高考数学第6章第3节一元二次不等式及其解法限时作业文 (福建版)

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2019版高考数学一轮复习第6章不等式6.1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式习题课件文

得a＝12[f－1＋f1]， b＝12[f1－f－1]，
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故 5≤f(－2)≤10.
16．已知函数 f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当 x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.当 x∈(－3,2)时，f(x)>0.
14．(2017·江苏模拟)已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈ R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m， m＋6)，则实数 c 的值为___9_____．
解析解法一：由题意知 f(x)＝x2＋ax＋b ＝x＋a22＋b－a42. ∵f(x)的值域为[0，＋∞)， ∴b－a42＝0，即 b＝a42， ∴f(x)＝x＋a22. 又∵f(x)<c，∴x＋a22<c，
A．12 元 B．16 元 C．12 元到 16 元之间 D．10 元到 14 元之间
解析设销售价定为每件 x 元，利润为 y，则 y＝(x－ 8)[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即 x2－28x＋192<0，解得 12<x<16，所以每件销售价应定为 12 元到 16 元之间．故选 C.
所以 a＝－3，b＝5，
所以 f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3x＋122＋18.75，
函数图象关于 x＝－12对称，且抛物线开口向下，在区
间[0,1]上 f(x)为减函数，函数的最大值为 f(0)＝18，最小值
为 f(1)＝12，故 f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．

一元二次不等式及解法作业(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版一元二次不等式及其解法一、选择题 1.不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是 ( )A.{x |x ≤－1或x ≥92}B.{x|－1≤x ≤92}C.{x |x ≤－92或x ≥1}D.{x |－92≤x ≤1}解析：因为不等式(x ＋5)(3－2x )≥6可化为2x 2＋7x －9≤0，而2x 2＋7x －9＝0的两根为x 1＝－92，x 2＝1，所以函数f (x )＝2x 2＋7x －9与x 轴的交点为(－92，0)，(1,0)，又函数f (x )＝2x 2＋7x －9的图象开口向上，所以不等式(x ＋5)·(3－2x )≥6的解集是{x |－92≤x ≤1}.答案：D 2.设A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则a ＋b 等于 ( )A.7B.－1C.1D.－7解析：A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]，∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4，∴a ＋b ＝－7.答案：D3.若ax 2＋x ＋a ＜0的解集为∅，则实数a 取值范围 ( )A.a ≥12B.a ＜12C.－12≤a ≤12D.a ≤－12或a ≥12解析：∵ax 2＋x ＋a ＜0的解集为∅，01,.02a a >⎧∴∴⎨⎩≤≤答案：A 4.不等式12+-x x ≤0的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,2］ B.［-1,2］ C.(-∞,-1)∪［2,+∞)D.(-1,2］解析:由,012≤+-x x 得⎩⎨⎧≠+≤+-.01,0)1)(2(x x x 所以不等式的解集为(-1,2］.答案:D5.不等式|x 2-x|＜2的解集为 ( )A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-2,2)解析:∵|x 2-x|＜2,∴-2＜x 2-x ＜2,即⎪⎩⎪⎨⎧<-->+-2.02,022x x x x 解得⎩⎨⎧<<-∈,21,x R x ∴x ∈(-1,2),故选A. 答案:A6.已知集合A ＝{x|3x-2-x 2＜0},B ＝{x|x-a ＜0},且BA ，则实数a 的取值范围是( )A.a ≤1B.1＜a ≤2C.a ＞2D.a ≤2解析:不等式3x-2-x 2＜0化为x 2-3x+2＞0⇒x ＞2或x ＜1,由不等式x-a ＜0，得x ＜a.要使B A,则a ≤1.答案:A二、填空题7.若关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－1＝0有一正根和一负根，则a 的取值范围为 .解析：令f (x )＝x 2＋ax ＋a 2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f (0)＜0，即a 2－1＜0，∴－1＜a ＜1.答案：－1＜a ＜18.不等式21213≤+-x x 的解集为__________________. 解析: x x x x x x x x x x x x x ⇔≤-+⇔≤-+⇔-≤+-⇔≤⇔≤-+-+-0)1)(3(03211322212221313∈(-∞,-3］∪(0,1］.答案:(-∞,-3］∪(0,1］三、解答题1. 已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围.解：(1)条件说明抛物线f (x )=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<+=>=-<+=65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(m m R m m m f m f f m f ∴2165-<<-m . (2)据抛物线与x 轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≥∆>>10,0,0)1(,0)0(m f f ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,21,21m m m m m 或(这里0<－m <1是因为对称轴x =－m 应在区间(0，1) 2、已知2()2(2)4f x x a x =+-+，（1）如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）(2)3(3)0a f --<-⎧⎨->⎩或3(2)10a -≤--≤⎧⎨∆<⎩或(2)1(1)0a f -->⎧⎨>⎩，解得a φ∈或14a ≤<或112a -<<，∴a 的取值范围为1(,4)2-． 3．已知二次函数2()f x ax bx c =++的图象过点(1,0)-，问是否存在常数,,a b c ，使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立？解：假设存在常数,,a b c 满足题意，∵()f x 的图象过点(1,0)-，∴(1)0f a b c -=-+= ① 又∵不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立，∴当1x =时，211(1)(11)2f ≤≤+，即11a b c ≤++≤，∴1a b c ++= ② 由①②可得：11,22a c b +==，∴211()()22f x ax x a =++-，由21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为R ，∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且21018(21)0a a a -<⎧⎨+-≤⎩，即20(14)0a a >⎧⎨-≤⎩且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩∴14a =，∴14c =， ∴存在常数111,,424a b c ===使不等式21()(1)2x f x x ≤≤+对一切x R ∈都成立。

2020高考数学 6.3 一元二次不等式及其解法课后限时作业理(通用版).doc

高考立体设计理数通用版 6.3 一元二次不等式及其解法课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.不等式x 2>x 的解集是 ( )A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：由x 2>x 得x(x-1)>0，所以解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.答案：D2.关于x 的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为{x| 1m <x<2},则m 的取值范围是 ( )A.m<0B.0<m<2C.m> 12D.m>04.不等式()251x x +-≥2的解集是 ( )解析：首先x ≠1,在这个条件下，根据不等式的性质，原不等式可以化为x+5≥2(x-1)2，即2x 2-5x-3≤0,即(2x+1)(x-3)≤0,解得-12≤x ≤3，故原不等式的解集是[-12,1）∪(1,3]. 答案：D 5.不等式x 2-|x|-2<0的解集是( )A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.不等式-x 2+5x+6>0的解集是 .解析：将不等式转化成x 2-5x-6<0,即(x+1)·(x-6)<0 ⇔ -1<x<6.答案：{x|-1<x<6}8.若不等式x 2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则a+b= .解析：先由方程x 2-ax-b=0的两根为2和3求得a=5,b=-6,所以a+b=-1.答案：-19.a<0时，不等式x 2-2ax-3a 2<0的解集是 .解析：因为x 2-2ax-3a 2=0,所以x 1=3a,x 2=-a.又a<0,所以不等式的解集为{x|3a<x<-a}.答案：{x|3a<x<-a}10.若关于x 的不等式ax 2+2x+2>0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .解析：当a=0时，不等式2x+2>0解集不为R ，故a=0不满足题意；当a ≠0时，要使原不等式解集为R ，只需20,2420,a a >⎧⎨-⨯<⎩解得a> 12.综上，实数a 的取值范围为（12,+∞）. 答案：（12,+∞）三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.解下列不等式：（1）19x-3x 2≥6;(2)x+1≥2x.12.解关于x的不等式12x2-ax>a2(a∈R).B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.已知不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ( )A.-4≤a≤4B.-4<a<4C.a≥4或a≤-4D.a<-4或a>4解析：x2+ax+4<0的解集不是空集，只需Δ=a2-16>0,所以a<-4或a>4,故选D.答案：D2.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为{x|-3<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( )解析：由题意可知，函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合.答案：B二、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.设函数f(x)=mx 2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立，求m 的取值范围；(2)对于x ∈［1,3］，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围.解：(1)要使mx 2-mx-1<0恒成立，若m=0,显然-1<0;若m ≠0,则20,40m m m <⎧⇒⎨∆=+<⎩-4<m<0.所以-4<m ≤0.(2)当m=0时，f(x)=-1<0显然恒成立；当m>0时，f(1)=-1<0.因为f(x)<0在x ∈[1,3]上恒成立，所以f(3)<0.即9m-3m-1<0得m<16,即0<m<16; 当m<0时，若Δ<0,由（1）知显然成立，此时-4<m<0;若Δ≥0,则m ≤-4,由于函数f(x)<0在x ∈［1,3］上恒成立，只要f(1)<0即可，此时f(1)=-1<0显然成立.综上可知,m<16. 6.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x 的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a 的取值范围.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(-∞3)∪3。

(福建专用)高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法课时闯关(含解析)

1（福建专用）2013年高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）一、选择题1．(2012·南平调研)不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≤－1或x ≥92B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －1≤x ≤92 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≤－92或x ≥1 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －92≤x ≤1 解析：选D.因为不等式(x ＋5)(3－2x )≥6可化为2x 2＋7x －9≤0，而2x 2＋7x －9＝0的两根为x 1＝－92，x 2＝1，所以不等式(x ＋5)·(3－2x )≥6的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤1. 2．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]解析：选A.∵x 2＋x －6<0，∴－3<x <2，∴M ＝{x |－3<x <2}．又∵N ＝{x |1≤x ≤3}，∴M ∩N＝{x |1≤x <2}．3．下面四个不等式中解集为R 的是( )A ．－x 2＋x ＋1≥0B ．x 2－25x ＋5>0C ．x 2＋6x ＋10>0D ．2x 2－3x ＋4<0答案：C4．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中的()解析：选B.由根与系数的关系得1a ＝－2＋1，－c a＝－2，得a ＝－1，c ＝－2.f (－x )＝－x 2＋x ＋2的图象开口向下，与x 轴的两个交点为(－1,0)，(2,0)．故选B.5．已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ∈R ，b ∈R)，对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1,1]时，f (x )>0恒成立，则b 的取值范围是( )A ．－1<b <0B ．b >2C ．b <－1或b >2D ．不能确定解析：选C.由f (1－x )＝f (1＋x )，知f (x )的对称轴为x ＝a 2＝1，故a ＝2. 又f (x )开口向下，所以当x ∈[－1,1]时，f (x )为增函数，。

高考数学一轮复习第六章不等式 6.2 一元二次不等式及其解法课件

只需 g(－1)>0 且 g(1)>0，即xx22－－35xx＋＋26>>00，，
解之得x<1或x>3.
思维升华
解析答案
跟踪训练2
(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范
围为( A)
A.[－1,4]
B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)
不等
解集
式
a<b
(x－a)· (x－ b)>0
{x|x<a {或x|ax<>x<bb}}
a＝b
{x|x≠a}
∅
a>b
{x|x<b或 x>a}
口(诀x－：大a)于·取两边，小于取中间.
答案
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思考辨析
(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.( √ ) (2)不等式xx－＋21≤0 的解集是[－1,2].( × ) (3)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋
bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( √ ) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解
集为R.( × )
(5) 不等式 ax2 ＋ bx ＋ c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ ＝ b2 －
4ac≤0.( × )式x2－3x－10>0的解集是( D )
A.(－2,5)
B.(5，＋∞)
C.(－∞，－2)
D.(－∞，－2)∪(5，＋∞)

课时作业6：3.2 一元二次不等式及其解法（一）

3.2 一元二次不等式及其解法（一）1.下面所给关于x的几个不等式：①3x+4＜0；②x2+mx﹣1＞0；③ax2+4x﹣7＞0；④x2＜0．其中一定为一元二次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 设函数f（x）=2x+3，函数g（x）=3x2﹣5，则不等式g（f（x））＞22的解集为．3. 已知以下四个命题：①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．②若，则（x﹣1）（x﹣2）≤0．③“若M={﹣1，0，1}，则x2﹣2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题．④若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．4. 函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）5. 集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}6. 已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜}B．{x|＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}7. 二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．B．C．D．8. 不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）9. “已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式c x2+bx+a＞0．”给出如下的一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（1，2），得，a（）2+b（）+c＞0的解集为（，1），即关于x的不等式c x2+bx+a＞0的解集为（，1）．参考上述解法：若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式﹣＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣）∪（，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，1）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10. （1）求函数f（x）=的定义域．（2）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求函数f（x2）的定义域（3）已知函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，求函数f（2x）的定义域．参考答案1. 【解析】不等式①3x+4＜0是一元一次不等式；②x2+mx﹣1＞0是一元二次不等式；③ax2+4x﹣7＞0，当a=0时，是一元一次不等式，当a≠0时，是一元二次不等式；④x2＜0是一元二次不等式；∴一定为一元二次不等式的有②④2个；故选：B．2. 【解析】∵函数f（x）=2x+3，函数g（x）=3x2﹣5，∴g（f（x））=3[f（x）]2﹣5=3（2x+3）2﹣5=12x2+36x+22．则不等式g（f（x））＞22化为12x2+36x+22＞22．即12x2+36x＞0．解得x＜﹣3或x＞0．∴不等式g（f（x））＞22的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．3. 【解析】①如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，当a＜0时，不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}．a＞0时不正确．②若，则（x﹣1）（x﹣2）≤0．正确．③“若M={﹣1，0，1}，则x2﹣2x+m＞0的解集是实数集R”的逆否命题，原命题不成立，那么它的逆否命题也不正确．④若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则a≥﹣b，所以f（a）≥f（﹣a），b≥﹣a 所以f（b）≥f（﹣b），所以f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．正确．故答案为：②④4.【解析】：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．5. 【解析】集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．6. 【解析】对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故选B．7. 【解析】∵二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数，∴，故选B．8. 【解析】对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C9. 【解析】根据题意，由+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），得+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），即﹣＞0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1）．故选：B．10. 【解析】（1）∵函数f（x）=，∴解得，即﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣3，0）∪（2，3）；（2）∵函数f（x）的定义域为[0，1]，令x2∈[0，1]，解得x∈[﹣1，0]，或x∈[0，1]，∴函数f（x2）的定义域是[﹣1，0]∪[0，1]；（3）∵函数f[lg（x+1）]的定义域是[0，9]，∴x∈[0，9]，∴x+1∈[1，10]，∴lg（x+1）∈[0，1]，令2x∈[0，1]，解得x∈（﹣∞，0]，∴函数f（2x）的定义域是（﹣∞，0]．。

2022高考数学 6.3 一元二次不等式及其解法课后限时作业理

2022高考立体设计理数通用版一元二次不等式及其解法课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）2>的解集是A-∞,0 B0,1C1,∞ D-∞,0∪1,∞解析：由2>得-1>0，所以解集为-∞,0∪1,∞,故选D答案：D的不等式m-1-2>0,若此不等式的解集为{| 1m 2 C 12 >04不等式()251x x +-≥2的解集是解析：首先≠1,在这个条件下，根据不等式的性质，原不等式可以化为5≥2-12，即22-5-3≤0,即21-3≤0,解得-12≤≤3，故原不等式的解集是[-12,1）∪1,3] 答案：D2-||-22}C{|-11}二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）256>0的解集是解析：将不等式转化成2-5-6⇔-3a0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是解析：当a=0时，不等式22>0解集不为R ，故a=0不满足题意；当a ≠0时，要使原不等式解集为R ，只需20,2420,a a >⎧⎨-⨯<⎩解得a> 12综上，实数a 的取值范围为（12,∞）答案：（12,∞）三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11解下列不等式：（1）19-32≥6;21≥2x>a 2a ∈RB 组一、选择题本大题共2小题，每小题8分，共16分2a44解析：2a40,所以a4,故选D答案：D=a 2bc,不等式f>0的解集为{|-320,40m m m <⎧⇒⎨∆=+<⎩0时，f1=-1161616-2的解集为1,3 1若方程f6a=0有两个相等的根，求f 的解析式；（2）若f 的最大值为正数，求a 的取值范围故当f的最大值为正数时，实数a的取值范围是-∞33。

近年高考数学总复习第六章不等式、推理与证明33一元二次不等式及其解法课时作业文(2021年整理)

2019版高考数学总复习第六章不等式、推理与证明33 一元二次不等式及其解法课时作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学总复习第六章不等式、推理与证明33 一元二次不等式及其解法课时作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时作业 33 一元二次不等式及其解法4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（)A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间解析：设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10（x－10)］,依题意有，（x－8)[100－10(x－10）］〉320,即x2－28x＋192〈0,解得12〈x〈16，所以每件销售价应为12元到16元之间．答案:C5．（2018·广东清远一模)关于x的不等式ax－b〈0的解集是(1，＋∞），则关于x的不等式(ax＋b）（x－3）>0的解集是( ）A．(－∞，－1)∪（3,＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．（－∞,1)∪（3，＋∞)解析：关于x的不等式ax－b〈0即ax〈b的解集是(1，＋∞）,∴a＝b 〈0，∴不等式(ax＋b）（x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)〈0，解得－1<x〈3，∴所求不等式的解集是（－1，3）．故选C.答案：C6．不等式f(x）＝ax2－x－c〉0的解集为｛x|－2<x<1}，则函数y＝f （－x）的图象为( ）解析:由根与系数的关系得错误!＝－2＋1，－错误!＝－2，得a＝－1，c ＝－2，∴f(x）＝－x2－x＋2(经检验知满足题意)，∴f（－x)＝－x2＋x＋2,其图象开口向下，顶点为错误!.答案：B7．(2018·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ）A．［－1，4]B．(－∞，－2］∪［5，＋∞）C．(－∞，－1］∪[4，＋∞）D．［－2,5］解析：x2－2x＋5＝（x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a 对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4。

高考总复习数学(理科)课时作业：第6章第2讲一元二次不等式及其解法 Word版含解析

第2讲一元二次不等式及其解法1．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1) ∪(2，＋∞)2．如果kx 2＋2kx －(k ＋2)<0恒成立，那么实数k 的取值范围是( )A ．－1≤k ≤0B ．－1≤k <0C ．－1<k ≤0D ．－1<k <03．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2(x ≤0)，－x ＋2(x ＞0)，则不等式f (x )≥x 2的解集是( ) A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2]4．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫13，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 5．(2015年江苏)不等式222x x －＜4的解集为________．(导学号 58940318)6．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，那么不等式f (x ＋2)<3的解集是______________．7．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是________．(导学号 58940319)8．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，有如下结论：①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是________．9．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)． (1)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若对任意a ∈[－1,1]，f (x )>4恒成立，求实数x 的取值范围．10．设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)＝72，问是否存在a ，b ，c ∈R ，使得不等式x 2＋12≤f (x )≤2x 2＋2x ＋32对一切实数x 都成立，证明你的结论．第2讲一元二次不等式及其解法1．A 解析：a >0，且a b ＝1，ax ＋b x －2>0⇒x ＋1x －2>0⇒(x ＋1)(x －2)>0⇒x <－1，或x >2. 2．C 解析：当k ＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，∴k ＝0符合题意．当k ≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k <0，(2k )2－4k ·[－(k ＋2)]＜0. 解得－1<k <0.∴－1＜k ≤0. 3．A 解析：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－x ＋2≥x2⇒－1≤x ≤0或0＜x ≤1⇒－1≤x ≤1.4．A 解析：由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a.解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a <0即为x 2－5x ＋6<0，解集为(2,3)．5．(－1,2) 解析：由题意，得x 2－x ＜2⇒－1＜x ＜2，解集为(－1,2)．6．{x |－5<x <1} 解析：设x ≥0，因为f (x )是定义域为R 的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝x 2－2x ；又f (x ＋2)＝f (|x ＋2|)；所以f (x ＋2)<3⇔f (|x ＋2|)＝(|x ＋2|)2－2|x ＋2|<3.所以(|x ＋2|－3)(|x ＋2|＋1)<0，所以0≤|x ＋2|<3.解得－5<x <1.所以原不等式的解集为{x |－5<x <1}．7．21 解析：设f (x )＝x 2－6x ＋a ，其是开口向上，对称轴是x ＝3的抛物线，图象如图D105.图D105关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (1)＞0即⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝4－12＋a ≤0，f (1)＝1－6＋a ＞0，解得5<a ≤8.又a ∈Z ，所以a ＝6,7,8，则所有符合条件的a 的值之和是6＋7＋8＝21.8．①②③④解析：∵不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，∴a <0；－13，2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，－13＋2＝－b a>0，∴b >0；f (0)＝c >0，f (1)＝a ＋b ＋c >0，f (－1)＝a －b ＋c <0.故正确答案为①②③④.9．解：(1)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，即x 2＋2x ＋a x>0，x ∈[1，＋∞)恒成立．亦即x 2＋2x ＋a >0，x ∈[1，＋∞)恒成立．即a >－x 2－2x ，x ∈[1，＋∞)恒成立．即a >(－x 2－2x )max ，x ∈[1，＋∞)．又∵－x 2－2x ＝－(x ＋1)2＋1，当x ＝1时，(－x 2－2x )max ＝－3，x ∈[1，＋∞)，∴a >－3.∴对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，实数a 的取值范围为{a |a >－3}．(2)要使当a ∈[－1,1]时，f (x )>4恒成立，即x 2＋2x ＋a x>4，a ∈[－1,1]恒成立． ∴x 2－2x ＋a >0对a ∈[－1,1]恒成立．把g (a )＝a ＋(x 2－2x )看成a 的一次函数，则使g (a )>0对a ∈[－1,1]恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1>0，x 2－2x －1>0. 解得x <1－2或x >2＋1.又x ≥1，∴x >2＋1.故所求x 的取值范围是(2＋1，＋∞)．10．解：由f (1)＝72，得a ＋b ＋c ＝72. 令x 2＋12＝2x 2＋2x ＋32⇒x ＝－1. 由f (x )≤2x 2＋2x ＋32推得f (－1)≤32. 由f (x )≥x 2＋12推得f (－1)≥32，∴f (－1)＝32. ∴a －b ＋c ＝32.故a ＋c ＝52，且b ＝1. ∴f (x )＝ax 2＋x ＋52－a . 依题意ax 2＋x ＋52－a ≥x 2＋12对一切x ∈R 都成立，∴a ≠1，且Δ＝1－4(a －1)(2－a )≤0. 由⎩⎪⎨⎪⎧a －1>0，Δ≤0，解得a ＝32.∴f (x )＝32x 2＋x ＋1. 32x 2＋x ＋1－2x 2－2x －32＝－12x 2－x －12＝－12(x ＋1)2≤0. ∴32x 2＋x ＋1≤2x 2＋2x ＋32对x ∈R 都成立． ∴存在实数a ＝32，b ＝1，c ＝1，使得不等式x 2＋12≤f (x )≤2x 2＋2x ＋32对一切x ∈R 都成立．。

(福建专用)高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法随堂检测(含解析)

1（福建专用）2023年高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法随堂检测（含解析）1．(2023·厦门调研)不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{x |x <－1或x >a }，那么( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－ 1D ．a ∈R解析：选C.∵解集为{x |x <－1或x >a }，∴a >－1.2．已知集合M ＝{x |x 2－2023x －2023>0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，假设M ∪N ＝R ，M ∩N＝(2023,2023]，那么( )A ．a ＝2023，b ＝－2023B ．a ＝－2023，b ＝2023C ．a ＝2023，b ＝2023D ．a ＝－2023，b ＝－2023 解析：选D.化简得M ＝{x |x <－1或x >2023}，由M ∪N ＝R ，M ∩N ＝(2023,2023]可知N ＝{x |－1≤x ≤2023，即－1,2023是方程x 2＋ax＋b ＝0的两个根．所以b ＝－1×2023＝－2023，－a ＝－1＋2023，即a ＝－2023.3．假设不等式－4<2x －3<4与不等式x 2＋px ＋q <0的解集相同，那么p q ＝________. 解析：由－4<2x －3<4得－12<x <72，由题意得72－12＝－p ，(－12)×72＝q ，∴p q ＝127. 答案：1274．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，那么m 的取值范围是________．解析：设f (x )＝x 2＋mx ＋4，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f 1≤0，f 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 5＋m ≤0，8＋2m ≤0.∴m ≤－5.答案：m ≤－55．(2023·厦门质检)三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：可视x 为变量，y 为常量来分析”．乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”．丙说；“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其它解法，可求出实数a 的取值范围是________．解析：∵x ∈[1,2]，∴不等式xy ≤ax 2＋2y 2两边同除以x 2得y x ≤a ＋2·y 2x 2，∴a ≥－2y 2x2＋y x. 又∵y ∈[2,3]，令t ＝yx，∴t ∈[1,3]，∴a ≥－2t 2＋t .①由①式恒成立，令g (t )＝－2t 2＋t ，∴g (t )max ＝－1(t ∈[1,3])，∴a ≥－1. 答案：[－1，＋∞)。

一元二次不等式及其解法课时作业

一元二次不等式及其解法课时作业一、选择题1．不等式3－x x ＋1＜0的解集是 ( ) A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)C ．(－1，3)D ．(－3，1)解析：∵3－x x ＋1＜0，∴(3－x )(x ＋1)＜0，即x 2－2x －3＞0，解得x ＜－1或x ＞3，即不等式3－x x ＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故选B. 答案：B2．函数f (x )＝1－x x ＋2的定义域为 ( ) A ．[－2，1] B ．(－2，1] C ．[－2，1) D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 解析：要使函数f (x )＝1－x x ＋2有意义，则⎩⎨⎧（1－x ）（x ＋2）≥0x ＋2≠0，解得－2<x ≤1，即函数的定义域为(－2，1]．本题选择B 选项．答案：B3．已知不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，则a ＋b 的值为 ( )A ．－14B ．－10C ．14D ．10解析：ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜13，ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12，13，由韦达定理得13－12＝－b a ，13·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16＝2a ，解方程得到a ＝12，b ＝2；∴a ＋b ＝14. 答案：C4．当x ∈(1，2)时，不等式x 2＋mx ＋2≥0恒成立，则m 的取值范围是 ( )A ．(－3，＋∞)B ．(－22，＋∞)C ．[－3，＋∞)D ．[－22，＋∞)解析：由x ∈(1，2)时，x 2＋mx ＋2≥0恒成立得m ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 对任意x ∈(1，2)恒成立，即m ≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x max ，∵当x ＝2时，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 取得最大值－22，∴m ≥－22，m 的取值范围是[－22，＋∞)，故选D.答案：D5．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集为(－∞，－1)，则关于x 的不等式(x －2)(ax ＋b )＜0的解集为 ( )A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：ax －b ＞0⇒ax ＞b ，由于解集为x ＜－1，故a ＜0，且b a ＝－1，故(x －2)(ax ＋b )＝0对应的二次函数的开口向下，两个根为1，2，所以解集为{x |x <1或x >2}．故选D.答案：D6．在R 上定义运算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b cd ＝ad －bc ，若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 成立，则实数a 的最大值为 ( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32解析：由题意得x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1对任意实数x 恒成立，∴(a －2)(a ＋1)≤x 2－x －1对任意实数x 恒成立．设y ＝x 2－x －1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－54≥－54， ∴(a －2)(a ＋1)≤－54，整理得4a 2－4a －3≤0，解得－12≤a ≤32.∴实数a 的最大值为32.选D.答案：D7．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1，5]上有解，则a 的取值范围是 ( )A ．(－4.6，＋∞)B ．[－4.6，1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，4.6]解析：由Δ＝a 2＋8>0知，方程x 2＋ax －2＝0恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．令f (x )＝x 2＋ax －2，不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f （5）＝25＋5a －2≥0f （1）＝1＋a －2≤0求解不等式组可得：⎩⎨⎧a ≥－4.6a ≤1，即a 的取值范围是[－4.6，1]．本题选择B 选项．答案：B8．若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4，3]的子集，则a 的取值范围是 ( )A ．[－4，1]B ．[－4，3]C ．[1，3]D ．[－1，3]解析：原不等式可化为(x －a )(x －1)≤0，分类讨论：当a <1时，不等式的解集为[a ，1]，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a <1；当a ＝1时，不等式的解集为{1}，此时符合要求；当a >1时，不等式的解集为[1，a ]，此时只要a ≤3即可，即1<a ≤3.综上可得－4≤a ≤3.本题选择B 选项．答案：B9．如果关于x 的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0解集为{x |x ＜－2或x ＞4}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有 ( )A ．f (5)＜f (2)＜f (－1)B ．f (2)＜f (5)＜f (－1)C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)D ．f (2)＜f (－1)＜f (5)解析：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |x ＜－2或x ＞4}，可得a ＞0，且－2，4是方程的两个实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－b a －2·4＝c a，解得b ＝－2a ，c ＝－8a ，即函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝ax 2－2ax －8a ＝a (x －1)2－9a ，(a ＞0)，此抛物线的开口向上，其图象关于x ＝1对称，则f (－1)＝f (3)，所以f (2)＜f (－1)＜f (5)，故选D.答案：D10．若不等式(m －1)x 2＋(m －1)x ＋2＞0的解集是R ，则m 的范围是 ( )A ．[1，9)B ．(1，9)C ．(－∞，1]∪(9，＋∞)D ．(－∞，1)∪(9，＋∞) 解析：由题意得不等式在R 上恒成立．①当m ＝1时，不等式为2＞0，不等式恒成立，符合题意．②当m ≠1时，由不等式恒成立得⎩⎨⎧m －1＞0（m －1）2－8（m －1）＜0，解得1＜m ＜9. 综上1≤m ＜9，所以实数m 的范围是[1，9)．故选A.答案：A11．若关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是 ( ) A.63 B.233 C.43 3 D.236 解析：不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＞0)的解集为(x 1，x 2)，∴x 1＋x 2＝4a ，且x 1x 2＝3a 2；∴x 1＋x 2＋a x 1x 2＝4a ＋13a ≥2 4a ×13a ＝433，当且仅当4a ＝13a ，即a ＝36时“＝”成立；故所求的最小值是433.故选C.答案：C12．已知直线ax ＋by ＝1经过点(1，2)，则2a ＋4b 的最小值为 ( )A. 2 B ．22 C ．4 D ．42解析：∵直线ax ＋by ＝1经过点(1，2)，∴a ＋2b ＝1.则2a ＋4b ≥2 2a ·22b ＝2 2a ＋2b ＝22，当且仅当a ＝2b ＝12时取等号．故选B.答案：B二、填空题13．不等式x －1x ＋2≤0的解集为________．解析：不等式x －1x ＋2≤0等价于(x ＋2)(x －1)≤0(x ≠－2)，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为(－2，1]．答案：(－2，1]14．若不等式|8x ＋9|＜7与不等式ax 2－9x －2＞0的解集相同，则a ＝________．解析：不等式|8x ＋9|＜7得－7＜8x ＋9＜7，解得－2＜x ＜－14，∴ax 2－9x －2＝0的解为－2和－14，于是－2a ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，a ＝－4，故答案为－4. 答案：－415．已知关于x 的一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－1，5)，其中a ，b ，c 为常数．则不等式cx 2＋bx ＋a ≤0的解集为________．解析：一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为(－1，5)，∴a ＜0，且－1，5是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋5＝－b a －1×5＝c a ，解得b ＝－4a ，c ＝－5a ，其中a ＜0； ∴不等式cx 2＋bx ＋a ≤0化为－5ax 2－4ax ＋a ≤0，即5x 2＋4x －1≤0，解得－1≤x ≤15，因此所求不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，15. 故答案为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，15. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，15 16．不等式x 6－(x ＋2)3＋x 2≤x 4－(x ＋2)2＋x ＋2的解集为________．解析：不等式x 6－(x ＋2)3＋x 2≤x 4－(x ＋2)2＋x ＋2，即x 6－x 4＋x 2≤(x ＋2)3－(x ＋2)2＋x ＋2，令f (x )＝x 3－x 2＋x ，则原不等式等价于f (x 2)≤f (x ＋2)，f (x )＝x 3－x 2＋x ，求导得f ′(x )＝3x 2－2x ＋1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23＞0恒成立，则函数f (x )＝x 3－x 2＋x 为增函数，由f (x 2)≤f (x ＋2)得x 2≤x ＋2即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2，所以原不等式的解集为[－1，2]．答案：[－1，2]三、解答题17．解关于x 的不等式x 2－(3a ＋1)x ＋2a (a ＋1)＞0.解：∵x 2－(3a ＋1)x ＋2a (a ＋1)＞0，∴(x －2a )[x －(a ＋1)]＞0，令f (x )＝(x －2a )[x －(a ＋1)]，则f (x )图象开口向上，且f (x )与x 轴交点横坐标分别为2a ，a ＋1，①当2a ＝a ＋1，即a ＝1时，解得x ≠2；②当2a ＞a ＋1，即a ＞1时，解得x ＜a ＋1或x ＞2a ；③当2a ＜a ＋1，即a ＜1时，解得x ＜2a 或x ＞a ＋1，综上，当a ＜1时，不等式的解集为{x |x ＜2a 或x ＞a ＋1}，当a ＝1时，不等式的解集为{x |x ≠2}，当a ＞1时，不等式的解集为{x |x ＜a ＋1或x ＞2a }．18．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b .(1)当不等式f (x )＞0的解集为(－1，3)时，求实数a ，b 的值；(2)解关于a 的不等式f (1)＞0.解：(1)∵不等式f (x )＞0的解集为(－1，3)，∴f (x )＞0与不等式(x ＋1)(x －3)＜0同解，∴⎩⎪⎨⎪⎧a （6－a ）3＝2，－b 3＝－3，∴⎩⎨⎧a ＝3＋3，b ＝9.或⎩⎨⎧a ＝3－3，b ＝9.(2)f (1)＝－3＋a (6－a )＋b ＝－a 2＋6a ＋b －3，∵f (1)＞0，∴a 2－6a －b ＋3＜0，当Δ＝62－4(3－b )≤0时，即b ≤－6时，不等式的解集为∅；当Δ＝62－4(3－b )＞0时，即b ＞－6时，不等式的解集为(3－b ＋6，3＋b ＋6)．19．已知函数f (x )＝x 2－ax (a ∈R )．(1)若a ＝2，求不等式f (x )≥3的解集；(2)若x ∈[1，＋∞)时，f (x )≥－x 2－2恒成立，求a 的取值范围．解：(1)若a ＝2，f (x )≥3即x 2－2x －3≥0，(x －3)(x ＋1)≥0所以原不等式的解集为{x |x ≤－1或x ≥3}(2)f (x )≥－x 2－2即a ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在x ∈[1，＋∞)时恒成立，令h (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，等价于a ≤h (x )min 在x ∈[1，＋∞)时恒成立，又h (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ≥4 x ·1x ＝4，当且仅当x ＝1x 即x ＝1等号成立，所以a ≤4.故所求a 的取值范围是(－∞，4]．。

高考数学 第6章 第3节 一元二次不等式及其解法限时作业 文 (福建版)

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