区间估计 (3)ppt课件

当两样本为成对资料时，在置信度为P＝1- α 时，两总体平均数差数µ 1-µ 2的置信区间可估 计为：
0+1.96x
临界值
u x
P ( 1 . 96 x 1 . 96 ) 0 . 95 x x
P ( x 1 . 96 ) P ( x 1 . 96 ) 0 . 05 x x


P ( 2 . 58 x 2 . 58 ) 0 . 99 x x
当为大样本时，不论总体方差σ2为已 知或未知，可以利用样本平均数 x 和总体 方差σ2作出置信度为P＝1-α的中体平均数 的区间估计为：
( L x u , L x u ) 1 2 x x
其置信区间的下限L1和上限L2为
L u 1 x x
L u 2 x x
总体平均数的点估计L为：
L x tsx
tа为正态分布下置信度P＝1－ α时的t临界值
蛋白质含量的点估计为：
L x u 14 . 5 1 . 96 0 . 50 14 . 5 0 . 98 x
说明小麦蛋白质含量有95％的把握落在13.52％～ 15.48％的区间里。

P ( x 2 . 58 ) P ( x 2 . 58 ) 0 . 01 x x


P ( x 1 . 96 x 1 . 96 ) 0 . 95 x x
P ( x 2 . 58 x 2 . 58 ) 0 . 99 x x
总体平均数的点估计未知时，
σ2需由样本方差s2来估计，于是置信度为P
＝1-α的总体平均数μ的置信区间可估计为
( x t s , x t s ) x x
其置信区间的下限L1和上限L2为：
( L x t s , L x t s ) 1 x 2 x


P ( x u x u ) 1 x x
uα：正态分布下置信度P=1- α时的u临界值 1- α：置信水平
P ( x u x u ) 1 x x
知道 x ，但不知道μ 1- α置信区间、置信距
( x u , x u ) x x
( L x u , L x u ) 1 x 2 x
( L x u , L x u ) 1 x 2 x
用样本平均数 x 对总体平均数μ的置信度为P=1-α 的区间估计。
Lx u x
用样本平均数 x 对总体平均数μ的置信度为P=1-α 的点估计。
' ' 1 1 2 2 1 2 ( d ) f ( d ) f x x x x 1 2 1 2
两个总体平均数差数µ 1-µ 2的点估计Ｌ为：
L x x t s ' 1 2 x x , df 1 2
上面三式中，tα，df '为置信度为 P=1- α时自由度为df '的t临界值。
一、参数区间估计与点估计的原理
参数的区间估计也可用于假设检验。 置信区间是在一定置信度P=1-α 下总体参数的所在 范围，故对参数所进行的假设如果落在该区间内， 就说明这个假设与真实情况没有不同，因而就可以 接受零假设。 对参数所进行的假设如果落在该区间之外，就说明 这个假设与真实情况有本质的不同，因而就否定零 假设，接受备择假设。
区间估计 (3)
一、参数区间估计与点估计的原理
参数的区间估计与点估计是建立在一定理论基础 上的一种方法。
由中心极限定理和大数定律，只要抽样为大样本， 不论其总体是否为正态分布，其样本平均数都近似
服从正态分布N(μ ，σ 2/n)。
0.025
0.95（接受区）
0.025
0-1.96x
0 接受区
一、参数区间估计与点估计的原理
无论区间估计还是点估计，都与概率显著水平α 的大 小联系在一起。 α 越小，则相应的置信区间就越大，也就是说用样本 平均数对总体平均数估计的可靠程度越高，但这时 估计的精度就降低了。
在实际应用中，应合理选取概率显著水平α 的大小， 不能认为α 取值越小越好。
二、总体平均数μ的区间估计和点估计
于是对虾体长的区间估计为
L x t s 120 2 . 861 3 . 354 110 . 4 ( mm ) 1 x
L x t s 120 2 . 861 3 . 354 129 . 6 ( mm ) 2 x
对虾体长的点估计为：
L x t s x 120 2 . 861 3 . 354 120 9 . 6 ( mm )

例题 从某渔场收对虾的总体中，随机取20尾 对虾，测的平均体长x＝120mm，标准差是＝ 15mm，试估计置信度为99％的对虾总体平均数 本例中，由于总体方差σ 2未知，需用s2估计 σ2，当df＝20－1＝19时，t0.01＝2.861。具体计 算如下
s 15 s 3 . 354 x n 20
下，两总体平均数差数µ1-µ2的区间估计为：
x x t s , ( x x ) t s
' ' 1 2( 1 2 x x x x df ) ( df ) 1 2 1 2
其置信区间的下限Ｌ1和上限L2为：
L x x t s , L ( x x ) t s
说明对虾体长有99％把握落在110.4mm～129.6mm 区间里
当两个样本为小样本，总体方差σ12和σ22未知，且两总体
方差不相等，即σ12 ≠ σ22时，可由两样本方差s12和s22对总体方
差σ12和σ22的估计而算出的t值，已不是自由度df＝n1+n2-2的t 分布，而是近似的服从自由度df '的t分布，在置信度为P＝1-α