(浙江专版)2020年高考数学一轮复习专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)

合集下载

4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学案)

4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学案)知识归纳1、同角三角函数的基本关系式（1）平方关系（2）商数关系（3）倒数关系）记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限（其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指的变化（2）利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：任意角的三角函数→正角的三角函数→00360 的角的三角函数→锐角三角函数 3、平方关系 s is α商数关系 t a nαc o t α倒数关系 s e c α 4、sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-三者之间的关系()2sin cos 12sin cos αααα+=+()2sin cos 12sin cos αααα-=- ()()22sin cos sin cos 2αααα++-=()()22sin cos sin cos 4sin cos αααααα+--=5、同角三角函数关系式和诱导公式的应用主要包括三类题型：求值、化简、证明典型例题例1、（1）已知()cot 2πα-=，求3sin 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值（2）已知()cot 0m m α=≠，求cos α例2、已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值：()4sin 2cos 15cos 3sin αααα-+ ()2s i n c o s αα ()()23sin cos αα+例3、已知()()()()()3sin cos 2tan 2cot sin f ππαπααααππα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----（1）化简()f α（2）若α是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值（3）若313πα=-，求()f α的值例4、（1）求证：tan sin tan sin tan sin tan sin αααααααα⋅+=-⋅（2）已知()()sin 2cos 2αππα-=- 求证：()()()()sin 5cos 233cos sin 5παπαπαα-+-=----例5、已知关于x的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，()0,2θπ∈求（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值（2）m 的值（3）方程的两根及此时θ的值堂清练习1、19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（）A 、12B 、12- C2D、2-2、如果A 为锐角，()1sin 2A π+=-，那么()cos A π-=（）A 、12- B 、12C、2-D23、已知a =200sin ，则160tan 等于A、- B、C、a-D、a4cos sin 1+=-，则θ是（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角5、若022x π≤≤cos 2x =成立的x 的取值范围是（）A 、0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B 、3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C 、5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、30,,44πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦6、405cot 300tan +的值为＿＿＿＿。

浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时174.2同角三角函数的基本关系和诱导公式课件

+cos230°+tan 60°tan 30°=- + +1= .
13 3 44 2
同角三角函数的基本关系
典例3 (1)(2017杭州四校高三上期中)已知- <α<0,sin α+cos α=1 ,则
2
5
1 的值为 ( B )
cos2α sin2α
A. 7 B. 25 C. 7
D. 24
5
7
5
5
故tan
α=
3 4
.
解法二:把等式平方得(3sin α+4cos α)2=25,即
9sin2α+24sin αcos α+16cos2α=25(sin2α+cos2α),
两边同时除以cos2α,整理得
16tan2α-24tan α+9=0,
解得tan α= 3 .
4
解法三:设4sin α-3cos α=x,则
3 2 2

3

3

θ

6

所以cos
5
6

θ
-sin2
θ

6

=-
3 - 2 =- 2
33 3
3.
◆探究
若本例(2)的条件不变,求sin

3
θ +sin
2
3
θ 的值.
解析
sin

3

θ

0°到360°
的角的三角函数
锐角三角函数
2.三角函数式化简的方向 (1)切化弦,统一名. (2)用诱导公式,统一角. (3)用因式分解将式子变形,化为最简.

2020年高考数学(文)一轮复习专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)(原卷版)

专题4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin xcos x＝tan x．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．知识点一同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα≠kπ＋π2，k∈2．同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝sinθcosθ化成正弦、余弦，或者利用公式sinθcosθ＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ＝tanπ4表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ知识点二三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cosα－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α考点一三角函数的诱导公式【典例1】（广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期末）角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（）A ．13B ．1C ．3D ．1-【方法技巧】1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．2．含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.3．三角形中的三角函数关系式sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ；cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ；sin A 2＋B 2sin π2－C 2cos C 2；cos A 2＋B 2＝cos π2－C 2sin C 2.【变式1】（甘肃省武威第一中学2018-2019学年质量检测）已知()()sin 22sin 3cos 5πααα-=+-，则tan α（）A ．6-B ．6C ．23-D ．23考点二同角三角函数的基本关系及应用【典例2】(2019·高考全国卷Ⅱ)已知α∈0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝()A.15 B.55 C.33 D.255【方法技巧】同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．(3)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(4)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.【变式2】（广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中）α是第三象限角，且sin -2α=，则tan α=（）A ．BC ．-3D ．33考点三同角三角函数的基本式和诱导公式的综合应用【典例3】（广东省海珠区2018-2019学年期末）已知sin cos 5x x +=，则cos 2=2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（）A ．725B ．725-C ．45D ．45-【方法技巧】同角三角函数基本关系在求值与化简时，常用方法有(1)弦切互化法：主要利用公式tan x ＝sin x cos x 进行切化弦或弦化切，如a sin x ＋b cos x c sin x ＋d cos x，a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 等类型可进行弦化切．(2)和积转换法：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θtan π4＝….【变式3】（江西省吉安市2019届高三教学质量检测）已知()tan 2019πθ2-+=-，则ππθsin θ64⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．2-B ．15+C ．35+D ．35。

4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件高三数学一轮复习(1)

A.sin(－x)＝sin x
B.sin32π－x＝cos x
C.cosπ2＋x＝－sin x
D.cos(x－π)＝－cos x
解析 sin(－x)＝－sin x，故A不成立；
sin32π－x＝－cos x，故 B 不成立； cosπ2＋x＝－sin x，故 C 成立； cos(x－π)＝－cos x，故D成立.
A.56
B.－56
C.34
D.43
解析由题可得，sin α＋cos α＝23，sin αcos α＝3a.
所以 sin2α＋cos2α＝(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝94－23a＝1，
解得 a＝－56.
1.sin 570°的值是( A)A.－12来自1 B.23 C. 2
解析 sin 570°＝sin(720°－150°)
第四章三角函数、解三角形
知识诊断基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：_s_in_2_α_＋__c_o_s_2_α_＝__1_. (2)商数关系：csoins αα＝tan αα≠π2＋kπ，k∈Z.
2.三角函数的诱导公式
公式一
(2)已知 sin α＋cos α＝－51，且π2＜α＜π，则sin（π1－α）＋cos（π1－α）的值为 35
___1_2____.
解析由 sin α＋cos α＝－15，平方得 sin αcos α＝－1225， ∵π2＜α＜π，∴sin α－cos α
＝（sin α＋cos α）2－4sin αcos α＝75， ∴sin（π1－α）＋cos（π1－α）＝sin1 α－co1s α＝cosisnαα－cossinαα＝－－217552＝3152.

2020高考数学课后作业 4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式

4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020·青岛市质检)已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32 [答案] A[解析] 由条件知，π＝a 1＋a 5＋a 9＝3a 5，∴a 5＝π3，∴cos(a 2＋a 8)＝cos2a 5＝cos 2π3＝－cos π3＝－12，故选A.2．(文)(2020·山东淄博一模)已知sin2α＝－2425，α∈(－π4，0)，则sin α＋cos α＝( )A ．－15B.15 C ．－75D.75[答案] B[解析] (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin2α＝125，又α∈(－π4，0)，sin α＋cos α>0，所以sin α＋cos α＝15.(理)(2020·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝22，则sin α－cos α的值为( )A ．－ 2B ．－62C. 2D.62[答案] D[解析] ∵sin α＋cos α＝22，0<22<1,0<α<π，∴π2<α<π，∴sin α－cos α>0. ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝12，∴2sin αcos α＝－12；∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝32，∴sin α－cos α＝62. 3．(文)(2020·杭州二检)若a ＝(32，sin α)，b ＝(cos α，13)，且a ∥b ，则锐角α＝( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° [答案] C[解析] 依题意得32×13－sin αcos α＝0，即sin2α＝1.又α为锐角，故2α＝90°，α＝45°，选C.(理)已知向量a ＝(tan α，1)，b ＝(3，－1)，α∈(π，2π)且a ∥b ，则点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α，sin π－α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D[解析] ∵a ∥b ，∴tan α＝－3， ∵α∈(π，2π)，∴α＝5π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos 13π6＝cos π6>0， sin(π－α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＝－sin 2π3<0，∴点P 在第四象限．4．(2020·绵阳二诊、长春模拟)已知tan θ>1，且sin θ＋cos θ<0，则cos θ的取值范围是( )A ．(－22，0) B ．(－1，－22) C ．(0，22) D ．(22，1)[答案] A[解析] 如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2k π＋5π4<θ<2k π＋3π2，k ∈Z ，因此－22<cos θ<0.选A.5．(2020·河南南阳调研)在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则C 等于( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60°或120°[答案] A[解析] 两式平方后相加得sin(A ＋B )＝12，∴A ＋B ＝30°或150°，又∵3sin A ＝6－4cos B >2，∴sin A >23>12，∴A >30°，∴A ＋B ＝150°，此时C ＝30°.6．(文)(2020·湖北联考)已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝( )A.－1±52B.3＋12 C.5－12 D.3－12[答案] C[解析] ∵tan x ＝sin(x ＋π2)，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝－1±52，∵－1≤sin x ≤1，∴sin x ＝5－12.故选C. (理)(2020·重庆诊断)已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值是( ) A ．0 B.32C ．1 D.12[答案] A[解析] ∵2tan αsin α＝3，∴2sin 2αcos α＝3，即21－cos 2αcos α＝3，∴2cos 2α＋3cos α－2＝0， ∵|cos α|≤1，∴cos α＝12，∵－π2<α<0，∴sin α＝－32，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝cos αcos π6＋sin αsin π6＝12×32－32×12＝0.7．(文)(2020·山东烟台模拟)若sin(π＋α)＝12，α∈(－π2，0)，则tan α＝________.[答案] －33[解析] 由已知得sin α＝－12，又α∈(－π2，0)，所以cos α＝1－sin 2α＝32，因此tan α＝sin αcos α＝－33.(理)(2020·盐城模拟)已知cos(5π12＋α)＝13，且－π<α<－π2，则cos (π12－α)＝________.[答案] － 223[解析] ∵－π<α<－π2，∴－7π12<5π12＋α<－π12，∵cos(5π12＋α)＝13，∴sin(5π12＋α)＝－223，∴cos(π12－α)＝cos[π2－(5π12＋α)]＝sin(5π12＋α)＝－223.8．设a ＝12cos16°－32sin16°，b ＝2tan14°1＋tan 214°，c ＝1－cos50°2，则a 、b 、c 的大小关系为________(从小到大排列)．[答案] a <c <b[解析] a ＝sin14°，b ＝2sin14°cos14°cos 214°＋sin 214°＝sin28°， c ＝sin25°，∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增，∴a <c <b .9．(2020·江西上饶四校联考)对任意的a ∈(－∞，0)，总存在x 0使得a cos x 0＋a ≥0成立，则sin(2x 0－π6)的值为________．[答案] －12[解析] 若对任意的a ∈(－∞，0)，总存在x 0使得a cos x 0＋a ≥0成立，则cos x 0＋1≤0，又cos x 0＋1≥0，所以cos x 0＋1＝0，所以cos x 0＝－1，则x 0＝2k π＋π(k ∈Z)，所以sin(2x 0－π6)＝sin(4k π＋2π－π6)＝sin(－π6)＝－sin π6＝－12.10．(文)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求证：cos 2α＝38.[解析] 由题设知，sin 2α＝4sin 2β， ① tan 2α＝9tan 2β， ② ①②，得9cos 2α＝4cos 2β， ③ ①＋③，得sin 2α＋9cos 2α＝4，即1－cos 2α＋9cos 2α＝4，∴cos 2α＝38.(理)(2020·南充市)已知三点：A (4,0)，B (0,4)，C (3cos α，3sin α)． (1)若α∈(－π，0)，且|AC →|＝|BC →|，求角α的值； (2)若AC →·BC →＝0，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α的值．[解析] (1)由题得AC →＝(3cos α－4,3sin α)，BC →＝(3cos α，3sin α－4) 由|AC →|＝|BC →|得，(3cos α－4)2＋9sin 2α＝9cos 2α＋(3sin α－4)2⇒sin α＝cos α∵α∈(－π，0)，∴α＝－3π4. (2)由AC →·BC →＝0得，3cos α(3cos α－4)＋3sin α(3sin α－4)＝0，解得sin α＋cos α＝34，两边平方得2sin αcos α＝－716∴2sin 2α＋sin2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α＝－716.11.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] B[解析] ∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B >90°，∴B >90°－A ，∴cos B <sin A ，sin B >cos A ，故cos B －sin A <0，sin B －cos A >0，选B.12．(2020·安徽铜陵一中)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且a ＋c ＝3，tan B ＝73，则△ABC 的面积为( ) A.74 B.54 C.72 D.52[解析] ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∵tan B ＝73，∴sin B ＝74，cos B ＝34， ∵a ＋c ＝3，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴ac ＝2， ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝74.13．(文)(2020·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)已知cos α＝45，α∈(－π4，0)，则sin α＋cos α等于( ) A.15 B ．－15 C ．－75D.75[答案] A[解析] 由于cos α＝45，α∈(－π4，0)，所以sin α＝－35，所以sin α＋cos α＝15，故选A.(理)已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2xcos 2x －sin2x＝( ) A ．－ 195 B.195C.113 D ．－ 113[答案] A[解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ，∵f ′(x )＝2f (x )，∴cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x )，∴tan x ＝3，∴1＋sin 2x cos 2x －sin2x ＝1＋sin 2xcos 2x －2sin x cos x ＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －2sin x cos x ＝2tan 2x ＋11－2tan x ＝－195. 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x x ≤2000x －102 x >2000，则f [f (2020)]＝________.[解析] 由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x x ≤2000x －102 x >2000得，f (2020)＝2020－102＝1910，f (1910)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×1910＝2cos(636π＋2π3)＝2cos 2π3＝－1，故f [f (2020)]＝－1.15．已知sin(A ＋π4)＝7210，A ∈(π4，π2)，求cos A .[解析] 解法一：∵π4<A <π2，∴π2<A ＋π4<3π4，∵sin(A ＋π4)＝7210，∴cos(A ＋π4)＝－1－sin2A ＋π4＝－210. ∴cos A ＝cos[(A ＋π4)－π4]＝cos(A ＋π4)cos π4＋sin(A ＋π4)sin π4＝－210×22＋7210×22＝35.解法二：∵sin(A ＋π4)＝7210，∴sin A ＋cos A ＝75，∴sin A ＝75－cos A ，代入sin 2A ＋cos 2A ＝1中得 2cos 2A －145cos A ＋4925＝1，∵π4<A <π2，∴0<cos A <22，∴cos A ＝35.16.(2020·潍坊质检)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45. (1)求sin2α＋cos2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)．[解析] (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1825.(2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2＝sin α＝45. ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45·45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35·35＝725.1．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋α)，其中a ，b ，α∈R ，且ab ≠0，α≠k π (k ∈Z)．若f (2020)＝5，则f (2020)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5[答案] C[解析] ∵f (2020)＝a sin(2020π＋α)＋b cos(2020π＋α)＝－a sin α－b cos α＝5， ∴a sin α＋b cos α＝－5.∴f (2020)＝a sin α＋b cos α＝－5.2．(2020·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝( ) A.1－k2k B ．－1－k2k C.k1－k2D ．－k1－k2[答案] B[解析] sin80°＝1－cos 280° ＝1－cos2－80°＝1－k 2，所以tan100°＝－tan80°＝－sin80°cos80°＝－1－k2k.3．(2020·山东济南模考、烟台市诊断)已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A ＝( )A.1213 B.513C ．－513D ．－1213[答案] D[解析] 在△ABC 中，由tan A ＝－512<0知，∠A 为钝角，所以cos A <0,1＋tan 2A ＝sin 2A ＋cos 2A cos 2A ＝1cos 2A ＝169144，所以cos A ＝－1213，故选D. [点评] 学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取．本题中，tan A ＝－512，A 为三角形内角，即知A 为钝角，∴cos A <0，排除A 、B ；又由勾股数组5,12,13及tan A ＝sin A cos A 知，|cos A |＝1213，故选D.4．(2020·山东临沂一模)已知cos(π2－φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 3 [答案] D[解析] cos(π2－φ)＝sin φ＝32，又|φ|<π2，则cos φ＝12，所以tan φ＝ 3.5．(2020·福建省福州市)已知sin10°＝a ，则sin70°等于( ) A ．1－2a 2B ．1＋2a 2C ．1－a 2D ．a 2－1 [答案] A[解析] 由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin 210°＝1－2a 2，故选A. 6．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ．sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°[答案] C[解析] ∵sin11°＝cos79°，sin168°＝cos78°，又∵y ＝cos x 在[0°，90°]上单调递减，90°>79°>78°>10°，∴cos79°<cos78°<cos10°，∴sin11°<sin168°<cos10°，选C.7．化简sin k π－α·cos[k －1π－α]sin[k ＋1π＋α]·cos k π＋α＝______(k ∈Z)．[答案] －1[解析] 对参数k 分奇数、偶数讨论．当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，原式＝sin 2n π＋π－α·cos 2n π－αsin 2n π＋2π＋α·cos 2n π＋π＋α＝sin π－α·cos αsin α·cos π＋α＝sin α·cos αsin α·－cos α＝－1.当k ＝2n (n ∈Z)时，原式＝sin 2n π－α·cos 2n π－π－αsin 2n π＋π＋α·cos 2n π＋α＝－sin α·－cos α－sin α·cos α＝－1.所以sin k π－α·cos[k －1π－α]sin[k ＋1π＋α]·cos k π＋α＝－1.。

2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件文

(2)∵f(α)=(1-+2ssiinn��2��)��(+-csoisn��)-+cocos2s��
=
57.
-21-
考点1
考点2
考点3
(方法二)联立
sin��
+
cos��
=
-
1 5
,①
sin2�� + cos2�� = 1,②
由①得,sin α=-15-cos α,将其代入②,
整理得 25cos2α+5cos α-12=0.
因为-π2<α<0,所以
sin��
(1)求 sin2�� + cos�� 的值;
sin��-cos�� 1-tan��
(2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值. 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的关系?
-16-
考点1
考点2
2 5
关闭
解析
关闭
解析答案
知识梳理双基自测
12345
-10-
自测点评 1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中α≠ +kππ2,k∈Z. 2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
050°)=
.
(2)设 f(α)=1+2ssiinn2(π��++��c��o)csos32(ππ+-��)--csoisn(2π+π2+��)�� (1+2sin α≠0),则

高三数学一轮复习课件第四章 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式

A.{1，－1,2，－2}
B.{－1,1}
√C.{2，－2}
D.{1，－1,0,2，－2}
解析当 k 为偶数时，A＝ssiinn αα＋ccooss αα＝2；
当 k 为奇数时，A＝－sisninαα－ccooss αα＝－2.
(2)(2018·太原质检)化简：tanπ＋αcos2π＋αsinα－32π＝－1 . cos－α－3πsin－3π－α
A.－
2 6
B.
2 6
C.－23
√D.23
(2)已知 sin α＝25 5，则 tan(π＋α)＋csoins5522ππ＋－αα＝
52或－52
.
3 课时作业
PART THREE
基础保分练
1.已知 α 是第四象限角，tan α＝－152，则 sin α 等于
1 A.5
(2)商数关系：
sin cos
αα＝tan
αα≠π2＋kπ，k∈Z
.
2.三角函数的诱导公式
公式
一
角 2kπ＋α(k∈Z)
二 π＋α
三
四
－α π－α
正弦
sin α
－__s_i_n_α_ _－__s_in__α_ __s_in__α_
五 π2－α
_c_o_s__α_
六 π2＋α
__c_o_s_α__
α＝tan
－sin α α·cos α·tan
α＝－tan1
α＝2
1
6＝
6 12 .
1 2 3 4 5 67
2 题型分类深度剖析
PART TWO
自主演练
题型一同角三角函数基本关系式的应用
1.已知 α 是第四象限角，sin α＝－1123，则 tan α 等于

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式【课件】

(3)常见的互余和互补的角
互余的角
π3－α 与π6＋α；π3＋α 与π6－α；π4＋α 与π4－ α等
互补的角
π3＋θ 与23π－θ；4π＋θ 与34π－θ 等
考点二同角三角函数基本关系式的应用
角度 1：“知一求二”问题【例 1】 (1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，求 tanα. (2)已知 sinα＝13，求 tanα. (3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα.
易错易混 5．已知 θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝ 32－1，则 tanθ 的值为__－___3___．
【解析】解法一：将 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方，得 1＋2sinθcosθ＝1－ 23，即
sinθcosθ＝－ 43，易知 θ≠π2.
故 sinθcosθ＝sins2inθθ＋cocsoθs2θ＝1＋tatnaθn2θ＝－ 43，解得 tanθ＝－
cosα
－cosα □10 sinα □11 －sinα
□14 －tanα □15 －tanα
提醒：(1)诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
『基础过关』思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × ) (2)若 α∈R，则 tanα＝csoinsαα恒成立．( × ) (3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( × ) (4)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sinα＝13.( × )

高考数学一轮复习同角三角函数的基本关系与诱导公式

6
2
－cos α）2＝1－2sin αcos α＝，∴sin α－cos α＝ .
答案 D
目录
｜解题技法｜
“sin α±cos α，sin α·cos α”之间关系的应用
sin α±cos α与sin α·cos α通过平方关系联系到一起，即（sin α±cos α）2＝
(sin+cos)2 −1
3cos−sin
3−tan
）
1
2
α＝2，故cos α＋ sin
2
2α＝
cos2 +sincos
1+tan
3
＝
＝，故选A.
cos2 +sin2
1+tan2 5
答案 A
目录
｜解题技法｜
利用“齐次化切”求齐次式值的方法
（1）若齐次式为分式，可将分子与分母同除以cos α的n次幂，将分式的分子与
π
2
（4）sin α＝tan αcos α ≠ + π,∈ .
2.（1）sin（kπ＋α）＝（－1）ksin α（k∈Z）；
（2）cos（kπ＋α）＝（－1）kcos α（k∈Z）.
目录
⁠
1.已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两个根，则实数a的值为
5
A.
6
5
B.－
6
4
3
2 2
，所以tan
3
二象限角，所以cos α＝－
2 2
α＝± ，又α为第
3
sin
2
＝－ .故选D.
cos
4
α＝
目录
3.已知sin
π
−
2

2020年浙江高考数学一轮复习课堂测试：同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时跟踪检测（二^一）同角三角函数的基本关系与诱导公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快2 •已矢口 sin( n E) "^^3cos(2 — 0), i q <n 贝y 0等于( )nD. 3解析：选 D •/ sin(廿 q= — • 3cos(2 — 0, ••• — sin 0=—羽cos 0, ••• tan 0=筋.•-1 ei< 2，• 0=3解析：2 a 2 2 选 B 由题可得，sin a+ cos a= 3, sin 久cos a= §.所以 sin a+ cos a= (sin a+ cosa)2— 2sin ccos a= 4 — 2^= 1，解得 a = — 5.9 3 64.1 — 2sin n+2 cos n+ 2 =()A . sin 2— cos 2B . cos 2— sin 2C . ±sin 2— cos 2)D . sin 2+ cos 2解析：选 A 1 — 2sin n+ 2 cos n+ 2=.1 — 2sin 2 cos 2= sin 22— 2sin 2 cos 2+ cos ?2=|sin 2— cos 2|.1.（2018嘉兴七校联考）已知cos号 + a= ¥，且 I a l <n ，则 tan a=()B • i 3D .3aj=— sin a=¥，所以 sin a=—誓.因为 | a<n ，所以a=—扌,所以tan a=tann=- 37t3. （2019嘉兴模拟）已知为（）sin a, cos a 是方程3x 2— 2x + a = 0的两个根，则实数 a 的值解析：选C 因为又••• n< 2v n2sin 2>0, cos 2< 0.••• |sin 2—cos 2|= sin 2—cos 2.5.如果sin( n A) = 2,那么cosj^f— A :的值是____________1 1 解析：■/ sin( n A)= ，•—sin A=?.• cos®— A =—sin A=1. \2 J 2答案：1二保咼考，全练题型做到咼考达标1.已知tan( a— nA 4，且a€ g,则sin Ja+ n 戶(B.3解析：选B 因为tan( a— nA3,4所以tan aA 3.又因为a€牙，篦,所以a为第三象限的角,2.已知f(x) = asin(nc+ a) + bcos(nc+ 3+ 4,若f(2 018) = 5,贝U f(2 019)的值是()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：选 B ••• f(2 018) = 5,•asin(2 018 n+ a) + bcos(2 018 n+ 3+ 4= 5,即asin a+ bcos 3= 1.•f(2 019) = asin(2 019 n+ a) + bcos(2 019 n+ 3+ 4 =—asin a—bcos 3+ 4=—1 + 4 = 3.3. (2018宁波五校联考)已知倾斜角为a的直线1与直线x + 2y—3 = 0垂直，则cos(1 009 —2 %)的值为(A —3A. 5 )B. 5sin a+ n = cos a=—4 5.CM.^<I T E •^AE ^O V E .E^H<嗒Lg esElCM+L HEHu ・sG —址E■ E9soog uw z +L丿&w o o u w ).孚——Lm号+L <)s运E亘呈w b BoH E +XIUZ+X0咽4<9so 。

2020年浙江高三数学总复习：同角三角函数的基本关系式及诱导公式复习讲义

第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式-知识链条完善-备考方向明确h --------------------------- 方向比勢力更重要------------(对应学生用书第60页)$把散落的知帜连起来t网络构建一、同角三角函数的基本关系式1. 平方关系• 2 2Sin a +COS a =1；2. 商数关系tan a =sin .cosa1. 公式理解(1) 利用Sin 2a +COS2a =1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用匹二tan a可以实现弦切互化.cos :-(2) 只要是同一个角，基本关系式就成立，不要拘泥于角的形式，如sin 2二+cos2==1, 竺二tan 3x 都成立.2 2 cos3x2. 与公式应用相关的结论(1) 1 的代换:1=sin 2a +cos2a 二cos2B (1+tan 20 )=tan 寸;(2) 弦切互化法：弦切共存的代数式往往利用公式把切化为弦；⑶和积转换法：因为(sin a ± cos a )2=1± 2sin a cos a ,所以对于sin a +cos a ,Sin a -cosa ,Sin a cos a 这三个式子可以知一求二,但要注意角的范围.二、诱导公式1. 公式理解诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限，“奇”“偶”指的是“k • n+a ”中的整数k是奇数还是偶数•“变”与“不变”是指函2数名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变，若k为偶数，则函数名称不变，“符号看象限”指的是在“ k • n+ a ”中，将a看成锐角时“ k • ~n+ a ”的终边所在的象限.2. 与诱导公式应用相关的知识诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有:A+B=n -C,2A+2B=2n -2C, A+B+C=尹,于是可得sin(A+B)二sin C,cosB=sin2等.A21.已知sin( -+ a )= 3, a € (0,-),则sin( n + a )等于(D )2 5 2(A) 3 (B)- 3 (C) | (D)- 55 5 5 5解析:由已知sin( n+ a )= 3,得cos a =3 ,2 5 5因为 a € (0, n ), 所以sin a=4所以 sin( n +a )=-sin2a -sin a cos a 的值是( A )(A) | (B)- 5 (C)-2 (D)2解析：由迎注=5, 3cosa -sin a得tan 3 =5,即 tan a =2. 3 -tana2二 tan ■ tan : tan 2 a 出 =25故选A.3. (2018 •宁波模拟)sin 210 cos 120 ° 的值为( A )(A)寸(B)- 4(C)- | (D) +解析:sin 210 ° cos 120 ° =-sin 30 ° (-cos 60 ° ) =1 v 1 ——22=14 '故选A.4. 已知 tan( -- a )=乜，则 tan( 5n + a )= __________ .636解析:tan( n - n + a )=tan[ n -( n - a )]6 6=-tan( f - a ) =-鱼3 ■2.已知哲沁=5,则sin3cos° —sin a所以 sin 2a -sin a cos a_ sin 2：：£亠sin :丄亠cos :-答案:-亠35. 已知-n <x<O,sin x+cos x= 1,贝U sin x-cos x=25解析：因为(sin x+cos x) 2 =1+2s in xcos xi 25.所以 2sin xcos x=- 24.25又因为-n <x<0,所以 sin x<0,cos x>0. 又因为(sin x-cos x) 所以 sin x-cos x=-75答案:-75-高频考点突破(对应学生用书第61〜62页)考点一同角三角函数的基本关系【例 1] (1)已知 a € ( n , 3n ),tana =2,则 COS a⑵已知a 是三角形的内角，且Sin a +cos a =1.5① 求tan a 的值；② 把一J —用tan a 表示出来，并求其值.cos a —sin a,-sin •二.(1) 解析:依题意得扌an一cos q —'sin 2：：£ 亠cos2=1,2=1-2sin xcos x= 49,[在训练中由此解得cos2a =1 ,5又a € ( n ,于)，因此匕cos a =- -5 .答案:-J51⑵解:①法一联立方程 E g 祐(*)2 2sin 很亠cos :- =1,(**)由(*)得 cos a =--Sin a ,5将其代入(**),整理得225sin a -5sin a -12=0. 因为a 是二角形的内角所以4 sin ,5 cos ：」3,所以 tan a =--.3法二因为 Sin a +cos a =-,5 所以(sin a +cos a ) 2=( -)2, 5即 1+2sin a cos a 二丄,25所以 2sin a cos a =- 24 ,25所以(sin a -cos a )'=1-2sin a cos a =1+|5 = 49 . 因为 sin a cos a =-12 <0 且 0< a < n ,25所以 Sin a >0,cos a <0, 所以 Sin a -cos a >0. 所以 sin a -cos a =7 .5sin很亠cos二-,由！57 sin -cos,-54sin ,得 5 I 3；os、£所以 tan a =--3② 1 二 sin 2 很亠cos 2cos • . sin ：• cos • . sin :-tan 2：：£ T 1 -tan 2:. =tan 2a +1 cos 2 _sin 2 ：• 1 —tan 2：■ (-4)2 1 3 4 2 1 -(-4)23 25 T(1)利用和积互换公式时，要注意依据和、差、积的值对角的范围进行确定，必要时要与特殊值比较进一步优化缩小角的范围(2) 若某一三角函数值中含有参数，要讨论值的正负，否则会漏根或增 ⑶对于含有Sin a ,cos a 的齐次式，可根据1的代换化为齐次分式通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切、整体代入.(I 迂移逊蜒1.已知 sin( n - a )-cos( n + a )=丄(-< a < n ),贝S sin a -COS a 等3 2于(C )(A) I (B) J (C)f (D )3解析：由 sin( n - a )-cos( n + a )= 丄2 ,3=sin 2 很亠2 :. 2cos :- 因为tan4 a 一所以得Sin a +COS a = — (*)3将(*)两边平方得1+2sin a COS a =-,9故2sin a COS a =--.9所以(sin a -cos a )2=1-2sin a COS a =1-(- 7)=兰.9 9 又因为n< a < n ,所以Sin a >0,COS a <0.所以Sin a -COS a =-.3故选C.2.已知sin 0 +COS 0 =4 , 0 € (0, n),则sin 0 -COS3 4为 _______ .解析：因为(sin 0 +COS 0 ) 2=sin 20 +COS20 +2sin 0 =1+2sin 0 cos 0169，所以2sin 0 cos 0 =7 ,92 2 2贝S(sin 0 -cos 0 )二sin 0 +cos 0 -2sin 0 cos 0 =1-2sin 0 cos 0=29 *又因为0 € (0, n),所以sin 0 <cos 0 ,即sin 0 -cos 0 <0,所以sin 0 -cos 0 二-辽.3答案:-亠3 0的值-COS 0考点二三角函数的诱导公式【例2】（1）已知COS a 是方程3X 2-X-2=0的根，且a 是第三象限角，则 sin （字加谆• :.）tan 2（ n -：•）等于（ 3 cos A=- 2 cos( n -B),求厶ABC 的三个内角. (1)解析:方程 3X 2-X -2=0 的根为 X I = 1,X 2=--,3由题知cos a =--,3 所以 sin a =- — ,tana =—. 3 2所以原式二-cos ：sin 也二tan 2a 二仝 -sin ot cos a4 故选D.⑵解：由已知得(A 二2彎①J ./3 cosA 2 cos B,②①2+②2得 sin 2 A+3cos 2 A=2,所以 1-cos 2 A+3cos 2 A=2,所以 2cos 2A=1,即cos A=丄或2 2当cos A 二彳时,cos B= y ,又A,B 是三角形的内角所以A=-,B=丄,4 6所以 C=n -(A+B)= — n .12当 cos A=-—时,cos B=- —.2 2又A,B 是三角形的内角，cos(n ta )si n (n F) (A) J (B)- 16(C)-5 (D) ⑵在厶ABC 中,若sin （2n -A)=- 2sin( n -B),所以A=f n ,B= | n ,不合题意.4 6综上可知,A= n,B= n,C=l n .4 6 12gg 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1) 思路方法：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成“单角”三角函数；③整理得最简形式•(2) 化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.(3) 求角时,通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小.b迂移迪坯1. 已知f(x)=asin( n x+a )+bcos( n x+ p )+4,若f(2 018)=5,则f(2 019)的值是(B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:因为f(2 018)=5,所以asin(2 018 n +a )+bcos(2 018 n +p )+4=5,即asin a +bcos p =1.所以f(2 019)=asin(2 019 n + a )+bcos(2 019 n + p )+4=-asin a-bcos p +4=-1+4=3.故选B.2. 在厶ABC中,求cos2^-B +cos2C 的值.2 2解：在厶ABC中,A+B=n -C,所以—二n- C ,2 2 2所以cos =cos( -- C)=sin C ,2 '22， 2所以cos2- B +cos2C =sin 2C+cos2C =1.2 2 2 2考点三三角函数的求值【例 3】(1)已知 cos(匸-a )= 2 则 cos( 5 n +a )-Sin 2( a - 2)的值 6 3 6 6 而 sin 2( a - n )=1-cos 2( a - -)=1- - =2' 6/ ' 6/ 3 3所以原式=十汁于故选B.(2)原式= sin 2 40 ： “cos 2 40" — 2sin 40 cos40 =sin 40" —cos40sin50' -sin 40=sin 40 -sin 50 j sin 50 -sin 40=sin 50 -sin 40sin 50 一sin 40=1. 已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用.是( ) (A)2 3 3 (B)- 2.3 ~3_ (C) 2 _ 33(D) 2 3 3- ⑵ 1_2s >in 40 cc )s40 =cos40 .1 -sin 250解析：(1) 因为 cos( 1 =-cos(-- 6-a ) n + a )=cos[ n -( - - a )] 6 cos40一cos50答案：(1)B (2)15 6 =-空"3-'（2）对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错.:迂移训练1.（2018 •宁波五校联考）已知倾斜角为a 的直线I 与直线x+2y-3=0 垂直，则cos （1 009 n -2 a ）的值为（B ）（A ）-5（B ）3 （c ）2 （D ）-2 解析：由题意可得 tan a =2,所以 cos(1 009 n -2 a )=-cos 2 an ),则公!二的值为2 n2 sin( ) 4解析:由 sin a 二丄+CoS a 可得 sin a -cos a =丄,2 2即2sin（ a -沖,可得sin （ a n ，又川（0, n ）,则“十 (-A -n ), 4 4可得 cos( a - n )=「1 -sin 2(a ―)二^144 '耳4 4 则 cos2 . sin(a _n ) si n(a —n ) 44 :--n ) 4sin( -n ) 4 =-2cos( a - j )2 . 2 cos • -sin ：■ sin 2 ：芝 “cos 2 :. 1tan^=|.故选 B.2.（2018 •绍兴一中适应性考试）已知sin a 弓+cos a ，且％€(0, -sin(2、丄 -2sin( —答案:-乎考点四易错辨析【例4】已知sin a cos a 冷且汁 <茅则cos a -sin a 解析:因为护汽答案冷用和积互换公式时，要特别注意对sin a 士 cos a 号的关注，其中Sin a -cos a 的符号如图所示.n 尸7-sin a +cos a 的符号如图所示：解析：因为0<a <n ,所以tan a 二沁二士匡g 二士口车二士晅cosa r cos a \ 1 —sin a 4所以cos a <0,sin a <0,且 |cos a |v|sin a |,所以cos a -sin a >0.因为（cos a -sin 23 a ) =1-2sin a cos a =-4 所以cos a -sin易错分析本题常因不能断定cos a -sin a 的符号而致误，所以在,Sin a cos a 符k+ Jf-1已知sin a 讣a <n ,则tan a ,sin -+cos 2 it 務训縑又Ov=v n,所以sin 二>0,cos 二>0,所以sin号+COS号二J(sin少8学=1 - 2sin 虫cosJ-=.1 sin_2 3答案：士二4。

2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)含解析

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第四章三角函数与解三角形第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式 ---讲1. 理解同角三角函数的基本关系.2. 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式.3.高考预测：（1）1.公式的应用.（2）高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查方式以小题或在大题中应用为主． 4.备考重点：（1）掌握诱导公式，注意灵活运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系；（2）掌握同角三角函数基本关系式，注意同角的三个函数值中知一求二.知识点1．同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R )． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z .【典例1】（2019·北京高考模拟（文））已知，且tan α=sin α=（）A ．33-B ．36-C ．36 D 【答案】B 【解析】因为， >0，故3(,)2παπ∈ 即，又，解得：sin α=36-故选：B 【规律方法】同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．【变式1】（2019·全国高考模拟（文））若α∈（π2，π），sin α=3，则tan α=（）A ．B ．C ．2-D【答案】C 【解析】∵α∈（2π，π），且sin α，∴cos α=-，则tan α= ．故选：C ．知识点2．利用诱导公式化简求值六组诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z )的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”【典例2】（2016·全国高考真题（文））已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ–）= . 【答案】【解析】∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．【总结提升】用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等. 【变式2】（2019·陕西高考模拟（文））已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由诱导公式即可求解.因为，则．故应选C．知识点3．特殊角的三角函数值（熟记）【典例3】求值：sin(－1 200°)cos1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝ . 【答案】1 【解析】原式【总结提升】利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值. 【变式3】（2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））等于（）A ．12B ．21-C D ．【答案】C 【解析】由题，故选C.考点1 同角三角函数的基本关系式【典例4】（2019·上海高考模拟）设且，若，则______．【答案】1【解析】设且，若，所以：， =1,又+=1，， =1，又===，故答案为：1．【总结提升】(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【变式4】（2019·江苏高考模拟）在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为_ __．【答案】【解析】由题可得：，解得：，又所以又，解得：所以考点2 sinα cosα与sinαcosα的关系及应用【典例5】（2019·山东高三期末（理））已知，，则（）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】由题意知，，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.【规律方法】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:等.(3)和积转换法:利用的关系进行变形、转化.【变式5】（2018·河北高考模拟（理））已知，，则的值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】 ∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故选B.考点3 利用诱导公式化简求值【典例6】化简【答案】当时，原式1=-；当时，原式1=.【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式.【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.【变式6】（2018届贵州省贵阳市适应性考试（二））已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 ∵∴ ∵∴，则.∵ ∴故选A.考点4 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【典例7】（2018·山东高三期中（文））若是的一个内角，且，则的值为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合，可知sin θ＞0，cos θ＜0，=sin θ-cos θ，∵∴，∴.故选D.【总结提升】三角形中的三角函数关系式【变式7】（2019·河北高考模拟（文））已知，且α为第三象限角，则cos α=（）A ．3B ．-3C D ．3-【答案】B 【解析】∵，∴1 sin3α=-.∵，∴，即28cos9α=，又∵α为第三象限角，∴. 故选B.。

浙江专版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件

于
A．433π cm
B.
8 3
3π
cm
C． 4 3 cm
D．8 3 cm
解析：设扇形的半径为 r cm，如图．
由 sin 60°＝6r，得 r＝4 3 cm，
()
∴l＝|α|·r＝23π×4
3＝83
3 π
cm.
答案：B
3．已知扇形周长为 40，则当扇形面积最大时，圆心角等于_____．解析：设圆心角是 θ，半径是 r，则 2r＋rθ＝40. 又 S＝12θr2＝12r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100. 当且仅当 r＝10 时，Smax＝100，此时 2×10＋10θ＝40，θ ＝2. 所以当 r＝10，θ＝2 时，扇形的面积最大．答案：2
(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；
(4)求并集化简集合． 2．确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置 3 步骤
(1)用终边相同角的形式表示出角 α 的范围；
(2)再写出
kα
或α的范围； k
(3)然后根据
k
的可能取值讨论确定
kα
或α的终边所在位置． k
考点二扇形的弧长及面积公式
[题组练透]
所以 cos∠AOB＝cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝12. 答案：A
1
1 sin
α＋tan1
α＝________.
2
解析：∵角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cos α＝－153，
∴cos α＝
－x ＝－ 5 ，即
x2＋36
13
1
x＝52或
x＝－52(舍去)，
∴P－52，－6，∴sin α2＝－1123，∴tan α＝csions αα＝152，

2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版讲义：第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式_1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：tan α＝sin αcos α.2．诱导公式[小题体验]1．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin(π＋α)＝______. 答案：－452．若tan θ＝12，则2cos α－3sin α3cos α＋4sin α的值为________．答案：1103．化简sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)的结果为________．解析：原式＝(－sin 1 071°)sin 99°＋sin 171°sin 261°＝－sin(3×360°－9°)sin(90°＋9°)＋sin(180°－9°)·sin(270°－9°)＝sin 9°cos 9°－sin 9°cos 9°＝0. 答案：01．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． 3．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． [小题纠偏]1．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝________. 答案：－12132．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－31π4＝________， (2)tan ⎝⎛⎭⎫－26π3＝________. 答案：(1)22(2) 3考点一三角函数的诱导公式(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．(2018·宁波模拟)sin 210°cos 120°的值为( ) A ．14B ．－34C ．－32D ．34解析：选A sin 210°cos 120°＝－sin 30°(－cos 60°)＝12×12＝14.2．(2019·嵊州模拟)已知sin(π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫a －3π2的值为( ) A ．12B ．－12C ．32D ．－32解析：选B 因为sin(π＋α)＝－12＝－sin α，所以cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＝－12. 3．已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝________. 解析：tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝tan ⎝⎛⎭⎫π－π6＋α ＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.答案：－334．(易错题)设f (α)＝2sin (π＋α)cos (π－α)－cos (π＋α)1＋sin 2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫π2＋α⎝⎛⎭⎫sin α≠－12，求f ⎝⎛⎭⎫－23π6的值．解：∵f (α)＝(－2sin α)(－cos α)＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α ＝cos α(1＋2sin α)sin α(1＋2sin α)＝1tan α， ∴f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π6＝1tan π6＝ 3. 5．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎫α－7π2的值．解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35.∴sin(3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎫α－7π2 ＝sin(π＋α)·⎣⎡⎦⎤－tan ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝sin α·tan ⎝⎛⎭⎫π2－α ＝sin α·sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α·cos αsin α＝cos α＝35.[谨记通法]1．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．” 2．利用诱导公式化简三角函数的要求 (1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．考点二同角三角函数的基本关系(重点保分型考点——师生共研)[典例引领]1．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值为( )A ．－15B ．－25C ．15D ．25解析：选D 依题意得：tan α＋33－tan α＝5，∴tan α＝2.∴sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝22－222＋1＝25.2．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(m ≠0)，则tan(k π＋θ)(k ∈Z)的值为________．解析：因为sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，所以sin 2θ＋cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝8，所以sin θ＝513，cos θ＝－1213，所以tan θ＝sin θcos θ＝－512.所以tan(k π＋θ)(k ∈Z )＝tan θ＝－512. 答案：－5123．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为________．解析：因为(sin θ＋cos θ)2＝sin 2θ＋cos 2θ＋2sin θ·cos θ＝1＋2sin θcos θ＝169，所以2sin θcos θ＝79，则(sin θ－cosθ)2＝sin 2θ＋cos 2θ－2sin θcos θ＝1－2sin θcos θ＝29.又因为θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，所以sin θ＜cos θ，即sin θ－cos θ＜0，所以sin θ－cos θ＝－23. 答案：－23[由题悟法]同角三角函数基本关系式的应用技巧1．若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A ．125B ．－125C ．512D ．－512解析：选D 法一：因为α为第四象限的角，故cos α＝1－sin 2α＝ 1－⎝⎛⎭⎫－5132＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512.法二：因为α是第四象限角，且sin α＝－513，所以可在α的终边上取一点P (12，－5)，则tan α＝y x ＝－512.故选D.2．(2019·缙云模拟)设sin α＋sin β＝13，则sin α－cos 2β的最大值为( )A ．－35B ．－23C ．－1112D ．49解析：选D 因为sin α＋sin β＝13，所以sin α＝13－sin β.因为－1≤sin α≤1，所以－23≤sin β ≤1.所以sin α－cos 2β＝13－sin β－1＋sin 2β＝⎝⎛⎭⎫sin β－122－1112，当sin β＝－23时，sin α－cos 2β有最大值49. 3．已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π2，则cos α－sin α的值为( )A ．－32B ．32C ．－34D ．34解析：选B ∵5π4＜α＜3π2，∴cos α＜0，sin α＜0且|cos α|＜|sin α|， ∴cos α－sin α＞0，又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，∴cos α－sin α＝32. 4．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2＜α＜π，则sin α－cos α＝________.解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得sin α＋cos α＝23，① 将①两边平方得1＋2sin αcos α＝29，故2sin αcos α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－⎝⎛⎭⎫－79＝169. 又∵π2＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0.∴sin α－cos α＝43.答案：43一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·嘉兴七校联考)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝32，且|α|＜π2，则tan α＝( ) A ．－33B ．33C ．－ 3D ． 3解析：选C 因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α＝32，所以sin α＝－32.因为|α|＜π2，所以α＝－π3，所以tan α＝tan ⎝⎛⎭⎫－π3＝－ 3.2．已知s in(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C ．π6D ．π3解析：选D ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3. ∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.3．(2019·嘉兴模拟)已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两个根，则实数a 的值为( ) A ．56B ．－56C ．43D ．34解析：选B 由题可得，sin α＋cos α＝23，sin αcos α＝a 3.所以sin 2α＋cos 2α＝(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝49－2a3＝1，解得a ＝－56.4．1－2sin (π＋2)cos (π＋2)＝( ) A ．sin 2－cos 2 B ．cos 2－sin 2 C ．±(sin 2－cos 2) D ．sin 2＋cos 2解析：选A1－2sin (π＋2)cos (π＋2)＝1－2sin 2·cos 2＝sin 22－2sin 2·cos 2＋cos 22＝|sin 2－cos 2|. 又∵π2＜2＜π，∴sin 2＞0，cos 2＜0. ∴|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.5．如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎝⎛⎭⎫3π2－A 的值是________．解析：∵sin(π＋A )＝12，∴－sin A ＝12.∴cos ⎝⎛⎭⎫3π2－A ＝－sin A ＝12. 答案：12二保高考，全练题型做到高考达标1．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A ．45B ．－45C ．35D ．－35解析：选B 因为tan(α－π)＝34，所以tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角， sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45. 2．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，若f (2 018)＝5，则f (2 019)的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B ∵f (2 018)＝5，∴a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＋4＝5，即a sin α＋b cos β＝1.∴f (2 019)＝a sin(2 019π＋α)＋b cos(2 019π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝－1＋4＝3.3．(2018·宁波五校联考)已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则cos ()1 009π－2α的值为( ) A ．－35B ．35C ．2D ．－12解析：选B 由题意可得tan α＝2，所以cos ()1 009π－2α＝－cos 2α＝－cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝－1－tan 2αtan 2α＋1＝35.4．当θ为第二象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ2＋π2＝13时，1－sin θcos θ2－sin θ2的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．0解析：选B ∵sin ⎝⎛⎭⎫θ2＋π2＝13， ∴cos θ2＝13，∴θ2在第一象限，且cos θ2＜sin θ2， ∴1－sin θcos θ2－sin θ2＝－⎝⎛⎭⎫cos θ2－sin θ2cos θ2－sinθ2＝－1.5．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则 sin ⎝⎛⎭⎫－α－3π2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－αtan 2(2π－α)cos ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (π＋α)＝( )A ．35B ．53C ．45D ．54解析：选B 由5x 2－7x －6＝0，得x ＝－35或x ＝2.则sin α＝－35.故原式＝cos α(－cos α)·tan 2αsin α·(－sin α)·(－sin α)＝1－sin α＝53.6．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1±5D ．－1－ 5解析：选B 由题意知sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m4.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.7．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝a (|a |≤1)，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ的值是________．解析：由题意知，cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－θ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝－a .sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫π6－θ＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝a ，所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋θ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－θ＝0. 答案：08．(2019·义乌模拟)已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝________.解析：因为tan(π－α)＝－tan α＝－2，所以tan α＝2.所以1sin 2α－2cos 2α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α－2cos 2α＝tan 2α＋1tan 2α－2＝4＋14－2＝52.答案：529．(2018·嘉兴七校联考)已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角．求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．解：因为cos(75°＋α)＝513，且α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，所以sin(75°＋α)＝－1－cos 2(75°＋α)＝－1213.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin(α－15°)＋cos(α－15°)＝sin [(α＋75°)－90°]＋cos [(α＋75°)－90°]＝－cos(α＋75°)＋sin(α＋75°)＝－513－1213＝－1713. 10．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos (θ－π)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．解：∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝13，∴sin θ＝－13.∴原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ·(－cos θ)＋cos θ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2θ＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ＝2⎝⎛⎭⎫－132＝18. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________.解析：sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋sin 290°＝44＋12＋1＝912.答案：9122．已知f (x )＝cos 2(n π＋x )·sin 2(n π－x )cos 2[(2n ＋1)π－x ](n ∈Z)．(1)化简f (x )的表达式；(2)求f ⎝⎛⎭⎫π2 018＋f ⎝⎛⎭⎫504π1 009的值．解：(1)当n 为偶数，即n ＝2k (k ∈Z )时， f (x )＝cos 2(2k π＋x )·sin 2(2k π－x )cos 2[(2×2k ＋1)π－x ]＝cos 2x ·sin 2(－x )cos 2(π－x )＝cos 2x ·(－sin x )2(－cos x )2＝sin 2x ；当n 为奇数，即n ＝2k ＋1(k ∈Z )时， f (x )＝cos 2[(2k ＋1)π＋x ]·sin 2[(2k ＋1)π－x ]cos 2{[2×(2k ＋1)＋1]π－x }＝cos 2[2k π＋(π＋x )]·sin 2[2k π＋(π－x )]cos 2[2×(2k ＋1)π＋(π－x )]＝cos 2(π＋x )·sin 2(π－x )cos 2(π－x )＝(－cos x )2sin 2x (－cos x )2＝sin 2x ，综上得f (x )＝sin 2x .(2)由(1)得f ⎝⎛⎭⎫π2 018＋f ⎝⎛⎭⎫504π1 009 ＝sin 2π2 018＋sin 21 008π2 018＝sin 2π2 018＋sin 2⎝⎛⎭⎫π2－π2 018 ＝sin 2π2 018＋cos 2π2 018＝1.。

浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时174.2同角三角函数的基本关系和诱导公式

4.2 同角三角函数的基本关系和诱导公式A组基础题组1.(2017浙江台州质量评估)已知cos α=1,则sin= ( )A. B. C.-D.-答案 C 由题意知,α=2kπ(k∈Z),所以sin=sin=-sin =-,故选C.2.(2019镇海中学月考)已知cos<0,cos(θ-π)>0,则下列不等式中必成立的是( )A.tan>0B.sin>cosC.tan<0D.sin<cos答案 A 由cos<0得sin θ>0,由cos(θ-π)>0得cos θ<0,∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),则kπ+<<kπ+(k∈Z),选项A必成立,故选A.3.已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为( )A. B.- C. D.-答案 B 将sin θ+cos θ=两边平方得1+2sin θcos θ=,∴2sin θcos θ=,∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-=,又0<θ<,∴sin θ<cos θ,∴sin θ-cos θ=-,故选B.4.当k∈Z时,=( )A.-1B.1C.-1或1D.0答案 A 若k为偶数,则原式===-1;若k为奇数,则原式===-1.故选A.5.(2016课标全国Ⅲ文,6,5分)若tan θ=-,则cos 2θ=( )A.-B.-C. D.答案 D 解法一:cos 2θ=cos2θ-sin2θ==,∵ta n θ=-,∴cos 2θ=.故选D.解法二:由tan θ=-,可得sin θ=±,因而cos 2θ=1-2sin2θ=.6.(2019镇海中学月考)若θ∈,且cos 2θ=sin,则sin 2θ=( )A. B.-C. D.-答案 D 由cos 2θ=sin,得(cos2θ-sin2θ)=·(cos θ-sin θ),又θ∈,则cosθ-sin θ≠0,得cos θ+sin θ=,两边平方得cos2θ+sin2θ+2sin θcos θ=,即sin 2θ=-.7.已知θ为钝角,且sin θ+cos θ=,则tan 2θ=( )A.-B.C.-D.答案 B 由sin θ+cos θ=得(sin θ+cos θ)2=,即2sin θcos θ=-,亦即sin 2θ=-.因为θ为钝角,所以θ∈,所以2θ∈(π,2π),cos 2θ=-,所以tan 2θ=,故选B.8.(2019效实中学月考)已知=4,则tan α= .答案4解析===4,即4cos α-4sin α=-3sin α,∴4cos α=sin α,∴tanα==4.9.已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是.答案-1解析由sin α+2cos α=0得tan α=-2.2sin αcos α-cos2α=====-1.10.若α∈,且sin2α+cos 2α=,则cos α= ,tan α= .答案;解析由sin2α+cos 2α=,得sin2α+1-2sin2α=1-sin2α=cos2α=,因为α∈,所以cos α=,所以α=,故tan α=.11.= .答案解析sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2x·cos2x+cos4x)=(sin2x+cos2x)2-3sin2x·cos2x=1-3sin2x·cos2x. sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x=1-2sin2x·cos2x.原式==.12.(2018宁波调研)已知cos(π+α)=-,求(n∈Z).解析因为cos(π+α)=-,所以-cos α=-,cos α=.====-=-4.B组提升题组1.已知2sin αtan α=3,则sin4α-cos4α的值是( )A.-B.-C. D.答案 D 由2sin αtan α=3,得2sin2α=3cos α,即有2cos2α+3cos α-2=0,得cos α=(cos α=-2舍去),则sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=1-2cos2α=.2.若+=,则sin αcos α=( )A.-B.C.-或1D.或-1答案 A +==,sin α+cos α=·sin αcos α,两边平方得1+2sin αcosα=3(sin αcos α)2,(sin αcos α-1)(3sin αcos α+1)=0,因为sin αcos α=sin 2α≤,所以sin αcos α=-,故选A.3.(2017浙江镇海中学模拟)已知f(x)=x2+为偶函数,则sin 2θ的值为( )A.2-2B.3-6C.3-5D.1-答案 A 因为f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x)恒成立,所以sin θ+cos θ=sin θcos θ.设sin θ+cosθ=sin θcos θ=t,则t2-1=2t,故t=1-或t=1+(舍).所以sin 2θ=2t=2-2,故选A.4.若sin=,则cos= .答案解析因为+=,所以cos=sin=.5.若sin α+2cos α=-(0<α<π),则tan α= ;cos= .答案-;解析由sin α+2cos α=-(0<α<π)可知,α为钝角,结合sin2α+cos2α=1,可得sin α=,cos α=-,所以tan α=-,sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=cos2α-sin2α=-,所以cos=cos2αcos-sin 2αsin=.6.(2019浙江镇海中学月考)已知x,y∈,且2sin x=sin y,tan x=tan y,则cos x= .答案解析由得即所以sin2y+cos2y=sin2x+2cos2x=+cos2x=1,则cos2x=,又x∈,故cos x=.7.在△ABC中,若sin(2π+A)=-sin(2π-B),cos A=-cos(π-B),求角A,B,C.解析由题意得sin A=sin B,①cos A=cos B,②①2+②2得sin2A+3cos2A=2,∴cos2A=,由②可知,cos A与cos B同号,又A,B均为△ABC的内角,∴A必为锐角,∴A=,∴cos B=,∴B=,∴C=.。

2020版高考数学浙江专用新精准大一轮精讲通用版：第四章第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析

[基础达标]1．计算：sin 116π＋cos 103π＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0D ．12－32解析：选A.原式＝sin ⎝⎛⎭⎫2π－π6＋cos ⎝⎛⎭⎫3π＋π3 ＝－sin π6＋cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－12－cos π3 ＝－12－12＝－1.2．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A ．45B ．－45C ．35D ．－35解析：选B.由tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45. 3．已知sin (π＋θ)＝－3cos (2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C ．π6D ．π3解析：选D.因为sin (π＋θ)＝－3cos (2π－θ)，所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝ 3. 因为|θ|<π2，所以θ＝π3.4．已知sin (3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A ．－25B ．25C ．25或－25D ．－15解析：选A.因为sin (3π－α)＝sin (π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，当α在第二象限时，⎩⎨⎧sin α＝255cos α＝－55，所以sin αcos α＝－25；当α在第四象限时，⎩⎨⎧sin α＝－255cos α＝55，所以sin αcos α＝－25，综上，sin αcos α＝－25，故选A.5．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值为( )A ．－15B ．－25C ．15D ．25解析：选D.依题意得tan α＋33－tan α＝5，所以tan α＝2.所以sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝22－222＋1＝25.6．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A ．43或34B ．－34或－43C ．34或－43D ．－43或不存在解析：选D.由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在，当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan α＝sin αcos α＝－43，故选D. 7．化简sin （π2＋α）cos （π2－α）cos （π＋α）＋sin （π－α）cos （π2＋α）sin （π＋α）＝________．解析：原式＝cos αsin α－cos α＋sin α（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.答案：08．已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝________．解析：cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝cos ⎝⎛⎭⎫11π12－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π12＋α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π12＋α，而sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫π12＋α ＝cos ⎝⎛⎭⎫π12＋α＝23，所以cos ⎝⎛⎭⎫α－11π12＝－23. 答案：－239．已知θ为第四象限角，sin θ＋3cos θ＝1，则tan θ＝________．解析：由(sin θ＋3cos θ)2＝1＝sin 2θ＋cos 2θ，得6sin θcos θ＝－8cos 2θ，又因为θ为第四象限角，所以cos θ≠0，所以6sin θ＝－8cos θ，所以tan θ＝－43.答案：－4310．(2019·杭州市富阳二中高三质检)若3sin α＋cos α＝10，则tan α的值为________；1cos 2α＋sin 2α的值为________．解析：由3sin α＋cos α＝10，得到cos α＝10－3sin α，代入sin 2α＋cos 2α＝1得：sin 2α＋(10－3sin α)2＝1，得10sin 2α－610sin α＋9＝0，即(10sin α－3)2＝0，解得sin α＝31010，cos α＝1010，则tan α＝sin αcos α＝3； 1cos 2α＋sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α ＝tan 2α＋11＋2tan α＝9＋11＋6＝107. 答案：310711．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－35，求sin (3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎫α－7π2的值．解：因为cos(α－7π)＝cos (7π－α)＝cos (π－α)＝－cos α ＝－35，所以cos α＝35.所以sin(3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎫α－7π2 ＝sin (π＋α)·⎣⎡⎦⎤－tan ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝sin α·tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α·sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α·cos αsin α＝cos α＝35.12．已知α为第三象限角，f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）.(1)化简f (α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）＝（－cos α）·sin α·（－tan α）（－tan α）· sin α＝－cos α.(2)因为cos(α－3π2)＝15，所以－sin α＝15，从而sin α＝－15.又α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－265，所以f (α)＝－cos α＝265.[能力提升]1．(2019·台州市高三期末评估)已知cos α＝1，则sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝( ) A ．12B ．32 C ．－12D ．－32解析：选C.因为cos α＝1⇒α＝2k π，所以sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2k π－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－sin π6＝－12，故选C.2．(2019·金华十校联考)已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为( )A ．－32B ．32C ．－34D ．34解析：选B.因为5π4<α<3π2，所以cos α<0，sin α<0且|cos α|<|sin α|，所以cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，所以cos α－sin α＝32. 3．sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是________．解析：原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π－π6·tan ⎝⎛⎭⎫－π－π3 ＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·⎝⎛⎭⎫－tan π3 ＝⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－32×(－3)＝－334.答案：－3344．若sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________．解析：因为sin α＝2sin β， ① tan α＝3tan β， tan 2α＝9tan 2β.② 由①2÷②得：9cos 2α＝4cos 2β. ③由①2＋③得sin 2α＋9cos 2α＝4. 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝38，所以cos α＝±64.答案：±645．已知f (x )＝cos 2（n π＋x ）·sin 2（n π－x ）cos 2[（2n ＋1）π－x ](n ∈Z )．(1)化简f (x )的表达式； (2)求f ⎝⎛⎭⎫π12＋f ⎝⎛⎭⎫512π的值．解：(1)当n 为偶数，即n ＝2k (k ∈Z )时， f (x )＝cos 2（2k π＋x ）·sin 2（2k π－x ）cos 2[（2×2k ＋1）π－x ]＝cos 2x ·sin 2（－x ）cos 2（π－x ）＝cos 2x ·（－sin x ）2（－cos x ）2＝sin 2x (n ＝2k ，k ∈Z )；当n 为奇数，即n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，f (x )＝cos 2[（2k ＋1）π＋x ]·sin 2[（2k ＋1）π－x ]cos 2{[2×（2k ＋1）＋1]π－x }＝cos 2[2k π＋（π＋x ）]·sin 2[2k π＋（π－x ）]cos 2[2×（2k ＋1）π＋（π－x ）]＝cos 2（π＋x ）·sin 2（π－x ）cos 2（π－x ）＝（－cos x ）2sin 2x （－cos x ）2＝sin 2x (n ＝2k ＋1，k ∈Z )．综上得f (x )＝sin 2x . (2)由(1)得f ⎝⎛⎭⎫π12＋f ⎝⎛⎭⎫512π＝sin 2π12＋sin 25π12 ＝sin 2π12＋sin 2⎝⎛⎭⎫π2－π12 ＝sin 2π12＋cos 2π12＝1. 6．在△ABC 中，(1)求证：cos 2A ＋B 2＋cos 2 C 2＝1；(2)若cos ⎝⎛⎭⎫π2＋A sin ⎝⎛⎭⎫32π＋B tan(C －π)＜0. 求证：△ABC 为钝角三角形．证明：(1)在△ABC 中，A ＋B ＝π－C ，所以A ＋B 2＝π2－C 2，所以cos A ＋B 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－C 2＝sin C2，所以cos 2A ＋B 2＋cos 2C2＝1. (2)若cos ⎝⎛⎭⎫π2＋A ·sin ⎝⎛⎭⎫32π＋B ·tan(C －π)＜0，则(－sin A )(－cos B )tan C ＜0，即sin A cos B tan C ＜0.因为在△ABC 中，0＜A ＜π，0＜B ＜π，0＜C ＜π且sin A ＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos B ＜0，tan C ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧cos B ＞0，tan C ＜0，所以B 为钝角或C 为钝角，所以△ABC 为钝角三角形．。

2020年浙江高考数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式

同角三角函数的基本关系与诱导公式第二节••＞必过数材美(1)平方关系：2 2sin a+ cos a= ；(2)商数关系：sin a tan a= .cos a1.同角三角函数的基本关系式组序一-二二三四五六角2k n+ oc(k€ Z) n+ a—a n— a n2 ― a三+ a2正弦sin a—sin a—sin a sin a cos a竺』余弦cos a—cos a cos a—cos_a sin a—sin a正切tan a tan a—tan a—tan_a 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限2.诱导公式［小题体验］1.已知sin 35,a€ 0,寸，贝"sin(卄 %)=答案:2.若tan 0= 2，则2cos a 3抽a的值为3cos a+ 4sin a答案:1 103.化简sin(- 1 071°sin 99°+ sin(- 171°sin(—261 °的结果为________ .解析：原式=(—sin 1 071°sin 99°+ sin 171°sin 261°=—sin(3X 360。

一9°)sin(90°+ 9°+ sin(180°—9°sin(270°—9° = sin 9°os 9°—sin 9°os 9°= 0.答案：0必过易措关1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数, 其步骤：去负一脱周一化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2•在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. ［小题纠偏］51.已知a 是第二象限角，Sin a= 13贝V COS a=2. (1)sin ― 315= (2)tan答案：⑴屮（2）33.已知tan考点一三角函数的诱导公式基础送分型考点- ［题组练透］自主练透1.(2018 宁波模拟)sin 210°cos 120°的值为()B •-警111解析：选 A sin 210°os 120 — sin 30°- cos60° = 1X 2 盲2. （2019嵊州模拟）已知sin （ n M_ —寸，贝V cos& —竽丿的值为（）B.解析：选B 因为sin （廿a = -1=— sin a,所以cos3n 1 a — 2 _ 一 sin a - 一 2~3，贝U tan” (—2sin a 'f — cos a 什 cos af ( a=1 + sin 2a+ sin a —CO$a2sin g ：OS a+ COS a_ COS a l + 2sin a 2sin a+ sin a sin a 1 + 2sin a 1 tan a3、nV aV 2 n COS (a — 7 n 尹一 5，求 sin(3 + a tan［谨记通法］1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意塑枉意正利用诱导0 — 211 利用透导和的山的的他的处式二三角旳函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了. 2.利用诱导公式化简三角函数的要求 (1) 化简过程是恒等变形；(2) 结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.答案：—二34.(易错题)设f ( a=2sin n+ a COS n — 2 J 3 n , 1 + sin a+ cos —+ a — COS n+ a」+ aa — sinsin — 丫的值.a —亍的值.解: • ' COS (a — 7 n ) COS (7 n — M = COS ( 一 M =—a=—二 COS a= 35=sin( n+ a解:5.已知tan6••• sin(3 n+ a t a n考点二同角三角函数的基本关系重点保分型考点［典例引领］一sin a+ 3cos a . .21.已知3cos a—sin a = 5，则解析:tan a+ 3 .依题意得：3—a+a=5,tan a= 2.二sin2a—sin2sin a—sin ocos a acos a=sin师生共研cocos a的值为（a+ COS a 22— 2 25.2.已知sinm—30= m+^，cos4—2m0=解析: 因为sin 0=心,m + 5cos 0= g，所以sin2 0+ 加0=吧2+ 4—202m+ 5 vm 5 丿,m+ 5 丿m+ m+ 5 1，解得m= 8, 所以sin 0= 13, cos 0=—卷，所以tan 0=詈量=—务所以tan(k n+ 0(k€ Z)=tan 0=— 5 12.答案: 5 123.已知sin 0+ cos 0= 3, 0€ 0,n，贝U sin 0—cos 0的值为解析: 因为(sin 0+ cos 02= sin20+ cos20+ 2sin 0 cos 0= 1 + 2sin 9cos 0= ¥，所以2sin97 0cos 0= 9,2 2 2 2 则(sin 0—cos 0 = sin 0+ cos 0—2sin 0cos 0= 1 —2sin 0cos 0= 9.又因为0€ [p,所以sin 0v cos 0,即sin 0—cos 0< 0,所以sin 0—cos 0=—弋.3答案：—［由题悟法］2 tan a—tan a2 = ~2tan a+ 1 2 + 1222 2［即时应用］—cos 3有最大值43.已知 sin acos a= 8,且宁< a< 3n，则 cosa- sin a的值为(1.5若sin a=- 13，且a 为第四象限角，则 tan a 的值等于（ 12 5 B .12 5 5 12_5 12解析：选D 法一：因为a 为第四象限的角,故 cos a= 1 — sin a=-132=挣—_5_ sin a 135 所以tan a= =cos a 1213 12'法二：因为a 是第四象限角, 且sin a=— 13，所以可在a 的终边上取一点 P （12 , — 5）,13则tan a= y2. （2019缙云模拟）设sin a+ sin 3=寸，贝V sin a — cos ? 3的最大值为（）1112解析: 1 1 2选 D 因为 sin a+ sin 3= 3，所以 sin a= ；— sin 3因为一1w sin a< 1，所以一~3 3 3< sin pw 1.1 2 11 当 sin 2 -12,当 Sin卜― ,sin a0=—U3cos(2—0 , |q <n ，贝 y 0等于( )解析：选B • •• cos av 0,sin av 0 且 |cos a v |sin a, • cos a — sin a>0, 21 3又(cos a — sin a = 1 — 2sin 久cos a= 1 — 2 x-= 4,• cos a — sin a='.24.已知sin( —aV n ，贝V sin a — cos a= 解析：由 sin( — a) — cos( n- a=¥，得 sin a+ cos a=¥，①3 32 7将①两边平方得1 +2sin 处0s a = 2，故2sin 〃os a =- 9.■ 2 ■ •- (sin a — cos a) = 1 — 2sin 久cos a= 1 —-7 =普. n 4又 T 一 V aV n, •• sin a> 0 , cos aV 0. • Sin a — COS a= .23答案：4一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.n所以 tan a=tana =— sin a=n 3 3 =_3.3所以 sin a=—于.因为| av n，所以a=—2.已知 sin( n3B .-n 解析：选 D ■/ sin( n 0)= —. 3cos(2 —0),•••— sin B= — /cos 0, ••• tan 0=^/3.•- 10|< n, • 0=n3. （2019嘉兴模拟）已知sin a, cos a 是方程3x 2— 2x + a = 0的两个根，则实数 a 的值为（）sin a+ cos a= §, sin 久cos a=亍所以 sin 2 a+ cod a= (sin a+ cosa)2— 2sin acos a= 4 —竽=1,解得 a =— 6.4. 1 — 2sin n+ 2 cos n+ 2 =()C. ±sin 2— cos 2)解析：选 A - 1 — 2sin n+ 2 cos n+ 2=1 — 2sin 2 cos 2= sin 22— 2sin 2 cos 2+ cos ?2 =|sin 2— cos 2|. 又• n< 2< n,2• sin 2>0, cos 2< 0.• |sin 2— cos 2= sin 2— cos 2.5.如果sin( n A) = 2那么cos^— A j 的值是 ______________解析：• sin(卄 A)= 2，•— sin A =*.—保咼考，全练题型做到咼考达标解析：选B 因为tan （ a — n ）3解析：选B 由题可得,A. sin 2— cos 2B. cos 2— sin 2D . sin 2+ cos 23 厂1.已知 tan( a — n )”，且•. cos3 所以 tan a= 一.4 又因为a€ 所以a 为第三象限的角， (n 4 sin a+ 2 = cos a=— 5. 2.已知 f(x) = asin(nc+ a) + bcos(nc+ 3+ 4,若 f(2 018) = 5,贝U f(2 019)的值是( ) B . 3 解析：选 B •/ f(2 018) = 5, ••• asin(2 018 n+ a) + bcos(2 018 n+ 4= 5, 即 asin a+ bcos = 1. • f(2 019) = asin(2 019 n+ a) + bcos(2 019 n+ 4 =— asin a — bcos 3+ 4=— 1 + 4 = 3.cos (1 009 — 2 %)的值为( ) 3. （2018宁波五校联考）已知倾斜角为 a 的直线 l 与直线 x + 2y — 3 = 0垂直，则解析: 选B 由题意可得tan a= 2, 2 cos a — sin a 所以 cos (1 009 n — 2 a)=— cos2a =— 2 T~ sin a+ cos a‘ 丄 2 1 — tan a 32 = _ tan a+1 5. 4.当-为第二象限角，且 sin 1 — sin ---的值是(解析：选 B •/ sin +7 =B .=i 时，寸1 — sin - . - 一. . = =—1.- - - - cos 2 — Sin 2 cos 2 — sin 25.若 sin a 是 5x 2— 7x — 6= 0 的根，则•-在第一象限，且cos -e < si 2-n 2,所以 cos ~7：+ 0 + sin 孑—0 = 0.答案：0 18. (2019 义乌模拟)已知 tan( — a = -2，则 sin 2a —2co(a 1解析：因为 tan( — a =- tan a =- 2，所以 tan a = 2•所以 sna^cos^ sin 2 a — 2cof a2 s tan a+ 1 4 + 1 5 2 = = _ tan a — 24 — 2 2.答案：59. (2018嘉兴七校联考)已知cos(75+ a)=寻，a 是第三象限角.求sin(195°— a)+ cos(a sin — a 2 n — a =( 解析：选 B 由 5x 2— 7x — 6= 0,得 x = — 3或 x = 2. 5 ‘ 2 3 cos a — cos a tan a 1 5 则 sin a=— .故原式= =sin =-. 5 sin a (— sin a •— sin a — sin a 3 若sin 0, cos 0是方程4x 2 + 2mx + m = 0的两根，则 m 的值为( 6.1+ J .'5 B . 1 — ,5 1 ±. 5 解析：选 B 由题意知sin 0+cos■/ (sin 0+ cos 0)2= 1 + 2sin 9cos 0, /• m W 0 或解析：由题意知，cos^n* cosn — n —0=a ,.2 2 Sin a+ COS a兀+ a—15°的值.解：因为cos(75° + a= 73,且a 是第三象限角，所以75°+ a 是第四象限角，所以sin(75°13+ a =— 1 — cos 75° + a=— 所以 sin(195° — a) + cos(a — 15°) = sin( a — 15°) + cos(a — 15°) = sin [( a+ 75° —90° + cos [( a+ 75° — 90° =— cos(a + 75° + sin(a+ 75° =—卷一曙 171?10.已知 sin(3 + 0 = 3 求 ------- ；0丫+ 0一1]+3 cos 0[cosn — 0 — 1]cos 0— 2 n：os 0— n —sin —的值. 0 1解：■/ sin(3 卄 0)=— sin 0= 3, 3 ••• sin 0=—丄 3H 亠 —cos 0 •原式= + cos 0 — cos 0— 1 \ 2 ~2 cos 0 _____ cos 0 • — cos 0)+ cos 0 =—2—= 18 —12 . I 3丿 —+ 1 + cos 0 cos 0 cos ? cos 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. sin 21 °+ sin 22°+…+ sin 290°= 2 2 2 2 2解析：sin 1 ° + sin 2°+ …+ sin 90 °= sin 1 ° + sin 2°+ …+ sin_44° + sin_45° + cos 44° + 2 一一。