【全效学习】2018专题提升含答案(三) 数式规律型问题

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【全效学习】2018届中考数学全程演练含答案：第35课时解直角三角形

第35课时解直角三角形(60分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2015·长沙]如图35－1，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30 m 的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为(C)A.30tan αmB ．30sin α mC ．30tan α mD ．30cos α m2．[2015·南充]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A ．2海里B ．2sin55°海里C ．2cos55°海里D ．2tan55°海里【解析】根据余弦函数定义“cos A ＝ABP A ”得AB ＝P A ×cos A ＝2cos55°.故选C.3．[2015·济宁]如图35－3，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5 m ，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB ＝10 m ，则旗杆BC 的高度为(A)A ．5 mB ．6 mC ．8 mD ．(3＋5)m【解析】设CD ＝x ，则AD ＝2x ，由勾股定理可得，AC ＝5x ，∵AC ＝3 5 m ，∴5x ＝35，图35－1图35－2图35－3∴x ＝3 m ，∴CD ＝3 m ，∴AD ＝2×3＝6 m ，在Rt △ABD 中，BD ＝8 m ，∴BC ＝8－3＝5 m.4．[2015·衡阳]如图35－4，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m 到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB (单位：m)为(C)A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．101【解析】由矩形CDFE ，得DF ＝CE ＝100 m ，由矩形EFBG ，得CD ＝GB ＝1 m ，因为∠ACE ＝30°，∠AEG ＝60°，所以∠CAE ＝30°，所以CE ＝AE ＝100 m ．在Rt △AEG 中，AG ＝sin60°·AE ＝32×100＝50 3 m ，所以AB ＝503＋1.故选C.二、填空题(每题6分，共18分)5．[2015·邵阳]如图35－5，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝2 000 m ，则他实际上升了__1__000__m.【解析】图35－5过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝2 000 m ，∠A ＝30°，∴BC ＝AB ·sin30°＝2 000×12＝1 000(m)．6．[2015·宁波]如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园图35－4图35－51第5题答图图35－6内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是．(结果保留根号) 【解析】在Rt △ACD 中， ∵tan ∠ACD ＝ADCD ， ∴tan30°＝AD9， ∴AD ＝3 3 m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝9 m ， ∴AB ＝AD ＋BD ＝33＋9(m)．7．[2015·潍坊]观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图35－7，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°.已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是__135__m. 【解析】 ∵爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°， ∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，tan30°＝AB AD ， ∴45AD ＝33，∴AD ＝453，∵在楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°， ∴在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan60°＝453×3＝135(m)．三、解答题(共20分)8．(10分)[2015·台州]如图35－8，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕图35－7头上的点A 到调节器点O 处的距离为80 cm ，AO 与地面垂直．现调节靠背，把OA 绕点O 旋转35°到OA ′处．求调整后点A ′比调整前点A 的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图35－8解：如答图，过点A ′作A ′B ⊥AO ，交AO 于B 点，在Rt △A ′BO 中cos35°＝OBOA ′，OB ＝OA ′·cos35°＝80×0.82＝65.6≈66，∴AB ＝80－66＝14 cm ，答：降低了14 cm.9．(10分)[2015·遂宁]如图35－9，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC 方向后退10 m 到点D ，再次测得点A 的仰角为30°，求树高．(结果精确到0.1 m ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图35－9解：由题意，∠B ＝90°，∠D ＝30°，∠ACB ＝45°，DC ＝10 m ，设CB ＝x ，则AB ＝x ，DB ＝3x ，第8题答图∵DC＝10 m，∴3x＝x＋10，∴(3－1)x＝10，＝53＋5≈5×1.732＋5≈13.7.解得x＝103－1答：树高为13.7 m.(24分)10．(12分)[2015·成都]如图35－10，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)图35－10解：在直角△ADB中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，AB＝200 m，∴BD＝12AB＝100 m，在直角△CEB中，∵∠CEB＝90°，∠CBE＝42°，CB＝200 m，∴CE＝BC·sin42°≈200×0.67＝134 m，∴BD＋CE≈100＋134＝234 m.答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m.11．(12分)[2015·泰州]如图35－11，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为i ＝1∶2，顶部A 处的高AC 为4 m ，B ，C 在同一水平地面上． (1)求斜坡AB 的水平宽度BC ；(2)矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE ＝2.5 m ，EF ＝2 m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF ＝3.5 m 时，求点D 离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)图35－11解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H . ∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ，∴DH ＝ 5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS ＝x m ，则BS ＝2x m ， ∴x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5 m ， ∴DS ＝5＋5＝25≈4.5 m. ∴点D 离地面的高为4.5 m.第11题答图(14分)12．(14分)[2014·泸州]如图35－12，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A，B间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值) 解：如答图，作CE⊥AB于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.∵∠FCE＝90°，∠ACE＝45°，∴四边形AFCE是正方形．设AF＝FC＝CE＝AE＝x，则FD＝x＋30，∵tan D＝AFFD，∠AFD＝90°，∠D＝30°，∴33＝xx＋30，解得x＝153＋15，∴AE＝CE＝153＋15.∵tan∠BCE＝BECE，∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∴33＝BE153＋15，解得BE＝15＋5 3.∴AB＝AE＋BE＝153＋15＋15＋53＝203＋30. ∴A，B间的距离为(203＋30)海里．图35－12第12题答图。

2018年中考数学总复习规律探究问题专题综合训练题含答案和解析

2018年中考数学总复习规律探究问题专题综合训练题含答案和解析依照此规律，第11个数据是．7. 观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第____层．8. 观察下列等式：第1个等式： a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n＝；(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝．9. 观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是．10. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，……按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是____．11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标为．12. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．13. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，……依次循环反复下去，当报出的数为2019时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是____分．14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是．15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，试求第2019秒时点P 的坐标．参考答案: 1. B2. B 【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n 个图案中白色纸片数，从而可得关于n 的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3张；……∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)，根据题意得3n ＋1＝2019，解得n ＝672，故选B.3. D 【解析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，总结出其规律为（n ＋1）（n ＋2）2＋n 2，根据规律求解．通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：（1＋2）×22 ＋12＝4，第二个图形为：（1＋3）×32 ＋22＝6，第三个图形为：（1＋4）×42＋32＝10，第四个图形为：（1＋5）×52＋42＝15，…，所以第n 个图形为：（n ＋2）（n ＋1）2 ＋n 2，当n ＝7时，（7＋2）（7＋1）2＋72＝85，故选D.4. C 【解析】设图形n 中星星的颗数是a n (n 为自然数)，观察，发现规律：a 1＝1＋1，a 2＝(1＋2)＋3，a 3＝(1＋2＋3)＋5，a 4＝(1＋2＋3＋4)＋7，…，∴a n ＝(1＋2＋…＋n )＋(2n －1)＝n （n ＋1）2＋2n －1，当n ＝8时，a 8＝8（8＋1）2＋2×8－1＝51，故选C.5. C6. －12211 【解析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．∵－2＝－21，52，－103，174，－265，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.7. 44 【解析】第一层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3，第二层：第一个数为22＝4，最后一个数为32－1＝8，第三层：第一个数为32＝9，最后一个数为42－1＝15，∵442＝1936，452＝2025，又∵1936＜2019＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第44层． 8. (1)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n(2) n ＋1－1【解析】(1)根据题意可知，a 1＝11＋2＝2－1，a 2＝12＋3＝3－2，a 3＝13＋2＝2－3，a 4＝12＋5＝5－2，……由此得出第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2) 将每一个等式化简即可求得答案．解：(1)∵第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式a 4＝12＋5＝5－2，∴第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－19. n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋210. 13【解析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为－17－3＝－20，A12表示的数为16＋3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13.11. (21008，21009)【解析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．观察，发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)．∵2019＝1008×2＋1，∴A2019的坐标为((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)．12. (2n－1，2n－1)【解析】∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴A1点坐标(1，0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(1，1)，∵C1A2∥x轴，∴A2坐标(2，1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标(2，3)，∵C2A3∥x轴，∴A3坐标(4，3)，∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3(4，7)，∵B1(20，21－1)，B2(13. 33614. (63，32)15. 解：∵半圆的半径r＝1，∴半圆长度＝π，∴第2019秒点P运动的路径长为π2×2019，∵π2×2019÷π＝1007…1，∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方，∴此时点P的横坐标为1008×2－1＝2019，纵坐标为－1，∴点P(2019，－1)。

【全效学习】2018届中考数学：全套单元滚动检测卷(Word版,含答案)

单元滚动检测卷(一)【测试范围：第一单元及第二单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题3分，共30分) 1．[2017·泸州]－7的绝对值为( A )A ．7B ．－7 C.17D ．－172．[2017·重庆B 卷]若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为 ( B ) A ．－10 B ．－8 C ．4D ．103．[2017·重庆B 卷]估计13＋1的值在( C )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【解析】 ∵3<13<4，∴4<13＋1<5，故选C. 4．[2017·菏泽]⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是( B )A ．9B ．－9 C.19D ．－19【解析】根据负整数指数幂的计算法则可知⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，∵9的相反数是－9，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2的相反数是－9. 5．在3.141 592，(－3)2，cos60°，sin45°，227，(π－2 018)0，2.062 006 200 06…，－316，－34＋3 这9个数中，无理数的个数为( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．[2017·眉山]某微生物的直径为0.000 005 035 m ，用科学记数法表示该数为( A )A ．5.035×10－6B ．50.35×10－5C ．5.035×106D ．5.035×10－5【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，首先把0.000 005 035的小数点向右移动6位变成5.035，也就是0.000 005 035＝5.035×0.000 001，最后写成5.035×10－6.7．[2017·威海]从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好的发展势头，双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币.16 553亿用科学记数法表示为 ( C )A ．1.655 3×108B ．1.655 3×1011C ．1.655 3×1012D ．1.655 3×1013【解析】 16 553亿＝1 655 300 000 000＝1.655 3×1012. 8．[2017·枣庄]下列计算，正确的是( D )A.8－2＝ 6B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝－32 C.38＝2 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 【解析】 8－2＝22－2＝2，A 错误；⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝32，B 错误；38＝2，C 错误；⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，D 正确．故选D.9．已知x －1x ＝7，则x 2＋1x 2的值是( D )A ．49B ．48C ．47D ．51【解析】已知等式x －1x ＝7，两边平方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＝x 2＋1x 2－2＝49，则x 2＋1x 2＝51.10．如图1①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图②拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( C )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2图1【解析】由图可得正方形的边长为(a ＋b )，故正方形的面积为(a ＋b )2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空白部分的面积＝(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2. 二、填空题(每题3分，共15分)11．若式子x －2x －3有意义，则x 的取值范围为__x ≥2且x ≠3__．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义，得x －2≥0且x －3≠0，解得x ≥2且x ≠3.12．[2017·南充]计算：|1－5|＋(π－3)0＝．【解析】 ∵1－5＜0，π－3≠0，∴原式＝5－1＋1＝ 5. 13．[2017·济宁]分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝__m (a ＋b )2__． 14．[2016·枣庄]一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝12，a n ＝11－a n －1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2 016＝__－1__．【解析】根据题意求出a 1，a 2，a 3，…的值，找出循环规律即可求解．a 1＝12，a 2＝11－12＝2，a 3＝11－2＝－1，a 4＝11－（－1）＝12，…可以发现，这列数以12，2，－1的顺序循坏出现，2 016÷3＝672，∴a 2 016＝－1.15．[2016·宁波]下列图案(图2)是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…按此规律，图案⑦需__50__根火柴棒．图2【解析】 ∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8＋7＝15根；图案③需火柴棒：8＋7＋7＝22根；…∴图案n 需火柴棒：8＋7(n －1)＝7n ＋1根；当n ＝7时，7n ＋1＝7×7＋1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒．三、解答题(共55分)16．(5分)[2017·岳阳]计算：2sin60°＋||3－3＋(π－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解：原式＝2×32＋3－3＋1－112＝3＋3－3＋1－2＝2.17．(6分)已知代数式(x －2)2－2(x ＋3)(x －3)－11. (1)化简该代数式；(2)有人说不论x 取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．解：(1)原式＝x 2－4x ＋4－2(x 2－3)－11 ＝x 2－4x ＋4－2x 2＋6－11＝－x 2－4x －1； (2)这个观点不正确，理由：反例：当x ＝－1时，原式的值为2(答案不唯一，合理即可)．18．(6分)如图3，根据a ，b ，c 在数轴上的位置，化简代数式a 2－|a －b |＋|a －c |.图3解：由数轴可知a ＜0，a －b ＞0，a －c ＜0，则原式＝－a －a ＋b ＋c －a ＝b ＋c －3a . 19．(8分)[2017·泸州]化简：x －2x ＋1·⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x ＋5x 2－4.解：原式＝x －2x ＋1·x 2－4＋2x ＋5x 2－4＝x －2x ＋1·（x ＋1）2（x －2）（x ＋2）＝x ＋1x ＋2. 20．(8分)[2017·鄂州]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧2－x ≤3，2x －4＜1的整数解中选取．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝（x －2）（x －1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x ，解不等式组⎩⎨⎧2－x ≤3，2x －4＜1，得－1≤x ＜52， ∴不等式组的整数解有－1，0，1，2，∵要使原式有意义，则x 2－x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠1，0，－1， ∴取x ＝2，则原式＝2－22＝0.21．(10分)已知(a ＋2＋3)2与|b ＋2－3|互为相反数，求(a ＋2b )2－(2b ＋a )(2b －a )－2a 2的值．解：∵(a ＋2＋3)2与|b ＋2－3|互为相反数， ∴(a ＋2＋3)2＋|b ＋2－3|＝0，又∵(a ＋2＋3)2≥0，|b ＋23|≥0， ∴a ＝－2－3，b ＝－2＋3，则原式＝a 2＋4ab ＋4b 2－4b 2＋a 2－2a 2＝4ab ＝4×(－2－3)×(－2＋3)＝4. 22．(12分)对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .(1)按照这个规定，请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪567 8的值； (2)按照这个规定，请你计算当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1的值．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 3x x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－3x (x －2) ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1，又∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2－3x ＝－1， ∴原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.单元滚动检测卷(二)【测试范围：第三单元及第四单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分) 1．解分式方程3x x －3＋x ＋23－x＝3时，去分母后变形正确的是( D )A ．3x ＋(x ＋2)＝3(x －3)B ．3x －x ＋2＝3(x －3)C ．3x －(x ＋2)＝3D ．3x －(x ＋2)＝3(x －3)2．已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则这个三角形的周长是( C )A ．9B ．10C ．11D ．143．[2017·临沂]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )【解析】解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥－3.∴原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，∴其解集在数轴上表示正确的应为选项B.4．[2017·安徽]一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝165．关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ( A )A ．k ≥－1B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≤－1D ．k ≤1且k ≠0【解析】当k ＝0时，2x －1＝0，解得x ＝12；当k ≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，∴Δ＝22－4k ×(－1)≥0，解得k ≥－1，综上所述，k 的取值范围是k ≥－1.6．若不等式组⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，x >m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( C )A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ≤3D ．m ＜3【解析】 ⎩⎨⎧x ＋6<4x －3，①x >m ，②解①，得x >3，∵原不等式组的解集是x >3，∴m ≤3.二、填空题(每题5分，共35分)7．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为__3__．【解析】把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1，得⎩⎨⎧2m ＋n ＝2，①2n －m ＝1，②①＋②，得m ＋3n ＝3.8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ⎩⎨⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 ．9．分式方程1x －2＋42－x＝1的解是__x ＝－1__． 10．[2017·连云港]已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是__1__.【解析】根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根得 Δ＝b 2－4ac ＝4－4m ＝0，解得m ＝1. 11．若关于x 的方程2m －3x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是__2__．【解析】方程两边都乘(x －1)，得2m －3－x ＝0，∵方程有增根，即增根是x ＝1，把x ＝1代入整式方程，得m ＝2. 12．我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 345＝2×5－3×4＝－2，如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，则x 的取值范围是__x ＞1__. 【解析】列不等式，得2x －(3－x )＞0，整理，得2x －3＋x ＞0，解得x ＞1. 13．[2017·湖州期中]如图1，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__2__m.图1【解析】设人行通道的宽度为x m ，将两块矩形绿地合在一起，长为(30－3x )m ，宽为(24－2x )m ，由已知得(30－3x )·(24－2x )＝480，整理得x 2－22x ＋40＝0，解得x 1＝2，x 2＝20，当x ＝20时，30－3x ＝－30，24－2x ＝－16，不符合题意，舍去，∴x ＝2，即人行通道的宽度为2 m. 三、解答题(共35分)14．(8分)解方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)2x ＝32x －1.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝2， (x －1)2＝2，x －1＝±2，x ＝1±2， ∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2； (2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的根．15．(8分)(1)用代入消元法解方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，3x ＋5y ＝14.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x .解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝2， (x －1)2＝2，x －1＝±2，x ＝1±2， ∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2； (2)去分母，得2(2x －1)＝3x ，去括号，得4x －2＝3x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的根．16．(9分)已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0 有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得m －2≠0且Δ＝4m 2－4(m －2)(m ＋3)＞0，解得m ＜6且m ≠2；(2)m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为 3x 2＋10x ＋8＝0，(3x ＋4)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－43，x 2＝－2.17．(10分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克贵20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最低应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃为每千克y 元，根据题意可得⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝30.∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃为每千克30元， 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．答：销售完后，该水果商共赚了3 200元； (2)设大樱桃的售价为每千克a 元，(1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%，解得a ≥41.6.答：大樱桃的售价最低应为每千克41.6元．单元滚动检测卷(三)【测试范围：第五单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．已知反比例函数y ＝－2x ，下列结论不正确的是( B )A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0 2．对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图1，一次函数y 1＝k 1x ＋b (k 1≠0)的图象和反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A (1，2)，B (－2，－1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( D )A ．x <1B ．x <－2C ．－2<x <0或x >1D ．x <－2或0<x <14．[2017·海曙区模拟]如图2①是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计)．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h (cm)随时间t (min)之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1 cm ，则乙容器底面半径为( D)图2A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm【解析】观察函数图象可知，乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2 cm.图15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图3所示，给出下列四个结论：①4ac －b 2<0；②4a ＋c <2b ；③3b ＋2c <0；④m (am ＋b )＋b <a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】 ∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，∴4ac －b 2＜0，①正确；∵对称轴是直线x ＝－1，和x 轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴把点(－2，0)代入抛物线，得y ＝4a －2b ＋c ＞0，∴4a ＋c ＞2b ，②错误；∵把点(1，0)代入抛物线，得y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴2a ＋2b ＋2c ＜0，∵－b 2a ＝－1，b ＝2a ，∴3b ＋2c ＜0，③正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1，∴y ＝a －b ＋c 的值最大，即把x ＝m (m ≠－1)代入，得y ＝am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴am 2＋bm ＋b ＜a ，即m (am ＋b )＋b ＜a .④正确．正确的结论有3个，故选B.6．[2017·宁波一模]当m ，n 是实数且满足m －n ＝mn 时，就称点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m n 为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y ＝2x 的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为( B )A ．1B 32 C.2 D 52【解析】设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a b ，∵点A 是“奇异点”，∴a －b ＝ab ，∵a ·a b ＝2，则b ＝a 22，∴a －a 22＝a 32，而a ≠0，整理得a 2＋a －2＝0，解得a 1＝－2，a 2＝1，当a ＝－2时，b ＝2，当a ＝1时，b ＝12，∴A (－2，－1)，B (1，2)．设直线AB的表达式为y ＝mx ＋n ，把A (－2，－1)，B (1，2)代入，得⎩⎨⎧－2m ＋n ＝－1，m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，1)，∴S △OAB ＝12×1×(2＋1)＝32. 二、填空题(每题5分，共30分)7．二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋3的图象的对称轴为__x ＝1__，顶点坐标为__(1，5)__．图38．[2017·历下区一模]如图4，直线y ＝kx ＋b 过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则0≤kx ＋b ＜4的解集为__－2≤x＜0__．【解析】直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，2)，B (－2，0)两点，则有⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝4，则不等式组0≤kx ＋b ＜4可化为0≤2x ＋4＜4，解得－2≤x ＜0.9．图5是反比例函数y 1＝k 1x 和y 2＝k 2x (k 1＜k 2)在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值为__4__．图5【解析】设A (a ，b )，B (c ，d )，代入两函数表达式，得k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴12cd －12ab ＝2，∴cd －ab ＝4，∴k 2－k 1＝4.10．如图6，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__.【解析】依题意将点(－1，0)，(1，－2)代入二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2， ∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图7图4图6图7所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．【解析】根据图象，得a ＜0，b ＞0，c ＞0，则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时，图象有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误；根据图象，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b 2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．12．[2017·铜山区二模]正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图8所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1，C 2，C 3…分别在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B 2 017的坐标是__(22__017－1，22__016)__．图8【解析】 ∵B 1(1，1)，B 2(3，2)，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…是正方形，∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)．∵点A 1，A 2，A 3，…在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)上，∴⎩⎨⎧b ＝1，k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1，∴B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，又∵A n 的横坐标数列为A n ＝2n －1－1，∴纵坐标为2n －1，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．∴B 2 017的坐标是(22 017－1，22 016)．三、解答题(40分)13．(8分)已知反比例函数y ＝5－m x ，当x ＝2时，y ＝3.(1)求m 的值；(2)当3≤x ≤6时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝2，y ＝3代入y ＝5－m x ，得5－m ＝6，解得m ＝－1；(2)当x ＝3时，由y ＝6x ，得y ＝2，x ＝6时，由y ＝6x ，得y ＝1，当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，所以函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.14．(10分)如图9，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A (n ，3)，B (3，－1)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x 的解集；(3)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连结AC ，求△ABC的面积S .解：(1)将点B (3，－1)代入反比例函数表达式，得－1＝m 3，解得m ＝－3，∴反比例函数表达式为y ＝－3x .∵点A (n ，3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3n ，解得n ＝－1，即点A 的坐标为(－1，3)．将点A (－1，3)，点B (3，－1)分别代入一次函数表达式，得⎩⎨⎧3＝－k ＋b ，－1＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2.∴一次函表达析式为y ＝－x ＋2；(2)观察函数图象发现，当x ＜－1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴不等式kx ＋b ＞m x 的解集为x ＜－1或0＜x ＜3；(3)如答图，设一次函数y ＝－x ＋2与x 轴的交点为点D .令一次函数y ＝－x ＋2中y ＝0，则有0＝－x ＋2，解得x ＝2，则点D 坐标为(2，0)．∵点B 的坐标为(3，－1)，且BC ⊥x 轴，∴点C 的坐标为(3，0)，∴CD ＝3－2＝1.图9第14题答图S＝12CD·(y A－y B)＝12×1×[3－(－1)]＝2.15．(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元时，销售量为y套．(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)销售单价为x元，则销售量减少x－605×20，则销售量为y＝240－x－605×20＝－4x＋480(60≤x≤120)；(2)根据题意，可得x(－4x＋480)＝14 000，解得x1＝70，x2＝50(不合题意，舍去)，答：当销售单价为70元时，月销售额为14 000元；(3)设一个月内获得的利润为W元，根据题意，得W＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x－19 200＝－4(x－80)2＋6 400.当x＝80时，W的最大值为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元．16．(12分)[2017·慈溪模拟]如图10，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx 与x轴交于O，A两点，与直线y＝x交于点B，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ 为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m＞0，且m≠2)．图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求矩形PQMN 的周长C 与m 之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN 是正方形时，求m 的值．解：(1)把A (3，0)，B (2，2)两点坐标代入y ＝ax 2＋bx ，得⎩⎨⎧9a ＋3b ＝0，4a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝3，故抛物线所对应的函数表达式为y ＝－x 2＋3x ；(2)∵点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上，∴可设P (m ，－m 2＋3m )，∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线y ＝x 上，∴Q (m ，m )．①当0＜m ＜2时，如答图①，PQ ＝－m 2＋3m －m ＝－m 2＋2m ，C ＝2(－m 2＋2m )＋2＝－2m 2＋4m ＋2.②当m ＞2时，如答图②，第16题答图①第16题答图②PQ ＝m －(－m 2＋3m )＝m 2－2m ，C ＝2(m 2－2m )＋2＝2m 2－4m ＋2.综上所述，C 与m 的函数关系式为C ＝⎩⎨⎧－2m 2＋4m ＋2（0＜m ＜2），2m 2－4m ＋2（m ＞2）； (3)∵矩形PQMN 是正方形，∴PQ ＝PN ＝1，当0＜m ＜2时，如答图③，－m 2＋2m ＝1，解得m ＝1.第16题答图③第16题答图④当m＞2时，如答图④，m2－2m＝1，解得m1＝1＋2，m2＝1－2(不合题意，舍去)．综上所述，m的值为1或1＋ 2.单元滚动检测卷(四)【测试范围：第六单元及第七单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E，F 分别为AC，AB的中点，则EF＝(A)A．3B．4C．5D．6【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝102－82＝6.∵E，F分别为AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝12BC ＝12×6＝3.故选A.2．[2017·临沂]如图2，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是(A) A．50°B．60°C．70°D．80°图1图2第2题答图【解析】如答图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案．∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°.3．如图3，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(A)A．4 m B．3 mC．5 m D．7 m图3 第3题答图【解析】如答图，由题意，可知BE＝CD＝1.5 m，AE＝AB－BE＝4.5－1.5＝3(m)，AC＝5 m，由勾股定理，得CE＝52－32＝4(m)．故选A.4．如图4，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠F AN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由题意可知，△ABE≌△ACF(AAS)，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠F AN＝∠EAM，①正确；由①可得△AEM≌△AFN(ASA)，∴EM＝FN，②正确；∵由②可得AM＝AN，∴△ACN≌△ABM(AAS)，③正确；④无法得证，故不正确．∴正确的结论有3个．故选C.5．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，点D在BC上，且BD＝AB，图4连结AD ，则∠CAD 等于( B ) A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°图5【解析】 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，∴∠B ＝12(180°－∠BAC )＝12×(180°－108°)＝36°，∵BD ＝AB ，∴∠BAD ＝12(180°－∠B )＝12×(180°－36°)＝72°，∴∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝108°－72°＝36°.6．如图6，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 ( C ) A.53B.52C ．4D ．5 【解析】设BN ＝x ，由折叠的性质，可得DN ＝AN ＝9－x ，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝3，在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.故选C.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图7，AC 与BD 交于点P ，AP ＝CP ，从以下四个条件：①AB ＝CD ；②BP ＝DP ；③∠B ＝∠D ；④∠A ＝∠C 中选择一个，不一定能使△APB ≌△CPD 的是__①__.图7 图8 图68．如图8，在△ABC 中，已知∠B ＝46°，∠ACB ＝80°，延长BC 至点D ，使CD ＝CA ，连结AD ，则∠BAD 的度数为__94°__．【解析】 ∵∠ACB ＝80°，∴∠ACD ＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°.又∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠D .∵∠ACD ＋∠CAD ＋∠D ＝180°，∴∠CAD ＝∠D ＝40°，∴∠BAD ＝180°－∠B －∠D ＝180°－46°－40°＝94°.9．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图9，B是观察点，船A 在点B 的正前方，过点B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E ，船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是__ASA __.【解析】在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )，∴AB ＝DE .10．如图10，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.图10 第10题答图【解析】如答图，连结BD .∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－∠ABC )＝30°，∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，又∵∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝90°，∴在Rt △BDC 中，DC ＝2BD ，∴DC＝2AD .又∵AC ＝6，∴AD ＝13×6＝2(cm)．图911．如图11，在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两点，且AD ＝BD ，AE ＝CE ，∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，则∠BAC＝__97°__.【解析】 ∵AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴∠B ＝∠BAD ，∠EAC＝∠C ，∵∠ADE ＝82°，∠AED ＝84°，∴∠B ＝12∠ADE＝41°，∠C ＝12∠AED ＝42°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝97°.12．如图12，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝30°，则∠C 的度数为__90°__．图12【解析】 ∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠B ＝∠BAE .又∵∠B ＝30°，∴∠BAE ＝30°.又∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝90°.三、解答题(共40分)13．(8分)如图13，一架梯子AB 长25 m ，斜靠在一墙面上：(1)若梯子底端离墙7 m ，这个梯子的顶端距地面有多高？(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？解：(1)在Rt △AOB 中，AB ＝25 m ，OB ＝7 m ，∴OA ＝AB 2－OB 2＝252－72＝24(m)．答：梯子的顶端距地面24 m ；(2)根据题意，得AA ′＝4 m ，在Rt △A ′OB ′中，A ′O ＝24－4＝20(m)，OB ′＝A ′B ′2－OA ′2＝252－202＝15(m)，BB ′＝15－7＝8(m)．答：梯子的底端在水平方向上滑动了8 m. 图11图1314．(10分)如图14，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．图14解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA(任选两组即可)；(2)选△ABE≌△CDF.证明：∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．15．(10分)如图15，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，E是AC 的中点．连结BE并延长交∠DAC的平分线AM于点F.(1)利用直尺和圆规把图补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．图15第15题答图解：(1)如答图所示；(2)AF∥BC且AF＝BC.理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.由作图可知，∠DAC＝2∠F AC，∴∠C＝∠F AC，∴AF∥BC.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠C ，AE ＝CE ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )，∴AF ＝CB .16．(12分)[2016·宁波一模]如图16，已知在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点D 从点A 出发，沿射线AB 方向以每秒1个单位长度的速度移动，同时点E 从点C 出发，沿射线CA 方向以每秒1个单位长度的速度移动．设点D 移动的时间为t (s)．图16(1)如图①，当0＜t ＜4时，连结DE ，记△ADE 的面积为S △ADE ，则当t 取何值时，S △ADE ＝2；(2)如图②，O 为BC 中点，连结OD ，OE .①当0＜t ＜4时，小明探索发现S △ADE ＋S △ODE ＝12S △ABC ，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由；②当t ＞4时，请直接写出S △ADE ，S △ODE ，S △ABC 之间的关系．解：(1)当0＜t ＜4时，∵AD ＝t ，AE ＝AC －CE ＝4－t ，∵∠A ＝90°，∴S △ADE ＝12AD ·AE ＝12t (4－t )＝2，解得t ＝2，∴当t ＝2时，S △ADE ＝2；(2)①正确，如答图①，连结AO .∵AD ＝CE ＝t ，∴BD ＝AE ＝4－t ，∵△ABC 是等腰直角三角形，O 为BC 中点，∴AO ＝BO ，∠B ＝∠EAO ＝45°，在△AOE 与△BOD 中，⎩⎨⎧AE ＝BD ，∠EAO ＝∠B ，OA ＝OB ，∴△AOE ≌△BOD (SAS )，∴S △AOE ＝S △BOD ，∴S △ADE ＋S △ODE ＝S △AOE ＋S △AOD ＝S △BOD ＋S △AOD ＝S △ABO ＝12S △ABC ；②S △ODE －S △ADE ＝12S △ABC .第16题答图① 第16题答图②如答图②，连结AO .∵S 四边形AEDO ＝S △AOE ＋S △ODE ＝S △ADE ＋S △BOD ＋S △ABO ，由题意可知AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．∴AO ＝BO ，∠ABC ＝∠C ＝∠BAO ＝∠CAO ＝45°.∴∠EAO ＝∠EAD ＋∠BAO ＝135°，∠DBO ＝180°－∠ABO ＝135°，∴∠EAO ＝∠DBO ，又∵CE ＝AD ，∴AE ＝BD ，∴△AOE ≌△BOD (SAS )，∴S △AOE ＝S △BOD ，∴S △ODE ＝S △ADE ＋S △ABO ，即S △ODE －S △ADE ＝12S △ABC .单元滚动检测卷(五)【测试范围：第八单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2016·贵州]下列语句正确的是( C ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形2．如图1，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( A ) A ．2 3 B ．4 C ．4 3 D ．8图1 第2题答图【解析】如答图，连结OE ，与DC 交于点F ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形OCED 为平行四边形， ∵OD ＝OC ，∴四边形OCED 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE ， ∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形，∵AD ＝23，∴OE ＝23，即OF ＝EF ＝3，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DF ＝22－（3）2＝1，即DC ＝2，则S 菱形OCED ＝12OE ·DC ＝12×23×2＝2 3.3．如图2，小红在作线段AB 的垂直平分线时是这样操作的：分别以A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( B ) A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．如图3，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 的长为( B )A.258 cmB.254 cmC.252 cm D ．6 cm 【解析】设AF ＝x cm ，则DF ＝(8－x )cm ，∵DF ＝D ′F ，∴在Rt △AD ′F中，AF 2＝AD ′2＋D ′F 2，即x 2＝62＋(8－x )2，解得x ＝254cm.图3 图4 5．如图4，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠CAE ＝15°，则下列结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ，其中正确结论有( C ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°，即可得出△DOC 是等边三角形，进而得出AC ＝2AB ，即可判断②；求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE .∵四边形ABCD 是矩形，图2∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∵△ODC是等边三角形，∴OC＝CD，∵OC＝OB，CD＝AB，∴OB＝AB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝12(180°－∠OBE)＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°＋75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴S△AOE ＝S△COE，∴④正确．故选C.6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(A) A．2 B．3C．4 D．5图5 第6题答图【解析】如答图，将△DAF绕点A顺时针旋转90°到△BAF′位置，由题意，得△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠F′AE＝45°，在△F AE和△F′AE中，⎩⎨⎧AF＝AF′，∠F AE＝∠F′AE，AE＝AE，∴△F AE≌△F′AE(SAS)，∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝DC＋BC ＝4，∴2BC＝4，∴BC＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图6，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件__AB∥CD或AD＝BC或∠A＋∠D＝180°或∠B＋∠C＝180°(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等，也可以是AB与CD 这一组对边平行．8．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，合理即可)__(写出一个即可)．9．如图7，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是__4__cm.图6图7 图810．[2016·临沂]如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，由折叠的性质可知AF＝CF.设AF＝CF＝x，则BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴S△ABF＝12×3×4＝6.11．如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6.则求AC的长为__(结果保留根号)．【解析】∵O为菱形对角线的交点，∴AC＝2OC，OD＝12BD＝3，∠COD＝90°.在Rt△COD中，ODOC＝tan∠OCD＝tan30°，∴OC＝ODtan30°＝333＝33，∴AC＝2OC＝6 3.12．如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是__172__．图10第12题答图图9【解析】如答图，此时菱形的周长最大，设菱形的边长AC＝x，则AB＝4－x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝(4－x)2＋12，解得x＝17 8，∴菱形的最大周长为178×4＝172.三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE ＝BC，AE＝AB，AE，DC相交于点O，连结DE.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，CE＝BC，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；(2)∵四边形ACED是矩形，∴OA＝12AE，OC＝12CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8.14．(10分)如图12，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)当边AB，AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．解：(1)证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，图11图12∴∠CFD ＝∠BED ，在△CFD 和△BED 中，⎩⎨⎧∠FDC ＝∠EDB ，CD ＝BD ，∠CFD ＝∠BED ，∴△CFD ≌△BED (AAS )，∴CF ＝BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(2)当AB ＝AC 时，四边形BECF 是菱形，理由：∵AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC ，∴四边形BECF 是菱形．15．(10分)如图13，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于点E ，交CD 于点F .(1)求证：OE ＝OF ；(2)连结DE ，BF ，则EF 与BD 满足什么条件时，四边形DEBF 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠DFO ＝∠BEO .在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠FOD ＝∠EOB ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS )，∴OE ＝OF ；(2)当EF ＝BD 时，四边形DEBF 是矩形．理由：∵△DOF ≌△BOE ，∴DF ＝BE ，∵DF ∥BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∵EF ＝BD ，∴四边形DEBF 是矩形．16．(12分)如图14，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；图13(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．图14解：(1)PB＝PQ.证明：如答图①，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，又∵∠PFQ＝∠PEB＝90°，∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA)，∴PB＝PQ；①②第16题答图(2)PB＝PQ.证明：如答图②，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∵∠ECF＝∠DCB＝90°，∴PC平分∠ECF，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，∴∠BPE ＝∠QPF ，∴Rt △PQF ≌Rt △PBE (ASA )，∴PB ＝PQ .单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．下列说法正确的是( D )A ．长度相等的弧叫等弧B ．平分弦的直径一定垂直于该弦C ．三角形的外心是三条角平分线的交点D ．不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】 A ．能够完全重合的弧叫等弧，A 选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B 选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C 选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D 选项正确．故选D.2．如图1，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连结AD ，BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是 ( C )图1A ．AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°3．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数之比可能是( B )A ．1∶2∶3∶4B ．4∶2∶1∶3C ．4∶2∶3∶1D ．1∶3∶2∶44．[2017·日照]如图2，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是 ( A )A ．5 3B ．5 2C ．5 D.52。

2020年中考数学三轮复习题型2 规律探索题

……
第n个黑色形由4n－1(个)正方形组成，那么第8个黑色形由4×8－1＝31(个)正方形组成．故选A.
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4．[崇左中考]如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(－1,1)，C(－1，－2)，
D(1，－2)．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)
由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6
个图由
个圆组成( C )
A．39 C．41
B.40 D.42
……
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2．[2019·南岸区]如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2
个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以上规律继续下去，那么通过观
【解析】由题意给出的5个数可知， 2n＋1
an＝(－1)n·n2＋1 ，
当n＝8时，a8＝1675.
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类型之二图形规律探索题
[崇左中考]下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( B )
A．160 C．162
B.161 D.163
……
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1 2
x的图象分别为直
线l1，l2，过点A1 1，－12 作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点 A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…，依次进行下去，则点A2 018的横坐标为 21 008 .
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10．[2018·北部湾模拟]将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第 ①个图的周长为4，向第②个图的外沿周长为8，第③个图的外沿周长为12，…，依照此规律摆放下去，若第个图的外沿周长为1 024，则n的值为 256 .

2018届全效学习中考学练测14.2数据的整理与分析

全效学习中考学练测
备考基础归类探究分层集训
A.21 μg/m3
B．20 μg/m3
C.19 μg/m3
D.18 μg/m3
【解析】把这组数据按大小排列：18，18，18，20，21，29，
30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数(第4个数)是20，
所以这组数据的中位数是20 μg/m3.
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备考基础归类探究分层集训
方差与标准差
[2017·南充]某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表所示．
成绩/a分 36 37 38 39 40
人数/人 1 2 1 4 2
下列说法正确的是 A．这10名同学体育成绩的中位数为38 B．这10名同学体育成绩的平均数为38 C．这10名同学体育成绩的众数为39 D．这10名同学体育成绩的方差为2
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(C )
备考基础归类探究分层集训
【解析】这里样本容量是 10，因此排序后第 5，6 个数据的平均数是中位数．由表可知第 5，6 个数据都是 39，所以中位数是 39. 选项 A 错误；平均数＝110×(36×1＋37×2＋38×1＋39×4＋ 40×2)＝38.4.选项 B 错误；数据 39 出现的次数最多，所以众数是 39.选项 C 正确；方差 S2＝110×[(36－38.4)2×1＋(37－38.4)2×2 ＋(38－38.4)2×1＋(39－38.4)2×4＋(40－38.4)2×2]＝1.64.选项 D 错误．综上所述，选 C.
第40课时数据的整理与分析
全效学习中考学练测
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天津市河西区 2018届初三数学中考复习规律探索型问题专题综合训练含答案.docx

天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习规律探索型问题专题综合训练1. 观察下列等式:3] = 3, 32 = 9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729, 3?= 2187,… 解答下列问题：3 +节+3'+34 +…+ 32（H3的末位数字是（C ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 72. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10 个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是（B ）A. 31B. 46C. 51 D ・ 663. 根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（D ）4. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4, BC = 3,矩形在直线1上绕其右下角的顶点 B 向右旋转90。

至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。

至图②位置，・・・, 以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点人在整个旋转过程中所经过的路程之和是5. 如图，以点0为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1, 2, 3, 4,…, 20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B ）A. 231nB. 210nC. 190 n D ・ 171 n6. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0” 02, 03,…JT组成一条平滑的曲线，点P 从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒百个(D )A. 2015nDC彳〃① ②③/B. 3019.5n D. 3024nA. B. _• C.C. 3018 n单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（B）B. (2015, -1)C. (2015, 1)D. (2016, 0)7. 设a 2,…，82014是从1，0, —1这三个数中取值的一列数，若內+比32014= 69, (ai+1)2+ (a 2+l)2 ------------- (a 2oi4 + 1)2=4001,则％, a 2,…，如^中为 0 的个数是165・13 5 7 98. 观察下列一组数：'話…，它们是按一定规律排列的，那么这一9. 如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成, 第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由3n + l 个▲组成.▲▲ ▲ ▲▲ ▲ A A▲ ▲▲▲ ▲ ▲ ▲上 ▲ ▲ ▲▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案10. 如图，止方形AAA3A4, AsAeAyAs, A9A10A11A12,…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序,依次记为A], A 2, A 3, A 4； A 5, A 6, A 7, A S ； A 9, A 10, An, A 12；-)的中心均在坐标原点0,各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6…，则顶点A20的坐标为—(5, —5)・A. (2014, 0) 组数的第n 个数是2n-l(n + 1)o.11. 下面是一个按照某种规律排列的数阵:172第1行/r 2 /T /6 第2行 JT 2/T3 yio yrr 2/T 笫3行 713 /14/i54yn3/2 /i9 2/y第4行根据数阵的规律，第n(n 是整数，且n^3)行从左到右数第n —2个数是逅三 _・(用含n 的代数式表示)12. 如图，直线y= —2x + 2与两坐标轴分别交于A, B 两点，将线段0A 分成n 等份, 分点分别为R, 巳，…，匕―】，过每个分点作二轴的垂线分别交直线AB 于点T” T2，T3,…，Tn-i,用 Si, S 2> S3,…，Sn —1 分别表示 RtAT|OP1， RtAT 2P I P 2,…，RtA则当 n = 2015 时，S 1 + S 2+S 3+- + S n -1 = 1007201513.在平面直角坐标系中，若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中△ABC是格点三角形，对应的S = l, N-0, 1-4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S, N, L；(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL + b,其中a, b为常数，若某格点多边形对应的N = 82, 1—38,求S的值.14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第1个第2个第3个第4个(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.解：(1)寻找规律：第一个图需棋子6 = 3X2,第二个图需棋子9 = 3X3,第三个图需棋子12 = 3X4,第四个图需棋子15 = 3X5, A第五个图需棋子3X6=18.答:第5个图形有18颗黑色棋子(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n + l)颗，设第门个图形有2013颗黑色棋子，则35+1)=2013,解得n = 670.答：第670个图形有2013 颗黑色棋子15.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:名称及图形几何点数层数三角形数正方形数五边形数六边形数第一层几解：・・•前三层三角形的几何点数分别是1、2、3,・・・第六层的几何点数是6,第n 层的几何点数是n；•・•前三层止方形的几何点数分别是：1=2X1 —1、3 = 2X2 —1、5 = 2X3 —1,・••第六层的几何点数是：2X6-1 = 11,第n层的几何点数是2n-l； V 前三层五边形的几何点数分别是：1 = 3X1—2、2 = 3X2 —2、3 = 3X3 —2,・••第六层的几何点数是：3X6-2 = 16,第n层的几何点数是3n-2；前三层六边形的几何点数分别是：1 = 4X1 —3、5 = 4X2 —3、9=4X3 —3,・••第六层的几何点数是：4X6 -3 = 21,第n层的几何点数是4n-3故答案为：6, 11, 16, 21, n, 2n-l, 3n —2, 4n-3。

【全效学习】2018专题提升含答案(七) 二次函数的图象和性质的综合运用

专题提升(七)二次函数的图象和性质的综合运用【经典母题】用两种不同的图解法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)．解：略．【思想方法】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．【中考变形】1．[2016·烟台]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图Z7－1所示，下列结论：①4ac ＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有(B)图Z7－1A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴b2－4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确；∵x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，故②错误；∵对称＞1，又∵a＜0，∴－b＜2a，∴2a＋b＞0，故③正确．故轴直线x＞1，∴－b2a选B.2．[2016·绍兴]抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(A) A．4 B．6C ．8D ．10【解析】 ∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，∴⎩⎨⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.故选A.3．[2017·株洲]如图Z7－2，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (－1，0)与点C (x 2，0)，且与y 轴交于点B (0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c ＝－1；④当|a |＝|b |时x 2＞5－1，以上结论中正确结论的序号为__①④__.【解析】由A (－1，0)，B (0，－2)，得b ＝a －2，∵开口向上，∴a ＞0.∵对称轴在y 轴右侧，∴－b 2a ＞0，∴－a －22a ＞0，a ＜2，∴0＜a ＜2，①正确；∵抛物线与y 轴交于点B (0，－2)，∴c ＝－2，③错误；∵抛物线图象与x 轴交于点A (－1，0)，∴a －b －2＝0，b ＝a －2，∵0＜a ＜2，∴－2＜b ＜0，②错误；∵|a |＝|b |，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝12，∴x 2＝2＞5－1，④正确．故答案为①④.图Z7－2 图Z7－3 4．[2017·天水]如图Z7－3是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点是B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)【解析】由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，①错误；观察图象可知，抛物线与直线y＝3只有一个交点，故方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，②正确；根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，③错误；观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，④错误；∵x＝1时，y1有最大值，∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，即x(ax＋b)≤a＋b，⑤正确．综上所述，②⑤正确．5．如图Z7－4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的函数表达式．图Z7－4解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，∴可设抛物线表达式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(2，1)；(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y＝－x上．6．[2017·江西]已知抛物线C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)．(1)当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．解：(1)当a＝1时，抛物线表达式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴对称轴为x＝2，∴当y＝0时，x－2＝3或－3，即x＝－1或5，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)或(5，0)；(2)①抛物线C1表达式为y＝ax2－4ax－5，整理，得y＝ax(x－4)－5.∵当ax(x－4)＝0时，y恒定为－5，∴抛物线C1一定经过两个定点(0，－5)，(4，－5)．②这两个点连线为y＝－5，将抛物线C1沿y＝－5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，∴抛物线C2的表达式为y＝－ax2＋4ax－5；(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x＝2时，y＝2或－2.当y＝2时，2＝－4a＋8a－5，解得a＝7；4当y ＝－2时，－2＝－4a ＋8a －5，解得a ＝34.∴a ＝74或34.7．[2017·北京]在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .(1)求直线BC 的表达式；(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，与直线BC 交于点N (x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜x 3，结合函数的图象，求x 1＋x 2＋x 3的取值范围．解：(1)由y ＝x 2－4x ＋3得到y ＝(x －3)(x －1)，C (0，3)，∴A (1，0)，B (3，0)．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3；中考变形7答图(2)由y ＝x 2－4x ＋3得到y ＝(x －2)2－1，∴抛物线y ＝x 2－4x ＋3的对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，－1)．∵y 1＝y 2，∴x 1＋x 2＝4.令y ＝－1，代入y ＝－x ＋3，得x ＝4.∵x 1＜x 2＜x 3(如答图)，∴3＜x 3＜4，即7＜x 1＋x 2＋x 3＜8.8．[2016·益阳]如图Z7－5，顶点为A (3，1)的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B .(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过点B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；(3)在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．图Z7－5 中考变形8答图解：(1)∵抛物线顶点为A (3，1)，∴设抛物线对应的二次函数的表达式为y ＝a (x －3)2＋1.将原点坐标(0，0)代入，得a ＝－13，∴抛物线对应的二次函数的表达式为y ＝－13x 2＋233x ； (2)证明：将y ＝0代入y ＝－13x 2＋233x 中，得B (23，0)．设直线OA 对应的一次函数的表达式为y ＝kx ，将A (3，1)代入，得k ＝33，∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y ＝33x . ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y ＝33x ＋b ，将B (23，0)代入，得b ＝－2，∴直线BD 对应的一次函数的表达式为y ＝33x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －2，y ＝－13x 2＋233x ，得交点D 的坐标为(－3，－3)，将x ＝0代入y ＝33x －2中，得C 点的坐标为(0，－2)，∴OA ＝2＝OC ，AB ＝2＝CD ，OB ＝23＝OD ，在△OCD 与△OAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OA ，CD ＝AB ，OD ＝OB ，∴△OCD ≌△OAB (SSS )；(3)如答图，点C 关于x 轴的对称点C ′的坐标为(0，2)，连结C ′D ，则C ′D 与x 轴的交点即为点P ，此时△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则PO ∥DQ .∴△C ′PO ∽△C ′DQ ，∴PO DQ ＝C ′O C ′Q，即PO 3＝25，解得PO ＝235， ∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－235，0.【中考预测】设抛物线y ＝mx 2－2mx ＋3(m ≠0)与x 轴交于点A (a ，0)和B (b ，0)．(1)若a ＝－1，求m ，b 的值；(2)若2m ＋n ＝3，求证：抛物线的顶点在直线y ＝mx ＋n 上；(3)抛物线上有两点P (x 1，p )和Q (x 2，q )，若x 1＜1＜x 2，且x 1＋x 2＞2，试比较p 与q 的大小．解：(1)当a ＝－1时，把(－1，0)代入y ＝mx 2－2mx ＋3，解得m ＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.令y＝0，则由y＝－x2＋2x＋3，得x＝－1或3，∴b＝3；(2)抛物线的对称轴为x＝1，把x＝1代入y＝mx2－2mx＋3，得y＝3－m，∴抛物线的顶点坐标为(1，3－m)．把x＝1代入y＝mx＋n，得y＝m＋n＝m＋3－2m＝3－m，∴顶点坐标在直线y＝mx＋n上；(3)∵x1＋x2＞2，∴x2－1＞1－x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2－1|＞|x1－1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q.。

【全效学习】2018届中考数学全程演练含答案：第5课时分式

第5课时分式(50分)一、选择题(每题3分，共15分) 1．[2015·江西]下列运算正确的是(C)A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5 C.b a －b ＋a b －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－12．[2015·福州]计算a ·a －1的结果为(C)A ．－1B ．0C ．1D ．－a 3．[2015·济南]化简m 2m －3－9m －3的结果是(A) A ．m ＋3 B ．m －3 C ．m －3m ＋3 D ．m ＋3m －3【解析】原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.4．[2015·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋3a －4a －3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －2的结果等于 (B)A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3D.a －3a －2【解析】原式＝a （a －3）＋3a －4a －3·a －2－1a －2＝（a ＋2）（a －2）a －3·a －3a －2＝a ＋2.5．[2014·杭州]若⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2－4＋12－a ·ω＝1，则ω＝(D)A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)二、填空题(每题3分，共15分)6．[2015·上海]如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是__x ≠－3__. 7．[2015·湖州]计算：a 2a －b －b 2a －b ＝__a ＋b __.【解析】原式＝a 2－b 2a －b ＝（a ＋b ）（a －b ）a －b ＝a ＋b .8．[2015·黄冈]计算b a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b 的结果是__1a －b __. 9．[2015·杭州模拟]化简：(a －3)·9－a 2a 2－6a ＋9＝__－a －3__，当a ＝－3时，该代数式的值为__0__.【解析】原式＝－(a －3)·（a ＋3）（a －3）（a －3）2＝－a －3；当a ＝－3时，原式＝3－3＝0.10．[2014·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，再称得剩余电线的质量为b g ，那么原来这卷电线的总长度是__b a ＋1或b ＋aa __m.【解析】根据1 m 长的电线，称得它的质量为a g ，只需根据剩余电线的质量除以a ，即可知道剩余电线的长度．故总长度是⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋1 m.三、解答题(共20分)11．(6分)[2015·呼和浩特]先化简，再求值： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b2，其中a ＝52，b ＝－12.解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ÷72a 3b 2＝710ab ·2a 3b 27＝a 2b 5，当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18.12．(6分)[2015·重庆]化简： ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1. 解：原式＝（2x －1）－（x 2－1）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x （x －2）x ＋1·（x ＋1）2x －2＝－x 2－x .13．(8分)[2015·台州]先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.解：原式＝（a ＋1）－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2，将a ＝2－1代入，得原式＝1（2－1＋1）2＝12.(31分)14．(5分)已知1a ＋12b ＝3，则代数式2a －5ab ＋4b 4ab －3a －6b 的值为(D)A ．3B ．－2C ．－13D ．－12【解析】1a ＋12b ＝a ＋2b2ab ＝3，即a ＋2b ＝6ab ，则原式＝2（a ＋2b ）－5ab－3（a ＋2b ）＋4ab ＝12ab －5ab－18ab ＋4ab＝－12.15．(6分)[2014·十堰]已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为(B)A.5－1 B．1 C．－1 D．－516．(8分)[2015·达州]化简aa2－4·a＋2a2－3a－12－a，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．解：原式＝a（a＋2）（a－2）·a＋2a（a－3）＋1a－2＝1＋a－3（a－2）（a－3）＝a－2（a－2）（a－3）＝1a－3，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.则a＝4时，原式＝1.17．(12分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．解：(1)a2－2ab＋b23a－3b＝a－b3，当a＝6，b＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)a2－b23a－3b＝a＋b3，当a＝6，b＝3时，原式＝3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为1 3；(5)a2－2ab＋b2a2－b2＝a－ba＋b，当a＝6，b＝3时，原式＝13；(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.(19分)18．(7分)如图5－1，设k ＝甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有(B)图5－1A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12【解析】甲图中阴影部分面积为a 2－b 2，乙图中阴影部分面积为a (a －b )，则k ＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜ba ＜1. 故选B.19．(12分)[2014·台州]有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果＝__2n x （2－1）x ＋1__(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2xx ＋1代入，得y 2＝2×2xx ＋12x x ＋1＋1＝4x 3x ＋1；将y2＝4x3x＋1代入，得y3＝2×4x3x＋14x3x＋1＋1＝8x7x＋1，以此类推，第n次运算的结果y n＝2n x（2n－1）x＋1.。

八下数学全效学习答案

八年级下册数学全效学习题目及答案一、填空（每小题1分，共22分）1、既是24的因数，又是6的倍数的数有（）。

2、在自然数1—10中，（）是偶数但不是合数，（）是奇数但不是质数。

3、250平方米=（）公顷45分 =（）时4、4÷5＝＝＝＝（）填小数。

5、五（1）班有45人，其中男生25人，男生占全班的（），女生占全班的（）。

6、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的（）。

7、分母是8的最简真分数有（），它们的和是（）。

8、口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（），摸出黄球的可能性是（），摸出（）球的可能性最大。

9、在下面的□里填上适当的分数，在上面的□里填上适当的小数。

□ □0 1 □ 2 □ 3二、判断（每小题2分，共10分）1、分数的分子和分母同时乘以或除以一个数，分数大小不变。

（）2、是一个假分数，那么a可能大于b。

（）3、淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的15 ，淘气捐的图书多。

（）4、……，第五个点阵中点的个数是1＋4×5＝21。

（）5、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。

（）三、选择（每小题2分，共12分）1、一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是( )。

A、2，36B、 6，72C、3，482、一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（）A、扩大4倍B、扩大2倍C、无法确定。

3、如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平。

4、小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。

下面（）幅图比较准确地反映了小军的行为。

A B C5、有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张。

A、5B、10C、156、下列分数中，最接近“1”的是（）。

A、 B、 C、四、计算1、看谁算的又对又快。

2018年中考数学真题分类汇编第二期专题36规律探索试题含解析

规律探索一.选择题1. （2018·湖北随州·3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．2.（2018•山东烟台市•3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．3.（2018•山东济宁市•3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．4. （2018湖南张家界3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．故选：B．【点评二.填空题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．【分析】分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1.P2.P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C.D.E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9.S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．2.（2018•江苏淮安•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．3.（2018•山东东营市•3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y=x+b上∴代入求得：b=∴y=x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1=2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2=B1C2=b∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b把A2（2+b，b）代入y=x+解得b=∴OB2=5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3=B2C3=b∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b把A2（5+b，b）代入y=x+解得b=以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．4.（2018•临安•3分.）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= 109 ．【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．4. （2018•广西桂林•3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．详解：2018÷4=504⋯⋯2.∴2018在第505行，第2列，∴自然数2018记为（505，2）.故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．5. （2018•广西南宁•3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 3 ．【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．6. （2018·黑龙江龙东地区·3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n= （）n．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．7. （2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为32019．【分析】根据题意，分别找到AB.A1B1.A2B2……及 BA1.B1A2.B2A3……线段长度递增规律即可【解答】解：由已知可知点A.A1.A2.A3……A2018各点在正比例函数y=的图象上点B.B1.B2.B3……B2018各点在正比例函数y=的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为：①由已知，Rt△A1B1A2，…，到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°∴当A（B）点横坐标为时，由①AB=2，则BA1=2，则点A1横坐标为，B1点纵坐标为9=32当A1（B1）点横坐标为3时，由①A1B1=6，则B1A2=6，则点A2横坐标为，B2点纵坐标为27=33当A2（B2）点横坐标为9时，由①A2B2=18，则B2A3=18，则点A3横坐标为，B3点纵坐标为81=34依稀类推点B2018的纵坐标为32019故答案为：32019【点评】本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．8.（2018•广东•3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2.B3.B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2.B3.B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．9.（2018•广西北海•3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9 ，33=27 ，34=81，35=243，…，精选word 版下载编辑打印根据其中规律可得30 + 31 + 32 +· · · + 32018的结果的个位数字是。

2018届全效学习中考数学学练测《11.2解直角三角形》数学课件PPT

全效学习中考学练测
备考基础归类探究分层集训
1．如图35－13，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°. (1)求∠BPQ的度数；
(2)求该电线杆 PQ 的高度(结果精确到 1 m，备用数据： 3≈ 1.7， 2≈1.4)．
向的500 m处，那么水塔所在的位置到公
路的距离AB是
(A )
A．250 m
B．250 3 m
图35－2
500 C. 3 3 m
D．500 2 m
【解析】由题意，得∠AOB＝90°－60°＝30°，OA
＝500 m，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴AB＝12AO＝
250 m.
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第4题答图
备考基础归类探究分层集训
考点管理
一、必知1 知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角：如图35－4，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做___仰__角___，视线在水平线下方的叫做___俯__角___．
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图35－4
备考基础归类探究分层集训
在 Rt△PBH 中，PH＝PB·sin60°＝50× 23＝25 3，∵25 3＞25， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
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变式跟进3答图
备考基础归类探究分层集训
1．[2016·绍兴]如图35－16，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向． (1)求∠CBA的度数；

八年级下册数学全效答案浙教版

八年级下册数学全效答案浙教版标题：八年级下册数学全效答案浙教版引言：数学是一门需要理解和应用的学科，对于许多学生来说，解题过程可能会存在一些困难。

在学习数学的过程中，往往需要不断地练习和思考，而数学答案则是提供给学生参考和对比的重要工具。

对于八年级下册数学贯彻浙教版教材的学生来说，以下是该学期各个章节的全效答案，供学生参考和借鉴。

第一单元：平面直角坐标系及平面图形的认识1. 选择题：1) C2) B3) D4) A5) C2. 解答题：1) a) (3, -5)b) (-2, -6)2) 根据平面直角坐标系上的两点距离公式： AB的长度= √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] AB的长度= √[(-1 - 2)^2 + (3 - (-2))^2] AB的长度= √[(3)^2 + (5)^2]AB的长度= √[9 + 25]AB的长度= √34第二单元：方程与恒等式1. 选择题：1) D2) A3) C4) B5) D2. 解答题：1) 设未知数为 xa) 方程：2x - 1 = 7解：2x = 7 + 12x = 8x = 4b) 方程：3(2x - 5) = 6x - 15解：6x - 15 = 6x - 15-15 = -15 （恒等式）答案为恒等式2) 根据计算可得：a) 4x + 3 = 7 (左式 = 右式)b) 2(x - 3) = x + 1 (左式≠ 右式)第三单元：代数式1. 选择题：1) B2) A3) D4) C5) D2. 解答题：1) 代数式：3x - 2y + 42) 代数式：2a + 5b - 3第四单元：多项式1. 选择题：1) C2) D3) A4) B5) D2. 解答题：1) 3x^2 + 5x - 22) 4a^2 - 6a + 2第五单元：平行线与相交线1. 选择题：1) D2) C3) D4) B5) A2. 解答题：1) ∠CBD = ∠ABC （对应角相等）∠BDC = ∠ACB （对应角相等）∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180° （三角形内角和定理）∠ABC + ∠ACB + ∠BCD = 180° （三角形内角和定理）∠ABD = ∠BCD （等式两边相等）因此，∠ABD与∠BCD是对应角，即∠ABD = ∠BCD第六单元：圆1. 选择题：1) B2) D3) A4) D5) C2. 解答题：1) a) 圆心：(-1, 2)，半径：3b) 圆心：(3, -4)，半径：52) a) 弧度 = 弧长 / 半径= 6π / 4= 3π / 2b) 弧度 = 弧长 / 半= 2π / 3结论：以上是八年级下册数学全效答案浙教版的整理，每个章节的选择题和解答题的答案都被提供了。

【全版】全效学习版中考数学专题提升三数式规律型问题复习课件推荐PPT

… 1－2121－3121－412…1－n12＝___n_2＋_n_1___.(用含 n 的代数式表
示，n 是正整数，且 n≥2)
6．[ ·黄石]观察下列等式：第一个等式：a1＝1×23×22＝1×1 2－2×122；第二个等式：a2＝2×34×23＝2×1 22－3×1 23；第三个等式：a3＝3×45×24＝3×1 23－4×1 24；第四个等式：a4＝4×56×25＝4×1 24－5×1 25； …
8．[ ·益阳]如图Z3－2，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，
中a为自然数，则第n个图案中有________根小棒．
按此规律第5个图中共有点的个数是
()
10．[ ·达州]《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永
10 该组数的排列规律，可推出第 10 个数是___2_1__.
【解析】 ∵分子为 1，2，3，4，5，…， ∴第 10 个数的分子为 10， ∵分母为 3，5，7，9，11，…， ∴第 10 个数的分母为 1＋2×10＝21， ∴第 10 个数为1201.
3．[ ·武威]古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数， 6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是 ______4，52 016是第______个63三角形数．【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1＋2 ＋3＋…＋n，第9个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＋9＝45，1＋2＋3＋4＋…＋n＝2 016， n(n＋1)＝4 032，解得n＝63.
பைடு நூலகம்

全效学习九年级数学答案

全效学习九年级数学答案1. (江苏省常州市2006年10分)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画?O，P是?O上一动点，且P在第一象限内，过点P作?O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。

(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由;(2)在?O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形,若存在，请求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由。

【答案】解:(1)线段AB长度的最小值为4。

理由如下:连接OP，?AB切?O于P，?OP?AB。

取AB的中点C，则AB=2OC 。

当OC=OP=2时，OC最短，即AB最短。

此时AB=4。

(2)设存在符合条件的点Q，设四边形APOQ为平行四边形若OA是对角线，如图?，?OP?AB，OP=OQ?四边形APOQ为正方形。

? 在Rt?OQA中， OQ=2，?AOQ=450，?Q点坐标为( )。

若OP是对角线，如图?，?OQ?PA，OP?AB，??POQ=900。

又?OP=OQ，??PQO=450。

? PQ?OA，? 轴。

设轴于点H，在Rt?OHQ中，OQ=2，?HQO=450，?Q点坐标为( )。

综上所述，符合条件的点Q的坐标为( )或( )。

【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】(1)如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故?OPC 是直角三角形，有OP,OC，所以当OC与OP重合时，OC最短。

(2)分两种情况:如图(1)，当OA是对角线时，?OPA，?OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为( ):如图(2)，当OP是对角线时，可求得?QOP=?OPA=90?，由于OP=OQ，故?OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为( )。

13. (江苏省常州市2007年9分)已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接 ((1)当时，求的面积;(2)设，用含的代数式表示的面积;(3)判断的面积能否等于，并说明理由(【答案】解:(1)?正方形的边长为6，，? 。