2016高中数学人教B版必修2《三次函数的图象和性质》青年教师参赛教学设计

《三次函数》教学设计

一．教学内容解析

三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，是应用二次函数图象和性质的好素材.本节课是在复习了函数（二次函数）和导数的基础上的一节高三复习探究课.通过本节课的学习，有助于学生对导数知识的进一步理解和掌握.

二．教学目标设置

通过本节的学习，达到以下三个目标：

1.知识与技能

（1）用函数的观点系统梳理三次函数的概念、图象等有关性质。

（2）利用三次函数的导数(二次函数)进一步研究三次函数的图象特征,并准确记忆三次函数的图象及性质.

（3）掌握与三次函数有关的常见问题及解决办法，以及在此过程中所渗透的转化,分类讨论,数形结合等数学思想.

2.过程与方法

利用导数及二次函数的知识去研究三次函数的图象，进一步利用导函数与原函数图象间的关系来解决函数单调性、极值、最值、方程根的个数（图象的交点个数）、和恒成立问题.

3.情感态度价值观

让学生经历从特殊到一般的认识事物和发现规律的过程，体会事物之间的内在联系. 三．学生学情分析

本节课是在学生学习了二次函数以及导数的基础上进行的扩展探究，是对导数知识的拔高训练，虽有一定的知识储备，但是仍有一定的理解难度.

四．教学策略分析

利用学生已有的知识去探究其未了解的知识，一切以学生的认知结构为出发点，去设置问题和选题.层层递进，由浅入深，引导并鼓励学生自己发现并解决问题.

五．教学过程

1.知识梳理

预设结果:

① 在(,)a b 上,'()0f x >,则()f x 在(,)a b 上单调递增;

'()0f x <,则()f x 在(,)a b 上单调递减; ②当0∆≤时,原函数都是单调的且无极值点,而 0∆>时,原函数都是有三个单调区间且有两个极值点.

设计意图: 是让学生更深刻的理解记忆二次导函数图象与原函数图象的关系.

2. 基本应用

例1. 设函数32()21,f x x x x x R =-++∈.

（1）求函数()f x 的单调区间和极值;

（2）求函数()f x 在[]0,3上的最大值.

解:2'()341(1)(31)f x x x x x =-+=--

由导数图知,1(,)3x ∈-∞或(1,)x ∈+∞,'()0f x >,()f x 单增,

1

(,1)3

x ∈,'()0f x <,()f x 单减, ∴()f x 的单调递增区间为1(,)3-∞,(1,)+∞,单调递减区间为1(,1)3

.

)+∞ 单增

无极值

又131()3

27

f =

,(1)1f =. ∴()f x 的极大值为131()327

f =,极小值为(1)1f =. (2)当1(0,)3

x ∈,'()0f x >,()f x 单增, 当1(,1)3x ∈,'()0f x <,()f x 单减, 当(1,3)x ∈,'()0f x >,()f x 单增, 131()327

f =,(3)13f =,max ()(3)13.f x f == 设计意图:利用基本问题,巩固基本方法.

变式

(1)题干条件不变，分别讨论a 的取值范围,使得关于x 的方程()f x a = 有一个,两个，三个实根？

(2)若关于x 的不等式()f x a ≤在[]0,3上恒成立,求a 的取值范围. 解:(1)当3127

a >或1a <时, 方程()f x a =有一个根; 当3127

a =或1a =时, 方程()f x a =有两个根; 当31127

a <<时, 方程()f x a =有三个根; (2)max ()()a f x a f x ≥⇔≥,即13a ≥.

问题2:

（1）请同学们总结求函数单调区间，极值，最大（小）值的一般处理方法. ①求单调区间

a.求'()f x (定义域)

b.解不等式'()0,'()0f x f x ><

c.对应的解集为单调增减区间.

②求极值

a. 求'()f x (定义域)

b. 解方程'()0f x =

c. 判断根两侧导数值符号

③求函数最大(小)值

a. 求'()f x (定义域)