小学奥数读本13 寻找规律

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四年级奥数-找规律

第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。

只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。

解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。

找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。

比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。

如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。

如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。

比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。

4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。

有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。

比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。

○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。

如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。

如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。

如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。

如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。

(完整版)小学奥数找规律

小学奥数找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）（3）(2)9437148428164练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

小学三年级奥数第13讲周期问题(含答案分析)

第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。

如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。

二年级奥数找规律填数 (2)

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二年级奥数找规律填数 (2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
二年级奥数找规律填数 (2)
5 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14
二年级奥数找规律填数 (2)
2 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
18 11 12 17
二年级奥数找规律填数 (2)
25 12 15 20
9 16 8 4 7 8 10 10
二年级奥数找规律填数 (2)
3451 23451
整体观察法。
二年级奥数找规律填数 (2)
例2：找出规律，在“？”处填上适当的数
1 8 5 12 9 6 3 10 ?7 1?4
二年级奥数找规律填数 (2)
连续观察法
二年级奥数找规律填数 (2)
观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 15、12、10、 7、 5、____；2
－3 －2 －3 －2 －3
(2) 13、 9、 6、 4、____； 3
－4 －3 －2 －1
小热身：数数
二年级奥数找规律填数 (2)
1、2、3、（）4、（）5、（）6、（） 7 2、4、6、（）8、（）1、0 （）、12（） 14 5、15、25（）3、5 （）4、5（）、5（5 ） 65 2、4、5、； 7、8、10、11、（）、1（3 ） 14 1、3、4、6、7、9、10、（）1、2（） 13
9 10 11 12 13 14
二年级奥数找规律填数 (2)
6 8 10 0 1 2 3 4 5
7
9
11 12 13 14

小学三年级数学上册奥数题找规律及答案

小学三年级数学上册奥数题找规律及答案小学一年级数学学习中，老师会通过物品的有序排列，让孩子们初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体，激发创新意识和数学思维，让孩子们增强学习数学的兴趣。

接下来，就给大家整理了一部分找规律的练习题来考考大家，看你是否都能发现他们的规律所在。

找规律练习题一、数字游戏：请你观察数字，找一找规律，写一写。

（1）1、2 、3 、4、1、2、3 、4、1、2、3、4、( )、( )、( )、( )（2）12、14、16、18、20、( )、( )、( )（3）80、75、70、65、60、( )、( )、( )二、按规律写合适的数字（1）80 、70 、60、50、( ) 、( )、( )、( )（2）1、2、3、1、2 、3 、( )、( )、( )三、根据规律填数（1）1、2、4、5、7、8、10、( )、( )（2） 15、10、13、10、11、10 、( )、( )、 7、 10四、按规律填数字（1）1、4、5、8 、9 、( )、( )（2） 1、13、2、14、3、15、4、16、( )、( )、( )、( )五、根据规律填数（1）3、5、7、( )、11（2）5、10、15、20、( )、( )、( )、( )（3）20、18、16、14、12、( )、( )、( )、( )（4）1、5、5、1、1、5、5、1、( )、( )、( )、( )（5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、( )、( )、( )、( )、( )（6）2、5、8、11、( )、( )、( )、( )（7）1、2、 4、 7、 11、( )、( )、( )、( )（8）10、20、11、19、12、18、( )、( )、( )、( )六、根据规律填数七、选择4个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都是15。

参考答案一、数字游戏：请你观察数字，找一找规律，写一写。

⑴ 1、2 、3 、4、1、2、3 、4、1、2、3、4、（ 1 ）、（ 2 ）、（3 ）、（ 4）⑵ 12、14、16、18、20、( 22 )、 ( 24 ) 、( 26 )⑶ 80、75、70、65、60、( 55 ) 、( 50 ) 、( 45 )二、按规律写合适的数字⑴、 80 、70 、60、50、（40）、（30）、（20）、（10）⑵、 1、2、3、1、2 、3 、（1）、（2）、（3）三、根据规律填数（1）1、2、4、5、7、8、10、（11）、（13）（2） 15、10、13、10、11、10 、（9）、（10）、 7、 10四、按规律填数字（1）1、4、5、8 、9 、（12）、（13）（2）1、13、2、14、3、15、4、16、（5）、（17）、（6）、（18）五、根据规律填数（1）3、5、7、（9）、11（2）5、10、15、20、（25）、（30）、（35）、（40）（3）20、18、16、14、12、（10）、（8）、（6）、（4）（4）1、5、5、1、1、5、5、1、（1）、（5）、（5）、（1）（5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、（1）、（2）、（3）、（2）、（1）（6）2、5、8、11、（14）、（17）、（20）、（23）（7）1、2、 4、 7、 11、（16）、（22）、（27）、（35）（8）10、20、11、19、12、18、（13）、（17）、（14）、（16）六、根据规律填数七、选择4个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都是15。

四年级奥数找规律

找规律（第一讲）在数学竞赛中，常常显现按规律填数的题目，找规律的方式是依照已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

找到的规律往往和那个数的位置有关。

【例1】请找出以下各组数排列的规律，并依照规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（），21，25。

（2）3，6，12，24，（），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。

（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。

（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。

（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。

【例2】依照下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。

（1）（2）【例3】下面每一个括号里两个数按必然规律组合，在空格里填上适当的数。

（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。

【例4】依照前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。

变式练习：1．找出下面各组数排列的规律，并依照规律在括号里填上适合的数。

（1）1，4，3，6，5，（），（）。

（2）1，4，16，64，（）。

（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。

（4）0，1，3，8，21，（）。

2．找规律，在空格里填上适当的数。

（1）（2）3．下面括号里和两个数是按必然规律组合，依照规律在空格里填上适当的数。

（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。

（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。

4．依照前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。

(1)（2第二讲找出一列算式中的计算规律，直接写出得数。

所找到的规律应该适合所有算式。

【例1】请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并依照规律直接写出后六题的得数。

1×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=×8+8=9×8+9=【例2】请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并依照规律直接写出后几题的得数。

一年级奥数练习：找规律填数

一年级奥数练习一1、找规律填数：①5、7、9、11、13、（）②0、1、1、2、3、5、8、（）2、把2、3、4、5分别填入（）中，每个数只能用一次。

（）+（）-（）=（）3、4、黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。

黑免说："我跑得不是最快的，但比白兔快。

"请你说说，( )跑得最快，( )跑得最慢。

4、说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，小鸭一共有几只?5、有一个两位数，个位是９十位是４，这个两位数是（）。

6、有１４个小朋友在玩捉迷藏的游戏，有６个小朋友被捉住了，还有多少个小朋友没被捉住啊？7、老师让小朋友们植树，先植了10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？8、妈妈买红扣子18个，白扣子10个，黑扣子8个。

(1)红扣子比白扣子多( )个?(2)黑扣子比白扣子少( )个?9、小平的左面有4个人，右面有8个人。

这一行有多少个人？10、方框中应该填什么数呢?3+( )+4-5+10=1511、下面的题你会算吗?1+3+5+2+4+6+3+5+7=( )1+10-9+8-7+3-4+5=( )12、 2只小鸭=4只小鸡 3只小鸭=6只小鹅1只小鹅=( )只小鸡一年级奥数题（发散思维）1、按规律填数：（1）10、20、11、19、12、18、、。

（2）1、2、3、5、8、、、2、同学们排队做操，小华的前面有8个同学，后面有6个同学。

小华站的这一队有多少个同学？3、小芳今年8岁，姐姐今年12岁。

5年后，姐姐比小芳大多少岁？4、一根绳子不折叠，被剪成5段，剪了几次？5、数一数，下图中共有几个正方形，几个三角形？6、速算与巧算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=7、有12个小朋友在一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住7人，还要捉几人？8、小燕带了1张5元纸币，4张2元的纸币和8枚1元的硬币。

现在她买一本8元钱的书。

她有多少种付钱的方法？（至少3种方法。

(完整版)小学奥数图形找规律(四年级)

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？丁【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【例 2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.丁图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是： □ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○【例 6】观察下图的变化规律，画出丙图.丁丁丁A【解析】AC【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.e an dh e i rb 【解析】【例 9】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？丁1987654321丁2B CA【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）丁丁丁丁丁【解析】（1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。

【小学四年级奥数讲义】寻找规律(一)

【小学四年级奥数讲义】寻找规律一、知识要点按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题 1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（）， 22，26（2）3，6，9，12，（）， 18，21（3）33，28，23，（）， 13，（）， 3（4）55，49，43，（）， 31，（）， 19（5）3，6，12，（），48，（）， 192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（）， 8，（）， 2（8）19，3，17， 3，15，3，（），（）， 11，3.【例题 2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（）， 16，22练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（）， 31（2）1，4，9，16，25，（）， 49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（）， 11，2（4）53，44，36，29，（）， 18，（）， 11，9，8（5）81，64，49，36，（）， 16，（）， 4，1，0（6）28，1，26， 1，24，1，（），（）， 20，1（7）30，2，26， 2，22，2，（），（）， 14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（）， 13，14【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

小学奥数图形找规律

图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【例 2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 6】观察下图的变化规律，画出丙图.【解析】【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）【解析】（1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。

小学四年级奥数教程-找规律(一)

找规律（一）我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。

这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。

什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。

年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。

再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。

下面，我们通过一些例题作进一步讲解。

例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。

问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解：这是一个周期变化问题。

彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。

例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。

已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。

问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。

进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。

同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。

也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。

所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。

前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9。

四年级奥数：第1讲寻找规律

第1講找規律一、知識要點按照一定的順序排列的一串數叫做數列。

觀察是解決問題的根據。

通過觀察，得以揭示出事物的發展和變化規律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規律：1．根據每組相鄰兩個數之間的關係，找出規律，推斷出所要填的數；2．根據相隔的每兩個數的關係，找出規律，推斷出所要填的數；3．要善於從整體上把握數據之間的聯繫，從而很快找出規律；4．數之間的聯繫往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為是正確的。

二、精講精練【例題1】先找出下列數排列的規律，並根據規律在括弧裏填上適當的數。

1，4，7，10，（），16，19練習1：先找出下列各列數的排列規律，然後在括弧裏填上適當的數。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例題2】先找出下列數排列的規律，然後在括弧裏填上適當的數。

1，2，4，7，（），16，22練習2：先找出下列數排列的規律，然後在括弧裏填上適當的數。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例題3】先找出規律，然後在括弧裏填上適當的數。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12練習3：先找出規律，然後在括弧裏填上適當的數。

四年级《寻找规律》奥数教案

师：同学们讨论得热火朝天的，但是我似乎并没有听到完整的说法，来，我先请一位同学来说说自己的想法。
生：第一个数加1等于第二个数，第二个数加2等于第三个数，第三个数加3等于第四个数。
师：其他同学听明白了吗？
师：感觉还有很多同学没有明白，那我就按照这位同学的想法，给你们演示下吧！首先，看一下前两个数字1、2，请问，第一个数字1怎么做可以变成第二个数字2呢？
师：嗯，解释得非常清楚。请坐。其实就跟之前的规律一样，每跨一个数的数字之间都有相应的“+2”的规律。所以，按照这种规律，第二个括号应该是8+2等于10。
师：那请问，除了用8+2这个方法可以得到10，还可以怎么算出10呢？
生2:用12-2，也可以等于10。
师：同意吗？
生：同意。
师：没错，当我们发现了一组数之间的规律，可以正向来求解，还可以逆向来检验结果。这个方法一定要记住。
【同样的，在让学生讲解思路的时候，教师要操作课件配合学生的表述。同时教师要注意引导学生语言通顺，思路清晰。】
师：接下来我们就得？
生：做练习。
师：没错，我要看看你们到底真的掌握了这个方法没有。请你们独自解答一下下面这三道练习，然后分别说说你发现的规律是什么。
【课件出示练习三，学生自行解答，教师下台巡视，适时指导学生解答。】
师：同学们，请先认真观察例题一中的这一串数字，然后试着找一找这些数字之间的排列规律。
生：前面一个数加上3就可以等于后面一个数。
师：他说的对吗？
生：对。
师：看来同学们都特别聪明啊!都发现了这一组数字中前面的数字加上3就可以等于后面的数字，那也就是说这一组数中相邻的两个数是相差多少？
生：相差3。
师：恩，很好，那我们一步一步来看。首先，1和4相差3,4和7相差3,7和10也相差3，接着我们先跳过括号，看最后的两个数16和19，他们相差多少？

小学四年级奥数课件：寻找规律PPT文档26页

小学四年级奥数课件：寻找规律
26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

小学奥数优化读本

小学奥数优化读本(三年级)第1讲先找规律再画图第4讲楼梯上的数学第5讲教你学会推理第6讲有余数的除法第7讲填乘、除法算式第8讲学会倒着想第9讲应用题〔一〕第10讲借助线段图分析〔一〕第11讲加、减法速算第12讲应用题〔二〕第13讲计算图形周长综合才能测试〔一〕综合才能测试〔二〕第14讲比拟多与少第15讲借助线段图分析第16讲乘法简便运算第17讲应用题〔三〕第18讲重叠问题第19讲应用题〔四〕第20讲平均数问题第21讲算算年龄第22讲切西瓜中的数学第23讲定义新运算第24讲奇妙的算式第25讲兴趣数学第26讲求图形面积综合才能测试〔三〕综合才能测试〔四〕参考答案小学奥数优化读本(4年级)第1讲找规律填数第2讲分析推理第3讲应用题〔一〕第4讲算式谜题第5讲变与不变第6讲错中求解第7讲最正确安排第8讲列举法第9讲和倍问题第10讲植树问题第11讲图形面积计算第12讲数列求和第13讲数数图形综合才能测试〔一〕综合才能测试〔二〕第14讲幻方和数阵第15讲应用题〔二〕第16讲差倍问题第17讲和差问题第18讲利用余数解题.第19讲复原问题第加讲逻辑推理第21讲相遇问题第22讲追及问题第23讲简便运算第24讲最正确行走道路第25讲理论操作第26讲开放题综合才能测试〔三〕综合才能测试〔四〕参考答案小学奥数优化读本五年级第1讲定义新运算第2讲正方形队列第3讲平均数应用题第4讲消去法解应用题(一)第5讲消去法解应用题(二)第6讲假设法解应用题第7讲盈亏问题第8讲年龄问题第9讲一般应用题第10讲计算图形面积(一)第11讲计算图形面积(二)第12讲解简易方程第13讲列方程解应用题第14讲简便运算综合才能测试(一)综合才能测试(二)第15讲尾数和余数第16讲统筹法原理第17讲容斥原理第18讲行程问题(一)第19讲行程问题(二)第20讲数的整除(一)第21讲数的整除(二)第22讲分解质因数第23讲最大公约数第24讲最小公倍数第25讲中国剩余定理第26讲长方体和正方体(一)第27讲长方体和正方体(二)第28讲逻辑推理综合才能测试、(三)综合才能测试(四)参考答案小学奥数优化读本：(6年级)第1讲分数求和第2讲分数的简便计算第3讲分数大小的比拟第4讲转化单位“1〞第5讲复原法解应用题第6讲假设法解应用题第7讲列方程解应用题第8讲工程问题(一)第9讲工程问题(二)第10讲价格与利润第11讲浓度问题第12讲计算面积(一)第13讲计算面积(二)第14讲最大值与最小值综合才能测试(一)综合才能测试(二)第15讲按比例分配第16讲正、反比例性质解题第17讲估算第18讲钟表上的数学第19讲牛顿问题第20讲行程问题第21讲计算外表积第22讲计算体积第23讲数字兴趣题第24讲抽屉原理第25讲数理推理第26讲理论操作第27讲数学开放题综合才能测试(三)综合才能测试(四)参考答案。

奥数推理找规律

奥数推理找规律奥数推理是指通过对数据和图形进行观察、分析和推理，找出其中的规律和模式，从而解决数学问题的一种方法。

在奥数竞赛中，推理找规律是常见的题型之一，它要求考生通过观察已给出的数据、图形或数列，找出其中的规律，并根据这个规律推理出下一个数或图形的特征。

一、奥数推理的基本方法在奥数推理找规律的过程中，我们可以采取以下几种基本方法：1. 数字规律观察已给出的数列或数字，寻找数字之间的关系和规律。

可以从数字的绝对值、正负号、奇偶性、个位数、递增或递减差值等方面进行分析。

2. 图形规律观察已给出的图形，注意图形的形状、颜色、边长、对称性等特征，寻找图形之间的关系和规律。

可以采取折纸法、旋转法、镜像法等方法进行分析。

3. 符号规律观察已给出的符号或图形中的特殊符号，注意符号之间的排列顺序、位置、重复次数等，寻找符号之间的关系和规律。

可以通过建立符号与数字或字母的对应关系来解答。

4. 运算规律观察已给出的数学运算式或方程式，注意运算符号、数值的变化等方面，寻找运算之间的关系和规律。

可以通过代入数值、推导等方法来解答。

二、奥数推理的应用举例以下是几个常见的奥数推理题的应用举例：例题1：找规律已知数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...，下一个数是多少？解析：观察数列可以发现，每个数都是前两个数的和。

因此下一个数是13 + 8 = 21。

例题2：找规律已知图形序列如下：△△△△△△△△△△请问下一个图形是什么？解析：观察图形序列可以发现，每一行的图形数量是递增的。

因此下一个图形应该是△△△△△。

例题3：找规律已知符号序列如下：*#*#*#**#*#*#*#*#*#*#*#**#*#*#*#*#请问下一个符号序列是什么？解析：观察符号序列可以发现，每一行的符号是交替排列的。

因此下一个符号序列应该是*#*#*#*#*#。

三、奥数推理的训练方法为了能够熟练掌握奥数推理找规律的方法，我们可以通过以下几个训练方法来提高：1. 多做奥数推理题通过做大量的奥数推理题，熟悉各种不同类型的规律和模式，提高自己的观察力和分析能力。

(小学奥数)操作找规律

操作找規律知識點撥知識點說明在奧數中有一類“不講道理”的題目，我們稱之為“簡單操作找規律”。

有一些對小學生來說很難證明的，但與證明相比，發現卻是比較容易的。

這也是數學中的一種重要的思想，在以後的數學學習中會有一種先猜後證的解題方法。

這類題主要考查孩子們的發現能力。

例題精講模組一，週期規律【例 1】四個小動物換座位．一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號．以後它們不停地交換位子．第一次上下兩排交換．第二次是在第一次交換後再左右兩排交換．第三次再上下兩排交換．第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去．問：第十次交換位子後，小兔坐在第幾號位子上？（參看下圖）【考點】操作找規律【難度】2星【題型】解答【關鍵字】華杯賽，初賽【解析】根據題意將小兔座位變化的規律找出來．可以看出：每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉動一格，每4次交換座位，小兔的座位又轉回原處．知道了這個規律，答案就不難得到了．第十次交換座位後，小兔的座位應該是第2號位子。

【答案】第2號【例 2】在1989後面寫一串數字。

從第5個數字開始，每個數字都是它前面兩個數字乘積的個位數字。

這樣得到一串數字：1 9 8 9 2 8 6 88 4 2 ……那麼這串數字中，前2005個數字的和是____________。

【考點】操作找規律【難度】2星【題型】填空【關鍵字】迎春杯，中年級，初試【解析】由題意知，這串數字從第5個數字開始，只要後面的連續兩個數字與前面的連續兩個數字相同，後面的數字將會迴圈出現。

1989︱286884︱28……由上圖知，從第5個數字開始，按2,8,6,8,8,4迴圈出現。

()-÷=⋯，前20052005463333個數字和是()()()+++++++++⨯+++271198816120311989286884333286=++=。

【答案】12031【例 3】先寫出一個兩位數62，接著在62右端寫這兩個數字的和8，得到628，再寫末兩位數字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個有2006位的整數：628101123…，則這個整數的數字之和是。