2021年高三上学期10月月考试题数学(理) 含答案

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黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三10月月考试题数学含答案

哈2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷（答案在最后）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。

四川省南充市南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题(含答案)

南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设l ，m 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则3．若，则（）ABC ．D ．4．如图，在正方体中，M ,N 分别为DB，的中点，则直线和BN 夹角的余弦值为（）ABC ．D ．sin θ=π4θ=αβγl α∥m α∥l m ∥l α∥l β∥αβ∥l α⊥m α⊥l m∥αγ⊥βγ⊥αβ∥sin 2αα-+=()tan πα-=1111ABCD A B C D -11AC 1A M 23135．在三棱锥中，，则是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）A．B ．C ．D ．7．已知函数，若正实数a ，b 满足，则的最小值为（）A ．1B ．3C ．6D ．98．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S 是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T 所表示的曲线长度为（）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）9．函数的部分图象如图所示，则（）A ．B ．C ．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10．对于随机事件A 和事件B ，,，则下列说法正确的是（）A ．若A 与B 互斥，则B ．若A 与B 互斥，则C ．若A 与B 相互独立，则D ．若A 与B 相互独立，则11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ,N 分别在正方形对S ABC -()()20SC SA BS SC SA ++-=ABC △38295934()3f x x =()()490f a f b +-=11a b+P ABC -ABC △{}5T Q S PQ =∈=5π2ππ()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()0.3P A =()0.4P B =()0.3P AB =()0.7P A B = ()0.12P AB =()0.7P A B =角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的有（）A ．，使B ．线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)12．复数的共轭复数______．13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）14．已知在中，满足,点M 为线段AB 上的一个动点，若的最小值为-3，则BC 边的中线长为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）如图,四边形ABCD 为矩形,且,,平面ABCD ,,E 为BC 的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积．16．（15分）的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知．（1）求角A 的值；（2）若，，求b ,c ．17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE=23(a ∀∈2i12iz +=-z =()2,1,1a =- ()1,,1b x = ()1,2,1c =-- a b ⊥b c ABC △34AB ACAB AC +=MA MC ⋅ 2AD =1AB =PA ⊥1PA =PE DE ⊥P ABCD -ABC △cos cos a B b A b c -=+a =ABC △“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC ；(2)若二面角的平面角为，求以下各值：①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．453423122323[)40,50[)50,60[]90,100[)50,60[)60,70z 2s 111ABC A B C -2AB =ABC △1ABA △1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC △1AAB ⊥1A AB C --π31B 1ACB 11B AC 1ACB南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案题号1234567891011选项BCACDBABACDBCAD12．-i 13． 1415．【详解】(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面ABCD ,且平面ABCD ,∴,又∵,∴平面PAE ,又平面PAE ,∴．(2)∵平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形∴的外接球直径∴,故：∴四棱锥．16．【答案】(1)(2)2，2【分析】（1）∵，由正弦定理可得：,∵,∴，即，∵，∴，∵，∴．（2）由题意，，所以，由，得，所以，解得：．17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，在实践考试中合格依次为，，，设甲没有获得执业医师证书的概率为P．()1,2,1-1EC CD ==DCE △45DEC ∠=︒45AEB ∠=︒90AED ∠=︒DE AE ⊥PA ⊥DE ⊂PA DE ⊥AE PA A = DE ⊥PE ⊂DE PE ⊥PA ⊥P ABCD -2R R =3344ππ33V R ===P ABCD -2π3cos cos a B b A b c -=+sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++2sin cos sin B A B -=sin 0B ≠1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =1sin 2ABC S bc A ===△4bc =222222cos a b c bc A b c bc =+-=++()2216b c a bc +=+=4b c +=2b c ==1A 1B 1C 2A 2B 2C ()1241311525P P A A =-=-⨯=（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，并且与，与，与相互独立，则,,由于事件，，彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，概率为18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84；（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为19．【答案】(1)见解析【分析】（1）设AB 的中点为E ，连接CE ，,如图所示，因为与均为等腰直角三角形，，故,且,,因为为等边三角形，故,12A A 12B B 12C C 1A 2A 1B 2B 1C 2C ()12412525P A A =⨯=()12321432P B B =⨯=()12224339P C C =⨯=12A A 12B B 12C C ()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++21421421411115295295293P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=()80,90m ∈()0.65800.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10562065621020z ⨯+⨯==+()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+1A E ABC △1ABA △1π2ACB A AB ∠=∠=cos 45BC AB ==︒=CE AB ⊥112CE AB ==1112A E AB ==1A BC △1AC BC ==故,即,且AB ，平面，，故平面,且平面ABC ，故平面平面ABC ．（2）①由（1）知，，,且平面平面,故即二面角的平面角，即，故为等边三角形，则，因为，,,且CE ，平面,所以平面设线段中点为F ,则,,而AB ，平面∴平面,又在三角形中易知：∴又在三角形中，由，，又由知：∴求点到平面．②由①知，平面,而,故平面,且平面,故，则,设和的中点分别为M ,N ,连接MN ，BN ，BM ,则,，故,又因为故，且平面,平面,22211AC CE A E =+1CE A E ⊥1A E ⊂1AA B 1A E AB E = CE ⊥1AA B CE ⊂1AA B ⊥CE AB ⊥1A E AB ⊥1AA B ABC AB =1CEA ∠1A AB C --1π3CEA ∠=1CEA △11CA CE ==CE AB ⊥1A E AB ⊥1A E CE E = 1A E ⊂1CA E AB ⊥1CA E 1A E 1CF A E ⊥AB CF ⊥1A E ⊂11ABB A CF ⊥11ABB A 1CEA △CF =1111111332A BB VC A BB CF S -=⋅==△1A BC 11AC =1BC A B ==1A BC S =△1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△d =1B 1ACB AB ⊥1CA E 1AB A B ∥11A B ⊥1CA E 1AC 1CA E 111A B AC ⊥1B C ==1AC 1B C 11MN A B ∥11112MN A B ==1MN AC ⊥1BC A B ==1BM AC ⊥MN ⊂11A B C BM ⊂1A BC故∠BMN 即二面角-的平面角，且因为，故,则所以．故平面与平面．11B AC B --MN ===11BB AA BC ===1BN B C ⊥BN ===222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⋅11B AC 1ACB。

2021年高二10月月考数学(理)试题含答案

2021年高二10月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{a n }中，a 2＋a 12＝32，则2a 3＋a 15的值是( )A ．24B ．48C ．96D ．无法确定2．一个球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时，经过的路程是( )A ．100＋200×(1－2－9)B ．100＋100(1－2－9)C ．200(1－2－9)D ．100(1－2－9)3．设公差d ≠0的等差数列{a n }中，a 1，a 3， a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6＝( )A.75B.57C.34D.434．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 7＋a 13的值是一确定的常数，则下列各式：①a 21；②a 7；③S 13；④S 14；⑤S 8－S 5.其结果为确定常数的是( ) A ．②③⑤ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤5．等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 20＝S 40，则下列结论中正确的是( )A ．S 30是S n 中的最大值B ．S 30是S n 中的最小值C ．S 30＝0D ．S 60＝06．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为 A.100101 B.99101 C.99100 D.1011007．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．78．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶49. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A . π3 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π610.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为（）A.24B.26C.25D.28二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a＝2，B＝π6，c＝2 3，则b＝________.12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.13．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.14．已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________．15. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a200,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200=_________．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和S n=12n-n2,求数列{|a n|}的前n项和T n.18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2＋3ab.(1)求A；(2)设a＝3，S为△ABC的面积，求S＋3cos B cos C的最大值，并指出此时B的值．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2，且n ∈N *)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．20．（本小题满分13分）数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .21．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，a 1>0，n ∈N *，且a 3－a 2＝8，又a 1，a 5的等比中项为16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 4a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，是否存在正整数k ，使得1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n<k 对任意n ∈N *恒成立．若存在，求出正整数k 的最小值；不存在，请说明理由．数学答案5．D 解析：∵{a n }为等差数列，S 20＝S 40，∴a 21＋a 22＋…＋a 40＝0.S 60＝ (a 1＋a 2＋…＋a 20)＋(a 21＋a 22＋…＋a 40)＋(a 41＋a 42＋…＋a 60)＝3(a 21＋a 22＋…＋a 40)＝0.6．设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .∵a 5＝5，S 5＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝5，5a 1＋5×5－12d ＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，∴a n ＝a 1＋(n －1) d ＝n .∴1a n a n ＋1＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101.7．由题意a 27＝a 3a 11＝16，且a 7＞0，∴a 7＝4，∴a 10＝a 7·q 3＝4×23＝25，从而log 2a 10＝5. 8．D 解析：∵a ，b ，c 为连续的三个正整数，且A >B >C ，可得a >b >c ，∴a ＝c ＋2，b ＝c ＋1. ①又∵3b ＝20a cos A .∴cos A ＝3b20a . ②由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc. ③由②③，得3b 20a ＝b 2＋c 2－a 22bc ， ④联立①④，得7c 2－13c －60＝0，解得c ＝4或c ＝－157(舍去)．∴由正弦定理得sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝6∶5∶4.故选D.9．B 解析：b ＋c ＝2a ，sin A sin B ＝53＝a b ，a ＝53b ，c ＝73b ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝⎝⎛⎭⎫53b 2＋b 2－⎝⎛⎭⎫73b 22×53b 2＝－159103＝－12，C ＝23π.10． B 设该等差数列为｛a n ｝,由题意，得a 1+a 2+a 3+a 4=21,a n +a n-1+a n-2+a n-3=67,又∵a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=a 4+a n-3,∴4(a 1+a n )=21+67=88, ∴a 1+a n =22.∴S n ==11n =286,∴n =26.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）解：(1)由已知得到：2sin A sin B ＝3sin B ，且B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin B ≠0. ∴sin A ＝32，且A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴A ＝π3. (2)由(1)知cos A ＝12，由已知得到： 36＝b 2＋c 2－2bc ×12⇒(b ＋c ) 2－3bc ＝36⇒64－3bc ＝36⇒bc＝283，∴S △ABC ＝12×283×32＝7 33. 17．（本小题满分12分）当n =1时，a 1=S 1=12-12=11.当n ≥2时，a n =S n -S n-1=(12n-n 2)-［12(n -1)-(n -1) 2］=13-2n . 又n =1时适合上式，∴{a n }的通项公式为a n =13-2n .由a n =13-2n ≥0得n ≤，即当1≤n ≤6(n ∈N +)时，a n >0,当n ≥7时，a n <0.① 当1≤n ≤6（n ∈N +）时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =12n-n 2. ②当n ≥7(n ∈N +)时，T n =|a 1|+|a 2|+…|a n |=(a 1+a 2+…+a 6)-(a 7+a 8+…+a n )=S 6-(S n -S 6)=2S 6-S n=2(12×6-62)-［11n +×(-2)］=n 2-12n +72.12n-n 2(1≤n ≤6,n ∈N +)∴T n = n 2-12n +72(n ≥7,n ∈N +) 18．（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32，∵A 为三角形的内角，∴A＝5π6.(2)由(1)得sin A ＝12，由正弦定理，得b ＝a sin B sin A，c sin A ＝a sin C 及a ＝3， ∴S ＝12bc sin A ＝12·a sin B sin A·a sin C ＝3sin B sin C ，则S ＋3cos B cos C ＝3(sin B sin C ＋cos B cos C )＝3cos(B －C )，则当B －C ＝0，即当B ＝C ＝π－A 2＝π12时，S ＋3cos B cos C 取最大值为3.19．（本小题满分12分）(1)证明 ∵a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，∴S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0，∴1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．又1S 1＝1a 1＝2，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以2为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，∴S n ＝12n.当n ≥2时，有a n ＝－2S n ×S n－1＝－12nn －1，又∵a 1＝12，不适合上式，∴a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －1，n ≥2.20．（本小题满分13分）(1)∵a n ＋1＝2S n ，∴S n ＋1－S n ＝2S n ，∴S n ＋1＝3S n .又∵S 1＝a 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，因此S n ＝3n －1(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2·3n －2(n ≥2)，∴数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，2·3n －2，n ≥2.(2)T n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n .当n ＝1时，T 1＝1；当n ≥2时，T n ＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n ·3n －2，①3T n ＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，②①－②得：－2T n ＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n －2)－2n ·3n －1＝2＋2·31－3n －21－3－2n ·3n －1＝－1＋(1－2n )·3n －1，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ≥2)．又∵T 1＝a 1＝1也满足上式，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ∈N *).38442 962A 阪?N26386 6712 朒36125 8D1D 贝[.33808 8410 萐33361 8251 艑h625940 6554 敔32106 7D6A 絪34701 878D 融。

【KS5U发布】辽宁省沈阳二中2021届高三上学期10月月考试题数学(理) Word版含答案

沈阳二中2022——2021学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学（理科）试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.） 1．已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤2}，则A∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．有关下列命题的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为（）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．04．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13 5．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值（）A ．2413- B. 2213-C. 2313-D. 231-7．已知函数2()ln(193)1f x x x =++，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（）A ．-1 B.0 C. 1 D. 28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( )A.14B.12C.22D.3210．.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1)D ．(0，＋∞)11. 设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（） A ． 32παβ-=B.32παβ+=C.22παβ-=D.22παβ+=12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (__________14..设()f x R 是上的奇函数，且2'(1)0,0(1)()2()0f x x f x xf x -=>+-<当时，，则不等式()0f x >的解集为15.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称。

西安中学202届高三数学上学期第一次月考试题理含解析

10。设 ,且不等式恒成立，则实数的最小值等于( )
A。 0B。 4
C. －4D。－2
【答案】C
【解析】
分析】
分离参数,求齐次式的最大值。
【详解】由得，而 ( 时取等号)，
所以 ,因此要使恒成立，应有，即实数的最小值等于 .
故选： C。
【点睛】多参数不等式，先确定主元，次元唯一转化为函数问题，次元不唯一可以用基本不等式，也可以降元(分式的分子分母为齐次式是降元的主要特征)。
A。 98项B。 97项C。 96项D。 95项
【答案】B
【解析】
【分析】
由于能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故，然后由可求出的取值范围,从而可得结果
【详解】能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故 ,
由得，又，故此数列共有97项.
故选:B
【点睛】此题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用,考查计算能力,属于基础题
（1）求､的通项公式;
(2）数列中， ,且 ,求的通项公式.
【答案】（1） , ；(2）。
【解析】
【分析】
（1）由已知条件结合等差数列和等比数列的通项公式列出方程组
求出公差和公比，从而可求出､的通项公式；
(2）先求出，而，所以，然后利用累加法可求出的通项公式
【详解】(1)设的公差为，的公比为，则依题意有
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程及其应用,旨在考查运算求解能力．
二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分)
13. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________。

山东省临沂市沂水二中北校区2021届高三上学期10月月考数学试卷(理科) Word版含解析

山东省临沂市沂水二中北校区2021届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|1＜log2x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜4}2．（5分）设x∈R ，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．103．（5分）在△ABC中，设命题p ：==，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）已知函数f（x）=ax﹣x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．27．（5分）函数y=sin（x ﹣）的一条对称轴可以是直线（）A．x =B．x =πC．x=﹣πD．x=8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b ，则=（）A．2B．C．D．19．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D ．10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（）A．13 B．8C．9D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）在数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n﹣2（n∈N+），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为．12．（5分）向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），若•=，则sin2θ=．13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）设f1（x）=cosx，定义f n+1（x）为f n（x）的导数，即f n+1（x）=f′n（x）n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2021（A）=，则sin2A的值是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=cos（2x ﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；③将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；④存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为（写出全部正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（12分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．17．（12分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，假如p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求sin（α+β）的值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（Ⅰ）若，求tanC的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC 的面积，且b＞c，求b，c．20．（13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．山东省临沂市沂水二中北校区2021届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|1＜log2x＜2}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接求出集合B，然后求出A∩B即可．解答：解：由于集合A={x|1＜x＜3}，B={x|1＜log2x＜2}={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}．故选B．点评：本题考查对数函数的基本性质，集合的基本运算，考查计算力量．2．（5分）设x∈R ，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B．C．2D．10考点：平面对量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．解答：解：由于x∈R ，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．点评：本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算力量．3．（5分）在△ABC中，设命题p ：==，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断．专题：简易规律．分析：依据正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可得到结论．解答：解：由正弦定理可知，若===t，则，即a=tc，b=ta，c=bt，即abc=t3abc，即t=1，则a=b=c，即△ABC是等边三角形，若△ABC是等边三角形，则A=B=C=，则===1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用正弦定理是解决本题的关键．4．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．分析：依据指数函数和对数函数的单调性推断出abc的范围即可得到答案．解答：解：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故选A．点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．5．（5分）已知函数f（x）=ax﹣x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．3考点：利用导数争辩函数的单调性．专题：计算题．分析：依据f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，可得f'（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，建立等量关系，求出参数a最大值即可．解答：解：∵f（x）=ax﹣x3∴f′（x）=a﹣3x2∵函数f（x）=ax﹣x3在区间[1，+∞）上单调递减，∴f′（x）=a﹣3x2≤0在区间[1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2在区间[1，+∞）上恒成立，∴a≤3．故选D．点评：本小题主要考查运用导数争辩函数的单调性及恒成立等基础学问，考查综合分析和解决问题的力量．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，依据函数的奇偶性以及函数图象进行转化时解决本题的关键．7．（5分）函数y=sin（x ﹣）的一条对称轴可以是直线（）A．x =B．x =πC．x=﹣πD．x=考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的对称性可求得其对称轴方程为：x=kπ+（k∈Z），从而可得答案．解答：解：由x ﹣=kπ+（k∈Z）得：x=kπ+（k∈Z），∴函数y=sin（x ﹣）的对称轴方程为：x=kπ+（k∈Z），当k=1时，x=π，∴方程为x=π的直线是函数y=sin（x ﹣）的一条对称轴，故选：B．点评：本题考查正弦函数的对称性，求得其对称轴方程为：x=kπ+（k∈Z）是关键，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b ，则=（）A．2B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系．解答：解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了同学分析和运算力量．9．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x＜﹣1时，y＜0，故排解BCD，问题得以解决．解答：解：y=2x﹣x2，令y=0，则2x﹣x2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点，故排解BC，当x＜﹣1时，y＜0，故排解D故选：A．点评：本题主要考查了图象的识别和画法，关键是把握指数函数和幂函数的图象，属于基础题．10．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（）A．13 B．8C．9D．10考点：函数的零点；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而依据f（x）=1﹣x2与函数g（x）=的图象得到交点为9个．解答：解：由于f（x﹣2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．由于x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[﹣5，6]上的图象，如图所示：故函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为9，故选C．点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，留意把握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=﹣f（x），则周期为2a；若f（x+a）=，则周期为2a，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）在数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n﹣2（n∈N+），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为a23•a24．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：把等式3a n+1=3a n﹣2变形后得到a n+1﹣a n等于常数，即此数列为首项为15，公差为﹣的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开头，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．解答：解：由3a n+1=3a n﹣2，得到公差d=a n+1﹣a n=﹣，又a1=15，则数列{a n}是以15为首项，﹣为公差的等差数列，所以a n=15﹣（n﹣1）=﹣n+，令a n=﹣n+＜0，解得n ＞，即数列{a n}从24项开头变为负数，所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a23a24．故答案为：a23•a24点评：此题考查同学机敏运用等差数列的通项公式化简求值，把握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题．12．（5分）向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），若•=，则sin2θ=．考点：平面对量的综合题．专题：计算题．分析：由==可求解答：解：∵==∴sin2θ=故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的二倍角公式的应用，属于基础试题13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．解答：解：∵二次函数f （x）=x2+mx ﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）设f1（x）=cosx，定义f n+1（x）为f n（x）的导数，即f n+1（x）=f′n（x）n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2021（A）=，则sin2A的值是．考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由已知分别求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），可得从第五项开头，f n（x）的解析式重复消灭，每4次一循环，结合f1（A）+f2（A）+…+f2021（A）=求出cosA，进一步得到sinA，则答案可求．解答：解：∵f1（x）=cosx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…从第五项开头，f n（x）的解析式重复消灭，每4次一循环．∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0．∴f2021（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=cosx．∵f1（A）+f2（A）+…+f2021（A）=．∴cosA=．∵A为三角形的内角，∴sinA=．∴sin2A=2sinAcosA=．故答案为：．点评：本题考查了导数及其运算，关键是找到函数解析式规律性，是中档题．15．（5分）给出下列命题：①函数y=cos （2x﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；③将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；④存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；其中正确的命题为①②（写出全部正确命题的序号）．考点：命题的真假推断与应用．专题：计算题；简易规律．分析：①由x=时，y=﹣1，可得结论；②利用函数图象，求解；③依据图象的平移规律可得结论；④依据sinx+cosx=sin（x+）≤＜，可以推断．解答：解：①函数y=cos（2x ﹣），x=时，y=﹣1，所以函数y=cos（2x ﹣）图象的一条对称轴是x=，正确；②在同一坐标系中，画出函数y=sinx和y=lgx的图象，所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确；③将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin[2（x ﹣）+]，即y=sin（2x ﹣）的图象，故不正确；④sinx+cosx=sin（x+）≤＜，故不存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；故答案为：①②．点评：本题利用三角函数图象与性质，考查命题的真假推断与应用，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（12分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系推断及应用．专题：集合．分析：（I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B ，则，解不等式组可得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）由于C⊆B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，实数a的取值范围是[﹣2，3]．（13分）点评：本题考查的学问点是集合的包含关系推断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题．17．（12分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，假如p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：易得p：k＞0，q ：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．解答：解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q 假，则，∴；②若p假q 真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]点评：本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类争辩的思想，属基础题．18．（12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求sin（α+β）的值．考点：两角和与差的正弦函数；平面对量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用向量数量积运算得出sin2θ﹣2cos2θ=﹣1，再利用二倍角余弦公式求出cos2θ．（2）由（1）可以求出P，Q的坐标，再利用任意角三角函数的定义求出α，β的正、余弦值．代入两角和的正弦公式计算．解答：解（1）=（1，2cos2θ），=（sin2θ，﹣1），∵，∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1，∴，∴．（2）由（1）得：，∴，∴∴，，由任意角三角函数的定义，，同样地求出，，∴点评：本题考查向量的数量积运算、任意角三角函数的定义、利用三角函数公式进行恒等变形以及求解运算力量．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（Ⅰ）若，求tanC的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC 的面积，且b＞c，求b，c．考点：余弦定理的应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA ，依据，即可求tanC的大小；（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴=∴cosA=，∴sinA=∵，∴∴∴∴tanC=；（Ⅱ）∵ABC 的面积，∴，∴bc=①∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc ×∴b2+c2=5②∵b＞c，∴联立①②可得b=，c=．点评：本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查同学的计算力量，属于中档题．20．（13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．解答：解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m ﹣，∵m+，∴，即m．点评：导数再函数应用中，求切线方程就是求某点处的导数，再求参数的取值范围中，转化为求函数的最大值或最小值问题．21．（14分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x ）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．解答：解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…（3分）由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3…..（5分）∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x ）的单调递增区间为k∈z…（9分）（3 ）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x ）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m 的取值范围是．…（14分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分别参数法的运用，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．。

辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)

鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（）A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．在中，点在边上，，设，则（）A ．B ．C ．D ．4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，若在有唯一的零点，则（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数在处有极大值，则（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．12i ,iz z -==πsin 23y x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭π4π4π2π2ABC △M N 、BC BM MN NC ==,AM m AN n == AB = 2m n - 2n m - 2m n - 2n m- ()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩()()2f x f x ->(),1-∞-(),1-∞()1,-+∞()1,+∞()()2cos 1f x x a x =-+()f x ()1,1-a =()2()f x x x c =⋅-1x =c =()()sin (,,0)f x A x A ωϕωϕ=+>π6074π3x =()f x ()()()220f f f <-<()()()202f f f -<<()()()022f f f <<-()()()202f f f <<-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

合肥168中2021届高三10月月考数学(理)试卷及答案

合肥168中2021届高三10月月考数学(理)试卷及答案----b3b6c2dc-6eac-11ec-bbd4-7cb59b590d7d合肥一六八中学2021届高三第二次段考数学（理科）试卷时间：120分钟总分：150分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在答题纸上相应的位置填写答案。

）22n??x,y?x2?y?0,x?r,y?r，1.设集合m??x,y?x?y?1,x?r,y?r，则集合m?n中???? 元素的数量为（）a.1b.2c.3d.42.函数y?log21(x?1)的定义域为（）2a。

？？2.1.1,2? b、（？2，？1）？（1,2）c。

？？2.1.1,2? d、（？2，？1）？(1,2)3.设曲线y=ax－ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）a.0b.1c.2d.34.在曲线y＝x2上切线倾斜角为? 4的点是（）A.（0，0）B.（2，4）C.（111416）d.（2，14）[来5.偶函数f(x)的定义域为r，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(89)＋f(90)为(a．－2b.－1c.0d.16.已知a为常数，则使得a??e11xdx成立的一个充分而不必要条件是()a．a?0b．a?0c．a?ed．a?e7.若f?(xf(x0?h)?f(x0?3h)0)??3，则limh?0h?（）a、 ?。

？3b。

？12c。

？9d。

？68.已知的三次函数f（x）？ax3？bx2？cx？图中显示了D的图像，然后f?(?3)f?(1)?（）a、 -1b。

2c.-5d.-三)9.已知f(x)=x3?3x?m，在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是（）上午2b。

M4c。

M6d。

M八a2b10.已知f(x),g(x)都是r上的奇函数，f(x)?0的解集为(a,b)，g(x)?0的解集为(,)，且222b，那么f（x）？g（x）？0的解集是（）2BB222BA（？，a）？（a，）b.（？，a）？（？a，）222B2222BC。

2021-2022学年北京师大二附中高三(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2021-2022学年北京师大二附中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，共40分）.1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若log3b•log53＝3，则b＝（）A．6B．5C．35D．533．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．＞0B．cos x﹣cos y＜0C．D．ln（x﹣y）＞04．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．或D．或5．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．6．若函数在区间（1，e）（其中e＝2.71828…）上存在零点，则常数a的取值范围（）A．0＜a＜1B．C．D．7．函数f（x）＝x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）8．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n ＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．49．函数f（x）＝ax3﹣x2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，c＞0，d＜010．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b，f（a）＝f（b），且a3+b3＞m恒成立，那么m的最大值等于（）A．8B．2C．D．2二、填空题（共5小题：共25分）11．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，则实数a的取值范围是．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝1，S7＝14，则a5＝．14．已知函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．15．已知函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求{b n}的通项公式．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2＝a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．18．函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（）的值；（3）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．19．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a+2）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．20．已知f（x）＝sin x，g（x）＝lnx，h（x）＝x2﹣ax﹣1．（1）若x∈[0，1]，证明：f（x）≥g（x+1）；（2）对任意x∈（0，1]都有e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，求整数a的最大值．21．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，{b n}是等比数列（n∈N+），且a1＝b1＞0．（Ⅰ）若a3＝b3，比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）若a2＝b2，a4＝b4．（ⅰ）判断b10是否为数列{a n}中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若b m是数列{a n}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．参考答案一、选择题（共10小题：共40分）1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意N⊆M，由子集的定义可选．解：设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B．2．若log3b•log53＝3，则b＝（）A．6B．5C．35D．53【分析】由已知结合对数的换底公式及指数与对数的相互转化即可直接求解．解：因为log3b•log53＝＝＝log5b＝3，则b＝53，故选：D．3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．＞0B．cos x﹣cos y＜0C．D．ln（x﹣y）＞0【分析】由x，y∈R，且x＞y＞0，取x＝2，y＝1，可排除AD；取x＝7，y＝2可排除B．解：由x，y∈R，且x＞y＞0，取x＝2，y＝1，则AD不成立，取x＝7，y＝2，则B不成立．故选：C．4．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（）A．B．C．或D．或【分析】由函数是奇函数和当x＞0时，f（x）＝x﹣2，求出函数的解析式并用分段函数表示，在分三种情况求不等式的解集，最后要把三种结果并在一起．解：∵y＝f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x﹣2，∴f（﹣x）＝﹣x﹣2，∵f（x）＝﹣f（﹣x），∴f（x）＝x+2，∴f（x）＝，①当x＞0时，由x﹣2＜，解得0＜x＜，②当x＝0时，0＜，符合条件，③当x＜0时，x+2＜，解得x＜﹣，综上，的解集是或．故选：D．5．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．故选：B．6．若函数在区间（1，e）（其中e＝2.71828…）上存在零点，则常数a的取值范围（）A．0＜a＜1B．C．D．【分析】判断函数的单调性，利用零点判断定理求解即可．解：函数在区间（1，e）上为增函数，∵f（1）＝ln1﹣1+a＜0，f（e）＝lne﹣+a＞0，可得﹣1＜a＜1故选：C．7．函数f（x）＝x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【分析】求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．解：函数f（x）＝x+的导数为f′（x）＝1﹣，由于f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有≤1，解得，a≥1或a＜0．故选：D．8．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n＝a m•a n，若S n ＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】由a m+n＝a m•a n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，而S n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a 的最小值．解：令m＝1，n＝1，得到a2＝a12＝，同理令m＝2，n＝1，得到a3＝a2•a1＝所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则S n＝＝∵S n＜a恒成立即而＝∴则a的最小值为故选：A．9．函数f（x）＝ax3﹣x2+cx+d的图象如图所示，则有（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，c＞0，d＜0【分析】利用f（0）它可以判断d的范围，求函数的导数，利用极值点的符号关系，可以判断a，c的符号．解：当x＝0时，f（0）＝d＞0，当x→+∞，f（x）＜0，则a＜0，f′（x）＝3ax2﹣2x+c，则f′（x）＝0有两个不同的根，其中x2＜0，x1＞0，则x1x2＜0，即＜0，则c＞0，即a＜0，c＞0，d＞0，故选：C．10．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b，f（a）＝f（b），且a3+b3＞m恒成立，那么m的最大值等于（）A．8B．2C．D．2【分析】由对数函数的图像和性质，结合对数的运算性质可得ab＝1，a＞1，由基本不等式可得a3+b3的范围，结合恒成立思想可得m的最大值．解：由f（x）＝|lgx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），可得|lga|＝|lgb|，即lga＝﹣lgb，可得lga+lgb＝0，即ab＝1，a＞1，则a3+b3＝a3+＞2＝2，由a3+b3＞m恒成立，可得m≤2，即m的最大值为2．故选：D．二、填空题（共5小题：共25分）11．若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，则实数a的取值范围是﹣2＜a≤1．【分析】利用集合并集的定义进行分析求解即可．解：因为集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＞﹣2}，所以﹣2＜a≤1．故答案为：﹣2＜a≤1．12．设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【分析】由题意可得x＝1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，由此求得实数a的取值范围．解：∵函数的最小值为2，f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数，可得x＝1时，f（x）有最小值为2，故有﹣1+a≥2，a≥3，故答案为[3，+∞）．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3＝1，S7＝14，则a5＝3．【分析】由等差数列的性质可得：a3+a5＝a1+a7．再利用求和公式即可得出．解：由等差数列的性质可得：a3+a5＝a1+a7．∴S7＝14＝7××（a1+a7）＝（1+a5），解得：a5＝3，故答案为：3．14．已知函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，则a的取值范围是．【分析】求出函数的导数，利用导函数在（0，1）上有极值点，导函数有零点，或导函数非负，求解a的范围即可．解：函数f（x）＝ax3﹣x2+1．可得f′（x）＝3ax2﹣2x．函数f（x）＝ax3﹣x2+1在（0，1）上有增区间，可知导函数在（0，1）上有极值点，导函数在（0，1）上有解，或a＝0时，3ax2﹣2x≥0恒成立（显然不成立）．可得，解得：a，故答案为：．15．已知函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】求出函数的导数，问题转化为y＝a和g（x）＝在R上有2个交点，根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出a的范围即可．解：f′（x）＝ae x﹣2x，若函数f（x）＝ae x﹣x2有两个极值点，则y＝a和g（x）＝在R上有2个交点，g′（x）＝，x∈（﹣∞，1）时，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max＝g（1）＝，而＞0恒成立，所以0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（共6小题；共85分）16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32＝9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2＝1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn＝log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32＝9a2a6得a32＝9a42，所以q2＝．由条件可知各项均为正数，故q＝．由2a1+3a2＝1得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．故数列{a n}的通项式为a n＝．（Ⅱ）b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣1﹣2﹣…﹣n＝﹣．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2＝a2﹣bc．（1）求A的大小；（2）如果cos B＝，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）利用余弦定理表示出cos A，将已知等式变形后代入求出cos A的值，即可确定出A的度数；（2）由cos B的值，求出sin B的值，再由sin A，b的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b代入已知等式求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解：（1）∵b2+c2＝a2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝﹣，又∵A∈（0，π），∴A＝；（2）∵cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝＝，由正弦定理＝，得a＝＝＝3，∵b2+c2＝a2﹣bc，∴c2+2c﹣5＝0，解得：c＝﹣1±，∵c＞0，∴c＝﹣1，则S△ABC＝bc sin A＝．18．函数f（x）＝．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（）的值；（3）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．【分析】（1）由sin x+cos x≠0，解出x，即可；（2）根据特殊角的三角函数值，可得解；（3）结合二倍角公式和辅助角公式，将函数化简为f（x）＝sin（x+），再根据正弦函数的周期性和对称性，得解．解：（1）∵sin x+cos x≠0，∴sin（x+）≠0，∴x+≠kπ，k∈Z，即x≠kπ﹣，k∈Z，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ﹣，k∈Z}．（2）f（）＝+2sin＝+＝．（3）f（x）＝＝+2sin x＝cos x+sin x＝sin（x+），∴最小正周期T＝＝2π，令x+＝+kπ，k∈Z，则x＝+kπ，k∈Z，∴对称轴的方程为x＝+kπ，k∈Z．19．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+a+2）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．【分析】（1）对f（x）求导，然后对a分类讨论，由导数与函数单调性的关系即可求解；（2）由（1）中结论，对a分类讨论即可求解f（x）的最小值．【解答】解；（1）因为f′（x）＝（x2+a）e x，当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜﹣或x＞，令f′（x）＜0，可得﹣＜x＜，所以f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减．（2）由（1）可知，当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）＝a+2；当＞4，即a＜﹣16时，f（x）的最小值为f（4）＝（a+10）e4；当≤4，即﹣16≤a＜0时，f（x）的最小值为f（）＝（2﹣2）．20．已知f（x）＝sin x，g（x）＝lnx，h（x）＝x2﹣ax﹣1．（1）若x∈[0，1]，证明：f（x）≥g（x+1）；（2）对任意x∈（0，1]都有e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，求整数a的最大值．【分析】（1）设F（x）＝sin x﹣ln（x+1），（0≤x≤1），求导得F′（x）＝cos x﹣．且F′（0）＝0，再求F″（x），得F″（x）在[0，1]单调递减，所以F″（x）≥F″（1）＜0，F″（x）＜F″（0），F″（0）＝1＞0，所以存在唯一零点x0∈（0，1），使得F″（x0）＝0，得F′（x）在（0，x0）时单调递增，在（x0，1）上单调递减，F′（1）＝0，F′（0）＝0，进而F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，所以F（x）在[0，1]上单调递增，所以F（x）≥F（0）＝0，即F（x）≥0，即可得证．（2）根据题意得对任意的x∈（0，1]，不等式e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0恒成立，令x＝1，则e sin1＞a，由（1）知sin1＞ln2，所以2＝e ln2＜e sin1＜e1＜3，由于a为整数，所以a≤2，得e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx，接下来证明H（x）＝e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx ＞0，在区间（0，1]恒成立，即可得整数a的最大值为2．解：（1）设F（x）＝sin x﹣ln（x+1），（0≤x＜1）则F′（x）＝cos x﹣．注意到F′（0）＝0，因为x∈[0，1]，因为F″（x）＝﹣sin x，则F″（x）在[0，1]单调递减，所以F″（x）≥F″（1）＝0，F″（x）＜F″（0），F″（0）＝1＞0，所以存在唯一零点x0∈（0，1），使得F″（x0）＝0则F′（x）在（0，x0）时单调递增，在（x0，1）上单调递减，又F′（1）＝﹣+cos1＞﹣+cos＝0，F′（0）＝0，所以F′（x）＞0在（0，1）上恒成立，所以F（x）在[0，1]上单调递增，则F（x）≥F（0）＝0，即F（x）≥0，所以f（x）≥g（x+1）．（2）因为对任意的x∈（0，1]，不等式e f（x）+h（x）﹣g（x）＞0，即e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0恒成立，令x＝1，则e sin1＞a，由（1）知sin1＞ln2，所以2＝e ln2＜e sin1＜e1＜3，由于a为e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞0整数，则a≤2，因此e sin x+x2﹣ax﹣1﹣lnx＞e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx，下面证明H（x）＝e sin x+x2﹣2x﹣1﹣lnx＞0，在区间（0，1]恒成立，由（1）知sin x＞ln（x+1），则e sin x＞x+1，故H（x）＞x+1+x2﹣2x﹣1﹣lnx＝x2﹣x﹣lnx，设G（x）＝x2﹣x﹣lnx，x∈（0，1]，则G′（x）＝2x﹣1﹣＝≤0，所以G（x）在（0，1]上单调递减，所以G（x）≥G（1）＝0，所以H（x）＞0，在（0.1]上恒成立，综上所述，整数a的最大值为2．21．已知{a n}是公差不等于0的等差数列，{b n}是等比数列（n∈N+），且a1＝b1＞0．（Ⅰ）若a3＝b3，比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）若a2＝b2，a4＝b4．（ⅰ）判断b10是否为数列{a n}中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若b m是数列{a n}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．【分析】（Ⅰ）先分别表示出a2与b2，再分类讨论，利用平均值不等式，即可比较a2与b2的大小关系；（Ⅱ）（ⅰ）由a2＝b2，a4＝b4，利用等差数列、等比数列的通项得q3﹣1＝3（q﹣1），可得q＝﹣2，令a k＝b10，即，即可判断b10是否为数列{a n}中的某一项；（ⅱ）假设b m＝a k，则4﹣3k＝（﹣2）m﹣1，从而可写出正整数m的集合．解：记{a n}的a1＝b1＝a，{a n}公差为d，{b n}公比为q，由d≠0，得q≠1（Ⅰ）∵a1＝b1＞0，a3＝b3，∴，∵，，∴，当时，显然a2＞b2；当时，由平均值不等式，当且仅当b1＝b3时取等号，而b1≠b3，所以即a2＞b2．综上所述，a2＞b2．…（Ⅱ）（ⅰ）因为a2＝b2，a4＝b4，所以a+d＝aq，a+3d＝aq3，得q3﹣1＝3（q﹣1），所以q2+q+1＝3，q＝1或q＝﹣2．因为q≠1，所以q＝﹣2，d＝a（q﹣1）＝﹣3a．令a k＝b10，即，所以a﹣3（k﹣1）a＝a（﹣2）9，所以k＝172，所以b10是{a n}中的一项．（ⅱ）假设b m＝a k，则，∴a﹣3（k﹣1）a＝a（﹣2）m﹣1，∴4﹣3k＝（﹣2）m﹣1，当m＝1或m＝2n，（n∈N*）时，k∈N*．∴正整数m的集合是{m|m＝1或m＝2n，n∈N*}．…。

2021-2022年高三上学期10月月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期10月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A. B. C. D.2.若，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.3.函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个 4.设0.13592,1,log 210a b g c ===，则a,b,c 的大小关系是 A. B. C. D.5.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果是两条平行直线的同旁内角，则B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，()11111,221n n n a a a n a -⎛⎫==+≥ ⎪-⎝⎭，计算，由此猜测通项 6.已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C.1 D.e7.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是，则A.1B.2C.3D.48.函数满足，那么函数的图象大致为9.设函数是定义在R 上周期为3的奇函数，若，则有 A. B. C.D.10.已知()32log ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是A.B. C. D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11. __________.12.设实数满足240,0,0.x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩则的最大值为_________.13.观察下列式子222222131151117:1,1,1222332344+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________________________.14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为_______、_______.15.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab ”；②若命题，则；③若命题“”与命题“”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④命题“若，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是_________.（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）已知集合{}{}22log 8,0,14x A x x B xC x a x a x +⎧⎫=<=<=<<+⎨⎬-⎩⎭. （I ）求集合；（II ）若，求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）设命题p ：函数在R 上是增函数，命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=，如果是假命题，是真命题，求k 的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数.（I ）若函数的图象在处的切线方程为，求a,b 的值；（II ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的最大值.19. （本题满分12分）已知二次函数()()2,f x x bx c b c R =++∈. （I ）若，且函数的值域为，求函数的解析式；（II ）若，且函数在上有两个零点，求的取值范围.20. （本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为161,04815,42x x y x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤10⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（I ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（II ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a （1≤a ≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）.21. （本题满分14分）设，函数.（I）求的单调递增区间；（II）设，问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）设是函数图象上任意不同的两点，线段AB的中点为，直线AB的斜率为为k.证明：.T *35356 8A1C 訜21153 52A1 务24278 5ED6 廖37058 90C2 郂40714 9F0A 鼊B21961 55C9 嗉35803 8BDB 诛e24194 5E82 庂F。

天津市经济技术开发区第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

当时，，单调递增，无极值；
当时，时，，当时，，是极大值点．
∴ 极大值．
（3）由（2）知时，的极大值为，
∴ ，即，
设，易知函数在上是增函数，而，
∴由得．
【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，掌握导数与极值的关系是解题关键．本题属于中档题．
2Hale Waihona Puke .已知函数（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式恒成立，且的最小值是，求证： .
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）证明见解析．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式变形为（），然后求出函数的最小值即可得．
【详解】∵ ，∴不等式可化为，
设，，
当时，，递减，时，，递增，
∴ ，
不等式在上恒成立，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是分离参数法，转化为求函数的最值．
16.函数是定义在上的奇函数，对任意的，满足，且当时，，则 __________．
故选：D．
【点睛】本题考查命题的真假判断，考查了充分不必要条件的定义，命题的否定，基本不等式，函数的奇偶性与对称性等知识，属于中档题．
8.将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再把所得图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在处取得最大值，则函数的图象（）
A 关于点对称B. 关于点对称
10.函数，若函数恰有个零点，则的取值范围为（）
A. 或 B. 或 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】

吉林省长春市重点高中2021年高三上学期第一次月考理科数学试题及参考答案

【分析】
根据题意,分析得当 , 与相交,在有两个交点,再根据周期性,作出函数图像,数形结合求解即可.
【试题解析】
解:当时, 即
当时,直线过点 ,此时直线与半圆相交,
当时,圆心到直线的距离为 ,此时直线与与半圆相切,
所以当 , 与相交,在有两个交点,
因为的周期为 , 的周期为 ,且是奇函数,
A. B. C. D.
3.已知向量 , 满足 ,且与夹角为 ,则 ()
A. B. C. D.
4.下列函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数的是()
A. B.
C. D.
5.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若为真命题,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
6.若 , , ,则､､的大小关系为()
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(-∞,a)单调递减,则a的取值范围是()
A.(－∞,－1]B.(－∞,2]C.[5,＋∞)D.[3,＋∞)
8.已知函数则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
9.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s,这是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低于60 m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.6≈－0.511,ln 0.9≈－0.105)()

2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷含答案

2021年高三上学期10月月考数学试卷含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知函数，则该函数的定义域为__________．2、不等式的解集是．3、若，则的取值范围是 _________．4、函数在区间[，]上的最小值为m ，最大值为M ，则M+m 的值为___6_______．5、函数)(1)(3R x x x x f ∈++=，若，则__0____．6、已知集合只含有一个元素，则 0 或1 ．7、展开式中的系数为_____28_____．8、计算：_______3_2222210n n n n n n n C C C C =++++ ． 9、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是．（结果用分数表示）10、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则此圆锥的体积为________．（答案保留）11、若是R 上的减函数, 且的图象过点A(0,3), B(3,－1)，则不等式的解集是___________．12、已知函数242(1)()log (1)ax ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间上是减函数，则的取值范围为______________.13、由函数、的图象及直线、所围成的封闭图形的面积是 10 ．14、设定义域为的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则满足题意的的取值范围是___________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸上的相应位置，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、下列函数中，与函数相同的函数是（ C ）（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．16、已知平面和直线、，且，则“”是“”的（ A ）(A)充分不必要条件．(B)必要不充分条件． (C)充要条件． (D)既不充分也不必要条件．17、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的“差集”为{}P x M x x P M ∉∈=-且|，则等于（ B ）（A ）P ．（B ）．（C ）．（D ）M ．18、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为，则肯定进入夏季的地区有（ C ）(A)个． (B)个． (C)个． (D)个．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、(本题满分14分) 本题共有2个小题。

四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)

成都市实验外国语学校高三10月月考数学试题总分：150考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“，使”的否定是（）A ．，使B ．不存在，使C ．，D ．，2．已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A ．60B ．72C ．120D ．1443．若，则（）A ．3B ．4C ．9D ．164，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（）A ．B ．C ．D ．5．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．已知，是方程的两个根，则（）A ．B ．C ．D ．7．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（参考数据：，）（）A ．0.2B ．0.18C ．0.1D ．0.148．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是（）x ∃∈R 210x x +-=x ∃∈R 210x x +-≠x ∈R 210x x +-=x ∀∉R 210x x +-≠x ∀∈R 210x x +-≠{}n a n n S 21024a a +=36a =8S =24log log 2m n +=2m n =2π39π6π23292273949tan 23︒tan 37︒2230x mx +-=m =--0eKDD I I -=K D D I 0I D 40%K ln 20.7≈ln 5 1.6≈()22log ,012,04x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩()f x a =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<221323432x x x x x x +-A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省扬州中学2021年10月高三月考数学试题(含答案详解)

9.设函数，则（）
A. 的最小值为，其周期为
B. 的最小值为，其周期为
C. 在单调递增，其图象关于直线对称
D. 在单调递减，其图象关于直线对称
10.在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为钝角三角形
故选：B
2.已知函数，“ ， ”是“ 最大值为2021”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得正确选项.
【详解】“ ， ”不一定有“ 最大值为2021”，
有可能不存在，使得，所以不满足充分性；
D. 若，则
11.（多选题）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）
A. 异面直线A1E与DC所成的角不断变大
B. 二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45°
A.异面直线A1E与DC所成的角不断变大
B.二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45°
C.点F到平面A1EB的距离恒为
D.当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于，可得异面直线与所成角即为或其补角，在翻折过中，异面直线与所成角是先增大后减小；
对于，二面角的平面角不是定值；
对于，可得点到平面的距离是点到平面的距离的，求得点到平面的距离与点到平面的距离相等，即可得点到平面的距离为，所以正确；

安徽省叶集皖西当代中学2021届高三上学期10月月考理科数学(应届)试题 Word版含答案

叶集皖西当代中学高三年级十月份月考应届理科数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1．已知M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5，7}，P ＝M ∩N ，则集合P 的子集个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知p ：0≤2x -1≤1，q ：(x -a )(x -a -1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．1(,0][,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 3．若3sin α+cos α＝0，则21cos 2sin cos ααα+的值为（） A ．103 B ．53C ．23D ．-2 4．函数2()lg(31)f x x ++的定义域是（） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 5．已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，向量a ，b 的夹角为π3，则|2|a b -的值为（） A ．4 B ．3C ．2D 6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用a n 表示解下n (n ≤9，n ∈N *)个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1，且n a = 1121,22, n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（） A ．7 B ．13 C ．16 D ．227．已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B．1 CD 8．设函数π()sin(2)4f x x =+，9π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1＜x 2＜x 3)，则x 1+2x 2+x 3的值为（）A ．πB ．3π4C ．3π2D ．7π49．已知a ，b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π610．已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上的一动点，BC ＝10，AB ＝8，则HB HC ⋅的最小值为（）A ．-4B ．-25C ．-9D ．-1611．已知函数f (x )＝x e x ，g (x )＝x ln x ，若f (x 1)＝g (x 2)＝t ，其中t ＞0，则12ln t x x 的最大值为（） A ．1eB ．2eC ．21eD ．24e 12．设函数π()3sinx f x m=，函数f (x )的对称轴为x ＝x 0，若存在x 0满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围为（）A ．(-∞，-6)∪(6，+∞)B ．(-∞，-4)∪(4，+∞)C ．(-∞，-2)∪(2，+∞)D ．(-∞，-1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知命题p ：π0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，x -sin x ≥0，则¬p 为________． 14．已知点P (1，2)为角α的终边上一点，则tan 2α＝________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3≠0，若a 5＝3a 3，则95S S =________． 16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且7cos 8A =．M 为△ABC 内部的一点，且0aMA bMB cMC ++=，若AM xAB y AC =+，则x +y 的最大值为________．三、解答题17．已知命题P ：“函数f (x )＝ax 2-4x 在(-∞，2]上单调递减”，命题Q ：“∀x ∈R ，16x 2-16(a -1)x +1≠0”．若命题“P ∧Q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．已知等差数列{a n }满足：a 2＝5，a 4+a 7＝24，{a n }的前n 项和为S n ．（Ⅰ）求通项公式a n 及前n 项和S n ；（Ⅱ）令*21()1n n b n a =∈-N ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 19．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝120°，点E ，F 在BC 边上且BE BC λ=，BF BC μ=．（1）若13λ=，求AE 的长；（2）若4AE AF ⋅=，求11λμ+的值． 20．据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t ，0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．（1）当t ＝4时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21．将函数f(x)＝-cos 4x的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作g(x)．（1）在△ABC中，三个内角A，B，C且A＜B＜C，若C角满足g(C)＝-1，求cos A+cos B 的取值范围；（2）已知常数λ∈R，n∈N*，且函数F(x)＝g(x)+λsin x在(0，nπ)内恰有2021个零点，求常数λ与n的值．22．已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝a(x-1)．（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值；（2）存在x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，求证：0f'<．。

2021-2022年高三上学期10月月考试题数学(理)含答案

2021-2022年高三上学期10月月考试题数学（理）含答案一、填空题：1. 设全集为，集合，集合，则(∁)= ▲2. 命题“对，都有”的否定为 ▲3. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲5. 已知向量，，，若，则实数 ▲6. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 ▲7. 已知的零点在区间上，则的值为 ▲8. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 ▲9. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 10. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则 ▲ 11. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足2)()(+-=+-x x a a x g x f ，且，若，则 ▲12. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 ▲13.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲14. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 ▲二、解答题：15. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16. 设集合，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．17. 如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10. 设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．数学答题纸xx.10一、填空题(14×5＝70分)1、2、，3、充分不必要4、5、16、7、18、9、10、11、12、13、14、或二、解答题（共90分）19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为依题意得：222,1,,210,c c a a c=⎧=⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎩⎪⎩得所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ ，则.结合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14514522222121y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t t x t x 233221. 设B (x ，0)，则，，所以，直线过轴上一定点B (1，0). （3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程得： 2222(45)50125200k x k x k +-+-=.依题意得：即2222(50)4(45)(12520)0k k k -+-=得：且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：11),(,0)5y x E =-∴.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：22324()(;5525x y -+-=同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：22324()(.5525x y -++=20. 已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g′（x ）＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g′（x ）＞0；当x ＞1时，g′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h′（x ）＝1x －1＝1－x x ．当0＜a ≤1时，h′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h′（x ）≤0，所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x 2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x 2－1＜0；lnx ＜0，则（x 2－1）lnx ＞0；当x ≥1时，x 2－1≥0；lnx ≥0，则（x 2－1）lnx ≥0．因此当x ＞0时，（x 2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立．下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x 2－1）lnx －k （x －1）2＝（x 2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]．设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），222)1(1)1(2)1(21)('++-+=+-=x x x k x x k x x h ．记△＝4（1－k ）2－4＝4（k 2－2k ）．① 当△≤0，即0＜k ≤2时，h′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x 2－1＜0，故（x 2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又当x＝1时，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此当0＜k≤2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2＋2（1－k）x＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1图像的对称轴为x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故当x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当x∈（1，k－1）时，h（x）＜h（1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此当k＞2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2－1）f （x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．22481 57D1 埑S=}20695 50D7 僗lo37408 9220 鈠39810 9B82 鮂"p38024 9488 针T。

山东省济南外国语学校高三数学10月月考试题(含解析)

学习资料山东省济南外国语学校2021届高三数学10月月考试题（含解析）(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2=A x x x <，1{|1}B x x=≥，则A B =（） A. (0,1)B 。

[0,1]C 。

(,1]-∞D.(,0)(0,1]-∞【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合{}=|01A x x <<，{|01}B x x =<≤,再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}2=|01A x x x x x <=<<,1{|1}{|01}B x x x x=≥=<≤, 则{|01}(0,1)A B x x =<<=.故选:A 。

【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算,以及一元二次不等式和分式不等式的解法，其中解答中根据一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合,A B 是解答的关键，着重考查运算与求解能力。

2。

已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，复数12ii a bi i+-=+-，则a bi -=（） A.1255i - B 。

1255i + C 。

2155i - D 。

2551i +【答案】B 【解析】【分析】由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55i i i i i i a b i=+++-=--+，即可求解a b i -,得到答案．【详解】由题意,复数12ii a bi i+-=+-，得(1)(2)1312(2)(2)555i i a b i=i i i i i i ++++-=-=--+，所以1255a b i=i -+,故选B ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（ ) A. 2[2,),4x x ∀∈+∞<B 。