激光原理教案第6章

《激光原理技术及应用》讲义（第6章激光技术）王菲长春理工大学2007年5月第六章 激光技术（6学时）§1. 调Q 技术调Q 技术：通过某种方法使腔的Q 值随时间按一定程序变化的技术，将激光能量压缩到宽度极窄的脉冲中发射，从而获得高峰值功率的激光脉冲。

一、 调Q 的基本原理在泵浦开始时，使谐振腔处于低Q 值状态（高损耗），即提高振荡阈值使振荡不能形成，上能级的反转粒子数就可以大量积累（可储存时间决定于上能级寿命）；当积累到饱和值时，突然使腔的损耗减小，Q 值突增，激光振荡迅速建立起来，在极短时间内上能级的反转粒子数以单一脉冲形式释放出来。

二、调Q 激光器的速率方程三能级系统速率方程⎭⎬⎫-∆=-∆-=∆δφφφφg A n dt d A n g A n W n dt n d //2/22/2131 ○1在Q 突变过程中，激光器处于急剧变化的瞬态过程，光泵浦和自发辐射忽略，⎭⎬⎫-∆=∆-=∆φδφφ)/(//2/g nA dt d g A n dt n d ○2阈值条件，腔的增益等于损耗，0/=dt d φ，稳态振荡时阈值反转粒子数A g n t /δ=∆○3代入○2得调Q 激光器的速率方程=>⎭⎬⎫-∆∆=∆∆-=∆δφφδφ)1/(//2/t t n n dt d n n dt n d ○4 1.调Ｑ激光器腔内光子数当N >t N 时, δ>G , Φ↑;当N <t N 时, δ<G ,Φ↓，即N =t N 时Φ达最大值M Φ,对应激光脉冲的峰值功率。

设调Q 过程Q 值阶跃刚开始时, 腔内初始光子数近似为0，初始反转粒子数i N 。

将式○4中两式相除并利用分离变量两边同时积分可以得到调Q 脉冲激光器腔内光子数的表示式。

腔内光子数的最大值M Φ=2)1(4-ti t N N N ○5 提高初始反转粒子数i N 与阈值反转粒子数t N 之间的比值可以提高腔内光子数的最大值M Φ。

2.调Q 脉冲的脉冲能量Q 脉冲的能量由受激辐射过程中消耗反转粒子数提供的：E =hvV N N f i )(21- ○6f N 为激光振荡终止时的反转粒子数密度（通常f i N N >>）。

3.调Ｑ激光器的峰值功率max Φ时，激光脉冲达到峰值功率max P =)]}ln(1[){1ln(ti ti r N N N N R t Alh +-γν ○7 式中l 是工作物质长度，r t 为光子在腔内的往返一周的时间。

4.调Ｑ激光器的脉冲宽度由○5和○4式得dN N N N dt t i 2)1/(2-=○8 =>激光脉冲的一段时间t ∆==⎰∆tdt 0⎰-NN t i idN N N N 2)1/(2○9 三、几种典型调Q 方式 1.声光调Q 技术（1）声光调制的物理基础超声波是弹性波，在介质中传播时使介质产生相应的弹性形变，从而激起介质中各质点沿声波传播方向的振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化，折射率也发生相应的周期性变化，介质等效为一个“相位光栅”，声光栅常数等于超声波的波长s λ。

（行波场的光栅常数s λ，驻波场的光栅常数0.5s λ）光波通过此加有超声波场的介质时，发生衍射。

衍射光的强度、频率、方向等都将随着超声场的变化而改变。

声波在介质中的传播分为行波和驻波两种形式。

在调Q 激光器中，使工作物质储能在很短时间内以单一脉冲发射，即Q 开关必须在短于激光脉冲建立的时间内完成由低Q 值到高Q 值状态的转变，由于行波场消除较快，开关时间适于调Q ，驻波场消除慢适于锁模而不适于调Q 。

在行波声场作用下，介质折射率交替变化，以声速s v 向前推进，s v <<c ，对光波来说，运动的声光栅可看作在时间上不变，空间上是变化的。

设声波的角频率为s ω，波矢为s k ,则声波的方程为)sin(),(x k t A t x a s s -=ω ○10 式中a 为介质质点的瞬时位移，A 为质点位移的振幅。

)cos()cos(),(x k t n x k t A k dxdat x n s s s s s -∆=--=∝∆ωω ○11 则声光介质中的折射率为)cos(),(0x k t n n t x n s s -∆+=ω ○12 （2）声光互作用类型按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光互作用：拉曼-纳斯衍射和布拉格（Bragg ）衍射两种类型。

a.拉曼-纳斯衍射超声波频率较低， s v c ⊥，声光互作用长度较短，形成相位平面光栅，衍射光对称地分布在零级衍射光两侧。

衍射角sm λλθ=sin ○13各级衍射光强为)2(20λπnl J I I n n ∆= ○14b.布拉格（Bragg ）衍射当超声波频率较高，光束与声波波面间以一定的角度斜入射，光波在介质中要穿过多个声波面，长的相互作用，形成体光栅，当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，各级衍射光会相互干涉，各高级衍射光将互相抵消，只出现0级和±1级衍射光（合理的参数，超声场足够强，只出现±1级）--布拉格（Bragg ）衍射。

各向同性介质，入射光和衍射光的波矢相等（偏振方向相同），即正常布拉格衍射；各向异性介质，入射光和衍射光的偏振方向不同，即异常Bragg 衍射。

正常布拉格衍射方程 sB n λλθ2sin = ○15（相干加强）角Bragg B -θ，衍射光⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s i P M H LI I 222sin λπ○16式中s P 为声功率，L 、H 分别为声光介质的长和宽，2M 为声光介质的声光优质。

（3）声光调Q 激光器在激光器开始泵浦时，将高频信号作用到声光Q 开 关上，此时Q 开关处于衍射状态，即整个谐振腔处于低Q 值高损耗状态，振荡无法形成，上能级的反转粒子数大量积累；当积累到最大值时，突然去除作用在Q 开关上的高频信号，谐振腔的损耗突然减小，Q 值突增，激光振荡迅速建立起来并在极短的时间内上能级的反转粒子数倍消耗而转变为单一脉冲形式将光能释放出去。

开关时间小于脉冲建立时间，属于快开关，因开关能力差，常用于增益较低的连续激光器。

2.电光调Q 技术电光效应：晶体在外加电场的作用下，其折射率将发生变化，当光通过此介质，其传输特性就受到影响而改变。

...20++=-=∆hE E n n n γ○17E γ和2hE 引起的折射率变化分别为线性电光效应（Pockels 效应）、二次电光效应（Kerr 效应）。

1）电光调制的物理基础 a.电致折射率变化在晶体未加外电场时，折射率椭球1222222=++zy x n z n y n x ○18施加电场后，1)1(2)1(2)1(2)1()1()1(625242232222212=+++++xy nxz n yz n z n y n x n○19折射率椭球各系数的线性变化量：∑==∆312)1(j jij iE nγ ○20ij γ--线性电光系数，对KDP 晶体，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=635241000000000000000][γγγγij ○21电场方向平行于Z 轴，折射率椭球1263222=+++z eo o yzE n z n y n x γ ○22⎩⎨⎧+=-=ay a x y a y a x x cos 'sin 'sin 'cos '=>1'''2'22'22'2=++z y x n z n y n x =>⎪⎩⎪⎨⎧=+≈-≈e z z o o y z o o x n n E n n n E n n n '633'633'2/2/γγ ○23b.电光相位延迟纵向电光效应：电场方向与通光方向一致；横向电光效应：电场与通光方向垂直。

光波沿z 轴方向进入晶体（z=0），'x 向速度快，'y 向速度慢，两偏振分量相位差λγπϕϕϕ/2633''V n o n n y x =-=∆ ○24 πϕ=∆=>半波电压：63363322/γωπγλλπo on c n V V === ○25 c.光偏振态变化线偏振光入射晶体i. 晶体未加电场，πϕn 2=∆，出射线偏振光，偏振方向同入射光，晶体-全波片； ii. 外加电场4λV ，πϕ)5.0(+=∆n ，出射圆偏振光，晶体-1/4波片；iii. 外加电场2λV ，πϕ)12(+=∆n ，出射线偏振光，偏振方向相对入射光转θ2，若045=θ，晶体-半波片。

2）电光调Q 激光器Nd:YAG 晶体发射随机偏振光，经偏振器P 变成沿x 向的线偏光，若电光晶体KD*P 上未加电压，光沿轴线方向通过该晶体，偏振态不发生变化，电光Q 开关处于打开状态。

在KD*P 上施加4λ电压，由于纵向电光效应，沿x 方向的线偏振光通过该晶体后，两分量间产生2π相位差，出射圆偏振光，经全反射镜反射再次通过该晶体又产生2π相位差，往返一次积累π相位差，合成后得到沿y 向振动的线偏振光，无法通过P ，电光Q 开关处于关闭状态。

开关时间取决于电路的高压脉冲上升和退压时间，常小于脉冲建立时间，属于快开关，常用于增益较高的脉冲激光器，缺点是半波电压较高。

3.被动调Q 和转镜调Q§2.锁模技术一、锁模的基本原理腔长L 的激光器纵模频率间隔：L c q q q 21=-=∆+ννν ○1 每个纵模输出的电场分量：)cos()(q q q q t E t E ϕω+= ○2 多纵模自由运转时，各模式的振幅及初位相均无确定关系，彼此不相干，输出强度随时间无规则起伏。

采用一定的技术，使各振荡模式的频率间隔相等、相位互相锁定（有确定的相位关系），则激光器将输出一列时间间隔一定的超短脉冲，这种技术即锁模技术。

设腔内2N+1个纵模振荡，各纵模等振幅E 0，中心角频率0ω，初位相00=ϕ，模序数q=0，相邻模的初位相之差α一定，频率间隔ω∆，ωωω∆+=q q 0，ααϕϕq q q =+=0，则第q 个纵模])cos[()cos()(000αωωϕωq t q E t E t E q q q +∆+=+= ○3 激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果：{})](cos[2...)](2cos[2)cos(21cos ])[(cos )(0000αωαωαωωαωω+∆+++∆++∆+=+∆+=∑-=t N t t t E q t q Et E NNq ○4令αωβ+∆=t ，则)5.0sin(2)5.0sin(])12(5.0sin[)5.0sin(])1(5.0cos[)5.0sin()cos(...)2cos(cos βββββββββ-+=+=+++N N N N ○5○5→ ○4=>)cos()()](5.0sin[)])(12(5.0sin[)cos()(0t t A t t N t E t E ωαωαωω=+∆+∆+= ○6 00)12()](5.0sin[)])(12(5.0sin[)(E N E t t N t A +≈+∆+∆+=αωαω ○7即2N+1个振荡模经相位锁定后，1） 激光器输出是间隔为T=2L/c 的规则脉冲序列；2） 脉宽qN ντ∆+=∆1121，即工作物质的增益带宽决定了锁模脉冲宽度的下限；3） 脉冲的峰值功率为自由运转时功率的（2N+1）倍；纵模数越多，峰值功率越大 4） 各振荡模发生功率耦合不独立，每个模的功率由所有振荡模提供。