高考冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练五(原卷word版)

高考冲刺2020年高考全真模拟演练（五）

数学（理）试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

第I 卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合31|2,{|1}2x A x B x log x ⎧⎫=>

=<⎨⎬⎩⎭，则()U A C B ⋂=（ ） A ．()1,-+∞

B ．[)3,+∞

C ．()()1,03,-⋃+∞

D ．][()1,03,-⋃+∞ 2．已知复数212i z i -=

+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．()0,1 C ．()1,1- D ．()1,0-

3．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为

3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据：3 2.0946≈）

A ．3.1419

B ．3.1417

C ．3.1415

D ．3.1413

4．已知向量a r ，b r 的夹角为4

π，且2a =r ，22b =r ||a b -=r r （ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）

A ．()71887

-人 B ．()91887-人 C ．()718887+-人 D ．()

9418887+-人 6．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．b c a << 7．411(12)x x ⎛⎫+

+ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A ．10 B ．24 C ．32 D ．56

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．16243π+

B ．16163π+

C ．883

π+ D ．1683π+ 9．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中

,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则输出的x 为( )

A ．()cos cos αα

B ．()sin sin αα

C ．()cos sin αα

D ．()sin cos αα

10．已知函数()()ln ,02,4,24

x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（） A ．98 B ．2516 C ．32-D 132

11．已知椭圆和双曲线有共同焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，1260F PF ∠︒＝

，记椭圆和双曲线的离心率分别1e ，2e ，则2212e e +的最小值是（ ）

A ．13

B 3

C 23

D ．3

12．已知函数3log ,03()sin ,3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩，若存在实数a ，使得()f x a =有四个零点1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则

()()341211x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ） A ．(28,55)

B ．(27,54)

C ．(21,45)

D ．(27,45)

第II 卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13

．若函数(()log a f x x x =是偶函数，则a =______. 14．已知1cos 7α=，13cos()14

αβ-=，若02πβα<<<，则β=________． 15．已知长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，点M 为1AA 的中点，且1MB MC ⊥，则平面1MBC 被长方体1111ABCD A B C D -截得的平面图形的周长为___________．

16．已知221log 2()220x x f x x x

x ⎧≤≤⎪=⎨

⎪--≤⎩，若1111a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，且方程2[()]()0f x af x b -+=有5个不同根，

________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1261a a +=,22159a a a =⋅.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 前n 项和.

18．如图1，453ACB BC ∠︒＝，＝，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将ABD ∆折起，使90BDC ∠=︒（如图2所示），