2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期1.1、分式课件17

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八年级数学上册1.1分式课件(17张幻灯片)新版湘教版

八年级数学上册1.1分式课件(17张幻灯片)新版湘教版
2 2
- 4x 3y

x y +5
.
a +b-c
约分的应用
思考:当x = 5, y= 3时, 2 2 xy+ y 的值? 怎样求分式 x - 2 2 2 x -y
方法:先约分化成最简分式,再代值计算.

x y = ( x - y) = . ( x + y)( x - y) x + y 当x=5, y=3时,
=
你认为约分的步 骤如何进行?
小结: 约分的步骤 (1)先把分子与分母因式分解,找出分 子与分母的公因式. (2)再根据分式的基本性质约去分子与 分母的公因式.
自我检测交流
1.下列分式中,最简分式的个数是( B )
2 -b2 2 +1 a a b x y x ___________ ____________ _________ ① ___________ ② ③ ④ (a-b)2 a+b y-x x+1
最简 分数,这种运算叫做分数 化成______ 的 约分
分式的 约分
类比学习交流
类比分数:说一说,议一议 观察下面两组分式有什么区别? 2b x -3 ___ ____ ___ ______ (1) , 5a x+3 2 2 -9 2 -2a x(x y) 4ab x a __________ _________________ _______________ (2) __________ , ___ , , 10a2 b 5y(x-y) x2 + 6x+9 a2 -4a+4 公因式 , 思考:(1)组的分子与分母没有________
2 (2)x 2 x +
(x+3)(x-3) 9=____________ 由此得它们的

八年级数学上册第1章分式全章教学课件湘教版

八年级数学上册第1章分式全章教学课件湘教版

1
3 4
6
8
9 ;
12
2
6 18
3
9
1.
3
分式的分子、分母都乘同一个 不为0的数,分式的值不变;
分式的分子、分母都除以它们 的公约数,分式的值不变。
对于分式是否也有类似于分数的性质?如 果有,分式的分子、分母应当都乘或除以一个 什么式子?
有类似分数的性质.分式的分子、 分母应当乘同一个非零整式。
2x 3
求下列条件下分式 x 5 的值:
x6
(1)x=3;
(2)x=-0.4.
1.分式也是代数式,求分式的值就是将字母 的值代入分式进行计算求值;
2.求分式的值要注意符号,结果是分式的要 约分化成最简分数 .
解: (1) 当x=3时, x 5 3 5 2 . x6 36 9
(2) 当x=-0.4时, x 5 0.4 5 5.4 27 . x 6 0.4 6 5.6 28
当x取什么值时,分式
x2 2x 3
的值
(1)不存在; (2)等于0?
(1)分式的值不存在,就是分式无意义,此时 分式的分母等于0;
(1)分式的值等于0,必须分子等于0时,同时 满足分母不等于0 .
解: (1) 当分母2x-3=0,即x= 3 时,分子的 2
值不存在.
(2) 当分子x-2=0,即x=2时,分母2x-3≠0, 分式 x 2 的值等于0.
分式的分子、分母都除以它们的一个公因 式,所得分式与原分式相等。
你能用公式表示分式除以分子、分母的一个 公因式的性质吗?
f mk m . g nk n
下列等式是否成立?为什么?
成立.把分式的分子、分母都乘-1, 即可由每个等式的左边得出右边。

湘教版-数学-八年级上册-1.1分式 配套课件

湘教版-数学-八年级上册-1.1分式 配套课件

说一说
代数式
a x
,Sx
,xa++
b y
有什么共同点?
分子分母都是整式 分母里有字母
分式的概念
我们已经知道,一个整数m 除以一个非零整数n,
所得的商记作
m n


m n
为分数.
类似地,一个整式f 除以一个非零
整式g(g中含Leabharlann 字母)所得的商记作f g
,则把代数式 f 叫作分式。 g
二、合作探究
探究一
一、自主学习
请同学们欣赏下图,然后回答下列问题。
1.(1)某长方形画的面积为S m2,长为8m,
则它的宽为_______m
(2)某长方形画的面积为S m2,长为x m,
则它的宽为_______m;
2. 如果两块面积分别为x公顷,y公顷的稻田, 分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田,
平均每公顷产稻谷________kg.
(1)不存在; (2)等于0?

(1)当2x-3=0,即
x
=
3 2
时,分式的值不存在.
(2)当 x -2=0,即 x=2 时,
分式
x-2 2x-3
的值为

0 2-
3
=
0
归纳总结:对于分式 f 有如下结论 g
当g 0时,分式的值存在;
f g
当g 当f
0时,分式的值不存在; 0且g 0时,分式的值为
下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式?
1 x2 1
,
,
x
,
3
, 1 , a b
x x 1 2 2 y 8 3
整式: x , 1 , a b 2 8 3

湘教版八年级数学上册第1章分式课件

湘教版八年级数学上册第1章分式课件
则该村的人均耕地面积约为____5m_0__公顷;
(2)某工厂接到加工m个零件的订单,原计划 每 加天 工加b个工,a则个,__由_a_m+于_b_技__术天改可革以,完实成际任每务天. 多
2. 已知分式 4xx+-35,当x取什么值时,分式的值 (1)不存在; (2)等于0?

(1)当4x-5=0,即
议一议
下列等式是否成立?为什么?
--gf =
f g
,
-f g
= -fg .
例3 根据分式的基本性质填空:
(1) 1--aa2 =( a );
(2)
x y
=(
xy
);
(3)
x
5x 2 -3
x
=(
5
).
(1) 1--aa2 =( a );
分析 (1)因为 1--aa2 的分母-a乘-1就能化为a, 根据分式的基本性质,
本章内容 第1章
分式
1.1.1《分式(1)》 1.1.2《分式(2)》 1.2.1《分式的乘法和除法(1)》 1.2.2《分式的乘法和除法(2)》 1.3.1《同底数幂的除法》 1.3.2《零次幂和负整数指数幂》 1.3.3《整数指数幂的运算法则》 1.4.1《分式的加法和减法(1)》 1.4.2《分式的加法和减法(2)》 1.4.3《分式的加法和减法(3)》 1.5.1《可化为一元一次方程的分式方程(1)》 1.5.2《可化为一元一次方程的分式方程(2)》
a+b x+ y
说一说
代数式
a x
,Sx
, xa ++ by
有什么共同点?
我们已经知道,一个整数m 除以一个非零整数n,
所得的商记作

湘教版数学八年级上册:1.1分式(共44张PPT)

湘教版数学八年级上册:1.1分式(共44张PPT)

1.分式的定义:
类似地,一个整式f 除以一个非零整式 g
(g 中含有字母),所得的商
f g
叫作分
式,其中f 是分式的分子,g 是分式的分母
,g≠0.
如:式子 理解:
S x
,xa ++ by
a ,__6_-0__4__ 都是分式.
①分式就是表示两个整式_相__除__的式子,其
中分母含有字__母__. ②分式与整式的区别是_看_分__母__是__否__含_有__字__母_
(2 ) _____________ 5x2
(3)
x
5x 2-3
x
=(
x
5
-3

x2 +xy
(4)____________
x+y
x __________ = 1 ( )
3.根据分式的基本性质确定分子与分母的 符号变化
(1)
1--aa2
=(
a2 -1
a

4x 5
-4x w ( ) ____________
则它的宽为___Sx____m;
2. 如果两块面积分别为x公顷,y公顷的稻
田,分别产稻谷a kg,b kg,那么这两
块稻田平均每公顷产稻谷__xa_++__by___kg.
分式
本节课的学习目标
1.类比分数的定义理解掌握分式的定义; 2.知道分式有意义的条件是什么; 3.知道分式的值等于0的条件是什么;
4.分数 2 与 4 有什么区别? 5 10
其中 2 称为_最__简__分数; 4 中的分
5
10
子与分母有公__因__数__2_,可以约去公__因__数__2

八年级数学上册1.1分式(二)课件(新版)湘教版

八年级数学上册1.1分式(二)课件(新版)湘教版
(湘教)八年级数学上册
1.1 分式(二)
●教学目标 1.通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性 质,并能用字母表示. 2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则. 3.能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行 变形和约分.
●教学重点和难点 重点:分式的基本性质及利用基本性质进行约 分. 难点:对符号法则的理解和应用及当分子、分母 是多项式时的约分.
D.扩大为原来的52倍
解析:由分式的约分来解答. 解:B
五、课堂小结 (1)分式的基本性质; (2)分式的约分; (3)最简分式.
六、布置作业 课后完成相关内容.
强调:约分的结果必须是最简分式或整式.
四、点点对接 例 1:填空: (1)3yx=(3x2y);(2)57xx2yy=( 7 ).
解析:由分式的基本性质来解答. 解:(1)xy2; (2)5x.
例2:把分式中的x和y都扩大为原来的5倍,那么 分式的值( )
A.扩大为原来的 5 倍 B.不变 C.缩小到原来的15
[思考]:下列各式成立吗?为什么?
34=68=192,168=39=13,2aa=12
分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于
0的数,分数的值不变.
a 即;对于任意一个分数 b
有:
a a c a a c (c 0) b bc b bc
类比分数的基本性质ห้องสมุดไป่ตู้你能得到分式的基本性质 吗?说说看!
一、课前预习 阅读课本P4~6页内容,学习本节主要知识.
二、情景导入 填空,并说一说,下列等式从左到右变化的依据.
(1)34=(
6
() )= 12
(2)168-(
3
( )=

湘教版数学八年级上册课件:1.1《分式的基本性质》

湘教版数学八年级上册课件:1.1《分式的基本性质》

a ac , a a c (c 0) b bc b b c
类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质吗?
分式的基本性质
(1)如何用语言和式子表示分式的基本性质?
A A C (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
用语言表示
其中A,B,C,为整式.
分式的分子与分母同时乘以(或除以)同 一个不等于零的整式 ,分式的值不变.
3n
2y
x 答案:
① y ;② a ;③ 4m ;④ x .
52
2b
3n 2y
符号表示: A A A A B B B B
小结(1)分式的基本性质是什么?
(2)运用分式的基本性质时的注意事项:
(3)分式的变号法则是怎样的?
分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的 整式 ,分式的值不变 应用分式的基本性质时的注意事项 ①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换; ②所乘(或除以)的必须是同一个整式; ③所乘(或除以)的整式应该不等于0. 分式的变号法则 分式本身及其分子、分母这三处的正负号中同时改变两 处,分式的值不变
ab ab
a2 b
;
a a 2a b 2
2 b (b≠0)
a 分析:因为 ab a 2b ,
为保证分式的值不变,根据分式
的基本性质,分子也需乘a,即
a 解:
a b (a b)a
2 ab .
ab ab a a2b
a a 分析:因为 2 b 2 b ,
为保证分式的值不变,根据分式
的基本性质,分子也需乘b,即
为保证分式的值不变,根据分式
所以为保证分式的值不变,根据分式
的基本性质,分子也需除以x,即

湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件

湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件

例5
先约分,再求值:
x 2xy y 2
2
,其中x=5,y=3
x2 y2
解: x 2
2xy x2 y2
y2
=(x
(x y)2 y)(x
y)
x x

y y
当x=5, y=3时
xy 53 2 1 xy 53 8 4
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y

5 4
x ≠±2
3. 当 x 为任意实数时,下列分式一定
有意义的是( B )
A. 2 B. 1
x2
x2 4
C. 1 x3 1
D. 1 1 x
1.1 分式(二)
1、分式的概念:
(1) 下列各式中,属于分式的是( )B
x 1 A、 2
2 B、x 1
1 C、2
x2

y
a D、 2
A
(2)A、B都是整式,则 一定是分式。 ×
x

(y
的 )

都扩大两倍,则分式B的值
A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.缩小四倍
x y xy
2.若把分式x y 中的 和
的值(A ).
都扩大3倍,那么分式
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变
1.2 分式的乘法和除法(一)
(1) 2 3
4 = 2 5 3
4 5
(2) a(a b) b(a b)
通过本课时的学习,需要我们 1.掌握分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除 以)同一个不等于0的整式 ,分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘(或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
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3x2-xy 1 2 (2) 2 , 其中 x = , y =- 2 3; 9x -6xy+y2
x 1 2 x 3 解:(2)原式=3x-y,当 x=2,y=-3时,3x-y=13
x2-2xy-3y2 x (3)若y=-2,求 2 的值. x -6xy-7y2
x 3y 3 - 2 - - 2 - 2 + y x 2 5 解: (3)原式=x 7y= 7=9 y -6- x -2-6+2
B
) B.x+2
x+2 D. x
D
) x2+2x+1 B. x+1 a2+b2 D. a+b
7.(3 分)下列各分式的约分中,正确的是( x2+y2 A. =x+y x+y a2+2ab+b2 C. =a +b a +b 8.(12 分)约分: -16x2y3 (1) 20xy4 ;
C
)
2a-2b 2 B. 2 = a -b2 a-b x-xy D. x =-y
x2+1 x2+2x+1 1 解:由 x =2 得 x+x=2,且 x≠0.将4x2-7x+4的分子、分母同除 1 1 x+2+x x+x+2 2+2 以 x,得 = =4 4= 1 4×2-7 4x-7+x 4(x+x)-7
第 1章
1.1
第2课时


式非零 整式,所得分式与原分式 1.分式的分子与分母都乘_____________ 相等 .即对于分式 f ,有 f = ________ g g
f· h ( g· h (h≠0). )
公因式 ,所得分式与原 2.分式的分子与分母都除以它们的一个_________
B
)
D
)
5m2n 1 B.10mn2=2 9a2-1 3a+1 D. = 2b 6ab-2b
2xy 12.将分式 中 x,y 的值都扩大 3 倍,则分式的值( x+y A.不变 C.扩大 9 倍 13 . 使 分 式 B.扩大 3 倍 D.缩小 3 倍
B
)
3 3x = 2 从左至右的变形成立的条件是 x+1 x +x
4x 解:(1)原式=-5y ; a2+6a+9 (3) ; a 2 -9 a+3 解:(3)原式=a-3;
4a(a-b) (2) ; (b-a)· 16b a (2)原式=-4b (1+x)2-y2 (4) . 1+x-y
(4)原式=1+x+y
9.(5 分)先将分式化成最简分式,再将 x,y 的值代入求值: x2-4xy+4y2 ,其中 x=2,y=3. x2-4y2
A
) B.扩大 50 倍 1 D.缩小为原来的10
A.不变 C.扩大 10 倍
1 a+4b 4. (4 分)将分式的分子与分母中的各项系数化为整数, 则1 2 化 2a-3b 简的结果是什么?
12a+3b 解:原式= 6a-8b
x2-4 5.(3 分)(2014· 广州)计算 ,结果是( x-2 A.x-2 x-4 C. 2 6.(3 分)下列分式是最简分式的是( 2ax A.3ay a2-b2 C. a+b
16.(7 分)请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该 分式,再求当 a=3,b=4 时,分式的值. b+ab a2-1 (a+1)(a-1) a+1 解:答案不唯一,如:ab-b= = b ,当 a=3,b b(a-1)
3+1 =4 时,原式= 4 =1
a2-1
ab-b
17.(7 分)已知 y=3xy+x,x≠0,y≠0,求分式
fh 相等 分式_________.即对于分式gh= ( f g ) .
公因式 约 3.根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的_________
约分 . 去,叫作分式的________
最简分式 . 4.分子与分母没有公因式的分式叫作__________
1.(4 分)根据分式的基本性质填空:
2 2 -x 2 ( x - 2 y = -y ab ( abc ) c= c2
x≠0 _____________ .
5 2ab-a2-b2 2 - 14.若 a=3,b=-1,则分式 =____________ . 12 4a-4b
15.(12 分)先化简,再求值: 49-x2 (1) ,其中 x=3; (x-7)(x-1)
7+x 7+x 解:(1)原式=1-x,当 x=3 时,1-x=-5
(x-2y)2 x-2y 解:原式=(x+2y)(x-2y)=x+2y.当 x=2,y=3 时, 2-6 1 原式=2+6=-2
a2b-ab2 10.(2014· 赤峰)化简 ,结果正确的是( b-a A.ab C.a2-b2 11.下列等式从左至右变形正确的是( (a-b)2 1 A. = (b-a)3 a-b 0.1x-y x-y C. = x+0.2y x+2y B.-ab D.b2-a2
2x+3xy-2y 的值. x-2xy-y
2(x-y)+3xy 解:由 y=3xy +x 可得 x-y=-3xy,原式= (x-y)-2xy = 2×(-3xy)+3xy -3xy 3 =-5xy=5 -3xy-2xy
x2+1 x2+2x+1 18.(9 分)已知 x =2,求分式 2 的值. 4x -7x+4

4m2 4m = 6m-m2 ( 6-m ) xy 1 = x3y-xy3 ( x2-y2 )
2.(3 分)下列式子从左到右的变形一定正确的是( A. a+3 a =b b+3 a ac B.b=bc a a2 D.b=b2
C )
3a a C.3b=b
5x 3.(3 分)如果把分式 的 x 与 y 都扩大 10 倍,那么这个分式的 x+y 值(
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