第21章复习题2
第二十一章 二次根式复习及单元测试
第二十一章 二次根式复习（2）：二次根式加减时，可以先得二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C.32 D. 18 2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. 与3a b 不是同类二次根式的是（ ） A. 2ab B. b a C. 1ab D. 3b a 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. 0.2b B. 1212a b - C. 22x y - D. 25ab5. 若12x ，则224421x x x x -++++化简的结果是（ ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -3 6. 若2182102x x x x++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ） A. 333- B. 3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（ ） A. 527+= B. 22a b a b -=- C. ()a x b x a b x -=- D. 6834322+=+=+ 9. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。
11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。
12. 若最简二次根式23412a +与22613a -是同类二次根式，则 ______a =。
13. 已知32,32x y =+=-，则33_________x y xy +=。
14. 已知33x =，则21________x x -+=。
第21章 一元二次方程 单元复习题
第二十一章一元二次方程一、选择题1．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=62．方程x2=4x的根是（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣43．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=45．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=07．一元二次方程x2+2x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=45010．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28二．填空题1．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______．2．方程x2﹣2x=0的解为______3．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值__ ____4．关于x的方程mx2﹣4x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．5．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围______．6．关于x的方程mx2﹣4x+1=0无实数根，则m的取值范围是______．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围______．8．若方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m=______，两个根分别为______．9．（若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）10．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是______m．11．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是___ ___．12．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是___ ___三、解答题1．解方程（1）（x﹣1）2=9 （2）x2﹣3x+2=0 （3）x2﹣6x+5=02．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？3．商场某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答：（1）商场日销售量80件，商场日盈利可达到元（直接填答案）；（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？第二十二章二次函数一．选择题1．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2﹣4 B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）23．二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b和二次函数y=x2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．7．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1的图象与坐标轴的交点情况是（）A．没有交点B．只有一个交点C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点8．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣2，且它与x轴的一个交点是（﹣3，0），则它与x轴的另一个交点是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（0，0）9．已知y=ax2+bx+c（a≠0），当b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定10．如图，y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．有两个异号实根D．没有实数根二．填空题1．二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式为__ ____；当x= ，最大值为。
2022学年人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》复习训练卷附答案解析
2022学年九年级数学上册第21章《一元二次方程》复习训练卷一．选择题1．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（）A．2B．C．﹣D．2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（）A．2022B．2020C．2019D．20213．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（）A．x2+5x+6＝0B．x2﹣5x+6＝0C．x2﹣6x+5＝0D．x2﹣6x﹣5＝04．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%5．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（）A．6B．8C．10D．126．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（）A．3x（x+1）＝363B．3+3x+3x2＝363C．3（1+x）2＝363D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝3637．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）A．4或5B．3C．D．3或8．已知实数α，β满足2α2+5α﹣2＝0，2β2﹣5β﹣2＝0，且αβ≠1，且的值为（）A．B．C．D．9．现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝4510．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是（）A．10%B．20%C．30%D．40%二．填空题11．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．设a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，则a3+2022b﹣2021＝．13．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39．（1）该方程的正数解为；（2）c的值为．14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程．15．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x+6﹣a＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是．三．解答题16．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．17．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？18．我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，①用数学关系式可以表示为；A．B．C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为，周长为2，当矩形为正方形时，周长为4，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，①用数学关系式可以表示为；A．B．C．②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示：，）19．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月的月平均增长率．（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2+6n+9＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2+6n+9＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2+6n+9）＝0，∴（m﹣n）2+（n+3）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n+3）2＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣3．根据你的观察，探究下列问题：（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，且满足a2+b2﹣10a﹣24b+169＝0，求Rt△ABC的斜边上的高h的值；（2）已知x﹣y＝6，z2﹣4z+xy（xy﹣14）+53＝0，求x+y+z的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2﹣4b+4＝0．∴（a+1）2+（b﹣2）2＝0．∵（a+1）2≥0，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴b2a＝2﹣2＝．故选：D．2．【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，设t＝x+1，所以at2+bt+5＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为x＝2022，所以at2+bt+5＝0有一个根为t＝2022，则x+1＝2022，解得x＝2021，所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根为x＝2021．故选：D．3．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，x1+x2＝5，x1•x2＝6，∴该一元二次方程是x2﹣5x+6＝0，故选：B．4．【解答】解：设该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为x，依题意得：2000（1+x）2＝3380，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故选：C．5．【解答】解：4x+＝4x﹣4++4＝4（x﹣1）++4，∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴4x+＝4（x﹣1）++4≥2+4＝8，∴4x+的最小值是8．故选：B．6．【解答】解：每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，列方程得：3（1+x）²＝363，故选：C．7．【解答】解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，分为两种情况：①当直角边为4和5时，第三边（斜边）的长为＝；②当4为直角边，5为斜边时，第三边（为直角边）的长为＝3，所以第三边长为3或，故选：D．8．【解答】解：方法1：∵2β2﹣5β﹣2＝0，∴β≠0，方程两边同时除以﹣β2，可得2（）2+5×﹣2＝0，又2α2+5α﹣2＝0，∴α、是方程2x2+5x﹣2＝0的两实根，∴α+＝﹣，α•＝﹣1，∴＝﹣×+1+α•﹣α＝﹣（α+）+α•+1＝﹣×（﹣）+（﹣1）+1＝．方法2：＝（+α）﹣α＝﹣×﹣α＝﹣×（+α）＝﹣×（﹣）＝．故选：A．9．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1）．∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，故选：A．10．【解答】解：设我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是x，由题意得：18（1+x）2＝30.42，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意舍去），答：我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是30%，故选：C．二．填空题11．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案为：2．12．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两实数根，∴a2＝a+2021，a+b＝1，∴a3+2022b﹣2021＝a（a+2021）+2022b﹣2021＝a2+2021a+2022b﹣2021＝a+2021+2021a+2022b﹣2021＝2022（a+b）＝2022×1＝2022．故答案为：2022．13．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：39+（）2×4＝39+25＝64，∴该方程的正数解为﹣×2＝8﹣5＝3，把x＝3代入方程得9+30+c＝0，解得c＝﹣39．故答案为：x＝3；﹣39．14．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，得x1≠2x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，因此x2＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝0，当x2＝4时，4m+n＝0，∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，∴px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣q，∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，因此是倍根方程，故③正确．故答案为：②③．15．【解答】解：根据题意得Δ＝（a+2）2﹣4（6﹣a）＝0，解得a1＝﹣10（负值舍去），a2＝2，在等腰△ABC中，①4为底时，则b＝a＝2，∵2+2＝4，∴不能组成三角形；②4为腰时，b＝4，∵2+4＞4，∴能组成三角形，∴△ABC的周长＝4+4+2＝10．综上可知，△ABC的周长是10．故答案为：10．三．解答题16．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．17．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．18．【解答】解：（1）①A；②证明：＝＝＝，∵m＞0，b＞a＞0，∴b﹣a＞0，∴＞0，∴；（2）①A；②证明：＝＝＝＝，∵≥0，∴≥，∴．19．【解答】解：（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，依题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；（2）设商品降价m元，则每件获利（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）件，依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．20．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣10a﹣24b+169＝0，∴a2﹣10a+25+b2﹣24b+144＝0，（a﹣5）2+（b﹣12）2＝0，a﹣5＝0，b﹣12＝0，解得a＝5，b＝12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，∴c＝＝＝169，∴h＝×5×12÷÷13＝．故Rt△ABC的斜边上的高h的值为；（2）∵z2﹣4z+xy（xy﹣14）+53＝0，∴z2﹣4z+4+（xy）2﹣14xy+49＝0，（z﹣2）2+（xy﹣7）2＝0，z﹣2＝0，xy﹣7＝0，解得z＝2，xy＝7，∵x﹣y＝6，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝36+28＝64，∴x+y＝±8，当x+y＝﹣8时，x+y+z＝﹣8+2＝﹣6；当x+y＝8时，x+y+z＝8+2＝10．故x+y+z的值是﹣6或10．11。
2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x2﹣3B．y＝ax2C．y＝2（x+3）2﹣2x2D．2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．已知二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．函数y＝2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．如图，正△AOB顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．13．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为．三、解答题15．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点的坐标及△AOB的面积；（3）当x取何值时，y1＝y2；当x取何值时，y1＞y2．22．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．参考答案一、选择题1．解：A、y＝2x2﹣3，是二次函数，故此选项符合题意；B、当a＝0时，y＝ax2不是二次函数，故此选项不符合题意；C、y＝2（x+3）2﹣2x2，是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝+2，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：根据题意得：m（m﹣2）＝0，∴m＝0或m＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m＝2．故选：C．4．解：∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），∴y＝2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），而a＝2＞0，所以抛物线过第一，二象限．故选：B．5．解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．9．解：∵△OAP是等腰直角三角形∴P A＝OA∴设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a＝2∴P的坐标是（2，2）则OA＝2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ＝AB∴设Q的纵坐标是b∴横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y＝∴b＝∴b＝﹣1b+2＝﹣1+2＝+1∴点B的坐标为（+1，0）．故选：B．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解：延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则四边形ODBE是矩形，∠ADO＝∠CEB＝90°，∴S△ADO＝＝，S矩形ODBE＝|5|＝5，∵AB∥OC，OA∥BC，∴∠DAO＝∠DBC＝∠ECB，又∵AO＝BC，∴△DAO≌△ECB（AAS），∴S△ADO＝S△ECB＝，∴S▱ABCO＝S矩形ODBE﹣S△ADO﹣S△ECB＝5﹣﹣＝．故答案为：．13．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11，当y＝t时，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t的取值范围是2≤t＜11，故答案为：2≤t＜11．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该函数的对称轴是直线x＝1，∵当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，∴当m＝2时，m﹣2，m距离对称轴的距离相等，即当m＝2时取得最大值，此时y＝（2﹣1）2﹣4＝﹣3≠5；当m＞2时，在x＝m处取得最大值，即m2﹣2m﹣3＝5，解得m＝4或m＝﹣2（舍去）；当m＜2时，在x＝m﹣2处取得最大值，即（m﹣2）2﹣2（m﹣2）﹣3＝5，解得m＝0或m＝6（舍去）；由上可得，m的值可能是0或4，故答案为：0或4．三、解答题15．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．16．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．17．解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm．则y＝x（10﹣x）化简可得y＝﹣x2+10x（2）y＝10x﹣x2＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+25，所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．解：①当m2﹣1＝0，且2m+2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△＝（2m+2）2﹣8（m2﹣1）＝0，解得m＝3，m＝﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数的图象上，∴k2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝k1x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x＝﹣4或x＝2时，y1＝y2；当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6≈8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．23．解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．。
第21章 一元二次方程复习题---填空题（含解析）
人教版数学九上第21章一元二次方程复习题---填空题一．填空题1．（2018秋•郫都区期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为．2．（2018秋•石阡县校级月考）把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是．3．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．4．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．5．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．6．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．8．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．9．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．10．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（2018•黔西南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是．12．（2018秋•建邺区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}=2．那么方程max{2x，x﹣2}=x2﹣4的解为．13．（2018秋•临河区期中）已知在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形为三角形．14．（2018秋•遵义月考）一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两根分别是一次函数y=kx+b 在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．15．（2018•南通）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．16．（2018•威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是．17．（2018秋•福田区校级月考）关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2=0有两个实数根，则m的值是．18．（2018秋•句容市月考）写一个你喜欢的实数n的值，使关于x的一元二次方程x2﹣4x+n=0有两个不相等的实数根．19．（2018•巴中）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=．20．（2018•荆州）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．21．（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．22．（2018•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．23．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．24．（2018•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．25．（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．26．（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是．27．（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．28．（2017•西宁）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．29．（2017•淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．30．（2018秋•武昌区期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人．31．（2018•南岗区校级二模）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为．32．（2018秋•老河口市期中）在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有名同学．33．（2018秋•江岸区校级月考）如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动秒后，△PBQ面积为5个平方单位．34．（2018秋•浦东新区期中）某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是．35．（2018秋•潍城区月考）用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，这个矩形的长是．36．（2018秋•渝中区校级月考）某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价元．人教版数学九上第21章一元二次方程复习题---填空题参考答案与试题解析一．填空题1．（2018秋•郫都区期中）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为a＞﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定义以及二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴a+1＞0，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．2．（2018秋•石阡县校级月考）把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2=0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2+5x=2，得3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．3．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=﹣2．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．4．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= 2．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．5．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．6．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018故答案为：20187．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．8．（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为1．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．9．（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．10．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．11．（2018•黔西南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是13．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．12．（2018秋•建邺区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定max{a、b}表示a、b中较大的数，如max{1，2}=2．那么方程max{2x，x﹣2}=x2﹣4的解为x1=1，x2=1﹣．【分析】直接分类讨论得出x的取值范围，进而解方程得出答案．【解答】解：当2x＞x﹣2时，故x＞﹣2，则2x=x2﹣4，故x2﹣2x﹣4=0，（x﹣1）2=5，解得：x1=1+，x2=1﹣；当2x＜x﹣2时，故x＜﹣2，则x﹣2=x2﹣4，故x2﹣x﹣2=0，解得：x3=2（不合题意舍去），x4=﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{2x，x﹣2}=x2﹣4的解为：x1=1，x2=1﹣．故答案为：x1=1，x2=1﹣．13．（2018秋•临河区期中）已知在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形为直角三角形．【分析】先解一元二次方程，求出方程的根，再判断三边构成怎样的三角形．【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4．当BC=2时，AB+BC=5=AC，由于两边之和不大于第三边，不能构成三角形．当BC=4时，由于AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形．故答案为：直角．14．（2018秋•遵义月考）一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两根分别是一次函数y=kx+b 在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是6．【分析】先求出方程的解，再求出三角形的面积即可．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣12=0得：x=6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两根分别是一次函数y=kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|=6，故答案为：6．15．（2018•南通）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，∴m2+2m=∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）=﹣m2﹣2m+4=+4=故答案为：16．（2018•威海）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=4．故答案为：m=4．17．（2018秋•福田区校级月考）关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2=0有两个实数根，则m的值是4．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组及关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2=0有两个实数根，∴，解得：m=4．故答案为：4．18．（2018秋•句容市月考）写一个你喜欢的实数n的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣4x+n=0有两个不相等的实数根．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据根的判别式取一个符合的数即可．【解答】解：x2﹣4x+n=0，△=（﹣4）2﹣4n＞0，解得：n＜4，取n=0，则方程为x2﹣4x=0，此时方程的解为x=0和x=4，故答案为：0．19．（2018•巴中）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=6．【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．20．（2018•荆州）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是4．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．21．（2018•莱芜）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=．x1x2=﹣，∴x12+x22=，故答案为：22．（2018•烟台）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．23．（2018•达州）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为3．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．24．（2018•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为2．【分析】根据根与系数的关系得出﹣3a=﹣6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．25．（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为2．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12﹣4x1=﹣2、x1x2=2，将其代入x12﹣4x1+2x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案为：2．26．（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是6．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．27．（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为1．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：128．（2017•西宁）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．29．（2017•淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．30．（2018秋•武昌区期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了8个人．【分析】设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：8．31．（2018•南岗区校级二模）哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为10%．【分析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解．【解答】解：设平均每次上调的百分率是x，依题意得10000（1+x）2=12100，解得：x1=10%，x2=﹣210%（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．32．（2018秋•老河口市期中）在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有11名同学．【分析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．【解答】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：x（x﹣1）=110，解得：x1=11，x2=﹣10（舍去），即参加聚会的有11名同学，故答案为：11．33．（2018秋•江岸区校级月考）如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动1秒后，△PBQ面积为5个平方单位．【分析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，∵×（6﹣t）×2t=5，解得t=1或5（舍弃），故答案为1．34．（2018秋•浦东新区期中）某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是20%．【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.6元列出方程，解方程即可．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意得40（1﹣x）2=25.6，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降低了20%．故答案为20%35．（2018秋•潍城区月考）用22cm长的铁丝，折成一个面积为28cm2的矩形，这个矩形的长是7cm．【分析】设矩形的一边为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设矩形的一边为xcm，那么由题意可知x（11﹣x）=28，解得：x1=4，x2=7，因此矩形的长为7cm，故答案为：7cm．36．（2018秋•渝中区校级月考）某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价14元．【分析】设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20﹣x）元，每天销售的数量为（40+10x）件，根据每天要盈利1080元，即可列出方程．【解答】解：设每件降价x元，那么降价后每件盈利（20﹣x）元，每天销售的数量为（40+10x）件；可列方程为：（20﹣x）（40+10x）=1080．解得：x1=2，x2=14．为了尽快减少库存，则每件降价14元，答：每件应降价28元．故答案为：14。
沪科版九年级数学上册试题 第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)
第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。
第21章二次根式单元复习(2)(讲课用)
单元复习（2）
制作与主讲 田放
本章主要知识:
1.二次根式性质及运算律
1)
a
2
a a 0
2)
a | a |
2
a a 0 a a 0
ab
3)
a
b ( a 0, b 0 )
a b
a ( a 0, b 0 ) b
ab ab ab 2 2 b b b
注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。
练一练！记一记！！！
例：8 2 2； 12 2 3； 20 2 5； 27 3 3； 40 2 10； 48 4 3； 54 3 6； 72 6 2； 56 2 14； 75 5 3； 18 3 2； 32 4 2； 50 5 2； 63 3 7； 80 4 5；
1 BC=____
拓展2
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展2
已知△ABP的一边AB=
拓展1
a 2 ， b 2 （1）求a -2 2a+2+b 的值.
2 2
解： 1 2 a 0, b 2 0 而 2 a b2 0
2 a 0 ，b 2 0 a 2 ， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2)2 22
新人教版九年级数学第21章同步练习题及答案全套第二十一章 二次根式(复习课)
第21章 二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值． 分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。
九年级数学上册 第二十一章综合测试题2套含答案
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
高考地理总复习 第21章 第2节 生态环境问题与环境保护
• 【答案】京津冀及周边地区的氮氧化物和挥发性有机物 排放量大，造成臭氧的生成潜势大；全球和区域臭氧浓度背 景值持续上升，进一步抬高了臭氧浓度；夏季气温高、日照 时间长、太阳辐射强烈，有利于污染物通过光化学反应生成 臭氧；京津冀及周边地区夏季大气中PM2.5浓度下降，导致光 辐射增强，有利于臭氧生成。
主要类型
成因
酸雨
燃烧煤、石油、天然气排放 硫氧化物和氮氧化物等酸性 气体
光化学 烟雾
排入大气的氮氧化合物和碳 氢化合物等受太阳紫外线作 用产生刺激性的浅蓝色烟雾
燃烧化石燃料排放出的二氧
பைடு நூலகம்温室效应 化碳等温室气体，增加了大
气吸收地面辐射的能力
危害 ①河湖水酸化，鱼类死亡； ②土壤酸化，危害农作物、 森林；③腐蚀建筑和文物古 迹；④危害人体健康
• 考向2 大气污染及防治
• 2．(2020年河北石家庄二模)阅读材料，完成问题。
• 材料 近地面臭氧污染主要由氮氧化物与挥发性有机物 等污染物在光照条件下通过光化学反应生成，形成机理非常 复杂。目前，全球臭氧背景浓度呈增长趋势，平均每年上升1 微克左右。近几年来，臭氧污染成为我国打赢蓝天保卫战过 程中除PM2.5之外的另一个“拦路虎”。2019年，臭氧超标天 数占比为41%左右，仅次于45%的PM2.5。京津冀及周边地区 既是PM2.5的污染较重区域，也是臭氧浓度较高区域，6—7月 为臭氧污染最重月份。此外监测结果表明，PM2.5和臭氧的变
• 材料 竹排江是南宁市主要的内河之一，由北向南贯穿 市区，其上游河段叫那考河。20世纪90年代开始，沿河养殖 业兴起，大量污水和垃圾进入那考河，那考河一度变成“纳 污河”。从2015年起，当地政府按照海绵城市建设理念，实 施了河道截污、河道生态、沿岸景观工程以及污水厂建设等， 由“点源治理”转变为“适度集中、就地处理、就地回用” 的流域综合治理。如今那考河沿岸成为水清岸绿的滨江公园。
备战中考数学(华师大版)巩固复习第二十一章二次根式(含解析)
备战中考数学（华师大版）巩固复习第二十一章二次根式（含解析）一、单选题1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.3.下列各式中不是二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，正确的是（）A.=﹣2 B.=9 C.=±3 D.±=±35.下列运算错误的是（）A.÷=2B.（+ ）×=2 +3C.（4 ﹣3 ）÷2 =2﹣D.（+7）（﹣7）=﹣26.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.±97.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.8.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.9.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A.B.C.D.10.下列各式中，是最简二次根式的是（）A.8B.C.D.11.有一个数值转换器，原理如下：当输入的X=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.D.二、填空题12.已知（2a+1）2+=0，则a2+b2021=________13.9的算术平方根是________14.若二次根式有意义，则m的取值范畴是________．15.化简的结果是________16.当x=－1时，二次根式的值是________.17.若二次根式在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是_______ _．18.运算：=________19.化简的结果________20.的结果是________.21.最简根式和是同类二次根式，则a=________三、运算题22.运算（1）（2）．23.运算:﹣15+（1）﹣15 +（2）÷﹣×+ ．四、解答题24.求使有意义的x的取值范畴．25.运算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）•（﹣）．五、综合题26.按要求填空：（1）填表：________（2）依照你发觉规律填空：已知：________，________；已知：，________.27.已知和，求下列各式的值：（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2 ．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意，故答案为：D．【分析】最简二次根式满足的条件：1、被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2；2、被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观看。
章复习 第21章 二次根式(自测题)
1．计算： ．
2．式子 有意义的x取值范围是________．
3．下列根式中能与 合并的二次根式为（）A． B． C． D．
4．数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5．若 ，则xy的值为( )
A． B． C． D．
6．在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是．
7．计算：⑴ º；⑵ .
8．如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 .
章复习第21章二次根式（自测题）
例1⑴二次根式 中，字母a的取值范围是_______．
⑵估计 的运算ห้องสมุดไป่ตู้果应在（）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
例2下列根式中属最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
例3计算：⑴ ；⑵＋ －2×．
例4若无理数a满足不等式 ，请写出两个符合条件的无理数_____________.
人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程 复习题
第21章一元二次方程复习题一．选择题（共25小题）1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣32．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4423．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．484．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关5．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．66．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝09．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠110．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．011．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么a+β﹣αβ的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．312．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a≤13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．202414．某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．3620（1﹣x）2＝4850B．3620（1+x）＝4850C．3620（1+2x）＝4850D．3620（1+x）2＝485015．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或016．一元二次方程y2+y＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝17．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0。
2022学年人教版九年级数学上册第21章《 一元二次方程》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第21章《一元二次方程》期末复习练1．一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，设较长的直角边的长为xcm，根据题意，可列方程为．2．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：．3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支．4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．5．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1326张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为．6．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？7．某店销售A产品，每千克售价为100元．（1）若连续两次降低售价后，每千克81元，求这两次降价的平均百分率？（2）若按现价销售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．调查发现，在进价不变的情况下，每千克A产品的售价每涨价2元，日销售量就减少10千克．该店希望每天A产品盈利2340元，设每千克A产品涨价x元（x＞0），求x的值．8．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m．（1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？（2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？9．2021年10月12日，武汉汉口北商品交易会（简称汉交会）在武汉开幕，在1号会场中，若参加交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订55份合同，问1号会场共有多少家公司参加交易会？10．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平米，请求出每条道路的宽x为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？11．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？12．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？13．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．14．庆元旦，我校工会组织羽毛球比赛，赛制为单循环形式（每两位老师之间都赛一场），共进行了45场比赛，共有多少位老师参加这次羽毛球比赛．15．列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打56场比赛，求共有多少支球队参加比赛？16．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？18．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少59m%，求m 的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？19.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x 月（1≤x≤12）的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y 关于x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x 为何值时，使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，设较长的直角边的长为xcm，根据题意，可列方程为x（x﹣3）＝9．【分析】根据两直角边之间的关系，可得出较短的直角边的长为（x﹣3）cm，再利用三角形的面积计算公式，即可找出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵一个直角三角形的两条直角边相差3cm，且较长的直角边的长为xcm，∴较短的直角边的长为（x﹣3）cm．依题意得：x（x﹣3）＝9．故答案为：x（x﹣3）＝9．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：x（120+2﹣2x）＝560．【分析】根据各边之间的关系，可得出矩形BC边长为（120+2﹣2x）米，根据矩形养殖场的面积为560平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵围网的总长为120米，且矩形AB边长为x米，∴矩形BC边长为（120+2﹣2x）米．依题意得：x（120+2﹣2x）＝560．故答案为：x（120+2﹣2x）＝560．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出9个小分支．【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目＝91，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），∴每个支干长出9个小分支．故答案为：9个．【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了12人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．5．九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1326张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为x（x﹣1）＝1326．【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝1326，故答案为：x（x﹣1）＝1326．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．二．解答题（共10小题）6．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额＝2019年投入资金金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．7．某店销售A产品，每千克售价为100元．（1）若连续两次降低售价后，每千克81元，求这两次降价的平均百分率？（2）若按现价销售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．调查发现，在进价不变的情况下，每千克A产品的售价每涨价2元，日销售量就减少10千克．该店希望每天A产品盈利2340元，设每千克A产品涨价x元（x＞0），求x的值．【分析】（1）设这两次降价的平均百分率为a，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣这两次降价的平均百分率）2，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）当每千克A产品涨价x元（x＞0）时，每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出（120﹣5x）千克，利用总利润＝每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设这两次降价的平均百分率为a，依题意得：100（1﹣a）2＝81，解得：a1＝0.1＝10%，a2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次降价的平均百分率为10%．（2）∵每千克A产品涨价x元（x＞0），∴每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出120﹣×10＝（120﹣5x）千克．依题意得：（20+x）（120﹣5x）＝2340，依题意得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2（不符合题意，舍去）．答：x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m．（1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？（2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？【分析】（1）设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（26﹣2x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；（2）设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【解答】解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米，根据题意得：x（28﹣2x）＝80．整理得：x2﹣14x+40＝0．解得x＝4或x＝10，当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）．当x＝10时，28﹣2x＝8＜12．答：长为10米，宽为8米；（2）设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．9．2021年10月12日，武汉汉口北商品交易会（简称汉交会）在武汉开幕，在1号会场中，若参加交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订55份合同，问1号会场共有多少家公司参加交易会？【分析】设1号会场共有x家公司参加交易会，利用签订合同的总数＝参会公司数量×（参会公司数量﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设1号会场共有x家公司参加交易会，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：1号会场共有11家公司参加交易会．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平米，请求出每条道路的宽x为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？【分析】（1）当a＝26，b＝15时，四块草坪可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形，利用矩形的面积计算公式，结合四块草坪的面积和为312平米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）利用矩形的面积计算公式，结合四块草坪的面积和为312平米，即可得出关于b的一元二次方程，解之取其正值即可得出原来矩形场地的宽，再将其代入a＝2b中即可求出原来矩形场地的长．【解答】解：（1）当a＝26，b＝15时，四块草坪可合成长为（26﹣x）米，宽为（15﹣x）米的矩形，依题意得：（26﹣x）（15﹣x）＝312，整理得：x2﹣41x+78＝0，解得：x1＝2，x2＝39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）依题意得：（a﹣2）（b﹣2）＝312，即（2b﹣2）（b﹣2）＝312，整理得：b2﹣3b﹣154＝0，解得：b1＝14，b2＝﹣11（不合题意，舍去），．答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝10．要使顾客得到实惠，应取x＝5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额＝每千克盈利×日销售量．12．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【分析】本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案．【解答】解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1＝15．整理，得x2+2x﹣15＝0，解得x1＝﹣5（舍去），x2＝3，∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）＝35∴做一个这样的运动箱要花35×20＝700（元）．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元【点评】题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．13．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设AB的长为x米，则长为21﹣3x米，根据其面积列出方程求得即可．（2）把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b的形式可得最大的面积．【解答】解：（1）设AB的长为x米，则长为（21﹣3x）米，根据题意得：x（21﹣3x）＝36，解得：x＝3或x＝4，∵墙外可用宽度为3.25m，∴x只能取3．（2）花圃的面积为（21﹣3x）x＝﹣3（x﹣3.5）2+36.75，∴当AB长为3.25m，有最大面积，为36.75平方米．∵墙外可用宽度为3.25m，∴花圃的面积不能达到36.75m2．【点评】本题考查了一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点．14．庆元旦，我校工会组织羽毛球比赛，赛制为单循环形式（每两位老师之间都赛一场），共进行了45场比赛，共有多少位老师参加这次羽毛球比赛．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设共有x位老师参加这次羽毛球比赛，则＝45．解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意舍去）．答：共有10位老师参加这次羽毛球比赛．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决问题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．15．列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好需要打56场比赛，求共有多少支球队参加比赛？【分析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）＝56，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设共有x支球队参加比赛x（x﹣1）＝56解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）答：共有8支球队参加比赛．【点评】本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．16.解解解1解解14-10解÷2+1=3解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解2解解解解解解解解解解x解解解解解解解解解解解解解2x+8解×解76+4-4x解=1080解解解解解x2-16x+55=0解解解解x1=5解x2=11解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解17.解解解1解解解解3解解解解解解解解解解解解20+2×3=26解解解解解解解26解解2解解解解解解解解解x解解解解解解解解解解解解解1200解解解解解解解解 解40-x解解20+2x解=1200解解解解解x2-30x+200=0解解解解x1=10解x2=20解解解解解解解解解解解25解解解x2=20解解解解解x=10解解解解解解解解解解10解解解解解解解解解解解解解1200解解1718.解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则100x+100×30%x+100×20%x=15000，解得x=100，∴漫灌用水：100×100=10000吨，19.解解解1解y=xw=x解10x+90解=10x2+90x,10x2+90x=700解解解解x1=5解x2=-14解解解解解解解解解解解解解5解解解解解解解解700解解解解2解10x2+90x=120x,解解解x1=3解x2=0解解解解解解解解解解解解解x解3解解解解解解解解解解解解1解x解解解解解解解解解解解解解解解解x解解解解解解解解解解3解解解解解解解解解解解12解10×12+90解=2520解解解解解解11解解解解解解解解11解10×11+90解=2200解解解解解解解12解解解解解2520-2200=320解解解解解解解解解解解解解解12×320=3840解解解解解2520+3840=6360解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解解6360解解解11。
人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习(含答案)
人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．0B ．0，2C ．2D ．2，－22. 若方程ax 2＋2x ＝bx 2－1是关于x 的一元二次方程，则a ，b 的值可以是( )A ．1，1B.12，12 C ．－3，3D ．－3，－33. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝25. 方程3x (2x ＋1)＝2(2x ＋1)的两个根为( )A ．x 1＝23，x 2＝0B ．x 1＝23，x 2＝12C ．x 1＝32，x 2＝－12D ．x 1＝23，x 2＝－126. 2018·福建 已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－28. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数B．一定为负数C．正、负都有可能D．一定小于－19. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570二、填空题（本大题共7道小题）11. 若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．13. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于.14. 一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．15. 根据下表中的数据写出方程x2＋3x－4＝0的一个根为________．x 0123 4x2＋3x－4－406142416. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．17. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？19. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．20. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)21. 已知关于x 的一元二次方程(x －1)(x －4)＝p 2，p 为实数．(1)求证：不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当p 为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需要说明理由)人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．4. 【答案】D [解析] x(x －2)＋(x －2)＝0， (x ＋1)(x －2)＝0，x ＋1＝0或x －2＝0，所以x 1＝－1，x 2＝2.故选D.5. 【答案】D [解析] 3x(2x ＋1)－2(2x ＋1)＝0，(3x －2)(2x ＋1)＝0，3x －2＝0或2x ＋1＝0，所以x 1＝23，x 2＝－12.6. 【答案】D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎨⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0，∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根； 当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根． ∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．7. 【答案】C8. 【答案】B[解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．9. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．10. 【答案】A二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且Δ＝b 2－4ac ＞0，即⎩⎨⎧k≠0，16＋16k>0， 解得k ＞－1且k≠0，∴k 的最小整数值为1.12. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24.整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.13. 【答案】2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0，整理得4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a，得c-2=-，则+c=2.14. 【答案】13[解析] 解方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.∵2，3，6不能构成三角形，∴舍去x＝2.当x＝4时，三角形的周长＝3＋4＋6＝13.15. 【答案】x＝116. 【答案】－2018[解析] 根据题意，得a＋b＝－1，ab＝－2020，∴(a－1)(b －1)＝ab－(a＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.17. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．19. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n－1，2n＋1，2n＋3(n为正整数)．根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n 1＝3，n 2＝－1(舍去)．当n ＝3时，2n －1＝5，2n ＋1＝7，2n ＋3＝9.即这三个奇数分别为5，7，9.20. 【答案】解：设门的宽为x 尺，则高为(x ＋6.8)尺．根据题意，得x 2＋(x ＋6.8)2＝102，整理，得2x 2＋13.6x －53.76＝0，解得x 1＝2.8，x 2＝－9.6(舍去)，所以x ＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．21. 【答案】解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4(4－p 2)＝4p 2＋9＞0，∴不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.由求根公式得方程的根为x ＝5±4p 2＋92. ∵方程有整数解，∴找到p 的值，使5±4p 2＋92为整数即可， ∴p 可取0，2，－2，10，－10等，此时方程有整数解(答案不唯一，写出三个即可)．。
人教版数学九年级上册第二十一章 基础复习题含答案
第二十一章 21.1一元二次方程一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列是一元一次方程的是( ) A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112x x+= D ．10x +=2．若x=2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解．则m 的值是( ) A ．6B ．5C ．2D ．-63．一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．4﹣﹣1﹣5B ．4﹣﹣5﹣﹣1C ．4﹣5﹣﹣1D ．4﹣﹣1﹣﹣54．若方程（m ﹣1）x 2﹣4x ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥15．已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ） A ．3B ．2C ．0D ．16．关于x 的一元二次方程（a 2﹣1﹣x 2+x﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ﹣ A ．a≠1B ．a≠﹣1C ．a≠±1D ．为任意实数7．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --的值为（ ） A ．-5B ．-4C ．-3D ．-28．把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（ ﹣ A ．22790x x --= B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++= D ．2 26100x x --=二、填空题9．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．10．已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．11．已知1x =-是方程20(0)ax bx c b ++=≠=_____． 12．方程(n ﹣3)x |n |﹣1+3x +3n ＝0是关于x 的一元二次方程，n ＝_____．13．关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，那么2020a b --的值是________________．三、解答题14．若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根． （1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值． 15．当k 取何值时，关于x 的方程2(5)(2)50k x k x -+++=： （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？16．一元二次方程()2(1)10a x b x c -+-+=化为一般形式后为22310x x --=，试求a bc+的值．参考答案1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A 9．2x 2﹣8＝0 10．0 11．1 12．-3 13． 解：一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠的解是1x =∴ 20a b ++=，即2a b +=-()20202020a b a b --=-+∴ 20202020(2)2022a b --=--=14． 解：（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程， 所以||12a -=， 解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=， 把x m =代入，得220m m --=， 所以22m m -=，① 由220m m --=，得210m m--=， 所以21m m-=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭， 得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭． 15． 解：（1）∵原方程是关于x 的一元一次方程， ∴k -5=0，k+2≠0, 解得：k=5；（2）∵原方程是关于x 的一元二次方程， ∴k -5≠0， 解得：k≠5.16．解：原方程可化为：ax2−（2a−b）x＋a−b＋c＝0，由题意得，a＝2，2a−b＝3，a−b＋c＝−1，解得：a＝2，b＝1，c＝−2，∴21322a bc++==--．21.2 解一元二次方程一．选择题1．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥02．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8 3．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A．8 B．10 C．12 D．145．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．方程2x2＝1的解是（）A．B．C．D．7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，698．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19 B．11成19 C．13 D．119．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 10．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1 11．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根12．关于方程x2﹣6x﹣15＝0的根，下列说法正确的是（）A．两实数根的和为﹣6 B．两实数根的积为﹣15C．没有实数根D．有两个相等的实数根二．填空题13．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．14．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为．三．解答题15．解下列方程．（1）x2+2x﹣35＝0（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x16．解方程：（1）﹣＝2（2）2x2﹣2x﹣1＝017．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC 的周长．18．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．2．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x+9＝8，∴（x﹣3）2＝8，故选：A．3．解：在方程4x2﹣2x+＝0中，∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×4×＝0，∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．4．解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝6+5+1＝12．故选：C．5．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b＝a2+（b﹣1）a+b2﹣2b＝a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣＝（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，当a+＝0，b﹣1＝0，即a＝0，b＝1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为﹣1．故选：B．6．解：2x2＝1，∴x2＝，∴x＝，故选：B．7．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．9．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．10．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D．11．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．12．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣15，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣15）＝96＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．设方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为m，n，则m+n＝﹣＝6，mn＝＝﹣15．故选：B．二．填空题13．解：*＝（）2﹣×＝2﹣，①正确；若a+b＝0，则a＝﹣b，∴a*b＝a2﹣ab＝b2﹣ba＝b*a，②正确；（x+2）*（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；（x+3）*1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，∴（x+3）*1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，解得x1＝，x2＝，④正确．故答案为：①②④14．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：3三．解答题15．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，16．解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，检验：当x＝15时，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．17．解：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a2+a﹣a2﹣b＝3，a﹣b＝3，两边同时平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，a2+ab+b2﹣ab＝13，a2+b2＝13②，把②代入①得：13﹣2ab＝9，13﹣9＝2ab，∴ab＝2；（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17．18．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．某小组新年互送新年贺卡共30张，则这个小组的成员个数是（）A．3B．5C．6D．102．某市2015年旅游收入为2亿元．2017年旅游收入达到2.88亿元，则该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%3．工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．12个B．11个C．9个D．10个4．某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．24（1﹣x）2＝36B．36（1﹣x）2＝24C．24（1+x）2＝36D．36（1+x）2＝245．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为（）A．12B．10C．15D．86．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x 个人，则所列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝81B．x（x+1）＝81C．2＝817．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（）A．2cm B．10cm C．8cm D．4cm8．如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一条边，另三边用总长58米的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地．若设该矩形的宽为x米，则可列方程为（）A．x（58﹣x）＝200B．x（29﹣x）＝200C．x（29﹣2x）＝200D．x（58﹣2x）＝2009．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x 米，根据题意列出关于x的方程为（）A．x（28﹣x）＝25B．2x（14﹣x）＝25C．x（14﹣x）＝25D．10．在一幅长200cm，宽160cm的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%．设装饰纹边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．×78%＝200×160B．×78%＝200×160C．×78%＝200×160D．×78%＝200×160二．填空题11．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有个班级．12．某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元．若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为128元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则x的值是．（结果写成百分数的形式）14．某农机厂四月份生产零件100万个，若该厂五、六月份每月的增长率相同，第二季共生产零件365万个，设该厂每月增长率为x，那么满足的方程是．15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，剩余部分作为耕地为551平方米．若设道路宽为x米，则可列方程为．三．解答题16．如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．17．某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数．（1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出袋，乙零食的售价为元；（2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？18．某生物实验室需培育一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？19．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故选：C．2．【解答】解：设该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．3．【解答】解：设这次参加比赛的球队有x个，根据题意得：x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故选：D．4．【解答】解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得，24（1+x）2＝36．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：x×（30﹣2x）＝72解得：x1＝12，x2＝3当x＝12时，30﹣2x＝6＜18当x＝3时，30﹣2x＝24＞18（不合题意舍去）故选：A．6．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：（1+x）2＝81．故选：D．7．【解答】解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，根据题意得a+b＝14，ab＝24，即ab＝48，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×48＝100，开平方，得c＝10，即斜边长为10cm．故选：B．8．【解答】解：设该矩形的宽为x米，则可列方程为：x（58﹣2x）＝200．故选：D．9．【解答】解：设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x（米），根据题意，得：x（14﹣x）＝25，故选：C．10．【解答】解：设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200+2x）cm、宽为（160+2x）cm，根据题意得：×78%＝200×160．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设共有x个班级参加比赛，根据题意得：＝6，整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．12．【解答】解：原来售价为每件50元，进价为每件25元，利润为每件25元，又每件售价降价x元后，利润为每件（25﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出5件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出5x件，现在的销量为（100+5x）．根据题意得：（25﹣x）×（100+5x）＝1500，故答案为：（25﹣x）×（100+5x）＝1500．13．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．14．【解答】解：设平均每月的增长率为x，则则五月份生产零件100（1+x）万个，六月份生产零件100（1+x）（1+x）万个，故可得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝365．故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2＝365．15．【解答】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：30×20﹣（20x+30x﹣x2）＝551，故答案是：30×20﹣（20x+30x﹣x2）＝551．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设剪去的正方形边长为xdm，则做成的长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）dm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7．∵6﹣2x＞0，∴x＜3，∴x＝1．答：剪去的正方形边长为1dm．17．【解答】解：（1）甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出30﹣2×2＝26（袋），则乙销售了10袋，乙零食的售价为14﹣4＝10（元）．故答案为：26，10；（2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，（5+x）（30﹣2x）+（6+2x）（14﹣﹣7）＝268，∴3x2﹣31x+76＝0，解得x1＝4，x2＝，∵售价均为整数，∴x＝4．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．18．【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，依题意，得：90（1+x）2＝36000，解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）36000×（1+19）＝720000（个）．答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有720000个有益菌．19．【解答】解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，依题意，得：2500﹣x≤1.5x，解得：x≥1000．答：至少有1000人选择清汤火锅．（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝8。
第21章 一元二次方程复习题---解答题（含解析）
人教版数学九上第21章一元二次方程复习题---解答题一．解答题1．（2018秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？2．（2018秋•鼓楼区校级月考）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m ﹣1=0为“友好方程”，求m的值．3．（2018秋•云龙区校级月考）解方程：（1）x2﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0（3）9x2﹣（x﹣1）2=0（4）x2﹣2x=34．（2018秋•甘井子区期中）【发现】x4﹣5x2+4=0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2=y，那么x4=，于是原方程可变为．解得：y1=1，y2=．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=时，x2=，∴x=；原方程有4个根，分别是．【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6=0 5．（2018•甘孜州）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．6．（2018•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．7．（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．8．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．9．（2018•绥化）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m=时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．10．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．11．（2018•湖北）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．12．（2018•呼和浩特）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．13．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．14．（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．15．（2018•黄石）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．16．（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．17．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．18．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．19．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？20．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．21．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．22．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．24．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．25．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？26．（2018秋•永定区期中）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以4cm∕s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于10cm2？27．（2018秋•玄武区期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P 从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．28．（2018•九龙坡区校级模拟）2018年，由于各种因素的影响，各地大米及食用油价格持续走高，引起了政府的高度关注，2018年“五一”节期间，某超市的大米价格达到了10元每千克，且每千克食用油比大米还要贵6元．（1）李大妈想用不超过272元的费用购进大米、食用油共20千克，则最多购进食用油多少千克？（2）2018年“五一”节期间，该超市共卖出100千克食用油和200千克大米，经市场调查预计2018年“端午节”期间，该超市食用油的价格比“五一”节期间还要上涨2a%，但销售量会减少a%，大米的销售价格和五一“节期间持平，销售量会增加a%，同时，食用油和大米的总销售额将比“五一”节期间增长，求a的值，29．（2018秋•沙坪坝区校级期中）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．人教版数学九上第21章一元二次方程复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题．【解答】解：（1）∵方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元二次方程，∴，解得：m=±，所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元一次方程，∴或m2=1解得，m=2或m=±1，故当m为2或±1时，方程方程（m﹣2）x+（m﹣3）x+1=0为一元一次方程．2．（2018秋•鼓楼区校级月考）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x=0与x2+3x+m ﹣1=0为“友好方程”，求m的值．【分析】通过解方程x2﹣2x=0，可得出方程的根，分x=0为两方程相同的实数根或x=2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x=0是两个方程相同的实数根，将x=0代入方程x2+3x+m﹣1=0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m=1符合题意；②若x=2是两个方程相同的实数根，将x=2代入方程x2+3x+m﹣1=0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m=2符合题意．综上此题得解．【解答】解：解方程x2﹣2x=0，得：x1=0，x2=2．①若x=0是两个方程相同的实数根．将x=0代入方程x2+3x+m﹣1=0，得：m﹣1=0，∴m=1，此时原方程为x2+3x=0，解得：x1=0，x2=﹣3，符合题意，∴m=1；②若x=2是两个方程相同的实数根．将x=2代入方程x2+3x+m﹣1=0，得：4+6+m﹣1=0，∴m=﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10=0，解得：x1=2，x2=﹣5，符合题意，∴m=﹣9．综上所述：m的值为1或﹣9．3．（2018秋•云龙区校级月考）解方程：（1）x2﹣4=0（2）3x2﹣x﹣2=0（3）9x2﹣（x﹣1）2=0（4）x2﹣2x=3【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解，再进一步计算可得；（3）利用平方差公式将等式左边因式分解，再进一步求解可得；（4）先移项，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4=0，∴x2=4，则x=2或x=﹣2；（2）∵3x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，则x﹣1=0或3x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣；（3）∵9x2﹣（x﹣1）2=0，∴（3x+x﹣1）（3x﹣x+1）=0，即（4x﹣1）（2x+1）=0，则4x﹣1=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣；（4）∵x2﹣2x=3，∴x2﹣2x﹣3=0，则（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．4．（2018秋•甘井子区期中）【发现】x4﹣5x2+4=0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0．解得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；原方程有4个根，分别是±1，±2．【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6=0【分析】【探索】利用换元的思想求出所求方程的解即可．【应用】利用换元的思想求出所求方程的解即可．【解答】解：【探索】设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0．解得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；原方程有4个根，分别是±1，±2．故答案为：y2，y2﹣5y+4=0，4，4，4，±2，±1，±2，【应用】（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6=0，设y=x2﹣2x，方程变形得：y2+y﹣6=0，解得：y=2或y=﹣3，可得x2﹣2x=2或x2﹣2x=﹣3（无解），解得：x=1±．5．（2018•甘孜州）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．6．（2018•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．7．（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．8．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．9．（2018•绥化）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+2m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m=时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=5、x1x2=5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，根据勾股定理可得结论．【解答】（本题6分）解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×1×2m≥0，（1分）m≤，（2分）∴当m≤时，原方程有实数根；（3分）（2）当m=时，原方程可化为：x2﹣5x+5=0，设方程的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=5，x1•x2=5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC，如图所示，∴AC====，（5分）∴该矩形外接圆的直径是．（6分）10．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．11．（2018•湖北）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．12．（2018•呼和浩特）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+=±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；∴x1•x2====，或x1•x2=（﹣）2===，∴x1•x2=．13．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+===﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．14．（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．15．（2018•黄石）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．16．（2018•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．17．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=318．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．19．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．20．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．21．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．22．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．23．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．。
人教版数学九年级上册21章第2---3节复习题含答案 。
人教版数学九年级上册21.2-解一元二次方程一、选择题1.一元二次方程4x2−2x−1=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=43.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≥94B. m≤94C. m>94D. m<944.菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长等于()A. 10cmB. 12 cmC. 16cmD. 12cm或16cm5.若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两根，则x1⋅x2的值为()A. −5B. 5C. −4D. 46.已知(x2+2x−3)0=x2−3x+3，则x的值为()A. 2B. −1或−2C. 1或2D. 17.若关于x的方程2x2−ax+2b=0的两根和为4，积为−3，则a，b分别为()A. a=−8，b=−6B. a=4，b=−3C. a=3，b=8D. a=8，b=−38.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−6=0的两个实数根，那么直线y=(1x1+1x2)x−(x12+x22)不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.设a，b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110.若一元二次方程x2−x−2=0的两根为x1，x2，则(1+x1)+x2(1−x1)的值是()A. 4B. 2C. 1D. −211.若√x−2y+9与|x−y−3|互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 9C. 12D. 2712.方程(x2+x−1)x+2020=1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.如果一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个相等的实数根，则m=______．14.一元二次方程x2−8x+a=0，配方后为(x−4)2=1，则a=______．15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为______．16.已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(b−c)x2+2(a−b)x+b−a=0有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是_________三角形．17.在解方程x2+px+q=0时，小明看错了p，解得方程的根为1和−3;小红看错了q，解得方程的根为4和−2，则p=，q=．三、计算题18.用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)2=9；(2)4(y−3)2−25(y2−4y+4)=0．四、解答题19.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x−6)=16的实数根．20.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．22.已知在▵ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.将形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”．(2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)若x=−1是“直系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且S▵ABC=3，求√2a−c+√3b的值．答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】10 14.【答案】15 15.【答案】−2 16.【答案】等腰 17.【答案】−2 ; −318.【答案】解：(1)原方程可变形为(x +2)2−9=0，∴(x +2+3)(x +2−3)=0， ∴x +5=0或x −1=0， 解得：x 1=−5，x 2=1；(2)原方程可变形为[2(y −3)]2−[5(y −2)]2=0， ∴[2(y −3)+5(y −2)][2(y −3)−5(y −2)]=0， ∴(7y −16)(−3y +4)=0， ∴y −16=0或−3y +4=0， 解得：y 1=167，y 2=43．19.【答案】解：原方程化为一般形式为2x 2−9x −34=0，x 2−92x =17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．20.【答案】(1)证明：∵在方程x 2−(k +3)x +2k +2=0中，△=[−(k +3)]2−4×1×(2k +2)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x 2−(k +3)x +2k +2=0， 即x 2−(k +3)x +2(k +1)=0， 即(x −2)(x −k −1)=0， ∴x 1=2，x 2=k +1． ∵方程有一根小于1， ∴k +1<1， 解得：k <0，∴k 的取值范围为k <0．21.【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0， 解得：a <3， ∵a 为正整数， ∴a =1，2；(2)∵x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16， ∴[2(a −1)]2−3(a 2−a −2)=16， 解得：a 1=−1，a 2=6， ∵a <3， ∴a =−1．22.【答案】解：(1)答案不唯一，如3x2+5√2x+4=0．(2)证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的Δ=(√2c)2−4ab=2c2−4ab．∵c2=a2+b2，∴Δ=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，∴关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)∵x=−1是“直系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，∴a⋅(−1)2+√2c⋅(−1)+b=0，即a−√2c+b=0，∴a+b=√2c，等式两边同时平方得(a+b)2=(√2c)2，化简得a2+2ab+b2=2c2．由题意得a2+b2=c2，∴c2+2ab=2c2，∴2ab=c2，∴a2+b2=2ab，∴a2+b2−2ab=0，即(a−b)2=0，∴a−b=0，即a=b．∵S▵ABC=3，∴12ab=3，∴a2=6，解得a=√6或a=−√6(舍去)，∴b=√6．∵a2+b2=c2，∴c2=12，解得c=2√3或c=−2√3(舍去)．将a=b=√6，c=2√3代入√2a−c+√3b，原式=2√3−2√3+3√2=3√2．21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．D．2．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x+1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19803．如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝04．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝9005．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2）在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算．设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么满足的方程为（）A．（1+x）2＝2B．（1+x）2＝4C．1+2x＝4D．（1+x）+2（1+x）＝46．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每月降价百分率为x，则可列方程（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．81（1+x）2＝100D．81（1﹣x）2＝1007．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）A．8（1﹣x）＝5.12B．8（1+x）2＝5.12C．8（1﹣x）2＝5.12D．5.12（1+x）2＝88．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝6169．随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A．125（1+x%）2＝180B．（125+x%）2＝180C．125（1+x）（1+2x）＝180D．125（1+x）2＝18010．某商品原售价200元，连续两次降价后售价为168元，若平均每次的降价率为m，则下列所列方程正确的（）A．200（1+m）2＝168B．200（1﹣m）2＝168C．200（1﹣2m）＝168D．200（1+m2）＝16811．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）A．100（1+x）＝81×2B．2×100（1﹣x）＝81C．81（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝8112．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝2113．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．30（1+x）＝43.2B．30（1﹣x）＝10.8C．30（1+x）2＝43.2D．30[（1+x）+（1+x）2]＝43.214．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2815．课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，如果设矩形的一边长为x 米，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x （15﹣x ）＝130B ．x （15﹣2x ）＝130C ．x （33﹣2x ）＝130D ．x （33﹣x ）＝130二．填空题16．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．17．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x 队参加比赛，则根据题意可列方程为 ．18．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm ，则可列方程为 ．19．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为．20．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为 ．21．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ．22．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得 ．23．快过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，则可列方程为 ．24．一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x ，则可列方程为25．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为 ．参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，由题意，得x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设全班有x名学生，根据题意列出方程为：x（x﹣1）＝1980，故选：D．3．解：设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（x﹣1）（x﹣2）＝18．故选：C．4．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．5．解：设2000年的国民生产总值为a，则2010年的国民生产总值为a（1+x），2020年的国民生产总值为a（1+x）（1+x）＝a（1+x）2＝4a，即（1+x）2＝4．故选：B．6．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81．故选：B．7．解：设平均每次降价的百分比为x，则根据题意可得出方程为：8（1﹣x）2＝5.12；故选：C．8．解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．9．解：由题意，得125（1+x）2＝180．故选：D．10．解：第一次降价后的价格为200（1﹣m），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低m，为200（1﹣m）（1﹣m），则列出的方程是：200（1﹣m）2＝168，故选：B．11．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81故选：D．12．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝21．故选：B．13．解：设旅游人次的年平均增长率为x，那么依题意得：30（1+x）2＝43.2．故选：C．14．解：设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，即x（x﹣1）＝28．故选：B．15．解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为（33﹣2x）米，根据题意，得x（33﹣2x）＝130．故选：C．二．填空题16．解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．17．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．18．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝20．故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．19．解：设道路的宽为x，根据题意得：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．故答案是：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．20．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．21．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故答案为：x（x﹣1）＝1056．22．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故答案是：9（1﹣x）2＝1．23．解：设全班有x名同学，由题意得：x（x﹣1）＝380，故答案是：x（x﹣1）＝380．24．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，故答案是：500（1﹣x）（1﹣2x）＝24025．解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，由题意得，x（x﹣1）＝110．故答案是：x（x﹣1）＝110．。
深圳实验学校国际部九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4.5 2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++= 3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 4．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或205．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．()215x -= B ．()217x -= C ．()214x -= D ．()215x += 6．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 7．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=08．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532C ．532D ．535 9．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-且3a ≠B ．1a >-且3a ≠C ．1a ≥-D ．1a >- 10．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 11．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤14 B ．m≥14-且m≠2 C ．m≤14-且m≠﹣2 D ．m≥14- 12．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）A ．4B ．1C ．﹣2D ．﹣1 13．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案14．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）A 31B ．31C 31或31D ．无法确定 15．已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ，则代数式2a a 2020a b ++的值为（ ）A ．0B ．2020C ．1D ．-2020 二、填空题 16．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．17．一元二次方程()10x x -=的根是________________________．18．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．19．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．20．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．21．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．22．函数()2835my m x -=+-是一次函数，则m =______． 23．若()22214x y +-=，则22x y +=________．24．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场25．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 26．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题27．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 28．（1）用配方法解：221470x x --=；（2）用因式分解法解：()()222332x x -=-．29．我们知道20x ≥，2()0a b ±≥，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2245x x +-的最小值时，我们可以这样处理：解：原式()2225x x =+- ()22222115x x =++-- 222(1)15x ⎡⎤=+--⎣⎦22(1)25x =+--22(1)7x =+-因为()210x +≥，所以()221707x +-≥-，即()22177x +-≥-所以()2217x +-的最小值是7-，即224 5x x +-的最小值是7-．请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式()2531x -+的最小值是_________；（2）求多项式24163x x -+的最小值（写过程）．30．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．。
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1 使用时间：第 10 周，星期
2 第21章复习题
一、选择题 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-； ⑹)1(1>-x x ； ⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、x 25和x 3 B 、2375b a 和a 12 C 、y x 2和2xy D 、a 和21a 4.计算221－631＋8的结果是 （ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 5、当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是 （ ） A a B －a C 3a D －3a 6、
,则x 的取值范围为 ( ) A.x ≥12 B. x ≤12 C.x ≥12- D.x ≤12- 7、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8、当a ＜0，b ＜0时，把b a 化为最简二次根式，得 （ ） A ab b 1 B －ab b 1 C －
ab b -1 D ab b 二、填空题 1、若错误！未找到引用源。
有意义，则x 的取
值范围是 ．2、若a <0，化
简3______.
a -- 3.= ． 4.若m<0，则332||m m m ++= 。
主备人 张立 才 集备时间__2013.10.29__ 九年级：
学生姓名
考号
密
缝
线
2 5．计算3393a a a a -+= 。
6.设67，67-=+=b a ，则a 2007b 2008的值是___________．
三、计算：
（1）
()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙4831152023 （2）x x x x 1246932-+
（3
）
)1012432⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭－＋＋－－ （4）（48－814）－（313－5.02）
四、（1）已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．
(2)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，1
32+一样的式子，其实我 们还可以将其进一步化简：3
5＝5535553＝⨯⨯（一） 32＝363332＝⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
1
32+还可以用以下方法化简： 132+＝131
313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四） （1）请用不同的方法化简3
52+。
（2）①参照（三）式得
352+＝___________②参照（四）式得352+＝_______ （3） 化简：12121...571351131-+++++++++n n 。