最新人教版初中初三九年级数学上册24.3正多边形和圆(第1课时)

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湖南省九年级数学上册第二十四章圆 24.3 正多边形和圆(1)教案新人教版

正多边形和圆课题：24.2.3正多边形和圆(1)课时 1 课时教学设计课标要求利用正多边形解决有关问题教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。

但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。

课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。

因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。

课时教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题。

重点正五边形的画法．难点利用正多边形解决有关问题．教法学法指导合作探究法引导启发法练习法教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究正多边形和圆的关系1、正多边形的概念一、复习：1、什么是切线长？2、切线长有什么性质？3、什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？二、新课导入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？质疑、引起学生的学习兴趣教学过程2、正五边形的画法．3、正多边形的证明方法:以正五边形为例各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．三、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2、正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图：把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用教学过程4、解决问题三、巩固练习4．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．四、巩固练习：会进行有关正多边形的的相关计算作辅助线的方法（1）连半径，得等腰三角形（2）作边心距，得直角三角形巩固所学知识、会用新知解决问题小结今天学习了什么？有哪些问题？板书设计24.3 正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．2、正多边形的相关概念：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距作业设计绩优学案：p101页1、必做题：1——7题2、选做题：8题如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版九年级数学上册第24章24.3 正多边形和圆

M C
边长一半
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为8-x。
则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2
即s
1 2
x2
4x
当x=
基础巩固题
1. 填表
正多边形边数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2
23
1
23
33
4
2
2
1
8
4
6
22
3
12
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个
多边形的边数是 3 .
基础巩固题
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则一个内角为
128 4 7
度.（不
取近似值）
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
练一练
完成下面的表格：
正多边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n正多边形的外来自角=中心角AF
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D

九年级数学人教版(上册)24.3正多边形和圆

侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1. 填表
正多边形边数
3 4 6
半径边长边心距周长
2 23
22 22
1 23
1
8
3
12
面积
33
4Hale Waihona Puke 632. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 3 .
侵权必究
当堂练习
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 128 4 ___度.
(1)求图①中∠MON=___1_2_0_°_;图②中∠MON= 90 °;
图③中∠MON= 72 °;
MON 360
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
n
E
A
A
D
M .O
O M
A
D
O
M
B
NC B
图① 侵权必究
NC
图②
N
B
C
图③
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
正多边形的对称性
侵权必究
新课导入
观察下列图形他们有什么特点？
侵权必究
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 正多边形的概念
正三角形
三条边相等，三个角相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角相等（900）.
侵权必究
讲授新课
定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.

九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教学设计新人教版

《24.3 正多边形和圆》教学设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆(教案)

我意识到，小组讨论是一个很好的方式，让学生们在交流中互相学习，共同解决问题。在讨论过程中，我尽量提出开放性问题，鼓励学生们思考和创新。看到他们积极分享自己的观点，我很受鼓舞。不过，我也发现有些学生在小组中不够活跃，可能需要我在未来更多地关注这些学生，鼓励他们参与到讨论中来。
实践活动部分，学生们对于实际操作非常感兴趣，但我也发现部分学生在操作过程中忽视了理论知识的运用。在今后的教学中，我需要强调理论知识与实践活动相结合的重要性，让学生们明白理论是实践的基础。
2.教学难点
-正多边形性质的推理：学生需要通过观察和推理，理解正多边形性质背后的逻辑，这对于空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。
-面积计算公式的理解与应用：学生需要理解正多边形面积计算公式的推导过程，并能够将公式应用于不同形状和尺寸的正多边形。
-组合图形的面积计算：对于圆与正多边形组合图形的面积计算，学生需要掌握分割和组合的方法，这需要较高的几何直观和创新能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过正多边形或圆形的组合图形？”比如，我们常见的六边形的地砖或是圆形的花园。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
-实际问题的解决：将理论知识应用于解决实际问题时，学生可能会遇到将现实问题转化为数学模型的困难。
举例：在教授正多边形面积计算时，学生可能会对将正多边形分割为三角形的方法感到困惑。此时，教师应通过具体图形的演示和步骤讲解，帮助学生理解分割的原理，并引导学生如何将分割后的三角形面积相加得到正多边形的面积。此外，针对组合图形的难点，可以通过实际案例分析，如圆内接正方形，指导学生如何利用圆的半径和正方形的边长来计算组合图形的面积。

人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案

3.确定教学媒体使用：为了增强教学效果，教师可以利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学媒体。多媒体课件可以帮助学生直观地理解圆和正多边形的相关性质；实物模型和几何画板可以让学生更好地观察和操作，提高他们的空间想象能力。
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆(第1课时)教案 (新版)新人教版

正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点1. 正多边形的画法．2. 利用正多边形解决有关问题．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．课时安排2课时．教案A第1课时教学内容24.3 正多边形和圆（1）．教学目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．掌握正五边形的画法．3．利用正多边形解决有关问题．教学重点正五边形的画法．教学难点利用正多边形解决有关问题．教学过程一、导入新课同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．二、新课教学1．正多边形在日常生活中的广泛应用．日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．你还能举出一些这样的例子吗？2．认识正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？生答：正多边形．3．正五边形的画法．正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．证明：∵＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．∴∠A＝∠B．同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．4．正多边形的有关概念．我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．6．实例探究．例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．三、巩固练习教材第106页练习2、3．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第1、2题．。

人教版初三数学上册24.3正多边形和圆第一课时

24.3正多边形和圆教学内容1正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，？正多边形的半径,正多边形的中心角，正多边形的边心距.2•在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系. 3•正多边形的画法.教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容. 重难点、关键1. 重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、2. 难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、的关系.教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题.1. 什么叫正多边形？2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、？中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评： 1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.2.实例略.正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；？正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点.二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，？正六边形 ABCDEF ,连结AD 、CF 交于一点，以0为圆心， 0A 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上.因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.我们以圆内接正六边形为例证明.如图所示的圆，把O 0?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边明，它是正六边形.•/ AB=BC=CD=DE=EF ••• AB=BC=CD=DE=EF1 1 又•••/ A= BCF= (BC+CD+DE+EF ) =2BC2 21 1 / B= CDA= (CD+DE+EF+FA ) =2CD2 2•••/ A= / B同理可证：/ B= / C= / D= / E= / F=Z A?边长之间的关系. ?弦心距、边长之间ABCDEF ，下面证D又六边形ABCDEF 的顶点都在O O 上•••根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是O O 的内接正六边形,O O 是正六边形 ABCDEF的外接圆.为了今后学习和应用的方便，？我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.例1 .已知正六边形 ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a , ?求正六边形的周长和面积. 分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件旦外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA ，过O 点作OM 丄AB 垂于M ，在Rt △ AOM ?中便可求得AM ,又应用垂径定理可求得 AB 的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的.解：如图所示，由于 ABCDEF 是正六边形，所以它的中心360 °角等于=60 ° , ?△ OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.6因此，所求的正六边形的周长为利用勾股定理，可得边心距•所求正六边形的面积 =6 x - x AB x OM=62现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形. 例2.利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形.分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，？应该先求边长为3的正五边形的半径.解：正五边形的中心角/ AOB= ------------- =72°5，1如图，/ AOC=30 ° , OA= AB - sin36 ° =1.5 -sin36 °~ 2.55 (cm )2画法(1 )以O 为圆心，OA=2.55cm 为半径画圆；(2) 在O O 上顺次截取边长为 3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA . (3) 分别连结 AB 、BC 、CD 、DE 、EA .则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，如图所示. 三、巩固练习教材练习 1、 2、3．四、归纳小结（学生小结，老师点评）6a1 1 AB= a 2在 Rt △ OAM 中，OA=a , AM= OM=少? -(—a^ =1 V3a13 3x a x a=- 2 2本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，?正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、?正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题．五、布置作业1．教材P117 复习巩固1 综合运用5、7 P118 8．2．选用课时作业设计．。

初中数学人教版九年级上册《24.3正多边形和圆(1)》课件

等于
360°
=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
6
因此亭子地基的周长 l=6×4=24(m)，
过点O作OP⊥BC于P.

2
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝
4
2
= =2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
1
1
亭子地基的面积 S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，
∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.
已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是( C )
A.3 3
B.9 3
C.18 3
D.36 3
解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
∵等边三角形的边长是2 3，
∴高为3，
∴等边三角形的面积是3 3 ，
෢ =
෢ =
෢ =
෢ .
෢ =
෢ =
∴
∴六边形ABCDEF为圆内接正六边形.
知识点2
例有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面
积 (结果保留小数点后一位).
抽象成
知识点2
解:如图，连接OB, OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角
同心圆；任意多边形不一定有外接圆和内切圆，但当多边形是正多边形时，
一定有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.
知识点1
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的

人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆(1)教案

五、教学反思
今天的课程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念掌握得还不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些困难。在讲解正多边形性质时，我尽量用直观的图形和生活中的例子来帮助他们理解，这样的教学方法似乎效果不错，学生们能够更直观地感受到几何图形的魅力。
然而，当进行到正多边形面积和周长的计算时，我注意到一些学生在转换公式和应用公式上遇到了难题。这可能是因为他们对公式背后的原理理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重让学生理解公式的来源和推导过程，而不仅仅是记住公式。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和图形观察能力，通过正多边形和圆的学习，使学生能够直观想象几何图形在空间中的形态和结构；
2.提高学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习正多边形性质和计算方法的过程中，引导学生运用逻辑推理和数学证明的方法解决问题；
3.增强学生的数学应用意识，通过解决实际问题时运用正多边形和圆的知识，培养学生将数学知识应用于现实生活的能力；
-实际应用：将正多边形和圆的知识应用于解决实际问题，如设计图案、计算土地面积等。
举例解释：
-正多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为正多边形的边数，这是计算正多边形内角的基础。
-正多边形的周长和面积计算：通过半径或边长求解，强调公式应用的正确性。
2.教学难点
-正多边形内角与外角关系的理解：特别是外角等于360°除以边数，这是学生容易混淆的地方。
4.培养学生的团队协作能力，在小组讨论和合作完成练习题的过程中，提高学生沟通交流和协作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正多边形的性质：包括对称轴、对称中心、内角与外角、边心距等概念，以及它们之间的关系。
-正多边形与圆的关系：圆的内接正多边形和外切正多边形的性质，以及如何通过半径和边长计算正多边形的面积和周长。

人教版数学九年级上册24.3.1《正多边形和圆》说课稿

人教版数学九年级上册24.3.1《正多边形和圆》说课稿一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24章第3节的内容。

本节课主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。

通过学习，使学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引发学生的兴趣，引导学生探究正多边形与圆的内在联系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，探究新知识，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究正多边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义，正多边形的性质。

2.教学难点：正多边形与圆的关系，正多边形的性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示正多边形的性质和与圆的关系，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。

2.探究正多边形的定义和性质：学生分组讨论，每组找出正多边形的定义和性质，最后进行汇报和交流。

3.揭示正多边形与圆的关系：引导学生观察正多边形的特点，引导学生发现正多边形可以看作圆的内接多边形，从而得出正多边形与圆的关系。

九年级数学人教版(上册)24.3 正多边形和圆

(2)图 2 中∠MON 的度数为 90° ，图 3 中∠MON 的度数为 72° ．
(3)①∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系是∠MON＝36n0° (直接写出结果)．
②当 n＝8，R＝2 时，求 S 四边形 OMBN 的值．解：易证 S 四边形 OMBN＝S△OBC，当 n＝8 时，∠BOC＝3608°＝45°，如图，过点 B 作 BH⊥OC 于点 H，则 BH＝ 22OB＝ 22R＝ 2， ∴S 四边形 OMBN＝S△OBC＝12OC·BH＝12× 2×2＝ 2.
11．如图，A，B，C，D 为一个外角为 40°的正多边形的顶点．若 O 为正多边形的中心，则∠OAD＝ 30° ．
12．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是 54° ．
43 13．若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 3 ．
14．如图，⊙O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆． (1)正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 2∶1 ．
(2)求正六边形与正方形的面积比．
解：S 正六边形＝6×12×R× 23R＝323R2，S 正方形＝R2，
3 ∴S正六边形＝
S正方形
2R32R2＝3
2
3.
知识点 2 画正多边形 8．图 1 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图 2，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 内接正八边形 ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图．
(2)连接 BE，BE 是否为⊙O 的内接正 n 边形的一边？如果是，
求出 n 的值；如果不是，请说明理由．解：BE 是⊙O 的内接正十二边形的一边，理由：连接 OA，OB，OE，在正方形 ABCD 中，∠AOB＝90°，

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆(第1课时)课件 (新版)新人教版

个全等的直角三角形；（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心
距为______，面积为________．若正三角形边长为 a，则半径为______；
（3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角(nèi jiǎo)和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角(nèi jiǎo) 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
第三页，共15页。
1．创设情境(qíngjìng)，导入新知
观察这些图片，你能否(nénɡ fǒu)看到正多边形？
第四页，共15页。
2．小组合作(hézuò) 学习
如何(rúhé)画出一个正多边形呢？
第五页，共15页。
2．小组合作学习
你能否(nénɡ fǒu)借助圆画出圆内接正三角形？
你能否(nénɡ fǒu)借助圆画出圆内接正方形？
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng)和圆（第1课时）
第一页，共15页。
课件说明 (shuōmíng)
• 正多边形是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到．正多边形和圆关系密切，只要把圆分成 (fēn chénɡ)相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形．正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念也与正多边形的外接圆关系密切，这些概念是进行与正多边形有关计算的基础．
第七页，共15页。
2．小组合作学习
正多边形(zhèngduōbiānxíng)的边有什么性质、角有什么性质？
各边相等(xiāngděng)，各角相等(xiāngděng)．什么(shén me)叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．

2020九年级数学上册第二十四章圆 24.3 正多边形和圆(1)教案 (新版)新人教版

∴ ∠A＝∠B．
同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
3、正多边形的相关概念
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．
课时教学源自目标1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
2．掌握正五边形的画法．
3．利用正多边形解决有关问题。
重点
正五边形的画法．
难点
利用正多边形解决有关问题．
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
1、复习旧知：
学情分析：
2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
作
业
设
计
绩优学案：p101页
1、必做题：1——7题
2、选做题：8题
教
学
反
思
二、探究正多边形和圆的关系
1 、正多边形的概念
一、复习：
1、什么是切线长？2、切线长有什么性质？
3、什么是三角形的内切圆？什么是内心？它是什么的交点？

人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆(第1课时)

广东省怀集县中洲镇泰来学校李周林
链接中考图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度.
解析：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
E
③△OBC是等边三角形；
A
O
D
④圆内接正六边形的面积是
BP C
⑤△圆O内B接C正面n积边的形面6 积倍公. 式:___S_正_多_边_形_=_12__周__长___边_心__距____.
探究新知素养考点正多边形的有关计算
例有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
∠ADE的度数是（ C ）
A．60°
B．45°
A
C． 36°
D． 30° B O · E
C
D
探究新知
方法归纳：圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
O
半径R
中心角一半边心距r
M C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
巩固练习
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角
探究新知问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
探究新知问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.