精选第五章电力系统运行的状态估计资料
第五章 电力系统运行的状态估计汇总
1、电力系统运行状态主要研究 （1）系统的结点电压；
（2）系统的注入功率；
（3）线路潮流计算等。 2、解决方法 列写运动状态方程。首先必须确定状态变量 及其维数。在列出方程组后，为了求解最优估计 值的需要，还应求出各量测量的导数表示式。 3、测量方法 同步矢量测量技术。一般的测量方法不行。
i 1 n 2
var z E z Ez E z
2 2
z p z dz
2
三、无偏量测条件下，仪表准确度与方差的关系
无偏量测时，方差与准确度的关系可举一误 差概率分布密度曲线加以说明。 1、正态密度分布
1 2
p z
1 2
确度就愈高。列举上述，仅仅是为了说明最小二
乘法的算法，丝毫也不能根据这种极其简单的算
例，来评定最小二乘法的真实价值。
三、加权最小二乘法估计
加权二乘法估计为
J x z j hj x
j 1 k
2
/ Rvj
式中，Rvj——zj的随机量方差，并Rvj=Evj2。 最小加权二乘法估计为
第五章 电力系统运行的状态估计
电力系统运行的状态变量应该分为两种，一 种是结构变量，另一种是运行变量。
结构变量就是常说的接线图与线路参数。
运行变量就是电力系统的运行参数，如电压、潮 流、有功功率与无功功率等。
=======基本知识点======= • 测量系统误差的随机性质 • 最小二乘法估计
• 电力系统运行状态的数学模型
一、对估计值的要求 1、估计应该是无偏的，即满足
E z hx Ev 0
第五讲电力系统状态估计概述
第五讲电力系统状态估计概述电力系统状态估计指的是通过对电力系统的监测和测量数据进行处理，推算出电力系统相关参数的过程。
通俗的说，就是在电力系统的运行过程中，通过监测数据估计电力系统的状态，以便于运行员做出更好的决策。
电力系统状态估计的意义电力系统状态估计是电力系统自动化的重要组成部分。
在电力系统运行过程中，状态估计系统可以帮助运行员迅速掌握系统状态，及时调整电力系统的运行方式，保证电力系统的安全运行。
同时，状态估计系统还能够优化系统的经济性，提高电力系统的可靠性。
电力系统状态估计的原理电力系统状态估计是基于电力系统监测数据的处理和分析而实现的。
电力系统监测数据主要包括电压、电流、功率等参数。
通过对这些参数的监测和测量，可以获取电力系统的当前状态。
状态估计系统主要是通过对监测数据的处理和分析，以及对电力系统的模型建立和分析来推算电力系统的状态。
电力系统状态估计的原理和方法很多，但基本流程是相似的。
首先需要对电力系统的模型进行建立和分析，然后根据监测数据和运行状态信息，结合电力系统模型，对电力系统的状态进行估计。
最后根据状态估计结果，进行决策和调整。
电力系统状态估计的关键技术为了实现电力系统状态估计，需要涉及到诸多技术。
其中，关键技术包括：变电站数据采集系统变电站是电力系统中起到极为重要作用的环节，所以变电站的监测数据是状态估计的重要来源之一。
因此，变电站数据采集系统的高可靠性和高稳定性是保证状态估计准确性的关键。
现代电力系统常用的数据采集系统包括智能终端设备、数字遥测与遥控设备等。
电力系统模型状态估计需要基于电力系统模型来进行推算。
电力系统模型就是对电力系统运行模式进行建模和仿真得到的电力系统模拟实验环境。
常见的电力系统模型主要有潮流计算模型、电容器模型和风电模型等。
数据预处理电力系统的监测数据通常包含了大量的噪声，因此需要对数据进行预处理。
常用的数据预处理方法包括滤波、降噪、数据插补等等。
非线性方程组求解电力系统状态估计需要根据监测数据在电力系统模型的基础上求解非线性方程组，所以求解非线性方程组是状态估计的关键技术。
第五章电力系统运行的状态估计-精品文档
Rv为随机向量的方差阵。
证明最小二乘估计是一种无偏估计。
ˆ ˆ ˆ J x Z x H R Z x H v
T 1
对上式求关于 xˆ 导。
ˆ E XX 0 L S
即 可 。
五、牛顿-拉夫森解法的应用
下面举一个最小二乘法估计应用于最简单的 非线性测量系统的例子，以使用一维状态变量的估 计，使读者获得一些有关状态估计的具体计算上的
1 2 2 z 2
p z e 2
1
z
P z 68.3% P z 2 95.5% P z 3 99.7%
实际测量中，很少是一次只测量一个变 量的。在一条线路的测量系统中，就可以有 电压、电流、功率三个表计，经过电压互感
初步知识。
第三节 电力系统运行状态的
数学模型
=======基本知识点=======
• 输电线运行方式的方程组
• 电力系统运行方式的方程组 • 变压器运行方式的方程组
1、电力系统运行状态主要研究 （1）系统的结点电压；
（2）系统的注入功率；Байду номын сангаас
（3）线路潮流计算等。 2、解决方法 列写运动状态方程。首先必须确定状态变量 及其维数。在列出方程组后，为了求解最优估计 值的需要，还应求出各量测量的导数表示式。 3、测量方法 同步矢量测量技术。一般的测量方法不行。
第五章 电力系统运行的状态估计
电力系统运行的状态变量应该分为两种，一 种是结构变量，另一种是运行变量。
结构变量就是常说的接线图与线路参数。
运行变量就是电力系统的运行参数，如电压、潮 流、有功功率与无功功率等。
电力系统自动化5 电力系统最小二乘法状态估计
；
X 1 ( H R H ) H R [ Z h( X 1 )]
T -1 v T -1 v
1
iii. 求
x1
iii. 求 X 1 ； iv. 第一次迭代结果
( x) ( x )
x x1
；
v. 重复ii ~ iv，直到获得较满意的 X 。
线性方程组的计算机解法之一 ——平方根因子分解法（略）
X 2 X1 X1
iv. 第一次迭代结果
x 2 x1 x1
v. 重复ii ~ iv，直到获得 较满意的 x。
第五章 电力系统运行的状态估计
第四节 电力系统最小二乘法状态估计
最小二乘法状态估计程序框图（图5-12） 例：图5-13，5-14，表5-4~5-7
Y13 Y31 y13 YT k 1 1 1.05 j7.5 j0.1269
T
T
电力系统中，Z 的元素包括状态变量的测量读值 Z X 和其他 系统变量的测量读值 Z Z 。
Z Z X
ZZ
Z Z 为 X 的非线性函数，故电力系统的量测方程式为
Z = h (X) + V
第五章 电力系统运行的状态估计
第四节 电力系统最小二乘法状态估计
注意：i. m n Z ii. 相角一般不能直接测量（*PMU）， Z 维数高于 Z X 。
故
H 12
P U
0,
H 21
Q θ
0
H 11 H (θ, U) 0
再经一些近似，可得
H 11 H (θ, U) 0
0 H 22
0 U 02 H 1 H 22 0
电力系统状态估计概述(ppt 71页)
电力系统自动化5 电力系统运行的状态估计
• 协方差 co v( v i , v j ) ：有多个测量量的情况，如电压、电流与功率
第五章 电力系统运行的状态估计
第二节 最小二乘法估计
第二节 最小二乘法估计
真值已知时，测量值具有随机误差性质 z h x v 。
实践中真值为待求量，要通过多次测量进行科学估计得到。
1.对估计的要求
应为无偏估计： E ( z hx ) E v 0 ˆ 估计值应有很高的精确度：J(z) 或 varz 最小
第五章 电力系统运行的状态估计
第三节 电力系统运行状态的数学模型
2.复杂电网方程
节点导纳矩阵
Y1 1 Y 21 Y M Yn1
Y1 2 Y2 2 M Yn 2
L L O L
Y1 n Y2 n M Ynn
对角元 Yii 称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有 支路导纳的总和； 非对角元 Yij 称为互导纳，数值上等于连接节点 i ，j 支路 导纳的负值。
联立并将下二式代入
& U i U i i U i (co s i j sin i ) & U j U j j U j (co s j j sin j )
% & S ij Pij j Q ij U i Iˆij I& ij
Pij j Q ij
( z ) p ( z )d z
2
记作 R v
二者区别：J(z)只需Ez，varz还需概率密度分布曲线p(z)。
第五章 电力系统运行的状态估计
第一节 测量系统误差的随机性质
3.无偏量测条件下，仪表准确度与方差的关系
电力系统运行的状态估计
K Ii I j 0 U i U j I j ZT K 以节点电压为状态变量： YT U i 在电力把绕组的漏抗归算带二次侧。 Ii ( U j ) K K ZT K 2 ZT I YT U U Y j i j T K (1 K )YT YT I Ui (U i U j ) 整理可得： i K K I YT ( K 1)U YT (U U ) j j i j K K
i 1
n
2
varz E ( z Ez )2 E ( z ) 2 ( Ev 2 ) ( z ) 2 p( z )dz
越小越精确，二乘值与误差符号无关，只与误差大小（离散度）有关
二者区别：J(z)只需Ez，varz 还需概率密度分布曲线p(z)。
7
总结
5. 加权最小二乘法状态估计
如果实值函数f(X)是以n*m矩阵X的nm个元素
则定义f(X)对X的导数为如下的n*m矩阵，即
xij为自变元的函数，
df (X) f (X) dX xij
上述标量对个状态变量的偏导如下：
U j U i 1, 0 (i j) U i U i j i 0, 0 U i U i j i 1, 0 (i j) i i
7. 电力系统运行状态的数学模型
8. 电力系统最小二乘状态估计的矩阵 9. 牛顿-拉夫逊法求解非线性方程组的步骤
10.PQ分解法状态估计的近似、假定与估计公式
11.牛顿-拉夫逊与PQ分解法的特点 12.估计所得数据为合格数据的两个条件 13.状态估计的正常估计功能与检错、识别功能
电力系统状态估计概述
电力系统状态估计研究综述摘要：电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分。
本文介绍了电力系统状态估计的概念、数学模型，阐述了状态估计的必要性及其作用，系统介绍了状态估计的研究现状，最后对状态估计的研究方向进行了展望。
关键词：电力系统；状态估计；能量管理系统0 引言状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分, 尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用。
它是将可用的冗余信息(直接量测值及其他信息)转变为电力系统当前状态估计值的实时计算机程序和算法。
准确的状态估计结果是进行后续工作(如安全分析、调度员潮流和最优潮流等)必不可少的基础。
随着电力市场的发展，状态估计的作用更显重要[1]。
状态估计的理论研究促进了工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。
迄今为止，这两方面都取得了大量成果。
然而，状态估计领域仍有不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各种新技术和新理论不断涌现，为解决状态估计的某些问题提供了可能。
本文就电力系统状态估计的研究现状和进一步的研究方向进行了综合阐述。
1 电力系统状态估计的概念1.1电力系统状态估计的基本定义状态估计也被称为滤波，它是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(或轨迹)。
状态估计作为近代计算机实时数据处理的手段，首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机的追踪、导航和控制中。
它主要使用了六十年代初期由卡尔曼、布西等人提出的一种递推式数字滤波方法，该方法既节约内存，又大大降低了每次估计的计算量[2,4]。
电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始。
但根据电力系统的特点，即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题，而且对量测误差的统计知识又不够清楚，因此便于采用基于统计学的估计方法如最小方差估计、极大验后估计、极大似然估计等方法，目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法。
电力系统状态估计
v是量测误差；z和v都是随机变量，是均值为零，方差为2 的正态分布随机向量 。
二、状态估计的数学模型及算法
由于量测数m与状态量数n的不对称性以及量测误差v的存在， 不可能得到状态量的一组精确解。 加权最小二乘法则 ：
要使J(x)极小，应有 ：
迭代公式 ： x [ H T ( x
^ ( l 1) ^ (l )
^
^ (l )
) R 1 H ( x )] 1 H T ( x ) R 1[ z h( x )]
^ (l )
^ (l )
^ (l )
^ (l )
x
x x
^ max l
收敛判据 ：
xl
x
三、不良数据的检测与辩识
电力系统状态估计
Power System State Estimation-SE
• 简介 • 状态估计的数学模型及算法 • 不良电力系统的实时运行和控制需要了解系统的真实运行工 况，由于测量和传输等方面的原因，得到的“生数据” 难免存在误差，甚至是坏数据； 提高量测数据精度的方法，从硬件的途径增加量测设备 和远动设备，并提高其精度、速度与可靠性；但经济代 价过大； 从软件的途径，可采用现代状态估计技术，对数据进行 实时处理 ；
一、简
介—引言
状态估计是利用实时量测系统的冗余度来提高数据精度， 自动排除随机干扰所引起的错误信息，估计或预报系统的 运行状态； 电力系统状态分析中的大部分课题是上世纪七十年代就开 始研究的。经过二十多年的研究，已取得了重大成果，某 些方面已趋于成熟； 电力系统的状态量一般取为各结点的复电压。量测量一般 是结点注入或支路的有功功率、无功功率和结点电压幅值。 状态估计与潮流计算的关系。
05第五讲 电力系统状态估计概述
某些地区的信息无法直接获取。
常规的状态估计
根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的
方法。
依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状
态估计又可区分为平滑、滤波和预报3种情形。
为了估计t时刻的状态x(t)，如果可用的信息包 括t以后的观测值，就是平滑问题。
如果可用的信息是时刻t以前的观测值，估计可 实时地进行，称为滤波问题。 如果必须用时刻(t－Δ)以前的观测来估计经历 了Δ时间之后的状态x(t)，则是预报问题。
电力系统状态估计主要功能与运行周期
主要功能
网络结线分析（又称网络拓扑） 可观测性分析； 状态估计计算 不良数据检测与辨识 变压器抽头估计 量测配臵评价优化 量测误差估计等 运行周期 电力系统状态估计功能在EMS系统中是以一个 （组）程序模块功能实现的。在实际应用中 状态估计的运行周期是1-5分钟，有的甚至达到 数十秒级。
现代电力系统分析
西南交通大学电气工程学院 2016/12/8
什么是状态估计？
第5讲 电力系统状态估计概述
状态估计也称为“滤波”，利用实时量测系统的 冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰所引 起的错误信息，估计或预报系统的运行状态(轨道) 发展 首先应用于宇宙飞船、卫星、导弹、潜艇和飞机 的跟踪、导航与控制中； 从卡尔曼滤波开始(20世纪60年代)； 1968年，丰田淳一提出用卡尔曼滤波方法做负荷 预报和水库来水预报； 1969，MIT的许怀丕提出基本加权最小二乘法状 态估计。
电力系统状态估计
a. 基于GPS相位角量测的PMU技术应用于实 时状态 估计算法的研究； b. 面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性 好的算法，缩短状态估计执行周期； c. 各种类型和多个相关坏数据条件下，状态估 计算法的研究； d. 量测误差相关情况下估计算法研究； e. 抗差估计理论应用于状态估计算法进一 步 研究； f. 新理论应用于电力系统状态估计算法的探讨 和研究。
2）雅克比矩阵常数化：一般来说，雅克比矩阵 在迭代中仅有微小的变化，若作为常数处理 仍能得到收敛的结果。 利用上述两项简化假设，推导出快速分解法状 态估计的迭代修正公式： -1 (l) (l) ( l ) -1 (l) T (l) T [H (x ) R H(x )]∆x =H (x )R (z -h(x )) 将状态量 x分为电压相角θ和幅值v ，同时将 雅克比矩阵对相角、幅值进行分解并简化， 只要给出状态量初始值，经迭代就可以得到 状态量估计值。
ˆ J (x) = min ∑ (z − z ) = min ∑ z = h(x) ˆ
k 2 k i =1 i =1
[
]
2
五、状态估计的作用
（1）发现、修正不良数据和结构误差，滤去各 种误差，得到统计意义上的最佳估计值。 （2）计算出不能直接测量的状态变量。（如相 角） （3）补足没有测量的量。 （4）离线的状态估计计算可以用来模拟各种信 息收集系统方案，以得到经济上和技术上的 最佳方案。
下图表示状态估计在电力调度自动化中的作用
六、状态估计的基本步骤
七、状态估计算法简介及介绍
1、加权最小二乘法 加权最小二乘估计法在状态估计中应用最 为广泛。 目标函数如下：
ˆ ˆ J (x ) = z − Hx R
T
[
]
05第五讲电力系统状态估计概述资料
05第五讲电力系统状态估计概述资料电力系统状态估计是指通过对电力系统各节点的电压、功率、电流以及输电线路参数等进行测量和分析，从而推断出电力系统各节点的电力系统状态的一种方法。
状态估计是电力系统运行与监控的重要工具，可以提供电网监控、故障诊断、负荷预测等方面的信息，对电力系统的安全稳定运行和故障处理具有重要意义。
电力系统状态估计的基本目标是根据测量数据，在给定的误差限度下，通过估计电网状态参数来满足电力系统的能量守恒方程与潮流方程。
电力系统状态估计主要包括以下几个方面的内容：1.拓扑估计：拓扑估计是指根据测量数据确定电力系统的拓扑结构，即节点之间的连接关系。
拓扑估计是状态估计的基础，其准确性对于精确估计电网状态参数至关重要。
2.流量估计：流量估计是指通过测量数据推测电力系统各节点的电压、功率、电流等参数。
流量估计是状态估计的核心，通过分析测量数据和电力系统的潮流方程，可以得到电力系统各节点的状态。
3.综合估计：综合估计是指将拓扑估计和流量估计相结合，对电力系统的各种状态参数进行综合估计和矫正。
综合估计可以通过优化算法，提高状态估计的准确性和精度。
为了实现电力系统的状态估计，需要进行以下几个步骤：1.数据采集：通过电力系统的测量设备，对电力系统的各节点进行测量，包括电压、功率、电流等参数。
数据采集是状态估计的基础，需要优化测量设备的布局和选择合适的测量点。
2.数据预处理：对采集到的数据进行预处理，包括数据质量检测、异常数据处理和数据校正等。
数据预处理可以过滤出不合格的数据和异常数据，保证状态估计的数据可靠性。
3.网络分析：根据电力系统的潮流方程和能量守恒方程，进行网络分析，推算出电力系统的各节点的状态参数。
网络分析需要考虑电力系统的复杂性和非线性，采用适当的数学模型和算法进行求解。
4.参数估计：根据网络分析的结果，进行参数估计，包括电压、功率、电流等参数的估计。
参数估计可以通过最小二乘法、最大似然估计等方法进行求解。
05第五讲电力系统状态估计概述
05第五讲电力系统状态估计概述电力系统是由各种电力设备组成的复杂系统，包括发电机、变压器、传输线路等。
电力系统状态估计是指根据系统的输入输出数据，通过对系统的各个变量进行估计，得到系统的真实状态。
电力系统状态估计是电力系统运行与管理的基础，对于电力系统的实时监测、故障诊断、调度运行等具有重要的意义。
电力系统的状态估计主要包括以下四个方面的内容：1.变量选择和观测：电力系统状态估计的第一步是确定需要估计的变量，如电压、电流等，并选择适当的观测点进行观测。
观测点的选择应综合考虑电力系统设计、安装以及经济等因素。
3.状态估计模型：电力系统状态估计的核心是建立状态估计模型。
状态估计模型通常是基于电力系统的物理特性和运行规律建立的，通过对电力系统进行建模和仿真，可以得到系统各个变量之间的关系。
4.估计算法和优化方法：电力系统状态估计的最后一步是通过估计算法和优化方法来实现对系统状态的估计。
常用的估计算法包括最小二乘法、卡尔曼滤波、粒子滤波等，优化方法包括线性规划、非线性规划等。
电力系统状态估计的目标是得到系统的真实状态，以便进行系统的运行、监控和控制。
通过对电力系统的状态进行估计，可以实现以下几个方面的功能：1.实时监测：通过对电力系统状态的估计，可以实时监测电力系统的运行状况，及时发现和处理异常情况，提高系统的可靠性和安全性。
2.故障诊断：电力系统状态估计可以帮助人们对电力系统故障进行诊断，找出故障的原因和位置，以便进行及时修复，减少故障对系统运行的影响。
3.调度运行：电力系统状态估计可以提供实时的系统状态信息，帮助电力系统调度员进行系统的调度运行，包括发电机的运行控制、变压器的升降压控制等。
4.能源管理：电力系统状态估计可以实现对系统能源的实时监测和管理，帮助人们对系统的能源消耗进行评估和优化，提高能源利用效率。
总之，电力系统状态估计是电力系统运行与管理的基础，通过对电力系统的运行数据进行处理和分析，可以实现对系统状态的准确估计，提高电力系统的运行效果及可靠性。
电力系统状态估计共73页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电力系统状态估计
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
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电力系统运行的状态变量应该分为两种，一 种是结构变量，另一种是运行变量。 结构变量就是常说的接线图与线路参数。 运行变量就是电力系统的运行参数，如电压、潮 流、有功功率与无功功率等。
=======基本知识点======= • 测量系统误差的随机性质 • 最小二乘法估计 • 电力系统运行状态的数学模型 • 电力系统最小二乘法状态估计 • P-Q分解法的状态估计 • 电力系统运行状态估计框图
J xˆ Z xˆ H T Rv 1 Z xˆ H
其中，
v121
Rv
v222
vk2k是一种无偏估计。
J xˆ Z xˆ HT Rv 1 Z xˆ H
第一节 测量系统误差的随机性质
=======基本知识点======= • 测量方程式 • 随机误差的概率性质 • 无偏量测条件下，仪表准确度与方差的关系
一、测量方程式
z hx v c
z——测量读值； h——固定系数； x——变量； v——随机误差，没有确定值； c——固定误差（系统误差），可以消除。
三、加权最小二乘法估计 加权二乘法估计为
k
J x
2
z j hj x / Rvj
j 1
式中，Rvj——zj的随机量方差，并Rvj=Evj2。
最小加权二乘法估计为
k
2
J xLS min z j hj x / Rvj
j 1
四、估计问题的矩阵形式 对状态变量X进行k次测量的矩阵形式为
第五节 P-Q分解法的状态估计
=======基本知识点======= • P-Q分解法的估计公式 • P-Q分解法的状态估计程序框图
第六节 电力系统运行 状态估计框图
对上式求关于 xˆ 导。
E X Xˆ LS 0
即可。
五、牛顿-拉夫森解法的应用
下面举一个最小二乘法估计应用于最简单的
非线性测量系统的例子，以使用一维状态变量的估
计，使读者获得一些有关状态估计的具体计算上的
初步知识。
第三节 电力系统运行状态的 数学模型
=======基本知识点=======
2
zj hj x
j 1
k
2
z j hj xLS
j 1
从总的情况来看，估计误差比测量误差小了 不少。但要注意这只是测量了两次的结果。按照 概率论的要求，测量的次数愈多，概率估计的准 确度就愈高。列举上述，仅仅是为了说明最小二 乘法的算法，丝毫也不能根据这种极其简单的算 例，来评定最小二乘法的真实价值。
• 输电线运行方式的方程组
• 电力系统运行方式的方程组
• 变压器运行方式的方程组
1、电力系统运行状态主要研究 （1）系统的结点电压； （2）系统的注入功率； （3）线路潮流计算等。 2、解决方法
列写运动状态方程。首先必须确定状态变量 及其维数。在列出方程组后，为了求解最优估计 值的需要，还应求出各量测量的导数表示式。 3、测量方法
2、估计值应该有很高的准确度，即估计的方差 值或误差的二乘值应该最小。
二、最小二乘法估计
z j hj x v j 式中：hj——所用仪表的量程比例，为常数。
vj——各次测量的随机误差。
二乘法估计
k
J x
2
z j hj x
j 1
最小二乘法估计
k
J xLS min J x min
同步矢量测量技术。一般的测量方法不行。
一、输电线运行方式的方程组
Iij Ui jYG G jB Ui U j
YG为线路对地电容构成的电纳的二分之一； G+jB为线路阻抗的倒数。
第四节 电力系统最小二乘法 状态估计
=======基本知识点======= • 最小二乘法估计的矩阵形式 • 牛顿-拉夫森解法的矩阵形式 • 平方根因子分解法 • 最小二乘法的程序框图
实际测量中，很少是一次只测量一个变 量的。在一条线路的测量系统中，就可以有 电压、电流、功率三个表计，经过电压互感 器与电流互感器对线路的电压、电流及潮流 进行测量，形成了一个测量系统。在这个测 量系统中，不但表计有随机误差，电压互感 器与电流互感器及其他转换、传送通道也都 有随机误差，最后都反映在表计的读数。
相关随机变量的协方差值不为零，不相关随 机变量的协方差值为零。
第二节 最小二乘法估计
=======基本知识点======= • 对估计值的要求 • 最小二乘法估计 • 加权最小二乘法估计 • 估计问题的矩阵形式 • 牛顿—拉夫森解法的应用
一、对估计值的要求 1、估计应该是无偏的，即满足
E z hx Ev 0
z1
h1
v1
Z
H
V
zk
hk
vk
式中，z1…zk、 h1…hk、 v1…vk为式中标量； [Z]为侧量读值向量矩阵； [H]为已知的测量比值向量矩阵； [V]为随机向量矩阵。
Z xH V
三、无偏量测条件下，仪表准确度与方差的关系
无偏量测时，方差与准确度的关系可举一误 差概率分布密度曲线加以说明。
1、正态密度分布
p z
1
e
1 2
2
z
2
2
z
P z 68.3% P z 2 95.5% P z 3 99.7%
z hx v
二、随机误差的概率性质
P p（z）dz 1
Ez zp（z）dz
µ——期望值。 常用的衡量准确度的指标有两种： 一 是误差二 乘值，一是方差值。
1、误差二乘值
n
J z zi Ez2 i 1
var z E z Ez2 E z 2 z 2 p zdz