实验五 LN光轴特性实验

实验五 LN 光轴特性实验一、实验目的验证LN 晶体在自然状态下的单轴晶体特性和施加电压后晶体变为双轴晶体的情况 二、实验仪器实验仪器如图所示，仪器由安装在光学导轨上的半导体激光器、起偏器、扩束镜、LN 晶体、检偏器、白屏组成（使扩束镜紧靠LN 晶体）一.实验原理某些晶体在外加电场中，随着电场强度E 的改变，晶体的折射率会发生改变，这种现象称为电光效应。

通常将电场引起的折射率的变化用下式表示:......2000+++=bE aE n n (1)式中a 和b 为常数，0n 为00=E 时的折射率。

由一次项0aE 引起折射率变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔电光效应（pokells ）；由二次项引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称平方电光效应或克尔效应（kerr ）。

由(1)式可知，一次电光效应只存在于不具有对称中心的晶体中，二次电光效应则可能存在于任何物质中，一次效应要比二次效应显著。

光在各向异性晶体中传播时，因光的传播方向不同或者是电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。

通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，在主轴坐标中，折射率椭球方程为1232222212=++n z n y n x (2)式中1n ，2n , 3n 为椭球三个主轴方向上的折射率，称为主折射率。

如上图所示，当晶体上加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为：2222222221122332313122221x y z yz xz xy n n n n n n +++++= (3)只考虑一次电光效应，上式与式（2）相应项的系数之差和电场强度的一次方成正比。

由于晶体的各向异性，电场在x 、y 、z 各个方向上的分量对椭球方程的各个系数的影响是不同的，我们用下列形式表示：1112132211121222322222313233223334142432235152532136********111111111x y zx y zx y Zx y z x y z x y z E E E n n E E E n n E E E n n E E En E E En E E En γγγγγγγγγγγγγγγγγγ⎧-=++⎪⎪⎪-=++⎪⎪⎪-=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎪⎪=++⎪⎪⎪=++⎪⎩ (4)上式是晶体一次电光效应的普遍表达式，式中ij γ叫做电光系数 (i=1,2,…6;j=1,2,3)，共有18个，x E 、y E 、z E 是电场E 在x 、y 、z 方向上的分量。

式（4）可写成矩阵形式：221112211121322221222322333313233414243223515253616163213212111111111X Y Z n n n n E n n E E n n n γγγγγγγγγγγγγγγγγγ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪=⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（5） 电光效应根据施加的电场方向与通光方向相对关系，可分为纵向电光效应和横向电光效应。

利用纵向电光效应的调制，叫做纵向电光调制；利用横向电光效应的调制，叫做横向电光调制。

晶体的一次电光效应分为纵向电光效应和横向电光效应两种。

把加在晶体上的电场方向与光在晶体中的传播方向平行时产生的电光效应，称为纵向电光效应，通常以KD P *类型晶体为代表。

加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应，称为横向电光效应 ，以3LiNbO 晶体（简称LN 晶体）为代表。

在本实验中，我们只研究LN 晶体的横向电光强度调制性质。

我们采用对LN 晶体横向施加电场的方式来研究其电光效应。

其中，晶体被加工成5×5×30mm 3的长条，光轴沿长轴通光方向，在两侧镀有导电电极，以便施加均匀的电场。

光轴电极通光面电极图2 3LiNbo 晶体LN 晶体是负单轴晶体，即n n n y x ==，e z n n =式中0n 和e n 分别为晶体的寻常光和非寻常光的折射率。

加上电场后折射率椭球发生畸变，对于3m 类晶体，由于晶体的对称性，电光系数矩阵形式为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=00000000002251513313221322γγγγγγγγγij (6) 当X 轴方向加电场，光沿Z 轴方向传播时，晶体由单轴晶体变为双轴晶体，垂直于光轴Z 方向折射率椭球截面由圆变为椭圆，此椭圆方程为：1211222222022220=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy E y E n x Ex n x x γγγ (7)进行主轴变换后得到：111222202'2220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y E n x Ex n x γγ (8)考虑到1222<<x o E n γ，经化简得到xx E n n n 2230021,γ+= xy E n n n 2230021,γ-=e z n n =' (9)当 X 轴方向加电场时，新折射率椭球绕 Z 轴转动45°。

图3为典型的利用LN 晶体横向电光效应原理的激光强度调制器。

图3 晶体横向电光效应原理图其中起偏器的偏振方向平行于电光晶体的X 轴，检偏器的偏振方向平行于Y 轴。

因此入射光经起偏器后变为振动方向平行于X 轴的线偏振光，它在晶体的感应轴'X 和'Y 轴上的投影的振幅和位相均相等，设分别为tA e tA e y x ωωcos cos 00''== (10)或用复振幅的表示方法，将位于晶体表面（z=0）的光波表示为AE AE y x ==)0()0('' (11)所以,入射光的强度是2222)0()0('A E E E E I y x =+=∙∝* (12)当光通过长为l 的电光晶体后， X ′和Y ′两分量之间就产生位相差δ，即(13)通过检偏器出射的光，是这两分量在Y 轴上的投影之和())1(2-=δi y e A E (14)其对应的输出光强I 1，可写成()()[]()()[]2sin 2112222001δδδA e e A E E I i i y x =--=*∞- (15) 由（13）、（16）式，光强透过率T2sin 21δ==i I I T (16)''2()x y n n πδλ=- (17)由此可见，δ和V 有关，当电压增加到某一值时，X’、Y’方向的偏振光经过晶体后产生2λ的光程差，位相差00,100T δπ==，这一电压叫半波电压，通常用πv 或2λv 表示。

πv 是描述晶体电光效应的重要参数，在实验中，这个电压越小越好，如果πv 小，需要的调制信号电压也小，根据半波电压值，我们可以估计出电光效应控制透过强度所需电压。

由（17）式⎪⎭⎫⎝⎛=l d n V 22302γλπ (18)由（17）、（18）式ππδV V= (19)因此，将（16）式改写成()t V V V V V T m ωππππsin 2sin 2sin 022+== （20）其中0V 是直流偏压，sin m V t ω是交流调制信号，m V 是其振幅，ω是调制频率，从（20）式可以看出，改变0V 或m V 输出特性，透过率将相应的发生变化。

由于对单色光，3022n πγλ为常数，因而T 将仅随晶体上所加电压变化，如图4所示，T 与V 的关系是非线性的，若工作点选择不适合，会使输出信号发生畸变。

但在2V π附近有一近似直线部分，这一直线部分称作线性工作区，由上式可以看出：当12V V π=时，00,502T πδ==。

图4 T 与V 的关系曲线图1． 改变直流偏压选择工作点对输出特性的影响1.当02VV ∏=，m V V ∏〈〈时,将工作点选定在线性工作区的中心处,此时,可获得较高频率的线性调制,把02mV V =代入（14）式，得 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t V V t V V t V V T m m mωπωππωπππππsin sin 121sin 2cos 121sin 24sin 2 (21)2.当m V V ∏〈〈时⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≈t V V T m ωππsin 121 (22)即sin m T V t ω∝。

这时，调制器输出的波形和调制信号波形的频率相同，即线性调制。

3.当0,2m V V V V ππ=>时 调制器的工作点虽然选定在线性工作区的中心，但不满足小信号调制的要求，(21)式不能写成公式(22)的形式，此时的透射率函数(21)应展开成贝赛尔函数，即由(21)式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t V V J t V V J t V V J t V V T m m m m ωπωπωπωπππππ5sin 2sin sin 2sin sin 121531 (23) 由(23)式可以看出，输出的光束除包含交流的基波外，还含有奇次谐波。

此时，调制信号的幅度较大，奇次谐波不能忽略。

因此，这时虽然工作点选定在线性区，输出波形仍然失真。

4.当00V =,m V V ∏〈〈时，把00V =代入（15）式()t V V t V V t V V t V V T m mm m ωπωπωπωπππππ2cos 181sin 41sin cos 121sin 2sin 2222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛= (24)即cos2T t ω∝。

从(24)式可以看出，输出光是调制信号频率的二倍，即产生“倍频”失真。

若把0V V π=代入(20)式，经类似的推导，可得()t V V T m ωπ2cos 181120-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≈ (25)即 cos T t ω∝ “倍频”失真。

这时看到的仍是“倍频”失真的波形。

5.直流偏压V0在零伏附近或在πV 附近变化时，由于工作点不在线性工作区，输出波形将分别出现上下失真。

综上所述，电光调制是利用晶体的双折射现象，将入射的线偏振光分解成o 光和e 光，利用晶体的电光效应有电信号改变晶体的折射率，从而控制两个振动分量形成的像差δ，在利用光的相干原理两束光叠加，从而实现光强度的调制。

四. 实验步骤1.LN光轴特性实验实验的第一步，我们先来验证LN晶体在自然状态下的单轴晶体特性和施加电压后晶体变为双轴晶体的情况。

为此，我们采用会聚偏振光的干涉图像来直观地对其进行观察。