鸡兔同笼问题(小四)
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
鸡兔同笼问题公式和例题
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
数学老师熬夜整理！小学数学鸡兔同笼问题详细解法！
数学老师熬夜整理！小学数学鸡兔同笼问题详细解法！例题：鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？一般人教版的小学数学书中，鸡兔同笼问题是在四年级下半册的广角问题中。
很多孩子，初步接触这个题目的时候一脸懵逼，然后是二脸懵逼，之后便是无休止的抓头发中。
而我们的家长，在看了题目之后，通常会大喊一声“这么简单你都不会！“，然后挥洒汗水，讲解道”假设鸡的数量为X，兔的数量即为10-X，用方程，那么我们可以得出........“”爸爸（妈妈）什么叫方程？X又是什么意思？“孩子睁大无辜的双眼，一脸好奇地问道。
然后极为家长和孩子四目相对，徒呼奈何。
因此，在和家长的交流沟通时。
我们一直会和家长聊，课后自己教孩子时一定要注意不要超纲知识点，最好能看一下教材解法再去教导孩子。
不要超纲，这点很重要。
解法接下来，为大家整理了几种鸡兔同笼问题的解法，之后自己如果遇到这样的问题，可以生动形象地讲解给孩子听：第一种：列举法这个是比较笨，也是在数字比较小比较实用的方法。
如果孩子实在理解不了，也是可以用这样的方法的。
鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？如果鸡有1只，那么兔就是9只，腿就是38只；如果鸡有2只，那么兔就是8只，腿就是36只。
如图，我们即可以得出当鸡为5只，兔为5只的时候，腿的数量为30只。
不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候，否则过于繁琐。
第二种，假设法假设法有2种。
1.假设全部是兔子我们把所有的鸡都假设成兔子，那么显而易见的就是动物都是4条腿，包括那些鸡。
如果全部是兔子，那么腿的数量就为4*10=40只。
可是我们得出实际上是30只脚啊？这是为什么呢？因为我们假设鸡也是兔子，因此鸡的脚由2只变成了4只。
那么一只鸡增加了几只脚呢？增加了2只脚。
每一只鸡增加了2只脚，一共增加了10只脚。
因此，鸡的数量就是10÷2=5只，兔子数量是10-5=52.假设全部是鸡我们假设全部是鸡，那么兔子也变成了鸡，由4只脚变成2只脚，实际减少了10只脚。
四年级奥数鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题学会鸡兔同笼问题的解决方法，并尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题。
这句话表达什么意思，你能帮帮图中的小朋友回答老师给出的问题吗？鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法总结：鸡兔同笼问题的基本公式：（1）如果假设全是兔，那么则有鸡数=（每只兔的腿数×鸡兔总数—实际腿数）÷（每只兔子腿数—每只鸡的腿数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么则有兔数=（实际腿数—每只鸡的腿数×鸡兔总数）÷（每只兔子腿数—每只鸡的腿数）鸡数=鸡兔总数-兔数2、方程法设鸡的只数为X，则另一只的只数为（总数-X），再分别乘以它们的腿数，就是总的腿数。
一、鸡兔同笼应用题例题1、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只；笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?牛刀小试1：清华小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。
如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间大宿舍？牛刀小试2：有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？牛刀小试3：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例题2.鸡兔互换问题；有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？牛刀小试小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？3.拓展题型鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，鸡和兔子各有几只？牛刀小试1：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？牛刀小试2：货运公司运送50箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20元，但如果有损坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60元，货运公司最后只得到了760元，请求出损坏了多少箱？1．三轮车和小汽车共5辆，18个轮子．小汽车有（）辆．A．3B．4C．52．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张．A．5B．10C．153．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（）只小船．A．6B．2C．34．有面值为5角和8角的邮票共35张，总价值是25元，两种邮票各有多少张？5．盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？6．实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？7．鸡和兔放在一只笼子里，上有12个头，下有40只脚．笼中有鸡兔各多少只？8．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得______分．9．12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，你知道正在单打和双打的乒乓球各有几张？10．笼中共有鸡兔10只，鸡和兔的腿共有32条．求笼中鸡和兔各有几只？方法1：按照顺序列表计算．方法2：假设10只全是鸡，就有腿______条，比32条少______条；要使腿达到32条，就要给其中______只各添上2条腿．这说明兔有______只，鸡有______只．方法3：假设10只全是兔，就有腿______条，比32条多______条；要使腿减少到32条，就要将其中______只各减去2条腿．这说明鸡有______只，兔有______只．两种方法解题：假设法和方程法1、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。
四年级下册数学鸡兔同笼问题
四年级下册数学鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是一个经典数学问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
下面是关于四年级下册数学鸡兔同笼问题的相关参考内容。
鸡兔同笼问题是一个关于鸡和兔子数量的求解问题。
已知鸡和兔子的总头数和总脚数，要求解出鸡和兔子各自的数量。
解鸡兔同笼问题的方法可以通过建立方程式来进行求解。
具体的步骤如下：第一步，设鸡和兔子的数量分别为x和y。
根据问题条件，可以得出两个方程：x + y = 总头数 (1)2x + 4y = 总脚数 (2)第二步，根据第一步得到的方程式，可以使用代入法或消元法来求解方程。
- 代入法：将第一个方程式的x解出，代入第二个方程式进行求解。
- 消元法：将两个方程式相减，消去一个未知数后求解。
第三步，求解出鸡和兔子的数量后，进行验证。
将鸡和兔子的数量代入原始方程式中，检验是否满足题目要求。
解鸡兔同笼问题的思路还可以通过列出解的范围来进行。
具体的步骤如下：第一步，设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目要求x和y都是非负整数。
第二步，根据鸡兔的脚数来列出x和y的范围。
- 鸡的脚数为2*x，兔子的脚数为4*y。
- 根据题目的总脚数求解鸡和兔子的数量的范围。
第三步，根据鸡兔的头数来进一步缩小x和y的范围。
- 鸡的头数为x，兔子的头数为y。
- 根据题目的总头数求解鸡和兔子的数量的范围。
第四步，根据x和y的范围，进行逐一验证。
将鸡和兔子的数量代入原始方程式中，检验是否满足题目要求。
通过以上的方法，可以解决四年级下册数学中关于鸡兔同笼问题的求解。
这个问题既可以培养学生的逻辑思维能力，又可以让学生运用所学到的数学知识解决实际问题。
对于学生而言，通过解鸡兔同笼问题，可以提高他们解决问题的能力，锻炼他们的思维灵活性，培养他们分析和解决实际问题的能力。
同时，这个问题还能激发学生对数学的兴趣，提高他们学习数学的主动性和积极性。
小四奥数鸡鼠同笼问题
关于鸡鼠同笼的教学讲义【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一种鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二种鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
【例题】长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35 只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35 只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23 只，有兔12 只。
【举一反三】1 ．鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？2 ．鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，求鸡和兔各有多少只？3 ．一个饲养组一共养鸡、兔78 只，共有200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。
数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5 ．小明用10 元钱正好买了20 分和50 分的邮票共35 张，求这两种邮票名买了多少张？6 ．小红用13 元6 角正好买了50 分和80 分邮票共计20 张，求两种邮票各买了多少张？7 ．一次数学竞赛共有20 道题。
鸡兔同笼问题解法四年级全部方法
鸡兔同笼问题解法四年级全部方法鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常常用于培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
这个问题的问题是：在一个笼子里，有若干只鸡和若干只兔子，他们的脚加起来一共有72只，而且，鸡的头数比兔子多。
问笼子里有多少只鸡和兔子？在四年级阶段，学生已经掌握了一些基本的数学概念和技能，可以通过一些简单的方法来解决这个问题。
下面是一些常用的解法：方法一：列方程法假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则我们可以列出一个方程式来表示鸡兔数量之间的关系：x + y = 总数量2x + 4y = 总脚数根据这两个方程式，我们可以解出x和y的值，从而得到鸡和兔子的数量。
这种方法需要学生具备一定的方程式解题能力。
方法二：试算法假设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则我们可以通过试算的方法来得到鸡和兔子的数量。
首先，我们可以从鸡和兔子的脚数出发，假设有x只鸡和y只兔子，则：2x + 4y = 总脚数根据题目中给出的条件，我们知道总脚数是72，那么我们就可以列出方程：2x + 4y = 72然后，我们可以通过试算的方法来得到符合条件的鸡兔数量组合。
我们可以从x=1开始，一直试算到满足条件的组合为止。
这种方法比较直观，但需要学生有一定的计算能力和耐心。
方法三：图像法将题目的信息用图像表示出来，也是一种常用的解法。
我们可以画出一个由鸡和兔子组成的图形，用圆圈表示鸡，用三角形表示兔子，然后根据题目中给出的条件，计算出鸡和兔子的数量。
这种方法适合视觉能力强的学生。
通过以上三种方法，学生可以很好地解决鸡兔同笼问题，培养自己的数学思维能力和解题能力。
小学数学四年级下册鸡兔同笼问题
小学数学四年级下册鸡兔同笼问题鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
历史记载鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：今天同一笼子里还有雉鸡兔，上面35个头，下面94脚。
雉鸡兔几何？这四句话的意思是一个笼子里有几只鸡和几只兔子，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
每个笼子里有多少只鸡和兔子？这个问题的本质是一个二元方程。
如果教学方法得当，小学生可以理解未知数和方程的概念，锻炼他们从应用题中抽象出数字的能力。
一般在小学四至六年级，用一元一次方程的内容来教。
同一本书中还有一道变题：今有猛兽，六足四足；飞鸟，四只两脚，上七十六只，下四十六只。
问:鸟类和动物的几何形状是什么？答曰：八兽、七禽。
题目条件包括不同头数和不同脚数。
问题理解中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。
这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今天同一笼子里还有雉鸡兔，上面35个头，下面94脚。
雉鸡兔几何？题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下解决这个问题的思路:假设都是鸡，根据鸡和兔子的总数，可以计算出假设下有多少只脚。
用这种方法得到的脚数和问题中给出的脚数对比一下，看看有多大的差别。
每两英尺的差异意味着有一只兔子。
把脚的数量除以二，你就可以算出有多少只兔子。
鸡兔同笼问题小学生解法
鸡兔同笼问题小学生解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
四年级奥数鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数一.练练你的基本功。
1.有鸡兔关在一个笼子里，数头共有6个头，数脚共有20只，那么鸡和兔个有多少只？2.笼子里有鸡和兔，一共有9个头，26只脚，那么鸡和兔个有多少只？二.试试你的综合能力3. 有三轮车和摩托车共15辆，数一数一共有38个轮子，那么三轮车和摩托车各多少辆？4.有10分和20分的邮票共30张，总面值5元，两种邮票各多少张？5.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛8条腿。
现有蜘蛛和蛐蛐共10只。
共有68条腿。
那么蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？练习：1、鸡、兔共50只，共有教160只。
鸡、兔各多少只？2、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯？4、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
小学四年级奥数教程―鸡兔同笼问题和假设法
买普通文化用品24÷8=3（套），
买彩色文化用品16－3＝13（套）。
例4鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：
鸡、兔各多少只？
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：
大、小xx各有多少人？
鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：
xx家的鸡与兔各有多少只？
分析：
假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
鸡、兔各几只？
分析：
假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
鸡兔同笼的解题方法
鸡兔同笼的解题方法“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，经常出现在小学数学中，让不少同学感到头疼。
但其实，只要掌握了合适的方法，解决它并不难。
接下来，我就给大家详细讲讲鸡兔同笼的几种解题方法。
我们先来看一个典型的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？第一种方法，我们可以用假设法。
假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子有 4 只脚，比鸡多 2只脚，所以多出来的脚数除以 2 就是兔子的数量。
即（94 70）÷ 2 ＝12 只兔子，那么鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
反过来，我们也可以假设笼子里全是兔子。
这样的话，35 只兔子应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
实际只有 94 只脚，少的脚数就是因为把鸡当成兔子多算的。
每只鸡多算了 2 只脚，所以少的脚数除以 2 就是鸡的数量。
即（140 94）÷ 2 ＝ 23 只鸡，兔子的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
第二种方法是方程法。
我们设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35；又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总共有 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。
接下来解这个方程组，由第一个方程得 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到 2×（35 y）＋4y ＝ 94 ，70 2y ＋ 4y ＝ 94 ，2y ＝ 24 ，y ＝ 12 。
把 y ＝ 12 代入 x＝ 35 y ，得到 x ＝ 23 。
所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
再有一种比较直观的方法是列表法。
我们可以从鸡 0 只、兔 35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算对应的脚的总数，直到脚的总数等于 94 为止。
鸡兔同笼 解法
鸡兔同笼解法“哎呀，这鸡兔同笼问题可真是让人头疼啊！”小明苦恼地说道。
鸡兔同笼问题是中国古代著名典型趣题之一，也是小学数学中常见的题型。
其实解法有很多种呢，下面我就来详细说说。
一种常见的方法是假设法。
比如说有一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。
那我们就可以假设笼子里全是鸡，这样就有35×2=70 只脚，但是实际上有 94 只脚，多出来的 94-70=24 只脚就是因为把兔当成鸡少算的。
每只兔比鸡多 4-2=2 只脚，所以兔就有24÷2=12 只，鸡就有 35-12=23 只。
再比如，有一个笼子里有鸡和兔共 20 只，一共有 50 只脚，我们假设全是兔，那就有20×4=80 只脚，多出来 80-50=30 只脚，是因为把鸡当成兔多算的，每只鸡比兔少 2 只脚，所以鸡有30÷2=15 只，兔就是 20-15=5 只。
还有一种方程法也很实用。
还是以上面那个有 35 个头，94 只脚的例子来说，设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么可以列出方程组 x+y=35，2x+4y=94。
解这个方程组，就能求出鸡和兔的数量。
我们来看一个实际例子，王爷爷家养了一些鸡和兔，数头共有 16 个，数脚共有 44 只，那我们就可以用假设法或者方程法来求解。
假设全是鸡，就有16×2=32 只脚，少了 44-32=12 只脚，兔就有12÷2=6 只，鸡就有16-6=10 只。
如果用方程法，设鸡有 x 只，兔有 y 只，x+y=16，2x+4y=44，解方程组也能得到同样的结果。
总之，鸡兔同笼问题解法多样，只要理解了其中的原理，就能轻松解决啦。
不管是用假设法还是方程法，都要仔细分析题目中的条件，找到合适的方法来求解。
希望小明听了我的讲解，以后再遇到鸡兔同笼问题就不会头疼啦！。
鸡兔同笼思维逻辑运算训练
鸡兔同笼思维逻辑运算训练、解题思路、解题步骤、答案1.在一个农场里，有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里。
有一天，农场主发现总共有头35个，脚94只。
现在，请你运用你的思维逻辑和数学运算能力回答以下问题：
①请计算鸡和兔子分别有多少只？
如果笼子里的鸡和兔子的数量都至少为1，有多少种可能的组合方式？
思考提示：
设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
鸡的脚数为2x，兔子的脚数为4y。
根据题目给定的总头数和脚数，建立方程组。
利用代数运算解方程组，得到鸡和兔子的具体数量。
②计算鸡和兔子分别有多少只？
a. 设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
b. 建立方程组：
头数方程：x + y = 35
脚数方程：2x + 4y = 94
c. 解方程组，得到鸡和兔子的数量。
可能的组合方式有多少种？
a. 通过解题思路，找到不同的组合方式。
b. 确保每个组合都满足题目的条件，即鸡和兔子的数量都至少为1。
c. 计算出满足条件的组合的数量。
解方程组的步骤如下：
x+y=35
2x+4y=94
通过减法消元法，可以得到 x = 23，y = 12。
因此，鸡的数量是23只，兔子的数量是12只。
小学四年级 数学鸡兔同笼问题(奥数题剖析)
小学四年级数学鸡兔同笼问题（奥数题剖析）1、基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析一有若干只鸡和兔子，它们共有66个头，222只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是222÷2=111（只）.在111这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从111减去总头数66，剩下的就是兔子头数111-66=45，有45只兔子.当然鸡就有21只.答：有兔子45只，鸡21只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想66只都是兔子，那么就有4×66只脚，比222只脚多了66×4-222=42（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（66×4-222）÷（4-2）= 21（只）.说明我们设想的66只“兔子”中，有21只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想66只都是“鸡”，那么共有脚2×66=132（只），比244只脚少了222-132=90（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，90÷2=45（只）.说明设想中的“鸡”，有45只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析二红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。
小学鸡兔同笼应用题详解
小学鸡兔同笼应用题详解鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，那么有兔数＝〔实际脚数－2×鸡兔总数〕÷〔4－2〕假设全都是兔，那么有鸡数＝〔4×鸡兔总数－实际脚数〕÷〔4－2〕第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，那么有兔数＝〔2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差〕÷〔4＋2〕假设全都是兔，那么有鸡数＝〔4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差〕÷〔4＋2〕【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
假如先假设都是鸡，然后以兔换鸡；假如先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，那么鸡数＝〔4×35－94〕÷〔4－2〕＝23〔只〕兔数＝35－23＝12〔只〕也可以先假设35只全为鸡，那么兔数＝〔94－2×35〕÷〔4－2〕＝12〔只〕鸡数＝35－12＝23〔只〕答：有鸡23只，有兔12只。
例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼〞问题。
“每亩菠菜施肥〔1÷2〕千克〞与“每只鸡有两个脚〞相对应，“每亩白菜施肥〔3÷5〕千克〞与“每只兔有4只脚〞相对应，“16亩〞与“鸡兔总数〞相对应，“9千克〞与“鸡兔总脚数〞相对应。
假设16亩全都是菠菜，那么有白菜亩数＝〔9－1÷2×16〕÷〔3÷5－1÷2〕＝10〔亩〕答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼经典题目解法
鸡兔同笼经典题目解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
今天，咱们就来好好探讨一下鸡兔同笼问题的各种解法。
咱们先来看一道经典的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？解法一：假设法假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚，就是因为把兔当成鸡来算少算的。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
实际有 94 只脚，少了 140 94 ＝ 46 只脚，这是因为把鸡当成兔来算多算的。
每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
解法二：方程法我们设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35 。
又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94 。
将第一个方程变形为 x ＝ 35 y ，代入第二个方程中，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94 ，70 2y ＋ 4y ＝ 94 ，2y ＝ 24 ，y ＝ 12 。
将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23 。
所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
解法三：抬腿法让笼子里的鸡和兔都抬起两只脚，此时从下面数，一共少了 35×2 ＝ 70 只脚。
那么剩下的脚就是兔的脚，而且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
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鸡兔同笼问题
1、鸡兔同笼，共有头100个，脚316只，求鸡兔各有多少只？
2、小明花4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分。
问：买了几张贺年卡，几张明信片？
3、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
鸡兔各几只？
4、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。
大、小和尚各有多少人？
5、有2角、5角和1元的人民币20张，共计12元，三种票子各多少张？
6、班主任老师带五年级二班50名学生去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽两棵，总共栽树120棵。
有几名男生？几名女生？
7、80本语文书和100本数学书总价相等。
已知每本语文书比每本数学书贵5分，语文书和数学书的单价各是多少？
8、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打破一只要赔5分。
运完后共得运费2.60元，搬运中打破了几只玻璃瓶？
9、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题？
10、清风小学三名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。
这3名同学都回答了所有的题。
成绩分别是87分、74分和9分。
他们一共答对了多少题？
11、鸡、兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共有282只，问：鸡、兔各几只？
12、一只螃蟹有10只脚；一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀；一只螳螂有6只脚，一对翅膀。
现有螃蟹、晴蜓、螳螂共37只，合计有脚250只，翅膀52对。
求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？
13、买单价为2元、3元、5元的图片65张，共花去240元，已知单价5元的图片张数是2元张数的2倍，三种图片各买了多少张？
14、传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头．现有头580个，有尾900条，问两种鸟各有多少只？。