浙江省义乌市2019-2020学年第二学期七年级期末教学质量评价卷数学试卷(义乌统考卷)
2019-2020学年度第二学期期末七年级数学
2019—2020学年度第二学期期末文化水平测试七年级数学试卷（本试卷共24小题，满分120分，考试分钟120分钟）一.单项选择题（每小题4分，共40分。
每小题只有一个正确答案） 1.如图，两条平行直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是 A.当∠1＝55°时，∠2＝125° B. 当∠1＝55°时，∠2＝55° C. 当∠1＝55°时，∠2＝145° D. 当∠2＝55°时，∠1＝145°的平方根等于 A.－10 B.±103.在平面直角坐标系中，点P （－2，3）位于 A.第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限4.下列调查的样本具有代表性的是A.为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班成绩较好的20名学生进行调查B.为了了解某小区居民的防火意识，从每幢楼居民中随机抽取若干人进行调查C.为了了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.为了了解贵州省空气质量情况，在凯里市设点调查 5.已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则2018a b ++的值是6.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，下列推理中不正确的是A.∵AB ∥CD （已知）∴∠A ＝∠5（两直线平行，同位角相等） B. ∵AD ∥BC （已知）∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） C. ∵AB ∥CD （已知）∴∠C ＋∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D. ∵AD ∥BC （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）7.一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形区域表示的统计量占全部统计量的 ％B. 25％C. 10％D. 15％8.在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：D C BA54321如果每道小题完成正确得25分，那么小华的得分为 分分分分9.若关于x 的一元一次不等式组2(1)13x x m -+≤⎧⎨>⎩的整数解有4个，则m 的取值范围是A. 20m -<<B. 21m -<≤-C. 21m -≤<-D.以上答案都不对10.为了疫情防控，学校需用含30%和75%的消毒药水，配制含60%的消毒药水30kg ，则含30%和75%的消毒药水各需 、18kgB. 19kg 、11kgC. 17kg 、13kgD. 10kg 、20kg二.填空题：（每小题4分，共24分） 11.已知数据：2,7,7.5,,20173π---，其中出现负数的频率是 . 12.如图，已知：直线d 分别垂直于直线a ，b ，当∠1＝52°，则∠2的度数为 . 13.点A （x ,y ）是以方程组26y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点，过点A 作直线平行于y 轴，交x 轴于点B ，则点B 的坐标为 .14.下列一组数：①7-；；③3.1010010001（两个1之间依次多1个0）；④3.01；⑤0；；⑦9+；⑧2π-；⑨0010+中，属于无理数的是： （填数的序号）. 15.已知3(21)27x -=，则根据立方根的意义，求得x 的值为 .16.某种苹果的进价为每千克元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少定为每千克 元. 三.解答题：（共56分）17.（51)|3|+18.（5分）解方程组：135222(1)6x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩19.（6分）解不等式组：1021321xx x --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩，并把解集在数轴上表示出来。
2019-2020学年浙江省金华市义乌市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江金华市义乌市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（）A．B．C．D．2．计算a3•a2的结果是（）A．a6B．a5C．2a3D．a3．某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（）A．51.3×10﹣6B．51.3×10﹣5C．5.13×10﹣6D．5.13×10﹣5 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查B．对某大型自然保护区树木高度的调查C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查D．对某个工厂口罩质量的调查5．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）26．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．07．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．28．现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 10．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（）A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°二、填空题（共6小题）.11．已知二元一次方程x﹣2y+1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．12．按照下面程序计算：若输入x的值为2．则输出的结果为．13．已知x＝2y，则分式的值为．14．如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：．15．已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是．（填序号即可）16．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG 为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0；（2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）．18．解方程或方程组：（1）4+2（x﹣1）＝x；（2）．19．解分式方程：．20．如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG．完成下面的说理过程（填空）解：已知AB∥EF，根据，可得∠BAD+∠AEF＝180°，因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝．因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC．根据，可得DC∥EG．21．为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则a＝，b＝；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF；（2）△DEF的面积为．（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）23．杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折（1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？24．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到．故选：B．2．计算a3•a2的结果是（）A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．3．某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（）A．51.3×10﹣6B．51.3×10﹣5C．5.13×10﹣6D．5.13×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000513＝5.13×10﹣6，故选：C．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查B．对某大型自然保护区树木高度的调查C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查D．对某个工厂口罩质量的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；（2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查．故选：A．5．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．6．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+4≠0，解得x＝2，故选：A．7．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】利用提公因数法，原式可得xy（x﹣y），再把x﹣y＝1，xy＝2代入计算即可．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．故选：D．8．现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，依题意，得：＝．故选：A．9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（）A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，∵B'D∥C'G，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y，∴x+2y＝180°①，∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知二元一次方程x﹣2y+1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝2y﹣1．【分析】把y看做已知数表示出x即可．解：方程x﹣2y+1＝0，解得：x＝2y﹣1．故答案为：2y﹣1．12．按照下面程序计算：若输入x的值为2．则输出的结果为1．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：（2×2）2﹣15＝16﹣15＝1，故答案为：113．已知x＝2y，则分式的值为．【分析】把x＝2y代入所求的式子计算，即可得到答案．解：x＝2y代入所求的式子，得原式＝＝＝．故答案为：．14．如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：当气温越高或越低时，用电量就越多．【分析】由折线统计图可以看出：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多；所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多．故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多．15．已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是②．（填序号即可）【分析】利用平方差公式的特点判断即可得到结果．解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；②﹣+能运用平方差公式分解因式；③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，则能用平方差公式分解的是②．故答案为：②．16．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG 为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为7或．【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根据当矩形KILH 的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0；（2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）．【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）；（2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）＝3b2﹣2a2b．18．解方程或方程组：（1）4+2（x﹣1）＝x；（2）．【分析】（1）去括号后求解一元一次方程；（2）用加减法求解比较简便．解：（1）4+2x﹣2＝x，∴x＝﹣2；（2）①×2+②，得4x＝4，解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝5，∴y＝2．∴原方程组的解为．19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得x+5＝4x+2，解得：x＝1，经检验，原方程的解为x＝1．20．如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG．完成下面的说理过程（填空）解：已知AB∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAD+∠AEF＝180°，因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝130°．因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC．根据同位角相等，两直线平行，可得DC∥EG．【分析】根据平行线的性质得出∠BAD+∠AEF＝180°，求出∠AEG＝∠ADC＝130°，根据平行线的判定得出即可．解：∵AB∥EF，∴∠BAD+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAD＝95°，∴∠AEF＝85°，∵∠FEG＝45°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝130°，∵∠ADC＝130°，∴∠AEG＝∠ADC，∴DC∥EG（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，130°，同位角相等，两直线平行．21．为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则a＝16，b＝40；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）从统计图中可知，A组比B组少20%﹣8%＝12%，A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；（2）D部分占整体的，因此相应的圆心角占360°的即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体1200人的即为优秀的人数．解：（1）24÷（20%﹣8%）＝200（人），a＝200×8%＝16（人），b＝200×20%＝40（人），故答案为：16，40；（2）n＝360°×＝126°，200×25%＝50（人），E组人数：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），补全频数分布直方图如图所示：（3）1200×＝564（人），答：全校共有1200名学生，成绩优秀的学生有564名．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF；（2）△DEF的面积为7．（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据S△BCP＝S△DEF，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积为：4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．23．杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折（1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？【分析】（1）可设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y 元/斤，根据等量关系：零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元；列出方程组求解即可；（2）由于1550×（10×0.75）＝11625（元），可知用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，根据一共的钱数是12000元，列出不等式求解即可；（3）可设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，根据等量关系：A，B，C三种不同型号的水果箱共30只；购进1600斤；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．解：（1）设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y元/斤，依题意有，解得．故“黑碳”杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为10元/斤；（2）∵1550×（10×0.75）＝11625（元），∴用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，依题意有0.75×10z≤12000，解得z≤1600．故能购进1600斤；（3）设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，依题意有，即，②﹣①×3得2n+7k＝70，n＝35﹣k，∵m，n，k都是非负整数，∴k＝0，n＝35，m＝﹣5（舍去）；k＝2，n＝28，m＝0；k＝4，n＝21，m＝5；k＝6，n＝14，m＝10；k＝8，n＝7，m＝15；k＝10，n＝0，m＝20；故共有5种装箱方案：①B种型号的水果箱28只，C种型号的水果箱2只；②A种型号的水果箱5只，B种型号的水果箱21只，C种型号的水果箱4只；③A种型号的水果箱10只，B种型号的水果箱14只，C种型号的水果箱6只；④A种型号的水果箱15只，B种型号的水果箱7只，C种型号的水果箱8只；⑤A种型号的水果箱20只，C种型号的水果箱10只．24．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．【分析】（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到∠PGE＝90°，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①由∠MEP＝20°，计算出EM的运动时间t，根据运动时间可计算出∠FPN，由已知∠FPE＝120°可计算出∠EPN的度数；②根据题意可知，当EM∥PN时，分两种情况，Ⅰ射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，再平行线的性质可得∠AEM＝∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，根据（1）中结论，∠PEG＝30°，∠PGE＝60，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．解：（1）延长FP与AB相较于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝∠PGE＝90°，∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°；（2）①如图2，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝10°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∵∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣＝；②Ⅰ当PN由PF运动如图3时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，又∵∠FPN＝∠PGH+∠AHP，∴40t°＝90°+15t°，解得t＝（秒）；Ⅱ当PN由PG运动如图4时，EM∥PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°，又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°，∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°，解得t＝（秒），当t的值为秒或秒时，EM∥PN．。
2019-2020七年级下册数学期末质量检测试卷及参考答案
（7 分）
24．（ 8 分） 解：设原计划拆除旧校舍 x 平方米，新建校舍 y 平方米，根据题意得：
x y 7200，
（1）
（ 3 分）
(1 10%)x 80%y 7200.
x 4800， 解得
y 2400.
（ 5 分）
（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是
(4800 80 2400 700) 4800 (1 10%) 80 2400 80% 700
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
D
C
A
B
D
B
B
二．填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11． x ≠2 12 ． 略
13
． 135 °
14． x+1 15
． 1 16 ．10 或 11 （写出 1 个得 2 分、 2 个得 3 分） 2
三．解答题（本题有 8 小题，共 52 分 . 其中第 17、18、19、20、21 题每小题 6 分, 第 22、23 题每小题 7 分，第 24 题 8 分）
(1) 2x 2 y
(2)
(x y)2 6( x y) 9
18．化简 ( 每小题 3 分 )
(1) (x+2) 2－(2x) 2
(2)
(2 a 3b) 2 4a(a 3b 1)
19．解方程 ( 组 )( 每小题 3 分 )
x 2 y,
(1)
(2)
2x y 5.
12 x1 x
20．一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图的方法画一个 三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等． （不要求写作法，保留作图痕迹． ）
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
浙江省金华市义乌市2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷解析版
2019-2020学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（）A．B．C．D．2．（3分）计算a3•a2的结果是（）A．a6B．a5C．2a3D．a3．（3分）某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（）A．51.3×10﹣6B．51.3×10﹣5C．5.13×10﹣6D．5.13×10﹣5 4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查B．对某大型自然保护区树木高度的调查C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查D．对某个工厂口罩质量的调查5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）26．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．07．（3分）已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．28．（3分）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9 10．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（）A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程x﹣2y+1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．12．（3分）按照下面程序计算：若输入x的值为2．则输出的结果为．13．（3分）已知x＝2y，则分式的值为．14．（3分）如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：．15．（3分）已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是．（填序号即可）16．（3分）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0；（2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）．18．（6分）解方程或方程组：（1）4+2（x﹣1）＝x；（2）．19．（6分）解分式方程：．20．（6分）如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG．完成下面的说理过程（填空）解：已知AB∥EF，根据，可得∠BAD+∠AEF＝180°，因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝．因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC．根据，可得DC∥EG．21．（6分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则a＝，b＝；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF；（2）△DEF的面积为．（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）23．（8分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折（1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？24．（8分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB 于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．2019-2020学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到．故选：B．【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．2．（3分）计算a3•a2的结果是（）A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（3分）某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（）A．51.3×10﹣6B．51.3×10﹣5C．5.13×10﹣6D．5.13×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000513＝5.13×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查B．对某大型自然保护区树木高度的调查C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查D．对某个工厂口罩质量的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；（2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别．6．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0且x+4≠0，解得x＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】利用提公因数法，原式可得xy（x﹣y），再把x﹣y＝1，xy＝2代入计算即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．故选：D．【点评】此题考查了因式分解的应用．注意整体思想在解题中的应用．8．（3分）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（）A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，∵B'D∥C'G，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y，∴x+2y＝180°①，∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程x﹣2y+1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝2y﹣1．【分析】把y看做已知数表示出x即可．【解答】解：方程x﹣2y+1＝0，解得：x＝2y﹣1．故答案为：2y﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12．（3分）按照下面程序计算：若输入x的值为2．则输出的结果为1．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（2×2）2﹣15＝16﹣15＝1，故答案为：1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．13．（3分）已知x＝2y，则分式的值为．【分析】把x＝2y代入所求的式子计算，即可得到答案．【解答】解：x＝2y代入所求的式子，得原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是求分式的值，能够正确用含y的代数式表示x的式子代入所求的式子是解题的关键．14．（3分）如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：当气温越高或越低时，用电量就越多．【分析】由折线统计图可以看出：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多；所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【解答】解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多．故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（3分）已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是②．（填序号即可）【分析】利用平方差公式的特点判断即可得到结果．【解答】解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；②﹣+能运用平方差公式分解因式；③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，则能用平方差公式分解的是②．故答案为：②．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．（3分）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为7或．【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根据当矩形KILH 的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣（﹣）0；（2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）．【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）；（2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）＝3b2﹣2a2b．【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式的混合计算法则解答．18．（6分）解方程或方程组：（1）4+2（x﹣1）＝x；（2）．【分析】（1）去括号后求解一元一次方程；（2）用加减法求解比较简便．【解答】解：（1）4+2x﹣2＝x，∴x＝﹣2；（2）①×2+②，得4x＝4，解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝5，∴y＝2．∴原方程组的解为．【点评】本题考查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法．掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，是解决本题的关键．19．（6分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得x+5＝4x+2，解得：x＝1，经检验，原方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG．完成下面的说理过程（填空）解：已知AB∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAD+∠AEF＝180°，因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝130°．因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC．根据同位角相等，两直线平行，可得DC∥EG．【分析】根据平行线的性质得出∠BAD+∠AEF＝180°，求出∠AEG＝∠ADC＝130°，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BAD+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAD＝95°，∴∠AEF＝85°，∵∠FEG＝45°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝130°，∵∠ADC＝130°，∴∠AEG＝∠ADC，∴DC∥EG（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，130°，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21．（6分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则a＝16，b＝40；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）从统计图中可知，A组比B组少20%﹣8%＝12%，A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；（2）D部分占整体的，因此相应的圆心角占360°的即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体1200人的即为优秀的人数．【解答】解：（1）24÷（20%﹣8%）＝200（人），a＝200×8%＝16（人），b＝200×20%＝40（人），故答案为：16，40；（2）n＝360°×＝126°，200×25%＝50（人），E组人数：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），补全频数分布直方图如图所示：（3）1200×＝564（人），答：全校共有1200名学生，成绩优秀的学生有564名．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的△DEF；（2）△DEF的面积为7．（3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据S△BCP＝S△DEF，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积为：4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（8分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折（1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？【分析】（1）可设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y元/斤，根据等量关系：零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元；列出方程组求解即可；（2）由于1550×（10×0.75）＝11625（元），可知用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，根据一共的钱数是12000元，列出不等式求解即可；（3）可设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，根据等量关系：A，B，C三种不同型号的水果箱共30只；购进1600斤；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．【解答】解：（1）设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y 元/斤，依题意有，解得．故“黑碳”杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为10元/斤；（2）∵1550×（10×0.75）＝11625（元），∴用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，依题意有0.75×10z≤12000，解得z≤1600．故能购进1600斤；（3）设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，依题意有，即，②﹣①×3得2n+7k＝70，n＝35﹣k，∵m，n，k都是非负整数，∴k＝0，n＝35，m＝﹣5（舍去）；k＝2，n＝28，m＝0；k＝4，n＝21，m＝5；k＝6，n＝14，m＝10；k＝8，n＝7，m＝15；k＝10，n＝0，m＝20；故共有5种装箱方案：①B种型号的水果箱28只，C种型号的水果箱2只；②A种型号的水果箱5只，B种型号的水果箱21只，C种型号的水果箱4只；③A种型号的水果箱10只，B种型号的水果箱14只，C种型号的水果箱6只；④A种型号的水果箱15只，B 种型号的水果箱7只，C种型号的水果箱8只；⑤A种型号的水果箱20只，C种型号的水果箱10只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系和不等关系是解题关键．24．（8分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB 于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．【分析】（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到∠PGE＝90°，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①由∠MEP＝20°，计算出EM的运动时间t，根据运动时间可计算出∠FPN，由已知∠FPE＝120°可计算出∠EPN的度数；②根据题意可知，当EM∥PN时，分两种情况，Ⅰ射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，再平行线的性质可得∠AEM＝∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，根据（1）中结论，∠PEG＝30°，∠PGE＝60，可计算出∠PEM 与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【解答】解：（1）延长FP与AB相较于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD＝∠PGE＝90°，∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°；（2）①如图2，∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°，∴∠AEM＝10°，∴射线ME运动的时间t＝（秒），∴射线PN旋转的角度∠FPN＝，又∵∠EPF＝120°，∴∠EPN＝∵∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣＝；②Ⅰ当PN由PF运动如图3时EM∥PN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，∵EM∥PN，∴∠AEM＝∠AHP＝15t°，又∵∠FPN＝∠PGH+∠AHP，∴40t°＝90°+15t°，解得t＝（秒）；Ⅱ当PN由PG运动如图4时，EM∥PN，根据题意可知，经过t秒，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°，又∵EM∥PN，∴∠PEM+∠EPN＝180°，∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°，解得t＝（秒），当t的值为秒或秒时，EM∥PN．【点评】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．。
2019-2020学年人教版七年级数学下册期末质量检测卷及答案
2019—2020学年度第二学期期末调研测试七 年 级 数 学 试 题（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．方程20x =的解是A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为 A ．2 B ．3 C ．7 D ．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是 A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是 A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x 7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是A ．－3B ．3C ．－2D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图。
· 43 2 －1118题图AD BCP QA ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ． 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩…ABECDF10题图12题图ABCB ′′15题图DEABC四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数． ADBCE23题图21题图24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．（1）方程|x +3|=4的解为 ； －21－1342－20 1226．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCACBDAADC二、填空题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 （1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ······························································ 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．A M PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，………………………………………8分………………………………………6分1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.下列各命题中，属于假命题的是（）A. 若a－b＝0，则a＝b＝0B. 若a－b＞0，则a＞bC. 若a－b＜0，则a＜bD. 若a－b≠0，则a≠b2.已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是( )A. 3a﹣b＝2cB. 4a＝a+b+2cC. a＝b+ cD. 3＝+3.下列因式分解正确的是（）A. x2-9=(x-3)2B. -1+4a2=(2a+1)(2a-1)C. 8ab-2a2=a(8b-2a)D. 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)4.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间.A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）A. 4：9B. 2：3C.D. 16：816.如果方程有增根，那么m的值为（）A. ０B. -１C. 3D. １7.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0 )的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>-2B. x>0C. x<-2D. x<09.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为（）A. B. 10 C. 20 D. 2010.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共7分）11.当x=________时，分式的值为1；当x=________时，分式的值为﹣1．12.设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________．13.若a=2，a+b=3，则a2+ab=________．14.当a=3，a﹣b=2时，代数式a2﹣ab的值是________．15.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．16题16.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于,交于,若,那么线段的长为________．三、解答题（共8题；共63分）17.解不等式组：．18.先化简，再求值：，其中x=4sin45°-2sin30°19.利用位似图形的方法把四边形ABCD缩小为原来的．20.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 m 1（1）计算m=________ （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为________（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC于点D，过点D 作DE⊥AD 交AB 于点E，以AE 为直径作⊙O．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE 的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD 的值．23.如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．24.8月25日，高德公司发布了《2015年第二季度中国主要城市交通分析报告》，在国内城市拥堵排行中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九．为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园坝长江大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的一次函数，且满足v=﹣x+88（其中20≤x≤220）．（1）在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内？（2）若规定车流量（单位：辆/时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数．即：车流量=车流速度×车流密度．那在（1）的条件下．菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少？（3）当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少？答案一、选择题1. A2. D3. B4. D5. B6. D7.C8. A9.A 10. D二、填空题11.﹣；12.3 13. 6 14.6 15.①、②、④ 16. 10三、解答题17. 解：，由①得x＞2，由②得x＜3，所以原不等式组的解集是2＜x＜318. 解：原式= =其中x= 4sin45°-2sin30°=则原式= =19.解：作图如下：20.解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∵CD⊥AB ∴∠CDE=90°，∵DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED=72°．21. （1）40（2）15%（3）解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．22. （1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO= AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线（2）解：在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r= ，∴BE=AB﹣AE=5﹣=（3）解：∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD= ，∴CD=BC﹣BD= ，∴AD= ，∴cos∠EAD= ．23. （1）解：如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）解：∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE= ，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE= ×2= ，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝时，如图，存在1个矩形EFGH；④当＜m≤ 时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH24. （1）解：由题意，得，解得：70≤x≤120．故应控制大桥上的车流密度在70≤x≤120范围内（2）解：设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当70≤x≤120时y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840．∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆（3）解：当y=4680时，即4680=﹣（x﹣110）2+4840，解得：x=130，或x=90，故当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为130辆/千米，或90辆/千米。
2019-2020学年人教版七年级数学下学期期末质量检测题及答案
2019—2020学年度第二学期期末调研测试七年级数学试题（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．方程20x=的解是A．2x=-B．0x=C．12x=-D．12x=2．以下四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，ΛΛΛΛ.102232yxyx时，由②－①得A．28y=B．48y=C．28y-=D．48y-=4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为A．2B．3C．7D．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥6．将方程31221+=--xx去分母，得到的整式方程是A．()()12231+=--xx B．()()13226+=--xxC．()()12236+=--xx D．22636+=--xx7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．已知x m=是关于x的方程26x m+=的解，则m的值是A．－3 B．3 C．－2 D．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是5题图。
·432－1 118题图AD BCP QA ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ． 17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组5,21ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的x 的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩…ABECDF10题图12题图ABCB ′′15题图DEABC四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠ 交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ． 求ABC ∠和BAC ∠的度数． ADBCE23题图21题图24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±． 例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．（1）方程|x +3|=4的解为 ； －21－1342－20 1226．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．CABDMP26题图1BDMNAC PQ26题图2参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCACBDAADC13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分911510x+=．…………………………………………………………………………5分 （1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ······························································ 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ············································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．A M PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ······························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ····························································································· 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ··························································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··············································· 10分由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，………………………………………8分………………………………………6分1、读书破万卷，下笔如有神。
2019-2020年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析.docx
2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组） （每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组） ，并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分 解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分 解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分， 解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。
浙江省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷
浙江省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a42．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣6米4．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（）A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.65．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．47．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．269．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．3610．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．代数式有意义的x的取值范围是．12．分解因式：x3﹣4x=．13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是，身高最大值与最小值的差至多是cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5 频数（人）9 1914 814．若方程组的解x、y互为相反数，则a=．15．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是．16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2﹣xy+y2）对应的数字是多少．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2015（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）18．（1）解方程组：（2）解方程：=（3）已知10m=2，10n=3，求102m+n的值．19．计算：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）（2）（﹣）．20．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．七年级（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣6米考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣4．解答：解：0.000 35=3.5×10﹣4．故选：B．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160﹣165厘米的人数的频率是（）A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.6考点：频数（率）分布直方图．分析：由频数分布直方图得到身高在160﹣165厘米的人数为18，然后根据频率公式计算即可．解答：解：身高在160﹣165厘米的人数的频率==0.36．故选A．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．解答：解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．6．若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A．﹣4 B．2 C．0 D．4考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x﹣4=0，得到x=4．解答：解：由分式方程的最简公分母是x﹣4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x﹣4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选C点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．26考点：生活中的平移现象．分析：将每个小长方形的长平移到线段AB长，将每个小长方形的宽平移到线段BC上，发现四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）．解答：解：由平移的性质可知：四个小长方形的周长和=2×（AB+BC）=2×13=26．故选：D．点评：本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质将四个小长方形的周长和转为大长方形长与宽的和的2倍是解题的关键．9．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．25 D．36考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．解答：解：∵x2+y2+4x﹣6y+13=0，∴（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则x+y=﹣2+3=1，故选：B．点评：本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④考点：平行线的判定与性质；余角和补角．分析：根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3=150°，又∵∠C=45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2=30°∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正确．故选：B．点评：本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．代数式有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：代数式有意义的x的取值范围是x≠1，故答案为：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．13．如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是7，身高最大值与最小值的差至多是287cm．组别（cm）145.5～152.5152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5 频数（人）9 1914 8考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173.5，最小值在第1组，可能为145.5，所以最大值与最小值的差至多为28．解答：解：152.5﹣145.5=7，则组距为7，173.5cm﹣145.5cm=28cm，则身高最大值与最小值的差至多是28cm．故答案为7，27．点评：本题考查了频数（频）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表；决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．14．若方程组的解x、y互为相反数，则a=8．考点：二元一次方程组的解．分析：由x、y互为相反数，根据相反数的定义可得x=﹣y，然后将它与另外两个方程联立，组成一个关于x、y、a的三元一次方程组，解此方程组即可求出a的值．解答：解：∵x、y互为相反数，∴x=﹣y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了相反数的定义及三元一次方程组的解法．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．解三元一次方程组的关键是消元，即把“三元”转化为“二元”．15．若（t﹣1）t﹣2=1，则t可以取的值是4或0．考点：零指数幂；有理数的乘方．分析：分三种情况①当t﹣2=0且t﹣1≠0，②当t﹣1=1时，③t﹣1=﹣1时分别求解即可．解答：解：①∵（t﹣1）t﹣2=1，∴t﹣2=0且t﹣1≠0，解得t=2不合题意，②当t﹣1=1时，解得t=4，③t﹣1=﹣1时，解得t=0，且t﹣2=﹣2，符合题意，所以t=4或0．故答案为：4或0．点评：本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论．16．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x2﹣xy+y2）对应的数字是多少13．考点：因式分解的应用．分析：因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy=1，x+y=27，所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代数式x2﹣xy+y2，整体代入求得答案即可．解答：解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，∴xy=12，x+y=7，∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=13．故答案为：13．点评：本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）17．0﹣（﹣）﹣2+（﹣1）2015（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣4﹣1=﹣4；（2）原式=（﹣6a2b3c）÷（4ab3）=﹣ac．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）解方程组：（2）解方程：=（3）已知10m=2，10n=3，求102m+n的值．考点：解二元一次方程组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：（1），①+②×5得：13x=13，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：x+2﹣2x+4=x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（3）∵10m=2，10n=3，∴原式=（10m）2•10n=12．点评：此题考查了解二元一次方程，幂的乘方与积的乘方，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）（2）（﹣）．考点：整式的混合运算；分式的混合运算．分析：（1）利用多项式乘多项式，完全平方公式及平方差公式求解即可，（2）先算括号内的数，再因式分解，约分求解即可．解答：解：（1）（2x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）﹣（4x+3）（x﹣6）=4x2﹣4x+1+x2﹣9﹣（4x2﹣21x﹣18），=x2+17x+10，（2）（﹣）=×，=．点评：本题主要考查了整式的混合运算及分式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．20．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）九年级（1）班体育测试的人数为50；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A级人数除以对应的百分数计算即可，（2）先求出D级的人数，再补全统计图即可，（3）用D级人数的百分比乘360°求解即可；（4）用（A级百分数+B级百分数）×500求解即可．解答：解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人），故答案为：50．（2）D级的人数为50×（1﹣46%﹣24%﹣20%）=5（人）补充完整统计图，（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是360°×20%=72°，故答案为：72°．（4）体育测试中A级和B级的学生人数500×（（46%+20%）=330（人）．答：体育测试中A级和B级的学生人数为300人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）画出拼图．考点：因式分解的应用．分析：（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．解答：解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．22．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=50°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．解答：解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程解答即可；（2）折竖式纸盒，横式纸盒各加工x、y个，根据购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，恰好能将购进的纸板全部用完列出方程组解答即可；（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．解答：解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得﹣2=解得x=20经检验x=20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y=40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a=125时，x=20，y=15；当a=130时，x=22，y=14；当a=135时，x=24，y=13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，135点评：本题考查分式方程、二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题找出等量关系式解答即可．。
浙教版七年级(下)期末数学试卷及答案(共9份)
浙教版七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．4x＝B．3x﹣2y＝4z C．6xy+9＝0 D．+4y＝62．（3分）某校为了解七年级12个班级学生（每班4名）吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取6男6女，了解他们吃零食情况3．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（3x+5y）（5y﹣3x）B．（m﹣n）（n﹣m）C．（p+q）（﹣p﹣q）D．（2a+3b）（3a﹣2b）4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．＝2a+1 D．5．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°6．（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小3倍B．不变C．扩大3倍D．扩大9倍7．（3分）如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为（a+2b）、长为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．6张B．5张C．4张D．3张8．（3分）把线段AB沿水平方向平移5cm，平移后的像为线段CD，则线段AB与线段CD之间的距离是（）A．等于5cm B．小于5cmC．小于或等于5cm D．大于或等于5cm9．（3分）下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行10．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（4分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为．13．（4分）设a＝192×616，b＝6462﹣302，c＝10542﹣7462，将数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．14．（4分）已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A的度数为（3x+15）°，∠B的度数为（115﹣2x）°，则∠B＝度．15．（4分）若a﹣b＝﹣4，（a+b）2＝9，则ab＝．16．（4分）某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元．为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．若4月份销售这种纪念品获利1000元，5月份销售这种纪念品获利元．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．（8分）解下列方程（组）：（1）（2）18．（8分）计算：（1）（2a+5b）（2a﹣5b）﹣（4a+b）2；（2）（4c3d2﹣6c2d2）÷（﹣3c3d）．19．（12分）因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2x+y）2﹣6（2x+y）+9（3）4xy2﹣4x2y﹣y320．（10分）农历五月初五是我国传统佳节“端午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？21．（8分）（1）计算：（﹣）•，并求当x＝﹣3时原式的值；（2）已知+＝2，求代数式的值．22．（10分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．（2）找出图中与∠BAC相等的角，并说明理由．（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．23．（10分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价＝供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元.4月份用水量为33立方米，付水费132.75元．求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量．参考答案一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A2．D 3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．D10．D 二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x≠3 12．80 13．a＜b＜c14．75或15 15．16．1200三.解答题（本题有7小题，共66分）17．解：（1），①×3+②得：10a＝14，解得：a＝1.4，把a＝1.4代入①得：b＝0.2，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2x+6＝3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．18．解：（1）原式＝4a2﹣25b2﹣16a2﹣8ab﹣b2＝﹣12a2﹣8ab﹣26b2；（2）原式＝﹣d+．19．解：（1）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（2x+y﹣3）2；（3）原式＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．20．解：（1）本次被调查的市民：50÷25%＝200（人），B的人数：200﹣40﹣10﹣50﹣70＝30（人），补图如下：答：本次被调查的市民有200人．（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角，故答案为126；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）答：估计其中喜爱大肉粽的有14万人．21．解：（1）原式＝•＝＝2x+8，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+8＝2（2）由已知+＝2得x+y＝2xy，原式＝＝＝＝．22．解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∠BAC相等的角有：∠BFD，∠DEC，∠FDE，∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠DEC，∠BFD＝∠FDE，∵DF∥AC，∴∠BAC＝∠BFD，∴∠BAC＝∠DEC＝∠BFD＝∠FDE．（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，即180°+∠EDF＝234°，∴∠EDF＝54°，∴∠BAC＝54°．23．解：（1）1.90+1.00＝2.90（元）．故答案为：2.90．（2）18×2.90+2（a+1）＝59.9，所以a＝2.85，18×2.90+7（a+1）+8（b+1）＝132.75，解得：b＝5.7，（3）设小明家该月的用水量为x立方米，可得：18×2.90+7×3.85+6.7（x﹣25）＝112.65，解得：x＝30，答：小明家该月的用水量为30立方米．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（3分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣5B．85×10﹣6C．8.5×10﹣6D．0.85×10﹣43．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠﹣14．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b35．（3分）分式与的最简公分母是（）A．ab B．2a2b2C．a2b2D．2a3b36．（3分）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．27．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．a2+6a+10＝（a+3）2+18．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A．25% B．20% C．50% D．33%9．（3分）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定10．（3分）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15°B．2 C．25 D．30°二、精心填一填（本题有6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）在二元一次方程y＝6﹣2x中，当x＝2时，y的值是．12．（3分）计算：（21a3﹣7a2）÷7a＝．13．（3分）如果整式x2+10x+m恰好是一个整式的平方，则m的值是．14．（3分）如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2＝°．15．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为．16．（3分）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a＝，b＝．三、专心练一练（本题有4小题，共28分）17．（8分）计算下列各题：（1）（3.14﹣π）0+（﹣1）2019+3﹣2（2）（m+1）2﹣m（m+3）﹣318．（8分）解下列方程（组）：（1）（2）19．（6分）如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．20．（6分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择），下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表根据以上信息回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？四、耐心做做（本题有3小题，共24分）21．（7分）某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？22．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若y＝3x＝21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．23．（9分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B 种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完，任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了本．（直接写出答案）参考答案一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D二、精心填一填（本题有6小题，每小題3分，共18分）11．2 12．3a2﹣a 13．25 14．55 15．16．225，75．三、专心练一练（本题有4小题，共28分）17．（1）原式＝1+（﹣1）+＝．（2）原式＝m2+2m+1﹣m2﹣3m﹣3＝﹣m﹣2．18．解：（1），把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣1﹣2（x+1）＝7，去括号得：x﹣1﹣2x﹣2＝7，解得：x＝﹣10，经检验x＝﹣10是分式方程的解．19．解：BC∥AD，理由：∵∠E＝∠F，∴BE∥FD，∴∠B＝∠BCF，又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D，∴BC∥AD．20．解：（1）总人数是：4÷10%＝40（人），∵健步走占30%，∴健步走的人数是：40×30%＝12（人），∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为×360°＝144°，故答案为：144；（3）根据题意得：3600×＝720（人），答：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有720人．四、耐心做做（本题有3小题，共24分）21．解：设每天应多做x件，则依题意得：＝5，解之得：x＝24．经检验x＝24是方程的根，答：每天应多做24件．22．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）∵y＝3x＝21，∴x＝7，2x2+5xy＝2×49+5×7×21＝833（平方米）20×833＝16660（元）答：草坪的造价为16660元．23．解：（1）设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为12元．（2）设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本（60﹣m﹣n）本，依题意，得：8m+12n+6（60﹣m﹣n）＝480，∴m+3n＝60，∴购买C种笔记本2n本．∵m，n均为正整数，且|m﹣n|＜15，n＜15，∴或或，∴2n＝24，26，28．故答案为：24，26，28．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠22．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3B．s3÷s＝s2C．（m4）2＝m6D．（﹣x2）3＝x63．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解义乌市居民年人均收入B．了解义乌市民对“低头族”的看法C．了解义乌市初中生体育中考的成绩D．了解某一天离开义乌市的人口流量7．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A ．（b +c ）2＝b 2+2bc +c 2B ．a （b +c ）＝ab +acC ．（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2acD ．a 2+2ab ＝a （a +2b ）8．已知x +y ＝3，xy ＝2，则下列结论中①（x ﹣y ）2＝1，②x 2+y 2＝5，③x 2﹣y 2＝3，④，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a 、b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min {， }＝﹣1的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．﹣1或﹣210．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：9x 2﹣4y 2＝ ．12．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为13．如图△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝5，将△ABC 沿边BC 向右平移4个单位得到△A 'B 'C ′，则四边形AA ′C 'B 的周长为14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．15．分式方程无解，则m的值为16．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是个．三、解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．（6分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）（2）（﹣1）2018﹣（）0+（）﹣218．（6分）解下列方程或方程组（1）（2）19．（6分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201820．（6分）某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图1，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．已知如图2，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．22．（6分）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．23．（8分）【提出问题】（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；【类比探究】（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n 的值，若不可能请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n的角平分线E n O交﹣1于点O，若∠E1OE n＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）24．（8分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（2）若a﹣b＝2．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3x+2y）（3x﹣2y）．12．a+3b﹣2．13．23 14．25；75．15．或1 16．16．三、解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．解：（1）原式＝﹣6a2b3c÷（4ab3）＝﹣ac；（2）原式＝1﹣1+25＝25．18．解：（1）①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1将y＝﹣1代入①得：x＝2∴方程组的解为（2）x+3＝5xx＝经检验：x＝是原方程的解19．解：当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝120．解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%＝200，∴m＝200×25%＝50，B组人数为200×10%＝20，则C组的人数为200﹣（30+20+50+60）＝40，∴a＝360×＝72，故答案为：50、72；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校安全意识不强的学生约有1600×15%＝240人．21．解：点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由：∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ，又∵HG∥MN，∴∠APM＝∠BAP，∠BPQ＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，又∵AP∥BQ，∴∠PAB＝∠QBG，∴∠PBA＝∠QBG，∴点B是P，Q在直线HG上的反射点．22．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．23．解：（1）如图所示，过P作PG∥AB，则∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH∥AB，…，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）对同旁内角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），当1700°＜180°（n﹣1）＜2000°时，n＝11，12，∴n的值为11或12；（3）如图所示，过O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CE n O＝∠POE n，∴∠AE1O+∠CE n O＝∠POE1+∠POE n＝∠E1OE n＝m°，的角平分线E n O交于点O，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n﹣1＝2（∠AE1O+∠CE n O）＝2m°，∴∠AE1E2+∠CE n E n﹣1由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CE n E n＝180°（n﹣1），﹣1∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．24．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是12天；（2）①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得，+＝1，解得：y＝，经检验：y＝是原分式方程的解，∴y+a＝，答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a2﹣a，方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，∵：×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，故此时方案一比较合算．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1．（3分）（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y32．（3分）如图，若∠A＝∠D，则AB∥CD，判断依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行3．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x﹣1＝x（1﹣）4．（3分）若（x﹣3）（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．25．（3分）如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F 组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是（）A．先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位6．（3分）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+47．（3分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名．A．20 B．21 C．22 D．238．（3分）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长9．（3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣＝30 B．﹣＝C．﹣＝D．+＝3010．（3分）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的个数有（）①当a＝10时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若3x﹣3a＝35，则a＝5．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10题，共30分）11．（3分）如图，若l1∥l2，∠1＝x°，则∠2＝°．12．（3分）计算：（﹣2a2）2＝；2x2•（﹣3x3）＝．13．（3分）禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为cm．14．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝．15．（3分）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为．16．（3分）计算÷（1﹣）的结果是．17．（3分）已知是方程组的解，则3a﹣b＝．18．（3分）若方程有增根，则m的值为．19．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．20．（3分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三、解答题（共6题，共40分）21．解方程（组）：（1）（2）．22．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．23．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是；（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数．24．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？25．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．26．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+c进行因式分解呢？我们已经知道，（a1x+c1）（a2x+c2）＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2＝a+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2＝（a1x+c1）（a2x+c2）．我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2﹣x﹣6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝1×1，把常数项﹣6也分解为两个因数的积，即﹣6＝2×（﹣3）；然后把1，1，2，﹣3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（﹣3）+1×2＝﹣1，恰好等于一次项的系数﹣1，于是x2﹣x﹣6就可以分解为（x+2）（x﹣3）．请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x﹣6＝．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x﹣7；（2）6x2﹣7xy+2y2＝．【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝．（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y＝﹣1，请写出一组符合题意的x，y的值．参考答案与试题解析一、单选题（共10题，共30分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 二、填空题（共10题，共30分）11．（180﹣x）°12．4a4；﹣6x5 13．2.05×10﹣6 14．x（x﹣y）（x+y）15．56 16．．17．5 18．219．当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．20．30﹣．三、解答题（共6题，共40分）21．解：（1），由①×2，得4x﹣10y＝24③，由③﹣②，并化简，得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，并化简，得x＝1，则方程组的解为；（2）原式两边同时乘以3﹣x，得1﹣6+2x＝x﹣2，解得：x＝3，经检验：x＝3是增根，舍去，∴原方程无解．22．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．23．解：（1）15÷30%＝50人故答案为：50（2）踢毽子的人数：50×18%＝9人，其它的人数为：50﹣15﹣9﹣16＝10人，补全统计图如图：（3）其他”部分对应的圆心角的度数是：360°×＝72°（4）2100×（1﹣30%﹣18%﹣20%）＝672人答：估算“立定跳远”部分的学生人数672人．24．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程组的解，且符合题意，1.5x＝60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）＝160，160﹣30＝130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）＝4680+1920﹣640＝5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．25．解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意得，解得：．答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300×20＝6000（元），方案二租金：300×11+500×4＝5300（元），方案三租金：300×2+500×8＝4600（元），∴方案三租金最少，最少租金为4600元．26．解：【阅读与思考】分解因式：x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）；故答案为：（x+3）（x﹣2）；【理解与应用】（1）2x2+5x﹣7＝（x﹣1）（2x+7）；（2）6x2﹣7xy+2y2＝（x﹣1）（2x+7）；故答案为：（1）（x﹣1）（2x+7）；（2）（x﹣1）（2x+7）；【探究与拓展】（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；故答案为：（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）（2）∵关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，∴存在其中1×1＝1，9×（﹣2）＝﹣18，（﹣8）×3＝﹣24；而7＝1×（﹣2）+1×9，﹣5＝1×（﹣8）+1×3，∴m＝27+16＝43或m＝﹣72﹣6＝﹣78，故m的值为43或﹣78；（3）x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y＝﹣1，可以是x＝﹣1，y＝0（答案不唯一）．浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001243．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y4．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．5．（3分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率6．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1 B．2 C．3 D．.48．（3分）22018﹣22019的值是（）A．B．﹣C．﹣22018D．﹣29．（3分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）。
2019—2020学年度下学期期末教学质量检测七年级数学
DA BFEGC (第8题图)0 0.5 10 0.5 10 0.5 10 0.5 1A. B. C. D.2019-2020学年度下学期期末教学质量检测试题七年级数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，无理数是A ．2B ．-1C ．6D 92.41的算术平方根是 A ．21 B ．-21 C ．±21 D ．±1613. ．点P 在第三象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 A ．(－4，3) B ．(－3，－4) C ．(－3，4) D ．(3，－4)4. 已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是A ．a m b m ++＞B ．22a b ->-C a b ＞D ．22a b＞5.下列各组数是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+173x y y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==10y x C ．⎩⎨⎧==07y x D ．⎩⎨⎧-==21y x6.不等式3x ＋2＞－1的解集是A ．x ＞－13 B ．x ＜－13C ．x ＞－1D ．x ＜－1 7．下列命题中是假命题的是 A ．平移不改变图形的形状和大小 B ．负数的平方根是负数C ．对顶角相等D ．若a ∥b ，c a ⊥，那么c b ⊥8. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个9. 已知点P （21,1a a --）在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是10.若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为 A ．2，4B ．4，2C ．－4，－2D ．－2，－411.若不等式组1,194x a x +<⎧⎪⎨+-⎪⎩≥有解，则实数a 的取值范围是A. 36a <-B. 36a -≤C. 36a -≥D. 36a >-12. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人(第21题图)第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在答题卡中的横线上13. 用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于2”为_____________________________． 14.如果点P(2,－4),Q(x ,－4)之间的距离是3,那么x 的值为 . 15.若x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+5373y x y x ，则x y -的值等于 .16.不等式组⎩⎨⎧-≥+024,063x ＞x 的所有整数解的和为 .17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE , OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ． 其中正确结论有 （填序号）.18. 若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a ，b)表示第a 排，从左至右第b 个数．例如(4，3)表示的数是9，则(31，5)表示的数是 ．三．解答题（本大题共7小题，共66分）19. （本题共2小题，每小题5分，满分10分）(1)计算：2354927(1)4+-； （2）解方程⎩⎨⎧=-=+.02,52y x y x20. （本小题满分7分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-1321).1(315x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示,将△ABC 先向右平移5个单位得△A 1B 1C 1，再向上平移2个单位得△A 2B 2C 2. (1) 画出平移后的△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2； (2) 平移过程中，线段AC 扫过的面积是____________.22．（本小题满分9分）如图，已知射线AB 与直线CD 交于点O ，OF 平分∠BOC ，OF OG ⊥与O ，AE //OF ，且∠A =30．(1)求∠DOF 的度数；(2)试说明OD 平分∠AOG ．ODFBAPEC （第17题图）题图第2223．（本小题满分10分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67︒方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东23︒的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，求ECB∠的度数．24.（本小题满分11分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．25.（本小题满分12分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过12135元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)篮球135 165排球100 120若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员有几种购买方案？那种方案盈利最高？最高盈利多少元？第23题图第24题图。
七年级下册义乌数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级下册义乌数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．4的算术平方根是（）A ．2B ．4C ．2±D ．4± 2．如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）经过平移后得到的对应点A ′（m +3，n ﹣4）在第二象限，则点A 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两个锐角的和是钝角B ．两条直线相交成的角是直角，则两直线垂直C ．两点确定一条直线D ．三角形中至少有两个锐角5．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a ，b 中的直线b 上，已知155∠=︒，则2∠的度数为( )A ．45︒B ．35︒C ．55︒D ．25︒6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠．使顶点C ，D 分别落在点C '，D 处，CE '交AF 于点G ，若70CEF ∠=︒，则GFD '∠=（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．60︒8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()3,2，()3,1，()3,0，()4,0．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）A ．()64,4B ．()64,59C ．()2021,4D ．()2021,2016二、填空题9．比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”9________327.10．已知点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，那么a +b ＝_____． 11．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB=__度．12．如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．13．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若1108∠=︒，则2∠的度数为________°．14．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A ，B 两点，则点A ，B 表示的数分别为__________．15．已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．16．如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），第一次点A 跳动至点A 1（﹣1，1），第二次点A 1跳动至点A 2（2，1），第三次点A 2跳动至点A 3（﹣2，2），第四次点A 3跳动至点A 4（3，2），…依此规律跳动下去，则点A 2021与点A 2022之间的距离是_______．三、解答题17．（1）计算：()()23121273-+-⨯--- （2）解方程：123123x x +--= 18．求下列各式中x 的值： （1）()2125x -=；（2）381250x -=．19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证AB ∥CD ．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4∴∠2＝ （等量代换），∴ ∥BF （ ），∴∠3＝∠ （ ）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠3＝∠B∴AB ∥CD （ ）．20．如图，已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）求出ABC 的面积；（3）在图中画出把ABC 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C '''． 21．一个正数的两个平方根为21n 和4n -，2n 是24m +的立方根，39的小数部分是k ，求39m n k +-+的平方根．二十二、解答题22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？二十三、解答题23．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．24．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．25．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【详解】4的算术平方根是2，故选：A．【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义．2．C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换解析：C【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．3．B【分析】构建不等式求出m，n的范围可得结论．【详解】解：由题意，3040mn+<⎧⎨->⎩，解得：34mn<-⎧⎨>⎩，∴A（m，n）在第二象限，故选：B．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题．4．A【分析】选出假命题只要举出反例即可，两个锐角的和是钝角，反例：两个锐角分别是有20°、30°，和是50°，还是锐角，因此是假命题．【详解】A.两个锐角的和是钝角是假命题，如两个锐角分别是20°、30°，而它们的和是50°，还是锐角，不是钝角；B.两条直线相交成的角是直角则两直线垂直是真命题；C.两点确定一条直线是真命题；D.三角形中至少有两个锐角是真命题．故选: A【点睛】本题通过判断真假命题来考查了解各类知识的概念和意义，熟练掌握各类知识是解题的关键．5．B【分析】先根据平行线的性质求出∠1的同位角，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可；【详解】∵直线a ∥b ，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角顶点放在b 上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；6．C【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434的算术平方根是2 2<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7．B【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG ，再根据平角的定义求出EFD ∠，然后根据折叠的性质可得EFD EFD '∠=∠，进而即可得解．【详解】解：∵在矩形纸片ABCD 中，//AD BC ，70CEF ∠=︒，70EFG CEF ∴∠=∠=︒，180110EFD EFG ∴∠=︒-∠=︒，∵折叠，∴110EFD EFD ∠'=∠=︒，GFD EFD EFG ∴∠'=∠'-∠11070=︒-︒40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．8．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解析：A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2⋯横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有(1)2n n+个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为123632016+++⋯+=，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是(64,4)．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形，数字类的规律，根据图形得出规律是解此题的关键．二、填空题9．＝【分析】先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可【详解】解：∵，∴=故答案为：＝【点睛】本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌【分析】先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可【详解】解：∵∴故答案为：＝【点睛】本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题的关键．10．-3．【分析】关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a ，b 的值．【详解】解：∵点A （2a+3b ，﹣2）和点B （8，3a+1）关于y 轴对称，∴，解得，∴a+b ＝解析：-3．【分析】关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a ，b 的值．【详解】解：∵点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，∴238312a b a +=-⎧⎨+=-⎩， 解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴a +b ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是关于y 轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键． 11．101【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC 的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°−50°解析：101【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC 的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°−50°−72°=58°，∵BD 是△ABC 的一条角平分线，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°−50°−29°=101°.故答案为：101.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.12．【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．【详解】解：∵∥，，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是 解析：15︒【分析】根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．【详解】解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 13．36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB ∥CD ，如图∴∠GEC=∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED+∠GEC=180゜∴∠2=解析：36【分析】根据平行线的性质、折叠的性质即可解决．【详解】∵AB ∥CD ，如图∴∠GEC =∠1=108゜由折叠的性质可得：∠2=∠FED∵∠2+∠FED +∠GEC =180゜∴∠2=11(180)(180108)3622GEC ︒-∠=⨯︒-︒=︒ 故答案为：36【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、平角的概念，关键是掌握折叠的性质． 14．，【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【详解】解：∵正方形的面积为5，∴圆的半径为，∴点A 表示的数为，点Ｂ表示的数为．故答案为：，．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟解析：15-+，15--【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．【详解】解：∵正方形的面积为5，∴圆的半径为5，∴点A 表示的数为15--，点Ｂ表示的数为15-+．故答案为：15-+，15--．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．15．11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：则．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的解析：11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．16．2023【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2解析：2023【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，故答案为：2023．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）==解析：（1）19-；（2）x =79【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()312123-+-⨯- =()181273-+-⨯- =847---=19-；（2）123123x x +--=， 去分母，可得：3（x +1）-6=2（2-3x ），去括号，可得：3x +3-6=4-6x ，移项，可得：3x +6x =4-3+6，合并同类项，可得：9x =7，系数化为1，可得：x =79． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =【分析】 （1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．∠4；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C （两直线平行，同位角相等）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠3＝∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE ∥BF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析． 【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．21．【分析】根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根为和，∴，解得：，∵是的立方根，∴，解得：，∵，解析：3±【分析】根据平方根的性质即可求出n 的值，根据立方根的定义求得m 的值，根据67<求得k ，即可求得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根为21n 和4n -，∴()2140n n ++-=，解得：1n =，∵2n 是24m +的立方根，∴()3224n m =+， 解得：2m =， ∵67<，∴6，则小数部分是：6k =，∴m n k +-)2169=+-， ∴m n k +-3=±．【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用．二十二、解答题22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0xx ∴=∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．24．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】 （1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键． 25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1 902B=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝12∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．。
七年级2019—2020学年度第二学期期末学业质量
2019—2020学年度第二学期期末学业质量监测试题七年级数学 2020.07注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，36分）一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、错选、不选均记0分)1. 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm2. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是3. 下列等式成立的是A ．()()2222x x x +-=-B ．()()2323249a a a ---=-C ．()222a b a b +=+D ．()222a b a ab b -=-+ 4. 下列说法错误的是A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆5. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O 处，事故船位于距O点40海里的A 处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整方向，下列描述正确的是A ．事故船在搜救船的北偏东60°方向B ．事故船在搜救船的北偏东30°方向C ．事故船在搜救船的北偏西60°方向D ．事故船在搜救船的南偏东30°方向6. 如图，∠1=20°，∠AOC =90°，点B 、O 、D 在同一条直线上，则∠2等于A ．120°B ．110°C ．100°D ．95°7. 若x 2+（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 等于A ．11或﹣7B ．13或﹣7C ．11或﹣5D ．13或﹣58. 在平面直角坐标系中，点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （-2,1-a ）在A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限9. 如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 落在直线b 上，∠B ＝30°，若∠1＝39°，则∠2等于A ．30°B ．21°C ．19°D ．17°10. 若关于x 、y 的方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解满足2019x y += ，则k 等于 A.2018 B. 2019 C.2020 D. 202111.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足2ab bc b ac +=+，则△ABC 的形状是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形12.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以得到3+32+33+34…+32020的末位数字是A ．0B ．1C ．3D ．7 第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分,只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.若点P （2m +4，m ﹣1）在x 轴上，则m= .14.已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为 °．15.若()1231a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a = .16.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD＝15°，∠B ＝40°．则∠C= °．17.若6,9,m n x x == 则2m n x -的值为 ．18.在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ）,若点Q 的坐标为（ax +y ，x +ay ），其中a 为常数，则称点Q 为点P 的“a 级关联点”，例如：点P （2,3）的4级关联点是Q （4×2+3,2+4×3），即Q （11,14）. 若点M 的2级关联点是N （6,9），则点M 的坐标是 .三、解答题（本题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）计算（1）()()20200-1-1-+1+3π （2）()2235-2x x x x x +⋅-÷20.（本题满分12分）因式分解（1）325a a -（2）()()211m n n -+-（3）32-21218a a a +-21.（本题满分6分）如图为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的位置坐标为B （﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （1，﹣3），食堂坐标为D （2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．22.（本题满分10分）如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数.23.（本题满分9分）如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=70°.（1）试说明AB∥FE；（2）求∠ACB的度数.24.（本题满分11分）小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品数量和费用如表所示：购买A商品的数量购买B商品的数量购买总费用第一次 6 5 980第二次 3 7 940第三次9 8 912 （1）求A，B商品的标价各多少元？（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？25.（本题满分10分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n＝10，mn＝19，求阴影部分的面积．。
2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题试卷
2019-2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，最小的是（ ）B.3C.94D.π 2.不等式532x -≤的解集是（ ）A.1x ≤B.1x ≤-C.1x ≥-D. 1x ≥ 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.对全国中学生睡眠事件的调查B.对我市各居民日平均用水量的调查C.对光明中学 七（1）班学生身高调查D.对某批次灯泡使用寿命的调查4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，过点A 作AC b ⊥于点C .若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.130︒B.50︒C.40︒D. 25︒ 5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）A.同位角相等B.0.01是0.1的一个平方根C.若点(),P x y 在坐标轴上，则0xy =D.若a b <，则22a b > 6.如图，能判定//EB AC 的条件是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.56∠=∠D.23∠=∠ 7.已知关于x y 、的二元一次方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b=⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）A.14B.10C.9D.88.已知点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（ ） A.3x = B.1x < C.13x << D.1x <或3x >9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客y 人，根据题意，可列方程组（ ） A.()7791x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.()7791x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D.()7791x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩10.如图，在平面直角坐标系中有点()01,0A ，点0A 第一次跳至点()11,1A -，第二次跳至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次跳至点()43,2A ，…，依此规律跳下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A.2018B.2019C.2020D.2021 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）11.81的算数平方根是________.12.如图，将两个含角30︒的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角//AB CD 边，依据是______________.13. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间,要进行抽样调查以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理和分析数据，正确的顺序是_________.（填序号）14.不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围是_________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.116.解方程组：()3425;21x x y x y --= ⎧⎪⎨-= ⎪⎩①②17.如图，直角三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上（每个小正方形的边长是1个单位长度），且直角顶点A 的坐标是()2,3-，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出点B C 、的坐标.18.如图，已知，1=32=E ∠∠∠∠，，求证：//BE CD .19.解不等式组：21452x x x -<⎧⎨+>+⎩，将它的解集表示在如荼的数轴上，并直接写出该不等式组的整数解.20.争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到如下频数分布表：（1）a =________；b =________；（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.21.某冷饮店用200元购进两种水果，并将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于购进价的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？22.如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交直线AB CD 、于点E F 、，EFB B ∠=∠，FHFB ⊥.（1）若20B ∠=︒，求DFH ∠的度数； （2）求证：FH 平分GFD ∠.23.某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、 书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图；（3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为()()1,00,3-、，现同时先将点A B 、分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A B 、的对应点C D 、，连接AC BD CD 、、.（1）直接写出点C D 、的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.25.某蔬菜种植基地为了提高蔬菜的产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，经过预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号大棚和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造所用资金最多能投人128万元，且要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种改造方案投人的资金最少，最少需要多少万元？2019～2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 9 12.内错角相等，两直线平行 13.②①④③ 14.2m ≤ 三、解答题15.解：原式241=+5=16.解：整理①，得85x y -+=③，②+③，得661y y ==，，将1y =代入②，得3x =∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩17.解：建立的直角坐标系如解图所示.点B C 、的坐标分别为()()2,02,3-、. 18.证明：13//AE DB ∠=∠∴，，4E ∴∠=∠242E ∠=∠∴∠=∠， //BE CD ∴19. 解：解不等式21x -＜，得3x ＜，解不等式452x x ++＞，得1x -＞ 则该不等式组的解集为13x -＜＜ 将它的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的整数解是0，1，2. 20.解：（1）6 6； （2）116230019030++⨯=（人） 答：该校七年级300名学生中达到优秀的大约有190人. 21.解：设每杯果汁的售价为x 元， 根据题意得，5020020050%x -≥⨯， 解得，6x ≥答：每杯果汁的售价至少为6元. 22.解：（1）//20AB CD B ∠=︒，20DFB ∴∠=︒90FH FB BFH ⊥∴∠=︒， 9070DFH DFB ∴∠=︒-∠=︒（2）证明：//AB CD DFB B ∴∠=∠，EFB B DFB EFB ∠=∠∴∠=∠，9090DFB DFH EFB GFH ∠+∠=︒∠+∠=︒， GFH DFH FH ∴∠=∠∴，平分GFD ∠23.（1）120；（2）120(2440168)32-+++=（人） 补全的条形统计图如解图所示；（3）根据题意，得40360120120︒⨯=︒， 答：喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数是120︒. 24.解：（1）()()0,24,2C D 、 （2）存在，当12BF CD =时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍. ()()0,2,4,2C D14,22CD BF CD ∴=∴==()3,0B ()1,0F ∴或()5,025.解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元， 由题意，得26248x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1218x y =⎧⎨=⎩答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元； （2）设计划改造m 个甲种型号大棚，()8m -个乙种型号大棚，由题意，得()()5383512188128m m m m +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得81132m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5.∴共有3种改造方案，方案①：改造3个甲种型号大棚和5个乙种型号大棚，所需费用123185126⨯+⨯=（万元）； 方案②：改造4个甲种型号大棚和4个乙种型号大棚，所需费用124184120⨯+⨯=（万元）； 方案③：改造5个甲种型号大棚和3个乙种型号大棚，所需费用125183114⨯+⨯=（万元）．126120114＞＞∴方案③投入的资金最少，最少需要114万元.。
2019-2020年七年级下学期数学期末经典测试卷含答案解析.docx
2019-2020 年七年级下学期数学期末经典测试卷含答案解析注意事项：本卷共 26 题，满分： 120 分，考试时间： 100 分钟 .一、精心选一选（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1. 如果 a ＝( － 2015) 0－ 13 － 2）， b ＝ ( － 0.1)， c ＝( －2) ，那么 a ， b ，c 三个数的大小为（A . a ＞b ＞ cB . c ＞ a ＞ bC. a ＞ c ＞ bD. c.＞ b ＞ a2. 如果 ( 2 a m b m n ) 3＝ 8a 9b 15，则 m ， n 的值分别是（）A . m ＝ 3， n ＝ 2B . m ＝3， n ＝ 3C. m ＝ 6， n ＝ 2D. m ＝ 2， n ＝ 53. x 2 的值等于 0，则 x 的值为（）若式子4x 4x 2A. ±2B. －2C. 2D.－44. 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如图所示，现用量角器量得∠ 2＝ 112°，则∠ 1 的度数为（ ）A. 30°B. 28°C. 22°D. 20°5. 下列因式分解错误的是（）第4题图．．A . 3x 2－ 6xy ＝ 3x( x －3y) B. x 2－ 9y 2＝ ( x － 3y)( x+3y)C. 4x 2+4x+1＝ ( 2x+1) 2D . x 2－ y 2+2y- 1＝ ( x+y+1)( x －y － 1)6.－ 4－ 5）计算： 5.2× 10 × 6× 10 ，正确的结果是（A . 31.2× 10 － 9B. 3.12× 10－10 C. 3.12× 10－8D . 0.312× 10－87. 下列等式中正确的是（）A .b2b B . b b 1C. b b 1D. b b 2a2aa a 1a a 1a a 28. 二元一次方程 2x+3y ＝ 18 的正整数解共有多少组（）A . 1B . 2 C. 3D. 49. 下列说法错误 的是（） ．．A . 在频数直方图中，频数之和为数据的个数B . 频率等于频数与组距的比值C . 在频数统计表中，频率之和等于1D . 频率等于频数与样本容量的比值10. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A .B. C.D .二、细心填一填（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11. 若多项式 x 2－ 2( m －3) x+16 能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值应为 _________.12. 12 2＝ ___________.化简9÷m 2m 313.如果x＝3，那么x y＝ ____________. y2x y14.如图，立方体棱长为2cm，将线段 AC 平移到 A1C1的位置上，平移的距离是 ______cm.第14题图第15题图第18题图15.如图， AD 平分∠ BAC ， E、 F 分别是 AD、 AC 上的点，请你填写两个不一样的条件_________________或 _________________，使 EF∥ AB.16.某校在七年级入学时抽取了20%的男生进行身高测量，结果统计身高（单位：m）在 1.35～1.42 这一小组的频数为50 人，频率为0.4，则该校七年级男生共有_________ 人 .17.ab a b622若实数 a、 b 满足方程组3b14，则 a b+ab ＝______________.3a ab18.小明把他家 2014年的全年支出情况绘制了如图所示的条形统计图，根据统计图帮助小明计算，他家 2014 年教育支出占全年总支出的百分比是___________.三、解答题（本题共8 小题，第19题8分；第20、21每小题各 6 分；第 22、 23、 24 每小题各 8 分；第 25题 10 分，第 26 小题 12 分，共66分）19.（ 1）计算： ( － 2xy) 2﹒ 3x2y+( － 2x2y) 3÷ x2 .（ 2）先化简，再求值： ( 2 + a 2) ÷a，其中 a 是方程组2a b 15①的解 .a 1 a21 a 13ab 5 ②x2x 220.解分式方程：x 1+ 21＝1.x21. 某市有一块长为 ( 3a+b) 米，宽为 ( 2a+b) 米的长方形空地，现规划部门计划将阴影部分进行绿化， 中间修建一座雕像， 问绿化的面积是多少平方米？并求当 a ＝ 3，b ＝ 2 时的绿化面积22. 某中学想在期末考试前了解七年级学生跳绳情况，体育张老师随机抽测了七年级部分学生，将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图 .请根据上面图表提供的信息解答下列各题：（ 1）抽样调查的样本容量是 _________ ，个体是 ______________ ____________________ ； （ 2）已知成绩为 18 分和 19 分的人数比为 4： 5，求扇形统计图中的a 、b 的值，并将条形统计图补充 完整，；（ 3）该校七年级共有 800 名学生，若规定跳绳成绩达 19 分 ( 含 19 分 ) 以上的为“优秀” ，请估计该校七年级达“优秀”的学生约有多少人？23.完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：如图，已知 AB∥ CD ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，试说明 AD ∥ BE.解：∵ AB ∥CD（已知），∴∠ 4＝∠ ____（ __________________ _______________） ,∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠ ____（ ___________________________ ） ,∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ CAE+∠ ______＝∠ CAE+∠_____，即∠ ______＝∠ ___ _____，∴∠ 3＝∠ ____，∴ AD∥ BE（ _______________________________________ ） .24.如图，已知： EF ⊥ AC，垂足为点 F ，DM ⊥ AC，垂足为点 M，DM 的延长线交 AB 于点 B，且∠ 1＝∠ C，点 N 在 AD 上，且∠ 2＝∠ 3，试说明 AB∥ MN .25. 服装店张老板出差在浙江看到一种夏季衬衫，就用8000 元购进若干件，以每件58 元的价格出售，很快售完，又用17600 元购进同种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但这次每件进价比第一次多 4 元，张老板仍按每件58 元出售，全部售完. 问：张老板这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？若不盈利，请说明理由.26. 某游行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆客车，且其余客车恰好坐满，已知租金为每辆220 元， 60 座客车租金为每辆300 元 .（ 1）求这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（ 2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算.解：人没有座位；45 座客车七下数学期末经典测试卷四参考答案一、精心选一选（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案C A C C D C A B B C 二、细心填一填（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.－1或7；12.6；m 313. 1 ；14.2；515. 答案不唯，如：∠AEF ＝∠ BAD 或∠ CFD ＝∠ BAC ；16.62 5；17. 8；18.24% .三、解答题（本题共8 小题，第 19、 20 每小题各8 分；第21、 22 每小题各6 分；第 23、24 每小题各8 分；第25 题 10 分，第26 小题 12 分，共66 分19. （ 1）解： ( － 2xy) 2﹒ 3x2 y+( － 2x2y) 3÷ x2＝ 4x2y2﹒ 3x2y+( － 8 x6y3)÷ x2＝4343 12 x y－ 8 x y＝43 4 x y .（2）( 2 + a 2 )÷aa1a21a1＝[2( a 1)+(a a 2] ×a 1(a 1)(a1)1)(a1)a＝(a3a1)×a1 1)(a a＝3a1把方程组中①+②得： 5a＝ 20，解得： a＝ 4，∴原式＝3＝3.41520. 解：整理方程，得：x x +2( x 1)＝ 1，1( x 1)(x1)把方程两边都乘以( x+1)( x－ 1) ，得： x( x－ 1) +2( x+1) ＝ ( x+1)( x －1) ，22去括号，得：x － x+2x+2＝ x － 1，移项，合并同类项，得：x＝－ 3，检验：把 x ＝－ 3 时， ( x+1)( x － 1) ＝ 8≠ 0，∴ x ＝－ 3 是原分式方程的解，故原分方程的解为 x ＝－ 3. 21. 解： S 阴影 ＝ (3a+b)(2a+b)+( a+b )2＝ 6a 2+3ab+2ab+b 2－ a 2－2ab － b 2＝ 5a 2+3ab （平方米）， 当 a ＝3， b ＝ 2 时，25a +3ab ＝ 5× 9+3× 3× 2＝ 45+18＝ 63（平方米）答：绿化面积为 5a 2+3ab （平方米），当 a ＝ 3，b ＝ 2 时的绿化面积为 63 平方米 .2 2. 解：（ 1） 5÷10%＝ 50 ；某校七年级每个学生跳绳成绩 .（ 2）成绩为 18 分和 19 分的总人数＝ 50－ 5－ 18＝ 27（人）， 成绩为 18 分的人数＝27× 4＝ 12（人），所占百分比为 12÷ 50＝ 24%，9成绩为 19 分的人数＝27× 5＝ 15（人），所占百分比为 13÷ 50＝ 30%，9故 a ， b 的值分别为 24， 30.（ 3） 800×1518＝528（人），50答：该校七年级达“优秀”的学生约有528 人.23. 解：∵ AB ∥ CD （已知），∴∠ 4＝∠ BAE （两直线平行，同位角相等）,∵∠ 3＝∠ 4（已知）∴∠ 3＝∠ 4（等式性质或等量代换）,∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ CAE+∠ 1＝∠ CAE+∠ 2，即∠ BAE ＝∠ DAC ，∴∠ 3＝∠ DAC ，∴ AD ∥ BE （内错角相等，两直线平行） .24. 证明：∵ EF ⊥AC ， DM ⊥AC ，∴∠ CFE ＝∠ CMD ＝ 90°（垂直定义） ，∴ EF ∥ DM （同位角相等，两直线平行） ， ∴∠ 3＝∠ CDM （两直线平行，同位角相等） ∵∠ 3＝∠ 2（已知）∴∠ 2＝∠ CDM （等量代换）∴ MN ∥ CD （内错角相等，两直线平行） ∴∠ AMN ＝∠ C （两直线平行，同位角相等） ∵∠ 1＝∠ C （已知）∴∠ 1＝∠ AMN （等量代换）∴ AB ∥ MN （内错角相等，两直线平行）25. 解：设张老板第一次购进衬衫x 件， 由题意，得：8000+4＝1760，x2x解这个方程，得： x ＝ 200，经检验： x ＝ 200 是原方程的解，∴ 2x ＝ 400（件），∴张老板这笔生意盈利＝58× (200+400) － (8000+1760) ＝9200（元）＞ 0，故张老板这笔生意是盈利的，盈利9200 元 .26. 解：（ 1）设这批游客的人数为 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，45 y 15 x由题意，得：1) ，60( y x解这个方程组，得：x 240y ，5答：这批游客的人数为240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆，（ 2 ）①租 45 座客车： 240÷ 45≈ 5.3（辆），所以需租 6 辆，租金为： 220× 6＝1320（元），②租 60 座客车： 240÷ 6 0＝ 4（辆）所以需租 4 辆，租金为： 300× 4＝1200（元），因为 1 200 元＜ 1320 元，所以租用 4 辆 60 座客车更合算 .。