函数的图像自制

合集下载

4[1].6函数作图

y′ = 2 xe
x2
y′′ = 2e
x2
(2 x 1)
2
驻点: 令 y′ = 0 驻点:x = 0
令 y′′ = 0
1 x=± 2
1 1 1 1 1 1 x ( ∞, ) ( ,0) 0 ( 0 , ) ( ,+∞ ) 2 2 2 2 2 2
y′ y′′
+ +
+
0
0 +
x
y′ y′′
曲线
( ∞ ,1) 1
+
极大值
4 3
0 +
0
拐点
2 (0, ) 3
( 1 ,0 )
0
(0,1)
1
(1,+∞ )
0
+
0
+ +
极小值
y
4 (4) 取辅助点: 2,),2, ); 取辅助点: 0 ( ( 3
显然,函数无水平渐近线和垂直渐近线. 显然,函数无水平渐近线和垂直渐近线. 曲线图象如下图: 曲线图象如下图:
+
0
极大
y
下凸
1 e
上凸
1
上凸
1 e
下凸
y
2 2
o
2 2
x
例9
1 3 2 的图形. 作函数 y = x x + 的图形. 3 3
解 (1) 函数的定义域为 R, 该函数为非奇非偶函数 ; ( 2) y′ = x 2 1, y′′ = 2 x;
令 y′ = 0, 得 x = ±1; 令 y′′ = 0, 得 x=0; 确定函数的单 ( 3) 列表讨论 y′, y′′ 的符号, 的符号, 调区间和极值,凹凸区间和拐点. 调区间和极值,凹凸区间和拐点.

常见函数图像作图

若对任意的 x∈[－2－ 2，2＋ 2]，不等式 f(x＋t)≤2f(x)恒成
立，则实数 t 的取值范围是__(_－__∞__，__－____2_]__．解析设 x<0，则－x>0. f(－x)＝(－x)2，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－x2. ∴f(x)在 R 上为增函数，且 2f(x)＝f( 2x)．故 f(x＋t)≤2f(x)＝f( 2x)⇔x＋t≤ 2x 在[－2－ 2，2＋ 2] 上恒成立，由于 x＋t≤ 2x⇔( 2－1)x≥t，要使原不等式恒成立，只需( 2－1)(－2－ 2)≥t ⇒t≤－ 2即可．
>0
⇔
f(x)
在
[a
，
b]
上
是
增
函
数
；
(x1
－
x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(xx1)1－－fx(2x2)<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
(2)若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)
是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，
如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
lo g aM Nlo g aMlo g aN M
loga N logaM-logaN
logaMn nlogaM
logam Nn
n mlogaN 2、换底公式：
lo g abllo o g g c cb a (a0 且 a1 ,c0 且 c 1 ,b0 )
第二十七页，共43页。
y=
第二十八页，共43页。
第二十九页，共43页。
函数y= 与函数y=f(x) 图象间的关系:

函数图像ppt课件

03
描点法
根据函数表达式，在坐标系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器，输入函数表达式，自动生成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数据，制作表格，然后在坐标系中根据表格数据绘制出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初步判断函数的类型（如一次函数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成的函数。它具有一些特殊的性质，如复合函数的导数、极限等。了解这些性质有助于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、顶点、对称轴等性质，这些性质决定了函数图像的形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制过程中，需要注意函数的定义域、值域以及函数的单调性、奇偶性等性质。

三角函数的图象与性质(自制)

x
R 最大值与最小值点恰好都在x 2 y 2 R 2上, 则f ( x ) 的最小正周期为 A.1 B.2 C .3 D.4
的图象上, 相邻的一个
析 : 本题主要考查三角函数的图象的性质 : 对称中心与对称轴及最大值与最小值之间的关系.
依题意知 : 函数f ( x )的周期T f ( x )的最大值为 3.
f ( x )max 0
当x 0时分子为 1, 分母为1, 最小值为 1.
析 : f ( x) =-
sin x 1 3 2cos x 2sin x 1 1( 1 cos x 2 ) 1 sin x .

sin x 1 (1 sin x )2 (1 cos x )2
1 cos x 2 ) 表示点(1, 1)与单位圆上的点连线的斜率 1 sin x 的平方,为(0, ) (
故f ( x ) [1,0]
例4 : 对于函数f ( x ) a sin x bx c(其中a , b R, c z ), 选取a , b, c的一组值计算f (1)与f ( 1), 所得出的正确结果一定不正确的是( 2011福建) A.4, 6 B.3,1 C .2, 4 D.1, 2
| t | 2
必须的哟!
故f ( t )在[ 2, 2]上为减函数, f ( x )min
9 9 2 2; f ( x )max 2 2. 2 2
练1.(2011上海理8)函数y sin(

2

2
x )cos(

6
x )的最大值为
.
析 : y sin(
x )cos(
1 积化和差 : sin sin [sin( ) sin( )] 2

怎样用EXCEL做函数图(学习环节)

单击下一步
完成
2、已知数据作图
（1）建立两个列一个输入x值，另一个输入Y值例如：X=1、2、3、4、5 Y=2、4、6、8、10
X和Y的网格数可以调整鼠标放在图像上单击右键选择图表选项选择网格线选项卡
可以勾选X和Y的主要网格线和次要网格线调整到想要的网格即可 eg：全部选择
怎样用EXCEL做函数图
主讲部门：办公室
1、已知函数作例如：函数解析式为：Y=2X+1
（2）在A2-A6列里分别输入1，2，3，4，5 在B2里输入=2*X+1
（3）下拉复制公式
（4）点击“图表向导”工具，也就是excel里那个柱状图
标，选择光滑曲线的散点图，然后将数据导入就可以了。
大家回去以后可以多多尝试，会发现很多新的功能哦！
谢谢观赏

高考数学中的函数图像绘制

高考数学中的函数图像绘制高考数学中函数的图像绘制是一个不可或缺的知识点。

可以说，整个数学知识体系中，函数是一个重要的组成部分，而函数的图像绘制是理解函数的一种方式。

因此，我们需要掌握函数图像绘制的方法和技巧。

一、图像绘制的前提在绘制函数的图像之前，首先需要确定该函数的定义域和值域。

在确定了函数的定义域和值域之后，我们需要根据函数的特点来确定图像的大致形态。

二、基本函数的图像绘制1.一次函数一次函数的一般式为y=kx+b，其中k、b为常数。

根据函数的一般式，我们可以得知y与x的关系为正比例与常数之和，这表明一次函数的图像为一条直线，k代表该直线的斜率，b代表该直线与y轴交点的纵坐标。

2.二次函数二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c都是常数。

与一次函数不同的是，二次函数的图像为一条抛物线。

a代表抛物线的开口方向和程度，正数代表开口向上，负数代表开口向下。

3.指数函数指数函数的一般式为y=a^x，其中a为正实数，且a≠1。

指数函数的图像特点是随着自变量x的增加，函数值y也以指数倍数增长，因此图像呈现出逐渐上升的趋势。

当a>1时，图像会向上逐渐逼近x轴；当0<a<1时，图像会向下逐渐逼近x轴。

4.对数函数对数函数的一般式为y=logₐ(x)，其中a为一个正实数，且a≠1。

对数函数的图像为一条平滑的曲线，在某些情况下可以看作是与x 轴和y轴交于原点的反比例函数。

当a>1时，函数的图像会逐渐趋近于y轴；当0<a<1时，函数的图像会逐渐趋近于x轴。

三、绘制函数图像的注意事项1.绘制函数图像时，需要准确标注坐标轴上的标尺。

2.绘制函数图像时，需要注意函数的定义域和值域，不要将图像的范围超出。

3.绘制函数图像时，需要根据函数特点细致勾画。

例如，一次函数的图像需要尽可能准确地画出斜率和截距，抛物线函数需要画出对称轴和极值点等等。

4.在绘制完函数图像之后，需要对图像进行合理的标注和说明，以方便后续学习和使用。

初二数学函数图像的描绘方法

初二数学函数图像的描绘方法函数图像的描绘是初中数学课程中的重要内容之一，通过图像的描绘可以更直观地理解函数的性质和变化规律。

本文将介绍初二数学中常用的两种函数图像描绘方法：手工描绘和利用计算机软件描绘。

一、手工描绘函数图像手工描绘函数图像是一种基础的方法，只需用简单的工具如纸和铅笔即可完成。

以下是描绘函数图像的步骤：1. 根据函数表达式确定图像的定义域和值域。

比如对于函数y = f(x)，我们需要确定x的取值范围，并通过函数表达式计算出对应的y值。

2. 利用坐标轴绘制准备工作。

准备一张纸，并在纸上绘制x轴和y轴。

根据定义域和值域的范围，在坐标轴上标出合适的刻度。

3. 确定函数的关键点。

根据函数的特点，找到一些关键点，如函数的零点、最大值、最小值等。

将这些关键点标在坐标轴上。

4. 连接关键点，描绘函数图像。

根据标出的关键点，用平滑的曲线将这些点连接起来，描绘出函数的图像。

5. 检查和修改。

检查已描绘的图像是否满足函数的性质，如单调性、奇偶性等。

如果需要，可以对图像进行修改和调整。

手工描绘函数图像的方法虽然简单，但对于初学者来说需要一定的练习和观察力。

它有助于加深对函数性质和变化规律的理解。

二、利用计算机软件描绘函数图像随着计算机技术的发展，利用计算机软件描绘函数图像已成为一种高效准确的方法。

以下是利用计算机软件描绘函数图像的步骤：1. 选择适当的函数图像绘制软件。

市面上有多种绘制函数图像的软件，如GeoGebra、Desmos等。

根据个人的需求和操作习惯选择合适的软件。

2. 打开软件并创建坐标系。

在软件中创建一个坐标系，设置x轴和y轴的范围和刻度。

3. 输入函数表达式。

输入函数的表达式，确保函数表达式无误。

4. 绘制函数图像。

软件会自动绘制函数的图像，显示在坐标系中。

可以通过调整函数的参数、颜色、线型等进行个性化设置。

5. 导出和保存。

可以将绘制好的函数图像导出为图片或保存为文件，方便在其他文档中使用或分享给他人。

几何画板作二次函数的图像

如何用几何画板作二次函数图像几何画板作为数学方面的得力工具，首先体现在各种函数图的制作上，下面我们以二次函数图为例，讲一讲几何画板的使用。

具体步骤：1.新建一个绘图，选择菜单栏里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。

2.选择工具栏里的“画点”工具，鼠标指针变成十字形，在坐标轴的横轴上点击一下，画出一个点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“C”）。

确保C点处于被选中状态，选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“坐标”，得到C点的坐标。

3.选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，再选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“计算…”，出现“计算器”窗口，用鼠标单击“数值”按钮，把鼠标放在“点C”上，选择x，然后用鼠标单击“计算器”窗口里“确定”按钮，这样我们就得到了C点的横坐标的度量值。

如果用鼠标拖动点C 的话，你会发现它的横坐标的度量值在随之变化。

4.下面我们把界面稍微整理一下，用鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，然后同时按下Ctrl和H键，把C点的坐标隐藏掉。

再选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，用鼠标双击C点横坐标的度量值，在出现的“度量值格式”窗口里选择“文本格式”，出现两个文本框，将左面文本框内的“X[C]=”改成“x=”，按下“度量值格式”窗口里的“确定”按钮。

经过上面的工作，我们已经把二次函数的自变量构造出来了，下面我们再来构造二次函数的系数a、b、c。

系数a、b、c的构造过程是完全一样的，故我们只详细介绍系数a的构造过程。

5.选择工具栏里的“画点”工具，在坐标轴的横轴上画一个点，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“D”）。

然后选择工具栏里的“选择&平移”按钮，按住Shift键，鼠标单击坐标轴的横轴，使D点和坐标轴的横轴同时处于选中状态（如果要选择多个对象，要先按住Shift 键，再用鼠标进行选择。

javascript自制函数图像生成器

javascript⾃制函数图像⽣成器出于某种⽬的想做这个东西，顺便可以提供给GMA的⽤户&&放在博客园。

实现上只是简单的描点，加上⼀个相邻两点连线的开关，完全没有技术含量。

⽽且函数图像⼀旦多起来就会变卡。

瓶颈在隐函数的绘制，这个超烦，计算量⼀下⼦就上去了。

我的做法是把画布格成很多个60*60的⼩⽅格，先扫⼀遍⽅格边框上有没有零点，有就进这个⽅格绘图，没有就不管它了。

绘图的部分也牺牲了精度换取速度，当然相关参数都还给⽤户⾃⼰调。

结果还是挺慢的，但还可以接受啦。

效果还⾏接下来打算兹兹⼀下js语句做函数表达式，然后再加上⼀维时间（动态图）。

三维空间的话估计等我读了⼤学才能来做了……空间⼏何完全不⾏啊T_T 诸位聚聚如果有什么更好的函数渲染算法给点点建议啊……<?phprequire_once("style.php");><style>[UnSelect=YES]{-webkit-touch-callout: none; /* iOS Safari */-webkit-user-select: none; /* Chrome/Safari/Opera */-khtml-user-select: none; /* Konqueror */-moz-user-select: none; /* Firefox */-ms-user-select: none; /* Internet Explorer/Edge */}#mask{width:100%;height:100%;background:#000;opacity:0.5;position:fixed;top:0;left: 0;z-index: 100;display:none;}.notes{color:#FFFFFF;font-weight:800;font-size:20px;}</style><body><div id="mask"></div><div id="control" class="ui inverted segment" style="background-color:black;position:fixed;margin:auto;left:0;right:0;top:0;bottom:0;z-index:101;width:600px;height:500px;overflow:auto;display:none;"> <div id="function"><button class="ui green button" onclick="Add()">Add function</button><span class="ui divider"></span><span id="mod" style="display:none" name="0"><select class="ui dropdown" style="border-radius:5px;" onchange="FunctionChange(this)"><option value="0">Cartesian</option><option value="1">Polar</option><option value="2">Implicit</option><option value="3">Parameter</option></select><input type="color" style="width:20px;height:20px;border-radius:5px;"/><span style="display:inline"><span class="notes">y=</span><span class="ui input" name="Fun"><input/></span><span class="notes"></span><span class="ui input" style="display:none"><input/></span></span><button class="ui red button" onclick="Delete(this.parentNode)">Delete</button><span class="ui checkbox"><input type="checkbox" onclick="DrawLine(this.parentNode)"/><label style="color:white;">Draw Line</label></span><span style="display:none;margin-top:6px;font-size:80%;"><span class="notes"></span><span class="ui input" style="width:50px;"><input/></span><span class="notes"></span><span class="ui input" style="width:50px;"><input/></span><span class="notes"></span><span class="ui input" style="width:50px;"><input/></span></span><span class="ui divider" style="height:40px"></span></span></div><div class="title" UnSelect="YES" onclick="ShowOption(this)" style="color:white;cursor:pointer;font-size:17px;line-height:35px;font-weight:bold;"><i class="Caret Right icon"></i>Advanced Options <div id="option" UnSelect="YES" style="color:white;font-size:50%;font-family: Consolas,Monaco,monospace;display:none;transition:2s;line-height:30px;"><span class="notes">X:</span><span class="ui input"><input id="FunLx" style="width:180px;"/></span><span class="notes">~</span><span class="ui input"><input id="FunRx" style="width:180px;"/></span><br><span class="notes">Y:</span><span class="ui input"><input id="FunLy" style="width:180px;"/></span><span class="notes">~</span><span class="ui input"><input id="FunRy" style="width:180px;"/></span><br><span class="notes">Coordinate:</span><span class="ui input"><input id="FontStyle" style="width:200px;" value=""/></span><br><span class="ui checkbox"><input type="checkbox" id="sizelimit" checked="1"/><label style="color:white;">Size Limit</label></span><br><span class="notes">PointRadii:</span><span class="ui input"><input id="PointRadii" style="width:50px;" value="1"/></span><br><span class="notes">Scale:</span><span class="ui input"><input id="Scale" style="width:50px;" value="0.9"/></span><br><span class="ui checkbox"><input type="checkbox" id="DrawMoving" checked=1/><br><span class="notes" id="size"></span></div><span class="ui divider"></span><button class="ui blue button" onclick="change()">Draw</button></div><div id="main"><h1 class="ui header" UnSelect="YES" style=""><i class="book icon"></i><div class="content">Tools</div></h1><h1 align="center" UnSelect="YES">函数图像绘制⼯具</h1><div align="center" style="width:100%;height:70%;"><canvas id="graph"></canvas></div><div UnSelect="YES"><button class="ui green button" onclick="mask()">Control</button><button class="ui green button" onclick="redraw()">Reflash</button></div><script>function $(id) {return document.getElementById(id);}function getRandomColor(){return '#'+('00000'+(Math.random()*0x1000000<<0).toString(16)).substr(-6);}function ischar(c){return (c>='a'&&c<='z')||(c>='A'&&c<='Z');}function isdigit(c){return c>='0'&&c<='9';}function ChangeToPointX(x){return parseInt((x-FunLx)/(FunRx-FunLx)*FunW);}function ChangeToPointY(y){return FunH-1-parseInt((y-FunLy)/(FunRy-FunLy)*FunH);}function priority(c){switch(c){case '(':{return 0;break;}case '+':{return 1;break;}case '-':{return 1;break;}case '*':{return 2;break;}case '/':{return 2;break;}case '^':{return 3;break;}default:{return -1;break;}}}function isopt(c){return priority(c)!=-1;}function SingleCalc(c,a,b){if (c=='+') return a+b;elseif (c=='-') return a-b;elseif (c=='*') return a*b;elseif (c=='/') return a/b;elseif (c=='^') return Math.pow(a,b);elsereturn NaN}function FunWork(f,x){switch(f){case "":{return x;break;}case "SIN":{return Math.sin(x);break;}case "COS":{return Math.cos(x);break;}case "TAN":{return Math.tan(x);break;}case "ABS":{return Math.abs(x);break;}case "SQRT":{return Math.sqrt(x);break;}case "LN":{return Math.log(x);break;}case "LOG":{return Math.log(x)/Math.LN2;break;}//2为底case "LG":{return Math.log(x)/Math.LN10;break;}//10为底case "FLOOR":{return Math.floor(x);break;}case "CEIL":{return Math.ceil(x);break;}case "INT":{return parseInt(x);break;}default:{return NaN;break;}}}function FunInit(F){F=F.replace(/sin/g,"SIN");F=F.replace(/cos/g,"COS");F=F.replace(/tan/g,"TAN");F=F.replace(/abs/g,"ABS");F=F.replace(/sqrt/g,"SQRT");F=F.replace(/ln/g,"LN");F=F.replace(/log/g,"LOG");F=F.replace(/lg/g,"LG");F=F.replace(/floor/g,"FLOOR");F=F.replace(/ceil/g,"CEIL");F=F.replace(/int/g,"INT");return F;}var ca=$("graph"),el=ca.getContext("2d"),fun=$("function"),eps=1e-12;var FunW=ca.parentNode.clientWidth,FunH=ca.parentNode.clientHeight,FunLx=-FunW/100,FunRx=FunW/100,FunLy=-FunH/100,FunRy=FunH/100,PR,tableX,tableY,tmp,countX,countY,Funstage var dir=[[0,1],[1,0],[0,-1],[-1,0],[1,1],[1,-1],[-1,1],[-1,-1]];var FontStyle="bold 12px Georgia";ca.width=FunW;ca.height=FunH;$("size").innerHTML="Size:"+FunW+"*"+FunH;function Calc(fun,X,Value){var number=new Array(),opt=new Array(),F=new Array(),now=0,f="",tmp,a,b,sign=1,base=0,j;for (var i=0;i<fun.length;i++){for (j=0;j<X.length;j++)if (X[j]==fun[i]){if (i==0||isopt(fun[i-1])) now=Value[j];else now*=Value[j];break;}if (j==X.length)if (fun[i]=='(') F.push(f),f="",opt.push('(');elseif (fun[i]==')'){number.push(now*sign);now=0;sign=1;base=0;while ((tmp=opt.pop())!='('){b=number.pop();a=number.pop();tmp=SingleCalc(tmp,a,b);now=FunWork(F.pop(),number.pop());}elseif (fun[i]=='.') base=1;elseif (fun[i]=='+'&&(i==0||priority(fun[i-1])!=-1));elseif (fun[i]=='-'&&(i==0||priority(fun[i-1])!=-1)) sign=-1;elseif (fun[i]=='e') if (i==0||isopt(fun[i-1])) now=Math.E;else now*=Math.E;elseif (fun[i]=='p'&&fun[i+1]=='i'){if (i==0||isopt(fun[i-1])) now=Math.PI;else now*=Math.PI;i+=1;}elseif (isdigit(fun[i])) if (base==0) now=now*10+(fun[i]-'0');else base/=10,now+=base*(fun[i]-'0');elseif (ischar(fun[i])) f+=fun[i];else if (isopt(fun[i])){number.push(now*sign);now=0;sign=1;base=0;var s=priority(fun[i]);if (s==-1) return 0;while (s<=priority(opt[opt.length-1])){b=number.pop();a=number.pop();tmp=SingleCalc(opt.pop(),a,b);number.push(tmp);}opt.push(fun[i]);}}number.push(now*sign);while (opt.length>0){b=number.pop();a=number.pop();tmp=SingleCalc(opt.pop(),a,b);number.push(tmp);}return number.pop();}function drawarc(x,y,R){el.beginPath();el.arc(x,y,R,0,Math.PI*2);el.closePath();el.fill();}function drawline(lx,ly,px,py){el.beginPath();el.moveTo(lx,ly);el.lineTo(px,py);el.closePath();el.stroke();}function gettable(){tmp=(FunRx-FunLx+eps)/20;tableX=1;countX=0;countY=0;while(tableX<tmp) tableX*=10;while(tableX/10>tmp) tableX/=10,countX++;if (tableX>=1) countX=0;if (tableX/5>tmp) tableX/=5,countX++;else if (tableX/2>tmp) tableX/=2,countX++;for (var i=parseInt(FunLx/tableX)+(FunLx>0);i*tableX<FunRx;i++){el.fillStyle=i==0?"#000000":"#CDB7B5";tmp=(i*tableX-FunLx)/(FunRx-FunLx)*FunW;el.fillRect(tmp,0,1,FunH);el.fillStyle="#000000";el.font=FontStyle;el.fillText((i*tableX).toFixed(countX),tmp+2,10);}tmp=(FunRy-FunLy+eps)/20;tableY=1;while(tableY<tmp) tableY*=10;while(tableY/10>tmp) tableY/=10,countY++;if (tableY/5>tmp) tableY/=5,countY++;else if (tableY/2>tmp) tableY/=2,countY++;if (tableY>=1) countY=0;for (var i=parseInt(FunLy/tableY)+(FunLy>0);i*tableY<FunRy;i++){el.fillStyle=i==0?"#000000":"#CDB7B5";tmp=(i*tableY-FunLy)/(FunRy-FunLy)*FunH;el.fillRect(0,FunH-1-tmp,FunW,1);el.fillStyle="#000000";el.font=FontStyle;el.fillText((i*tableY).toFixed(countY),0,FunH-1-tmp);}//$("map").innerHTML=tableX+" "+tableY;}function PCalc(i,j){return Calc(FUN,['x','y'],[FunLx+(FunRx-FunLx)/FunW*i,FunRy-(FunRy-FunLy)/FunH*j]);}function ImpDraw(x,y,X,Y,jump){if (x+X>FunW) X=FunW-x;if (y+Y>FunH) Y=FunH-y;var Imp=new Array(),tmp;if (X>jump)X/=jump;if (Y>jump)Y/=jump;for (var i=-1;i<=X;i+=1){Imp[i+1]=new Array();for (var j=-1;j<=Y;j+=1) Imp[i+1].push(PCalc(i*jump+x,j*jump+y));}for (var i=0;i<X;i+=1)for (var j=0;j<Y;j+=1)for (var k=0;k<4;k++)if (Imp[i+1][j+1]*Imp[i+1+dir[k][0]][j+1+dir[k][1]]<0) {drawarc(i*jump+x,j*jump+y,PR);break;}}function getfunction(){var group=document.getElementsByName("Fun"),x,y,R,lax,lay,px,py,color,OutSide,type,ValueL,ValueR,ValueS,DLc,tmp,TMP; PR=$("PointRadii").value;for (var k=1;k<group.length;k++){var gf=group[k].parentNode.parentNode;OutSide=1;type=gf.children[0].value;DLc=gf.children[4].children[0].checked;FUN=FunInit((group[k].children[0].value).toLowerCase());color=gf.children[1].value;el.fillStyle=el.strokeStyle=color;switch (type){for (var i=0;i<FunW;i++){x=FunLx+(FunRx-FunLx)/FunW*i;y=Calc(FUN,['x'],[x]);if (isNaN(y)) continue;px=i;py=ChangeToPointY(y);if (y>=FunLy&&y<FunRy){drawarc(px,py,PR);if (DLc) drawline(lax,lay,px,py);OutSide=0;}else{if (DLc) if (!OutSide) drawline(lax,lay,px,py);OutSide=1;}lax=px;lay=py;}break;}case '1':{ValueL=Calc(gf.children[5].children[1].children[0].value,[],[]);ValueR=Calc(gf.children[5].children[3].children[0].value,[],[]);ValueS=Calc(gf.children[5].children[5].children[0].value,[],[]);for (var i=ValueL;i<ValueR+ValueS-eps;i+=ValueS){if (i>ValueR) i=ValueR;R=Calc(FUN,['t'],[i]);x=R*Math.cos(i);y=R*Math.sin(i);px=ChangeToPointX(x);py=ChangeToPointY(y);if (FunLx<=x&&x<FunRx&&FunLy<=y&&y<FunRy){drawarc(px,py,PR);if (DLc) drawline(lax,lay,px,py);OutSide=0;}else{if (DLc) if (!OutSide) drawline(lax,lay,px,py);OutSide=1;}lax=px;lay=py;}break;}case '2':{var SpaceW=Calc(gf.children[5].children[1].children[0].value,[],[]),SpaceH=Calc(gf.children[5].children[3].children[0].value,[],[]),jump=Calc(gf.children[5].children[5].children[0].value,[],[]),Imp=new Array();for (var i=0;i*SpaceW<FunW;i+=1){Imp[i]=new Array();for (var j=0;j*SpaceH<FunH;j+=1) Imp[i].push(0);}for (var i=0,_i=0;i<FunW;i+=SpaceW,_i+=1)for (var j=0,_j=0;j<FunH;j+=SpaceH,_j+=1){//if (!Imp[_i][_j]||(!_i&&!Imp[_i-1][_j])){tmp=PCalc(i,j-1);for (var l=0;l<SpaceH&&j+l<FunH;l++)if (TMP=tmp,tmp=PCalc(i,j+l),TMP*tmp<0||Math.abs(tmp)<eps) {Imp[_i][_j]=1;if (_i) Imp[_i-1][_j]=1;break;} }//if (!Imp[_i][_j]||(!_j&&!Imp[_i][_j-1])){tmp=PCalc(i-1,j);for (var l=0;l<SpaceW&&i+l<FunW;l++)if (TMP=tmp,tmp=PCalc(i+l,j),TMP*tmp<0||Math.abs(tmp)<eps) {Imp[_i][_j]=1;if (_j) Imp[_i][_j-1]=1;break;} }}for (var i=0;i<Imp.length;i+=1)for (var j=0;j<Imp[i].length;j+=1)if (Imp[i][j]) ImpDraw(i*SpaceW,j*SpaceH,SpaceW,SpaceH,jump);break;}case '3':{ValueL=Calc(gf.children[5].children[1].children[0].value,[],[]);ValueR=Calc(gf.children[5].children[3].children[0].value,[],[]);ValueS=Calc(gf.children[5].children[5].children[0].value,[],[]);_FUN=FunInit((group[k].parentNode.children[3].children[0].value).toLowerCase());for (var i=ValueL;i<ValueR+ValueS-eps;i+=ValueS){if (i>ValueR) i=ValueR;x=Calc(FUN,['t'],[i]);y=Calc(_FUN,['t'],[i]);px=ChangeToPointX(x);py=ChangeToPointY(y);if (FunLx<=x&&x<FunRx&&FunLy<=y&&y<FunRy){drawarc(px,py,PR);if (DLc) drawline(lax,lay,px,py);OutSide=0;}else{if (DLc) if (!OutSide) drawline(lax,lay,px,py);OutSide=1;}lax=px;lay=py;}break;}}}}function redraw(){el.clearRect(0,0,FunW,FunH);gettable();if (Funstage!=1||$("DrawMoving").checked) getfunction();}function change(){FunLx=parseFloat($("FunLx").value);FunRx=parseFloat($("FunRx").value);FunLy=parseFloat($("FunLy").value);FunRy=parseFloat($("FunRy").value);FontStyle=$("FontStyle").value;redraw();}$("FunLx").value=FunLx;$("FunRx").value=FunRx;$("FunLy").value=FunLy;$("FunRy").value=FunRy;$("FontStyle").value=FontStyle;}function Scale(x,y,times){if (x<0||x>=FunW||y<0||y>=FunH) return;if ($("sizelimit").checked){if (times<1&&(FunRx-FunLx<MIN||FunRy-FunLy<MIN)) return;if (times>1&&(FunRx-FunLx>MAX||FunRy-FunLy>MAX)) return;}x=FunLx+(FunRx-FunLx)/FunW*x;y=FunLy+(FunRy-FunLy)/FunH*y;FunLx=x-(x-FunLx)*times;FunRx=x+(FunRx-x)*times;FunLy=y-(y-FunLy)*times;FunRy=y+(FunRy-y)*times;}ca.onmousedown=function(ob){MoX=yerX;MoY=yerY;Funstage=1;}ca.onmousemove=function(ob){if (Funstage!=1) return;var NoX,NoY,det;NoX=yerX;NoY=yerY;det=(MoX-NoX)/FunW*(FunRx-FunLx);FunLx+=det;FunRx+=det;det=(NoY-MoY)/FunH*(FunRy-FunLy);FunLy+=det;FunRy+=det;MoX=NoX;MoY=NoY;redraw();update();}ca.onmouseup=function(ob){if (Funstage==1){Funstage=0;redraw();}}ca.onmouseleave=function(ob){if (Funstage==1){Funstage=0;redraw();}}ca.onmousewheel=function(ob){ob=ob||window.event;ob.preventDefault();var ScaleRate=$("Scale").value;var detail;if(ob.wheelDelta)detail=ob.wheelDelta;else if(ob.detail)detail=ob.detail;if (detail>0) Scale(yerX,yerY,ScaleRate);else Scale(yerX,yerY,1/ScaleRate);redraw();update();}function Add(){var New=$("mod").cloneNode(true);New.style.display="block";New.children[1].value=getRandomColor();fun.appendChild(New);}function Delete(node){node.parentNode.removeChild(node);}function DrawLine(ob){//if (ob.className=="ui checkbox checked") ob.className="ui checkbox";else ob.className="ui checkbox checked";redraw();}function ShowOption(obj){obj=obj.children[0];if (obj.className=="Caret Right icon") obj.className="Caret Down icon",$("option").style.display="block";else obj.className="Caret Right icon",$("option").style.display="none"; }function FunctionChange(obj){var fi=0,la=2,v=obj.value;obj=obj.parentNode;obj.children[5].style.display="none";obj.children[2].style.display="inline";obj.children[2].children[3].style.display="none";if (v==0){obj.children[2].children[fi].innerHTML="y=";obj.children[2].children[la].innerHTML="";}else if (v==1){obj.children[2].children[fi].innerHTML="r=";obj.children[2].children[la].innerHTML="";obj.children[5].style.display="block";obj.children[5].children[0].innerHTML="t:";obj.children[5].children[1].children[0].value="0";obj.children[5].children[2].innerHTML="~";obj.children[5].children[3].children[0].value="2pi";obj.children[5].children[4].innerHTML=" Space:";obj.children[5].children[5].children[0].value="0.02";}else if (v==2){obj.children[2].children[fi].innerHTML="";obj.children[2].children[la].innerHTML="=0";obj.children[5].style.display="block";obj.children[5].children[0].innerHTML="SpaceW:";obj.children[5].children[1].children[0].value="60";obj.children[5].children[2].innerHTML=" SpaceH:";obj.children[5].children[3].children[0].value="60";obj.children[5].children[4].innerHTML=" Jump:";obj.children[5].children[5].children[0].value="3";}else if (v==3){obj.children[2].style.display="block";obj.children[2].children[3].style.display="inline";obj.children[2].children[fi].innerHTML="x=";obj.children[2].children[la].innerHTML=" y=";obj.children[5].style.display="block";obj.children[5].children[0].innerHTML="t:";obj.children[5].children[2].innerHTML="~";obj.children[5].children[3].children[0].value="1";obj.children[5].children[4].innerHTML=" Space:";obj.children[5].children[5].children[0].value="0.1";}}redraw();update();var maskobj=$("mask");var control=$("control");function mask(){if (maskobj.style.display=="block") control.style.display=maskobj.style.display="none";else control.style.display=maskobj.style.display="block"; }maskobj.onclick=function(){mask();}</script></div></body>View Code。

作函数图像的基本步骤与方法

教学重难点
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
课后反思
教学重点
1. 理解与认识函数图象的意义． 2. 培养学生的看图、识图能力
重难点
在作图的三个步骤中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．
教学难点
02 教法学法
教法和学法
学法
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
课后反思
微课教学法：利用学习通发布微课视频一：《描点法》(通过视频导入，激发学生兴趣，提前了解函数作图的基本步骤)
这种作函数图像的方法叫做 “描点法”。
小组活动运用新知
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
课后反思
利用“描点法”作出函数的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01)
分析：按照“描点法”的步骤进行
描点法演示.exe
课堂检测小组交流
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
教学目标
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
课后反思
知识目标
能力目标
理解函数的图像；使学生会用描点法画出简单函数的图象；使学生进一步理解自变象上；体会由数到形，由形到数的数形结合思想；
素养目标
通过本节课的学习，培养学生数形结合的能力；通过自主探究，逐渐养成细心观察、认真分析、严谨表述的良好思维习惯；
教材地位和作用
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
课后反思
本节课内容选自高等教育出版社：中等职业教育课程改革国家规划新教材，第三版（基础模块）上册第三章第一节第二课时的内容。本节课在学习了函数表示法的基础上，主要学习利用“描点法”作一些简单函数的图像，这是中职数学中很重要的一个基础知识点，是后面学习函数有关性质的重要工具；另外，本节内容中蕴涵着丰富且重要的数学思想与方法，如数形结合、对照思想等，这对后面的学习起着重要的示范渗透作用。

用Excel绘制复杂的函数图像

用Excel绘制复杂的函数图像在Excel中可以轻松地绘制出复杂的数学函数图像，还可以将多个函数图像放入同一图表中进行对比。

如下图就是在Excel中绘制的两个函数图像：下面以Excel xx为例介绍函数图像的绘制方法：一、准备数据1.首先要根据函数表达式准备一组数据，然后利用该数据在图表中绘制出函数图像。

本例中将数据放置在区域A2:C42中，其中A列中的数值为图像中数据点的横坐标值，其取值范围为[-2π,2π]，数值之间的间隔为“π/10”，即每隔“π/10”绘制一个点。

B列和C列为两个函数图像中数据点的纵坐标值。

为了较快地生成这组数据，我们可以用下面的方法：1.生成A列数据。

在A2单元格中输入公式：=-2*PI()在A3单元格中输入公式：=A2+PI()/10然后选中A3单元格，向下拖动填充柄直到A42单元格，A42单元格的数值为“”即“2π”。

2.生成B列和C列数据。

在B2单元格中根据函数表达式输入公式：=EXP(A2)-A2*SIN(A2)*COS(A2)然后选中B2单元格，双击填充柄，将数据填充到B42单元格。

同样在C2单元格中根据另一函数表达式输入公式：=LN(A2*A2+1)*SIN(A2)然后选中C2单元格，双击填充柄，将数据填充到C42单元格。

二、绘制函数图像选择A2:C42区域中的任一单元格，在功能区中选择“插入”选项卡，在“图表”组中依次单击“散点图→带平滑线的散点图”。

Excel将插入如下图所示的图表，我们将在后面的步骤中给每个函数图像添加函数表达式，因而可以删除图例。

选择图表中的图例，按Delete键删除。

可以看到，上图中两个坐标轴的刻度还不符合要求，可以通过下面的方法进行修改：鼠标在垂直轴上右击，在弹出的快捷菜单中选择“设置坐标轴格式”。

在弹出的“设置坐标轴格式”对话框中的“坐标轴选项”栏目中，将“最小值”、“最大值”、“主要刻度单位”的值设置为“固定”，并在后面的文本框中分别输入“-4”、“4”、“1”，单击“关闭”按钮。

word怎么画函数图像？word2010制作正弦函数图像的详细教程

word怎么画函数图像？word2010制作正弦函数图像的详
细教程
WORD编辑中常常遇到画函数图形的问题。

本例介绍WORD2010中制作正弦函数图形的⽅法。

1、在WORD2010⽂档中，将光标定位在制作图形处，分别单击插⼊--图表，在对对话框中选择散点图类型中的“带平滑线的散点图”，单击确定后弹出word和excel两个并排窗⼝。

这两个软件是相互关联的。

2、本例要作函数y=sin(x)在区间[0,2π]内的图像,假定取20个点，即x值第⼀个值是0，第20个值是6.283185即2π。

在EXCEL中将取值框下拉到22⾏。

选择A2单元格，输⼊公式“=pi()/10*(row()-2)”，这是第⼀个橫坐标x值。

3、在单元格B2中输⼊公式“=sin(a2)"，这是第⼀个纵坐标y值。

然后选择A2、B2单元格，拖动填充柄⾄B22，这样20个点的X,Y值都算出来了。

同时左边的WORD中函数图形也出来了。

4、关闭EXCEL窗⼝。

在WORD中已经绘出了正弦函数在第⼀周期的函数图形。

若需要按数学图形的要求，还需要作些局部修改。

先双击标题”Y值“，修改为函数标题如图。

5、单击图形，菜单栏中出现“图表⼯具”，分别单击布局--坐标轴--主要横坐标轴--其它主要横坐标轴选项，打开对话框。

这⾥主要修改主要刻度单位为1.57。

也就是π/2。

其它可根据需要修改，如线型、线的填充⾊、线的粗细等。

6、同理修改纵坐标参数。

主要修改最⼤值（1）和最⼩值（-1）、线型、线粗细和颜⾊等。

直到满意为⽌。

函数的作图

x 0 0

y 2xe , . y 2e
x2
x2
(2x 1)
2
(0,

y
2 ) 2
2 2

(
2 ,) 2

yyLeabharlann 0 拐点 1 2 2 ( ,e ) 2
+
极大值
1
（4）因为 lim e
x
x2
0 ，所以y=0是水平渐近线。
（5）作图由以上讨论可作出曲线在[0，+）内的图形，
再由对称性可得全图. 该曲线在概率论中也称为正态分布曲线或高斯曲线。 y
2 ( , e ) 是拐点 2 x 例6 绘 y 2 的图形 (1 x) 解：定义域 ( ,1) (1,)

1 2
2 2
O
2 2
x
1 x 2x 1 x (1 x ) 2 2 x(1 x ) y 3 3 4 (1 x ) (1 x ) (1 x )

1 ( ,0 ) 0 5 不 + 无有拐点拐点
1 5 0
(0,)
+
1 1 上是凸弧，在 [ , )是凹弧；于是，曲线在 ( , ] 5 5
拐点为
1 63 1 ( , ) 5 5 25
二、渐近线动点M到定义3 若曲线上一动点M无限远离原点时，某一固定直线L的距离趋近于零，则称该直线L 渐近线有以下三种：为曲线的渐近线。（i）水平渐近线：如果 lim f ( x) A 或 lim f ( x) A （A为常数）， x x 则称直线 y =A为曲线 y f ( x) 水平的渐近线。（ii）垂直渐近线 lim f ( x) 如果 lim f ( x) 或 x x0 0 x x0 0 则称直线x = x0为曲线 y = f (x)的垂直渐近线。 a 0 时，称该渐近线为曲线y = f (x)的斜渐近线。斜渐近线 a lim

实例1 二次函数图像的制作

新课标数学几何画板课件制作实例教程新课标数学几何画板课件制作实例教程实例1二次函数的图像朱俊杰二次函数是中学数学的重点，也是一个难点，要学好二次函数，很多老师都利用数形结合法来讲解，下面我们就学习一下如何利用几何画板制作二次函数图像【设计要点】建立坐标系，在x轴上任画3点A、B、C，过点A、B、C构造x轴的垂线j、k、l，在直线j上任画一点a，在直线k上任画一点b，在直线l上任画一点c，分别度量出点a、b、c的纵坐标，以这3个点的纵坐标为系数，构造出函数f(x)=a⋅x2+b⋅x+c，然后构造出这个函数的图像，即完成课件的制作。

【操作步骤】(1) 运行几何画板软件，新建一个几何画板文件。

(2) 选择“图表”→“定义坐标系”菜单命令，定义一个新坐标系。

选择“图表”→“隐藏网格”菜单命令，将画板上的网格隐藏。

(3) 选择“画点”工具，在x轴负半轴上任画3点A、B、C。

同时选中点A、B、C和x轴，选择“作图”→“垂线”菜单命令，过点A、B、C构造出x轴的垂线j、k、l。

(4) 选择“画点”工具，分别在直线j上画一点D，利用“文本”工具，将点D的标签改为a，在直线k上任画一点E，并将点E的标签改为b，在直线l上任画一点F，并将点F的标签改为c。

(5) 同时选中点a、b、c，选择“度量”→“纵坐标”菜单命令，度量出点a、点b、c的纵坐标，利用“文本”工具，将三个表达式标签改为a、b、c。

(6) 同时选中a=**、b=**、c=**，选择“图表”→“绘制新函数”菜单命令，打开“新建函数”对话框，依次单击“a=**”→“”→“”→“”→“”→“”→“b=**”→“”→“”→“”→“c=**”按钮，单击“确定”按钮，绘制出函数f(x)=a⋅x2+b⋅x+c的图像，如图1所示。

1新课标数学几何画板课件制作实例教程2 图1(7) 同时选中直线j、k、l，选择“显示”→“隐藏垂线”菜单命令，将这3条直线隐藏。

（8）拖动课件中的点a、点b、点c，可改变二次函数的系数，从而达到改变函数图像的效果。

ppt怎么制作函数图

ppt怎么制作函数图
对于幻灯片的制作，要怎么去制作函数图呢?下面店铺就为你介绍ppt怎么制作函数图的方法啦!
ppt制作函数图的方法：
首先启动PowerPoint 2003，执行插入-表格命令，打开插入表格对话框，在该对话框中输入2行6列后，点击确定按钮。

点击左下角的自选图形-线条-曲线命令，在表格中找到三个关键点位置，从第一点开始点击一下，接着在第二个关键点点击一下最后在第三个关键点双击一下，这样就出现一段曲线。

选择刚才绘制的曲线，右键单击从下拉菜单中选择复制命令，接着在其他位置单击右键选择粘贴命令，得到一个相同的曲线。

点击左下角的绘制-旋转或者翻转-垂直翻转命令，将其开口变成向上的曲线，然后接着调整该曲线的位置，使其第一个点的位置和上一个曲线的第三个位置重合。

选择这两个图形，右键单击弹出下拉菜单从下拉菜单中选择组合命令，将这两个图形组合成一个图形。

现在就变成了一个图形，选择这一个图形，按ctrl+c组合键进行复制，然后在按ctrl+v组合键进行粘贴，得到一个一样的图形，接着对其进行翻转，并调整其位置。

并将表格进行删除。

选择左下角的箭头工具，找到第一个关键点和最后一个关键点，从左往右绘制一条带箭头的线段，代表正方向。

选择所有的图形，右键单击从下拉菜单中选择组合命令，将所有的图形组合成一个图形，这样方便操作。

选择这一个图形后，按ctrl+x组合键进行剪切，然后执行编辑-选择性粘贴，在弹出的对话框中选择图片(windows元文件)后，点击确定。

这样得到的图形就是一张图片了，以后的操作就可以按照图片进行编辑了。

执行文件-保存命令，在弹出的窗口中输入名称，找到一个合适的位置进行保存就可以了。

如何用几何画板画出函数图象

如何用几何画板画出函数图象在解析几何中，抛物线是平面内到定点和到定直线的距离相等的动点的轨迹，我们可通过尺规作图在平面内很容易找到这样的点，在用几何画板的轨迹工具就可画出抛物线。

1、新建一个绘图，选择菜单里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。

2、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“M”）。

选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击M点，按住Shift键，鼠标单击X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。

准线作好了。

3、选择X轴，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点；确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“F”）。

点F为抛物线的焦点。

4、选择垂线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，对象上的点。

确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“N”）。

选择点N，按住Shift键，鼠标单击直线。

右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，作垂线。

选择点N和点F，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，线段NF，选择线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，中点A。

选择点A和线段NF，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，垂线。

选择直线和直线，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，交点。

鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“P”）。

5、选择点N和点P，右击鼠标显示快捷菜单，选择作图，轨迹。

抛物线作好了，可适当调整准线和焦点F的位置，则可以得到不同的抛物线。

在几何画板中通过作图可以对函数的代数形式和几何特征都可得到实质性的了解。

既可增加学生学习兴趣，又可更深刻地了解函数的实质。