2014届人教版中考数学一轮复习方案课件9.39创新学习型问题

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2014中考数学一轮复习因式分解教案

2014中考数学一轮复习因式分解教案【考纲要求】：会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.【命题趋势】：整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．【学习过程】1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.3. 提公因式法：=++mc mb ma _____________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a . *5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.、因式分解【例1】分解因式：－x 3－2x 2－x ＝__________.解析：由于多项式中有公因式－x ，先提公因式再用公式法．－x 3－2x 2－x ＝－x (x 2＋2x ＋1)＝－x (x ＋1)2.答案：－x (x ＋1)2总结因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．【例2】（2013•烟台）分解因式：234a b b -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式b ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．解答：解：()32244b b b a b -=- ()()22b a b a b =+-．故答案为()()22b a b a b +-．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【例3】（2013菏泽）分解因式：2231212a ab b -+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：()()222223121234432a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：()232a b -．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．【例4】（2013四川宜宾）分解因式：224am an -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解：()()()22224422am an a m n a m n m n -=-=+-，故答案为：()()22a m n m n +-．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【例5】（2013•衡阳）已知2,1,a b ab +==则22a b ab +的值为．考点：因式分解的应用专题：计算题．分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a +b =2，ab =1，∴a 2b +ab 2=a (a +b )=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．。

2014年中考复习数学新课标(BS)最新复习方案---第4部分(综合与实践)

15＝42－1，24＝52－1，
…
∴第100行左起第一个数是：1012－1＝10200.
第38讲┃选择填空难题突破
变试题 [2012· 重庆] 图38－1中的图形都是由同样大小的五角
星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第 ②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星， …，则第⑥个图形中五角星的个数为( ) D
k 例 4 [2013²内江] 如图 38－3，反比例函数 y＝ (x>0) x 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB，BC 相交于点 D，E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为( C )
图38－3 A．1 B．2 C．3 D．4
第38讲┃选择填空难题突破
例题分层分析
(1)反比例函数系数k的几何意义是什么？
(2)矩形OABC的面积可以化为四边形ODBE的面积和其他哪几个图形面积的和？
(3)从反比例函数图象上的点E、M、D入手，如何找出△OCE、 △OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系？
图38－1
A．50
B．64
C．68
D．72
第38讲┃选择填空难题突破解析第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2＋(3³2)＝8(个)五角星，
第③个图形一共有2³(3³2)＋(5³2)＝18(个)五角星，…
第n个图形一共有：
1³2＋3³2＋5³2＋7³2＋…＋2(2n－1)
＝2[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝[1＋(2n－1)]³n＝2n2 ，则第⑥个图形一共有： 2³62＝72(个)五角星，故选D.
第38讲┃选择填空难题突破
解
析
点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)，

2014年中考数学复习方案课件

解析由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得出结论．解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
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第17课时┃ 等腰三角形
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探究一等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质．
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第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解析全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等，得到平行线．
解证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
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第17课时┃ 等腰三角形

(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版

n （ n － 1）从一点出发的n条射线可组成__________ 个角 2 n （ n － 1） 2 n条直线最多有______________ 个交点
3
4
个数
数直线交点的个数数直线分平面的份数
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5
平面内有 n条直线，最多可以把平面分成 2
n ＋n ＋2 ______________ 部分 2
20.5°＝20°________ 30′ ； (3)一个角的补角是36°5′，则这个角是_________ ． 143°55′
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第16课时┃几何初步及平行线、相交线
解析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，
进行运算． (2) 注意角的度数之间的进率是 60 而不是 10，这是容易出错的地方． (1)∵30′＝0.5°，
线______ 平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条平行直线也互相________
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第16课时┃几何初步及平行线、相交线
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的性质
两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
2．三角形的中位线．
例2
[2013· 昆明 ]如图17－1，在△ABC中，点D，E分
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探究一三角形三边的关系命题角度：
1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围；
3. 三角形的稳定性．
例1 [2012· 长沙 ]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，

2014年中考数学复习方案课件

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第5课时┃ 一次方程（组）
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探究一等式的概念及性质
命题角度： 1．等式及方程的概念； 2．等式的性质．
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第5课时┃ 一次方程（组）
例 1 如图 5－1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断： 1 个砝码 A 与________ 个砝码 C 的质量相等． 2
第5课时第6课时第7课时第8课时
一次方程(组) 一元二次方程分式方程一元一次不等式(组)
第5课时
一次方程(组)
第5课时┃ 一次方程（组）
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考点一元一次方程 (组)及解法二元一次方程组及解法一次方程(组) 的应用考纲要求掌握掌握掌握年份题型分值预测热度 2011 填空 5 ★★★★ 2011 解答 8 ★ 解答 8 分 ★★★★ 2011 题
皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测
第5课时┃ 一次方程（组）
1.工作量＝工作效率×工作时间；常见工程问题 2.甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋重要乙的工作效率；关系 3.通常把工作总量看作“1”．式储蓄问题 1.利息＝本金×利率×期数； 2.本息和＝本金＋利息.
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第5课时┃ 一次方程（组）
x＋y＋z＝30，变式题解方程组：2x＋3y＝35， 3y＋2z＝45.
x＋y＋z＝30，① 解 2x＋3y＝35，② 3y＋2z＝45. ③ ②－①×2 得 y－2z＝－25，④ ④＋③得 4y＝20，解得 y＝5，⑤ 将⑤代入②可得 x＝10，将⑤代入③可得 z＝15. x＝10， ∴y＝5， z＝15.

(新课标)2014届高三数学一轮复习方案精编试题9

2014届高三数学（新课标）一轮复习方案精编试题9考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）已知集合, 则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A={1,2}，由,得，又因为，所以.故B={2}.则.2. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)若tan α＝2，则的值为( ) A.0 B.34 C.1 D.54【答案】B 【解析】.3. 【湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题】函数f(x)=2x-sinx 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】因为在上恒成立，所以函数在上单调递增.又因为，所以函数只有一个零点0.4. [2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k∈Z，故选A.5. [2013·全国卷] 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于( )A ．－6(1－3－10) B.19(1－310)C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)【答案】C [解析] 由3a n ＋1＋a n ＝0，得a n ≠0(否则a 2＝0)且a n ＋1a n ＝－13，所以数列{a n }是公比为－13的等比数列，代入a 2可得a 1＝4，故S 10＝4×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13101＋13＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1310＝3(1－3－10)．6.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）曲线在点处的切线方程为（） A. B.C.D.【答案】C【解析】，，则切线方程为，即.（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，则切线方程为，即.7. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（） A. B.C.D.【答案】D【解析】由几何概型得，所求概率为.8. （理）（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（） A. 32 B. -32 C. 0 D. 1【答案】C【解析】在二项式中，令，得，故展开式中各项系数的和为0.（文）（山东省潍坊市2012届高三5月仿真模拟数学文）林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】甲种树苗的平均高度为，甲种树苗的高度的方差为；乙种树苗的平均高度为，乙种树苗的高度的方差为()()()()()222222222220+16+20+4+3+0+14+16+16+17==207.810s -----乙比较可知，乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐，选D.9. [2013·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49B.67C.89D.1011【答案】A [解析] 由程序框图可以得到S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1 ＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＝49，故选A.10. [2013·重庆卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为( )A.5603 B.5803C ．200D ．240【答案】C [解析] 该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯形，所以其底面面积为12(2＋8)×4＝20，所以体积为V ＝20×10＝200.11. 【2012高考真题新课标理10】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A.x 28＋y 22＝1B.x 212＋y 26＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 220＋y 25＝1【答案】D 【解析】由离心率为32得，a 2＝4b 2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2，2，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确.12.（理）【2012高考山东理9文10】函数的图象大致为（）【答案】D【解析】由函数y ＝cos6x2x －2－x 为奇函数，排除选项A ，当x 无限大时，y 趋向于0，排除选项C ，当x 从正数趋向于0时，y 趋向于正无穷大，故选D.（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学理）方程所表示的曲线的图形是（）【答案】D【解析】由题意可得或，即或.但是要使得该方程有意义还要满足综上可知图象选D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）设向量的夹角为，且,则 . 【答案】【解析】设.由，得，所以 .14. [2013·江苏卷] 抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12 [解析] 由y ＝x 2得y′＝2x ，则在点x ＝1处的切线斜率k ＝2×1＝2，切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，－1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.作直线l 0：x ＋2y ＝0.当平移直线l 0至点A 时，z min ＝0＋2(－1)＝－2；当平移直线l 0至点B 时，z max ＝12＋2×0＝12.故x ＋2y 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12.. 15. [2013·陕西卷] 观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……照此规律，第n 个等式可为________．【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）2[解析] 结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n 项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）2.16.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_______________. 【答案】【解析】根据指数函数的性质，可知函数恒过定点.将点代入，可得. 由于点始终落在所给圆的内部或圆上，所以. 由解得或，这说明点在以和为端点的线段上运动，所以的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．【解】(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29. 由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.18.（本小题满分12分）[2013·天津卷] 已知首项为32的等比数列{a n }不．是递减数列，其前n 项和为S n (n∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n(n∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．【解】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12，故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n ＝1－－12n＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n ，n 为奇数，1－12n ，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56.所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.19.（本小题满分12分）（理）[2013·重庆卷] 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)．【解】设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0，1，2，3)与B j (j ＝0，1)独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为 P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835.(2)X 的所有可能值为0，10，50，200，且 P(X ＝200)＝P(A 3B 1)＝P(A 3)P(B 1)＝ C 33C 37·13＝1105， P(X ＝50)＝P(A 3B 0)＝P(A 3)P(B 0)＝C 33C 37·23＝2105，P(X ＝10)＝P(A 2B 1)＝P(A 2)P(B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435，P(X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67.综上知X 的分布列为从而有E(X)＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)．（文）某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.20.（本小题满分12分）（理）[2013·江西卷] 如图1－6所示，四棱锥P －ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为PD 的中点，△DAB≌△DCB，EA ＝EB ＝AB ＝1，PA ＝32，联结CE 并延长交AD 于F.(1)求证：AD⊥平面CFG ；(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值．图1－6【解】(1)证明：在△ABD 中，因为E 是BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1. 故∠BAD＝π2，∠ABE＝∠AEB＝π3.因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝π3，所以∠FED＝∠FEA，故EF⊥AD，AF ＝FD ，又因为PG ＝GD ，所以FG∥PA. 又PA⊥平面ABCD ，所以GF⊥AD，故AD⊥平面CFG.(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0，D(0，3，0)，P0，0，32，故BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，0，CP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－32，32，CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0.设平面BCP 的法向量n 1＝(1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧12＋32y 1＝0，－32－32y 1＋32z 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝－33，z 1＝23，即n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－33，23.设平面DCP 的法向量n 2＝(1，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧－32＋32y 2＝0，－32－32y 2＋32z 2＝0，解得⎩⎨⎧y 2＝3，z 2＝2，即n 2＝(1，3，2)．从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为 cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝43169·8＝24.（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB⊥平面SBC ，AB⊥BC，AS ＝AB.过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC ； (2)BC⊥SA.图1－2证明：(1)因为AS ＝AB ，AF⊥SB，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF∥AB.因为EF 平面ABC ，AB 平面ABC ，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF ∩EG ＝E ，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF 平面SAB ，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC 平面SBC ，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A ，AF ，AB平面SAB ，所以BC⊥平面SAB. 因为SA 平面SAB ，所以BC⊥SA.21.（本小题满分12分）【2012高考真题浙江文22】如图1－6，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分.（1）求p ，t 的值；（2）求△ABP 面积的最大值.图1－6【解】（1）由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt ＝1，1＋p 2＝54，得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝12，t ＝1.（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )，由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧ y 21＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2.故k ·2m ＝1.所以直线AB 方程为y －m ＝12m(x －m )，即x －2my ＋2m 2－m ＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x 消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0，所以Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m .从而|AB |＝1＋1k2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2. 设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m2. 设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2. 由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1.令u ＝m －m 2，0＜u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)，设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2. 由S ′(u )＝0得u ＝66∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以S (u )max ＝S ⎝ ⎛⎭⎪⎫66＝69. 故△ABP 面积的最大值为69.22.（本小题满分12分）（理）(湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学理）已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax在x ＝－12处的切线的斜率为1. （Ⅰ）求a 的值及f (x )的最大值；（Ⅱ）证明：1＋12＋13＋ (1)＞ln(n ＋1)（n ∈N *）；（Ⅲ）设g (x )＝b (e x－x )，若f (x )≤g (x )恒成立，求实数b 的取值范围.【解】（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（－1，＋∞）.求导数，得f ′(x )＝11＋x－a . 由已知，得f ′(－12)＝1，即11＋(－12)－a ＝1，所以a ＝1. 此时f (x )＝ln(1＋x )－x ，f ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x，当－1＜x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0.所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，该极大值即为最大值，所以f (x )max ＝f (0)＝0.……………………………………………………………（4分）（Ⅱ）法（一）：由（Ⅰ），得ln(1＋x )－x ≤0，即ln(1＋x )≤x ，当且仅当x ＝0时，等号成立.令x ＝1k （k ∈N *），则1k ＞ln(1＋1k )，即1k ＞ln k ＋1k，所以1k＞ln(k ＋1)－ln k （k ＝1，2，…，n ）. 将上述n 个不等式依次相加，得1＋12＋13＋ (1)＞(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋...＋[ln(n ＋1)－ln n ]，所以1＋12＋13＋ (1)＞ln(n ＋1)（n ∈N *）.…………………………………（10分）法（二）：用数学归纳法证明.（1）当n ＝1时，左边＝1＝ln e ，右边＝ln2，所以左边＞右边，不等式成立.（2）假设当n ＝k 时，不等式成立，即1＋12＋13＋ (1)＞ln(k ＋1). 那么1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋1k ＋1，由（Ⅰ），知x ＞ln(1＋x )（x ＞－1，且x ≠0）.令x ＝1k ＋1，则1k ＋1＞ln(1＋1k ＋1)＝ln k ＋2k ＋1，所以ln(k ＋1)＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，所以1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋2). 即当n ＝k ＋1时，不等式也成立.…………………………………（10分）根据（1）（2），可知不等式对任意n ∈N *都成立.（Ⅲ）因为f (0)＝0，g (0)＝b ，若f (x )≤g (x )恒成立，则b ≥0.由（Ⅰ），知f (x )max ＝f (0)＝0.（1）当b ＝0时，g (x )＝0，此时f (x )≤g (x )恒成立；（2）当b ＞0时，g ′(x )＝b (e x －1)，当x ∈（－1，0）时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈（0，＋∞）时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增.所以g (x )在x ＝0处取得极小值，即为最小值，所以g (x )min ＝g (0)＝b ＞0≥f (x )，即f (x )≤g (x )恒成立.综合（1）（2）可知，实数b 的取值范围为[0，＋∞）.………………（14分）（文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e .【解】（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）.求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x. ①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值；②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a. 当x ∈（0，1a）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数. 所以当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1. 综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a，＋∞），极大值为－ln a －1.…（8分）（Ⅱ）因为x 1＝e 是函数f (x )的零点，所以f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e 2e. 所以f (x )＝ln x －12ex . 因为f (e )＝32－e 2＞0，f (e )＝52－e 22＜0，所以f (e )f (e )＜0. 由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减，所以函数f (x )在区间（e ，e ）上有唯一零点，因此x 2＞e .………………………………………………………………（14分）。

2014年中考数学复习方案课件

图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6；＝2，a＝＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8，反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
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第11课时┃ 反比例函数
探究二反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
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第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例．．．．．．函数的性质比较，在不同象限内，不能直接按其性质比较，．．．．．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小．利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，必须强调对应点所在的象限，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减小 ”的错误．

【创新方案】2014年高考数学一轮复习资料

第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图【2013年高考会这样考】1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点．2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势．【复习指导】1．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型．2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．基础梳理1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x 轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z ′轴且长度不变．一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)下列说法正确的是( )． A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D ．棱台各侧棱的延长线交于一点答案 D2．(2012²杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )． A ．圆柱 B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．答案 C3．(2011²陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )． A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3解析圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V ＝22³2－13³π³12³2＝8－23π，正确选项为A. 答案 A4．(2011²浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．解析所给选项中，A 、C 选项的正视图、俯视图不符合，D 选项的侧视图不符合，只有选项B 符合．答案 B5．(2011²天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为________m 3. 解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3³2³1＋13π³3＝6＋π(m 3)．答案 6＋π考向一空间几何体的结构特征【例1】►(2012²天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )． A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[审题视点] 可借助几何图形进行判断．解析如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A 正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．选B.答案 B三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．【训练1】以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．3解析命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行．答案 B考向二空间几何体的三视图【例2】►(2011²全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．[审题视点] 由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥．解析由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D.答案 D(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．【训练2】(2011²浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．解析A中正视图，俯视图不对，故A错．B中正视图，侧视图不对，故B错．C中侧视图，俯视图不对，故C错，故选D.答案 D考向三空间几何体的直观图【例3】►已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )．A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2[审题视点] 画出正三角形△ABC的平面直观图△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．解析如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a . ∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′²C ′D ′＝12³a ³68a ＝616a 2.答案 D直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的22倍，这是一个较常用的重要结论．【训练3】如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正方形 B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形解析将直观图还原得▱OABC ，则∵O ′D ′＝2O ′C ′＝2 2 (cm)，OD ＝2O ′D ′＝4 2 (cm)，C ′D ′＝O ′C ′＝2 (cm)，∴CD ＝2 (cm)， OC ＝CD 2＋OD 2＝22＋422＝6 (cm)，OA ＝O ′A ′＝6 (cm)＝OC ，故原图形为菱形．答案 C阅卷报告9——忽视几何体的放置对三视图的影响致错【问题诊断】空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点.【防范措施】应从多角度细心观察.【示例】►一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．错因忽视几何体的不同放置对三视图的影响，漏选③.实录①②⑤正解①三棱锥的正视图是三角形；②当四棱锥的底面是四边形放置时，其正视图是三角形；③把三棱柱某一侧面当作底面放置，其底面正对着我们的视线时，它的正视图是三角形；④对于四棱柱，不论怎样放置，其正视图都不可能是三角形；⑤当圆锥的底面水平放置时，其正视图是三角形；⑥圆柱不论怎样放置，其正视图也不可能是三角形．答案①②③⑤【试一试】(2011²山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是( )．A． 3 B．2C．1 D．0[尝试解答] 如图①②③的正(主)视图和俯视图都与原题相同，故选A.答案 A第2讲空间几何体的表面积与体积【2013年高考会这样考】考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．【复习指导】本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题．基础梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h圆锥S 侧＝πrlV ＝13Sh ＝13πr 2h ＝13πr 2l 2－r 2 圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)lV ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h直棱柱 S 侧＝Ch V ＝Sh 正棱锥 S 侧＝12Ch ′ V ＝13Sh正棱台 S 侧＝12(C ＋C ′)h ′V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S 球面＝4πR 2V ＝43πR 32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．两种方法(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )． A ．4πS B ．2πS C ．πSD.233πS 解析设圆柱底面圆的半径为r ，高为h ，则r ＝ Sπ，又h ＝2πr ＝2πS ，∴S 圆柱侧＝(2πS )2＝4πS . 答案 A2．(2012²东北三校联考)设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 2解析由于长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，则长方体的体对角线长为2a 2＋a 2＋a2＝6a .又长方体外接球的直径2R 等于长方体的体对角线，∴2R ＝6a .∴S 球＝4πR 2＝6πa 2. 答案 B3．(2011²北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )．A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2解析由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,62，8,10，所以面积最大的是10，故选择C. 答案 C4．(2011²湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )． A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2³32＋43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝92π＋18.答案 B5．若一个球的体积为43π，则它的表面积为________．解析 V ＝4π3R 3＝43π，∴R ＝3，S ＝4πR 2＝4π²3＝12π.答案 12π考向一几何体的表面积【例1】►(2011²安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80[审题视点] 由三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积．解析换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为17，所以该几何体的表面积为48＋817.答案 C以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．【训练1】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )．A. 3 B．2C．2 3 D．6解析由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为2³1³3＝6.答案 D考向二几何体的体积【例2】►(2011²广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )．A．18 3 B．12 3 C．9 3 D．6 3[审题视点] 根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解．解析该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为3，故V＝3³3³3＝9 3.答案 C以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．【训练2】 (2012²东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )．A.283πB.163π C.43π＋8 D ．12 π 解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为π³22³2＋43π＝283π.答案 A考向三几何体的展开与折叠【例3】►(2012²广州模拟)如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，CD ∥AB ，AB ＝4，AD ＝CD ＝2，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体DABC ，如图2所示．(1)求证：BC ⊥平面ACD ； (2)求几何体DABC 的体积．[审题视点] (1)利用线面垂直的判定定理，证明BC 垂直于平面ACD 内的两条相交线即可；(2)利用体积公式及等体积法证明． (1)证明在图中，可得AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ，取AC 的中点O ，连接DO ，则DO ⊥AC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，DO ⊂平面ADC ，从而DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，AC ∩DO ＝O ，∴BC ⊥平面ACD .(2)解由(1)可知，BC 为三棱锥BACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2，∴V BACD ＝ 13S △ACD ²BC ＝13³2³22＝423，由等体积性可知，几何体DABC 的体积为423.(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．【训练3】已知在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，如图所示，则CP ＋PA 1的最小值为________．解析 PA 1在平面A 1BC 1内，PC 在平面BCC 1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决．计算A 1B ＝AB 1＝40，BC 1＝2，又A 1C 1＝6，故△A 1BC 1是∠A 1C 1B ＝90°的直角三角形．铺平平面A 1BC 1、平面BCC 1，如图所示．CP ＋PA 1≥A 1C .在△AC 1C 中，由余弦定理得A 1C ＝62＋22－2²6²2²cos 135°＝50＝52，故(CP ＋PA 1)min ＝5 2.答案 5 2难点突破17——空间几何体的表面积和体积的求解空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等，这是化解空间几何体面积和体积计算难点的关键．【示例1】► (2010²安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )．A ．280B ．292C ．360D ．372【示例2】► (2011²全国新课标)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系【2013年高考会这样考】1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．【复习指导】1．掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理．2．异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用是关键．1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)．②范围：⎝⎛⎦⎥⎤0，π2.3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．三个作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法． (3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．双基自测1．(人教A 版教材习题改编)下列命题是真命题的是( )． A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．一条直线和一个点能确定一个平面D ．梯形一定是平面图形解析空间中不共线的三点确定一个平面，A 错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B 错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C 错；故D 正确．答案 D2．已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )． A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线解析由已知直线c 与b 可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b ∥c ，则a ∥b ，与已知a 、b 为异面直线相矛盾.答案 C3．(2011²浙江)下列命题中错误的是( )．A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析对于D, 若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的．答案 D4．(2011²武汉月考)如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( )．A ．12对B ．24对C ．36对D ．48对解析如图所示，与AB 异面的直线有B 1C 1；CC 1，A 1D 1，DD 1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线12³42＝24(对)．答案 B5．两个不重合的平面可以把空间分成________部分．答案 3或4考向一平面的基本性质【例1】►正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点，那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( )．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形[审题视点] 过正方体棱上的点P 、Q 、R 的截面要和正方体的每个面有交线．解析如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分外形．同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案 D画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定．作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快的确定交线的位置．【训练1】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．解析在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．答案①②③考向二异面直线【例2】►如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．[审题视点] 第(1)问，连结MN，AC，证MN∥AC，即AM与CN共面；第(2)问可采用反证法．解(1)不是异面直线．理由如下：连接MN、A1C1、AC.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1.又∵A1A綉C1C，∴A1ACC1为平行四边形，∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线．(2)是异面直线．证明如下：∵ABCDA1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，∴D1，B、C、C1∈α，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾．∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线．证明两直线为异面直线的方法(1)定义法(不易操作)．(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面．【训练2】在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．解析如题干图(1)中，直线GH∥MN；图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图(2)、(4)中GH与MN异面．答案(2)(4)考向三异面直线所成的角【例3】►(2011²宁波调研)正方体ABCDA1B1C1D1中．(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．[审题视点] (1)平移A1D到B1C，找出AC与A1D所成的角，再计算．(2)可证A1C1与EF垂直．解(1)如图所示，连接AB1，B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．【训练3】A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．(2)解如图，取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝12AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.考向四点共线、点共面、线共点的证明【例4】►正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面； (2)CE 、D 1F 、DA 三线共点． [审题视点] (1)由EF ∥CD 1可得； (2)先证CE 与D 1F 相交于P ，再证P ∈AD . 证明 (1)如图，连接EF ，CD 1，A 1B .∵E 、F 分别是AB 、AA 1的中点， ∴EF ∥BA 1.又A 1B ∥D 1C ，∴EF ∥CD 1，。

2014中考数学复习方案(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)数据的整理与分析PPT优秀课件

数据的整理与分析
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第36讲┃数据的整理与分析
考点聚焦
考点1 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平平均数
一_x般＝__地n1_(_x，1_＋_如_x2_＋果__…有_＋_n_x个_n)_数叫x做1，这xn2，个…数，的x平n，均那数么
均
数
一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现
11
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响．
(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．
Байду номын сангаас
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考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
探究二极差、方差命题角度： 1．极差和方差的计算； 2．方差的意义．
例 2 [2013·衢州] 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
组员日期
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
8 1
7 9
■
8 0
8 2
■
80)2
＋
(82
－
80)2]＝2.
故选 C.
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考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
探究三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用命题角度： 1．利用样本估计总体； 2．利用数据进行决策．

(新课标)2014届中考数学复习方案第7单元图形与变换课件新人教版

个定点叫做___________，转动的角叫做________ 旋转中心旋转角
转有三个 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
基本条件相等 (1)对应点到旋转中心的距离________ 旋转角 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________ 全等 (3)旋转前后的图形________
图31－6
考点聚焦归类探究回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
解：(2) 2；作 B 点关于 CD 的对称点 B′ ，连接 OA 、 OB′ 、 AB′ ，则△OAB′ 是等腰直角三角形，故 BP＋AP＝AB′＝ OA 2＋OB 2＝ 12＋12＝ 2；
考点聚焦
归类探究
回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
考点聚焦
考点1 平移
在平面内，将一个图形沿某个________移动一方向距离定的________，这样的图形移动称为平移
定义
图形平移
有两个基本条件 (1)图形平移的方向； (2)图形平移的距离
考点聚焦
归类探究
回归教材
第32课时┃ 平移与旋转
相等 (1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一平行且相等个方向移动了相同的距离；
图31－5
考点聚焦归类探究回归教材
第31课时┃轴对称与中心对称
如图31－5②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是
AB的中点，AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为 ________．解：(1)

(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第9讲_一元一次不等式组及其应用PPT演示课件

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第9讲┃ 考点聚焦考点3 一元一次不等式组
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一元一次不等式组的概念
不等式组的解集的
求法
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元
一次不等式组解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得
到不等式组的解集
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第9讲┃ 考点聚焦
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不等式组的解集情况 (假设
a<b)
x>a，

x>b x<a，

x<b x>a，

x<b
x<a，

x>b
x>b x<a a<x<b 无解
同大取大
同小取小大小小大中间找大大小小
解不了
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第9讲┃ 考点聚焦
买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
来．
解不等式32x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出
图 9－2
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第9讲┃ 归类示例
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[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
解： 32x－2x＞1, －12x＞1，∴x＜－2. 表示在数轴上为：
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第9讲┃ 归类示例
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