巧用乘法分配律
乘法分配律在有理数计算中的应用举例
乘法分配律在有理数计算中的应用举例解答有理数的计算题时，巧用运算律，常能避繁就简，变难为易，提升解题的速度和准确性。
下面就举例说明乘法分配律在有理数计算中的应用。
一．正向使用乘法分配律例1. 计算：（-65+43-187+97）×（-36） 分析：此题若按一般运算顺序先算括号内的加减法，则运算较繁，且易出错。
因为36是括号内各分母的公倍数，所以用乘法分配律较为方便。
计算中要特别注意符号。
解：原式=（-65）×（-36）+43×（-36）-187×（-36）+97×（-36） =30-27+14-28=-11 例2. 计算：（43+65-21）÷121 分析：因为除法没有分配律，可先将除法转化为乘法，再用乘法分配律。
解：原式=（43+65-21）×12 =43×12+65×12-21×12 =9+10-6=13例3. 计算：711615×(-8) 分析：因为711615接近72，所以能够先将711615写成（72-161），再用乘法分配律。
计算中要特别注意符号。
解：原式=（72-161）×（-8） =72×（-8）-161×（-8） =-576+21 =-57521 二．逆向使用乘法分配律例4.计算：54×(-135)-（-53）×(-135)-135×（-153） 分析：本题若按一般运算顺序计算比较麻烦，且容易出错。
若先根据乘法法则简化符号后再逆向使用乘法分配律，则计算方便得多。
解：原式=-54×135-53×135+58×135 =(-54-53+58)×135=51×135 例5：计算：（-792）÷（-121）-（-497）÷（-121）+1194÷（-121） 分析：本题各项的除数均为（-121），可先将除法转化为乘法，再用乘法分配律。
几招玩转乘法分配律
几招玩转乘法分配律
文 / 董俊
乘法分配律是人教版数学四年级下第三单元的内容，是本册书的教 学重点，更是学生学习的难点。它在简便运算中占有重要的地位，很多计 算题都运用乘法分配律进行简便运算。可是偏偏这样重要的内容学生掌握 得不好，容易和乘法结合律弄混。特别是它涉及到的题型多样，稍有变式， 学生感觉雾里看花，找不到计算思路。 1 题型归类，不变应万变
数形结合是数学教学中非常重要的数学思想方法。虽然教材中没有 给出借助几何直观理解乘法分配律的建议，但实践证明，学生通过求以下 长方形面积的方法很好地掌握了乘法分配律的本质。大长方形的面积可以 用 (a+b)Xc，也可以把两个小长方形的面积加起来 ：aXc+bXc，借助这个 模型，学生毫不费力的把乘法分配力与符号模型联系起来。只要把这个图 记在脑海中，乘法分配律的基础题几乎不会出错。
教材中的情境图是学生在植树，这个情境图给出了大量的数学信息， 它承载着呈现乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律三个定律的重要任务， 讲三个例题时都要呈现同一幅情境图。但由于教材排版、数学信息过多、 学生兴趣等方面的原因，这个情境图并不讨喜。我觉得可以创设一个更加 贴近学生生活实际的情境。例如 ：四年四班学生要购买班服 45 套，短袖 35 元，裤子 65 元，一共要花多少元？
乘法分配律涉及的题型主要有以下几种 ： （１）45 X 78+ 55 X 78 ；（２）25 X（200 + 4）； （３）103 X 12; （ ４）98 X 13 ； （５）99 X 38 +38 ； （６）79 X 78+ 31 X 78 － 10 X 78 ；
运算定律乘法分配律的简便运算人教版小学数学四年级下册
想
=26×）100 - 26×1
做 做
=2600 - 26
=2574
你能把下面的算式变成乘法分配律的样子吗？
56 ×99 + 56 × ？ 31 × 99
=56 ×99 + 56 × 1 =31 ×（100 - 1）
=56 ×( 99 + 1 ) =31 × 100 - 31 × 1
=56 ×100
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=80 ×25+4 ×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
第一招 顺着应用
（125 + 6 ）× 8 =125 × 8 + 6 × 8 =1000 + 48 =1048
学有所用
56 ----44 125 ----8
32 ----68 25----4
★＋▲=▲＋★ ◆×▲=▲×◆
★－●－◆
◆×▲＋●×▲
●÷▲÷★
▲×★－●×★
23+65+77+35
=（23+77）+（65+35） =100+100 =200
562-29-71
=562—（29+71） =562—100 =462
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
五年级数学巧算技巧
五年级数学巧算技巧巧算是一种数学技巧，可以帮助我们更快速、更准确地计算。
对于五年级的学生来说，掌握一些基本的巧算技巧是非常有用的。
以下是一些五年级数学巧算技巧：1. 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c这个公式可以帮助我们将一个复杂的乘法问题分解成两个或更多简单的乘法问题。
例如，计算101×35 时，我们可以将其拆分为(100+1)×35，这样就可以利用乘法分配律进行计算了。
2. 提取公因数：将两个数的乘积提取出公因数，简化计算。
例如，计算25×48 时，我们可以将其拆分为25×(40+8)，然后提取公因数 25，得到25×40+25×8。
3. 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)这个公式可以帮助我们在计算大数相乘时，将大数分解成两个或更多小数的乘积，然后利用结合律进行计算，减少进位的次数。
例如，计算9999×8 时，我们可以将其拆分为×8，然后利用结合律进行计算。
4. 除法的性质：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)这个公式可以帮助我们在计算除法时，将除法转化为乘法，简化计算。
例如，计算72÷(3/4) 时，我们可以将其转化为72×(4/3)，这样就可以直接计算出结果了。
5. 分数加减法：分母相同、分子直接相加减；分母不同、通分后再加减。
这个技巧可以帮助我们在进行分数加减法时，快速找到分母相同的分数，或者将分母不同的分数通分后再进行加减。
例如，计算 (1/2)+(3/4) 时，我们可以将其转化为 (2/4)+(3/4)，然后直接计算出结果。
以上是一些五年级数学巧算技巧，希望对你有所帮助。
真实情景乘法分配律
真实情景乘法分配律
乘法分配律是数学中的一个基本运算法则，它可以用一个简单的实际情景来解释。
假设你经营一家水果店，你有苹果和香蕉两种水果出售。
苹果的价格是每斤 5 元，香蕉的价格是每斤 3 元。
一位顾客来买了 3 斤苹果和 5 斤香蕉。
根据乘法分配律，你可以先计算苹果的总价和香蕉的总价，然后将它们相加得到总金额：苹果的总价：3 斤 x 5 元/斤 = 15 元
香蕉的总价：5 斤 x 3 元/斤 = 15 元
总金额：15 元 + 15 元 = 30 元
另一种方法是，你可以先计算出苹果和香蕉的总重量，然后将它们乘以平均价格得到总金额：
总重量：3 斤 + 5 斤 = 8 斤
平均价格：(5 元/斤 + 3 元/斤) / 2 = 4 元/斤
总金额：8 斤 x 4 元/斤 = 32 元
虽然这两种方法得到的结果不同，但它们都是正确的。
这是因为在第二种方法中，我们将苹果和香蕉的价格相加后再除以 2，得到了一个新的平均价格。
根据乘法分配律，这个平均价格乘以总重量应该等于苹果和香蕉的总价之和。
通过这个实际情景，我们可以看到乘法分配律在日常生活中的应用。
无论是计算不同物品的总价还是计算平均值，乘法分配律都可以帮助我们更方便地进行计算。
巧记乘法分配律
巧记乘法分配律在讲乘法分配律这一节课时，我首先出示了情境图，先让学生估一估贴了多少块瓷砖，然后请学生用自己的方法来验证估计是否正确。
在验证的过程中，会发现不同方法的结果是一致的。
那么这个发现是否适用于不同的数据呢？学生需要举例来验证。
举例前，我指导学生观察算式的特点，只有这样学生的举例才能符合要求。
学生独立举例后，全班可以开展交流，交流不同算式的共同特点，在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。
可是在实际应用乘法分配律中，学生存在两点迷茫：一是对算式的观察不够，有时不知道应用乘法分配律进行简便。
因为乘法分配律既可以正着用，也可以逆着用。
二是应用时，尤其正着用，如：101×25=（100+1）×25=101×25，又回到了原来的算式。
为了解决学生对乘法分配律应用的错误，我编了小故事，如果正着应用（a+b）×c=a×c+b×c,我就说：爸爸和妈妈结合了，用（a+b）来表示，生下了我，我既是爸爸的孩子，也是妈妈的孩子，就用a×c+b×c来表示。
所以简算（20+4）×25时，我就问：爸爸是谁（20），妈妈是谁（4），他们的孩子是谁（25）。
爸爸领着孩子是（20×25），妈妈领着孩子是（4×25），这两个算式是加号还是减号，由括号中的符号决定。
在进行计算就简便了。
如果逆着应用a×c+b×c=(a+b) ×c,我就说先找相同的因数做孩子，相同的因数是谁（c），不相同的两个数做爸爸和妈妈，不相同的两个数是谁（a和b）。
所以简算35×37+65×37时，我就问：相同的因数是谁（37）做孩子，不相同的两个数是谁（35和65）做爸爸和妈妈，爸爸和妈妈是结婚了（用加号）还是离婚（用减号）了，由算式中的正中间的符号决定。
学生对我用编故事的方法运用乘法分配律很感兴趣，由此也突破了对乘法分配律的理解，提高了运用此定律进行简算的正确性。
巧用乘法分配律的几种类型
巧用乘法分配律的几种类型为了提高学生的计算能力与计算机能，使学生计算能力向“简、准、捷”发展、有效地实现既减轻学生负担，又提高教学质量，在计算教学中，引导学生灵活地应用运算定律，解决一些四则计算中的速算问题，是值得深入探讨的。
下面谈谈我在教学实践中训练学生巧用乘法分配律进行一些简便计算的一些类型。
一、顺展型乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。
这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。
在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c ＝a×c+b×c－d×c。
在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。
但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。
通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。
二、逆拼型所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。
从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。
例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。
谈解题中的“巧”
谈解题中的“巧”初中数学解题除了常规方法外，还要讲究解题技巧，下面介绍解题中的一些技巧。
一、巧用运算律1、把加数得零或整数的数（特别是互为相反数的两个数）结合起来例1：计算：（－18.63）＋（－6.15）＋（＋18.20）＋（＋6.15）＋（＋0.43）解：原式＝[（－18.63）＋（＋18.20）＋（＋0.43）]＋[（－6.15）＋（＋6.15）]＝0＋0＝02、把分母相同或容易通分的加数先相加例2：计算：－－＋＋－解：原式＝（＋）＋（－－）＋（－＋）＝1－1－＝－3、先拆后合例3：计算：－5－4＋7＋2解：原式＝－5－－4－＋7＋＋2＋＝（－5－4＋7＋2）＋（－－＋＋）＝（－9＋9）＋（－）＝04、巧用乘法交换律和结合律例4：计算：（＋8）×（＋136）×（＋）×（－）解：原式＝－[（8×）（136×）]＝－（1×2）＝－25、巧用乘法分配律例5：计算（－）3×（－）2－2××（－1）3＋0.82×（－）3＋23÷（－）3 解：原式＝（－）3×[（－）2－2×＋0.82＋23]＝（－）3×23＝－27例6：计算：（－＋）×18－1.45×6＋3.95×6解：原式＝×18－×18＋×18－6×（1.45－3.95）＝14－15＋7－6×（－2.5）＝21二、巧求值1、巧用非负数例7：已知a、b为实数，且＋∣b＋1∣＝0，求－a3－b2009的值。
解：∵≥0，∣b＋1∣≥0得a＝－，b＝－1∴－a3－b2009＝－（－）3－（－1）2009＝＋1＝12、巧用幂指数例8：计算：（＋0.125）2008×（－8）2009解：原式＝[0.125×（－8）] 2008 ×（－8）＝1×（－8）＝－83、巧用配方法例9：设a－b＝2＋，b－c＝2－，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值。
巧用乘法分配律 计算题
巧用乘法分配律计算题一、乘法分配律知识点回顾1. 乘法分配律的定义- 对于两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。
用字母表示为(a + b)×c=a×c + b×c。
- 例如：(3+5)×4 = 3×4+5×4=12 + 20=32。
2. 乘法分配律的拓展- 当括号里是两个数的差与一个数相乘时，同样适用，即(a - b)×c=a×c - b×c。
- 例如：(7 - 3)×5=7×5 - 3×5 = 35-15 = 20。
二、巧用乘法分配律的计算题及解析1. 题目1：计算25×(40 + 4)- 解析：- 根据乘法分配律(a + b)×c=a×c + b×c，这里a = 40，b = 4，c = 25。
- 则25×(40 + 4)=25×40+25×4。
- 计算25×40 = 1000，25×4 = 100。
- 最后1000+100 = 1100。
2. 题目2：计算12×99- 解析：- 把99写成(100 - 1)。
- 根据乘法分配律(a - b)×c=a×c - b×c，这里a = 100，b = 1，c = 12。
- 所以12×(100 - 1)=12×100 - 12×1。
- 计算12×100 = 1200，12×1 = 12。
- 结果为1200 - 12 = 1188。
3. 题目3：计算36×101 - 36- 解析：- 把式子变形为36×101-36×1。
- 根据乘法分配律a×c - b×c=(a - b)×c，这里a = 101，b = 1，c = 36。
乘法分配律公式和乘法结合律
乘法分配律公式和乘法结合律在咱们数学的世界里，乘法分配律公式和乘法结合律就像是两个神奇的魔法咒语，能让复杂的计算变得轻松又有趣。
先来说说乘法分配律公式，它就像是一把能拆解难题的钥匙。
比如说，有这样一道题：（3 + 5）× 4，按照乘法分配律，就可以把括号打开，变成 3×4 + 5×4 ，这样是不是一下子就简单多啦？这就好像你有两堆糖果，一堆有 3 个，一堆有 5 个，要给每个小朋友分 4 颗，那你既可以先把两堆糖果合起来，再一起分；也可以分别把两堆糖果按照每个小朋友 4 颗来分，最后得到的总数是一样的。
我记得有一次，我去超市买东西。
我买了 5 支铅笔，每支 2 元，又买了 3 个笔记本，每个也是 2 元。
结账的时候，收银员姐姐很快就算出了总价。
她就是用乘法分配律来算的，5×2 + 3×2 = （5 + 3）× 2 = 16 元。
我当时就在想，这乘法分配律可真是太实用啦，能让计算变得又快又准！再讲讲乘法结合律，它就像一个能让计算变得更高效的加速器。
比如 2×（3×5），根据乘法结合律，就可以先算 3×5 等于 15，然后再乘以 2 得到 30。
这就好比你要从 A 地去 C 地，中间要经过 B 地，你可以先算从 A 到 B 的路程，再算从 B 到 C 的路程，最后把两段路程加起来；也可以先算出从 A 经过 B 到 C 的总路程，结果是一样的。
有一次，我们班组织活动，要布置场地。
需要摆椅子，每行摆5 把，一共摆 6 行。
我们计算椅子总数的时候，就用到了乘法结合律。
5×（2×3）= （5×2）× 3 = 30 把。
大家很快就知道了一共需要 30 把椅子，迅速完成了场地布置。
乘法分配律公式和乘法结合律在我们的数学学习中可是经常出现的“大明星”呢。
掌握了它们，就像是拥有了超级计算能力，能在数学的海洋里畅游无阻。
巧用乘法分配律的几种类型
巧用乘法分配律的几种类型乘法分配律是数学中常用的计算法则之一，可以帮助我们完成复杂的乘法运算。
它的一般形式是：a×(b+c)=a×b+a×c利用乘法分配律，我们可以将乘法运算转化为更简单的加法和乘法运算，从而简化计算过程。
接下来，我们将介绍几种巧用乘法分配律的类型，包括整数乘法、小数乘法、代数式乘法以及解方程等。
整数乘法乘法分配律在整数乘法中的应用非常广泛。
例如，如果我们要计算348×27，可以利用乘法分配律将它转化为两个较为简单的乘法运算：348×27=300×27+40×27+8×27=(300+40+8)×27=348×27这样一来，我们只需要计算三个较小的乘法运算，相比于先计算348×27的复杂度大大降低。
小数乘法乘法分配律同样适用于小数乘法。
例如，如果我们要计算0.4×7.8，可以按照乘法分配律的方式展开计算：0.4×7.8=0.4×(7+0.8)=0.4×7+0.4×0.8=2.8+0.32=3.12同样地，通过将小数进行分解展开计算，我们可以简化乘法运算的过程。
代数式乘法乘法分配律对于代数式乘法同样适用。
例如，考虑计算(x+2)(x+3)，我们可以按照乘法分配律的形式展开计算：(x+2)(x+3)=x(x+3)+2(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6通过将两个括号内的项进行分解展开并进行合并，我们得到了原始代数式的乘积。
解方程乘法分配律在解方程中也有很大的作用。
例如，考虑解方程3(x+4)=12，我们可以将方程左边的乘法运算展开，然后用乘法分配律简化计算：3(x+4)=123x+12=123x=12-123x=0x=0/3x=0通过巧妙地利用乘法分配律，我们将原先复杂的方程转化为了简单的一步运算，从而得到了解方程的结果。
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冀教版小学数学五年级上册_二小数乘法_阅读材料
巧用乘法分配律
木木：聪聪，老师让我们用乘法分配律计算这三道题。
但我只会做第1题，后两道题应该怎样用乘法分配律呀？
3.6×2.4+3.6×7.6 3.6×99+3.6 3.6×99
聪聪：第1题可以直接逆用乘法分配律。
第2题是99个3.6加上1个3.6，我们把3.6×99+3.6写成3.6×99+3.6×1，往下你就会了吧？
木木：我知道了，应该这样做。
说完他把计算过程写了下来。
3.6×99+3.6
＝ 3.6×99+3.6×1
＝ 3.6×（99+1）
＝ 360
木木：第3题与第2题不用，应该怎样用乘法分配律呀？
聪聪：第3题是99个3.6，比较难，但我们把99个3.6想成100个3.6减去1个3.6，不就可以了吗？
木木：我明白了，是这样。
3.6×99
＝ 3.6×（100－1）
＝ 3.6×100－3.6×1
＝ 360－3.6
＝ 356.4
原来，题目的形式不符合乘法分配律的基本形式时，可以根据数的特点拆一拆、补一补，创造条件转变为基本形式。
聪聪：不错，你再做一做下面这两道题吧！
7.35×998+7.35×3－7.35 7.35×100.1
同学们，你们也来试一试吧。