2018届高三下学期周考数学(文)试题(五)

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2018年高三数学试卷(文科)2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（）A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x+2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π49．（5分）如果实数x，y满足约束条件所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ．【解答】解：∵全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x|x ＞e}，∴∁U A={x|0＜x ≤e}=（0，e]．故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）．∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（） A ．n ＞m ＞p B ．n ＞p ＞m C ．m ＞n ＞p D ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T ，利用x=54π时，函数y 取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y 的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x+φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA 的斜率最大，由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2，故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣34C．a≥1或a＜﹣34D．a＞1或a≤﹣34【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣3 4．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8 ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163．故答案为：16 3．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为2a=12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线x2a2﹣y29=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2 ．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则41+a=3a，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+p2=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±3 a ，直线AM的斜率k=4−01+a =41+a，由41+a=3a，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x）+g（2x）=0成立，则实数a的取值范围是[−154，−32] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+2t，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=12（2x+2﹣x），g（x）=12（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为a2（2x+2﹣x）+12（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]，故答案为：[﹣154，﹣32]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx+cosx ，12）•（sinx ，﹣1）=sin 2x+sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4），由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ；（2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x+π8）﹣π4）=√22sin2x ，g （A 2）=√22sinA=√66，即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=√6 3，由正弦定理asinA=bsinB，可得b=asinBsinA=3×√63√33=3√2．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×825=2人，选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ，不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、cd 、ce 、cf 、cg 、de 、df 、dg 、ef 、eg 、fg 共21个，其中满足条件的是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 共11个，故所求的概率为P=1121．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PD ，PA 的中点，AC ⊥AD ，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC ．（1）求证：PA ⊥平面CMN ；（2）求证：AM ∥平面PBC ．【分析】（1）推导出MN ∥AD ，PC ⊥AD ，AD ⊥AC ，从而AD ⊥平面PAC ，进而AD ⊥PA ，MN ⊥PA ，再由CN ⊥PA ，能证明PA ⊥平面CMN ．（2）取CD 的中点为Q ，连结MQ 、AQ ，推导出MQ ∥PC ，从而MQ ∥平面PBC ，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ ∥平面PCB ，由此能证明AM ∥平面PBC ．【解答】证明：（1）∵M ，N 分别为PD 、PA 的中点，∴MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，∵PC ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AD ，又∵AD ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴AD ⊥平面PAC ，∴AD ⊥PA ，∴MN ⊥PA ，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d=q=2．∴an =2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{cn }的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n−12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn =2n﹣1+2×n−12﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn ={2n−1−n，n为偶数2n−2−n，n为奇数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x+1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0， ∴G （x ）在（0，1）单调递增， ∴G （x ）≥G （0）=0， ∴（x ﹣1）（e x﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=ca=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b2=1，解得：b 2=1，则a 2=4，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；（2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1），则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x+（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k ，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k ＜1，解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意，直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）；（3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i﹣8ki 2）x+（4k i 2﹣4√3ki﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2，将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2，则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ，=k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ，=−4k i1+4k i2，则y i−y i′x i−x i′=−4k i1+4k i2−8√3k i1+4k i2=√36，故kM1N1=kM2N2=…=kM n N n，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。

江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学文试题

南昌二中2018届高三二轮复习周考（二）数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R n m ∈,，集合{}m A 7log ,2=，集合{}n m B ,=，若{}1=B A ，则n m +=（） A ．1B ．2C ．4D ．82．已知a 是实数，i 1i a +-是实数，则7cos 3a π的值为( )A.12B. 21- C.0D.23．在矩形ABCD 中，2,4==AD AB ，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（） A ．81 B. 41 C. 21 D. 43 4．下列语句中正确的个数是（）①R ∈∀ϕ,函数)2sin()(f ϕ+=x x 都不是偶函数 ②命题“若y x = 则y x sin sin =”的否命题是真命题 ③若p 或q 为真则p ，非q 均为真④“⋅0>”的充分不必要条件是“与夹角为锐角” A. 0 B ．1 C ．2 D ．35．阅读如下程序框图，如果输出5=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．8<sB ．8≤sC ．9<sD ．9≤s 6．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A ．323+πB ．33+πC ．32+πD ．332+π7．已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-62602y x y x x ，则12x --=y Z 的最大值（）A ．8B ．7C ．6D ．5 8．将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图象向右平移3π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的取值可能为（） A ． 3π-B ．6π-C ．3π D ．65π 9．函数xx x y --=333的图像大致是（）10．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且12+=nan S n n （{}n a S n 为的前项和n ），则=)(5a f （） A ．3- B ．2- C ．3 D ．211．在正方体1111D C B A ABCD -中边长为2，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，若三棱锥ABC P -的外接球表面积恰为441π,则此时点P 构成的图形面积为（） A ．π B ．π1625 C ．π1641D ．π2 12．若函数)(x f y =，M x ∈对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有)()(T x f x af +=恒成立，此时T 为)(x f 的假周期，函数)(x f y =是M上的a 级假周期函数，若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+，0内的3级假周期且2=T ，当，)2,0[∈x⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=)21)(2()10(221)(f 2x x f x x x 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(，若[]8,61∈∃x ，)0(2∞+∈∃，x 使0)()(12≤-x f x g 成立，则实数m 的取值范围是（）A ．]213,(-∞ B ．]12,(-∞ C ．]39,(-∞ D ．),12[+∞ 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量()()R a ∈+-=ααα3sin ,1cos ,()1,4=b的最小值为 . 14．曲线2x y =在点()1,1P 处的切线与直线l 平行且距离为5，则直线l 的方程为 . 15．在△ABC||53cos ||AB A CA B =-则)tan(B A -的最大值为 . 16．已知椭圆15922=+y x 的右焦点为F ,P 是椭圆上一点，点)32,0(A ，当点P 在椭圆上运动时，APF ∆的周长的最大值为.____________三、解答题：共70分。

2018届浙江省高三第二次五校联考文科数学试题及答案

2018学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ）①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则ADAC =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．216．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ▲ ） A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17 D ．71428. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B =▲ ，AB = ▲ ，RC A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。

2018届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2018届高三联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(文)试卷(含答案)

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟总分：150分）第I 卷（选择题共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。

【数学】四川省棠湖中学2018届高三下学期周练数学(文)试题4.6 含答案

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(2)0}A x x x =--<，则A B ⋂=（） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,2)2.复数21iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（） A ．2 B ．i C ．1 D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（） A ．24 B ．28 C ．32 D ．164.已知平面向量(2,1)a =- ，(1,2)b =，则2a b - 的值是（）A ．1B ．5C 5.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A ．2 B. 3 C. 2 D.326.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为( )A.168B.169C.170D.1717.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为( )11 D. 28.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )A. 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.3759.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则22)2(b a ++的最小值是( ) A274. B.2330 10.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为A.4B.8D.12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知24log log 3a a +=，则a = ．14.设不等式组030x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是．15.若函数2,4()log ,4a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[2,)+∞，则实数a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T ?18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(Ⅱ) 甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABC D ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB上一点,(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面PBD ； (Ⅱ) 若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．20.（本小题满分12分）已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，若(4,0)A -，(1,0)B -，且ABM ∆中2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为M '，求AMBAM BS S ∆'∆的取值范围.21．设函数()21xf x e x ax =--- (e 为自然对数的底数），a R ∈.(Ⅰ)证明：当2212a n <-时， ()f x '没有零点；(Ⅱ) 若当0x >时， ()0f x x +≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ) ,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(Ⅰ)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(Ⅱ) 若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）答案一．选择题二．填空题13.4 14.41π-15.[)+∞,6 16.n n 217、解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，由2423622399a a a a a =⇒=，，所以912=q ，由条件可知0>n a ，故31=q ；由1321321121=+⇒=+q a a a a ，所以311=a ，故数列{}n a 的通项公式为)(31*∈=N n a n n （2）2)1()21(log log log 32313+-=+++-=+++=n n n a a a b n n )111(21+-=-n n b n ∴12)1113121211(2)1()1()1(21+=+-++-+-=-++-+-=n nn n b b b T n n ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T 12+=n n18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为32821005+=，乙机床为优品的频率约为296710020+=，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为27,520；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为1(4016052100820)114.4 100⨯+⨯-⨯=元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为50114.45720⨯=元（3）由题意知，甲机床应抽取125230⨯=，乙机床应抽取185330⨯=，记甲机床的2个零件为,A B，乙机床的3个零件为,,a b c，若从5件中选取2件分别为,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc共10种取法满足条件的共有3种，分别为,,ab ac bc，所以，这2件都是乙机床生产的概率310P=.19.证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，…且∵BD PD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴V P﹣EAD=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，V B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点……又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，∴PD ∥平面EAC ………20. 解：(Ⅰ)=∴点M 的轨迹方程为224(0)x y y +=≠. ∵ABM 中，(,),(2)M x y x <，则：ABM 的周长3333(6,12)AB MA MB MB =++=+=++∴ABM ∆的周长的取值范围(6,12).(Ⅱ)设直线MB 的方程为1x my =-，代入224(0)x y y +=≠得：22(1)230m y my +--= ∴设11(,)M x y ，'22(,)M x y ，则：12221m y y m +=+，12231y y m =-+ 令12y y λ= ∴2212122221121()41041022(,2]3(1)33(1)3y y y y m y y y y m m ++=+=-=--=-+∈--++λλ ∴1(3,)3∈--λ,∴'12112(,3)132AMB AM BAB y S S AB y ∆∆⨯==∈⨯λ∴'AMBAM BS S ∆∆的取值范围为1(,3)3.21.解:（1）解法一：∵()xf x e 2x a =--'，∴()xf x e 2='-'. 令()f x 0''<,解得x ln2<；令()f x 0''>，解得x ln2>， ∴()f x '在(),ln2∞-上单调递减，在()ln2,∞+上单调递增. ∴()()min f x f ln222ln2a ==-'-'.当a 221n2<-时， ()min f x 0'>， ∴()f x '的图象恒在x 轴上方，∴()f x '没有零点.解法二：由()f x 0'=得xe 2x a =+，令()xg x e =， ()φx 2x a =+，则()f x '没有零点，可以看作函数()g x 与()φx 的图象无交点，设直线()φx 切()g x 于点()00P x ,y ，则0x e2=，解得0x ln2=，∴()P ln2,2，代入()φx 得a 22ln2=-，又a 221n2<-， ∴直线()φx 与曲线()g x 无交点，即()f x '没有零点. （2）当x 0>时， ()f x x 0+≥，即x 2e x ax x 10--+-≥，∴x2ax e x x 1≤-+-，即x e 1a x 1x x≤--+. 令()()x e 1h x x 1x 0x x =--+>，则()()()x 2x 1e x 1h x x---='. 当x 0>时， x e x 10-->恒成立，令()h x 0'<，解得0x 1<<；令()h x 0'>，解得x 1>， ∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增， ∴()()min h x h 1e 1==-.∴a 的取值范围是(],e 1∞--.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=，又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知：曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+，因为()(,)633πππθ+∈-，所以OA OB +的取值范围是23．解：(1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4.所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故a的取值范围为[－3，0]．。

等五校2018届高三第三次五校联考数学(文)试题含答案

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3U U C A B ===，则AB 等于（）A ．{}2B ． {}1,2,3C ． {}0,1,3,4D ．{}0,1,2,3,42.在等比数列{}n a 中，1241,23a a a ==，则5a 等于（） A ．43 B ． 63 C ． 83 D ．1633.在ABC ∆中，0,120a A ==，则角B 的大小为（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A ．32 B ． 32- C ． 34- D ．436.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．147.若数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ． -3B ．-4C ． 6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（） A ．45 B ．45- C ． 35 D ．35- 9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度 D ．向右平移316π个单位长度10.函数()32xy x x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（）A ． 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ． [)1-+∞，D ．[)2-+∞，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.设实数,m n满足64m n+=mn 的最小值为 ____________． 16.已知数列{}n a 的通项公式()(),14182,2nn a n a n a n =⎧⎪=⎨+--≥⎪⎩，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 满足14n n a a +=+，且11a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b 为n a 与1n a +的等比中项，求数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知向量()()2,,,1m b c a bc n b c =++=+-，且0m n =．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 22sin 2sin f x x x x =++．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin b f A b A ==+=，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分）设p ：()1f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立；q ：函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知曲线 ()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x b =+．（1）求,a b 的值；（2）若对任意()2131,,2263x f x m x x ⎛⎫∈< ⎪+-⎝⎭恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13． 14. ()3,5 三、解答题17．解：（1）由14n n a a +=+可得14n n a a +-=，所以，数列{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =，所以()11443n a n n =+-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为n b 为n a 与1n a +的等比中项，所以21n n n b a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以()()21111111434144341n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()()1211111111111111155991343414559434111144141n n n T a a a a n n n n n n n +⎛⎫=++=++++=-+-++- ⎪⨯⨯⨯-⨯+-+⎝⎭⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）及3a =，得()()()2222222324b c a b c bc b c bc b c b c +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()212b c +≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以3b c a b c +≤++≤+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故ABC ∆的周长的最大值3+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 22sin 2sin f x x x x =++()cos 21cos 22sin x x x =+-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =4A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，所以1a x ≥-，所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）对于q ，()()222222ln ,a a ax x ag x ax x g x a x x x x ++'=-+=++=，若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<，所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-，综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()()1xa x f x e -'=，因曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y x b =+，所以，得()011af '==，即1a =，又()00f =，从而0b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）由（1）知()2163x x f x e m x x =<+-对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，所以2630m x x +->，即236m x x >-，对任意13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭恒成立，从而94m ≥-．．．．．．．．．．．．．6分又不等式整理可得236x e m x x x <+-，令()236x e g x x x x=+-，所以()()()()2216116x x e x e g x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()0g x '=，得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理，函数()g x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()()min 13m g x g e <==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数m 的取值范围是9,34e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(五)及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[3,)+∞D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．45 B ．2 C ．54- D ．12- 3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（） A ．()g x 的值域为(]0,1 B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()()f x g x ⋅为偶函数D ．()f x 的最小正周期为π5.若实数x ，y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21y z x -=的取值范围是（）A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．25 B ．26 C ．24 D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（）A ．5．5 D 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（）A ．1062B ．2124C ．1101D ．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．104π+ B ．68π+ C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（）A ．6B ．4C ．5D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北省衡水中学2018届高三下学期文数5

2
3 3 2
（B）
3 3 4
（C）
9 4
9 2
（A）
1 2
（B） 1
（C）
3 2
（D） 2
（6）古代“买马钉送马”的故事（某人以 156 两卖出一匹马.成交后，买主后悔并向卖主说：“我上当了，你的马不值这个价钱.” 这时卖主提出另一笔交易：“你既然嫌马太贵，那么你买马掌钉好了，这匹马就白送你.每个马掌要钉 6 个钉，共需 24 个钉.钉的价格如下方法计算：第 1 个钉 1 钱（货币单位，相当于 10 钱为 1 两），第 2 个钉 2 钱，第 3 个钉 4 钱，…，以后每个钉的价格为前一个钉的 2 倍，直到第 24 个.”）右图所示描述的是故事的一部分，执行框图中的程序，则输出的 i 的值为（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
C2 的极坐标方程是 4sin . C1 和 C2 的直角坐标方程，并求出 C1 和 C2 的交点的直角坐标； C2
上任取一点 Q ，试求
C1
上任取一点 P ，在
PQ
取最大值时 OPQ 的面积.
（I）完成上述列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%的前提下，认为“性别”与“对待数学传统文化的态度”有关？（II）从认为有必要学习传统数学文化的 50 名学生中，用分层抽样的方法抽取 5 人登记个人信息，再从中随机抽取 2 人与数学老师坐谈，求这 2 人是一男一女三数学
组编：
审核：
教师寄语: 快：提高效率静：沉淀自己
日期：
（Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图象向左平移间 0, 上的单调递增区间.
个单位后，得到函数 y g ( x) 的图象，求函数 g ( x) 在区 6

2018届高三数学(文科)周测6试题及答案

2018届高三数学(文科)周测(6)试题命题人：郭电淼 2017-10-25一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|21,}B x x t t A =∈=+∈Z ，则A B = A ．{1,0,1}- B ．{1,0}- C ．{0,1} D ．{0} 2．若复数z 满足()()(3i)12i 2i z -=--，则z 的共轭复数为 A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．31i 22- D ．31i 22+ 3．下列说法正确的是A. 命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x =，则1x =”B. 命题“0,0200<-∈∃x x R x ”的否定是“2,0x x R x ∀∈->”C. 命题“若函数()21f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题D.“()y f x =在0x 处有极值”是“()00f x '=”的充要条件4.国庆期间，某品牌的液晶电视在A 、B 两个城市的专卖店举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如图所示，已知甲地专卖店销售量的众数为13，则乙地专卖店销售量的中位数为A ．12B ．13C ．14D ．15 5．已知,则的值( )A. 2B. -2C. 3D. -36．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为 A ．π123+B ．π124+C ． π84+D ．π83+ 7.已知抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,4)P m 到焦点F 的距离为54m ，且过焦点F 与其对称轴垂直的直线交抛物线C 于,A B ，则以AB 为直径的圆的标准方程为A ．()2214x y ++= B ．()2214x y -+= C ．()2214x y ++= D ．()2214x y +-=98069 7 3 211 4 2 9 3 224 6x x A 地B 地8．执行如上左图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框中填入的条件可以是A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．100?n ≤9.如上右图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆直径为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为 A ．19256π B ．17256π C ．9128π D ．964π10．已知点D 为ABC △外的一点，2222BC AB AD CD ====，120ADC ∠=︒，则ABC S ∆=A ．12 B．2CD11．已知,A F 分别为双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点和右焦点，,P Q 为在第一象限内双曲线上的两点，其横坐标分别为,2cc ，若PAF △的面积为与QOA △的面积相等，则双曲线的离心率为 A．12 B．12 C ．52 D．1212．已知函数||()2x f x x =-+与函数2()g x kx =的图象上存在四对关于x 轴对称的点，则实数k 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．1(,1)2C ．1[,1]2D ．(1,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(．若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值与最小值的和为1，则a 的值为___________．14．已知等差数列{}n a 中，315,a a 是方程2610x x --=的两根，则9a = ．15．不等式组10,10,,x y x y y m +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m >所表示的平面区域的面积为S，则不等式m a ≥恒成立时，实数a 的取值范围是___________． 16.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为__________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（α为参数，2a <）．（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的参数方程；（Ⅱ）在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin()04ρθπ++=的直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点，若||4PQ =，求实数a 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .19．（本小题满分12分）重庆小面以其麻、辣、鲜、香闻名全国，某小面店从2012年到2016年的年销售额（万元）如下表所示：（1）求年销售额y 关于年份x 的回归直线方程，并预估2018年的年销售额；（2）重庆小面以辣为特色，现从青年人与中老年人中各抽取100人，调查其是否喜欢辣味，其中喜欢吃辣的有120人，不喜欢吃辣的青年人有30人，问：是否有99%的把握认为喜欢吃辣与年龄阶段有关？参考公式与临界值表：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++.20．（本小题满分12分）如图所示，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为1的正方形，AE ⊥平面ABCD ，AE CF ，2CF =，1AE =．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点P ⎛ ⎝⎭，离心率e = （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点,求OPQ ∆的面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=ln （e x +a ）+x （a 为常数）是实数集R 上的奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若m ∈R ，讨论关于x 的方程=x 2﹣2ex +m 根的个数；（III ）若方程=x 2﹣2ex +m 有两个根x 1，x 2（x 1≠x 2），证明：当m ＜2e ﹣1时，x 1+x 2＞2e ．2018届高三文科数学周测(6)试题参考答案1~12 CBCDC DBBCC DD 13:14a =-; 14:315:(],3-∞; 16:ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 7．由抛物线的定义知542pm m =+，即2m p =，将点(2,4)P p 代入抛物线方程得2422(0)p p p =⋅>，解得2p =，于是抛物线的方程为24y x =，则由抛物线的性质知AB 为通径，焦点坐标为()1,0，直径2||24R AB p ===，即2R =，所以圆的标准方程为()2214x y -+=，故选B ．8．因为0,1S n ==，依次进行循环得lg 2,2S n ==；lg 2lg3lg 2lg3,3S n =+-==；lg3lg 4lg3lg 4,4S n =+-==；…；；lg99,99S n ==；lg1002,100S n ===，满足题设条件，必须退出循环，此时判断框应填入“99?n <”，故选B ．9．正方形的面积为2864=．由图形的对称知，黑色区域的面积为大圆面积的12，即为219322ππ⨯=，所以飞镖落在黑色区域内的概率为99264128P ππ==，故选C ．10．在ACD △中，2222cos 3AC AD CD AD DC ADC =+-⋅∠=，则在ABC △中222AB AC BC +=，所以90BAC ∠=︒，则12ABC S AB AC =⋅=△，故选C ． 11．D.由题意，将2c x =，x c =分别代入双曲线方程得P y =，2Q b y a =，则由PAF QOA S S ∆∆=，得211()22b c a a a-=⋅，整理，得2280c ac a --=，所以280e e --=，解得e =. 12．由题意知方程2||()()02x f x g x kx x +=-+=+，即方程2||2x kx x =+有四个不同的实数解，亦即方程1(2)k x x =+有三个不同的非零实数解，等价于2)1(,y y x k x ==+有三个交点，如图所示，由图易知必有101k <<，即1k >，故选D ．15．画出满足不等式组的平面区域，如图所示，则21||2S m AB m =⋅=，所以111111m m m m m =+=-++--≥13=，则由题意知实数a 的取值范围是3a ≤．16.连接AG,在平面1ACC 内过G 作GH 交1AA 的延长线于H,则,得4a =,把原直三棱柱补体成正方体,则正方体的棱长为4,所以三棱柱111ABC A B C -外接球半径,故填.17．（Ⅰ）由题意，得曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），消去参数，得22(1)(1)4x y ++-=，圆心坐标为(1,1)-．……………2分∵曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，∴CM AB ⊥，则由2110(1)CM k -==--，得1AB k =-，所以直线AB 的倾斜角为34π，……………4分所以直线AB 的参数方程为30cos 432sin 4x t y t π⎧=+⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩，即22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．……………6分（Ⅱ）消去曲线C 的参数方程中的参数得()()22112x y a ++-=-，圆心C 为(1,1)-，半径为r =……………7分又直线l 的极坐标方程可化为sin cos 20ρθρθ++=，……………8分由cos ,sin x y ρθρθ==，代入上式，得直线的普通方程为20x y ++=，所以2222a +=-，∴4a =-．……………10分18.解:(1)设数列{a n }的公比为q ，因为a 2＝4，所以a 3＝4q ，a 4＝4q 2.-----------------2分因为a 3＋2是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋2)＝a 2＋a 4. 即2(4q ＋2)＝4＋4q 2，化简得q 2－2q ＝0.因为公比q ≠0，所以q ＝2.所以a n ＝a 2q n －2＝4×2n －2＝2n (n ∈N *).-----------------------------5分(2)因为a n ＝2n ，所以b n ＝2log 2a n －1＝2n －1，所以a n b n ＝(2n －1)2n ，--------------------7分则T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n ，①2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)2n ＋1.②由①－②得，－T n ＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)2n ＋1＝－6－(2n －3)2n ＋1，所以T n ＝6＋(2n －3)2n ＋1.---------------------------------------------12分19.20．（Ⅰ）连接AC ，则BD AC ⊥．∵AE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴AE BD ⊥…1分而AC AE A = ，∴BD ⊥平面AEFC ．………………2分又∵EF ⊂平面AEFC ，∴BD EF ⊥．………………3分又∵1AB =，2CF =，1AE =，∴BE =，BF =，EF =∴由222BF BE EF =+，得EF BE ⊥．………………5分而BD BE B = ，∴EF ⊥平面BDE ．………………6分（Ⅱ）由（I ）知EF 为三棱锥F BDE -的高，且BD BE DE ===EF =则22111332F BDE V BD EF -=⨯==．………………8分又AE ⊥平面ABCD ，//AE CF ，∴CF ⊥平面ABCD ，………………9分22111111132326E ABD V AB AE -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，………………10分22111111232323F CBD V BC CF -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，………………11分∴1F BDE E ABD F CBD ABCDEF V V V V ---=++=几何体．………………12分21．解:（Ⅰ）由点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上得， 221314a b +=① c e a ==又所以②-----2分由①②得2223,4,1c a b ===，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=-----------------4分()()1122:=2,,,,.II l x l y kx P x y Q x y ⊥-（）当轴时不合题意，故设22214x y kx y =-+=将代入得 ()224116120.k x kx +-+=---------------------6分1=2OPQ S d PQ ∆⋅=,t =则2440,44OPQ t t S t t t∆>==++，-----9分因为44,t t +≥当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，--------------11分故OPQ ∆面积最大值为1.----------------12分22.解：（Ⅰ）∵函数f （x ）是奇函数， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ）∴=恒成立∴ln （e ﹣x +a ）（e x +a ）=0，即（e ﹣x +a ）（e x +a ）=1．∴a （e x +e ﹣x +a ）=0，∴a=0．------------3分（Ⅱ）方程，即，-------------------------4分令，r （x ）=x 2﹣2ex +m ，∴，当g'（x ）=0时，x=e当x ∈（0，e ）时，g'（x ）＞0，∴g （x ）在（0，e ）上单调递增，且﹣∞＜g （x ）＜g （e ）；当x ∈（e ，+∞）时，g'（x ）＜0，∴g （x ）在（e ，+∞）上单调递减，且0＜g （x ）＜g （e ）；∴当x=e 时，g （x ）的最大值为------------------------------------5分∵r （x ）=x 2﹣2ex +m 的图象为开口向上的抛物线，且当x=e 时，最小值为m ﹣e 2．-----------------------6分 ∴当，即时，方程无解；当，即时，方程只有一个根；当，即时，方程有两个根．------------------------------------------------------8分（III)不妨设x 1＜x 2，依题意，0＜x 1＜e ，x 2＞e ∵x=1是方程的一个根，-----------9分又，当m ＜2e ﹣1时，x 2﹣2ex +m ＜x 2﹣2ex +2e ﹣1∴方程较小的根x 1＜1．----------10分∴----------------------11分即（x 1﹣x 2）（x 1+x 2﹣2e ）＞0，∵x 1﹣x 2＜0，∴x 1+x 2﹣2e ＞0，即x 1+x 2＞2e ．------------------------------------12分高二下数学（文科）周测试题(6)答题卷2017-10-25班级：座号：姓名：成绩：二、填空题：每小题5分，共20分．13. ；14. ； 15．；16． .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17．18．19. 20．21．22．。

2018届高三五月联考数学试卷文科(附答案)

安徽省宿州市2018届高三五月联考数学试卷(文)一、选择（每题5分共60分）1、集合A=﹛x ︱x=n+21,n ∈Z ﹜,B=﹛x ︱x=2k ±21,k ∈Z ﹜则A 与B 的关系为( )A. A ⊇BB.A=BC.A ≠BD. A ⊆B2. 圆x 2+y 2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于( )A.6 B.3 C.225D. 23. 已知ααcos sin 2=，则ααα2cos 12sin 2cos ++的值是( )A.1 B .2 C. 3 D .4 4. 探索以下规律：则根据规律，从2018到2018，箭头的方向依次是( )A.向下再向右B.向右再向上C.向上再向右D.向右再向下5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则2x+y 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]12,2[--a a 的偶函数，则b a +的值是（）A 、0 B 、31 C 、1 D 、1-7.设F 1、F 2分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且021=⋅PF PF则=+（） A.10 B.102 C.5 D.528．已知命题:|1|2p x ->“”，命题q ：“x Z ∈”。

如果“p 且q”与“非q”同时为假命题．．．．．．，则满足条件的x 的取值范围为（） A 、{|3,1,}x x x x Z ≥≤-∈或B 、{|13,}x x x Z -≤≤∉C 、{1,0,1,2,3}-D 、{0，1，2}1 2 56 7 9 11 …… ， 3 4 8 09．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）满足23()(f f a a >，则1(10f x->的解是A ．01x <<B ．1x <C ．0x >D ．1x >10.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（） A .8 B.9 C.10 D.1111．已知)2(log ax y a -=在区间[0,1]上是增函数，则不等式|3|log |1|log ->+x x a a 的解集为 A 、}1|{<x x B 、}1|{-<x x C 、}11|{-≠<x x x 且 D 、}1|{>x x 12．已知x 1是方程x+lgx=3的根, x 2是方程x+10x =3的根, 则x 1+x 2的值是( )A. 6B. 3C. 2D. 1二、填空（每题4分共16分）13. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = 14．△ABC 中，AB=AC ，BC=2,则=⋅15. 斜率为1的直线过抛物线y 2=4x 的焦点F,与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点，则△ABC 的面积为16．给出下列五个命题：①不等式03422<+-a ax x 的解集为}3|{a x a x <<；②若函数(1)y f x =+为偶函数，则()y f x =的图象关于1x =对称； ③若不等式a x x <-+-|3||4|的解集为空集，必有1≥a ； ④函数)(x f y =的图像与直线a x =至多有一个交点； ⑤若角α，β满足cos α·cos β＝1，则αsin(＋β）＝0. 其中所有正确命题的序号是左视图主视图俯视图三：解答题17、（12分）设向量)cos 22,sin 22(),sin ,(cos x x x x -+==，f(x)=⋅. A 、B 、C 为△ABC 的内角，已知BC=4，且f(4π+A )=2，求ABC 面积的最大值。

2018年高三数学试卷(文科)

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共小题，每小题分，满分 分）．（分）设全集✞⌧∈ ⌧＞ ❝，函数♐（⌧）的定义域为✌，则∁✞✌为（）✌．（，♏ ．（，♏） ．（♏， ∞）．☯♏， ∞）．（分）设复数满足（ ♓） ﹣ ♓，♓为虚数单位，则 （）✌．﹣ ♓ ．﹣ ﹣♓ ． ♓ ． ﹣♓．（分）已知✌（，﹣ ），（，），则与反方向的单位向量为（）✌．（﹣，）．（，﹣）．（﹣，﹣）．（，）．（分）若❍ ，⏹ ，☐●☐♑ ，则（）✌．⏹＞❍＞☐ ．⏹＞☐＞❍ ．❍＞⏹＞☐ ．☐＞⏹＞❍．（分）执行如图所示的程序框图，输出⏹的值为（）✌．  ．  ．． ．（分）已知☐：⌧≥ ，❑：（⌧﹣ ）（⌧）＞，若☐是❑的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）✌．（﹣∞，﹣ ）．☯﹣ ， ∞）．（， ∞）．☯ ， ∞）．（分）一个总体中有 个个体，随机编号为  ， ，⑤， ，利用系统抽样方法抽取容量为的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 ，则在编号为  ～ 之间抽得的编号为（）✌． ，，．  ， ，  ．  ， ，． ， ， ．（分）若直线⌧⇨和⌧⇨是函数⍓♦♓⏹（▫⌧▫）（▫＞）图象的两条相邻对称轴，则▫的一个可能取值为（）✌．． ． ．．（分）如果实数⌧，⍓满足约束条件，则 的最大值为（）✌． ． ． ．．（分）函数♐（⌧）的图象与函数♑（⌧） ●☐♑ （⌧♋）（♋∈ ）的图象恰有一个交点，则实数♋的取值范围是（）✌．♋＞．♋≤﹣ ．♋≥ 或♋＜﹣ ．♋＞或♋≤﹣二、填空题（共小题，每小题分，满分 分）．（分）已知直线●：⌧⍓﹣ 与坐标轴交于✌、两点，为坐标原点，则经过、✌、三点的圆的标准方程为．．（分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．．（分）在☯，♋（♋＞）上随机抽取一个实数⌧，若⌧满足＜的概率为，则实数♋的值为．．（分）已知抛物线⍓ ☐⌧（☐＞）上的一点（，♦）（♦＞）到焦点的距离为，双曲线﹣ （♋＞）的左顶点为✌，若双曲线的一条渐近线与直线✌平行，则实数♋的值为．．（分）已知♐（⌧），♑（⌧）分别是定义在上的偶函数和奇函数，且♐（⌧） ♑（⌧） ⌧，若存在⌧ ∈☯ ， 使得等式♋♐（⌧ ） ♑（ ⌧ ） 成立，则实数♋的取值范围是．三、解答题（共小题，满分分）．（分）已知向量（♦♓⏹⌧，﹣ ），（♍☐♦⌧，），函数♐（⌧）（）❿．（）求函数♐（⌧）的单调递增区间；（）将函数♐（⌧）的图象向左平移个单位得到函数♑（⌧）的图象，在△✌中，角✌，，所对边分别♋，♌，♍，若♋ ，♑（），♦♓⏹♍☐♦✌，求♌的值． ．（分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格数学不及格 合计 （）根据表中数据，判断是否是  的把握认为❽数学及格与物理及格有关❾；（）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取人，再从抽取的人中随机抽取人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：⌧ ．（✠ ≥     ）    ．（分）在四棱锥 ﹣✌中， ⊥底面✌，，☠分别是 ， ✌的中点，✌⊥✌，∠✌∠✌， ✌．（）求证： ✌⊥平面 ☠；（）求证：✌∥平面 ．．（分）已知等差数列 ♋⏹❝的首项♋ ，前⏹项和为 ⏹，等比数列 ♌⏹❝的首项♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．（）求数列 ♋⏹❝和 ♌⏹❝的通项公式；（）数列 ♍⏹❝满足♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹，记数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹，求❆⏹． ．（ 分）已知函数♐（⌧） ♏⌧﹣ ﹣，♋∈ ．（）若函数♑（⌧）（⌧﹣ ）♐（⌧）在（，）上有且只有一个极值点，求♋的范围；（）当♋≤﹣ 时，证明：♐（⌧）＜对任意⌧∈（，）成立．．（ 分）已知椭圆☜：（♋＞♌＞）的离心率是，点（，）在椭圆☜上．（）求椭圆☜的方程；（）过点且斜率为的直线●交椭圆☜于点✈（⌧✈，⍓✈）（点✈异于点），若＜⌧✈＜，求直线●斜率的取值范围；（）若以点为圆心作⏹个圆 ♓（♓ ，，⑤，⏹），设圆 ♓交⌧轴于点✌♓、 ♓，且直线 ✌♓、 ♓分别与椭圆☜交于 ♓、☠♓（ ♓、☠♓皆异于点），证明： ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共小题，每小题分，满分 分）．（分）设全集✞⌧∈ ⌧＞ ❝，函数♐（⌧）的定义域为✌，则∁✞✌为（）✌．（，♏ ．（，♏） ．（♏， ∞）．☯♏， ∞）【分析】先求出集合✌，由此能求出 ✞✌．【解答】解：∵全集✞⌧∈ ⌧＞ ❝，函数♐（⌧）的定义域为✌，∴✌⌧⌧＞♏❝，∴∁✞✌⌧＜⌧≤♏❝（，♏．故选：✌．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．．（分）设复数满足（ ♓） ﹣ ♓，♓为虚数单位，则 （）✌．﹣ ♓ ．﹣ ﹣♓ ． ♓ ． ﹣♓【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（ ♓） ﹣ ♓，则  ﹣♓﹣ ．故选：．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）已知✌（，﹣ ），（，），则与反方向的单位向量为（）✌．（﹣，）．（，﹣）．（﹣，﹣）．（，）【分析】与反方向的单位向量 ﹣，即可得出．【解答】解：（，）．∴与反方向的单位向量 ﹣ ﹣ ．故选：．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）若❍ ，⏹ ，☐●☐♑ ，则（）✌．⏹＞❍＞☐ ．⏹＞☐＞❍ ．❍＞⏹＞☐ ．☐＞⏹＞❍【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：❍ ，⏹  ＞，☐●☐♑ ﹣ ，则⏹＞❍＞☐．故选：✌．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）执行如图所示的程序框图，输出⏹的值为（）✌．  ．  ．． 【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算   ⑤⏹≥ 时⏹的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算   ⑤⏹≥ 时⏹的最小自然数值，由 ≥ ，解得⏹≥ ，∴输出⏹的值为 ．故选：．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．．（分）已知☐：⌧≥ ，❑：（⌧﹣ ）（⌧）＞，若☐是❑的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）✌．（﹣∞，﹣ ）．☯﹣ ， ∞）．（， ∞）．☯ ， ∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：❑：（⌧﹣ ）（⌧）＞，解得⌧＞或⌧＜﹣ ．又☐：⌧≥ ，☐是❑的充分不必要条件，则实数＞．故选：．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）一个总体中有 个个体，随机编号为  ， ，⑤， ，利用系统抽样方法抽取容量为的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 ，则在编号为  ～ 之间抽得的编号为（）✌． ，，．  ， ，  ．  ， ，． ， ， 【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 号，以后每隔 个号抽到一个人，则以为首项， 为公差的等差数列，即所抽取的编号为， ， ， ， ，故选：．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．．（分）若直线⌧⇨和⌧⇨是函数⍓♦♓⏹（▫⌧▫）（▫＞）图象的两条相邻对称轴，则▫的一个可能取值为（）✌．． ． ．【分析】根据直线⌧⇨和⌧⇨是函数⍓♦♓⏹（▫⌧▫）（▫＞）图象的两条相邻对称轴，可得周期❆，利用⌧⇨时，函数⍓取得最大值，即可求出▫的取值．【解答】解：由题意，函数⍓的周期❆ ⇨．∴函数⍓♦♓⏹（⌧▫）．当⌧⇨时，函数⍓取得最大值或者最小值，即♦♓⏹（ ▫） ± ，可得：▫．∴▫⇨， ∈☪．当  时，可得▫．故选：．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．．（分）如果实数⌧，⍓满足约束条件，则 的最大值为（）✌． ． ． ．【分析】作出不等式组对应的平面区域， 的几何意义是区域内的点到定点（﹣ ，﹣ ）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），的几何意义是区域内的点到定点（﹣ ，﹣ ）的斜率，由图象知可知 ✌的斜率最大，由，得✌（，），则  ，即的最大值为，故选：．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．．（分）函数♐（⌧）的图象与函数♑（⌧） ●☐♑ （⌧♋）（♋∈ ）的图象恰有一个交点，则实数♋的取值范围是（）✌．♋＞．♋≤﹣ ．♋≥ 或♋＜﹣ ．♋＞或♋≤﹣【分析】作出♐（⌧）的图象和♑（⌧）的图象，它们恰有一个交点，求出♑（⌧）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数♐（⌧）与函数♑（⌧）的图象它们恰有一个交点，♐（⌧）图象过点（，）和（，﹣ ），而，♑（⌧）的图象恒过定点坐标为（ ﹣♋，）．从图象不难看出：到♑（⌧）过（，）和（，﹣ ），它们恰有一个交点，当♑（⌧）过（，）时，可得♋ ，恒过定点坐标为（，），往左走图象只有一个交点．当♑（⌧）过（，﹣ ）时，可得♋，恒过定点坐标为（，），往右走图象只有一个交点．∴♋＞或♋≤﹣．故选：．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共小题，每小题分，满分 分）．（分）已知直线●：⌧⍓﹣ 与坐标轴交于✌、两点，为坐标原点，则经过、✌、三点的圆的标准方程为（⌧﹣ ）（⍓﹣ ）．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过、✌、三点的圆的直径为 ✌，圆心为✌的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线●：⌧⍓﹣ 与坐标轴交于（，）、（，）两点，即✌、的坐标为（，）、（，），经过、✌、三点的圆，即△✌的外接圆，而△✌为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为 ✌，圆心为✌的中点，则有 ❒✌ ，即❒，圆心坐标为（，），其该圆的标准方程为（⌧﹣ ）（⍓﹣ ） ，故答案为：（⌧﹣ ）（⍓﹣ ）．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．．（分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积✞ ．故答案为：．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）在☯，♋（♋＞）上随机抽取一个实数⌧，若⌧满足＜的概率为，则实数♋的值为．【分析】求解分式不等式得到⌧的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜，得﹣ ＜⌧＜．又⌧≥ ，∴ ≤⌧＜．∴满足 ≤⌧＜的概率为，得♋ ．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．．（分）已知抛物线⍓ ☐⌧（☐＞）上的一点（，♦）（♦＞）到焦点的距离为，双曲线﹣ （♋＞）的左顶点为✌，若双曲线的一条渐近线与直线✌平行，则实数♋的值为．【分析】设点到抛物线准线的距离为♎，由已知可得☐值，由双曲线的一条渐近线与直线✌平行，则，解得实数♋的值．【解答】解：设点到抛物线准线的距离为♎，则丨 ☞丨 ♎ ，则☐ ，所以抛物线方程为⍓  ⌧，的坐标为（，）；又双曲线的左顶点为✌（﹣♋，），渐近线为⍓±，直线✌的斜率  ，由，解得♋ ．∴♋的值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．．（分）已知♐（⌧），♑（⌧）分别是定义在上的偶函数和奇函数，且♐（⌧） ♑（⌧） ⌧，若存在⌧ ∈☯ ， 使得等式♋♐（⌧ ） ♑（ ⌧ ） 成立，则实数♋的取值范围是☯，．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数♑（⌧）和偶函数♐（⌧）的表达式，将等式♋♐（⌧） ♑（ ⌧） ，令♦⌧﹣ ﹣⌧，则♦＞，通过变形可得♋♦，讨论出右边在⌧∈☯ ， 的最大值，可以得出实数♋的取值范围．【解答】解：解：∵♑（⌧）为定义在上的奇函数，♐（⌧）为定义在上的偶函数，∴♐（﹣⌧） ♐（⌧），♑（﹣⌧） ﹣♑（⌧），又∵由♐（⌧） ♑（⌧） ⌧，结合♐（﹣⌧） ♑（﹣⌧） ♐（⌧）﹣♑（⌧） ﹣⌧，∴♐（⌧）（ ⌧ ﹣⌧），♑（⌧）（ ⌧﹣ ﹣⌧）．等式♋♐（⌧） ♑（ ⌧） ，化简为（ ⌧ ﹣⌧）（ ⌧﹣ ﹣ ⌧） ．∴♋﹣⌧﹣ ⌧∵⌧∈☯ ， ，∴≤ ⌧﹣ ﹣⌧≤，则实数♋的取值范围是☯﹣，﹣ ，故答案为：☯﹣，﹣ ．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共小题，满分分）．（分）已知向量（♦♓⏹⌧，﹣ ），（♍☐♦⌧，），函数♐（⌧）（）❿．（）求函数♐（⌧）的单调递增区间；（）将函数♐（⌧）的图象向左平移个单位得到函数♑（⌧）的图象，在△✌中，角✌，，所对边分别♋，♌，♍，若♋ ，♑（），♦♓⏹♍☐♦✌，求♌的值．【分析】（）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（）运用图象变换，可得♑（⌧）的解析式，由条件可得♦♓⏹✌，♍☐♦✌，♦♓⏹的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（）向量（♦♓⏹⌧，﹣ ），（♍☐♦⌧，），函数♐（⌧）（）❿ （♦♓⏹⌧♍☐♦⌧，）❿（♦♓⏹⌧，﹣ ）♦♓⏹ ⌧♦♓⏹⌧♍☐♦⌧﹣ ♦♓⏹⌧﹣（ ﹣ ♦♓⏹ ⌧） ♦♓⏹⌧﹣♍☐♦⌧♦♓⏹（ ⌧﹣），由 ⇨﹣≤ ⌧﹣≤ ⇨， ∈☪，可得 ⇨﹣≤⌧≤ ⇨， ∈☪，即有函数♐（⌧）的单调递增区间为☯⇨﹣， ⇨ ， ∈☪；（）由题意可得♑（⌧） ♦♓⏹（（⌧）﹣） ♦♓⏹⌧，♑（） ♦♓⏹✌，即♦♓⏹✌，♍☐♦✌± ±，在△✌中，♦♓⏹♍☐♦✌＞，可得♦♓⏹，由正弦定理，可得♌ ．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．．（分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格数学不及格 合计 （）根据表中数据，判断是否是  的把握认为❽数学及格与物理及格有关❾；（）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取人，再从抽取的人中随机抽取人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：⌧ ．     （✠ ≥）    【分析】（）根据表中数据，计算观测值✠ ，对照临界值得出结论；（）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（）根据表中数据，计算✠≈  ＞  ，因此，有  的把握认为❽数学及格与物理及格有关❾；（）选取的数学及格的人数为 × 人，选取的数学不及格的人数为 × 人，设数学及格的学生为✌、，不及格的学生为♍、♎、♏、♐、♑，则基本事件为：✌、✌♍、✌♎、✌♏、✌♐、✌♑、 ♍、 ♎、 ♏、 ♐、 ♑、♍♎、♍♏、♍♐、♍♑、♎♏、♎♐、♎♑、♏♐、♏♑、♐♑共 个，其中满足条件的是✌、✌♍、✌♎、✌♏、✌♐、✌♑、 ♍、 ♎、 ♏、 ♐、 ♑共 个，故所求的概率为 ．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．．（分）在四棱锥 ﹣✌中， ⊥底面✌，，☠分别是 ， ✌的中点，✌⊥✌，∠✌∠✌， ✌．（）求证： ✌⊥平面 ☠；（）求证：✌∥平面 ．【分析】（）推导出 ☠∥✌， ⊥✌，✌⊥✌，从而✌⊥平面 ✌，进而✌⊥ ✌， ☠⊥ ✌，再由 ☠⊥ ✌，能证明 ✌⊥平面 ☠．（）取 的中点为✈，连结 ✈、✌✈，推导出 ✈∥ ，从而 ✈∥平面 ，再求出✌✈∥平面，从而平面✌✈∥平面 ，由此能证明✌∥平面 ．【解答】证明：（）∵ ，☠分别为 、 ✌的中点，∴ ☠为△ ✌的中位线，∴ ☠∥✌，∵ ⊥底面✌，✌⊂平面✌，∴ ⊥✌，又∵✌⊥✌， ∩✌，∴✌⊥平面 ✌，∴✌⊥ ✌，∴ ☠⊥ ✌，又∵ ✌，☠为 ✌的中点，∴ ☠⊥ ✌，∵ ☠∩ ☠☠， ☠⊂平面 ☠， ⊂平面 ☠，∴ ✌⊥平面 ☠．解（）取 的中点为✈，连结 ✈、✌✈，∵ ✈是△ 的中位线，∴ ✈∥ ，又∵ ⊂平面 ， ✈⊄平面 ，∴ ✈∥平面 ，∵✌⊥✌，∠✌，∴∠✌ ．∴∠ ✌✈∠✌ ，∴∠✈✌∠✌✈，∴∠✌，∴✌✈∥ ，∵✌✈⊄平面 ， ⊂平面 ，∴✌✈∥平面 ，∵ ✈∩✌✈✈，∴平面✌✈∥平面 ，∵✌⊂平面✌✈，∴✌∥平面 ．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．．（分）已知等差数列 ♋⏹❝的首项♋ ，前⏹项和为 ⏹，等比数列 ♌⏹❝的首项♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．（）求数列 ♋⏹❝和 ♌⏹❝的通项公式；（）数列 ♍⏹❝满足♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹，记数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹，求❆⏹．【分析】（）设等差数列 ♋⏹❝的公差为♎，等比数列 ♌⏹❝的公比为❑．根据♋ ，♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．可得 ♎❑ ， ×  ❑，联立解得♎，❑．即可得出．．（）♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹ ⏹﹣ （﹣ ）⏹❿⏹．可得数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹  ⑤⏹﹣ ☯﹣  ﹣  ⑤（﹣ ）⏹❿⏹⏹﹣ ☯﹣  ﹣  ⑤（﹣ ）⏹❿⏹．对⏹分类讨论即可得出．【解答】解：（）设等差数列 ♋⏹❝的公差为♎，等比数列 ♌⏹❝的公比为❑．∵♋ ，♌ ，且♋ ♌ ， ♌ ，⏹∈☠✉．∴ ♎❑ ， ×  ❑，联立解得♎❑．∴♋⏹ （⏹﹣ ） ⏹，♌⏹ ⏹﹣ ．（）♍⏹ ♌⏹ （﹣ ）⏹♋⏹ ⏹﹣ （﹣ ）⏹❿⏹．∴数列 ♍⏹❝的前⏹项和为❆⏹  ⑤⏹﹣ ☯﹣  ﹣  ⑤（﹣ ）⏹❿⏹ ☯﹣  ﹣  ⑤（﹣ ）⏹❿⏹⏹﹣ ☯﹣  ﹣  ⑤（﹣ ）⏹❿⏹．∴⏹为偶数时，❆⏹ ⏹﹣ ☯（﹣  ）（﹣  ） ⑤（﹣ ⏹⏹）．⏹﹣ ⏹．⏹为奇数时，❆⏹ ⏹﹣ ﹣ ⏹．⏹﹣ ﹣⏹．∴❆⏹ ．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．．（ 分）已知函数♐（⌧） ♏⌧﹣ ﹣，♋∈ ．（）若函数♑（⌧）（⌧﹣ ）♐（⌧）在（，）上有且只有一个极值点，求♋的范围；（）当♋≤﹣ 时，证明：♐（⌧）＜对任意⌧∈（，）成立．【分析】（）求出导函数，由题意可知♐（⌧）在（，）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（）问题可转换为（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧＞恒成立，构造函数☝（⌧）（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（）♑（⌧）（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧，♑（⌧） ⌧♏⌧﹣♋﹣ ，♑（⌧） ♏⌧（⌧ ）＞，∵♐（⌧）在（，）上有且只有一个极值点，∴♑（） ﹣♋﹣ ＜，♑（） ♏﹣♋﹣ ＞，∴﹣♋＜♋＜♏﹣ ；（）当♋≤﹣ 时，♐（⌧）＜，∴（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧＞恒成立，令☝（⌧）（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧，☝（⌧） ⌧♏⌧﹣♋﹣ ，☝（⌧） ♏⌧（⌧ ）＞，∴☝（⌧）在（，）单调递增，∴☝（⌧）≥☝（） ﹣♋﹣ ≥ ，∴☝（⌧）在（，）单调递增，∴☝（⌧）≥☝（） ，∴（⌧﹣ ）（♏⌧﹣ ）﹣♋⌧≥ ，∴当♋≤﹣ 时，♐（⌧）＜对任意⌧∈（，）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．．（ 分）已知椭圆☜：（♋＞♌＞）的离心率是，点（，）在椭圆☜上．（）求椭圆☜的方程；（）过点且斜率为的直线●交椭圆☜于点✈（⌧✈，⍓✈）（点✈异于点），若＜⌧✈＜，求直线●斜率的取值范围；（）若以点为圆心作⏹个圆 ♓（♓ ，，⑤，⏹），设圆 ♓交⌧轴于点✌♓、 ♓，且直线 ✌♓、 ♓分别与椭圆☜交于 ♓、☠♓（ ♓、☠♓皆异于点），证明： ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．【分析】（）根据椭圆的离心率求得♋ ♌ ，将代入椭圆方程，即可求得♋和♌的值，求得椭圆方程；（）设直线●的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得⌧✈，由＜⌧✈＜，即可求得的取值范围；（）由题意可知：故直线 ✌♓， ♓的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得⌧♓，⌧♓ ，根据直线的斜率公式，即可求得，⑤，则 ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．【解答】解：（）由椭圆的离心率♏ ，则♋ ♌ ，将（，）代入椭圆方程：，解得：♌ ，则♋ ，∴椭圆的标准方程：；（）设直线●的方程⍓﹣ （⌧﹣ ），则，消去⍓，整理得：（）⌧ （ ﹣ ）⌧（ ﹣ ﹣ ） ，由⌧ ❿ ，由＜⌧ ＜，则＜＜，解得：﹣＜＜，或＞，经验证，满足题意，直线●斜率的取值范围（﹣，）∪（， ∞）；（）动圆的半径为 ✌♓， ♓，故 ✌♓ ♓，△ ✌♓ ♓为等腰三角形，故直线 ✌♓， ♓的斜率互为相反数，设 ✌♓的斜率 ♓，则直线 ♓的斜率为﹣ ♓，设直线 ✌♓的方程：⍓﹣ ♓（⌧﹣ ），则直线 ♓的方程：⍓﹣ ﹣ ♓（⌧﹣ ），，消去⍓，整理得：（ ♓ ）⌧ （ ♓﹣ ♓ ）⌧（ ♓ ﹣ ♓﹣ ） ，设 ♓（⌧♓，⍓♓），☠♓（⌧♓ ，⍓♓ ），则⌧♓❿ ，则⌧♓ ，将﹣ ♓代替 ♓，则⌧♓ ，则⌧♓ ⌧♓ ，⌧♓﹣⌧♓ ﹣，⍓♓﹣⍓♓ ♓（⌧♓﹣ ） ♓（⌧♓﹣ ）﹣ ♓（⌧♓ ⌧♓ ）﹣ ♓， 年浙江省高考数学试卷♓×﹣ ♓，，则，故 ⑤，∴ ☠ ∥ ☠ ∥⑤∥ ⏹☠⏹．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题． 。

河北省学2018届高三下学期数学(文)试题)+含答案

2
n(ad bc ) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
P( K 2 k0 ) k0
19. 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 平面 AA1C1C ， AA1 AC .过 AA1 的平面交 B1C1 于点 E ，交 BC 于点 F . (I)求证： A1C 平面 ABC1 ； (Ⅱ)求证： AA1 //EF ； (Ⅲ)记四棱锥 B1 AA1 EF 的体积为 V1 ，三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 V .若
13. 已知向量 a ， | b | 3 ，向量 a 与向量 b 的夹角为 120 ，则 a ( a b) = （1, 3） 14.在 ABC 中，若 sin A : sin B : sin C 3 : 4 : 6 ，则 cos B ．

.
x y 1 0 15. 已知实数 x ， y 满足 x 2 y 2 0 ，则 z x 2 y 的最小值是 x y 2 0
x y
i 1 i i
m
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在等差数列 an 中，公差 d 4, a2 a5 22 ，记数列 an 的前 n 项和为 S n .
-2-
(Ⅰ)求 S n ； (Ⅱ)设数列
0
S 0, i 1 1 2 S S (1)i 1 i 2 i i 1
是
3 2
C.-1
8. 执行右面的程序框图，则输出的 S 的值是 A. 55 B. 55 C. 110 D. 110

河北省衡水中学2018届高三下学期第5周周考理数试卷及参考答案

人，则不同的乘车方案有A BCD-中，ABC∆与DBC∆6的正三角形，且二面角的大小为060，则该三棱锥外接球的表面积为（）()()(12!n nn++满足：,OA OB==OC的取值范围是三．解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。

17.（本小题12分）()13.4-14.1321n n -∙+ 15. ()111!n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦16.[]5,717.（本小题12分）解：()I m n ⊥，2(2sin ,3),(2cos 1,cos 2)2Bm B n B ==-, 0=⋅n m22sin (2cos 1)22Bm n B B ⋅=- 2sin cos 2B B B =sin 22B B =+2sin(2)03B π=+= 又02B π<<，23B ππ∴+=，3B π∴=. 6分()II 由余弦定理得 2222cos ba c ac B =+-22222a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=4ac ∴≤（当且仅当a c =时取到等号）1sin 2ABC s ac B ∆∴==≤ABC ∴∆的面积ABC S ∆12分18. 解()I ：()22403101017 5.584 5.024********⨯⨯-⨯K ==>⨯⨯⨯因为()2 5.0240.025P K ≥=，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关。

6分()II 由题意可知ξ的所以可能取值为100元,150元,200元，()()()21125555222101010252100,150,200999C C C C P P P C C C ξξξ=========ξ∴的分布列为252100+150+200=150999E ξ∴=⨯⨯⨯元。

12分 19. （本小题12分）解()I ：侧面PAB ABCD ⊥底面，侧面=PAB ABCD AB 底面，底面ABCD 为矩形，,,CB AB DA AB CB PAB DA PAB ∴⊥⊥⊥⊥平面，平面，又PAB ∆是正三角形，2AB BC ==，PC PD BD ∴===()PC BD PB BC BD BC BD BP BD ∙=+∙=∙-∙,22BC BD ∙=⨯=,()12222BP BD BP BA BC BP BA BP BC BP BA ∙=∙+=∙+∙=∙=⨯⨯=220PC BD ∴∙=-=, ∴PCBD ⊥.6分 ()II 过B 作BE PC ⊥于E ，连接DE ，由()I 可知，PC BD ⊥,又BD BE B =,PC BDE ∴⊥平面，PC DE ⊥,BED ∴∠就是二面角B PCD --的平面角。

第二中学2018届高三下学期周考数学(文)试题(一)(附答案) (1)

南昌二中2018届高三二轮复习周考（一）数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x||x+1|≤2，x ∈z}，B={y|y=x 2，﹣1≤x≤1}，则A∩B=（） A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．若z 是复数，且（3+z ）i=1（i 为虚数单位），则z 的值为（） A ．﹣3+iB ．﹣3﹣iC ．3+iD ．3﹣i3．“2a ≠”是直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y 满足，若目标函数z=ax+y （a ＞0）最大值为14，则a 为（）A ．B ．23C ．2D ．15．设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，S m ﹣1=45，S m =93，则S m+1=189，则m=（） A ．6B ．5C ．4D ．36．函数)32cos(π+=x y 的图象是由函数cos y x =的图象经过下列哪两次变换而得到的（）A.先将cos y x =图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移3π个单位B.先将cos y x =图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移3π个单位C.先将cos y x =的图象向左平移3π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半D.先将cos y x =的图象向左平移3π个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍7.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（）A ．＜，S 2甲＜S2乙B ．＜，S 2甲＞S 2乙C ．＞，S2甲＞S 2乙D ．＞，S2甲＜S2乙8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34 B ．78 C ．1516D ．49．函数f （x ）=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A ．10+6+4π（cm 2）B ．16+6+4π（cm 2）C ．12+4π（cm 2）D ．22+4π（cm 2）11．已知抛物线)0(042,42222>=+++-=a a y y x x M F y x C ：圆，焦点为：,过Ｆ的直线l 与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在第一象限），且AF FB 4=，直线l 与圆Ｍ相切，则=a （）A ． 0B ．5C ．5D ．312．已知函数2()ln(2)2x f x x a=--，（a 为常数且0≠a ），若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在上恒成立，则a 的取值范围（）A ．242e e a +≥B ．242e e a +>C ．e e a 22+≥D ．e e a 22+>二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20176051S =，则4201414a a +的最小值为________.14．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果AF 的倾斜角为23π，则|PF|= ． 15．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,2BC BD CE EA ==，则AD BE ⋅=__________．16．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为________.三、解答题（本大题共六小题共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H 为AD 中点，且BD H A⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．19．（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中n=a+b+c+d ．(2)若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a ，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组有唯一一组实数解（x ，y ）的概率．20．（本小题满分12分）已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.(1)求线段的长；(2)若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x b x=-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 2y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（1）求曲线C 与直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点)1,1(-P ，求||||AB PB +的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()|3|f x x a a =--，()|31|g x x =+，a R ∈。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文(五)

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文（五）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则AB =（）A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3- D ．{}1,7-【答案】D 【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x ==＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=-．故选D ．2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bca b⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ．3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =，（1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=，（3）()243187,4x x x i =--=-=，（4）()28711615,5x x x i =--=-=，所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ． 4．[2018·商丘期末]以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（）A ．2y= B ．2y= C ．2x= D ．2x=【答案】C【解析】由题意，以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线y=2p -代入双曲线222x y -=，可得x =，∵MNF △为正三角形，∴p =∵0p ＞∴p =C 的方程为2x =，故选C ．5．[2018·吕梁一模]所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,0【答案】C【解析】由题意得A =()26282ωωππ=⨯+⇒=把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．6．[2018·云师附中]某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（）A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b=⨯+，1ˆ2b ∴=．本题选择C 选项． 7．[2018·大庆实验中学]已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,ABCD 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．【答案】C【解析】由题意可知CA ，CB ，CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，所求的外接球的表面积2416S R =π=π，故选C ．8．[2018·晋城一模]已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移后，得到函数()g x 的图像关于直线12x π=（） A ．725-B ．34-C ．725D ．34【答案】C 【解析】根据题意，2,1232k k ϕπππ∴⨯-+=π+∈Z故选C ．9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】取线段1B A中点为N ，计算得：N 为线段AC 或1CB 的中点C 项的图象特征．故选C ．10．[2018·长郡中学]在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（） ABCD【答案】B【解析】∵AD AB λ=，AB OB OA =-=-b a ， ∴()AD λ-=b a ，可得OD =OA +AD =()λ+-a b a ， ∵OD 是AB 边上的高，可得AD OD ⊥， ∴0AD OD ⋅=，即()()·0λλ⎡⎤+--=⎣⎦a b a b a ，解之得：(λ⋅=-a B ．11．[2018·闽侯八中]已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-()()4log g x f x x =-的零点个数是（） A ．4 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】根据()()4f x f x +=可知，函数的周期为4，画出()f x 与下图所示，由图可知它们交点个数为8，也即()gx 的零点个数为8个．12．[2018·马鞍山联考]已知椭圆与双曲线12,F F，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222F F PF=，设1C与2C的离心率分别为1e，2e，则21e e-的取值范围是（）A．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．1,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】D【解析】设122F F c=，令1PF t=，由题意可得：22t c a-=，12t c a+=，据此可得：12a a c-=2121eee=+，由21e>则：2112e e->，即21e e-的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．本题选择D选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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