黑龙江省青冈县一中2018-2019高二下学期期末考试数学(理)(A)试卷 Word版含答案

合集下载

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_22

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△AB M面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M （，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t 的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a ＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，a∈R)，代入曲线C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，当t1＝2t2时，解得a＝；当t1＝－2t2时，解得a＝，综上，或．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.①当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；②当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；③当时，原不等式可化为，化简得，解得，∴；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，∵当时，，∴对任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1.集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4.函数的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当时，；当时，，根据选项,可得C选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）mA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.7.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.8.的外接圆的圆心为，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，选C9.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况10.设，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.11.已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.12.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答卷上.）13.已知向量满足，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____【答案】-1【解析】【分析】计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1【点睛】本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.15.如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ____【答案】【解析】【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________【答案】【解析】【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷上.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）17.已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案. (2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和方法求得.【详解】解：(1) ，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.18.在四棱锥中，，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．试题解析：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时元(不足一小时的部分按一小时计算)．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）两人所付租车费用相同的情况有2,4,6三种，分别算出对应概率，相加得到答案.（2）的可能取值为，分别计算概率，写出分布列计算数学期望.【详解】解：（1）甲、乙两人所付租车费用相同即为元．都付元的概率为，都付元的概率为；都付元的概率为，故所付费用相同的概率为（2）依题意知，的可能取值为，；；，故的分布列为所求数学期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力.20.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21.已知抛物线焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．【答案】（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

黑龙江省青冈县一中高二数学下学期月考试题理(A卷)

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题理（A卷）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知y =y '=AB.D ．02．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞3.设函数()f x 的导函数为()f 'x ，且2()3(2)ln f x xf 'x x =++，则2()f '=A ．2B ．2-C ．94-D.944.随机变量X 的概率分布列规律为P (X ＝n )＝an n ＋(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为( ) A.23 B. 56 C.34 D.455.设1~24X N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则X 落在(][)3.50.5---+，，∞∞内的概率是（）Ａ． 0.3% Ｂ．99.7% Ｃ．4.6% Ｄ．95.4%6..若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（） A. (,2]-∞-B.(,1]-∞-C. [1,)+∞D. [2,)+∞7. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）A ．函数()f x 的极大值是(2)f ，极小值是 (1)fB ．函数()f x 的极大值是(2)f - ，极小值是(2)fC ．函数()f x 的极大值是(2)f ，极小值是(2)f -D ．函数()f x 的极大值是 (2)f -，极小值是(1)f8.若P (ξ≤x 2)＝1－β，P (ξ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤ξ≤x 2)等于( ) A(1－α)(1－β) B ．1－(α＋β)C ．1－α(1－β) D ．1－β(1－α)9. 已知定义域为R 的函数()f x 满足(4)3f =-，且对任意实数x ，总有()3f x '<则不等式()f x ＜3x －15的解集为( )A ．(﹣∞，4）B ．（﹣∞，﹣4）C ．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D ．（4，﹢∞） 10.已知21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D (0,1]11.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）Ａ．706元Ｂ．690元Ｃ．754元Ｄ．720元12.设直线l 1，l 2分别是函数ln ,01n (l ,)1x x x x f x -<<⎧⎨>=⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 A ． (0,)+∞ B ．(0,2) C ．(0,1) D ．(1,)+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (||＝1)＝________.14.已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1. 若xf ′(x )≤x 2＋ax ＋1恒成立，求a 的取值范围15.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是．16.已知曲线3232C y x x x =-+：，直线l y kx =：，且直线l 与曲线C 相切于点000()),(0x y x ≠，则直线l 的方程三解答题（共70分）17.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．18.已知函数23()ln 42f x m x x x =+-．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值；（2）设3()4g x x =-，若()()()h x f x g x =-在(1,)+∞上单调递减，求实数m 的取值范围． 19.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X 的分布列；(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．20．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为 (490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列及期望；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 21.（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.22.已知a 、b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e )＝2，（e ＝2.71828…是自然对数的底数）。

黑龙江省数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

黑龙江省数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 0或23. （2分）用数学归纳法证明，从k到k+1左端需增乘的代数式为（）A . 2k+1B . 2(2k+1)C .D .4. （2分） (2017高二上·湖南月考) 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为，总存在曲线上某点处切线，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·张家口月考) 在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且 .若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（）A . 20份B . 15份C . 10份D . 5份6. （2分）(2017·宁波模拟) 从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为（）A . 12B . 18C . 24D . 307. （2分）三角形的面积s= （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）A . V= abc（a，b，c为地面边长）B . V= sh（s为地面面积，h为四面体的高）C . V= （ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高）D . V= （S1+S2+S3+S4）r，（S1 ， S2 ， S3 ， S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径）8. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 被除所得的余数是（）A .B .C .D .9. （2分）从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个不重复的数组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·宁化模拟) 已知函数f（x）=x3﹣ x2+ x+ ，则（）的值为（）A . 2016B . 1008C . 504D . 201711. （2分） (2016高二下·东莞期中) 用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，这样的三位数有（）A . 12个B . 48个C . 60个D . 125个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（x2+x+1）（1﹣x）6展开式中x2的系数为________．14. （1分） (2012·山东理) 设a＞0，若曲线y= 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ，则a=________．15. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一下·会宁期中) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2 ，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式，其中n=a+b+c+d）18. （10分）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X（1）求X=1的概率；（2）记随机变量Y=|X|，求Y的分布列和数学期望．19. （10分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a（1）求f（x）的极值（2）曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围．20. （5分） (2015高二下·哈密期中) 已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．21. （10分）(2018·兰州模拟) 某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.22. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_11

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，，则（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】等差数列中，，，．故选：A．2.已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.3.函数，如果，且，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以。

因为，所以这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以。

故本题正确答案为C。

点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到，，求得函数的解析式，由，可知即得结果.4.数列中，，（），那么（）A. 1B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. ，的最小值为B. ，的最小值为C. ，的最小值为D. ，的最小值为【答案】A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算7.若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选9.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.10.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11.如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由正弦定理有 ,三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。

黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201807230252

2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学理第I卷（选择题）一、单选题：每题5分1．设全集为R，集合A= ，B= ，则A C BRA. x0x1B. x0x1C. x1x2D. x0x22．设a,b,c,d是非零实数，则“ad bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件13．已知a log e，b ln2，，则a，b，c的大小关系为c log2132A. a b cB. b a cC. c a bD. c b a4．设函数f x x2a1x3ax，若f x为奇函数，则曲线y f x在点0,0处的323切线方程为 A. y2x B. y x C. y2x D. y= x2e exxf x5．函数的图象大致为x26．将函数y sin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的2147A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增- 1 -C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减7． ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ABC 的面积为 a 2bc 224 3，则 A.B.C.D.C23467sincos8．若0, ，+=，则的值为（）4 2 2 4 A.B. C.D.3335 49．在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则A. B.C.D.10．已知等差数列的前 n 项和为，若 ,则aS2a813 aSnn933145 175 A.B.264C.D. 1752211．已知等比数列的前项和为，若，且=32，则的值为an SS1a a a aann212 3 4 553a 3a a（）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知 a0 ，函数，若在上是单调减函数，则的取值f22fxaxx ax ex范围是( ),,4133 A. B. , C.D.24340, 1 2第II卷（非选择题）二、填空题：每题5分13．已知向量a3,2，b2,2，c1,．若c //2a b，则________．1914．设正项等差数列的前项和为，若，则=6054,则的最小值为______．a n S S2018n na a52014- 2 -15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．已知a∈R，函数若f = 对任意x∈［–3，+），f(x)≤x恒成立，则a的取值范围是__________．三、解答题: 17题10分，18--22题每题12分317．ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积S ac tan B.43（1）求B；（2）若a、b、c成等差数列，ABC的面积为，求b218．已知正项数列的前n项和满足：.a Sa a n SS n n11n（1）求数列的通项公式；an1（2）令，求数列的前n项和.b b Tn n a nn log22n19．在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为y2sin( 为参数).在以坐标原点为Cx25cos1极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:24cos2sin40.2（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；C C12（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点，求.C l C AB12420．在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形，BAD600,PA PD(1)证明: BC PB；(2)若PA PD,PB AB,求二面角A PB C的余弦值.- 3 -x y2221．已知椭圆C:1(a b0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，且椭圆的离a b221心率为．2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C的右顶点，过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B.若直线PA,PB9的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.AB422．已知函数f x a x1ln x x1a R （Ⅰ）当a2时，求函数f x在点1,f1处的切线方程；1（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.a x1,f x02- 4 -高二数学理答案1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA1813. 14. 15. 2002 16.43解答题1a2217（1）∵，∴，即，∵，∴.（2）∵、、成等差数列，∴，两边同时平方得：，又由（1）可知：，∴，∴，，由余弦定理得，，解，∴.18（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故. 当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.1111（2）∵，代入化简得，log2n n1n nbb1n n ann n111∴其前项和nT 11n1n1nn1223.- 5 -19 （Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20（1）取中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形，，平面，平面∴.（2）设，BE3为中点，，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为- 6 -，，，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，27cos7则.21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；（Ⅱ）设直线，则，即，；设，而，则由得,，即，整理得，解得或（舍去）- 7 -直线，知直线恒过点．22（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．- 8 -。

青冈县一中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(A)理

青冈一中2018—2019学年度高二学年下学期期末数学试卷（A 卷)一．选择题： 1．已知集合{}{}1,230||A x y x B x x ==-=->，则A B =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．3{|}2x x > D ．3{|0}2x x ≤< 2．已知复数z满足1i1i 2z +=--，则z =()A ．2B ．3C ．5D ．53．下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x=-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.下列命题错误的是（） A ．命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ,则2320xx -+≠"B ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.如图,在正方形OABC 内任取一点M ,则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ )A ．14B ．25C ．13D ．376。

已知随机变量服从正态分布且,则（ )A ．B ．C ．D ．7.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数x （个） 2 34 5 加工时间y （分钟)26a4954根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，则实数a 的值为（ ) A ．37。

3B ．38C ．39D ．39.58。

已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（） A ．1320 B ．920 C ．15 D ．120 9。

已知函数()y xf x =‘的图象如图所示，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ )A ．B ．C ．D ．10。

黑龙江省青冈县一中高二数学下学期期末考试试题文

2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学文第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集为R ，集合A=，B=，则=⋂)(B C A R A.{}10≤<x x B.{}10<<x x C.{}21<≤x x D. {}20<<x x2．ABC ∆中，“B b A a cos cos =”是“ABC ∆为直角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件3．已知31212log ,2ln ,log ===c b a e则a ，b ，c 的大小关系为A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a b c >>4．函数()2xe e xf xx --=的图象大致为5. 设非零向量b a ϖϖ,满足b a b a ϖϖϖϖ-=+，则( ) A. b a ϖϖ⊥ B.b a ϖϖ= C.b a ϖϖ// D.b a ϖϖ>6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.将函数)72sin(π+=x y 的图象向右平移14π个单位长度，所得图象对应的( )A. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43ππ上单调递增 B. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43上单调递增C. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,45ππ上单调递增 D. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23上单调递减 8.已知函数x x x x f 42ln )(2-+=，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线方程为（ )A.03=+-y xB.03=-+y xC.03=--y xD.03=++y x9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82913+=a a ，则33S =A. 2145B.264C. 2175 D.175 B.10. 函数)2cos(62cos )(x x x f -+=π的最大值为（） A.7 B.6 C.5 D.411．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1233a a S +=，且54321a a a a a =32，则5a 的值为（）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知0≥a ，函数()()x e ax x x f 22-=，若()x f 在[]2,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,34B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量()2,3=a ϖ，()2,2-=b ϖ，()λ,1=c ϖ．若()b a c ϖϖϖ+2//，则λ=________．14．长方体1111D C B A ABCD -中，11,1,2CC E AD AA AB 为===的中点，则异面1BC 与AE 所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则20145201891,6054a a S +=则的最小值为______．三、解答题17．已知c b a 、、分别为ABC ∆三个内角C B A 、、的对边CA c a sin 2cos 3+= （1）求角A 的大小（2）若3,5的面积为且ABC c b ∆=+，求a 的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．19．在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 52⎩⎨⎧==y x .在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线04sin 2cos 4:22=+-+θρθρρC . （Ⅰ）写出曲线21,C C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .20. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且BD SA SC SA ⊥=,.（Ⅰ）ABCD SO 平面证明：⊥（Ⅱ）,2,60===∠︒SD AB BAD 若P 是侧棱SD 上一点，且APC SB 平面//，求三棱锥PCD A -的体积21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距与椭圆14:22=+Ωy x 的短轴长相等，且Ω与C 的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,,如果直线11,,BF l AF 的斜率依次成等差数列，求AOB ∆的面积的最大值.22．已知函数()()()R a x x x a x f ∈+-+=1ln 1（Ⅰ）当2=a 时，求函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）当21≥a 时，求证：对任意的()0,1≥≥x f x 恒成立.高二数学文科答案一．单选题D B C B A C B C B C A A一．填空题 13. 41 14. 1030 15.2002 16.38 二．解答题 17.（1） ;（2）．（1）由正弦定理得，∵∴ ，即． ∵，∴， ∴ ∴．（2）由：可得．∴， ∵，∴由余弦定理得：， ∴.18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．19.（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)∵，且是中点，∴，∵底面是菱形，∴两对角线.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.（2)连结，∵平面，平面，平面平面，∴，∴是中点.∴.∵底面是菱形，且，，∴.∵，∴..∴.21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得①设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即②由①②得，化简得③的面积∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为.22.（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．。

黑龙江省青冈县一中高二数学下学期期中试题A卷理

2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A （理科）满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i iZ+=+21，则复数Z=（） A.i 31- B.i 31-- C.i 31+- D.i 31+ 2.以下式子正确的个数是（）. ①21)1(x x ='②x x sin )(cos -='③2ln 2)2(xx ='④10ln 1)(lg x x -=' A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若曲线b ax x x f +-=23)(在点))1(,1(f 处的切线的倾斜角为43π，则a 等于（） A.2 B.-2 C.3 D.-14.已知X ～B （n ，p ），EX=8，DX=1.6，则n 与p 的值分别是（） A ．100，0.08B ．20，0.4C ．10，0.2D ．10，0.85. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)(0='x f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确 6. 已知ξ得分布列为则在下列式中：①3)(-=ξE ；②27)(=ξD ；③3)0(==ξP .正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.37.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（ B ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数f （x ）=﹣+cx+bc 在x=1处有极值﹣，则b=（）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．﹣1或39.用数学归纳法证明：)2(21312111≥+++++++n nn n n 时，由)2(≥=k k n 不等式成立，推证1+=k n 时，左边增加的代数式是（） A.)1(21+k B.221121+++k k C.221121+-+k k D.11121+-+k k10.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在（﹣1，+∞）上是单调减函数，则b 的范围是（） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1]11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，（)1,0(,,∈c b a ），已知他投篮一次得分的数学期望是2，则ba 312+的最小值为（） A.332 B.328 C.314 D.31612.已知函数)(x f 在R 上可导，且其导函数为)(x f '.若)(x f 满足：0)]()()[1(>-'-x f x f x ，)()2(22x f e x f x -=-，则下列判断一定正确的是（）A.)0()1(f f <B.)0()2(ef f >C.)0()3(3f e f >D.)0()4(4f e f < 第II 卷（满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.已知R b a ∈,，i 是虚数单位，若bi i a -=+2，则bi a += ．14.=+-⎰dx x x )21(12 ．15.椭圆=1（a ＞b ＞0）在其上一点P （x 0，y 0）处的切线方程为=1．类比上述结论，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）在其上一点P （x 0，y 0）处的切线方程为．16.已知直线l 与曲线13123++-=x x x y 有三个不同的交点),,(),,(2211y x B y x A ),(33y x C ，且AC AB =,则=+∑=31)(i iiy x .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数c x ax x x f +-+=23)(且)32(f a '=. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足n n na S -=1（n ∈N *）．（Ⅰ）计算4321,,,a a a a 的值；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（Ⅰ）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（Ⅱ）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）设函数2ln 2)(x x x f -=．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程02)(2=---+a x x x f 在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21（本小题满分12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型（“小绿车”、“小黄车”）采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；“小黄车”每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟．甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．（I ）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（Ⅱ）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 22.已知函数2()ln f x x x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当3=a 时，求出()f x 的极值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若2211()(36)2f x x x x≤+-在(]0,1x ∈内恒成立，试确定a 的取值范围．2017-2018学年度高二下学期期中考试数学试题A （理科）答案一、选择题13. 5 14.14+π15.12020=-by y a x x 16. 7 三、解答题17.（本小题10分）解：（1）f′（x ）=3x 2+2ax ﹣1，∴f′（）=+a﹣1=a，解得：a=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣x+c，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞），单调减区间为（﹣，1）．18.（本小题12分）（1），所以，，所以，，所以，，所以。

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学10月月考试题(腾飞卷)理

2018-2019学年度高二月考数学理科卷满分：150分.时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（）A．∃x0＜x02 B．∀x≥0，2x＜x2C．∃x0≤x02 D．∀x≥0，2x≤x22．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣ C．y=﹣1 D．y=﹣3．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．方程（2x+3y﹣1）（﹣1）=0表示的曲线是（）A．两条直线 B．两条射线C．两条线段 D．一条直线和一条射线6．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x﹣y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C． D．7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣18．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣39．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（）A． B．C． D．10．已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是（）A． B． C．5 D．711．椭圆与双曲线的离心率之积为，直线l：x﹣y+3=0与椭圆C1相切，则椭圆C1的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=112．F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13．与双曲线﹣=1有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线的方标准程是．14．已知正三角形△AOB（O为坐标原点）的顶点A、B在抛物线y2=3x上，则△AOB的边长是．15．直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若，则的最小值为．三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17．（本小题10分）已知x轴上一定点A（1，0），Q为椭圆+y2=1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．18．（本小题12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，q：实数x满足．（Ⅰ）当a=1时，若p∨q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．20．（本小题12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．21.（本小题12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线Γ相交于A、B两点，且|AB|=8．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（12，8）的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F，线段CD和EF 的中点分别为M、N．如果直线l1与l2的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．22．（本小题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），且过点P（，）．（I）求椭圆C方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k的直线1与椭圆C交于M，N两个不同的点，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，求此时△MON的面积的最大值．高二月考数学理科腾飞卷答案613.14.14.y2=8x 16. 2三、解答题17.解：设中点M的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x0，y0）．利用中点坐标公式，得∴∵Q（x0，y0）在椭圆+y2=1上，将x0=2x﹣1，y0=2y代入上式，得．故所求AQ的中点M的轨迹方程是（x﹣）2+4y2=1．18.解：（1）当a=1时，p：1＜x＜3，q：x＜﹣3或x＞﹣2．∵p∨q为真，∴p，q中至少有一个真命题．∴1＜x＜3或x＜﹣3或x＞﹣2，∴x＜﹣3或x＞﹣2，∴实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）．（2）当a＜0时，p：3a＜x＜a，由＞0，得q：x＜﹣3或x＞﹣2，∴￢q：﹣3≤x≤﹣2，∵p是￢q的必要条件，∴{x|﹣3≤x≤﹣2}⊆{x|3a＜x＜a}，∴，解得﹣2＜a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）．19.解：（1）方程表示双曲线，即有（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，即m的取值范围是（﹣2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，即有e2==，解得m=﹣4；若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．综上可得m=﹣4．20.解：（1）如图所示，椭圆C：=1的离心率为，∴=，△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，∴a=4，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0．21.解：（I）由抛物线C：y2=2px经过点P（2，2）知4p=4，解得p=1．则抛物线C的方程为y2=2x．抛物线C的焦点坐标为，准线方程为，（ II）由题知，直线AB不与y轴垂直，设直线AB：x=ty+a，由消去x，得y2﹣2ty﹣2a=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2t，y1y2=﹣2a．因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即，解得y1y2=0（舍）或y1y2=﹣4．所以﹣2a=﹣4．解得a=2．所以直线AB：x=ty+2．所以直线AB过定点（2，0）.===4．当且仅当y1=2，y2=﹣2或y1=﹣2，y2=2时，等号成立．所以△AOB面积的最小值为4．22.解：（I）由题意可得：b=1，+=1，a2=b2+c2，联立解出：b=1，a=2，c=．∴椭圆C方程为：+y2=1．离心率e==．（II）设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，化为：4k2+1＞m2．（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，k OM•k ON======，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，则1﹣4k2=0，可得：k2=．k OM•k ON=．由（*）：m2＜2．|MN|===．d===．S△oMN=|MN•|•d=×=≤=1，当且仅当m2=1时取等号．此时△MON的面积的最大值为1．。

黑龙江省青冈县一中2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（）A ．2B ．C ．4D ．3.等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（） A ．8B ．16 C.32D ．644.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（）A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++=D ．22(1)4x y +-=5.不等式(21)(3)0x y x y -++-≤在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（）A ．B ．C ．D ．6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A. B. C. D. 7.已知点(,)P x y 、(3,0)A 、(1,1)B 在同一直线上，那么24x y +的最小值是（）A ．．．20 8．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）A. B. C. D. 9.下列说法中，错误的是（）A ．若""q p ∨为假命题，则p 与q 均为假命题；B ．在ABC ∆中，“B A 2sin 2sin =” 是“B A =”的必要不充分条件C ．若命题0,:200≥∈∃x R x p ，则命题0,:2<∈∀⌝x R x pD ．“21s i n =x ”的一个必要不充分条件是“65π=x ” 10. 若函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞ D ．[1,)+∞11、已知直线l 为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线，21,F F 是双曲线C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为1F '，且1F '是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A ：2B ：3C ：2D ：312、已知f （x ）为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（）． A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分 13.抛物线24y x =的焦点坐标为14、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f =____________ 15、已知实数d c b a ,,,成等比数列，对于函数x x y -=ln ，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于__________16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数 2(1)9(0)x y x x t ++=>+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知直线l ：1-=x y 与抛物线C ：x y 42=相交于A ，B 二点，求线段AB 的长度.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1()22n a n n b a +=+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围.20．(本题满分12分)设()f x lnx =， ()()()g x f x f x =+'．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）求函数()g x 的单调区间．（3）求a 的取值范围，使得()()1g a g x a-<对任意0x >成立．21.(本题满分12分)设椭圆C ：1b y a x 2222=+（a>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=21,求:(1)C 的方程(2)设经过F 的直线交椭圆C 于M 、N 二点，设MN 的中垂线交y 轴于点P （0，y 0），求y 0的取值范围。

人教A版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含答案)

人教A 版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（） A.1 B.2 C.5 D.53、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（）A.25B.25－C.-2D. 24、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（）A. 91B. 81C. 31D. 1035、过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx +⎰等于（）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +7、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在A B C ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为( ) A ．808 B ．806 C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .14、若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于． 16. 设函数f(x)= x -1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1)求cos B 的值； (2)若2BA BC⋅=，b =，求a 和c ．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望)(X E 。