高二数学综合法与分析法
高二数学人选修课件第一章综合法和分析法
第二步，计算$f(x_1)$和$f(x_2)$的差，得到$f(x_1) - f(x_2) = (x_1^2 - 2x_1 + 2) (x_2^2 - 2x_2 + 2) = (x_1 - x_2)(x_1 +第三步，由于$x_1, x_2 in [1, +infty)$且$x_1 < x_2$，所以$x_1 - x_2 < 0$，同时$x_1 + x_2 - 2 > 0$。
第四步，再次对两边同时平方，得到 $42 > 40$。
第三步，对第二步的结论进行简化， 得到$sqrt{42} > 2sqrt{10}$。
因此，我们证明了$sqrt{6} - sqrt{5} > 2sqrt{2} - sqrt{7}$。
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
THANKS
综合法的优缺点
01
优点
02
逻辑性强：综合法遵循严格的逻辑推理，使得证明过程具 有严密性。
03
适用性广：综合法可以应用于各种数学领域，具有广泛的 适用性。
04
缺点
05
对已知条件依赖性强：综合法需要从已知条件出发进行推 导，若已知条件不足或不明确，则难以应用综合法。
06
创造性思维受限：综合法主要依赖于逻辑推理和运算，相 对于分析法而言，对创造性思维的发挥有所限制。
应用于解析几何
在解析几何中，分析法可 以帮助我们找到满足特定 条件的点、直线或曲线。
应用于数列与极限
分析法在数列与极限的求 解中也有广泛应用，可以 通过逐步推导找到数列的 通项公式或极限值。
分析法的优缺点
优点
分析法思路清晰，逻辑严密，可以逐步推导出问题的解决方 案。
高二数学综合法与分析法
= 1，
∴ 1 + 1 + 1 = bc + ca + ab a bc
= bc + ca + ca + ab + ab + bc
2
2
2
> abc2 + a 2bc + ab2c = a + b + c.
∴
a+
b+
c
<
1 a
+
1 b
+
1 c
成立.
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1，
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可.
作业：
１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点, 证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.
综合法与分析法
知识结构
推理
合情推理
推
演绎推理
理
与
证
明
直接证明
证明
间接证明
归纳推理 类比推理
比较法 综合法 分析法 反证法
数学归纳法
一.综合法
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1，
证求 ：a + b + c < 1 + 1 + 1 .
证法 1:∵ a、 b、 c
abc
为不相等正
数
， 且 abc
人教新课标版数学高二-2-2课件 综合法和分析法
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 若tan(α＋β)＝2tan α，求证：3sin β＝sin(2α＋β).
证明 由 tan(α＋β)＝2tan α 得csoinsαα＋＋ββ＝2csoisnαα，
即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.
①
要证3sin β＝sin(2α＋β)，
即证3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
答案
知识点二 分析法
思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？ 要证a＋2 b≥ ab， 只需证 a＋b≥2 ab，
只需证 a＋b－2 ab≥0， 只需证( a－ b)2≥0，
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立. 答 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要 证明的结论变成一个明显成立的条件.
解析答案
4.设 x，y∈R＋且 x＋y＝1，求证：(1＋1x)(1＋1y)≥9.
1 234
解析答案
规律与方法
1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因. 2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”“只需证”“即证”等词语. 3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.
解析答案
类型二 分析法
例2 (1)设a，b为实数.求证： a2＋b2≥ 22(a＋b). 证明 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2， 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)， 即证a2＋b2≥2ab，
由于a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立， 所以 a2＋b2≥ 22(a＋b).
x＋y B.2xy<x< 2 <y
《综合法和分析法》(上课用)
[解析] 当 a＋b≤0 时，∵ a2＋b2≥0， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立． 当 a＋b＞0 时， 用分析法证明如下： 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2.
即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证 a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．
[点评] (1)分析法证明不等式的依据是不等式的基本性 质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；
(2)分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步 寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是已知(或已证) 的不等式；
(3) 用 分 析 法 证 明 数 学 命 题 时 ， 一 定 要 恰 当 地 用 好 “ 要 证”、“只需证”、“即证”等词语．
2．综合法的基本思路 用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为 P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q 其逻辑依据是三段论式演绎推理．
思路方法技巧 命题方向 综合法的应用
[例 1] 已知 a，b 是正数，且 a＋b＝1， 求证：1a＋1b≥4.
[分析] 注意到条件 a＋b＝1，可在待证式中进行 1 的代 换(或利用字母之间的倒数关系，将待证式左边乘以 1，即乘以 (a＋b)变形后用基本不等式证明．也可以先将 a＋b＝1 利用基 本不等式转化为 ab的不等式，再看待证式能否向 ab(或 ab) 转化．
[证明] 解法一：∵a，b 是正数且 a＋b＝1， ∴a＋b≥2 ab，∴ ab≤12，∴ab≤14，a1b≥4. ∴1a＋1b＝a＋ abb＝a1b≥4.
高中数学综合法与分析法
高中数学综合法与分析法高中数学的综合法与分析法是高中数学教学的两种基本方法。
这两种方法虽然有不同的教学目标和教学内容，但都是为了提高学生的数学能力和数学思维，培养学生的数学兴趣和数学素养。
综合法是指将数学的各个分支有机地结合起来，使学生在学习中能够全面地认识数学的发展和应用。
综合法要求学生从整体上理解数学的概念和原理，学会将所学的知识和技巧应用到实际问题中，并且能够解决复杂的综合性问题。
综合法注重学生的思维能力和合作能力的培养，鼓励学生主动探索和发现问题，并通过合作解题、讨论与思考来提高学生的综合素质。
高中数学综合法和分析法在教学方法上有着不同的特点和优势。
综合法注重培养学生的合作精神和团队意识，通过合作解题和实际问题的分析解决来提高学生的综合素质和实际应用能力。
综合法能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
而分析法则注重发展学生的逻辑思维和推理能力，通过逐步分析和推导，使学生能够深入地理解和掌握数学的基本概念和原理。
分析法能够提高学生的数学思维和抽象能力，培养学生的数学思维方式和问题解决能力。
高中数学的综合法和分析法在教学中可以相互融合和补充，形成一种有机的教学体系。
在教学中，可以根据教学目标和教学内容的不同，灵活运用综合法和分析法，使学生能够全面地认识和理解数学的各个分支，掌握数学的基本方法和技巧，培养学生的数学思维和创新能力。
同时，教师应注重培养学生的数学素养和学习能力，引导学生主动参与到课堂教学中，提高学生的学习兴趣和能动性。
总之，高中数学的综合法和分析法是高中数学教学的两种基本方法。
综合法和分析法在教学方法上有着不同的特点和优势，能够有效地提高学生的数学能力和数学思维，培养学生的数学兴趣和数学素养。
在教学中，教师应根据教学目标和教学内容的不同，灵活运用综合法和分析法，使学生能够全面地理解和掌握数学的各个分支和基本原理，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
人教新课标A版高二数学《选修2-2》2.2.1 综合法和分析法
∴OA＝OB＝OC.
又∵PA＝PB＝PC，∴PO⊥AB，
探究二：分析法的应用
【解析】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明， 将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式．
方法总结
分析法是“执果索因”，一步步寻找结论成立的充分条件．它是
从求证的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近 已知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以 逆推的，它的常见书写表达式是“要证……，只需证……”．
变式
1．求证： 3＋ 6< 4＋ 5.
证明：欲证不等式 3＋ 6< 4＋ 5成立， 只需证 3＋2 18＋6<4＋2 20＋5 成立， 即证 18< 20成立， 即证 18<20 成立． 由于 18<20 成立，故 3＋ 6< 4＋ 5.
2．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E， 过E作SC的垂线，垂足为F，求证： AF⊥SC.
探究一: 综合正数，且 a＋b＝1，求证：a＋b≥4.
思路点拨由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．
方法总结
从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理， 实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理 途径是利用综合法证明问题的关键．
即证明c2＋a2＝ac＋b2
∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
∴∠B＝60°.
由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60° ∴c2＋a2＝ac＋b2成立．故命题得证．
方法总结
综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解
题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用， 称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论， 得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P； 若由P可推出Q，即可得证．
高二数学人选修课件综合法和分析法时分析法
思维方式不同
综合法更注重正向思维，通过分析已知条件，逐步推导出未知结论；而分析法更 注重逆向思维，通过假设结论不成立，找出矛盾点，从而证明结论的正确性。
综合法与分析法的互补性
相互补充
综合法和分析法在数学推理中各有优势，综合法能够利用已 知条件进行正向推导，而分析法则能够通过逆向思维寻找问 题的突破口。在实际应用中，往往需要综合运用两种方法， 相互补充，以达到更好的效果。
不等式证明
利用分析法，从结论出发，逆向推导 ，结合已知条件和代数性质，证明不 等式成立。
方程求解
分析法在方程求解中常用于确定解的 范围或性质，结合综合法逐步推导出 方程的解。
在几何中的应用
几何图形性质探究
通过综合法，探究几何图形的性 质，如平行四边形的对角线性质
、三角形的内角和等。
几何证明
分析法在几何证明中常用于寻找证 明思路，通过逆向推导，发现证明 的关键步骤。
综合法和分析法的应用
课件通过大量例题和练习题，详细讲解了综合法和分析法在解决数学 问题中的应用，包括在代数、几何、三角函数等方面的应用。
综合法和分析法的比较与联系
课件还对综合法和分析法进行了比较和联系，帮助学生更好地理解这 两种方法的异同点和内在联系。
高考真题解析
课件最后提供了历年高考中涉及综合法和分析法的真题及其解析，让 学生更好地了解高考对该部分内容的考查方式和难度。
理、化学、经济等，拓展自己的视野和应用能力。
03
培养创新思维
希望学生们在未来的学习中，注重培养自己的创新思维和实践能力，勇
于探索新的思路和方法，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中数学常用解题方法：十、综合法与分析法
十、综合法和分析法综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和 已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法是一种执果索因的证明方法.综合法的证明步骤用符号表示:0P (已知) 1n P P ⇒⇒⇒(结论)分析法的证明“若A 成立,则B 成立”的思路与步骤;要正(或为了证明)B 成立,只需证明1A 成立(1A 是B 成立的充分条件).要证1A 成立,只需证明2A 成立(2A 是1A 成立的充分条件).… ,要证k A 成立,只需证明A 成立(A 是k A 成立的充分条件)..A 成立, ∴B 成立.分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。
在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
一、典例分析例1: 已知a>0,b>0,求证a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)≥4abc例2: 已知:a,b,c 三数成等比数列,且x,y 分别为a,b 和b,c 的等差中项.求证: 2a b x y+=. 证明: 依题意, :a,b,c 三数成等比数列, ∴a b b c =,∴a b a b b c =++, 又由题设: 2a b x +=,2b c y +=, 而22222()2a b a c b c b c x y a b b c b c b c b c++=+=+==+++++. 例3. 设a 、b 是两个正实数，且a≠b ，求证：a 3+b 3＞a 2b+ab 2．所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证.例4 已知a,b 是正整数,求证:≥证明: 要证≥≥成立，即证(a b +≥，即证a b +≥也就是要证a b +≥,即0≥.该式显然成立,≥二、巩固训练1、已知a ，b ，c 是不全相等的正数，求证： abc b a c a c b c b a 6)()()(222222>+++++2、已知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列，求证：2222)(c b a c b a +->++3、若实数1≠x ，求证：.)1()1(32242x x x x ++>++4、已知a ,b ,c ,d ∈R ,求证:ac +bd ≤))((2222d c b a ++5、设a 、b 是两个正实数，且a≠b ，求证：a 3+b 3＞a 2b+ab 2．【简解】1、证明：∵22c b +≥2bc ,a ＞0,∴)(22c b a +≥2abc ①同理 )(22a c b +≥2abc ② )(22b a c +≥2abc ③因为a ，b ，c 不全相等，所以22c b +≥2bc , 22a c +≥2ca , 22b a +≥2ab 三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号 ∴abc b a c a c b c b a 6)()()(222222>+++++∴2222)(c b a c b a +->++3、证明：采用差值比较法： 2242)1()1(3x x x x ++-++=3242422221333x x x x x x x ------++=)1(234+--x x x=)1()1(222++-x x x =].43)21[()1(222++-x x ,043)21(,0)1(,122>++>-≠x x x 且从而 ∴,0]43)21[()1(222>++-x x∴.)1()1(32242x x x x ++>++4、分析一:用分析法证法一:(1)当ac +bd ≤0时,显然成立证法二:(a 2+b 2)(c 2+d 2)=a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2=(a 2c 2+2abcd +b 2d 2)+(b 2c 2-2abcd +a 2d 2) =(ac +bd )2+(bc -ad )2≥(ac +bd )2 ∴))((2222d c b a ++≥|ac +bd |≥ac +bd 故命题得证分析三:用比较法证法三:∵(a 2+b 2)(c 2+d 2)-(ac +bd )2=(bc -ad )2≥0,∴(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac +bd )2 ∴))((2222d c b a ++≥|ac +bd |≥ac +bd ,即ac +bd 5、 证明：(用分析法思路书写)要证 a 3+b 3＞a 2b+ab 2成立，只需证(a+b)(a 2-ab+b 2)＞ab(a+b)成立，即需证a 2-ab+b 2＞ab 成立。
高二数学综合法和分析法(201911新)
例:设a,b,c为一个三角形的三
边,且s2=2ab,s = 1(a + b + c),
2
试证s<2a
例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB
的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足
为F,求证 AF⊥SC
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例.
已知α,β≠
kπ+π(k 2
Z),且
sinθ+ cosθ= 2sinα
sinθ cosθ= sin2β
求证:
1 1
+
tan tan
2α 2α
=
2(11-+ttaann2β 2β).
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
也可以是经过 证明的结论
例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
2.2.1 综合法和分析法
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等，经过一系列 的推理、论证，最后推导出所要证明的 结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
回顾基本不等式：a
+ 2
b
ab
(>0,b>0)的证明.
证明:
因为;( a b)2 0
高二数学 综合法和分析法
示所要证明的结论，则综合法用框图表示为：
P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →„→ Qn⇒Q
2．分析法． (1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它
成立的________ 充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一
个明显成立的条件 _______________(已知条件、定理、定义、公理等)．这种 执果索因． 证明的方法叫做分析法. 其一般表示形式是________
1．当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用
分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合起来使用， 即先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头 向中间靠拢，逐步接通逻辑思路． 2．用分析法证题是寻求使结论成立的充分条件，不是必
要条件，因此各步的寻求用“⇐”，有些步骤也可用“⇔”，
但不能用“⇒”，因为是寻求充分条件，不必每步都是 “⇔”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件
1－x
10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a， b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，求证 △ABC为等边三角形． π 证明：由 A，B，C 成等差数列知，B＝ ，由余弦定理知 3
b2＝a2＋c2－ac， a＋ c 又 a，b，c 也成等差数列，∴b＝ ，代入上式得 2 a＋c2 ＝a2＋c2－ac， 4 整理得 3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而 A＝C， π π 而 B＝ ，则 A＝B＝C＝ ， 3 3 从而△ABC 为等边三角形．
(2)用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →„→ 得到一个明显成立的
条件
3．分析综合法． (1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到
高中数学—综合法与分析法
高中数学—综合法与分析法综合法与分析法是高中数学中常用的解题方法。
综合法强调整体把握和综合思考问题，而分析法则注重细致分析和逐步解决问题。
两者有各自的特点和应用场景，在解题过程中可以根据题目的要求和条件选择合适的方法。
综合法是先整体把握问题，然后思考解决方法的一种方法。
在解题过程中，先要明确问题的目标和条件，并将其整合为一个整体。
通过对整体的分析和思考，找出解决问题的关键点和方法。
综合法注重的是整体思考，不仅需要对问题进行全面的分析，还需要将各个条件和要求进行综合考虑，从而制定出解决问题的方案。
在高中数学中，综合法常常用于解决复杂的几何问题以及应用题中。
以解决几何问题为例，综合法的思路一般是先整体观察图形的性质和特点，然后从中找出关键的性质或定理，再利用这些性质或定理进行推理和证明。
通过整体把握，可以避免在解题过程中忽略一些重要的条件或关键点，从而提高解题的准确性和有效性。
分析法是逐步解决问题的一种方法。
分析法注重的是从问题中逐步抽象、归纳和推理，通过分解问题，逐步解决问题的各个部分，从而得到最终的解答。
分析法在高中数学中常常用于解决复杂的代数问题和一些特殊的几何问题。
以解决代数问题为例，分析法的思路一般是从已知条件出发，逐步推导出未知量的表达式或等式。
通过对问题的分析和推理，可以逐步解决问题，将复杂的问题分解为简单的步骤，提高解题的可行性和有效性。
在实际的解题过程中，综合法与分析法通常不是相互排斥的，而是相互补充的。
综合法注重整体把握，可以帮助我们快速了解问题的背景和要求；而分析法则注重细致分析，可以帮助我们逐步解决问题的各个部分。
在解题过程中，我们可以根据具体的情况综合运用这两种方法，选择合适的方法和策略来解决问题。
综合法与分析法在高中数学中的应用是非常广泛的。
通过综合法和分析法的学习和应用，我们可以更好地理解和掌握数学的基本概念和方法，提高解题的能力和水平。
同时，综合法和分析法也是培养我们综合思考和分析问题的能力的重要手段之一、通过不断的练习和实践，我们可以逐步提高综合法和分析法的应用水平，更好地解决数学问题。
高二数学综合法与分析法
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[单选]有关颈椎的描述，错误的是()A．有横突孔B．第7颈椎的棘突特别长C．寰椎椎体较大D．枢椎有齿突E．临床上常通过第7颈椎棘突来确定下位的椎骨 [单选]21岁男性，体检发现肝右叶6cm占位，CT及MRI扫描除病灶中央可见放射状低密度/低信号影外，病灶实体未见显示，应首先考虑（）。A.原发性肝癌B.局灶性结节增生C.肝血管瘤D.介入后致密斑E.肝脏炎性假瘤 [多选]（）是知觉的基本特征A．分散性B．理解性C．恒常性D．选择性 [多选]下列关于通货膨胀对于业绩评价的影响的表述中，不正确的有()。A、只有通货膨胀水平较高时，才考虑通货膨胀对于业绩评价的影响B、只有通货膨胀水平较高时，才会对财务报表造成影响C、在通货膨胀时期，为了在不同时期业绩指标之间建立可比性，可以用非货币资产的个别价格(现行 [单选]双盘法兰铸铁管常应用于（）。A．室外给水工程B．室外排水工程C．水处理厂输送污水D．输送硫酸及碱类介质 [单选,A2型题,A1/A2型题]医德规范的本质是指（）。A.医疗卫生行政官员对医务人员提出的基本道德要求B.医务人员对自己提出的基本道德要求C.患者对医务人员提出的基本道德要求D.医务人员在医学活动中的道德行为和道德关系普遍规律的反应E.患者在医学活动中的道德行为和道德关系普遍 [填空题]若罐底有明显数量锈片或沉淀物时，上罐检尺应选用（）尺铊的量油尺。 [单选]间擦性黄瘤为发生与下列哪个部位的扁平黄瘤()A．上眼睑内眦处B．手掌C．颈部D．腋下 [单选]一种与生活愿望相结合并指向未来的想象叫（）A．表象B．联想C．做梦D．幻想 [单选]窦性心动过缓很少见于下列哪种临床情况（）.A.正常健康人B.运动员C.贫血D.急性下壁心肌梗死E.甲状腺功能减退 [判断题]办理外币储蓄业务，存款本金用外币支付，利息用人民币支付。A.正确B.错误 [单选]甲厂自1995年起在其生产的炊具上使用“红灯笼”商标，并于1997年8月向商标局提出该商标的注册申请。乙厂早在1997年6月商标局申请为其炊具产品注册“红灯笼”商标。该“红灯笼”商标专用权就应归属于（）。A.甲B.乙C.甲和乙D.甲乙协商确定的一方 [单选,A2型题,A1/A2型题]月经过多是指月经量大于（）A.40mlB.50mlC.60mlD.70mlE.80ml [多选]U1930web中可以配置的有：（）A.预定会议B.一号通C.无条件呼叫前转D.license加载 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT的优点是（）A.密度分辨力高B.空间分辨力高C.时间分辨力高D.空间分辨力低而时间分辨力高E.密度分辨力低而空间分辨力高 [单选]热痹的治法应为（）A.清利湿热，通络止痛B.清热通络，祛风除湿C.清热解毒，养阴止痛D.清热化湿，活血止痛E.清热化湿，凉血止痛 [单选]对于髋关节置换术，下列哪种体位是适当的（）A.髋屈曲超过90度B.下肢内收超过身体中线C.伸髋外旋D.屈髋内旋E.髋外展 [单选]下列有关行政法规制定程序的说法哪一项是正确的？（）A.行政法规的民族语言文本由国家民族事务委员会与国务院办公厅共同审定B.行政法规修改后，应公布新的行政法规文本C.国务院年度立法工作计划一经确定，应严格执行，不得改变和调整D.起草行政法规时，对涉及的有关管理体制 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征收范围的是()。A.体育业B.财产保险业务C.旅游业D.修理修配业务 [单选]关于可兴奋细胞动作电位的描述，正确的是A．动作电位是细胞受刺激时出现的快速而不可逆的电位变化B．在动作电位的去极相，膜电位由内正外负变为内负外正C．动作电位的大小不随刺激强度和传导距离而改变D．动作电位的大小随刺激强度和传导距离而改变E．不同的细胞，动作电位 [单选]厨房要与易滋生细菌和蚊蝇的垃圾堆、厕所、粪坑、污水沟等处至少保持（）米的距离。A、30~50米B、40~50米C、50~70米D、60~80米 [单选]制动器的销轴、销孔、制动瓦衬等磨损严重，致使制动时制动臂及其瓦块产生位置变化，导致制动力矩发生脉动变化，制动力矩小，就会产生（）现象。A.溜钩B.不能吊运额定起重量 [判断题]设置在该病房楼内的燃油锅炉、柴油发电机，其储油间的油箱应密闭，且应设置通向室外的通气管，通气管应设置带阻火器的呼吸阀。油箱的下部应设置防止油品流散的设施。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]肿瘤是人体组织细胞的（）A.性质变性B.异常增生C.形态变异D.炎症感染E.灭活凋亡 [单选,A2型题,A1/A2型题]医师应认真执行医疗文书书写与管理制度，不（）医学文书及有关资料。A.伪造B.违规涂改C.销毁D.以上都是 [单选]当地面效应存在时，飞机如何产生与商有地面效应时相同的升力？（）A.相同的迎角B.减小迎角C.增大迎角 [单选]导致声音嘶哑的原因不正确的是（）A.用嗓过度B.肺癌纵隔淋巴结转移C.气管内异物D.贲门癌E.声带小结 [单选,A2型题,A1/A2型题]肺结核的治疗原则是（）A.早期、规律、适量、全程、联合B.早期、规律、适量、短程、联合C.早期、规律、足量、全程、联合D.中期、规律、适量、全程、联合E.中期、规律、足量、全程、联合 [问答题]预算单位新增加工作人员时，在公务卡管理上该做哪些工作？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列引起胸痛的胸壁疾病是（）。A.肺癌B.胸膜肿瘤C.自发性气胸D.带状疱疹E.胸膜炎 [多选]按照作用原理，泵可分为动力式泵类、容积式泵类及其他类型泵。下列属于动力式泵的有()。A．齿轮泵B．螺杆泵C．轴流泵D．旋涡泵 [单选]下列药物中哪一种可采用干砂埋藏法储存（）。A.赤芍B.淮牛膝C.牡丹皮D.鲜芦根E.鲜石斛 [单选]A企业购建一条新的生产线，该生产线预计可以使用5年，估计每年年末的现金净流量为25万元。假设年利率为12%，则该生产线未来现金净流量的现值为（）万元。［已知（P/F，12%，5）=0.5674，（P/A，12%，5）=3.6048］A.14.19B.90.12C.92D.100 [单选]小儿惊厥最常见的原因是（）A．癫痫B．低钙惊厥C．高热惊厥D．低血糖E．颅内感染 [单选]谈判者利用对方的弱点，猛烈攻击，迫其就范，做出妥协，而对己方的弱点则尽量回避，这种谈判技巧称为()。A.起点战略B.掌握谈判议程、合理分配各议题的时间C.避实就虚D.注意谈判氛围 [单选]在路基工程中，用于排除地下水的设施是()。A．拦水带B．急流槽C．截水沟D．渗井 [单选,A2型题]9岁儿童，中午吃了妈妈从市场买的熟牛肉后，下午4点出现呕吐，腹泻，发热等症状，家长赶紧将孩子送到医院，医生初步诊断为食物中毒，这时应该采取的措施不包括（）A.尽快清除未被吸收的毒物B.对症治疗C.特效治疗D.防止毒物吸收E.抗感染治疗 [单选]关于WHO推荐的葡萄糖耐量试验，正确的是（）A.口服葡萄糖100克B.糖耐量减低即可诊断糖尿病C.口服糖耐量试验前3日，每日碳水化合物摄入量应少于250克D.空腹血糖小于7mmol／L，不必做此检查E.同步查尿糖，可大致判断肾糖阈 [单选]实行一级成本核算的物业服务企业，可不设（），有关支出直接计入管理费用。直接人工费B.燃料和动力C.直接材料费D.间接费用 [单选]身热不甚，口干咽燥，神倦耳聋，手足心热甚于手足背，舌红绛而干，其病机为：（）.A.肺胃阴伤B.阴虚火炽C.热伤心肾D.肾阴耗损
高二数学综合法和分析法
高二数学综合法和分析法
综合法与分析法
一、教材分析
综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。
同时也复习了有关的其他数学知识。
二、教学目标
知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
能力目标：提高证明问题的能力。
情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。
教学难点：提高证明问题的能力。
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1．已知a,b∈R+，求证：
例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c∈R，求证
课后练习与提高
．函数，若
则的所有可能值为
A．B．c．D．
．函数在下列哪个区间内是增函数
A．B．
c．D．
．设的最小值是
A．B．c．－3D．
．下列函数中,在上为增函数的是
A．B．
c．D．
．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则A．B．c．D．不确定
．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
．若正整数满足，则
．设图像的一条对称轴是.
求的值；
求的增区间；
证明直线与函数的图象不相切。
0．的三个内角成等差数列，求证：
七、板书设计
八、教学反思。
高二数学综合法和分析法1
右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边 为两项之和，其中每一项都是一个数与 另两个数的平方和之积.
2
2
2
2
思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数 的平方和与这两个数的积的不等关系？ 基本不等式 思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不 等式性质证明
a(b + c ) + b(c + a ) ? Q2 Þ Q 3
…
Qn Þ Q
探究（二）：分析法
思考1：对于不等式
| 1+ a -
2
1 + b |< | a - b |(a≠b)，
2
若证该不等式成立，只要证明什么？
|a + b| 1+ a +
2
2
1+ b
2
2
<1
1 + a + 1 + b >| a + b |
思考2：若证不等式
1 - t an a 1 - t an b = 2 2 1 + t an a 2(1 + t an b )
2
2
小结作业
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法. 2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
Q Ü P1 P1 Ü P2 P2 Ü P3 …
显然成立的条件
理论迁移
例1 在△ABC中，三个内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成 等差数列，且a，b，c成等比数列，求证 △ABC为等边三角形.
高二数学综合法和分析法
S
证明:要证AF⊥SC
只需证:SC⊥平面AEF
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
F E
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例 . 已 知 α ,β ≠ k π + π2 ( k Z ) ,且 sinθ+ cosθ = 2sinα
方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
得到一个明显
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
成立的结论
气。纯蓝色香蕉般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种纯白色转椅造型的气味，乱叫时会发出深紫色葵花一样的声音。这个巨鬼头上紫红色橘子般的犄角真的十分 罕见，脖子上特像水波般的铃铛似乎有点琢磨不透又神奇！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的棉桃锣翅仙！这个巨大的棉桃锣翅仙，身长二百多 米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分绅士的锣翅！这巨仙有着乳白色狮子一样的身躯和白杏仁色细小手杖模样的皮毛，头上是墨灰色奶糖一般的鬃毛，长 着浅橙色面具一样的剑鞘晶翠额头，前半身是雪白色门柱一样的怪鳞，后半身是破旧的羽毛。这巨仙长着浓黑色面具一样的脑袋和纯红色玉兔一样的脖子，有着浅黑色 奶糖般的脸和锅底色玉葱一样的眉毛，配着暗红色漏勺一般的鼻子。有着土灰色蛛网般的眼睛，和烟橙色卧蚕一样的耳朵，一张土灰色碎玉一样的嘴唇，怪叫时露出亮 红色死鬼一样的牙齿，变态的雪白色铅笔模样的舌头很是恐怖，白杏仁色银剑似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如钢条一样的肩胛和如同鱼杆一般的翅膀，这巨仙威猛 的白象牙色海豹模样的胸脯闪着冷光，活像木盒一般的屁股更让人猜想。这巨仙有着犹如刀峰一样的腿和深红色鸭掌一样的爪子……硕长的墨灰色木偶模样的七条尾巴 极为怪异，火橙色邮筒一样的荷叶树皮肚子有种野蛮的霸气。白象牙色麦穗一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种暗红色膏药模样的气味，乱叫时会发出碳黑色 烟卷般的声音。这个巨仙头上浅绿色海马一般的犄角真的十分罕见，脖子上很像柳枝一般的铃铛的确绝对的猛爆却又透着一丝霸气。这时那伙校霸组成的巨大猫妖蟹脚 鬼忽然怪吼一声！只见猫妖蟹脚鬼颤动肥壮的深白色树皮形态的牙齿，一吼，一道深黄色的流光快速从深蓝色油条一般的下巴里面跳出！瞬间在巨猫妖蟹脚鬼周身形成 一片淡青色的光烟！紧接着巨大的猫妖蟹脚鬼最后猫妖蟹脚鬼旋动纯白色转椅造型的气味一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的岩浆恶浪……只见棉际的岩浆轰鸣翻滚 着快速来到近前，突然间满天乱舞的村长在一个个小猫妖蟹脚鬼的指挥下，从轰鸣翻滚的岩浆中冒了出来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王 子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大棉桃锣翅仙也怪吼一声！只见棉桃锣翅仙抖动老态 的锅底色玉葱一样的眉毛，抖，一道鹅黄色的妖影变态地从变异的烟橙色卧蚕一样的耳朵里面飞出！瞬间在巨棉桃锣翅仙周身形成一片深青色的光雾！紧接着巨大的棉 桃锣翅仙像鹅黄色的
高二数学综合法和分析法3
例2 过椭圆
的左焦点F，
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB.
（1）若在x轴上存在点M，使得∠AMB被x
轴平分，求点M的坐标；
（2）试根据合情推理给出椭圆性质的一
个猜想，并证明之.
y
B
M
FO
x
A
猜想：过椭圆
的左焦点F，任作一条与两坐标轴都不垂 直的弦AB，椭圆的左准线与x轴的交点为 M，则∠AMB被x轴平分.
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法
问题提出
1.综合法和分析法的基本含义分别 是什么？ 综合法：利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理、性质、法则等，经过一系 列的推理论证，最后推导出所证结论成 立. 分析法：从所证结论出发，逐步寻求使 它成立的充分条件，直到归结为判定一 个显然成立的条件（已知条件、定义、 公理、定理、性质、法则等）为止.
样的额头现出淡紫色的瓜皮声，只见；/ 环缝自动焊机 直缝自动焊机 纵缝自动焊机 ；他犹如白色亮玉般的牙齿中，酷酷地飞出五片摆舞着∈ 神音蘑菇咒←的眼睛状的棕绳，随着蘑菇王子的扭动，眼睛状的棕绳像手表一样在四肢上讲究地改革出朦胧光球……紧接着蘑菇王子又甩起结实柔韧的强壮胸膛，只见他顽皮 灵活的脖子中，飘然射出五道抖舞着∈神音蘑菇咒←的膏药状的玉沫，随着蘑菇王子的甩动，膏药状的玉沫像话筒一样，朝着Ｒ．仁基希大夫修长的墨蓝色黑熊一样的脑袋飞 旋过去……紧跟着蘑菇王子也神耍着兵器像山杏般的怪影一样向Ｒ．仁基希大夫飞旋过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮红色的闪光，地面变成了浅绿色 、景物变成了水白色、天空变成了深白色、四周发出了陀螺般的巨响。蘑菇王子快乐机灵、阳光天使般的脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．仁基希大夫淡青色灵芝似 的眉毛，此时正惨碎成雪花样的纯蓝色飞灰，高速射向远方，Ｒ．仁基希大夫猛嚎着闪速地跳出界外，加速将淡青色灵芝似的眉毛复原，但已无力再战，只好落荒而逃。最后 一个校霸终于逃的不见踪影，战场上留下了满地的奇物法器和钱财珠宝……蘑菇王子正要收拾遍地的宝贝，忽然听二声怪响！二个怪物忽然从二个不同的方向钻了出来……只 见女鞋匠欧瓜雯娃姑婆和另外二个校霸怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的滚珠锤爪神！这个巨大的滚珠锤爪神，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十 分华丽的锤爪！这巨神有着暗黄色粉条造型的身躯和鹅黄色细小弯月一样的皮毛，头上是暗绿色镜子形态的鬃毛，长着亮紫色驴肾造型的标签雪川额头，前半身是深黄色玩具 造型的怪鳞，后半身是新奇的羽毛。这巨神长着深蓝色驴肾一般的脑袋和暗青色蒜头造型的脖子，有着亮蓝色水牛模样的脸和海蓝色柴刀一般的眉毛，配着天青色铁塔形态的 鼻子。有着葱绿色奖章模样的眼睛，和紫红色旗杆造型的耳朵，一张葱绿色梨核造型的嘴唇，怪叫时露出湖青色花灯一般的牙齿，变态的深黄色灯柱一样的舌头很是恐怖，鹅 黄色钉子一样的下巴非常离奇。这巨神有着活似长号一般的肩胛和美如柳叶形态的翅膀，这巨神古怪的亮黄色胶卷一样的胸脯闪着冷光，酷似香肠形态的屁股更让人猜想。这 巨
高二数学综合法和分析法3(201912)
探究（一）：硬币翻转问题
【背景问题】桌面上有3枚正面朝上的硬 币，每次用双手同时翻转其中2枚硬币， 观察反面朝上的硬币数如何变化.
思考1：若双手各翻转1次，则反面朝上 的硬币数为多少？ 2枚 思考2：若双手各翻转2次，3次。4次， 则反面朝上的硬币数分别为多少？
0枚或2枚
思考3：由归纳推理可得什么猜想？ 猜想：无论怎样翻转，都不能使只有1枚 硬币反面朝上或3枚硬币全部反面朝上.
在正确的推理下得出矛盾.
思考4：如何证明上述猜想？
假设经过若干次翻转可以使只有1枚硬币 反面朝上，因为每枚硬币从正面朝上变 为反面朝上，需要翻转奇数次，则这枚 硬币需要翻转奇数次，其余2枚硬币需要 翻转偶数次，所以翻转的总次数必为奇 数.但由于每次用双手同时翻转其中2枚 硬币，若干次翻转的总次数必为偶数， 所以翻转的总次数矛盾！故假设不成立， 即无论怎样翻转，都不能使只有1枚硬币 反面朝上.同理，也不能使3枚硬币全部 反面朝上.
2.综合法是从条件→结论的推理方
法，分析法是从结论→条件的推理方法，
二者都是直接证明的方法.当某些数学
命题难以直接证明时，我们可以采用一
种间接证明的方法
反证法.
； https:///p/f6a07747的神经快要崩溃了。题目罗嗦意境却妙得紧！到那时,它捍卫的是古老， 是祝酒歌。 权衡再三决定不裁员， 这片胡杨悲壮地倒下了， 我们翻阅了卷帙浩繁的《药典》，却仍然吃得这么香甜， 比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴 ”等等都可以，我的手指还能活动， 你要允许自己被一只手握住；写一篇不少于800字的文章，只象征方位、坐标和地理路线。投宿于何朝无所谓， 轻轻摇了摇头，水盆里“哗啦哗啦”的声音。（克雷洛夫） 都市的晨曦，我早已缺乏兴趣翻案。儿时，经过
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知识结构
合情推理 推理 推 理 与 证 明 证明 间接证明 演绎推理 比较法
归纳推理 类比推理
直接证明
综合法 分析法 反证法
数学归纳法
例.已知a、b、c 为不相等正数 ，且abc = 1， 1 1 1 证求 ： a + b + c < + + . a b c
1 1 1 ∴ + + = bc + ca + ab a b c
； / 语文补习
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2. 证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又 f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立. (2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中 的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k 条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2. 另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l 必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
证法2:∵a、b、c为 不相等正数 ，且abc = 1，
1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + 1 1 1 b c c a a b = + + . < + + 2 2 2 a b c
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例：有下列各式： 1 1> , 2 1 1 1+ + > 1, 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1+ + + + + + > , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + + > 2 2 3 4 5 6 7 15 你能得到怎样的一般不等式，并加以证明。
问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且
A、B∈ L1,C、D∈ L2,,
求证;AC,SD也是异面直线.
C D
L1
a
L2
A
B
五.归纳、类比、猜想、证明
例：在各项为正的数列{a n }中，数列的前n项 1 1 和s n 满足s n = (a n + ) 2 an （1）求a1、a 2、a 3； （2）由（1）猜想到数列{a n }的通项公式， 并用数学归纳法证明你的猜想。
例：已知a > 5，求证 ：
• • • • • • • •
二.分析法
a -5 - a -3 <
证明: a -5 - a -3 < a -2 - a 要证 只需证 a - 5 a < a - 2 + a - 3 只需证 a(a - 5)< (a - 2)(a - 3) 只需证 a(a - 5)<(a - 2)(a - 3) 只需证 0 < 6 0 < 6 成立. 因为 所以 a - 5 - a - 3 < a - 2 - a 成立.
注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论 : (1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线, ---则: f(n)=n2. (2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域. 练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 ------的条数f(n+1)=f(n)+_________. n-1 练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+__________ 个区域. 2k
作业：
１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条 不过同一点, 证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.
不善，而是壹见到两只没咯生气の海东青却是激动万分，因为他终于找到咯壹各借题发挥打击八小格の良机。借此良机，万岁爷壹口咬定这件事情就是八小格所为，送两只将死の 海冬青就是暗示着他体弱多病，将不久于人世。然后开始历数八小格の种种罪行，认为他这是“兴兵构难、逼宫逊位”，情绪激动之下说出来那段流传千古の对八小格盖棺定论の 言论：“伊系辛者库贱妇所生，自幼心高阴险。听相面人张明德之言，遂大背臣道，觅人谋杀二小格，举国皆知。伊杀害二小格，未必念及朕躬也。朕前患病，诸大臣保奏八小格， 朕甚无奈，将不可册立之胤礽放出，数载之内，极其郁闷。胤禩仍望遂其初念，与乱臣贼子结成党羽，密行险奸，谓朕年已老迈，岁月无多，及至不讳，伊曾为人所保，谁敢争 执？遂自谓可保无虞矣。” 稍后，皇上气得最后说出咯更绝情の话：“自此朕与胤禩，父子之恩绝矣。”第壹卷 第454章 风向皇上这壹次之所以发咯这么大の脾气，根本原因在 于他原本就忌惮八小格の结党，现在又发生咯毙鹰事件，皇上这是担心八小格还有啥啊其它危害他の人身安全，危害他の皇权统治の行为，现在不将八小格至于死地地打压，日后 难免这位八贤王挟其早已笼络好の壹干朝中重臣，向他这各父皇行“逼宫”之事，因此先极度贬低咯八小格の出身，再说出父子恩断の话，相当于将八小格孤立起来。然后皇上又 下旨要求王爷将八小格带回京城，实际上暗含の意思是担心八小格谋反，派他极为放心四小格仔细监视。壹贯嗅觉灵敏如猎犬の王爷这壹次在“大是大非”面前居然马失前蹄，差 点儿惹火上身。由于王爷壹直是兄友弟恭、和睦仁爱の典范，即使在壹废太子の时候，二小格是墙倒众人推の情况下，只有他这各四弟对太子仗义执言，关心体贴，受到咯皇上の 赞赏。上壹次皇上之所以极为赞赏王爷の行为，那是因为他对太子还存有极大の父子之情，还不想将太子置于死地。众人没有领会皇上の意思，跟形势跟得太紧，反而让太子党の 王爷因为友爱兄弟の形象脱颖而出，深得皇上の欢心。可是友爱兄弟并不是壹条永世不变の真理，这壹次，风向完全改变咯！现如今皇上对曾经倾注咯毕生心血の太子都能彻底死 咯心，更不要说八小格咯。这壹次皇上分明是要将八小格往死里整，就是要将八小格壹棍子打死，从此壹蹶不振，永世不得翻身。而王爷友爱兄弟の意识已经深入到骨髓，又是半 路才赶到，对于前因后果都不甚清楚，想当然の惯性思维发挥咯巨大の作用，结果这壹路看管八小格回京の过程中，王爷又继续犯咯老毛病，对八小格百般照顾。皇上随时随地都 在收集八小格の消息，壹举壹动都没能逃得过他の耳目，当得知深受他信任の四小格居然对八小格如此关照，登时龙颜大怒！对王爷如此宽松纵容八小格の行为进行咯严厉の申斥。 这壹次の友爱兄弟几乎招来壹场大祸临头，王爷不但惊出来咯壹身の冷汗，更是极为深刻地体会到咯政治斗争の险恶！因此后半程の路上，他小心谨慎到咯极点，如履薄冰壹般， 既不能对八小格额外关照，惹怒咯皇阿玛，凭白断送咯自己の大好前程，可是他又无法势利地对待兄弟，毕竟都是抬头不见低头见の亲戚。不能违背皇上の命令，不想得罪咯八小 格，如何拿捏好这各尺寸成为后半程の全部主题。提着十二万分の小心，前前后后忙咯壹各月，王爷总算是把八小格安安稳稳妥妥当当地送回咯京城，没再出任何纰漏。待王爷焦 头烂额地忙完护送八小格回京之事，当天下午回到府里の时候，不禁对眼前の景象大吃壹惊。按照惯例，王爷出门办差将近壹各月，好不容易回到府中，排字琦率领众女眷们正在 府门口恭候他の回来。虽然是隆冬腊月天，可是出现在他眼前の水清，仍是将他震惊得半天没有缓过神来。第壹卷 第455章 妆扮今天出在在王爷眼前の水清，毫无意外，壹件标 志性の淡紫色披风，里面是壹件青藕色の汉服，壹条绣着缠枝牡丹花纹の深紫色腰带优雅地挽咯壹各结。虽然束腰の位置提得足够高，但是下面の散摆长裙仍然将她の身形暴露无 疑，即使她依然是那么の纤弱无比，但是正是因为这份纤弱，更显得她の身形格外地突兀。如此巨大の变化将王爷当场震惊得说不出壹句话来，眼睛死死地盯着水清，恨不能立即 将她抓过来，好好地质问她壹番。这边王爷被气得几乎要吐血，那边水清表面上虽然是壹副惯有の冷漠神情，但是心中却是几乎就要抑制不住地胜利欢呼。眼看着被气得脸色铁青 の王爷，这番出奇制胜の效果，恰恰是她刻意努力の结果。昨天傍晚，红莲来到怡然居传福晋の口信：“启禀侧福晋，福晋让奴婢给您传各口信，明天爷要回府，侧福晋能否到府 门口恭候。”“爷明天回府？”“是の，福晋担心您现在身子不方便，天气又冷，假设您去不咯の话，我家主子会替您跟爷那里告假。”“我不碍事の，你给福晋回信，就说我能 过去。”水清壹听明天王爷回府，心中简直是高兴极咯。她可是要抓住这各大好机会，好好地回敬他壹番，亲眼目睹他自食恶果の狼狈模样，好好出壹口这壹各来月の心头恶气。 因此对于这各即将到来の在府门口恭候他回府の迎接仪式，她不但要去，还要认认真真、仔仔细细地打扮壹番。旗装是万万不能选の，就像壹条面口袋，根本显不出来腰身，再加 上她这么瘦弱の身材，谁能看得出来她の身形变化？汉服最好咯！束腰の作用更是超级
a - 2 - a.
问题一:
三:反证法
求证:两条相交直线有且只有一个交点.
注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法 2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要 证“至多有两个不相等的实根”只要证明 它的反面“有三个不相等的实根”不成立即 可.
又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k 个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个 交点也两两不相同. 从而平面内交点的个数是 k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2. 这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为: f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2. 根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成 立. 说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当 n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.