中国地质大学高等岩体力学结构面三维网络模拟结课论文

1 国内外研究现状
Dershowitz 详细总结了岩体结构面的各种几何模型。Irmay 等人提出的正交结构面模型 是最早的岩体结构面几何模型，后来 Schwartz 也曾在工程实践中运用过此模型，但由于对 结构面产状的限制， 很难描述天然岩体的复杂结构面系统。 结构面形态可能随岩体类型和结 构多种多样，国内外学者对结构面形态没有定论。Baecher 提出的圆盘几何模型是迄今为止 最具有代表性的结构面几何模型，自此以后，许多有关结构面网络模拟技术均以 Baecher 圆 盘模型为基础。Dershowitz 等人改进了 Baecher 圆盘模型，把结构面形态由圆盘扩展为等边 或非等边的多边形。 Dershowitz 等人还引入了分形理论研究岩体结构面网络模型，如 Levy-Lee 分形模型。 Robertson 分析了南非的比尔矿 9000 条结构面迹长， 得出结构面走向和 倾向方向迹长具有相同得分布特征， 表明结构面大小在二维方向上是相等的， 结构面面可能 为圆盘形状，Zhang 和 Einstein 也在文献中做出了相同的判断。 岩体结构均质区划分是岩体结构面网络模拟研究中的重要内容， 旨在找出相似结构岩体 边界。1983 年，Miller 在数学地质上发表的论文中提出，采用概率论中的关联表和 Schmidt 等面积投影网结合的办法， 成功的用结构面产状进行了岩体结构均质区划分。 实际应用中用 等面积投影来判定岩体结构均质区很困难，Kulatilake P. H. S.W.等人运用修正的 Miller 的方 法对三峡工程永久船闸附近隧道进行岩体结构均质区划分， 取得很好效果； 后来 Kulatilake P. H. S. W. 等人又引入分形理论对结构均质区划分进行研究。 范留明等人根据结构面发育的主 要特点以及工程实际需要， 提出了一种基于结构面密度的岩体结构均质区划分方法， 即密度 分区方法，并应用于西南某大型水电站工程中，证明了该方法的可行性。 结构面几何特征,如结构面产状、结构面大小、结构面间距和结构面密度的研究和分析 是岩体结构面三维网络模拟的重要内容。结构面产状反映了结构面空间方位,产状在空间方 位可由倾向和倾角来定义。 1941 年美国麻省理工学院的 Arnold 在其博士论文“球面上可能的 分布”里提出了产状球状分布特点。后来，1964 年 Bingham 在博士论文“球面及投影平面上 的分布”提出了著名的 Bingham 分布，认为产状数据是关于其平均矢量的椭圆对称分布的理 论。与 Bingham 不同，Fisher 分布表明产状数据在半球分布中关于其平均矢量的圆对称分 布，和 Bingham 分布一样，他们都采用了 χ2 检验法作为判断准则。以往在估计结构面产状
结构面三维网络模拟方法及原理探究
摘要： 本文指出了结构面三维网络模拟对于研究岩体结构及力学特性的重要性及意义， 并综 述了国内外在此领域的研究成果及现状， 最后详细说明了结构面三维网络模拟的方法及原理。 关键字：岩体结构结构面网络三维模拟
The exploration of the structural plane three-dimensional network simulation method and principle
Abstract:This paper points out the structural plane three-dimensional network simulation to study
the importance of the rock mass structure and mechanical properties and the significance, and summarizes the research achievements in this field at home and abroad and the present situation. Finallydetails the structure principles and methods of 3d network simulation.
解释为，随着圆盘结构面直径的减小，圆盘与露头的交切概率也随之减小，从而使直径较小 的结构面更容易被忽略。Warburton 利用空间解析几何和数学概率方法提出了结构面迹长和 圆盘结构面直径分布之间的关系式。根据以上关系，Villaescusa 假设圆盘结构面直径的负指 数和对数正态分布情况下，得到圆盘结构面直径分布的计算公式。 结构面间距定义为同一组结构面相邻结构面之间的垂直距离。用来表征岩体的完整性， 也用来估算岩体强度、 岩体块度和结构面体密度。 地质复杂的岩体由于经历了不同的构造历 史，结构面间距的分布可能呈现等间距、集中和随机分布的特征。国内外众多的研究者得出 的结构面间距的统计分布形式主要有两种: 负指数分布和对数正态分布。 Priest 和 Hudson 发 现，如果岩体是均质的，岩体域中结构面的个数和间距不因位置的不同而变化，如果没有集 中的和等间距分布的结构面存在， 则结构面根据泊松发生机理而出现的， 这样导致结构面间 距服从负指数分布形式。Priest 和 Hudson 还研究了利用结构面间距估算岩体 RQD。 岩体结构面三维网络模拟经历了从二维到三维的发展的过程， 结构面密度也研究经历了 线密度、面密度到体密度的发展过程。结构面线密度可定义为沿某一测线或钻孔，单位长度 包含的结构面数量。 结构面面密度定义为单位面积上的结构面迹线中点的数量。 金曲生等人 在矩形窗口法的基础上提出了一种估计结构面面密度的新方法。 根据结构面与测窗的交接关 系，研究结构面迹线中点出露于测窗内的概率，将实际所测的结构面总数(包括中点在测窗 外的结构面数)修正为测窗内的中点数，得到结构面迹线中点面密度。岩体结构面三维网络 模拟需要获得单位体积中的优势组结构面数量，即结构面体密度。Dershowitz 和 Herda 定义 体密度为单位体积结构面中心数量，对于圆盘模型，用单位体积中圆盘中心点的个数表示。 Priest 和 Hudson 认为，某一组结构面法线方向测量的线性频率即为间距的倒数，对于存在 三组结构面的岩体， 而岩体的结构面体积密度可以用三组结构面的线性频率和表示。 日本的 Oda 引进裂隙张量来描述结构面的几何参数，获得结构面迹线与测线相交的数量表达式，推 导结构面体密度表达式。Kulatilake P. H. S. W.和 Wu 运用矩形窗口估算法，根据结构面与测 窗的交接关系，利用条件概率，从结构面迹线中点面密度推导结构面体密度计算公式。 潘别桐、井兰如等（1987）对长江三峡水利枢纽三斗坪坝基和船闸岩体进行了二维结构 概率模型专题研究， 建立了结构面参数概率模型， 模拟坝基和船闸岩体结构面网络发育形式， 为建立坝基岩体结构力学模型和水文地质模型提供了依据。陈剑平和肖树芳等（1995）对随 机结构面三维网络计算机模拟原理进行了系统地阐述。邬爱清和周火明（1998）结合三峡永 久船闸的施工开挖， 对典型区段岩体结构面进行了调查和统计， 根据对典型区段资料的处理 分析， 将岩体三维网络模拟与关键块体理论结合起来对三峡船闸高边坡岩体进行结构概化模 型研究。王渭明等（1997，2000）把岩体结构面网络模拟用于地下巷道危石的预测和评价， 引用块体理论和 Bayes 推测公式建立了巷道危石的预测模型。陈祖煜、汪小刚和杜景灿等 进行了基于结构面三维网络模拟确定岩体综合抗剪强度和连通率的研究。 通过结构面网络模 拟将结构面系统反映到模拟空间中， 根据岩体内结构面的空间位置关系和结构面与岩桥的相
Key words:rock structure; discontinuity network; 3-D modeling
0 引言
在漫长的地质历史演变过程中， 岩体经过了不同大小和不同方向的多期构造应力场作用， 加上材料本身的非均质性，导致了岩体结构面分布的随机性、形态多样性、分布的不均匀性 和空间组合的复杂性， 以至于对岩体结构的研究变得非常复杂。 对岩体结构的研究及其性状 的准确描述一直是工程地质和岩体力学领域的热点和难点课题。 一方面， 由于天然露头或人 工开挖面的限制， 人们很难对岩体内部结构面的几何参数进行系统和确定性的测量； 另一方 面， 岩体结构面的不确定性导致了岩体力学行为的不确定性， 从而使岩体力学行为的定量化 程度不高或成果可信度偏低。 因此， 对于岩体结构面特征的定量化研究成为岩体力学的主要 研究课题之一。 大量的研究表明， 岩体中广泛分布的结构面具有统计规律， 因此可以借助数学和空间几 何方法对结构面参数进行分析和描述，如结构面产状优势组划分、结构面产状概率分布、结 构面间距、结构面迹长、结构面密度等，确定岩体结构面空间分布。岩体结构面三维网络模 拟原理正是建立在统计学和概率论的理论上， 通过现场结构面数据调查，简化结构面面几何 形态， 获得结构面空间几何参数， 通过 Monte Carlo 法构建结构面在三维空间的组合形态， 形成岩体结构面三维网络模型。 岩体结构面三维网络模拟， 为岩体力学的发展开辟了新的途径。 但是该技术还存在很多 问题，例如，岩体结构面三维网络不能在具体位置上真实反映岩体结构面分布，它建立在概 率统计的基础上，只能宏观展现结构面网络的分布形态，因而具有“不确定性”，也构成了岩
双变量函数分布时，认为倾向和倾角之间的相关系数为 0。然而 Kulatilake P. H. S. W.在分析 了产状数据后， 提出了相关系数非 0 的双变量正态分布， 并且给出了结构面产状双变量正态 分布参数估算方法。 Schmidt 采用施密特图来描述结构面产状的规律性，划分优势组。之后，国内外学者进 行产状优势组划分都采用施密特图作为基本工具，但不同的学者加入了自己的方法和判断。 Shanley 和 Mahtab 提出了结构面优势组数划分的聚类方法及其计算实现过程， 这种方法就是 采用在下半球施密特等面积投影网与概率统计方法相互结合， 并通过目标函数来控制结构面 产状最佳优势组划分的方法。 Dershowitz 等人发展了一种对结构面产状向量进行聚类分析方 法， 它以选取的结构面产状在球面的分布函数为基础， 研究产状向量是否满足分布函数要求， 确定其优势组。 在国内， 田开铭、 万力等人也研究了结构面分组和优势方位确定的聚类方法， 以 Fisher 分布为目标函数，对优势组进行检验。Klose 提出一种新的聚类分析方法，是一种 自相一致的新的数学方法，和 Shanley 和 Mahtab 的方法相比，该方法显示出更好的划分效 果，而且尽可能减少了手工操作，也不需要利用结构面极点等密度图。 对产状研究还有一项重要内容， 即产状测量数据的偏差校正。 在平面露头上测量结构面 产状，可能忽略近似水平的结构面，而统计钻孔岩芯中产状数据，可能忽略近似垂直的结构 面，Terzaghi 在文章中提到这两个问题，并且在三角函数基础上提出了简单的修正公式。 Kulatilake P. H. S. W.和 Wu 在圆盘模型的基础上，提出了铅直取样窗口取样偏差校正法，后 来经过发展，适用于各种窗口取样偏差校正。 结构面大小是岩体结构面三维网络模拟的重要参数， 主要指结构面空间延伸范围的大小， 对于假定的圆盘结构面面，结构面大小就是圆盘直径。结构面大小不能直接测量，必须通过 结构面与露头表面交线的长度结构面迹长推求。 而国内外很多学者对结构面迹长的研究都提 出了自己的观点 , 结构面迹长的分布主要集中在以下两种：对数正态和负指数。 Priest 和 Hudson 采用测线法，分析露头上测线与结构面分布之间的关系，提出了各种迹长理论分布 及相关结构面迹长平均值的估算式。 以矩形采样窗口为基础， Pahl 提出了新的结构面迹长平 均值计算方法，开创了不提前假设迹长分布的研究方法。Kulatilake P. H. S. W.发展了 Pahl 的方法，运用统计窗口估算法，研究结构面迹长和窗口之间的关系，提出结构面迹长平均值 的估算方法。Song 等人根据结构面与窗口包含或切割的关系，也运用矩形窗口法估算了结 构面迹长分布，推导了相应计算公式。Zhang 和 Einstein 研究了圆形取样窗口结构面迹长平 均值估计法及其采样偏差校正， 由于圆形取样窗口绕任意直径的对称性， 用圆形窗口法进行 结构面迹长平均值估计时，不必考虑结构面的产状分布，也不需要进行积分运算，简化了结 构面迹长平均值的计算。 国内外学者对结构面大小提出的假设也各不相同， 得出不同的结论， 使得结构面大小成 为非唯一性问题。Kulatilake P. H. S. W. 和 Wu 通过条件概率建立了圆盘结构面直径和结构 面迹长之间的相互关系式，并用数值方法得出了，圆盘结构面直径小于平均迹长的结论，其
体结构面三维网络模拟的复杂性； 结构面在岩体中的空间分布特征， 即结构面空间三维特征 参数不能直接测量，必须在一定的假设条件下，由一维或二维参数推导获得，因此各种不同 假设和方法导致模拟结果和真实情况的差距。 完善岩体结构面三维网络模拟技术也是岩体力 学研究的重要课题。 另外，不同的赋存地质条件和地质历史，形成各种不同岩体结构面分布，岩体的结构特 征和岩体结构面三维网络模型还应该与所处的工程环境相联系， 不能和工程实践割裂开来研 究。如何与工程条件相结合，用于解决工程问题也需要重点研究。