泸州市高二上期期末考试模拟题三

合集下载

四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷

于原点对称，线段 AF 的垂直平分线与线段 AF 交于点 P ；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
uuur uuru (2)延长 OP 至 Q ，使 OQ 3OP ，点 Q 的轨迹为曲线 E ，过点 P 的直线 l 交曲线 E 于 M , N
两点，求△MNQ 面积的最大值．
试卷第 4 页，共 4 页
7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π ，侧面积分别为 S甲和
S乙
，体积分别为V甲
和V乙
．若
S甲 S乙
=2
，则
V甲 V乙
=
（
）
试卷第 1 页，共 4 页
A． 5
B． 2 2
C． 10
D． 5 10 4
8．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左，右焦点分别为 F1 ，F2 ，P
D．点 E 坐标为 2, 0 ，证明 DE 的长度为定值，并求出该定值．
21．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 A1D1 的中点，F 为直线 CC1 上的动点．
(1)若 C1F CF ，求平面 AEF 与平面 AED1D 的夹角的正切值；
(2)若 AB 2 ，P 为底面 ABCD 的中心，当点 P 到平面 AEF 的距离为 21 时，求线段 CF 7
试卷第 2 页，共 4 页
三、填空题
13．已知向量
ar
1,1,
x
，
r b
1,1,
2
，
cr
1,
1,1
，若
ar
cr
r b
1 ，则实数
x
．
14．若圆 C : x2 y2 2mx 2y 0 被直线 2x y 1 0 平分，则圆 C 的半径为．

四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题含答案

泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学（答案在最后）一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20y -+=的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C 【解析】【分析】由直线方程求出斜率，再根据tan k α=，求出倾斜角α.10y -+=的倾斜角为α，则tan 180αα=≤< ，且90 α≠.所以60α= .故选：C.2.直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（）A.2或3-B.2-或3- C.2- D.3-【答案】A 【解析】【分析】由两直线平行可计算出m 的值，再将m 的值代回直线，排除重合情况即可得.【详解】若直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则需满足()123m m ⨯+=⨯，即260m m +-=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，两直线分别为：20x y -+=，203x y -+=，符合要求，当2m =时，两直线分别为：2340x y ++=，2320x y +-=，符合要求，所以m =2或3-.故选：A.3.已知三棱锥O —ABC ，点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，且OA a = ，OB b = ，OC c =，用a ，b ，c表示MN ，则MN 等于（）A .()12c a b ++ B.()12b ac -- C.()12a cb -- D.()12c a b -- 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算，用a ，b ，c 表示出MN.【详解】点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，则()11112222MN MA AO ON BA OA OC OA OB OA OC=++=-+=--+ ()11112222OA OB OC c a b=--+=--故选：D4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一部分，其宽为8m ，高为0.8m ，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()5,0 B.()10,0 C.()0,5 D.()0,10【答案】C 【解析】【分析】根据待定系数法，代入坐标即可求解抛物线方程，进而可得焦点.【详解】由题意得()4,0.8B ，设该抛物线的方程为22(0)x py p =>，则2420.8=⨯p ，得10p =，所以该抛物线的焦点为()0,5.故选：C5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，则其公比q =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】首先可以得出1q ≠，其次利用等比数列通项公式以及它的前n 项和为n S 的基本量的运算即可求解.【详解】注意到1330a a +=，4120S =，首先1q ≠，（否则131230a a a +==，414120S a ==矛盾），其次()2131130a a a q+=+=，()41411201a q Sq-==-，两式相比得()()4221114111q q q q qq --==+-+=-，解得3q =.故选：C.6.双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为（）A.2 B.4C.3D.5【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程，利用点线距即可求得答案.【详解】双曲线221169x y -=可得:4,3a b ==,可得:5c =∴可得焦点为()5,0F ±,34y x=±∴点F 到渐近线34y x =±的距离为3=故选:C.7.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A.2B.2C.4D.12-【答案】B 【解析】【详解】设直线30x y -+=上的点为(,3)P t t +，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1C r =，则切线长为L ===，故当12t =时，min 2L ==，应选答案B ．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．8.已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222216c b x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭相切于点Q ，且3PQ QF = ，则椭圆C 的离心率等于（）A.23B.12C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题意首先得到1PF QC ∥，然后求出14PF CQ b ==，2PF a b =-，1PF PF ⊥，然后由勾股定理即可得出23b a =，结合离心率公式即可求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点为1F ，连接1F ，设圆心为C ，222216c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，则圆心坐标为,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为4b r =，由于1112,,4,3,2cF F c FC F F FC PQ QF PF QC ==∴==∴ ∥，故14,2PF CQ b PF a b ==∴=-，线段PF 与圆22221(0)x y a b a b+=>>（其中222c a b =-）相切于点Q ，2221,(2)4CQ PF PF PF b a b c ∴⊥∴⊥∴+-=，()22223(2)4,2b a b a b a b ∴+-=-∴=，则23b a =，53c e a ∴===.故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤C.如果事件A 与事件B 互斥，那么一定有()()1P A P B +=D.已知事件A 发生的概率为()0.3P A =，则它的对立事件A 发生的概率()P A =0.7【答案】BD 【解析】【分析】根据随机抽样的概念判断A ，根据概率的性质判断B ，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.【详解】对于A ，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是13，故A 错误；对于B ，由概率的性质可知，0()1P A ≤≤，故B 正确；对于C ，如果事件A 与事件B 对立，那么一定有()()1P A P B +=，但互斥事件不一定对立，故C 错误；对于D ，因为事件A 发生的概率为()0.3P A =，所以它的对立事件A 发生的概率(10.30.7P A =-=，故D 正确.故选：BD10.已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，点C 是圆M 上的动点，定点P 的坐标为()5,3，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()2,1，半径为1B.直线AB 的方程为240x y --=C.线段AB 的长为5D.PC 的最大值为6【答案】BCD 【解析】【分析】化圆M 的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A 的正误；联立两圆的方程求得AB 的方程可判断选项B 的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB 的长判断选项C 的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D 的正误.【详解】选项A ，因为圆M 的标准方程为22(2)(1)1x y -++=，所以圆心为圆心为()2,1M -，半径为1，故选项A 错误；选项B ，因为圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，两圆相减得到4280x y --=，即240x y --=，故选B 正确；选项C ，由选项B 知，圆心(0,0)O 到直线AB 的距离为d =所以5AB ==，故选项C 正确；选项D ，因为()2,1M -,()5,3P ，所以5PM ==，又圆M 的半径为1，故PC 的最大值为516PM r +=+=，故选项D 正确.故选项：BCD.11.已知正三棱柱111ABC A B C -的所在棱长均为2,P 为棱1C C 上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43πB.该正三棱柱外接球的表面积为283πC.存在点P ,使得1BP AB ⊥D.点P 到直线1 A B 【答案】BCD 【解析】【分析】根据正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径,求出球的体积;根据正三棱柱的外接球半径公式即可求出外接球表面积;当P 为1CC 中点时,构造等腰三角形,易证1AB ⊥平面1PA B 即可;建立空间直角坐标系,利用两异面直线距离的向量计算公式即可求出点P 到直线1A B 的距离的最小值.【详解】关于A 选项:该正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径3r =,体积为343433327π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭,故A 错误;关于B 选项:该正三棱柱的外接球半径R ==,表面积为22843ππ⋅=,故B 正确;关于C 选项:如图所示,当P 为1CC 中点时,记1A B 与1AB 的交点为G ,正三棱柱111ABC A B C -,∴面11ABB A 为正方形,且11B C AC CC ==,11AB A B ∴⊥,P 为1CC 中点,1PC PC \=,1190 C PB BCP Ð=Ð=,在11B C P △和BCP 中由勾股定理可知1B P AP =,G 为1A B 中点,在1AB P △中由三线合一可得1⊥PG AB ,1111,,AB A B A B PG G A B ⊥⋂=⊂ 平面1A PB ,PG ⊂平面1A PB ,1AB ∴⊥平面1A PB ,1AB BP \^,得证,故C 正确;关于D 选项:P 为棱1CC 上的动点,P ∴到直线1A B 的距离的最小值即为异面直线1A B 与1CC 的距离最小值,AC 中点O 为原点,以AC 的方向为x 轴,以OB 方向为y 轴,以OB 方向为y 轴记11A C 中点为M ,以OM 方向为z 轴如图所示建立空间直角坐标系,111(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),(0,1,2),∴--A B C A B C 记异面直线1A B 与1CC 的公共垂向量为(,,)n x y z =,112),(0,0,2),(=-==A BCC BC ,1100n A B n CC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,即2020y z z +-==⎪⎩,令(=∴=-y n,232⋅∴===BC n d n,可得D 正确,故选BCD.12.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若713S S =，且()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，则下列选项中正确的是（）A.1n n a a +> B.10S 和11S 均为n S 的最大值C.存在正整数k ，使得0k S = D.存在正整数m ，使得3mmS S =【答案】ACD 【解析】【分析】设数列公差为d ，根据已知条件713S S =和()*1)1(n n n S nS n N ++>∈判断公差正负，求出1a 和d关系，逐项验证即可.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由713S S =得1176131271322a d a d ⨯⨯+⋅=+⋅，化简得10110a a +=；∵()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，∴10111110S S >，即()()110111*********2a a a a +⨯+⨯⨯>⨯，∴1011aa >，∴100a >，110a <，∴d ＜0，故数列{}n a 为减数列，故A 正确；10110a a +=，100a >，110a <，故10S 为n S 的最大值，故B 错误；10111200a a a a +=+=，故()1202020=02a a S +⨯=，故C 正确；3m m S S =时，()()111331322m m m m ma d ma d --+⋅=+，即()1241a m d =-+，又由10110a a +=得1219a d =-，∴()1941d m d -=-+，解得5m =，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为45，乙的命中率为56，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.【答案】2930【解析】【分析】利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中，则事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，两人均未中靶，故()()452911115630P A P A ⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2930.14.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AA '的长为3，且60A AB A AD ∠∠''==，则AC AB ⋅' 为__________.【答案】7【解析】【分析】以,,AB AD AA ' 为基底表示出AC '，然后根据数量积性质可得.【详解】如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，AC AB AD AA =+'+'，因为2,3,60,90AB AD AA A AB A AD BAD ︒''===∠=∠'=∠=︒ ，所以22cos900AB AD ⋅=⨯⨯= ，23cos603AB AA ⋅=⨯⨯'=，所以()2||4037AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA AB ⋅=++⋅=+⋅+⋅=++'=''.故答案为：715.已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】21412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用11,1=,2n nn S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解【详解】数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，可得11211=2a S -==+；2n ≥时，()221212(1)141+1n n n n a S S n n n n -=-=--+=----，不满足12a =，则2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.16.曲线:1C x x y y +=，若直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点()()1122,,,x y x y ，则12x x +的范围为______________.【答案】(【解析】【分析】结合绝对值的性质分类讨论可得曲线的具体形状，画出图形结合图象性质可得12x x m +=，求出m 的范围即可得12x x +的范围.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示；直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点为()()1122,,,x y x y ，所以两点关于直线y x =对称，又点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线y x =上，所以12121212,22x x y y x x y y ++=+=+即，又1122,x y m x y m +=+=，所以12x x m +=，而由直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点可得(m ∈，所以(12x x +∈.故答案为：(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）（2）25【解析】【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．18.已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.【答案】（1）22(3)16x y ++=（2260y -+=260y +-=.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切,根据点到直线距离公式求出圆心,再应用圆的标准方程即可;（2）根据几何法求弦长,再结合面积公式计算即可.【小问1详解】由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.【小问2详解】设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d ==⨯== ，即4216640d d -+=，解得d =又d =272k =，解得2k =±，所以直线2l260y -+=260y +-=.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+（2）3nn T n =⋅【解析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+；（2）根据等比数列通项公式可得1(21)3n n b n -=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【小问1详解】由题意可得()()1121113245355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以32(1)21n a n n =+-=+，即21n a n =+．【小问2详解】由题意可知：13n nnb a -=，则113(21)3n n n n b a n --=⋅=+⋅，则()2135373213n n T n -=+⨯+⨯+++⋅ ，可得()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，两式相减可得()2123232323213n nn T n --=+⨯+⨯++⋅-+()()13133221313n nn --=+⨯-+-23n n =-⋅，所以3nn T n =⋅．20.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且4AF =.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.【答案】（1）28y x =（2）8-【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)A y ，且4AF =，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，根据OP OQ ⊥，由0OP OQ ⋅= ，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且4AF =，得2442pp +=∴=所以抛物线方程为28y x =；【小问2详解】由不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q 设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，所以()22Δ28464320m m m =--=->，所以2m <，所以2121282,x x m x x m +=-=因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，则2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m+=+++=+++=，222(82)0m m m m ∴+-+=，即280m m +=，解得0m =或8m =-，又当0m =时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，故舍去；所以实数m 的值为8-.21.如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上()BC PC <，6BP =，AB AP ==，2DC =，//CD 平面PAB .（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD .（2）若平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为14，求线段AD 的长.【答案】（1）证明见解析（2）2或3【解析】【分析】（1）过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题意及正弦定理可得AE AP ⊥，结合AD AE ⊥，//AE CD 可证明结论；（2）由（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设()0AD t t =>，由平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为714【小问1详解】过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题知CE ⊥平面PAB ，因为AD ⊥平面PAB ，所以//CE DA ，又因为//CD 平面PAB ，所以//CD EA ，所以四边形AECD 为矩形，所以2AE =.因为6BP =，AB AP ==，3cos 2APE ∠==，所以6APE π∠=，由正弦定理易知，3AEP π∠=，所以AE AP ⊥，又因为AE AD ⊥，且AD AP A = ，所以AE ⊥平面ADP.因为//CD EA ，所以CD ⊥平面ADP ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ；【小问2详解】由（1）知，,,AE AP AD 两两垂直，分别以,,AE AP AD 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设()0AD t t =>，易得：()()()(0,0,2,0,,0,,3,D t C t P B ，，所以()()()2,0,0,0,,3,DC PD t BD t ===-…设平面BCD 的法向量()111,,m x y z =，所以11112030m DC x m BD x tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1y t =，可得平面BCD的一个法向量(0,,m t =，设平面PCD 的法向量()222,,n x y z =，所以222200n DC x n PD tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2y t =，可得平面PCD的一个法向量(0,,n t =，…所以7cos ,14m n m n m n ⋅===⋅，解得23t t ==或，所以23AD =或.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②4【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C 的方程；（2）①分析可知直线PQ 不与y 轴垂直，设直线PQ 的方程为x ty n =+，可知2n ≠±，设点()11,P x y 、()22,Q x y .将直线PQ 的方程的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用1253k k =求出n 的值，即可得出直线PQ 所过定点的坐标；②写出12S S -关于t 的函数关系式，利用对勾函数的单调性可求得12S S -的最大值.【小问1详解】解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得22222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅===-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=()2241544154144151t t ===+++，20t ≥，则≥因为函数()1f x x x =+在)+∞15，所以，12415S S -≤，当且仅当0=t 时，等号成立，因此，12SS -的最大值为4.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

四川省泸州市高二上学期语文期末考试试卷

四川省泸州市高二上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、句子默写 (共1题；共3分)1. （3分）补写出下列句子中的空缺部分。

①苏轼在《念奴娇•赤壁怀古》中虽然慨叹“________”但仍要故作旷达“________”，借此举表现对古代英雄的祭奠。

②杜牧《阿房宫赋》中，“________，________”两句运用倒置式的暗喻，以璀璨晶亮的明星来比喻纷纷打开的妆镜，贴切又形象。

③范仲淹在《渔家傲•秋思》中用“________”一句来描写边塞的悲凉，这与王维的“大漠孤烟直，长河落日圆”有异曲同工之妙。

二、语言表达 (共1题；共4分)2. （4分） (2017高三上·浦东期末) 按要求把正确答案写在括号中。

（1）下列对联中不适合挂在戏台上的是（）A . 辨忠奸不外人情天理，思果报即在目见耳闻。

B . 六礼未成转眼洞房花烛，五经不读霎时金榜题名。

C . 怒骂笑啼皆学问，悲欢归去尽人情。

D . 琴瑟春常在，芝兰德自馨。

（2）阿尔法狗在业内的影响力并不像在大众中那么大。

因为在人工智能领域每个方法都有局限性，没有一种方法是万能的。

，它的神秘感也就和现在的这些疑感和担忧一起，烟消云散了。

（）A . 等到对新出现人工智能的每个部分都有比较清晰的了解时B . 所以对人工智能每个新出现的部分都有十分清晰的了解时C . 但是对人工智能的新出现的每个部分都有比较清晰的了解D . 虽然对新出现的每个人工智能的部分都有十分清晰的了解三、现代文阅读 (共2题；共38分)3. （18分） (2019高三上·铜仁模拟) 阅读下面的文字，完成下面小题。

美育一般有两种解释,一种理解是美术教育,一种理解是审美教育,后者大体可以涵盖前者。

审美教育不仅包括美术、音乐、舞蹈、文学等艺术素养的培育,还包括日常生活中的各种审美教育;不仅包括美学和艺术理论的教育,也包括各种审美实践场景中艺术技巧提升、审美能力培养、审美价值观塑造等。

2023年泸州市重点中学化学高二上期末经典模拟试题含解析

2023年泸州市重点中学化学高二上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在一个固定容积的密闭容器中，保持一定温度进行如下反应：H2(g)＋Br2(g)2HBr(g)，已知加入1 mol H2和2 mol Br2达到平衡后，生成xmol HBr，在相同条件下若起始时加入的H2、Br2、HBr分别为a、b、c(均不为0)且保持平衡时，各组分含量都不变，以下推断正确的是()①a、b、c应满足的关系是4a＋c＝2b②平衡时HBr为xmol③a、b、c应满足的关系是a＋b＝c④平衡时HBr为a b c2++xmolA．①B．①② C．①④ D．②③2、通过加入适量乙酸钠，设计成微生物电池可以将废水中的氯苯转化为苯而除去，其原理如图所示。

下列叙述正确的是A．b极为正极，发生还原反应B．一段时间后b极区电解液的pH减小C．H+由a极穿过质子交换膜到达b极D．a极的电极反应式为-e-=Cl-+3、某古玩爱好者收藏的“商代铝碗”在“鉴宝”时被专家当场否定，其理由是A．铝的导热性较强，不易做碗B．铝的质地较软，易变形，不易做碗C．铝元素易导致老年痴呆，不易盛放食物D．铝的性质较活泼，难提炼，商代不可能有铝制品4、对于反应;2NO(g)+2CO(g)2CO2(g)+N2(g) ΔH<0。

若该反应在绝热恒容的密闭体系中进行，则下列示意图正确且能说明反应进行到t1 时已达到平衡状态的是A．B．C．D．5、有关实验操作，下列说法中正确的是( )A．甲装置可用于灼烧胆矾，制备无水硫酸铜B．乙装置可用于分离溴单质与四氯化碳C．丙装置可用于蒸馏，分离乙醇和水D．丁装置可用于过滤，分离汽油和水的混合物6、下列物质互为同分异构体的一组是A．乙醇和乙酸B．CH3CH2NO2与H2NCH2COOHC．12C与14C D．C70和C607、下列装置应用于实验室进行相关实验，能达到实验目的的是A．用装置甲在强光照条件下制取一氯甲烷B．用装置乙分离乙酸乙酯和水C．用装置丙蒸馏石油并收集60～150℃馏分D．用装置丁制取并收集乙酸乙酯8、下列物质发生化学反应，其化学反应类型属于加成反应又叫还原反应的是（）A．氢气和苯B．乙炔和氯化氢C．乙醇和浓硫酸D．甲烷和氯气9、有短周期元素 A、B、C，其中 A、B 同周期，B、C 同主族，三元素原子的最外层电子数之和为 17，核电荷数之和为 31，则 A、B、C 为（）A．C、N、P B．N、O、S C．N、P、 O D．C、O、S10、下列物质中，可用于治疗胃酸过多的是A．氢氧化铝B．硫酸钙C．苏打D．硫酸钡11、反应A+B→C(ΔH<0)分两步进行:①A+B→X(ΔH>0),②X→C(ΔH<0)。

四川省泸州市2023年物理高二上期末经典模拟试题含解析

四川省泸州市2023年物理高二上期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在赤道上空，水平放置一根通以由东向西方向电流的直导线，则此导线（）A.受到竖直向上的安培力B.受到竖直向下的安培力C.受到由南向北的安培力D.受到由西向东的安培力2、下列情况中，应用了温度传感器的是（）A.商场里的自动玻璃门B.夜间自动打开的路灯C.夜间有声音时就亮的楼梯灯D.自动恒温冰箱3、如图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。

平板S下方有强度为B0的匀强磁场。

下列正确的是（）A.该带电粒子带负电B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于B ED.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小4、一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上净电荷几乎不存在了，这说明（） A.小球上原有负电荷逐渐消失了 B.在此现象中，电荷不守恒C.小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D.该现象是由于电子的转移引起的，不遵循电荷守恒定律5、如图所示，12K K 、闭合时，一质量为m 、带电荷量为q 的液滴，静止在电容器的A B 、两平行金属板间．现保持1K 闭合，将2K 断开，然后将B 板向下平移到图中虚线位置，则下列说法正确的是A.电容器的电容增大B.液滴带正电C.液滴将向下运动D.液滴的电势能减小6、质量为m 的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止，图中标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒与导轨间的摩擦力不可能为零的是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省泸州市泸县第四中学2022高二语文上学期期末模拟考试试题

四川省泸州市泸县第四中学2022高二语文上学期期末模拟考试试题(考试时间150分钟满分150分)注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答客观题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。

3.答主观题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1-3题。

制度是国家政治制度的重要组成部分，不同国家依据自己的国情，发展出不同的制度体系。

在我国古代，虽然还没有现代意义上的体系，但也形成了较高水平的对官员进行监督纠察的制度。

中国古代制度的产生与度的形成有密切联系。

在秦代，丞相掌政务，太尉掌务，御史大夫掌。

这种体制开创了中国古代度的格局。

汉承秦制，机构称御史台，长官为御史大夫。

唐代机构内部形成更严密的三院制，这种体制一直沿用到明清。

对地方的制度，秦代也已形成，郡一级派有常驻的御史。

汉武帝时将全国划分为若干大区，设刺史负之任。

唐代对地方的由察院负责。

明清时期，将御史台改为都察院，派出巡按地方的官员称巡按御史，权力很大。

对政府部门公务进行经常性稽查和，开始于唐。

到明清时设六科给事中，其主要职责为对六部公务进行稽查、。

中国古代的制度，当然有其历史局限性。

但从总体上看，它对调节统治者内部关系、保障统治机器正常运转、澄清吏治、保障国家职能的实现还是起到了积极作用。

分析我国古代制度的职责、特点，可以总结出其中蕴涵的智慧。

网络覆盖面广。

在中国古代，和地方的整个官僚体系都被纳入网络之中。

制度不仅覆盖整个官僚系统，而且也涉及国家政务的方方面面，如行政、立法、人事、、经济、事、仪制、文教、科考等。

有时还派出御史进行专门，如巡仓御史就是为仓库而被特别派出的。

高二(上)泸州市期末模拟数学试题(有一定难度,部分改编和原创)

纳溪中学高二（上）期末模拟试题（二）制卷人：杜巍满分150分 120分钟完卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A. 101B. 808C. 1212D. 2012 2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．下列各对事件中，为对立事件的是( ) A ．恰有一名男生和恰有2名男生 B ．至少一名男生和至少一名女生 C ．至少有一名男生和与全是女生 D ．至少有一名男生和全是男生3、圆22:410M x y y +--=的圆心到双曲线22:1916x y C -=的渐近线的距离为（） A.115 B. 2 C. 85 D. 65 4、已知某人打靶时，每次击中的概率是0.8．现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次，至多两次击中的概率：先由计算器算出0到4之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示击中，0表示未击中；再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 140422343122304400333114134123 024002334143402011301104003144据此估计，此人打靶三次，至多击中两次的概率为（） A ．0.35B ．0.488C ．0.5D ．0.855、某人的7iphone plus 手机使用的是每月300M 的流量套餐，如图记录了他在11月1日至11月10日这十天的流量使用情况，下列叙述中正确的是（）A ．1日﹣10日这10天的平均流量小于9.0M /日B ．11日﹣30日这20天，如果每天的平均流量不超过11M ，这个月总流量就不会超过套餐流量C ．从1日﹣10日这10天的流量中任选连续3天的流量，则3日，4日，5日这三天的流量的方差最大D ．从1日﹣10日这10天中的流量中任选连续3天的流量，则8日，9日，10日这三天的流量的方差最小6、在空间直角坐标系O xyz -中，设点A (1,3,5)-关于xOz 平面的对称点为'A ，点B (2,4,6)-关于y 轴的对称点为B'，则A'B'=（）A．77、图中抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽为4m ，若水面下降1m 后，则水面宽度为（）B.D.8、若某椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（）A ．53 B12 D．29、已知函数212()=,()3f x x f x x x =-+，执行如右图所示的程序框图，若输入的[0,5]x ∈，则输出a 的值为2()f x 的函数值的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．4510、平面上的动点P 与该平面上两不同定点A 、B 连线的斜率的乘积等于常数()m m R ∈。

2023-2024学年四川省泸州市高二上学期期末数学(文)质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年四川省泸州市高二上学期期末考试数学（文）模拟试题一、单选题1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,0【正确答案】C【分析】由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果.【详解】由抛物线方程知其焦点在x 轴上且122p =，∴其焦点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.2．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样【正确答案】B【分析】可以从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法，①中某社区420户家庭的收入差异较大;②中总体数量较少，且个体之间无明显差异.【详解】①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法;②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．故选：B本题主要考查抽样方法的特点及适用范围，属于容易题.3．点(0,0)与点(2,2)-关于直线l 对称，则l 的方程是（）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --=【正确答案】B【分析】求出两个定点的中点坐标及这两个定点确定的直线斜率作答.【详解】过点(0,0)与点(2,2)-直线的斜率为20120-=---，则直线l 的斜率为111-=-，点(0,0)与点(2,2)-的中点为(1,1)-，所以直线l 的方程为11y x -=+，即20x y -+=.故选：B4．下列叙述中，错误的是（）A ．数据的标准差比较小时，数据比较分散B ．样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响C ．数据的极差反映了数据的集中程度D ．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变【正确答案】A【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A 错误；样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响，故B 正确；数据的极差反映了数据的集中程度，故C 正确；任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D 正确.故选：A.二、多选题5．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A ．ab ac>B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<【正确答案】C【分析】由已知可得0a >，0c <，再由不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：因为c b a <<，且0ac <，所以0a >，0c <，对于A ，0a >，0b c ->，所以()0ab ac a b c -=->，所以ab ac >，故A 正确；对于B ，()0c b a ->，故B 正确；对于C ，当0b =时，22cb ab =，故C 错误；对于D ，0ac <，0a c ->，所以()0ac a c -<，故D 正确．故选：C ．三、单选题6．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据.由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+.若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（）记忆能力x46810识图能力y3568A ．9.2B ．9.7C ．9.5D ．9.9【正确答案】C 【分析】求出,x y ，线性回归方程 45y x a =+恒过(),x y ，代入即可求出a ，再令x ＝12，代入求解即可.【详解】由表中数据可得，()14681074x =⨯+++=，()13568 5.54y =⨯+++=，线性回归方程为45y x a =+，则45.575a =⨯+，解得0.1a =-，故41510y x =-，当x ＝12时， 41129.5510y =⨯-=.故选：C.7．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，y 表示不同的平面，给出下列三个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α；②若α⊥β，β⊥y ，则α∥y ；③若α∩β＝l ，β∩y ＝m ，α∩y ＝n ，则l ∥m ∥n .其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】B【分析】由线面、面面的平行、垂直的判定与性质逐一判断即可.【详解】l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，y 表示不同的平面，对于①，若m ∥l ，且m ⊥α，则由线面垂直的判定定理得l ⊥α，故①正确；对于②，若α⊥β，β⊥y ，则α与y 相交或平行，故②错误；对于③，如图，若α∩β＝l ，β∩y ＝m ，α∩y ＝n ，结合图形得l ，m ，n 交于同一点，故③错误.故选：B.8．《九章算术》中介绍了一种研究两个整数间关系的方法即“更相减损术”，该方法的算法流程图如图所示，若输入a ＝12，b ＝8，i ＝0，则输出的结果为（）A ．a ＝6，i ＝2B ．a ＝5，i ＝3C ．a ＝4，i ＝2D ．a ＝4，i ＝3【正确答案】D 【分析】模拟程序运行的过程，分析循环中各变量值的变化，可得答案.【详解】初始值a ＝12，b ＝8，i ＝0，第一次执行循环体后，i ＝1，a ＝4，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，i ＝2，b ＝4，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，i ＝3，a ＝b ＝4，满足退出循环的条件；故输出i ＝3，a ＝4，故选：D.9．直线l 经过点()1,2A ，在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】由直线的点斜式方程即可表示出直线l 的方程，得到其在x 轴的截距，列出不等式，即可得到结果.【详解】设直线l 的斜率为k ，则方程为()21y k x -=-，令0y =，解得21x k=-，故直线l 在x 轴上的截距为21k-，∵在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，∴2313k-<-<，解得1k <-或12k >.故选：C.10．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，已知行车道总宽度|AB |＝6m ，那么车辆通过隧道的限制高度约为（）A ．3.1mB ．3.3mC ．3.5mD ．3.7m【正确答案】B 【分析】根据题意，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，得到抛物线方程，即可得到结果.【详解】取隧道截面，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则()4,4C -，设抛物线方程()220x py p =->，将点C 代入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24x y =-，行车道总宽度6m AB =，∴将3x =代入抛物线方程，则 2.25m y =-，∴限度为6 2.250.5 3.25m --=.故选：B.1160π，则该棱柱的底面边长为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【正确答案】C【分析】先设底面边长为a ，从而用a 表示出棱柱的高（它的一半即为球心到底面的距离d ）和底面外接圆的半径r ，再由球的表面积求出球的半径，然后利用222R r d =+即可列式求解.【详解】设该棱柱的底面边长为a，则该棱柱的高为3，设正三角形的外接圆的半径为r ，则由正弦定理得2πsin 3ar =，即r =设其外接球的半径为R ，则24π60π=R ，即215R =，又222R r =+⎝⎭，所以236a =，即6a =，则该棱柱的底面边长为6，故选：C.12．已知F 1，F 2为双曲线C ：2222x y a b -＝1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点，过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，且与C 的右支交于点Q ，若1//OQ PF （O 为坐标原点），则C 的离心率为（）ABC ．2D ．3【正确答案】A【分析】因为1//OQ PF ，O 是12F F 的中点，所以Q 为PF 2的中点．又2QF OP ⊥，2F 到渐近线b y x a =的距离为b ，得出21QF F ∠的余弦值，在△QF 2F 1中，利用双曲线的定义和余弦定理列方程求解即可.【详解】根据对称性不妨设P 为第一象限的点，∵O 为F 1F 2的中点，又1//OQ PF ，∴Q 为PF 2的中点，又F 2（c ，0）到b y x a=的距离d b =，∴|PF 2|＝b ，∴|QF 2|＝2b，连接1QF ，所以12222b QF QF a a =+=+，又|F 1F 2|＝2c ，∵PO 的斜率为b a，又QF 2⊥PO ，∴QF 2的斜率为a b -，∴21tan a QF F b ∠=，∴21cos b QF F c∠=，在△QF 2F 1中，由余弦定理可得：224242222b b c a b b c c ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⋅⋅，化简可得a ＝b ，∴双曲线C故选：A.四、填空题13．写出使“方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线”的m 的一个值___.【正确答案】4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）【分析】由双曲线焦点在x 轴上的特征求解即可.【详解】∵方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线，则030m m >⎧⎨-<⎩，即3m >，∴“方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线”的m 的一个值4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）.故4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）.14．已知变量x ，y 满足约束条件320x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_____.【正确答案】5【分析】作出不等式组对应的平面区域，再由几何意义求解即可.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+得1122y x z =-+，平移直线1122y x z =-+，由图象可知当直线1122y x z =-+经过点A 时，直线1122y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由23y x x y =⎧⎨+=⎩解得(1,2)A ，此时1225z =+⨯=，故5.15．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm ，则圆台O ′O 的母线长为________cm.【正确答案】9【分析】设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，利用相似知识，求出圆台的母线长．【详解】：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，如图，设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，根据相似三角形的性质得334x y x =+．解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm ．故答案为9cm ．本题考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力．属基础题.16．关于曲线:1C x x y y +=有如下四个命题：①曲线C 经过第一、二、四象限；②曲线C 与坐标轴围成的面积为π2；③直线x y m +=与曲线C 最多有两个公共点；④直线x y m -=与曲线C 有且仅有一个公共点.其中所有真命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）.【正确答案】①③④【分析】分0,0x y ≥≥，0,0x y <>，0,0x y ><，0,0x y <<四种情况讨论，去绝对值符号，作出曲线的图象，根据图象逐一分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示，由图可知，曲线C 经过第一、二、四象限，故①正确；②中，围成的面积S ＝21ππ144S =⋅⋅=，故②不正确；③中，因为直线x y m +=的斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，圆心O 到直线的距离1d ==，0m >，则m =当(m ∈时，直线与曲线有两个交点，当m >或0m ≤时，直线与曲线无交点，所以直线x y m +=与曲线C 最多有两个公共点，故③正确；④由图象知直线x y m -=与曲线C 有且仅有一个公共点，故④正确.故①③④.关键点点睛：去绝对值符号，作出曲线的图象，是解决本题的关键.五、解答题17．已知函数2()1f x x x m =-+，R m ∈.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()10f x x m --+<.【正确答案】(1)()2,2-(2)答案见解析【分析】（1）由题意可得判别式小于0，由此即可求出m 的范围；（2）化简不等式，然后讨论1m =，1m >，1m <三种情况，根据一元二次不等式的解法即可求解．【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集为R ，则240m ∆=-<，解得22m -<<，所以实数m 的范围为()2,2-；（2）不等式()10f x x m --+<化简为2(1)0x m x m -++<，即(1)()0x x m --<，因为方程2(1)0x m x m -++=的两根分别为11x =，2x m =，当1m =时，不等式化为2(10)x -<，此时不等式无解，当1m >时，解不等式可得1x m <<，当1m <时，解不等式可得1m x <<，综上可得：当1m =时，不等式的解集为∅，当1m >时，不等式的解集为(1,)m ，当1m <时，不等式的解集为(,1)m ．18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E ，F 分别为SD 、BC 的中点.(1)证明：//EF 平面SAB ；(2)若平面SAD ⊥平面ABCD ，且△SAD 是边长为2的等边三角形，120BAD ∠=︒.求四棱锥S ABCD -的体积.【正确答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据题意，取SA 中点M ，连接BM ，EM ，即可证明MEFB 为平行四边形，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意，取AD 的中点N ，连接SN ，由线面垂直的判定定理即可得到SN ⊥平面ABCD ，再由三棱锥的体积公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取SA 中点M ，连接BM ，EM .又E 分别为SD 的中点，所以//ME AD ，且ME ＝12AD ，因为底面ABCD 为菱形，F 分别为BC 的中点，所以BF ＝12AD ，//BF AD ，所以//ME BF ，且ME ＝BF .所以MEFB 为平行四边形.所以//EF BM .又因为EF ⊄平面SAB ，BM ⊂平面SAB ，所以//EF 平面SAB .（2）取AD 的中点N ，连接SN ，因为SAD 是边长为2的等边三角形，所以SN ⊥AD ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SN ⊂平面SAD ，所以SN ⊥平面ABCD ，因为菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，AD ＝2，所以sin 222ABCD S AB AD BAD =⋅⋅∠=⨯⨯=因为SA ＝AD ＝SD ＝2，N 是AD 的中点，易得SN所以三棱锥S ﹣ABC 的体积V ＝11233ABCD S SN ⋅=⨯=.19．某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.【正确答案】(1)18.32（万元）(2)20.8万元，理由见解析【分析】（1）根据概率和为1算出a 的值，再根据频率分布直方图即可计算结果；（2）根据频率分布直方图即可求解.【详解】（1）根据频率分布直方图可得：（0.03+a +0.12+0.14+0.1+0.04）×2＝1，解得a ＝0.07，∴该公司销售员月销售额的平均数为：x ＝13×0.03×2+15×0.07×2+17×0.12×2+19×0.14×2+21×0.1×2+23×0.04×2＝18.32（万元）；（2）设该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是x ，则根据频率分布直方图可得：（22﹣x ）×0.1+0.08＝0.2，解得x ＝20.8，∴该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是20.8万元.20．已知圆心为C 的圆过点()3,0A，(B ，在①圆心在直线10x y --=上；②经过点()1,2M -这两个条件中任选一个作为条件.(1)求圆C 的方程；(2)经过直线70x y +-=上的点P 作圆C 的切线，已知切线长为4，求点P 的坐标.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)条件选择见解析，()2214x y -+=(2)()3,4或()5,2【分析】（1）根据题意，若选①，可得直线AB 垂直平分线所在直线方程，然后与直线10x y --=联立，即可得到圆心，从而得到圆C 的方；若选②，可设圆的方程一般式，然后将点的坐标代入，即可得到结果；（2）根据题意，由条件列出方程，然后求解，即可得到结果.【详解】（1）若选①，∵圆过点()3,0A ，(B ，则直线AB 的斜率为23k ==-所以与直线AB 垂直的直线斜率k '=AB 的中点为3222⎛+ ⎝⎭，即522⎛ ⎝⎭，则AB 的垂直平分线所在直线方程为5232y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即10x -=，又知圆心在直线10x y --=上，∴1010x x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，解得1,0x y ==，所以圆心()1,0C .半径为2r AC ==.所以圆的标准方程为()2214x y -+=.若选②，设圆的方程为220x y Dx Ey F +++==，（其中2240D E F +->），则93043201420D F D F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪++-+=⎩，解得2,0,3D E F =-==-，所以，圆方程为22230x y x +--=，化为标准方程为()2214x y -+=.（2）设(),7P x x -，∵经过直线70x y +-=上的点P 作圆C 的切线，切线长为4，∴2244=+，化简得22165020x x -+=，∴28150x x -+=，解得3x =或5x =，∴点P 的坐标为()3,4或()5,2.21．已知曲线C 上任意点到点F （1，0）距离比到直线x +2＝0的距离少1.(1)求C 的方程，并说明C 为何种曲线；(2)已知A （1，2）及曲线C 上的两点B 和D ，直线AB ，AD 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2＝1，求证：直线BD 经过定点.【正确答案】(1)y 2＝4x ，抛物线；(2)证明见解析.【分析】（1）设曲线C 上的点P （x ，y ）1|2|x =--，即得解；（2）由直线AB ，AD 的斜率之和为1，可以用齐次式方程，设直线BD 的方程，将求出C 的方程也整理，两式联立，可得齐次式方程，曲线斜率之和，整理可得直线恒过的定点的坐标．【详解】（1）设曲线C 上的点(,)Px y ，1|2|x =--，且2x >-，整理可得：24y x =；可得曲线C 的方程为24y x =,曲线为抛物线；（2）证明：显然直线AB ，BD 的斜率存在，设1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y ，11121y k x -=-，22221y k x -=-，利用齐次式方程，所以设直线BD 的方程为(1)(2)1m x n y -+-=，设抛物线的方程为2[(2)2]4[(1)1]y x -+=-+，整理可得：2(2)4(2)4(1)0y y x -+---=，将(1)(2)1m x n y -+-=代入2(2)4(2)4(1)0y y x -+---=，整理可得：2(2)4(2)[(1)(2)]4(1)[(1)(2)]0y y m x n y x m x n y -+--+----+-=，即22(14)(2)(44)(1)(2)4(1)0n y m n x y m x +-+-----=，两边同时除以2(1)x -可得：222(14)()(44)4011y y n m n m x x --+⋅+-⋅-=--，△0>，设方程的根为1k ，2k ，则124414m n k k n-+=-+，由题意可得44114m n n --=+，整理可得41m -=，与(1)(2)1m x n y -+-=对应项相等，可得14x -=-且20y -=，解得3x =-，2y =，即直线(1)(2)1m x n y -+-=恒过定点(3,2)-，即可证得直线BD 恒过定点(3,2)-．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为5，短轴长为(1)求C 的方程；(2)过C 的右焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB += ，过点M 作AB 的垂线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点.记MFD △，△OED （O 为坐标原点）的面积分别为1S ､2S ，求1221S S S S +的取值范围.【正确答案】(1)22153x y +=(2)97,36⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由短轴长可求出b ，由离心率的值可求出a ，即可求出椭圆方程；（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，将直线和椭圆方程联立，进而求出点M 的坐标，由直线MD 的方程可求出点D ,E 的坐标，求出MFD △，△OED 的面积的表达式，再由三角形相似，可得对应边的比，进而求出面积比，最后由函数的单调性求出范围.【详解】（1）由题意可得2b =b，5c e a ==，解得，25a =，所以椭圆的方程为：22153x y +=；（2）由（1）得右焦点F ，0)，由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x my =+1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，因为点M 满足0MA MB += ，所以M 为AB 的中点，联立22153x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22(53)90m y ++-=，因为F 在椭圆内部，显然0∆>，12y y +=122953y y m -=+，所以AB 的中点Ml的方程为225353x m m m -=⋅+=++，即2(53M m+，2)53m -+，即直线ME的方程为22(5353y m x m m =---++，令0x =，解得253E y m =+，即2(0,)53E m +，令0y =，解得D x =，即D ，0)，12DOE S OD OE =⋅ ，12MFD S MF MD = ，由题意可得△DOE ∽△DMF ，所以DOOEDM MF =，设DO OEk DM MF==，则212S k S =，而22222222228||84(53)||18(1)9(1)())535353OD m k DM m m m m m ===+++++，所以21222149(1)9(1)4S S m S S m ++=++，设211t m =+>，令12211649981()944S S t f t t S S t t ⎛⎫ ⎪=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，1t >，函数在()1,+∞单调递增，所以4997()9436f t >+=，所以1221S S S S +的取值范围为97,36⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。

2023年高二上册期末模拟考试物理试卷带参考答案和解析(四川省泸州市泸县第二中学)

选择题对电容C＝，以下说法正确的是A.电容器带电荷量越大，电容就越大B.对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C.可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比D.如果一个电容器没有电压，就没有带电荷量，也就没有电容【答案】B【解析】A．电容器的电容只由电容器本身来决定，与电容器带电荷量无关，选项A错误；B．电容表征电容器容纳电荷本领的大小，对于固定电容器，电容C 不变，由定义式可知，则带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变。

故B正确。

C．电容器的带电荷量Q=CU，当电容C一定时，电量与电压成正比。

当电容C变化时，电量与电压不成正比。

故C错误。

D．电容表征电容器容纳电荷本领的大小，与电容器的电量、电压无关。

故D错误。

选择题电荷在磁场中运动时受到洛仑兹力的方向如图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题根据左手定则得，A选项洛伦兹力方向竖直向下，B选项洛伦兹力方向竖直向下，C选项不受洛伦兹力，D选项洛伦兹力方向垂直纸面向外．故A正确，BCD错误．故选A。

选择题如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( )A. 离子的速度之比为1∶2B. 离子的比荷之比为2∶1C. 离子的质量之比为1∶2D. 离子的电荷量之比为1∶2【答案】B【解析】粒子沿直线通过速度选择器，可知电场力和洛伦兹力平衡，有：，解得：．可知粒子的速度之比为1：1，故A错误．粒子进入偏转磁场，根据，得荷质比，因为速度相等，磁感应强度相等，半径之比为1：2，则荷质比为2：1．故B正确；由题目条件，无法得出电荷量之比、质量之比，故CD错误．故选B.选择题一含有理想变压器的电路如图所示，变压器原副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别是4 Ω、2 Ω和3 Ω，U为有效值恒定的正弦交流电源．当开关S断开时，理想电流表的示数为I，当S闭合时，电流表的示数为()A. IB. IC. ID. 2I【答案】D【解析】变压器输入电压为U与电阻R1两端电压的差值；再根据电流之比等于匝数的反比可求得输出电流；根据电压之比等于匝数之比对两种情况列式，联立可求得U与I的关系；则可求得电流表的示数．根据电流与匝数成反比，得副线圈电流I2＝2I; 副线圈两端的电压；根据电压与匝数成正比，得原线圈两端的电压为U1=2U2＝20I；电阻R1两端的电压IR1＝4I；在原线圈回路中U＝4I+U1＝24I；S闭合时，电流表示数为I′，副线圈中电流2I′；副线圈两端的电压；原线圈两端的电压U1′＝8I′；电阻R1两端的电压I′•R1 =4I′；在原线圈回路U=4I′+8I′=24I；解得：I′=2I，故D 正确，ABC错误；故选D。

2022-2023学年四川省泸县高二上册期末数学(理)质量模拟检测试卷(含解析)

2022-2023学年四川省泸县高二上册期末数学（理）质量检测试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2nn N n ∃∈=【正确答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．已知直线50x y ++=与270ax y -+=垂直，则a 为（）A ．2B ．12C ．-2D ．12-【正确答案】A【分析】利用一般式中垂直的系数关系列式计算即可.【详解】由已知得()1120a ⨯+⨯-=，解得2a =故选：A.3．已知双曲线C ：()222102x y a a -=>=a （）A ．1B ．2C ．12D 【正确答案】B【分析】直接根据ca=222+=a b c 计算即可.a =故选：B.4．双曲线22143x y -=的渐近线方程是（）A ．34y x=±B ．43y x =±C ．y =D ．y =【正确答案】D由双曲线标准方程22221x y a b-=对应的渐近线方程b y x a =±即可知22143x y -=的渐近线方程【详解】根据双曲线22221x y a b-=的渐近线方程：b y x a =±，知：22143x y -=的渐近线方程为y =故选：D本题考查了双曲线的渐近线，根据双曲线标准方程对应渐近线方程求题设给定双曲线的渐近线方程5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．2012【正确答案】B【详解】试题分析：由分层抽样的定义可得，解得，答案选B ．分层抽样6．设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由21x -<，可得13x <<，即x ∈(1,3)；由22(1)(2)0x x x x +-=-+>，可得<2x -或1x >，即x ∈(,2)(1,)-∞-+∞ ；∴(1,3)是(,2)(1,)-∞-+∞ 的真子集，故“21x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件.故选：A7．我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为A ．30，8900B ．31，9200C ．32，9500D ．33，9800【正确答案】D根据算法的功能，可知输出的x ，y 是方程组300100,4003400y x y x =-⎧⎨=-⎩的解，解方程即可.【详解】解：根据算法的功能，可知输出的x ，y 是方程组300100,4003400y x y x =-⎧⎨=-⎩的解，解此方程可得33,9800.x y =⎧⎨=⎩故选：D本题考查程序框图，考查运算求解能力，属于基础题.8．圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a A ．43-B ．34-C 3D ．2【正确答案】A【详解】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1224111a a +-=+，解得43a =-，故选A.圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．9．已知0x >，0y >，若不等式()2218m x y x y ⎛⎫⎪⎝⎭++≥恒成立，则正数m 的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【正确答案】B由基本不等式求出()22m x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值，只需最小值大于等于18，得到关于m 的不等式，求解，即可得出结论.【详解】()2422222m x myx y m m x y y x ++=+⎛⎫++≥+ ⎪+⎝⎭因为不等式()2218m x y x y ⎛⎫⎪⎝⎭++≥恒成立，所以2218m ++≥，即)420≥，2≥，所以4m ≥.故选:B.本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D 【正确答案】B【详解】由三视图可知：该几何体为三棱锥，其底面ABC 为等边三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，.，在△SAB 中，设其外接圆半径为r ，易得：()22232r r -+=⎝⎭，解得：19r 16=，△ABC 的外接圆半径为1，取过SC 且垂直ＡＢ的截面ＳＦＣ，ＳＱ＝19r 16=，ＯＱ＝１２，∴外接球半径为Ｒ1916２２１＝＋２⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1716点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别是F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为2π，A ，B两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为()A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】B【分析】由S △ABF 2＝12·4a ·r ＝12·2c ·|y 1－y 2|，即可得解.【详解】若△ABF 2的内切圆周长为2π，则半径r=1.由S △ABF 2＝12·4a ·r ＝12·2c ·|y 1－y 2|，所以|y 1－y 2|=22332a c ⨯==．故选：B.本题考查焦点三角形内切圆面积的求法和椭圆定义的运用，解题的关键一是采取“算两次”的方法，根据三角形面积的唯一性得到等式后求解，二是合理运用椭圆的定义进行计算．考查转化能力和计算能力，属于基础题．12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C ：22x y x y +=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C 围成的图形的面积是2π+；②曲线C 上的任意两点间的距离不超过2；③若(),P m n 是曲线C 上任意一点，则3412m n +-的最小值是172-．其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】C【分析】结合已知条件写出曲线C 的解析式，进而作出图像，对于①，通过图像可知，所求面积为四个半圆和一个正方形面积之和，结合数据求解即可；对于②，根据图像求出曲线C 上的任意两点间的距离的最大值即可判断；对于③，将问题转化为点到直线的距离，然后利用圆上一点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可求解.【详解】当0x ≥且0y ≥时，曲线C 的方程可化为：22111()()222x y -+-=；当0x ≤且0y ≥时，曲线C 的方程可化为：22111()()222x y ++-=；当0x ≥且0y ≤时，曲线C 的方程可化为：22111(()222x y -++=；当0x ≤且0y ≤时，曲线C 的方程可化为：22111()()222x y +++=，曲线C 的图像如下图所示：由上图可知，曲线C 的正方形的面积之和，从而曲线C 所围成的面积2114222ππ⨯⨯+=+，故①正确；由曲线C 的图像可知，曲线C 上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和，即22+=>，故②错误；因为(,)P m n 到直线34120x y +-=的距离为|3412|5m n d +-=，所以34125m n d +-=，当d 最小时，易知(,)P m n 在曲线C 的第一象限内的图像上，因为曲线C 的第一象限内的图像是圆心为11(,)22，半径为2的半圆，所以圆心11(,)22到34120x y +-=的距离'11|3+412|172210d ⨯⨯-=，从而'min 17210d d -=-=，即min min 17341252m n d -+-==，故③正确，故选：C.二、填空题13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最大值是_______．【正确答案】12【详解】不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z ＝2x －3y 经过点A 时,在y 轴上的截距最小,由310x x y =⎧⎨+-=⎩解得A(3,-2),代入得z ＝2x －3y 的最大值是12,故填12.点睛:应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.14．抛物线28x y =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是__________.【正确答案】1【详解】抛物线28x y =的焦点()0,2，双曲线2213yx -=的渐近线y =，所求距离d 1==故答案为115．已知直线(2)0x ky k +-+=恒过定点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为________________.【正确答案】【分析】直线方程整理后得定点A 的坐标，再代入另一直线方程得,m n 的关系，然后由基本不等式求得最小值．【详解】∵直线方程()20x ky k +-+=可整理为()210x k y -+-=∴定点为()2,1A ∵点A 在直线0mx y n -+=上∴21m n +=∴42m n+≥==122m n ==时取等号故16．过点()1M m -，作抛物线2:2C y px =的两条切线，切点分别为A 和B ，又直线AB 经过拋物线C 的焦点F ，那么22MA MB +的最小值为_________．【正确答案】16【分析】设()11,A x y ，写出以A 为切点的切线方程，由判别式求出切线斜率，得到以A 为切点的切线方程，同理求出以()22,B x y 为切点的切线方程，结合(1,)M m -在两条切线上得直线AB 的方程，联立直线AB 与抛物线方程，根据根与系数的关系，结合抛物线定义得出结果．【详解】设()11,A x y ，10y ≠，以A 为切点的切线斜率为1k ，则以()11,A x y 为切点的切线方程为()111y y k x x -=-，与抛物线2:2C y px =联立，得211112220k y py py k px -+-=，由0∆=，即2211114880p k py k px -+=，则22211114840p k py k y -+=，即211(220)p k y -=，解得11p k y =，则以()11,A x y 为切点的切线方程为()111py y x x y -=-，即()2111y y y p x x -=-，()1112y y px p x x -=-，整理得()11y y p x x =+；同理，设()22,B x y ，20y ≠，则以B 为切点的切线斜率为22p k y =，以()22,B x y 为切点的切线方程为()22y y p x x =+，又因为(1,)M m -在切线()11y y p x x =+和()22y y p x x =+，所以()111my p x =-+，()221my p x =-+，所以直线AB 的方程()1my p x =-+，又因为直线AB 经过抛物线C 的焦点F ，所以令=0y 得=1x ，即(1,0)F ，=2p ，所以抛物线方程为24y x =，直线AB 的方程22my x =-，联立2=22=4my x y x-⎧⎨⎩，消去x 得2240y my --=，∴12122,4y y m y y +==-，∴()()()222221212121211222424444x y y x y y y y m m ⎡⎤⎡⎤+=+=+-=-⨯-=+⎣⎦⎣⎦，2212||224A x p B x m m =+++=+=+，∵2121144p p k k y y =⋅==--，∴MA MB ⊥，所以()22222||||||4MA MB AB m +==+，则当0m =时，22||||MA MB +取最小值16．故16．三、解答题17．已知圆C 的圆心为()1,2C ，且圆C 经过点()5,5P ．(1)求圆C 的一般方程；(2)若圆()2220x y m m +=>与圆C 恰有两条公切线，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2224200x y x y +---=(2)(5【分析】（1）设圆C 的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=．由圆C 的圆心()1,2C 和圆C 经过点()5,5P 求解；（2）根据圆()222:0O x y m m +=>与圆C 恰有两条公切线，由圆O 与圆C 相交求解.【详解】（1）解：设圆C 的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=．∵圆C 的圆心()1,2C ，∴1,2 2.2DE ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即2,4.D E =-⎧⎨=-⎩又圆C 经过点()5,5P ，∴225525450F +-⨯-⨯+=．解得20F =-．经检验得圆C 的一般方程为2224200x y x y +---=；（2）由（1）知圆C 的圆心为()1,2C ，半径为5．∵圆()222:0O x y m m +=>与圆C 恰有两条公切线，∴圆O 与圆C 相交．∴55m OC m -<<+．∵OC ==∴55m <+∴m的取值范围是(5．18．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x cm ，y cm ，事件{}||5E x y =-≤，事件{}||15F x y =->，求概率()F P E ⋃．【正确答案】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）1745.，144；（Ⅲ）715．【分析】（Ⅰ）先计算第六组的频率，再利用频率之和等于1可得第七组的频率；（Ⅱ）先判断中位数所在的范围，再利用频率之和等于0.5可得该校的800名男生的身高的中位数，最后计算身高在180cm 以上（含180cm ）的频率，进而可得该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）先用列举法写出从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生的所有基本事件，并从中找出事件E 和事件F 的基本事件，利用利用古典概型公式求出概率．【详解】（Ⅰ）第六组的频率为400850.=∴第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06（Ⅱ）身高在第一、第二、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m ，则170＜m ＜175，由0．04+0．08+0．2+（m －170）×0．04=0．5，解得m =174．5，由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0．18×800=144人（Ⅲ）第六组180,[185)的人数为4，设为a 、b 、c 、d ，第八组190,[195)的人数为2人，设为A 、B 则有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB ，AB 共15个样本点.因事件{}||5E x y =-≤发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共个样本点，故P （E ）=715由max ||19518015x y -=-=，所以事件{}15f x y =->是不可能事件，∴P （F ）=0由于事件E 和事件F 是互斥事件所以7()()()15P EUF P E P F =+=19．已知函数()232f x ax x =+-，且()0f x >的解集为{2}(2)xb x b <<<∣.(1)求,a b 的值；(2)若对于任意的[]1,2x ∈-，不等式()2f x m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =-，1b =；(2)实数m 的取值范围为(],8∞--.【分析】（1）依题意,2b 为方程2ax 3x 20+-=的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即可；（2）依题意()2min 34m x x ≤-+-，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.【详解】（1）因为()0f x >的解集为{}2(2)x b x b <<<，且()232f x ax x =+-，所以a<0，且,2b 为方程2ax 3x 20+-=的两根，所以32b a +=-，22b a=-，所以1a =-，1b =；（2）由(1)可得，不等式()2f x m ≥+可化为2322x x m -+-≥+，所以234m x x ≤-+-因为对于任意的[]1,2x ∈-，不等式()2f x m ≥+恒成立，所以对于任意的[]1,2x ∈-，不等式234m x x ≤-+-恒成立，即()2min 34m x x ≤-+-，其中[]1,2x ∈-，因为22373424y x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭，其中[]1,2x ∈-，所以当=1x -时，234y x x =-+-取最小值，最小值为8-，所以8m ≤-，故实数m 的取值范围为(],8∞--.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E .(1)求证：E 为PC 的中点；(2)求二面角A ED B --的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析；7.【分析】（1）连AC 交BD 于O ，利用线面平行的性质证得//PA OE 即可推理作答.（2）作出二面角A ED B --的平面角，在直角三角形中即可计算作答.【详解】（1）在四棱锥P ABCD -中，连接AC ，令AC BD O = ，连接OE ，如图，因//PA 平面BDE ，PA ⊂平面PAC ，且平面PAC 平面BDE OE =，则//PA OE ，又四边形ABCD 为菱形，则O 为AC 的中点，所以E 为PC 的中点.（2）由（1）知//PA OE ，而PA ⊥底面ABCD ，则OE ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ，即有OE AC ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，OE BD O = ，,OE BD ⊂平面BED ，AC ⊥平面BED ，ED ⊂平面BED ，则AC ED ⊥，在平面BED 内过点O 作OM ED ⊥于M ，连接AM ，而OM AC O = ，,OM AC ⊂平面AOM ，于是得ED ⊥平面AOM ，又AM ⊂平面AOM ，则AM ED ⊥，因此AMO ∠为二面角A ED B --的平面角，菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，则3OD =而112OE PA ==，Rt OED V 中，222ED OE OD =+=，由OD OE ED OM ⋅=⋅得32OM =，Rt AOM △中，1OA =，则2272AM OA OM =+=，21cos 7OM AMO AM ∠==，所以二面角A ED B --的余弦值为217.21．已知抛物线E ：22x py =()0p >的焦点为F ，直线3y =与抛物线E 在第一象限的交点为A ，且4AF =．(1)求抛物线E 的方程；(2)经过焦点F 作互相垂直的两条直线1l ，2l ，1l 与抛物线E 相交于P ，Q 两点，2l 与抛物线E 相交于M ，N 两点．若C ，D 分别是线段PQ ，MN 的中点，求FC FD ⋅的最小值．【正确答案】(1)24x y =；(2)8.【分析】(1)写出抛物线E 的准线，利用抛物线定义求出p 即可作答.(2)由(1)求出焦点F 坐标，设出直线1l 的方程，并与抛物线E 的方程联立，由此求出C 点坐标，同理可得D 点坐标，列式计算作答.【详解】（1）抛物线E ：22x py =()0p >的准线方程为：2p y =-，由抛物线定义得：||3()42p AF =--=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为.24x y =（2）由(1)知，点(0,1)F ，显然直线1l ，2l 的斜率都存在且不为0，设直线1l 斜率为k ，则2l 的斜率为1k-，直线1l 的方程为：1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 并整理得2440x kx --=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则124x x k +=，于是得线段PQ 中点2(2,21)C k k +，同理得222(,1)D k k-+，则1||||44(||)||FC FD k k ⋅=+48≥⨯，当且仅当1||||k k =，即1k =±时取“=”，所以FC FD ⋅的最小值是8.结论点睛：抛物线方程中，字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离，2p 等于焦点到抛物线顶点的距离．22．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点坐标为(2,0)倍，直线l 交Γ椭圆于不同的两点M 和N ，（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)P ，且OMN 的面积为l 的方程；（3）若直线l 的方程为(0)y kx t k =+≠，点M 关于x 轴的对称点为M '，直线MN ，M N '分别与x 轴相交于P ､Q 两点，求证：||||OP OQ ⋅为定值.【正确答案】（1）22184x y +=；（2）42y =±+；（3）证明见解析.（1）根据题意，结合,,a b c 的关系即可求得椭圆的方程；（2）设出直线l 的方程为4y kx =+，与椭圆方程联立，然后根据韦达定理以及面积计算公式，表示出OMN的面积并等于，求解k 的值，即可得直线l 的方程；（3）由已知得M '的坐标，联立直线与椭圆方程，写出韦达定理，并求出直线M N '的方程，令0y =，求出x ，即可得||OQ ，并根据直线方程求出||OP ，然后相乘代入化简即可.【详解】解：（1）由题意得a =，224a b -=，解得a =2b =，所以椭圆Γ的方程为22184x y +=.（2）设点M ，N 的坐标为11(,)M x y ､22(,)N x y ，由题意可知，直线l 的斜率存在设直线l 的方程为4y kx =+.由方程组224184y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(12)16240k x kx +++=所以1221612k x x k +=-+，1222412x x k =+12142OMN S x x=⋅⋅-===△解得k =∴直线l 的方程为4y =+（3）由题意知M '点的坐标为11(,)M x y '-将y kx t =+，代入22184x y +=得：222(21)4280k x ktx t +++-=，∴122421kt x x k +=-+，21222821t x x k -=+12122()221t y y k x x t k 2+=++=+对于直线y kx t =+，令0y =得t x k=-∴||t OP k =-对于直线M N '：212221()y y y y x x x x +-=--，令0y =得()()()221122112212212121y x x x kx t x kx t x y x y x x y y y y y y --++++=+==+++()12122128kx x t x x k y y t ++==-+，∴8||k OQ t=-88t k k tOP OQ -⋅-⋅==.解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。