一种求解电磁散射问题的快速迭代法

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谱域迭代法.

~ EI 为入射场在S面上的切向分量，我们注意到，在（4）式左边的卷积经过变换变成了代数相乘。由（7）式可得电流的解答为 1 (9)
J G
E
I
F
这是感应在散射体表Байду номын сангаас的电流密度的傅氏变换解。
(9) 式的物理意义是：如果我们知道散射场的傅氏变换 1 ~ ~ E (即 F ),则把它加上（这是可知的），然后乘以，即 G I 得表面电流密度的傅氏变换解。但实际上 F 是未知的，因为J是未知的。为此，我们采用迭代法来求解，即用 1 (10) n J n 1 G E F
SIT法流框图
3、SIT方法的介绍
对于一个完纯导电的散射体
EFIE： (1) G * J t Eti , r S 式中 G 是并矢格林函数，*表示卷积， J r 是待求的散射体上感应的表面电流密度，下标t表示与表面S相切，Eti 是入射场在散射体表面的切向分量。在将（1）式进行傅立叶变换之前，应先将（1）式扩大到全空间，而不限在散射体上。为此，我们引入一截断算子，它的定义如下：注：(1)式的出处为方大纲的电磁理论中的谱域方法一书中的 1.3节
几何绕射理论(GID)的绕射系数是通过两个典型问题(平面波在理想导电劈上的绕射和平面波在理想圆柱上的绕射)的解推广出的,但可以较好地应用在一些复杂的散射和绕射系统中。将复杂的系统分解为一些简单几何形状的组合,最终把各个单独的绕射进行矢量叠加就获得了整个系统产生的总场。
(11)
因此
1 n n F n F F 1 GJ F GJ
(12)
以之代入（10）式，得 1 1 n 1 n n1 J G EI F F GJ F GJ

(整理)散射求导电磁参数

散射参数反演材料电磁参数群延迟方法在无线电频率范围内测量材料的复介电性能因其应用广泛从而得到越来越多的重视，尤其是在我们很多熟知的研究领域，如材料科学，微波电路设计，吸收器开发，生物研究等。

介电测量的重要性体现在它可以提供材料电或磁的特性，被证明是可用于众多多研究和发展领域。

许多方法已被开发来测量这些复杂的属性，如在时域或频域的方法;单端口或双端口的测量方法，但每个方法都受限于特定频率的性质和应用程序制约因素。

随着新技术的不断出现和发展，现在可以将使用矢量网络分析仪测量的反射和透射系数,通过适当的软件程序进行计算,将数据转换为复介电常数性能参数。

矢量网络分析仪是一类功能强大的仪器，正确使用时，可以达到极高的精度。

它的应用也十分广泛，在很多行业都不可或缺，尤其对测量射频(RF)元件和设备的线性特性方面非常有用。

现代网络分析仪还可用于更具体的应用，例如，信号完整性和材料测量。

用户可轻松地将网络分析仪应用于设计验证和生产线测试中，而且现在矢量网络分析仪完全摆脱传统网络分析仪成本高、占地面积大的束缚。

本论文目的是描述从使用网络分析仪测量出的S参数进行计算从而得出材料的电磁特性的一般程序。

介电性能的测量包括测量材料的复数相对介电常数（r）和复数相对磁导率（<R）。

复的介电常数由其实部和虚部组成。

复介电常数的实部是一个测量的材料从外部电场所获得能量储存在材料中的部分。

虚部是损耗因子(理想无损材料为零)。

它是衡量的是材料由于外部电场而导致的能量损失。

ghost也被称为耗散因子。

与之类似的复磁导率的实部表示材料在外部磁场中储存的能量，而虚部代表消散由于磁场的能量的量。

以上的复磁导率的测量是只适用于磁性材料。

大多数材料是非磁性的，因此，磁导率非常接近的真空磁导率。

网络分析仪的功能之一就是量化两个射频元件间的阻抗不匹配，最大限度地提高功率效率和信号的完整性。

每当射频信号由一个元件进入另一个时，总会有一部分信号被反射，一部分被传输。

电磁散射的计算和测量

=
Lmt Lr Lp
PtGtσ ArGr
( ) 4p R2
2
Lmt Lr Lp
(0.2)
=
( ) = 4p RPt2G22σLmAtrLr Lp
( ) = P4tpR4λ2p2A2 Lm2tσLrALrp
Ptσ A3 R4λ 4 Lmt Lr Lp
即有：
Pr
=
1 PtGt 4p R2Lmt
角度， ( ρ,ϕ ) 为目标上一点的极坐标。
图 3.1 转台成像模型
则易得关系式：
=u x cosθ + y sinθ =v y cosθ − x sinθ
天线到 ( x, y) 的距离：
R ( x, y)= ( R0 + v)2 + u2
远场条件下（ D < λR0 ），D 是目标最大横向尺寸，那么： 2
时域有限差分法
不易处理曲面边界，色散误差随物体电能方便地处理介质材料和求取
尺寸变化，难以求解电大尺寸物体的散宽频带解，算法简单
射
几何能准确计算直射场、反射场、
光学折射场，适用于求有限曲率曲
不能分析、计算绕射问题
法
面
几何绕射法
可解决复杂系统电磁辐射和散
射问题，阴影区场，边缘绕射、在几何光学阴影边界和反射边界两侧
爬行波绕射，多次绕射计算问
过度区内失效
题
物理光学法
不能计算散射体上不连续性产生的电
适用于散射体表面曲率半径远流，没有考虑散射体阴影部分电流，目
大于波长
标必须在远场区，特征尺寸必须远大于
波长
物理绕射法
适用于求解几何绕射理论中焦散问题

高频电磁散射建模方法及工程应用

高频电磁散射建模方法及工程应用
目录
01 引言
03
磁散射建模方法
04
高频电磁散射建模工程应用
引言
随着科技的发展，高频电磁散射问题在众多领域变得越来越重要。高频电磁散射建模方法作为一种研究电磁波与物体相互作用的理论工具，在电磁兼容性、无线通信、雷达散射截面等领域具有广泛的应用价值。本次演示将详细介绍高频电磁散射建模方法及其在工程中的应用，并展望未来的研究方向。
(2)雷达探测：在雷达领域，高频电磁散射建模可用于研究目标的雷达散射截面，进而评估目标的可探测性。例如，军事上通过对敌方目标的电磁散射特性进行建模和分析，可以实现对目标的早期发现和识别。
(3)电磁兼容性：在电子设备日益普及的今天，高频电磁散射建模可用于预测和降低设备在不同频率下的电磁干扰，提高系统的电磁兼容性。
高频电磁散射建模方法的改进
1、引言
虽然高频电磁散射建模方法在理论上已经相当成熟，但在实际应用中仍存在一些问题和挑战。例如，物理光学法在处理具有小尺度起伏的物体时精度较低，几何光学法在处理具有非平面形状的物体时存在困难，而一致性几何光学法在计算复杂形状和材料介电常数的物体时需要更高的计算资源。因此，对高频电磁散射建模方法进行改进是十分必要的。
高频电磁散射建模工程应用
1、引言
高频电磁散射建模在工程领域具有广泛的应用价值。下面将介绍几个主要应用领域，并给出相应的实际应用案例。
2、高频电磁散射建模在工程领域的应用
(1)无线通信：在无线通信系统中，高频电磁散射建模可用于研究信号传播、天线性能以及系统的电磁兼容性等。例如，通过对基站和移动终端的电磁散射特性进行建模分析，可以优化通信系统的性能。
3、高频电磁散射建模方法的应用领域

计算电磁学

计算电磁学摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。

各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。

计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。

计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。

计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。

关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面Computational ElectromagneticsAbstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods.Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section第一章引言1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。

应用ACA算法快速分析导体目标电磁散射特性

应用ACA算法快速分析导体目标电磁散射特性聂文艳;王仲根【摘要】An efficient numerical approach is presented to analyze the electromagnetic scattering characteristics from con-ducting targets based on the Method of Moments(MoM)in conjunction with the Adaptive Cross Approximation(ACA) algorithm. The ACA algorithm is applied to computing compressed forms of low rank block of far-field group impedance matrix, and the extracted impedance matrix is also accelerated filling by Equivalent Dipole Moment(EDM)method. The computational time and memory consumption are reduced significantly compared with the MoM. Numerical results dem-onstrate that the proposed method has very good accuracy and efficiency.%提出了一种分析导体目标电磁散射特性的有效数值方法，该方法以矩量法为基础，将自适应交叉近似算法应用于远场组阻抗矩阵的低秩压缩计算，并且结合等效偶极子法加速抽取阻抗矩阵元素的填充。

与传统矩量法相比，计算时间和内存消耗都得到了有效缩减，数值结果证明了该方法的精确性和有效性。

【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】3页(P232-234)【关键词】电磁散射;矩量法;等效偶极子;自适应交叉近似算法【作者】聂文艳;王仲根【作者单位】淮南师范学院电气信息工程学院，安徽淮南 232001;安徽理工大学电气与信息工程学院，安徽淮南 232001【正文语种】中文【中图分类】TN0111 引言矩量法（MoM）[1]是求解频域积分方程的一种有效数值计算方法，在雷达散射截面计算、天线设计与分析、电磁环境预测等方面已经得到了广泛应用。

电磁散射问题的快速计算

T T
T T
奇异点积分项
化为线积分: Gauss公式、面梯度(散度)公式
e jkR 1 1
GdS 0, G ,
GdS 1 nˆ.
T
4 R 4 R T
2 16
迭代法
Krylov子空间迭代法
如: CG, BiCGStab
TFQMR, GMRES
主要的计算和存储来自
矩阵-向量的乘积
它提供了fmm并行求解大规模粒子系统相互作用的n体问题的软件包ego是哥廷根大学普朗克研究所的hulmut等开发的分子动力学模拟的并行软件它采用fmm计算分子之间的相互作用并采用时间多步法计算分子的运动这种算法称之为快速多步结构自适应多极子方法fmmpfmmparticle由日本的shujiogata开发采用fmm并行求解三维库伦场位势力势能和微观应力张量11pec2dperfectlyelectricalconducting2d计算2维理想导体的双站散射截面
11
国内研究现状
国防科技大学的韩明华、彭宇行、李思昆等在973项目(分布式
虚拟环境技术)支持下，2004年完成了‘基于Linux集群电磁散射
并行计算实现’的课题研究；
电子科技大学的卢光辉、孙世新、聂在平等在国家自然科学基
金支持下，于2005年在自然完成了面向工程应用的复杂目标电
磁散射高效数值分析软件A-UEST的开发；
北理工的盛新庆教授一直致力于混合有限元、边界元和快速多
极子方法（合元极）的研究，相关工作见2004年出版的《计算
电磁学要论》一书；
清华大学工程力学系的姚振汉等一直致力于将FMM用于弹性力
学边界元的研究，比如复合材料（比如纤维或颗粒夹杂问题）
的大规模数值模拟；

Lanczos

ＴＮＧＣｕｎ－ｎＹＡＮＮａ—｝，ＨＯｉＯｈａｇｍｉ，ＵｉｃｍｇＮＧＷｅ
（Ｓｔ１ｔｅａ
Ｌｂ０ａ．ｆ
ＷａｓＳｕｅｔｎｅｉ，ｉ２０９，．ｏｔａＵｉｒｔ『ｒ１０６．Ｃｉ；ｆｅｈｓｖｓｙＩｇｈａｎ
ＫｅＤｄ：ＭＯ；ＬｎｚｓｔｃｒｑｅｙｒｓＭａｃｏｈｄｕ：ＲＣ；ｄｅｔｃｃｌｄｒｅＳｉｌｒｙｉｅｃｅｉｎ
根据电磁场理论，介质散射柱体在平面波激励下，可以建立散射体内的电场积分方程（ＦＥ，ＥＩ）该方程属于第二类Ｆｅｈｌｒｏｍ积分方程。ｄ根据积分方程理论，第二类Ｆｅｈｌｒｏｄｍ积分方程可采用逐次逼近法（ｅｏｆｕｃｓｖｐｒｉａＭｔｄｏＳｃｅｓｅＡｐｏｍ．ｈｉｘｔｎｉ，ＭＳ：、矩量法（ｅｏｆｏｅｔＯ［等近似解析方法和数值方法求解。ＭＡ是将积分ｏＡ）ｌｊＭｔｄｏＭｍｎ，ＭＭ）ＪｈＳ方程的解表示成Ｈｏｖｌ—Ｎｕａｎ数的形式，选取方程的激励项作为解的初值，采用迭代法逐次ｕｉｅｅｍｎ级ｌ逼近求解，近似解所需级数的项数可根据预先设定的精度截断，但是在某些情况下，级数收敛很慢或根本不收敛。ＭＭ是一种将积分方程转化为线性代数方程组或矩阵方程求解的重要数值方法，这种Ｏ方法与其它数值方法相比的优点在于其不存在解的收敛性问题。矩量法求解电磁散射问题的积分方程时，首先将介质柱体积分区域离散；然后将介质柱内总电场按一定形式的基函数叠加展开，采用一定形式的权函数将积分方程化为代数方程组或矩阵方程，解此矩阵方程可得到介质柱内总电场并将其等效为极化电流；最后由此极化电流计算出散射体的雷达散射截面（Ｃ）ＲＳ。但是对于电大尺寸或高介电常数的介质散射体，矩阵方程的系数矩阵是稠密的大型矩

【国家自然科学基金】_快速迭代算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
阈值法长伪码序列镜像阈值分解量子可逆逻辑量子光学重开始共轭梯度法重叠复用配电网络逼近速率和递归最小二乘透视投影迭代肓解卷积迭代消息传递算法(impa) 迭代方法迭代捕获连续线性规划(slp) 进化策略过采样复指数基扩展模型(oce-bem) 边界层稳定性轧制路基沉降超球体误差控制误差估计译码角点匹配表面肌电信号行波效应螺旋扫描路径蚁群优化薄膜设计薄膜光学芯核船舶、舰船工程航行解算自适应迭代次数自适应迭代自适应积分法自适应有限元自适应并行次梯度投影自适应加权自适应共振神经网络自动生成与优化联合迭代重建网络重构网格细化网格化统计独立结构拓扑修改结构健康监测线性相位索鞍位置索引数组
核密度估计核函数本质矩阵有限元法有限元最长完工时间最小二乘法反演最大频繁项目集最大后验概率译码最大似然估计曲率时钟线网无线通信无等待作业方程组方形模版数据驱动数据挖掘收敛速度搜索策略(pds/pmi/tie) 接触算法捕获概率指纹图像拼接算法拥塞控制拟牛顿法拓扑关系拉延筋设计扇形投影成像系统总体布线快速迭代法快速自适应组合网格法(fac) 快速多极快速分层算法循环流水线彻底细化张量乘积法广义最小余量法平面镜测量帧差差分进化小波变换对称性密度聚类寄存器提升宽带高频电磁法定点子载波分配子空间子孔径大规模多速率多播多目标

牛顿迭代法讲解

牛顿迭代法讲解牛顿迭代法是一种优秀的高精度计算方法，其能够快速地求解函数零点和方程的根。

该方法利用了函数在某一点处的导数信息，通过迭代的方式不断逼近真实解，具有快速收敛、高效稳定等优点。

下面将详细地介绍牛顿迭代法的原理和步骤。

一、牛顿迭代法的原理牛顿迭代法的基本思想是：一条曲线在某一点的切线斜率可以近似代替该点处的函数斜率，通过连续斜线的交点，不断逼近真实解。

由此可知，牛顿迭代法的基本原理是利用局部的导数信息来近似全局的函数性质，从而加速问题的求解。

与其他迭代方法相比，牛顿迭代法具有收敛速度快、精度高等优点。

对于平滑的函数而言，它的收敛速度甚至可以达到二次速度，这使得它成为许多求解方程的首选算法。

二、牛顿迭代法的步骤下面我们将介绍牛顿迭代法的具体步骤。

1.确定迭代公式设函数f(x)在x0点可导，则其在x0点的导数可以用以下公式表示：f'(x0) = lim(x->x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)当x逐渐逼近x0时，上式右边的分数会逼近导数。

因此，我们可以用该式确定迭代公式：xk+1 = xk - f(xk) / f'(xk)其中，x0是初始估计值，xk+1为新的迭代值，xk为上一次的迭代值，f(xk)是函数在xk处的函数值，f'(xk)是函数在xk处的导数值。

2.计算迭代值通过迭代公式，我们可以计算新的迭代值xk+1。

由于初始估计值x0不一定能够很好地逼近真实解，因此我们需要多次迭代，直到迭代值足够接近真实解。

3.判断是否收敛在计算新的迭代值后，我们需要检查其与上一个迭代值之间的差距是否足够小，如果达到了我们预设的收敛精度，则停止计算。

否则，我们需要继续迭代，直到收敛。

4.使用牛顿迭代法求函数零点和方程的根通过上述过程，我们可以利用牛顿迭代法求解函数的零点和方程的根。

具体操作方法如下：（1）将目标函数转化成零点函数，即f(x) = 0（2）选择一个初始估计值x0（3）利用迭代公式计算新的迭代值xk+1 = xk - f(xk) / f'(xk)（4）判断是否达到了收敛精度，如果是，则输出最终结果；如果否，则继续迭代。

一种有效电磁场散射数值计算方法

率。最后数值模拟了样品的电磁散射并对结果进行了分析。
关键词：电磁场散射；格林函数；轭梯度法；速傅立叶变换共快中图分类号：０１．４１３文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ４６（０８０－０４ — ００７２０２０）４０９４
２００８年ｌ月１
第ｌ４卷第４期
安庆师范学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｎｉｅｃｅｓＣｌｇ（ａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏｑｎＴａｈｒｏｌｅＮｔｒｌｃｅｃｄｔｎＡｇｅｉ
ＮＯ２０Ｖ．０８ＶＯＩ１Ｏ．．４Ｎ４
１理论公式及原理ｌ１
考虑介电常数为ｅ（，ｒ）的散射体在媒介的介电常数为ｅ，）所产生的电磁场可表示为Ｅ＝（，
Ｅ＋Ｅ其中Ｅ表示入射场，，Ｅｓ表示散射体所产生的散射场。电场满足麦克斯韦方程组，将波动其可
一
种有效电磁场散射数值计算方法
吴兆旺，马业万
（庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆２６３）安４１３
摘
要：文章主要介绍了一种有效的电磁场数值模拟计算方法，详细讨论了其针对均匀无限大和有界空间问题时
快速算法的实现，没有采用快速算法进行比较，值结果表明，用快速算法能有效地节约计算机内存，高运算效与数采提

求几种计算电磁学方法的区别和比较

求几种计算电磁学方法的区别和比较计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。

计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。

计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。

1.基于积分方程的方法1.1 离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA） DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。

DDA用有限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。

每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。

因此，DDA有时也被认为是耦合偶极子近似。

这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。

由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT 计算矩阵的向量乘法。

1.2 矩量法（Method of Moments，MoM ），边界元法（Boundary Element Method，BEM ）MoM和BEM是求解积分形式（边界积分形式）的线性偏微分方程的数值计算方法，已被应用于如流体力学，声学，电磁学等诸多科技领域。

自从上世纪八十年代以来，该方法越来越流行。

由于只计算边界值，而不是方程定义的整个空间的数值，该方法是计算小表面（体积）问题的有效办法。

从概念上讲，它们在建模后的表面建立网格。

然而对于很多问题，此方法的效率较基于体积离散的方法（FEM，FDTD）低很多。

原因是，稠密矩阵的生成将意味着存储需求和计算时间会以矩阵维数的平方律增长。

相反的，有限元矩阵的存储需求和计算时间只会按维数的大小线性增长。

即使可以采用矩阵压缩技术加以改善，计算成功率和因此增加的计算复杂性仍强烈依赖问题的本质。

BEM可用在能计算出格林函数的场合，如在线性均匀媒质中的场。

为了能使用BEM，需要对问题有很多限制，使用上不方便。

电磁散射特征分析

第２８卷第１期２０１３年２月（页码：００７１－００８２）
地球物理学进展
ＰＲＯＧＲＥＳＳＩＮＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．１Ｆｅｂ．，２０１３
刘西川，高太长，刘磊，等．大气中冰水两相粒子的电磁散射特性研究．地球物理学进展，２０１３，２８（１）：００７１－００８２，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１３０１０８．ＬＩＵＸｉ－ｃｈｕａｎ，ＧＡＯＴａｉ－ｃｈａｎｇ，ＬＩＵＬｅｉ，ｅｔａｌ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｉｃｅ－ｗａｔｅｒｔｗｏ－ｐｈａｓｅｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＧｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１３，２８（１）：００７１－００８２，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１３０１０８．
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙａｎｄＯｃｅａｎｏｇｒａｐｈｙ，ＰＬＡＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｎｏ．９１８７６ＡｒｍｙｏｆＰＬＡＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＯｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６２０３，Ｃｈｉｎａ）
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｉｃｅ－ｗａｔｅｒｔｗｏ－ｐｈａｓｅｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｎａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ
ＬＩＵＸｉ－ｃｈｕａｎ１，ＧＡＯＴａｉ－ｃｈａｎｇ１，ＬＩＵＬｅｉ１，ＹＡＮＧＳｈｕ－ｃｈｅｎ１，２

电磁场数值计算方法

电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。

目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。

电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。

按求解域：频域、时域法。

按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。

1、解析法求出电磁分布的数学表达式。

其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。

缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。

2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。

lλ≈（2）、谐振区。

lλ（3）、高频区。

lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。

GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。

3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。

把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。

（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。

（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。

△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。

特点：简单，物理概念明确。

（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。

△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。

△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。

△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。

△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。

△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。

概论粗糙表面电磁散射问题

概论粗糙表面电磁散射问题1、引言上个世纪中叶以来，粗糙面电磁散射一直是一个十分活跃、有着大量实际应用、且为多学科领域共同研究的热门课题，从原子物理、医学成像、地球科学到遥感等都有粗糙面电磁散射的应用。

国外对地、海表面的电磁与光散射研究开展得较早，1963 年P.Beckmann 就利用Kirchhoff 近似研究了周期性和随机粗糙面的标量波散射，同时他们提出了复合粗糙面的散射并引入了遮蔽函数的概念。

1979 年Bass 等人利用微扰法和Kirchhoff 近似研究了粗糙面散射的遮蔽效应，利用积分方程法讨论了粗糙面的多重散射效应。

A.K.Fung、A.Ishimaru和J.A.Ogilvy等人进一步发展了粗糙面散射理论。

2、问题的研究近年来，国内学者在粗糙海面的散射理论与实验方面也做了大量研究工作，也初步取得了一系列成果。

复旦大学金亚秋等将Kirchhoff 近似与微扰法相结合研究了海面的电磁散射，提出了一层随机离散粒子和双尺度随机粗糙面的复合模型；研究了随机粗糙面高阶散射的解析理论，并在国际上首次阐明了随机粗糙面后向散射增强的解析理论和数值分析结果。

电波传播研究所等利用机载雷达对海面进行了一些测试，获得了部分实测数据，为理论计算提供了验模的依据。

北京大学夏明耀等人从海面电磁散射的单积分方程方程出发，求解海面的散射系数，并对海面电磁散射的稀疏矩阵规范网格方法作了深入的研究。

西安电子科技大学吴振森等系统研究了粗糙面对波束的散射，研制了激光散射自动测量系统，从理论和实验上系统地研究了不同目标表面的双向反射分布函数（BRDF）和单位面积激光散射截面（LRCS）单、双站角分布以及表面参数对其的影响规律，并建立了相应的数据库，为目标激光雷达散射截面计算和建模提供了必要的理论和实验数据。

西安电子科技大学的郭立新等人利用基尔霍夫近似、微扰近似对分形粗糙表面的电磁散射特性进行了广泛而深入的研究，讨论了准波束入射条件下的时谐电磁波的电磁散射特性和窄带脉冲电磁波入射条件下的双频散射截面，并对动态海面的电磁散射特性进行了深入的研究。

电磁散射逆问题

电磁散射逆问题
电磁散射逆问题是指通过测量散射场来确定散射体的性质和形状的问题。

在实际应用中，电磁散射逆问题具有广泛的应用，如雷达成像、
医学成像、地球物理勘探等领域。

电磁散射逆问题的解决需要借助于数学方法和计算机技术。

其中，数
学方法主要包括正演模拟和反演算法。

正演模拟是指通过已知的散射
体模型和入射波的特征，计算出散射场的分布情况。

反演算法则是根
据测量得到的散射场数据，反推出散射体的形状和性质。

反演算法的
核心是求解逆问题，即从散射场反推出散射体的信息。

在实际应用中，电磁散射逆问题的解决面临着许多挑战。

首先，散射
体的形状和性质通常是未知的，需要通过反演算法来确定。

其次，散
射场数据往往存在噪声和误差，需要对数据进行处理和滤波。

此外，
电磁波在传播过程中会受到多种因素的影响，如多次散射、吸收、衍
射等，这些因素也会对反演结果产生影响。

为了解决这些问题，研究者们提出了许多电磁散射逆问题的解决方法。

其中，常用的方法包括全波形反演、多频带反演、基于模型的反演等。

全波形反演是指利用所有可用的散射场数据进行反演，以获得更准确
的散射体信息。

多频带反演则是利用不同频率的散射场数据进行反演，
以获得更全面的散射体信息。

基于模型的反演则是利用已知的散射体
模型进行反演，以获得更快速的反演结果。

总的来说，电磁散射逆问题是一个复杂而重要的问题，其解决对于实
际应用具有重要意义。

未来，随着计算机技术和数学方法的不断发展，电磁散射逆问题的解决将会更加准确和高效。

计算电磁学

计算电磁学摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。

计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。

计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。

计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。

弗雷德霍姆积分方程

弗雷德霍姆积分方程弗雷德霍姆积分方程（Fredholm Integral Equation）是积分方程中的一种特殊形式，它是由瑞典数学家弗雷德霍姆（Ivar Fredholm）在19世纪末提出的。

以下将介绍弗雷德霍姆积分方程的定义、解析方法以及应用领域。

\[ \varphi(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x, t) \varphi(t)dt \]其中，\(\varphi(x)\)是未知函数，\(f(x)\)是已知函数，\(\lambda\)是参数，\(K(x,t)\)是已知的核函数。

方程的解是通过求解未知函数\(\varphi(x)\)使得方程成立。

要解决在定义区间\([a,b]\)上的弗雷德霍姆积分方程，通常可以使用迭代法或特殊函数的展开方法。

一种常见的解法是迭代法。

大致思路如下：首先，将方程中的未知函数\(\varphi(x)\)进行分段展开，即将\([a, b]\)划分为若干个子区间，并在每个子区间上引入一组基函数，将\(\varphi(x)\)展开为这些基函数的线性组合。

这样，原方程可以转化为线性方程组的形式。

其次，将方程转化为矩阵方程，通过变换可以得到一个对角元素值为1的三角矩阵。

再次迭代求解方程，直到满足一定的收敛条件。

最后，将迭代得到的解向量进行合并，得到整个定义区间上的解。

另一种解法是利用特殊函数的展开方法。

例如，可以使用傅里叶级数展开、勒让德多项式展开等方法，将未知函数\(\varphi(x)\)在\[a, b\]上展开为一组特殊函数的级数。

通过比较系数，将级数展开的形式代入方程中，可以得到迭代求解方程的递推公式。

弗雷德霍姆积分方程在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

例如，在控制论中，它可用于描述关于时间的状态转移方程、误差方程等。

在物理学中，弗雷德霍姆积分方程可用于描述电磁场的传播、光学中的散射问题等。

在工程应用中，它可用于信号处理、图像处理、声波传播等领域。

电磁波散射问题的数值解法与仿真

电磁波散射问题的数值解法与仿真电磁波散射问题广泛应用于目标探测、隐身技术等领域。

解决电磁波散射问题通常需要进行数值计算和仿真。

本文将介绍电磁波散射问题的数值解法和仿真技术。

一、电磁波散射问题电磁波散射问题是指当一束电磁波照射到一个物体上时，会发生反射、透射和散射现象。

其中散射现象指的是一部分电磁波能量被物体吸收，一部分被散射，从而发生传播方向和能量分布的改变。

电磁波散射问题在雷达、隐身技术、成像技术等领域有广泛的应用。

电磁波散射问题可以由麦克斯韦方程组描述，但是方程组的解析解通常难以求得，需要采用数值解法或仿真技术。

二、数值解法1. 边界元方法边界元方法是一种用途广泛的计算电磁波散射的数值方法。

该方法将物体表面离散化为一系列面元，然后将电磁场的边界条件表示为面元上的边界积分方程，通过求解这些方程来获得物体上电磁场分布情况。

该方法的优点是求解方程规模较小，计算速度较快。

2. 有限元方法有限元方法是另一种常用的计算电磁波散射的数值方法。

该方法将物体空间离散化为一系列单元，然后将麦克斯韦方程组转化为每个单元内的方程组，在单元之间构成一个大规模的线性方程组，通过求解这个方程组来获得电磁场分布情况。

该方法的优点是在各向同性物体模型下精度高，适用于较为复杂的物体形状。

3. 快速多极子算法快速多极子算法是一种较新的计算电磁波散射的数值方法。

该方法通过将电磁波的散射问题转化为弱耦合问题，采用多极子方法进行近似计算，从而达到快速计算的目的。

该方法的优点是计算速度快，适用于输入物信息较多的情况。

三、仿真技术1. FDTD方法时域有限差分（FDTD）方法是一种常用的计算电磁波传播的仿真技术。

该方法将电磁波场离散化为网格，在每个时间步长内逐一更新电场和磁场的分布情况，从而模拟电磁波在空间传播的过程。

该方法的优点是精度高，可用于瞬态电磁波场计算。

2. MOM方法矩量法（MOM）是一种常用的计算电磁波散射的仿真技术。

该方法将散射物体离散化为一系列小区域，在每个区域内设置矩形、三角形等基本图形，然后通过求解边界积分方程组来获得散射物体的电磁场分布情况。