【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第28讲圆的有关性_26-28

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九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版

∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC. ∴△PBD∽△ABC. PD PB ,即 PD 4 ,
AC AB 6 10
∴PD=2.4(cm) .…………………………………………5分
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). ∴PD=PQ,
即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径. ∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分
【解析】当点A1在线段AB上时,如
图①所示,设所用时间为x s,
则A1B=AB－A A1=2－2x,
A1B=A1D+DB=1+x,所以2－2x=1+x, x=1当. 点A1在线段AB的延长线上时,
3
如图②所示,则BA1=B B1+B1A1
=x+1,BA1=A A1－AB=2x－2, 那么1+x=2x－2,x=3. 所以x=1 或3.
1.两种判定方法 (1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距的大小． 2.四点注意事项 (1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、相离和相交；
(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切； (3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含； (4)同心圆是两圆内含的特殊情况．
1.若半径为1 cm和2 cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且
半径为3 cm的圆的个数为( )
(A)5个
(B)4个
(C)3个
(D)2个
【解析】选A.因为与两个圆都内切的有1个；与两个圆都外切的
有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.
2.(2012·烟台中考)如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2 cm，
则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲圆的有关性_6-10

三角形三边垂__直__平_分__线_的交点，即三角形外接圆的圆心
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角
形的外部
精品课件
2
第28讲┃ 考点聚焦
考点4 圆的对称性圆既是一个轴对称图形又是一个___中__心___对称图形
，圆还具有旋转不变性．
精品课件
3
第28讲┃ 考点聚焦
考点5 垂径定理及其推论
垂径定理
垂直于弦的直径平__分__弦__，并且平分弦所对的两条弧
推论
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条
6
弧
总结
简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④
平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意
两条结论成立，那么其他的结论也成立
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4
第28讲┃ 考点聚焦考点6 圆心角、弧、弦之间的关系
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的__弧____相等，所对的__弦____相等
推论
ห้องสมุดไป่ตู้
在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑ 两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相
第28讲┃ 考点聚焦考点2 点和圆的位置关系
点在圆外⇔__d_>_r____
如果圆的半径是r，点到圆心的距离是d，那
么
点在圆上⇔___d_=_r___
点在圆内⇔__d_<_r____
精品课件
1
第28讲┃ 考点聚焦考点3 确定圆的条件及相关概念

2020年九年级中考数学总复习课件：圆 %28共34张PPT%29

第 5页
二圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1．圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的⑪__弧____相等、所对的 ⑫__弦____相等、所对的⑬___弦__心__距___相等．如图，在⊙O 中，若∠
︵︵
AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON. 2．圆心角定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一
第 4页
(1)对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心)，也是轴对称图形(任何一条直径所在的直线都是它的对称轴)．
(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合)．
(3)同圆或等圆的半径相等． (4)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍． (5)弧的度数等于它所对圆心角的度数．
(D)
A．4
B．2 2
C． 3
D．2 3
第 17 页
7．(2019·江苏连云港中考)如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝ 6，∠BAC＝30°6，则⊙O的半径为_____.
第 18 页
8．(2019·湖南娄底中考)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝__1___.
第 2页
(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做①__圆__心____，这个定长叫做②__半_径_____.圆心确定圆的③_位_置______，半径确定圆的④___大_小____.
(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做⑤___劣_弧____，大于半圆的弧叫做⑥__优__弧____.
推周角是 ○23 __9_0_°____； ___9_0_°___；

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲圆的有关性_11-15

秋天里，他们一起游郊野
6
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是__直__角____三角形
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1
第28讲┃ 考点聚焦考点8 圆内接多边形
圆内接四边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对__角__互__补
第28讲┃ 考点聚焦考点7 圆周角圆周角义圆周角定理推论1
推论2
推论3
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 __相__等____，都等于该弧所对的圆心角的 _一__半_____
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 _相__等___
半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___；90° 的圆周角所对的弦是__直__径__
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2
第28讲┃ 考点聚焦考点9 反证法
定义步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方
法叫做反证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设
(2)从假设的结论出发，推出矛盾 (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从
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5
他们又一起坐在大树底下，抱怨这天气太冷，空气太潮湿。小刺猬以为小青蛙又是要玩捉迷藏。看到这情况以后，阇罗钵多就说道：“亲爱的曼陀毗呀!你为什么今天不像以前那样驮得带劲了呢?”曼陀毗沙说道：“陛下呀!今天我没有吃东西，驮不动了。深圳小产权房网:/ 恰巧这时，一只苍蝇落到了捕蝇草上，不一会儿，一个裹着蜜汁的苍蝇美餐就出炉了。今后，没有任何动物能够欺负自己了。，爱神说：“瞧!多么美妙的风光——绿树浓阴!”恶鬼说：“妙什么，那树里有虫呢!”

中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系

首页
下一页
∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD，在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
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下一页
12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
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下一页
证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
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下一页
◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
首页
下一页
5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
首页
下一页
5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )

中考数学总复习第七单元圆第28课时圆的有关概念与性质课件

第十三页，共二十七页。
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向

第27讲与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)

【说明】掌Байду номын сангаас已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长

精选-中考数学总复习第六单元圆第28课时与圆有关的位置关系课件

第 28 课时与圆有关的位置关系
最新
精选中小学课件
1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一点和圆的位置关系
点 P 在圆外⇔① d>r
设圆的半径为 r,点 P 到
点 P 在圆上⇔② d=r
圆心的距离为 d
点 P 在圆内⇔③ d<r
最新
精选中小学课件
2
课前双基巩固考点二直线和圆的位置关系
设☉O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d
最新
精选中小学课件
9
课前双基巩固
4. [九上 P69 例 4 改编] 如图 28-3,☉O 是△∠B=60°,∠C=70°,
则∠EDF 的度数为
.
[答案] 65° [解析] 如图,连接 OE,OF.
在△ABC 中,∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(60°+70°)=50°.
【失分点】切线的性质和判定依据理不清,不能灵活运用. 5. [2018·连云港] 如图 28-4,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,
且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
[答案] 44 [解析] 连接 OB. ∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°, ∴∠AOB=136°, ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°, ∵CB 是☉O 的切线,∴∠OBC=90°, ∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案为 44.
最新
精选中小学课件
4
课前双基巩固考点四切线长及切线长定理
切线长切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长

九年级数学下册第28章圆282与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系课件华东师大版

【探究四】 1、过同一平面内三个点作圆的情况会怎样呢？（1）不在同一直线上的三点A、B、C. 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. （2）过在同一直线上的三点A、B、 C可以作几个圆？
不能作出.
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．
（）
A.点P B.点Q C.点R D.点M 【答案】B
A
B
C
PQ R M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），
则 ABC外接圆的圆心坐标是（）.
A.（2，3） C.（1，3）
B.（3，2） D.（3，1）
【答案】D
3.（新疆·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12 m，宽8
2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点
B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？
A
D
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作
如图：⊙O是△ABC的_外__接____
B
圆，△ABC是⊙O的__内__接__三角
形，O是△ABC的__外__心，它是 _三__角__形__三__边__垂__直__平__分__线_____

2025年九年级中考数学一轮复习课件：第二十八讲圆的认识

名称
定理
内容
表示形式
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
如图,∵∠AOB=∠COD,
相等
相等
__________,所对的弦__________
∴
AB CD
(1)如图,∵
推论
,AB=CD
AB CD
,
(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们
∠COD
∴∠AOB=____________,
所对的圆心角相等,所对的弦相等;
________.
84°
【跟踪训练】
(2024·毕节二模)如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=76°,
那么∠BOD的度数为_________.
152°
贵州3年真题
1.(2022·铜仁中考)如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB=80°,
则∠C的度数为( B )
෽ ,
෽
∵∠COD=162°,=

∴∠CND= ∠COD=81°,

∴∠CMD=180°-∠CND=99°,
෽
因为CD在∠CMD的内部,所以点M在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况.
第二十八讲
圆的认识
必备知识·夯根基
【知识要点】
1.圆的定义及圆的轴对称性
(1)定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转__________,另一个端
一周
点A所形成的图形.
轴对称图形
直径所在直线
(2)轴对称性:圆是________________,任何一条__________________都是它的对
北纬28°纬线的长度.(参考数据:π≈3,sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53)

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲圆的有关性_1-5

第28讲圆的有关性第29讲直线与圆的位置关系第30讲圆与圆的位置关系第31讲正多边形、扇形的面积、圆锥的计算问题
精品课件
1
精品课件
2
第28讲┃圆的有关性
精品课件
3
第28讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 圆的有关概念
圆的定义
定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做
圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
精品课件
4
第28讲┃ 考点聚焦
弦
直径弧
优弧劣弧
连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦
经过圆心的弦叫做直径圆上任意两点间的部分叫做弧
大于半圆的弧叫做优弧小于半圆的弧叫做劣弧
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
一到秋天，栎树上结满了一种猕猴爱吃的球形坚果橡子。” 大象表现出了自己的聪明和谨慎。在那儿，他遇见了渔民马努。
深圳小产权房网:/ “孩子，早上好!” 健太回答说：“晚上好，爸爸。陶器的碎片戳破了他的前额，血流了满身，他好容易才站起来。，你的不肯休息，已使我害怕，明天我要搬家了
6

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲圆的有关性_16-20

Hale Waihona Puke 图28－2精品课件
5
你等着瞧吧，我要标新立异自已造一副耳朵，让人人羡慕我对我刮目相看。” “对，对!我马上去换一把门锁，你以后来就不用再从窗口里挤进挤出了。”农夫听见白兔说的话后，将白兔放走了。
深圳小产权房网:/ 现在它们终于明白：五指是兄弟，团结才有力。
第28讲┃ 归类示例
(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
精品课件
1
第28讲┃ 归类示例
► 类型之二垂径定理及其推论
命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用．
精品课件
3
第28讲┃ 归类示例
垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形．
精品课件
4
第28讲┃ 归类示例
► 类型之三圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．例3 [2011·济宁] 如图28－2，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
这些自鸣得意的老鼠，一时得计，便自以为饱食终日，长久平安无事，所以它们不顾一切地为所欲为。，”第三粒谷种高兴地拍手称快：“再说，我们的前途为什么一定要让别人来摆布呢，他们要我们受苦受罪，我们偏不接受!我们有权力安排自已的命运

数学中考第28课时与圆有关的位置关系ppt课件

3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为( A )
A．76° B．56° C．54° D．52°
4．在同一平面内，⊙O 的半径为 5 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是_点__P__在__⊙__O_内__．
第五章圆第28课时与圆有关的位置关系
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3
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8
9 10 11 12
1．已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO＝2，则直线 l 和⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
2．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4 为半径的圆与 x 轴，y 轴分别( C ) A．相交，相切 B．相离，相交 C．相切，相交 D．相切，相离
∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB， ∴CF＝CB－BF＝CE－DE. ∵DF2＝CD2－CF2，∴4OA2＝(CE＋DE)2－(CE－DE)2，即4OA2＝4DE·CE，∴OA2＝DE·CE.
12.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是A︵C的中点， E 为 OD 延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F. (1)求证：AE 是⊙O 的切线；
︵证明：∵D 是AC的中点， ∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E＋∠EAF＝90°. ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE， ∴∠E＋∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝180°－(∠E＋∠AOE)＝90°， ∴EA⊥AO，∴AE 是⊙O 的切线．
(2)若 DH＝9，tan C＝34，求直径 AB 的长．

中考数学复习方案第六单元圆第28课时与圆有关的计算课件

π
180
3
×3= π,
4
∴n=45,即∠AOD=45°,
∴∠BOC=180°-∠AOD-∠COD=75°,
∴ 的长=
75π
180
5
×3= π.
4
第二十四页，共四十一页。
基
础
知
识
巩
固
3.[2019·呼和浩特 34 中月考]如图 28-13,半圆 O 的直径 AB=6,弦 CD 的长为 3,点
C,D 在半圆 AB 上运动,D 点在弧 AC 上且不与 A 点重合,但 C 点可与 B 点重合.
(2)取 CD 的中点 M,在 CD 运动的过程中,求点 M 到 AB 的距离的最小值.
高
频
考
向
探
究
图28-13
第二十五页，共四十一页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(2)如图②,由 M 点运动路径可判断,当弦 CD 运动到点 C 与点 B 重合时,点 M 到
AB 的距离最小.过点 M 作 ME⊥AB 于点 E,
作半圆,交 AB 于点 D,则阴影部分的面积 ∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°.
∵BC 是直径,∴∠CDB=90°,
是(
)
∴∠BCD=45°=∠ABC,AD=BD,
A.π-1
B.4-π
∴CD=BD,∴S 扇形 COD-S△ COD=S 扇形
C. 2
D.2
BOD-S△ BOD,即
S 弓形 CD=S 弓形 BD.
高
频
考
向
探
究
∴OE= OA=30 cm,

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第28讲圆的有关性_26-28

第28讲┃ 归类示例
(1)如图①，求证：△PCD∽△ABC； (2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图②中画出△PCD，并说明理由； (3)如图③，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
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第28讲┃ 归类示例
[解析] (1)由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A＝∠P.(2)由 △PCD∽△ABC，可知当PC＝AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由∠ACB＝90°，AC＝ 0.5AB，可求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得∠P＝∠A＝60°，通过证△PCB为等边三角形，由 CD⊥PB，即可求出∠BCD的度数
(3) ∵AC＝0.5AB，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝30°，∠CAB＝60°.
∴∠CPB＝∠CAB＝60°.
∵PC⊥AB，
∴∠PCB＝90°－∠ABC＝60°，
∴△PBC为等边三角形．
又CD⊥PB，
∴∠BCD＝30°.
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井旁边有一棵老槐树，老猴率先跳到树上，自己头朝下倒挂在树上，其他的猴子就依次一个一个你抱我的腿，我勾你的头，挂成一长条，头朝下一直深入井中。”普罗米修斯回答说：“你为什么无缘无故责备我?凡是我能造的，你都具备了。现在东家让自已坐冷板凳，实在是咎由自取怪不得别人。除少数种类成虫吸食果汁外，大部分成虫不危害农作物，幼虫则大部分危害农作物、果树、林木。玄章听后说道：“这事不能全怪他们呀!”“他们睁眼说瞎话，不怪他们，难道怪我?”齐景公不高兴地回应道。，我到这里，只是想知道您的智慧到底是怎样的
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人教版中考数学总复习课件：第28课时与圆有关的计算

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图28－6
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第28课时┃ 与圆有关的计算
[点析]平面图形的滚动问题，实质上是物体的旋转，考查动点移动的路线或围成的面积，难度较大，创新性很强，是中考的热点考题和容易丢分题．
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第28课时┃ 与圆有关的计算
中考预测 1．如图 28－7，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( A )
∴S 正六边形＝6×12a· 23a＝3 2 3a2，
∴S 阴影＝S －S 正六边形空白＝3 2 3a2－ 43a2＝5 4 3a2，
5 ∴S阴影＝
S空白
443a32a2＝5.
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第28课时┃ 与圆有关的计算
方法点析
(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成一个直角三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第28课时┃ 与圆有关的计算
变式题 [2013·衡阳] 如图 28－4，要制作一个母线长为 8
cm，底面圆周长为 12π cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，
则所需纸板的面积是__4_8_π____cm2.
图 28－4
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第28课时┃ 与圆有关的计算
探究五用化归思想解决生活中的实际问题命题角度： 1．用化归思想解决生活中的实际问题； 2．综合利用所学知识解决实际问题．
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【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第28讲 圆的有关性_26-28

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版

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中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件

第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)