九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法作业
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案1无答案新版北师大版【学习目标】1.掌握三角形相似的判定方法22.会用相似三角形的判定方法2来判断、证明及计算.【知识回顾】1.如图，12∠=∠，添加一个条件使得ADE ∆∽ACB ∆ .2. 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？【合作学习】1.（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′（或∠C 与∠C ′）的大小，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.判定方法2：2.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？结论：2 50° ) E DF 1.6 50° ) 4BC 3.2 21ED CB A【例题学习】例： 如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且ADAB =34，求DE 的长.AB C ED【巩固练习】如图，AB•A E=A D•A C ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△ADE ．【拓展运用】如图△ABC 与△ADE 有公共点A ，∠DAB=∠CAE ，试添加一个条件，使△ABC ∽△ADE ，并加以证明AB C DE【归纳小结】【作业】1.已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．2.在△ABC中，D为AC上的一点，CD：AD=1：2，∠BCA=45°，∠BDA=60°，AE⊥BD，E为垂足，连结CE （1）写出图中相等的线段（2）找出图中各对相似三角形，并加以证明BEC A【教学反思】。
九年数学上册第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定2用角的关系判定三角形相似课件(新版)浙教版
11．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上， 且AE＝3，点F在AC上，连结EF，若△AEF与△ABC 相似，则AF＝________．
错误答案：2 诊断：根据题意，知△AEF与△ABC相似，由于本题没 有说明对应关系，故采用分类讨论思想．有两种可能： (1)△AEF∽△ABC，(2)△AEF∽△ACB. 正确答案：6．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，
DE 与 AC 相 交 于 点 F ， AB ＝ 9 ， BD ＝ 3 ， 则 CF 等 于
( B)
A．1
B．2
C．3 D．4
7．【中考·安徽】如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4， 点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上， 若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是( ) A．2 5 B．3 5 C．5 D．6
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【点拨】如图，当PD∥BC时，△APD∽△ACB；当 PE∥AB时，△EPC∽△BAC；当PF⊥AB时， △APF∽△ABC，故过点P的△ABC的“相似 线”最多有3条．故选C.
【答案】C
5．【中考·安徽】如图，在△ ABC 中，AD 是中线，BC＝8，
∠B＝∠DAC，则线段 AC 的长为( B )
∴∠ABD＝12∠ABC＝36°＝∠A. 又∵∠AED＝∠BED＝90°，ED＝ED， ∴△ADE≌△BDE(AAS)．
证明△ABC∽△BDC.证明如下： ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD 为角平分线， ∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A. 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.
【点拨】连结 EF.∵四边形 EGFH 为菱形，∴EF⊥GH，设
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件
BC B1C1
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
B
C
A1
B1
C1
总结归纳
判定三角形相似的方法： 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最 长边与最长边对应，最短边与最短边对应 （注意：大对大，小对小，中对中）
练一练
1.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A．∠BAD=∠C
B．∠B DA =∠B A C
C． BA BC BD BA
D． BA AC BD AD
【答案】D
【详解】解：A.∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
B.∵∠BDA=∠BAC，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
AB AD
BC DE
AC AE
.
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
解：∵
AB AD
BC DE
AC AE
,
B
∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE.
D
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
C E
知识点四 黄金分割
A
C
B
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
黄金比
AC BC =
AB AC
x2=
北师大版九年级数学上册 第四章 4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 教案
第2课时利用两边及夹角判定三角形相似教学目标：1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.（难点）教学过程：一、情景导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？二、典例讲解探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ∽△CBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教学反思：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关.。
九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件教案(新版)北师大版
4.4.1探索三角形相似的条件（1）教学目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2.使学生掌握相似三角形判定定理1．3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用． 重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度． 难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用． 教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义． 二、 给出定义1. 从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’ 可知△ABC∽ △A’B’C’.2. 板书定义．叫学生写在笔记本上．三、合作学习合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于∠α，∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？三边的比C B BCC A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径．例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点，DE ∥BC ,AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C. ∴△ADE ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴AD AB =DE BC. ∴BC =AB ×DE AD = 7×105=14.五、学生练习1. 讨论教材随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2.自己独立完成教材随堂练习第2题 六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理．4.2探索三角形相似的条件（2）教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用． 教学重点 判定定理2和3 教学难点 判定定理的应用 教学过程 一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法． 二、新授 （一）导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 和SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书） （二） 做一做1. （1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ （2）改变k 值的大小，再试一试.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 2. 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 改变k 值的大小，再试一试.判定定理3：三边:成比例的两个三角形相似． （三）例题学习例1：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.C解：∵AE =1.5， AC =2，∴AE AC =34，∵AD AB =34，∴AD AB =AE AC. 又∵∠EAD=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94.例2：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =ACAE，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.解：∵AB AD =BC DE =ACAE，∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ， 即∠BAD=∠CAE . ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 三、巩固练习 四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．4.4.3 探索三角形相似的条件——黄金分割教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法 讲解法 教具准备 投影片一张 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、ACBC,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以ACBCAB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618. 2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,则BC =1- x. ∴x 2=1×（1－x ） ∴x 2+ x－1=03.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足ACBCAB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC 即ACBCAB AC =即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 由x 2=1－x 整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正，∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC≈0.618，∴黄金比约为0.618. 3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AEABBE AE =,即AEBEAB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅳ.课后作业 Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. 板书设计。
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件
=
AD AC
C．ABCB
=
CD AB
B．DABB
=
BC AB
D．AACB
=
DB CD
感悟新知
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
知2－讲
1. 定理 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 数学表达式 如图4-4-3，
在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，且∠B = ∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知5－练
6-1.已知P是线段AB的黄金分割点， 且AB= 5+1，则AP的
长为( C )
A．2
B． 5－1
C．2 或 5－1
D．3－ 5
课堂小结
探索三角形相似的条件
定义
相似三角形
判定 方法
应用
黄金分割
角角 边角边 边边边
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
解：设涂到 x m 高时，才使人感到最舒适． 利用黄金比，得x3＝ 52－1，解得 x≈1.85. 所以涂料大约应涂到高为 1.85 m 处．
感悟新知
知5－练
例6 已知线段AB=6，点C为线段AB的黄金分割点，求
AC－BC和AC·BC的值.
解题秘方：紧扣黄金分割点在线段中的两个不同位 置解决问题.
知5－练
当AC＜BC时，∵点C为线段AB的黄金分割点，
∴BACB = 5 2－1.又∵ AB=6，∴ BC=3 5－3. ∴ AC=AB－BC=9－3 5. ∴ AC－BC=12－6 5， AC·BC=36 5－72. 综上所述，AC－BC=6 5－12 或12－6 5， AC·BC=36 5－72.
AB A′B′
九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件4.4.2两边成比例且夹角相等的判定方法课
2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019九年级数学上册第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法同步课时练习题（新版）北师大版的全部内容。
4.4.2 两边成比例且夹角相等的判定方法1. 如图，已知△ABC则下列4个三角形中,与△ABC相似的是（）2．如图，在△ABC中,∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ )3. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ）A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC4。
如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③,④四个三角形,若OA·OC＝OB·OD,则下列结论中一定正确的是( ）A．①和②相似 B．②和③相似C．①和④相似 D．②和④相似5. 在△ABC和△A′B′C′中,若∠B＝∠B′,AB＝6，BC＝8,B′C′＝4，则当A′B′＝______时，△ABC∽△A′B′C′。
九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件(第2课时)优质课件 (新版)北师大版
3
1.回答“问题导引”中的问题. (1)画∠A',使得∠A'=∠A;(2)分别在∠A'的两边上取点B',C', 使得A'C'=3AC,A'B'=3AB;(3)连接B'C'.△A'B'C'就是所要求作 的三角形.(图略)
4
2.“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”让我们想到全等 三角形的哪个判定定理?全等三角形中的“AAS”“ASA”的判定对 应相似三角形的什么判定? 全等三角形的“SAS”;“AAS”“ASA”对应相似三角形的判定定理 一“两角分别相等的两个件 第2课时
1
1.熟记三角形相似的“判定定理二”. 2.会利用三角形相似的“判定定理二”解决相关问题.
2
学习相似三角形后,小明爸爸给出了下面一个问题,你能 帮他解决吗?
如图,已知△ABC,画一个△A'B'C',使它与△ABC相似, 并且使得△A'B'C'与△ABC的相似比为3.
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 你会判定两个三角形相似吗素材 (新版)
你会判定两个三角形相似吗相似三角形的判定方法可由全等三角形的判定方法类推，但比判定全等三角形更灵活，图形的变换也更复杂，为了帮助同学们更好地学好三角形相似的判定方法，现归纳如下.三角形相似的判定方法一：两角对应相等的两个三角形相似.说明：这种方法在运用时只需求出两个角对应相等，就可判定这两个三角形相似，推理时，关键是寻找对应角.一般地，在判定过程中要特别注意“公共角”、“对顶角”、“同角（或等角）、同角（或等角）的余角（或补角）”都是相等的.例1 下列各组图形可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45°的等腰三角形B.各有一个角是60°的等腰三角形C.有一个锐角相等的两个直角三角形D.各有一个角是95°的两个等腰三角形分析：两个三角形是否相似，关键是看是否有两个角对应相等.A 中的45°角可能为顶角，也可能为底角，故A 中的两个等腰三角形可能不相似；B 中是有一个角为60°的等腰三角形，则该三角形为等边三角形，显然等边三角形都是相似三角形；C 中有一个锐角相等，则这样的直角三角形中的三个角就都相等，故C 中的两个三角形相似；D 中的95°只能为顶角，故这样的两个等腰三角形显然相似.解：应选A.点评：有两个角相等，那么这两个三角形相似，这是判定两个三角形相似最常用的方法.事实上，依据三角形的内角和是180°，第三个角也相等，故此判定条件是三个角对应相等，从而与相似三角形的定义衔接起来.三角形相似的判定方法二：三边对应成比例的两个三角形相似.说明：这种方法类似于全等三角形判定的“SSS”定理.例2 已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，△DEF 的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC 是否与△DEF 相似.分析：因为已知两个三角形的三边长，所以可考虑根据三边间的关系来判定是否相似. 解：因为1052221==，所以△ABC∽△DEF. 点评：已知两个三角形的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边对应2 成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边；所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.说明：这种方法类似于全等三角形判定的“SAS”，要特别注意“夹角”的含义.例3 如图1，已知△ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC 的是（ ）A.AB·CD=BD·BCB.AC·CB=CA·CDC.BC 2=AC·DCD.BD 2=CD·DA分析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C 是△ABC 与△BDC 的公共角，关键是找出角∠C 的两边对应成比例，即ACCB CB CD =. 点评：此判定中的角必须是成比例两边的夹角，否则两个三角形不一定相似.如图2，易判定△ABC∽△A 1B 1C 1，而在△ABC 和△A 2B 2C 2中，虽然有2222C B BC B A AC =，∠C=∠C 2=90°，但是△ABC 和△A 2B 2C 2并不相似.小结：判定三角形相似，通常按下列思路分析：（1）若有一组角相等，可再找一组角相等或再找这组角的邻边对应成比例.（2）若已有两组边对应成比例，可再找其夹角相等或第三组边对应成比例.但要注意找准对应关系.AC B 8 6 4 3 43 A 1B 1C 1A 2B 2C 2 图2。
精选-九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第2课时课件新版北师大版
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答案 3
12345
2.(2017·山东枣庄中考)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将 △ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相 似的是( )
C
最新
精选中小学课件
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答案 4
12345
3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形
=
������������ ������������
,求证:△DEB∽△FEC.
证明:因为������������������������
=
������������ ������������
,∠A=∠A,所以△ACD∽△ABF,
所以∠B=∠C.
又因为∠DEB=∠FEC,所以△DEB∽△FEC.
最新
精选中小学课件
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答案7
第二课时
定理:两边 成比例 且夹角 相等 的两个三角形相似.
最新
精选中小学课件
2
12345
1.已知,图①、图②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上 标注,图②中AB,CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言,下列说
法正确的是 ( )
A.都相似
C.只有图①相似
A
最新
B.都不相似
D.只有图②相似
分成①②③④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定
正确的是 ( )
A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似
B
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答案 5
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4.如图,P是AB上的一点,若再添加一个条件:①∠ACP=∠B;②
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定定理2课件新版北师大版
2．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能 判断△ABC∽△AED 的是( D )
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．AADE＝AACB D．AADB＝AACE
3．已知，如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别是 AB，CB 延长线上 的点，CE＝9，AD＝15，连接 DE.若 BC＝6，AC＝8.求证：△ABC∽△DBE.
证明：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴AB＝ BC2＋AC2＝10， ∴DB＝AD－AB＝15－10＝5， ∴DB∶AB＝5∶10＝1∶2. ∵EB＝CE－BC＝9－6＝3， ∴EB∶BC＝3∶6＝1∶2＝DB∶AB． 又∵∠DBE＝∠ABC， ∴△ABC∽△DBE.
4．如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且CADD＝CBDD. (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB 的大小．
∴QADC＝42aa＝2，DPCQ＝2aa＝2，∴QADC＝DCQP . 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP.
[2016·新泰期中]如图，已知 AP2＝AQ·AB，且∠ABP＝∠C，
证明：△QPB∽△PBC． 证明：∵AP2＝AQ·AB， ∴AAQP＝AABP. 又∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABP， ∴∠APB＝∠AQP，∴∠BQP＝∠CPB． 又∵∠ABP＝∠C，∴△QPB∽△PBC．
归类探究
类型 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，在正方形 ABCD 中，已知点 P 是 BC 边上的点，且 BP＝3PC，
点 Q 是 CD 的中点，试判断△ADQ∽△QCP，说明理由．
解：△ADQ∽△QCP.理由： 设 PC＝a，则 BP＝3a， BC＝4a． ∵点 Q 是 CD 的中点， ∴DQ＝QC＝12CD＝2a，
2022九年级数学上册 第四章 相似三角形4.4 探索三角形相似的条件 2利用两边及夹角判定三角形性
12、人乱于心，不宽余请。09:17:0109:17:0109:17Fri day, May 06, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:17:0109:17:01May 6, 2022
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 17分1秒09:17:0122.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022
10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:17:0109:17:0109:175/6/2022 9:17:01 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:17:0109:17May-226-May-22
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:17:0109:17:01May 6, 2022
九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第2课时
第2课时相似三角形的判定2图4－4－14知识点由两边成比例且夹角相等判定两三角形相似1．如图4－4－14所示，已知△ABC，则图4－4－15中与△ABC相似的是( )图4－4－152．如图4－4－16，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADEC.ABAD＝ACAED.ABAD＝BCDE4－4－16 4－4－173.如图4－4－17，能保证△ABC与△ACD相似的条件是( )A.ABBC＝ACCDB.BCAC＝CDADC．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·DB4．2016·贵阳期末在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是( )图4－4－185．如图4－4－19，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 与AC 上，且AD ＝5，DB ＝7，AE ＝6，EC ＝4，△ADE 与△ACB 相似吗？请说明理由．图4－4－196．在△ABC 和△A′B′C′中，∠B ＝∠B′，AB ＝6，BC ＝8，B ′C ′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC 与△A′B′C′相似．图4－4－207．如图4－4－20所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AQ 的长为________．8．2017·贵阳期末如图4－4－21，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且ADAC ＝13，AE ＝EB.求证：△AED∽△CBD.图4－4－219．如图4－4－22，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD ＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.图4－4－22详解1．C2．D [解析] ∵∠1＝∠2，∴∠DAE ＝∠BAC .A ．添加∠C ＝∠E ，可用两角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项不合题意；B ．添加∠B ＝∠ADE ，可用两角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项不合题意； C ．添加AB AD ＝ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项不合题意；D ．添加AB AD ＝BCDE，不能判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意．故选D.3．C [解析] 从图中可看出，两个三角形有一公共角，若AB ∶AC ＝AC ∶AD 成立，则可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC 与△ACD 相似．故选C.4．D [解析] 三角形纸片ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，AC ＝6. A.4AB ＝48＝12，对应边AC AB ＝68＝34≠12，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B.3AB ＝38，对应边AC AB ＝68＝34≠38，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；C.2AC ＝26＝13，对应边AC AB ＝68＝34≠13，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；D.2BC ＝24＝12，对应边BC AB ＝48＝12，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确．故选D.5．解：△ADE ∽△ACB .理由如下： ∵AD ＝5，DB ＝7，AE ＝6，EC ＝4， ∴AD AC ＝56＋4＝12，AE AB ＝67＋5＝12，∴AD AC ＝AE AB. 又∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB .6．3或163 [解析] 两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB ∶A ′B ′＝BC ∶B ′C ′，AB ∶B ′C ′＝BC ∶A ′B ′.7．3或43 [解析] ∵AC ＝4，P 是AC 的中点，∴AP ＝12AC ＝2.∵∠A ＝∠A ，∴①若AP AC ＝AQAB ，则△APQ ∽△ACB ，即24＝AQ 6，解得AQ ＝3；②若AQ AC ＝AP AB ，则△APQ ∽△ABC ，即26＝AQ4，解得AQ＝43.综上，AQ 的长为3或43. 8．证明：∵△ABC 为正三角形， ∴∠A ＝∠C ＝60°，BC ＝AB . ∵AE ＝BE ， ∴BC ＝2AE ，∵AD AC ＝13， ∴CD ＝2AD ，∴AD CD ＝AE BC ＝12. 又∵∠A ＝∠C ， ∴△AED ∽△CBD .9．证明：在△ABD 和△CBE 中， ∵∠DAB ＝∠ECB ，∠ABD ＝∠CBE ， ∴△ABD ∽△CBE ， ∴AB CB ＝BD BE ，即AB DB ＝BC BE.∵∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC ，∠DBE ＝∠DBC ＋∠CBE ，∠ABD ＝∠CBE ， ∴∠ABC ＝∠DBE . 在△ABC 和△DBE 中，AB DB ＝BCBE，∠ABC ＝∠DBE ， ∴△ABC ∽△DBE .。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件(第2课时)课件
答案
àn)
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3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①②③
④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列(xiàliè)结论中一定正确的是 (
A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似
)
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B
答案
答案
(dá àn)
第五页，共八页。
第二(dì
èr)课时
12/11/2021
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定理:两边
成比例(bǐlì)且夹角(jiā jiǎo) 相等(xiāngděng)
的两个三角形相似.
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1.已知,图①、图②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图
②中AB,CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言,下列说法(shuōfǎ)正确的是
(
)
A.都相似
B.都不相似
C.只有图①相似 D.只有图②相似
关闭
A
答案(dá
答案
àn)
第三页，共八页。
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2.(2017·山东枣庄中考)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示
中的虚线剪开,剪下的阴影(yīnyǐng)三角形与原来三角形不相似的是(
)
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C
答案(dá
关闭
证明:因为
=
,∠A=∠A,所以△ACD∽△ABF,
所以∠B=∠C.
又因为∠DEB=∠FEC,所以△DEB∽△FEC.
19秋九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相
第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似一、教学目标1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3． 难点的突破方法判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．三、课堂引入1.提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？2.教材P91做一做让学生画图，自主展开探究活动．【归纳】 三角形相似的判定方法2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．四、例题讲解例1（教材P91例2）解：略例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ACCD CD AB ，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADAC AC CD ，从而求出AD 的长． 解：略（AD=425）．五、课堂练习1．教材P92 随堂练习2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。
19秋九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相
第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用．●教学重点： 判定定理2●教学难点： 判定定理的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二） 做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（三）例题学习例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长.C 解：∵AE =1.5， AC =2，∴AE AC =34， ∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC. 又∵∠EAD=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34. ∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94.三：巩固练习四、小结本节学习了相似三角形的判定定理2，用时一定要注意它使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。