高二上中理科答案

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高二数学期中(理科)参考答案

2013-2014学年第一学段模块检测高二数学（理科）参考答案一、选择题ACBAD BCDCA AB 二、填空题13.14.1315.－3. 16. 33 三、解答题17．解：由题意得，414(1)201a q S q-==-- ① ………………3分818(1)16401a q S q -==--，② ………………………………6分由①②得：841821q q-=-， ……………………8分 3q ∴=±， ……………………………………9分∵公比0q <，∴3q =- …………………………10分将3q =-代入①式得41[1(3)]201(3)a --=---，解得11a =. ……11分则111(3)n n n a a q--==- ……………………………………12分18．解: (I) 因为a =3,b ,∠B =2∠A .所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =……………………2分所以2sin cos sin A A A =……………………4分故cos A =……………………………………6分 (II)（法1）余弦定理得2222cos a c b b c A =+-⋅⋅………8分又3,a b A ===∴2249c c +-=，…………………9分解得：3c =或5c =．……………………………10分当3c =时，A C =，此时可得4A π=，△ABC 是以角B 为直角的等腰直角三角形．而此时222a cb +≠所以矛盾．则5c =． …………………12分（法2）由 (I)知cos 3A =,则角A 为锐角，所以sin 3A ==. ………………………7分又因为∠B =2∠A , 所以 21cos 2cos 13B A =-=.则B 为锐角. 所以sin 3B ==. ……………9分在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. ………10分所以 sin 5sin a Cc A==. ……………………………………12分19. 解：(Ⅰ)由题意知a>0且1，b 是方程ax 2-3x +2=0的根， …………2分则3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，………………………………4分解得12a b =⎧⎨=⎩. …………………………………………5分(Ⅱ)不等式可化为x 2-2(m+1)x +4m>0即(x -2m)(x -2)>0 …………6分当2m>2,即m>1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m}， …………8分当2m=2, 即m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}， ………9分当2m<2,即m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x ＞2}，………………11分综上,当m >1时,不等式的解集为{x |x <2, 或x >2m};当m=1时,不等式的解集为{x |x ≠2}; 当m<1时,不等式的解集为{x |x <2m, 或x 2>}.…………12分 20. 解:(Ⅰ)由题知2213(22)5a a a +=⋅，…………………………1分又110a =，2131,2a a d a a d =+=+，则 2(222)105(102)d d +=⨯+…………………………3分解得：41d d ==-或, …………………………4分当4d =时，10(1)446n a n n =+-⨯=+，…………………………5分当1d =-时，10(1)(1)11.n a n n =+-⨯-=-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当0d<时, |||11|.n n b a n ==-由110n -≥得11n ≤，,11,12n n na nb a n ≤⎧∴=⎨-≥⎩,…………………………8分设数列{}n a 的前n 项和是n S .当11n ≤时, 2(1011)2122n n n n n n T S +--===…………………………9分当12n ≥时，1112131111()()n n n T S a a a S S S =-+++=--=112n S S -=221111122⨯-⨯-2212n n -=2212202n n -+.…………………11分2221,11,22122012.2n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩，…………………12分21. 解：(Ⅰ)依题意，该车前n 年的维修保养费是(1)0.20.2(0.10.1)2n n n n n -+⋅=+，………………2分则f (n ) =14.4+ (0.10.1)n n ++0.9n ,………………4分20.114.4n n =++ . ………………6分 (Ⅱ)设该车的年平均费用为S 万元，则有2()0.114.4f n n n S n n++==, …………………8分14.41110n n=++≥ 3.4=, …………………10分仅当14.410n n =，即 n = 12 时，等号成立. …………………………11分答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分 22．解：(Ⅰ)当1n =时，1111a S a λ==-，显然1λ≠，则111a λ=-，………1分当2n ≥时，11(1)(1)n n n n n a S S a a λλ--=-=--- 则11n n a a λλ-=-，又0λ≠，……………………2分{}n a ∴是等比数列. 则11()11n n a λλλ-=--，…………………………3分则2213a a a =，又223a a =，1111a λ==-，则2λ=.12n n a -∴=.…………………4分因为1n n n b a b +=+，所以111221211nn n n n n n n b a b a a b a a a b -------=+=++==++++23321221(2)22n n n n --+=++++=≥ .当1n =时，上式仍然成立.所以 21.2n n b +=. ……6分(Ⅱ) 22log (21)log 2,n nn c b n ∴=-==12.n n n a c n -∴= ……………………………………7分则01211222322n nT n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②………8分①-②得231122222n n n T n --=+++++-⋅122(1)2112nn n n n -=-⋅=-⋅--,……………………9分 (1)21n n T n ∴=-⋅+……………………10分(Ⅲ)()()()111122221121(21)212n n nnn n nn n na d ab ----×===+++++ . ()11121122()212121(21)n n n n n ---=?-++++， ……………12分所以12nn P c c c =+++211111112()22121212121n n -=-+-++-+++++22112121n n n -=-=++. …14分。

河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)

求直线被曲线 ′ 截得的最短的弦长；
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1

(1)求的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是

A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]

C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7

河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．42．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=14．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．C．2D．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．128．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC =120°，AB =2，BC =CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．9．若直线l ：y =ax ﹣1与抛物线C ：y 2=（a ﹣1）x 恰好有一个公共点，则实数a 的值构成的集合为（）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1， }C ．{0， }D ．{1，，0}10．直线kx ﹣y ﹣2k +2=0恒过定点A ，若点A 是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A ．x +4y ﹣10=0B ．2x ﹣y ﹣2=0C ．4x +y ﹣10=0D ．4x ﹣y ﹣6=011．如图F 1、F 2是椭圆C 1： +y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．12．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（m ＞0，n ＞0）有共同的焦点F 1，F 2，且在第一象限的交点为P ，满足2•=2（其中O 为原点）设C 1，C 2的离心率分别为e 1，e 2当3e 1+e 2取得最小值时，e 1的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得标准方程，分析可得其a的值，由双曲线实轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线方程为：2x2﹣y2=8，则其标准方程为：﹣=1，其中a==2，则其实轴长2a=4；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意要现将其方程变形为标准方程．2．若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系．【解答】解： =﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α与平面β垂直故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积以及向量垂直的充要条件，同时考查了两平面的位置关系，属于基础题．3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），点（0，﹣3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A． +=1B． +=1C． +=1D． +=1【分析】由条件根据椭圆的标准方程和简单性质可得a2﹣b2=9，0+=1，求得a2和b2的值，可得椭圆的方程．【解答】解：由题意可得a2﹣b2=9，0+=1，∴a2=18，b2=9，故椭圆的方程为+=1，故选：D．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和简单性质，属于基础题．4．双曲线﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：双曲线﹣y2=1的顶点坐标（，0），其渐近线方程为x±y=0，所以所求的距离为=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．若平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．【分析】求出，点A到平面α的距离：d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d===．故选：C．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6．已知直线l1：4x﹣3y+7=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．C．2D．【分析】如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．【解答】解：如图所示，过点F（1，0）作FQ⊥l1，交抛物线于点P，垂足为Q，过点P作PM⊥l2，垂足为M．则|PF|=|PM|，可知：|FQ是|抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值．|FQ|==．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8B．9C．10D．12【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．8．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN 和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．9．若直线l：y=ax﹣1与抛物线C：y2=（a﹣1）x恰好有一个公共点，则实数a的值构成的集合为（）A．{﹣1，0}B．{﹣1， }C．{0， }D．{1，，0}【分析】讨论若a=1，当a=﹣1时，将直线方程代入曲线方程，运用判别式为0，解方程即可得到所求值．【解答】解：若a=1，则曲线C为y=0，直线l：y=x﹣1，即有直线与曲线的交点为（1，0），满足题意；若a=0，则曲线C为y2=﹣x，直线l：y=﹣1，即有直线与曲线的交点为（﹣1，﹣1），满足题意；若a≠1，a≠0时，则抛物线y2=（a﹣1）x的对称轴为x轴，由y=ax﹣1与抛物线y2=（a﹣1）x相切，可得：a2x2﹣（3a﹣1）x+1=0，由判别式为0，可得（3a﹣1）2﹣4a2=0，解得a=（a=1舍去），综上可得，a=0，1或．故选：D．【点评】本题考查直线与曲线的交点的个数问题，注意讨论直线与曲线相切或与对称轴平行，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A，若点A是双曲线﹣=1的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x+4y﹣10=0B．2x﹣y﹣2=0C．4x+y﹣10=0D．4x﹣y﹣6=0【分析】求出定点A（2，2），设A是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用点差法能求出以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程．【解答】解：直线kx﹣y﹣2k+2=0恒过定点A（2，2），双曲线﹣=1方程可化为：4x2﹣y2=8，设A（2，2）是弦P1P2的中点，且P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4．∵P1，P2在双曲线上，∴，∴4（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴4×4（x1﹣x2）=4（y1﹣y2），∴k==4，∴以A（2，2）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为：y﹣2=4（x﹣2），整理得4x﹣y﹣6=0．故选：D．【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．11．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有共同的焦点F1，F2，且在第一象限的交点为P，满足2•=2（其中O为原点）设C1，C2的离心率分别为e1，e2当3e1+e2取得最小值时，e1的值为（）A．B．C．D．【分析】由2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=，由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒e1e2=2，3e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即．【解答】解：∵2•=2，故||=2||cos∠POF2，即x P=由焦半径公式可得：PF1=a+=x P+m⇒2c2=am⇒e1e2=23e1+e2取，当且仅当3e1=e2时取等号，即故选：A．【点评】本题考查了双曲线离心率，属于中档题．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．设椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为　﹣=1　．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到a，b，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为4的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为26，a=13，c=5，b=12，椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），椭圆方程为：．曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于4，a=2，则c=5，则b=．故C2的标准方程为：，故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，则直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线D1B与平面MBC所成角的正弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，如图建立空间直角坐标系，则D1（0，0，2），B（2，2，0），M（2，0，1），C（0，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣2，1），=（﹣2，0，0），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，2），设直线D1B与平面MBC所成角为θ，则sinθ===．故直线D1B与平面MBC所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，现以F2（1，0）为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的长轴长为　+1　．【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义可得|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理求得a，则答案可求．【解答】解：如图，由题意可知，|MF2|=c=1，则|MF1|=2a﹣1，则Rt△F1MF2中，由勾股定理可得（2a﹣1）2+12=4，解得：a=．∴椭圆的长轴长为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的左支于点A，过F2作直线l的垂线交双曲线的左支于点B，若直线AB过F1，则△ABF2的内切圆圆心到F2的距离为　2　．【分析】设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，运用内角平分线定可得ABF2为等腰直角三角形，运用勾股定理和三角形的等积法，可得半径r，即可得到所求距离．【解答】解：设内切圆的圆心为I，由直线AF2和直线BF2垂直，可得I在x轴上， ====1，可得三角形ABF2为等腰直角三角形，设|AF2|=m，则设|BF2|=m，|AB|=m，即有内切圆的半径r满足r•（4m﹣4）=m2，又m=2m﹣4，解得r=2，m=4+2，即有|IF2|=r=2，故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意定义法和内角平分线定理的运用，考查三角形的等积法和勾股定理的应用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴上，离心率e=，短轴长为4．（I）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB的中点坐标及弦长|AB|．【分析】（Ⅰ）由已知， =，2b=4，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），直线AB方程为：y=2（x﹣1），由，得3x2﹣5x=0，由此能求出A（0，﹣2），B（），进而能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由已知， =，2b=4，∴b=2∵b2=a2﹣c2=5c2﹣c2=4c2=4，∴c2=1，a2=5，∴椭圆的标准方程为： +=1．……………………（4分）（Ⅱ）椭圆的右焦点为（1，0），∴直线AB方程为：y=2（x﹣1）…………………………设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2﹣5x=0，解得x1=0，x2=，…………………………（7分）设AB中点坐标为（x0，y0），则=，，所以AB的中点为（），…………………………（9分）∵A（0，﹣2），B（），∴|AB|==．…………………………（10分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，考查椭圆、直线方程、中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，进一步求得正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则=（1，2，﹣1），=（0，2，1），设平面MEN的一个法向量为=（x，y，z），由，得，取z=2，得=（4，﹣1，2）．由图可得平面CME的一个法向量为=（1，0，0）．∴cos＜，＞==．∴二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线l：y=k（x+1）相交于A、B两点，点O为坐标原点．（1）求的值；（2）若△OAB的面积等于，求直线l的方程．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）设，由题意可知：k≠0，∴，联立y2=﹣x得：ky2+y﹣k=0显然：△＞0，∴，∴=（﹣y12）（﹣y22）+y1y2=（﹣1）2+1=0，（2）∵S△OAB=×1×|y1﹣y2|===，解得：k=±，∴直线l的方程为：2x+3y+2=0或2x﹣3y+2=0．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题．20．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则：（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程．（Ⅱ）当a=1时，已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．【分析】（Ⅰ）由题意通过离心率推出c2=3a2，得到，然后求解双曲线的渐近线方程．（Ⅱ）当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），联立直线与双曲线方程，利用韦达定理，结合已知条件求解m即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，∴c2=3a2∴b2=c2﹣a2=2a2，即∴所求双曲线C的渐进线方程………………（Ⅱ）由（1）得当a=1时，双曲线C的方程为x2﹣．……6分设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判别式△＞0），∴x0==m，y0=x0+m=2m，…………（10分）∵点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，∴m2+4m2=5，∴m=±1．……（12分）（本题学生用“点差法”也给分）【点评】本题考查圆锥曲线的综合应用，直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率；（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．【分析】（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能够求出直线AB的斜率．（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．…（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因为，所以y1=﹣2y2．②…联立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直线AB的斜率是．…（7分）（Ⅱ）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．…（9分）因为…（10分）=，…（12分）所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．…（13分）【点评】本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．22．（12分）已知动点M到定直线x=﹣4的距离是它到定点F1（﹣1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程．（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与动点M的轨迹相交于不同的两点A，B，满足•=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，由此能求出动点M的轨迹方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出存在直线l满足条件，其方程为x﹣2y=0．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）（x＞﹣4），由题意得==|x+4|=2+，…………………………（2分）整理得动点M的轨迹方程为： =1．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，由题意知直线斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由，消去y得（4k2+3）x2﹣8（2k2﹣k）x+8（2k2﹣2k﹣1）=0，由△=64（2k2﹣k）k2﹣32（4k2+3）（2k2﹣2k﹣1）＞0，得6k+3＞0，解得k＞﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，…………………………（8分）由，得（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=，则（x1﹣2）（x2﹣2）（k2+1）=，即[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（k2+1）=，所以[﹣+4]（k2+1）=，整理得=，解得k=，…………………………（10分）又k＞﹣，所以k=，故存在直线l满足条件，其方程为y=，即x﹣2y=0．…………………………（12分）【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

高二上学期中数学理科试卷(含答案)题型归纳

高二上学期中数学理科试卷(含答案)题型归纳在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。

小编准备了高二上学期中数学理科试卷，具体请看以下内容。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在直角坐标系中，直线的斜率是▲ .2.圆的半径是▲ .3.椭圆的焦点坐标为▲ .4.抛物线的准线方程为▲ .5.双曲线的渐近线方程是▲ .6.若圆与圆相外切，则实数▲ .7.已知点P为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是▲ .8.若方程表示椭圆，则的取值范围是▲ .9.已知两圆和相交于A，B 两点，则直线AB的方程是▲ .10.已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(3,2)，当取最小值时，点P的坐标为▲ .11.已知点P是圆C：上任意一点，若点P关于直线的对称点仍在圆C上，则的最小值是▲ .12.已知O为坐标原点，点，动点P与两点O、A的距离之比为1∶ ，则P点轨迹方程是▲ .13.设集合，当时，则实数的取值范围是▲ .14.已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是▲ .二、解答题(本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)已知三点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0).(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.17.(本题满分14分)某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250 m的道路上C处(如图)，以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.18.(本题满分16分)过点P(4，4)作直线l与圆O：相交于A、B两点.(Ⅰ)若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程;(Ⅱ)若直线l的斜率为，求弦AB的长;(Ⅲ)若一直线与圆O相切于点Q且与轴的正半轴，轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点其焦点F在轴上.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;(Ⅱ)求过点F和OA的中点的直线的方程 ;(Ⅲ)设点 ,过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB,PF,PD的斜率分别为，求证： .20.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知定点A(-4，0)，B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为 .(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC 的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为 .⑴求圆M的方程;⑵当r变化时，是否存在定直线l与动圆 M均相切?如果存在，求出定直线l的方程;如果不存在，说明理由.第一学期期中试卷高二数学(理科)参考答案一、填空题1. 22.33.4.5.6.7.8. 9. _ + 3y 5 =0 10. 11. 1812. (或 ) 13. 14.二、解答题15. 解：由题意得：(1) ，解得：，所以 3分因为所求直线与直线平行，所以，则所求直线方程为： 7分(2)直线MN所在直线的斜率为： 10分因为所求直线与两点所在直线垂直，所以则所求直线方程为： 14分16.解：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为 + ，其半焦距 . ，，， 5分故所求椭圆的标准方程为 + ; 7分(2)点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0)关于直线y=_的对称点分别为：、 (0，-6)、 (0，6) 9分设所求双曲线的标准方程为 - ，由题意知半焦距，，，， 12分故所求双曲线的标准方程为 . 14分17. 解：圆形道的方程为_2+y2=2500， 2 分引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250 )， 4分设的方程为，由图可知又与圆相切，到距离，解得，的方程为①， 8分又，则OP的方程是：② 10分由①②解之得点坐标 13分引伸道在所建坐标系中的方程为，出口P的坐标是 14分18.解：(1)因为点M是AB的中点，所以OMAB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为，即 ; 4分(2)因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：，即， 6分设点O到直线l的距离为d，则，所以，解得： ; 10分(3)设切点Q的坐标为 .则切线斜率为 .所以切线方程为 .又，则12分此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 .14分由知当且仅当时，有最大值.即有最小值.因此点Q的坐标为 . 16分19.解：(Ⅰ)由题意可设抛物线的方程为：，因为抛物线经过点，所以，解得：，则抛物线C的标准方程是： ; 3分(Ⅱ)由(1)知：F(1,0)，OA的中点M的坐标为，则，所以直线FM的方程是： ; 6分(Ⅲ)当直线的斜率不存在时，则所以，则 ;8分当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为设，则，同理可得：，所以= ， 12分由方程组消去y，并整理得：，所以， 14分则，又，所以，综上所述： 16分20. 解：(Ⅰ)设P点的坐标为(_, y)，则因为动点P与A、B连线的斜率之积为，所以，化简得：，所以点P的轨迹方程为 (_4) 6分(Ⅱ)(1)由题意知：C(0， 2)，A(4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y=2_+3， 8分设M(a, 2a+3)(a0)，则⊙M的方程为，因为圆心M 到y轴的距离d=a，由，得：，10分所以圆M的方程为。

高二理科答案

高二理科数学答案9. 23π 10. 5256)(+=x x f 11. ()(),31,-∞-+∞12. 2 13. 1 14.30 三、解答题15解：（1）∵)sin ,cos 2(αα+=+OC OA ，2()7O A O C +=，∴7sin )cos 2(22=++αα， ………………… 2分 ∴21cos =α． ………………… 4分又)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ，设OB 与OC 的夹角为θ，则：23sin 2sin 2cos ±====ααθ，∴OB 与O C 的夹角为6π或π65． ………………… 8分（2）(cos 2,sin )A C αα=-，)2sin ,(cos -=ααBC ，………… 10分由AC BC ⊥ ，∴0AC BC ⋅= ，可得21sin cos =+αα，①………… 12分∴41)sin (cos 2=+αα，∴43cos sin 2-=αα，432sin -=α．…………14分16．⑴证明：因为面AD EF ⊥面ABCD ，AF ⊥交线A D ，AF ⊂面AD EF ，所以AF ⊥面ABCD . 3分故A F A C ⊥，又 B F A C ⊥， AF BF F ⋂=. 所以AC ⊥面A BF .……………6分（2）解：由⑴得,,A F A B A C 两两互相垂直，故可以以A 点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,0),(1,2)A B C E -.……………………………………8分(0,0),(3,2)AC BE ==-，6cos ,4||||A C B E A C B E A C B E ⋅<>===⋅.即异面直线B E 与AC4.……………………12分17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）．2111()sincos222f x x x x =+1cos 1sin 22xx +=+ 3分sin()32x π=++ 6分（Ⅱ）．当232x k k Z πππ+-∈=，即526x k k Z ππ-∈=，时 8分()f x得到最小值12-+ 9分当232x k k Z πππ++∈=，即26x k k Z ππ++∈=，时 11分()f x得到最大值12+ 12分18.解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交B D 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥．…………2分在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1Rt Rt A AC FCE△∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．…………5分1A C 与平面B E D 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面B E D ．…………6分（Ⅱ）作G H D E⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．…………8分EF ==C E C F C G EF ⨯==，3E G ==13E G E F=，13EF FD G H D E⨯=⨯=AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠== …………12分 ∴4214cos 1=∠HG A …………13分所以二面角1A DE B --的余弦值为4214． …………14分．解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．………2分(021)(220)D E D B == ，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ………4分（Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥．又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D B E ． ………7分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．………10分令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．………11分 1A C，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42A C A C A C==，n n n ．………13分所以二面角1A DE B --的余弦值为4214． …………14分19.（本小题满分14分）解：（1）设AC 与BD 交于点O ， E 为中点，D B OE 1//∴，（2分）又⊄D B 1平面AEC ，⊂OE 平面AEC ，∴//1D B 平面AEC ．（5分）（2）在长方体1111D C B A ABCD -中，⊥B B 1平面B B AC ABCD 1,⊥∴，又∴=,AD AB 矩形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴，（6分）⊥∴AC 平面D B AC BD B 11,⊥∴．（9分）（3）因为⊥EB 平面,ACD 且.3131,2=⋅=∴=∆-∆EB S V S ACD ACD E ACD （14分）20. （1）解：∵()32f x x ax =-，∴()2'32f x x ax =-. ……………………………………1分 ∵函数()x f 在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数，∴()2'320f x x ax =-≤在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立．……2分即32x a ≥在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立， …………………………………………………………………3分 3321223x <⨯= ，∴1a ≥．故实数a 的取值范围为[)1,+∞．…………………………………………………………………4分（2）解：∵()2'33f x x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()'0f x =得203x a =或．…………………………5分①若0a ≤，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．…………………………………………………………………………6分 ②若302a <<，即2013a <<，则当12x ≤≤时，()'0f x >，所以()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以()()11h a f a ==-．…………………………………………………………………………7分 ③若332a ≤<，即2123a ≤<，则当213x a <<时，()'0f x <；当223a x <<时，()'0f x >．所以()f x 在区间21,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以()324327h a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………8分④若3a ≥，即223a ≥，则当12x <<时，()'0f x <，所以()fx 在区间[]1,2上是减函数．所以()()284h a f a ==-．……………………………………………………………………9分综上所述，函数()f x 在区间[]1,2的最小值()331,,243,3,27284, 3.a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩………………10分。

高二理科数学参考答案及解析

ln0x<01x⇔<<，|1|2x+<31x⇔-<<，而区间(0,1)(3,1)⊆-，故“ln0x<”是“|1|2x+<”的充分不必要条件．3．【答案】C．选项A，反例为直棱柱两相邻侧面与其底面；选项B，反例为圆锥的母线与其底面；选项C，这两条直线均平行于二面的交线即可；选项D，反例为直线在平面内的情形．4．【答案】B．取PB的中点N，则CMN∠为异面直线PA与CM所成角，设正四面体的棱长为2，则1MN=，CM CN==cos6CMN∠=．5．【答案】D．该几何体由一个半径为1的半球和一个直径与高都为2的半圆柱组合而成的组合体，其表面积为(2)(24)5422πππππ++++=+．6．【答案】A．由122kxπ=得函数()f x的对称中心为11(,0)()4kkπ∈Z，故函数()g x的对称中心为22(,0)()43kkππ+∈Z，所以21||||||()4343k k ka b kππππ--=+=+∈Z，取1k=-得最小值为12π．7．【答案】B．令1m=得121n na a+=+，所以112(1)n na a++=+，{1}na+成等比数列，于是不难求得21nna=-，663a=．8．【答案】A．由题，原点O到直线:0AB x ay a+-==2a=12+．9.【答案】C．令e,ex ya b==，则,0a b>且2a b+=，于是221ee ex ya b--+=+211e()()2a ba b=++221e(1e)2b aa b=+++221(1e)(1e22+=++=，当且仅当eb a=时等号成立．10．【答案】D．设,()P x y，由22||12||PA PB+=可得点P在圆22:14()E x y+-=上，由题可知E与圆22:(2)4C x y a+-=-相切，故41a-=或9，即3a=或5-．11．【答案】B．把函数(21)y f x=-的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，即可得到函数()(2)1g x f x =-的图象，故()g x 的图象关于直线对称，故选B ．12．【答案】D ．考虑函数ln 1(0)y ax x =->与2y x ax =+-的图象，不难知它们有公共的零点t 时，()0f x ≥恒成立．于是，24e at t =-=由2sin()cos()3sin 12x x x π+--=-=得1sin 3x =-，故27cos 212sin 9x x =-=． 14.【答案】[4,)+∞．由题，1y a x ≥+，作出不等式组所表示的平面区域可知，1yx +表示区域内的点与点(1,0)-连线的斜率，当(,)x y 取点时(0,4)时，1yx +的最大值为4，所以[4,)a ∈+∞．15．【答案】131+．2|32|14(64)a b c c a b +-=-⋅+，而|64|213a b +=，设向量c 与64a b +的夹角为θ则|32|142a b c +-=-θπ=时，|32|a b c +-1．16．【答案】1643．设过点,,C M N 的平面与棱11A D 交于点P ，则NP CM ∥，故11D P =．体积较小的那部分为三棱台1D NP DCM -，该三棱台的体积为128(14)433⋅=，所以体积较大的那部分的体积为328164433-=．三、解答题：共70分。

2013-2014学年高二(上)期中化学试卷(理科)含答案

2013-2014学年高二（上）期中化学试卷（理科）一、选择题：（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意．）1．（2分）判断一个化学反应的自发性常用焓判据和熵判据，则在下列情况下，可以判定反2．（2分）在一固定容积的密闭容器中进行反应2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）．已知反应过程中某一时刻SO2、O2、SO3的浓度分别为0.2mol/L、0.1mol/L、0.2mol/L，当反应达到3．（2分）在一定条件下发生反应：2A（g）+2B（g）⇌xC（g）+2D（g），在2L密闭容器中，把4molA和2molB混合，2min后达到平衡时生成1.6molC，又测得反应速率V D=0.2mol/==的转化率为的转化率为．B．．．5．（2分）在一定温度下，反应A2（g）+B2（g）⇌2AB（g）达到平衡的标志是（N A代表阿伏加8．（2分）将X和Y以1：2的体积比混合后置于密闭容器中，加压到3×107Pa，发生如下反应：X（g）+2Y（g）⇌2Z（g），达到平衡状态时，测得反应物的总物质的量和生成物的总物质的量相等，有关数据如图，则反应对应的温度是（）×9．（2分）某温度下，已知反应mX（g）+nY（g）⇌qZ（g）△H=+Q kJ•mol﹣1（Q＞0），10．（2分）在一定条件下，可逆反应N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）；△H＜0．达到平衡，二、选择题：（本题包括5小题，每小题4分，共20分，每小题有一个或两个选项符合题意，若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题0分，若正确答案包括两个选项，只选一个且正确给2分，选两个且都正确的给4分，但只要选错一个该小题就为0分）11．（4分）微型钮扣电池在现代生活中有广泛应用．有一种银锌电池，其电极分别是Ag2O 和Zn，电解质溶液为KOH，电极反应为：Zn+2OH﹣﹣2e=ZnO+H2O；Ag2O+H2O+2e=2Ag+2OH ﹣12．（4分）可逆反应mA（g）+nB（g）⇌pC（g）+qD（g）的v﹣t图象如图甲，如若其它条件不变，只是在反应前加入合适的催化剂，则其v﹣t图象如图乙，以下说法中正确的是（）①a1＞a2；②a1＜a2；③b1＞b2；④b1＜b2；⑤t1＞t2；⑥t1=t2；⑦两图中阴影部分面积相等；⑧图中阴影部分面积更大．13．（4分）在一密闭容器中，反应aA（气）bB（气）达平衡后，保持温度不变，将14．（4分）如图是温度和压强对X+Y⇌2Z 反应影响的示意图．图中横坐标表示温度，纵坐标表示平衡混合气体中Z的体积分数．下列叙述正确的是（）15．（4分）分析如图所示的四个装置，结论正确的是（）三、解答题（共2小题，满分16分）16．（8分）（2009•广州模拟）某探究小组用KMnO4酸性溶液与H2C2O4溶液反应过程中溶液紫色消失的方法，研究影响反应速率的因素．（1）该反应的离子方程式为（提示：H2C2O4的一级电离常数为5.4×10﹣2）2MnO4﹣+5H2C2O4+6H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O．（2）实验条件作如下限定：所用KMnO4酸性溶液的浓度可选择0.01mol•L﹣1、0.001mol•L ﹣1，催化剂的用量可选择0.5g、0g，实验温度可选择298K、323K．每次实验KMnO4酸性溶液的用量均为4mL、H2C2O4溶液（0.1mol•L﹣1）的用量均为2mL．如果要探究反应物浓度、温度、催化剂对反应速率的影响，通过变换这些实验条件，至少需要完成4个实验进行对比即可得出结论．（3）在其它条件相同的情况下，某同学改变KMnO4酸性溶液的浓度，测得以下实验数据44后溶液的体积变化，写出计算过程）．②若不经过计算，直接看表中的褪色时间长短来判断浓度大小与反应速率的关系是否可行？不可行．若不可行（若认为可行则不填），请设计可以通过直接观察褪色时间长短来判断的改进方案：取过量的体积相同、浓度不同的草酸溶液分别同时与体积相同、浓度相同的高锰酸钾酸性溶液反应．．计算．=t===17．（8分）航天技术上使用的氢﹣氧燃料电池具有高能、轻便和不污染环境等优点．氢﹣氧燃料电池有酸式、碱式和非水种，它们放电时的电池总反应方程式均可表示为：2H2+O2=2H20．（1）酸式氢﹣氧燃料电池中的电解质是酸，其负极反应可表示为：2H2﹣4e﹣=4H+，其正极反应表示为O2+4H++4e﹣=2H2O；（2）碱式氢﹣氧燃料电池中的电解质是碱，其正极反应表示为：O2+2H20+4e﹣=40H﹣，其负极反应可表示为2H2+40H﹣4e﹣=4H2O；（3）非水电解质是掺杂氧化钇（Y2O3）的氧化锆（ZrO2）晶体，在熔融状态下能传导O2﹣，其负极反应可表示为：2H2+2O2﹣﹣4e﹣=2H20，其正极反应表示为O2+4e﹣=2O2﹣．（4）非水电解质是掺杂K2CO3晶体，在熔融状态下能传导CO32，其正极反应可表示为：O2+2CO2+4e﹣=2C032﹣，其负极反应表示为2H2+2CO32﹣﹣4e﹣=2H2O+2CO2．四、（本题包括2小题，共20分）18．（12分）按要求书写热化学方程式（是离子反应的也可用离子方程式表示）．（1）表示强酸和强碱中和热的热化学方程式：H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）△H=﹣57.3kJ•mol﹣1．（2）火箭推进器常以气态联氨（N2H4）为燃料、液态过氧化氢为助燃剂进行热能提供．反应过程中生成的气体可参与大气循环．测得当反应过程中有1mol水蒸气生成时放出161kJ 的热量．试写出反应过程中的热化学方程式：N2H4（g）+2H2O2（l）=N2（g）+4H2O（g）△H=﹣644kJ•mol﹣1．（3）由氢气和氧气反应生成1mol水蒸气．放热241.8kJ．写出该反应的热化学方程式：H2（g）+1/2O2（g）=H2O（g）△H=﹣241.8kJ•mol﹣1或2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）△H=﹣483.6kJ•mol．若1g水蒸气转化成液态水放热2.5kJ，则反应H2（g）+O2（g）=H2O （l）的△H=﹣286.8kJ•mol﹣1，H2的燃烧热为286.8kJ•mol﹣1（4）已知A、B两种气体在一定条件下可发生反应：2A+B═C+3D+4E．现将相对分子质量为M的A气体mg和足量B气体充入一密闭容器中恰好完全反应后，有少量液滴生成．在相同温度下测得反应前后压强分别为6.06×105Pa和1.01×106Pa，又测得反应共放出QkJ热量．试根据上述实验数据写出该反应的热化学方程式2A（g）+B（g）═C（g）+3D（l）+4E（g）△H=﹣kJ/mol．反应时，放热为kJ/molkJ/molkJ/mol请回答下列问题：（1）在一密闭容器中进行反应①，测得CH4的物质的量浓度随反应时间的变化如图1所示．反应进行的前5min内，v（H2）=0.3mol/（L•min）；10min时，改变的外界条件可能是升高温度．（2）如图2所示，在甲、乙两容器中分别充入等物质的量的CH4和CO2，使甲、乙两容器初始容积相等．在相同温度下发生反应②，并维持反应过程中温度不变．已知甲容器中CH4的转化率随时间变化的图象如图3所示，请在图3中画出乙容器中CH4的转化率随时间变化的图象．（3）反应③中△H3=﹣41.2kJ/mol．800℃时，反应③的化学平衡常数K=1.0，某时刻测此时反应③中正、逆反应速率的关系式是a（填代号）a．v（正）＞v（逆）b．v（正）＜v（逆）c．v（正）=v（逆）d．无法判断．=0.1mol/Q=五、（本题包括1小题，共24分）20．（24分）I、恒温下，将a mol N2与b mol H2的混合气体通入一个固体容积的密闭容器中，发生如下反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）（1）若反应进行到某时刻t时，n t（N2）=13mol，n t（NH3）=6mol，计算a=16．（2）反应达到平衡时，混合气体的体积为716.8L（标况下），其中NH3的含量（体积分数）为25%．计算平衡时NH3的物质的量8mol．（3）原混合气体与平衡混合气体的总物质的量之比（写出最简整数比，下同），n（始）：n （平）=5：4．（4）原混合气体中，a：b=2：3．（5）达到平衡时，N2和H2的转化率之比，a（N2）：a（H2）=1：2．（6）平衡混合气体中，n（N2）：n（H2）：n（NH3）=3：3：2．II、若向体积不变的密闭容器中充入2mol N2和6mol H2，一定条件下发生反应：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g），平衡时混合气共7mol．令a、b、c分别代表N2、H2、NH3起始加入的物质的量，维持温度不变，使达到平衡时各成分的百分含量不变．则：（1）若a=0，b=0，则c=4mol．（2）若a=0.7，b=2.1，则：①c= 2.6．②这时反应向逆反应方向进行，因为：浓度商＞平衡常数．③若要维持反应开始向该反应方向进行，c的范围是1＜c≤4．（3）欲使起始反应维持向与②相反的方向进行，则b的范围是 4.5＜b≤6．=32mol=32mol：五、（本题包括1小题，共20分）21．（20分）I、可逆反应3A（g）⇌3B（g）+C（g）（正反应吸热）达到化学平衡后，升高温度．用“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”填空．（1）若B、C都是气体，气体的平均相对分子质量变小；（2）若B、C都不是气体，气体的平均相对分子质量不变；（3）若B是气体，C不是气体，气体的平均相对分子质量变小；（4）若B不是气体，C是气体．①如果A的摩尔质量大于C的摩尔质量，气体的平均相对分子质量变小；②如果A的摩尔质量小于C的摩尔质量，气体的平均相对分子质量变大．II、又有反应aA（g）⇌bB（g）+cC（g）在一容积固定不变的容器内进行，反应达到平衡后．（以下填“增大”“减小”或“不变”）①若a=b+c，增大A的浓度，A的转化率不变．②若a＞b+c，增大A的浓度，A的转化率增大．（2）若将反应改为aA（g）+bB（g）⇌cC（g）+dD（g），容积体积固定不变，且起始时A 与B的物质的量之比为a：b．①平衡时A与B的转化率之比是1：1．②若增大A的浓度，则A的转化率减小．（填“增大”“减小”或“不变”）③若同时同等倍数地增大A、B的浓度，则a+b与c+d满足什么关系时，A与B的转化率同时增大？a+b＞c+d．判断混）＜）＜。

新人教版高二物理上学期期中考试试卷(理)

浙江省菱湖中学09-10学年高二上学期期中考试(物理)一、单项选择题:(本题共14小题，每小题3分，共42分)1(在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )U a2(要使平行板电容器的电容增大:( ) bS cA(增大电容器的带电量 B(增大电容器两极板的正对面积 SS d C(增大电容器两极间的电压 D(增大电容器两极板的距离S I 3(有a、b、c、d四个电阻，它们的U—I关系如图所示，则图中电阻0 最大的是( )A(a B(b C(c D(d4(把电阻是1Ω的一根金属丝，拉长为原来的2倍，则导体的电阻是( ) A(1Ω B(2Ω C(3Ω D(4Ω 5(有关磁感应强度B，下列说法正确的是 ( ) FA(由知，B与F成正比，与IL成反比 B,ILFB(由知，B的方向就是F的方向 B,ILC(B是磁场的性质，由磁场自身因素决定，与外界无关D(电流在磁场中某处受力为零时，该处的磁感强度B一定等于零 6(真空中有两个点电荷，若每个电荷的电量均增大到原来的2倍，相隔的距离增大到原来的4倍，则它们间的相互作用力: ( )A(增大到原来的4倍 B(增大到原来的2倍C(减小到原来的1/4 D(减小到原来的1/27(已知白炽灯的灯丝随温度的升高导电性能变差，则白炽灯不通电时灯丝电阻R与正常发1光时灯丝电阻R比较，正确的是( ) 2A(R,R B(R,R 1212[C(R,R D(无法判断 128(关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )A(电荷在磁场中必定受到洛伦兹力B(运动电荷在磁场中必定受到洛伦兹力C(洛伦兹力的方向和磁感应强度的方向一致D(洛伦兹力的方向和磁感应强度的方向一定垂直9(如图所示，方向水平的匀强磁场B中，一根粗细均匀的通电导体置于水平桌面上，电流方向与磁场方向垂直。

此时，导体对桌面有压力。

要使导体对桌面的压力为零，下列措施可行的是:( )A(减小磁感应强度 B( 增大电流强度C(使电流反向 D(使磁场反向10(如图所示，有一根直导线上通以恒定电流I，方向垂直纸面向内，且和匀强磁场B垂直，则在图中圆周上，磁感应强度数值最大的点是( )A(a点 B(b点 C(c点 D(d点 11(如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与通电直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )A(保持不变 B(逐渐增大C(逐渐减小 D(不能确定12(三个电子分别以大小为V、2V、3V的速度与磁场方向垂直进入同一匀强磁场，它们在磁场中(不计电子的重力作用):( )A(运动半径之比为1:2:3 B(运动的周期之比为3:2:111222 C(运动半径之比为 D(运动的周期之比为 1:2:31::23E r 13(如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯LA恰能正常发光，如果变阻器的滑片P向b端滑动，则( ) LP A(电灯L更亮，电流表的示数增大ab RR1 2 B(电灯L更亮，电流表的示数变小C(电灯L变暗，电流表的示数变小D(电灯L变暗，电流表的示数增大14(如图为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。

四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题

对于C，命题：，，则：，，故C错误；
对于D，由，所以是和的最大公约数，因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是，故D错误；
故选：B.
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
A. 63B. 64C. 127D. 128
【答案】C
【解析】
【详解】由及是公比为正数的等比数列，得公比q=2，
所以．
6. 已知命题 “关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出当命题为真命题时的取值范围，根据已知条件可得出关于实数的不等式，即可求得的取值范围.
（1）求样本的容量及直方图中的值；
（2）估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.
20. 已知圆方程为
（1）若时，求圆与圆：的公共弦所在直线方程及公共弦长；
（2）若圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.
21. 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合零点分析可得，，结合等差数列的定义与前项和公式求，再根据恒成立问题结合裂项相消法理解运算.
【详解】当时，令，则，即，
由题意可得：，
则，
∴ ，即，
故数列是以首项为0，公差为1的等差数列，则，
当时，则，

湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版)

湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r =，而圆心到直线l 的距离2d r ===所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 2．已知y x ,之间的几组数据如下表假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y +=, 某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为22a x b y +=, 则以下结论正确的是（） A.2121,a a b b >> B.2121,a a b b <> C.2121,a a b b >< D.2121,a a b b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n =，713,26x y == 12713043121524666267351491625366()2b +++++-⨯⨯==+++++-⨯，122930a =，而由直线方程的求解可得22b =，把(1,0)代入可得22a =-， ∴1212,b b a a <>考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7 【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ==; 第二次循环2,14i a ==；第三次循环3,7i a ==；第四次循环4,20i a ==；第五次循环5,10i a ==；第六次循环6,5i a ==；……，输出的a 值的周期为5∵跳出循环的i 值为2015，∴第2014次循环的20a =. 考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析 ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定; ③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定. 其中正确判断的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失7912，所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 A.236 B.216C.41D.非ABC 的结果【答案】C【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536= 考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在到原点的距离为2的点, 则实数a 的取值范围是（）A.)3,1()1,3(⋃--B.)3,3(-C.[－1, 1]D.]3,1[]1,3[⋃-- 【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a -+-=的圆心(,)a a ，半径r =由于圆22()()8x a y a -+-=∴≤≤∴1||a ≤≤解得13a ≤≤或31a -≤≤-∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]-- 考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的考点：互斥事件与对立事件 8．已知直线1+=bkxb y 与圆10022=+y x 有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.70条D.71条【答案】A 【解析】试题分析：22100x y +=，整点为(0,10)±，(6,8)±±，(8,6)±±，(10,0)±，如图，共12个点，直线1x ya b+=（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合 9．我班制定了数学学习方案星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面α分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（）①对于任意的平面α, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0α, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上;③对于任意的平面α, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0α，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面α，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确. 考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题 11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 . 【答案】9(8888) 【解析】试题分析：012345673(22222222)23232323232323236560=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∵0123656089898989=⨯+⨯+⨯+⨯，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制 12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433⨯= 考点：相互独立事件的概率乘法公式 13．已知)1,0(,∈y x , 则1212222222+-+++-+++x y x y y x y x 22222+--++y x y x 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,∈y x ），显然当2x =，2y =时距离之和最小为考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22≤-+-=≤-+-=y x y x B y a x y x A ,若集合∅=B A , 则实数a 的取值范围是 . 【答案】[1,3] 【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y =-+-≤，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y =-+-≤表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a +，(1,1)B a -，欲使A B =∅，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a +-+-≤或22(11)(11)1a --+-≤，解得：11a -≤≤或13a ≤≤，即13a -≤≤ 考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角βα--l 内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B 是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：如图，作出P 关于两个平面,αβ的对称点M 、N ，连接MN ，线段MN 与两个平面的交点坐标分别为C ，D ，连接MP ，NP ，CP ，DP ，则△PAB 的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A 与C 重合，B 与D 重合时，由两点只见线段最短可以得出MN 即为△PAB 周长的最小值，根据题意可知：P 到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l αβ--，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120° 根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN =+-⋅⋅∠22146246()762=+-⨯⨯⨯-=∴MN =∴△PAB 周长的最小值等于考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题 16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400；（2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率. 试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002 平均收入为=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001 考点：频率分布直方图 17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66. 【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537=C 种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537=C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210=C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212=C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M ()2244x y +-=, 直线l 的方程为20x y -=,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小; （2）求证经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标．【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r =，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点. 试题解析：解（1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP＝4=＝2r, 又∠MPA ＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为 ()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-=⎪⎝⎭即()22(24)40x y b x y y +--+-= 由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩, 解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以圆过定点84(0,4),,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中, BC F AB E ∈∈,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、 C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2 【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上. （2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P －DEF 体积最大.设PE ＝t,α=∠EPF ,αcos 211)2(22t t t -+=+-,tt 22cos -=α 48321)22(12122-+-=--=∆t t t t t S PEF , 当34=t 时932max =V . 考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC∩BD=O,AA 1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD;（2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，12AO AC == （3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ==，∴MO ∥1AC ，∵MO ⊂平面BMD ，1AC ⊄平面BMD ∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BD AA ⊥，BD AC ⊥，∴BD ⊥平面1A AC于是1BD AO ⊥，AC BD O =，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12又∵1AA =160o AAC ∠=，∴1AO AC ⊥，又∵1AO BD ⊥，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，A ，(C (0,1,0)B ，(0,1,0)D -，∵11(AC AC ==-，∴1(C -∵3()22M，∴3()22MB =--，(0,2,0)DB =，1(1,3)BC =--，设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z =，则12030n DB y n BC y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，取x =(3,0,2)n =∴332cos ,MB n --<>==∴直线BM 与平面1BC D =. 考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22=-+-y x 内一点（C 为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||=AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC ∠最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1=y （2）1+-=x y （3）8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x【解析】试题分析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xy zNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB ⊥轴时, 72=a , 此时1:=x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1=y（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC ≤PC, 所以当N 、P 重合时, PAC ∠最大, 此时PC PA ⊥, 故PA 的方程为 1+-=x y（3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心C.设),(,),(2211y x B y x A , ),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为 8)2)(2()2)(2(11=--+--y y x x , 8)2)(2()2)(2(22=--+--y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1=--+--y y x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2=--+--y y x x这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//=--+--y y x x , P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/0=--+--y y x x所以M 的轨迹方程为 8)2)(2()2)(2(00=--+--y y x x考点：直线和圆的方程的应用。

福建厦门一中21-22学度高二上期中考试-物理(理)

福建厦门一中21-22学度高二上期中考试-物理（理）第一学期期中考试高二年理科物理试卷2020．11本试卷分题卷和答卷两部分，共8页。

满分为120分，考试用时为120分钟。

考试终止只交答题卡和答卷。

题卷第Ⅰ卷（选择题，共52分）一、本题共13小题；每小题4分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确，选对的得4分,有选错或不答的得0分。

1．关于磁场和磁感线以及磁通量的描述，正确的说法有 A ．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度一定为零 B ．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大C ．异名磁极相互吸引，同名磁极相互排斥，差不多上通过磁场发生的相互作用D ．磁感线能够形象地描述各点的磁场的强弱和方向，磁感线上每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时S 极所指的方向一致2．如图是一个三输入端复合门电路，当C 端输入“1”，且要求输出端Y 输出的也为“1”，则A 、B 端输入的是A ．0 0B ．0 1C ．1 0D ．1 13．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r 则A 、B 两点的电场强度大小之比为A ．3：1B ．1：3C ．9：1D ．1：94．质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速度率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是 A ．M 的运行时刻大于N 的运行时刻B ．M 的速度率小于N 的速率C ．洛伦磁力对M 、N 做正功D ．M 带负电，N 带正电 5．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平稳时两悬线与竖直方向夹角均为θ，假如仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情形是 A ．棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小6．如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向上，有一正离子恰能沿直线从右向左水平飞越此区域。

天津市武清区2014-2021学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

天津市武清区2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2B．2C．4D．63．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3D．﹣25．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D ．m36．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=527．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A 为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5C．2D．410．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35 B．18 C．16 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，推断圆C 与圆D的位置关系．天津市武清区2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时留意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2B．2C．4D．6考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：空间直角坐标系中任一点A（a，b，c）关于坐标y轴的对称点为B（﹣a，b，﹣c）；然后求出空间两点间的距离即可．解答：解：由题意可得：点（1，2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是A（﹣1，2，3）．∴点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为：=4．故选：C．点评：本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．3．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连接A1D，说明D1C1⊥平面ADD1A1，即可得到直线A1D与直线D1C1所成的角．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线D1C1垂直平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1直线A1D与直线D1C1所成的角为90°．故选：D．点评：本题以正方体为例，求异面直线所成的解，考查了空间两条直线的位置关系和正方体的性质等学问，属于基础题．4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：依据两直线平行，且直mx+3y+3=0的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．解答：解：直线mx+3y+3=0的斜率是，直线2x+（m﹣1）y+2=0的斜率是∵二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行∴解得：m=﹣2或3，当m=3时两直线重合，故舍去，所以m=﹣2，故选：D．点评：本题的考点是直线的一般式方程与直线的平行关系，主要考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．5．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D ．m3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，分别求出两者的体积，相加可得该几何体的体积．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，棱柱和棱锥的底面面积S=×2×=，由棱柱的高为3，可得棱柱的体积为：3，由棱锥的高为1，可得棱锥的体积为：，故几何体的体积为：m3故选：C点评：本题考查的学问点是由三视图求体积和表面面积，其中由三视图推断出几何体的外形是解答的关键．6．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=52考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：首先利用A、B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最终确定圆的方程．解答：解：依据题意：设圆心坐标C（x，y），已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），建立方程组：R==所以圆的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=13故选：A点评：本题考查的学问要点：圆的标准方程的求法，重点确定圆心和半径．7．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出内接圆柱的高，再求圆柱的侧面积．解答：解：∵球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，∴内接圆柱的高为2=2，∴圆柱的侧面积为2π×1×2=π．故选：B．点评：本题考查圆柱的侧面积，考查同学的计算力量，比较基础．8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①对于A 接受举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．②对于B 接受举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．③接受举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β从而得出结果．解答：解：对于A 接受举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．对于B 接受举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．对于C 利用的是面面平行的性质定理，若平面平行于平面，若线在其中的任意面内面内，则线面平行．对于D 接受举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β故选：C点评：本题考查的学问点：举反例法在选择题中的应用，线面平行或垂直的判定和性质．9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A 为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5C．2D．4考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：确定SC是三棱锥的外接球的直径，求出SC即可．解答：解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A 为，∴∠SBA=，∵AB=2，BC=3，∴SA=2，AC=，∴SC==5，∵SC是三棱锥的外接球的直径，∴三棱锥的外接球的半径为，故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球的半径，考查同学的计算力量，比较基础．10．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35 B．18 C．16 D．8考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出圆心到直线AB的距离d，即可得出圆上的点到直线AB的最大距离为d+r，再利用三角形的面积计算公式△ABC面积的最大值=即可得出．解答：解：∵两点A（﹣2，1），B（1，5），∴|AB|==5．直线AB的方程为：y﹣5=（x﹣1），即4x﹣3y+11=0．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，可得圆心P（1，﹣2），半径r=3．∴圆心P到直线AB的距离d==．∴点C到直线AB 的最大距离是+3=．∴△ABC面积的最大值===18．故选：B．点评：本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为12．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，求解即可．解答：解：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，所以圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为=12．故答案为：12．点评：本题考查旋转体，圆锥的高，底面半径与母线的关系，基本学问的考查．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为x﹣2y+1=0．考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：直接通过两个圆的方程作差即可求出公共弦所在的直线方程．解答：解：两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，两个圆的方程作差可得：x﹣2y+1=0故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查两个圆的公共弦所在直线方程的求法，基本学问的考查．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可．解答：解：由于=，∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积为：6××22=6，∴六边形A′B′C′D′E′F′的面积为×6=，故答案为：点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．考点：直线的倾斜角．专题：三角函数的求值．分析：由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最终确定倾斜角的具体范围．解答：解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k ≤，即﹣1≤tan α≤，当0时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈．故答案为：点评：本题考查倾斜角和斜率的关系，留意倾斜角的范围，正切函数在[0，）、（，π）上都是单调增函数．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB 的长为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当点O到直线l的距离最大时，OA⊥直线l，利用勾股定理，即可得出结论．解答：解：当点O到直线l的距离最大时，OA⊥直线l，∵OA==，∴弦AB的长为2=，故答案为：点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查勾股定理，考查同学的计算力量，比较基础．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值，代入求出直线交点后，可得直线交点坐标；（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值，代入平行直线距离公式，可得答案．解答：解：（1）∵l1⊥l2，∴2（a﹣1）+4a=0，∴a=…（2分）∴l1：2x﹣y﹣3=0，l2：6x+12y﹣1=0 …（4分）由，解得∴l1与l2的交点坐标为（，﹣）…（6分）（2）∵l1∥l2，∴，∴a=2 …（8分）∴l1：x+2y﹣4=0，l2：x+2y+=0 …（10分）二直线的距离为=…（12分）点评：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）充分利用已知长方体的性质，结合面面平行的判定定理，只要推断DA1∥平面B1AC和A1C1∥平面B1AC即可；（2）只要证明B1C⊥平面BC1D1，利用线面垂直的性质得到所证．解答：证明：（1）∵四边形A1B1CD为平行四边形，∴DA1∥CB1…（1分）∵CB1⊂平面B1AC，DA1⊄平面B1AC，∴DA1∥平面B1AC…（2分）∵四边形A1C1CA为平行四边形，∴A1C1∥CA…（3分）∵CA⊂平面B1AC，A1C1⊄平面B1AC∴A1C1∥平面B1AC…（4分）∵DA1，A1C1是平面DA1C1内的两条相交直线…（5分）∴平面DA1C1∥平面B1AC…（6分）（2）连接BC1，∵BB1=BC，∴在正方形BCC1B1中，B1C⊥BC1…（7分）∵D1C1⊥平面BCC1B1∴B1C⊥D1C1…（9分）∵BC1，D1C1是平面BC1D1内的两条相交直线∴B1C⊥平面BC1D1…（11分）∵BD1⊂平面BC1D1∴B1C⊥BD1…（12分）点评：本题考查了长方体中面面平行的判定和线线垂直的判定，关键是精确利用长方体的性质结合面面平行的判定定理解答，属于基础题．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形，即可求切线的长；（2）利用公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形，可得结论．解答：解：（1）圆C的圆心为C（2，﹣3），半径为r=2…（2分）∴…（3分）∵线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形∴所求切线的长为…（5分）（2）∵圆A与圆C外切，∴圆A的半径为R=5﹣2=3 …（7分）∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=9…（9分）∵公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形∴公切线长为…（12分）点评：本题考查圆的切线方程，考查同学的计算力量，比较基础．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而△GAF为正三角形，证明AF⊥平面CBF，即可证明平面DAF⊥平面CBF；（2）取CF的中点O，证明∠DOB就是二面角D﹣FC﹣B的平面角，即可求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．解答：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF．∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB…（2分）又∵四边形ABEF为等腰梯形，且AB=2AF=2EF=2BE=2取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而△GAF为正三角形∴∠BAF=60°∵，∴△ABF为直角三角形，∴AF⊥BF…（4分）∵CB，BF是平面CBF内的两条相交直线，∴AF⊥平面CBF…（5分）∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF…（6分）（2）解：取CF的中点O，由（1）可知，在直角△ABF 中，∵∴在等腰直角△CBF中，BO⊥CF 且，…（7分）在直角△DAF 中，∴DF=2∵AB=DC=2∴在等腰△DCF中，DO⊥CF ，且…（9分）∴∠DOB就是二面角D﹣FC﹣B的平面角…（10分）易知，∴在△DOB 中，∴…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查二面角D﹣FC﹣B的正弦值，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，推断圆C与圆D的位置关系．考点：圆方程的综合应用；圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：（1）求出圆的圆心与比较，直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，说明圆心到直线的距离等于小于半径，即可求实数a的取值范围；（2）利用点A（x，y）是圆C上的任一点，得到x，y的范围，化简x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）为m的不等式，利用基本不等式求出m的最小值，然后通过两个圆的圆心距与半径的关系，推断圆C与圆D 的位置关系．解答：解：（1）圆C的圆心为（1，1），半径为1 …（2分）∵直线x+y﹣a=0与圆C有公共点∴…（4分）∴（a﹣2）2≤2∴…（6分）（2）∵点A（x，y）是圆C上的点∴x≥0，y≥0∵恒成立∴…（8分）由（1）可知∴的最大值为…（9分）∴∴m≥1…（10分）圆D的圆心为（m，0），半径为m，圆C与圆D 的圆心距为…（11分）∵∴圆C与圆D相交…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，圆与圆的位置关系，圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的力量．。

2010-2023历年河南南阳一中高二上学期期中考试理科物理试卷(带解析)

2010-2023历年河南南阳一中高二上学期期中考试理科物理试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.如图所示，两个定值电阻R1、R2串联后接在电压U稳定于12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为8V.如果他把电压表改接在R2两端，则电压表的示数将( )A．小于4VB．等于4VC．大于4V小于8VD．等于或大于8V2.电源的电动势恒定，要想使灯泡L变暗，可以( )A．增大R1的阻值B．减小R1的阻值C．增大R2的阻值D．减小R2的阻值3.如图所示的图线中，I是电源的路端电压随电流变化的图线，Ⅱ是某电阻的伏安特性曲线，当用该电源向该电阻供电时，电阻上消耗的电功率和电源的效率分别为（）A．4W 33%B．2W 67%C．2W 33%D．4W 67%4.（12分）有一电动机，其铭牌上标有“100V、50W”，当给此电动机接上100V 的电源使其正常工作时，测得它可以将重为10N的物体以4m/s的竖直速度匀速提起，试问：(1)此电动机的线圈电阻为多大？(2)为了让此电动机和一个“100V、40W”的白炽灯泡在一个输出电压为200V的电源带动下都能正常工作，有人设计了如图所示的电路，请计算电路中的附加电阻的阻值。

5.如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来 ,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以如图所示的电流后,以下说法正确的是( )A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．台秤读数变小D．台秤读数变大6.(8分) 测量小灯泡的伏安特性曲线实验中，可选用的仪器有：A．小灯泡，规格为“2.4V、1.0W”；B．直流电源，输出电压为6V；C．电压表3V，内阻大约1kΩ；D．电压表6V，内阻大约2kΩ；E. 电流表0.6A，内阻大约1Ω；F. 电流表1A，内阻大约1Ω；G. 滑动变阻器，总电阻5Ω；H. 滑动变阻器，总电阻500Ω；I. 开关、导线若干(1)实验中电压表应选用__________，电流表应选用__________；(填代号)(2)测量中滑动变阻器应使用__________(填“分压”或“限流”)连接方式，以上仪器中适合的滑动变阻器为__________(填代号)；（4分）(3)画出实验应采用的电路图。

安徽省江淮名校20212021学年高二数学上学期期中试题理（含解析）

江淮名校高二年级〔上〕期中联考数学〔理科〕试卷一、选择题〔共12小题,每题5分,共60分〕1. 若是直线与直线垂直，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，所以，应选B.2. 假设某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的直观图可以是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由中三视图的上局部有两个矩形，一个三角形，故该几何体上局部是一个三棱柱，下局部是三个矩形，故该几何体下局部是一个四棱柱．考点：三视图．3. 直线恒过定点，那么以为圆心，为半径的圆的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】直线，化为，时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，应选B.4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰长为的等腰直角三角形，那么这个平面图形的面积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】按照斜二测的画法，直观图等腰直角三角形，恢复为一条直角边长为、另一条直角边为的直角三角形，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是，应选A.5. 与两直线和的距离相等的直线是〔〕A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，应选A.6. ，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出以下四个命题：①，，，那么；②，，，那么；③，，，那么；④，，，那么其中正确命题的序号为〔〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】C【解析】①，，，那么可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正确；②，那么与相交、平行或异面，故②不正确；③假设，那么，③正确；④，，可知与共线的向量别离是与的法向量，所以与所成二面角的平面为直角，，故④正确，应选C.【方式点晴】此题主要考察线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图〔尤其是画长方体〕、现实实物判断法〔如墙角、桌面等〕、排除挑选法等；另外，假设原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7. 两点，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是〔〕A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】如下图，直线的斜率为；直线的斜率为，当斜率为正时，，即；当斜率为负时，，即，直线的斜率的取值范围是或，应选B.8. 如下图，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，是上的一个动点，假设要使得平面平面，那么应补充的一个条件可以是〔〕A. B. C. D. 是棱的中点【答案】B【解析】因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.9. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有〔〕个A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】空间中不共面的四个定点组成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进展换底，那么三棱锥有四种表示形式，此时知足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即组成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，那么此时知足条件的平面个数是三个，所以知足条件的平面共有个，应选D.10. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，那么由〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A...............11. 正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. B. 异面直线，所成角为定值C. 平面D. 三棱锥的体积为定值【答案】B【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，应选D.12. 如下图，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，那么与所成的角为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形，是中点，是中点，与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为，，在中，，，应选C.【方式点晴】此题主要考察正四棱锥的性质与体积公式、异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方式有两种：一是向量法，按照几何体的特殊性质成立空间直角坐标系后，别离求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方式找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕13. 假设直线通过原点和，那么直线的倾斜角大小为__________．【答案】【解析】原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角〕，又点在第二象限，，故答案为.14. 直线过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，那么直线的方程为__________．【答案】或【方式点睛】此题主要考察待定系数法求直线方程和直线截距式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：〔1〕判断，按照题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；〔2〕设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；〔3〕求参数，按照条件列方程求出参数；〔4〕将参数代入求解；〔5〕考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.15. 圆，直线：，当圆上仅有个点到直线的距离为，那么的取值范围为__________．【答案】【解析】由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离知足，由于，即，解得，故答案为.16. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.假设为线段的中点，那么翻折进程中：①是定值；②点在某个球面上运动；③存在某个位置，使得；④存在某个位置，使平面其中正确的命题是__________．【答案】①②④【解析】解：取CD中点F，连接MF,BF，那么MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确.由，由余弦定理可得，所以为定值，所以①正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确.假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，知足，从而DE⊥平面A1EC，那么DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确.综上，正确的命题是①②④点睛：有关折叠问题，必然要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．三、解答题〔本大题包括6小题，共70分〕17. 圆：.〔1〕假设直线与圆相切且斜率为，求该直线的方程；〔2〕求与直线平行，且被圆截得的线段长为的直线的方程.【答案】〔1〕或；〔2〕或【解析】试题分析：〔1〕设切线方程为：,按照圆心到切线的距离等于半径，列方程可得的值，从而求得直线方程；〔2〕设所求直线方程为，按照点到直线距离公式及勾股定理列方程求出的值，从而可得直线的方程.试题解析：〔1〕设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即，∴，即或.∴切线方程为或.〔2〕因为所求直线与直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为，即：，∴或.∴所求直线方程为或18. 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点，为的中点.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求证：平面平面.【答案】〔1〕观点析；〔2〕观点析【解析】试题分析：〔1〕由中位线定理可得，可得平面，由线面垂直的性质及线段长度可证明而四边形四边形为平行四边形为平行四边形，从而可得出平面，从而可得结论；〔2〕取的中点，连接，，先证明，再证明平面，可得平面，从而平面平面.试题解析：〔1〕∵平面，平面∴.又∵为的中点，.∴四边形为平行四边形.∴.而为的中点，为的中点，∴，又.∴平面平面〔2〕取的中点，连接，，由〔1〕知，且，∴为平行四边形，∴，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.【方式点晴】此题主要考察线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常常利用方式：①利用线面平行的判定定理，利用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或构造平行四边形、寻觅比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 此题〔1〕是就是利用方式①证明线面平行后，再证明面面平行的.19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. 〔1〕求证：平面；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值.【答案】〔1〕观点析；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由平面，得，由，得，再由，取得平面；〔2〕过点作的平行线交于点，连结，那么与平面所成的角等于与平面所成的角，由平面，取得为直线和平面所成的角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值.试题解析：〔1〕证明：因为平面，直线平面，所以，又因为，所以，而，所以平面.〔2〕过点作的平行线交于点，连接，那么与平面所成的角等于与平面所成的角，因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角，由于，.故.由得，，又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为【方式点晴】此题主要考察线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要按照条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进展转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进展推理；证明直线和平面垂直的常常利用方式有：〔1〕利用判定定理；〔2〕利用判定定理的推论；〔3〕利用面面平行的性质；〔4〕利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上. 〔1〕求矩形的外接圆的方程；〔2〕直线：〔〕，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：由且点在边所在的直线上得直线的方程，联立直线方程得交点的坐标，那么题意可知矩形外接圆圆心为，半径，可得外接圆方程；〔２〕由可知恒过点，求得，可证与圆相交，求得与圆相交时弦长，经查验，时弦长最短，可得，进而得，最后可得直线方程．试题解析：〔1〕∵且，∴，点在边所在的直线上，∴所在直线的方程是，即．由得．∴，∴矩形的外接圆的方程是．〔2〕证明：直线的方程可化为，可看做是过直线和的交点的直线系，即恒过定点，由知点在圆内，所以与圆恒相交，设与圆的交点为〔为到的距离〕，设与的夹角为，那么，当时，最大，最短．此时的斜率为的斜率的负倒数，即，故的方程为，即．考点：圆的标准方程；直线与圆相交．21. 在四棱锥中，底面为矩形，且，，平面，，粪别离是线段，的中点.〔1〕证明：；〔2〕在线段上是不是存在点，使得平面？假设存在，肯定点的位置；假设不存在，说明理由. 〔3〕假设与平面所成的角为.【答案】〔1〕观点析；〔2〕当为的一个四等分点〔靠近点〕时，平面；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕利用的线面垂直关系成立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算．其中灵活建系是解题的关键．〔2〕证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；〔3〕把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;〔4〕空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分熟悉形体特征，成立适当的坐标系，实施几何问题代数化．同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备．试题解析：解法一：〔1〕∵平面，，，，成立如下图的空间直角坐标系，那么． 2分不妨令∵，∴，即． 4分〔2〕设平面的法向量为，由，得，令，得：．∴． 6分设点坐标为，，那么，要使∥平面，只需，即，得，从而知足的点即为所求． 8分〔3〕∵，∴是平面的法向量，易患， 9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为10分∴，故所求二面角的余弦值为． 12分解法二：〔1〕证明：连接，那么，，又，∴，∴2分又，∴，又，∴4分〔2〕过点作交于点，那么∥平面，且有5分再过点作∥交于点，那么∥平面且，∴ 平面∥平面7分∴∥平面．从而知足的点即为所求． 8分〔3〕∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴9分取的中点，那么，平面，在平面中，过作，连接，那么，那么即为二面角的平面角 10分∵∽，∴，∵，且∴，，∴12分考点：一、直线与直线垂直的判定；二、直线与平面垂直的判定；3、二面角的余弦值．22. 如图〔1〕，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使平面平面，如图〔2〕所示.〔1〕求证：平面；〔2〕求三棱锥的体积；〔3〕求二面角的正弦值.【答案】〔1〕观点析；〔2〕；〔3〕【解析】试题分析：〔1〕由勾股定理可得，再由面面垂直的性质定理可得平面；〔2〕过作，交于点，可得平面，利用及棱锥的体积公式可得结果；〔3〕由〔2〕可知平面，过点作，交的延长线于，连接，那么为二面角的平面角，在直角三角形中求出，从而可得结果.试题解析：〔1〕∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.〔2〕过作，交于点，∴平面∴〔3〕由〔2〕可知平面，过点作，交的延长线于，连接，那么为二面角的平面角∵，，且为，∴.∴.即二面角的正弦值为。

2010-2023历年福建福清东张中学高二上学期期中考试理科化学试卷(带解析)

2010-2023历年福建福清东张中学高二上学期期中考试理科化学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.Zn-MnO2干电池应用广泛，其电解质溶液是ZnCl2-NH4Cl混合溶液。

（1）该电池的负极材料是。

电池工作时，电子流向（填“正极”或“负极”）。

（2）若ZnCl2－NH4Cl混合溶液中含有杂质Cu2+，会加速某电极的腐蚀.其主要原因是。

欲除去Cu2+,最好选用下列试剂中的（填代号）。

a.NaOHb.Znc.Fed.NH3·H2O2.下列因素中，对发生在溶液中且无气体参加的反应的速率不产生显著影响的是（）A．浓度B．温度C．压强D．反应物的性质3.下列关于如图装置的说法正确的是（）A．银电极是负极B．铜电极上发生的反应为Cu-2e－=Cu2＋C．外电路中的电子是从银电极流向铜电极。

D．该装置能将电能转化为化学能4.未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生。

下列属最有希望的新能源的是（）①天然气②煤③核能④水电⑤太阳能⑥燃料电池⑦风能⑧氢能A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．③④⑤⑥D．除①②外5.在2A﹢B2C﹢D反应中，表示该反应速率最快的是（）A．v（A）=0.8mol·L－1·s－1B．v(B)=0.3mol·L－1·s－1C．v(C)=0.6mol·L－1·s－1D．v(D)=0.5mol·L－1·s－16.已知448℃时反应H2(g)+I2(g)2HI(g)的平衡常数是49，则在该温度下的平衡常数是（）A．B．2401C．7D．7.PCl5的热分解反应如下：PCl5（g）PCl3(g)＋Cl2(g)（1）写出反应的平衡常数表达式；（2）已知某温度下，在容积为10.0L的密闭容器中充入2.00molPCl5，达到平衡后，测得容器内PCl3的浓度为0.150mol/L。

衡水中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年河北省衡水中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a,b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若以双曲线﹣=1(b＞0）的左、右焦点和点(1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）A．B．1 C．D．23．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是,则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x4．已知p：∀m∈R,x2﹣mx﹣1=0有解，q:∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）5．抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是( ）A．（1，1） B．（）C．D．(2，4)6．命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*,f（n)＞n C．∃n∈N*，f(n)＞n D．∀n∉N＊，f(n)＞n7．过抛物线y2=2px（p＞0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2）,则p等于（)A．B． C． D．8．已知椭圆(a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0）,左焦点为F,右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（)A．B．C． D．9．焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为（）A．B． C． D．10．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB"的逆命题为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p:∀x∈R,则x2+x+1≥011．过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF｜＞|BF|，且|AF｜=2，则抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x12．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题若命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…14．已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F,则双曲线的渐近线方程为．15．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．16．给出下列结论:动点M（x，y)分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1)曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°,则S=32；(3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4)设A（6,1)，则|MA｜+｜MF2｜的最小值为;其中正确命题的序号是：．三、解答题(本大题共6小题，共70分。

XXX2014-2015学年上学期高二年级期中考试生物试卷(理科) 后有答案

XXX2014-2015学年上学期高二年级期中考试生物试卷(理科) 后有答案XXX2014-2015学年上学期高二年级期中考试生物试卷（理科）说明：试卷题号按照选择题、非选择题的顺序编号，答题时请注意题号。

Ⅰ卷、Ⅱ卷共60道，满分为150分，考试时间为100分钟。

Ⅰ卷：必修1模块水平测试（100分）一、单项选择题（60分，每题1.5分）1.生命基本特征的表述中，下列哪项是错误的？A.新陈代谢的停止意味着生命的终结。

B.植物没有神经系统，不具有应激性。

C.生物在生长发育的基础上繁殖后代。

D.除了病毒，所有生物都是由细胞构成的。

2.下列关于生命元素的叙述，哪项是错误的？A.碳是生命元素中的核心元素。

B.构成糖类和脂质的元素相同。

C.根据含量，可将生命元素分为大量元素和微量元素。

D.碳、氢、氧、氮、磷、硫是构成有机物的重要元素。

3.放射性同位素标记的氨基酸可以用来研究分泌蛋白的代谢过程，不宜选用的元素是？A.磷。

B.碳。

C.氮。

D.氢。

4.下列关于水的叙述，哪项是正确的？A.水在细胞中以结合态存在。

B.细胞中的所有物质都能溶解在水中。

C.水是光合作用的原料，不是有氧呼吸的原料。

D.由于分子之间有氢键，水具有调节温度的作用。

5.下列哪种无机盐的含量低于正常值会导致肌肉抽搐？A.碘盐。

B.钙盐。

C.钠盐。

D.铁盐。

6.将一块生物样本粉碎后进行细胞化学成分分析，得到水、蛋白质、纤维素等。

由此可判断该样本取自哪种生物？A.蘑菇。

B.家鸡。

C.乳酸菌。

D.小麦。

7.下列关于细胞中糖类和脂质的叙述，哪项不正确？A.糖原和脂肪是动物的储能物质。

B.性激素属于脂质，在内质网上合成。

C.磷脂是构成细胞所有膜结构骨架的物质。

D.葡萄糖和蔗糖与斐林试剂反应都能产生砖红色沉淀。

8.同为组成生物体蛋白质的氨基酸，苯丙氨酸具有疏水性，而精氨酸具有亲水性，这种差异的产生取决于什么？A.苯丙氨酸的羧基多。

B.两者的结构完全不同。

C.精氨酸的氨基多。

临川一中2019-2020高二数学期中理科试卷含答案

18．如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，则棱 SB 垂
直于底面．
（Ⅰ）求证：平面 SBD⊥平面 SAC； 2
（Ⅱ）若 SA 与平面 SCD 所成角的正弦值为，求 SB 的长． 5
19．设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 16a) 的定义域为 R；命题 q：不等式
b
0,
y
0)
和部分抛
物线 C2 ： y x2 1( y 0) 连接而成，C1 与 C2 的公共点为 A ，B ，其中
C1 所在椭圆的离心率为
3 2
.
（Ⅰ）求 a ， b 的值；
（Ⅱ）过点 B 的直线 l 与 C1 ，C2 分别交于点 P ，Q （ P ，Q ， A ， B 中任意两点

13．命题“已知不共线向量 e1 ，e2 ，若 e1 e2 0 ，则 0 ”的等价命
题为__________.
14．在空间四边形 ABCD 中，连接 AC、BD,若 BCD 是正三角形，且 E 为其中心，
则
AB

1
BC

C.30°
D.0°
7．下列命题正确的是（）
高二数学(理科）试卷共 4 页第1页
（1）命题“ x R ， 2x 0 ”的否定是“ x0 R ， 2x0 0 ”；
（2）“若 ꄢ ᘻ，则 ꄢ ᘻ”的否命题是“若 ꄢ ᘻ，则 ᘻ”；
（3）给定命题 p，q，若“ p q 为真命题”，则 p 是假命题；
1 a
b
0 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，其焦距为 2c ，
点
Q

c,
a 2

高二理科试题及答案

高二理科试题及答案试题一：1. 以下哪个物理量不属于力学量？A. 功B. 动能C. 电流D. 力2. 一个物体从A点以匀速沿直线运动到B点，再以相同的速度沿相同的直线方向返回A点，这个物体的位移和位移的大小分别是多少？A. 0，0B. 不为0，0C. 0，不为0D. 不为0，不为03. 一个质点自由落体运动，下落0.5秒后速率为5 m/s，则下落3秒后速率是多少？A. 20 m/sB. 25 m/sC. 30 m/sD. 35 m/s4. 地球上一物体总受到向下和向上大小相等的两个力，这时物体的状态是：A. 静止B. 系统失去平衡C. 以欧姆定律的形式运动D. 动作状况不确定5. 连接在一起的两个弹簧绷缩与延长的相对伸长量的比值，称为：A. 弹性模量B. 餘强C. 杨氏模量D. 应力答案：1. C. 电流2. B. 不为0，03. A. 20 m/s4. A. 静止5. C. 杨氏模量1. 根据光子的波动性理论，以下哪个说法是正确的？A. 光是由波动的电磁波组成B. 光是由粒子组成，这些粒子被称为光子C. 光既是波动也是粒子D. 光既不是波动也不是粒子2. 下面哪个现象不能用几何光学解释？A. 小孔的衍射B. 反射C. 折射D. 像的形成3. 把水加热至沸点时，下列说法正确的是：A. 升高水温B. 水分子在短时间内碰撞的频率减小C. 水分子的平均动能增加D. 水中的水分子的相对稳定性发生变化4. 在理想气体状态方程PV=nRT中，当空气的温度升高时，以下哪个物理量不会改变？B. 体积C. 摩尔质量D. 摩尔数5. 在电路中，以下哪个元件的主要作用是利用电磁感应产生电流？A. 电阻B. 电容C. 电感D. 二极管答案：1. C. 光既是波动也是粒子2. A. 小孔的衍射3. C. 水分子的平均动能增加4. D. 摩尔数5. C. 电感（正文结束）。