“试题解析式”教学方法初探

合集下载

函数解析式教案初中

函数解析式教案初中教学目标：1. 让学生了解函数解析式的概念和作用，理解函数解析式在数学中的重要性。

2. 引导学生掌握待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等求函数解析式的方法。

3. 通过实例分析和练习，使学生能够灵活运用各种方法求解函数解析式。

教学重点：1. 函数解析式的概念和作用。

2. 待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等求函数解析式的方法。

教学难点：1. 待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本概念，让学生理解函数是一种关系，将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。

2. 引入函数解析式的概念，解释函数解析式是用来表示函数关系的一种数学表达式。

二、讲解函数解析式的方法（15分钟）1. 待定系数法：介绍待定系数法的原理，通过给定函数的某些特定点的值，列出方程，求解系数，得到函数的解析式。

2. 配凑法：讲解配凑法的思路，即将已知的函数形式通过凑配，使其满足给定的条件，得到函数的解析式。

3. 换元法：介绍换元法的概念，通过变量替换，将复杂的函数关系转化为简单的函数关系，从而求解函数的解析式。

4. 解方程组法：讲解解方程组法的步骤，通过列出方程组，求解方程组，得到函数的解析式。

三、实例分析与练习（20分钟）1. 举例讲解待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法在实际问题中的应用，让学生通过实例理解各种方法的运用。

2. 让学生进行练习，巩固所学的方法，提高解题能力。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生掌握函数解析式的概念和各种求解方法。

2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进一步探索函数解析式的应用。

教学反思：本节课通过讲解函数解析式的概念和各种求解方法，使学生了解了函数解析式在数学中的重要性。

通过实例分析和练习，学生能够灵活运用各种方法求解函数解析式。

初中数学题型解析方法(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学题型解析方法第一篇范文在初中数学教学中，题型解析方法是帮助学生掌握数学知识、提高解题能力的重要环节。

为了让学生更好地应对各种数学题目，本文将详细解析几种常见的初中数学题型，并提供相应的解题策略。

一、选择题选择题是初中数学考试中常见的一种题型，通常分为单选题和多选题。

解答选择题时，学生需要运用所学的知识对选项进行分析，找出符合题意的选项。

1.单选题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。

（2）分析选项，排除不符合题意的选项。

（3）对剩余选项进行比较，选出最符合题意的选项。

2.多选题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。

（2）分析选项，排除不符合题意的选项。

（3）对剩余选项进行比较，选出所有符合题意的选项。

二、填空题填空题是初中数学考试中另一种常见的题型。

解答填空题时，学生需要运用所学的知识填空，使句子或表达式完整。

1.解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。

（2）分析题目中的关键词，确定需要填入的数学符号或数值。

（3）根据所学知识，填空使句子或表达式完整。

三、解答题解答题是初中数学考试中分值较高的一种题型。

解答解答题时，学生需要运用所学的知识，按照题目要求进行计算或证明。

1.计算题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。

（2）列出计算式，按照运算顺序进行计算。

（3）检查计算结果，确保答案正确。

2.证明题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。

（2）分析题目中的已知条件和要证明的结论。

（3）运用所学知识，按照证明步骤进行证明。

四、应用题应用题是初中数学考试中较为综合的一种题型。

解答应用题时，学生需要将所学的知识应用到实际问题中，找出解决问题的方法。

1.解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。

（2）分析题目中的已知条件和问题要求。

（3）运用所学知识，列出计算式或解决问题的步骤。

（4）检查答案，确保符合实际情况。

通过以上分析，我们可以看出，掌握初中数学题型解析方法对于提高学生的解题能力具有重要意义。

初中数学题型解析方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)

1.
通过对学生的日常表现、课堂参与、作业完成情况以及阶段测试成绩等多方面的综合分析，我们对学生的学习情况有了基本的了解。在数学学科方面，大部分学生能够跟上教学进度，但对部分概念和题型的理解仍存在一定的困难。特别是在空间想象能力和逻辑思维方面，部分学生表现较为薄弱。
2.
本学期，我们学习了平面几何、立体几何、函数、方程等模块。从学生的学习情况来看，大部分学生能够掌握基本概念和定理，但在应用这些知识解决实际问题时，部分学生表现出了一定的困难。例如，在几何题型中，学生对于如何运用几何性质和定理解决复杂问题还需加强练习。而在函数和方程部分，学生对于如何建立数学模型并运用相应的解题策略还需进一步指导。
初中数学题型解析方法
第一篇范文：初中数学题型解析方法
在初中数学的教学过程中，题型解析方法是帮助学生理解和掌握知识的重要手段。本文将详细解析初中数学中常见的题型，并提供相应的解题策略和方法。
1.
算术题是初中数学中最基础的题型，包括加减乘除、幂的运算等。解题关键是熟悉算术运算的规则和性质。例如，对于一个多项式运算题目，可以先进行因式分解，然后根据运算法则进行化简，最后得出答案。
4.
方程题是初中数学中的常见题型，包括一元一次方程、一元二次方程和分式方程等。解题关键是掌握方程的解法和解的性质。例如，对于一个一元二次方程，可以根据判别式来判断方程的解的情况，然后运用求根公式或配方法求解。
5.
应用题是初中数学中的实际题型，要求学生将数学知识应用到实际问题中。解题关键是理解题意和建立数学模型。例如，对于一个利润问题，可以建立成本、售价和利润之间的数学关系，然后运用代数方法求解。
5.
8.学生对勾股定理的理解程度。
9.学生运用勾股定理解决问题的能力。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。

1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。

例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。

2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。

例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。

3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。

4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。

例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。

二、求函数解析式的例题。

1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。

a2+b=5。

通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。

2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。

a(-1)^2+b(-1)+c=3。

通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。

3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。

解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。

a^3=64。

通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。

通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。

高中数学解析式求解题技巧

高中数学解析式求解题技巧解析几何是高中数学中的一个重要分支，它通过运用代数方法，研究几何图形的性质和关系。

在高中数学中，我们经常会遇到一些需要求解解析式的几何题目，下面就为大家介绍一些解析几何题目的解法和技巧。

1. 坐标系的选择解析几何中，我们常常需要选择适当的坐标系来描述题目中的几何图形。

在选择坐标系时，可以根据题目中的条件和要求，找出一些便于求解的特殊点或特殊形状。

例如，当题目中有直线平行于坐标轴时，可以选择坐标轴上的点作为特殊点，便于求解。

又如，当题目中有对称性质时，可以选择对称中心作为坐标原点，简化计算。

2. 点之间的距离和斜率在解析几何中，我们常常需要计算点之间的距离和斜率。

两点之间的距离可以通过勾股定理来求解。

例如，对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以通过公式d = √[(x2-x1)²+ (y2-y1)²]来求解。

斜率可以通过两点间纵坐标之差与横坐标之差的比值来求解。

例如，对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的斜率k可以通过公式k = (y2-y1)/(x2-x1)来求解。

这些距离和斜率的计算可以作为求解题目的基础。

3. 直线的方程直线在解析几何中是非常常见的图形，求解直线的方程是解析几何中的一项基本技能。

直线的方程一般可以通过已知的条件来求解。

例如，已知直线上一点和斜率，可以通过点斜式来求解直线的方程。

又如，已知直线上两点，可以通过两点式来求解直线的方程。

另外，在某些特殊情况下，可以通过直线的一般式来求解直线的方程。

在实际应用中，应该根据具体题目的要求选择最适合的方法。

4. 圆的方程圆作为解析几何中的一种特殊图形，求解圆的方程也是解析几何中的一项重要技巧。

圆的方程一般可以通过已知的条件来求解。

例如，已知圆上的圆心和半径，可以通过圆的标准方程来求解。

又如，已知圆上的直径两个端点，可以通过圆的一般方程来求解。

求函数解析式的方法和例题

求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法：1. 图像法，通过观察函数的图像特点，可以推测出函数的解析式。

例如，对于一次函数y=kx＋b，可以通过观察函数的图像特点来确定k和b的值。

2. 常数法，对于一些特殊的函数，可以通过代入不同的自变量值，利用函数的性质和已知条件来求解函数的解析式。

例如，对于指数函数y=a^x，可以通过代入x=0、x=1等值来求解a的值。

3. 反函数法，对于已知函数的反函数，可以通过求解反函数来得到原函数的解析式。

例如，对于对数函数y=loga(x)，可以通过求解反函数来得到对数函数的解析式。

4. 组合函数法，对于复杂的函数，可以通过将函数进行分解，然后分别求解各个部分函数的解析式，最后组合得到原函数的解析式。

例如，对于复合函数y=f(g(x))，可以先求解g(x)和f(x)，然后将其组合得到y的解析式。

二、求函数解析式的例题：例题1，已知一次函数y=2x+3，求函数的解析式。

解，根据一次函数的一般形式y=kx+b，可以得到k=2，b=3，因此函数的解析式为y=2x+3。

例题2，已知指数函数y=2^x，且y(1)=4，求函数的解析式。

解，代入x=1，得到2^1=2，因此a=2，所以函数的解析式为y=2^x。

例题3，已知对数函数y=log2(x)，求函数的解析式。

解，对数函数的底数为2，因此函数的解析式为y=log2(x)。

例题4，已知复合函数y=(x+1)^2，求函数的解析式。

解，将函数进行分解，得到g(x)=x+1，f(x)=x^2，因此函数的解析式为y=(x+1)^2。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍。

希望对大家有所帮助，也希望大家在学习数学的过程中能够灵活运用这些方法，提高数学解题能力。

求解析式的方法和技巧

求解析式的方法和技巧解析式是指通过数学方法，将一个问题或者现象转化为数学表达式的形式。

它是解决数学问题和模型建立的基础，因此掌握解析式的方法和技巧对于数学学习和应用至关重要。

下面将介绍一些常用的解析式方法和技巧。

一、观察规律法观察规律法是通过观察问题中的已知条件和需要求解的结果之间的关系，寻找其中的规律和特点，从而建立起解析式。

这种方法常用于数列、图形、函数问题的求解。

例如，对于数列问题，可以通过观察数列的前几项，判断是否是等差数列或者等比数列，并进一步确定通项公式。

对于图形问题，可以观察图形的形状、对称性、边长等特点，从而找到合适的数学方式来描述。

二、代数运算法代数运算法是通过代数运算的方法，将问题转化为未知数的代数表达式，从而建立出解析式。

这种方法常用于方程、函数和不等式等问题的求解。

例如，对于线性方程问题，可以通过推导和运算，将已知条件和未知数用代数表达式表示，从而得到方程并求解。

对于函数问题，可以通过代入已知条件，找到合适的变量和函数关系式。

对于不等式问题，可以通过推导和变形，将不等式转化为等式，并解出结果。

三、利用几何关系法几何关系法是通过几何图形的性质和关系，将问题转化为几何表达式，从而建立起解析式。

这种方法常用于几何问题的求解。

例如，对于三角形问题，可以利用三角形的面积、角度和边长之间的关系，建立出解析式。

对于平行线和垂直线问题，可以利用定理和性质，建立出解析式。

对于圆的问题，可以利用圆的面积和周长的公式，建立出解析式。

四、函数建模法函数建模法是通过确定问题中的变量和函数关系，将问题转化为数学模型，从而建立起解析式。

这种方法常用于实际问题的建模和求解。

例如，对于经济问题，可以通过确定经济变量之间的关系，建立起经济模型并求解。

对于物理问题，可以通过确定物理量之间的关系，建立起物理模型并求解。

对于生态问题，可以通过确定生态变量之间的关系，建立起生态模型并求解。

五、数学工具法数学工具法是通过借助数学工具和技巧，将问题转化为数学表达式，从而建立起解析式。

有关函数解析式问题的解法探究

有关函数解析式问题的解法探究由于函数概念比较抽象，学生对求解有关函数的解析式问题感到困难。

学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，提高解题能力，优化学生数学思维素质。

标签：函数概念解析式函数是高中数学的重要内容，也是高考中历年必考的考点。

学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，提高解题能力，优化学生数学思维素质。

然而，由于函数概念比较抽象，函数解析式是学生难以理解的抽象符号之一，很多学生没有透彻理解函数的概念，对函数解析式的求法不太了解，导致对函数这一章学习比较吃力，失分严重。

因此，本文将针对求函数解析式的问题，进行归纳总结，介绍六种方法，以帮助广大学生更好的掌握这部分知识。

一、换元法用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证明某些公式或等式常用的方法，此解法还可以培养学生的灵活性及变形能力。

例1：已知，求.二、配凑法在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法还能进一步复习代换法。

例2：已知，求三、待定系数法先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数，即可确定函数的表达式。

例3. 已知二次实函数，且+2 +4，求.四、函数方程法将作为一个未知数来考虑，建立方程组，消去另外的未知数便得的表达式五、利用函数性质法主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式.例5.已知= 为奇函数，当>0时，，求解：∵为奇函数，∴的定义域关于原点对称，故先求<0时的表达式。

例6.一已知为偶函数，为奇函数，且有+ ，求，.显见①+②即可消去，求出函数再代入①求出六、赋值法给自变量取特殊值，从而发现规律，求出的表达式例7：设的定义域为自然数集，且满足条件，及=1，求解：∵的定义域为N，取=1，则有以上各式相加，有=1+2+3+……+ = ∴当然，函数解析式是表示函数的一种方法，其解法还有很多，高考对函数解析式的考查，题型也较灵活，我们在求解析式时一定要多练习多总结。

解题技巧如何巧妙解决三角函数的解析式问题

解题技巧如何巧妙解决三角函数的解析式问题在解决三角函数的解析式问题时，有一些技巧可以帮助我们更加巧妙地解题。

通过理解三角函数的性质和运用一些特殊的数学方法，我们能够简化问题、节省时间，并提高解题能力。

本文将介绍一些解题技巧，帮助读者更好地解决三角函数的解析式问题。

技巧一：熟悉基本的三角函数性质在解析式问题中，我们需要熟悉并灵活运用正弦函数、余弦函数和正切函数的性质。

例如，我们可以利用正弦函数的周期性、对称性以及余弦函数的偶函数性质来简化问题。

另外，要了解三角函数在特定区间内的取值范围，这将有助于我们找到解析式的所有解。

技巧二：运用和差化积公式和差化积公式是解决三角函数解析式问题的重要工具。

通过将三角函数表达式展开为和差形式，我们能够将原问题转化为更简单的形式，从而有助于求解。

掌握好这些公式，我们可以准确地将一个复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式。

技巧三：利用等式变换与化简等式变换和化简也是解决三角函数解析式问题的常用技巧之一。

我们可以通过利用三角函数的恒等式和基本的代数运算，对复杂的表达式进行化简。

这样做不仅能够简化计算过程，还能帮助我们更好地理解问题的本质。

技巧四：利用图像与几何关系图像与几何关系也是解决三角函数解析式问题的一种常用方法。

通过观察三角函数图像的特点，我们可以获得有关函数的更多信息，进而求解解析式问题。

此外，我们还可以通过利用三角函数与几何图形之间的关系，将问题转化为几何问题，从而更容易求解。

技巧五：结合数值计算与近似对于一些复杂的三角函数解析式问题，我们可以考虑结合数值计算与近似的方法来求解。

通过利用计算工具或数值方法，我们可以近似地求解出问题的解析式。

这种方法在实际问题中有广泛的应用，特别是当解析解难以求得时，可以作为一种有效的解题手段。

通过掌握这些解题技巧，我们能够更加巧妙地解决三角函数的解析式问题。

无论是在学习还是实际应用中，这些技巧都对我们提高解题能力和应对数学问题具有重要意义。

例析求函数解析式的方法与技巧

解法探究２０２３年８月上半月㊀㊀㊀例析求函数解析式的方法与技巧◉山东省乐陵第一中学㊀张㊀伟㊀㊀求函数解析式是«普通高中教科书数学必修一»(人教版)的重要内容,是进一步学习基本初等函数和函数的应用的基础．在高考中,通常不会直接考查函数的解析式,但解析式往往是解函数题的基础,所以学习和掌握求函数解析式的方法与技巧非常重要．在具体解题中,可以尝试运用以下六种方法．１配凑法配凑法是一种结构化的方法,即根据已知函数的类型及解析式的特征,配凑出复合变量的形式,从而求出解析式．具体方法是:由已知条件f [g (x )]＝F (x ),可将F (x )改写成关于g (x )的表达式,然后以x 替代g (x ),即可得到f (x )的表达式．使用配凑法时,要注意定义域的变化．配凑法的关键在于如何配和凑 ,让题目的条件转化为容易求解的形式,方法灵活多样,不同的题目,配凑的方法不同．例１㊀已知f (x ＋１)＝x ２－３x ＋２,求函数f (x )的解析式．解:因为f (x ＋１)＝x ２－３x ＋２＝(x ＋１)２－５(x ＋１)＋６,所以f (x )＝x ２－５x ＋６．方法与技巧:配凑法的技巧大多是配凑公式,例如本题中就是化用了公式(a －b )２＝a ２－２a b ＋b２,只需把原复合函数解析式配凑成关于x ＋１的多项式即可．例２㊀已知f (x ＋１x )＝x ２＋１x２,求f (x )的解析式．解:因为f (x ＋１x )＝x ２＋１x２＝(x ＋１x )２－２(x ʂ０),且x ＋１xȡ２所以f (x )＝x ２－２(x ȡ２,或x ɤ－２)．方法与技巧:本题的方法是把原复合函数解析式的右边配凑成关于x ＋１x的多项式,同时注意函数的定义域．２换元法换元法即变量替换,其实质就是转化．通过转化达到化繁为简㊁化难为易㊁化陌生为熟悉的目的．对于形如y ＝f [g (x )]的函数解析式,令t ＝g (x ),从中求出x ＝φ(t ),然后代入表达式求出f (t ),最后将t 换成x ,得到f (x )的解析式．换元时要注意新元的取值范围．例３㊀已知a f (４x －３)＋b f (３－４x )＝２x ,a ２ʂb ２,求函数f (x )的解析式．解:令４x －３＝t ,则２x ＝t ＋３２,所以㊀㊀㊀㊀a f (t )＋b f (－t )＝t ＋３２．①将①中的t 换成－t ,得㊀㊀㊀㊀a f (－t )＋b f (t )＝－t ＋３２．②①ˑa －②ˑb ,得(a ２－b ２)f (t )＝a ＋b ２ t ＋３２(a －b )．由a ２ʂb ２,得a ２－b ２ʂ０．所以f (t )＝１２(a －b )t －３２(a ＋b )．故f (x )＝１２(a －b )x －３２(a ＋b )．方法与技巧:因为本题的左边有多项式４x －３,所以首先将４x －３换为t ,然后再将t 换成－t ,求出f (t )后再将t 换成x ,最后得到f (x )的解析式．例４㊀已知f (x )是对除x ＝０及x ＝１以外的一切实数都有意义的函数,且f (x )＋f (x －１x)＝１＋x ,求函数f (x )的解析式．解:f (x )＋f (x －１x )＝１＋x ．③③式中令x ＝t －１t (t ʂ０,t ʂ１),则x －１x ＝１１－t,所以f(t －１t )＋f (１１－t )＝２t －１t．④８６Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年８月上半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀③式中令x ＝１１－t (t ʂ０,t ʂ１),则t ＝x －１x,所以f(１１－t )＋f (t )＝２－t１－t．⑤由③式,可得f (t )＋f (t －１t)＝１＋t ．⑥由④⑤⑥,消去f(t －１t )＋f(１１－t),得f (t )＝１２t ＋１＋２－t １－t －２t －１t éëêêùûúú＝１２t －１t (t －１)éëêêùûúú．所以f (x )＝１２x －１x (x －１)éëêêùûúú．方法与技巧:本题通过对③式的两次换元,巧妙地消去f(t －１t )＋f (１１－t ),求出f (t )后再将t 换回x ,最后得到f (x )的解析式．紧扣表达式的特征设元㊁变形㊁消元是换元法常用的技巧．３待定系数法如果已知所求函数的类型(如一次函数㊁二次函数),可先设出所求函数的解析式,再根据题意列出方程组求出系数．具体方法是:先设出含有待定系数的解析式,再利用恒等式的性质,或将已知条件代入,建立方程(组),通过解方程(组)求出相应的待定系数．例５㊀已知f (x )是二次函数,且f (０)＝０,f (x ＋１)＝f (x )＋x ＋１,求函数f (x )的解析式．解:设f (x )＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)．由f (０)＝０可知c ＝０,所以f (x )＝a x ２＋b x ．又f (x ＋１)＝f (x )＋x ＋１,所以a (x ＋１)２＋b (x ＋１)＝a x ２＋b x ＋x ＋１．即a x ２＋(２a ＋b )x ＋a ＋b ＝a x ２＋(b ＋１)x ＋１．所以２a ＋b ＝b ＋１,a ＋b ＝１,{解得a ＝b ＝１２．故f (x )＝１２x ２＋１２x ．方法与技巧:由已知条件可知f (x )是二次函数,所以设f (x )＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)．由于推知c ＝０,于是得出a x ２＋(２a ＋b )x ＋a ＋b ＝a x ２＋(b ＋１)x ＋１,进而根据对应系数相等的关系,求出a ,b 的值即可．例６㊀若二次函数f (x )的顶点坐标为(１,４),其与x 轴的交点为(－１,０),试求函数f (x )的解析式．解法１:设函数f (x )＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０),则有－b ２a ＝１,４a c －b ２４a ＝４,a －b ＋c ＝０,ìîíïïïïïï㊀解得a ＝－１,b ＝２,c ＝３．ìîíïïï所以f (x )＝－x ２＋２x ＋３．解法２:设f (x )＝a (x ＋m )２＋k ,因为当m ＝－１时,k ＝４,所以f (x )＝a (x －１)２＋４．由f (－１)＝０,得a (－１－１)２＋４＝０,则a ＝－１．故f (x )＝－x ２＋２x ＋３．方法与技巧:本题的两种解法都运用了待定系数法．解法１运用二次函数的一般式f (x )＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０),通过解方程组求出a ,b ,c 的值代入获解;解法２运用二次函数的顶点式f (x )＝a (x ＋m )２＋k 来求解．它们有异曲同工之妙．４解方程组法已知关于f (x )与f (１x )或f (x )与f (－x )的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组,求出f (x )．例７㊀已知f (x )满足２f(x －１x )＋f (x ＋１x)＝１＋x (x ʂ０),求f (x )．解:㊀㊀２f(x －１x )＋f (x ＋１x)＝１＋x ．⑦⑦式中用－x 代替x ,得２f(x ＋１x )＋f (x －１x)＝１－x ．⑧联立⑦⑧,解得f (x ＋１x )＝１３－x ．⑨令x ＋１x ＝t ,则x ＝１t －１,将其代入⑨式,得f (t )＝１３－１t －１＝t －４３(t －１)．所以f (x )＝x －４３(x －１)．方法与技巧:本题根据题设条件用－x 代替x ,构造一个对称方程组,通过解方程组即可得到f (x )的解析式．例８㊀已知函数f (x )满足f (－x )＋２f (x )＝２x,求f (x )的解析式．解:将f (－x )＋２f (x )＝２x中的－x 用x 代换,得f (x )＋２f (－x )＝２－x．联立两式,解得３f (x )＝２x ＋１－２－x．９６Copyright ©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年８月上半月㊀㊀㊀所以f (x )＝２x ＋１－２－x３．方法与技巧:常以f (x )与f (－x ),f (x )与f(１x ),f (x )与f (x ＋a )等构成方程组,消元的目的是为了解方程组．５赋值法赋值法的解题思路是对变量取适当的特殊值,使问题具体化㊁简单化,进而依据结构特点找出一般规律,求出函数解析式．例９㊀已知f (０)＝１,f (a －b )＝f (a )－b (２a －b ＋１),求函数f (x )的解析式．解:令a ＝０,得f (－b )＝f (０)－b (１－b )＝b ２－b ＋１．令－b ＝x ,得f (x )＝x ２＋x ＋１．方法与技巧:从本题可以看出赋值法的解题规律．①当所给函数方程含有两个变量时,可以考虑对这两个变量交替用特殊值代入,或使这两个变量相等代入,再运用已知条件,即可求出函数解析式;②根据题目的具体特征来确定取什么特殊值;③取特殊值代入的目的,是为了使问题具体化㊁简单化,进而找出规律,求出函数解析式．例１０㊀已知f (x ＋y )＋f (x －y )＝２f (x )c o s y ,且f (０)＝a ,f(π２)＝b ,求函数f (x )的解析式．解:令x ＝０,y ＝t ,得f (t )＋f (－t )＝２a c o s t ．⑩令x ＝π２＋t ,y ＝π２,得f (π＋t )＋f (t )＝０．令x ＝π２,y ＝π２＋t ,得f (π＋t )＋f (－t )＝－２b s i n t ．⑩＋－ ,得f (t )＝a c o s t ＋b s i n t ．所以f (x )＝a c o s x ＋b s i n x ．方法与技巧:本题所给的条件中出现了f (x ),f (x ＋y ),f (x －y )三种函数表达式,情况比较复杂,又已知f (０),f (π２)及考虑到还有c o s y ,所以在运用赋值法的过程中,充分挖掘和利用了题设中的隐含条件,做到了化隐为显㊁化繁为简．本题在运用赋值法的同时,还用到了构造方程㊁换元㊁配凑等多种手段．６代入法代入法求函数解析式的特点是,知道已知函数图象或者方程曲线的一个点A ,通过题目中的关系,用所求的函数图象或者方程曲线上点B 的坐标表示出点A 的坐标,再将点A 的坐标代入已知的函数或者方程中,即可求出所需的函数解析式或曲线方程．例１１㊀已知定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )图象关于直线x ＝２对称,并且在[０,２]上的解析式为y ＝２x －１,求函数f (x )在[２,４]上的解析式．解:设M (x ,y )x ɪ[２,４]在函数f (x )的图象上,点M ᶄ(x ᶄ,yᶄ)与M 关于直线x ＝２对称,则x ᶄ＝４－x ,yᶄ＝y ．{又y ᶄ＝２x ᶄ－１．所以y ＝２(４－x )－１,即y ＝７－２x ．故函数f (x )在[２,４]上的解析式为y ＝７－２x ．方法与技巧:从本题的求解过程可以看出,求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,采用代入法比较简捷．图１例１２㊀如图１,某地有一座形如抛物线的石拱桥,已知其跨度为３７．４m ,拱高为７．２m ,求此石拱桥所在抛物线的解析式．图２解:如图２,以抛物线的对称轴为y 轴,以宽A B 的中点为原点,建立平面直角坐标系x O y ,令抛物线的解析式为y ＝a x ２＋７．２．将点B (１８．７,０)代入,得０＝(１８．７)２a ＋７．２．解得a ＝－７．２１８．７２＝－７２０３４９６９．所以,此石拱桥所在抛物线的解析式为y ＝－７２０３４９６９x ２＋３６５．方法与技巧:本题属于抛物线的实际应用题,体现了数形结合的思想,解题技巧在于把抛物线放在合适的平面直角坐标系中,设出相应的解析式,这样能够使解题过程变得简洁．通过对上述典例的解析,我们可以看到,娴熟地运用六法可以应对绝大多数求函数解析式类的题型, 六法各自既有其独特性,相互之间又有联系,有时一种题型可以用几种方法来求解,达到一题多解的效果．Z０７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

解析高中数学习题的技巧与方法

解析高中数学习题的技巧与方法高中数学作为学生在数学学科中的重要环节，往往是让许多学生头疼的科目之一。

而解析高中数学习题的技巧与方法，正是帮助学生更好地理解并应对数学难题的关键。

本文将深入探讨一些解析高中数学习题的技巧与方法，供广大同学参考与学习。

充分理解问题在解析高中数学习题之前，首先要做的就是充分理解问题。

这意味着要仔细阅读问题，并提取出关键信息。

理解问题是解决数学问题的基础，只有对问题有一个明确的理解，才能进一步进行解题。

提炼出数学模型理解了问题后，接下来需要做的是提炼出数学模型。

数学模型是将问题抽象成数学语言的步骤，也是解决问题的重要一环。

在提炼数学模型时，可以根据问题中的条件和要求来建立方程或不等式，并找出其中的关联关系。

利用已知条件在解决高中数学习题时，已知条件是解题的关键。

通过充分利用已知条件，我们可以更好地推导出未知量，或者利用已知条件之间的关系来解决问题。

因此，我们要仔细分析已知条件，并利用它们来推导和求解出所需的答案。

运用逻辑推理逻辑推理在高中数学中也是非常重要的。

通过运用逻辑推理，可以帮助我们更好地分析问题，找出问题的关键，并确定解题的方向。

在解析高中数学习题时，要善于发现问题之间的逻辑关系，以及利用这种关系来进行推导和求解。

大胆猜测，小心求证在解析高中数学习题时，有时候我们需要做一些可以说是“大胆”的猜测。

有时候，问题看似一无所获，但是通过胆大妄为的猜测，我们可能找到问题的突破口。

不过，虽然可以大胆猜测，但在求解过程中却要小心求证。

要通过严谨的推导和证明，来确保所猜测的解答是正确的。

多角度思考解析高中数学习题时，我们要善于从多个角度来思考问题。

有时候，问题从一个角度看是无解的，但从另一个角度看可能会有新的启示。

因此，我们要灵活运用多个角度，以便更好地找出问题的解决方法。

积累解题经验在解析高中数学习题时，经验的积累也是非常重要的。

只有通过不断地解题练习，才能更深入地理解不同的数学概念和解题方法。

初探高中数学试题剖析方法

初探高中数学试题剖析方法发布时间：2022-10-17T02:24:59.901Z 来源：《中国教师》2022年6月11期作者：何佳强[导读] 一套数学试卷的完整教学过程通常包括以下环节：命制试题，学生考试，教师阅卷，教师评卷，试题剖析。

何佳强（四川省甘孜州高级中学）关键词：数学试题，剖析。

摘要：一套数学试卷的完整教学过程通常包括以下环节：命制试题，学生考试，教师阅卷，教师评卷，试题剖析。

试题剖析的教学意义是，它是一种最好的复习方式，是一种积累解题经验的最好教学模式，是一种培养考试策略的最好手段。

试题剖析包括四部分，即基本概念、基本原理、基本方法、易错点。

一套数学试卷的完整教学过程通常包括以下环节：命制试题，学生考试，教师阅卷，教师评卷。

这里还差一个重要环节，那就是试题剖析。

如果去掉这个环节，那么考试和试题的价值就没有得到充分利用。

问题来了：我们该如何进行试题剖析呢？下面以2022年全国甲卷（理科）为例来谈一下这个问题。

案例1（第5题）：这是一道函数图像题问题，对这道题的剖析是：（1）基本概念：奇函数的定义。

（2）基本原理：函数是偶函数；如果函数是奇函数，函数是偶函数，则是奇函数；奇函数图像关于原点对称。

（3）基本方法：函数图像作为选择题，往往采用特殊值法。

案例2（第12题）：这是一道比较大小问题，对这道题的剖析是：（1）基本原理：求导公式，；导数与原函数的关系；二级结论，若，则有.（2）基本方法：比较与大小，采用作差法；比较与大小，采用作商法；函数思想，构造函数.案例3（第14题）：这是一道圆与双曲线结合的解析几何题，对这道题的剖析是：（1）基本原理：焦点在轴上的双曲线的渐近线方程；圆的一般方程的圆心和半径公式；点到直线的距离公式。

（2）基本经验：两条渐近线任选一条，不影响结果。

（3）易错点：易忽略案例4（第17题）：这是一道数列问题，对这道题的剖析是：（1）基本概念：等差数列的定义；等比中项的定义。

如何教学和复习求函数解析式

如何教学和复习求函数解析式毛金娥求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。

求函数的解析式，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。

在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。

本人在初三数学教学工作中发现，要使每位学生都能掌握求函数解析式，这不是一件容易解决的问题。

在初中的数学教学探索中，得出了一些比较适合学生的做法，从而取得了较好的教学效果。

下面谈谈本人在教学和复习求函数解析式的具体做法：一、使学生掌握待定系数法。

待定系数法是初中数学的一种重要解题方法，对于每位学生都必须掌握，并能熟练应用此法来求函数的解析式。

待定系数法的基本步骤是：①假设所求函数的解析式；②把已知的量代入函数关系式，联列方程；③求出方程的解。

二、让学生明确四种函数关系式。

、正比例函数关系式：y=kx(k≠0)、一次函数关系式：y=kx+b(k≠0)、反比例函数关系式：y=kx－１(k≠0)、二次函数关系式：y=ax2+bx+c(a≠0)对于以上这四种函数，要求学生理解关系式，及其性质和图象。

三、理解函数关系式和方程之间的关系。

在初三数学教学和复习中，要使学生明白函数关系式和方程之间的关系，函数关系式就是一个方程。

如：(1)关系式y=kx就是关于x、y的二元一次方程，要求k，只要知道x、y的值就可以求出k,而是方程y=kx(k≠0)的解；关系式y=kx+b(k≠0)也是关于x、y的二元一次方程，是方程的解，若要求k、b，必须知道两个不同的解，然后联立方程组，从而求出k、b的值；y=ax2+bx+c(a≠0)这是一个二元二次方程，若要求a、b、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a、b、c的值。

四、典型例题及解法。

㈠、求正比例函数和反比例函数的解析式。

例1：①某正比例函数经过点A(2,6),求这个函数的解析式。

初中数学_九年级下函数综合题解析教学设计学情分析教材分析课后反思

函数综合题解析教学设计一、课题函数综合题解析二、教学目标：知识与技能：1.熟练运用函数和几何的知识解决函数综合题．2、掌握函数综合题的解题方法和一般规律灵活解决函数综合题。

过程与方法：通过探索函数综合题的解题思路、体验函数综合题的解题过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的数学素质。

情感态度价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦。

三、教学重难点重点：函数综合题的思路探索。

难点：思路探索和过程规划四、教学方法探究归纳法启发引导五、教学过程（一）、导入新课1.复习旧知：（1）养成良好的解题习惯：读题审题书写解题过程反思（2）解决函数问题的一般经验：○1寻找关键点作突破口：一是点的坐标满足点所在的图像对应的关系式；二是点的坐标和相应的线段长度之间的关系；○2在解决函数综合题时一定要有用几何知识解决问题的意识。

比如在解题时要结合题目运用：直角三角形、等腰三角形、垂直、平行、全等、相似等几何知识，分析解决问题时要学会科学的几何思考方法：定向思维。

比如：见直角三角形联想----。

特别的在解决函数综合题时一定要有用全等和相似的意识，因为全等和相似是初中几何的两大解题工具。

（3）数轴上两点之间的距离公式：点到坐标轴的距离：点到坐标原点的距离：（4）解决函数问题要注意点在特殊直线上时坐标的特点：坐标轴、平行于坐标轴、及y=x和y=-x。

（二）例题（15分钟）例1、2016年泰安市中考数学试题第25题。

处理方法：1、学生独立解答，完成后学习小组内节流解答情况。

并有小组长收集疑难。

2、指明学生板演解答过程。

3、对抗组学生订正点评。

教师点拨思路：1、反比例函数关系式---一个点D -----线段AD和OA的长度；一次函数关系式-----两个点D（线段AD和OA的长度）和M的坐标 --- 线段OA2、第二问两种可能：如图：点P在x轴上方和点P在x轴下方。

3、过程要科学规划：练习例2、2016年泰安市中考数学试题28题处理方法和例1类似.学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。

函数解析式的方法和习题

求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。

以下主要从这几个方面来分析。

（一）待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

例1：已知()f x是二次函数，若(0)0,f=且(1)()1f x f x x+=++试求()f x的表达式。

小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。

类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= kx(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式练习：1、已知ƒ(x)是一次函数,且满足3ƒ(x+1)-2ƒ(x-1)=2x+17,求ƒ(x).2、已知二次函数()f x 当2x =时有最大值16，它的图像截x 轴所得的线段长为8，求()y f x =的解析式.（二）换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

例2：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。

小结：已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t ，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t ，便得f(x)的解析式。

注意：换元后要确定新元t 的取值范围。

练习题：1、若2(21)2,f x x x +=-则(1)f -= ；2、已知221)1(x x x x x f ++=+，求f(x)；3、已知22(1)34f x x x+=+-，求()f x ；(三)配凑法已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。

浅议函数解析式的求法

浅议函数解析式的求法摘要：求函数解析式是高考重点考查内容之一，需要引起重视，我们要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，培养学生的创新能力和解决问题的能力是非常重要的. 函数解析式是函数的表示方法中最常用的一种，它是用一个等式表示定义域与值域之间的一种对应关系，求函数解析式实际上是求把自变量转化为函数值的一种程序,即对应法则。

关键词：换元配凑；待定系数；构造方程组；赋值；代入；图象变换；导数一．换元配凑法已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式，实质上就是寻求对“f”下的括号内整体的一种输出程序，一种输出规则。

例1：已知f(x+)=x2+,求f(x)分析：这里f(x)的“x”和f(x+)下的“x+”所处的位置时一样的。

求f(x)，就是求对应法则“f”对括号内的x+的是如何变化的，找到了这种变化规则，就找到了“f”。

解∵(x+)2=x2++2 ∴f(x+)=x2+＝(x+)2－2∴此对应法则”f”的规则就是对括号内的字母或式子的整体平方再减2∴f(x)＝x2－2 (x≤－2或x≥2)例2：已知a>0且a≠1,有f(log a x)=，求f(x)。

分析：求f(x),仍然是求对这个整体的变化规则，这里不易直接配凑出与log a x的关系，不妨把log a x当作整体t，通过换元寻求联系。

解：设t=log a x∴x=a t∴f(t)=所以f(x)=小结：已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式，只要想法设法让f[g(x)]等号后面的解析式出现整体g(x)，然后把g(x)统一换成x，若配凑不出来，则可以直接换元，设t=g(x)，利用x这个桥梁换成t。

利用换元法解决已知求解析式的基本步骤：（1）设元：即令，注意t的取值范围；（2）转化：根据，用t把x表示出来，即求出；（3）代入：即把代入，也就是说把中的x换成；（4）整理：即对进行整理，最后把t换成x.二．待定系数法若已知函数类型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法求解，例如，二次函数可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．例3：二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1，求f(x)的解析式。

求函数解析式的方法研究

求函数解析式的方法研究函数解析式是数学中的一个重要概念，用于描述自变量和因变量之间的关系。

对于给定的函数，我们希望找到一个解析式来准确地表达这种关系。

在研究函数解析式的方法方面，可以从不同的角度入手进行讨论。

首先，我们可以从数学分析的角度研究函数解析式的方法。

数学分析是研究函数性质、极限、连续性、导数、积分等的学科。

在数学分析中，可以利用极限的概念来研究函数解析式。

例如，对于一个已知的函数序列，可以通过取极限的方式求得函数解析式。

此外，利用导数的概念也可以研究函数解析式。

通过求函数的导数，我们可以判断函数的增减性、驻点和极值等，从而揭示函数的性质和构造解析式的线索。

其次，代数方法也是研究函数解析式的重要方法。

在代数学中，可以利用代数运算符号和代数方程的求解方法来研究函数解析式。

例如，对于给定的函数，可以通过代数运算符号进行求和、乘积、除法等运算，从而找到函数解析式的形式。

此外，利用代数方程的求解方法，也可以求解函数解析式。

通过将函数转化为代数方程，然后利用方程求解方法求得函数解析式。

另外，几何方法也是研究函数解析式的一种重要方法。

在几何学中，可以通过几何对象和几何定理来研究函数解析式。

例如，对于给定的函数，可以将函数的解析式转化为几何对象的方程，然后利用几何定理来求解。

此外，利用几何对象的性质，还可以通过几何图形的切线、法线等来研究函数的性质，从而找到函数解析式的线索。

此外，数值方法也是研究函数解析式的一种重要方法。

数值方法是利用数值计算的方法来研究函数解析式。

例如，对于给定的函数，可以通过对函数进行数值逼近，然后利用数值逼近的结果来研究函数的性质，并推导出函数解析式。

同时，数值方法也可以用来求解函数的近似解析式。

通过对函数进行离散化，并利用数值计算的方法求解离散化的函数，从而得到函数的近似解析式。

总之，研究函数解析式的方法有很多种，包括数学分析、代数方法、几何方法和数值方法等。

不同的方法适用于不同的问题和场景。

函数解析式的求解策略探讨

函数解析式的求解策略探讨
蔡雨花
[摘要]求函数解析式是《函数》教学的一个基本要求，探讨函数解析
式的求解策略，可以帮助学生突破难点.
[关键词]函数;解析式;策略
求函数解析式是《函数》教学的一个基本要求.由于求函数的解析式
综合了多种知识及多种数学思想方法，它能够帮助学生深化对函数概念的
理解.因此，教学中教师必须加以重视，应对基本方法加以总结，并传授
给学生.那么，求解函数解析式有哪些基本策略呢？本文做了些初步研究，与大家交流，以期抛砖引玉.
策略一：直接法
所谓直接法，即直接将题目中所含关系用函数形式表示出来，这类问
题一般涉及几何中的度量问题、生活中的经济问题等.
[例1]某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年均可卖出1000吨，若将这产品按每吨价格上涨[x%]的营销策略
执行，则每年这种产品的销售数量会减少[mx%]，其中m为正常数，销售
的总金额为y万元.
点评：分段函数是一个函数，最终表达式必須写成分段形式，这类问
题主要考查学生分析问题和解决问题的能力以及分类讨论的数学思想.
[ 参考文献]
[1] 陈巧璇.例谈函数解析式的几种常见求解方法[J].数理化解题研
究（高中版），2022（7）：34.
[2] 张义花.求解二次函数解析式的三种技巧[J].甘肃教育，2022（13）：118.
[3] 程泽兵.例谈函数解析式求解的类型与方法[J].中学数学研究，2022（12）：30-32.
（责任编辑黄桂坚）。