七年级(下)数学1_5

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七年级数学下册专题解一元一次不等式组(计算题50题)(解析版)

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》专题解一元一次不等式组（计算题共50题）1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5−1＞4+2≥2−4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−1＞4+2①≥2−4②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（20231≤3+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．1−≤3+2，由3K23＞1得x＞53，由4x﹣5≤3x+2得x≤7，故不等式组的解集为53＜x≤7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（20233−1−2＜K56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，解不等式r23−2＜K56得：x＜3，则不等式组的解集为−12≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（20231≤−+1+23．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．1≤−+1①+23②，由①得：x≤23，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤23．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023•陕西模拟）解不等式组：2+5≤3(+2)−1＜2．【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：2+5≤3(+2)①−1＜2②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．6．（2023•安徽模拟）解不等式组2+1≤4−−1＜32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2+1≤4−s−1＜32②，由①得x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023≥+1≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，由3K42≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为：3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023−3)≤−1＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−3)≤s−1＞0②，解不等式①得：x≥113，解不等式②得：x＞3，则不等式组的解集为x≥113．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−1)≤4−1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：≥−12，不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：−12≤＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．10．（20233≤13−2＜−1．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．3≤13①−2＜−1②，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023+2)≥2+51＜K22并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＞0，所以不等式组的解集为x＞0．这个不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．12．（20232)＞8+9①2＞r23②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜32，解不等式②，得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜32．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（2023−7＜3(+1)−1≥7−32．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．−7＜3(+1)①−1≥7−32t，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥4，则不等式组的解集为4≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组：2(−2)≤3−1−2r13＞+1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2(−2)≤3−①1−2r13＞+1②，解①得：x≤73，解②得x＜−15．故不等式组的解集是：x＜−15．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，15．（2023−1)＜72≥．【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．−1)＜7①+2≥t，解不等式①得，x＜3，解不等式②得，x≤2，∴不等式组的解集为x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组：4−2≤3(+1)①1−K12＜4②．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x≤5，由②得x＞2，故不等式组的解集为2＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（20231＜−+21+23．【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得x＜1，解不等式K12＜1+23，得x＞﹣5，故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（20232≥4+1K32+1．【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．2≥4+1①K32+1②解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．19．（20233)＜41≤2r13．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．3)＜4s−1≤2r13②，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（20231≤7−32K12+1．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．1≤7−32①K12+1②解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．1．（2023•河北区一模）解不等式组2＞−4①+3≤5②．请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．【解答】解：2＞−4①+3≤5②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是关键．2．（2023•河西区模拟）解不等式组+5≥4，①4≥7−6．②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：+5≥4①4≥7−6②，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023＜7①2≥+1②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；（2）解不等式②，得x≥3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023•南昌模拟）解不等式组3＜92＞−3+5，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（2023+3＞−K13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，由2−K13≤1得：x≤4，则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示：3−2＜42(−1)≤3+1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：3−2＜4①2(−1)≤3+1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（20232＞3(−1)≤7−，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．2＞3(−1)①≤7−t，解不等式①得：x＞−12，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：−12＜x≤5，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：−1)≤3(1+p①−K12②．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023＜6K12，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．＜6①K12②，由①得，x＜1，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．10．（2023＞3(−1)．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，解不等式8r29＞，得x＜2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组：3−1≥+1+4＜4−2．并在数轴上表示它的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，由x+4＜4x﹣2得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（20234≥2−1，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．4≥2−1①②解不等式①，得：x＜﹣1；解不等式②，得：x≤3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则．13．（2023−3＜4s14≤r12②，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．−3＜4①14≤r12②，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，把该不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．14．（2022−1＜3(−1)K22≥13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，解得x＜﹣1，由23−K22≥13得：4x﹣3x+6≥2，解得x≥﹣4，故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，把解集在数轴上表示出来，如下图：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（20231)＜3−2①1≤r22②并将其解集在数轴上表示出来．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．1)＜3−2①−1≤r22②，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣6，∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．1．（20233)≤−4在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．3)≤−4①t ，由①得：x ≤2，由②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组4(−1)＞3−22−3≤5，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：4(−1)＞3−2①2−3≤5②，解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．（2022秋•道县期末）解不等式组3−2＜4①2(−1)≤3+1②，并求出它的非负整数解．【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．4．（2022≤3(+1)≥−1的最大整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；由1+23≥−1，得：x≤4；∴不等式组的解集为：x≤2，∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组4−7＜5(−1)2≤18−3+7的正整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．【解答】解：4−7＜5(−1)①2≤18−3+7②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．6．（2023•长清区校级开学）解不等式组：2+＞7−4＜4+2，并求出所有整数解的和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+2，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2023−1)≥1−1，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．−1)≥1①−1②，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组：−4＜2+3−2≤1，并求出所有满足条件的整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，由x+3−2≤1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023−2)＞4≥3r26−1并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，由2K13≥3r26−1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴该不等式组的最小整数解为﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023−1)≥1−5r12＜1，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．−1)≥1①−5r12＜1②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，则不等式组的整数解为0，1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022+22r15，并直接写出这个不等式组的所有负整数解．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等式组的所有负整数解．+2①2r15②，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣3，∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组4(+1)≤7+10−5＜K83，并求出这个不等式组的所有的正整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①−5＜K83②，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜72，所以不等式组的解集为：−2≤＜72，所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．13．（2023−5r12≤1＜3(+1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．−5r12≤1①＜3(+1)②，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是掌握不等式组的解法．14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组3(−1)＜5+1(−1)≥2−4并求它的所有的非负整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：3(−1)＜5+1①(−1)≥2−4②，解①得x＞﹣2，解②得x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则非负整数解是：0，1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组：4(+1)≤7+102−3＜K12，并求出它所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．【解答】解：4(+1)≤7+10①2−3＜K12②，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜53，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜53，所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，所以所有整数解的和为﹣2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》解答专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（x+3）（x﹣3）．2．运用平方差公式计算：（a+3b）（a﹣3b）．3．运用乘法公式简便计算：（1）198×202；（2）9982﹣4．4．计算：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）．5．化简：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）．6．计算：（1）（2x+y）（y﹣3x）（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）7．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）8．计算：2021×2023﹣20222+1．9．计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）．10．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）11．（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）12．观察下列式子．①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8；②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16；③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24；④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32．（1）求212﹣192＝．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明．13．如图，王大妈家有一块边长为a的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？14．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）图（1）中阴影部分的面积为，图（2）阴影部分面积为．（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）15．先阅读理解，在解答问题．如何计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的值呢？我们注意到平方差公式的特征，可以将原式乘以（2﹣1），所以原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．试用上述方法求（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1的值．16．学校有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规化后，南北方向要缩短2b米，而东西方向要加长2b米，请回答下列问题：（1）改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？（2）改造后的长方形草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？17．某同学在计算2×（3+1）（32+1）时，把2写成（3﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式，计算2（3+1）（32+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）＝（32﹣1）（32+1）＝34﹣1＝80请借鉴该同学的经验计算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（2）（1+）（1+）（1+）（1+）+．18．观察下列等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2；72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．（1）设n为正整数，试用含n的式子，表示你发现的规律；（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．19．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形．（1）上述操作能验证的公式是；（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝；②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．20．探究如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）应用：请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20222﹣2023×2021．拓展：（3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．参考答案1．解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．2．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2．3．解：（1）198×202＝（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）9982﹣4＝9982﹣22＝（998+2）（998﹣2）＝1000×996＝996000．4．解：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）＝（2m）2﹣（3n）2＝4m2﹣9n2；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）＝（2a）2﹣（5b）2＝4a2﹣25b2；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）＝（﹣2）2﹣（3x）2＝4﹣9x2；（4）（x﹣y）（﹣x﹣y）＝（﹣y）2﹣（x）2＝y2﹣x2．5．解：（3a﹣2b）（﹣3a﹣2b）＝（﹣2b+3a）（﹣2b﹣3a）＝（﹣2b）2﹣（3a）2＝4b2﹣9a2．6．解：（1）（2x+y）（y﹣3x）＝﹣6x2﹣3xy+2xy+y2＝﹣6x2﹣xy+y2；（2）（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+b2．7．解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝0.04x2﹣0.09．8．解：原式＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20222+1＝20222﹣1﹣20222+1＝0．9．解：原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．10．解：（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）＝x2﹣9﹣（x2﹣x﹣2）＝x2﹣9﹣x2+x+2）＝x﹣711．解：原式＝4x2﹣25﹣4x2+4x+3＝4x﹣22．12．解：（1）212﹣192＝（21+19）×（21﹣19）＝40×2＝80；（2）这两个数和的2倍证明：设n为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝[（2n+1）+（2n﹣1）]×2∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．13．解：李大爷吃亏了．原来正方形地的面积a2，当一边减少4，另一边增加4时，面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，因为a2﹣16＜a2，所以李大爷吃亏了．14．解：（1）图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b）；故答案为：a2﹣b2，（a﹣b）（a+b）；（2）∵图（1）阴影部分的面积a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积（a﹣b）（a+b），则a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．故答案为：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（2）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．15．解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）﹣1＝×（316﹣1）﹣1＝﹣﹣1＝．16．解：（1）改造后长为：2a+b+2b＝2a+3b，宽为：2a+b﹣2b＝2a﹣b．∴改造后的长方形草坪的面积是：（2a+3b）（2a﹣b）＝4a2+4ab﹣3b2．答：改造后的面积为：（4a2+4ab﹣3b2）平方米．故答案为：4a2+4ab﹣3b2．（2）改造前的面积为：（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．∵4a2+4ab+b2﹣（4a2+4ab﹣3b2）＝4b2＞0．∴改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．故答案为：改造后比改造前的面积减少了，减少了4b2平方米．17．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1＝65536﹣1＝65535；（2）原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）（1+）+＝2（1﹣）（1+）+＝2（1﹣）+＝2．18．解：（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝8n；即（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．19．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．20．解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）•（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案为：3．（2）20222﹣2023×2021．＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．。

人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1

……
2、问题探索问当下题直图2线）A，B前与面C所D不发平现行的时式（子如都
不成立。这说明只有AB∥CD 时，前面的式子才能成立．
如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB 与CD不平行，那么你刚才发现的结论
还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的 A 结论．
教学内容
平行线的性质
教学目标
1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和 “观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
还有一些说不出名字的角，如 ∠1与 ∠6等，书上没有定义．
E
A
41 32
B
C
8ห้องสมุดไป่ตู้ 76
D
F
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6， ∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2= ∠8， ∠3=∠5， ∠ 1=∠7， ∠4=∠6；
∠2+ ∠5=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠1+ ∠6=180°， ∠4+ ∠7=180°；
问题4
（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角，如∠1与 ∠5等
（都1是）同具位有角相；等∠2关与系∠的8等两都角是内有错怎角样。的还位有置一些关说系回不∠呢答出7，名？）∠字（4的与请角∠甲，6组等如．同∠学1与（（22））互具有补互的补两关角系又的有两个怎角样，的有位的是置同关旁系内呢角？，如（∠请2与乙∠组5同等都学是回同答旁）内角；

七下数学第一章知识点总结(5篇)

七下数学第一章知识点总结（5篇）七下数学第一章知识点总结（5篇）知识可以用于改善生活、创造财富和为社会贡献。

知识对个人的能力、职业发展以及人生价值的提升有着至关重要的作用。

下面就让小编给大家带来七下数学第一章知识点总结，希望大家喜欢!七下数学第一章知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

※3、整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

第1讲幂的运算-七年级下册数学同步精品讲义

第1讲幂的运算1. 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01同底数幂的乘法+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m nm n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.【知识拓展1】计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；（2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；知识精讲目标导航（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【即学即练2】计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【知识拓展2】已知2220x +=，求2x 的值．知识点02幂的乘方()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a (0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n a aa ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【知识拓展1】计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【即学即练1】计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅；（4）3234()()x x ⋅．【知识拓展2】已知25mx =，求6155m x -的值．【即学即练1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【即学即练2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【即学即练3】已知435,25ab m n ==，请用含m 、n 的代数式表示43625a b +.【即学即练4】已知2139324n n ++=，求n 的值；【即学即练5】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m ma b a b b +-⋅＝．知识点03积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识拓展1】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=-．【即学即练1】计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【即学即练2】下列等式正确的个数是( )． ①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【知识拓展2】计算：1718191(3)(2)6⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.知识点04 同底数幂的除法同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【知识拓展1】计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【即学即练1】计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【知识拓展2】已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【即学即练1】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．1.已知(-x )a +2⋅ x 2a ⋅ (-x )3= x 32 ， a 是正整数，求a 的值．2.已知n 为正整数，化简： (-x 2 )n+ (-x n )2．3.已知： 3x +1 ⋅ 2x - 3x ⋅ 2x +1 = 216 ，试求 x 的值．能力拓展4.已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．5.如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．6.已知()231x x +-=，求整数x ．题组A 基础过关练一、单选题1．（2022·全国·七年级）化简1x y +-（）的结果是（）A ．11x y --+B ．1xy C ．11x y+D ．1x y+ 2．（2022·全国·七年级）计算52x x ÷结果正确的是（）. A ．3B ．3xC ．10xD ．25x3．（2021·甘肃白银·七年级期末）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000036mg ，那么0.000036mg 用科学记数法表示为（） A ．53.610mg -⨯ B ．63.610mg -⨯C ．73.610mg -⨯D ．83.610mg -⨯二、填空题4．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）若am ＝10，an ＝6，则am +n ＝_____．分层提分5．（2022·全国·七年级）计算34x x x ⋅+的结果等于________． 6．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）22013•（12）2012＝_____． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：23(3)a =_______．8．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________． 9．（2022·全国·七年级）计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题10．（2022·全国·七年级）计算：（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；（2）23(2)(2)x y y x -⋅- ．11．（2018·全国·七年级课时练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12．（2020·浙江杭州·模拟预测）计算题（结果用幂的形式表示）：（1）2322⨯ （2）()32x （3）()()322533-⋅13．（2021·上海普陀·七年级期末）计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题组B 能力提升练1．（2022·全国·七年级）计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：121432413()()()922x z y z y x------÷-⋅-3．（2022·全国·七年级）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作an ，读作“a 的n 次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝，（﹣3）4＝；（2）关于除方，下列说法错误的是；A ．任何非零数的2次商都等于1；B ．对于任何正整数n ，（﹣1）n ＝﹣1；C ．34＝43；D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝；517⎛⎫⎪⎝⎭＝．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次方商an 写成幂的形式等于．（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．4．（2021·江苏·苏州市工业园区第一中学七年级阶段练习）已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝，10m ×10n ＝．（m ，n 均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）．5．（2022·全国·七年级）阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知am ＝2，an ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（） A ．25033333⋅⋅⋅个 B ．26033333⋅⋅⋅个 C ．27033333⋅⋅⋅个 D ．28033333⋅⋅⋅个2．（2022·全国·七年级）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2二、填空题3．（2019·浙江·温州市第二十三中学七年级期中）已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．4．（2021·北京八十中七年级期中）已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．三、解答题5．（2019·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）已知（﹣13xyz ）2M ＝13x 2n+2y n+3z 4÷5x 2n ﹣1y n+1z ，自然数x ，z 满足123x z -⋅＝72，且x ＝z ，求M 的值．6．（2021·全国·七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)x a N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式：．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞（3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．7．（2019·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）（1）填空：21﹣20＝______＝2(_____)22﹣21＝_____＝2(______)23﹣22＝______＝2(______)…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+ (22019)8．（2021·全国·七年级专题练习）观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．9．（2021·全国·七年级课时练习）探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2( )23﹣22= =2( )，24﹣23= =2( )，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．10．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）。

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.5图形的平移一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·南开期末）下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【知识点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故答案为：C．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐一判断即可.2．（2022七下·清江浦期末）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：该图经过平移后的图形是.故答案为：C.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.3．（2022七下·黄冈月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由图可知，A、B，C可以由平移得到，D由旋转得到；故答案为：D.【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小及方向，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等”并结合各选项可判断求解.4．下列平移作图错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】作图﹣平移【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．5．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故答案为：B．【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。

全国版七年级下册数学

全国版七年级下册数学全国版七年级下册数学是中国中小学普通教育数学课程的重要组成部分。

该教材是根据国家基础教育课程改革的要求编写的，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

全国版七年级下册数学共分为10个单元，分别是：多位数的认识与应用、平方数与平方根、整数的认识与应用、分数的认识与应用、代数式的认识与应用、几何图形的认识与应用、相交线与平行线、图形的相似与全等、比例与比例应用、数据的收集与整理。

在多位数的认识与应用单元中，学生学习到了多位数的认识与读写，并能够灵活应用数学方法进行运算。

平方数与平方根单元中，学生学习了平方数的概念以及平方根的求解方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

整数的认识与应用单元中，学生学习了整数的概念以及整数的加减运算规则，并能够应用这些知识解决实际问题。

在分数的认识与应用单元中，学生学习了分数的概念以及分数的加减乘除运算规则，并能够应用这些知识解决实际问题。

代数式的认识与应用单元中，学生学习了代数式的概念以及代数式的运算规则，并能够应用这些知识解决实际问题。

在几何图形的认识与应用单元中，学生学习了不同几何图形的性质与特点，并能够灵活运用这些知识进行几何问题的解决。

相交线与平行线单元中，学生学习了相交线与平行线的性质及其应用，并能够应用这些知识解决实际问题。

图形的相似与全等单元中，学生学习了图形的相似与全等的概念，以及相似与全等图形的性质，并能够应用这些知识解决实际问题。

在比例与比例应用单元中，学生学习了比例的概念以及比例的求解方法，并能够应用这些知识解决实际问题。

数据的收集与整理单元中，学生学习了数据的收集与整理方法，以及数据的图表表示方式，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。

全国版七年级下册数学教材的编写思路独特，注重培养学生的实际应用能力和动手能力。

在整个教材中，重点强调了数学知识与实际问题的联系，通过大量的例题和习题，引导学生运用数学知识分析和解决实际问题。

此外，教材还注重培养学生的数学思维能力和创新能力，通过启发性问题和拓展性问题的设置，鼓励学生发散思维，提高解决问题的能力。

浙教版数学七下嘉兴市七年级数学下册一至三章阶段性测试卷(含答案)

2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科（第7题）2008学年第二学期七年级数学阶段性考试试卷命题人：金力审核人：姚炳余一、细心选一选(本题共10小题,每小题3分,共计30分)1、以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（） A ．3，6，9 B ．3，5，9 C ．2，6，4 D ．4，6，92、已知△ABC 中，∠A ＝∠B －∠C ，则△ABC 是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能 3、下列图案中是轴对称图形的是（）A B C D4、用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）① 三角形的每个角都扩大10倍；② 三角形的每条边都扩大10倍； ③ 三角形的面积扩大10倍； ④ 三角形的周长扩大10倍； A 、① ② B 、① ③ C 、② ④ D 、② ③ 5、下列结论中正确的是：( )A 、有三个角相等的两个三角形全等;B 、有一个角和两条边相等的两个三角形全等C 、有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;D 、面积相等的两个三角形全等 6、下列图中，正确画出AC 边上的高的是（）7、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 8、袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，从中任取1个，那么取到不是．．白球的概率是（） A BC DAC E C CAE C AECA B DE （第9题）（第10题）A B CD（第13题）A ．21 B ．31 C ．32 D ．61 9、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，如果AC=5，BC=4，DE=3那么△BCD 的周长是（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、910、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 、分别为BC 、AD 、AC 的中点，且S △ABC ＝16 ，则S △DEF 的面积为（） A 、2B 、 8C 、4D 、1二、耐心填一填：（本题共10小题,每小题3分,共计30分） 11、在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝50°，则∠A ＝度。

2023至2024学年第一学期期中学业质量检测七年级数学试题参考答案及评分标准

[]61671761192611=+−=−×−−=−×−−=）（2023至2024学年第一学期期中学业质量检测七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D D C A C B CB二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞ 14．线动成面 15．9 16．-25 17．4 18. 380三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题4分）解：原式 ············································2分 ························································4分20.（本题4分）解：原式 ····················································2分 ····································································4分21.（本题4分）解：原式 ······························1分·······························2分······························3分·······················································4分22.（本题5分）解：如图所示：·····················4分用“>”连接为：312>3>−(−2.5)>0． ·········································5分23.（本题5分）解：（1）如图所示：························································4分（2）图中共有9个小正方体． ······· ································5分21942343-＝−=−×−×）（）（6＝5-11＝5-4＝7）（）（+++24.（本题6分）解：(1)分数集合：{5.2，227，−234，…}；····································2分(2)非负整数集合：{0，−(−3)…}；····································4分(3)有理数集合：{5.2,0,227,+(−4),−234,−(−3)…}．···························6分25．（本题6分）解：（1）最重的一箱比最轻的一箱多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；···························2分（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），答：20箱石榴总计超过8千克； ·············································4分（3）（25×20+8）×8＝508×8＝4064（元），答：售出这20箱石榴可赚4064元．·····················································6分26.（本题6分）解：(1)草坪面积为xxxx−2×1=(xxxx−2)平方米；·············································3分(2)(8×5−2)×20=(40−2)×20=38×20=760(元)．答：绿化整个庭院的费用为760元。

不等式的性质(第1课时)教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的三个性质.2.能够利用不等式的性质解不等式.3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.【过程与方法】复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度与价值观】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究不等式的性质1教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.教师问：如何利用式子表示呢？学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教师问：不等式是否具有类似的性质呢？学生答：猜想应该有.教师问：完成下面的问题：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5如果-1< 3,那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4学生1答：如果 7 ＞ 3,那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5学生2答：如果-1< 3,那么-1+2__＜__3+2, -1- 4_＜___3 – 4教师问：你能总结一下规律吗？学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)学生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教师问：你能总结一下规律吗？学生答：如果a>b,那么a±c>b±c总结点拨：（出示课件7）不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考点1：利用不等式的性质1解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件8）（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;（2）已知 a<b，则a-5_______b-5.师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；学生2解：（2）因为 a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5 < b-5 .出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件10-11，探究不等式的性质2教师出示问题：请完成下面的题目:用不等号填空：（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .教师依次展示学生答案：学生1答：如下所示：（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .学生2答：如下所示：（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.教师问：把数字改为字母，会怎样呢？学生答：结果仍然成立.教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )学生答：如果_a>b _,那么_3a>3b_(或a3＞b3)教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？学生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac ＞bc)总结点拨：（出示课件12）不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac ＞bc.考点2：利用不等式的性质2解答问题.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）（1）a÷3____b÷3;（2） 0.1a____0.1b;（3） 2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性质2;学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数).不等式的性质2;出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究不等式的性质3教师出示问题：完成下面的问题：（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2) .（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .教师依次展示学生答案：学生1答：解答如下：（1）5_＞_3 ；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2) .学生2答：解答如下：（2）2_＜_4 ；2×(－3)_＞_4×(-3 )；2÷(-4)_＞_4÷(-4) .教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？师生一起解答：不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.教师问：由此得到什么结论呢？学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.总结点拨：（出示课件17）不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac <bc.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案. 考点3：利用不等式的性质解答问题用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）（1）已知 a>b，则3a_____3b ；（2）已知 a>b，则-a ______-b .（3）已知 a<b，则 -a3 +2____-b3+2 .师生共同讨论后解答如下：教师依次展示学生答案：学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.学生3解：（3）因为 a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得-a3＞ -b3，因为-a3＞ -b3，两边都加上2，由不等式基本性质1，得-a 3 +2＞-b3+2出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。

2017-2018学年人教版七年级数学下册1-6单元测试(含答案)

单元测试(一)相交线与平行线(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(题号12345678910答案1.下列各组角中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于()A．148°B．132°C．128°D．90°3．如图，直线AB∥CD，AB，CD与直线BE分别交于点B，E，∠B＝70°，则∠BED＝()A．110°B．70°C．60°D．50°4．下面的每组图形中，左图平移后可以得到右图的是()5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．56°D．66°6．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是()A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角7．如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠2＋∠3＝180°D．∠3＝∠58．下列命题中，真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A．3 B．2 C．1 D．09．如图所示，下列说法中错误的是()A．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD B．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置上，EA′与BC交于点F.已知∠1＝130°，则∠2的度数是()A．50°B．80°C．65°D．40°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是________________________．它是________命题(填“真”或“假”)．12．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是____________．13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，那么∠COE ＝____________．14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝____________．15．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB＝____________．16．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是____________．三、解答题(共46分)17．(6分)填写推理理由：已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF ＝∠A.解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A＋∠AFD＝180°(________________________________)．∵DE∥AC(已知)，∴∠AFD＋∠EDF＝180°(________________________________)．∴∠A＝∠EDF(________________________)．18．(10分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．19．(8分)(1)如图，点M是三角形ABC中AB的中点，经平移后，点M落在M′处．请在正方形网格中画出三角形ABC平移后的图形三角形A′B′C′；(2)若图中每个小网格的边长为1，则三角形ABC的面积为________．20．(10分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠KOH的度数．21．(12分)(1)如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA＝∠A；(2)如图1，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；(3)如图2，求证：∠AGF＝∠AEF＋∠F；(4)如图3，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝150°，求∠F的度数．单元测试(二) 实数(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.9的平方根是()A ．±3B ．－3C ．3D ．± 32．下列说法不正确的是()A ．8的立方根是2B ．－8的立方根是－2C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±5 3．下列运算中，正确的是()A .252－1＝24B .914＝312C .81＝±9D ．－（－13）2＝－134．在实数3.141 59，364，2，1.010 010 001，4.21··，π，227中，无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点P 在数轴上表示的数可能是()A ．－2.3B ．－ 3C . 3D ．－ 56．有下列说法：①－3是81的平方根；②－7是(－7)2的算术平方根；③25的平方根是±5；④－9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．下列结论正确的是()A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数C ．两个无理数之和一定是无理数D ．数轴上任意两点之间还有无数个点8．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如果m ＝7－1，那么m 的取值范围是() A ．0<m<1 B ．1<m<2 C ．2<m<3 D ．3<m<410．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定[－10＋1]的值为()A ．－4B ．－3C ．－2D ．1 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.19的算术平方根是________． 12．下列四个实数：－5，0，π，3中，最大的是________．13.3－2的相反数是________，绝对值是________．14．小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm 3.”则小明做的盒子的棱长为________cm . 15．比较大小：5－12________58. 16．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 与数轴上表示－1的点重合．若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点A 与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为____________．三、解答题(共46分)17．(6分)求下列各式的值：(1)－1625； (2)±0.016 9； (3)0.09－3－8.18．(6分)将下列各数填入相应的集合内．－7，0.32，12，0，8，12，－364，π，0.303 003…. (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)负实数集合：{ …}． 19．(12分)计算：(1)|－2|＋(－3)2－4；(2)2＋32－52；(3)6(16－6)；(4)||3－2＋||3－2－||2－1.20．(10分)已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？21．(12分)借助于计算器计算下列各题：(1)11－2； (2) 1 111－22；(3)111 111－222； (4)11 111 111－2 222. 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？并用发现的这一规律直接写出下面的结果：＝__________________．单元测试(三)平面直角坐标系(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.在平面直角坐标系中，点(－5，0.1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为()A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3)3．在平面直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则点M 的坐标为()A．(6，－28) B．(－6，28) C．(28，－6) D．(－28，－6)4．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比()A．向右平移了5个单位长度B．向左平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向下平移了5个单位长度5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为()A．(3，0) B．(3，0)或(－3，0) C．(0，3)或(0，－3) D．(0，3)6．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为()A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)7．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是()A．在距离学校300米处B．在学校的西北方向C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处8．如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标是()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)9．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是____________________．12．在平面直角坐标系中，将点A向右平移了3个单位长度得到点B(－2，1)，则点A的坐标为____________．13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是____________．14．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____________．15．已知AB∥x轴，A点的坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则B点的坐标为____________．16．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为________．三、解答题(共46分)17．(6分)图中标明了小英家附近的一些地方．(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方．18．(10分)(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A，B，C，D四个点的坐标，并分别指出它们所在的象限；(2)如图2是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点．①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对于小明家的位置；②如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？图1 图219．(8分)已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)，把三角形ABO向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得三角形DEF.(1)直接写出A，B，O三个对应点D，E，F的坐标；(2)求三角形DEF的面积．20．(10分)小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？21．(12分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．单元测试(四) 二元一次方程组 (时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列不属于二元一次方程组的是()A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x －y ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝3x －y ＝12．利用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝6，①5x －3y ＝2，②下列做法正确的是()A ．由①得x ＝6＋3y2B ．由①得y ＝6－2x3C ．由②得y ＝－2＋3x5D ．由②得y ＝5x ＋233．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋y ＝4的解是()A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝04．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则mn 的值是()A ．2B ．0C ．－1D ．15．以二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系的()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可写出x 与y 的关系是()A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－47．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有()A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种8．小亮解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为()A .⎩⎪⎨⎪⎧●＝8★＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧●＝8★＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧●＝－8★＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧●＝－8★＝－29．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 的解x 与y 的和为0，则m 的值为()A ．－2B ．0C ．2D ．410．内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是()A .⎩⎨⎧76x ＋76y ＝17076x －76y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2076x ＋76y ＝170C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x －76y ＝170D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．若一个二元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝－10，则这个方程组可以是______________________．12．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得______________．13．若x 3m －2－2y n －1＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝________．14．在代数式ax 2＋bx ＋c 中，x 分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a ＝________，b ＝________，c ＝________．15．若|x －2y ＋1|＋(2x －y －5)2＝0，则x ＋y 的值为________．16．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为________．三、解答题(共46分)17．(8分)解下列方程组：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x －5y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋23＝－2，3x ＋5y ＝－1.18．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求a(a －1)的值．19．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22与⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b的值．20．(10分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．单元测试(五) 不等式与不等式组 (时间：40分钟满分：100分)一、选择题(1. 1.其中是不等式的有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．不等式3x ≤2(x －1)的解集为()A ．x ≤－2B ．x ≥－2C ．x ≤－1D ．x ≥－13．若m>n ，则下列不等式不一定成立的是()A ．m ＋2>n ＋2B ．2m>2nC .m 2>n 2D ．m 2>n 24．下列说法中正确的是()A ．y ＝3是不等式y ＋4＜5的解B ．y ＝2是不等式3y ≥6的解C ．不等式3y ＜11的解是y ＝3D ．y ＝3是不等式3y ＜11的解集5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，－x 2≤1的整数解有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若代数式14a 的值不大于12a ＋1的值，则a 应满足()A ．a ≥－4B ．a ≤－4C ．a ＞4D ．a ≤47．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一部手机，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1 080元，设x 个月后小丽至少有1 080元，则可列计算月数的不等式为()A ．30x ＋750＞1 080B ．30x －750≥1 080C ．30x －750≤1 080D ．30x ＋750≥1 0808．已知点P(2a －1，1－a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是()9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是()A ．a ≤3B ．a<3C ．a<2D ．a ≤210．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾()A ．7条B ．6条C ．5条D ．4条二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．用不等式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：________________. 12．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：12b ＋1________0(用“＜”或“＞”填空)．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＞2x －4的非负整数解是____________．14．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，设这批手表有x 块，则根据题意可列不等式________________．15．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －a ＜0无解，那么a 的取值范围是____________．16．定义新运算，对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为____________．三、解答题(共46分)17．(10分)(1)解不等式：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＞0，①2（x ＋5）≥6（x －1），②并在数轴上表示其解集．18．(6分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．19．(8分)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0，②并依据a 的取值情况写出其解集．20．(10分)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．21．(12分)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？单元测试(六)数据的收集、整理与描述(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案1.下列调查适合作抽样调查的是()A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．下列调查，样本具有代表性的是()A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班同学进行调查B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．了解观众对所看电影的评价情况，对座位号是奇数号的观众进行调查3．某市2018年中考考生约为4万人，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行分析．在这个问题中，样本是指()A．2 000 B．2 000名考生的数学成绩C．4万名考生的数学成绩D．2 000名考生4．天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用()A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以5．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是()A．4：00气温最低B．6：00气温为24 ℃C．14：00气温最高D．气温是30 ℃的时刻为16：006．某学校教研组对七年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图．据此统计图估计该校七年级支持“分组合作学习”方式的学生数约为(含非常喜欢和喜欢两种情况)()A．216 B．252 C．288 D．324第6题图7．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是()A．80 B．90 C．144 D．2008．对某班最近一次数学测试成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等(80分以上，不含80分)的百分率为()A．24% B．40% C．42% D．50%第8题图9．某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙、丙10．小敏为了了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，以下结论错误的是()A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的天数所占比例为10%C．扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是(请列举一条)____________________________．12．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是________．13．在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组占全班总数的20%，则第六组的频数是________．14．学校为七年级学生订制校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：型号身高(x/cm) 频数小号145≤x＜155 22中号155≤x＜165 45大号165≤x＜175 28特大号175≤x＜185 5已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制________套．15．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．16．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频数占被调查学生总人数的百分比之和为90%，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为________人．(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)三、解答题(共46分)17．(6分)下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适？并说明理由．(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；(2)电视台为调查正在播出的某电视节目的收视率情况，调查全国各省所有用户．18．(8分)如图，该折线图是反映小明家在某一周内每天的购菜所需费用情况．(1)在星期________购菜金额最小；(2)小明家在这一个星期中平均每天购菜多少元？(精确到1元)19．(10分)2017年8月8日，九寨沟发生了里氏7.0级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．捐款额(元) 频数百分比5≤x＜10 5 10%10≤x＜15 a 20%15≤x＜20 15 30%20≤x＜25 14 b25≤x＜30 6 12%总计100%(1)填空：a＝________，b＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有1 600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？20．(10分)我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有________人；(2)请将统计图2补充完整；(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是________度；(4)已知该校共有学生3 600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．21．(12分)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；(2)若该校共有初中生2 300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？单元测试(一) 相交线与平行线1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B11．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行真 12.垂线段最短 13.45° 14.46° 15.70° 16.55°17．两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 18．(1)图略．(2)图略．(3)∠PQC ＝60°.理由如下：∵PQ ∥CD ，∴∠DCB ＋∠PQC ＝180°.∵∠DCB ＝120°，∴∠PQC ＝60°. 19．(1)略．(2)520．(1)证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CD.(2)∵AB ∥CD ，∠3＝100°，∴∠GOD ＝∠3＝100°.∵∠GOD ＋∠DOH ＝180°，∴∠DOH ＝80°.又∵OK 平分∠DOH ，∴∠KOH ＝12∠DOH ＝40°.21．(1)证明：∵DE ∥AB ，∴∠DCA ＝∠A.(2)证明：在三角形ABC 中，∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCE(内错角相等)．∵∠ACD ＋∠BCA ＋∠BCE ＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，即三角形的内角和为180°.(3)证明：∵∠AGF ＋∠FGE ＝180°，由(2)知，∠GEF ＋∠EFG ＋∠FGE ＝180°，∴∠AGF ＝180°－∠EGF ＝∠AEF ＋∠F.(4)∵AB ∥CD ，∠CDE ＝119°，∴∠DEB ＝119°，∠AED ＝61°.∵GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∴∠DEF ＝59.5°.∴∠AEF ＝120.5°.∵∠AGF ＝150°，由(3)知，∠AGF ＝∠AEF ＋∠F ，∴∠F ＝150°－120.5°＝29.5°.单元测试(二) 实数1．A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.13 12.π 13.2－3 2－3 14.7 15.< 16.π－1 17．(1)－45.(2)±0.13.(3)2.3.18．(1)－7，0.32，12，0，－364 (2)8，12，π，0.303 003… (3)－7，－364 19．(1)原式＝2＋9－2＝9. (2)原式＝(1＋3－5)2＝－ 2.(3)原式＝6×16－(6)2＝1－6＝－5.(4)原式＝3－2＋2－3－2＋1＝3－2 2.20．设截得的每个小正方体的棱长为x cm .依题意，得1 000－8x 3＝488.∴8x 3＝512.∴x ＝4.答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm .21．(1)11－2＝3.(2) 1 111－22＝33.(3)111 111－222＝333；(4)11 111 111－2 222＝3 333.用字母表示这些等式的规律：(n 为正整数)，即发现规律：根号内被开方数是2n 个数字1和n 个数字2的差，结果为n 个数字3.单元测试(三) 平面直角坐标系1．B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A 11．3排4号 12.(－5，1) 13.(4，7) 14.(m ＋2，n －1) 15．(1，2)或(－7，2) 16.49 16.49 17．(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2)．(2)经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．18．(1)A(2，2)，在第一象限；B(0，－4)，在y 轴上；C(－4，3)，在第二象限；D(－3，－4)，在第三象限．(2)①商场：北偏西30°，2.5 cm ；学校：北偏东45°，2 cm ；公园：南偏东60°，2 cm ；停车场：南偏东60°，4 cm .②商场距离小明家500米，停车场距离小明家800米．19．(1)D(3，0)，E(5，－2)，F(2，－3)．(2)三角形DEF 的面积＝3×3－12×1×3－12×1×3－12×2×2＝4. 20．(1)体育场的坐标为(－2，5)，文化宫的坐标为(－1，3)，超市的坐标为(4，－1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5)．(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．21．(1)A(2，3)与D(－2，－3)；B(1，2)与E(－1，－2)；C(3，1)与F(－3，－1)．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．(2)由(1)可得a ＋3＝－2a ，4－b ＝－(2b －3)．解得a ＝－1，b ＝－1.单元测试(四) 二元一次方程组1．D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A11．答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18x ＋y ＝8 12.2x ＝－3 13.314．2 －3 －5 15.6 16.9617．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.18．∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，∴3×2＝－3＋a.解得a ＝9.∴a(a－1)＝9×(9－1)＝72.19．由题意可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入4ax＋5by ＝－22，得8a ＋15b ＝－22.① 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入ax －by －8＝0，得2a －3b －8＝0.② ①与②组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋15b ＝－22，2a －3b －8＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.20．(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，24x ＋36y ＝13 800.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝350，y ＝150.答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．(2)350×(33－24)＋150×(48－36)＝3 150＋1 800＝4 950(元)．答：该商场共获得利润4 950元． 21．(1)5 000－92×40＝1 320(元)．答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元． (2)设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝40.答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出． (3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校参加演出的人数为52－10＝42(人)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，此时比各自购买服装可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640(元)，此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640＝460(元)，因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．(即比实际人数多购9套)单元测试(五) 不等式与不等式组1．C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.A11．5x ＋1≥12x －4 12.＞ 13.0 14.550×60＋500(x －60)＞55 000 15.a ≤1 16.x ＞－117．(1)去括号，得5x －10＋8＜6x －6＋7.移项，得5x －6x ＜10－8－6＋7.合并同类项，得－x ＜3.系数化为1，得x>－3.(2)解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x ≤4.∴不等式组的解集为－1＜x ≤4.解集在数轴上表示为：18．由题意，得3（2k ＋5）2≤5k ＋1.解得k ≥134.19．解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x<a.∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.20．(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，每辆大客车的乘客座位数是y 个，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35.答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个．(2)设租用a 辆小客车，则由题意得18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a ≤3417.∴符合条件的a 的最大整数值为3.。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》自主提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》自主提升训练（附答案）1．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（2x﹣y）（y+2x）D．（x2﹣y）（x+y2）2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x﹣2y）（x+2y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y+x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（a+b）（c﹣b）D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）4．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b25．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a﹣2b）（2b﹣a）C．（2a﹣b）（﹣2a+b）D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）6．下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a+b）B．（2a﹣b）（﹣2a+3b）C．（a﹣3）（3﹣a）D．（x+2y）（x﹣2y）7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（x﹣y）（y+x）D．（x2﹣y）（x+y2）8．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x﹣y）（x﹣y）9．下列运算，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）10．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）11．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．8 12．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（）A．1﹣a4B．1+a4C．1﹣2a2+a4D．1+2a2+a4 13．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0 14．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60 15．（x+2）（x﹣2）（x2+4）的计算结果是（）A．x4+16B．﹣x4﹣16C．x4﹣16D．16﹣x4 16．若m2﹣n2＝40，且m﹣n＝5．则m+n＝．17．计算：20202﹣2019×2021＝．18．简便计算：101×99＝．19．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝．20．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（结果可用幂的形式表示）．21．若a+b＝2021，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝22．用简便方法计算．（1）100.5×99.5．（2）2018×2020﹣20192．23．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分裁剪拼成一个长方形（如图2所示）．（1）如图1，阴影部分的面积为；（2）如图2，阴影部分（长方形）的宽为，长为，面积为；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式：；（4）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，求2m﹣n的值；②计算：5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1．24．利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．参考答案1．解：A、（a+b）（b+a）不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意；B、（﹣m+n）（m﹣n））＝﹣（m﹣n）（m﹣n），不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；C、（2x﹣y）（y+2x）＝4x2﹣y2，故选项C符合题意；D、（x2﹣y）（x+y2）不符合平方差公式，故选项D不符合题意，故选：C．2．解：A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b）2﹣a2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B．（﹣x﹣2y）（x+2y），两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝（2x2）2﹣（y2）2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）＝（2a﹣c）2﹣b2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．3．解：根据平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即同号平方减去异号平方．A：因为x与x为同号，﹣y与﹣y为同号，所以A不能用平方差公式计算；B：因为﹣x与﹣x为异号，y与﹣y为异号，所以B不能用平方差公式计算；C：因为（a+b）与（c﹣b）所含字母不相同，所以C不能用平方差公式计算；D：因为2x2与2x2为同号，﹣y2与y2为异号，所以D能用平方差公式计算；故选：D．4．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣4b2；图（2）中长方形的长是a+2b，宽是a﹣2b，面积是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．故选：C．5．解：A．不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C．不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．（b﹣2a）（﹣2a﹣b）＝（﹣2a）2﹣b2＝4a2﹣b2，符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．6．解：A、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算，不符合题意；B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，不符合题意；C、（a﹣3）（3﹣a）＝﹣（a﹣3）（a﹣3）不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算，不符合题意；D、x是相同的项，互为相反项是2y与﹣2y，符合平方差公式的要求，符合题意；故选：D．7．解：A、原式＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，不符合题意；C、原式＝（x）2﹣y2＝x2﹣y2，符合题意；D、原式＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，不符合题意．故选：C．8．解：选项A：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；选项B：（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；选项C：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），能用平方差公式计算，符合题意；选项D：（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；故选：C．9．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．11．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4＝16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．12．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故选：A．13．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．14．解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．15．解：原式＝（x2﹣4）（x2+4）＝x4﹣16，故选：C．16．解：∵m2﹣n2＝40，∴（m+n）（m﹣n）＝40，∵m﹣n＝5，∴m+n＝8．故答案为：8．17．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．18．解：101×99＝（100+1）×（100﹣1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999，故答案为：9999．19．解：原式＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）＝（54﹣1）（54+1）（58+1）＝（58﹣1）（58+1）＝（516﹣1），故答案为：（516﹣1）20．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1），＝（28﹣1）（28+1），＝216﹣1．21．解：∵a+b＝2021，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2021×1＝2021．故答案为：202122．解：（1）原式＝（100+0.5）×（100﹣0.5）＝1002﹣0.52＝10000﹣0.25＝9999.75；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．23．解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，∴阴影部分的面积为a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2；（2）阴影部分的宽为a﹣b，长为a+b，面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）；（3）根据阴影部分面积相等得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①∵（2m+n）（2m﹣n）＝4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，∴2m﹣n＝3；②原式＝（6﹣1）（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝（62﹣1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1……＝632﹣1+1＝632．24．解：（1）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212．＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；（2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328＝（2.672+6.328）2＝102＝100．。

2020—2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》解答题易错题训练(一)

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》解答题易错题训练（一）1．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，垂足为O，若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（按要求填空）解：因为直线AB、CD相交于点O（已知），所以∠AOC＝∠BOD（）．因为∠AOC＝40°（已知），所以（）＝40°（等量代换）．因为OE平分∠BOD（已知），所以∠DOE＝∠BOD（）．因为（）（已证），所以∠DOE＝∠BOD＝（）°（等式性质）．（2）OF平分∠BOC吗？为什么？4．（1）如图1，AB∥CD，∠A＝33°，∠C＝40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP＝∠α，∠DCP＝∠β，求∠CP A与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CP A与∠α、∠β之间的数量关系．5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD 于点O．（1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD＝40°；那么：①根据，可得∠BOC＝；②求∠POF的度数．6．如图，∠1＝∠2，∠BAC+∠DGA＝180°，∠BFE＝100°，将求∠BDA的过程填写完整．解：∵∠BAC+∠DGA＝180°（已知）∴AB∥（）∴∠1＝∠3（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）∴EF∥（）∴∠BDA＝∠BFE（）∵∠BFE＝100°（已知）∴∠BDA＝．7．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．8．如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．9．如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：DE∥BC；（2）求证：∠EGH＞∠ADE．10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°．（1）如图1，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数．11．如图，在下列解答中，填空或填写适当的理由：（1）∵AB∥CF，（已知）∴∠1＝∠．（）∠A+∠＝180°（）（2）∵∠A＝∠，（已知）∴AC∥EF；（）（3）∵∠2＝∠，（已知）∴∥．（）12．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴∥（）．∴∠AGD+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝（等式的性质）．13．已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠DCE（②）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）．∴AD∥BE（③）．∴∠E＝∠DFE（④）．14．试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点O、P，OG平分，PH 平分∠OPD．试说明：OG∥PH．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．15．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，此时∠EOC的度数等于（直接写出答案即可）；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，求此时∠OCA 度数．16．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．（3）保特（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．17．已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求：（1）∠BAC的大小；（2）∠P AG的大小．18．如图，AM、CM分别平分∠BAC和∠ACD，且AM⊥CM于M．（1）求证：AB∥CD；（2）E是直线CD上一动点（不与C重合），AF平分∠EAC，写出∠MAF与∠AEC的数量关系，并说明理由．19．如图，直线BE和CF相交于点O，OA，OD是射线，且OA⊥EB，OD⊥CF，若∠BOC ＝55°，求∠AOD的度数．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，∠EOF＝116°，求∠COA、∠EOB、∠AOF的度数．参考答案1．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．2．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝190°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．3．解：（1）因为直线AB、CD相交于点O（已知），所以∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．因为∠AOC＝40°（已知），所以（∠BOD）＝40°（等量代换）．因为OE平分∠BOD（已知），所以∠DOE＝∠BOD（角平分线的定义）．因为（∠BOD＝40°）（已证），所以∠DOE＝∠BOD＝（20）°（等式性质）．故答案为：对顶角相等；∠BOD；角平分线定义；∠BOD＝40°；20；（2）结论：OF平分∠BOC．理由：∵∠COD＝180°，∠EOF＝90°，∴∠COF+∠EOD＝90°，∴∠COF＝70°，∵∠BOF＝90°﹣∠BOE＝70°，∴∠COF＝∠BOF，即OF平分∠COB．4．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A＝33°，∠C＝40°，∴∠APE＝33°，∠CPE＝40°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝33°+40°＝73°；（2）∠APC＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠P AB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠P AB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，∴∠APC＝∠α﹣∠β．5．解：（1）∵EO⊥AB，FO⊥CD，∴∠EOB＝∠DOF＝90°，∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠AOD+∠BOF＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠COE＝∠BOF；∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP＝∠BOP，故答案为：∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP；（2）①∵∠AOD＝40°，∴∠BOC＝40°（对顶角相等），故答案为：对顶角相等；40°；②∵OP平分∠BOC，∴∠POC＝∠BOC＝×40°＝20°，∴∠POF＝90°﹣∠POC＝90°﹣20°＝70°．6．解：∵∠BAC+∠DGA＝180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠BDA＝∠BFE（两直线平行，同位角相等）∵∠BFE＝100°（已知）∴∠BDA＝100°．故答案为：DG，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；100°．7．解：（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝2．8．解：（1）∠BED＝2∠BFD．证明：连接FE并延长，∵∠BEG＝∠BFE+∠EBF，∠DEG＝∠DFE+∠EDF，∴∠BED＝∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE＝2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED＝∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF＝∠BED，∴∠BED＝∠BFD+∠BED，∴∠BED＝2∠BFD；（2）过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE；∵∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）由（1）（2）可得∠BED＝n∠BFD．9．（1）证明：∵∠A＝52°，∠ACB＝56°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝72°，∵∠ADE＝72°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC；（2）证明：∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．∴∠EGH＞∠ADE．10．解：（1）∵∠AOE＝90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝135°；（2）设∠BOF＝α，则∠BOC＝4α，∠COF＝3α，∵OE平分∠FOC，∴∠EOF＝1.5α，∵∠BOE＝90°，∴1.5α+α＝90°，∴α＝36°，∴∠EOF＝54°．11．解：（1）∵AB∥CF，（已知）∴∠1＝∠F，（两直线平行，内错角相等）∠A+∠ACF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：F，；两直线平行，内错角相等；ACF；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥EF；（同位角相等，两直线平行）故答案为：1；同位角相等，两直线平行；（3）∵∠2＝∠ACB，（已知）∴AC∥EF，（内错角相等，两直线平行）故答案为：ACB；AC，EF；内错角相等，两直线平行．12．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DG∥AB；内错角相等，两直线平行；∠BAC；110°．13．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴①AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠DCE（②两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）．∴AD∥BE（③内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠DFE（④两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB∥CD，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．14．解：根据题意可知：OG平分∠EOB，补充图形如图所示，理由如下：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠OPD，∵OG平分∠EOB，∴，∵PH平分∠OPD，∴，∴∠EOG＝∠OPH，∴OG∥PH．故答案为：∠EOB．15．解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，又∵∠B＝∠A，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，∴∠BOA＝80°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝∠BOF，∵∠FOC＝∠AOC＝FOA，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝∠BOA＝40°；故答案为：40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由（2）知设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β，∴∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，∵∠OEB＝∠OCA，∴2α+β＝α+2β，∴α＝β，∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．16．（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝ABE，∵AB∥HN，∴∠2＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴ABE+∠β＝∠3，∵DH平分∠EDF，∴∠3＝EDF，∴ABE+∠β＝EDF，∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度数为100°；（3）∠PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，∠CDN＝∠EDN＝CDE，∵ES∥CD，AB∥CD，∴ES∥AB∥CD，∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，由（2）可知：∠DEB＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠G，∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK＝∠EBK﹣CDE＝（∠EBK﹣∠CDE）＝80°＝40°．17．解：（1）∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG＝∠ABD＝60°，∠CAG＝∠ACE＝36°，∴∠BAC＝∠BAG+∠CAG＝60°+36°＝96°．（2）∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°，∴∠P AG＝∠CAP﹣∠CAG＝48°﹣36°＝12°．18．（1）证明：∵AM、CM分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠BAC＝2∠MAC，∠ACD＝2∠ACM，∵AM⊥CM，∴∠AMC＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝2（∠MAC+∠ACM）＝2∠AMC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠AEC＝2∠MAF或∠AEC＝180°﹣2∠MAF．理由如下：①如图，点E在点C右边时，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠MAC，即∠4＝∠1+∠2+∠3，∵AF平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠3+∠4＝∠3+∠1+∠2+∠3＝2（∠2+∠3）＝2∠MAF，即∠AEC＝2∠MAF；②如图，点E在点C左边时，∵AM平分∠BAC，∴∠3＝∠4，∵AF平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠AEC+∠EAB＝180°，∴∠AEC＝180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4）＝180°﹣2（∠2+∠3）＝180°﹣2∠MAF，即∠AEC＝180°﹣2∠MAF．综上所述：∠MAF与∠AEC的数量关系为：∠AEC＝2∠MAF或∠AEC＝180°﹣2∠MAF．19．解：∵OA⊥EB，OD⊥CF，∴∠AOB＝∠AOE＝∠DOC＝∠DOF＝90°，∵∠BOC＝55°，∴∠EOF＝∠BOC＝55°，∴∠DOE＝∠DOF﹣∠EOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOD＝∠DOE+∠AOE＝35°+90°＝125°．20．解：∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝，∵OE⊥CD于O，∴∠COE＝∠EOD＝90°，∵∠EOF＝116°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠EOD＝116°﹣90°＝26°，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠AOC＝∠BOD＝26°，∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣26°＝64°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣2×26°＝128°．。

人教版七年级下数学5.1.1相交线教案

二、合作探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）归纳：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.归纳：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．找一找1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.三、课堂练习1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化． 5.如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFG H⑴ 如图a ，图中共有对对顶角； ⑵ 如图b ，图中共有对对顶角； ⑶ 如图c ，图中共有对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204＝90(对)．利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4＝n(n －1)．方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．四、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、 1.有公共顶点 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补。

七年级数学下册第一章知识点总结

第一章整式的乘除水塘中学李学英知识小结一、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

mn m n a a a +=• 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。

nm m n a a =)(3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

nn n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

10=a （0≠a ）注意00没有意义。

5、负整数指数幂：pp a a 1=- （p 正整数，0≠a ）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

mn m n a a a -=÷注意：以上公式的正反两方面的应用。

常见的错误：632a a a =•，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。

四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

()()bn bm an am n m b a +++=++五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。

()()22b a b a b a -=-+六、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222-+=-常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=-七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题（附答案）1．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a22．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205B．250C．502D．5204．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣x+y）（x+y）5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a2＝a3C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9D．（﹣3a3）2＝9a66．下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a2C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣47．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）8．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）9．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（）A．5B．6C．10D．1510．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝．11．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝．12．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为．13．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为．14．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝．15．已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是．16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝．17．请阅读以下材料：[材料]若x＝12349×12346，y＝12348×12347，试比较x，y的大小．解：设12348＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：x＝997657×997655，y＝997653×997659．18．计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．19．课堂上，老师让同学们计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a左边是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．20．用乘法公式计算：100×99．21．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．22．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．23．计算：（﹣x2y﹣x2y2）•（﹣xy）2﹣（﹣2x2y2﹣3）•（﹣3+2x2y2）．24．如图1，是边长分别为a和b的两种正方形纸片．（1）若用这两种纸片各1张按照如图2方式放置，其未叠合部分（阴影部分）面积为S1，则S1＝；（用含a，b的代数式表示）（2）在（1）中图2的基础上，再在大正方形的右下角摆放一张边长为b的小正方形纸片（图3），两个小正方形叠合部分（阴影部分）面积为S2，试求S2．（用含a，b的代数式表示）25．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．26．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a，b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；（3）运用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2023×2021．27．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．28．计算：（1）2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]；（2）（a﹣2）（a+2）（2a+1）．29．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．30．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．参考答案1．解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．2．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．3．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．故选：D．4．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，不符合题意；C、原式＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．5．解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣3a3）2＝9a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．6．解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．7．解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．8．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．9．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，∴（a+b）（a﹣b）＝30，∴a﹣b＝30÷6＝5，故选：A．10．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．解得m2＝10．故答案是：10．11．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+...+4+3+2+1＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）＝50×101＝5050．故答案为：5050．12．解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故选：6．13．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）＝a2﹣4+a2+2a＝2a2+2a﹣4＝2（a2+2a）﹣4．∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1．∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：因为x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，所以x+y＝＝7．故答案为：7．15．解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，∴x﹣2y＝3．故答案为：3．16．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．故答案为：x2022﹣1．17．解：令a＝997653，b＝997655，则x＝（a+4）b＝ab+4b，y＝a（b+4）＝ab+4a，∵x﹣y＝（ab+4b）﹣（ab+4a）＝4（b﹣a）＝4×2＝8＞0，∴x＞y．18．解：原式＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．19．解：不正确，原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a＝5a2﹣b2+a，即正确答案为：5a2﹣b2+a．20．解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．21．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2＝18x﹣4．22．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；23．解：原式＝（﹣x2y﹣x2y2）•x2y2﹣[（﹣3）2﹣（2x2y2）2]＝﹣x4y3﹣x4y4﹣9+4x4y4＝﹣x4y3+x4y4﹣9．24．解：（1）由题意可得，S1是图1中两个正方形面积的差，又∵图1中大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，∴S1＝a²﹣b²，故答案为：a²﹣b²；（2）由题意可得，S2是两个小正方形在长为a，宽为b的矩形内的重叠部分，∴S2＝b²+b²﹣ab＝2b²﹣ab．25．解：（1）该同学解题过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时第二项没有变号；（2）正确解答为：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．26．解：（1）图1阴影部分的面积为边长为a的大正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，即S1＝a2﹣b2，图2中阴影部分的面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形的面积，即S2＝（a+b）（a ﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中S1＝S2可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式，即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝1．27．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．28．解：（1）原式＝﹣6xy+2x2﹣（2x2﹣15xy+6x2﹣xy）＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝10xy﹣6x2；（2）原式＝（a2﹣4）（2a+1）＝2a3+a2﹣8a﹣4．29．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．30．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题（附答案）1．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（）A．6B．﹣6C．9D．﹣92．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣43．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 4．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab5．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）7．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．19C．11D．218．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（）A．14B．7C．6D．39．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7B．8C．9D．1210．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2411．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．12．已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝2，则a2+b2的值是．13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．14．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是（写出一个即可）．15．若a﹣2b＝﹣2，则代数式4a2﹣16ab+16b2的值为．16．运用完全平方公式计算：（1）（3a+b）2（2）（x﹣2y）2（3）（﹣x﹣y）2（4）1992．17．利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2；（2）（a﹣3b）2；（3）（2x+）2；（4）（﹣2x+3y）218．计算：（x﹣y+1）2．19．（3m﹣n）2﹣2（m+3n）2．20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．21．已知x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）的值．22．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．23．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．问题情境：阅读：若x满足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2，所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2．请仿照上例解决下面的问题：问题发现（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．类比探究（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．拓展延伸（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求四边形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．我们可以得出下列结论：ab＝①；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ②．利用公式①和②解决下列问题，已知m满足（3m﹣2020）2+（2021﹣3m）2＝5．（1）求（3m﹣2020）（2021﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4041）2的值．参考答案1．解：∵y2﹣6y+m是完全平方式，∴m＝9，故选：C．2．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2＝x2±6x+9，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或﹣4．故选：D．3．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，∴中间空余的部分的面积是（）2．故选：D．4．解：阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，方法二：大正方形面积为：a2，小正方形面积为b2，两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：C．5．解：设这个正方形的边长是xcm，由题意得：（x+1）2﹣x2＝13．解得：x＝6．故选：C．6．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．7．解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，则图甲得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）＝2ab＝16，∴正方形A，B的面积之和为，a2+b2＝（a2﹣2ab+b2）+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝3+16＝19，故选：B．8．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．故选：D．9．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，∵xy＝4，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×4＝9，故选：C．10．解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，即S阴影面积＝a2﹣﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab，∵a+b＝9，ab＝11，∴（a+b）2＝81，∴（a+b）2﹣ab＝×81﹣×11＝24．∴阴影部分面积为24．故选：D．11．解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M＝±6，解得：M＝±6，故答案为：±6．12．解：根据题意得：a2+2ab+b2＝8，a2﹣2ab+b2＝2，两式相加得：2（a2+b2）＝10，∴a2+b2＝5，故答案为：5．13．解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，则x2+y2＝7，x+y＝1，∴原式＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝×（1﹣7）＝×（﹣6）＝﹣3，故答案为：﹣3．14．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．故答案为：4a（答案不唯一）．15．解：4a2﹣16ab+16b2＝4（a2﹣4ab+4b2）＝4（a﹣2b）2，当a﹣2b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2＝16，故答案为：16．16．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．17．解：（1）原式＝（3x）2+2×3x×1+12＝9x2+6x+1；（2）原式＝a2﹣2×a×3b+（3b）2＝a2﹣6ab+9b2；（3）原式＝（2x）2+2×（2x）×+（）2＝4x2+2xy+；（4）原式＝（﹣2x）2+2×（﹣2x）×3y+（3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．18．解：（x﹣y+1）2＝[（x﹣y）+1]2＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．19．解：原式＝（9m2+n2﹣6mn）﹣2（m2+6mn+9n2）＝m2+n2﹣3mn﹣2m2﹣12mn﹣18n2＝m2﹣n2﹣15mn．20．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．21．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．∴＝±1．22．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．23．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴a﹣b＝±，∴当m+n＝5，mn＝4时m﹣n＝±＝±＝±＝±＝±3，∴m﹣n的值为±3；（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，∴当A＝，B＝m﹣3时，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．24．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．解：（1）设a＝3﹣x，b＝x﹣2，∴ab＝﹣10，a+b＝1，∴（3﹣x）2+（x﹣2）2，＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×1＝98；（2）设a＝2021﹣x，b＝2020﹣x，∴a﹣b＝1，a2+b2＝2019，∴（2021﹣x）（2020﹣x）＝＝＝1009；（3）∵EF＝DG＝x﹣20，ED＝FG＝x﹣10，∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，∴MF＝EF+EM＝EF+ED＝（x﹣20）+（x﹣10），FN＝FG+GN＝FG+GD，∴FN＝（x﹣10）+（x﹣20），∴MF＝NF，∴四边形MFNP为正方形，设a＝x﹣20，b＝x﹣10，∴a﹣b＝﹣10，∵S EFGD＝200，∴ab＝200，∴＝（a﹣b）2+4ab＝（﹣10）2+4×200＝900．26．解：设3m﹣2020＝a，2021﹣3m＝b，∴a+b＝1，a﹣b＝6m﹣4041．（1）∵a2+b2＝5，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴1＝5+2ab，∴ab＝﹣2，∴（3m﹣2020）（2021﹣3m）＝﹣2；（2）∵a﹣b＝6m﹣4041，∴（6m﹣4041）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4ab＝1﹣4×（﹣2）＝9．。