人教A版数学必修一湖南邵阳县七中1011高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题
人教a版高中数学必修1第一章《集合与函数概念》单元检测卷(详解版)
“集合与函数概念”单元检测卷一．选择题：（每小题5分共60分）1.若集合{}{}43|,4|2<<-∈===x N x B x x A ，则=⋂B A （ ）A.{}2,2-B.{}22|<<-x xC.{}2D.φ 【答案】C【解析】{}{}{}{}3,2,1,043|,2,24|2=<<-∈=-===x N x B x x A {}2=⋂∴B A故选C.2.下列函数中，与函数1-=x y 是同一函数的是（ ）A.0x x y -=B.2)1-=x y （C.133-=x yD.12-=x x y【答案】C【解析】1-=x y 的定义域为R ，对A ： 0x x y -= 的定义域为{}0|≠x x ；对B:2)1-=x y （的定义域为{}1|≥x x ；对C 133-=x y 的定义域为R ，且1-=x y ；对D ：12-=xx y 的定义域为：{}0|≠x x . 故选C. 3.函数xxx f --=22)(的定义域是（ ） A.{}02|≠≤x x x 且 B.{}2|≤x x C.{}0|≠x xD.{}02|≠<x x x 且 【答案】A 【解析】x x x f --=22)( ⎩⎨⎧≠≥-∴002x x 解得：02≠≤x x 且 )(x f ∴的定义域为{}02|≠≤x x x 且.故选A.4.已知集合{}{}A B A a B a A =⋃-=-=,,1,,1,1,则实数a 的取值为（ ）A.1B.01或C.]1,0[D.0 【答案】D【解析】A B A B A ⊆∴=⋃ a a a =∴≠1 解得：0=a .故选D.5.已知{}1,2,3-∈a a ，则实数a 的值为（ ）A.3B.43或C.2D.4 【答案】D【解析】{}3131,2,3=-=∴-∈a a a a 或 .当3=a 时，21=-a 这与21≠-a 矛盾;31=-∴a 即：4=a .故选D.6.下列函数是奇函数且在),0[∞+上是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.3)(x x f -= D.2)(x x f -= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=的定义域{}0|≠x x ，2)()(x x f x x f -=-=和 均为偶函数， 对C ：C x f x x x f x x f ∴-==--=--=)()()()(333为奇函数3)(x x f -= 是),(∞+-∞上的减函数，),0[)(3∞+-=∴在x x f 上是减函数.故选C.7.若二次函数1)(2++=bx ax x f 在区间]1,(-∞上是减函数，则（ ）A.a b 2≤B.a b 2<C.a b 2≥D.a b 2> 【答案】A【解析】1)(2++=bx ax x f 二次函数 在区间]1,(-∞上是减函数0>∴a 且对称轴12-≥-aba b 2≤∴.故选A. 8.已知函数⎩⎨⎧>---≤+=0),2()1(0,1)(x x f x f x x x f 则=)2(f （ ）A.1-B.0C.1D.2 【答案】B【解析】0)1()0()1()0()0()1()2(=--=---=-=f f f f f f f 0)2(=∴f故选B.9.偶函数)(x f 的定义域为R ，且对于任意]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠均有0)()(1212<--x x x f x f 成立，若)12()1(-<-a f a f ，则正实数a 的取值范围（ ）A.),32()0,(+∞⋃-∞B.),32(+∞C.)32,0(D.]32,0( 【答案】B【解析】任意]0,(,21-∞∈x x 在，)(0)()(1212x f x x x f x f ∴<--]0,(-∞上是减函数，在),0[+∞上是增函数，又)(x f 是R 上的偶函数，|)(|)(x f x f =∴)|12|()|1|()12()1(-<-⇒-<-∴a f a f a f a f |12||1|-<-∴a a 两边平方可得：0)23(>-a a 又320>∴>a . 故选B. 10. 已知函数)(x f 的定义域),0(∞+，满足1)21(),()()(=+=f y f x f xy f ，若对任意的y x <<0，都有)()(y f x f >，那么不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ）A. ]4,1[-B.)0,4[-C.)0,1[-D.]0,(-∞ 【答案】C【解析】令0)1()1(2)1(1=∴===f f f y x ，令∴==221y x ，)21()2()1(f f f += 1)2(-=∴f ，令2)2(2)4(2-==∴==f f y x 由2)3()(-≥-+-x f x f 可得 )4()3(2f x x f ≥-⎪⎩⎪⎨⎧≤->->-∴430302x x x x 解得：)0,1[-.故选C.11. 已知定义域为R 的奇函数，且)4()(x f x f -=，当)0,2[-∈x 时，x x f 1)(=，则=)27(f （ ）A. 2-B.2C.72D.72- 【答案】B【解析】2211)21()21()274()27(-=-=-=-=f f f f 又而：2)21()21(=--=f f 故选B.12. 若关于x 的函数ax a x ax x x f ++++=22232021)(的最大值为M ，最小值为N ，且4=+N M ，则实数a 的值为（ ）A.2B. 1C. 4-D.2- 【答案】A【解析】a a x xx a x a x a a x x x a x a x ax x x f +++=+++++=++++=23222322232021)(20212021)( 设ax xx x g ++=232021)(则)(x g 为奇函数，0)()(min max =+x g x g 242=∴==+∴a a N M故选A.二．填空题：（每小题5分共20分）13. 已知集合{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A 则集合=⋂B A .【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-)21,23(【解析】{}{}2|),(,1|),(=-==+=y x y x B y x y x A ⎩⎨⎧=-=+∴21y x y x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂∴)21,23(B A14. 已知函数)(x f 是奇函数，当)0,(-∞∈x 时，3)1(,)(2-=+=f ax x x f 且则=a . 【答案】2-【解析】 函数)(x f 是奇函数,)()(x f x f --=∴,3)1(3)1(=-∴-=f f 31=-∴a2-=∴a15. 已知函数)2(1)(≥-=x x xx f 的最大值为 . 【答案】2 【解析】1111111)(-+=-+-=-=x x x x x x f 在),2[∞+上是减函数2)2()(max ==∴f x f 16. 已知)(x f 的定义域为),0(∞+，且满足任意),0(,∞+∈y x 且y x ≠都有)()(y f x f ≠，对任意0>x 有2)1)((,1)(=->x xf f x xf ，则=)2(f .【答案】1【解析】设2)(,1)()0(1)(=+=∴>=-a f xa x f a a x xf 又2)1)((=-x xf f 2)12(2)1)((=-∴=-∴a f a af f 则必有xx f a a a 2)(112=∴=∴-=即：1)2(=f三．解答题：（第17题10分，18—22题每题12分）17. 已知集合{}1|≥=x x A ，集合{}R a a x a x B ∈+≤≤-=,33| (1) .当4=a 时，求；B A ⋂ (2) .若A B ⊆，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).当4=a 时：{}71|≤≤-=x x B {}1|≥=x x A {}71|≤≤=⋂∴x x B A (2).当φ=B 时：a a +>-33解得：0<a 当φ≠B 时：⎩⎨⎧≥-+≤-1333a aa 解得：20≤≤a综上述：实数a 的取值范围]2,(-∞. 18. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1,31,12)(2x x x x x f(1).求))21((f f ，(2).若1)(≥a f ，求实数a 的取值范围.【解析】解：(1).1)2())21((==f f f 1))21((=∴f f(2).由题意可得：⎩⎨⎧≥+≤1121a a 或⎩⎨⎧≥->1312a a 解得：10≤≤a 或2≥a综上述：实数a 的取值范围为：),2[]1,0[+∞⋃. 19. 已知函数x xx f -=21)(是定义在),0(+∞上的函数. (1) .用定义证明)(x f 在),0(+∞上是减函数；(2) .若关于x 的不等式0)2(2<+-xmx x f 恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】(1).证明：任取2121),,0(,x x x x <+∞∈且)1)(()(11)()(22211212122221212222212121++-=-+-=---=-x x xx x x x x x x x x x x x x x f x f01,0),,0(,222112122121>++>-∴<+∞∈x x x x x x x x x x 且 0)()(21>-∴x f x f 即：)()(21x f x f >故：)(x f 在),0(+∞上是减函数.(2).解：由定义域可得：022>+-xm x x 在),0(+∞恒成立，即022>+-m x x 在),0(+∞恒成立，解得1>m0)1(=f )1()2(0)2(22f xmx x f x m x x f <+-⇔<+-∴ 由(1)知：)(x f 在),0(+∞上是减函数，122>+-∴xmx x 在),0(+∞上恒成立; x x m 32+->∴在),0(+∞上恒成立，又494949)23(322≥∴≤+--=+-m x x x综上述：实数m 的取值范围为),49[+∞.20. 已知函数372)(2-+-=x x x f (1) .若]2,1(∈x 求)(x f 的最小值；(2) .若函数xkx y +=),0(+∞在时有以下结论：),0(k 在是减函数，在),(+∞k 是增函数。
人教A版数学必修一湖南邵阳县七中1011高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作湖南邵阳县七中10-11学年高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题一、选择题 （每小题4分共32分）班，姓名1．下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）A ．f (x) = |x|，g(x) = (x )2B ．f (x) = 2x ，g (x) =22x xC ．f (x) = x ，g (x) =2xD ．f (x) = x ，g (x) =33x 2．若A ＝{a ，b}，B ⊆ A ，则集合B 中元素的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f(x+2)＝2x ＋3，则f(x)的表达式是( )．A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f:x→y ＝21xB ．f:x→y ＝31x C ．f:x→y ＝41x D ．f:x→y ＝61x6．函数y ＝x2－6x ＋10在区间(0，6)上是( )．A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减7．二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝3，则有( )．A ．f(1)＜f(3)＜f(4)B ．f(3)＜f(1)＜f(4)C ．f(3)＜f(4)＜f(1)D ．f(4)＜f(3)＜f(1)8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x ∈R)．其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共28分）9．集合A={ x ︱x <-3或x>3}，B={ x ︱x <1或x>4}，则A B=____ _____，A ∪B=_____ ____10．函数y = 1226x x ++-的定义域是 ．11．函数f (x) =x 2的递减区间是 ．12．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．13．已知函数f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是减函数，则常数a 的取值范围是 ．14．集合{3，x ，x2－2x}中，x 应满足的条件是 ．15．设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x ∈(－∞，0］时，f(x)＝ ．三、解答题（共60分）16．设全集I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，I C A = {2，y}，求x ，y 的值．（8分）17、判断下列函数的奇偶性：（共12分）(1)f(x)＝3x4＋21x ；(2)f(x)＝(x －1)x x －＋11； (3)f(x)＝1－x ＋x －1；(4)f(x)＝12－x ＋21x －． 18、已知集合A ＝{x ∈R| ax2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ．①若A 是空集，求a 的范围；（3分）②若A 中只有一个元素，求a 的值；（4分）③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．（3分）19．证明f(x)＝x3在R 上是增函数．（10分）20．如图示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽x （米）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间居室的最大面积是多少？ （10分）21、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ； （3分）（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ． （7分）第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．D2．D解析：∵A 的子集有∅，{a}，{b}，{a ，b}．∴集合B 可能是∅，{a}，{b}，{a ，b}中的某一个，∴选D ．3．C解析：由函数的定义知，函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1．5．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x→y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．6．C解析：本题可以作出函数y ＝x2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(0，6)上是先递减再递增．答案选C ．7．C解析：∵对称轴 x ＝3，∴f(4)＝f(2). ∵y 在〔－∞，3〕上单调递减，∴f(1)＞f(2)＞f(3)，于是 f(3)＜f(4)＜f(1)． ∴答案选C ．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x ∈(－a ，a)．所以答案选A ．二、填空题9．{x ︱x <-3或x>4} {x ︱x <1或x>3} 10．{|2,3}x x x ≥-≠且11．（－∞，0）U （0，+∞） 12、（－∞，1/2） 13、(–∞，–7]14、x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．15． x(1－x3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)，∴f(－x)＝－x ［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴ f(－x)＝－f(x). ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即当x ∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题16． 【解析】∵A I ，∴5∈I ，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2． x ≠3， x2－2x ≠3， x2－2x ≠x ．⊂ ≠∴I = {2，3，5}，∵y ∈A C I ，∴y ∈I ，且y ∉A ，即y ≠5，∴y = 2或y = 3．又知I C A 中元素的互异性知：y ≠2，综上知：x = –4或x = 2；y = 3为所求．17、解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}，f(－x)＝3(－x)4＋21）（－x ＝3x4＋21x ＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋21x 是偶函数． (2)由x x－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1．∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x －1)x x－11＋为非奇非偶函数．(3)f(x)＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f(x)＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称，∴f(x)＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数．(4)f(x)＝1－2x ＋2－1x 定义域为 0≥－10≥1－22x x ⇒ x ∈{1，-1}， ∴函数变形为f(x)＝0 (x ＝±1)，∴f(x)=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．18．解：①∵A 是空集，∴方程ax2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．19．证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2，则≠ ＜ ≥0f(x1)－f(x2)＝31x －32x ＝(x1－x2)(21x ＋x1x2＋22x )． 又21x ＋x1x2＋22x ＝(x1＋21x2)2＋4322x ．由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋21x2与x2不会同时为0， 否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾， 所以 21x ＋x1x2＋22x ＞0．因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3 在 R 上是增函数．20．面积 S=x(30－x)（0＜x ＜10)，当x=5m 时每间面积最大为75/2（m2)21、（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=（2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x x f f --⋅≥ 则0230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩．。
人教A版数学必修一高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试2.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试2一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ）A． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．308．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )， 并写出它的定义域. 19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切R x ∈成立，试判断)(1x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.20．（14分）指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.参考答案一、DACCB DCBAD 二、11．{211≤≤-k k }； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ； 三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内.因此{m ∞-<m ≤-1}.17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18．解：AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 221x x π--+22xπ，即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21+π 函数的定义域为（0，21+π）. 19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f（∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。
人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)
新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（ ）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（ ） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（ ） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞） （3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数 （2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略 （3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。
人教A版必修1《第1章_集合与函数的概念》单元测试题(某校)(有答案)
人教A版必修1《第1章集合与函数的概念》单元测试题（某校）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M={x|x<√18}，m=3√2，则下列关系式中正确的是（）A.m∈MB.{m}∈MC.{m}⊊MD.m∉M2. 设全集U＝{0, 1, 2, 3, 4}，A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{2, 3, 4}，则∁U(A∩B)等于（）A.⌀B.{0, 1}C.{0, 1, 4}D.{0, 1, 2, 3, 4}3. 设集合M＝{x|4−x2>0}，N＝{x∈R||x−1|≤2}，则M∩N等于（）A.{x|−2<x≤3}B.{x|−1≤x<2}C.{x|−2<x≤−1}D.{x|−1<x<2}4. 设集合M＝{1, 2, 3}的非空真子集个数是（）A.6B.7C.8D.95. 已知集合A∪B＝{1, 2, 3}，A＝{1}则B的子集最多可能有（）A.5个B.6个C.7个D.8个6. 设集合M={x|x2∈Z}，N={n|n+12∈Z}，则M∪N＝（）A.ϕB.MC.ZD.{0}7. 不等式3−|−2x−1|>0的解集是：（）A.{x|x<−2或x>1}B.{x|−2<x<1}C.{x|−1<x<2}D.R8. 设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N＝N，则（）A.∁U M⊇(∁U N)B.M⊆(∁U N)C.(∁U M)⊆(∁U N)D.M⊇(∁U N)9. 已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x>t}，若⌀⊊(M∩P)，则实数t应满足的条件是（）A.t>1B.t≥1C.t<1D.t≤110. 下列四组不等式中，不同解的是（）A.xx2−4x+12>1与x>x2−4x+12B.|x−3|>|2x+6|(x∈R)与(x−3)2>(2x+6)2C.√2x−6⋅(x−2)≥0与x≥3D.(x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤0与(x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤011. 设U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A，B为U的子集，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A，3∉BB.3∉A，3∈BC.3∈A，3∉BD.3∈A，3∈B12. 不等式ax2+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是()A.−16≤a<0B.a>−16C.−16<a≤0D.a<0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知全集U＝R，不等式x+43−x≥0的解集A，则∁U A＝________．不等式3−|x||x|+2≥12的解集是________．不等式−x(x+5)2<(x2−2)(x+5)2的解集是________．有以下命题：①被3除余2的数组成一个集合②|x−1|+|x+2|<3的解集为⌀③{(x,y)|y+1x−1=1}={(x, y)|y＝x−2}④任何一个集合至少有两个子集其中正确命题的序号是________（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共5小题，满分74分）已知全集U＝{x|−x2+3x−2≤0}，集合A＝{x||x−2|>1}，集合B＝{x|(x−1)(x−2)≥0}求：（1）A∩B（2）A∪B（3）A∩∁U B（4）∁U A∪B．已知A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，若A∩B＝{3}，求a的值．解下列不等式①3x2−2x−8≤0②0≤|2x−1|<3>2③(x−2)(x+1)2x−1④(1+x)(1−|x|)>0．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解关于x的不等式：x2−(a+a2)x+a3>0．参考答案与试题解析人教A版必修1《第1章集合与函数的概念》单元测试题（某校）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．【解答】m=3√2=√18，M={x|x<√18}，则m∉M，2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再利用补集的定义求出∁U(A∩B)．【解答】∵A∩B＝{0, 1, 2, 3}∩{2, 3, 4}＝{ 2, 3 }，全集U＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴∁U(A∩B)＝{0, 1, 4}，3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先求出集合M、N，再由交集的运算求出M∩N．【解答】由4−x2>0得，−2<x<2，则集合M＝{x|−2<x<2}，由|x−1|≤2得，−1≤x≤3，则集合N＝{x|−1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|−1≤x<2}，4.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】根据集合子集的公式2n（其中n为集合中的元素的个数），求出集合A的子集个数，然后除去本身和空集即可得到集合A的非空真子集的个数．因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23＝8个，则集合A的非空真子集的个数是8−2＝6．5.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由题意，集合B可能为{1, 2, 3}，即最多有三个元素，故最多有8个子集．【解答】∵集合A∪B＝{1, 2, 3}，A＝{1}，∴集合B可能为{1, 2, 3}，即最多有三个元素，故最多有8个子集．6.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】根据集合中元素的意义和性质分别化简M和N两个集合，根据两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】∵M={x|x2∈Z}={偶数}，N={n|n+12∈Z}={n|n＝2k−1, k∈z}＝{奇数}．∴M∪N＝{偶数}∪{奇数}＝{整数}＝Z．7.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】不等式即即|2x+1|<3，即−3<2x+1<3，由此求得x的范围．【解答】不等式3−|−2x−1|>0，即|2x+1|<3，即−3<2x+1<3，求得−2<x<1，8.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合交并补的运算，结合文恩图即可【解答】∵M∪N＝N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．9.C【考点】子集与交集、并集运算的转换集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，⌀⊊(M ∩P)即M ∩P ≠⌀，由集合M 与P ，分析可得t 的取值范围．【解答】根据题意，⌀⊊(M ∩P)即M ∩P ≠⌀，又由M ＝{x|x ≤1}，P ＝{x|x >t}，若M ∩P ≠⌀，必有t <1，10.【答案】D【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，对选项中的每对不等式进行分析、求解集，再判断它们的解集是否相同，即可得出正确的结论．【解答】对于A ，∵ x 2−4x +12＝(x −2)2+8≥8，∴ x x 2−4x+12>1⇔x >x 2−4x +12，两个不等式的解集相同；对于B ，∵ |x −3|>|2x +6|(x ∈R)，∴ (x −3)2>(2x +6)2，∴ 两个不等式的解集相同；对于C ，∵ √2x −6⋅(x −2)≥0，∴ {2x −6≥0x −2≥0，∴ x ≥3，∴ 与x ≥3的解相同；对于D ，∵ (x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤0⇔(x −2)(x −3)(x +1)(x +2)≤0，且(x +1)(x +2)≠0，∴ 与(x −2)(x −3)(x +1)(x +2)≤0的解不同．11.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．12.【答案】C函数恒成立问题二次函数的性质一元二次不等式的解法【解析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△<0，且a<0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即−4<0，恒成立．当a≠0时，由题意可得Δ=a2+16a<0，且a<0，解得−16<a<0．综上，实数a的取值范围是−16<a≤0.故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）【答案】{x|x<−4或x≥3}【考点】补集及其运算【解析】求解分式不等式得到集合A，然后直接利用补集运算得答案．【解答】由x+43−x≥0，得−4≤x<3．∴A＝{x|−4≤x<3}．则∁U A＝{x|x<−4或x≥3}．【答案】{x|−43≤x≤43}【考点】其他不等式的解法【解析】将不等式化简为整式不等式解之．【解答】原不等式变形为3−|x||x|+2−12≥0，整理得4−3|x||x|+2≥0，即3|x|≤4，解得不等式的解集为{x|−43≤x≤43}；【答案】{x|x>1或x<−2且x≠−5}【考点】一元二次不等式的应用【解析】由已知将不等式移项化简解之．【解答】不等式−x(x+5)2<(x2−2)(x+5)2化简为不等式(x2+x−2)(x+5)2>0，等价于(x2+x−2)>0并且(x+5)2≠0，解得x|x>1或x<−2且x≠−5，【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】①可以写出被3除余2的数组成的集合；②由绝对值的几何意义得出|x−1|+|x+2|≥3恒成立；=1}即可判断结论错误；③化简{(x, y)|y+1x−1④举例说明命题错误．【解答】对于①，被3除余2的数组成一个集合为{x|x＝3n+2, n∈Z}，∴ ①正确；对于②，∵对∀x∈R，|x−1|+|x+2|≥3恒成立，∴|x−1|+|x+2|<3的解集为⌀，②正确；=1}＝{(x, y)|y＝x−2, 且x≠1}，∴ ③错误；对于③，∵{(x, y)|y+1x−1对于④，∵空集只有1个子集，是它本身，∴ ④错误．三、解答题（共5小题，满分74分）【答案】A∩B＝A＝(−∞, 1)∪(3, +∞)，A∪B＝B＝(−∞, 1]∪(2, +∞)，A∩∁U B＝[(−∞, 1)∪(3, +∞)]∩{2}＝⌀，∁U A∪B＝[{1}∪[2, 3]]∪[(−∞, 1]∪(2, +∞)]＝(−∞, 1]∪[2, +∞)．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】解不等式求出全集U及集合A与集合B，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】A∩B＝A＝(−∞, 1)∪(3, +∞)，A∪B＝B＝(−∞, 1]∪(2, +∞)，A∩∁U B＝[(−∞, 1)∪(3, +∞)]∩{2}＝⌀，∁U A∪B＝[{1}∪[2, 3]]∪[(−∞, 1]∪(2, +∞)]＝(−∞, 1]∪[2, +∞)．【答案】∵A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，解得：a＝−2或3或5．验证都满足题意．∴a＝−2或3或5．【考点】交集及其运算【解析】由A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，求解a的值后并验证得答案．【解答】∵A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，解得：a＝−2或3或5．验证都满足题意．∴a＝−2或3或5．【答案】①3x2−2x−8≤0等价于(x−2)(3x+4)≤0，所以不等式的解集为{x|−43≤x≤2}；②0≤|2x−1|<3等价于−3<2x−1<3，解得{x|−1<x<2}；③将不等式化为x2−x−22x−1−2>0，整理得x(x−5)2x−1>0，所以不等式的解集为{x|0<x<12或x>5}；④(1+x)(1−|x|)>0．等价于{x≥0(x+1)(x−1)<0和{x<0(1+x)2>0，解得0≤x<1和x<0且x≠−1，所以不等式的解集为{x|x<1且x≠−1}．【考点】其他不等式的解法【解析】按照不等式的解法分别解之即可．【解答】①3x2−2x−8≤0等价于(x−2)(3x+4)≤0，所以不等式的解集为{x|−43≤x≤2}；②0≤|2x−1|<3等价于−3<2x−1<3，解得{x|−1<x<2}；③将不等式化为x2−x−22x−1−2>0，整理得x(x−5)2x−1>0，所以不等式的解集为{x|0<x<12或x>5}；④(1+x)(1−|x|)>0．等价于{x≥0(x+1)(x−1)<0和{x<0(1+x)2>0，解得0≤x<1和x<0且x≠−1，所以不等式的解集为{x|x<1且x≠−1}．【答案】当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}={−12}，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a＝0⇒a＝1．所以，a的值为0或1．若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A＝⌀．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A＝⌀，则方程ax2+2x+1＝0无实数解，所以△＝4−4a<0⇒a>1．所以，a≥1或a＝0．【考点】元素与集合关系的判断【解析】（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．【解答】}，符合条件；当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}={−12当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a＝0⇒a＝1．所以，a的值为0或1．若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A＝⌀．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A＝⌀，则方程ax2+2x+1＝0无实数解，所以△＝4−4a<0⇒a>1．所以，a≥1或a＝0．【答案】(x−a)(x−a2)>0①当a<0时，x>a2或x<a；②当a＝0时，x≠0；③当0<a<1时，x>a或x<a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a>1时，x>a2或x<a；综上，当a<0或a>1时，不等式解集为{x|x>a2或x<a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0<a<1时，不等式解集为{x|x>a或x<a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．【考点】一元二次不等式的应用【解析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．【解答】(x−a)(x−a2)>0①当a<0时，x>a2或x<a；②当a＝0时，x≠0；③当0<a<1时，x>a或x<a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a>1时，x>a2或x<a；综上，当a<0或a>1时，不等式解集为{x|x>a2或x<a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0<a<1时，不等式解集为{x|x>a或x<a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．。
高中人教A版数学必修1单元测试：第一章 集合与函数概念Word版含解析
高中人教A版数学必修1单元测试第一章集合与函数概念(一)(集合)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( ) A ．0 B ．0或1 C ．1 D ．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( ) A ．{3} B ．{3,2,1} C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 的个数为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}． 求：A ∪B ，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B .18．(本小题满分12分)(1)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋3≤0}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}，求(∁U M )∩N ； (2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}，求A ∪(∁U B )．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 组成的集合C .22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}． (1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(一)(集 合)1．D 解析：选项D 中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x 2－x ＋1＝0无实数根．2．D 解析：∵集合A ＝{x ∈N |x <6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A .故选D. 3．D 解析：∵U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，∴∁U A ＝{3,9}．故选D. 4．D 解析：∵A ∩B ＝{1,2}，C ＝{2,3,4}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}． 5．C 解析：∵{1,2}∪A ＝{1,2}∴集合A 可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A 有3个．故选C.6．C 解析：∵A ∪B ＝{1,4，x }，∴x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝±2或x ＝1或x＝0.检验当x ＝1时，A ＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x ＝2或x ＝－2或x ＝0.故选C.7．C 解析：∵集合M 的代表元素是实数，集合N 的代表元素是点，∴M ∩N ＝∅.故选C.8．C 解析：∵A ∩B ＝{1,3}，∴A ∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A ∩B 所含元素的个数n ，因此所有子集的个数为2n 个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x ∈N 且x ∉M ，∴x ∈N ∩∁U M .∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩∁U M ＝{x |－2≤x <1}．故选A.10．B 解析：∵集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a ＝0时，集合A ＝{x |2x ＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a ＝0，∴a ＝1.故选B.11．B 解析：∵x ∈N *，12x ∈Z ，∴x ＝1时，12x ＝12∈Z ；x ＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}．19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3， 又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1， 又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.20．解：(1)当a ＝－2时，集合A ＝{x |x ≤1}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，A ⊆B ， ∴a ＋3<－1，∴ a <－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数； ③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2， 2 ] 5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( ) A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________． 14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值74.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)1．D解析：∵y＝x－1与y＝(x－1)2＝|x－1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x>1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x>0)与y＝lg x100＝lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C. 6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x .7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3xx ＋1.又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4，f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116 ＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18， 所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4.16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2， 所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0. 综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ， f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1. 19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000. 当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝⎩⎨⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000； 当x ＝300时，f (x )max ＝25 000； 当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000； 所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元． 20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. 又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1. (2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数， 则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b2a ＝1， 解得a ＝1，b ＝－2. (2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增， 所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8， 解得k ＝±3. 又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t . ①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4；②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立．∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。
人教A版数学必修一单元测评(一) 集合与函数概念.docx
单元测评(一)集合与函数概念(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}解析：A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.答案：C2．已知f(x)，g(x)对应值如表x 01－1f(x)10－1x 01－1g(x)－10 1则f(g(1))的值为()A．－1 B．0C ．1D ．不存在解析：∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1，故选C. 答案：C3．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1，故选C.答案：C4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)，－x 2＋3x (x ＜2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4解析：f (4)＝2×4－1＝7，f (－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f (4)＋f (－1)＝3，故选B.答案：B5．若f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值范围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞)D ．(－∞，1]解析：f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋m 24的增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，m 2，由条件知m 2≥1，∴m ≥2，故选C.答案：C6．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C．8 D．10解析：x＝5时，y＝1,2,3,4；x＝4时，y＝1,2,3；x＝3时，y＝1, 2；x＝2时，y＝1，共10个，故选D.答案：D7．若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为()A．{x|x>3或－3<x<0}B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}解析：由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即为f(x)<f(3)，∴x>3，当x<0时，f(x)＜1即f(x)<f(－3)，∴x<－3，故选C.答案：C8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)解析：若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)．又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)，故选A.答案：A9．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5解析：f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝12，又f (－1)＝－f (1)＝－12，∴f (2)＝1，∴f (5)＝f (3)＋f (2)＝f (1)＋2f (2)＝52，故选C. 答案：C10．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值解析：作出F (x )的图像，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝__________.解析：∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B .∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案：112．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f (2)的取值范围是__________．解析：∵－m6≤1，∴m ≥－6，f (2)＝14＋2m ≥14＋2×(－6)＝2. 答案：[2，＋∞)13．如图所示，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝__________.解析：由已知，得f (3)＝1，f (1)＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2. 答案：214．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为__________．解析：由于 4 000×11%＝440>420，设稿费x 元，x <4 000，则(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800(元)．答案：3 800元三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，集合B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为A ∩B ≠∅，所以a <－1或a ＋3>5，即a <－1或a >2.(6分) (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a >5或a <－4.(12分)16．(12分)图中给出了奇函数f (x )的局部图像，已知f (x )的定义域为[－5, 5]，试补全其图像，并比较f (1)与f (3)的大小．解：奇函数的图像关于原点对称，可画出其图像如图.(8分)显然f(3)＞f(1)．(12分)17．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.(4分)又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)．(6分)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(10分)(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12. (12分)18．(14分)已知函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax . (1)当a ＝2时，解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)记F (x )＝f (x )－g (x )，求函数F (x )在(0，a ]上的最小值(a >0)． 解：(1)由题意，得|x －2|<2x ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －2<2x .或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－x <2x .(4分) ∴x ≥2或23<x <2，即x >23.(5分) ∴不等式的解集为{x |x ＞23}．(6分) (2)F (x )＝|x －a |－ax . ∵0<x ≤a ，∴F (x )＝－(a ＋1)x ＋a .(8分) ∵－(a ＋1)<0，∴函数F (x )在(0，a ]上是单调减函数，(12分) ∴当x ＝a 时，函数F (x )取得最小值为－a 2. (14分)。
人教A版数学必修一 第1章集合与函数概念 单元测试
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）人教A 版必修一第1章集合与函数概念 单元测试一、选择题1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=；（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{}02x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= （A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2()y x =与y x = （B ）33()y x =与y x =（C ）2y x =与2()y x = （D ）33y x =与2x y x=5、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； （B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； （D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；6、设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为（A ）Q M N P ⊆⊆⊆ （B ）P N M Q ⊆⊆⊆ （C ）Q N M P ⊆⊆⊆ （D ）P M N Q ⊆⊆⊆7、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 8、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-9、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005ab +的值为 （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-10、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤ （C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤二、填空题11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂=12、已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ⋅是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ；13、设215|022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合219|02x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭的所有元素的积为14、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为： ；一、选择题答案题目序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题答案11、 ；12、 ；13、 ； 14、 ；三、解答题15、设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ⋃⋂；（2）()A A C B C ⋂⋃16、若集合{}{}2|60,|(2)()0M x x x N x x x a =+-==--=，且N M ⊆，求实数a 的值；17、某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；18、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅，且当0<x 时，1)(>x f ；（1）求证：()0f x > （2）求证：)(x f 为减函数 （3）当161)4(=f 时，解不等式41)5()3(2≤-⋅-x f x f2016-2017年人教A 版必修一 第1章 集合与函数概念 单元测试参考答案一、1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A ；6、B ；7、B ；8、B ；9、C ；10、C ； 二、11、{}1,2,3；12、很多，其中之一如：()1,()1f x x g x x =-=+； 13、92；14、{}1101|><<-<x x x x 或或； 三、15、解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------（1）又{}3B C ⋂=()A B C ∴⋃⋂={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------（2）又{}1,2,3,4,5,6B C ⋃=得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ⋃=------()A A C B C ∴⋂⋃{}6,5,4,3,2,1,0=------16、解：由26023x x x +-=⇒=-或；因此，{}2,3M =-（i ）若2a =时，得{}2N =，此时，N M ⊂； （ii ）若3a =-时，得{}2,3N =-，此时，N M =；（iii ）若2a ≠且3a ≠-时，得{}2,N a =，此时，N 不是M 的子集； 故所求实数a 的值为2或3-；17、解：设比100元的售价高x 元，总利润为y 元；则22(100)(10005)8010005500200005(50)32500y x x x x x =+--⨯=-++=--+显然，当50x =即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；18、解：（1）2()()()0222xx x f x f f =+=> （2）设12x x <则120x x -<=-∴)(21x x f )()(1)()(2121x f x f x f x f >⇒>,)(x f 为减函数（3）由211(4)(2)(2)164f f f ==⇒= 原不等式转化为)2()53(2f x x f ≤-+-，结合（2）得：10222≤≤⇒≥-+x x x故不等式的解集为{}10|≤≤x x ；。
高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)
第一章 集合与函数概念 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}， 故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}． 答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。
高一数学人教A版必修1单元测评第一章集合与函数的概念
B 卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列函数中与函数y =x -1相同的是（ ） A ．y =(1-x )2 B ．y =2)1(-xC ．y =1123++-x x xD ．y =112+-x x2.下列函数表示偶函数的是（ ） A ．y =2x B ．y =x 3 C ．y =x +1D ．y =x 2(-1<x ≤1)3.函数y =242x x ---的定义域是（ ） A ．{2} B ．{1，2} C ．{x |x ≤-2} D ．∅4.已知符号函数：sgn （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>).0(1),0(0),0(1x x x 不等式sgn （x -2）<1的解集是（ ）A ．x ≤2B ．x <2C ．x ≥2D ．x <3 5.已知f （x ）是奇函数，且当x >0时，f （x ）=x （1-x ），则x <0时，f （x ）为（ ） A ．-x （1-x ） B ．x （1-x ） C ．x （1+x ） D ．-x （1+x ）6.已知集合A ={（x ,y ）|2x -y =0}，集合B ={（x ，y ）|x -y =3}，则集合A ∩B 是（ ） A ．{-6，-3} B ．{（-3，-6）} C ．{3，6} D ．（-3，-6）7.函数f (x )=xx x -+-||1212的定义域是（ ） A ．{x |x ≤0}B ．{x |x ≤-1）C ．{x |x ≥1）D ．{x |x ≤-1或x ≥1）8.已知狄利克雷函数的定义为：则D （x ）的图象是（ ）A ．两条平行直线B ．两条平行直线上稠密的点C ．两条相交直线D ．两条相交直线上稠密的点 9.函数y =2x +x1（x ≥1）的值域是（ ） A ．{y |y ≥3} B ．{y |y ≥22} C ．{y |y ≥4} D ．{y |22≤y ≤3} 10.函数y =x1-x 的大致图象是（ ）答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11.在给定A →B 的映射f ：（x ，y ）→（x +y ，x -y ）下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素__________． 答案：（3，1）12.函数y -||x -3|的递减区间是__________． 答案：（-∞，3] 13.函数f （x ）对于任意的x 1，x 2∈R +恒有f （x 1+x 2）＝f （x 1）+f （x 2）成立，且f （1）=41，则f （2 008）=__________． 答案：50214.要修一个面积为800 m 2的长方形的网球场，并且四周修前后l m ，左右2 m 的小路（如图），则占地面积的最小值是__________m 2．答案：968三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）15.甲、乙两地相距s km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地：速率不超过c km ／h ．已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成．可变部分与速率钞km ／h 的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为a 元．（1）把全部运输成本y 元表示成速率v km ／h 的函数，指出函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速率行驶? 答案：（1）y =v s (bv 2+a )=bsv +vsa（0<a ≤c ） （2）（i ）若c b a ≤，即a ≤c 2b ，当v =b a 时，y m in =2s ab ;（ii ）若c ba >，即a > c 2b ,当v =c 时，y m in =csa+bsc 16.函数y =f (x )的图象如图所示．（1）函数y =f （x ）的定义域可能是什么? （2）函数y =f （x ）的值域可能是什么? （3）y 的哪些值只与x 的一个值对应?答案：（1）定义域{x |-7≤x ≤0或2<x <6} （2）值域{y |0<y <+∞}（3）{y |0<y <2或5<y <+∞） 17.先用定义判断函数f （x ）=1+12-x 在区间[2，6]上的单调性，再求函数f (x )在区间[2，6]上的最大值和最小值．答案：易证f （x ）在[2，6]上是减函数，∴f （x ）max =3，f （x ）max =57 18.（1）求下列函数的定义域： ①1231)(2-++-=x x x x f ；②03)1(1312)(-+++-=x x x x f .（2）已知函数f （x ）= 213+++x x . ①求f （-3）、f (32)的值； ②当m >0时，求f （m -1）的值． 答案：（1）①{x |x >1且x ≠2}；②{x |x ≥21且x ≠1） （2）①f （-3）=-1,f (32)=333+83;②f (m -1)=112+++m m19.设某公民的月所得（工资、薪金所得）x 元，每月纳所得税f （x ）元是x 的函数．当前国家制定的《个人所得税率表》如下：（1）在表中填写函数f （x ）表达式；（2）某人在某月缴纳个人所得税是240元，他那个月的工资、薪金收入是多少元?（结果保留整数）答案：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤<-≤<-216006600,6952.0,66003600,36515.0,36002100,1851.0,21001600,8005.0)(x x x x x x x x x f（2）0.15x -365=240，解之得x ≈4033页。
高一数学人教A版必修1单元测试第一章 集合与函数概念 Word版含解析
第一章过关检测(时间分钟,满分分) 一、选择题(每小题分,共分).设集合＝{}＝{}＝{},则(∩)等于( ).{}.{}.{}.{}.若函数()(()≠)为奇函数,则必有( )()·(－)＞()·(－)＜()＜(－)()＞(－).下列集合不同于其他三个集合的是( ).{＝}.{(－)＝}.{＝}.{}.下列集合不能用区间形式表示的是( )①＝{}②{是三角形}③{＞,且∈}④⑤{≤或≥}⑥{＜≤∈}.①②③.③④⑤.⑤⑥.①②③④⑥.下列各图中,可表示函数＝()的图象的只可能是图中的( ).设()＝＋(＋)＝(),则()等于( )＋－－＋.下列函数中,在区间()上为增函数的是( )＝－＝＋＝－.已知函数,则［(－)］的值是( ).－.－.全集＝＝{＜－或≥}＝{－＜＜},则集合{－＜＜}是( ).()∪().(∪).()∩∩.给出下列函数表达式:①;②;③＝＋(∈且≠);④,其中奇函数的个数为( )二、填空题(每小题分,共分).若函数(＋)的定义域为［－,－］,则()＝(＋)＋(－)的定义域为..用列举法表示集合＝{∈∈}＝..已知集合{＋}＝{},则整数＝＝..若函数()＝＋(－)＋是偶函数,则()的递减区间是.三、解答题(、小题各分、小题各分,共分).已知集合＝{≤≤}＝{＜＜}＝{＞}＝.()求∪,()∩;()若∩≠,求的取值范围..判断并证明在(－∞)上的增减性..设()是上的奇函数,且当∈(,＋∞)时()＝(＋),求()在上的解析式..若()是定义在(,＋∞)上的增函数,且对一切＞,满足()＝()－().()求()的值;()若()＝,解不等式(＋)－()＜.参考答案解析:∵＝{}＝{},∴∩＝{}.又＝{},∴(∩)＝{}.答案解析:∵()是奇函数,∴(－)＝－().∴()·(－)＝－［()］＜(()≠).答案解析、、都表示元素是的集合表示元素为“＝”的集合.。
高中数学(人教a版)必修一：第1章-集合与函数的概念-单元评估试题(含答案)(2)
的解析式 .
19.(12 分) 某省两相近重要城市之间人员交流频繁 , 为了缓解交通压力 ,
特修一条专用铁路 , 用一列火车作为交通车 , 已知该车每次拖 4 节车厢 ,
一天能来回 16 次, 如果每次拖 7 节车厢 , 则每天能来回 10 次.
(1) 若 每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数 , 求此一次
题中的横线上 )
13.(2012 ·广东高考 ) 函数 y= 的定义域为
.
14. 若函数 f(x)=
则 f(-3)=
.
2
15. 已知二次函数 f(x)=ax +2ax+1 在区间 [-3,2] 上的最大值为 4, 则 a
的值为
.
16. 若函数 f(x) 同时满足①对于定义域上的任意 x, 恒有 f(x)+f(-x)=0;
D.(4)
பைடு நூலகம்
7. 下面 4 个结论 :
①偶函数的图象一定与 y 轴相交 ; ②奇函数的图象一定通过原点 ; ③偶
函数的图象关于 y 轴对称 ; ④既是奇函数 , 又是偶函数的函数一定是
f(x)=0(x ∈R), 上述正确说法的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8. 已知 A={0,1},B={-1,0,1},f
②对于定义域上的任意 x1,x 2, 当 x1≠ x2 时 , 恒有
<0, 则称函数 f(x)
为“理想函数” . 给出下列三个函数中 :(1)f(x)= .
(2)f(x)=x 2.(3)f(x)=
能被称为“理想函数” 的有
(填
相应的序号 ). 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分, 解答时写出必要的文字说明、
人教A版数学必修一集合与函数的概念单元测试题.doc
1 / 6高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作集合与函数的概念单元测试题北郊中学高一数学备课组一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题）1．已知函数 y=f （ x ），则该函数与直线 x=a 的交点个数（） A 、 1B、2C、无数个D、至多一个2、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（）（ A ）?(x)=x 2 与?(B)?(x)= ( x ) 2 与?(x)=x; (x)=x(C) ?(x)=x 与?(x)= 3 x 3; (D) ?(x)=x 2 与?(x)= 3x 3 ;3、函数 f ( x)x 2 2ax 3 在区间 ( –∞， 2) 上为减函数，则有：（ ）A 、 a( ,1] ； B 、 a [ 2,) ； C 、 a [1,2] ； D、 a (,1] [2, )4、已知 f(2 1)=x+3 ，则 f ( x) 的解析式可取 （）3x 1x 3x 1 2xxA 、 x 1 ； B、 x 1；C 、1 x2 ；D、1 x 2。
5、已知函数 f ( x)ax 5bx 3cx 8，且 f ( 2) 10 ，则函数 f(2) 的值是（）A 、2；6．已知 y ＝f(x) A ．－ x(1 C ．－ x(1 B、6；C、6 ；D、8。
是奇函数，当 x ＞ 0 时，f(x) ＝ x(1 ＋x) ，当 x ＜ 0 时，f(x) 等于（）－x)B ． x(1 －x)＋ x )D ． x(1 ＋x)7、已知集合 A={x|y= 1 x 2 ， x ∈ R} ， B={x|x=t 2， t ∈ A} ，则集合（）A 、A BB 、BAC 、ABD、B A22的最小值 ( )8、设 α , β 是方程 x － 2mx ＋ 1－ m =0 (m ∈ R)的两个实根 , 则 α 2 ＋ β2马鸣风萧萧2 / 6A. －2B. 0C. 1D. 29、函数?(x 3 )= x 2+4x-5, 则函数? ≥ 0) 的值域是 : ( )(x)(x(A)41 ;(B)9,;(C)33 ;(D)7,,,4410、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168 元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损 20％，则此商贩 ( )A ．不赚也不赔B ．赚 37.2 元C ．赚 14 元D ．赔 14 元二、填空题： （每小题 5 分，共 6 小题）11． y=x 2 2x 3 的单调减区间是；12、函数 y=f(x) 的定义域为 [-2 ， 4] 则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。
湖南省岳阳县高中数学 第一章集合与函数测试题 新人教A版必修1
一、选择题（每小题4分，共32分）1、图中阴影部分表示的集合是( ) A. B C A U B. B A C U C. )(B A C U D. )(B A C U2、下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是 （ ）A. {}M π=, {3.14159}N =B. {2,3}M =, {(2,3)}N =C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =D. {1,3,}M π=, {,1,|3|}N π=-3、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）a ≥－２ （B ）a ≤－２ （C ）a ≥２ （D ）a ≤２4、设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=B C A U ，{}6,2)(=B A C U ， {}7,4)()(=B C A C U U ，则 （ ）（A ）{}{}6,2,8,1==B A （B ）{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A （C ）{}{}6,5,3,2,8,1==B A （D ）{}{}6,5,2,8,3,1==B A 5、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ）（A ）P ⊆Q （B ）P ⊇Q （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅6、下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） （A ）f (x )＝2x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝x x 2（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 7、函数x xx y +=的图象是图中的 （ ）8、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间t 的函数关系式是()24.914.718h t t t =-++，则炮弹在发射几秒后最高呢？ （ ）A. 1.3秒B. 1.4秒C. 1.5秒 D 1.6秒二、填空题（每小题4分,共16分）9、已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的非空真子集的个数是10、已知集合M={0，1，2}，N={M a a x x ∈=,2}，则集合N M = ，N M = 。
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2015-2016学年高一数学人教A 版第一章《集合与函数概念》测试卷班级 姓名 学号说明：本卷共三大题，19小题，满分120分，考试时间：100分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}则N M C U ⋂)(＝（ ）A.{2}B.{3}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}2．设集合}21{<≤-=x x A ，}{a x x B >=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是（ ）A.2<aB.2≤aC.1->aD.21≤<-a3．已知集合M ＝}012|{2=++∈ax ax R x 中只含有一个元素，则a =A.－1B.0或－1C.1D.0或14．下列各组函数相等的是（ ） A.2()x x f x x-=与()1g x x =- B.()1f x x =+与0()g x x x =+C.()21f x x =+与()g x =|1|)(-=x x f 与2)1()(-=t t g 5.下列结论中正确的是（ ）A.偶函数的图象一定与y 轴相交B.奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =C. 奇函数 ()y f x =图象一定过原点D.图象过原点的奇函数必是单调函数6．已知集合}60{≤≤=x x M ，}30{≤≤=x x P ，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是（ ）A ．x y x f =→:B ．x y x f 31:=→C ． x y x f 61:=→D ． x y x f 21:=→ 7.下列函数中，值域为(0,+∞)的是 （ ）A ．y=x B.12++=x x y C.16yx =D.y =8.若函数1)12(2+-+-=x a ax y 在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围（ ）A.)0,21[-B. ]0,21[-C.(－∞,－21] D.(－∞，0] 9．给出下列命题：①x y 1=在定义域内是减函数 ②2)1(-=x y 在(0，＋∞)上是增函数③xy 1-=在(－∞，0)上是增函数 ④kx y =不是增函数就是减函数． 其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 10．若函数432--=x x y 的定义域为[a ，b ]，值域为[-425,- 4]，则下列说法正确的是（ ）A.0=a ，1=bB.若)23,0(∈a ，则)3,23(∈bC. 若0=a ，则),3(+∞∈bD. 若)23,0(∈a ，则3=b第II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在相应的横线上） 11．函数xx x x f -++=11)(的定义域为 . 12．已知函数23)12(+=+x x f ，则=)1(f . 13．函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是 . 14．已知函数()ax x f -=3在区间()1,0是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②函数()1x f x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________． (写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设集合}52{≤≤-=x x A⑴.设R U =，若}32{>-≤=x x x B 或，求B A ⋂，)(B A C U ⋃⑵.若}121{-≤≤+=m x m x B ，且A B A =Y ，求实数m 的取值范围。
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高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年高一数学人教A 版第一章《集合与函数概念》测试卷班级 姓名 学号说明：本卷共三大题，19小题，满分120分，考试时间：100分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的表格内）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,1,2}，N ＝{2,3}则N M C U ⋂)(＝（ ） A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}2．设集合}21{<≤-=x x A ，}{a x x B >=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是（ ） A.2<a B.2≤a C.1->a D.21≤<-a 3．已知集合M ＝}012|{2=++∈ax ax R x 中只含有一个元素，则a = A.－1 B.0或－1 C.1 D.0或1 4．下列各组函数相等的是（ ）A.2()x x f x x-=与()1g x x =- B.()1f x x =+与0()g x x x =+C.()21f x x =+与()g x =|1|)(-=x x f 与2)1()(-=t t g5.下列结论中正确的是（ ）A.偶函数的图象一定与y 轴相交B.奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =C. 奇函数 ()y f x =图象一定过原点D.图象过原点的奇函数必是单调函数6．已知集合}60{≤≤=x x M ，}30{≤≤=x x P ，则下列对应关系中，不能看作从M 到P 的映射的是（ ）A ．x y x f =→:B ．x y x f 31:=→ C ．x y x f 61:=→ D ． x y x f 21:=→ 7.下列函数中，值域为(0,+∞)的是 （ ） A ．y=x B.12++=x x y C.16y x =D.y =8.若函数1)12(2+-+-=x a ax y 在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围（ ） A.)0,21[- B. ]0,21[- C.(－∞,－21] D.(－∞，0]9．给出下列命题：①xy 1=在定义域内是减函数 ②2)1(-=x y 在(0，＋∞)上是增函数 ③xy 1-=在(－∞，0)上是增函数 ④kx y =不是增函数就是减函数． 其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．若函数432--=x x y 的定义域为[a ，b ]，值域为[-425,- 4]，则下列说法正确的是（ ）A.0=a ，1=bB.若)23,0(∈a ，则)3,23(∈b C. 若0=a ，则),3(+∞∈b D. 若)23,0(∈a ，则3=b第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在相应的横线上）11．函数xxx x f -++=11)(的定义域为 . 12．已知函数23)12(+=+x x f ，则=)1(f .13．函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是 . 14．已知函数()ax x f -=3在区间()1,0是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②函数()1xf x x =-是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________． (写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设集合}52{≤≤-=x x A⑴.设R U =，若}32{>-≤=x x x B 或，求B A ⋂，)(B A C U ⋃ ⑵.若}121{-≤≤+=m x m x B ，且A B A = ，求实数m 的取值范围。
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湖南邵阳县七中10-11学年高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题 一、选择题 （每小题4分共32分） 班，姓名1．下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）A ．f (x) = |x|，)2B ．f (x) = 2x ，g (x) =22x xC ．f (x) = x ，D ．f (x) = x ，2．若A ＝{a ，b}，B ⊆ A ，则集合B 中元素的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2 3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 4．设函数f(x+2)＝2x ＋3，则f(x)的表达式是( )．A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f:x →y ＝21xB ．f:x →y ＝31x C ．f:x →y ＝41x D ．f:x →y ＝61x 6．函数y ＝x2－6x ＋10在区间(0，6)上是( )．A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减7．二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝3，则有( )． A ．f(1)＜f(3)＜f(4) B ．f(3)＜f(1)＜f(4) C ．f(3)＜f(4)＜f(1) D ．f(4)＜f(3)＜f(1) 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共28分）9．集合A={ x︱x <-3或x>3}，B={ x︱x <1或x>4}，则A I B=____ _____，A∪B=_____ ____10．函数1226 xx++-的定义域是．11．函数f (x) =x2的递减区间是．12．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．13．已知函数f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是．14．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．15．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题（共60分）16．设全集I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，IC A = {2，y}，求x，y的值．（8分）17、判断下列函数的奇偶性：（共12分）(1)f(x)＝3x4＋21x；(2)f(x)＝(x－1)xx－＋11；(3)f(x)＝1－x＋x－1；(4)f(x)＝12－x＋21x－．18、已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；（3分）②若A中只有一个元素，求a的值；（4分）③若A中至多只有一个元素，求a的范围．（3分）19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．（10分）20．如图示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽x（米）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间居室的最大面积是多少？（10分）21、已知函数()f x的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y=+,1()12f=,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,（1）求(1)f ； （3分） （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ． （7分）第一章 集合与函数概念 参考答案 一、选择题 1．D 2．D解析：∵A 的子集有∅，{a}，{b}，{a ，b}．∴集合B 可能是∅，{a}，{b}，{a ，b}中的某一个，∴选D ． 3．C解析：由函数的定义知，函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值． 4．B解析：∵g(x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g(x)＝2x －1． 5．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ． 6．C解析：本题可以作出函数y ＝x2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(0，6)上是先递减再递增．答案选C ． 7．C解析：∵对称轴 x ＝3，∴f(4)＝f(2). ∵y 在〔－∞，3〕上单调递减， ∴f(1)＞f(2)＞f(3)，于是 f(3)＜f(4)＜f(1)． ∴答案选C ． 8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x ∈(－a ，a)．所以答案选A ． 二、填空题9．{x ︱x <-3或x>4} {x ︱x <1或x>3} 10．{|2,3}x x x ≥-≠且11．（－∞，0）U （0，+∞） 12、（－∞，1/2） 13、(–∞，–7] 14、x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 15． x(1－x3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)， ∴f(－x)＝－x ［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，x ≠3，x2－2x ≠3， x2－2x ≠x ．∵f(x)是奇函数，∴ f(－x)＝－f(x). ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)． 三、解答题16． 【解析】∵A I ，∴5∈I ，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2．∴I = {2，3，5}，∵y ∈A C I ，∴y ∈I ，且y ∉A ，即y ≠5， ∴y = 2或y = 3．又知I C A 中元素的互异性知：y ≠2，综上知：x = –4或x = 2；y = 3为所求．17、解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}，f(－x)＝3(－x)4＋21）（－x ＝3x4＋21x ＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋21x 是偶函数．(2)由x x－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1．∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x －1)x x－11＋为非奇非偶函数．(3)f(x)＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f(x)＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f(x)＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数．(4)f(x)＝1－2x ＋2－1x 定义域为 0≥－10≥1－22x x Þ x∈{1，-1}， ∴函数变形为f(x)＝0 (x ＝±1)，∴f(x)=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．18．解：①∵A 是空集，∴方程ax2－3x ＋2＝0无实数根． ∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．≠ ＜ ⊂ ≠ ≥0由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．19．证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝31x －32x ＝(x1－x2)(21x ＋x1x2＋22x )．又21x ＋x1x2＋22x ＝(x1＋21x2)2＋4322x ． 由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋21x2与x2不会同时为0， 否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾， 所以 21x ＋x1x2＋22x ＞0．因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， f(x)＝x3 在 R 上是增函数．20．面积 S=x(30－x)（0＜x ＜10)， 当x=5m 时每间面积最大为75/2（m2)21、（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=（2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x xf f --⋅≥则0230,1023122x xx x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩．。