河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二数学下学期第三次月考试题理

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2014-2015学年高中数学基础巩固试题第一章《立体几何初步综合测试》A新人教B版必修2

高中数学第一章立体几何初步综合测试A 新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014·广西南宁高一期末测试)用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是( )A．A∈l，l⊄αB．A∈l，l∉αC．A⊂l，l∉αD．A⊂l，l⊄α[答案] A[解析] 点在直线上用“∈”表示，直线在平面外用“⊄”表示，故选A.2．(2014·河北邢台一中高一月考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( ) A．平面α内所有直线与l异面B．平面α内存在惟一的直线与l平行C．平面α内不存在与l平行的直线D．平面α内的直线都与l相交[答案] C[解析] ∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与平面α相交，故平面α内不存在与l平行的直线．3．一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD那么图②四个图形中是截面的是( )[答案] A[解析] 因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM.又AB⊥CD，∴截面必为矩形．4．(2014·湖南永州市东安天成实验中学高一月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线AC1的长为3cm，则它的体积为( )A．4cm3B．8cm3C.11272cm3D．33cm3[答案] D[解析] 设正方体的棱长为a cm ，则3a 2＝9，∴a ＝ 3.则正方体的体积V ＝(3)3＝33(cm 3)．5．(2014·山东菏泽高一期末测试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2πB ．4πC ．πD ．8π[答案] C[解析] 由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱的一半，其体积V ＝12×π×12×2＝π.6．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ) A.π6B.2π3 C.3π2D.4π3[答案] A[解析] 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为R ＝12，∴球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(12)3＝π6.7．设α表示平面，a 、b 、l 表示直线，给出下列命题，①⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥l b ⊥la ⊂αb ⊂α⇒l ⊥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊥b⇒b ⊥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ⊥b ⇒a ⊥α；④直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l ⊥α.其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] A[解析] ①错，缺a 与b 相交的条件；②错，在a ∥α，a ⊥b 条件下，b ⊂α，b ∥α，b 与 α斜交，b ⊥α都有可能； ③错，只有当b 是平面α内任意一条直线时，才能得出a ⊥α，对于特定直线b ⊂α，错误；④错，l 只要与α内一条直线m 垂直，则平面内与m 平行的所有直线就都与l 垂直，又l 垂直于平面内的一条直线是得不出l ⊥α的．8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )[答案] B[解析] (可用排除法)由正视图可把A ，C 排除，而由左视图把D 排除，故选B.9．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是，这截面把圆锥母线分为两段的比是( )A ．B ．3－1)C ．3[答案] B[解析] 如图由题意可知，⊙O 1与⊙O 2面积之比为，∴半径O 1A 1与OA 之比为3，∴PA 1PA ＝13，∴PA 1AA 1＝13－1. 10．在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E 、交CC ′于F ，则以下结论中错误的是( )A ．四边形BFD ′E 一定是平行四边形B ．四边形BFD ′E 有可能是正方形C ．四边形BFD ′E 有可能是菱形D ．四边形BFD ′E 在底面投影一定是正方形 [答案] B[解析] 平面BFD ′E 与相互平行的平面BCC ′B ′及ADD ′A ′的交线BF ∥D ′E ，同理BE ∥D ′F ，故A 正确．特别当E 、F 分别为棱AA ′、CC ′中点时，BE ＝ED ′＝BF ＝FD ′，则四边形为菱形，其在底面ABCD 内的投影为正方形ABCD ，∴选B.11．如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠A ＝90°，且BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥底面ABC ，垂足为H ，则点H 在()A ．直线AC 上B ．直线AB 上C ．直线BC 上D ．△ABC 内部[答案] B[解析]⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥ABAC ⊥BC 1AB ∩BC 1＝B ⇒AC ⊥平面ABC 1 AC ⊂平面ABC⇒平面ABC 1⊥平面ABC ，⎭⎪⎬⎪⎫ 平面ABC 1∩平面ABC ＝AB C 1H ⊥平面ABC⇒H 在AB 上．12．如图1，在透明密封的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内已灌进一些水，固定容器底面一边BC 于水平的地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的变化，有下列四个命题：①有水的部分始终呈棱柱形； ②水面四边形EFGH 的面积不会改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当点E 、F 分别在棱BA 、BB 1上移动时(如图2)，BE ·BF 是定值．其中正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．①②[答案] B[解析] 由于BC 固定于水平地面上， ∴由左右两个侧面BEF ∥CGH ，可知①正确；又∵A 1D 1∥BC ∥FG ∥EH ，∴③正确；水的总量保持不变，总体积V ＝12BE ·BF ·BC ，∵BC 一定，∴BE ·BF 为定值，故④正确；水面四边形随着倾斜程度不同，面积随时发生变化， ∴②错．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．用斜二测画法，画得正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________． [答案] 72 [解析] 由S 直＝24S 原，得S 原＝22S 直＝22×182＝72. 14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．[答案][解析] 设球半径为a ，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：πa 2·2a ，13πa 2·2a ，43πa 3.所以体积之比2πa323πa 343πa 3＝2343＝15．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件其构成真命题(其中l 、m 为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αl ∥m ⇒l ∥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫l ∥mm ∥α ⇒l ∥α； ③⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βα⊥β ⇒l ∥α. [答案] l ⊄α[解析] ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面α外的直线”，即“l ⊄α”．它同样适合②③，故填l ⊄α.16．一块正方形薄铁片的边长为4cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm 3.[答案]153π [解析] 据已知可得圆锥的母线长为4，设底面半径为r ，则2πr ＝π2·4⇒r ＝1(cm)，故圆锥的高为h ＝42－1＝15(cm)，故其体积V ＝13π·1215＝15π3(cm 3)．三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．[解析] 圆台轴截面如图，设上、下底半径分别为x 和3x ，截得圆台的圆锥顶点为S ，在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，∴SO ＝AO ＝3x ，∴OO 1＝2x ，又轴截面积为S ＝12(2x ＋6x )·2x ＝392，∴x ＝7，∴高OO 1＝14，母线长l ＝2OO 1＝142，∴圆台高为14cm ，母线长为142cm ，两底半径分别为7cm 和21cm.18．(本题满分12分)(2014·陕西汉中市南联中学高一期末测试)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，E 为棱CC 1的中点．(1)求四棱锥E －ABCD 的体积； (2)求证：B 1D 1⊥AE ； (3)求证：AC ∥平面B 1DE .[解析] (1)V E －ABCD ＝13×1×2×2＝43.(2)∵BD ⊥AC ，BD ⊥CE ，CE ∩AC ＝C ， ∴BD ⊥平面ACE ， ∴BD ⊥AE 1，又∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥AE .(3)如图，取BB 1的中点F ，连接AF 、CF 、EF .则EF 綊AD ，∴四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE .又CF∥B1E，AF∩CF＝F，DE∩B1E＝E，∴平面AFC∥平面B1DE，∴AC∥平面B1DE.19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD.[解析] (1)如图，设AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．△PAC中，EO是中位线．∴PA∥EO，而EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB.∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.由PD＝DC知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC①又由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC，而DE⊂面PDC，∴BC⊥DE②由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF＝F，所以PB⊥平面EFD.20．(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面BCD 1A 1； (2)求证：MN ⊥C 1D ； (3)求VD －MNC 1.[解析] (1)连接A 1C ，在△AA 1C 中，M 、N 分别是AA 1、AC 的中点，∴MN ∥A 1C .又∵MN ⊄平面BCA 1D 1且A 1C ⊂平面BCD 1A 1， ∴MN ∥平面BCD 1A 1.(2)∵BC ⊥平面CDD 1C 1，C 1D ⊂平面CDD 1C 1， ∴BC ⊥C 1D .又在平面CDD 1C 1中，C 1D ⊥CD 1，BC ∩CD 1＝C ， ∴C 1D ⊥平面BCD 1A 1，又∵A 1C ⊂平面BCD 1A 1，∴C 1D ⊥A 1C ，又∵MN ∥A 1C ，∴MN ⊥C 1D .(3)∵A 1A ⊥平面ABCD ，∴A 1A ⊥DN ，又∵DN ⊥AC ，∴DN ⊥平面ACC 1A 1， ∴DN ⊥平面MNC 1.∵DC ＝2，∴DN ＝CN ＝2，∴NC 21＝CC 21＋CN 2＝6，MN 2＝MA 2＋AN 2＝1＋2＝3，MC 21＝A 1C 21＋MA 21＝8＋1＝9，∴MC 21＝MN 2＋NC 21，∴∠MNC 1＝90°， ∴S △MNC 1＝12MN ·NC 1＝12×3×6＝322，∴VD －MNC 1＝13·DN ·S △MNC 1＝13·2·322＝1.21．(本题满分12分)(2014·山东文，18)如图，四棱锥P －ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E 、F 分别为线段AD 、PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面PAC .[解析] (1)证明：如图所示，连接AC 交BE 于点O ，连接OF .∵E 为AD 中点，BC ＝12AD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCE 为平行四边形． ∴O 为AC 的中点，又F 为PC 中点， ∴OF ∥AP .又OF ⊂面BEF ，AP ⊄面BEF ， ∴AP ∥面BEF .(2)由(1)知四边形ABCE 为平行四边形．又∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 为菱形． ∴BE ⊥AC .由题意知BC 綊12AD ＝ED ，∴四边形BCDE 为平行四边形． ∴BE ∥CD .又∵AP ⊥平面PCD ， ∴AP ⊥CD . ∴AP ⊥BE . 又∵AP ∩AC ＝A ， ∴BE ⊥面PAC .22．(本题满分14分)(2014·广东文，18)如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，作如图2折叠，折痕EF ∥DC .其中点E 、F 分别在线段PD 、PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF.(1)证明：CF ⊥平面MDF ；(2)求三棱锥M －CDE 的体积．[解析] (1)如图PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，MD ⊂平面ABCD ，MD ⊥CD ，∴MD ⊥平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，∴CF ⊥MD ，又CF ⊥MF ，MD ，MF ⊂平面MDF ，MD ∩MF ＝M ，∴CF ⊥平面MDF .(2)∵CF ⊥平面MDF ，∴CF ⊥DF ，又易知∠PCD ＝60°，∴∠CDF ＝30°，从而CF ＝12CD ＝12，∵EF ∥DC ，∴DE DP ＝CF CP ，即DE 3＝122，∴DE ＝34， ∴PE ＝334，S △CDE ＝12CD ·DE ＝38， MD ＝ME 2－DE 2＝PE 2－DE 2 ＝3342－342＝62， ∴V M －CDE ＝13S △CDE ·MD ＝13×38×62＝216.。

高中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

河北省邢台市第二中学2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题理

2014级高二上学期第3次月考数学（理）试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知直线1:260l ax y ++=和直线22:(1)10l x a y a +-+-=相互垂直，则a 的值为( ) A.1- B.23 C. 1 D.23或1 2．已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是（） A.217B.3C. 5D. 293．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 、3560B 、200C 、3580 D 、2404．已知双曲线62x －32y =1的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴,则F 1到直线F 2M 的距离为 ( ) A.563 B.665 C.56 D.655．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 ( ) A ．43-B ．23-C ．43D ．236．已知p ：函数2()1f x x mx =++有两个零点， q ：x R ∀∈，244(2)10x m x +-+>．若若p q ⌝∧为真，则实数m 的取值范围为 ( )A ．(2,3)B ．(,1](2,)-∞+∞C ．(,2)[3,)-∞-+∞D ．(,2)(1,2]-∞-7．过点(1P 作圆221Ox y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（）154:22=-y x C AB ．2 CD ．48．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 且斜率为12的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 ( )A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 9．已知直线l ：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x截得的弦长为L，若L ≥则椭圆离心率e 的取值范围是（） A.. ⎥⎦⎤⎝⎛550，B. 0⎛ ⎝⎦C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530，D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540，左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且 10．已知双曲线的212F F PF =，则12PF PF ⋅等于（）A.24B.48C.50D.5611．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的体积为（） A ．8π B．3 C．3 D．312．已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A ．2 B ．3 CD二、填空题（每题5分，共20分）13．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，90BCA ∠= ，点1D 、1F 分别是11A B ，11AC 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值为14．已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．15．已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为．16．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK ，则AFK ∆的面积为三、解答题（17题10分，其他题每题12分，共60分） 17．已知关于x ，y 的方程C: 22240xy x y m +--+=．（1）当m 为何值时，方程C 表示圆．（2）若圆C 与直线l: x+2y-4=0相交于M ，N 两点，且MN，求m 的值．18．如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC,,⊥AB BC D 为AC的中点,12A A AB ==,3BC =.（1）求证：1//AB 平面1BC D ；（2）求四棱锥11-B AAC D 的体积.DC 1A 1B 1CBA19．抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值． 20．（本题满分15分）如图，已知AB ⊥平面BEC,AB ∥CD,AB=BC=4，CD=2，,△BEC 为等边三角形.（Ⅰ）求证:平面ABE ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求二面角A DE B --的平面角的余弦值．21.已知点P 是椭圆2212x y +=上的任意一点，12,F F 是它的两个焦点，O 为坐标原点，动点Q 满足12OQ PF PF =+ ．（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线l 交轨迹E 于A ，B 两点且OA ⊥OB ，求三角形OAB 面积S 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e =虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与双曲线C 相交于A ，B 两点（A B ，均异于左、右顶点），且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标参考答案1--5．BABCC 6--10．CADBC 11--12．DB 13．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．35 16．8 17．（1）5<m （2）4=m试题解析：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22 显然05>-m 时方程C 表示圆．即5<m（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心C （1，2），半径 m r -=5则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d5221,54==MN MN 则，有 222)21(MN d r +=，,)52()51(522+=-∴m 得 4=m18．（1）见解析；（2）3.【解析】（1）证明:连接1BC ,设1BC 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1BC 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线, ∴ 1//OD AB . ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . (2)∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，∵12AB BB ==，3BC =，在Rt △ABC 中，AC ===，AB BC BE AC == ，∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=3=.∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3.19．（1）±；（2）面积最小值是4．EODC 1A 1B 1CBA试题解析：（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得m =．所以直线AB 的斜率是±．（2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2AOB S ∆．因为12122||||2AOB S OF y y ∆=⨯⋅⋅-==，所以当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4．20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）4【解析】试题解析：（Ⅰ）取BE 的中点F 、AE 的中点G ，连结FG 、GD 、CF∴1GF 2=AB ，GF//AB 1DC 2=AB ，CD//AB∴CD GF =，CD//GF ∴CFGD 是平行四边形 ∴CF//GD AB ⊥平面C BE ，∴CF AB ⊥CF ⊥BE ，AB BE =B ，∴CF ⊥平面ABE CF//DG ，∴DG ⊥平面ABEDG ⊂平面D A E ，∴平面ABE ⊥平面D A E （另证：可证得GD ∠B 是二面角D B -AE -的平面角在GD ∆B 中，计算可得：G B =DG =D B =满足222D G DG B =B +故GD 2π∠B =，∴平面ABE ⊥平面D A E 6分）（Ⅱ）过G 作G FD H ⊥于H ，过H 作D HM ⊥E 于M ，由GF BE ⊥，FC BE ⊥，可得BE ⊥平面GFCD ，平面D BE ⊥平面GFCD ，从而G H ⊥平面D BE ，由此可得D E ⊥平面G HM ，即G ∠MH 就是二面角D A -E -B 的平面角，因为G H =，G 5M =，MH =故cos G G MH ∠MH ==M ，即二面角D A -E -B 的平面角的余弦值为（另解：过AE 中点G 作G D M ⊥E 于M ，连结BM ，可证得G ∠MB 就是二面角D A -E -B 的平面角在G ∆MB 中，计算可得：G B =G 5M =，5BM =故cos G G MH ∠MH ==M ，即二面角D A -E -B 的平面角的余弦值为4）21.（1）14822=+y x ；（2）三角形OAB 面积S 的取值范围为8(,3．【解析】试题解析：（1）动点Q 满足=+．又，设Q （x ，y ），则=﹣=﹣（x ，y ）=．∵点P 在椭圆上，则，即．（2）①当OA 斜率不存在或为零时，S==2，②当OA 斜率存在且不为零时，设OA ：y=kx （k≠0），代入x 2+2y 2=8，得，，∴|OA|2=x 2+y 2=，∵OA ⊥OB ，以﹣代换k ，同理可得，∴S 2=|OA|2|OB|2==424216(21)252k k k k ++++=8=8，∵≥=4，当且仅当k=±1时等号成立．而k=±1时，AB 与x 轴或y 轴垂直，不合题意．∴∈（4，+∞），∴，∴．因此三角形OAB 面积S 的取值范围为8(,3．22．（Ⅰ）2214x y -=（Ⅱ）直线l 过定点，定点坐标为1003⎛⎫- ⎪⎝⎭，试题解析：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为22221(0,b 0)x y a a b -=>>，由已知得：c a 22b =，又222a b c +=，解得2,1a b ==，∴双曲线的标准方程为2214x y -=．（Ⅱ）设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，得222(14k )84(m 1)0x mkx ---+=，故2222212221221406416(14k )(m 1)0814k 4(m 1)14k k m k mk x x x x ⎧-≠⎪∆=+-+>⎪⎪⎨+=-⎪⎪-+⎪=⎩- ， 22221212121224(k )(k )k ()14m k y y x m x m x x mk x x m k-=++=+++=- ，以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点(2,0)D -，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x ⋅=-++，1212122()40y y x x x x ∴++++= 22222244(1)1640141414m k m mkk k k --+∴+++=---， 22316200m mk k ∴-+=．解得：12m k =，2103km =．当12m k =时，l 的方程为(2)y k x =+，直线过定点(20)-，，与已知矛盾；。

高二数学试题(含答案)

A C
B1E BC1
B
又 EF BC1 ，所以 BC1 平面 B1EF ，即 B1F BC1 ，
所以 B1FE 就是平面 A1BC1 与平面 B1BC1 所成的锐二面角的平面角。…………8 分
在 B1EF 中， B1EF 90 0 ， B1E
2 2
，
B1 F
1
2 3
,
sin B1FE
从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到
组号
分组
频数
数据分组及频数分布和频率分布直方图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
[0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 100
河北容城中学 2014～2015 学年度题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）只有一个答案符合题目要求，多选、不选或错选均不得分. 1. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 16. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 、F 分别为 BB1、CC1 的中点，那么异面直线 AE 与
D1F 所成角的余弦值为____________.
三．解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）. 17. (本小题满分 10 分)
B1
2
（2）设向量 n (x, y, z) 且 n 平面 A1BC1
于是 n A1B 且 n A1C1 ，即 n A1B 0 且 n A1C1 0 ，

【新课标】2014-2015上学期高二月考(3)数学(理) Word版含答案

2014-2015学年度上学期第三次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 等差数列{}n a 前n 项和n S ,51,763==S a ,则公差d 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．-32. 若2221425x y M x y x y ≠≠-=+-+-且，则的值与的大小关系是（） A ．5M >- B ．5M <- C ．5M =- D ．不能确定3. 已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题，假命题．．．的是（）A ．公差0d <；B ．在所有0<n S 中，13S 最大；C ．满足0>n S 的n 的个数有11个；D ．76a a >；4. 已知数列{n a }，若点(,)n n a （*n N ∈）在经过点(5,3)的定直l l 上，则数列{n a }的前9项和9S =( )A. 9B. 10C. 18D.275. 在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.356. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为 A. 297 B. 144 C. 99 D. 667. 若四个正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（） A ．y x < B ．y x >C ．y x ≤D ．y x ≥8. 设0.70.45 1.512314,8,()2y y y -===,则（） A ．312y y y >> (B )213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,则9S 的值等于（）A ．54B ．45C ．36D ．27 10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4C.5D.6第II 卷（非选择题）二、填空题11. 不等式321515>+-xx 的解集为_______ 12. 已知等差数列{n a }共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为13. 在等差数列3，7，11…中，第5项为14. 已知等差数列{n a }的前2006项的和20062008S =，其中所有的偶数项的和是2，则1003a 的值为三、解答题15. 在数列{}n a 中,已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证:数列{}n b 是等差数列;（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=,求{}n c 的前n 项和n S . 16. 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设121,...2n n n nb T b b b S ==+++，求n T ． 17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)4n n n a a S += *()n ∈N ．（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）求证：33331231111532n a a a a ++++<*()n ∈N ；（3）是否存在非零整数λ，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅-<对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．18. 已知数列{}12n n a -⋅的前n 项和96n S n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(3log )3n n a b n =⋅-，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使6n mT <恒成立的m 的最小整数值．19. 设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（Ⅰ）证明d a =1；（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

河北省邢台二中2014-2015学年下学期高二年级第三次月考数

1河北省邢台二中2014-2015学年下学期高二年级第三次月考数学试卷（理科）总分：150分时间：120分钟一、选择题(每题5分，共60分) 1．设103iz i=+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．i 31- C ．13i + D ．13i -- 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++Λ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( )A ．3B ．3-C ．12-i D ．22+i 4.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x f y =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（）A.x x f =)(B.x x f sin )(=C.xe xf =)( D.x x f ln )(= 5．如下图，是导数)('x f y =的图象，则函数)(x f y =的图象是（）26.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120B.240C.710 D.3607. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何俩人不相邻的坐法种数为（）3A.144B.120C.72D.24 8. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数,x y ，有（） A. [][]x x -= B. [][]22x x = C. [][][]x y x y +≤+ D. [][][]x y x y -≤- 9. 在极坐标中，点(2,)3π和圆2cos ρθ=的圆心的距离为（）3219π+249π+10. 抛物线211:(0)2C y x p p=>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（） 34323311. 若函数(),()f x g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称(),()f x g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数，给出三组函数：（1）()sin,()cos 22x xf xg x ==,(2) ()1,()1f x x g x x =+=-, (3) 2(),()f x x g x x ==其中为区间[]1,1-上的正交函数的组数是（）A. 0B.1C.2D.312．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f ”在证明第二步归纳递推的过程中，用到4)()1(k f k f =++ .( )A ．1-kB ．kC ．1+kD ．2)1(+k k二.填空题(每题5分，共20分) 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行，第四行的结论为__________________________.14．已知长轴长为a 2，短轴长为b 2椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912= .15. 若存在实数x 使13x a x -+-≤，则实数a 的取值范围是 . 16. 已知随机变量(0,1)N ξ:，若(1)P a ξ>=，则(10)P ξ-≤≤= .三.解答题(共70分)17．（10分）如图，阴影部分区域是由函数x y cos =图象，直线π==x y ,1围成，求这阴影部分区域面积。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(文)试题人教A版

高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上） 1、抛物线212y x =的焦点为（）A ．()6,0B ．()0,6C ．()3,0D ．()0,32、双曲线13222=-y x 的离心率为（）A B C D 3、命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（）A ．00,20x x R ∀∈≤B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈<D ．00,20x x R ∀∈> 4. 已知1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也非必要条件 5. 若A x f =')(0，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于（）A ．AB ．A -C ．A 21 D ．以上都不是6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，则C 的渐近线方程为（）111....432A y x B y x C y x D y x =±=±=±=±7．已知对k R ∈直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是()A ．(0,1)B ． (0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)8．曲线1323+-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为（）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y9.如图是'()f x 的图像，则正确的判断个数是（）(1）)(x f 在)3,5(--上是减函数；(2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4）)(x f 在)2,2(-上先减后增； A.0 B .1 C .2 D. 310、已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（） A ．8 B ．2014 C ．2015 D ．011. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（） A. )3,0( B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(12．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ,过点F 的直线交双曲线于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()12,15N --，则E 的方程为（） 22222222.1.1.1.136634554x y x y x y x y A B C D -=-=-=-=二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13．方程22113x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_ _____．14．已知定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的图象在点1M （，f(1))处的切线方程为122y x =-+，则f （1）＋f ′（1）＝_ _____．15．已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为_ _____．16、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f =_ _____．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.） 17．（本题满分10分）设命题12:,6:2>≥-xq x x p ，已知“”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，．（1）分别判断p 和q 的真假；（2）求满足条件的x 的取值集合.18．（本题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（参考数据：521145ii x ==∑ 52113500ii y ==∑511380i ii x y==∑参考公式：线性回归方程系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑，ay bx =-）19．（本题满分12分）已知函数321()33f xx x x a =-+++．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[﹣3，3]上的最小值为，求a 的值．20.（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y =，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F 作倾斜角为4π的直线交双曲线于,A B ，求||AB ．21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若对1[,e]ex ∀∈，都有不等式22()3f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．22. (本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 右焦点)0,1(F ，且21=e （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，都不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2013级高二上学期第三次月考文数参考答案三、解答题17．解：(1) “”“”p q q ∧⌝与同时为假命题，所以q 为真，p 为假------------------4分(2)由（1）知⎩⎨⎧<->62x x x 解得03x <<--------------------------------------8分故x 的取值集合为{}|03x x <<． --------------------------------------10分 18．（1）解：2+4+5+6+825=555x ==，30+40+60+50+70250=5055y == ------3分又已知521145ii x==∑ ，511380i i i x y ==∑于是可得：5152215138055506.51455555i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑， ------------------------5分50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+ --------------------------------8分（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. ------12分19．解：（1）∵321()33f x x x x a =-+++，∴2'()23f x x x =-++ --------------------------------------2分令'()0f x >，得13x -<<；令'()0f x <，得13x x <->或， ∴()f x 的单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞），单调增区间为（-1，3）． ---------------------------------------6分（2）当x ∈[-3，-1]时，'()0f x <；当x ∈[-1，3]时，'()0f x > ∴min 17()(1)1333f x f a =-=+-+=∴4a =．------------------------------------------------------------12分 20．解：(1)设所求双曲线方程为：223(0)x y λλ-=≠，点代入得：3λ=，故所求双曲线方程为：2213y x -= --------------------------------------4分（2）直线AB 的方程为：2y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22233y x x y =-⎧⎨-=⎩ 得：22470x x +-=，则1212272x x x x +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩-----------------9分∴12||6AB x x -==弦长 ------------12分22．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：21=e 且1c =， ∴2a =，∴2223b a c =-=． ∴椭圆的标准方程为22143x y +=．---------------------------------------4分（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，联立221.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，， ------------8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+，因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，∴1AD BD k k =-，即1222211-=-⋅-x y x y ，---------------------------------10分 ∴1212122()40y y x x x x +-++=，∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++，∴0416722=++k mk m ．解得：027=+k m 或02=+k m∴直线l 过点)0,72(或点)0,2(（舍）--------------------------------------12分。

高二数学上学期月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．104．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=37．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值X围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，某某数a的取值X围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）点A（﹣1，5），B（3，﹣3）的中点坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣4）D．（﹣2，1）考点：中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式即可得出．解答：解：∵点A（﹣1，5），B（3，﹣3），∴线段AB的中点坐标为，即为（1，1）．故选：B．点评：本题考查了中点坐标公式，属于基础题．2．（4分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：应用到直线的距离公式直接求解即可．解答：解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评：本题考查点到直线的距离公式，是基础题．3．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（4分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y 的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．解答：解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．5．（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．（4分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3 B．（x+2）2+（y﹣1）2=3 C．（x﹣2）2+（y+1）2=9 D．（x+2）2+（y﹣1）2=3考点：直线与圆的位置关系．分析：求出半径即可求得圆的方程．解答：解：r==3，所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题．7．（4分）圆x2+y2﹣2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；转化思想．分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出＜2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个．解答：解：整理圆的方程为（x﹣1）2+y2=4，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为（）2﹣4=，对于y=3a2﹣2a+3，△=4﹣36＜0∴3a2﹣2a+3＞0，∴（）2﹣4＜0∴（）2＜4即＜2∴直线与圆相交，即交点有2个．故选C点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较．8．（4分）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k 的取值X围是（）A．[﹣，0] B．C．[﹣] D．[﹣，0]考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的X围．解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切．当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k∈；故选A．解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A．点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由x+y+1=0，得，∴直线x+y+1=0的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．10．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为x﹣y+2=0．考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．解答：解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．点评：本题是基础题，考查圆的切线方程的求法，求出切线的斜率解题的关键，考查计算能力．11．（4分）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是2x﹣y﹣7=0．考点：直线的两点式方程；直线的点斜式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：联立两直线方程，求解交点坐标，然后代入直线方程的点斜式得答案．解答：解：联立，解得．∴两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点为（3，﹣1），∴经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x ﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故答案为：2x﹣y﹣7=0．点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了二元一次方程组的解法，是基础题．12．（4分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：根据圆的标准方程求出圆心C的坐标和半径r，设这两条切线的夹角的大小为2θ，利用直线和圆相切的性质求得sinθ=的值，从而求得θ的值，由此可得结论．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0，即 x2+（y﹣6）2=9，表示以C（0，6）为圆心，半径r=3的圆．设这两条切线的夹角的大小为2θ，其中θ为锐角，则由圆的切线性质可得sinθ==，所以θ=，故这两条切线的夹角的大小为2×=，故答案为：．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，根据三角函数的值求角，属于基础题．13．（4分）已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是（2，2）．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：根据图形可知，当P运动到直线y=x与直线AB的交点Q时，|PA|+|PB|的值最小时，所以利用A和B的坐标求出直线AB的方程，与y=x联立即可求出交点的坐标即为P的坐标．解答：解：连接AB与直线y=x交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|+|PB|的值最小．直线AB的方程为y﹣5=（x﹣3），即3x﹣y﹣4=0．解方程组，得．于是当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查学生会根据两点坐标写出直线的方程，会求两直线的交点坐标，是一道中档题．14．（4分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是3或7．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B 的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．解答：解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=R﹣r；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7点评：考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知两条直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+y+2=0，点P（3，1）．（Ⅰ）直线l过点P，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（Ⅲ）点P到直线l2距离为3，求a的值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用直线与直线垂直的性质求解．（Ⅱ）利用直线与直线平行的性质求解．（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求解．解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P，且与直线l1垂直，∴设直线l的方程为x+2y+c=0，把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=﹣5，∴直线l的方程为：x+2y﹣5=0．（Ⅱ）∵直线l1与直线l2平行，∴，解得a=﹣2．（Ⅲ）∵点P到直线l2距离为3，∴=3，解得a=1．点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用．16．（10分）已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆M的切线l．（1）求圆M的方程；（2）求直线l的方程．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）求出半径，然后求出圆M的标准方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程．解答：解：（1）点（3，）到圆心（5，0）的距离为圆的半径R，所以R==3..（2分）所以圆的标准方程为（x﹣5）2+y2=9..（4分）（2）设切线方程为y=kx，与圆M方程联立方程组有唯一解，即：（1+k2）x2﹣10x+16=0有唯一解..（6分）所以：△=100﹣64（1+k2）=0，即：k=±所以所求切线方程为y=±x．点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型．17．（10分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，某某数a的取值X围；word（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离求出半径，从而求圆的方程；（Ⅱ）利用圆心到直线的距离小于半径可求出实数a的取值X围；（Ⅲ）假设存在利用直线与圆的位置关系性质解决．解答：解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圆的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得 a＜0，或．所以实数a的取值X围是．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，由（2）得a≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数a=，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．点评：本题主要考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系等知识的综合应用，以及存在性问题的解决技巧，属于难题．11 / 11。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第三次月考化学试题(无答案)

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第三次月考用到的相对原子质量：Na-23 Mg-24 Al-27 O-16 C -12 N-14 Cl-35.5 H-1第I卷 (客观题共54分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分。

每小题只有一个选项符合题意)1.进行化学实验必须注意安全，下列说法正确的是( )A．实验室金属钠不慎着火时，应立即用水来灭火。

B．不慎将浓碱溶液沾到皮肤上，要立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液。

C．酒精在实验台上燃烧时，用水扑灭火焰。

D．配制硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定体积的水，再在搅拌下慢慢加入浓硫酸。

2.A L硫酸铝溶液中，含有B mol铝离子，则此溶液的物质的量浓度是( )A. B/Amol/LB. 2A/B mol/LC. B/2Amol/LD. A/2B mol/L3.下列关于胶体的说法中正确的是( )A．胶体外观不均匀B．胶体粒子能通过半透膜C．胶体微粒做不停的无秩序运动D．胶体不稳定，静置后容易产生沉淀4.用容量瓶配制一定物质的量浓度的溶液，该容量瓶必须是( )A．干燥的 B．瓶塞不漏水的C．用欲配制的溶液润洗过的 D．以上三项均须要求的5.在实验室中，通常将金属钠保存在( )A．水中B．煤油中C．四氯化碳中D．汽油中6.下列物质既能跟硫酸反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的化合物是( )① NaHCO3② Al2O3③ Al(OH)3④ AlA．①②③④ B．③和④ C．①②③ D．①和④7.下列叙述中，属于金属化学性质的是（）A．铝在空气中易与氧气反应生成致密的氧化膜 B．纯铁是银白色固体C．铜容易传热、导电 D．钨有很高的熔点8.下列物质的鉴别方法不正确的是( )A．利用丁达尔效应鉴别Fe(OH)3胶体与FeCl3溶液B．用氢氧化钠溶液鉴别MgCl2溶液、AlCl3溶液C．用焰色反应鉴别NaCl、KCl和Na2SO4D．用氯化钙溶液鉴别Na2CO3和NaHCO3两种溶液9.下列离子方程式正确的是( )A．钠与水反应：2Na+2H2O=2Na＋+2OH－+H2↑B．硫酸铝溶液中加入过量氨水：Al3＋＋4OH－=AlO2—+2H2OC．铜投入硝酸银溶液：Cu+Ag+=Ag+Cu2+D．金属铝溶于氢氧化钠溶液：Al＋2OH－＝AlO2—＋H2↑10.相同物质的量的Na2O2和Na2O的比较中，不正确的是( )A．两种物质所含原子个数之比为4∶3B．两种物质中阴离子的物质的量之比为2∶1C．两种物质与足量的CO2反应，消耗气体的质量比为1∶1D．两种物质中阳离子的物质的量之比为1∶111.下列各组物质的稀溶液相互反应，把前者逐滴滴入后者与把后者逐滴滴入前者，所产生的现象不相同的是( )A．AlCl3和NH3·H2O B．NaHCO3和HClC．AlCl3 和NaOH D．NaCl和AgNO312.设N A为阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是( )A．1g氢气中所含有的分子数为N AB．0.5mol/L的AlCl3溶液中含有氯离子数为1.5N AC. 27g铝与足量NaOH反应消耗OH－的数目为4N AD．7.8g的Na2O2与水完全反应转移的电子数目为0.1N A13.关于Na2CO3和NaHCO3性质的有关叙述正确的是( )A．在水中的溶解性：Na2CO3<NaHCO3B ．热稳定性：Na 2CO 3<NaHCO 3C ．与酸反应的快慢：Na 2CO 3<NaHCO 3D ．Na 2CO 3不能转化成NaHCO 3，而NaHCO 3能转化为Na 2CO 314.将铁的化合物溶于盐酸，滴加KSCN 溶液不发生颜色变化，再加入适量氯水，溶液立即呈红色的是( )A ．Fe 2O 3B ．FeCl 3C ．Fe 2(SO 4)3D ．FeO15.实验室制备Al(OH)3最好用( )A ．Al 2O 3和稀盐酸B ．Al 2O 3和水C ．Al 2(SO 4)3和KOHD ．AlCl 3和氨水16．实验室制取少量N 2常利用的反应是NaNO 2＋NH 4Cl=====△NaCl ＋N 2↑＋2H 2O ，关于该反应的说法正确的是( )A ．NaNO 2是氧化剂B ．生成1molN 2时转移的电子为6molC ．NH 4Cl 中的N 元素被还原D ．N 2既是氧化剂又是还原剂17.下列物质放在空气中，不会发生变质的物质是( )A ．NaB ．NaClC ．NaOHD ．Na 2O 218.有MgSO 4、AlCl 3的混合溶液，向其中不断加入NaOH 溶液，得到沉淀的物质的量与加入NaOH 溶液体积的关系如图所示，则溶液中Cl -与SO 42-的物质的量浓度之比为( )A ．1:1B ．2:3C ．3:1D ．2:1第Ⅱ卷 (客观题共46分)二．填空题19．（2分）下列物质属于电解质的有_______________________①Cu ②H 2SO 4 ③NaOH ④NaCl ⑤CaO ⑥CO 2 ⑦CaCO 3 ⑧H 220.（12分）(1) 除去NaHCO 3溶液中的Na 2CO 3杂质用试剂化学方程式．．．．．为 . (2) 除去Fe 2O 3粉末中混入的Al 2O 3杂质用试剂化学方程式．．．．．为 . (3) 除去NH 4Cl 粉末中混入的AlCl 3杂质用试剂离子方程式．．．．．为 . (4) 除去CO 2气体中混入的HCl 气体用试剂离子方程式．．．．．为 . 21.（12分）立足教材实验是掌握高中化学实验的基础，是理解化学科学的实验原理、实验方法和实验思路，提高学生实验能力的基本途径。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考生物试题

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第三次月考生物试题一、选择题（每小题1分，共60分）1．可以直接与外界环境进行物质交换的生物是A．家兔 B．鱼类 C．鸟类 D．草履虫2．人体的肌肉细胞直接从下列哪种液体中吸收葡萄糖A．血浆B．淋巴C．食糜D．组织液.3．在正常情况下，毛细血管的液体a，被毛细血管重吸收的液体b和进入毛细淋巴管的液体c之间的关系是A．a=b B．a=b+c C．a=c D．a>b+c4．下列各组物质中全是内环境成分的是：A．O2、CO2、血红蛋白、H+B．呼吸酶、抗体、激素、H2OC．纤维蛋白原、Ca2+、载体D．Na+、HPO42-、葡萄糖、氨基酸5．正常情况下，当人体局部组织活动增加时，代谢产物增加，此时该组织中的：A．组织液减少，淋巴减少 B．组织液减少，淋巴增加C．组织液增加，淋巴减少 D．组织液增加，淋巴增加6．据下图判断，正确的描述是：①对于组织细胞的正常生理活动，过程a较过程b和c更为重要②组织液中的CO2有害无益③组织液中的物质含量时刻都在变动④过程b或c受阻可导致组织水肿A．①③ B．①② C．②④ D．③④7．下列关于稳态的叙述，哪一项是错误的?A．生物体内环境的理化性质经常保持绝对平衡的状态，称为稳态。

B．稳态是一种复杂的由机体内部各种调节机制所维持的动态平衡过程。

C．维持机体体内环境的理化性质相对恒定的状态，称之为稳态D．稳态一旦不能维持，生物体的生命将受到威胁。

8．内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述正确的是A.激素是通过体液定向传输到靶细胞或靶器官的信息分子B.维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性C.内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行D．内环境主要由血浆、组织液和淋巴组成，激素、突触小泡和氨基酸都属于内环境的成分9．下列关于反射和反射弧的叙述正确的是（）A．反射弧是神经系统结构和功能的基本单位B．反射和反射弧在性质上是完全相同的C．只要有完整的反射弧，必然出现反射活动D．反射活动必须通过反射弧完成10.在神经元之间传递兴奋时，突触小体完成的信息转换模式为（）A 、电信号→电信号B 、电信号→化学信号C 、化学信号→化学信号D 、化学信号→电信号11、某人的脊髓从胸部折断开，一般情况下（）A ．膝跳反射存在，针刺足部有感觉B ．膝跳反射不存在，针刺足部有感觉C ．膝跳反射不存在，针刺足部无感觉D ．膝跳反射存在，针刺足部无感觉12. 右图表示具有生物活性的蛙坐骨神经-腓肠肌标本，神经末梢与肌细胞的接触部位类似于突触，称“神经-肌接头”。

河北省邢台市第二中学2015届高三上学期第四次月考地理试题 Word版含答案

高三上学期第四次月考地理试题一、选择题“回南天”是天气返潮现象，一般说来，回南天的形成需要两个条件：①有长时间的低温，日平均气象低于12℃至少要持续3天以上。

②有天气突变，长时间低温后要突然变得暖湿。

下表是“某市2013年3月份部分天气数据”，据表回答1～2题1．18日至20日期间该市经历的降水类型是A．锋面雨 B.对流雨 C. 台风雨 D.地形雨2．判断下列叙述正确的是A．相对湿度与平均气温呈正相关 B.18日至21日期间，该市可能有冷锋过境C．21日比20日夜晚大气逆辐射更强 D．21日该市最有可能出现“回南天”现象 L湖是新疆最大淡水湖，近年演变成微咸水湖，下图为L湖及周边地区示意图。

读图回答3～4题。

3．关于甲、乙两河与L湖相互关系，叙述正确的是A．甲河冬季输入L湖泥沙最多 B．甲河流量变化深受L湖影响C．乙河对L湖具有排盐作用 D．乙河是L湖重要补给水源4．L湖沿岸有芦苇分布，图中四地面积最广的是A．①地 B．②地 C．③地 D．④地“海底黑烟囱”是指海水从地壳裂缝渗入地下，遇到熔岩被加热，溶解了周围岩层中的金银等金属后又从地下喷出，这些金属经过化学反应形成硫化物沉积在附近的海底，像“烟囱”形状一样堆积而成。

右图为海底黑烟囱形成过程示意图，据此回答第5题。

5．形成海底黑烟囱的主要地质作用有A．变质作用和火山活动 B．岩浆活动和地壳运动C．岩浆活动和外力作用 D．地壳运动和外力作用2014年冬奥会在俄罗斯索契圆满结束，这是历史上俄罗斯首次承办冬奥会。

索契是俄罗斯著名度假胜地，城区在沿海地带呈狭长分布。

右图为“大高加索地区地形图”。

读图，回答第6～7题。

6．在2014年冬奥会举行期间，索契比阿尔马维尔A．日照时间短 B．气温高，日较差大C．正午太阳高度角小 D．日出晚，昼较短7．索契的河流特征是A．流量小 B．河床比降大C．流域面积大 D．结冰期长按照年龄可将老年人口分为年轻老年人(60～69岁)、中年老年人(70～79岁)和高龄老年人(80岁及以上)。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考政治试题word版含答案(精校版)

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考政治试题【考试时间：90分钟分值：100分】一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题2分，共70分)1．2012年中央电视台3·15晚会曝光了北京麦当劳三里屯店在制作熟食过程中采用过期原料、甜品过期未售出修改最迟售出日期后继续出售等损害消费者权益的行为，采用过期原料制成的产品和修改最迟售出日期后继续出售的产品A．不是商品，它们没有应有的使用价值，也没有价值B．是商品，它们是劳动产品，又能满足不同人的需要C．不是商品，它们尽管有价值，但没有使用价值D．是商品，它们用于交换，又耗费了人类劳动2. 生活中，人们的财富有多种形式：存款、债券、股票、房产、珠宝、收藏品等，但它们都可以折算为一定量的货币。

这表明A.货币是特殊的商品，有满足人们一切需要的属性B.货币具有神奇的魔力，能买到人们需要的一切C.货币的本质是一般等价物，是社会财富的代表D.货币是国家强制使用的，代表人们的经济利益3. “神十”飞天，“宇航服”热销。

尽管某网点的高仿真宇航服的标价高达8700元，但是仍受到网民热捧。

这里的“8700元”是①宇航服的价值②货币在执行流通手段的职能③宇航服的价格④货币在执行价值尺度的职能A. ①④B.②③C. ①②D. ③④读下面的人民币兑美元牌价表，回答4～5题。

时间美元人民币2012年10月10日100 635.492013年9月6日100 624.474．上述现象表明A．美元汇率升高，人民币币值下降 B．美元汇率降低，人民币币值上升C．美元汇率升高，人民币币值上升 D．美元汇率降低，人民币币值下降5．上述变化可能带来的影响有①我国公民赴美国留学的成本降低②有利于外商对中国的投资③我国出口到美国的商品的竞争力增强④有利于我国从美国进口商品A．①② B．②③ C．①③ D．①④6. 2012年8月，国际能源局预测：由于全球经济不景气，特别是中国和美国经济增长情况不太明朗，预测未来两年国际油价或将走低。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考化学试题

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二上学期第二次月考化学试题考生注意：本卷总分为100分时间为90分钟一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，只有一项是符合题意）1．下列方程式书写正确的是（）A．NaHCO 3在水溶液中的电离方程式：NaHCO3 Na＋＋HCO3－B．HS-的水解方程式：HS-＋H 2O H2S＋OH－C．CO 32－的水解方程式：CO32－＋2H2O H2CO3＋2OH－D．H 2SO3的电离方程式H2SO3 2H＋＋SO32－2．某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是（）A.用10mL量筒量取7.13mL稀盐酸B.用托盘天平称量25.20g NaClC.用广泛pH试纸测得某溶液的pH为2.3D.用25mL滴定管做中和滴定时，用去某浓度的碱溶液21.70mL3．下列各组离子能在指定的环境下可以大量共存的是（）A.在pH=0的溶液中：Na+、Fe2+、Cl－、NO3－B.由水电离出的c(H+)＝1×10－14 mol·L－1的溶液：K+、NH4+、Cl－、CO32－C.c(H+)<c(OH－)溶液：Na+、K+、SO32－、AlO2－D.某无色透明溶液：Na+、Al3+、SO42－、HCO3－4．有关AgCl沉淀的溶解平衡的说法正确的是（）A. AgCl沉淀的生成和溶解在达到平衡时就不再进行B. AgCl不溶于水，溶液中没有Cl-和Ag+C. 升高温度，AgCl的溶解度增大，K sp增大D. 向AgCl饱和溶液中加入NaCl固体，AgCl的溶解度和K sp都不变5．下列叙述中与盐类的水解有关的是( )①明矾和FeCl3可作净水剂,②为保存FeCl3溶液，要在溶液中加少量盐酸,③实验室配制AlCl3溶液时，应先把它溶在较浓的盐酸中，然后加水稀释,④NH4Cl与ZnCl2溶液可作焊接中的除锈剂,⑤实验室盛放Na2CO3溶液的试剂瓶应用橡皮塞，而不用玻璃塞,⑥用NaHCO3与Al2(SO4)3两种溶液可作泡沫灭火剂,⑦长期使用硫酸铵，土壤酸性增强；草木灰与铵态氮肥不能混合施用A.①④⑦B．②⑤⑦ C.③⑥⑦ D．全有关6．下列说法正确的是（）A．草酸氢钾溶液呈酸性，在0.1mol·L－1KHC2O4溶液中：c（C2O-24）>c（H2C2O4）B．在小苏打水溶液中：c（Na+）+c（H+）=c（HCO-3）+c（CO-23）+c（OH－）C．相同温度下，1 mol·L—1氨水溶液与0.5mol·L—1氨水溶液中，c（OH－）之比是2:1）>c（Cl-）>c（H+）>c（OH-）D．当氨水与盐酸恰好完全反应时，c（NH+47．把下列物质的水溶液加热蒸干灼烧后，能得到原溶质的是（）A．NaHCO3 B． FeCl3 C． Mg (NO3)2 D．Al2(SO4)38．用铜片、银片、Cu (NO3)2溶液、AgNO3溶液、导线和盐桥（装有琼脂-KNO3的U型管）构成一个原电池。

2020-2021【名校提分专用】高二数学4月月考试题理3

河北省永年县第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z ＝11＋i，则z ·i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除 3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（）A ．1B ．1a -C ．1a +D ．21a -4.过曲线ｙ＝3x ＋１上一点)0,1-（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）A ．33+=x yB 33+=x y C 313--=x y D 33--=x y 5．下列推理合理的是（）A ．()f x 是增函数，则()0f x '>B ．因为()a b a b >∈R ，，则22a i b i +>+C ．ABC △为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+D ．直线12l l ∥，则12k k =6．在二项式52)1xx -（的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．10B ．－10C ．－5D ．207．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)8．某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的安排方法总数为( )A ．1 800B ．900C ．300D ．1 440 9．设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则⎰-21)(dx x f 的值等于( )A.56B.12C.23D.1610、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上的任意一点，若|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2]C ．(1，3]D ．(1,3]11、已知a >0，且a ≠1，f (x )＝x 2－a x.当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则a 的取值范围是（）A.]210，（∪[2，＋∞)B.)1,21[∪(1,2]C.]410，（∪[4，＋∞) D.)1,41[∪(1,4]12．若函数f (x )＝x －13sin2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[－1,1]B ．[－1，13]C ．[－13，13]D ．[－1，－13]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 6＋…＋a 1的值为________.14．如图阴影部分是由曲线y ＝1x、y 2＝x 与直线x ＝2、y ＝0围成，则其面积为________.15．已知：ABC △中，A D B C ⊥于D ，三边分别是a b c ，，，则有c o s c o s a c B b C =+··；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中，ABC △，PAB PBC PCA ，，△△△的面积分别是123S S S S ，，，，二面角P AB C P BC A P AC B ------，，的度数分别是αβγ，，，则S = ．16、已知函数f (x )＝(x 2＋2x －2)·e x，x ∈R ，e 为自然对数的底数。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考英语试题word版含答案(精校版)

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman suggest the man do?A. wash fewer clothes at a time. B use a different washing machine.C. let us use the washing machine first.2.What can be inferred about the woman?A. she is going to drop the class too.B. she doesn‘t know how to swim.C. it took her a long time to learn to swim.3.What does the doctor imply?A. The man should continue using the medicine.B. She‘ll be away from the office for two days.C. The man doesn‘t need anything for his cough.4.What will the man probably do next?A. Buy the pants the woman showed him.B. Wait until the pants are on sale.C. Look at pants made of a different material.5.What can be inferred about professor Burns?A. She didn‘t require any papers last semester.B .She was more flexible(灵活多变的) last semester.C. She grades papers very quickly.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

河北省邢台市第二中学2021-2022高二数学下学期开学考试试题(含解析)

河北省邢台市第二中学2021-2022高二数学下学期开学考试试题（含解析）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（） A. [7,26]- B. [1,20]- C. [4,15] D. [1,15]【答案】B 【解析】【分析】令m x y =-，4n x y =-，得到关于,x y 的二元一次方程组，解这个方程组，求出9x y -关于,m n 的式子，利用不等式的性质，结合,m n 的取值范围，最后求出9x y -的取值范围.【详解】解：令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键. 2.已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（）. A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】【分析】由3x >，即30x ->，则113333y x x x x =+=-++--，再结合重要不等式求最值即可. 【详解】解：因为3x >，所以30x ->，则111332(3)35333y x x x x x x =+=-++≥-⨯+=---，当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号，故选C.【点睛】本题考查了重要不等式的应用，重点考查了观察、处理数据的能力，属基础题. 3.已知函数()331x f x -=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A. a >13B. －12<a ≤0 C －12<a <0 D. a ≤13【答案】B 【解析】【分析】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知230ax ax +-≠对于一切实数都成立,当a ＝0时，不等式成立，即符合题意；当0a ≠时，要想230ax ax +-≠对于一切实数都成立，只需24(3)0a a ∆=-⨯-<，解得－12<a <0,综上所述，实数a 的取值范围是－12<a ≤0，故本题选B. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.4.如图是某工厂对一批新产品长度(单位: mm )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为( )A. 22.5 20B. 22.5 22.75C. 22.75 22.5D. 22.7525 【答案】C由题意，这批产品的平均数为()50.0212.50.0417.50.0822.50.0327.50.0332.522.75x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，其中位数为()00.50.020.0452022.50.08x -+⨯=+=.故选C.5.某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是y bx a =+，其中0.76b =，则据此预计该家庭2021年若收入15万元，支出为（）万元. A. 11.4 B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B 【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点()xy ，求出样本中心点，代入方程可以求出a ，然后令15x =，可以解出答案．【详解】10,8,x y ==y bx a ∴=+由得80.7610a =⨯+0.40.760.4a y x 得，回归方程为=∴=+,令x=15得y=11.8.故选:B【点睛】本题主要考查了线性回归方程的样本中心点，属于基础题．6.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（） A.720B.716C.1320D.916【解析】【分析】直接利用古典概型的概率公式求解.【详解】从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个，故所求概率为716P ．故选B【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（） A.35B.710C.45D.910【答案】D 【解析】【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为,,,,a b c d e ，其中,,a b c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有,,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce ，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910m P n ==．故选D ．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.8.已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点1(1,)3P 为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为（）A. 3320x y +-=B. 3320x y ++=C. 3340x y +-=D. 3340x y ++=【答案】C 【解析】【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则由中点坐标公式可求12x x +，12y y +，由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=，两式相减可得，结合1212ABy y K x x -=-，代入可求直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程.【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1212x x +=，1212y y+=由A ，B 在椭圆上可得221113x y +=，222213x y +=, 两式相减可得，12121212()()()()031x x x x y y y y -+-++=12121212()212333ABy y x x K x x y y -+∴==-=-=--+⋅（）直线AB 的方程为11(1)3y x -=--即3340.x y +-= 故答案为C【点睛】本题主要考查了解析几何中的点差法和设而不求，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和应用能力.9.已知点(0,1)A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（）11【答案】C 【解析】由于A 在抛物线准线上,故2p =,故抛物线方程为24x y =,焦点坐标为()0,1.当直线PA 和抛物线相切时,m 取得最小值,设直线PA 的方程为1y kx =-,代入抛物线方程得2440x kx -+=,判别式216160k -=,解得1k =±,不妨设1k =,由2440x x -+=,解得2x =,即()2,1P .设双曲线方程为22221y x a b-=,将P 点坐标代入得22141a b -=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得1a =,故离心率为1ca==+,故选C. 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.10.直三棱柱ABC —A′B′C′中，AC ＝BC ＝AA′，∠ACB ＝90°，E 为BB′的中点，异面直线CE 与C A '所成角的余弦值是（）5 B. 55-C. -1010D.1010【答案】D 【解析】【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与C A '所成角的余弦值．【详解】直三棱柱ABC A B C -'''中，AC BC AA =='，90ACB ∠=︒，E 为BB '的中点．以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC BC AA =='=，则(0C ，0，0)，(0E ，2，1)，(0C '，0，2)，(2A ，0，0)， (0CE =，2，1)，(2C A '=，0，2)-，设异面直线CE 与C A '所成角为θ，则||10cos ||||58CE C A CE C A θ'==='∴异面直线CE 与C A '所成角的余弦值为1010．故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（） A.63B.102C.155D.105【答案】D 【解析】【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【详解】解：以D 点为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),A B C C (0,2,1),1(2,0,1),(2,2,0),BC AC AC ∴=-=-为平面11BB D D 的一个法向量．1cos ,BC AC ∴<>==． ∴直线1BC 与平面11BB DD故选：D ．【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．12.使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（） A. 03a ≤< B. 0<<3aC. 3a <D. 0a >【答案】B 【解析】【分析】先求命题p的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．【详解】解：若命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题，则命题命题p ⌝：[1,2)x ∀∈-，2()40f x x ax =-++>为真命题，则(1)0(2)0f f ->⎧⎨≥⎩，即(1)140(2)4240f a f a -=--+>⎧⎨=-++≥⎩，解得03a ≤<，∴命题p 的等价条件为03a ≤<，则对应的充分不必要条件为[0,3)的一个真子集，故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）13.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，则关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集是______.【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由不等式20ax bx c ++<的解集求出a 、b 、c 的关系，再把不等式20cx bx a ++>化为可以解答的一元二次不等式，求出解集即可．【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),31,-∞-⋃+∞，∴关于x 的方程20ax bx c ++=有两个实数根是3x =-或1x =；0a ∴<且23bac a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以23b ac a =⎧⎨=-⎩；∴关于x 的不等式20cx bx a ++>可化为2320ax ax a -++>，即23210x x -->；解得1x >或13x <-，故答案为()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.从2名男同学和1名女同学中任选2名同学参加社区服务，则选中的2人恰好是1名男同学和1名女同学的概率是__________．【答案】23【解析】【分析】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a ，写出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案.【详解】将2名男同学分别记为,x y ，1名女同学分别记为a .所有可能情况有：{},x y ，{},x a ，{},y a ，共3种.合题意的有{},x a ，{},y a ，2种.所以23p =. 故答案为23【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.15.在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是1BB ，CD 的中点，则异面直线1D F 与DE 所成角的大小为___________. 【答案】90 【解析】【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用直线1D F 和直线DE 的方向向量，计算出线线角的余弦值，由此求得线线角的大小.【详解】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，设正方体边长为2，故()()()12,2,1,0,0,2,0,1,0E D F ，所以()10,1,2D F =-，设直线1D F 和直线DE 所成角为θ，则11cos 0D F DE D F DEθ⋅==⋅，所以90θ=.【点睛】本小题主要考查利用空间向量法求异面直线所成的角，考查空间向量的运算，属于基础题.16.已知集合1{|0}1x A x x -=<+，{|}B x x a =<，若A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】[)1,+∞ 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出a 的取值范围．【详解】解：1{|0}{|11}1x A x x x x -=<=-<<+，若A 是B 的充分不必要条件，则A B ，则1a ≥，故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，列出不等关系是解决本题的关键．三、解答题17.()()()222f x x m x m m R =+--∈(1)已知()f x 在[]2,4上是单调函数,求m 的取值范围； (2)求()0f x <的解集.【答案】(1) 6m ≤-或2m ≥-；(2) 当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<；当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-. 【解析】【分析】(1)求出函数的对称轴,然后根据二次函数的单调性,由题意分类讨论即可求m 的取值范围； (2)根据一元二次方程根之间的大小关系进行分类讨论求出()0f x <的解集. 【详解】(1)函数 ()()()222f x x m x m m R =+--∈的对称轴为：22mx -=因为()f x 在[]2,4上是单调函数,所以有：242m -≥或222m-≤,解得 6m ≤-或2m ≥-；(2)方程()2220x m x m +--=的两个根为：2,m -.当2m =-时,不等式()0f x <的解集为空集；当2m >-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x m x -<<；当2m <-时, 不等式()0f x <的解集为{}2x x m <<-.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参数问题,考查了求解一元二次不等式的解集,考查了分类讨论思想.18.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】（1）男30人，女45人（2）710【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为()1000.010.021030⨯+⨯=人，女生优秀人数为()1000.0150.031045⨯+⨯=人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人．设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B 3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以()710P C =．【点睛】本题考查了频率分布问题，考查了古典概型概率问题，是一道中档题．19.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使得平面ABD ⊥平面CBD ,AE ⊥平面ABD ,F 是BD 的中点,且2AE =．(1)求证：DE AC ⊥；(2)求二面角B EC F --的大小．【答案】(1)见解析；(2)45︒ 【解析】【分析】(1) 以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系, 求出点,,E B D 三点的坐标,通过F 是BD 的中点,可得CF BD ⊥,利用面面垂直的性质定理可得CF ⊥平面BDA ,进而可以求出点C 的坐标,最后利用向量法可以证明出DE AC ⊥； (2)分别求出平面BCE 、平面FCE 的法向量,最后利用空间向量夹角公式求出二面角B EC F --的大小．【详解】(1)证明：以A 为坐标原点,,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示,则()0,0,2E ,()2,0,0B ,()0,2,0D取BD 的中点F 并连接,CF AF . 由题意得,CF BD ⊥ 又平面BDA ⊥平面BDC ,CF ∴⊥平面BDA ,(2C ∴,(0,2DE ∴=-,(2AC =, (0,2DE AC ⋅=-⋅(20=,DE AC ∴⊥.(2)解：设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =, 则(2,0,2EB =-,(2BC =-,DE n CB n ⎧⋅=⇒⎨⋅=⎩1111122020x z x y z ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ 令(1,1,2n =-.平面FCE 的法向量为()222,,m x y z =,()1,1,0F 所以()1,1,0EC =，(2FC =,由2220000x y EC m z FC m +=⎧⎧⋅=⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩得()1,1,0m =-.设二面角B EC F --为θ, 则2cos cos ,2n m θ==, 所以二面角B EC F --的大小为45︒.【点睛】本题考查了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题,正确求出相关点的坐标是解题的关键.20.已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()13,0F -和()23,0F 的距离之和为4．（1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．【答案】(1)2214x y +=；(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．【解析】【详解】（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中2a =，3c =，则221b a c =-=．所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴．∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴21212(1)2()40k x x k x x +-++=．①由方程组221,{4 2.x y y kx +==-得()221416120kx kx +-+=．则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+，代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++．即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．21.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值；（2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．【答案】30. (2)56. 【解析】【详解】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出1A C ，，D ，M 四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面1A DM 的法向量，然后写出1AC 向量，在根据向量夹角公式即可求解. 详解：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，以D 为原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系D xyz -．因为()1,2,0M ，()2,0,0A ，()10,2,4C ，所以()1,2,0DM =，()12,2,4AC =-，所以()11222222112220430cos ,120224DM AC DM AC DM AC ⨯-+⨯+⨯⋅===⨯++⨯-++，所以异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值为30． (2)()12,0,4DA =，设平面1A DM 的一个法向量为(),,n x y z =．则100DA n DM n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得24020x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1y =，得2x =-，1z =，故平面1A DM 的一个法向量为()2,1,1n =-．于是()()1122222212221415cos ,6224211n AC n AC n AC -⨯-+⨯+⨯⋅===⨯-++⨯-++，所以直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值为56．点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题. 22.在平面直角坐标系中，N 为圆C ：22(1)16x y ++=上的一动点，点D （1,0），点M 是DN 的中点，点P 在线段CN 上，且0MP DN ⋅=. （Ⅰ）求动点P 表示的曲线E 的方程；（Ⅱ）若曲线E 与x 轴的交点为,A B ，当动点P 与A ，B 不重合时，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）证明见解析过程. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN +=，所以4PC PD +=.这样利用椭圆的定义可以求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，利用斜率公式，可以证明出12k k ⋅为定值.【详解】（Ⅰ）由点M 是DN 的中点，又0MP DN ⋅=，可知PM 垂直平分DN .所以PN PD =，又PC PN CN +=，所以4PC PD +=.由椭圆定义知，点P 的轨迹是以C ，D 为焦点的椭圆.设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.又24,22,a c ==可得224, 3.a b ==所以动点P 表示的曲线E 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）证明：易知A （-2,0），B （2,0）. 设000(,)(0)P x y y ≠，则2200143x y +=，即2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则0102y k x =+，0202y k x =-，即20220012222000331(4)4344444x x y k k x x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅====----，∴12k k ⋅为定值34-．【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了斜率的公式，考查了数学运算能力.。

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期二调考试数学(文)试题Word版含答案

邢台二中2014—2015学年度第二学期高二年级二调考试数学试卷可能用到的公式或数据：1122211()()ˆ()ˆˆnni i iii i n n i i i i x x y y x ynx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 复数iz -=11的共轭复数是（）A ．i 2121+B ．i 2121-C ．i -1D ．i +12. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（A ）假设,,a b c 不都是偶数（B ）假设,,a b c 都不是偶数（C ）假设,,a b c 至多有一个是偶数（D ）假设,,a b c 至多有两个是偶数3. 设O 是原点，向量→→OB OA ,对应的复数分别为i i 23,32+--，那么向量→BA 对应的复数为（）A.i 55+-B.i 55--C.i 55+D.i 55- 4．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（）。

A 1=ρ B θρcos = C θρcos 1-= D θρcos 1= 5．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-yx D. 4)2(22=++y x6.在极坐标系中有如下三个结论： ①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是：( )10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50()2P K k ≥A 、①③B 、①C 、②③D 、③7. 参数方程αααα(,sin 22cos 2sin ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 为参数）的普通方程为（） A. 122=-x y B. 122=-y xC. )2|(|122≤=-x x y D. )2|(|122≤=-x y x8. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列表单位：人由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( ) A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％9.直线12+=x y 的参数方程是（）A.⎪⎩⎪⎨⎧+==1222t y t x B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x10. 直线20cos 20sin 3{t y t x -=+=（t 为参数）的倾斜角是（）A. 20B. 70C. 110D. 16011. 极坐标系内曲线θρcos 2=上的动点P 与定点)2,1(πQ 的最近距离等于（）A. 12-B. 15-C. 1D. 212.设1F 和2F 是双曲线 θθθ(tan sec 2⎩⎨⎧==y x 为参数）的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足︒=∠9021PF F ,那么21PF F ∆的面积是（）A.1B.25C.2D.5 二、填空题（本题每小题5分，共20分） 13. 与曲线01cos =+θρ关于直线4πθ=对称的曲线的极坐标方程是14. 点),(y x 是曲线C ： θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+-=y x 为参数，)20πθ<≤上任意一点，则x y的取值范围是 15. 球坐标（2，6π，3π）对应的直角坐标为：。

河北省邢台二中2014-2015学年高二下学期二调考试数学理

河北省邢台二中2014-2015学年高二下学期二调考试数学理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：河北省邢台市第二中学2014-2015学年度高二第二学期二调考试数学理试题一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为（）（A ）1 (B) 1- (C) i (D)i -2.332除以9的余数是（）A ．8B ．4C ．2D ．1 3.某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（） A ．308 B ．87 C ．81 D ．3074.43)1()1(x x --的展开式中2x 的系数是（）（A ）6- (B) 8- (C) 12- (D) 14-5.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为701”。

根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）（A ）21 (B) 35 (C) 42 (D) 70 6.若)(,cos sin )(/x f x x x f +=是)(x f 的导函数，要得到)()(2)(/x f x f x g =的图像，需将)2(x f 的图像（）（A ）向左平移8π个单位 (B) 向右平移 8π个单位(C) 向左平移4π个单位 (D) 向右平移4π个单位7.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nn n n n n +++=-L L ····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21k +Ｂ．2(21)k +Ｃ．211k k ++ Ｄ．231k k ++ 8．若随机变量η的分布列如下：1 2 3 0.10.20.20.30.1.1则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（）Ａ．x ≤1Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1≤x ＜29.（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误Ｂ．(1)与(2)的假设都正确Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 10.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（）（A ）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种 11.已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（）Ａ．45p q ==，Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q =-=，Ｄ．43p q ==，12.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用ξ表示用的子弹数，则)4(=ξP 等于（）（A ） 0009.0 (B) 001.0 (C) 009.0 (D) 以上都不对13.已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下列数值排序正确的是（） A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<14.把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）（A ）240 (B) 144 (C) 196 (D) 288 15．如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：ma mbEF m m+=+．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设OAB △，OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（）Ａ．120mS nS S m n +=+Ｂ．120nS mS S m n +=+Ｃ．120m S n S S m n+=+Ｄ．120n S m S S m n+=+16.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．22005Ｂ．22006 Ｃ．20052006+Ｄ．20052006⨯二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

高二数学月考试题及答案-邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考(5月)(文)

河北省邢台市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考（5月）（文）一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合1{|0}1x A x x+=≥-,集合{sin ,}B y y x x R ==∈,则R B A =ðI （） A ．∅ B ．{1} C ．{－1} D ．{－1,1}2.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)的长轴长为（）A.3B.5C.6D.10 3．设复数z 满足12ii z +=，则z =（）A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i+4．函数f(x)( )．A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1]5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A. 1 B 15 C. 16D. 105 6. 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝lg|x|D ．y ＝－x 2＋1 8.设奇函数()f x 在 (0，＋∞)上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为( )A. {x|－1＜x ＜0或x ＞1}B. {x|x ＜－1或0＜x ＜1}C. {x|x ＜－1或x ＞1}D. {x|－1＜x ＜0或0＜x ＜1}9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A. 2，6B. 5，3C. 3，5D.6，210.函数21()log f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11. 函数21()x f x e -=的部分图象大致是（）12.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x≤0，ln x ，x>0(k ∈R)，若函数y ＝|f(x)|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．k≤2B ．－1<k<0C ．－2≤k<－1D ．k≤－2二、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）13.已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =_ _____． 14. 函数212()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是_ _____．15. 若定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=+-x f x f ，且)1()1(x f x f -=+，若5)1(=f ，则=)2015(f _ _____．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有21x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()1,f x x x R =+∈是单函数．下列命题:①函数2()2()f x x x x R =-∈是单函数；②函数2log ,2()2,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中的真命题是_ _____．(写出所有真命题的编号)．三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）17．（本题满分10分）命题p ：a x x x >+>∀1,0 ；命题q ：0122≤+-ax x 解集非空．若q p q ⌝∧假，假，求a 的取值范围．18．(本题满分12分)已知函数()x f 在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()=+f xy f x f y ，(3)1=f ．（1）求()9(27)，f f 的值；（2）若()3+(8)2-<f f a ，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.20．（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．（1）求()f x 的解析式；（2）在区间上， ()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．22. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为22,42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若2PA PB AB ⋅=，求a 的值.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）：1-6．B D C A B C 7-12．D D C B C D二、填空题（每题5分，共20分）：13．-18 14．(-1,1) 15．-5 16．③三、解答题：17．解：不妨设p 为真，要使得不等式恒成立只需min )1(x x a +<,又∵当0>x 时，2)1(≥+x x )""1(==时取当且仅当x ∴2<a ------------------------------ 3分不妨设q 为真，要使得不等式有解只需0≥∆，即04)2(2≥--a 解得11≥-≤a a 或 ------------------------------6分 ∵q ⌝假，且“p q ∧”为假命题, 故 q 真p 假 ------------------------8分所以⎩⎨⎧≥-≤≥112a a a 或 ∴实数a 的取值范围为2≥a ---------------------10分 18．解：（1）由原题条件，可得到()()()()21133339=+=+=⨯=f f f f ， ()()()()321393927=+=+=⨯=f f f f ；----------------------------6分（2）()()()24383-=-+a f a f f ，又()29=f∴()()9243f a f <-，函数在定义域上为增函数，∴⎩⎨⎧>-<-089243a a ，解得a 的取值范围为118<<a ．-------------------12分 19．（1）将45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩，消去参数t ，化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=， ------------------------------3分将cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.--------------------6分（2）C 2的普通方程为222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1,1,x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩. 所以C 1与C 2交点的极坐标为),(2,)42ππ. ------------------12分 20．解：（1）设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则由题 1c =22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴22101a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴2f x x x 1=-+（）-----------------------------4分（2）[]212,1,1x x x m x -+>+∈-恒成立[]2231()31,1,1()min (1)11m x x g x x x x g x g m <-+=-+∈-∴==-∴<-令 ------------------------------12分21．解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下且对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- -----------------------------4分（2）由题意得，函数的对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上单调递减，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上单调递增，在区间[,1]a 上单调递减，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合题意；当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上单调递增，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；所以2-=a 或3a =． ----------------------------- 12分22．解： (1) 由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => ----------------------------- 2分直线l 的普通方程为2y x =- ----------------------------- 4分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得2)8(4)0t a t a -+++=设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2则有12),t t a +=+128(4)t t a =+ ----------------------------- 6分 ∵2||||||PA PB AB ⋅=,∴21212(),t t t t =- 即21212()5,t t t t +=----------------- 8分∴2)]40(4),a a +=+即2340a a +-= 解之得：14a a ==-或（舍去），∴a 的值为1-------------------------------12分。