2015-2016年江苏省淮安市淮阴区八年级上学期数学期中试卷与答案
江苏省淮安市淮安区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．b2﹣a2=c23．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A．17 B．15 C．13 D．13或174．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．12，16，205．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于( )A．80°B．40°C．120°D．60°6．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．188．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，）9．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是__________．10．如图，已知△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，BC=__________．11．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__________．12．在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=__________cm．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是__________cm．14．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=__________．15．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．17．有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面的部分为1尺，如果把该芦苇的顶端沿水池边垂直的方向拉到岸边，发现芦苇顶端恰与水面齐平，则芦苇的长度是__________尺．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．三、解答题（本题共9小题，共74分）19．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．20．作图题：如图所示是毎一个小方格都是边长为1的正方形网格．①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．23．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDA，∠BAC=48°．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠CAD的度数．24．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．25．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=__________°，∠C=__________°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在△ABC中，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．b2﹣a2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A，∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，∴a2+b2=c2．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．12，16，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故正确；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于( )A．80°B．40°C．120°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．6．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为( )A．12 B．13 C．14 D．18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF 是等腰三角形是解此题的关键．8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121【考点】勾股定理的证明．【专题】常规题型；压轴题．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，）9．在镜子中看到时钟显示的是，，则实际时间是16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意2在镜子的出现的应是5．【解答】解：实际时间是16：25：08．【点评】关于镜面对称，也可以看成是关于某条垂直的直线对称．10．如图，已知△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，BC=CE．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=CE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE，故答案为：CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=3cm，则AB=6cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=3cm，∴AB=2CD=6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠A=∠B和AF=BE，即可证明△ADF≌△BCE，即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴AE﹣EF=BF﹣EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△BCE是解题的关键．15．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．【解答】解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．17．有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面的部分为1尺，如果把该芦苇的顶端沿水池边垂直的方向拉到岸边，发现芦苇顶端恰与水面齐平，则芦苇的长度是13尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺根据勾股定理可得方程x2+（）2=（x+1）2，再解方程即可．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．故答案为：13．【点评】本题考查主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本题共9小题，共74分）19．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质：把图形沿AF对折，凡是重合的线段都相等，重合的角也都相等．【解答】解：相等的线段：AB=AE，CB=DE，CF=DF；相等的角：∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质．20．作图题：如图所示是毎一个小方格都是边长为1的正方形网格．①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P，则点P到AB和AC的距离相等；（2）作BC的垂直平分线交AP于点Q，则根据线段垂直平分线的性质得QB=QC．【解答】解：（1）如图，点P为所求；（2）如图，点Q为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDA，∠BAC=48°．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据圆周角定理得到∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，根据等腰三角形和三角形的内角和得到∠ABC=（180°﹣∠BAC）=66°；即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=48°，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=66°；（2）∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵AB=AC，∠BAC=48°，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=66°；∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠CBD=2∠BDA，∴∠CBD=2∠ABD，∴∠CBD=44°，∴∠CAD=88°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG，据此即可求解．【解答】证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25．八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2﹣BD2=252﹣152=400，所以，CD=±20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，答：风筝的高度CE为21.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；（2）根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（SAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=36°，∠C=72°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
八年级上册数学期中考试试卷及答案(K12教育文档)
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太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考数学试卷（考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中,不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[2．若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是( )A．形状相同的两个三角形是全等形 B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图,△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，﹣2），则点B的坐标为（) A．（﹣1，2)B．（﹣1,﹣2）C．（1，2）D．(﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45° B．60°C．50° D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（) A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．BC=EF8．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC，AB=5,CD=2，则△ABD的面积是______．11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．12．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点,等边△ABC的面积为15,则△ABP 的面积为．13．如下图，在△ABC中,AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．14．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分)15．(7分)如图，点F、C在BE上,BF=CE，AB=DE,∠B=∠E．求证:∠A=∠D．16．（7分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；(2)点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．18．(7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°,∠C=76°，求∠DAE的度数．19．(7分）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证:DB=BC．20．（8分)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°，E是AB 上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；(2)判断△CDE的形状?并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证:AB=AC．23．（10分）如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级上学期期中考数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分,共32分)题号12345678答案B B D C C B B A二、精心填一填(本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12． 5 ．13．14 ．14． 5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF,在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（SAS)，∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分)【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABl Cl如图所示；（2）如图,点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1）,∵点B(﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=,∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为:（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°,∵AE是角平分线,∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高,∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分)【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°,∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分)【解答】证明:∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD,∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分)【解答】证明：（1)∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．八年级上册数学期中考试试卷及答案(word版可编辑修改)23．(10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm,PC=5cm，CQ=3cm ，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，,∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2)设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时,②当BD=CQ，BP=PC 时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为cm/s时，能够使△BPD 与△CQP全等．。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
2016年江苏省淮安市洪泽实验中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2015-2016学年江苏省淮安市洪泽实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．93．（3分）8的立方根是（）A．3 B．±3 C．2 D．±24．（3分）等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°6．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米8．（3分）若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：79．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形10．（3分）直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为．12．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．13．（3分）如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于．14．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为．15．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于．16．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°．17．（3分）若x2=9，则x=．18．（3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．三、解答题（共66分）19．（8分）已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD 与EC的大小关系吗？试说明理由．20．（8分）如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？22．（8分）如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．23．（8分）△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．24．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．25．（8分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：C．2．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．3．（3分）8的立方根是（）A．3 B．±3 C．2 D．±2【解答】解：8的立方根为2．故选：C．4．（3分）等腰三角形的顶角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°【解答】解：∵等腰三角形∴底角是：（180°﹣70°）÷2=55°，故选：B．5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选：D．6．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．7．（3分）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故选：A．8．（3分）若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选：C．9．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．10．（3分）直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：设斜边长为xcm，则一条直角边长（x﹣2）cm，∵另一直角边长为6cm，∴（x﹣2）2+62=x2，解得x=10．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．12．（3分）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是8：00．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．13．（3分）如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE=2，则点O到AB的距离等于2．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，则OD的长是点O到AB的距离，∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO为∠A的平分线，∴OE=OD，∵OE=2，∴OD=2．故答案为：2．14．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm15．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于6.72．【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h．由勾股定理可得：c2=72+242，则c=25，直角三角形面积S=×7×24=×25×h，解得h=6.72．故答案为：6.72．16．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC= 15°．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15．17．（3分）若x2=9，则x=±3．【解答】解：∵x2=9∴x=±3．18．（3分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8cm．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．三、解答题（共66分）19．（8分）已知△ABC中，D，E两点在BC上，AB=AC，AD=AE，你能判断BD 与EC的大小关系吗？试说明理由．【解答】解：BD=EC理由如下：∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=∠AED﹣∠C=∠CAE又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE∴BD=EC．20．（8分）如图，在四边形地块ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴AC==50，在△ACD中，AC2+AD2=2500+14400=16900=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=S△ABC+S△ACD四边形ABCD=AB•BC+AC•AD=×30×40+×50×120=600+3000=3600（m2）．21．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【解答】解：（1）C=10．（1分）△ADE∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．（3分）C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分）（2）∠DAE=76°．（5分）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．（7分）∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．（8分）22．（8分）如图，正方形ABCD，顶点B在直线MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵AE⊥EB，CF⊥FB，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=1，EB=CF=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理得：AB2=1+4=5，则正方形ABCD的面积为5．23．（8分）△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）说明：OF与CF的大小关系；（2）猜想：BE、CF、EF之间存在何种数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）EF=BE+CF，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBO=∠EOB；∴EO=BE，同理可得OF=FC，∴EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF．24．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，求证：BE2=AC2+AE2．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴BE2﹣AE2=CE2﹣AE2=AC2，即BE2=AC2+AE2．25．（8分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【解答】解：所作图形如下所示：26．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，点P是边BC上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE+PF=BD．（2）当点P在直线BC上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，过P作PG⊥BD于G，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形，又∵∠GDF=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，，∴△BPE≌△PBG（AAS）∴PE=BG，∴PE+PF=BG+GD即PE+PF=BD；（2）如图2，当点P在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有PE﹣PF=BD，理由：连接AP，则S=S△ABC+S△ACP，△ABP即AB•PE=AC•BD+AC•PF∵AB=AC，∴PE=BD+PF，即PE﹣PF=BD．同理如图3，当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=BD，=S△ABC+S△ABP，理由：连接AP，则S△ACP即AC•PF=AC•BD+AB•PE，∵AB=AC，∴PF=BD+PE，即PF﹣PE=BD．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第22页（共22页）。
2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：143分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•淮安期末）等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形底长上的高为（ ） A ．4cm 或8cmB ．4cm 或6cmC ．6cmD ．cm2、（2015秋•淮安期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣xD ．y=﹣x3、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝8，DE ＝5，则△BCE 的面积等于( )A ．20B ．7C ．5D ．44、（2015秋•淮安期末）已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）5、（2015秋•淮安期末）在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件： ①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ； ③∠B=∠E ，BC=EF ，AC=DF ； ④∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6、（2015秋•淮安期末）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A ．a=3，b=4，c=3 B ．a=，b=，c=C ．a=3，b=4，c=D ．a=1，b=，c=37、（2015秋•淮安期末）下列各式中正确的是（ ） A ．=±4B ．C ．D ．8、（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb= ．10、（2015秋•淮安期末）如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．11、（2015秋•淮安期末）点（﹣1，y 1）、（2，y 2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）12、（2006•巴中）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13、（2015秋•淮安期末）已知y 与x 成正比，当x=﹣3时，y=2，则y 与x 之间的函数关系式为 ．14、（2015秋•淮安期末）在平面直角坐标系，点A （﹣1，﹣2），B （3，﹣4），C （3，0），D （0，﹣2），E （﹣2，5），F （3，1），G （0，2），H （﹣3，0）中，第二象限的点有 个．15、（2015秋•淮安期末）一个角的对称轴是它的 ．16、（2015秋•淮安期末）小亮的体重为43.90kg ，精确到1kg 得到的近似数为 ．17、（2011•河南）27的立方根为 ．三、计算题（题型注释）18、（2015秋•淮安期末）（1）求x 的值：x 2=25 （2）计算：﹣+．四、解答题（题型注释）19、（2015秋•淮安期末）已知在长方形ABCD 中，AB=4，BC=，O 为BC 上一点，BO=，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在y 轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标； （2）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 落在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（2）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标．20、（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．21、（2015秋•淮安期末）已知某校有一块四边形空地ABCD 如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm ，BC=12cm ，CD=13cm ，DA=4cm ．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？22、（2015秋•淮安期末）一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）． （1）求这个函数表达式； （2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．23、（2015秋•淮安期末）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，∠CEA=∠DEB ．（1）试判断△CED 的形状并说明理由； （2）若AC=5，求BD 的长．24、（2015秋•淮安期末）如图，已知A （﹣2，3）、B （4，3）、C （﹣1，﹣3）．（1）求点C 到x 轴的距离； （2）分别求△ABC 的三边长；（3）点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．25、（2015秋•淮安期末）如图，点D 、B 在AF 上，AD=FB ，AC=EF ，∠A=∠F ．求证：∠C=∠E ．26、（2015秋•淮安期末）在平面直角坐标系中有点M （m ，2m+3）． （1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）若点M 在第三象限内，求m 的取值范围； （3）点M 在第二、四象限的角平分线上，求m 的值．27、（2015秋•淮安期末）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BC 、AC 上，且AB=AC ，AD=AE ．①当∠B 为定值时，∠CDE 为定值； ②当∠1为定值时，∠CDE 为定值； ③当∠2为定值时，∠CDE 为定值； ④当∠3为定值时，∠CDE 为定值； 则上述结论正确的序号是 ．参考答案1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、D8、A9、﹣810、3911、＞12、413、y=﹣x．14、115、角平分线所在的直线16、44kg17、318、（1）x=5或x=﹣5；（2）4．19、（1）2个，P的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）点P的坐标为：（1，4），1个；（3），P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（1，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个．20、（1）（18﹣15）×50=150（米）；（2）y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．21、3600元．22、（1）y=2x+4；（2）见解析；（3）点（3，5）不在此函数的图象上．23、（1）△CED是等腰三角形；（2）5．24、（1）3；（2）AB=6，AC=，BC=；（3）（0，2），（0，﹣2）．25、见解析26、（1）m=﹣；（2）m＜﹣；（3）m=﹣127、②【解析】1、试题分析：首先确定等腰三角形的底边的长度，再由勾股定理计算即可．解：当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形；当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4，所以等腰三角形的三边长分别是6，6，4，所以该等腰三角形底长上的高==cm=4cm，故选D考点：勾股定理；等腰三角形的性质．2、试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故选D．考点：待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．3、试题分析：作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．考点：角平分线的性质．4、试题分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（﹣2，3）．故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．5、试题分析：要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．考点：全等三角形的判定．6、试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形，故此选项正确；C、32+42≠（）2，故不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）2≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．7、试题分析：利用二次根式和立方根的性质进行计算．解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、=|﹣3|=3，C错；D、==，D对．故选D．考点：二次根式的性质与化简．8、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．考点：轴对称图形．9、试题分析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．考点：两条直线相交或平行问题．10、试题分析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．11、试题分析：根据一次函数的增减性进行填空．：∵直线y=﹣2x+1中的﹣2＜0，∴该直线是y随x的增大而减小．∵点（﹣1，y1，），（2，y2）都在直线y=﹣2x++上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案是：＞．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12、试题分析：本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．考点：勾股定理的应用．13、试题分析：根据题意设y与x的函数关系为y=kx（k≠0），然后利用待定系数法求得y与x之间的函数关系式．解：∵y与x成正比例，∴设y与x的函数关系为y=kx（k≠0），又∵当x=﹣3时，y=2，∴2=﹣3k，解得，k=﹣；∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x．故答案是：y=﹣x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．14、试题分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：E（﹣2，5）在第二象限，故答案为：1．考点：点的坐标．15、试题分析：根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．考点：轴对称的性质．16、试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入计算即可．解：43.90kg，精确到1kg得到的近似数是44kg．故答案是：44kg．考点：近似数和有效数字．17、试题分析：找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．考点：立方根．18、试题分析：（1）方程利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果．解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）原式=2﹣2+4=4．考点：实数的运算；平方根．19、试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（3）分OM=OP、OP=PM、OM=MP三种情况，根据等腰三角形的性质解答．解：（1）∵以OM为一边作等腰△OMP，点P在y轴上，∴OP=OM，又点M的坐标为（1，0），∴OP=OM=1，∴符合条件的等腰三角形有2个，则点P的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）由题意得，OM为等腰△OMP的底边，则点P在线段OM的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（1，4），则符合条件的等腰三角形有1个；（3）如图，∵OP=OM，∴OP=4，∴BP==，∴点P的坐标为（﹣，），由题意得，P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（1，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．20、试题分析：（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．考点：一次函数的应用．21、试题分析：根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，∴DB==5（cm），∵BC=12cm，CD=13cm，∴BD2+BC2=DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC=×3×4+×5×12=36（m2），∴需投入总资金为：100×36=3600（元）．考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．22、试题分析：（1）把已知点的坐标代入y=kx+4求出k即可；（2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用描点法画出直线；（3）计算x=3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解：（1）把（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x+4；（2）如图，（3）当x=3时，y=2x+4=6+4=10，所以点（3，5）不在此函数的图象上．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．23、试题分析：（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：（1）△CED是等腰三角形，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵∠CEA=∠DEB，∴∠ECD=∠EDC，∴△CED是等腰三角形；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴BD=AC=5．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．24、试题分析：（1）直接利用C点坐标得出点C到x轴的距离；（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；（3）利用△ABP的面积为6，得出P到AB的距离进而得出答案．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴点C到x轴的距离为：3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB=4﹣（﹣2）=6，AC==，BC==；（3）∵点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，∴P到AB的距离为：6÷（×6）=2，故点P的坐标为：（0，2），（0，﹣2）．考点：勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积．25、试题分析：由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．证明：∵AD=FB，∴AB=FD，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴C=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．26、试题分析：（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0求解．（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解．解：（1）∵M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，∴m=﹣（2）∵M（m，2m+3）在第三象限内，∴，∴m＜﹣．（3）∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，∴m+（2m+3）=0∴m=﹣1．考点：坐标与图形性质．27、试题分析：根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE 和∠1之间的关系，从而得到答案．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠1+∠B，∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠1为定值时，∠CDE为定值，故答案为：②．考点：等腰三角形的性质．。
苏教版八年级上期中数学试卷及答案(五套).docx
八年级上学期中数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.在下血的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（▲）等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为5. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是的屮点，AB 绕着点O 上下转 动.当A 端落地时，ZOAC=20。
，跷跷板上下可转动的最大角度（即ZA fOA ）是（▲） A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°6. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=BD, AC 与BQ 相交于H,且AC 丄BD.①AB 〃 CD ； ②、ABD^ABAC ；③AB 2+CD 1=AD 1+CB 2；④ ZACB+ ZBDA = 135。
・其屮真命题的个数是（▲） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共2（）分）7. 、代的相反数是一 ▲.8. 一个罐头的质量约为2.026kg,用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值▲ kg.9. 如图，已知点A, D, C, F 在同一•条直线上，AB=DE, ZB=ZE,要使ZBCQ'DEF,还需要添加一个条件是一 ▲.10. 如图，在RlA ABC 1!', CD 是斜边43上的小线，若AB=2,则—▲2. A. B. C. D.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（▲） A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 5, 6, 73. 4. A. 6B. 8C. 10D. 8或10如图，在数轴上表示实数甫+1的点可能是（▲） A. PB. QC. RD.11.如图，在厶ABC中，AB=AC, ZB=66。
，D, E 分别为AB, BC 上一点，AF//DE.若ZBDE=30°,则ZMC的度数为▲•12.如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF =1, CD=DE=GH=AH=3,现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是一▲・13.如图，△ABC, A/IDE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC = AE=\.则四边形AEFC的周长为▲14.如图，AABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2, DEVBC交AB于点、E,则AE= A .15.如图，在△ABC中，AB=4, AC=3, BC=5, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,则DE长是一▲.16.如图，在厶ABC中，ZC=90°, ZA = 34°t D, E 分别为AB, AC 1.一点，将厶BCD,/\ADE沿CD, DE翻折，点A, B恰好重合于点P处，则ZACP=A三、解答题(本大题共10题，共68分)17.(6分)计算(1)(―2)2+^/64—\/4；(2) A /l^+(7t—3)°—11 —18.（6分）求下列各式中的x（1）（兀+2）2=4；(2) 1+(X-1)3=-7.19.（6分）请在下图屮画岀三个以为腰的等腰△ABC.（要求：1.锐角三角形，直角三角形，饨角三角形各画一个；2.点C在格点上.）20. （6分）如图，AC丄BC, BD丄AD,垂足分别为C, D, AC=BD.求证BC=AD.21.（6分）如图，在△ ABC中，边AB, 4C的垂直平分线相交于点P.求证PB=PC.22.（6分）如图，已知点P为△ABC边3C上一点.请用直尺和圆规作一条直线EF,使得A关于EF的对称点为P.（保留作图痕迹，不写作法）23.（7分）如图，在长方形ABCD中，AD=IO,点E为BC上一点，将/VIBE沿AE折卷，使点B落在长方形内点F处，且DF=6,求BE的长.24.（8 分）如图，在厶ABC中，AB=AC, ZA=48% 点D、E、F 分别在BC、AB. AC边上，且BE=CF, BD=CE,求ZEDF的度数.25.（8分）阅读理解：求J而的近似值.解：设迈丽=10+x,其中0<x<l,贝ij 107 = （10+x）2, B|J 107=100+20x+x2. 因为0<x<l,所以0<"<i,所以1072100+20X,解Z得兀乏0.35,即丽的近似值为10.35.理解应用：利用上面的方法求帧的近似值（结果精确到0.01）.26.（9 分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD, ZD=90°,若A£>=3, AB=4, CD=8, 点P为线段CD上的一动点，若氏ABP为等腰三角形，求DP的长.南京市建邺区2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7.一托. 8. 2.23. 9.BC=EF（答案不惟一）. 10. 1. 11. 18.12.帧. 13. 2返・14. 2.16.22.三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（本题6分）解：（1）（—2）+寸丽一甫=4+4-2=6 ............................................................................................................................ 3 分⑵寸為+（兀—3屮一|1一帀|=|+1-（^3-1）=学一羽. ........................................................... 6分18.（本题6分）解：（1）兀—2 = ±2 ........................................................................................................... 1 分兀=±2+2兀=0, X2=4. ........................................................................................................... 3 分（2）................................................................................................................. （X-1）3=-84 分x~\ = ~2..................................................................................................................... 5分x=—1. .................................................................................................................. 6 分19.（本题6分）图略.20.（本题6分）证明：I AC丄BC, BD丄AD f:.ZC=ZD=90°.在RtAABC 和RtABAD 中,AB=BA,AC=BD.・・・BC=AD. ..................................................................................................................... 6分21.（本题6分）证明：・・・边AB, AC的垂直平分线相交于点P,PA = PB, PA = PC.PB=PC.22.（本题6分）图略.23.（本题7分）解：I 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处,・•・ ZAFE= ZB=90。
淮安市淮安区2015～2016年八年级(上)期末数学试卷(含解析)
江苏省淮安市淮安区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=3 B．a=，b=，c=C．a=3，b=4，c=D．a=1，b=，c=3 4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x8．等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A．4cm或8cm B．4cm或6cm C．6cm D．cm二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上9．27的立方根为．10．小亮的体重为43.90kg，精确到1kg得到的近似数为．11．一个角的对称轴是它的．12．在平面直角坐标系，点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣4），C（3，0），D（0，﹣2），E（﹣2，5），F （3，1），G（0，2），H（﹣3，0）中，第二象限的点有个．13．已知y与x成正比，当x=﹣3时，y=2，则y与x之间的函数关系式为．14．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）16．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=．18．如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．①当∠B为定值时，∠CDE为定值；②当∠1为定值时，∠CDE为定值；③当∠2为定值时，∠CDE为定值；④当∠3为定值时，∠CDE为定值；则上述结论正确的序号是．三、解答题：本大题共9小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明19．（1）求x的值：x2=25 （2）计算：﹣+．20．在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围；（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．21．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．22．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．（1）求点C到x轴的距离；（2）分别求△ABC的三边长；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DE B．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．24．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．25．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？26．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．27．已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．江苏省淮安市淮安区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式和立方根的性质进行计算．【解答】解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、=|﹣3|=3，C错；D、==，D对．故选D．【点评】理解立方根的意义，记住=|a|，算术平方根的结果为非负数．3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=3 B．a=，b=，c=C．a=3，b=4，c=D．a=1，b=，c=3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2=（）2，故能组成直角三角形，故此选项正确；C、32+42≠（）2，故不能组成直角三角形，故此选项错误；D、12+（）2≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．【解答】解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（﹣2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故选D．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．8．等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A．4cm或8cm B．4cm或6cm C．6cm D．cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先确定等腰三角形的底边的长度，再由勾股定理计算即可．【解答】解：当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形；当4为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为4，所以等腰三角形的三边长分别是6，6，4，所以该等腰三角形底长上的高==cm=4cm，故选D【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上9．27的立方根为3．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．10．小亮的体重为43.90kg，精确到1kg得到的近似数为44kg．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，进行四舍五入计算即可．【解答】解：43.90kg，精确到1kg得到的近似数是44kg．故答案是：44kg．【点评】本题考查了近似数的确定，精确到哪一位就是对这个位后的数字四舍五入．11．一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了轴对称的性质，角平分线所在的直线是角的对称轴，注意对称轴是一条直线．12．在平面直角坐标系，点A（﹣1，﹣2），B（3，﹣4），C（3，0），D（0，﹣2），E（﹣2，5），F （3，1），G（0，2），H（﹣3，0）中，第二象限的点有1个．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：E（﹣2，5）在第二象限，故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．已知y与x成正比，当x=﹣3时，y=2，则y与x之间的函数关系式为y=﹣x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】根据题意设y与x的函数关系为y=kx（k≠0），然后利用待定系数法求得y与x之间的函数关系式．【解答】解：∵y与x成正比例，∴设y与x的函数关系为y=kx（k≠0），又∵当x=﹣3时，y=2，∴2=﹣3k，解得，k=﹣；∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x．故答案是：y=﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．15．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性进行填空．【解答】：∵直线y=﹣2x+1中的﹣2＜0，∴该直线是y随x的增大而减小．∵点（﹣1，y1，），（2，y2）都在直线y=﹣2x++上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案是：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了一次函数图象的性质．16．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=B D．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b 值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．18．如图，点D、E分别在△ABC的边BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．①当∠B为定值时，∠CDE为定值；②当∠1为定值时，∠CDE为定值；③当∠2为定值时，∠CDE为定值；④当∠3为定值时，∠CDE为定值；则上述结论正确的序号是②．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADC=∠1+∠B，∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，∵AD=AE，∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，∴∠1=2∠CDE，∴当∠1为定值时，∠CDE为定值，故答案为：②．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共计74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明19．（1）求x的值：x2=25（2）计算：﹣+．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）原式=2﹣2+4=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第三象限内，求m的取值范围；（3）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第三象限横坐标，纵坐标都小于0求解．（3）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解．【解答】解：（1）∵M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，∴m=﹣（2）∵M（m，2m+3）在第三象限内，∴，∴m＜﹣．（3）∵M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，∴m+（2m+3）=0∴m=﹣1．【点评】本题目考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征．21．如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：∵AD=FB，∴AB=FD，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴C=∠E．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定是解决问题的关键．22．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．（1）求点C到x轴的距离；（2）分别求△ABC的三边长；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）直接利用C点坐标得出点C到x轴的距离；（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；（3）利用△ABP的面积为6，得出P到AB的距离进而得出答案．【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴点C到x轴的距离为：3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB=4﹣（﹣2）=6，AC==，BC==；（3）∵点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，∴P到AB的距离为：6÷（×6）=2，故点P的坐标为：（0，2），（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理等知识，得出P到AB的距离是解题关键．23．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DE B．（1）试判断△CED的形状并说明理由；（2）若AC=5，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论；（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△CED是等腰三角形，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵∠CEA=∠DEB，∴∠ECD=∠EDC，∴△CED是等腰三角形；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BED中，，∴△AEC≌△BED，∴BD=AC=5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）画出该函数的图象．（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+4求出k即可；（2）求出直线与坐标轴的交点，然后利用描点法画出直线；（3）计算x=3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x+4；（2）如图，（3）当x=3时，y=2x+4=6+4=10，所以点（3，5）不在此函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，∴DB==5（cm），∵BC=12cm，CD=13cm，∴BD2+BC2=DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC=×3×4+×5×12=36（m2），∴需投入总资金为：100×36=3600（元）．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解题关键．26．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．27．已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（3）分OM=OP、OP=PM、OM=MP三种情况，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵以OM为一边作等腰△OMP，点P在y轴上，∴OP=OM，又点M的坐标为（1，0），∴OP=OM=1，∴符合条件的等腰三角形有2个，则点P的坐标为（0，﹣1）、（0，1）；（2）由题意得，OM为等腰△OMP的底边，则点P在线段OM的垂直平分线上，∴点P的坐标为：（1，4），则符合条件的等腰三角形有1个；（3）如图，∵OP=OM，∴OP=4，∴BP==，∴点P的坐标为（﹣，），由题意得，P′的坐标为（0，4），P′′的坐标为（1，4），P′′′的坐标为（4，4），符合条件的等腰三角形有4个．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．。
2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，在下列剪纸作品中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，83．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一腰长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm4．（3分）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．50°5．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．8 B．10 C．13 D．158．（3分）已知Rt△ABC纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是．10．（3分）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．11．（3分）已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边的长为12，则另一条直角边的长是．12．（3分）在等腰△ABC中，底角∠A=80°，则顶角∠B=．13．（3分）如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD=AC；再用同样的方法确定点E，使CE=BC；若量得DE的长为60米，则池塘两端A、B两点的距离是米．14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于D点，若CD=2，则点D到AB的距离是．16．（3分）在长方形纸片ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则EF的长为．三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．（8分）下列四张图都是由三个小正方形组成的图形，请你在每张图中各补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，且四张图各不相同．18．（8分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，AC=BD，∠C=∠D，CF=DE．求证：（1）△ACF≌△BDE；（2）AC∥BD．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC 于E、D两点．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：3，求∠A的度数．20．（10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．（1）写出图中任两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．（12分）如图一架云梯AB斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离OB长为7米，梯子的顶端A到地面的距离OA为24米．（1）求这个梯子AB的长；（2）如果梯子的顶端A下滑4米到A′点，梯子的底端B向右滑动到B′点，试求BB′的长．22．（12分）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．23．（12分）课本上有这样一道题目：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC 的延长线上，且CE=CA．（1）求∠DAE的度数；（2）如果把题目中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数是否改变吗，并说明理由；（3）如果把题目中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系，并说明理由？2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，在下列剪纸作品中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．（3分）下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．6，7，8【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一腰长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【分析】用等腰三角形的周长减去2个腰长，列出算式计算可求等腰三角形的底边长．【解答】解：13﹣5×2=13﹣10=3（cm）．答：该等腰三角形的底边长为3cm．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．4．（3分）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．50°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠B′=∠B=50°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】阴影部分用长方形的面积加两个三角形列式计算即可得解．【解答】解：图中阴影部分的面积=，故选：B．【点评】本题考查了三角形的面积，根据网格结构观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．6．（3分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【分析】根据旋转和平移的性质即可解答．【解答】解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．【点评】本题结合游戏，考查了旋转和平移的性质：（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．（2）平移的性质：①对应点之间的连线平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等；②平移方向为前后对应点射线的方向，距离为对应点之间线段的长度；③平移前后图形的形状与大小都没有发生变化，即为全等形．7．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A．8 B．10 C．13 D．15【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=8，y2=5，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=3+5=8，y2=2+3=5，z2=x2+y2=13；即最大正方形E的面积为：z2=13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．（3分）已知Rt△ABC纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据翻转变换的性质得到EA=EB，BD=AD=5，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB==10，由翻转变换的性质可知，EA=EB，BD=AD=5，∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，AE=，故选：A．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2的度数是60°．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．（3分）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=90°、∠D=90°等．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；②添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；③添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（3分）已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边的长为12，则另一条直角边的长是5．【分析】根据勾股定理计算，即可得出结果．【解答】解：根据题意，由勾股定理得，另一条直角边长==5；故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．12．（3分）在等腰△ABC中，底角∠A=80°，则顶角∠B=20°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即刻得到结论．【解答】解：∵底角∠A=80°，∴∠C=∠A=80°，∴∠B=180°﹣80°﹣80°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和求得是正确解答本题的关键．13．（3分）如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD=AC；再用同样的方法确定点E，使CE=BC；若量得DE的长为60米，则池塘两端A、B两点的距离是60米．【分析】根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCE，根据全等三角形的性质得出DE=AB即可．【解答】解：∵在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE=AB，∵DE=60米，∴AB=60米，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACB≌△DCE是解此题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=50度．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°﹣30°=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于D点，若CD=2，则点D到AB的距离是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．（3分）在长方形纸片ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则EF的长为．【分析】作EH⊥DC于H，根据勾股定理分别求出AE、CF，求出HF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作EH⊥DC于H，设AE=x，则BE=8﹣x，由折叠的性质可知，DE=BE=8﹣x，DC′=BC=6，CF=C′F，由勾股定理得，AD2+AE2=DE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，由勾股定理得，62+C′F2=（8﹣CF）2，解得，CF=，∴HF=8﹣﹣=，∴EF==，故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．（8分）下列四张图都是由三个小正方形组成的图形，请你在每张图中各补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，且四张图各不相同．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念，先确定不同情况的对称轴的位置，然后补全图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，画轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，先准确确定对称轴是解题的关键．18．（8分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，AC=BD，∠C=∠D，CF=DE．求证：（1）△ACF≌△BDE；（2）AC∥BD．【分析】（1）利用SAS即可证明△ACF≌△BDE；（2）根据△ACF≌△BDE得到∠A=∠B，进而得到两直线平行．【解答】证明：（1）在△ACF和△BDE中，∵∴△ACF≌△BDE（SAS）；（2）△ACF≌△BDE，∴∠A=∠B，∴AC∥BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC 于E、D两点．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：3，求∠A的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8求出AC+BC=8，把AC的长代入求出即可；（2）根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BC+CD+BD=8，∴AD+DC+BC=8，∴AC+BC=8，∵AB=AC=5，∴BC=8﹣5=3；（2）设∠A=x，则∠ABC=∠ACB=4x，∴x+4x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A=20°．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC 的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．20．（10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠1=∠2，AF=CE．（1）写出图中任两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据AB∥CD可得∠3=∠4，再根据AF=CE可得AE=CF，然后可利用AAS判定△ABE≌△CDF；由△ABE≌△CDF可得DF=BE，∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AFD=∠BEC，然后可证明△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠3=∠4，再根据AF=CE可得AE=CF，然后可利用AAS判定△ABE≌△CDF．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF；△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（12分）如图一架云梯AB斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离OB长为7米，梯子的顶端A到地面的距离OA为24米．（1）求这个梯子AB的长；（2）如果梯子的顶端A下滑4米到A′点，梯子的底端B向右滑动到B′点，试求BB′的长．【分析】（1）在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=OA2﹣OB2=242+72=625，两边同时开方即可求得AB的长；（2）在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵OA=24，OB=7，由勾股定理得：AB2=OA2﹣OB2=242+72=625=252，∴AB=25；（2）∵OA′=OA﹣AA′=24﹣4=20，在Rt△A′OB′中，∵A′B′=25，OA′=20，由勾股定理得：OB′2﹣OA′2=252﹣202=225=152，∴OB′=15，∴BB′=OB′﹣OB=15﹣7=8．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．22．（12分）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可；（2）根据角的度数得出∠GEF=∠GFE，进而证明等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°﹣64°﹣64°=52°，（2）∵∠FGE=∠1=52°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC=64°，∴∠GEF=180°﹣52°﹣64°=64°，∴∠GEF=∠GFE，∴△GEF是等腰三角形．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（12分）课本上有这样一道题目：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC 的延长线上，且CE=CA．（1）求∠DAE的度数；（2）如果把题目中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数是否改变吗，并说明理由；（3）如果把题目中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系，并说明理由？【分析】（1）由于AB=AC，∠BAC=90°，从而求出∠B=∠ACB=45°，又因为BD=BA，可知∠BAD=∠BDA=67.5°，因为CE=CA，可知∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，最后可求出得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°．（2）可设∠CAE=x，从而可知∠E=x，∠ACB=2x，∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，然后可求出∠BAD=∠BDA=x+45°，∠BAE=90°+x，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45°，（3）可设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，从而可知∠BAE=2y ﹣x，∠DAE=y﹣x，∠BAC=2y﹣2x，所以可知∠DAE=∠BAC，【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣∠B）=67.5°，∵CE=CA∴∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°，（2）不改变设∠CAE=x，则∠E=x，∠ACB=2x，∵∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣∠B）=x+45°，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=90°+x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45°，（3）∠DAE=∠BAC，理由：设∠CAE=x，∠BAD=y，则∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x∴∠DAE=∠BAC，【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质分别求出各角的度数，然后利用度数计算的方法求出∠DAE与∠BAC的关系，本题属于中等题型．。
苏教版八年级数学上册期中考试卷(带答案)
苏教版八年级数学上册期中考试卷（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy -+-D ．236212x x -+ 3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 _________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知关于x 的方程x 2 -(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.4．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、C6、C7、C8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、63、14、45、49 136、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、()1略()24和24、（1）y=x+5；（2）272；（3）x＞-3．5、（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由略；（2）四边形ABCD能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·泾川模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·江城模拟) 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 33. （2分）如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A . 14B . 1C . 2D . 74. （2分） (2019八上·扬州月考) 一个等腰三角形的三边长分别为、、 ,该等腰三角形的周长是（）A . 10或4B . 10或7C . 4或7D . 10或4或75. （2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 9D . 106. （2分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④7. （2分）(2020·温州模拟) 已知点A(m，-3)与点B(-4，n)关于x轴对称，则m+n的值为（）A . 1B . -1C . 7D . -78. （2分） (2019八上·宣城期末) 下列结论正确是（）A . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B . 命题“若，则”的逆命题是假命题C . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等9. （2分）(2020·丹东) 如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A . 4B .C . 2D .10. （2分） (2019八上·江岸月考) 在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2 .在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个.A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016八上·遵义期末) 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=________．12. （1分）若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．13. （1分）(2019·十堰) 如图，正方形和，，连接 .若绕点旋转，当最大时， ________.14. （2分） (2019七上·大庆期末) 等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为________cm．15. （1分） (2020七下·洪泽期中) 如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE 的度数为________.16. （1分） (2016八上·徐闻期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．三、解答题 (共6题；共31分)17. （2分） (2019七下·南通月考) △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；（3）求△ABC的面积.18. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关系？证明你的结论.19. （10分） (2018八上·涞水期末) 如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．20. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F.（1）求证△AED≌△CFD；（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度.21. （10分） (2018八上·江北期末) 如图，与中，与交于点，且，.（1）求证：；（2）当，求的度数?22. （5分）如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共31分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·大冶期末) 在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·余杭期中) 平行四边形一边的长是10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 4cm或6cmB . 6cm或8cmC . 8cm或12cmD . 20cm或30cm3. （2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=8，AC=15，AB=17B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：54. （2分）(2016·六盘水) 图中∠1、∠2、∠3均是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2020八上·昆明期末) 若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°6. （2分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A . 20°B . 60°C . 70°D . 110°7. （2分）下列命题中真命题是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 两锐角之和为钝角C . 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8. （2分） (2019八下·吉林期中) 点P（3，-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2019·梧州) 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分） (2018七上·高阳期末) 如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数（）A . 大于90°B . 小于90°C . 等于90°D . 随折痕GF位置的变化而变化11. （2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分） (2019八上·扬州月考) 下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 形状相同的两个三角形全等C . 面积相等的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八上·路南期中) 下列图①、②、③中，具有稳定性的是图________．14. （1分） (2016八上·封开期末) 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．15. （1分） (2019八上·北流期中) 如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.16. （1分）三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从________变化到________.17. （1分） (2020九上·玉环期末) 如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则 ________.若点恰好为的中点时，的长为________.18. （1分） (2016八上·大同期末) 如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△BED的周长是________cm．三、解答题 (共8题；共54分)19. （5分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.20. （2分） (2017七下·江阴期中) 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1 ．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD﹣∠ABD=∠________∴∠ACD﹣∠ABD=________°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD= （∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1=________°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系________；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=________．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．21. （10分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．22. （5分）感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E是AB上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．23. （2分） (2016八上·大同期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD 上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．24. （5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．25. （10分） (2017八上·夏津期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．26. （15分） (2018八上·彝良期末) 如图,在直角 ABC中，ACB=90 ，=60 ，AD，CE 分别是 BAC和 BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求 EFD的度数；（2）判FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共54分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2016·铜仁) 如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）长度为1㎝、2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 点A（2，6）关于x轴对称点B的坐标是（）A . （-2，6）B . （-6，2）C . （2，-6）D . （-2，-6）4. （2分） (2018八上·宁波月考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A . 垂线段最短B . 两点之间线段最短C . 两点确定一条直线D . 三角形的稳定性5. （2分） (2020八下·深圳期中) 下列命题中，真命题的个数为（）①平行四边形的对角线相等；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018七下·大庆开学考) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②C . ①D . ②7. （2分） (2019八上·滦南期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AD=AC ，在AC上截取AE=AB ，连接DE、BE ，并延长BE交CD于点 F ，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若▱ABCD的周长是16，则EC的长为（）A . 5B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2017八下·江海期末) 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．11. （1分）(2017·江都模拟) 等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是________．12. （1分） (2019七下·宜兴月考) 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米。
江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版
江苏省淮安市淮阴区2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣ 2D．3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D． 16cm或 17cm4．下列各式中，计算正确的是（）A．=4B．=±5 C ．=1D．=±55．若一次函数y=（ m﹣3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，则（）A．m＞ 0 B ．m＜ 0 C ．m＞ 3 D ． m＜ 36．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D． 107．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为（）A．B．4C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 1，0），B（﹣ 2，3），C（﹣ 3，1），将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2， 1）B．（ 2，3）C．（4， 1）D．（ 0， 2）二、填空题（本大题共8 空，每空 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）9．如图，△ ABC 与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ C′的度数为．10．如图，已知AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，那么应添加的一个条件是．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2， 3）位于第象限．12．如图，在△A BC中， AB=AC，∠ A=40°，则△ ABC 的外角∠ BCD=度．13．一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是．14．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m，3），则不等式2x＞ax+4 的解集为．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/ 分钟．16．如图，点 E 在正方形 ABCD内，满足∠ AEB=90°， AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共 6 小题，共72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算或解方程：（1） | ﹣ 3| ﹣（π ﹣ 1）0﹣（2）（ 2x+1）3=﹣ 1．18．在图示的方格纸中（1）作出△ ABC 关于 MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？19．如图，在△ ABC 和△ ABD中， AC与 BD相交于点 E， AD=BC，∠ DAB=∠CBA，求证：AE=BE．20．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3．（1）求 DE的长；（2）求△ ADB的面积．21．如图， AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE与 CD相交于点O．（1）求证： AD=AE；（2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由．22．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（ 1）填空： A， B 两地相距千米；货车的速度是千米/时．（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？江苏省淮安市淮阴区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解： A、是轴对称图形， A 不合题意；B、不是轴对称图形， B 符合题意；C、是轴对称图形， C 不合题意；D、是轴对称图形， D 不合题意；故选： B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣ 2D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解： A、 0 是有理数，故 A 错误；B、是无理数，故B正确；C、﹣ 2 是有理数，故 C 错误；D、是有理数，故 D 错误；故选： B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cm B．16cm C．17cm D． 16cm或 17cm【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（ 1）当腰长是5cm时，周长 =5+5+6=16cm；（ 2）当腰长是6cm 时，周长 =6+6+5=17cm．故选 D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．4．下列各式中，计算正确的是（）A．=4B．=±5C ．=1D．=±5【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解： A、=4，正确；B、=5，故错误；C、=﹣1，故错误；D、=5，故错误；故选： A．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．5．若一次函数 y=（ m﹣3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，则（）A．m＞ 0 B ．m＜ 0 C ．m＞ 3 D ． m＜ 3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（ m﹣ 3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，∴m﹣ 3＞ 0，解得 m＞ 3．故选 C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k＞ 0，b＞0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．6．如图，正方形 ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D． 10【考点】勾股定理．2【分析】在直角△ ADE中利用勾股定理求出AD，即为正方形ABCD的面积．【解答】解：∵在△ ADE 中，∠ E=90°， AE=3， DE=4，22222∴AD =AE+DE=3 +4 =25，2∴正方形ABCD的面积 =AD=25．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为（）A．B．4C．D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠DAC，从而利用 ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠ EAF+∠AFE=90°，∠ FBD+∠BFD=90°，∵∠ AFE=∠BFD，∴∠ EAF=∠FBD，∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，∴∠ BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ ADC和△ BDF中，∴△ ADC≌△ BDF，∴D F=CD=4，故选： B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 1，0），B（﹣ 2，3），C（﹣ 3，1），将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2， 1）B．（ 2，3）C．（4， 1）D．（ 0， 2）【考点】坐标与图形变化- 旋转．【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B' ，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．【解答】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（ 2， 1）．故选 A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B' 的位置．二、填空题（本大题共8 空，每空 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）9．如图，△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ C′的度数为20°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，∴∠ A′=∠A=50°，在△ A′B′C′中，∠ C′=180°﹣∠ A′﹣∠ B′=180°﹣ 50°﹣ 110°=20°．故答案为： 20°．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．如图，已知AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠ B=90°、∠ D=90°等．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ ABC≌△ ADC，已知 AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠ B=∠D=90°后可分别根据 SSS、 SAS、 HL 能判定△ ABC≌△ ADC，【解答】解：①添加CB=CD，根据 SSS，能判定△ ABC≌△ ADC；②添加∠ BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ ABC≌△ ADC；③添加∠ B=∠D=90°，根据HL，能判定△ ABC≌△ ADC；故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠ BAC=∠DAC，或∠ B=∠D=90°等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2， 3）位于第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．12．如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=40°，则△ ABC 的外角∠ BCD= 110度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．【解答】解：∵ AB=AC，∴∠ B=∠ACB，∵∠ A=40°，∴∠ B=∠ACB= （180°﹣∠ A）=70°，∴∠ BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为： 110．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B 的度数是解此题的关键．13．一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（0，4）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令?1x=0，求出 y 的值即可．【解答】解：∵令 x=0，则 y=4，∴一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（0， 4）．故答案为：（0， 4）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键．14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m，3），则不等式2x＞ ax+4 的解集为x＞．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ ax+4 的解集即可．【解答】解：∵函数y=2x 过点 A（ m， 3），∴2m=3，解得： m= ，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4 的解集为x＞．故答案为：，【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标．15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【考点】函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600 米，步行时间为20 分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/ 分钟），故答案为： 80．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．16．如图，点 E 在正方形ABCD内，满足∠ AEB=90°， AE=6， BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△ AEB 和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠ AEB=90°， AE=6， BE=8，∴由勾股定理得： AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△ AEB 的面积是AE×BE= ×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣ 24=76，故答案是： 76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．三、解答题（本大题共 6 小题，共72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算或解方程：（1） | ﹣ 3| ﹣（π ﹣ 1）0﹣（2）（ 2x+1）3=﹣ 1．【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．【分析】（ 1）分别根据绝对值的性质及 0 指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（ 2）直接把方程两边开立方即可得出结论．【解答】解：（ 1）原式 =3﹣ 1﹣ 2=0；（ 2）两边开方得，2x+1=﹣ 1，解得 x=﹣ 1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及0 指数幂的计算法则、数的开方法则是解答此题的关键．18．在图示的方格纸中（1）作出△ ABC 关于 MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【考点】作图 - 轴对称变换；作图- 平移变换．【专题】作图题．【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、C 关于 MN的对称点A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．【解答】解：（ 1）△A1B1C1如图所示；（ 2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．19．如图，在△ ABC 和△ ABD中， AC与 BD相交于点 E， AD=BC，∠ DAB=∠CBA，求证：AE=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由 SAS证明△ DAB≌△ CBA，得出对应角相等∠ DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．【解答】证明：在△ DAB 和△ CBA中，，∴△ DAB≌△ CBA（ SAS），∴∠ DBA=∠CAB，∴A E=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．20．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3．（1）求 DE的长；（2）求△ ADB的面积．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（ 1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出 AB的长，然后计算△ ADB 的面积．【解答】解：（ 1）∵ AD 平分∠ CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（ 2）在 Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ ADB的面积为 S△ADB= AB?DE= ×10×3=15．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图， AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE与 CD相交于点O．（1）求证： AD=AE；（2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题；证明题．【分析】（ 1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ ABE，即可得出AD=AE，（ 2）根据已知条件得出△ ADO≌△ AEO，得出∠ DAO=∠EAO，即可判断出O A是∠ BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（ 1）证明：在△ ACD 与△ ABE中，∵，∴△ ACD≌△ ABE，∴A D=AE．（2）答：直线 OA垂直平分 BC．理由如下：连接 BC， AO并延长交 BC于 F，在 Rt△ADO与 Rt△AEO中，∴R t△ADO≌Rt△AEO（ HL），∴∠ DAO=∠EAO，即 OA是∠ BAC的平分线，又∵ AB=AC，∴OA⊥BC 且平分 BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．22．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（ 1）填空： A， B 两地相距420千米；货车的速度是30千米/时．（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；（3）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（ 1）由题意可知： B、 C之间的距离为 60 千米，货车行驶 2 小时， A、C 之间的距离为 360 千米，所以 A， B 两地相距 360+60=420 千米；（2）根据货车两小时到达 C站，求得货车的速度，进一步求得到达 A 站的时间，进一步设 y2与行驶时间 x之间的函数关系式可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（ 3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．【解答】解：（ 1） A，B 两地相距420千米；货车的速度是30千米/时⋯（ 2）设 2 小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间x 之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得360÷30=12（ h）， 12+2=14（ h）∴点 P 的坐标为（ 14，360）⋯将点 D（ 2， 0）、点 P（14， 360）代入 y2=kx+b 中，⋯解得 k=30 ，b=﹣ 60∴y2=30x﹣60⋯（ 3）设客车离 C 站的路程y1与行驶时间x 之间的函数表达式为y1=k1x+b1，根据题意得解得 k1=﹣ 60， b1=360y1=﹣ 60x+360由y1 =y2得30x﹣ 60=﹣ 60x+360解得 x=答：客、货两车在出发后小时相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．。
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·江门期末) 在平面直角坐标系中，点的位置为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （1分）下列函数既是一次函数又是正比例函数的是（）A . y＝3x2B . y＝C . y＝5x－4D . y＝－3x3. （1分）下列说法中错误的是A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的外角和都是360°C . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角4. （1分） (2019七下·台州月考) 平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（）A . （-4，0）B . （0，-4）C . （4，0）D . （0，4）5. （1分）若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A . 65°、65°B . 65°、65°或50°、80°C . 50°、80°D . 50°、50°6. （1分）直线y=2﹣x与y=﹣x+ 的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 重合D . 不确定7. （1分）(2019·道外模拟) 将直线沿轴向左平移1个单位，再沿轴向下平移1个单位后得到的直线解析式为（）A .B .C .D .8. （1分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A . 11B . 16C . 17D . 16或179. （1分）(2019·西安模拟) 如图，函数和的图象相交于点，坐标原点为O，轴于点B，的面积为3，则满足的实数x的取值范围是A .B .C .D .10. （1分） (2020八下·海安月考) 甲乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h，甲、乙两车离A地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息，下列说法：①乙车速度比甲车慢；②a=40；③乙车比甲车早1.75小时到达B地.其中正确的有（）A . 0个B . 2个C . 1个D . 3个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·抚州模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：________.13. （1分） (2018八上·沙洋期中) 等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是________或________.14. （1分） (2019八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，将 P（2，3）沿 x 轴向右平移 3 个单位后，再沿 y 轴向下平移 4个单位后，所得到的点坐标为________.15. （1分）(2017·陕西模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．16. （1分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣2x，且与y轴交于点（0，3），则此一次函数的解析式为________．17. （1分） (2019八上·泗阳期末) 已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是________.18. （1分） (2019八上·利辛月考) 如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(-5，5)，则不等式x+b>kx 的解集为________。
苏科版数学八年级上册《期中检测题》有答案
当顶角∠A=50°时
∠B=∠C=
当底角是50°时,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=50°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°-50°-50°=80°,
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故正确选项为：D
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握,能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
16.如图,在直线 上依次摆放着3个正方形,已知正着放置的2个正方形的面积分别为10,9,则斜着放置的那个正方形的面积为____．
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4.已知：在△ABC和△DEF中,∠B＝∠E,∠C＝∠F,在下列条件中,增加以后能证明△ABC≌△DEF的条件是（）
A.AB＝DFB.BC＝DFC.BC＝EFD.AC＝DE
【答案】C
【解析】
【分析】
先找到证△ABC≌△DEF的已知条件,然后再根据全等三角形的判定定理逐一分析即可.
【答案】﹣2、﹣1.
【解析】
【分析】
求出－ 介于哪两个整数之间即可求出大于－ 的负整数.
【详解】解：∵4＜5＜9
∴
∴
∴大于－ 的负整数是﹣2、﹣1.
故答案为﹣2、﹣1.
【点睛】此题考查 是实数的比较大小,利用实数的比较大小求出符合题意的负整数是解决此题的关键.
11.与无理数 最接近的整数是____．
A. 4B.±4C. 2D.±2
4.已知：在△ABC和△DEF中,∠B＝∠E,∠C＝∠F,在下列条件中,增加以后能证明△ABC≌△DEF的条件是（）
A. AB＝DFB. BC＝DFC. BC＝EFD. AC＝DE
淮安市八年级上学期数学期中考试试卷
淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－3，4）B . （3，－4）C . （－3，－4）D . （4，3）2. （1分）(2017·诸城模拟) 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A . 10πB . 15πC . 20πD . 30π3. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A . 100°B . 130°C . 150°D . 80°4. （1分） (2018九上·仙桃期中) 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （1分） (2017八上·潜江期中) 下列判断中错误的是（）A . 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B . 有两边对应相等的两个直角三角形全等C . 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等6. （1分） (2017八上·潜江期中) 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 85°7. （1分） (2017八上·潜江期中) 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 4cmB . 6cmC . 4cm或8cmD . 8cm8. （1分）如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （1分） (2017八上·潜江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知点O为坐标原点，点P的坐标为（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在等腰△ABC中，AB=CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC的度数为________°．12. （1分） (2017八上·潜江期中) 在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为________．13. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为________．14. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=________．15. （1分） (2017八上·潜江期中) 如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=5，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为________．16. （1分） (2017八上·潜江期中) 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1 ，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2 ，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3 ，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=________．三、解答题 (共8题；共13分)17. （1分）如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．18. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a65．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．4、5、6 D．7、24、256．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．8．（3分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：4x2﹣16=．11．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=．12．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．13．（3分）五边形的外角和等于°．14．（3分）已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6和8，则以第三边为边的正方形的面积为．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2=．17．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=．18．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（6分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．20．（5分）计算：．21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式组：．23．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．24．（8分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN ⊥BD．25．（8分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．26．（10分）阅读下列材料，完成相关问题：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．例如：图1中△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE将其分成三个等腰三角形千米把BD，CE叫做△ABC的三分线．解决问题：（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．27．（13分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：+ =．（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察该几何体发现：其主视图的第一层有两个正方形，上面有一个正方形，且位于左侧，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a6【解答】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，正确．故选：D．5．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．4、5、6 D．7、24、25【解答】解：A、不是勾股数，因为122+152≠182；B、不是勾股数，因为0.3、0.4、0.5不是正整数；C、不是勾股数，因为42+52≠62；D、是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数．故选：D．6．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．7．（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选：D．8．（3分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故答案为：7.7×10﹣6．10．（3分）分解因式：4x2﹣16=4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：4x2﹣16，=4（x2﹣4），=4（x+2）（x﹣2）．11．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=30°．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A=120°，∴∠A为顶角，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣120°）=30°．故答案为：30°．12．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．13．（3分）五边形的外角和等于360°．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选B．14．（3分）已知直角三角形ABC的两直角边长分别为6和8，则以第三边为边的正方形的面积为100．【解答】解：由勾股定理得：斜边长==10，故以第三边为边的正方形的面积=102=100．故答案为：100．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2=45．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=45．故答案为：45．17．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=5．【解答】解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．∴a+b=5（舍去负值）．故答案是：5．18．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是10．【解答】解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAE=90°，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AD=AB=8，∴DE===10．∴PB+PE的最小值为10．故答案为：10．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（6分）如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．【解答】解：画出图形得20．（5分）计算：．【解答】解：原式=8﹣1﹣2+4=9．21．（5分）解方程组：．【解答】解：，由①得：x=2y+3③，把③代入②得：6y+9+y=2，移项合并得：7y=﹣7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=1，则方程组的解为．22．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．23．（6分）如图，AD∥BC，BE∥DF，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A=∠C，∠DFE=∠BEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．24．（8分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN ⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．25．（8分）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）则10+a=x+b=15（m）．∴a=5（m），b=15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．26．（10分）阅读下列材料，完成相关问题：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．例如：图1中△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE将其分成三个等腰三角形千米把BD，CE叫做△ABC的三分线．解决问题：（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．27．（13分）已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE+ CF= EF．（不需证明）（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）如图1，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠CBF=∠EBA，BE=BF，∵∠ABC=120°，∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，CF=，AE=，∴EF=BE=BF=AE+CF；（2）如图2，延长FC至G，使AE=CG，连接BG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS），∴∠ABE=∠CBG，BE=BG，∵∠ABC=120°，∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，∴∠GBF=∠EBF，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴EF=GF=CF+CG=CF+AE；（3）不成立，但满足新的数量关系．如图3，在AE上截取AH=CF，连接BH，在△BAH和△BCF中，，∴△BAH≌△BCF（SAS），∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，∵∠EBF=60°=∠FBC+∠CBE∴∠ABH+∠CBE=60°，∵∠ABC=120°，∴∠HBE=60°=∠EBF，在△EBF和△HBE中，，∴△EBF≌△EBH（SAS），∴EF=EH，∴AE=EH+AE=EF+CF．第21页（共21页）。