高三数学《空间几何体的结构特征》学案(1)

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空间几何体的结构1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如图，已知长方体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作一个平面交底面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.

空间几何体的结构(学案练习)

面：围成多面体的各个_______ 多边形．棱：相邻两个面的 _______ 公共边．顶点：_______ 棱与棱的公共点.
轴：形成旋转体所绕的定直线 _______.
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
2.多面体
多面体结构特征图形表示法
有两个面互相_____ 平行，其余各面都是_____________ 平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_____ 平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱棱中，_______________ 两个互相平行的面柱叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的________ 公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
如图所示，该棱锥可表示为棱锥S－ ABCD.
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
用一个________ 平行于棱 _______的平面去锥底面截棱锥，底面和截面之间的部分棱叫做棱台．原棱台锥的______ 底面和 _______ 截面分别叫做棱台的下底面和上底面.
如图所示，上、下底面分别是四边形 A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台 _____________ A′B′C′D′ _________. － ABCD
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
由题目可获取以下主要信息：题目考查的是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
必修2 第一章空间几何体
栏目导引
[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定义，知 D 对．

空间几何体的结构特征(上课)

想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一个球，截面是圆面。 O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
点、直线、平面与球的位置关系：（1）点与球：球外、球上、球内；（2）线与球：相离、相切、相交；（3）面与球：相离、相切、相交；球面距离：在球面上两点间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的分类
三棱锥（四面体）
四棱锥
五棱锥
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
圆柱
底面以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．
旋转轴
A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆（2）侧面展开图是矩形（3）母线平行且相等（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆（5）轴截面是矩形母线
A O
侧面
7、圆锥如何描述右图的几何结构特征？
.
（1）
.
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆柱
圆锥
圆台
棱柱
棱锥
棱台
3、棱柱
有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面。

高三数学 7.1空间几何体教案

7.1空间几何体【高考目标定位】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；（4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

2、热点提示1、高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力；2、以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。

二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力；（2）多与三视图、简单组合体相联系；（3）以选择、填空的形式考查，属容易题。

【考纲知识梳理】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。

各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。

（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。

（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。

2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。

3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。

《空间几何体的结构特征》导学案1

第1课时空间几何体的结构特征1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.在中国,蜿蜒的长城、烧毁的阿房宫以及现在保存完美的故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔、白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.问题1:给出下列图片:观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.可作两种不同的分类:(1)(2)图片中展示的几何体有: 四类. 问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义(1)有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.(2)有一个面是 ,其余各面都是有一个的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.(3)以的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.(4)以的一条所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥(5)用一个于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. (6)用一个于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.(7)以的直径所在的直线为旋转轴, 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球.问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的与相同时,台体就转化为柱体,当台体的收缩为一个点时,台体就转化为锥体问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?图①:由和拼接组合而成; 图②:在长方体中截去一个而得到; 图③:在圆台中挖去一个得到的几何体.简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体而成;另一种是从简单几何体中一部分而成.1. 下图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ).A .(1)不是棱柱B .(2)是棱柱C .(3)是圆台D .(4)是棱锥 2.绕直角三角形的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是( ).A .圆锥B .圆台C .两个圆锥的组合体D .不能确定 3.半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的几何体是 .4.如图是一个奖杯的形状,该奖杯大致是由几个简单几何体组成的?棱柱、棱锥和棱台的几何特征观察下列几何体,然后回答问题:(1)哪些是棱柱?(2)哪些是棱锥? (3)哪些是棱台?圆柱、圆锥和圆台的几何特征若右图中的平面图形绕直线l 旋转一周,试说明形成的几何体的结构特征.轴截面的应用用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱,并指出它们分别由几个面围成,各有多少条棱?多少个顶点?由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示,若将它绕轴旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是().A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于旋转轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30°,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径以及两底面面积之和.1.下列几何体中是柱体的有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列几何体中是台体的是().3.用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是.4.根据下列关于几何体的描述,说出几何体的名称:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形;(2)由五个面围成,其中一个面是四边形,其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形;(3)由五个面围成,其中上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.(2009年·全国Ⅱ卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下面的平面图形,则标“△”的面的方位是().A.南B.北C.西D.下考题变式(我来改编):第一章空间几何体第1课时空间几何体的结构特征知识体系梳理问题1:柱体、锥体、台体、球体问题2:(1)平行平行四边形 (2)多边形公共顶点 (3)矩形 (4)直角三角形直角边 (5)平行 (6)平行 (7)半圆半圆面问题3:上底面下底面上底面问题4:四棱柱四棱锥三棱锥圆锥拼接截去或挖去基础学习交流1.D 显然(1)符合棱柱的定义,(2)不符合;(3)中两底面不互相平行,故选D .2.D 要注意分情况讨论:若绕一条直角边所在的直线旋转,则形成一个圆锥;若绕斜边所在直线旋转,则形成两个共底面的圆锥构成的组合体.3.球所形成的曲面是球面,球面所围成的几何体是球.4.解:通过实物观察大致可分为三部分,底座是一个四棱台,中间部分是个四棱台,上面是一个球,所以该奖杯大致是由两个棱台和一个球组成. 重点难点探究探究一:【解析】(1)①③⑤是棱柱;(2)⑦是棱锥;(3)⑥是棱台.【小结】几何体形状的判断要严格按照定义来处理,要一字一句来判断,否则容易出现误判. 探究二:【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆柱、圆台和圆锥组合而成的.【小结】对于不规则平面图形绕轴旋转的问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.探究三:【解析】设圆台的母线为l ,截得圆台的上、下底面半径分别为r 、4r. 根据相似三角形的性质得,=,解得l=9.所以,圆台的母线长为9 cm.【小结】用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质,利用相似三角形中的相似比,得出相关几何变量的方程(组). 思维拓展应用应用一:图(1)中,底面A 1C 1、AC ,侧面A 1B 1BA 、B 1C 1CB 、C 1D 1DC 、DD 1A 1A 共有6个面;顶点A 1、B 1…共8个;棱A 1B 1、B 1C 1、AA 1、BB 1…共12条.图(2)中,底面ABCD 、侧面SAB 、SBC 、SCD 、SDA 共5个面;顶点S 及底面四边形的顶点A 、B 、C 、D 共5个;侧棱SA 、SB 、SC 、SD 及底面多边形的各边共8条棱.图(3)中,上、下底面A 1C 1及AC 、侧面ABB 1A 1、BCC 1B 1、CDD 1C 1、DAA 1D 1共6个面;顶点A 、B 、A 1、B 1…共8个;棱AA 1、AB 、A 1B 1…共12条.应用二:A 等腰梯形旋转形成的是圆台、矩形旋转形成的是圆柱、半圆旋转形成的半球、圆旋转形成的是球、倒三角形旋转形成的是圆锥.应用三:设圆台上底面半径为r ,则下底面半径为2r ,如图,∠ASO=30°,在Rt △SO'A'中,=sin 30°,∴SA'=2r.在Rt △SOA 中,=sin 30°,∴SA=4r.又SA-SA'=AA', 即4r-2r=2a ,r=a.∴S=S 1+S 2=πr 2+π(2r )2=5πr 2=5πa 2.∴圆台上底面半径为a ,下底面半径为2a ,两底面面积之和为5πa 2.基础智能检测1.D 根据棱柱定义知,这4个几何体都是棱柱.2.D A 中的几何体侧棱延长线没有交于一点;B 中的几何体没有两个平行的面;很明显C 中几何体是棱锥.3.或设底面半径为r ,有两种情况: (1)长为底面周长,则2πr=3π,r=; (2)宽为底面周长,则2πr=π,r=.4.解:(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形,可使相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱;(2)该几何体的一个面是四边形,其他各面都是全等的三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是四棱锥;(3)该几何体上、下两个面是相似三角形,其余各面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点,因此该几何体是三棱台. 全新视角拓展B 将展开图还原成正方形,按图上所示,中间横排四个方格从右到左依次是东→上→西→下,于是,上图下方方格必是南,带“△”的方格必是北,故选B . 思维导图构建棱椎圆柱圆锥圆台。

学案3：§1.1　空间几何体的结构第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[自主预习·探新知]1．空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体2．空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的A′B′C′D棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[基础自测]1．思考辨析(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()2．下列关于棱柱的说法中正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行3．下面四个几何体中，是棱台的是()4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．[合作探究·攻重难]类型1棱柱的结构特征例1下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形[规律方法]棱柱结构特征问题的解题策略1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[跟踪训练]1．下列关于棱柱的说法错误．．的是()A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面类型2棱锥、棱台的结构特征例2 (1)如图111，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()图111A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________.[规律方法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟踪训练]2．如图112所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是()图112A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱类型3多面体的表面展开图[探究问题]1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？2．棱台的侧面展开图又是什么样的？例3(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图113所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()图113(2)如图114是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？图114母题探究：1. 将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图115是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()图115A．1B．6C．快D．乐2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图116所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？[规律方法]多面体展开图问题的解题策略1.绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.[当堂达标·固双基]1．下列几何体中是棱柱的个数有()图117A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．下列描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥的四个面都是三角形B．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).图1185．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．图119参考答案[自主预习·探新知]1.形状大小空间图形2.平面多边形定直线封闭几何体多边形公共边棱与棱定直线3.平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面平行公共边公共顶点多边形面三角形面公共边公共顶点截面底面[基础自测]1．[提示](1)√(2)×其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(3)×截面需与底面平行．2．D[由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B的条件，故B 不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D.]3．C[由棱台的概念知，侧棱延长应交于一点，故选C.]4．53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]例1.D[A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点．故选D.][跟踪训练]1．C[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]例2 (1)B(2)②③[(1)剩余部分为四棱锥，选B.(2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④错误，如图所示，四棱锥被平面P AC截成的两部分都是棱锥．][跟踪训练]2．C[图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.][探究问题]1．[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2．[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．例3 .[解](1)由选项验证可知选A.(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．母题探究：1. B[将图形折成正方体知选B.]2．[解](1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．图116[当堂达标·固双基]1．D[①③是棱柱．]2．B[棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B.]3．B[由棱锥的结构特征知，B不正确．选B.]4．①③④⑥⑤[①③④是棱柱；⑥是棱锥；⑤是棱台．]5．[解](1)如图(1)所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(1)(2)(2)如图(2)所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图(3)所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．(3)。

高中数学空间几何体棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案

1.1。

2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．1．多面体与截面(1）多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的______．【做一做1】长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱（1)棱柱的概念．有两个互相平行的面,其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________;其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．（3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：【做一做2－1】四棱柱有( ）．A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱,8个顶点D．6条侧棱，8个顶点【做一做2－2】下列三种说法中，正确的个数是（）．①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥（1）棱锥的概念．有一面为________,其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的________;各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．（2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．（3）棱锥的分类．按底面多边形的________分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4）正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________,这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．(1）只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．（2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．【做一做3－1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【做一做3－2】正四棱锥S －ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条侧棱作截面SAC ，如图所示，则截面的面积为（）．A ．32a 2 B ．a 2C ．错误!a 2D ．错误!a 24．棱台(1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______．(2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3）棱台的分类．按底面多边形的________分为:三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________．在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题,常转化为这几个直角梯形的计算问题．【做一做4】棱台不具有的性质是( ）． A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较剖析：（1)有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．（2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论" 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行,其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．题型一识别简单的空间几何体【例1】下列几何体是棱柱的有（ )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱,其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是( )．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况,导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题【例3】正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思:本题由正四棱台的性质可知：上,下底面都是正方形,侧面是全等的等腰梯形,即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．【例4】如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积（过相对侧棱的截面叫对角面）．分析：直平行六面体的对角面是矩形,因此只要求出该对角面矩形相邻的两边,就可求出其面积．反思：截面问题首先应弄清截面的形状、位置、性质,然后才能进行下一步的计算．在本题中还要注意积累平行四边形中的一个恒等式，即BD2＋AC2＝2(AB2＋AD2)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题【例5】如图,在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为错误!，设这条最短路线与CC1的交点为N。

高中数学_《1.1.1空间几何体的结构特征》教学设计学情分析教材分析课后反思

第一章空间几何体第一节空间几何体的结构特征（第一课时）山东省成武第二中学孟祥印一、教才分析：本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节“空间几何体的结构特征”，是一节概念课，也是立体几何的起始课。

在义务教育阶段，学生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、线、面，以及线的分类和面的分类，而且理解了点动成线，线动成面，可以用运动的思想去考虑几何问题。

本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，即从面成体的角度对空间几何体进行分类，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征，并用准确的数学语言刻画。

在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等几何体的基础上，进一步研究了棱柱等常见几何体的结构特征，衔接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。

为后面学习点、线、面的位置关系奠定了基础。

本节将采用直观感知、观察发现、抽象概括、思辨论证等基本方法，为进一步培养学生的空间观念，构建立体几何体系做好良好的铺垫。

渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等数学思想方法。

二、教学目标：1、会用准确的语言概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能用特征结构进行判断2、培养学生抽象概括、归纳的能力，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力3、体会数学来源于生活，从感性到理性的思维过程及数形结合的思想。

三、教学重难点：重点：让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，抽象概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的抽象和概括，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

四、学情分析：本节课的授课对象是山东省成武二中高一火箭班的学生，他们具有较好的学习习惯，良好的表达能力和动手能力。

在义务教育阶段，学生已经直观认识了正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体，并学会了简单制作一些柱、锥、台体；掌握了点、线、面的部分关系以及线、面的简单分类，也接触了归纳类比的思维方法。

高一学生在学习过程中，可能还会遇到很多困难，比如有的学生抽象能力，空间想象能力较弱，有的学生用语言准确描述几何体特征的能力，运用图形语言进行交流的能力不强。

9.1空间几何体的结构特征及其三视图(学生版)

科目数学年级高三备课人高三数学组第课时9.1空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲定位认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握柱、锥的简单几何体性质；了解空间图形的两种不同表示形式（三视图和直观图），了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系.一、基础检测1．(人教A版教材习题改编)下列说法正确的是( )．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．以下命题：其中正确命题的个数为( )．①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．33．(2012 杭州)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )．A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．小结：1、空间几何体的结构特征：（1）多面体：①棱柱②棱锥③棱台（2）旋转体：①圆柱②圆锥③圆台④球2、三视图：(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．二、典例分析例1、(2011·全国新课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )．例2、(2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )．A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3练习:1、(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．2、(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)则该几何体的体积为________m 3.3、（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）．Ａ．32Ｂ．16162+Ｃ．48Ｄ．16322+【课后反思】4俯视图侧左()视图正主()视图42。

学案1 空间几何体的结构和直观图

把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 返回目录
名师伴你行
2.棱柱的结构特征
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面两个互相平行所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相侧面与底面邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；的公共顶
原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段
的长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍.
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名师伴你行
已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观
图△A′B′C′的面积为
【答案】 6 a 2 16
.
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名师伴你行
如图①,②所示的实际图形和直观图. 由②可知,A′B′=AB=a,O′C′= C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′
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名师伴你行
考点1
几何体的结构特征
下列说法正确的是
.(填序号)
①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 ③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ④棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点返回目录
名师伴你行
【分析】从棱柱、棱锥、棱台的概念入手，借助于
点叫做棱柱的顶点.
根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
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3.棱锥的结构特征
名师伴你行
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.

空间几何体的结构1

有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面顶点侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.
思考3:试说明下列几何体分别是怎样组成的？
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
顶点侧面底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？
知识探究（四）：圆台的结构特征
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？
理论迁移
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？
B B B A
A
A 图1
图2
图3
第三课时球、简单组合体的结构特征
问题提出
1.棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体.除此之外，在我们的生活中还有一个最常见的空间几何体是什么？ 2.球是多面体还是旋转体？球有什么结构特征？

高中数学_空间几何体的结构教学设计学情分析教材分析课后反思

普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修②第一章空间几何体 1.1节§1．1 空间几何体的结构（第一课时）教学设计山东省平度市第九中学姜尚鹏一、教学内容解析本节是“空间几何体的结构”的第一课时，是立体几何部分的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。

主要内容为空间几何体、多面体的有关概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

与传统的立体几何体系相比，新课程采用从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片等向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征。

棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础，因此本节课将重点研究棱柱的结构特征，并让学生在类比中自主研究棱锥和棱台的结构特征，从而为后续研究其它几何体提供一般性的思路和方法：直观感知、操作确认、思辨论证等。

本节课还蕴涵了丰富的数学思想方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的思想；借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想等．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．基于此，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力。

二、教学目标设置1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体的基础上理解其定义及组成要素。

2.通过对棱柱这一类空间几何体的观察、分析、比较，抽象概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱。

理解棱柱的组成要素、表示方法、分类。

3.由探究棱柱结构特征的方法类比探究棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台。

空间几何体的结构特征教案人教课标版(优秀教案)

空间几何体的结构（柱、锥）教学设计一,教学设计理念立体几何这部分内容过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

这种从整体到局部、由具体到抽象的安排遵循人类认识世界的过程，也符合学生的认知特点。

它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

二,教学内容1、教材内容的地位、作用与意义本节内容是立体几何的入门教学，是初中阶段“空间与图形”课程的延续与提高，通过本节内容的学习可帮助学生逐步形成空间想象能力。

2、教材的编排特点、重点和难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我感到在内容的编选及内容的呈现方式上，为了符合学生的认知发展规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，与以往的处理有较大的变化。

本章内容的设计遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质。

重视合情推理与逻辑推理的结合，注意适度形式化。

倡导学生积极主动，勇于探索的学习方式。

帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。

本节教学重点是让学生认识柱、锥的结构特征、帮助学生逐步形成空间想像能力。

难点是通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。

三,教学目标本节的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。

从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性，通过本章的学习，要使学生达到下列目标：3、知识目标：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识棱柱、圆柱和圆锥,棱锥的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

4、能力目标：通过直观感知的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。

1.1空间几何体的结构特征

简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？
生活与数学
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示
E′
F′ A′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
E
理解棱柱
F
A
探究1:
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。
圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.
半径 O
球心

1.1 空间几何体的结构特征(1)

简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
圆柱圆台
Байду номын сангаас
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
1.1.2简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式：
一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示

空间几何体的结构第一课时棱柱的结构特征

五、教学过程分析
创设情景，导入课题
师生合作，探究新知
提出问题，深化探究
巩固练习，能力升华
回顾小结，提高认识
1、创设情境，引出课题教学过程
1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？
让学生根据多面体的特征，说出棱柱的面，棱，顶点。
5. 巩固练习，能力升华教学过程
1以下图形有多少对平行平面?能作为棱柱底面的有多少对?
设计意图
2 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 3长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
探究思考，进而归纳总结出棱柱的特征。
ห้องสมุดไป่ตู้
四、教法、学法分析
1、在教法上主要是让学生学会观察、比较，归纳概括出几何体的结构特征。通过直观实验，吸引学生主动、认真观察图形的特点，主动参与到教学中去，并且在教师的启发下，进行归纳概括。培养学生的自学能力及概括能力。 2、在学法上，以观察探究为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。
提出问题，留下悬念，激发学生探索求知的欲望。通过探究，直观感知，得出多面体的定义
3. 提出问题，深化探究教学过程请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
通过仔细观察下面几何体，总结出其共同特征，
设计意图
进而归纳总结出棱柱的定义。
4.小组合作，探索新知教学过程设计意图
定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.