2016年春季期高二年级数学周测一试卷

合集下载

6学年下学期高二第1周周考数学试题(附答案)

天全中学2015—2016学年下期高二第1周周考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题1.1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.抛物线22y x =的焦点坐标是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭3.在ABC 中，60,A a b =︒==B =（）A ．45︒B ．135︒C ．45︒或 135︒D ．以上答案都不对 4.在等比数列{}n a 中，若362459,27a a a a a ==，则2a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．96.设,a b 是实数，命题“0ab ∀>，都有0,0a b >>”的否定是（） A ．0ab ∃≤，都有0,0a b ≤≤ B ．0ab ∃≤，都有0a ≤或0b ≤ C ．0ab ∃> ，都有0,0a b ≤≤ D ．0ab ∃>，都有0a ≤或0b ≤ 二、填空题7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，若134,,a a a 成等比数列，则等比q = . 8.若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题9.已知0a >，且1a ≠，设命题:p 函数()log 1a y x =+在()0,+∞上单调递减，命题:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如图p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求a 的取值范围.10.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 2b c a C -=. ⑴求角A ；⑵若()43,b c bc a +==ABC 的面积S .11.已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且11241,,,a S S S =成等比数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.天全中学高2014级15-16学年下期第1周数学周考试题答案一、选择题二、填空题 7.128.()(),13,-∞-⋃+∞ 三、解答题9.【答案】15,1,22⎡⎫⎛⎫⋃+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭解题思路：先化简命题,p q 得到各自满足的条件：再根据真值表判断,p q 的真假，进一步求a 的取值范围，规律总结：当,p q 都为真命题时；p q ∧为真命题；当,p q 都为假命题时，p q ∨为假命题.因为函数()log 1a y x =+在()0,+∞上单调递减，所以:01p a <<，又因为曲线()2231y x a x =+++与x 轴交于不同的两点所以()22340a ∆=-->，解得15:22q a a <>或因为p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，所以命题,p q 一真一假①若p 真q 假，则011,115222a a a <<⎧⎪∴≤<⎨≤≤⎪⎩； ②若q 真p 假，则1515222a a a a >⎧⎪∴>⎨<>⎪⎩或故实数a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫⋃+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 10.【答案】试题分析：⑴由正弦定理化简已知可得：1sin sin sin sin 2B C A C -= 结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得1cos 2A =，结合A 为内角，即可求得A 的值；⑵由余弦定理及已知可解得：6b c +=，从而求得8bc =，根据三角形面积公式即可得解.解：⑴由正弦定理1sin sin sin sin 2B C A C -= 又()sin sin B A C =+ ()1sin sin sin cos 2A C C A A ∴+-= 即1cos sin sin 2A C C =，又1sin 0cos 2C A ≠∴=又A 为内角，60A ∴=︒；⑵由余弦定理得：()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-()()241268b c b c b c bc ∴+-+=∴+=∴=11s i n 322S b c A ∴==⨯11.解：⑴n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且11241,,,a S S S =成等比数列∴由已知，得2214S S S =⋅ 即()()221111462,2a a d a d a d d +=+∴=又11,02a d d =≠∴= 故()11221,n a n n n N +=+-⨯=-∈；⑵11,21n n n n b a n a a +==- ()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭∴数列{}n b 的前n 项和：111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111,22121n n N n n +⎛⎫=-=∈ ⎪++⎝⎭.。

厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学(

厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12.设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222(21)0k x k x k -++=，即121x x ⋅=.又211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴21212()1y y x x ⋅=⋅=即121y y ⋅=-，∴12120x x y y ⋅+⋅=，即OA OB ⊥.设33(,)C x y 、44(,)D x y ，直线OA ：1y k x =，直线OB ：2y k x =，则121k k ⋅=-.由21y x y k x ⎧=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或21111x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即21111(,)A k k ，同理22211(,)B k k .由221(2)4x y yk x ⎧-+=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或211214141x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩即1221144(,)11k D k k ++，同理2222244(,)11k E k k ++.∴OA =，OB = OD =OE =∴221122221211111(1)(1)2(1)(1)12116161642OABODEk k OA OB S k k k k S OD OE ∆∆++++++====≥. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．,x R ∀∈21xx ≠+； 14．815y x =- ； 15．3λ<； 16．20．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．本题考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.考查化归与转化思想、方程思想．满分10分. 【解析】(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .364,32a a ==，解得12,1q a ==， ··································· 3分 1112n n n a a q --∴==. ······················································· 4分(Ⅱ)设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d .4145b =+=，21b =，∴4224,d b b =-=即2d =，11=-b ， ·········· 6分∴23n b n =-， ··································································· 7分 ∴数列{}+n n a b 的前n 项和为11()(1)12n n n n b b a q T q +-=+-12(123)122n n n --+-=+- ···························································· 9分 2221n n n =+-- . ···································································· 10分18．本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ) 由正弦定理，结合条件：sin (sin sin c C a A b B ⋅⋅⋅＝＋(可得，2(a c b a b -⋅=⋅＋( ································· 2分22a b =＋22b b a =＋．222b a c ∴＋-， ··········································································· 4分2222a c ab b ==＋-，即 cos C =，0C π<<，6C π∴=． ········· 6分(Ⅱ)法一：由余弦定理，结合条件：32=a ，2c =, 又由(Ⅰ)知6C π=，可得 2222cos c a b ab C =+-，∴24122b =+-⋅，即2680b b -+=， ··········· 8分解得2b =或4b =，经检验，两解均有意义． ··········· 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分法二：由正弦定理，结合条件：32=a ，2c =,又由(Ⅰ)知6C π=，可得1sin 2sin 2a C A c === ············································ 7分 a c > A C ∴> 3A π∴=或23π，从而2B π=或6π. ······························· 8分当2B π=时，ABC ∆为直角三角形，4b ∴=，ABC ∴∆周长为6+ 当6B π=时，ABC ∆为等腰三角形，2b c ∴==，ABC ∴∆周长为4+ 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分 19．本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ)由题意得，M 到点（3,0）的距离与到直线3x =-的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C 的轨迹是抛物线，设其方程为22y px =，32p=， ∴M 的轨迹方程为212y x =． ··································· 3分 (Ⅱ)法一：显然斜率不为0，设直线l ：6x ty =+，11(,)A x y 、22(,)B x y2AP PB =，∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴122y y =-， ···················· 6分由2126y x x ty ⎧=⎨=+⎩得212720y ty --=∴12121272y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ································ 8分又122y y =-，∴ 121260.5y y t =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或121260.5y y t =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ， ······································ 10分∴ 直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·································· 12分法二：①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x =6，显然不成立． ················ 4分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：(6)y k x =-，11(,)A x y 、22(,)B x y ，2AP PB =， ∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴12218x x +=， ··············· 7分由212(6)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222212(1)360k x k x k -++=，∴21221212(1)36k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩， ·· 9分 ∴121232x x k =⎧⎪=⎨⎪=±⎩······················································································ 11分 ∴直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·············· 12分20.本题考查等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列的前n 项和，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、方程思想．本题满分12分. 【解析】（I ）13,,n n a a +成等差数列，1123,32(3),n n n n a a a a ++∴=+∴-=- ··· 2分即11323n n n n b a b a ++-==-，又131a -=，······································· 4分 ∴{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. ··································· 5分（II ）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列,∴132n n n b a -=-=，即123n n a -=+. ··················································· 7分又22log (26)log 2n n n c a n =-==, ··············································· 8分212111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -+∴==--+-+, ······································· 9分 13352121111n n n T c c c c c c -+∴=+++111111(1)23352121n n =-+-++--+ ················································· 10分 111(1)2212n =-<+.······························································ 12分 21．本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分．【解析】（Ⅰ）设该企业计划在A 国投入的总成本为()Q x （亿元），则当010x ≤≤时，25()1644x x Q x =++，依题意：25()51644x x Q x =++≤, ············································· 1分即24600x x +-≤，解得106x -≤≤, ··················· 3分结合条件010x ≤≤，06x ∴≤≤.················· 4分（Ⅱ）依题意，该企业计划在A 国投入的总成本为25,010,1644()42,10.5x x x Q x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩5分则平均处理成本为251,010,()1644421,10.5x x Q x x x x x x⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ ·········· 6分(i) 当010x ≤≤时，()51116444Q x x x x =++≥=5164x x =，即x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ·············· 8分 (ii) 当10x >时， 22()42119914()520100Q x x x x x =-+=-+, ∴当1120x =即x =20时，min ()99100Q x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. ············· 10分 ∴当x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ···················· 11分答：（Ⅰ）该工艺处理量x 的取值范围是06x ≤≤.（Ⅱ）该企业处理量为亿元. ······························································································· 12分 22．本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】（I ）设M 的坐标为(,)x y ，则1A M k x =≠，2A M k x =≠，12=-(x ≠， ········································· 1分化简得点M的轨迹方程是221(2x y x +=≠． ····································· 3分（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，PQ = ···································· 4分②当直线l 的斜率存在时，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为：(1)y k x =-，则2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)4220k x k x k +-+-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， · 6分222)1)2121k PQ k k +===+>++ ·· 7分综上所述，PQ． ··············· 8分（Ⅲ）假设点N 存在，由椭圆的对称性得，则点N 一定在x 轴上，不妨设点(,0)N n ，当直线l 的斜率存在时，由（Ⅱ）得212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴22121212122(1)(1)[()1]21k y y k x k x k x x x x k ⋅=--=⋅-++=-+，11(,)NP x n y =-，22(,)NQ x n y =-，∴21212121212()()()NP NQ x n x n y y x x n x x n y y ⋅=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅∴22222222222224(241)221212121k k k n n k n NP NQ n n k k k k --++-⋅=-+-=++++ ·· 10分对于任意的k ，0NP NQ ⋅=，∴22241020n n n ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， ······························· 11分方程组无解，∴点N 不存在．综上所述，不存在符合条件的点N ． ············································· 12分。

2016届高二年级月考数学试卷(文科)及答案

2016届高二年级月考数学试卷（文科）及答案一、选择题（每题5分，共60分） 1．下列框图中是流程图的是（） A ．买票→侯车→检票→上车 B ．随机事件→频率→概率C ．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂D ．2．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A ．②①③B ．②③①C ．①②③D ． ③①②3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A.至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球4．用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A 方程30x ax b ++=没有实根B 方程30x ax b ++=至多有一个实根C 方程30x ax b ++=至多有两个实根D 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（） A ．25 B ．15 C ．16D ． 136．已知x 与y 已求得关于y 与x 的线性回归方程为＝2．1x ＋0．85，则m 的值为（） A ．1 B ． 0．5C ．0．7D ． 0．857. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数（）A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上D ．1()2x f x -=的图像上 8、下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A 9.如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图，现用红黄两种颜色为其涂色，每个图形只涂一色，则三个颜色不全相同的概率是（）0131S i Do S S i i i Loop while ===+*=+条件A ．18 B ．38C ．14 D ．3410.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为（） .A 1个 .B 2个 C.3个 .D 4个．假设有两个分类变量22⨯A ．a=8，b=7，c=6，d=5 B ．a=8，b=6，c=7，d=5 C ．a=5，b=6，c=7，d=8 D ．a=5，b=6，c=8，d=712．双曲线12222=-by a x C ：的右焦点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A 则双曲线C 的方程为（）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.14、为求3+6+9+…+30的和，补全右面程序“条件”应填___ _ 15.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC = 过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，则7a =________.16.程序框图，如图所示，已知曲线E 的方程为ab by ax =+22(a ，b ∈R )，若该程序输出的结果为s ，则下列命题正确的是①当s ＝1时，E 是椭圆 ②当s ＝0时，E 是一个点 ③当s ＝0时，E 是抛物线 ④当s ＝－1时，E 是双曲线三、解答题（共6题，共70分）17.(本小题满分10分) 现有7名政史地成绩优秀的文科生，其中A 1，A 2，A 3的政治成绩优秀，B 1，B 2的历史成绩优秀，C 1，C 2的地理成绩优秀。

湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期第一次周末测试数学试题(教师版) 含答案

黄冈中学2017届高二(上）周末测试数学试题(1)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．请将正确答案的代号填在答题卡上）:1。

数列1,23， 35,47,59,…的一个通项公式a n 是（）A.21nn + B.23nn - C.21nn - D. 23n n + 【解析】由已知得，数列可写成11，23，35，…，故通项为21n n -。

【答案】 C2。

以线段AB ：x ＋y －2＝0（0≤x ≤2)为直径的圆的方程为（） A ．(x ＋1)2＋（y ＋1）2＝2 B ．（x －1)2＋(y －1）2＝2 C ．（x ＋1)2＋（y ＋1)2＝8 D ．（x －1）2＋(y －1）2＝8【解析】圆直径的两端点为A (0，2），B （2,0)，故圆心为(1，1）,半径为错误!,其方程为 (x －1)2＋（y －1）2＝2. 【答案】 B3.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是( )【解析】若俯视图为A ，则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B ,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为212π⎛⎫⎪⎝⎭×1=14π，不满足条件;若为D, 几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的14部分，此时体积为14×π×1=14π,不满足条件；若为C ，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为12×１×1=12，满足条件，所以选C.【答案】 C4.光线自点M （2，3）射到N （1,0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A.33y x =- B 。

33y x =-+ C 。

33y x =-- D.33y x =+【解析】点M 关于x 轴的对称点23M '-（，）,则反射光线即在直线NM '上，由013021y x --=---，∴33y x =-+，故选B.【答案】 B5。

2015-2016学年高二上学期第一次质检考试数学试卷

第一学期质检考试高二数学一、选择题（共1、垂直10 小题，每题 4 分，共 40 分）于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．订交C．异面2、下列命题（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥D．以上都有可能中，正确的B ．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为是一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱 D ．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点A． N N 在直线aa 上，直线 a 又在平面B． N a内，则点 N，直线C． N aa 与平面之间的关系可记（D． N a）4、若一个正三棱柱的三视图以以下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）2主视图23左视图俯视图A. 2， 2 3B. 2 2 ，2C. 2， 4D. 4，25 、已知等边三角形 ABC 的边长为a，那么它的平面直观图ABC 的面积为（）A． 3 a2 B ． 3 a2 C ． 6 a2 D ． 6 a2488166、已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于3（）A．43B．22C．4 2D．2 3 3337、以下图代表未折叠正方体的睁开图，将其折叠起来，变为正方体后的图形是（）A ．B ．C ． D．8、关于平面和共面的直线 m 、n ，以下命题中真命题是（）A. 若 m ⊥ ， m ⊥ n ，则 n ∥B. 若 m ∥ ， n ∥ ，则 m ∥ nC. 若 m， n ∥，则 m ∥ nD.若 m 、 n 与所成的角相等，则n ∥ m9、如图， E 、 F 分别是三棱锥 P - ABC 的棱 AP 、 BC 的中点， PC ＝ 10，AB ＝ 6，EF ＝ 7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（）A ． 60°B ． 45°C ． 0°D ． 120°10、以下图,在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中 ,E 为DD 1上一点,且DE1F 是侧面 CDD 1C 1 上的动点 , 且 B 1F // 平面 A 1BE , 则 B 1F 与平面 CDD 1C 1DD 1,3所成角的正切值m构成的集合是A 1D 1（）B 1C 1A ． 3 }．2E{B{13 }25AD C ． { m |3m 32}D ． { m |213 m3} C225 B2（第 10 题图）二、填空题（共 7 小题，每题 4 分，共 30 分）11、已知一个球的表面积和体积相等的，则它的半径为 ___________。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球2．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0 D．﹣i3．已知{a n}是等比数列，有a3•a11=4a7，{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．4 B．8 C．0或8 D．164．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D．5．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1）D．（﹣2，0）6．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，则的取值范围是（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（1，2）7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A．B．6 C．3 D．9．十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．B．C．D．10．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．411．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞212．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{S n}有唯一的最大项S3，H n=S1+2S2+3S3+…+nS n，则（）A．S5•S6＜0B．H5•H6＜0C．数列{a n}、{S n}都是单调递减数列D．H6可能是数列{H n}最大项第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是______．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=______15．在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为______．16．（2009•盐城一模）锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是______．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学-2015-2016学年高二下学期第一次阶段测试数学(理)试题

2016年春学期高二年级阶段测试（一）数学（理）试卷命题人：吴光亮校对：嵇哲 2016.4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

1.2426A A =_________.2.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是事件．(填“对立”、“不可能”、 “互斥事件”、“互斥事件，但不是对立”中的一个)3.当x ＝2时，下面的伪代码执行后的结果是________．i ←1s ←0While i ≤4s ←s·x ＋1i ←i ＋1End WhilePrint s4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为________.5.若平面α的一个法向量为n ＝(4，1，1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(－2，－3，3)，则l 与α所成角的正弦值为________．6.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为________．7.袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．8.在平行六面体ABCD – A 1B 1C 1D 1中, 以顶点A 为端点的三条棱长都等于1, 且两两夹角都为45°, 则|→--1AC | = .9.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为 1 600，则中间一组(即第五组)的频数为_______．10.若执行如图所示的流程图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数为________．11.现有某类病毒记作X m Y n，其中正整数m、n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m、n都取到奇数的概率为________．12.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后方差是________．13.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．14.有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________种．二、解答题：本大题共6小题，计90分。

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f （﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，∴==5，s2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N+，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n=﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II）=[log 2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．。

苏教版高中数学必修一-第二学期高二年级周测试卷1.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年度第二学期高二年级周测试卷1命题人：李兴雷审核人：王晓路班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______．2．“若a ＞b ，则ba 22>”的逆否命题为． 3．若函数23()x x ax f x e+=在0x =处取得极值，则a 的值为 . 4．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．5．若命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是________．6．函数22()log (23)f x x x =--+的单调递增区间为，值域为． 7．已知函数2()a y x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________． 8．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________； 9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(lg )10x f f <（）的x 取值范围是________．10．已知函数()212log y x ax a =-+在区间(,2⎤-∞⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是． 11．已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ 的最小值为 .12．若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为． 13．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[]a b ，上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”， 0x 是它的一个均值点．例如||y x =是[22]-，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()cos 1f x x =-是[22]ππ-，上的“平均值函数”． ②若()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≥． ③若函数2()1f x x mx =--是[11]-，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是(02)m ∈，．④若x x f ln )(=是区间[]a b ， (1)b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则ab x 1ln 0<．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集R U =，函数1()lg(3)2f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．16．已知，命题p ：2,20x x ax ∀∈++≥R ，命题q ：21[3,],102x x ax ∃∈---+=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题“q p ∨”为真命题，且命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17．设函数4()ln 1()f x x a x a R x=--+∈．（1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值；（2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围．18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=，(1)求()()9,27f f 的值；(2)解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数2()1f x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．{}|23x x << 2．若22a b ≤，则a b ≤ 3．0 4．[]2,1--5．1m > 6．()3,1--，(),2-∞ 7．0.a = 8．19．10001x x ><<或 10．)22,222⎡+⎣ 11．2 12．]0,41[-． 13．1[,)e-+∞ 14．①③④ 15．(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ．16．（1）[22,22]-（2）10[,2]3--（3）10[,22)(2,22]3--- 17．（1）极小值是410ln 2-，极大值是2-；（2）1,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．（1）(9)2f =，(27)3f =；（2）89x <<．19．（Ⅰ）单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩． 20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞；（Ⅱ）min ()(2)1ln 2h x h ==-，max ()h x =2122e -；（Ⅲ）0≤a ．。

2016年春季普高联考试卷高二理数A

&#(#&!(!"切点分别为 '#(#*#-3则
$! %双曲线的离心率 7 ! ! ! ! ! ! *
$$%矩形 '(*- 的面积 4# 与菱形 &#(#&!(! 的面积 4! 的比值
4# 4!
7
!
!
!
!
!
!
+
三解答题本大题共 $ 小题共 '" 分 +解答应写出文字说明 +推理过程或演算过程 +
!"#$年春季湖北省普通高中联考协作体期中考试高二数学理科试卷% 卷共&页!第!-页
!"+$本小题满分 #! 分 % 如图"四边形 '(*- 为正方形"+-,平面 '(*-"+-19'"9'7'(7#!+-3 $!%证明!平面 +9*,平面 *-9* $$%求二面角 ()*9)- 的余弦值+
,+必要不充分条件
3+充要条件
4+既不充分又不必要条件
! !
-+抛物线$7)#&"! 的准线方程是
! !
%+$7 )#
,+$7#
3+$7##$
&+已知7 %)!#%7 %6!%#则-)-的最小值为
4+"7##$ ! !
橡皮擦干净后再选涂其他答案标号答在试题卷草稿纸上无效 + -+填空题和解答题的作答用"+*毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷草稿

2016年高二月考数学试卷1(含答案)

2016年房县二中高二周考考数学试卷1时限：90分钟总分：120分一、填空题（共12小题，每题5分，共50分）1、圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2．D [解析] 根据题意知圆的半径r ＝（1－0）2＋（1－0）2＝2，所以以(1，1)为圆心且过原点的圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，故选D.2.点 M(－3,4,2)关于平面 yOz 对称的点的坐标是( ）A.(－3，－4,2)B.(3,4,2)C.(3,4，－2) D(-3,-4,-2)3、已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8B [解析] 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，r 2＝2－a ，则圆心(－1，1)到直线x ＋y＋2＝0的距离为|－1＋1＋2|2＝ 2.由22＋(2)2＝2－a ，得a ＝－4, 故选B.4、已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0.5、设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．2B [解析] |PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d ＝3－(－3)－2＝4.6.直线x y 43=与圆()()221316x y -++=的位置关系是（） A ．相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离 7、已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．1A [解析] 二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 内部及其边界，当直线y ＝2x ＋z 过A 点时z 最大，又A (1，1)，因此z 的最大值为－1，选A.8.已知过点P(2，2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( ) A ．－12 B ．1C ．2 D.12C [解析] 设过点P(2，2)的圆的切线方程为y －2＝k(x －2)，由题意得|k －2|1＋k 2＝5，解之得k ＝－12.又∵切线与直线ax －y ＋1＝0垂直，∴a ＝2.9、过点P (1,1)的直线，将圆形区域{} x ，y |x 2＋y 2≤4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0A [解析] 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP 垂直即可，又已知P (1,1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P (1,1)，易求得该直线的方程为x ＋y －2＝0.故选A.10、圆(x ＋2)2＋y 2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离B [解析] 本题考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，推理能力，容易题．∵两圆的圆心距为 2＋2 2＋ 1－0 2＝17，又∵3－2<17<3＋2，∴两圆相交．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．2 2 [解析] 设弦与圆的交点为A 、B ，最短弦长以(3，1)为中点，由垂径定理得⎝⎛⎭⎫|AB|22＋(3－2)2＋(2－1)2＝4，解之得|AB|＝2 2.12、已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝________．4 [解析] 圆心到直线的距离d ＝1，r ＝5，r －d>d ，所以圆O 上共有4个点到直线的距离为1，k ＝4.13、如果实数x,y 满足(x-2)2+y2=3,试求 x y的最大值是；.14、过点P (1，3)作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则P A →·PB →＝________． 32 [解析] 如图所示，|P A |＝|PB |＝3，|OP |＝2，|OA |＝1，且P A ⊥OA ，∴∠APO ＝π6，即∠APB ＝π3，∴P A →·PB →＝|P A →||PB →|cos ∠APB ＝3×3×cos π3＝32.三．解答题（本大题共70分，要求写出必要的解答过程）15（10分）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，求z ＝3x ＋y 的最大值和最小值。

2016-2017学年度高二第一学期理数周测试题(使用时间：2016.10.22)

2016-2017学年度高二第一学期理数周测试题使用班级：理科1-22班使用时间：2016.10.22一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)1、已知{}21|0(,2)3x ax bx c ++>=-，则关于x 的不等式{}2|0x cx bx a ++<的解集是( ) A 、1(2,)3- B 、1(3,)2- C 、1(,3)(,)2-∞-+∞ D 、1(,2)(,)3-∞-+∞ 2、.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )A.0.70B.0.25C.0.50D.0.203、已知0,0x y >>，且41x y +=，则22log log x y+的最大值是( ) A 、4 B 、-3 C 、-4 D 、34、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A 、分层抽样法，系统抽样法B 、简单随机抽样法，分层抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、分层抽样法，简单随机抽样法 5、函数(3)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n=--的图像上，其中0mn >, 则nm 21+的最小值为( ) A 、8 B 、6C 、4D 、26、一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A 、48.4,4.4B 、40.6,1.1C 、81.2,44.4D 、78.8,75.6则下列结论错误的是( )A 、污染物排放量与产量呈正相关B 、回归直线一定过(4.5,3.5)C 、t 的取值必定是3.5D 、甲产品每多生产1吨，则相应的污染物的排放量约增加0.7吨 8、已知直线10(0,0)ax by c b c ++-=>>经过圆22250x y y +--=的圆心，则41b c+的最小值是（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、99、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A 、甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B 、甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C 、甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D 、甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10、已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且1201,1x x <<>。