鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考数学答案

鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考
高一数学答案
1．D 【解析】{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，故选D
2．A 【解析】由题意可得30
1011x x x +≥⎧⎪
+>⎨⎪+≠⎩
，故1,x >-且0x ≠．
3．C 【解析】{}
|20A x x x =><或，则{}|02A x x =≤≤U ð，故选C ．
4．B 【解析】由条件可得0
3a a +=，解得2a =
5．A 【解析】把x y a =的图象向下移||b 个单位，可知经过二、三、四象限．
6．A 【解析】2
(2)2224f =+-=，2
111151(2)4416
f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
． 7．C 【解析】通过上述表格得知函数唯一的零点0x 在区间(1.375,1.4375)内．．
8． D 【解析】)1(f (1)2f c +-=，由于c ∈Z ，故2c 必为偶数，可见只有D 不符合两者之和为偶数的条件．
9．B 【解析】在()1y f x =-上任取一点()001,()A x f x -，则在()1y f x =+上必存
必存在一点()001,()B x f x -，可见,A B 两点关于0x =对称．由,A B 的任意性知两者图象关于0x =，即y 轴对称．或者取特殊点，由设()1y f x =-上过点()1,M a ，即()()110f a f a -=⇒=，则在
()1y f x =+中令1x =-，有()0f a =．可见其过点()1,M a -，对照图形知，只有B 适合．
10．C 【解析】由题意得，∵130
=， ３１
=3，９２
=3，3
327=． ∴原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式＝422181602=⨯+⨯+⨯．
11．A 【
解
析】由条件得
1221(,),(,)3333
M N ，
则有1221,3333α
β
⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即213312log ,log 33αβ==．所以213312log log 133
αβ=⋅=．
12．D 【解析】A 中令1,x =(1)1f =，令1,x =-(1)1f =-，矛盾．B 中令0,x =(0)3f =，令
1,x =-(0)2f =，矛盾．B 中令2,x =(1)6f =，令1,2x =3
(1)4
f =，矛盾．
D 中令()|1|0,x t t +=≥()()(
)2
2
1111f
x x f t t f x +-=+⇒+=⇒=
13． 20（，）【解析】2x y a -=过定点21（，），2 1 x y a -∴=-恒过定点
20.（，） 14．{2,3,4}【解析】由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2,3,4}． 15． 0 【解析】由题意得()(1)f x f x =-，且(0)0f =，则有(1)(0)0f f ==，
(2)(1)(1)0f f f =-=-=，(3)(2)(2)0f f f =-=-=，(4)(3)(3)0f f f =-=-=， (5)(4)(4)0f f f =-=-=．
16．
5
2
【解析】结合图象可知01m n <<<，可见2m m <，故 2
12log 2)(222=
⇒=-⇒=m m m f ，则2n =，∴m n +＝52．
17．（1）原式＝22
3
3
2
227110938⎛⎫⎛⎫+⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
111027=+-+19= ………………………………5分
（2）原式＝()3332log 25log 22+3log 23---23=-＝－1 ……………………10分 18．（1）由题可知：{}1,2A =，所以集合A 的所有子集是：{}{}{},1,2,1,2∅；……5分
（2）因为B 非空，①当集合B 中只有一个元素时，由2
80a -=可
知a =±，此
时
{B =
或，不符合题意；
②当集合B 中有两个元素时，A B =，所以有3a =；综上可知：3a =． ……12分
19．(1)由条件可得222
1
440(2)0240
a b b b b b b a -=-⎧⇒-+≤⇒-≤⇒=⎨
-≤⎩
则有1,2a b == ； ……………………………5分 (2) 由(1)知， ()221f x x x =++，所以()2(2)1g x x k x =+-+， 由()g x 在[－2，2]上是单调函数，有222k --
≤-或222
k
--≥ 解得6k ≥，或2k ≤- ………………………………12分
20．（1）解：依题意得第x 年该企业的总利润为（3000+100x ）万元，
而该企业第x 年的人口总数为（2000+ax ）人，∴y =30001002000x
ax
++ ………………5分
（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在0>x 时，y =f （x ）为增函数．
设1≤x 1＜x 2，则 f （x 1）－f （x 2）=
1130001002000x ax ++－2
2
30001002000x ax ++=
=
1212(2000003000)()
(2000)(2000)
a x x ax ax --++．∵1≤x 1＜x 2，a ＞0， ………………9分
∴由f （x 1）＜f （x 2），得200000－3000a ＞0．∴a ＜
200000
3000
≈66．6．
又∵a ∈N *，∴max 66a = ………………12分
解法二：∵y =a 100（30x x
a
++）=a
100［1+
2000
302000a x a -
+］， 依题意200030a
-＜0，∴a ＜2000
30≈66．6． ∵a ∈N *，∴max 66a =．
∴该企业每年人口的净增不能超过66人．
21.解：令log a x t =（t ∈R ），则t x a =．
2()()1t t a
f t a a a -=
--∵，即2()()1
x x a
f x a a a -=
--（x ∈R ）．
可知()f x 在（―∞，＋∞）上是递增的奇函数． …… 4分
（1）由2(1)(1)0f m f m -+-<，有2(1)(1)f m f m -<-，
∴－1<1－m <m 2－1<1
，解得1m << …… 8分 （2）由()f x 为增函数，∴5
()2
f x -也是增函数， 要使5
()2
f x -
在指定区间上恒为负数， 只需5
(2)2f -≤0，即222
5()21
a a a a ----≤0， 解得1
[,1)(1,2]2a ∈ ． …… 12分
22．解：（1）由3
0310
x x x -⎧>⎪
+⎨⎪->⎩有： (3,)D =+∞． ……………… 3分
（2）当1a >时，237log log ()1236
a a x x x ++->-，即
7
(23)()
623x x a x +->-在3x >时恒成立 令23x t -=(3)t >
()217206(23)()414102363()23223t t x x t t t x t t t ⎛⎫+++-++ ⎪⎝⎭===+
+- )3
20
4(21++t t ……………… 5分 当(3,)t ∈+∞时，)3204(21++t t 单调递增，2
11
)32043(21)3204(21=++>++t t t 故2
11
1≤
<a ……………… 7分 （3）故m n <∵时，()()g n g m <，01a <<∴，而3366
1333
x x t x x x -+-===-
+++． 在(3,)+∞递增．
3
()log 3
a
x f x x -=+∴在[,]m n 上递减．
又()f x 在[,]m n 上的值域为[(),()]g n g m ．()()
()()f n g n f m g m =⎧⎨=⎩
∴．
即,m n 是方程()()f x g x =的两个根． ∴方程3
log 1log (1)3
a
a x x x -=+-+在(3,)+∞有两个不同实数根． ……………… 9分 3
(1)3
x a x x -⇒
=-+． 2(21)330ax a x a +-+-=∴在(3,)+∞有两个不同实数根． 设2
()(21)33F x ax a x a =+-+-
．则(3)0213020
F a a a >⎧⎪-⎪->⇒<<⎨⎪∆>⎪⎩．…………… 12分。