满足A B A =U ，则集合B 有 个．14.已知函数()()()22log 1,01,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩，则()1f =_________．x 1 2 3 ()g x32115.若2312ab==，则21a b+= ． 16．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ， 且0)21(=f ，当21>x 时，()0f x >．给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③()f x 为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤()1f x +为偶函数．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17.（本小题共10分）计算下列各式的值：（1）()322043116821281--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++18. （本小题共12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+． （1）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．19.（本小题共12分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)01()21()(≤≤-=x x g x 的值域为B ．（1）求A B I ；（2）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．20. （本小题共12分）已知函数()22x ax b f x +=-，且()()3151,224f f ==． （1）求a 、b 的值； （2）判断()f x 的奇偶性；（3）试判断函数()f x 的单调性，并证明．21.（本小题共12分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本 每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20 m10 200 B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之 间[的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22. （本小题共12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k R ∈)是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x x x h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.双流中学2016—2017学年度高一上学期期中考试 数学试题参考答案 一．选择题：1----5 DCCAA 6----10 DDBCA 11---12 BB 二．填空题： 13.8 14.1 15. 1 16. ①②④三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．解(1)()322043116821281--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()3243403224()13-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦274418=-+-198(2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++()()2323223log3log 3log 2log 21=+++233111log3log 3log 2log 21232⎛⎫⎛⎫=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭23535log 3log 211624⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭94 18. 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如下图： 所以()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞． （2）设0x >，则0x -<，所以()22f x x x -=-，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=， 所以0x >时，()22f x x x =-，故()f x 的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩,值域为[)1,-+∞．19.解（1）由条件知{}|2A x x =≥；{}|12B y y =≤≤………5分 {}2A B =I ………6分（2）由（1）知{}|12B y y =≤≤，又C B ⊆；（a ）当21a a -<时，1a <，C =∅，满足题意………8分 （b ）当21a a -≥即1a ≥时,要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤………11分 综上述，3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦20.解（1）由题意得：122322215224a b a b ++⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1,0a b ∴=-=………4分（2）由（1）知()22x x f x -=-，x R ∴∈()()()2222x x x x f x f x --∴-=-=--=-()f x ∴为奇函数………7分（3）()f x 在R 为增函数。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月20日)Word版含答案
双流中学2014级高一综合素质训练暨高二（上）入学考试模拟试题数 学（4）建议完成时间：2015年8月20日（星期四）姓名：_____ 练后自评分：_____实际完成时间：_______（须如实填写，具体到分钟） 特别精彩的题目有：_________________ 还有疑惑的题目有:__ _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 450︒的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43- D ．433.下面结论正确的是（ ）A.若b a >，则有b a 11<， B.若b a >，则有||||a c b c >， C. 若b a >，则有1>ba， D.若b a >，则有b a >||。
4.设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）A.12B.20C.40D.1005.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°， 则c 的值为（ ）。
A.2 B.1 C.1或2 D.3或26．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+7.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.8．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ ）A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<9．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1] 10．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ）A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-11．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ ）A ．1，3πB ．1， 3π-C ．2，3π-D ．2，3π12.已知数列 ,54535251,434241,3231,21:}{++++++n a ，那么数列}1{}{1+=n n n a a b 前n 项的和为：A ． )111(4+-n B ． )1121(4+-nC ． 111+-nD ． 1121+-n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ．14. 已知数列{}n a 前n 项和21n S n n =+-，那么它的通项公式 ．15．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 16．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2xy =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点；④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a 求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S 18．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．19.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-． （1）求(2011)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数．21、甲船在A 处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？22．（本小题满分14分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立． （1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围． （3）记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．双流中学2014级高一综合素质训练暨高二（上）入学考试模拟试题数 学（4）参 考 答 案一、选择题1．D 解析：∵sin 450sin(36090)sin901︒=︒+︒=︒=，∴选“D”． 2．B 解析：∵a ∥b ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B”． 3．D 4.B 5.C 6．C 解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C”． 7．B8．A 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A”． 9．D 解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤．故选“D”．10．B 解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”． 11．D 解析：∵最小正周期为74()123T πππ=-=，∴2ππω=，得2ω=，∴sin(2)y x ϕ=+． ∵点7(,1)12π-在图象上，∴7sin(2)112πϕ⨯+=-，得72,62k k ππϕπ+=-∈Z ，得523k πϕπ=-． 又∵||2πϕ<，∴令1k =，得3πϕ=．故选“D”．12.A 二、填空题13．【2a ≥】 解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥．14.1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩15．【21x x -】解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--，即1()()1f xg x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1xf x x =-． 16．【②④】 解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假命题；对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真命题；对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2x y =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2x y =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真命题． 综上所述，选择②④．三、解答题 17．解析：18．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ．（2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ．（3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]-上的图象如图所示．20．解析：（1）(2011)(1)0f f ==．（2）对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22]x k k ∈+，则2(0,2]x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．（3）由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10．21、解: 两点甲船和乙船分别到达小时后设经过D C x ,,x BD AB AD x AC 1020,8-=-==则,,6170.,614800)6170(24440056024421)1020(82)1020()8(60cos 222222222取得最小值时当取得最小值取得最小值时当CD x CD CD x x x x x x x AD AC AD AC CD =∴+-=+-=⋅-⋅⋅--+=︒⋅⋅-+=∴此时,甲、乙两船相距最近22．解析：（1）由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f x g x x x x x ≤⇔--≤--， 对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．（2）∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111x x x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----．∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min ()2x ϕ=，∴2m ≤． （3）∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k ≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即 0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。
【精编】2014-2015年四川省成都市双流中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A2．（5.00分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．（5.00分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{3}4．（5.00分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））6．（5.00分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．ln3.4＜ln8.5 D．lg0.3＞lg0.57．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定8．（5.00分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]9．（5.00分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5.00分）=．12．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．13．（5.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f （2a﹣1），则a的取值范围是．14．（5.00分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是．15．（5.00分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．17．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m ﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．19．（12.00分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．20．（13.00分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21．（14.00分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年四川省成都市双流中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A={x∈N|1＜x≤2}，则（）A．1∈A B．∈A C．π∈A D．2∈A【解答】解：∵A={x∈N|1＜x≤2}={2}，∴2∈A故选：D．2．（5.00分）若函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）经过点（4，2），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：∵函数f（x）=log a x经过点（4，2），∴log a4=2，即a2=4，解得a=2，∴f（2）=log22=1故选：B．3．（5.00分）集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}，则M∩P=（）A．{﹣3，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{3}【解答】解：∵集合M={0，1，2，3}，集合P={x|x2=9}={3，﹣3}，∴M∩P={3}，故选：D．4．（5.00分）与y=x为同一个函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A：y=|x|，对应关系不同，选项B：定义域为{x|x≠0}，定义域不同，选项C：成立，选项D：定义域为{x|x≥0}，定义域不同．故选：C．5．（5.00分）定义在集合{1，2，3，4}上的函数f（x），g（x）分别由下表给出：则与f[g（1）]相同的是（）A．g（f（3））B．g（f（1））C．g（f（4））D．g（f（2））【解答】解：由表格可得g（1）=4，则f[g（1）]=f（4）=1，g（f（3））=g（2）=3，g（f（1））=g（3）=1，g（f（4））=g（1）=4，g（f（2））=g（4）=2，故与f[g（1）]相同的是g（f（1）），故选：B．6．（5.00分）下列结论正确的是（）A．30.8＜30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．ln3.4＜ln8.5 D．lg0.3＞lg0.5【解答】解：A．考察函数y=3x在R上单调递增，∴30.8＞30.7，不正确．B．考察函数y=0.75x在R上单调递减，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，不正确．C．考察函数y=lnx在（0，+∞）上单调递增，∴ln3.4＜ln8.5．D．考察函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴lg0.3＜lg0.5．故选：C．7．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（﹣10）的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣10）B．f（1）＜f（﹣10）C．f（1）=f（﹣10）D．f（1）与f（﹣10）的大小关系不确定【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣10）=f（10），又f（x）在[0，+∞）上单调递减，0＜1＜10，∴f（1）＞f（10），即f（1）＞f（﹣10），故选：A．8．（5.00分）如果函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[5，+∞）C．[9，+∞）D．（﹣∞，5]【解答】解：函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+3的对称轴为x=，由题意可得，≤4，解得a≤9，∴实数a的取值范围是（﹣∞，9]，故选：A．9．（5.00分）已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a x﹣b图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则a=2，b=，或a=，b=2．①当a=2，b=时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=2x﹣，其大致图象是：②当a=，b=2时，函数g（x）=a x﹣b即函数g（x）=x﹣2，其大致图象是：故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5.00分）=4﹣π．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．12．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是[﹣] ．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则需，即，即有﹣x，则定义域为：[﹣]．故答案为：[﹣]．13．（5.00分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：14．（5.00分）若函数y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）．【解答】解：作出函数y=|2x﹣1|图象：若直线y=a与函数y=|2x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1．故答案为：（0，1）15．（5.00分）D（x）=，则给出下列结论①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；②函数D（x）的值域[0，1]；③函数D（x）是偶函数；④函数D（x）不是单调函数．⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．其中的正确的结论是③④⑤（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：由于D（x）=，则①函数的定义域为R，故①错；②函数D（x）的值域是{0，1}，故②错；③由于D（﹣x）==D（x），则D（x）是偶函数，故③正确；④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．故答案为：③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算2log510+log50.25．【解答】解：（Ⅰ）；====．…（6分）（Ⅱ）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2．17．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜4}，B={x|x﹣2≥0}，C={x|2m ﹣1＜x＜m+1，m∈R}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∪（∁U B）．（Ⅲ）若C⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；（Ⅱ）（C U A）∪（C U B）={x|x＜﹣1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；（Ⅲ）（1）当C=∅，即2m﹣1≥m+1，即m≥2时，满足C⊆A；（2）当C≠∅，即2m﹣1＜m+1，即m＜2时，则：，解得0≤m≤3；∴0≤m＜2综合（1）（2）可得m≥0；∴实数m的取值范围为[0，+∞）．18．（12.00分）已知函数f（x）=﹣（a＞0，x＞0）（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若f（x）在上的值域是，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，下面用定义证明证明：任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=﹣=，又∵0＜x1＜x2，∴0＜x1x2，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增…（8分）（Ⅱ）∵f（x）在上单调递增，∴f（）=，f（2）=2，则，解得a=．19．（12.00分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x，盈利额为y．（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：=1.41，=1.73，=2.24．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设变动成本y1=k，当x=25时，有30×25﹣500﹣5k=0解得，k=50，故y=30x﹣500﹣50（0＜x≤100，x∈N）当x＞100时，y=30x﹣500﹣50﹣200=30x﹣50﹣700，∴y=．（Ⅱ）如图表示：输入购票人数x，输出盈利额y的程序框图．（Ⅲ）设每张门票至少需要a元，则20a﹣50﹣500≥0，即20a≥100+500，即a≥5+25=5×2.24+25=36.2，又a取整数，故取a=37．答：每张门票至少需要37元．20．（13.00分）已知函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3（Ⅰ）当a=2时，若∈[﹣2，3]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，3]上的最小值为g（a）．①求函数g（a）的表达式；②是否存在实数a，使得g（a）=1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=x2﹣3x﹣3=﹣，若x∈[﹣2，3]，则函数f（x）的最小值为f（）=﹣；最大值为f（﹣2）=7，故函数的值域为[﹣，7]．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3=﹣，x∈[﹣2，3]，（1）当，即a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣2）=4a﹣1；（2）当﹣2＜≤3，即﹣＜a≤时，函数f（x）的最小值为f（）=﹣；（3）当＞3，即a＞时，函数f（x）的最小值为f（3）=9﹣6a；综上可得，①g（a）=．②当a≤﹣时，由4a﹣1=1，得，∴此时a∈∅；当﹣＜a≤时，由﹣=1，得4a2﹣4a+17=0，∵△＜0得a∈∅，∴此时a∈∅；当a＞时，由9﹣6a=1，得a=，∴此时，a∈∅；综上，不存在实数a，使得g（a）=1成立．21．（14.00分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上．且f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和．（1）求g（x）与h（x）与的解析式；（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；（3）若p（t）≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）=g（x）+h（x）①，其中g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x），即f（﹣x）=g（x）﹣h（x）②，由①②解得，．∵f（x）=2x+1，∴，．（2）由，则t∈R，平方得，∴，∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．（3）p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1≥m2﹣m﹣1对于t∈R恒成立，即t2+2mt+2≥0对于t∈R恒成立，则△=（2m）2﹣4×2≤0，解得．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省双流中学新学年高一数学上学期期中试题(含解析)
四川省双流中学高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则M∩（∁U N）等于（）A. B. 2, C. 2,3,4, D. 2,3,4,2.中文“函数”（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中两个函数相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=a x+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（）A. B. C. D.4.下列各式正确的是（）A. B.C. D.5.已知a＞1，则函数y=a x与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（）A. B. 1 C. 17 D. 258.已知ab＞0，有下列四个等式：①lg（ab）=lg a+lg b；②lg=lg a-lg b；③lg2=lg；④lg（ab）=，其中正确的是（）A. B. C. D.9.若a=0.30.3，b=0.33，c=log0.33，则a，b，c的大小顺序是（）A. B. C. D.10.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表x 1 2 3f（x） 2 3 1x 1 2 3g（x） 3 2 1则方程（（））=的解集是（）A. B. C. D.11.已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，当x＞时，f（x）＞0．给出以下结论①f（0）=-②f（-1）=-③f（x）为R上减函数④f（x）+为奇函数；⑤f（x）+1为偶函数其中正确结论的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B=A，则集合B有______个．14.已知函数则f（1）=______．15.若2a=3b=12，则=______．16.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：（1）；（2）．18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e-x（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在R上的解析式，并作出f（x）的大致图象；（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域．19.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．20.已知函数f（x）=2x-2ax+b，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）试判断函数f（x）的奇偶性；（3）请判断函数f（x）的单调性，并给以证明．21.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=+m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U N={1，2，6}，则M∩（∁U N）={1，2}，故选：A．根据补集，交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A中y=x0定义域为{x|x≠0}，而y =1 定义域为R，所以不是同一函数；B中y =x与y==|x|解析式不同，所以不是同一函数；C中y==x的，与y=x定义域，解析式相同，所以是同一函数；D中y =|x|定义域为R，而y=定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．判断两个函数是否为同一函数是两函数定义域相同和解析式相同考题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．3.【答案】C【解析】解：令x+2=0，解得x=-2，所以当x=-2时，函数y=a0-1=0，即函数y=a x+2-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（-2，0）．故选：C．由题意令x+2=0，解得x的值，再代入函数解析式求出y的值，即得所求定点的坐标．本题考查了指数函数图象过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．4.【答案】D【解析】解：A.＜0，＞0，可得.≠，因此不正确；B.=π-3，因此不正确；C.=，不正确；D.=a，（n＞1，n∈N*）．因此D正确．故选：D．利用指数的运算性质即可判断出正误．本题考查了指数式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵a＞1，∴函数y=a x为增函数，函数y=（a-1）x2在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：A．由a＞1，可得函数y=a x与y=（a-1）x2的单调性，结合选项得答案．本题考查函数的图象与图象变换，考查指数函数与二次函数的单调性，是基础题．6.【答案】B【解析】解：A：在定义域内不是单调函数，故A错；B：f（-x）=ln e-x=-ln e x=-f（x），令t=e x∈（0，+∞），y=ln t单调递增，故B正确；C：y=在（-∞，0）内单调递增，在（0，+∞）内单调递增，而非在定义域内单调递增；y=-在定义域内满足f（-x）=-f（x），函数为奇函数，故C错；D：y=2x+1单调递增，但不满足f（-x）=-f（x），故D错；故选：B．根据奇函数的性质f（-x）=-f（x），以及函数的单调性可求解；考查奇函数的性质，函数的单调性的综合应用，属于基础题；7.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，故函数f（x）=4x2-mx+5的图象关于直线x=-2对称；故=-2解得m=-16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故选D由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2-mx+5的图象关于直线x=-2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值．本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．8.【答案】C【解析】解：当a＜0，b＜0时，①lg（ab）=lg a+lg b不成立；②lg=lg a-lg b不成立；③由ab＞0可得，，lg2=lg成立；④根据对数的换底公式可得lg（ab）=成立．故选：C．结合对数的运算性质的条件及对数的换底公式即可进行判断．本题主要考查了对数运算性质成立的条件的判断及换底公式的简单应用，属于基础试题．μ9.【答案】C【解析】解：∵y=0.3x在其定义域上是减函数，∴0＜0.33＜0.30.3，∵c=log0.33＜log0.31=0，∴c＜b＜a，故选C．由指数函数的单调性可得0＜0.33＜0.30.3，从而比较大小．本题考查了指数函数的单调性的判断与应用．10.【答案】A【解析】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质，得f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3，所以方程的解集为{3}．故选：A．由函数性质得f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3，由此能求出关于x的方程g（f（x））=x的解．本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属基础题，11.【答案】C【解析】解：∵函数函数，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，∴函数为定义域上的减函数，∴，∴1＜a≤2．故选：C．确定函数为定义域上的减函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围．本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：对于①，由题意和x，y的任意性，取x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f （y）+，可得f（0）=f（0）+f（0）+，则f（0）=-，故①正确；对于②，取x=，y=-，可得f（0）=f（）+f（-）+，得f（-）=-1，取x=y=-，可得f （-1）=f（-）+f（-）+=-，故②正确；对于③，由①②知f（0）＞f（-1），∴f（x）不为R上的减函数，故③错；对于④，令y=-x，代入可得f（0）=f（x）+f（-x）+，则f（x）++f（-x）+=0，即f （x）+为奇函数，故④正确；对于⑤，∵f（）+1=1，f（-）+1=0，∴f（x）+1=f（-x）+1不恒成立，则f（x）+1不为偶函数，故⑤错．∴其中正确结论的有3个．故选：C．①，由题意和x，y的任意性，取x=y=0代入可得f（0）；②，取x=，y=-，可得f（-），取x=y=-代入可得f（-1）；③，由①②知f（0）＞f（-1），f（x）不为R上的减函数；④，令y=-x代入可得f（x）++f（-x）+=0；⑤，f（）+1≠f（-）+1，可得f（x）+1不为偶函数．本题考查命题真假的判断，熟练利用赋值法及函数的性质是解题关键，是中档题．13.【答案】8【解析】解：集合A={1，2，3}，集合B满足A∪B=A，则集合B⊆A，所以B=∅或{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故答案为：8．根据A∪B=A得出B⊆A，由此知B有8个．本题考查了集合的运算与应用问题，也考查了子集的定义，是基础题．14.【答案】1【解析】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．直接利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.【答案】1【解析】解：由2a=3b=12，∴a=log212=，b=log312=．则=+==1．故答案为：1．由2a=3b=12，化为对数式，再利用换底公式即可得出．本题考查了指数式化为对数式，换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（-）【解析】解：由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（x）=f（2-x），可得，即b=-2a；且f（1）=6，f（3）=2．可得，解得：c=5，a=-1，b=2∴f（x）=-x2+2x+5，则-x2+2x+5＞2mx+1在[-1，3]恒成立，令h（x）=x2+（2m-2）x-4＜0．根据二次函数的性质，可得，即得．故答案为：（-）．根据f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．求解f（x）的解析式，带入不等式，讨论对称轴与区间端点大小，即可求解实数m的取值范围．本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，利用根的分布是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）===；（2）====．【解析】（1）直接由分数指数幂的性质计算即可；（2）直接由对数的运算性质计算即可．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．18.【答案】解：（1）当x＜0时，-x ＞0，所以f（-x）=e x．因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（-x）=e x，∴；…（4分）作图…（6分）（2）由图得：单调增区间是（-∞，0），单调递减区间是（0，+∞）；函数的值域是（0，1]…（12分）【解析】（1）根据奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．（2）利用数形结合进行判断即可．本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）由题意得：A∩B={2}；（2）由（1）知：又C⊆B，当即时，，满足题意;当即时，要使C⊆B，则，解得，综上a的取值范围为.【解析】本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．20.【答案】解：（1）函数f（x）=2x-2ax+b，且f（1）=，f（2）=，可得2-2a+b=，4-22a+b=，即为a+b=-1，2a+b=-2，解得a=-1，b=0；（2）函数f（x）=2x-2-x为奇函数，由f（x）的定义域为R，f（-x）=2-x-2x=-f（x），则f（x）为奇函数；（3）函数f（x）=2x-2-x为R上的增函数，理由：f（x）的导数为f′（x）=2x ln2+2-x ln2＞0恒成立，则f（x）=2x-2-x为R上的增函数．【解析】（1）运用代入法和方程思想，解方程可得a，b的值；（2）运用奇偶函数的定义，即可判断；（3）求出函数的导数，判断函数的单调性即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）y1=10x-（20+mx）=（10-m）x-20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x-（8x+40）-0.05x2=-0.05x2+10x-40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10-m＞0∴y1=（10-m）x-20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10-m）×200-20=1980-200m（万美元）y2=-0.05x2+10x-40=-0.05（x-100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max-（y2）max=1980-200m-460=1520-200m当6≤m＜7.6时，（y1）max-（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max-（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max-（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．【解析】（1）利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）作差法比较年利润y1，y2的大小确定相关方案．考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4-x+1）-log4（4x+1）===-x，∴k=- …（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）-x=x+a即方程log4（4x+1）-x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）-x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由题意函数h（x）=+m•2x-1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=-，故当-≤1，即m≥-2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=-1，当1＜-＜3，即-6＜m＜-2时，当t=-时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当-≥3，即m≤-6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=-3（舍去），综上所述，存在m=-1满足条件．…（12分）【解析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（-x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）-x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．。
四川省双流中学2015-2016学年高一综合素质训练暨高二上入学考试模拟数学试题(2015年8月6日)
双流中学2014级高一综合素质训练暨高二（上）入学考试模拟试题数 学（3）建议完成时间：2015年8月6日（星期四）姓名：_____ 练后自评分：_____实际完成时间：_______（须如实填写，具体到分钟） 特别精彩的题目有：_________________ 还有疑惑的题目有:_________________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213-B ．513-C ．513D ．12132．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）A B C ．D ． 3.若122=+yx ,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞ 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．25.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A 则角等于( ) A .3π B .4π C .6π D .12π6．将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π67.已知三棱柱11A B C A BC -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ． C ．132 D ．8．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>9．已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．410．x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数11．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π12.设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题:①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+a b c ;②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+a b c ;④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+a b c ;上述命题中的向量 b , c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=_____14. OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =- ,则实数k =____________.15．函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为16．设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合:①*,N B N A ==; ②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B (II)若1sin sin 4A C =,求C .19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，且，则实数的值为（ ） A ．18 B ．18 或-18 C ．或D ．4、（）A ．B ．C ．D ．5、若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如下图所示是南京青奥会传递火炬时，火炬离主会场距离(y)与传递时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示主会场的位置，则火炬传递的路线可能是（ ）7、不单调，（ ）A ．B ．C ．D ．8、（）A ．B ．C ．1D ．69、函数的值域为（ ）10、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．11、下列函数中相等的是（）A． B． C． D．12、设集合,集合,则（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于函数，如果存在函数，使得对于区间上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，设，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为________．14、________．15、已知，则实数的值是________．16、若，则的定义域为________．三、解答题（题型注释）17、已知函数（1）若，判断的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．18、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明：在上是减函数；（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．19、双流中学食堂旁边有一块矩形空地，学校想要在这块空地上修建一个内接四边形花坛（如下图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，花坛的面积记为．（1）求的解析式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，花坛面积最大？并求出最大面积．20、已知集合，，全集．（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．21、已知一次函数满足对任意实数都成立．（1）求函数的解析式； （2）若是定义在区间上的偶函数，当时，，求的解析式．22、计算下列各式的值：（1）（2）参考答案1、C2、A3、D4、D5、B6、D7、A8、C9、C10、D11、B12、A13、14、15、16、17、（1）奇函数，证明见解析；（2）；（3）．18、（1）；（2）证明见解析；（3）．19、（1）；（2）当时，；当时，．20、（1）；（2）．21、（1），；（2）．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：由易得函数在上为偶函数，故，又当时，函数单调递增，且，，所以要使，即，只需，解得，故选C．考点：1、函数性质；2、二次函数的值域；3、解不等式．【方法点睛】本题主要考查函数的性质．在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算．本题关键在于对函数性质的判断，其关系式中有明显的偶函数标志，如、，故可先由函数奇偶性入手进行判断，又对于（或）的不等式类型，解答中常借助函数单调性将不等式中的“”去掉，故常可进而判断函数的单调性．2、试题分析：函数，作出图象，如图，可知当时，函数处取，且在区间函数有最小值，此时，解得（舍去），故当，即时，函数在上的最小值为，故选A．考点：分段函数的最值．【方法点睛】本题主要考查分段函数的最值，属容易题．解决函数关系式中带有绝对值的问题，通常分情况将解析式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，由函数类型或特征，结合图象或性质，对相关自变量或函数值进行分析．本题主要借助二次函数的图象，其最值往往与函数顶点有关，如图象中点，结合题给区间和最小值，易得．3、试题分析：由已知，，，则，，又，即，所以，即，得，故选D．考点：1、指数与对数互化；2、对数运算．【思路点睛】本题主要考查指数与对数的互化及对数运算．解答过程中，注意对所给条件的观察，由于与底数不一致，常需要转化为底数一致后才继续进行计算，故利用换底公式将两者转化为，，进而对另一条件进行等价变形，等价代换后建立方程，从而解出的值．4、试题分析：当，此时函数单调递增，又，故函数图象应经过一、二、三象限，排除A、B，当且不为时，函数单调递减，此时，图象应经过二、三、四象限，故选D．考点：1、指数函数的图象；2、图象的平移．5、试题分析：由空集为非空集合的真子集，可知当集合不为空集时满足题意，所以，故选B．考点：集合与集合之间的关系．6、试题分析：由所给函数图象可知，随着时间推移，火炬离主会场先逐渐远离后保持不变，最后逐渐传回主会场，故选D．考点：函数的图象．7、试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间内时，函数不单调，又函数对称轴为，所以，故选A．考点：二次函数的单调性．8、试题分析：由函数关系式，，则，解得，故选C．考点：分段函数求值．9、试题分析：由，得，则，所以，即函数，的值域为，故选C．考点：求函数值域．10、试题分析：对于A，函数为非奇非偶函数，对于B，函数为偶函数，对于C，函数在定义域内不为增函数，故选D．考点：函数的性质．11、试题分析：由各选项可知，A、C值域与函数不同，而D中，函数定义域与函数定义域为不同，故选B．考点：函数三要素．12、试题分析：，故选A．考点：集合的运算．13、试题分析：由题给“覆盖函数”的定义，可知当时，函数为函数“覆盖函数”，解得，可知，当时，满足题意，故最小取为，最大取为，所以最大为．考点：新定义概念理解．【思路点睛】本题主要考查对新定义概念理解，属于容易题．首先充分理解题给“覆盖函数”的内涵，结合，可建立不等式，解不等式时，可先利用解出或，结合函数与的图像可知，，进而确定、的可能取值，求解最值．14、试题分析：由已知，且，得，，故．考点：偶函数概念．【思路点睛】由偶函数定义“函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．”可知，函数具有奇偶性的前提为函数定义域应关于原点对称，则，由，奇次项系数应为，故，由此可得．15、试题分析:因,故,故应填答案.考点：元素与集合的关系及运用．16、试题分析：令，解得．考点：函数的定义域．17、试题分析：（1）由得，则，可得函数为奇函数；（2）将函数化为，可知若函数在上是增函数，需满足，解得；（3）由（2）知，要使关于的方程有三个不相等的实数根，应满足或，分类讨论．试题解析：（1）当时，∴，∴函数为奇函数（2）∵为增函数，则当时，函数的对称轴应满足，且当时，函数的对称轴应满足，即，解得；（3）方程的解即为方程的解．①当时，在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根．②当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有三个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴．又在递增，所以，∴．③当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，关于的方程有三个不相等的实数根，即．∵，∴．设，因为存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，所以．又可证在上单调递减，所以，所以．综上，．考点：1、函数奇偶性；2、分段函数的单调性；3、函数与方程．【思路点睛】本题主要考查函数与方程的应用，属于困难题．为使得函数易于分析，先将函数关系式中的绝对值去掉，从而得出分段函数，利用二次函数对称轴两侧函数单调性相反，可解出函数在上递增时的取值范围；而当方程即有三个不相等的实数根时，结合，可知应满足或，结合函数图象的画法，可知当时，，当时，，各自求出的取值范围．18、试题分析：（1）由函数在上为奇函数，可得，解得；（2）由（1）知，任取，且，作差法证明即可；（3）由奇函数先将不等式化为，借助在上为减函数可得，参变分离得，令，，求函数的最小值，则当时满足题意．试题解析：（1）由是奇函数且定义域为，，令即，解得，，经检验满足题意．（2）由（1）知任取，且则，在上递增，，，在上单调递减．（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令,则有，，即的取值范围为．考点：1、函数奇偶性；2、函数单调性证明；3、利用函数性质解不等式．【方法点睛】本题主要考查函数的性质．在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算．本题利用奇函数在上满足，解出值，由此得出函数关系式，进而利用函数单调性定义证明函数为减函数，对于（或）类型的不等式，解答中常借助函数单调性将不等式中的“”去掉，简化为对与的大小比较．19、试题分析：（1）由矩形对称性可知，，，由矩形面积减去图中空白三角形面积可得；（2）由（1）关系式知，函数对称轴，又，则分类讨论及的最值．试题解析：（1）则由，得（2）由（1）知综上所述：当时，；当时，考点：函数的应用．20、试题分析：（1）解不等式，可得集合，又，所以；（2）由，结合数轴，可知集合右端点应在（包括）的左边．试题解析：（1） ,（2）①当时，，此时；②当时，，则综合①②，可得的取值范围是考点：集合的运算．21、试题分析：（1）由题给已知，设一次函数解析式，待定系数法求出、；（2）由（1），若，；若，得，借助函数为偶函数，得，由此可求的解析式．试题解析：（1）：设，由，得（2）设，则时，，，又因为为偶函数考点：求解函数解析式．22、试题分析：（1）将底数化为幂的乘方，进而利用指数幂运算性质计算；（2）将式子中对数式化为同底数对数，进而利用对数运算性质计算．试题解析：（1）（2）考点：1、指数运算性质；2、对数运算性质．。