第十三章早期量子论和量子力学基础
高三物理学史《早期量子论和量子力学的准备》课件
1）辐射出射度 (辐出度) --- M
2) 单色辐射出射度（单色辐出度） （光谱辐射出射度） M
dM
M d
单位：W/(m2.Hz)
式中 dM 是频率在 ν ν +dν 范围内单位时间从物体表面单位
2. 光子与石墨中和原子核束缚很紧的内层电子 的碰撞，应看做是光子和整个原子的碰撞。
∵ m原子 m光子
∴ 弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 这时散射光子波长不变。
物理意义
光子假设的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 微观粒子也遵守能量守恒和动量守恒定律.
29
氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
一、氢原子光谱规律
4861.3Å 蓝
4340.5Å 紫
氢原子光谱经验规律（1885~1908年）
巴尔末公式
B
n2 n2
4
(n 3, 4,5, )
里德堡 波数 1 R( 1 1 )
22 n2
式中R：里德堡常数 R 4 1.096776107 m1 B
32
氢光谱的其他线系:
33
能量 h
质量 动量
E
P
mc2
mc
m
h
h
c2
光具有波粒二象性
一些情况下 突出显示波动性，如光的干涉和衍射
一些情况下 突出显示粒子性，如光电效应等
基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长
动量P 频率
h
p h
22
四、光电效应的应用
第十三章 6,7不确定度 波函数
( J s) ，则有类似的不确定度关系，如：
b. 对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均 时间 t 之间也有类似的不确定度关系:
E t h
c. 不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐 标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制， 因为 微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置
i 2 ( t x )
e iz cos z i sin z
取实部
考虑沿x方向传播的自由粒子波
利用波粒二象性关系式： E h,
自由粒子的波函数： ( x, t ) 0e
i
( E , P)
h P
2 ( Et px ) h
二、 波函数及其统计意义
波函数： 用来描述与微观粒子相联系的物质波 的函数，称为波函数。 用 表示波函数.
11
例：作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内.已知其
波函数为 ： Ψ
( x) Asin(x a)
求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？ 解:（1）由归一化条件得:
0 A sin (x a) dx 1
a 2 2
A
a 2
（2）粒子的概率密度为:
3
x 方向电子坐标范围为缝宽： x
x方向 p x的范围为：
0 ≤ px ≤ p sin
Δpx = p sin (1) Δ x
x
屏 幕
由衍射知识 一级极小满足： 即：
a sin k
(2)
x sin =
pxx x h p
由式（1）和（2）得到：
定义：
量子力学基础
量子力学基础量子力学是20世纪物理学的一大突破，它不仅揭示了微观世界的奇妙现象，还对我们对世界的认知方式产生了颠覆性的影响。
在这篇文章中，我们将探讨量子力学的基本概念、原理和应用，并探讨一些关于量子力学的哲学和思考。
量子力学最早的基础可以追溯到1900年，当时德国物理学家马克斯·普朗克提出了能量的量子化概念。
他发现，能量不是连续的，而是以分立的单位存在，即能量量子。
这个想法颠覆了经典物理学中连续和无限的观念，揭示了微观世界的离散性质。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦进一步推动了量子力学的发展，他提出了光的粒子性。
根据他的理论，光被看作是由一系列离散的粒子组成的，这些粒子被称为光子。
这个概念对光的行为做出了解释，也为后来量子力学的发展奠定了基础。
量子力学的核心是波粒二象性。
根据量子力学，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
这就是说，微观粒子既可以像粒子一样独立存在，也可以像波一样传播和干涉。
这种双重性质在经典物理学中是难以理解的，但在量子力学中却是普遍存在的。
著名的双缝干涉实验就是一个很好的例子。
在这个实验中，一束光通过两个狭缝后形成干涉图案。
如果光被看作是粒子，那么预期结果应该是两个狭缝后出现两个亮斑。
然而，实验结果却展示出了干涉条纹。
只有将光看作是波动性的才能解释这个结果。
这种波粒二象性的存在挑战了我们对物质的传统认知，并使量子力学成为一门充满挑战的科学。
量子力学还有一个重要的概念是不确定性原理，由奥地利物理学家维尔纳·海森堡提出。
不确定性原理认为，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
如果我们尝试使用更准确的测量工具来测量粒子的位置，那么对粒子动量的测量就会变得不确定，反之亦然。
这种无法完全确定一个粒子状态的现象被称为测不准原理。
量子力学的发展产生了许多令人惊叹的应用。
其中最著名的是量子计算和量子通信。
量子计算利用了量子叠加和纠缠的特性，在某些问题上可以迅速解决，远远超过了传统计算机的能力。
(完整版)南华物理练习第13章答案
第十三章 早期量子论和量子力学基础练 习 一一. 选择题1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 （ A ）(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0eU hcλ≥。
二. 填空题1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为13.9×108m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。
3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =57.7310 m/s ⨯ ，截止电压U a = 1.7V 。
第十三章早期量子论和量子力学基础2
鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界 上第一台电子显微镜，1986年诺贝尔物理学奖。
三、微观粒子的波粒二象性
少女？ 老妇？
两种图象不会 同时出现在你 的视觉中。
例2 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解：热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。
底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时 底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。
一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
(3)概率波的干涉结果。
实物粒子的能量 E 和动量 p 与它相应的波动频率 和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p mv
h
h
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
具有静止质量m0的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系 的平面单色波的波长为：
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
德布罗意公式
例3 氢原子中的电子的轨道运动速度为106m/s，求电 子速度的不确定度。
—— 玻尔轨道角动量量子化条件
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是1924年提出的，1927年 便得到了验证。戴维孙—革末看到电子 的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近， 因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法 验证。
I 2d sin k
U
电流出现了周期性变化
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
第十三章 早期量子论和量子力学基础
14
练习13-19．在氢原子中，处于 3d 量子态的电子的四个 量子数 (n, l , m l , ms ) 可能的取值为：
(A)
(3,1,1,
( 2,1,2,
1 )（B） (1,0,1, 1 ) 2 2
（C）
1 ) 2
（D） (3,2,0,
1 ) 2
√
1 2
练习13-20．在主量子数 n 3 ，自旋磁量子数 中，能够填充的最多电子数是 。
2
dV 1
。填：相同
光电效应——光的粒子性 康普顿散射——光的粒子性 戴维孙-革末实验——电子波动性 施特恩-格拉赫实验——电子自旋
（8）势阱
2 概率图的峰值个数 n： 概率最大的个数，位置 （9）填充电子遵守两个原理 泡利（Pauli）不相容原理， 能量最小化原理。 3
势阱宽 a 与物质波波长 ：a n
﹏
代入数据得：
E 2.56 eV
上式用氢原子能量表示：
13.6 13.6 Em E2 ( 2 ) ( 2 ) 2.56 m 2
2
13.6 eV
m2 16.2
m 4 Em 0.85 eV
基 态
7
练习13-23 基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察 到三条可见光谱线。求（1）外来光的波长；（2） 被观察到的三条谱线的波长。
(a x a)
那么粒子在 x 5a 6 处出现的概率密度为：
(A) 1 (2a )
√
(B) 1 a
(C) 1
2a
(D) 1 a
11
例 试确定处于基态氦原子中电子的量子数。 解：氦原子有两个电子。 据能量最小原理，两电子处于1s态，即n=1，则：
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度。
如果测得北极星和天狼星的λm 分别为0.35 μm 和0.29 μm，试计算它们的表面温度。
解：根据维恩位移定律，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长与绝对温度T 的乘积为一常数。
则北极星表面温度：天狼星表面温度：。
13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69 μm 变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍?解：设加热前后黑体的温度分别为T 1、T 2，其单色辐出度的峰值波长分别为、，则根据维恩位移定律，可得黑体温度之比为：根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可得总辐出度之比为：因此，总辐出度变为原来的3.63倍。
13-3 假设太阳表面温度为5 800 K ，太阳半径为6.96×108 m 。
如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少?解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：太阳在一年内辐射出的总能量为。
由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：*13-4 黑体的温度T 1＝6000 K ，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T 2＝7000 K 时，λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍?解：（1）利用普朗克单色辐出度公式：可得时，和的单色辐出度之比：而因此，单色辐出度之比：。
（2）当黑体温度上升到时，的单色辐出度：与温度为T 1时，黑体的单色辐出度的比值：解得：代入上式可得：。
*13-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S ＝6 000 K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R S ＝6.96×105 km ，太阳到地球的距离r ＝1.496×108 km ）。
量子力学简史
量子力学的建立与发展历程具有重要历史意义，可以归纳为以下四个阶段：
早期量子论阶段：在这一阶段，科学家们开始发现原子并非固体不可压缩的小球体，而是具有空间结构。
19世纪末，一系列实验和观察表明原子具有离散能级，并且能发生辐射和吸收。
这些发现为后来的量子力学奠定了基础。
旧量子论阶段：在这一阶段，科学家们开始用量子化概念来解释原子结构和原子光谱的规律性。
这些努力为后来的量子力学框架的形成提供了启示和参考。
量子力学的建立阶段：这一阶段开始于20世纪初，科学家们提出了许多重要的量子力学原理，如波粒二象性、不确定性原理、哈密顿表述和薛定谔方程等。
这些原理为量子力学的发展奠定了坚实的基础。
量子力学的发展与完善阶段：在这一阶段，科学家们不断探索和研究量子力学的各种应用，包括半导体物理、超导现象、核物理、粒子物理等。
这些应用不断推动着量子力学的发展和完善。
总之，量子力学的发展历程是一个充满挑战与突破的历史过程。
科学家们通过不懈的努力和深入的研究，逐步建立起一套完整的量子力学理论体系，为现代物理学的发展奠定了坚实的基础。
量子物理基础第13章 01量子化假说
钨丝和太阳的单色辐出度曲线
太阳 M (T )(108 W/(m2 Hz))
钨丝 M (T )(109 W/(m2 Hz))
太阳
12 （5800K）
10
可见 光区
8
6 钨丝 （5800K）
4
2
/1014 Hz
0 2 4 6 8 10 12
4. 单色吸收（反射）比
物体在温度T，吸收(或反射)频率范围在ν—ν+dν内电 磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比，称为单色吸收 比（或单色反射比）。
对于不透明物体： 1
实验表明: 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。 5. 黑体
能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐 射的物体，即α(ν)=1，称为绝对黑体 。
13.1 黑体辐射 普朗克量子化假说 13.2 光的波粒二象性 13.3 量子力学引论 13.4 薛定谔方程 13.5 氢原子理论 13.6 电子的自旋 原子的壳层结构
§13.1 黑体辐射 普朗克量子化假说 一、黑体 黑体辐射
1. 热辐射 不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按
频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。
索尔维是一个很像诺贝尔的人，本身既是科学家又是 家底雄厚的实业家，万贯家财都捐给科学事业。诺贝尔是 设立了以自己名字命名的科学奖金，索尔维则是提供了召 开世界最高水平学术会议的经费。——这就是索尔维会议 的来历。
普朗克
爱因斯坦
康普顿
德布罗意
海森堡
玻恩
玻尔
薛定谔
狄拉克
约里奥—居里夫妇
第十三章 量子物理学基础
瑞利-金斯公式
M
(T
)
早期量子论
实验上用绕有电热丝的空 腔开小孔实现黑体 加热空腔， 加热空腔，小孔辐射能 从孔外可探测辐射， 量，从孔外可探测辐射，测 量辐射规律
− λ + d λ内辐射能量 dM 与波长间隔 d λ 之比
或，单位表面积单位波长间隔内的辐出功率 反映物体在某温度下辐射某种波长的能力 如果要反映物体在某温度下对各种波长的辐射能力？ 如果要反映物体在某温度下对各种波长的辐射能力？ 定义2： 定义 ： 总辐出度
∞
M (T ) = ∫ M λ (T )d λ
M = aM B
虽然实际物体不是黑体， 虽然实际物体不是黑体，但可以设计黑体模型 设想， 设想，用不透明材料制成一个 空腔并开一小孔。 空腔并开一小孔。
光线从小孔射入，很难出去（ 光线从小孔射入，很难出去（腔 壁多次反射吸收）。 ）。带有小孔的空 壁多次反射吸收）。带有小孔的空 腔物体就是黑体， 腔物体就是黑体，小孔相当于黑体 表面。 表面。
o
∞
面积
λm
T ↑ λm ↓ T ↑ 面积 ↑ M (T ) ↑
M λ (T )
{
实验得出两个重要公式：
λmT =b
b = 2.898 ×10−3 mK
σ =5.67 × 10-8TWm-2 K -4
λm3 λm1 λ
m2
——维恩位移定律 维恩位移定律
M λ (T )
Hale Waihona Puke M (T ) = σ T 4
∆ε = ∆nhν
由以上假设经推导可得 到普朗克公式：
第十三章 量子物理基础
M (T ) M (, T )d
0
单位时间、单位表面积、 上所辐射出的各种波长 电磁波的能量。
M(T) 只是温度的函数，单位为W/m2。
14
为定量地研究物体对电磁辐射的吸收、反射和 透射能力，定义： 吸收比 反射比
吸收能量 ( , T ) 入射总能量
反射能量 ( , T ) 入射总能量
1921 Nobel Prize
1922 Nobel Prize 4
量子力学的诞生
海森堡创立量子力学 薛定谔、狄拉克引入量子力学波动方程 波恩统计解释
1932 Nobel Prize
1933 Nobel Prize
1954 Nobel Prize
5
量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，距今已 有一百多年的历史. 其间，经过爱因斯坦、玻尔、德 布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理 大师的创新努力，到 20 世纪 30 年代就建立了一套 完整的量子力学理论。
钠
5.53 2.29
钾
5.44 2.25
铷
5.15 2.13
铯
4.69 1.94
10.95 7.73
逸出功A：电子脱离金属表面原子的引力所需做的功.
35
3) 光电子的最大初动能Emk与照射光强I无关，只与照 射光的频率成线性关系.
最大初动能: 在光电效应实验中从金属中逸出的电
子，有些是从金属表面直接飞出，而从金属 内部出来的电子，沿途与其它粒子碰撞，损 v 失一了部分能量； 直接从金属表面飞出的电 vm 子速度vm最大，其动能称为最大初动能.
7
§13-1 黑体辐射 普朗克能量子假说
1、热辐射
在任何温度下，物体都能不断地向周围空间发射 各种波长的电磁波，其原因是分子包含带电粒子的 热运动会产生电磁辐射。 这种与温度有关的电磁辐射就称为热辐射，也叫 温度辐射。 在向外热辐射的同时，物体也从周围吸收热辐射 。若任何时刻物体的辐射能与吸收能相等，物体的温 度就不变——称平衡热辐射。
高二物理竞赛早期的量子论和量子力学基础课件
2022/3/14
39
爱因斯坦光子理论的证实
1 2由m vm 2hA0,1 2m vm 2eUa
eU a hA0
Ua
h
e
A0 e
实验 U a： K U 0
斜率： K h e
截距：U0 A0 e
* 1914~1916年，密立根 光电效应实验
2022/3/14
40
五、光的波粒二象性
光子能量 Emc2h
2022/3/14
44
例2 已知：如图OP，OQ，PQ。求：A，h。
1 2
பைடு நூலகம்mv
2
解：
h 1mv2 A
2
O
即1： m v2 hA 2
P
Q
S
OP A OP h
OQ
2022/3/14
45
§13-3 康普顿效应
康普顿，美国著名物理学家、 “康普顿效应”的发现者。 与英国的威尔逊一起分享了 1927年度诺贝尔物理学奖。
象称为光电效应 。逸出的电子称为光电子。
2022/3/14
25
一、光电效应实验 实验一： 入射光强度和频率不变
1.增加电压U，光电流随之 增加，直至饱和。
2.电压U = 0时，光电流 I = 0。
3.当反向电压U=Ua时，光 电流 I = 0。
2022/3/14
光
K- A
G V
26
I IH
Ua
0
2022/3/14
12
(1)瑞利-金斯定律
M 0， T c3 4T
c3 2ck
c—光速k，—玻耳兹曼常数
问题：“紫外灾难”——长波符合，短波 不符合，需修正。
当 0时M ， 0
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
第十三章早期量子论和量子力学基础3
一维运动自由粒子(v <<c ) 的薛定谔方程
2. 在势场中粒子的薛定谔方程 对处于保守力场U(x, t) 中的粒子：
2 px E U ( x, t ) 2m
薛定谔方程变为：
2 2 ( x, t ) [ i U ( x, t )]( x, t ) 2 t 2m x
f (t ) 1 i E t f (t )
2
f (t ) e
i Et
— E 代表粒子的总能量
2 1 2m ( r ) U ( r ) ( r ) ( r ) E 2m 2 2 ( E U ) 0
马克斯· 玻恩(1882～1970)，德国犹太裔理论物理学家，量 子力学奠基人之一。主要成就是创立矩阵力学和对薛定谔 的波函数作出统计解释。获得1954年的诺贝尔物理学奖。
玻恩25岁获哲学博士学位，27岁获大学任教资格。33岁去柏林大学任理论 物理学教授，与普朗克、爱因斯坦、能斯特并肩工作。1925年至1926年与 泡利、海森堡和帕斯库尔· 约尔丹（Pascual Jordan）一起发展了现代量子 力学（矩阵力学）的大部分理论。1926年又发表了他自己的研究成果玻恩 概率诠释（波函数的概率诠释），后来成为著名的“哥本哈根解释”。 卢瑟福-玻尔的原子行星模型和玻尔关于电子能级的假设（其中把普朗 克的量子概念与原子光谱联系起来了）曾被用来解释后来知道的一些数据和 现象，但只取得了一些微不足道的成功。在物理理论从经典向现代过渡的这 一时期（约在1923年前后），泡利和海森堡都在哥廷根大学做玻恩的助手。 玻恩以海森堡的测不准原理和德布罗意物质波为起点进行研究，系统地 提出了一种理论体系，在其中把德布罗意的电子波认为是电子出现的几率波。 玻恩-海森堡-约当矩阵力学与薛定谔发展起来的波动力学的数学表述不同， 狄拉克证明了这两种理论体系是等效的并可相互转换。今天，我们把它称为 量子力学。
第十三章 早期量子论和量子力学基础2
Bohr半径
氢原子各定态电子轨道及跃迁图
• 氢原子的能量、 基态能（电离能）
氢原子（电子）能量
能量是量子化的，称为能级。
基态能（电离能）
根据氢原子的能级及玻尔假设得 到氢原子光谱的Rydberg公式：
实验值：
En(eV) 0
-0.54 -0.85 -1.51
布喇开系 帕邢系 巴尔末系
普芳德系
5 4 3
2
-3.39
-13.6
赖曼系
氢原子能级图
1
四、波尔理论的缺陷
• 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设 又和经典理论相抵触。 • 量子化条件的引进没有适当的理论解释。 • 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。 反映了早期量子论的局限性。
第十三章 早期量子论和量子力学基础
• 13-3 康普顿效应
第十三章 早期量子论和量子力学基础
• 13-3 康普顿效应
• 13-4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 • 13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性
一、氢原子光谱的规律性
原子光谱是原子内部结构的直 接反映，不同的原子有不同的特征 光谱，定义波数：
~ 1
氢原子光谱
氢原子各谱线的波数可以表示为经验公式：
12.3 2d sin k k U
12.3 U k kc 2d sin
当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于 一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值， 结果理论和实验符合很好。
例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600 ， 当加速电压U=54V时, 电流有第一级极大 , 0 12.3 0 A 1.67 A 德布罗意公式,算得 U 布拉格公式, 算得
第十三章 8,9,10波函数 氢原子 自旋_
n =1, K
1s 2s 3s 4s 2p 3p 4p 3d 4d 4f
11
n =2, L n =3, M n =4, N
（3）轨道角动量空间量子化和磁量子数
核外电子绕核运动，具有磁矩，在外磁场中发生转动，其方 向也是量子化的。 设外磁场 B 的方向沿 z 方向，角动量在 z 轴上的投影 L z 只能取
9
§13-9 量子力学中的氢原子问题
一、氢原子的严格解的结果
z
电子
θ (r ) = R(r ) ( ) 设波函数为 r y 原子核 （1）能量量子化 φ 13.6 x 求解 R (r ) 得氢原子能量：En 2 n = 1, 2, 3, 4, 5,, n 称 n 为主量子数。
2 2 2 2 K 2 2 ka n , (k 0, n 1,2,) En n n ∝ 2 2m 2ma 将k代入得： 2 E = E n n 1 (1) 粒子能量量子化 n 2 2 E1 (2) 粒子的最小能量不等于零 2ma 2
6
2 n x) 波函数 n ( x) ( sin a a ( n 1,2,3,)
自旋磁量子数 实验表明 s, ms只能取值如下：
L l (l 1)
对比轨道角动量 L
S
自旋角动量 S
s( s 1)
1 s 2
1 ms 2
14
三、 原子的电子壳层结构
（1）原子中电子的状态由四个量子数确定：
①主量子数 n=1,2,3,… ②角量子数 ③磁量子数 ④自旋磁量子数
2 2
阱外
x 0, x a
2 d 2 ] ( x) E (x) 方程： [ 2 2m dx
13-0 早期量子论和量子力学基础
上页 下页 返回 退出
选择进入下一节 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
上页 下页 返回 退出
上页 下页 返回 退出
本章目录 §13-0 教学基本要求 §13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 §13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 §13-3 康普顿效应 §13-4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 §13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 §13-6 不确定关系 §13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 §13-8 一维定态薛定谔方程的应用 §13-9 量子力学中的氢原子问题 §13-10 电子的自旋 原子的电子壳层结构
上页 下页 返回 退出
பைடு நூலகம்
§13-0 教学基本要求
一 理解黑体辐射、光电效应、康普顿效应和 氢原子光谱等的实验规律，经典理论解释的困难和 早期量子论的解释.
二 理解戴维孙-革末实验规律，德布罗意的 物质波假设.理解物质波的波粒二象性和不确定关系.
三 理解波函数及其概率解释，理解薛定谔方 程及其对一维无限深势阱、一维势垒和遂道效应的 量子力学描述.