《等比数列前n项和》导学案

《等比数列前n 项和》导学案

编写人：谢佐明 编写时间：2012-02-22

【学习目标】

1. 探索并学会等比数列前n 项和公式的推导思路与方法

2. 学会灵活应用等比数列前n 项和公式解决一些相关问题

3. 掌握特殊到一般思想，错位相减法，分类讨论思想

【重难点】

重点：等比数列前n 项和公式的推导方法

难点：掌握公式的有关性质及灵活应用

【学习过程】

一．预习自学

1.等比数列{}n a 的前n 项和公式

21111121111111+()

n n n n n n n S a a q a q a q q qS a q a q a q a q q S a a q q --=++++=+++=- （等式两边同乘以公比）

（错位相减法）(1-)两边能否除以(1-)？什么时候能除？

（1） 当1=q 时，n S =

（2） 当1≠q 时, n S = =

对于等比数列相关量n n S n q a a ,,,,1，知三求二

二．典型例题

例1.在等比数列{}n a 中，若546431S ,4

5,10和求a a a a a =

+=+

变式训练：在等比数列{}n a 中，126,128,66121===+-n n n S a a a a ，求n 和q.

例2.各项均为正数的等比数列{}n a ，若10203010,40,S S S ==求

变式训练：等比数列{}n a 中，2019181784,3,1a a a a S S +++==求

三．课堂检测

1.等比数列{}n a 中，73=a ，213=S ，则公比q 的值为（ ）

A.1

B.21-

C. 1或2

1- D.211或- 2. 等比数列{}n a 中，公比q 是整数，12,183241=+=+a a a a ，则此数列前8项和为（ ）

A. 514

B. 513

C. 512

D.510

3. 等比数列{}n a 中,,40,8,2161346==-=-n S a a a a 则公比q= , n=_________

4. 等比数列{}n a 中,若=+==6542,6,2a a S S 则

四.课堂小结

五.课外作业

1.数列12,,,,1-n x x x )0(≠x 的前n 项和为 （ ）

A. x x n --11

B.x x n ---111

C.x

x n --+111

D.以上都不对 2.若数列{}n x 满足)(lg 1lg *1N n x x n n ∈+=+，且100100321=++++x x x x ，则 101102103200lg()x x x x ++++= （ ）

A. 102

B. 101

C. 100

D. 99

3.已知等比数列{}n a 的前n 项和12-=n n S ，则22221n

a a a +++ = （ ） A.2)12(-n B. )12(31-n C. 14-n D.)14(3

1-n 4. 已知等比数列{}n a 的公比1>q ,若20052004,a a 是方程03842=+-x x 的两根,则

=+20072006a a ( )

A.18

B.-18

C.9

D.36

5. 等比数列{}n a 中,公比q=2,前99项和5699=S ,则99963a a a a ++++ 的值为