信号与系统例7-3-2

信号与系统第二章习题

当激励为et sin tut ut 1时的零状态响应为
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。

图3-1解由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为Te jE e jE e jEe jEt f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。

若：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛==n tjn n tjn ne n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 若周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示；（2）)(2t f 的谱线间隔和带宽；（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比；（4）)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

《信号与系统》课件3-7 差分方程

y(n) yc(n) yp(n)
（3-7-5）
其中yc (n) 是满足齐次差分方程的齐次解，通过令式（3-7-3）中对应输入
序列的所有项的系数为零（等价有x(n) = 0）就可以得到，即
N
ak yc(n k) 0
k 0
（3-7-6）
8
§3-7 差分方程
3-7-2 差分方程的求解
1、齐次解部分
3-7 差分方程
上述的贷款偿还问题可用如下差分方程描述：
y(n)
1
12
y(n
1)
x(n)
,
n 1, 2,
（3-7-1）
或
y(n)112Fra biblioteky(n
1)
x(n)
,
n 1, 2,
（3-7-2）
式中是年利率，比如年利率为5%， 0.05 ； y(n 1)
12
项是贷款在第n个月的利息。上式是研究贷款偿还过程的
国家“十二五”规划教材——《信号与系统》
LOGO
§3-7 差分Po方we程rTeTmhempeGlaaltleery
重点差分方程的建立与求解难点差分方程的时域求解法
内容安排
3-7-1 N阶输入/输出差分方程 3-7-2 差分方程的求解
2
§3-7 差分方程
3-7 差分方程
在一些应用中，因果时不变离散系统的输入/输出差分方程描述形式较其输入/输出卷积模型更为方便。如考虑银行贷款偿还问题的差分方程描述是这样的，当月份 n 1,2,3,
方程描述。通常， n阶线性时不变（LTI）离散时间系统可用一个常系数线
性差分方程描述为：
N
M
ak y(n k) bk x(n k ) （3-7-3）

07-交互式仿真工具Simulink [MATLAB与控制系统仿真][张磊,任旭颖]

例7-2-2：Random Number-生成标准分布的随机数，双击该图标后设置其参数。Mean：设置平均值，默认值是0；Variance：方差，默认值是1（随机数与平均值之间偏差的评价值）；Seed：随机数种子，默认值是0（0-MAX），MATLAB通过种子值确定产生随机数值的算法，固定的种子产生固定的随机数；Sample time：指定随机数样本之间的时间间隔。默认值是0.1。
Font style Foreground Color backround Color Block Shadow Show Block Name
设置模块字体设置模块前景颜色设置模块背景颜色设置模板阴影显示模块名称
转向操作（Rotate&Flip）
模块基本操作
MATLAB与控制系统仿真
7.3 Simulink建模与仿真
显示及输出模块
（1）打开一个空白Simulink模型窗口；（2）进入Simulink浏览库界面，将功能模块由模块库窗口拖拽到模型窗口中；
Hale Waihona Puke （3）按照给定的框图修改编辑窗口中模块的参数；
（4）连接功能模块，构成所需的系统仿真模型；
（5）对仿真模型进行仿真，随时观察仿真结果，如果发现有不正确的地方，可以停止仿真，对参数进行修订；
MATLAB与控制系统仿真
7.3 Simulink建模与仿真
3.Simulink仿真参数的设置
例7-3-2.已知单位负反馈二阶系统的开环传递函数G(s)，绘制单位阶跃响应的实验结构，并使用
simulink完成仿真实验。
（1）点击【New Model】，新建一个模型窗口；
G(s)

10 s2 3s
MATLAB与控制系统仿真

信号与系统3-2拉普拉斯反变换课件

7
部分分式展开法复数极点
返回
原函数的形式之二
F(s) K1 K2
s j s j
K１ A jB
f (t) K1e( j ) t K2e( j ) t ( A jB) e( j ) t ( A jB) e( j ) t
e t [ A(e j t e j t ) jB(e j t e j t )]
2(s2
1)2 4s(s2 (s2 1)4
1)2s
1
s0
K4
1 s3(s 1)
1 s1 2
K5
1 s3(s 1)
1 s1 2
f (t) － 1 t 2 1 1 e t 1 e t (t)
2
2 2
5
部分分式展开法
返回
复数极点：若 D(s)=(s –-j )(s –+j ) , 其根为 p1,2= j
s1 j2 (1 j2) j4 4 5
20
f
(t)
1 5
5 10
e
t
cos(2t
153.4)
(t)
10
例 3.16
反变换公式
已知
F (s)
s(s2
1 2s
5)
，求 f (t)。
解二： s2 2s 5 0 解得： s1,2 1 j2
F (s) K1 K2 K2 s s 1 j2 s 1 j2
f (t) 1 1 e t cos 2t 1 et sin 2t (t)
5 5
10
12
MATLAB计算
F=sym('1/(s^3-2*s^2+5*s)');f=ilaplace(F)
>>1/5-1/5*exp(t)*cos(2*t)+1/10*exp(t)*sin(2*t)

信号与系统第七、八章课后习题

N k
当
2
2．线性时不变离散时间系统 ①线性线性=叠加性+均匀性（齐次性）
c1 x1 (n) c2 x2 (n)
系统
c1 y1 (n) c2 y2 (n)
②时不变
x(n N )
系统
y (n N )
x ( n)
1 E
y ( n)
y ( n)

a
ay(n)
单位延时
1 T D z （）
已知激励初始状态y(-1)=0,y(-2)=1/2, fk=2ku(k),求系统的零输入响应,零状态响应和全响应. 解: (1) 零输入响应根据定义,零输入响应满足方程:
yx (k ) 3 yx (k 1) 2 yx (k 2) 0
其初始状态
1 yx (1) y (1) 0, yx 2 y 2 2
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
n

n
x(n)(n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 0 n 0 0

x ( n)
k k 零状态响应
2 1 k k k (1) (2) (2) , k 0 3 3
离散时间系统的单位样值响应
(n)
零状态系统
h( n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。

信号与系统于敏慧(第二版)第八周作业答案

n=−∞ 3
m=0
1− 3z z − 1
3
3
∑ ∑ ∑ ∑ （6）x[n]是左边序列， X (z) =
∞
x[n]z −n =
0
(1 n)z −n
∞
=−
(1 m)z m = − 1
∞
mz m
n=−∞
n=−∞ 2
m=0 2
2 m=0
∑ 有多种方法可得
∞
mz m =
z −1
，
m=0
(1 − z −1 )2
z
>a
#############################################
第八周作业 2
7.4； 7.9 (2)、(4); 7.11； 7.14 (2)； 7.19； 7.20；7.22
7.4 用长除法、留数定理、部分分式法求以下 X(z)的 Z 反变换。
1 − 1 z −1 （1） 2 ,
1 + 1 z −1
2
4
8
16
2
x[n] = {1,− 1 , 1 ,− 1 ,+ 1 − } = (− 1 )n u[n] 2 4 8 16 2
法二：留数定理：
x[n]
=
{Re
s{X
(
z)
z
n−1}
z
=−
1
u[n]
=
{(
z
+
2
1) 2
z ⋅ z n−1
z+
1
} z=−
1
2
= (− 1 )n u[n] 2
（2） z < 0.5 对应的左边序列
x[n] = Z −1{ z − z } = [−0.5n + 2n ]u[−n −1] z − 0.5 z − 2

离散时间信号与离散时间系统

§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。

连续信号离散信号数字信号取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。

2、单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

4、单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

信号与系统试题及解答7

1. 某线性时不变系统的微分方程为：)(6)('2)(2)('3)("t e t e t y t y t y +=++，已知：3)0('1)0()()(===--y y t t e 、，ε。

求：零输入响应)(t y zi 、零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。

【解】：(1) 求零输入响应)(t y zi在零输入情况下，0)(=t e 。

此时微分方程为齐次方程0)(2)(3)("=++t y t y t y ，其特征根为：2121-=-=λλ、。

零输入响应)(t y zi 可写为0)(221≥+=--t e C e C t y tx t x zi ①由初始条件3)0('1)0(==--y y 、确定待定系数1x C 和2x C 。

⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=--===+==----4532)0(')0('1)0()0(212121x x x x zi x x zi C C C C y y C C y y 故零输入响应为：045)(2≥-=--t e et y ttzi ②(2) 求零状态响应)(t y zs零状态响应是假设系统的初始状态为零，仅由激励引起的响应。

于是有0)0(')0(==--zs zs y y但是，)0(')0(++zs zs y y 、有可能不为零。

就零状态响应本身而言，它包含齐次解和特解。

此题的零状态响应可写为0)()(221>++=--t t y e C e C t y p t s t s zs ③先求式③中的特解。

因为激励信号为)()(t t e ε=（可以认为激励信号为常数），设特解为)0()(>=t P t y p 或写为 )()(t P t y p ε=将)()(t P t y p ε=及)()(t t e ε=代入原微分方程中，在0>t 时，有3)(6)(2=⇒=P t t P εε因此，式③可该写为03)(221>++=--t e C e C t y t s t s zs ④式④中的待定系数21s s C C 、由)0(')0(++zs zs y y 、确定，而)0(')0(++zs zs y y 、的值由系统的状态从-=0t 到+=0t 的跳变量决定。

NC-SW 3-2 掌握NO.7信令系统

中兴通讯网络通信教育
线路信令，路由信令，管理信令
二. 七号信令系统结构
七号信令方式原理共路信令的优点和缺点 NO.7采用分层体系结构
中兴通讯网络通信教育
二. 七号信令系统结构
1、七号信令方式原理
公共信道信令是用一条单独的高速数据链路来传送一群话路的信令的信令方式。在交换机间的话音通道和信号通道完全分离，从而分成两个分开的通信网。传送NO.7信令的交换设备和传输通道构成了NO.7信令网。信令网叠加在电路交换网之上，传送着控制电路交换网的信息。
一、共路信令网
准直联式：这是非直联的一个特例。交换机A和B间无直达的信令链路，通过预定的路径传递信令消息，而A 与B间的话路通道为直达路由。话音信道 A 信令链路 C
中兴通讯网络通信教育
B
一、共路信令网
3、三层信令网结构
信令网的结构按照不同等级可以分为无级信令网和分级信令网。我国No.7信令网由高级信令转接点(HSTP)、低级信令转接点(LSTP) 和信令点(SP)三级组成
当信令链路上的负荷过大时，接收端的MTP2检测出链路拥塞，此时要启动拥塞控制过程，进行流量控制。
中兴通讯网络通信教育
二. 七号信令系统结构
信令网功能： MTP3 信令网功能：
中兴通讯网络通信教育
一、共路信令网
HSTP负责转接它所汇接的第二级LSTP和第三级SP的信令消息。它通常采用独立型的信令转接点设备，它必须具有 MTP的功能，如果要实现移动通信业务、移动智能网业务，则该信令转接点还需要具有SCCP的功能。 LSTP负责转接它所汇接的第三级SP 的信令消息。它可以采用独立型的信令转接设备；也可以采用与SP合设在一起的综合型信令转接设备，此时要求它具备用户部分功能。 SP是信令网中各种信令消息的源点或目的点。

第五章离散信号与系统时域分析

解： (1) E2 3E 2 0
E1 1 E2 2
y0 (k) C1(1)k C2 (2)k
(2) 激励为f (k) 2kU (k) yt (k) A(2k )
代入差分方程，可得
yt
(k)
1 3
(2k
)
(3)
全响应为y(k )
C1 (1) k
C2 (2)k
1 3
(2k
)
(4) 全响应为y(k) 2 (1)k 2 (2)k 1 (2k ) k 0
y(k) 2(1 k)(2)k
k 0
19
二、非齐次差分方程时域解
(En an1En1 a0 ) y(k) (bmEm b0 ) f (k)
传输算子特征方程
H(E)
E n
bmE m b0 an1E n1 a0
En an1En1 a0 0 （自然频率）
时域解为
y(k ) y0 (k ) yt (k )
k 0 : f (k) 0 k 0 : y(k) 0
12
三、离散时间系统模型 1、差分方程描述：例1：y(k)表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡
率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数 y(k+1)为多少？
y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k)=(a-b+1)y(k)+f(k) 所以，有 y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k)
3.倒相: y(k)=-f(k)
4.展缩: y(k)=f(ak) (横坐标k只能取整数)
5
四、常用离散信号 1.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）

信号与系统第七章(3)信号流图

7.3 信号流图
本节主要内容：
一、信号流图 1、信号流图的术语 2、信号流图的基本性质 3、信号流图化简的基本规则二、梅森公式
本节重点、难点
重点：
一、信号流图二、梅森公式
难点: 梅森公式的应用
§.3 信号流图
一、信号流图的概念
如图（a）的框图，
它表征了输入 F () F(s) 与输出Y (的) 关系，
由方程211sususcsi????322sususcsi????433sususcsi????212sisirsu????323sisirsu????34srisu??可画出信号流图scscscscscscrrrrru1u2u3u4i1i2i3scscscscscscrrrrru1u2u3u4i1i2i322求转移电压比14susush??32314651scrscrscrscrsusush??????????33求输入阻抗11sisuszin??先求1111susisusisyin????scu1scscscscscrrrrru2u3u4i1i2i31i1scu1scscscscrrrru2u3u4i1i2i31i132211651341scrscrscrscrscrscsusisyin??????????????34165123211scrscrscscrscrscrsisuszin??????????????本节小结一掌握信号流图的基本概念性质和系统的信号流图表示方法
x2
（2）当结点有多个输入时，该结点将所有输
入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结
点相连的输出支路。
x4 ax1 bx2 cx3
x5 dx4 dax1 bx2 cx3 x6 ex4 eax1 bx2 cx3

信号与系统(郑君里)课后答案第一章习题解答

1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。

注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。

如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。

1-9 解题过程：（1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。

[信号与系统作业解答]第三章

3-4 求下图所示周期三角信号的傅里叶级数（三角形式）。
解：从图中可知，周期信号的在[ T / 2,T / 2] 的表达式为
f (t)
2E T
t,
0
t
T /2
2E T
t
T /2 t 0
周期为T ，基频 0
2 T。
1）三角形式的傅里叶级数
f (t) a0
[an cos(n 0t) bn sin(n 0t)]
解：
f (t)cos( 0t)
F1( )
1 2
[F(
0) F(
0 )]
f (t)e j 0t F2( ) F(
0)
f (t)cos( 1t)
F3( )
1 2
[F(
1) F(
1)]
3-39 确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔。
（1） Sa(100t )
（3）Sa(100t) Sa(50t)
解：（1）因为Sa(100t) 50G200( ) ，最高频率为 m 100 rad / s ，所以最低抽样
所以
F [fo(t)] 1 [F( ) 2
1 2F
[f (t)
F *( )]
f *( t)] j Im[F( )]
（2）因为 fr (t)
1 2
[f
(t)
f *(t)] ，
所以
F [fr (t)]
1 2F
[f (t)
f *(t)]
1 [F( ) F *( 2
)]
同样的， fi (t)
1 [f (t) 2j
1因为20010050sa最高频率为100所以最低抽样频率为2002又因为另一个分量1005025sa最高频率为100所以最低抽样频率为200341系统如图所示求最大抽样间隔max100020003000300030001000200010001000300010003000波形如下图所示可知的最高频率为3000要进行无失真的恢复则最低抽样频率为min6000对应的最大抽样间隔为maxmin波形如下图所示其中

信号与系统经典例题答案解析

习题三——P142
∫ ∫ 3.5(b)
a0
=
2 T
T 2
−
T 2
f ( t )dt
=A, bn
=
2 T
T
2 f ( t ) sin n Ω tdt = 0
−
T 2
∫ an
=
2 T
T 2
−
T 2
f (t)cos nΩtdt
=2
A
sin(nπ nπ
/ 2)
=
ASa( nπ ) 2
∑ f (t) = 1 A + ∞ ASa( nπ )cos(nΩt)
∫ = 2 1τdτ −2
=
2
⎡ ⎢⎣
1 2
τ
2 ⎤1 ⎥⎦ −2
=
−3
P52，例2-2
1
-2
0
1
-2
2.28(2) ( p2 + 2p + 1) y(t) = ( p + 1) f (t) y(0− ) = 1, y' (0− ) = 2, f (t ) = e−2tε (t )
解： A( p) = p2 + 2p + 1 = ( p + 1)2
F1( jω) = FT[ f '(t)]= 2−e−jω −e jω
= 2(1 − cosω ) = 4sin2(ω )
2
F(
jω )
=
F1( jω ) jω
+
πF1 (0)δ
(ω )
=
4 jω
sin 2
(ω 2
)
f(t) 1
t0= 1
y f (t) = 0
-1 0 1 t

信号与系统第一章习题

(2)
1 2,为时变系统
X
图解说明
xt
1
x t
经系统 1 2
O 1t
O
右移1
2t
x t 1 12 O1
第 17 页
3t
xt
xt 1
1
右移1 1
经系统
x t 1 1 2
O 1t
O 1 2t
O
2
4t
X
例1-7
第 18
页
系统的输入为x(t)，输出为y(t)，系统关系如下,判断系统是否
是因果系统。
X
例1-6
第 16
页
判断系统 yt x t 是否为线性时不变系统？
2
此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对t而言
xt
经系统, t t 2
x t 2
时移, t t0
x t t0 2
(1)
xt 时移, t t0
xt t0
经系统, t t 2
x
t 2
t0
X
例1-5
第 14
页
判断方程 yt x2t 描述的系统是否为线性系统？
在检验一个系统的线性时，重要的是要牢记：系统必须同时满足可加性和齐次性。
设x1t, x2t为两个输入信号
先经系统
x1t y1t x12 t
x2 t y2 t x22 t
再线性运算
ay1t by2t ax12t bx22t
2
1
O 1 2 3t
d f 6 2t
dt
1
(1) (1)
3
O 12
t
(2)
对信号的波形进行微分变换时，应注意在函数的跳变点处会出现冲激信号。

《信号与系统》课程设计

《信号与系统》课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握信号与系统的基本概念，包括连续信号与离散信号、线性时不变系统等；2. 学会运用数学工具描述和分析信号与系统的性质，如傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等；3. 掌握信号与系统中的典型应用，如信号的采样与恢复、通信系统中的调制与解调等。

技能目标：1. 能够运用所学的理论知识分析实际信号与系统的性能，并解决相关问题；2. 熟练运用数学软件（如MATLAB）进行信号与系统的仿真实验，提高实际操作能力；3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论、报告等形式，提高学生的学术交流能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号与系统领域的兴趣，激发学生的学习热情和求知欲；2. 增强学生的社会责任感，使学生认识到信号与系统在通信、电子等领域的广泛应用，为国家和社会发展做出贡献；3. 培养学生严谨、务实的学术态度，提高学生的自主学习能力和终身学习能力。

本课程针对高年级本科生，具有较强的理论性和实践性。

在课程设计中，将充分考虑学生的特点和教学要求，结合信号与系统领域的最新发展，注重理论与实践相结合，培养学生的创新能力和实践能力。

通过本课程的学习，使学生具备扎实的信号与系统理论基础，为后续相关课程和未来职业生涯打下坚实基础。

二、教学内容1. 信号与系统基本概念：连续信号与离散信号、线性时不变系统等；- 教材章节：第1章信号与系统概述2. 数学工具描述与分析：- 傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换；- 教材章节：第2章信号的傅里叶分析，第3章系统的s域分析，第4章离散时间信号与系统分析3. 信号与系统的典型应用：- 信号的采样与恢复；- 通信系统中的调制与解调；- 教材章节：第5章信号的采样与恢复，第6章通信系统4. 信号与系统仿真实验：- 使用MATLAB进行信号与系统仿真实验；- 教材章节：第7章信号与系统仿真5. 团队协作与学术交流：- 小组讨论、报告等形式，进行案例分析和学术交流。

《信号与系统复习题(有答案)》

信号与系统复习题说明: 以下给出了绝大多数题目的答案, 答案是我个人做的,不保证正确性,仅供参考.请务必把复习题弄明白并结合复习题看书.请务必转发给每个同学!!!补充要点(务必搞明白):1 教材p.185例6-12 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为h(n)=…,又已知输入信号x(n)=…,则系统此时的零状态响应为h(n)和x(n)的卷积.3 已知连续时间LTI 系统在输入信号为f(t)时的零状态响应为y(t),则输入信号为f(t)的导函数时对应的零状态响应为y(t)的导函数(即输入求导,对应的零状态响应也求导)4 教材p.138倒数第3行到139页上半页,请理解并记忆,必考.一、单项选择题1．信号5sin 410cos3t t ππ+为（ A ）A.周期、功率信号B.周期、能量信号C.非周期、功率信号D.非周期、能量信号2．某连续系统的输入－输出关系为2()()y t f t =，此系统为（ C ）A.线性、时不变系统B.线性、时变系统C.非线性、时不变系统D.非线性、时变系统3．某离散系统的输入－输出关系为()()2(1)y n f n f n =+-，此系统为（ A ）A.线性、时不变、因果系统B.线性、时变、因果系统C.非线性、时不变、因果系统D.非线性、时变、非因果系统4.积分（t t dt t--⎰20)()δ等于（ B ）A.-2δ()tB.2()u t -C.(2)u t -D.22δ()t - 5. 积分(3)t e t dt δ∞--∞-⎰等于（ C ）(此类题目务必做对)A.t e -B.(3)t e t δ--C. 3e -D.06．下列各式中正确的是（ B ）A.12()(2)2t t δδ=B.1(2)()2t t δδ= C. (2)()t t δδ= D. (2)2()t t δδ= 7．信号)(),(21t f t f 波形如图所示，设12()()*()f t f t f t =，则(1)f 为（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（ C ）9．描述某线性时不变连续系统的微分方程为()3()()y t y t x t '+=。

第21讲-《信号与线性系统》第七章-3

i0
j0
22
2. 单位脉冲响应的求解
分析：当系统输入信号x[k]为[k]，输出信号y[k]则为h[k]
描述系统的差分方程为 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [k]
当k > 0时， [k]=0，描述系统的差分方程为
h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] 0
若信号x[k]与h[k]可用解析函数式表达，则可以利用解析方法来计算卷积和。
30
2. 卷积和的计算
[例] 计算x[k ] k [k]与h[k] k [k]的卷积和。
解: k [k]* k [k]

n [n] kn [k n]
n
解：(1) 确定齐次方程 y[k] +5y[k－1]+6y[k－2] = 0齐次解yh[k]的形式
特征方程为 S2 5S 6 0
特征根为
v1 2, v2 3
齐次解yh[k]
yh[k] C12k C2 3k , k 0
5
2.时域经典法
(2) 求差分方程y[k] +5y[k－1]+6y[k－2] = x[k]的特解yp[k] 由输入x[k]的形式，设方程的特解为 yp[k] A 4k , k 0 将特解带入原差分方程即可求得待定系数A= 8。
25
2. 单位脉冲响应的求解
选择初始条件基本原则是必须将[k]的作用体现在初始条件中 h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [k]
(2) 求等效初始条件对于因果系统有h[－1] = h[－2] = 0，代入上面方程可推出
h[0] [0] 3h[1] 2h[2] 1