数学趣题讲解

与鼠有关的趣味数学题

江苏省赣榆县黑林镇中心小学柏纪荣

同学们，在生活中有许多趣味数学题。我们经常有意识地寻找并解决这些问题可以增强我们的逻辑思维能力，进而开发我们的大脑，提高我们的智力水平，同时使你的生活变得更加丰富多彩。下面给同学们介绍几道与老鼠有关的趣题，请你思考、解答。

两鼠穿垣

题目：今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？

题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？

能否钻过一只老鼠

题目：地球赤道长度为4万公里，如果沿着赤道给地球系一条“腰带”，那么这条“腰带”的长也是4万公里。假设将这条“腰带”的长度增加10米，使“腰带”均匀地离开地面，那么这时“腰带”与地面之间的间隙能否钻过一只老鼠？(把地球看作圆形)

如果我们仅凭直觉，会想当然地认为，地球赤道非常长，增加的区区10米微乎其微，对赤道的半径几乎不会产生什么影响，所以“腰带”仍然会紧紧地贴着地面。事实果真如此吗？还是让我们通过计算再说吧！

设地球赤道周长为C ，半径为r ，增加10米后的半径为R ，则r=π2C ，R=π210+C ，R-r=π210+C -π2C =π

210≈1.59(米)，这个间隙相当大，别说一只老鼠，就是一头牛钻过去也没有问题，与我们最初的想法大相径庭，完全出乎我们的预料。

这个例子告诉我们，对一些现实生活中的数量关系，不要只凭感觉，只作定性的猜测，而不作定量的分析，否则就要犯经验主义的错误哦。

那么“腰带”与地面之间的间隙为什么会这么大呢？从计算过程不难发现，这个缝隙仅与“腰带”增加的长度有关，而与地球的周长(或半径)无关，这才是问题的本质。

猫和老鼠

在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？

答案：总数是19607

房子有7间，猫有7×7＝49只，鼠有7×7×7＝343只，麦穗有7×7×7×7＝2401个，麦粒有7×7×7×7×7＝16807合。全部加起来是7＋7×7＋7×7×7＋7×7×7×7＋7×7×7×7×7＝19607 我发现题目中的数都带7，而且算出来的结果49、343、2401、16807、19607都是7的倍数。同学们，算起来是不是很有趣？

古代关于鼠的趣题还有不少。如：有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药呢？

同学们，你有办法检验吗？赶快和同学交流交流吧。