第十三章早期量子论和量子力学基础
《康普顿效应》教学设计
《康普顿效应》教学设计
课程信息
课程名称：大学物理微课名称：康普顿效应
所属学科：物理学知识单元：近代物理基础
知识点：康普顿效应适用对象：本、专科高校理工科学生
适用专业：理工科所有专业学校：南京信息工程大学
教学设计：裴世鑫、崔芬萍内容讲授：裴世鑫
教学设计
一、教学背景
（一）教学内容
康普顿效应是《大学物理》中近代物理部分的一个知识点，根据教材的不同，有些教材将康普顿效应编写在《量子物理基础》部分，如吴百诗老师主编的《大学物理》（科学出版社）；有些教材将其编写在《波与粒子》部分，如祝之光老师主编的《物理学》（高等教育出版社）和刘克哲老师主编的《物理学》（高等教育出版社）；有些教材将其编写在《早期量子论与量子力学基础》部分，如詹煜老师主编的《大学物理教程》（科学出版社）。
根据教材编写的不同，康普顿效应的编写体系也稍有差别，有些教材将《康普顿效应》独立编成一节，例如，在吴百诗老师主编的《大学物理》中，康普顿效应编写在第16章第3节，在刘克哲老师主编的《物理学》中，康普顿效应编写在第15章第3节，在詹煜老师主编的《大学物理教程》中，康普顿效应编写在第19章第3节；有些教材中，则是将康普顿效应作为一个知识点与其他内容编写在一节中，例如，在祝之光老师主编的《物理学》中，康普顿效应编写与黑体辐射、光电效应、玻尔氢原子理论一起，编写在第12章第1节，以《量子论的出现》为节的名称。
不管以何种形式出现，康普顿效应都是《大学物理》中一个相对独立的知识点，其中康普顿效应的实验装置、康普顿效应的实验现象、康普顿对实验结果的量子化解释和康普顿散射公式都是这个知识点中的组成部分。
第十三章 6,7不确定度 波函数
§13-6 不确定度关系
海森伯（W.Heisenberg）分 析了几个理想实验后提出了不确 定度关系.
1925年创立量子 力学矩阵力学； 1927年提出不确 定关系。 获1932年诺贝 尔物理学奖.
电子衍射实验
电子束 Δx
x
px
p
py
屏
缝
2
衍射图样
幕
电子动量在 x 方向上的分量： 0 ≤ px ≤ p sin
(a x a )
那么粒子在 x 5a 6 处出现的概率密度为：
√ 1 (2a ) (A) (B) 1 a (C) 1
2a
(D) 1 a
16
V
则设新波函数 Ψ c ，使得
cc * A 1 即 dV 1
2
1 c 称c为归一化常数. A 2 此时， 为概率密度.
注：前面称 为概率密度，实际上已假定 是归一化波函数了。
9
2
粒子在某时某小区域dV内出现的概率： * dV
* dV 变形： * dV 2 2 2 dV 展开 cc * dV dV
10
本节课主要内容
不确定度关系： px x h ,
E t h
状态描述： 波函数模的平方
微观粒子（波粒二象性） 状态变化方程： 薛定谔方程 自由粒子的波函数： ( x, t ) 0 e
量子力学的历史和发展
量子力学的历史和发展
量子力学是描述微观世界的物理学理论，它的历史和发展经历了以下几个关键时期：
1.早期量子理论：在20世纪初，物理学家们对于原子和辐射现象的研究中遇
到了一些难题，如黑体辐射、光电效应和原子谱线等。为解决这些问题，普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家提出了一些基本的量子概念，如能量量子化和波粒二象性。
2.矩阵力学与波动力学的建立：1925年至1926年间，海森堡、薛定谔和狄拉
克等科学家分别独立提出了矩阵力学和波动力学两种描述量子系统的数学形式。矩阵力学强调通过矩阵运算来计算系统的特征值和特征向量，而波动力学则将波函数引入描述量子系统的状态。
3.不确定性原理的提出：1927年，海森堡提出了著名的不确定性原理，指出在
测量一个粒子的位置和动量时，无法同时确定它们的精确值。这一原理揭示了微观世界的本质上的不确定性和测量的局限性。
4.量子力学的统一表述：1928年至1932年间，狄拉克等科学家通过引入量子
力学的波函数和算符形式，将矩阵力学和波动力学进行了统一。这一统一表述被称为量子力学的第二次量子化。
5.发展和应用：随着量子力学理论的发展，科学家们逐渐解决了许多问题，并
在其基础上推导出了很多重要的结论和定理，如量子力学中的态叠加、纠缠、量子力学力学量的算符表示和观测值计算等。量子力学的应用领域也逐渐扩展，包括原子物理、分子物理、凝聚态物理、量子信息科学等。
值得注意的是，尽管量子力学已经取得了巨大的成功，并在科学和技术领域产生了广泛的影响，但它仍然是一个活跃的研究领域，仍然存在一些未解决的问题和挑战，如量子引力和量子计算等。因此，对于量子力学的研究和发展仍然具有重要的意义。
第十三章 早期量子论和量子力学基础
490nm ，若把太阳
mT b 解: 1)根据维恩位移定律 b 2.897 103 m K 3 T 5 . 9 10 K 9 m 490 10 m 2)斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T )=T 4
M T 4 5.67 108W m 2 K 4 (5.9 103 K ) 4 6.87 107 W / m 2
(1892~1962)美国物理学家
2、康普顿散射的实验规律
I (1)在散射光线中有与入射光波长 相同的射线也有波长大于入射光 的射线; (2)波长的改变量 0 随散 I 射角 的增加而增加;而且随着散射 角的增大,原波长的谱线强度增大。 (3)在原子量较小的物质中，康普 顿散射较强。对原子量较大的物 质，康普顿散射较弱; (4)在同一散射角下，所有散射物 质波长的改变 都是相同的。 但原波长的谱线强度随散射物质 的原子序数的增大而增加,新波长 的谱线强度随之减小。 I
,2 ,3 ,4 , , n
n为整数，称为量子数 对频率为 的谐振子, 最小能量为:
能量不连续，只 能取某一最小能 量的整数倍!!!!!
能量
hν
经典 量子
称为能量子
普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式：
M 0 (T )
2hc
2
5
e
hc
kT
量子力学习公式概念和习题
最大电子数：2n2
ppt课件
s, p, d, f
最大电子数：2(2l+1)
20
四个量子数
(1) 主量子数 n 大体上确定原子中电子的能量 (2) 角量子数 l 确定电子的轨道角动量 (3) 磁量子数 ml 确定轨道角动量在外磁场方向上的分量 (4) 自旋磁量子数 ms 确定自旋角动量在外磁场方向上的分量 电子以四个量子数为标志的可能状态数分布如下： ① n , l , ml 相同 ，但 ms 不同的可能状态有两个。
ppt课件 5
四. 玻尔的氢原子理论
1.玻尔的量子理论
1）定态假设 2）跃迁条件
h En Em
3）轨道角动量量子化假设
2.玻尔的氢原子理论结果
h L rm v n n 2
rn n r1
2
r1 0.0529nm 玻尔半径
E1 13.6 eV 基态能量
ppt课件 6
全同粒子：
全同粒子所组成的体系中，任意二全同粒子相互交 换位置，不引起体系物理状态的改变。
——全同性原理
全同粒子系的特征： 全同粒子系波函数具有的交换对称性。
ppt课件 22
2）原子中的电子分布 a.泡利不相容原理
在一个原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有
相同的状态，亦即不可能具有完全相同的四个量子数。
第十三章量子力学基础ppt-上海中医药大学
解 （1） E h hc 4.421019 J 2.76eV
p h E 1.47 1027 kg m s1 2.76eV / c
c
（2）Ek E W (2.76 2.28)eV 0.48eV （3） hc 5.18107 m 518nm
第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
逸出功 W h 0
产生光电效应条件条件 0 W h（截止频率）
光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电
子数目越多，光电流越大.（ 0 时） 光子射至金属表面，一个光子携带的能量 h 将一 次性被一个电子吸收，若 0 ，电子立即逸出，
U
第二节 光电效应 爱因斯坦的光量子论 （3）经典理论遇到的困难 红限问题 按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符. 瞬时性问题 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符 .
4h
nh (n 1,2,3,)
3h 2h
普朗克常量
1h
h 6.631034 J s
普朗克黑体辐射公式 M (T )d
2π h c2
量子力学发展简史优秀文档
二. 量子力学的建立与发展
6测不准原理和互补原理的提出
1923年9月—10月间，德布罗意连续在《法国科学院通 报》上发表了三篇有关波和量子的论文，提出实物料 子也有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一正 弦波，两者总保持相同的位相，后来他把这种假想的 非物质波称为相波。他把相波概念应用到以闭合轨道 绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。德布罗意 的博士论文得到了答辩委员会的高度评价，认为很有 独创精神，但是人们总认为他的想法过于玄妙，没有 认真地加以对待。后来引起人们的注意是由于爱因斯 坦的支持。当时他正在撰写有关量子统计的论文，于 是就在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。这样 一来，德布罗意的工作立即得到大家注意。
哈斯是奥地利的一位年表物理学家，他在研究黑体辐射时很早就 注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和 维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构，这是将量子假 说运用于原子结构的最初尝试。 丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原 子模型学说，为了证实其正确性，玻尔利用量子假说来解决原子 的稳定性问题。要描述原子现象，就必须对经典概念进行一番彻 底的改造，因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模 的系统行为。1913年，玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化 条件作为出发点来处理氢原子的状态问题，得到能量、角频率和 轨道半径的量子方程。可见，玻尔的对应原理思想早在1913就有 了萌芽，并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地 解释了氢光谱的巴耳末公式；从他的理论推算，各基本常数如e、 m、h和R（里德伯常数）之间取得了定量的协调。他阐明了光谱 的发射和吸收，并且成功地解释了元素的周期表，使量子理论取 得了重大的进展。
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第13章 早期量子论和量子力学基础
13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的λm 分别为0.35 μm 和0.29 μm，试计算它们的表面温度。
解：根据维恩位移定律，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长与绝对
温度T 的乘积为一常数。
则北极星表面温度：
天狼星表面温度：。13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69 μm 变化到0.50
μm，求总辐出度改变为原来的多少倍?
解：设加热前后黑体的温度分别为T 1
、T 2
，其单色辐出度的峰值波长分别为、
，则根据维恩位移定律，可得黑体温度之比为：
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可得总辐出度之比为：
因此，总辐出度变为原来的3.63倍。
13-3 假设太阳表面温度为5 800 K ，太阳半径为6.96×108 m 。如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少?
解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：
太阳在一年内辐射出的总能量为。
由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：
*13-4 黑体的温度T 1＝6000 K ，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T 2
＝7000 K 时，λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍?
解：（1
）利用普朗克单色辐出度公式：
可得
时，和
的单色辐出度之比：而
因此，单色辐出度之比：
。
（2）当黑体温度上升到时，
的单色辐出度：
普通物理学
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12
第5章 气体动理论
5.1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程 5.2 分子热运动和统计规律 5.3 理想气体压强和温度公式
5.4 能量均分定理 理想气体的内能
5.5 麦克斯韦速率分布律
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13
第5章 气体动理论
5.6 *麦克斯韦-玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布 5.7 分子碰撞和平均自由程 5.8 *气体的输运现象 5.9 *真实气体 范德瓦尔斯方程
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29
第13章 早期的量子论 和量子力学基础
13.6 不确定关系
13.7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13.8 一维定态薛定谔方程的应用 13.9 量子力学中的氢原子问题 13.10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
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30
第14章 *激光和固体的量子理论
14.1 激光 14.2 固体的能带结构 14.3 半导体 14.4 超导体
2.4 保守力 成对力的功 势能
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9
第2章 运动的守恒量和守恒定律
2.5 质点系的功能原理 机械能守恒定律
2.6 *碰撞 2.7 质点的角动量和 角动量守恒定律
2.8 *对称性和守恒定律
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10
第3章 刚体和流体的运动
3.1 刚体模型及其运动
简述量子力学的发展历程
简述量子力学的发展历程
量子力学是一门研究物质微观结构和微观现象的学科，它的发展历程可以分为以下几个阶段：
一、经典力学时期：19世纪末至20世纪初，德布罗意等人提出波粒二象性假说，但经典力学无法解释实验结果。
二、早期量子力学阶段：20世纪初至20世纪中期，普朗克、爱因斯坦、玻尔等人提出量子假设、波动力学和矩阵力学等理论，奠定了量子力学基础。
三、中期量子力学阶段：20世纪中期至70年代，狄拉克、费曼等人提出了量子场论和路径积分等新理论，丰富了量子物理学。
四、现代量子力学阶段：20世纪70年代至今，量子力学被应用于计算机、通信、生物学等领域，涌现出量子力学的多种应用。
总之，量子力学的发展历程不仅是一场物理学的革命，也是人类认识世界、理解自然规律的一次壮举。
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第13章早期量子论和量子力学基础
13.1本章要点详解
█热辐射与普朗克的能量子假设
█光电效应与爱因斯坦的光子理论
█康普顿效应
█氢原子光谱及玻尔的氢原子理论
█德布罗意波及微观粒子的波粒二象性
█不确定关系
█波函数及其统计诠释
█薛定谔方程及一维定态薛定谔方程的应用
█量子力学中的氢原子问题
█电子的自旋及原子的电子壳层结构
重难点导学
一、热辐射，普朗克的能量子假设
1．热辐射现象
（1）物体在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。
（2）热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。
（3）物体辐射的总能量及能量按波长分布都决定于温度。
2．基尔霍夫辐射定律
（1）辐射相关的物理量
①单色辐出度M λ为了描述物体辐射能量的能力，定义物体单位表面在单位时间内发出的波长在λ附近单位波长间隔内的电磁波的能量为单色辐出度。即
单色辐出度反映了物体在不同温度下辐射能按波长分布的情况，单位为W/m 3。②辐出度M （T ）
物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率。即
③单色吸收比和单色反射比
a．当辐射从外界入射到物体表面时，吸收能量与入射总能量之比称为吸收比。在波长λ到λ＋dλ范围内的吸收比称为单色吸收比，用)(T a λ表示。
b．反射的能量与入射能量之比称为反射比，波长λ到λ＋dλ范围内的反射比称为单色反射比，用)(T r λ表示。
对于不透明物体，有
（2）黑体
任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1的物体，即)(T a λ＝1的物体称为黑体。
量子力学基础
xpx / 2 h ypy / 2 2 zpz / 2
还可证明： E t / 2
测不准关系的理解 xpx / 2 xpx xpx h （1）不能同时准确地确定粒子位置与动量（普遍关系， 不限于单缝衍射）
x 0, px ; px 0, x
单个粒子在空间出现的位置不确定，大量粒子呈现 统计规律。统计观点将实物粒子的波动性和粒子性紧密 相联。
电子通过单 缝，随机分布。
大量电子落在屏
幕上呈现有规律 的衍射强度分布。 电子单缝衍射实验
电子通过单缝， 随机分布。大量电 子落在屏幕上呈现 有规律的衍射强度 分布。
电子单缝衍射实验
宏观物体如子弹，有波动性吗？ h h 6.6260755 1034 J s mv 宏观物体动量大，徳布罗意波长太小，无法观察波
例题2：计算下述徳布罗意波长 （1）m=0.05kg , 300ms 1 子弹
(2)动能0.04eV中子(m0 1.67 Biblioteka Baidu1027 kg )
(3)100V电压下加速的电子
h 35 解： 4.4 10 m （ 1） m
h h p 2mEk
太小,经典物理处理
体系和方法。
直到1924年，法国徳布罗意提出实物粒子具有 波动性，新的微观理论——量子力学有了开端。1928 年，奥地利的薛定谔、德国海森伯在实物粒子波动性基
最概然速率的物理意义
最概然速率：
又称“最可几速率”，当气体处于热力学平衡态，分子符合麦克斯韦速率分布，与麦克斯韦速率分布f(v)的极大值对应的速率称为最概然速率。
麦克斯韦速率分布曲线：
麦克斯韦速率分布曲线指的是麦克斯韦推论出的一种物理曲线。麦克斯韦速率分布曲线就是麦氏分布函数f(v)与速率v的函数关系曲线。它反映了在温度为T的平衡态下，给定种类理想气体系统的分子热运动速率的统计分布规律。
普通物理学思考题分析与拓展：
《普通物理学思考题分析与拓展》是2004年高等教育出版社出版的图书，作者是胡盘新。
内容简介：
《普通物理学思考题分析与拓展（第5版）》是为配合程守洙、江之永主编的《普通物理学》（第五版）而编写的配套辅导书。《普通物理学思考题分析与拓展（第5版）》按各章顺序对全部思考题在普通物理的范围内进行了尽可能详细的分析，除了主教材的思考题外还挑选了若干师生有兴趣的问题以专题的形式进行了拓展讨论。《普通物理学思考题分析与拓展（第5版）》有助于学生掌握基本概述和基本规律，培养自学的能力和科学的思想方法，也有助于一线教师通过“讨论式教学”提高实际教学效果。
《普通物理学思考题分析与拓展（第5版）》适合于高等学校工
科各专业，特别是使用程守洙、江之永主编的《普通物理学》（第五版）的师生作为参考书。
目录：
第一章力和运动
§1-1 质点运动的描述
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
§1-3 相对运动常见力和基本力
§1-4 牛顿运动定律
第二章运动的守恒量和守恒定律
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
§2-2 动量定理动量守恒定律
波粒二象性1
二、光的波动说的缺陷
三、爱因斯坦的光子理论
1.普朗克假定只涉及发射或吸收, 未涉及辐射在空间的传播
2.爱因斯坦光量子假设(1905)
• 电磁辐射由以光速c 运动的局限
于空间某一小范围的光量子
(光子)组成，其能量ε = hν
• 光强正比于穿过单位垂直截面
的光子数
每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量 有关，即只
与光的频率ν 成正比, 故光电子的初动能与入射光的频率 ν
成线性关系，与光强 I 无关。
一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因
此，若金属中电子吸收光子的能量 hν <A(A = hν 0) , 即入 射光频率ν <ν 0时，电子不能逸出，不产生光电效应。
解 : 1）由爱因斯坦方程
1 2
mv
2 m
=
hν
−
A
（2）
1 2
mv
2 m
=
eUa
hνo = A
hν − A = eUa
Ua
=
hν − e
A
νo
=
A h
[例13-3] 图中所示为一次光电效应实验中得到的曲线。 （1）求证，对不同材料的金属，AB线的斜率相同 （2）由图上数据求出普朗克常数h 。
解:（1）爱因斯坦光电效应方程
量子力学ppt课件
光子的能量、质量和动量
见课本Page 7
m m0
由于光子速度恒为c，所以
1
v c2
2
光子的“静止质量”为零.
总结Planck 和Einstein 的工作，我们得到光子能量E
和频率ν 的关系为
角频率 h 2
光子能量: E h
光子的动量：p
E c
h
c
h
k
,k
2
Planck-Einstein 关系
能量子：对一定频率的的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或反射出，即吸收或反射电磁波只 能以量子方式进行，每一份能量h叫做能量子。
黑体辐射的普朗克公式
d
8 h 3
c3
1
h
d
ekT 1
c ——光速 k —玻尔兹曼恒量
h—普朗克常数 h 6.63 1034 J s
与实验结果符合的很好。
dv是黑体内频率在v到 v+dv之间的辐射 能量密度，T是黑体的绝对温度.
To see a world in a grain of sand and a heaven in a wild flower Hold infinite in the palm of your hand and eternity in an hour.
一粒沙里有一个世界 一朵花里有一个天堂 把无穷无尽握于手掌 永恒宁非是刹那时光 (荷兰，乌仑贝克，1925年电子自旋发现者）
量子力学的发展及应用
量子力学的发展及应用
科目：
姓名：
班级：
学号：
指导教师：
日期：
摘要
量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论，量子力学的建立。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。
关键词：早期量子论；量子力学的建立；量子力学的应用
量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。所以说量子力学不仅适用于原子层次，而且还适用于亚原子-亚核的物质层次，从而延拓成量子场论体系；量子力学又可用于分子和大分子等物质层次，包括介观和宏观尺度的物质系统，从而致使凝聚态物理兴旺发达以至量子物理学不断地扩展，并使量子化学、生物学、医学等交叉学科日趋成熟。也正是因为现代物质科学的这些学科有了显著进步，才导致技术水准和社会生产力的大幅度提升。
建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。
量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。