高中数学解题方法系列⑦——构造法在导数中的应用
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是数学解题的一种常用方法，它通过构造一些合适的图形或者算式，从而得出问题的解。
下面将详细介绍在高中数学解题中的应用方法。
1.构造举例法构造举例法是指通过举例子来说明问题的性质和解法。
在解决问题时，可以先为问题中的某些元素赋予具体的值，然后通过计算和观察找出规律或者结论，进而解决问题。
在解决函数的性质或者图形的性质的问题时，可以通过构造一些特殊的函数或者图形来观察其特点，然后得出结论。
2.构造等价问题法构造等价问题法是指将原问题转化为一个与原问题性质类似但更易解决的等价问题，然后解决该等价问题，最后将等价问题的解转化为原问题的解。
在解决问题时，可以通过思考和变换，将原问题转化为一个已知的问题或者与已知问题相似的问题。
在解决几何证明问题时，可以通过构造一些辅助线或者引入一些辅助概念，将原问题转化为已知的几何定理或者性质，从而简化问题的解决过程。
3.构造反证法构造反证法是指通过假设原命题不成立，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明原命题的真实性。
在解决问题时，可以假设问题的反面或者与问题相反的情况，然后推导出矛盾的结论，从而证明问题的真实性。
在解决一些证明问题时，可以对问题做出一个取非的假设，然后通过逻辑推导得出一个矛盾的结论，从而证明原命题的真实性。
4.构造递归法构造递归法是指通过递归地应用某一规则或者某一性质，依次构造解的方法。
在解决问题时，可以通过将问题分解为若干个子问题，并且将子问题的解合并为原问题的解，从而解决问题。
在解决数列的性质问题时，可以通过递归地应用数列的递推公式，依次计算出数列的各项值，从而得到数列的性质。
构造法在高中数学解题中具有很大的灵活性和实用性。
通过构造法，可以把抽象的问题转化为具体的问题，通过观察和计算得出结论，从而解决问题。
构造法还可以帮助学生培养创造力和逻辑思维能力，提高解题的效率和准确性。
在高中数学教学中，应该鼓励学生灵活运用构造法，积极参与解题，提高数学解决问题的能力。
构造法在导数中的应用
答案：
解析：令可证得在单调递增
即
3.若对恒有不等式成立，则下列不等式成立的是
A． B.
C.
D.
解析：令可得在单调递增
(四) .分拆法构造函数
1.定义在R上的函数，，当时，，则不等式的解集为_________.
答案：
解析：直接配凑，原不等式
由构造
为奇函数且在单调递减
在上单调递减
由得
即
2.定义在上的函数满足，，则的极值情况为______
答案：
解析：令在上单调递增 又Fra bibliotek时， 时，
的解集为
(二).构造乘积函数
1.定义在R上的函数为偶函数，且可导，对都有恒成立.则使成立的实数的取值范围是________
答案：
解析：不等式即为
令，得时单调递减且为偶函数
故不等式 即
或
2.定义域为R的奇函数对都有恒成立，则有
A． B.
C.
D.
答案：D
解析：令 可得在上单调递增
构造法在导数中的应用
发表时间：2019-03-15T16:05:36.383Z 来源：《中国教师》2019年5月刊 作者： 佟希君 [导读]
佟希君 黑龙江省肇东市第一中学 151100 中图分类号：G635.1 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）05-070-02
一．构造函数的主要形式
构造法在导数选择题和填空题中比较常见同时又是比较抽象的一种方法，在学习中要注意总结规律方法和常见模型。比较常见的构造
形式有和差函数，乘积函数，商函数和分拆函数。
二．构造函数的分析方法
如何构造一个合适的函数是难点，我们可以以所给题设条件的形式，所要研究问题的形式，选项答案的形式去判断如何构造符合条件
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法一、引言高中数学是学生的重要学科之一，也是学生学习数理知识的基础。
在高中数学学习中，构造法是一种重要的解题方法，它可以帮助学生解决许多数学问题。
构造法是通过构造一些特定的对象或图形，从而找到问题的解决方法。
在高中数学解题中，构造法的应用方法非常丰富，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
本文将介绍构造法在高中数学解题中的应用方法，以及一些常见的例题解析。
1. 定义法在解决高中数学问题中，构造法的一个重要应用方法是定性定义法。
通过定义一些特定的概念或对象，可以帮助学生更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
在解决平面几何问题时，可以通过定义某些特定的角度、线段或图形来简化问题，从而更容易找到解决方法。
2. 图形构造法3. 数学模型构造法4. 逻辑推理构造法5. 等价转化构造法三、构造法在高中数学解题中的实例分析1. 例题一已知正方体的一条对角线长为a，求其表面积和体积。
解析：通过构造正方体的一个侧面，可以将问题转化为求正方体的一个侧面的面积和一个侧面的体积。
然后通过等价转化构造法，可以将问题转化为求正方体的一个侧面的面积和一个侧面的体积。
然后通过数学模型构造法，可以构造一个函数模型，通过求导数的方法，可以求出正方体的一个侧面的面积和一个侧面的体积。
最后通过逻辑推理构造法，可以得出正方体的表面积和体积的表达式。
已知直角三角形ABC，AB=3，BC=4，求AC的长度。
解析：通过构造直角三角形ABC的三条边，可以得到等边三角形ABC。
然后通过图形构造法，可以求得等边三角形ABC的高和底边，并得到等边三角形ABC。
通过等价转化构造法，可以将问题转化为求等边三角形ABC的高和底边。
然后通过逻辑推理构造法，可以得出等边三角形ABC的高和底边的表达式。
最后通过数学模型构造法，可以构造一个函数模型，通过求导数的方法，可以求出等边三角形ABC的高和底边的值，从而求得AC的长度。
四、总结在学习高中数学过程中，学校应该更加重视构造法的教学，培养学生的数学思维和解题能力，提高他们解决数学问题的效率和准确性。
导数中引入构造法,可以使解题具有规律性
构造法在导数中的妙用不少同学在处理导数问题时，总会遇到一部分导数，一部分不是导数，而且还结合了单调性，最后求解不等式，这种题型甚至在高三模拟题的第12题中也经常出现。
既然这种题型这么重要，我们就有必要加以研究，找出规律，以使得在解题中形成一个解题套路，给学生的解题带来方便，下面就这个想法归纳如下：一，基础再现，体现构造妙处典例1、设()f x 是定义在R 上的可导函数，已知()()()xf x f x f x ''+<-，且1(2)3f =，则不等式1(2)01x xf e e --<-的解集是 ． 正对性训练1：()f x 的定义域为R ，且在定义域上是偶函数，当0x <时，()()0xf x f x '->，且(1)0f =，则不等式()0f x >的解集是 ．正对性训练2：()f x 是定义域为R 上的偶函数，且当0x >时，()()0f x xf x '+<，且(4)0f -=，那么不等式()0xf x >的解集是 ．典例2、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()()()f x xf x xf x '+>，则()f x 在[]1,1-上有 个零点.典例3、()f x 满足322()3(),(3)81x e e x f x xf x f x '+==，则当0x >时，()f x （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又极小值D ．既无极大值，又无极小值典例4、()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且满足[]22(1)()()0,(2)()x x f x f x f x f x e -'-->-=，则下列判断正确的是（ ）A ． (1)(0)f f <B ．2(2)(0)f e f <C ．3(3)(0)f e f >D ．4(4)(0)f e f <二、不同题型中的构造 1、利用函数奇偶性构造典例5、定义在R 上的函数()f x 存在导函数()f x '，在()0,+∞上()()2cos f x f x x +-=，()1f x '≥，则不等式1(2)()cos 22sin 322f x f x x x x ππ-<+++的解集为 ．正对性训练1：定义在R 上的函数()f x 存在导函数()f x '，在()0,+∞上()sin 2f x x '≤，且对任意的实数x ，有2()2sin ()f x x f x =--，则以下大小关系一定正确的是（ ） A. 54()()63f f ππ< B. ()()4f f ππ< C. 54()()63f f ππ-<- D. ()()4f f ππ-<-正对性训练2：定义在R 上的函数()f x 满足()()cos f x f x x -+=，当0x ≤时，1()2f x '≥，若()()cos()224f t f t t ππ≥-++，则实数t 的取值范围是 ．正对性训练3：定义在R 上的函数()f x 存在导函数()f x '，满足对任意的实数x ，2()()3f x f x x +-=，且当(),0x ∈-∞，1()32f x x '+<，若27(3)()92f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是 ．2、利用指数构造，使计算简化典 例6、设定义在()0,+∞上上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，(0)2016f =，则不等式()20151x f x e >+的解集是 ．正对性训练1： 设函数是函数()f x ，x R ∈的导函数，，且()()33f x f x '=-，则()()4f x f x '>的解集是（ ）A. B. C. D.正对性训练2：设定义在()0,+∞上上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()()2()x f x f x xf x e '-+<+，(1)f e =，则不等式2()x f x xe >的解集是 ．3、利用幂函数构造，巧解不等式典例7、定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，()()0xf x f x '+<（是函数的导函数）成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫=• ⎪⎝⎭，()ln 2ln 2b f =•，112211log log 44c f ⎛⎫=• ⎪⎝⎭，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．典例8设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有()()22xf x f x x '+>，则不等式()()()220162016420x f x f ++-->的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练1：设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有()()20xf x f x '+>，则不等式()()()220142014420x f x f --->的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练2：函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足)(x f '1)0(=f ),34ln (+∞),32ln (+∞),23(+∞),3(+∞e R ()y f x =()1y f x =+1x =-(),0x ∈-∞()f x '()f x a b c a b c ＞＞b a c ＞＞c a b ＞＞a c b ＞＞()f x (,0)-∞'()f x (2018,0)-(2016,0)-()f x ()0,+∞()f x '()2012,+∞()0,2012()0,2016()2016,+∞()f x ()0,+∞()'fx()()20xf x f x '+>，则不等式()()()()201620165552016x f x f x ++<+的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练3：已知定义在上的函数满足()()0xf x f x '->，当01m n <<<时，下面选项中最大的一项是（ ）A ． B．()log log m n n f m • C ． D ． ()log log n m m f n •正对性训练4：若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ）A.11f k k ⎛⎫> ⎪⎝⎭B.111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D.111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭正对性训练5：已知奇函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()f x '为其导函数,且满足以下条件①时, ()()3f x f x x '<()()22f x f x =,则不等式的解集为 .正对性训练6：设定义在()0,+∞上上的函数()f x 的导函数为()f x '，且恒有2()()3()f x xf x f x '<<，则(2)(1)f f 的取值范围是 ． 4、 利用三角构造，超出你的想象典例9、已知函数对任意的,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '•+•>（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．正对性训练1，是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<•成立，则（ ）A. B.C.D.R ()f x ()n n f m m ()m mf n n ()f x 0x >)(x f y =)('x f )(x f )(x f ()'f x正对性训练2：已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时， ()2sin cos 0x x f x '->且，()()cos21f x f x x -++=.则下列说法一定正确的是（ ） A. B.C.D.5、利用对数构造，构造对数函数典例10、已知定义在实数集R 的函数满足()14f =,且导函数，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A. B. C. D. 正对性训练1：设为自然对数的底数.若，则（ ）A ．B ．C ．D ．正对性训练2：定义在()()1,00,1-上的偶函数()f x 满足1()02f =，当0x >时都有21()()ln(1)2()x f x x f x x'-•->恒成立，则()0f x <的解集是 ． 针对上面体现展现，先用文字把解题思路归结为：11(),(),(ln ),(sin )cos ,(cos )sin n n x x x nx e e x x x x x x-'''''=====-[][]1(())()(),(())()()n n x x x f x x nf x xf x e f x e f x f x -''''=+=+1()()()()()()()()()(),(),()n n x x nx nxf x xf x nf x f x f x f x f x f x nf x x x e e e e -'''---'''=== 2()()sin ()cos (sin ())cos ()sin (),()sin sin f x f x x f x xxf x xf x xf x x x '-'''=+=2()()cos ()sin (cos ())cos ()sin (),()cos cos f x f x x f x xxf x xf x xf x x x '+''''=-= ()f x R ()'f x ()f x [)0,x ∈+∞x R ∀∈()f x ()f x ()3f x '<(1,)+∞(,)e +∞(0,1)(0,)e。
构造法在导数问题的应用
龙源期刊网
构造法在导数问题的应用
作者：郝天宇
来源：《科学与财富》2019年第06期
在数学考试中，导数问题总是作为最后一道题来考察，因为难度总是偏大。
其实数学考试考得不仅仅是个人知识的积累储备，很大程度上也是对数学思想，數学方法的考查，今天我们就讨论下构造法在数学中的应用。
构造法是指使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法1. 了解构造法构造法是一种解题方法，其思路是通过构造一个满足给定条件的对象或模型来证明或求解问题。
构造法常用于数学和物理等领域的问题，其基本思路是通过构造一些特殊的结构和形式，来研究和解决问题。
2. 在代数题中的应用在代数题中，构造法通常用于求解方程、不等式等问题。
在求解一些不等式时，可以使用构造法来构造一个特定的函数形式，将原不等式转化为函数对应的关系。
通过对函数的性质进行分析，可以得到不等式的最优解。
在几何题中，构造法通常用于构造一些特殊的图形或研究图形的性质。
例如，在证明某个定理时，可以通过构造一些特定形状的图形，来展示定理的成立条件或性质。
在求解一些几何问题时，也可以通过构造特定的图形或模型，来研究并得出解题的结论。
在组合数学中，构造法通常用于确定一些特殊的组合形式，并研究它们的性质。
例如，在组合数学中，通常要求计算某个复杂的组合数量。
通过采用构造法，可以将复杂的组合问题转化为简单的计数问题，从而得出组合数量的解。
5. 注意事项在应用构造法解题时，需要注意以下几点：（1）适当灵活：构造法并不是针对每一个问题都适用的解题方法，需要根据具体的问题和情况来选择和应用。
（2）构造条件：构造时需要根据问题中给定的条件和要求，来确定构造的形式、对象和结构。
（3）证明正确性：构造完成后，仍需要进一步证明所构造的对象或结构是满足问题所要求的，并验证结果的正确性。
（4）反复思考：构造法是一种独特而灵活的解题方法，需要反复思考、细心推敲，才能得出理想的解题结果。
总之，构造法是一种实用性强、方法简单、思路清晰的解题方法。
在高中数学学习中，合理应用构造法不仅可以提高学生的数学思维和解题能力，还有助于培养学生的创新意识和发散思维。
构造法在高考数学解题中的应用探究
构造法在高考数学解题中的应用探究构造法是一种解决问题的方法，它主要通过构造出特殊的情况来推导出解答的方法。
在高考数学中，构造法经常被用于解决一些特定的问题，特别是那些需要找出特殊条件或者特殊情况来解决的问题。
在高考数学中，构造法常常被运用到函数、几何、代数等各个领域中。
比如在函数的题目中，如果要求我们构造一个满足某些条件的函数，我们可以利用构造法来构造出这个函数。
在几何的题目中，如果要求我们构造一个满足某些条件的图形，我们同样可以利用构造法来构造出这个图形。
在代数的题目中，如果要求我们构造一个满足某些性质的方程或者矩阵，我们同样可以利用构造法来构造出这个方程或者矩阵。
构造法的优点是可以通过构造出特殊的情况来推导出解答的方法，因此可以大大简化问题的求解过程。
通过构造出特殊的情况，我们可以发现一些规律或者性质，从而推导出通用的解答方法。
相比其他解题方法，构造法更加直观和简洁。
构造法也有一些限制。
构造法要求我们先找到特殊的情况并构造出来，这要求我们具备一定的创造力和灵活性。
构造法只能对特定的问题起作用，对于一些复杂的问题可能无法直接应用。
构造法得出的结果可能只是局部的，不能推广到所有情况。
在运用构造法解题时，我们需要灵活掌握方法，结合题目的具体要求来分析和构造。
在构造的过程中，需要注意观察问题的特点和规律，确保所构造出的情况满足题目所要求的条件。
在运用构造法解题时，我们还可以结合其他解题方法，比如递推法、反证法等，以达到更好的解题效果。
构造法在高考数学解题中的应用是非常广泛的，它可以帮助我们通过构造特殊的情况来推导出解答的方法，从而简化解题过程。
通过灵活运用构造法，我们可以更好地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种解决问题的方法，它主要是通过构造出一些特殊的例子或模型，来推导出问题的一般结论。
在高中数学中，构造法通常运用于解决代数、几何、概率等方面的问题。
以下是构造法在高中数学解题中的应用方法。
1. 代数问题在解决代数问题时，构造法常常要求我们构造出一些具有特殊性质的数，或者通过构造公式来实现目标。
例如，在解决求根式值的问题时，我们可以通过构造一些恰当的分母，使问题化简为有理式，然后再运用有理化技巧解决问题。
同时，在解决分式、数列、函数等问题时，构造法也常常发挥重要的作用。
例如，在求分式的极限时，我们可以通过构造一些满足特定条件的分式数列来逼近极限值；在证明柯西-施瓦茨不等式时，我们可以通过构造分母为1的分式来使不等式满足等号条件。
2. 几何问题在解决几何问题时，构造法常常要求我们构造一些特殊的图形，通过特殊图形的性质来推导出结论。
例如，在证明三角形边长之和大于第三边时，我们可以通过构造一条垂足线来将三角形划分成两个直角三角形，然后再应用勾股定理证明结论。
同时，在解决圆的性质、向量运算、解析几何等问题时，构造法也常常发挥重要的作用。
例如，在求圆心角所对的弧长、向量的模长、直线的方程等问题时，我们可以通过构造特殊的图形和向量来化简问题。
3. 概率问题在解决概率问题时，构造法常常要求我们构造一些概率模型，通过模型的性质来推导出结论。
例如，在求事件总概率时，我们可以通过构造一个具有完备事件的概率空间，然后应用加法原理求出事件总概率。
而在解决独立、互斥事件发生概率的问题时，我们可以通过构造一个特殊的随机事件集合，然后应用乘法原理和加法原理来求解。
总之，在高中数学解题过程中，构造法是一个非常有用的工具。
通过构造出一些特殊的数、图形、概率模型等，我们可以将原问题化为易于解决的子问题，从而实现解题的目的。
因此，掌握构造法的应用技巧对于提高数学解题能力和水平，具有重要的意义。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种在数学解题中常用的方法，它通过构造一些特殊的对象或者关系，来解决问题。
在高中数学中，构造法经常用于代数问题、几何问题、组合问题等各个领域的解题过程中。
下面我们将重点介绍构造法在高中数学解题中的应用方法。
1. 构造等式：当遇到代数式中有未知数的时候，可以通过构造等式的方式来求解。
已知一个三位数的百位数字等于个位数字的平方，十位数字加个位数字等于百位数字的平方，则可以设这个三位数为abc（其中abc分别表示百位、十位、个位数字），则可以得到以下两个方程：a=b^2，b+c=a^2。
通过解方程组，可以得到a=1，b=1，c=1，故该三位数为111。
2. 构造函数关系：当遇到函数的性质需要求证时，可以通过构造函数关系的方式来解决。
证明对于任意实数x，都有f(x)=f(x+1)，可以构造一个以1为周期的函数
f(x)=sin(2πx)，通过对任意实数x和x+1代入，可以证明f(x)和f(x+1)相等。
1. 构造特殊图形：当遇到几何问题需要求证时，可以通过构造一些特殊的图形来解决。
证明一个四边形是平行四边形，可以先构造一个与该四边形相似的平行四边形，再证明它们是全等的。
1. 构造排列组合关系：当遇到排列组合问题需要求解时，可以通过构造排列组合关系的方式来解决。
求从10个球中选出3个球的方案数，可以通过构造一个由10个球组成的数列，并在数列中标记出选中的球，再计算方案数。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种数学解题方法，通过构造出符合题目要求的具体例子或特殊性质，来证明或推导出一般性的结论。
它在高中数学解题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和代数问题中常用。
在几何问题中，构造法常常被用来构造符合题目要求的图形。
在证明两条垂直平分线相交于一个点时，可以通过构造两条垂直平分线的交点，来证明这个结论。
在证明三角形的性质时，也可以通过构造特殊的角度或边长来推导出一般性的结论。
在代数问题中，构造法常常被用来构造出满足特定条件的方程或函数。
在证明关于二次方程的性质时，可以通过构造一个满足特定条件的二次方程，来推导出一般性的结论。
在求解方程组或不等式时，构造法也常常被用来构造出满足条件的解集。
构造法的应用方法可以总结为以下几个步骤：1. 分析题目要求，确定需要构造的对象或性质。
需要构造一个特定的图形、一个满足特定条件的方程等等。
2. 根据题目条件和要求，确定构造的具体步骤和方法。
确定构造一个特定角度的方法是通过画一条与其他角度相等的角，或者确定构造一个方程的方法是通过设立一个满足特定条件的系数等等。
3. 进行实际的构造过程。
根据确定的方法，进行具体的构造过程，得到符合题目要求的对象或性质。
4. 利用构造出的对象或性质，进行证明或推导过程。
如果是证明问题，可以利用构造出的对象或性质来构造出一般性的结论，或者进行逆向推理。
如果是求解问题，可以利用构造出的对象或性质来得到解集的一般性特点。
构造法在高中数学中的应用举例：1. 证明点到直线的距离公式。
通过构造垂直于直线的垂线，并计算垂线的长度，来推导出点到直线的距离公式。
2. 求解二元一次方程组。
通过构造一个方程组，其中一个方程的两个系数相等，来得到相应的解集。
3. 证明勾股定理。
通过构造一个直角三角形，其中两条直角边的长度符合特定关系，来证明勾股定理的一般性。
4. 求解不等式。
通过构造一个满足特定条件的变量取值范围，来确定不等式的解集。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种常用的解题方法，特别适用于高中数学解题。
它通过巧妙地构造某种条件来解决问题，促使问题更加清晰明了，简化复杂的计算和推理过程，提高问题的解决效率。
构造法有以下几种常见的应用方法：
1.构造等式法：通过构造等式或方程来解决问题。
在解决一次方程问题时，可以通过构造等式建立各个未知数之间的关系，从而求得解。
在解决多项式问题时，可以通过构造等式来简化计算过程，找到问题的解。
2.构造图形法：通过构造几何图形来解决问题。
在解决几何问题时，可以通过构造一些辅助线、平行线、垂直线等来简化问题，将复杂的几何问题转化为简单的几何问题。
在解决三角函数问题时，可以通过构造三角形来简化计算，找出问题的解。
5.构造推理法：通过构造推理过程来解决问题。
在解决证明问题时，可以通过构造合适的逻辑推理和论证过程来推导出结论，从而解决问题。
在解决数学推理问题时，可以通过构造直接证明、间接证明等来推导出结论。
通过构造法，在解决高中数学问题时可以提高问题解决的效率，加深对数学知识的理解和掌握。
通过构造过程，可以培养学生的思维能力、观察力和创造力，提高学生的解决问题的能力和创新意识。
构造法是一种非常有用的解题方法，在高中数学学习中应予以充分应用。
构造法在导数问题中的应用
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构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是指通过进行反证，构造一个反例来证明命题的假性。
在高中数学中，构造法是一种常用的证明方法。
下面将详细介绍构造法在高中数学解题中的应用方法。
一、证明数学命题的真假性例如，我们希望证明某个命题 P 是正确的，但无法通过已知条件和公式等方法直接证明，这时可以采用构造法。
我们通过假设 P 是错误的，然后通过构造出一个反例来导致矛盾，从而证明 P 是正确的。
二、解决数学问题除了证明数学命题的真假性外，构造法还可以用于解决一些实际问题。
在这种情况下，我们需要构造出一个满足某些条件的实际例子，这样就能够得出解决问题的方法。
例如，我们考虑一道经典的问题：如何用三升和五升的水壶得到四升水？首先我们可以列出方程组：3x + 5y = 4其中 x 和 y 分别表示需要使用三升和五升水壶的次数。
这时我们很难通过运算得到x 和 y 的精确值，但我们可以通过构造法得到一个可行的方案：1. 先用三升的水壶盛满水，倒入五升的水壶中，此时三升水壶里还剩下两升水。
通过上述构造方法，我们成功地得到了一种可以用三升和五升水壶得到四升水的方法。
三、优化解法在一些数学问题中，我们已经有一种解法了，但显然这种解法并不是最优的。
这时我们可以采用构造法，通过构造出一个更优或更简洁的解法来达到优化的目的。
例如，我们考虑一个简单的例子：某个数加上它的一半等于36，求这个数是多少。
通过代数方法，我们可以列出如下方程：将方程化简，得到 x=24，即解为 24。
但我们也可以通过构造法，找到一个更简洁的解法：若一个数加上它的一半等于 36，则这个数一定是 24。
四、总结构造法在高中数学解题中有着广泛的应用，可以用于证明命题的真假性、解决实际问题和优化解法等方面。
通过构造出一个反例或实际例子，我们可以得到更深刻、更全面的理解，发现问题的本质，并得出更优的解决方案。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种在数学解题中常用的方法，它通过构造特定的数、图形或形式来解决问题。
构造法在高中数学中的应用十分广泛，不仅能够帮助学生理解问题，还能够培养学生
的逻辑思维和创造力。
一、构造法在代数问题中的应用
1. 构造特殊的数：通过构造特殊的数来解决问题，如通过构造一个满足条件的整数、有理数或无理数等。
在解方程问题中，可以通过构造特殊的数来找到解的规律或确定解的
范围。
2. 构造函数式：通过构造合适的函数式来解决问题。
在函数的极值问题中，可以通
过构造一个函数式来描述问题，并通过分析函数式的性质来确定极值点。
3. 构造方程组：通过构造一组方程来解决问题。
在线性方程组的解题中，可以通过
构造一组满足条件的方程来确定未知数的值。
三、构造法在概率与统计问题中的应用
1. 构造样本空间：通过构造合适的样本空间来解决概率问题。
在求解随机事件的概
率问题中，可以通过构造一个恰当的样本空间来确定事件发生的可能性。
2. 构造频数表或频率分布图：通过构造频数表或频率分布图来解决统计问题。
在统
计一组数据的分布特征时，可以通过构造一个频数表或频率分布图来描述数据的分布情
况。
3. 构造统计模型：通过构造合适的统计模型来解决概率与统计问题。
在求解样本均值、方差等问题时，可以通过构造一个适当的统计模型来计算所需的统计量。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法（Construction Method）是高中数学解题中常用的一种方法。
它是通过构造出具体的数学对象，来辅助推导、证明或解决问题的方法。
在解题过程中，构造法可以帮助学生更直观地理解问题，找到问题的关键点，以及掌握解题的整体思路。
构造法主要应用于以下几个方面：1.构造例证在解决某些问题时，我们可以通过构造出具体的例子来验证问题的正确性或错误性。
通过构造出例子，我们可以更直观地看到问题的特点和规律，从而帮助我们更好地推导出结论。
解决一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根，可以构造出一个例子：取a=1，b=-3，c=2，此时方程变为x^2-3x+2=0，可以通过因式分解或求根公式得到唯一解x=1。
通过这个例子，我们可以推广出“一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根”的结论。
在证明某些命题是错误的时候，我们可以通过构造出具体的反例来证明其错误。
通过构造出反例，我们可以找到其错误的根源，从而帮助我们更好地理解、修正或推广结论。
要证明命题“在一个三角形内，三条中线相等”的正确性，可以通过构造一个反例：取一个等腰直角三角形，此时由于直角边上的中线和斜边上的中线不等长，所以反例证明了该命题是错误的。
3.构造辅助线构造辅助线是解决几何问题中常用的方法之一。
通过在几何图形中构造出一些额外的直线或线段，可以使问题更加清晰明了，从而更容易推导出结论。
通过构造辅助线，我们可以创造新的图形，将原有的问题转化为更简单的几何关系来求解。
在证明两条直线垂直的问题中，可以通过构造出两条辅助线，使原有的问题转化为三角形中的角关系，从而更容易推导出结论。
4.构造等式5.构造问题模型在解决数学建模问题时，构造问题模型是非常重要的一步。
通过构造问题模型，将原有的实际问题转化为数学问题，可以更好地分析和解决问题。
通过构造问题模型，我们可以将问题抽象化，寻找问题的关键变量和问题之间的关系，从而更好地理清问题的逻辑，确定问题的解题思路。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种寻找解题思路的方法，在高中数学中有广泛的应用。
本文将介绍构造法在高中数学解题中的具体应用方法。
1.构造反函数法当需要求解一元函数的反函数时，可以利用构造反函数法。
具体步骤如下：(1)设函数f(x)的反函数为y=f-1(x)。
(3)将x=f(y)代入f(x)中，得到f(f-1(x))=x。
(1)根据已知条件，设多项式函数为f(x)=ax3+bx2+cx+d。
(2)由于f(1)=1，可以得到a+b+c+d=1。
(6)解方程组得到a=-1/2，b=5/2，c=-3/2，d=1。
(1)根据问题的条件，画出几何图形。
(2)在图形中引入一些辅助线段或角度，使得问题的解析式可以便于构造。
(3)根据条件求解出构造线段或角度的长度或大小。
(4)利用这些线段或角度构造出所求的几何图形。
例如，如果需要求解一条线段与已知线段成等角的问题，则可以先利用等角三角形，再利用正弦定理求解。
2.构造相似图形法(2)通过平移、旋转、缩放等方式得到相似图形。
(3)记录下相应的线段的长度比，角度的大小比等信息。
(4)据此得出两个图形相似的条件。
例如，在证明斜率相等的两条直线是平行的时，可以构造相似三角形，利用三角形内角和定理解决问题。
(1)根据数列的性质，确定数列的通项公式。
(2)构造出几个特殊的数字，计算出对应的数列值。
例如，在求解等差数列的通项公式时，可以构造出首项为1，公差为2的数列，计算出该数列的前几项值，据此求解对应的通项公式。
2.构造递归数列法(2)构造出一个新的数列，使得该数列的通项公式与递归数列的通项公式相同。
例如，在求解斐波那契数列（1，1，2，3，5，8，13……）的通项公式时，可以构造一个数列（1，x，x+1，x+2，x+3，x+5，x+8……），该数列的通项公式为xn=a1fn-1+a2fn，其中a1=1，a2=0，n≥2，据此可以求解出递归数列的通项公式。
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解题方法系列⑦——构造法在导数中的应用素养解读：此类涉及到已知f (x )与f ′(x )的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解． 类型一：f ′(x )g (x )±f (x )g ′(x )型 常用构造形式为F (x )＝f (x )·g (x )或F (x )＝f (x )g (x )，这类形式是对u ·v ，uv 型函数导数计算的推广及应用，u ·v 型导函数中体现的是“＋”法，uv 型导函数中体现的是“－”法．因此当导函数形式中出现“＋”法形式时，优先考虑构造u ·v 型，出现“－”法形式时，优先考虑构造uv 型．【典例1】 (1)定义在R 上的函数f (x )，满足f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f ′(x )<12，则不等式f (lg x )>lg x ＋12的解集为________．(2)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为________．[切入点] (1)由f ′(x )－12<0，构造函数g (x )＝f (x )－12x ；(2)由f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )构造函数F (x )＝f (x )g (x )． [解析] (1)设g (x )＝f (x )－12x ， ∵f ′(x )<12，∴g ′(x )＝f ′(x )－12<0， ∴g (x )为R 上的减函数，又f (1)＝1， ∴f (lg x )>lg x ＋12＝12lg x ＋12，即g (lg x )＝f (lg x )－12lg x >12＝g (1)＝f (1)－12＝g (lg10)， ∴lg x <lg10，又y ＝lg x 为增函数， ∴0<x <10，则不等式的解集为(0,10)． (2)设F (x )＝f (x )g (x )，∵f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，即F ′(x )>0.∴F(x)在(－∞，0)上递增，又∵f(x)，g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴F(x)为奇函数，关于原点对称，∴F(x)在(0，＋∞)上也是增函数，∵f(－3)g(－3)＝0，∴f(3)g(3)＝0，∴F(x)＝f(x)g(x)<0的解集为{x|x<－3或0<x<3}．[答案](1)(0,10)(2){x|x<－3或0<x<3}(1)对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)．(2)对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．特别地，对于不等式f′(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx. (3)对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)．(4)对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)(g(x)≠0)．类型二：xf′(x)±nf(x)型(n为常数)在类型一中若g(x)＝x或g(x)＝x n，则F′(x)即为此种类型，我们可以思考形如此类函数的一般形式．F(x)＝x n f(x)，F′(x)＝nx n－1f(x)＋x n f′(x)＝x n－1[nf(x)＋xf′(x)]；F(x)＝f(x) x n，F′(x)＝f′(x)·x n－nx n－1f(x)x2n＝xf′(x)－nf(x)x n＋1；结论：(1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数f(x)＝x n f(x)；(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝f(x) x n.我们根据得出的结论去解决典例2.【典例2】(1)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)(2)已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)<g(1)的解集是()A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)[切入点](1)由xf′(x)－f(x)<0构造函数F(x)＝f(x)x；(2)由xf′(x)＋2f(x)>0想到g(x)＝x2f(x)的导数及单调性．[解析](1)令F(x)＝f(x)x，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝xf′(x)－f(x)x2，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，所以F(x)＝f(x)x在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝f(x)x在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.(2)∵f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，即xf′(x)＋2f(x)>0.∵g(x)＝x2f(x)，∴g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，∴函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)单调递减；由不等式g(x)<g(1)，∴|x|<1且x≠0，得－1<x<0或0<x<1，故选D.[答案](1)A(2)D(1)对于xf′(x)＋nf(x)>0型，构造F(x)＝x n f(x)，则F′(x)＝x n－1[xf′(x)＋nf(x)](注意对x n－1的符号进行讨论)，特别地，当n＝1时，xf′(x)＋f(x)>0，构造F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0.(2)对于xf′(x)－nf(x)>0(x≠0)型，构造F(x)＝f(x)x n，则F′(x)＝xf′(x)－nf(x)x n＋1(注意对x n＋1的符号进行讨论)，特别地，当n＝1时，xf′(x)－f(x)>0，构造F(x)＝f (x )x ，则F ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2>0.类型三：f ′(x )±λf (x )(λ为常数)型在类型一中若g (x )＝e x ，那么在F ′(x )中会出现e x 量，这时可以考虑构造F (x )＝f (x )·e x 或F (x )＝f (x )e x 型，一般地F (x )＝e nxf (x )， F ′(x )＝n ·e nx f (x )＋e nx f ′(x )＝e nx [f ′(x )＋nf (x )]； F (x )＝f (x )e nx ，F ′(x )＝f ′(x )e nx －n e nx f (x )e 2nx ＝f ′(x )－nf (x )e nx ；结论：(1)出现f ′(x )＋nf (x )形式，构造函数F (x )＝e nx f (x )； (2)出现f ′(x )－nf (x )形式，构造函数F (x )＝f (x )e nx . 我们根据得出的结论去解决典例3.【典例3】 (1)f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是( ) A ．f (a )<e a f (0) B ．f (a )>e a f (0) C ．f (a )<f (0)e aD ．f (a )>f (0)e a(2)已知函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，若f (x )满足：(x －1)[f ′(x )－f (x )]>0，f (2－x )＝f (x )·e 2－2x ，则下列判断一定正确的是( ) A ．f (1)<f (0) B ．f (2)>e 2f (0) C ．f (3)>e 3f (0)D ．f (4)<e 4f (0)[切入点] (1)由f ′(x )－f (x )>0构造函数g (x )＝f (x )e x ；(2)由(x －1)[f ′(x )－f (x )]>0构造函数g (x )＝f (x )e x . [解析] (1)令g (x )＝f (x )e x ，∴g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0.∴g (x )在R 上为增函数．又∵a >0，∴g (a )>g (0)，即f (a )e a >f (0)e 0，即f (a )>e a f (0)．故选B. (2)令g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x ，∵(x －1)[f ′(x )－f (x )]>0，∴当x <1时，f ′(x )－f (x )<0，∴g ′(x )<0， ∴g (x )在(－∞，1)上为减函数， ∴g (－1)>g (0)，即f (－1)e －1>f (0)e 0＝f (0)， ∵f (2－x )＝f (x )e 2－2x ，∴f (3)＝f (－1)e 4>e －1f (0)·e 4＝e 3f (0)，故选C. [答案] (1)B (2)C(1)对于f ′(x )＋nf (x )型构造F (x )＝e nx f (x )，F ′(x )＝e nx [f ′(x )＋nf (x )]． 特别地n ＝1时，F (x )＝e x f (x )，F ′(x )＝e x [f ′(x )＋f (x )]． (2)对于f ′(x )－nf (x )型构造F (x )＝f (x )e nx ，F ′(x )＝f ′(x )－nf (x )e nx .特别地n ＝1时，F (x )＝f (x )e x ，F ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x .类型四：f ′(x )与sin x 、cos x 组合型类型一中当g (x )＝sin x 或g (x )＝cos x 时，F ′(x )会出现f ′(x )与sin x 、cos x 的结合形式，我们一起看看常考的几种形式． F (x )＝f (x )sin x ，F ′(x )＝f ′(x )sin x ＋f (x )cos x ； F (x )＝f (x )sin x ，F ′(x )＝f ′(x )sin x －f (x )cos x sin 2x ；F (x )＝f (x )cos x ，F ′(x )＝f ′(x )cos x －f (x )sin x ； F (x )＝f (x )cos x ，F ′(x )＝f ′(x )cos x ＋f (x )sin x cos 2x我们根据得出的结论去解决典例4.【典例4】 (2019·湖南益阳调研)定义在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数f (x )，f ′(x )是它的导函数，恒有f ′(x )>f (x )·tan x 成立，则有( ) A.3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B.3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>2cos1·f (1)C ．2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4<6f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6D.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3[切入点] 由f ′(x )>f (x )tan x ，构造函数g (x )＝f (x )·cos x .[解析] 由于f ′(x )>f (x )tan x 且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ′(x )cos x －f (x )sin x >0.设g (x )＝f (x )cos x ，则g ′(x )＝f ′(x )cos x －f (x )sin x >0，所以g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3cos π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6cos π6，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6.故A 正确．同理可得B ，C ，D 错误．故选A. [答案] A若导函数中出现了sin x 、cos x 、tan x 与f ′(x )的组合形式，根据F ′(x )的结构特点可考虑构造F (x )＝f (x )sin x ，F (x )＝f (x )cos x 等形式．1．(2020·太原十二中月考)设a >0，b >0，e 是自然对数的底数，则( ) A ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a >b B ．若e a ＋2a ＝e b ＋3b ，则a <b C ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a >b D ．若e a －2a ＝e b －3b ，则a <b[解析] 因为a >0，b >0，所以e a ＋2a ＝e b ＋3b ＝e b ＋2b ＋b >e b ＋2b .对于函数y ＝e x ＋2x (x >0)，因为y ′＝e x ＋2>0，所以y ＝e x ＋2x 在(0，＋∞)上单调递增，因而a >b 成立．故选A. [答案] A2．若函数f (x )的定义域为R ，且满足f (2)＝2，f ′(x )>1，则不等式f (x )－x >0的解集为________．[解析] 令g (x )＝f (x )－x ， ∴g ′(x )＝f ′(x )－1.由题意知g ′(x )>0，∴g (x )为增函数． ∵g (2)＝f (2)－2＝0， ∴g (x )>0的解集为(2，＋∞)． [答案] (2，＋∞)。