2017年秋季学期沪教版五四制八年级数学上册19.9、勾股定理(3)教案
勾股定理教案沪教版(上海)数学八年级第一学期
19.9.1《勾股定理》教学设计【教学目标】1.掌握勾股定理，并会用勾股定理解决简单问题．2.经历由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，提高数学语言的表达能力，发展合情推理能力；体验利用几何图形的面积拼接的方法证明代数恒等式的数形结合的思想，提升逻辑推理能力，感受数学思维的严谨性．3.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 通过探究活动，提高合作交流意识和探索精神．【教学重点】勾股定理的证明．【教学难点】用几何图形的面积拼接的方法证明勾股定理.【教学过程】一、复习引入教师活动：通过提问本单元已经探究得到的直角三角形的性质是从哪些方面展开的，引出今天对直角三角形三边之间的关系的探究。
学生活动：回顾直角三角形角与角之间的关系、特殊线段与斜边的关系、特殊的锐角所对的直角边与斜边之间的关系的探究，引发对直角三角形三边之间的关系的思考。
二、观察猜想教师活动：通过介绍古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引发学生对于他通过脚下的地砖图究竟发现了什么的猜测。
学生活动：通过观察地砖图中两个小正方形与大正方形的面积与中间的这个黄色的等腰直角三角形的三边之间的联系，思考毕达哥拉斯究竟提出了什么猜想。
三、实践操作、推理论证探究活动1：学生活动：利用4个全等的、直角边记为a 、斜边记为c 的等腰直角三角形剪纸，拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明222a c =。
教师活动：邀请学生上台展示自己的拼图，解释自己的想法。
探究活动2：学生活动：利用4个全等的、直角边分别记为a 、b 、斜边记为c 的直角三角形的剪纸，拼成一个正方形，利用所拼的正方形的面积证明222c b a =+。
教师活动：邀请学生上台展示自己的拼图，解释自己的想法。
教师活动：介绍赵爽弦图。
四、总结定理学生活动：总结定理的文字表达形式，在学习单上填写定理的符号表达式并画出相应的图形。
教师活动：展示学生的填写，如遇错处，及时引导纠正。
沪教数学八上《19.9 勾股定理》[张老师]优质课
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教学目标知识目标:掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;并能用勾股定理解决简单的问题。
能力目标:经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程,发展合情合理的推理能力,体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
情感目标:简单介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。
在探索问题的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神。
2学情分析八年级的学生对几何证明推理有了初步的认识和理解,本节课是学生学习了三角形的有关概念及二次根式知识后,研究如何探索直角三角形三边关系的一课。
勾股定理是几何中的几个重要定理之一,它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一,将数与形紧密地联系在一起,在数学的发展和现实世界中有着广泛作用。
3重点难点教学重点:探索和验证勾股定理。
教学难点:1.在方格中通过计算面积探索勾股定理。
2.用拼图的方法验证勾股定理。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】观察图形，得出新知(一)观察图形,得出新知观察黑板上的直角三角形让人学生判断那条边最长,并说出理由,通过这一环节,得出:定理1:在直角三角形中,斜边大于直角边。
活动2【活动】创设情境，引入思考(二)创设情境,引入思考数学智慧树课件展示,引入学生讨论图中的基本元素1、看一看,算一算:红色正方形面积为( )平方单位,用边长AC表示为( );蓝色正方形面积为( )平方单位,用边长BC表示为( );绿色正方形面积为( )平方单位,用边长AB表示为( )。
得出: 在这个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方活动3【导入】活动操作，验证定理要求如下:1、将你准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c)拿出来,用这四个直角三角形拼成一个正方形.2、思考:用含a,b,c的代数式表示所拼出正方形的面积。
学生活动操作,拼图展示:并通过如下图形推出活动4【讲授】运用定理，快速解答1:在Rt△ABC中,已知∠C=90°,(1) 已知a=1, b=2,则c为( )(2) 已知a=3,c=5, 则b为( )(3) 已知b=1,c=2, 则a为( )活动5【讲授】例题讲解，运用新知例题1.在RT△ABC中,已知∠B=90°,BC =3,AC=x+3,AB=x+2 求AB的长度。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
§19.9勾股定理（1）§19.9勾股定理（1）【教学目标】1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。
2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。
3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。
【教学重难点】教学重点：面积割补法证明勾股定理。
教学难点：勾股定理的灵活应用。
【教学过程】一、复习引入复习关于直角三角形的性质。
二、新课探索探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。
（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得：22）a -b （ab 214c +⨯= 整理可得：222b a c +=2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形请同学们自行完成新的面积公式推导由正方形和三角形的面积公式可得：22ab 214b)(a c +⨯=+ 整理可得：222b a c +=【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。
3、加菲尔德证法。
加菲尔德在证出此结论5年后，成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。
【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。
勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在Rt⊿ABC中，∠C=90°AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。
（1）b=4，c=5，求a（2）a=13，b=12，求c例题：求边长为1的等边三角形的面积。
八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
沪教版初二上学期勾股定理教案
1．掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2.能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用.要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中已知线段的长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，， . （4）勾股数：满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……② 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.③（是自然数）是直角三角形的三条边长；④（是自然数）是直角三角形的三条边长；⑤（是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以. a b ，c 222a b c +=222a c b =-222b c a =-()222c a b ab =+-222x y z +=x y z 、、a b c 、、t at bt ct 、、22121n n n -+，，1,n n >2222,21,221n n n n n ++++n 2222,,2m n m n mn -+,m n m n >、方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.1、长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．要点三、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点四、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1） 首先确定最大边（如）.a b c ，，222a b c +=c（2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC 是∠C ＝90°的直角三角形；若，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.2、如图所示，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＝2，AD ＝，CD ＝3，BC ＝5，求∠ADC 的度数．举一反三：【变式1】△ABC 三边满足，则△ABC 是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【变式2】在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC 的度数．2c 22a b +222c a b =+222c a b ≠+222a b c +<222a b c +>c 23a b c ，，222338102426a b c a b c +++=++3、如图所示，在一棵树的10高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)4、某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？mm cmcm要点五、互逆命题与互逆定理如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.5、下列命题中，逆命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形举一反三：【变式】下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C．等腰三角形两底角相等D．两个全等三角形的对应角相等要点六、直角三角形全等的判定（HL）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简称“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.6、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．8、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．类型一、与勾股定理有关的证明1、在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：类型二、与勾股定理有关的线段长2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE 丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．举一反三：【变式】如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．类型三、与勾股定理有关的面积计算3、问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出△ABC的面积；思维拓展：（2）如果△MNP三边的长分别为，2，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．举一反三：【变式】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是（）A ． 17B ． 36C ． 77D ．941．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．2. △ABC 的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为______，此三角形为______．3.如果三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，则三角形为 三角形．4. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF ＝AC ，FD ＝CD.则∠BAD ＝_______. 1234S S S S ，，，，1234S S S S +++=a b ，c a b c ++c5.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是．6. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数.7.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．。
2017年秋八年级数学上册19.9勾股定理(3)教案沪教版五四制
勾股定理农村建房，地基为长方形，因此常需要在现场画出直角，但没有测量仪器，那怎么办？请说说你的想法。
新课探索一（2）据说古埃&人用如图的方法画直» :把一根长绳打上等距离的止个结，然后以3个结』个结"个结的扶度为边长,用木赃打成一个三爲形，其中 fV).XJ-1234/Lx/(%/L\的兴趣。
(5) (6) (7)(8)据说，我国古代大禹治水测量工地时，也用类似的方法确定直角。
你知道其中的道理吗？新课探索一（3）画一画请画一个三曲形’使它的三边长分别为6cm, 6’5切+请用量角器量一下/ C的度数。
观察当一个三角形的三条边满足怎样的关系时，这个三角形就是直角三角形。
新课探索一（4）如果三玮形的三边长％b, C满足a2+b2=c2,那么这个三甬影是直芹三甬形.现在，我们来证明勾股定理的逆命题是真命题，新课探索二（1）通过画不同边长的三角形，并度量角度，探索出三边具有怎样关系的三角形才是直角三角形。
让学生能综合运用所学知识，培养学生分析问题、解决问题的能力已知：如图，在AABC中，BC=a T AC=b, AB=c,且a^+b2^2.求证:△ABC妊直用三角形.新课探索二(2)勾股定理的逆定理；如果三沖形的一条边的平方等于其他两边的平方和*那么这个三沖形足宜玮三淪琢.符号表达式:在ZkABC中,a2+b2=c2,AABCARtA, 且ZC-90 ° .卜chr^B勾股数组是判断直角三角形的简便方法。
勾股数的倍分仍然是勾股数。
新课探索三例题1判断由线骰比b, C组成的三角形是不妊宜沖三菇形：(1)a=15, b=8, c=17:(2)a=13, b=14, c=15.新课探索四3羽礬二52, 8^152=17^, 5勺12吐13每…，如果正整数花b、亡满足以+呼二洋，那么也b、c叫做勾股数组.以勾股数组中的三个数分别为各边长的三埔形一定是直玮三玮冉.3.4、5;乩15、17;只12、13 还有人24“ 25:20“ 21、29等都是勾股数组.一般地,设叭口都是正趣数’且m > n, 如果沪時-/, b=2mn J c^+n2,那么饥b、c —定是勾脱数组.且设k为正整散*可知ak, bk, ck-til—定Jt勾股数组，新课探索五1 •引导学生思考：有直角，构造直角三角形，运用勾股定理；有三边，运用勾股定理的逆定理，判断是否直角三角形。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯勾股定理教学目标：1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
教学重点：探索勾股定理教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
教学过程设计（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了一个伟大的数学结论.同学们一定很好奇，究竟毕达哥拉斯从图中发现了什么结论。
下面，我们也来做一回数学家。
提问：教师：同学们，你们从图中发现有什么几何图形？学生：图中有等腰直角三角形和正方形。
师：我们以等腰直角三角形的三条边为边长，向外做三个正方形。
这三个正方形的面积有什么样的数量关系？生：问：如何找到这种数量关系？答：借助于正方形的面积。
问：现在我们是否可以肯定这个结论是正确的？为什么？答：不能，因为现在只是在等腰直角三角形这种特殊的三角形中，而且还没有证明。
（设计意图：１、由于第一环节中呈现了模型及指向性，所以为本节在发现问题中降低了难度。
2.让学生感受数学问题往往来源于平常的生活事物中，加强学生善于用数学的眼光观察、思考问题的意识。
3、初步形成借助于面积来解决问题的策略，为第三环节的开展作铺垫)（二）、探究问题，基本形成解决策略。
１、请同学们在正方形网格中利用上面的方法探究其它的直角三角形的三边关系，并填写表格（学生自主探究、合作交流）。
２、展示结果，并解释原理。
关注：学生能否讲清楚正方形Ｃ的面积是通过割补得到的。
３、多媒体展示，得出结论。
４、引起数学思考。
（1）上述的结论是怎样得到的？（2）上述的结论是否确保正确？为什么？（3）那么怎样才能确保这个结论正确？答：（1）上述的结论是借助正方形的面积关系得到的。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计一. 教材分析勾股定理是八年级数学的重要内容，也是古代中国数学的瑰宝。
沪教版教材通过引入几何图形，引导学生探索并证明勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本节课的内容包括勾股定理的发现、证明及应用，通过学习，学生能理解勾股定理的含义，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形、直角三角形等基础知识，对数学图形有一定的认识。
但勾股定理的证明和应用还需要学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。
此外，学生可能对古代数学文化感兴趣，可以从这方面激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学生对古代数学文化的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：如何引导学生理解和证明勾股定理，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的定义、证明方法及应用。
2.启发式教学：引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索勾股定理的证明方法。
3.案例教学：通过具体例子，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
4.小组合作：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的定义、证明方法及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古代中国数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生对勾股定理的兴趣。
同时，让学生了解到勾股定理在数学发展史上的重要性。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义，引导学生理解直角三角形三边之间的关系。
然后，通过动画演示勾股定理的证明过程，让学生初步掌握勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明方法，用自己的语言描述证明过程。
勾股定理教案(精选3篇)
勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
八年级数学《勾股定理》教案
八年级数学《勾股定理》教案八年级数学《勾股定理》教案（通用13篇）为了学生更好的领悟和掌握勾股定理的性质和应用，教师应该认真做好教案准备工作，下面是店铺给大家整理的八年级数学《勾股定理》教案，欢迎阅读。
八年级数学《勾股定理》教案篇1教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有∴ ∠2=∠C又∴∴CD的长是2.4cm例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，FD=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴例3 设求证：证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EF>BF即例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在Rt△DGF中同理∴图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH由∠FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=∴EF=1-2FH=1-∴此图中总线路的长为4EA+EF=∵3>2.828>2.732∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、37、板书设计：8、探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?八年级数学《勾股定理》教案篇2教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
19．9 勾股定理（1）【教学目标】：1、能说出勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用，并加深对数形结合思想的认识。
2、经历“实验－归纳－猜测－验证”的探索过程，体会由特殊到一般的思维策略。
3、激发爱国热情，增强民族自豪感，感受数学的美学价值、探究的乐趣从而享受数学。
【教学重点与难点】：重点：掌握勾股定理，并能正确计算和实际应用。
难点：探索并证明勾股定理。
【教学策略】设疑—探究—猜想—验证—归纳—应用—解决（设疑）让学生经历从实际问题出发引入数学问题，然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程【课前准备】：课件，投影仪，直角三角形教具。
【教学方法】：“引导探索法”，由浅入深、由特殊到一般，通过数学实验平台让学生自主地发现、归纳、验证科学规律。
教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，激发兴趣。
一根电线杆在离地面3米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部4米处，问电线杆折断之前有多高？我们从这个实际问题中提炼出一个直角三角形，如果我们能把它的斜边求出来，那么这个问题就解决了。
那么我们已知直角三角形的两个直角边能不能求出斜边呢？通过我们今天的学习就能解决这个问题，今天我们就来学习勾股定理。
板书：19. 9勾股定理（1）认真思考创设新颖有趣又有一定难度的现实情景，引起学生的认知冲突，激起学生探究和学习的欲望。
二、动手实验，合作探究。
1实验：总结：等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
问题1：是不是所有的直角三角形都有这样的性质呢？总结：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
问题2：是不是所有的三角形都有这样的结论呢？总结：只有直角三角形才有只有的性质。
2猜想：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平认真观察寻找关系面积关系三遍关系请两名同学到前面拉动几何画板。
让学生体验变化过程。
大胆猜想借助网格引导学生观察图形的数量关系。
借助图形的面积探索，验证数学结论，在直观式的具体活动中猜想勾股定理。
最新沪教版五四制八年级数学上册《勾股定理》教学设计-评奖教案
课题勾股定理常考，易考点汇总1.熟练掌握勾股定理的知识点教学目标2.掌握勾股定理的几大考点1.勾股定理的灵活运用重点、难点2.勾股定理与其他知识的交叉考察教学内容【知识回顾】考点一：利用22c2+求未知边。
a=b例1.在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为变式1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．2．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为_______________．考点二：勾股数的考察例2．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组变式以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12考点四：直角三角形的判定问题例4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
变式若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状。
考点五：面积问题例5.已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6。
A求：四边形ABCD的面积。
DBC变式已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积考点六：折叠问题例6.如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.考点八：最短路程问题例8、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm.变式 有一立方体礼盒如图所示，在底部A 处有壁虎，C’处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
教学设计模板
活动三活动任务
问题引领练习
主要步骤
（三）练习
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°
（1）已知a=3，b=4，求c
（2）已知a=8，c=10，求b
（3）已知a=3/2，b=2求c
（4）已知a=5，b=12，求c
（5）已知c=25，b=24，求a
（6）已知a=1，c=2，求b
（7）已知a=b=1，求c
（8）已知a=b=2，求c
2、在Rt⊿BCA中，∠A=90°
（1）已知b=4，c=5，求a=____
（2）已知a=13，b=5，求c=____
3、在等腰Rt⊿ABC中，∠C=90°，c=4，求a，b
4、求边长为1的等边三角形的面积.
学习成
果（作
业）
练习册19.9(1)
后续教
学预习
（非必须填写）
教学反思
本节课开始是利用了多媒体介绍了在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。
导入新课，是课堂教学的重要一环。
“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。
运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；让学生了解中国古代在勾股定理方面的成就。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理之一，对于八年级学生来说，是学习几何的重要基础。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》一课，通过介绍勾股定理的来历、证明及应用，使学生了解并掌握这一定理。
教材内容主要包括：勾股定理的定义，勾股定理的证明，勾股定理的应用以及勾股定理在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角形面积计算等知识，但对于勾股定理的理解和应用还需进一步引导。
学生应具备观察、分析、推理的能力，能够运用勾股定理解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解勾股定理的来历、证明及应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现并证明勾股定理。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学规律的热情。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握勾股定理的定义、证明及应用。
2.难点：引导学生理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富图片、动画和例题的教学PPT。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题作为教学素材。
3.板书设计：提前准备好勾股定理的板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的来历，如古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生了解勾股定理的历史背景。
3.操练（10分钟）引导学生通过观察、分析、推理等方法，发现并证明勾股定理。
可以分组讨论，每组选取一个实例进行证明。
上海教育版八上《勾股定理》word学案
19.9（1） 勾股定理 导学案学习目标：1、经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容。
2、能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。
3、能运用勾股定理解一些简单的实际问题。
学习过程：一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）1、含有一个 的三角形叫做直角三角形。
2、已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则. =∆ABC S3、已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为)(b a +，则该梯形的面积为 。
4、完全平方公式：2)(b a ±＝ 。
5、在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1， 则斜边AB ＝ 。
二、自学交流1、根据图形填空（每个小方格的边长为1）（1）观察图1，你能发现各图中三个正方形的面积之间有什么关系吗？ （2）观察图2两幅图，填表。
2、猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
三、合作探究1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：222c b a =+证明：=+∆小正S S 4 =大正S 根据等量关系： 得出：2、归纳定理：直角三角形两条 的平方和等于 的平方。
1B 图1 图2CA BD 如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________。
3、证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？四、新知运用1、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）已知a=3，b=4，则c= ； （2）已知a=8，c=10，则b= ； （3）已知a=23，b=2，则c= ； （4）已知a=5，b=12，则c= ； （5）已知c=25，b=24，则a= ； （6）已知a=1，c=2，则b= ； （7）已知a=b=1，则c= ； （8）已知a=b=2，则c= ；2、在Rt △ABC 中，∠A=90°（1）已知b=4，c=5，则a= ； （2）已知a=13，b=5，则c= ；3、在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，c=4，求a 、b 的值。
2017年秋八年级数学上册 19.9 勾股定理(5)教案 沪教版五四制
课题
19.9（5）勾股定理
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
勾股定理及逆定理的综合运用。
经历勾股定理及逆定理应用的学习过程，提高学生灵活运用所学解题的能力。
培养学生分析问题、解决问题的能力
重点
勾股定理及逆定理的综合运用。
难点
分析问题、解决问题能力的培养。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
教学
准备
面积法求高，方位角，方程
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习
勾股定理的直接运用。
勾股定理与方程思想的结合。
回顾利用面积求高的方法。
在直角三角形中利用等积式求其中的两条线段长。
运用勾股定理的逆定理解决实际生活中的问题。源自知识呈现：新课探索一
新课探索二
新课探索三（1）
例题3（1）如图，在⊿ABC中，AB=8，AC=15，BC=17．求S⊿ABC．
新课探索三（2）
课内练习
课堂小结：
勾股定理的有关应用。
画图，分析题目中的条件，结合勾股定理的有关知识解答。
课外
作业
练习册，堂堂练
预习
要求
19.10两点的距离公式
理解并初步掌握两点的距离公式，会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的基本的简单问题。
八年级数学上册 19.3 勾股定理教案 沪教版五四制
考点八：最短路程问题
例8、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近 ,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.
变式
有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C’处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行__________________厘米（用根号表示）
考点五：面积问题
例5.已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6。
求：四边形 ABCD的面积。
变式
已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积
考点六：折叠问题
例6.如图，矩形纸片ABCD的边AB=10 cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.
4．下列各命题的逆命题成立的是（）
A．全等 三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．
A． cm2B．2 cm2C．3 cm2D．4cm2
6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）．
A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12
考点四：直角三角形的判定问题
例4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
2017年秋八年级数学上册19.9勾股定理(1)教案沪教版五四制
勾股定理课前练习设计意图教学过程课题引入:在我园古吃人们辅立用直甬瘀中短的亘甬边叫做勾，性的jXJh边叫做股」轩边叫做滋.眼竭我回古捋书札周髀算经$ K*t1在约公乓前MOD年-人们巳径知道」in臬勾狂三」股是囚」叭伍翅£（原文基勾广三」股;修四」楼隅五）.后来人们迅—步疵觀并证訳了JX用三沖形三边之问的关系:两本立用边的平芳护警于辭边殆平占.你能疵现还于关琨吗¥创设情境，提出问题，激发学习动机和兴知识呈现:趣。
新课探索一相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友寧的用砖铺成的地面反映了直甬三甬疤的某种数活关系.X X X X乂X X XX X X2XX X X X2*X;X 展示我国古代数学家对勾股定理的研究成果，对学生进行爱国主义教育以答腰直沖三甬球的三边为边长向距外出三个正方舷正方形面枳S” S2 与S,三者之间有怎样的数量关礙？S3=S1 + S2你能将上述三个正方形的面积之间的关系转化为立用三廉瑋三条边之间的关系吗？等腰直帝三甬形的三边之间有—种特殊的关系：耕边的平方等于两条直甬边的平方和.哥腰直易三用疟祈追样的性质，其他的JL沖三州形扯否也有这样的性质呢?新课探索二以学生熟悉的实例出发，从特殊到一般，引导学生观察等腰直角三角形三边的特殊关系，培养学生思维能力。
引导学生利用面积法证明，加深对勾股定理探究方法的理解。
知道在直角三 角形中已知任 意两条边的 长，根据勾股 定理求出第三 边的长。
三*昭®以姻阖囲戌一个夫正方册’中 间 的师分是一T 小正方形，新课探索四勾股定理的证明方法有彳艮多种，我国古代数学家证明勾股定理，有如下巧 妙证法：图（1）、（2）是大幻*一彳羊的两个正芳 形，从中分另U 去掉四个全等的宜芹三易 形，那 么 这珂十正方形中剩下部分的面 积一定相等*图（1）中的剩 余部分是边长为c 的正 芳形；图（2）中的剩余部分是边桜分别为 弘b 的两个正方形.因此，a 2+b 2=c 2 ・新课探索五如阖毎T 小方格S 面积为I,请分 这十 阖 塞是3世紀找国 汉代的赵臾在洼解《周脾 算经）〉吋给出的|人们鯨它 为样怒與JT 禺处・赵現根堀 比阖指出:EST 舍寻的宜沖新课探索三（1）命题如果直涌三涌形的两条宜甬边长分别为比b, 斜边为s那么h a2+b3=c2, c命题的证明方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。
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课 题 设计 依据 （注： 只 在开始 新章节 教学课 必填） 课 型 教 学 目 标 19.9（3）勾股定理 教材章节分析： 学生学情分析：
新授课 1．了解勾股定理逆定理的证明方法，并能用勾股定理的逆定理解决基本的有关 证明或计算问题； 2．了解勾股数组的概念，熟悉最基本的勾股数组。 3．经历勾股定理逆定理的“探索—研究—运用—反思”的学习过程，增强数学 的学习兴趣。 4．在勾股定理的逆定理的学习中，感受人类文明的力量，激励科学研究的内部 动机。 5．感受互逆命题，互逆思维。
2．计算图形的 面积 ：分割成 有公 式直接计 新课探索五 算的 图形，然 后求和或差。
3
课内练习书本 课堂小结： 1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 符号表达式： 在△ABC 中，
2 2 2 ∵a b c
∴△ABC 是 Rt△，且∠C=90º。 2、勾股数组。 课外 作业 预习 要求 练习册，堂堂练 19.9（4）勾股定理 勾股定理及逆定理的综合运用。 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分） ： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 分钟）
知识呈现： 新课探索一（1） 激发 学生学习
1
农村建房，地基为长方形，因此常需要在现场画出直角，但没有测量 仪器，那怎么办？ 请说说你的想法。 新课探索一（2）
的兴趣。
据说，我国古代大禹治水测量工地时，也用类似的方法确定直角。 你知道其中的道理吗？ 新课探索一（3）
通过 画不同边 长的 三角形， 并度 量角度， 探索 出三边具 请用量角器量一下∠C 的度数。 观察 当一个三角形的三条边满足怎样的关系时，这个三角形就是直 角三角形。 新课探索一（4） 有怎 样关系的 三角 形才是直 角三角形。
重 点 难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程
勾股定理逆定理的内容及简单应用； 勾股定理逆定理的证明方法。 勾股定理、数的平方、命题、逆命题 讨论，交流，总结，练习 设计意图 为引 出勾股定 理的逆定理作好 铺垫。
课题引入： 课前练习一 请叙述勾股定理。 直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 请叙述勾股定理的逆命题。 如果一个三角形一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三 角形是直角三角形。 如果这个逆命题是真命题，那么就可以根据边的情况来判定一个三角 形是否是直角三角形。
新课探索二（1）
让学 生能综合 运用所学知 识， 培养学生 分析 问题、解 决问题的能力
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新课探索二（2）
勾股 数组是判 断直 角三角形 的简便方法。 勾股 数的倍分 仍然是勾股 数。
新课探索三 1．引导学生思 考： 有直角， 构造 直角三角 形， 运用勾股 新课探索四 定理；有三边， 运用 勾股定理 的逆 定理，判 断是 否直角三 角形。
教学后记与反思
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