平行圆柱体承受法向载荷时的接触应力分析
暑假学习内容
我暑假的时间为7.16-9.6
暑假学习主要内容有：
1.学习ANSYS软件，主要对于ANSYS Workbench的基本结构和部分模块进行学
习，且依据《ANSYS Workbench机械工程应用精华30例》进行精华30例子的
操作，学会了该软件的基本操作和应用。以下为30例学习内容：
1)第一例：ANSYS Workbench入门实例——悬臂梁
2)第二例：复杂几何体的创建实例——相交圆柱体
3)第三例：复杂几何体的创建实例——螺栓
4)第四例：参数化建模实例——斜齿圆柱齿轮的创建
5)第五例：网格划分基础和实例
6)第六例：平面问题的求解实例——厚壁圆筒问题
7)第七例：静力学问题的求解实例——扳手的受力分析
8)第八例：概念建模及静力学问题的求解实例——水杯变形分析
9)第九例：模态分析实例——均匀直杆的固有频率分析
10)第十例：模态分析实例——齿轮的固有频率分析
11)第十一例：带预应力的模态分析实例——弦的横向振动研究
12)第十二例：循环对称结构的模态分析实例——转子的固有频率分析
13)第十三例：谐响应分析实例——横梁
14)第十四例：瞬态动力学分析实例——凸轮从动件运动分析
15)第十五例：刚体动力学分析实例——曲柄滑块机构的运动分析
16)第十六例：相应谱分析实例——地震谱作用下的结构响应分析
17)第十七例：接触问题实例——平行圆柱体承受法向载荷时的接触应力分析
18)第十八例：弹塑性分析实例——自增强厚壁圆筒承载能力研究
19)第十九例：线性屈曲分析实例——压杆稳定性问题
20)第二十例：非线性屈曲分析实例——悬臂梁
圆柱载荷计算公式
圆柱载荷计算公式
圆柱载荷计算公式是用于计算圆柱体所承受的力或压力的数学公式。它可以帮助工程师和设计师确定圆柱体的强度和稳定性，从而确保其在工作过程中的安全性和可靠性。
圆柱载荷计算公式基于圆柱体所受到的内外力的大小和方向，以及圆柱体的几何形状和材料特性。其中最常用的载荷计算公式是基于应力和变形的原理。根据这个原理，圆柱体所受到的载荷会引起内部应力和变形，而这些应力和变形可以通过一些数学公式来计算。
圆柱载荷计算公式可以分为两类：轴向载荷和径向载荷。轴向载荷是指沿圆柱体轴线方向施加的力或压力，而径向载荷是指垂直于轴线方向的力或压力。根据不同的载荷类型，可以使用不同的公式进行计算。
对于轴向载荷，最常用的载荷计算公式是基于胀压应力的原理。胀压应力是指由于轴向载荷引起的圆柱体内部的应力。根据胀压应力的公式，可以计算出轴向载荷所引起的应力大小。这个公式通常包括载荷的大小、圆柱体的直径和材料的弹性模量等参数。
对于径向载荷，最常用的载荷计算公式是基于切应力的原理。切应力是指由于径向载荷引起的圆柱体内部的应力。根据切应力的公式，可以计算出径向载荷所引起的应力大小。这个公式通常包括载荷的
大小、圆柱体的半径和材料的剪切模量等参数。
除了轴向载荷和径向载荷之外，圆柱体还可能受到扭矩载荷和弯曲载荷的作用。对于这些载荷，可以使用相应的载荷计算公式进行计算。扭矩载荷是指沿圆柱体轴线方向施加的扭转力，而弯曲载荷是指作用于圆柱体弯曲部位的力或压力。
圆柱载荷计算公式是工程和设计领域中非常重要的工具。通过使用这些公式，工程师和设计师可以准确地计算圆柱体所承受的力或压力，从而保证圆柱体在工作过程中的安全性和可靠性。在实际应用中，需要根据具体情况选择适当的载荷计算公式，并结合实际工作条件进行计算和分析。这样才能得到准确的结果，并为工程和设计提供有效的指导。
接触应力公式
接触应力公式
我们来看一下接触应力的定义。接触应力是指在两个物体接触的表面上，由于彼此之间的压力作用而产生的应力。接触应力的大小与接触面的形状、力的大小、材料的性质等因素都有关系。在接触面上，应力的分布情况不均匀，通常会出现应力集中的现象。这种应力集中会导致材料的疲劳破坏，甚至引发断裂。
接下来，我们来看一下接触应力的计算公式。接触应力的计算是通过数学模型来描述的。最常用的接触应力公式是哈氏公式。哈氏公式是根据接触面上的应变能原理推导出来的，它可以用来计算接触应力的最大值。哈氏公式的形式是一个简单的等式，它包含了一些参数，如力的大小、接触半径、材料的弹性模量等。通过计算，我们可以得到接触应力的数值。
在实际应用中，接触应力的计算非常重要。比如在汽车轮胎与地面接触的情况下，我们需要计算轮胎接触面上的应力分布情况，以确定轮胎的接触性能和抓地力。又如在机械零件的设计中，我们需要计算接触面上的应力分布，以确定零件的强度和寿命。接触应力的计算可以帮助我们预测材料的疲劳寿命，优化设计，提高产品的可靠性。
除了哈氏公式，还有其他一些计算接触应力的方法。比如有限元分析方法，它是一种数值计算方法，可以通过将接触面离散成小块，
然后通过求解有限元方程来计算应力分布。有限元分析方法可以更加精确地计算接触应力，但需要借助计算机来进行计算。
总结一下，接触应力是指两个物体接触面上的应力分布情况。了解接触应力的分布情况对于设计优化、预测材料疲劳寿命等都有重要的意义。接触应力的计算可以通过哈氏公式等数学模型来进行。在实际应用中，接触应力的计算可以帮助我们预测材料的疲劳寿命，优化设计，提高产品的可靠性。除了哈氏公式，还有其他一些计算接触应力的方法，如有限元分析方法。通过对接触应力的研究，我们可以更好地理解物体之间的接触行为，为工程实践提供指导。
摩擦学(03)
12
z
4.当平均压应力约为6τk 时，产生塑性变形，此时平均压应力就是材料的压痕硬度值H ,即H ＝6τk ＝3σs 。z
5.若表面同时有法向和切向（摩擦力）载荷作用，则可将应力分布合成来计算τmax ，此时最大剪应力τmax 的位置离表面很近，因此塑性变形更易发生，降低了材料的承载能力。
1、两圆柱体的接触
132、两个球接触
z
如右图所示z 1）两球半径相同：法向载荷
W ,则接触区为一个半径等于a
的圆，压力分布为半球形。令
p 为接触区内各点的压力，则
z （5）
z 式中R —球的半径
2122222)1(23a z a x a W p −−=π3
1)'83(E WR a =
二、粗糙表面的接触
z前面已讲过，当两个固体表面接触时，由于表面粗糙，使实际接触只发生在表观面积的极小部分上。实际接触面积
的大小和分布对于摩擦磨损起着决定性的影响。
z实际表面上粗糙峰顶的形状通常是椭圆体。由于椭圆体的接触尺寸小于本身的曲率半径，因而粗糙峰顶可以近似的
视为球体，两个平面的接触可视为一系列高低不平的球体
相接触。因而两个弹性体的接触可以转换为具有当量曲率
半径R和当量弹性模量E’的弹性球体与刚性光滑平面的接
触。
15
1、单峰接触
z如图，当两个粗糙峰相接触时，在载荷的作用下产生法向形变量δ，使弹性球体的形状由虚线变为实线所示。显然，实际接触面积是以a为半径的圆，而不是以
e为半径的圆。
16
17
z 根据弹性力学分析可知：z
从以上关系可知：……（6）z
实际接触面积A : ……（7）z
再由几何关系得：z
几何接触面积A 0:……（8）z 由此可知：单个粗糙峰在弹性接触时的实际接触面积为几何接触面积的一半。δR a =2δππR a A ==2δδδδR R R R e 22)(2222≈−=−−=A R e A 2220===δππ1/3
基于Ansys Workbench的圆柱销接触分析
前面一篇基于Anｓys经典界面得接触分析例子做完以后,不少朋友希望了解该例子在Woｒkbench中就是如何完成得。我做了一下,与大家共享,不一定正确、毕竟这种东西,教科书上也没有,我只就是按照自己得理解在做,有错误得地方,恳请指正、
1.问题描述
一个钢销插在一个钢块中得光滑销孔中。已知钢销得半径就是0、5 unｉts, 长就是２.５ｕｎits,而钢块得宽就是4 Uniｔs, 长4 Ｕnits,高为1 Uｎｉts,方块中得销孔半径为0.49 uｎiｔｓ,就是一个通孔。钢块与钢销得弹性模量均为３6e6,泊松比为0.3。
由于钢销得直径比销孔得直径要大,所以它们之间就是过盈配合。现在要对该问题进行两个载荷步得仿真、
(1)要得到过盈配合得应力。
(2)要求当把钢销从方块中拔出时,应力,接触压力及约束力、
2.问题分析
由于该问题关于两个坐标面对称,因此只需要取出四分之一进行分析即可、
进行该分析,需要两个载荷步:
第一个载荷步,过盈配合。求解没有附加位移约束得问题,钢销由于它得几何尺寸被销孔所约束,由于有过盈配合,因而产生了应力。
第二个载荷步,拔出分析。往外拉动钢销1、7 ｕｎiｔs,对于耦合节点上使用位移条件。打开自动时间步长以保证求解收敛、在后处理中每1０个载荷子步读一个结果。
本篇只谈第一个载荷步得计算。
３.生成几何体
上述问题就是ANSYＳ自带得一个例子。对于几何体,它已经编制了生成几何体得命令流文件。所以,我们首先用经典界面打开该命令流文件,运行之以生成四分之一几何体;然后导出为一个IGS文件,再退出经典界面,接着再到ＷＯＲＫＢENCH中,打开该ＩGS文件进行操作。
接触应力计算全面讨论精编版
传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力
1.1 坐标系
图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E
点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标
图2 坐标关系及接触椭圆
1.2 接触应力
两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
基于Ansys Workbench的圆柱销接触分析
基于Ansys Workbench的圆柱销接触分析
前面一篇基于Ansys经典界面的接触分析例子做完以后，不少朋友希望了解该例子在Workbench中是如何完成的。我做了一下，与大家共享，不一定正确。毕竟这种东西，教科书上也没有，我只是按照自己的理解在做，有错误的地方，恳请指正。
1．问题描述
一个钢销插在一个钢块中的光滑销孔中。已知钢销的半径是0.5 units, 长是2.5 units，而钢块的宽是4 Units, 长4 Units,高为1 Units,方块中的销孔半径为0.49 units,是一个通孔。钢块与钢销的弹性模量均为36e6，泊松比为0.3.
由于钢销的直径比销孔的直径要大，所以它们之间是过盈配合。现在要对该问题进行两个载荷步的仿真。
（1）要得到过盈配合的应力。
（2）要求当把钢销从方块中拔出时，应力，接触压力及约束力。
2．问题分析
由于该问题关于两个坐标面对称，因此只需要取出四分之一进行分析即可。
进行该分析，需要两个载荷步：
第一个载荷步，过盈配合。求解没有附加位移约束的
问题，钢销由于它的几何尺寸被销孔所约束，由于有过盈配合，因而产生了应力。
第二个载荷步，拔出分析。往外拉动钢销1.7 units，对于耦合节点上使用位移条件。打开自动时间步长以保证求解收敛。在后处理中每10个载荷子步读一个结果。
本篇只谈第一个载荷步的计算。
3．生成几何体
上述问题是ANSYS自带的一个例子。对于几何体，它已经编制了生成几何体的命令流文件。所以，我们首先用经典界面打开该命令流文件，运行之以生成四分之一几何体；然后导出为一个IGS文件，再退出经典界面，接着再到WORKBENCH中，打开该IGS文件进行操作。
二平行弹性柱体在法向力和切向摩擦力同时作用下的接触应力问题的一个浅近解
二平行弹性柱体在法向力和切向摩擦力同时作用下的接触应力问题的一个浅近解
当二平行弹性柱体受到法向力和切向摩擦力同时作用时，可以使用下列方程来计算接触应力：法向应力：σ= F_n / A
其中，F_n 是法向力，A 是柱体的截面积。
切向应力：τ= F_t / A
其中，F_t 是切向摩擦力，A 是柱体的截面积。
请注意，这两个应力是同时存在的，并且可能会相互影响。例如，如果法向应力较大，则可能会导致切向应力减小，因为法向力会把柱体压缩在一起，减小柱体的横向位移。此外，如果柱体的材料具有非常大的法向弹性模量（即E_n ），则法向应力可能会很小，而切向应力则会相对较大。反之，如果柱体的材料具有较小的法向弹性模量，则法向应力可能会较大，而切向应力则会相对较小。
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论
图1 曲面体的坐标
图2 坐标关系及接触椭圆
1.2 接触应力
两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为
单位压力
总压力 P 总＝∫PdF
∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故
接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH
（1）
a 、
b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力
半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得
式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触
取综合曲率半径为R，则
若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则
（2）
如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触
3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力
轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7
平行圆柱体承受法向载荷时的接触应力分析概论
4.定义实常数 Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add→ Type 4 CONTA174→OK→设置法向接触刚度因子FKN=0.1
实际应用：直齿圆柱齿轮传动的 受力分析
1. 改变工作名
2.创建单元类型
以此步骤，分别添加其他三个单元类型 ②Solid→Brick 20node 186→Apply ③Contact→3D target 170→Apply ④Contact→8 nd surf 174→Apply
添加完单元后再这个窗口会出现这四个定义的 单元
结果如下，在接触区域对网格进行了加密
划分结果
11、施加约束
一般情况下ansys约束是以系 统坐标系为准的 。
Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-StructuralDisplacement-On Areas
拾取最下方，选择UY（Y方向 位移约束） 拾取最左侧，选择UX 拾取最前方，选择UZ
确定数据库和结果文件中包含的内容
Main Menu >Solution >Load Step Opts >Output Ctrls >DB/Results File。 在弹出的对话框中，选择下拉列表框“Item”为”All Items”,选中“Every substep”，单击“OK”即可
Ansys_综合实例(含40例)(个人认为很经典)
FINISH /CLEAR, NOSTART /PREP7 K,100,0,0,0 CIRCLE,100,1,,,90 CSYS,1 KFILL,2,1,4,3,1 K,7,1+3.1415926/2,0,0 CSYS,0 KFILL,7,1,4,8,1 KGEN,2,7,11,1,,1 LSTR,8,13 LSTR,9,14 LSTR,10,15 LSTR,11,16 LANG,5,6,90,,0 LANG,4,5,90,,0 LANG,3,4,90,,0 LANG,2,3,90,,0 BSPLIN,1,17,18,19,20,12 LSEL,U,,,14 LDELE,ALL LSEL,ALL KWPAVE,12 CSYS,4 LSYMM,X,14 NUMMRG,KP,,,,LOWLCOMB,ALL,,0
10
Ansys 综合实例
第 9 例 各种坐标系的应用实例—圆轴扭转分析
[本例提示] 通过本例介绍了 ANSYS 坐标系统的特点、应用场合和使用方 法、步骤，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。
批注 [Microsoft1]: 材料 批注 [Microsoft2]: 弹性模量
批注 [Microsoft3]: 创建关键点 批注 [Microsoft4]: 连接两直线 批注 [Microsoft5]: 倒圆角
9
钢轮接触强度及轴承强度核算
钢轮路轨接触应力核算报告
1. 钢轮路轨接触应力核算
将钢轮和路轨用一对轴线平行的圆柱体代替（路轨为半径无限大的圆柱体），ρ1、ρ2分别两圆柱的曲率半径，两圆柱体接触示意图见图1。由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，根据赫兹公式[5]，其数值为：
σH =√
F n (
1ρ1+1
ρ2
)πL(
1−μ12E 1+1−μ22E 2
)=Z E √
F n Lρε
Z E =
√
1
π(1−μ12
E 1
+1−μ22E 2
)
式中:
σH :接触应力（Mpa ）； F n :法向力（N ）； L:接触线长度（mm ）；
ρε:综合曲率半径（mm ）,ρε=ρ1ρ
2
ρ1
±ρ
2
； ±:正号用于外接触，负号用于内接触；
Z E :材料弹性系数，其中E 1、E 2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa ）； μ1、μ2分别为两圆柱体材料的泊松比； 钢轮在路轨上行走，可简化为圆柱与平面接触。 单个行走轮承受最大静载（含拔模力）： F n =17500N 钢轮材质：45号钢调质； 轨道材质：Q345 钢轮宽度：L=65mm 钢轮半径：R=65mm ρε: 综合曲率半径（mm ）
ρε=
ρ1ρ2ρ1±ρ2=1
（1ρ2+1ρ1
）
其中，钢轮的曲率半径：ρ1=R=65mm ，路轨的曲率半径：ρ2=∞ 代入求得综合曲率半径ρε=R=65 mm
图1 两圆柱体接触示意图 Fig.3 Contact diagram of two cylinders
基于AnsysWorkbench的圆柱销接触分析
基于AnsysWorkbench的圆柱销接触分析前面一篇基于Any经典界面的接触分析例子做完以后，不少朋友希望
了解该例子在Workbench中是如何完成的。我做了一下，与大家共享，不
一定正确。毕竟这种东西，教科书上也没有，我只是按照自己的理解在做，有错误的地方，恳请指正。
1．问题描述
一个钢销插在一个钢块中的光滑销孔中。已知钢销的半径是0.5unit,长是2.5unit，而钢块的宽是4Unit,长4Unit,高为1Unit,方块中的销孔
半径为0.49unit,是一个通孔。钢块与钢销的弹性模量均为36e6，泊松比
为0.3.
由于钢销的直径比销孔的直径要大，所以它们之间是过盈配合。现在
要对该问题进行两个载荷步的仿真。
（1）要得到过盈配合的应力。
（2）要求当把钢销从方块中拔出时，应力，接触压力及约束力。
2．问题分析
由于该问题关于两个坐标面对称，因此只需要取出四分之一进行分析
即可。
进行该分析，需要两个载荷步：
第一个载荷步，过盈配合。求解没有附加位移约束的问题，钢销由于
它的几何尺寸被销孔所约束，由于有过盈配合，因而产生了应力。
第二个载荷步，拔出分析。往外拉动钢销1.7unit，对于耦合节点上
使用位移条件。打开自动时间步长以保证求解收敛。在后处理中每10个
载荷子步读一个结果。
本篇只谈第一个载荷步的计算。
3．生成几何体
上述问题是ANSYS自带的一个例子。对于几何体，它已经编制了生成
几何体的命令流文件。所以，我们首先用经典界面打开该命令流文件，运
行之以生成四分之一几何体；然后导出为一个IGS文件，再退出经典界面，接着再到WORKBENCH中，打开该IGS文件进行操作。
基于Hertz 理论圆柱和平面之间的滑动接触分析
基于Hertz 理论圆柱和平面之间的滑动接触分析
Hertz理论是针对弹性体之间的接触问题而提出的，有效地解
决了在研究实际工程和科学问题中普遍存在的接触问题。圆柱和平面之间的滑动接触是一种典型的接触形式，在机械、船舶、航空等领域中应用广泛。本文将重点探讨基于Hertz理论的圆
柱和平面之间的滑动接触分析方法。
1. Hertz理论简介
Hertz理论是对于两个弹性体之间的接触问题而提出的，主要
基于三个假设：1）接触部分小，2）接触部分的应力为线性分布，3）接触部分的变形是弹性的。根据这些假设，可以计算
出接触区的应力和变形分布情况。
2. 圆柱和平面之间的滑动接触分析
在分析圆柱和平面之间的滑动接触前，需要先计算出两者之间的法向力和切向力。对于圆柱和平面的接触，法向力可以通过压力分布求得，切向力则是由滑动引起的。在考虑滑动的情况下，需要使用Hertz理论中的Kelvin模型，该模型更适合于滑
动接触问题的分析。
接下来，需要计算接触区域内的表面应力和变形。为了简化计算，可以假设接触区域近似为一个平面，并通过数值模拟的方式求解该平面内的应力和变形。在模拟中，需要输入两个弹性体的材料参数、接触区域的几何形状和荷载信息等因素。通过求解该平面内的应力和变形，可以得出接触区域的表面应力和
变形分布情况。
3. 结论
通过基于Hertz理论的分析方法，可以计算出圆柱和平面之间
的滑动接触问题。在分析过程中，需要考虑接触区的几何形状、荷载信息以及材料的弹性性质等因素。通过计算，可以得出接触区的应力和变形分布情况，为解决滑动接触问题提供了理论上的基础和实际应用指导。
两圆柱体沿母线相压,载荷为f时,最大接触应力
两圆柱体沿母线相压,载荷为f时,最大接触应力
两圆柱体沿母线相压时，最大接触应力可以通过帕斯卡定律计算得出。
根据帕斯卡定律，当两个刚性体沿法向施加等大、反向的压力时，接触面上的压力相等。因此，两圆柱体接触处的最大接触应力等于载荷f除以接触面的面积。
设两圆柱体的半径分别为R1和R2，沿母线的长度为L，则接触面的面积可以通过计算两个圆柱体沿母线的表面积之和得出。即
A = πR1L + πR2L
= πL(R1 + R2)
因此，最大接触应力σ等于载荷f除以接触面的面积A，即
σ = f / A
= f / (πL(R1 + R2))
最大接触应力σ等于载荷f除以接触面的面积πL(R1 + R2)。
Ansys 第19例 平行圆柱体承受法向载荷时的接触应力分析
1 9.3.5创建圓形面
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→PartialAnnulus，弹出如图19-7所示的对话框，在“WP X”文本框中输入0，在“WP Y”文本框中输入0，在“Rad-1”文本框中输入0.1，在“Theta-l”文本框中输入0，在“Rad-2”文本框中输入0，在“Theta-2”文本框中输入90，单击“Apply”按钮。再次弹出如图19-7所示的对话框，在“WP X”文本框中输入0，在“WP Y”文本框中输入0.15，，在“Rad-1”文本框中输入0.05，在“Theta-1”文本框中输入0，在“Rad-2”文本框中输入0，在“Theta-2”文本框中输入-90，单击”OK“按钮。
19.1.3 ANSYS的接触方式
在ANSYS中通过接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在模型可能接触面上的一层单元。ANSYS支持3种接触方式，即点—点、点—面和面—面的接触，每种方式都有相适用的单元。
1．点-点接触点—点接触单元主要用于模拟点—点的接触行为。为了使用点—点接触单元，需要预先知道接触位置，这类问题只适用于接触面之间有较小滑动的场合。如果两个接触面上的节点一一对应，相对滑动又忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么就可以用点—点接触单元来模拟该类问题，过盈装配问题是用点—点接触单元模拟面—面接触的典型例子。
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6.改变视点 Utility Menu→PlotCtrls→Pan Zoom Rotate
→点击Iso
7.划分圆形面,是将两个圆形划分为两个部分，目的是减小可能接触面面积，减少接 触单元数目，以减少计算时间和计算容量
Main menu→Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans →Divide →Area by WrkPlane → Pick All
8.设定挤出选项 Main menu→Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude→Elem Ext Opts
9.由面挤出体 Main menu→Preprocessor →Modeling →Operate →Extrude→Areas →By XYZ Offset →Pick All →DX,DY,DZ输入0,0,0.01 →ok
确定数据库和结果文件中包含的内容
Main Menu >Solution >Load Step Opts >Output Ctrls >DB/Results File。 在弹出的对话框中，选择下拉列表框“Item”为”All Items”,选中“Every substep”，单击“OK”即可
求解
拾取菜单Main Menu >Solution >Solve >Current LS。单击“Solve Current Load Step”对话框的“OK”按钮。出现“Solution is Done!”提 示时，求解结束，从下一步开始，进行结果的查看。
然后选择Structural→Linear→Elastic→Isotropic,弹出下列框，可设置 弹性模量
4.定义实常数 Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add→ Type 4 CONTA174→OK→设置法向接触刚度因子FKN=0.1
平行圆柱体承受法向载荷时的接触 应力分析
平行圆柱体承受法向载荷时的接触应力分析
问题描述:两个半径分别为R1=0.05m,R2=0.1m,长L=0.01m的平行圆柱体发生正接触 （接触线为两圆柱体的母线），作用在两圆柱体接触线法线方向的压力总和为 F=1000N,两圆柱体均为钢制，要求分析两圆柱体的接触情况。
设置参考点（关键点1） 自由移动轴为Y轴
目的：保持最上面所有
节点在承载后具有相同的 Y方向位移，变形后最上 面仍然保持平行
激活线性搜索
拾取菜单Main Menu >Load Step Opts >Nonlinear >Line Search 在弹出窗口中将Line search option的“ON”打开即可
得出如下几何体
10.划分单元 Main menu→Preprocessor →Meshing →MeshTool →set
Mesh →Quad(四边形) →Free → Mesh→Pick All→
Refine at(KeyPoints)→Refine →2,4 →ok →level=3 →ok
12、施加压力载荷
选择最上方的表面及其面上的点
在最上面的施加压力 设置压力指数：1e6 方向垂直并指向面的压力
受力面积 0.05×0.01=0.0005m² 因此作用于面上的力为500N
13、节点自由度耦合
Main Menu—Preprocessor— Coupling/ceqn— Couple DOFs
5.创建圆形面 Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→Partial
Annulus →输入值 →Apply
再次输入值→OK
5.偏移，旋转工作平面 Utility Menu→WorkPlane→Offset WP by Increment →设置x,y,z偏移量均为0.01 ，XY,YZ,ZXAngles为0,0,90.
拾取菜单Main Menu >General Postproc>Element Table >Define Table。 弹出“Element Table Data”对话框，单击“Add”,弹出窗口中依次进行：
然后点击第四个单元类型→Options按钮
会出现下面一个对话框，选择K5的Close gap,点击ok关闭对话框，单元类型创建毕
3.定义材料属性，主要确定材料的弹性模量和泊松比 步骤如下： Main menu→Preprocessor→Material Props→Marerial Models出现下列对话框
求解结果
选择接触单元
拾取菜单Utility Menu >Select >Entity。 在弹出对话框中，各下拉列表框、文本 框、单选按钮中依次选择或输入 “Elements”、“By Attributes”、 “Elem type num”、“4”,”From Full”, 单击“OK”。
定义单元表
结果如下，在接触区域对网格进行了加密
划分结果
11、施加约束
一般情况下ansys约束是以系 统坐标系为准的 。
Main Menu-Solution-Define Loads-Apply-StructuralDiBiblioteka Baiduplacement-On Areas
拾取最下方，选择UY（Y方向 位移约束） 拾取最左侧，选择UX 拾取最前方，选择UZ
打开自动时间步长并指定分析时间步的数目
拾取菜单Main Menu >Solution >Load Step Opts >Time/Frequenc >Time and Substps。在弹出窗口中将 “AUTOTS”打开，在‘NSUBST” 文本框中输入5，在“Maximum no. of substeps”文本框中输入10，在 “Minimum no. of substeps”文本框中输入3，单击”OK”按钮即可。
实际应用：直齿圆柱齿轮传动的 受力分析
1. 改变工作名
2.创建单元类型
以此步骤，分别添加其他三个单元类型 ②Solid→Brick 20node 186→Apply ③Contact→3D target 170→Apply ④Contact→8 nd surf 174→Apply
添加完单元后再这个窗口会出现这四个定义的 单元